中考数学总复习3
数学中考复习题3(含答案)
中考复习题3（讲解）1、（2011•泸州）设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简的结果是（）A、﹣2a+bB、2a+bC、﹣bD、b分析：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，以及a+b＞0，即可化简求值．解答：解：根据数轴上a，b的值得出a，b的符号，a＜0，b＞0，a+b＞0，∴=﹣a+a+b=b，故选：D．2、（2011•泸州）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，将BC向BA方向翻折过去，使点C落在BA上的点C′，折痕为BE，则EC的长度是（）A、B、C、D、分析：作ED⊥BC于D，可得含30°的Rt△CED及含45°的直角三角形BED，设所求的EC为x，则CD=0.5x，BD=BE=x，根据BC=5列式求值即可．解答：解：作ED⊥BC于D，设所求的EC为x，则CD=x，BD=BE=x，∵∠ABC=90°，∠C=60°，AC=10，∴BC=AC×cosC=5，∵CD+BD=5，∴CE=5﹣5，故选B．3、（2011•泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②b2﹣4ac＜0，③a﹣b+c＞0，④4a﹣2b+c＜0，其中正确结论的个数是（）A、1B、2C、3D、4分析：首先根据开口方向确定a的取值范围，根据对称轴的位置确定b的取值范围，根据抛物线与y轴的交点确定c的取值范围，根据抛物线与x轴是否有交点确定b2﹣4ac的取值范围，根据图象和x=2的函数值即可确定4a+2b+c的取值范围，根据x=1的函数值可以确定b ＜a+c是否成立．解答：解：∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴x=1=﹣，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故②错误；根据图象知道当x=﹣1时，y=a﹣b+c=0，故③错误；根据图象知道当x=﹣2时，y=4a﹣2b+c＜0，故④正确．故选A．4、（2011•泸州）如图，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是分析：根据圆心为O，则OA=OB=OC=OD=2，设腰长为x，设上底长是2b，利用勾股定理得出，则x2﹣（2﹣b）2=R2﹣b2=CP2，再利用二次函数最值求出即可．解答：解：圆心为O，则OA=OB=OC=OD=2，设腰长为x设上底长是2b，过C作直径的垂线，垂足是P，则x2﹣（2﹣b）2=R2﹣b2=CP2代入整理得b=2﹣，所以，y=4+2x+2b，=4+2x+4﹣，=﹣+2x+8，∴该梯形周长的最大值是：==10．故答案为：10．点评：此题主要考查了二次函数的最值以及等腰梯形的性质和解直角三角形，根据题意得出x2﹣（2﹣b）2=R2﹣b2=CP2从而利用二次函数最值求法求出是解决问题的关键．5、（2011•泸州）如图，该图形绕点O按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是（）A、72°B、108°C、144°D、216°分析：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72°，并且圆具有旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合．解答：解：该图形被平分成五部分，旋转72度的整数倍，就可以与自身重合，因而A、C、D都正确，不能与其自身重合的是B．故选B．点评：本题考查旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角6、（2011•泸州）如图，是用三角形摆成的图案，摆第一层图需要1个三角形，摆第二层图需要3个三角形，摆第三层图需要7个三角形，摆第四层图需要13个三角形，摆第五层图需要21个三角形，…，摆第n层图需要n2﹣n+1个三角形．分析：观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为3，比第1层多2个；第3层三角形的个数为7，比第2层多4个；…可得，每一层比上一层多的个数依次为2，4，6，…据此作答．解答：解：观察可得，第1层三角形的个数为1，第2层三角形的个数为22﹣2+1=3，第3层三角形的个数为33﹣3+1=7，第四层图需要42﹣4+1=13个三角形摆第五层图需要52﹣5+1=21．那么摆第n层图需要n2﹣n+1个三角形．故答案为：21；n2﹣n+1．7、（2011•泸州）如图，点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点．（1）求∠BPC的度数；（2）求证：PA=PB+PC；（3）设PA，BC交于点M，若AB=4，PC=2，求CM的长度．分析：（1）由圆周角定理得∠BPC与∠BAC互补；（2）在PA上截取PD=PC，可证明△ACD≌△BCP，则AD=PB，从而得出PA=PB+PC；（3）容易得到△CDM∽△ACM，所以CM：AM=DM：MC=DC：AC=2：4=1：2，设DM=x，则CM=2x，BM=4﹣2x，PM=2﹣x，AM=4x，△BPM∽△ACM，所以BP：AC=PM：CM，即3x：4=（2﹣x）：2x，解此方式方程求出x．解答：解：（1）∵△ABC为等边三角形，∴∠BAC=60°，∵点P为等边△ABC外接圆劣弧BC上一点，∴∠BPC+∠BAC=180°，∴∠BPC=120°，（2）在PA上截取PD=PC，∵AB=AC=BC，∴∠APB=∠APC=60°，∴△PCD为等边三角形，∴∠ADC=120°，∴△ACD≌△BCP，∴AD=PB，∴PA=PB+PC；（3）∵△CDM∽△ACM，∴CM：AM=DM：MC=DC：AC=2：4=1：2，设DM=x，则CM=2x，BM=4﹣2x，PM=2﹣x，AM=4x，∵△BPM∽△ACM，∴BP：AC=PM：CM，即3x：4=（2﹣x）：2x，解得，x=（舍去负号），则x=，∴CM=．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、圆周角定理以及等边三角形的性质，是一个综合题，难度较大．8、（2011•泸州）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为，且．（1）若该函数的图象经过点（﹣1，﹣1）．①求使y＜0成立的x的取值范围．②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，求圆心的坐标．（2）经过P（0，p）的直线与该函数的图象相交于M，N两点，过M，N作x轴的垂线，垂足分别为M1，N1，设△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积分别为s1，s2，s3，是否存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立，若存在，求出m的值，若不存在，请说明理由．分析：（1）根据二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为，且，以及函数的图象经过点（﹣1，﹣1），得出关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值．①画出图象，即可得出使y＜0成立的x的取值范围；②根据圆与直线相切得出OQ=FO，再解一元二次方程即可得出；（2）分别过M，N作直线l：y=﹣1的垂线，垂足分别是M1和N1．分别表示出△MAM1，△AM1N1，△ANN1的面积s1，s2，s3再条件s22=ms1s3成立进而求出m的值．解答：解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c的图象的顶点坐标为，且，又∵函数的图象经过点（﹣1，﹣1），代入二次函数解析式得：，解得：，y=﹣x2﹣，①利用函数图象可知使y＜0成立的x的取值范围是：全体实数；②若圆心在该函数的图象上的圆与x轴、y轴都相切，假设与x轴切点为Q，与y轴切点为F，∴OQ=FO，∴﹣x=﹣x2﹣，整理得：x2﹣2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴QO=FO=1，∴圆心的坐标为：（1，﹣1）或（﹣1，1）；（2）存在m，使得对任意实数p≠0都有s22=ms1s3成立．点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及圆的切线性质和三角形面积求法，二次函数的综合应用是初中阶段的重点题型特别注意利用数形结合是这部分考查的重点也是难点同学们应重点掌握．。
2024年中考数学总复习考点梳理专题三反比例函数综合题
∵点F在直线CD上，
∴－
3 2
×
20 3
＋b＝0，
∴b＝10，
∴直线CD的表达式为y＝－ 3 x＋10.
2
H
第1题图
∟
专题三 反比例函数综合题
2. (2023甘肃省卷)如图，一次函数y＝mx＋n的图象与y轴交于点
A，与反比例函数y＝
6 x
(x＞0)的图象交于点B(3，a).
(1)求点B的坐标；
解：(1)∵点B(3，a)在反比例函数y＝ 6 (x＞0)
∴k＝－1×4＝－4，
∴反比例函数的表达式为y2＝－
4 x
；
第4题图
专题三 反比例函数综合题
(2)在第二象限内，当y1＜y2时，直接写出x的取值范围； 【解法提示】由题图易得在第二象限内，当y1＜y2时，－1＜x ＜0. (2)－1＜x＜0；
第4题图
专题三 反比例函数综合题
(3)点P在x轴负半轴上，连接PA，且PA⊥AB，求点P坐标．
∵B(4，－6)，∴BG＝4， ∵S△OBE＝12 OE·BG＝20， ∴OE＝10，
∴E(0，10)，
∴直线AB向上平移10个单位得到直线CD，
∴直线CD的表达式为y＝－
3 2
x＋10.
∟
G
第1题图
专题三 反比例函数综合题
【一题多解】如图，连接BF，过点B作BH⊥x轴于点H，
∵A(－4，6)在正比例函数y＝kx上，
2
(1)求这两个函数的解析式；
解：(1)∵反比例函数图象过点A(4，1)，
标轴于点 E，F，连接 OD，BD，若 △OBD的面积为20，求直
线 CD的表达式． (2)如图，连接BE，
过点B作BG⊥y轴于点G，
2021年中考数学总复习第三章《函数》第三节 一次函数的实际应用
2021年中考数学总复习第三章《函数》第三节一次函数的实际应用一、选择题1.［人八下课本 P109，T13 高仿］一个有进水管和出水管的容器，从某时刻开始 4 min 内只进水不出水，在随后的 8 min 内既进水又出水，每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（L）与时间 x （min）之间的关系如图所示，则每分钟的进水量与出水量分别是（）A． 5 L，3.75 L B． 2.5 L，5 LC． 5 L，2.5 L D． 3.75 L，5 L（第 1 题图）（第 2 题图）2.［2020·河北模拟］星期天，鹤翔骑电动车从奶奶家出发回家，速度为 20 km/h．当他行驶了 40 km 后发现忘记带课本了，于是给奶奶打电话，同时自己按原速返回．奶奶 30 分钟后骑自行车从家出发，1 h 后与鹤翔相遇．鹤翔与奶奶之间的距离 y（km）与时间x（h）的关系如图所示．则奶奶骑车的速度为（）A． 10 km/h B． 45 km/hC． 40 km/h D． 80 km/h3.［2020·攀枝花］甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地，王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s（km）与运动时间 t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（）A．两人出发 1 h 后相遇B．赵明阳跑步的速度为 8 km/hC．王浩月到达目的地时两人相距 10 kmD．王浩月比赵明阳提前 1.5 h 到目的地（第 3 题图）二、填空题4.［2020·郴州］小红在练习仰卧起坐，本月 1 日至4 日的成绩与日期具有如下关系：小红的仰卧起坐成绩 y 与日期 x 之间近似为一次函数关系，则该函数表达式为 _________．5. ［2020·上海］小明从家步行到学校需走的路程为1 800 米．图中的折线 OAB 反映了小明从家步行到学校所走的路程 s（米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图象提供的信息，当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 ______ 米．（第 5 题图）三、解答题6.［2020·金华］某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6 ℃，气温 T（℃）和高度 h（百米）的函数关系如图所示．请根据图象解决下列问题：（1）求高度为 5 百米时的气温；（2）求 T 关于 h 的函数表达式；（3）测得山顶的气温为 6 ℃，求该山峰的高度．（第 6 题图）日期 x（日） 1 2 3 4成绩 y（个）40 43 46 497.［人八下课本 P109，T15 改编］2020 年初，新冠肺炎疫情爆发，市场上防疫口罩热销，某医药公司每月生产甲、乙两种型号的防疫口罩共 20 万只，且所有口罩当月全部售出，其中成本、售价如下表：产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是多少万只；（2）如果公司四月份投入成本不超过 216 万元，应怎样安排甲、乙两种型号防疫口罩的产量，可使该月公司所获利润最大？并求出最大利润．8.［2020·石家庄四区联合］甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的八五折出售，乙商场只对一次购物中超过 200 元后的价格部分按原价的七五折出售，某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为 x（x＞0）元，让利后的购物金额为 y 元.（1）分别就甲、乙两家商场写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由.9.［2020·石家庄桥西区模拟］甲、乙两地之间有一条笔直的公路，小明从甲地出发步行前往乙地，同时小亮从乙地出发骑自行车前往甲地，小亮到达甲地没有停留，按原路原速返回，追上小明后两人一起步行到乙地．如图，线段 OA 表示小明与甲地的距离y1（米）与行走的时间 x（分钟）之间的函数关系；折线 BCDA 表示小亮与甲地的距离 y2（米）与行走的时间 x（分钟）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：（1）小明步行的速度是 ______ 米/分钟，小亮骑自行车的速度是 ______ 米/分钟；（2）线段 OA 与 BC 相交于点 E，求点 E 的坐标；（3）请直接写出小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值．（第 9 题图）一、选择题1.［2020·遵化一模］某工厂加工一批零件，为了提高工人工作积极性，工厂规定每名工人每次薪金如下：生产的零件不超过 a 件，则每件 3 元，超过 a 件，超过部分每件 b 元，如图是一名工人一天获得薪金y（元）与其生产的件数 x（件）之间的函数关系式，则下列结论错误的是（）A． a=20B． b=4C．若工人甲一天获得薪金 180元，则他共生产 50 件D．若工人乙一天生产 m件，则他获得薪金 4m 元（第 1 题图）（第 2 题图）2.［2020·连云港］快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程 y（km）型号价格项目（元/只）甲乙成本12 4售价18 6与它们的行驶时间 x（h）之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了 0.5 h；②快车速度比慢车速度多 20 km/h；③图中 a=340；④快车先到达目的地．其中正确的是（）A．①③ B．②③C．②④ D．①④二、填空题3.［2020·重庆］A，B 两地相距 240 km，甲货车从 A 地以 40 km/h 的速度匀速前往 B 地，到达 B 地后停止．在甲出发的同时，乙货车从 B 地沿同一公路匀速前往 A 地，到达 A 地后停止．两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间 x（h）之间的函数关系如图中的折线 CD-DE-EF 所示．其中点 C 的坐标是（0，240），点 D 的坐标是（2.4，0），则点 E 的坐标是________．（第 3 题图）三、解答题4.［2020·唐山路北区三模］某风景区内的公路如图 1 所示，景区内有免费的班车，从入口处出发，沿该公路开往草甸，途中停靠塔林（上下车时间忽略不计）.第一班车上午 8 点发车，以后每隔 10 分钟有一班车从入口处发车，小聪周末到该风景区游玩，上午 7：40 到达入口处，因还没到班车发车时间，于是从景区入口处出发，沿该公路步行 25 分钟后到达塔林，离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数关系如图 2 所示.（第 4 题图）（1）求第一班车离入口处的路程 y（米）与时间 x（分）的函数表达式；（2）求第一班车从入口处到达塔林所需的时间；（3）小聪在塔林游玩 40 分钟后，想坐班车到草甸，则直接写出：①小聪最早能够坐上第几班车？②假设每一班车速度均相同，小聪步行速度不变，如果小聪坐这班车到草甸，比他在塔林游玩结束后立即步行到草甸提早了几分钟？5.［2020·天水］天水市某商店准备购进 A，B 两种商品，A 种商品每件的进价比 B 种商品每件的进价多20元，用 2 000 元购进 A 种商品和用 1 200 元购进B种商品的数量相同．商店将 A 种商品每件的售价定为 80 元，B 种商品每件的售价定为 45 元．（1）A 种商品每件的进价和 B 种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过 1 560 元的资金购进 A，B 两种商品共 40 件，其中 A 种商品的数量不低于 B 种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）“五一”期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件 A 种商品售价优惠 m（10＜m＜20）元，B 种商品售价不变，在（2）的条件下，请设计出 m 的不同取值范围内，销售这 40 件商品获得总利润最大的进货方案．1.［2020·原创］如图 1 是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示的方式两两相扣，相扣处不留空隙，小明用 x 个如图 1 所示的图形拼出来的总长度 y 会随着 x 的变化而变化，y 与 x 的关系式为 y=________．（第 1 题图）第三节一次函数的实际应用（答案）夯实基础1. A提示：由题意可得，每分钟的进水量为：20÷４＝５（Ｌ），每分钟的出水量为：［５×８－（30－20）］÷８＝3.75（Ｌ）．2. Ａ提示：设奶奶骑车的速度为ｘｋｍ/ｈ，根据题意可得：40=20×1.5+x，解得 x=10，∴奶奶骑车的速度为 10 km/h．3. C 提示：由图象可知，两人出发 1 h 后相遇，故选项 A 正确；赵明阳跑步的速度为24÷3=8（km/h），故选项 B 正确；王浩月的速度为：24÷1-8=16（km/h），王浩月从开始到到达目的地用的时间为：24 ÷16 =1.5（h），故王浩月到达目的地时两人相距8×1.5=12（km），故选项 C 错误；王浩月比赵明阳提前 3-1.5=1.5（h）到目的地，故选项 D 正确．4. y=3x+375. 350 提示：当 8≤t≤20 时，设 s=kt+b，将（8，960），（20，1 800）代入，得解得∴s=70t+400；当 t=15 时，s=1 450，1 800-1 450=350（米），∴当小明从家出发去学校步行 15 分钟时，到学校还需步行 350 米．6. 解：（1）由题意得，高度增加 2 百米，则气温降低 2×0.6=1.2（℃），∴13.2-1.2=12（℃），∴高度为 5 百米时的气温大约是 12 ℃；（2）设 T 关于 h 的函数表达式为 T=kh+b，则解得∴T 关于 h 的函数表达式为 T=-0.6h+15；（3）当 T=6 时，6=-0.6h+15，解得 h=15．∴该山峰的高度大约为 15 百米．7. 解：（1）设生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 x 万只和 y 万只，由题意可得解得答：生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 15 万只和 5 万只；（2）设四月份生产甲、乙两种型号的防疫口罩分别是 a 万只和（20-a）万只，利润为 w 万元，由题意可得 12a+4（20-a）≤216，解得 a≤17，∵w=（18-12）a+（6-4）（20-a）=4a+40，∵k=4＞0，∴w 随 a 的增大而增大，∴a=17 时，w 有最大值为 108 万元.答：安排生产甲种型号的防疫口罩 17 万只，乙种型号的防疫口罩 3 万只，最大利润为 108 万元．8. 解：（1）甲商场 y1关于 x 的函数解析式为y1=0.85x，乙商场 y2关于 x 的函数解析式为 y2=200+（x-200）×0.75=0.75x+50（x＞200），y2=x（0＜x≤200）；（2）当 x≤200 时，到甲商场购物更省钱；当 x＞200 时，由 y1＞y2，得 0.85x＞0.75x+50，x＞500，当 x＞500 时，到乙商场购物会更省钱；由 y1=y2，得 0.85x=0.75x+50，x=500 时，到两家商场购物花费一样；由 y1＜y2，得 0.85x＜0.75x+500，x＜500，当200＜x＜500 时，到甲商场购物会更省钱；综上所述，x＞500 时，到乙商场购物会更省钱，x=500 时，到两家商场购物花费一样，当0＜x＜500 时，到甲商场购物会更省钱.9. 解：（1）50，150；（2）点 E 的横坐标为：1 500÷（50+150）=7.5，纵坐标为：50×7.5=375，即点 E 的坐标为（7.5，375）；（3）小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值是 7，8 或 14．理由：两人相遇前，（50+150）x+100=1 500，得 x=7，两人相遇后，（50+150）x-100=1 500，得x=8，小亮从甲地到追上小明前，50x -100 =150（x-10），得 x=14，即小亮从乙地出发到追上小明的过程中，与小明相距 100 米时 x 的值是 7，8 或 14．能力提升1. D提示：由题意和图象可得， a =60 ÷3=20，故选项 A 正确；b=（140-60）÷（40-20）=80÷20=4，故选项 B 正确；若工人甲一天获得薪金 180 元，则他共生产：20+=20+30=50（件），故选项 C 正确；若工人乙一天生产 m 件，当 m≤20 时，他获得的薪金为 3m 元；当 m＞20 时，他获得的薪金为 60+（m-20）×4=（4m-20）元，故选项 D 错误．2. B提示：根据题意可知，两车的速度和为 360÷2=180（km/h），相遇后慢车停留了 0.5 h，快车停留了 1.6 h，此时两车距离为 88 km，故①结论错误；慢车的速度为：88÷（3.6-2.5）=80（km/h），则快车的速度为 180-80=100（km/h），所以快车速度比慢车速度多 20 km/h，故②结论正确；88+180×（5-3.6）=340（km），所以图中 a=340，故③结论正确；（360-2×80）÷80+2.5=5（h），所以慢车先到达目的地，故④结论错误，所以正确的是②③．3.（4，160）提示：根据题意可得，乙货车的速度为：240÷2.4-40=60（km/h），∴乙货车从 B 地到A 地所用时间为：240÷60=4（小时），当乙货车到达A 地时，甲货车行驶的路程为：40×4=160（千米），∴点 E 的坐标是（4，160）．4. 解：（1）由题意得，可设函数表达式为 y=kx+b（k≠0）.把（20，0），（38，2 700）代入 y=kx+b 得，解得∴第一班车离入口处的路程 y（米）与时间x（分）的函数表达式为 y=150x-3 000（20≤x≤38）；（2）把 y=1 500 代入 y=150x-3 000 中，解得 x=30，则 30-20=10（分），∴第一班车到达塔林所需时间为 10 分钟；（3）①第 5 班车②7 分钟提示：设小聪坐上第 n 班车，25-20+10（n-1）≥40，解得n≥4.5，∴小聪最早坐上第 5 班车.等班车时间为 5 分钟，坐班车所需时间：1 200÷150=8（分），步行所需时间：1 200÷（1 500÷25）=20（分），20-（8+5）=7（分）.∴小聪坐班车去草甸比他游玩结束后立即步行到达草甸提早了 7 分钟.5. 解：（1）设 A 种商品每件的进价是 x 元，则 B 种商品每件的进价是（x-20）元，由题意得：，解得 x=50，经检验，x=50 是原方程的解，且符合题意，50-20=30（元）.答：A 种商品每件的进价是 50 元，B 种商品每件的进价是 30 元；（2）设购进 A 种商品 a 件，则购进 B 商品（40-a）件，由题意得：解得，∵a 为正整数，∴a=14，15，16，17，18，∴ 商店共有 5 种进货方案；（3）设销售 A，B 两种商品共获利 y 元，由题意得：y=（80-50-m）a+（45-30）（40-a）=（15-m）a+600，①当 10＜m＜15 时，15-m＞0，y 随 a 的增大而增大，∴ 当 a=18 时，获利最大，即购进 18 件 A商品，22 件 B 商品；②当 m=15 时，15-m=0，y 与 a 的值无关，即（2）问中所有进货方案获利相同；③当 15＜m＜20 时，15-m＜0，y 随 a 的增大而减小，∴ 当 a=14 时，获利最大，即购进 14 件 A商品，26 件 B 商品．核心素养1. 5x+2提示：观察图形可知：当两个图 1 拼接时，总长度为：7+5=12；当三个图 1 拼接时，总长度为：7+2×5；以此类推，可知：用 x 个这样的图形拼出来的图形总长度为：7+5×（x-1）=5x+2，∴y 与 x 的关系式为 y=5x+2．。
初三数学中考复习3篇
初三数学中考复习第一篇：初三数学中考复习之代数基础代数是初中数学的重要部分，掌握代数知识对中考至关重要。
以下是代数基础的重点知识。
一、代数式代数式是用字母与数的组合表示的数学式子，例如：3x+5、x²+2x-1。
代数式中含有自变量和系数。
自变量就是字母，通常用x，y等表示。
系数就是字母前面的数字，例如：3x中的系数是3。
二、方程方程是等式的一种，它的形式为：ax+b=c，其中a、b、c 是已知数，x是未知数。
方程的解就是使等式成立的未知数的值。
例如：3x+2=5，x=1，x=1就是这个方程的解。
解方程的方法有加减消法、积分消法、代入法和配方法等。
三、函数函数的概念是一个自变量的取值对应一个函数值。
函数由自变量x和函数值y组成，通常用y=f(x)表示。
例如：y=x²-1，当x=2时，y=3。
函数有最大值、最小值、零点、单调性、奇偶性等概念。
四、初中数学常用公式1. 一元二次方程的根公式：x1、x2 = (-b±√(b²-4ac))/2a2. 数列通项公式：an = a1+(n-1)d3. 平面图形面积公式：（1）三角形面积公式：S=1/2bh（2）矩形面积公式：S=lw（3）平行四边形面积公式：S=bh（4）梯形面积公式：S=1/2(a+b)h以上就是初三数学中考复习之代数基础的知识点，希望同学们认真复习，顺利通过中考。
第二篇：初三数学中考复习之几何基础初中数学中的几何是重要的部分，包含了图形、空间、证明等知识点。
以下是几何基础的知识点。
一、平面几何平面几何包括了线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等图形的分类、性质、判定和计算等。
1. 直角三角形的勾股定理直角三角形中，直角边的平方等于斜边上两条线段平方和。
即：a²+b²=c²。
2. 极角的概念平面直角坐标系原点引一条射线，叫做极轴。
极轴与射线的夹角叫做极角，记作θ。
二、立体几何立体几何包括了立体图形的分类、性质、判定和计算等。
中考数学总复习专题三解答题重难点题型突破题型二几何图形探究题类型与三角形、四边形有关的探究题课件
(2)如图②，过点 F 作 FG⊥AB 于 G，连接 FE.∵AF＝BE，AF∥BE，∴ 四边形 ABEF 是平行四边形，∵AF＋BE＝16，∴AB＝AF＝BE＝8，∵32 3＝ 8×FG，∴FG＝4 3，在 Rt△FAG 中，AF＝8，∴∠FAG＝60°，当点 G 在 线段 AB 上时，∠FAB＝60°，当点 G 在线段 BA 延长线时，∠FAB＝120°，
解：(1)原命题不成立，新结论为：∠APB＝90°， AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)，证明：∵AM∥BN， ∴∠MAB＋∠NBA＝180°，∵AE，BF 分别平分∠MAB，∠NBA，
∴∠EAB＝12∠MAB，∠FBA＝12∠NBA，
∴∠EAB＋∠FBA＝12(∠MAB＋∠NBA)＝90°， ∴∠APB＝90°，∵AE 平分∠MAB，∴∠MAE＝∠BAE， ∵AM∥BN，∴∠MAE＝∠BAE，∴∠BAE＝∠BEA， ∴AB＝BE，同理：AF＝AB，∴AF＋BE＝2AB(或 AF＝BE＝AB)；
辽宁专用
专题三 解答题重难点题型突破
题型二 几何图形探究题 类型1 与三角形、四边形有关的探究题
【例1】 (2016·抚顺)如图，在△ABC中，BC >AC，点E在BC上，CE＝CA， 点D在AB上，连接DE，∠ACB＋∠ADE＝180°，作CH⊥AB，垂足为H.
(1)如图①，当∠ACB＝90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F. ①求证：FA＝DE； ②请猜想三条线段DE、AD、CH之间的数量关系，直接写出结论； (2)如图②，当∠ACB＝120°时，三条线段DE、AD、CH之间存在怎样的数量关 系？请证明你的结论．
(3)成立．∵四边形 ABCD 是正方形，∴BC＝CD，∠FBC＝∠ECD＝90 °，
初中数学中考复习 第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题(解析版)
第3关 多结论的几何及二次函数问题为背景的选择填空题【考查知识点】以多结论的几何图形为背景的选择填空题题，主要考察了学生对三角形、四边形、圆知识的综合运用能力；以二次函数为背景的选择填空题，主要考察了二次函数的性质及二次函数系数与图象的关系。
【解题思路】1.以多结论的几何图形为背景的选择填空题题中，用“全等法”和“相似法”证题应该是两个基本方法，为了更好掌握这两种方法，应该熟悉一对全等或一对相似三角形的基本图形，下图中是全等三角形的基本图形。
大量积累基本图形，并在此基础上“截长补短”，“能割善补”，是学习几何图形的一个诀窍，每一个重要概念，重要定理都有一个基本图形，三线八角可以算做一个基本图形.2. 以二次函数为背景的选择填空题中，根据图象的位置确定a 、b 、c 的符号，a ＞0开口向上，a ＜0开口向下．抛物线的对称轴为x=2ba-，由图像确定对称轴的位置，由a 的符号确定出b 的符号．由x=0时,y=c ，知c 的符号取决于图像与y 轴的交点纵坐标，与y 轴交点在y 轴的正半轴时，c ＞0，与y 轴交点在y 轴的负半轴时，c ＜0．确定了a 、b 、c 的符号，易确定abc 的符号；根据对称轴确定a 与b 的关系；根据图象还可以确定△的符号，及a+b+c 和a -b+c 的符号。
【典型例题】【例1】（2019·新疆中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上的一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF ⊥DE ，连接PN ，则下列结论中:①4ABMFDM SS=；②PN =；③tan ∠EAF=34；④.PMN DPE ∽正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A 【解析】 【分析】利用正方形的性质，得出∠DAN＝∠EDC，CD＝AD，∠C＝∠ADF即可判定△ADF≌△DCE（ASA），再证明△ABM∽△FDM，即可解答①；根据题意可知：AF＝DE＝AEPH⊥AN于H．利用平行线的性质求出AH＝23HN ==定定理，即可解答④【详解】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，∵AF⊥DE，∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，∴∠DAN＝∠EDC，在△ADF与△DCE中，CAD CDCDE⎧⎪=⎨⎪⎩∠ADF=∠∠DAF=∠，∴△ADF≌△DCE（ASA），∴DF＝CE＝1，∵AB∥DF，∴△ABM∽△FDM，∴24S ABM ABS FDM DF∆⎛⎫==⎪∆⎝⎭，∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；根据题意可知：AF＝DE＝AE∵12×AD×DF＝12×AF×DN，∴DN，∴EN，AN，∴tan∠EAF＝34ENAN=，故③正确，作PH⊥AN于H．∵BE∥AD，∴2PA ADPE BE==，∴P A ， ∵PH ∥EN ， ∴23AH PA AN AE ==，∴AH ＝23HN =∴=∴PN =，故②正确， ∵PN ≠DN ， ∴∠DPN ≠∠PDE ，∴△PMN 与△DPE 不相似，故④错误． 故选：A ．【名师点睛】此题考查三角函数，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，正方形的性质难度较大，解题关键在于综合掌握各性质【例2】（2019·湖北中考真题）抛物线2y ax bx c =++的对称轴是直线1x =-，且过点（1，0）.顶点位于第二象限，其部分图像如图所示，给出以下判断： ①0ab >且0c <； ②420a b c -+>； ③8>0+a c ； ④33c a b =-；⑤直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x 、，则12125x x x x ++⋅=-.其中正确的个数有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴的位置及图象与y 轴的交点位置可对①进行判断；由图象过点（1，0）及对称轴可得图象与x 轴的另一个交点坐标，由抛物线开口方向可得a<0，可得x=-2时y>0，可对②进行判断；由对称轴方程可得b=2a ，由图象过点（1，0）可知a+b+c=0，即可得出3a+c=0，可对③④进行判断；由ax 2+bx+c=2x+2可得ax 2+(b -2)x+c -2=0，根据一元二次方程根与系数的故选可对⑤进行判断，综上即可得答案. 【详解】∵对称轴在y 轴左侧，图象与y 轴交于y 轴正半轴， ∴ab>0，c>0，故①错误，∵图象过点（1，0），对称轴为x=-1， ∴图象与x 轴的另一个交点为（-3，0）， ∵抛物线的开口向下， ∴a<0，∴x=-2时，4a -b+c>0，故②正确， ∵对称轴x=2ba=-1， ∴b=2a ，∵x=1时，a+b+c=0， ∴3a+c=0，∴8a+c=5a<0，故③错误， ∵3a+c=0， ∴c=-3a ，∴3a -3b=3a -3×2a=-3a=c ，故④正确， ax 2+bx+c=2x+2，整理得：ax 2+(b -2)x+c -2=0，∵直线22y x =+与抛物线2y ax bx c =++两个交点的横坐标分别为12x x 、， ∴x 1+x 2+x 1⋅x 2=2b a --+2c a-=22(3)2a a a -++--=-5，故⑤正确， 综上所述：正确的结论为②④⑤，共3个. 故选C. 【名师点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），当a>0时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab>0），对称轴在y 轴左侧；当a 与b 异号时（即ab<0），对称轴在y 轴右侧；常数项c 决定抛物线与y 轴交点，抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac>0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac<0时，抛物线与x 轴没有交点．【例3】（2019·辽宁中考真题）如图，正方形ABCD 和正方形CGFE 的顶点C ，D ，E 在同一条直线上，顶点B ，C ，G 在同一条直线上．O 是EG 的中点，∠EGC 的平分线GH 过点D ，交BE 于点H ，连接FH 交EG 于点M ，连接OH ．以下四个结论：①GH ⊥BE ；②△EH M ∽△GHF ；③BCCG=﹣1；④HOM HOGS S ＝2，其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④【答案】A 【解析】 【分析】由四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形，得出△BCE ≌△DCG ，推出∠BEC+∠HDE=90°，从而得GH ⊥BE ；由GH 是∠EGC 的平分线，得出△BGH ≌△EGH ，再由O 是EG 的中点，利用中位线定理，得HO ∥BG 且HO=12BG ；由△EHG 是直角三角形，因为O 为EG 的中点，所以OH=OG=OE ，得出点H 在正方形CGFE 的外接圆上，根据圆周角定理得出∠FHG=∠EHF=∠EGF=45°，∠HEG=∠HFG ，从而证得△EHM ∽△GHF ；设HN=a ，则BC=2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC=b ，CD=2a ，由HO ∥BG ，得出△DHN ∽△DGC ，即可得出DN HN DC CG =，得到 b 2a a 2a 2b -=，即a 2+2ab -b 2=0，从而求得BC1CG=，设正方形ECGF 的边长是2b ，则b ，得到b ，通过证得△MHO △MFE，得到OM OH EM EF 2b 2===，进而得到1OM OE ===，进一步得到1HOM HOM HOE HOGS S S S ∆∆∆∆==. 【详解】 解：如图，∵四边形ABCD 和四边形CGFE 是正方形， ∴BC ＝CD ，CE ＝CG ，∠BCE ＝∠DCG ， 在△BCE 和△DCG 中，BC CD BCE DCG CE CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCE ≌△DCG （SAS ）， ∴∠BEC ＝∠BGH ，∵∠BGH+∠CDG ＝90°，∠CDG ＝∠HDE ， ∴∠BEC+∠HDE ＝90°， ∴GH ⊥BE ． 故①正确；∵△EHG 是直角三角形，O 为EG 的中点，∴OH ＝OG ＝OE ，∴点H 在正方形CGFE 的外接圆上， ∵EF ＝FG ，∴∠FHG ＝∠EHF ＝∠EGF ＝45°，∠HEG ＝∠HFG ， ∴△EHM ∽△GHF ， 故②正确；∵△BGH ≌△EGH ， ∴BH ＝EH ，又∵O 是EG 的中点， ∴HO ∥BG ， ∴△DHN ∽△DGC ，DN HNDC CG∴=设EC 和OH 相交于点N ．设HN ＝a ，则BC ＝2a ，设正方形ECGF 的边长是2b ，则NC ＝b ，CD ＝2a ，222b a aa b-∴=即a 2+2ab ﹣b 2＝0，解得：a ＝b ＝（﹣b ，或a ＝（﹣1b （舍去），212ab ∴=1BC CG∴= 故③正确；∵△BGH ≌△EGH ， ∴EG ＝BG ，∵HO 是△EBG 的中位线，∴HO ＝12BG ， ∴HO ＝12EG ，设正方形ECGF 的边长是2b ，∴EG ＝b ， ∴HOb ， ∵OH ∥BG ，CG ∥EF ， ∴OH ∥EF ， ∴△MHO △MFE ，∴OM OH EM EF 2b 2===， ∴EMOM ，∴1OM OE ===，∴1HOMHOES S ∆∆= ∵EO ＝GO ， ∴S △HOE ＝S △HOG ，∴1HOMHOGS S ∆∆= 故④错误， 故选：A ． 【名师点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键．【例4】（2018·广西中考真题）如图，抛物线y=14（x+2）（x ﹣8）与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，顶点为M ，以AB 为直径作⊙D ．下列结论：①抛物线的对称轴是直线x=3；②⊙D 的面积为16π；③抛物线上存在点E ，使四边形ACED 为平行四边形；④直线CM 与⊙D 相切．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】【分析】①根据抛物线的解析式得出抛物线与x轴的交点A、B坐标，由抛物线的对称性即可判定；②求得⊙D的直径AB的长，得出其半径，由圆的面积公式即可判定；③过点C作CE∥AB，交抛物线于E，如果CE=AD，则根据一组等边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定；④求得直线CM、直线CD的解析式通过它们的斜率进行判定．【详解】∵在y=14（x+2）（x﹣8）中，当y=0时，x=﹣2或x=8，∴点A（﹣2，0）、B（8，0），∴抛物线的对称轴为x=282-+=3，故①正确；∵⊙D的直径为8﹣（﹣2）=10，即半径为5，∴⊙D的面积为25π，故②错误；在y=14（x+2）（x﹣8）=14x2﹣32x﹣4中，当x=0时y=﹣4，∴点C（0，﹣4），当y=﹣4时，14x2﹣32x﹣4=﹣4，解得：x1=0、x2=6，所以点E（6，﹣4），则CE=6，∵AD=3﹣（﹣2）=5，∴AD≠CE，∴四边形ACED不是平行四边形，故③错误；∵y=14x2﹣32x﹣4=14（x﹣3）2﹣254，∴点M（3，﹣254），∴DM=254，如图，连接CD，过点M作MN⊥y轴于点N，则有N（0，﹣254），MN=3，∵C（0，-4），∴CN=94，∴CM2=CN2+MN2=22516，在Rt△ODC中，∠COD=90°，∴CD2=OC2+OD2=25，∴CM2+CD2=625 16，∵DM2=225625 416⎛⎫=⎪⎝⎭，∴CM2+CD2=DM2，∴∠DCM=90°，即DC⊥CM，∵CD是半径，∴直线CM与⊙D相切，故④正确，故选B．【名师点睛】本题考查了二次函数与圆的综合题，涉及到抛物线的对称轴、圆的面积、平行四边形的判定、待定系数法、两直线垂直、切线的判定等，综合性较强，有一定的难度，运用数形结合的思想灵活应用相关知识是解题的关键.【方法归纳】1.多结论的几何选择填空题考查的知识点较多，如相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、平行线的性质、直角三角形的性质、四边形的知识、圆的知识、等腰三角形的判定与性质以及特殊角三角函数等知识．这类题目的综合性很强，难度较大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．2. 多结论的二次函数选择题主要考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．数形结合思想贯穿这类题目的始终，解题时应时时注意.【针对练习】1.（2018·四川中考真题）如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形ABCD，使B点落在点P处，折痕为EC，连结AP并延长AP交CD于F点，连结CP并延长CP交AD于Q点．给出以下结论：①四边形AECF为平行四边形；②∠PBA=∠APQ；③△FPC为等腰三角形；④△APB≌△EPC；其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】①如图，EC，BP交于点G；∵点P是点B关于直线EC的对称点，∴EC垂直平分BP，∴EP=EB，∴∠EBP=∠EPB，∵点E为AB中点，∴AE=EB，∴AE=EP，∴∠PAB=∠PBA，∵∠PAB+∠PBA+∠APB=180°，即∠PAB+∠PBA+∠APE+∠BPE=2（∠PAB+∠PBA）=180°，∴∠PAB+∠PBA=90°，∴AP⊥BP，∴AF∥EC；∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，故①正确；②∵∠APB=90°，∴∠APQ+∠BPC=90°，由折叠得：BC=PC，∴∠BPC=∠PBC，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°，∴∠ABP=∠APQ，故②正确；③∵AF∥EC，∴∠FPC=∠PCE=∠BCE，∵∠PFC是钝角，当△BPC是等边三角形，即∠BCE=30°时，才有∠FPC=∠FCP，如右图，△PCF不一定是等腰三角形，故③不正确；④∵AF=EC ，AD=BC=PC ，∠ADF=∠EPC=90°， ∴Rt △EPC ≌△FDA （HL ），∵∠ADF=∠APB=90°，∠FAD=∠ABP ，当BP=AD 或△BPC 是等边三角形时，△APB ≌△FDA ， ∴△APB ≌△EPC ， 故④不正确；其中正确结论有①②，2个， 故选B ．2.（2018·辽宁中考真题）已知抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b ）与x 轴最多有一个交点．以下四个结论： ①abc ＞0；②该抛物线的对称轴在x=﹣1的右侧； ③关于x 的方程ax 2+bx+c+1=0无实数根； ④a b cb++≥2． 其中，正确结论的个数为（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】 【详解】①∵抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b ）与x 轴最多有一个交点， ∴抛物线与y 轴交于正半轴， ∴c ＞0，∴abc ＞0，故①正确； ②∵0＜2a≤b ，∴2ba ＞1， ∴﹣2b a＜﹣1，∴该抛物线的对称轴在x=﹣1的左侧，故②错误； ③由题意可知：对于任意的x ，都有y=ax 2+bx+c≥0， ∴ax 2+bx+c+1≥1＞0，即该方程无解，故③正确；④∵抛物线y=ax 2+bx+c （0＜2a≤b ）与x 轴最多有一个交点， ∴当x=﹣1时，y ＞0， ∴a ﹣b+c ＞0， ∴a+b+c≥2b ， ∵b ＞0， ∴a b cb++≥2，故④正确， 综上所述，正确的结论有3个， 故选C ．3．（2019·四川中考真题）如图，在正方形ABCD 的对角线AC 上取一点E ．使得15CDE ︒∠=，连接BE 并延长BE 到F ，使CF CB =，BF 与CD 相交于点H ，若1AB =，有下列结论：①BE DE =；②CE DE EF +=；③1412DEC S ∆=-；④1DH HC =-．则其中正确的结论有（ ）A ．①②③B ．①②③④C ．①②④D ．①③④【答案】A 【详解】证明：①∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，90ABC ADC ︒∠=∠=，45BAC DAC ACB ACD ︒∠=∠=∠=∠=． 在ABE ∆和ADE ∆中，AB ADBAC DAC AE AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE ADE SAS ∆≅∆， ∴BE DE =，故①正确；②在EF 上取一点G ，使EG EC =，连结CG ， ∵ABE ADE ∆≅∆，∴ABE ADE ∠=∠． ∴CBE CDE ∠=∠， ∵BC CF =， ∴CBE F ∠=∠，∴CBE CDE F ∠=∠=∠． ∵15CDE ︒∠=， ∴15CBE ︒∠=， ∴60CEG ︒∠=． ∵CE GE =，∴CEG ∆是等边三角形． ∴60CGE ︒∠=，CE GC =， ∴45GCF ︒∠=， ∴ECD GCF ∠=． 在DEC ∆和FGC ∆中，CE GC ECD GCF CD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()DEC EGC SAS ∆≅∆， ∴DE GF =． ∵EF EG GF =+，∴EF CE ED =+，故②正确； ③过D 作DM AC ⊥交于M ，根据勾股定理求出AC =由面积公式得：1122AD DC AC DM ⨯=⨯，∴DM =， ∵45DCA ︒∠=，60AED ︒∠=，∴2CM =，6EM =∴2CE CM EM =-=-∴112412DEC S CE DM ∆=⨯=-，故③正确； ④在Rt DEM ∆中，2DE ME == ∵ECG ∆是等边三角形，∴26CG CE ==-， ∵60DEF EGC ︒∠=∠=， ∴DE CG ∥， ∴DEH CGH ∆∆∽，∴126DH DE HC CG ===，故④错误； 综上，正确的结论有①②③， 故选A ．4．（2019·广西中考真题）如图，E 是正方形ABCD 的边AB 的中点，点H 与B 关于CE 对称，EH 的延长线与AD 交于点F ，与CD 的延长线交于点N ，点P 在AD 的延长线上，作正方形DPMN ，连接CP ，记正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，则下列结论错误的是（ ）A ．212S S CP +=B ．2AF FD =C ．4CD PD = D ．3cos 5HCD ∠=【答案】D 【详解】解：∵正方形ABCD ，DPMN 的面积分别为1S ，2S ，∴21S CD =，22S PD =，在Rt PCD ∆中，222PC CD PD =+，∴212S S CP +=，故A 结论正确；连接CF ，∵点H 与B 关于CE 对称， ∴CH CB =，BCE ECH ∠=∠， 在BCE ∆和HCE ∆中，CH CB ECH BCE CE CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()BCE HCE SAS ∆≅∆，∴BE EH =，90EHC B ∠=∠=︒，BEC HEC ∠=∠， ∴CH CD =，在Rt FCH ∆和Rt FCD ∆中CH CDCF CF=⎧⎨=⎩ ∴()Rt FCH Rt FCD HL ∆≅∆， ∴FCH FCD ∠=∠，FH FD =， ∴1452ECH ECH BCD ∠+∠=∠=︒，即45ECF ∠=︒， 作FG EC ⊥于G ，∴CFG ∆是等腰直角三角形， ∴FG CG =，∵BEC HEC ∠=∠，90B FGE ∠=∠=︒， ∴FEG CEB ∆∆，∴12EG EB FG BC ==， ∴2FG EG =，设EG x =，则2FG x =，∴2CG x =，CF =， ∴3EC x =，∵222EB BC EC +=，∴22594BC x =， ∴22365BC x =，∴5BC x =，在Rt FDC ∆中，5FD x ===， ∴3FD AD =，∴2AF FD =，故B 结论正确； ∵//AB CN ， ∴12ND FD AE AF ==，∵PD ND =，12AE CD =， ∴4CD PD =，故C 结论正确； ∵EG x =，2FG x =，∴EF =，∵FH FD x ==，∵5BC x =，∴AE x =， 作HQ AD ⊥于Q ， ∴//HQ AB ，∴HQ HFAE EF =x=，∴25HQ x =，∴CD HQ x x x -=-=，∴cos 25xCD HQ HCD CF -∠===，故结论D 错误， 故选D ．5．（2019·山东中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且∠EAF ＝45°，AE 、AF 分别交BD 于M 、N ，连按EN 、EF 、有以下结论：①AN ＝EN ，②当AE ＝AF 时，BEEC＝2，③BE+DF ＝EF ，④存在点E 、F ，使得NF ＞DF ，其中正确的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【答案】B【详解】①如图1，∵四边形ABCD是正方形，∴∠EBM＝∠ADM＝∠FDN＝∠ABD＝45°，∵∠MAN＝∠EBM＝45°，∠AMN＝∠BME，∴△AMN∽△BME，∴AM MN BM EM，∵∠AMB＝∠EMN，∴△AMB∽△NME，∴∠AEN＝∠ABD＝45°∴∠NAE＝∠AEN＝45°，∴△AEN是等腰直角三角形，∴AN＝EN，故①正确；②在△ABE和△ADF中，∵AB ADABE ADF90 AE AF︒=⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩，∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），∴BE＝DF，∵BC＝CD，∴CE＝CF，假设正方形边长为1，设CE＝x，则BE＝1﹣x，如图2，连接AC，交EF于H，∵AE＝AF，CE＝CF，∴AC是EF的垂直平分线，∴AC⊥EF，OE＝OF，Rt△CEF中，OC＝12EFx，△EAF中，∠EAO＝∠FAO＝22.5°＝∠BAE＝22.5°，∴OE＝BE，∵AE＝AE，∴Rt△ABE≌Rt△AOE（HL），∴AO＝AB＝1，∴AC＝AO+OC，∴1+2x，x＝2，∴BE EC故②不正确； ③如图3，∴将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABH ，则AF ＝AH ，∠DAF ＝∠BAH ， ∵∠EAF ＝45°＝∠DAF+∠BAE ＝∠HAE ， ∵∠ABE ＝∠ABH ＝90°， ∴H 、B 、E 三点共线， 在△AEF 和△AEH 中，AE AE FAE HAE AF AH =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AEF ≌△AEH （SAS ）， ∴EF ＝EH ＝BE+BH ＝BE+DF ， 故③正确；④△ADN 中，∠FND ＝∠ADN+∠NAD ＞45°， ∠FDN ＝45°， ∴DF ＞FN ，故存在点E 、F ，使得NF ＞DF ， 故④不正确； 故选B ．6．（2019·黑龙江中考真题）如图，在正方形ABCD 中，E F 、是对角线AC 上的两个动点，P 是正方形四边上的任意一点，且42AB EF ＝，＝，设AE x ＝．当PEF 是等腰三角形时，下列关于P点个数的说法中，一定正确的是（ ）①当0x ＝（即E A 、两点重合）时，P 点有6个②当02x ＜＜时，P 点最多有9个③当P 点有8个时，x ＝﹣2④当PEF 是等边三角形时，P 点有4个 A ．①③ B ．①④C ．②④D ．②③【答案】B 【详解】①当0x ＝(即E A 、两点重合)时，如图1，分别以A F 、为圆心，2为半径画圆，各2个点P ， 以AF 为直径作圆，有2个P 点，共6个， 所以，①正确；②当0＜x ＜﹣2时，如图2、图3所示，此时P 点最多有8个，故②错误；③当点P 有8个时，如图2、图3所示，此时0＜x ＜﹣2， 故③错误；④如图4，当△PEF 是等边三角形时，有两个P 点关于BD 对称的位置，共有4个，故④正确；综上，不正确的是②③，一定正确的是①④， 故选B.7．（2019·广东中考真题）如图，正方形ABCD 的边长为4，延长CB 至E 使2EB =，以EB 为边在上方作正方形EFGB ，延长FG 交DC 于M ，连接AM 、AF ，H 为AD 的中点，连接FH 分别与AB 、AM 交于点N 、K .则下列结论：①ANH GNF ∆≅∆；②AFN HFG ∠=∠；③2FN NK =；④:1:4AFN ADM S S ∆∆=.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【详解】∵四边形ABCD、BEFG是正方形，∴∠BAD=∠C=∠E=∠EFB=∠BGF=90°，AD//BC，∴四边形CEFM是矩形，∠AGF=180°-∠BGF=90°∴FM=EC，CM=EF=2，FM//EC，∴AD//FM，DM=2，∵H为AD中点，AD=4，∴AH=2，∵FG=2，∴AH=FG，∵∠NAH=∠NGF，∠ANH=∠GNF，∴△ANH≌△GNF(AAS)，故①正确；∴∠NFG=∠AHN，NH=FN，AN=NG，∵AF>FG，∴AF≠AH，∴∠AFN≠∠AHN，即∠AFN≠∠HFG，故②错误；∵EC=BC+BE=4+2=6，∴FM=6，∵AD//FM，∴△AHK∽△MFK，∴632FK FMKH AH===，∴FK=3HK，∵FH=FK+KH ，FN=NH ，FN+NH=FH ， ∴FN=2NK ，故③正确； ∵AN=NG ，AG=AB -BG=4-2=2， ∴AN=1， ∴S △ANF =11·12122AN FG =⨯⨯=，S △AMD =11·42422AD DM =⨯⨯=， ∴S △ANF ：S △AMD =1：4，故④正确， 故选 C.8．（2019·湖北中考真题）如图所示，已知二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于点C ，OA OC =，对称轴为直线1x =，则下列结论：①0abc <；②11024a b c ++=；③10ac b -+=；④2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】B 【详解】∵抛物线开口向下， ∴0a <，∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， ∴20b a =->，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴0c >，∴0abc <，所以①正确； ∵2b a =-， ∴102a b a a +=-=， ∵0c >，∴11024a b c ++>，所以②错误； ∵(0,)C c ，OA OC =， ∴(,0)A c -，把(,0)A c -代入2y ax bx c =++得20ac bc c -+=， ∴10ac b -+=，所以③错误； ∵(,0)A c -，对称轴为直线1x =， ∴(2,0)B c +，∴2c +是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的一个根，所以④正确； 综上正确的有2个， 故选B.9．（2018·黑龙江中考真题）抛物线()2y ax bx c a 0=++≠的部分图象如图所示，与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1.=下列结论中：abc 0>①；2a b 0+=②；③方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根；④抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-；⑤若点()A m,n 在该抛物线上，则2am bm c a b c ++≤++． 其中正确的有( )A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个【答案】B 【详解】①对称轴是y 轴的右侧，ab 0∴<，抛物线与y 轴交于正半轴，c 0∴>，abc 0∴<，故①错误；b12a-=②， b 2a ∴=-，2a b 0+=，故②正确；③由图象得：y 3=时，与抛物线有两个交点，∴方程2ax bx c 3++=有两个不相等的实数根，故③正确；④抛物线与x 轴的一个交点坐标为()4,0，抛物线的对称轴是x 1=， ∴抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()2,0-，故④正确；⑤抛物线的对称轴是x 1=，y ∴有最大值是a b c ++，点()A m,n 在该抛物线上，2am bm c a b c ∴++≤++，故⑤正确，本题正确的结论有：②③④⑤，4个， 故选B ．10．（2018·黑龙江中考真题）如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分∠BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，∠ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：①∠CAD=30°②③S 平行四边形ABCD =AB•AC ④OE=14AD ⑤S △APO =12，正确的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】D 【详解】①∵AE 平分∠BAD ， ∴∠BAE=∠DAE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∠ABC=∠ADC=60°，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE=1，∴△ABE是等边三角形，∴AE=BE=1，∵BC=2，∴EC=1，∴AE=EC，∴∠EAC=∠ACE，∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°，∴∠ACE=30°，∵AD∥BC，∴∠CAD=∠ACE=30°，故①正确；②∵BE=EC，OA=OC，∴OE=12AB=12，OE∥AB，∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC中，2=∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD=∠BAD=120°，∴∠ACB=30°，∴∠ACD=90°，Rt△OCD中，=，∴③由②知：∠BAC=90°，∴S▱ABCD=AB•AC，故③正确；④由②知：OE是△ABC的中位线，又AB=12BC，BC=AD，∴OE=12AB=14AD，故④正确；⑤∵四边形ABCD是平行四边形，∴∴S△AOE=S△EOC=12OE•OC=12×12×28=，∵OE∥AB，∴12 EP OEAP AB==，∴12POEAOPSS=，∴S△AOP=23S△AOE=23，故⑤正确；本题正确的有：①②③④⑤，5个，故选D．11．（2018·山东中考真题）如图，在矩形ABCD中，∠ADC的平分线与AB交于E，点F在DE的延长线上，∠BFE=90°，连接AF、CF，CF与AB交于G，有以下结论：①AE=BC②AF=CF③BF2=FG•FC④EG•AE=BG•AB其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】C【详解】①DE平分∠ADC，∠ADC为直角，∴∠ADE=12×90°=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=AE，又∵四边形ABCD矩形，∴AD=BC，∴AE=BC②∵∠BFE=90°，∠BEF=∠AED=45°，∴△BFE为等腰直角三角形，∴则有EF=BF又∵∠AEF=∠DFB+∠ABF=135°，∠CBF=∠ABC+∠ABF=135°，∴∠AEF=∠CBF在△AEF和△CBF中，AE=BC，∠AEF=∠CBF，EF=BF，∴△AEF≌△CBF（SAS）∴AF=CF③假设BF2=FG•FC，则△FBG∽△FCB，∴∠FBG=∠FCB=45°，∵∠ACF=45°，∴∠ACB=90°，显然不可能，故③错误，④∵∠BGF=180°-∠CGB，∠DAF=90°+∠EAF=90°+（90°-∠AGF）=180°-∠AGF，∠AGF=∠BGC，∴∠DAF=∠BGF，∵∠ADF=∠FBG=45°，∴△ADF∽△GBF，∴AD DF DF BG BF EF==，∵EG∥CD，∴EF EG EG DF CD AB==，∴AD ABBG GE=，∵AD=AE ， ∴EG•AE=BG•AB ，故④正确， 故选C ．12．（2019·四川中考真题）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象过点(1,0)-，对称轴为直线x ＝1，下列结论：①0abc ＜；②b c ＜；③30a c +=；④当0y ＞时，13x -＜＜其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D 【详解】解：①对称轴位于x 轴的右侧，则a ，b 异号，即0ab ＜． 抛物线与y 轴交于正半轴，则0c ＞．0abc ∴＜．故①正确；②∵抛物线开口向下，0a ∴＜．∵抛物线的对称轴为直线12bx a=-=， 2b a ∴＝﹣1x ＝﹣时，0y ＝，0a b c ∴+﹣＝，而2b a ＝﹣， 3c a ∴＝﹣，230b c a a a ∴+﹣＝﹣＝＜， 即b c ＜， 故②正确； ③1x ＝﹣时，0y ＝，0a b c ∴+﹣＝， 而2b a ＝﹣， 3c a ∴＝﹣， 30a c ∴+＝． 故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0）． ∴当0y ＞时，13x -＜＜ 故④正确．综上所述，正确的结论有4个． 故选：D ．13．（2019·山东中考真题）如图，正方形ABCD ，点F 在边AB 上，且:1:2AF FB =，CE DF ⊥，垂足为M ，且交AD 于点E ，AC 与DF 交于点N ，延长CB 至G ，使12BG BC =，连接CM ．有如下结论：①DE AF =；②4AN AB =；③ADF GMF ∠=∠；④:1:8ANF CNFB S S ∆=四边形．上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．②③④【答案】C【详解】∵四边形ABCD 是正方形，AD AB CD BC ∴===，90CDE DAF ∠=∠=︒，∵CE DF ⊥，90DCE CDF ADF CDF ∴∠+∠=∠+∠=︒， ADF DCE ∴∠=∠，在ADF ∆与DCE ∆中，90DAF CDE AD CDADF DCE ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ADF DCE ASA ∴∆≅∆，DE AF ∴=；故①正确；∵//AB CD ，AF ANCD CN∴=， ∵:1:2AF FB =，::1:3AF AB AF CD ∴==，13AN CN ∴=， 14AN AC ∴=，∵AC =，14=，AN AB ∴=；故②正确； 作GH CE ⊥于H ，设AF DE a ==，2BF a =，则3AB CD BC a ===，EC =，由CMDCDE ∆∆，可得CM =，由GHCCDE ∆∆，可得20CH a =， 12CH MH CM ∴==，∵GH CM ⊥，GM GC ∴=，GMH GCH ∴∠=∠，∵90FMG GMH ∠+∠=︒，90DCE GCM ∠+∠=︒，FEG DCE ∴∠=∠，∵ADF DCE ∠=∠，ADF GMF ∴∠=∠；故③正确，设ANF ∆的面积为m ， ∵//AF CD ，13AF FN CD DN ∴==，~AFN CDN ∆∆， ADN ∴∆的面积为3m ，DCN ∆的面积为9m ，ADC ∴∆的面积ABC =∆的面积12m =，:1:11ANF CNFB S S ∆∴=四边形，故④错误，故选C ．14．（2018·湖北中考真题）如图，在四边形ABCD 中，AB=AD=5，BC=CD 且BC ＞AB ，BD=8．给出以下判断：①AC 垂直平分BD ；②四边形ABCD 的面积S=AC•BD ；③顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形可能是正方形；④当A，B，C，D四点在同一个圆上时，该圆的半径为256；⑤将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，当BF⊥CD时，点F到直线AB的距离为678 125．其中正确的是_____．（写出所有正确判断的序号）【答案】①③④【详解】∵在四边形ABCD中，AB=AD=5，BC=CD，∴AC是线段BD的垂直平分线，故①正确；四边形ABCD的面积S=·2AC BD，故②错误；当AC=BD时，顺次连接四边形ABCD的四边中点得到的四边形是正方形，故③正确；当A，B，C，D四点在同一个圆上时，设该圆的半径为r，则r2=（r﹣3）2+42，得r=256，故④正确；将△ABD沿直线BD对折，点A落在点E处，连接BE并延长交CD于点F，如图所示，连接AF，设点F到直线AB的距离为h，由折叠可得，四边形ABED是菱形，AB=BE=5=AD=GD，BO=DO=4，∴AO=EO=3，∵S△BDE=12×BD×OE=12×BE×DF，∴DF=245 BE EOBE⨯=，∵BF⊥CD，BF∥AD，∴AD⊥CD，75 =，∵S△ABF=S梯形ABFD﹣S△ADF，∴12×5h=12×（5+5+75）×245﹣12×5×245，解得h=768125，故⑤错误， 故答案为：①③④．15．（2019·广西中考真题）我们定义一种新函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠，且240b a ->）的函数叫做“鹊桥”函数．小丽同学画出了“鹊桥”函数y=|x 2-2x -3|223y x x =--的图象（如图所示），并写出下列五个结论：①图象与坐标轴的交点为()1,0-，()3,0和()0,3；②图象具有对称性，对称轴是直线1x =；③当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大；④当1x =-或3x =时，函数的最小值是0；⑤当1x =时，函数的最大值是4．其中正确结论的个数是______.【答案】4 【详解】解：①∵()1,0-，()3,0和()0,3坐标都满足函数223y x x =--，∴①是正确的；②从图象可知图象具有对称性，对称轴可用对称轴公式求得是直线1x =，因此②也是正确的；③根据函数的图象和性质，发现当11x -≤≤或3x ≥时，函数值y 随x 值的增大而增大，因此③也是正确的；④函数图象的最低点就是与x 轴的两个交点，根据0y =，求出相应的x 的值为1x =-或3x =，因此④也是正确的；⑤从图象上看，当1x <-或3x >，函数值要大于当1x =时的2234y x x =--=，因此⑤是不正确的； 故答案是：416．（2018·新疆中考真题）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是_____（填写所有正确结论的序号）．【答案】②③【详解】①当x＞2时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＞2时，M=y1，结论①错误；②当x＜0时，抛物线y1=-x2+4x在直线y2=2x的下方，∴当x＜0时，M=y1，∴M随x的增大而增大，结论②正确；③∵y1=-x2+4x=-（x-2）2+4，∴M的最大值为4，∴使得M大于4的x的值不存在，结论③正确；④当M=y1=2时，有-x2+4x=2，解得：x1=2（舍去），x2；当M=y2=2时，有2x=2，解得：x=1．∴若M=2，则x=1或，结论④错误．综上所述：正确的结论有②③． 故答案为：②③．17．（2018·黑龙江中考真题）如图，抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，下列结论中： ①abc ＜0；②9a ﹣3b+c ＜0；③b 2﹣4ac ＞0；④a ＞b ， 正确的结论是_____（只填序号）【答案】②③④ 【解析】 【详解】解析:①因为抛物线开口向下,所以a<0.因为抛物线的对称轴为直线x=-1＜0, b ＜0,因为抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴上,所以c>0.所以abc>0.故①错误;②因为由图像得当x=一3时,y ＜0,所以9a -3b+c<0.故②正确; ③因为图像与z 轴有两个交点,所以b 2﹣4ac ＞0.故③正确; ④因为抛物线的对称轴为直线x=-1,−b2a =−1,b=2a 所以a -b=a -2a=-a ＞0,所以a>b.故④正确. 故正确的有②③④， 故答案：②③④.18．（2019·湖南中考真题）如图，函数ky x=(k 为常数，k ＞0)的图象与过原点的O 的直线相交于A ，B 两点，点M 是第一象限内双曲线上的动点（点M 在点A 的左侧），直线AM 分别交x 轴，y 轴于C ，D 两点，连接BM 分别交x 轴，y 轴于点E ，F ．现有以下四个结论：①△ODM 与△OCA 的面积相等；②若BM ⊥AM于点M ，则∠MBA ＝30°；③若M 点的横坐标为1，△OAM 为等边三角形，则2k =④若25MF MB =，则MD ＝2MA ．其中正确的结论的序号是_______．【答案】①③④【详解】①设点A（m，km），M（n，kn），则直线AC的解析式为y=-kmnx+kn+km，∴C（m+n，0），D（0，()m n kmn+），∴1()()1(),()2222 ODM OCAm n k m n k k m n kS n S m nmn m m m∆∆+++ =⨯⨯==⨯+⨯=，∴△ODM与△OCA的面积相等，故①正确；∵反比例函数与正比例函数关于原点对称，∴O是AB的中点，∵BM⊥AM，∴OM=OA，∴k=mn，∴A（m，n），M（n，m），∴),AM n m OM=-=∴AM不一定等于OM，∴∠BAM不一定是60°，∴∠MBA不一定是30°．故②错误，∵M点的横坐标为1，∴可以假设M（1，k），∵△OAM为等边三角形，∴OA=OM=AM，1+k2=m2+2km，∵m ＞0，k ＞0，∴m=k ，∵OM=AM ，∴（1-m ）2+(k−k m)2=1+k 2， ∴k 2-4k+1=0，∴∵m ＞1，∴，故③正确，如图，作MK ∥OD 交OA 于K ．∵OF ∥MK ， ∴25FM OK BM KB ==， ∴23OK OB =， ∵OA=OB ， ∴23OK OA =， ∴21OK KA =， ∵KM ∥OD ， ∴2DM OK AM AK==， ∴DM=2AM ，故④正确．故答案为①③④．19．（2019·辽宁中考真题）如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 延长线上的一点，连接PA ，过点P 作PE ⊥PA 交BC 的延长线于点E ，过点E 作EF ⊥BP 于点F ，则下列结论中：①PA ＝PE ；②CEPD ；③BF ﹣PD ＝12BD ；④S △PEF ＝S △ADP ，正确的是___（填写所有正确结论的序号）【答案】①②③．【详解】①解法一：如图1，在EF 上取一点G ，使FG ＝FP ，连接BG 、PG ，∵EF ⊥BP ，∴∠BFE ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴∠FBC ＝∠ABD ＝45°，∴BF ＝EF ，在△BFG 和△EFP 中，∵BF EF BFG EFP FG FP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BFG ≌△EFP （SAS ），∴BG ＝PE ，∠PEF ＝∠GBF ，∵∠ABD ＝∠FPG ＝45°，∴AB ∥PG ，∵AP⊥PE，∴∠APE＝∠APF+∠FPE＝∠FPE+∠PEF＝90°，∴∠APF＝∠PEF＝∠GBF，∴AP∥BG，∴四边形ABGP是平行四边形，∴AP＝BG，∴AP＝PE；解法二：如图2，连接AE，∵∠ABC＝∠APE＝90°，∴A、B、E、P四点共圆，∴∠EAP＝∠PBC＝45°，∵AP⊥PE，∴∠APE＝90°，∴△APE是等腰直角三角形，∴AP＝PE，故①正确；②如图3，连接CG，由①知：PG∥AB，PG＝AB，∵AB＝CD，AB∥CD，∴PG ∥CD ，PG ＝CD ，∴四边形DCGP 是平行四边形，∴CG ＝PD ，CG ∥PD ，∵PD ⊥EF ，∴CG ⊥EF ，即∠CGE ＝90°，∵∠CEG ＝45°，∴CE ；故②正确；③如图4，连接AC 交BD 于O ，由②知：∠CGF ＝∠GFD ＝90°，∵四边形ABCD 是正方形，∴AC ⊥BD ，∴∠COF ＝90°，∴四边形OCGF 是矩形，∴CG ＝OF ＝PD ， ∴12BD OB BF OF BF PD ＝＝﹣＝﹣， 故③正确；④如图4中，在△AOP 和△PFE 中，∵90AOP EFP APF PEFAP PE ⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△AOP ≌△PFE （AAS ），∴AOP PEF S S ＝，∴ADP AOP PEF S S S ＜＝，故④不正确；本题结论正确的有：①②③，故答案为：①②③．20．（2019·内蒙古中考真题）如图，在Rt ABC ∆中，90,3,ABC BC D ︒∠==为斜边AC 的中点，连接BD ，点F 是BC 边上的动点（不与点B C 、重合），过点B 作BE BD ⊥交DF 延长线交于点E ，连接CE ，下列结论：①若BF CF =，则222CE AD DE +=；②若,4BDE BAC AB ∠=∠=，则158CE =； ③ABD ∆和CBE ∆一定相似；④若30,90A BCE ︒︒∠=∠=，则DE =其中正确的是_____．（填写所有正确结论的序号）【答案】①②④【详解】解：①90,ABC D ︒∠=为斜边AC 的中点，AD BD CD ∴==，AF CF =，BF CF ∴=，DE BC ∴⊥，BE CE ∴=BE BD ⊥，222BD BE DE ∴+=222CE AD DE ∴+=故①正确；②4,3AB BC ==，5AC ∴=，52BD AD CD ∴===， ,90A BDE ABC DBE ︒∠=∠∠=∠=，~ABC DBE ∴∆∆，AB BC DB BE∴=， 即4352BE =．158BE ∴=， AD BD =，A ABD ∴∠=∠，,A BDE BDC A ABD ∠=∠∠=∠+∠，A CDE ∴∠=∠，//DE AB ∴DE BC ∴⊥，BD CD =，DE ∴垂直平分BC ，BE CE ∴=，158CE ∴=， 故②正确；③90ABC DBE ︒∠=∠=，ABD CBE ∴∠=∠，55248BD AB ==， 但随着F 点运动，BE 的长度会改变，而 3,3BE BC =3BE ∴或3BE 不一定等于58， ABD ∴∆和CBE ∆不一定相似，故③错误；④,303A BC ︒∠==，30,A ABD CBE ︒∴∠=∠=∠=26AC BC ==132BD AC ∴== 3,90BC BCE ︒=∠=，cos30B BC E ︒∴==E D ∴==故④正确；故答案为：①②④．21．（2018·湖北中考真题）如图，已知∠MON=120°，点A ，B 分别在OM ，ON 上，且OA=OB=a ，将射线OM 绕点O 逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A 关于直线OM′的对称点C ，画直线BC 交OM′于点D ，连接AC ，AD ，有下列结论：①AD=CD ；②∠ACD 的大小随着α的变化而变化；③当α=30°时，四边形OADC 为菱形；④△ACD a 2；其中正确的是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）．【答案】①③④【详解】①∵A 、C 关于直线OM'对称，∴OM'是AC 的垂直平分线，∴CD=AD，故①正确；②连接OC，由①知：OM'是AC的垂直平分线，∴OC=OA，∴OA=OB=OC，以O为圆心，以OA为半径作⊙O，交AO的延长线于E，连接BE，则A、B、C都在⊙O上，∵∠MON=120°，∴∠BOE=60°，∵OB=OE，∴△OBE是等边三角形，∴∠E=60°，∵A、C、B、E四点共圆，∴∠ACD=∠E=60°，故②不正确；③当α=30°时，即∠AOD=∠COD=30°，∴∠AOC=60°，∴△AOC是等边三角形，∴∠OAC=60°，OC=OA=AC，由①得：CD=AD，∴∠CAD=∠ACD=∠CDA=60°，∴△ACD是等边三角形，∴AC=AD=CD，∴OC=OA=AD=CD，∴四边形OADC为菱形，故③正确；④∵CD=AD，∠ACD=60°，∴△ACD是等边三角形，当AC最大时，△ACD的面积最大，∵AC是⊙O的弦，即当AC为直径时最大，此时AC=2OA=2a，α=90°，2a=，故④正确，∴△ACD AC2()22所以本题结论正确的有：①③④，故答案为：①③④．。
中考总复习数学第3节 一元二次方程及其应用
边的长是方程 x2－8x＋12＝0 的解，则这个三角形的周
长是 17 ．
3. (2020·无锡)解方程：x2＋x－1＝0.
解：x1＝－1＋2
5，x2＝－1－2
5 .
4. (2020·荆州)阅读下列“问题”与“提示”后，将 解方程的过程补充完整，求出 x 的值．
【问题】解方程：x2＋2x＋4 x2＋2x－5＝0. 【提示】可以用“换元法”解方程． 解：设 x2＋2x＝t(t≥0)，则有 x2＋2x＝t2， 原方程可化为：t2＋4t－5＝0. 【续解】
－4ac ＞ 0.即可得到关于 a 的不等式，从而求得 a 的 范围．(2)将 x＝1 代入方程 x2＋2x＋a－2＝0 得到 a
的值，再根据根与系数的关系求出另一根．
【自主作答】(1)b2－4ac＝22－4×1×(a－2)＝12－ 4a＞0，解得 a＜3.
(2)设方程的另一根为 x1，由解的定义及根与系数的 1＋2＋a－2＝0， a＝－1，
关系，得 1×x1＝a－2， 解得 x1＝－3，则 a 的值是 －1，该方程的另一根为－3.
类型3：一元二次方程的应用 ►例3沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产 企业在两年内的销售额从 20 万元增加到 80 万元．设这 两年的销售额的年平均增长率为 x，根据题意可列方程为 () A．20(1＋2x)＝80 B．2×20(1＋x)＝80 C．20(1＋x2)＝80 D．20(1＋x)2＝80
数学 中考总复习
第3节 一元二次方程及其应用
类型1：一元二次方程的解法 ►例1分别用两种不同的方法解下列一元二次方程： (1)x2＋6x＝1； (2)(x－3)2＋4x(x－3)＝0.
分析：公式法是解一元二次方程通用的方法，在运
2023年中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷及答案
2023年中考数学总复习第三章《函数》综合测试卷一、选择题（每小题３分，共48分）1.已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A.（a，b）B．（-a，b）C．（-a，-b）D．（a，-b）（第1题图）（第7题图）2.函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≥2且x≠3B．x≥2C．x≠3D．x＞2且x≠33.已知一个正比例函数的图象经过A（-2，m）和B （n，4）两点，则m，n间的关系一定是（）A．mn=-8B．mn=8C．m=-2n D．m=-n4.一名老师带领x名学生到动物园参观，已知成人票每张30元，学生票每张10元．设门票的总费用为y元，则y与x的函数关系为（）A．y=10x+30B．y=40xC．y=10+30x D．y=20x5.已知二次函数y=x2-x+m-1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（）A．m≤5B．m≥2C．m＜5D．m＞2 6.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）7.如图，直线y=-x+m与y=nx+4n（n≠0）的交点横坐标为-2，则关于x的不等式-x+m＞nx+4n＞0的整数解为（）A．-1B．-5C．-4D．-38.二次函数y=x2-（12-k）x+12，当x＞1时，y随着x的增大而增大，当x＜1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）A．12B．11C．10D．99.定义一个新的运算：a b=则运算x2的最小值为（）A．-3B．-2C．2D．310.如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，斜边AC上的中线BD反向延长线交y轴负半轴于E，双曲线y=（ｘ＞０）的图象经过点Ａ，若△BCE的面积为６，则ｋ等于（）A．3B．6C．12D．24（第10题图）（第11题图）11.二次函数y=x2-2x-3的图象如图所示，下列说法中错误的是（）A．函数图象与y轴的交点坐标是（0，-3）B．顶点坐标是（1，-3）C．函数图象与x轴的交点坐标是（3，0），（-1,0）D．当x＜0时，y随x的增大而减小12.如图中的图①、②、③所示，阴影部分面积的大小关系正确的是（）A．①＞②＞③B．③＞②＞①C．②＞③＞①D．①=②=③（第12题图）13.已知点A是直线y=2x与双曲线y=（m为常数）一支的交点，过点A作x轴的垂线垂足为B，且OB=2，则m的值为（）A．-7B．-8C．8D．714.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+2与反比例函数y=的图象有唯一公共点，若直线y=-x+b 与反比例函数y=的图象有2个公共点，则b的取值范围是（）A．b＞2B．-2＜b＜2C．b＞2或b＜-2D．b＜-2。
2023年中考数学总复习第三章《函数》第六节 二次函数的实际应用
2023年中考数学总复习第三章《函数》第六节二次函数的实际应用一、选择题1.［2020·邢台模拟］把一个足球垂直于水平地面向上踢，该足球距离地面的高度h（米）与所经过的时间t （秒）之间的关系为h＝10t-t 2（0≤t≤14）．若存在两个不同的t 的值，使足球离地面的高度均为a （米），则a 的取值范围是（）A．0≤a≤42B．0≤a＜50C．42≤a＜50D．42≤a≤502.［2020·长沙］“闻起来臭，吃起来香”的臭豆腐是长沙特色小吃，臭豆腐虽小，但制作流程却比较复杂，其中在进行加工煎炸臭豆腐时，我们把“焦脆而不糊”的豆腐块数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，“可食用率”p 与加工煎炸时间（t 单位：分钟）近似满足的函数关系为：p＝at 2+bt+c （a≠0，a，b，c 是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数关系和实验数据，可以得到加工煎炸臭豆腐的最佳时间为（）A． 3.50分钟B． 4.05分钟C． 3.75分钟D． 4.25分钟（第2题图）（第3题图）3.［2020·石家庄裕华区一模］从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的函数关系如图所示．下列结论：①小球在空中经过的路程是40m；②小球运动的时间为6s；③小球抛出3s 时，速度为0；④当t＝1.5s 时，小球的高度h＝30m．其中正确的是（）A.①④B．①②C．②③④D．②④二、填空题4.［人九上课本P52，T8改编］某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为_______元．三、解答题5.［人九上课本P52，T5高仿］如图，西游乐园景区内有一块矩形油菜花田地（单位：m ），现在其中修建一条观花道（阴影所示），供游人赏花，设改造后观花道的面积为y m 2．（1）求y 与x 的函数关系式；（2）若改造后观花道的面积为13m 2，求x 的值；（3）若要求0.6≤x≤1，求改造后油菜花地所占面积的最大值．（第5题图）6.［2020·遵化二模］随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择．李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A，B，C，D，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家．设他出地铁的站点与文化宫站的距离为x（单位：km ），乘坐地铁的时间y 1（单位：min ）是关于x 的一次函数，其关系如下表：（1）求y1关于x 的函数解析式；（2）李华骑单车的时间y 2（单位：min）也受x 的影响，其关系可以用y 2＝x 2-11x+78来描述．求李华应选择在哪一站出地铁，才能使他从文化宫站回到家所需的时间最短，并求出最短时间．地铁站A B C D E x/km 79111213y 1/min1620242628。
2024年中考数学总复习考点梳理第三章第四节反比例函数的图象与性质
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第四节 反比例函数的图象与性质
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考点 3 反比例函数解析式的确定(6年2考)
求m的值
反比例函数图象 北师九上P154 上点的坐标特征 第3题(背景)
改变设问
解答题(三
2020 24(1)
2
)
求k值
k的几何意义
北师九上P157 第3题(背景)
改变设问
解答题(三
2019 23(2)
4
)
求两个函数 待定系数法求反 北师九上P162 改变数据、增加
的解析式 比例函数解析式 第11题(设问)
思维导图
表达式 k的符号
图象
所在象限 增减性 对称性
反比例函数 的图象 与性质
待定系数法
反比例函数 的图象与性质
反比例函数 解析式 的确定
利用k的几何意义
k的几何意义
特征
基本图形面积
反比例函数中 k的几何意义
反比例函数 的实际应用
解题方法 常见应用
第四节 反比例函数的图象与性质
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教材知识逐点过
在每一个象限内， y随x的增大而__增__大____
关于原点成中心对称； 对称性
关于直线y＝x，y＝－x成轴对称
第四节 反比例函数的图象与性质
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考点 2 反比例函数中k的几何意义(2020.24) 如图，过反比例函数y＝ k (k≠0)图象上任一点P(x，y)作 x
k的几 x轴，y轴的垂线PM，PN，垂足分别为M，
考查设问 溯源教材 教材改编维度
2023
13 填空题
物理学科中蓄电池
人教九下P17
3
I的值为
改变数据及设问
电流与电阻的关系
2024年中考数学总复习第一部分考点培优专题3方程、函数思想
底边长为( D )
A．24.24 千米
B．72.72 千米
C．242.4 千米
D．727.2 千米
3．(2023·金华模拟)清明期间，甲、乙两人同时登 云雾山，甲、乙两人距地面的高度 y(米)与登山时 间 x(分)之间的函数图象如图所示，且乙提速后乙
的速度是甲的 3 倍．则下列说法错误的是( D )
46 件，此时生产成本最小．
(3)设从甲城运往 A 地区的产品数量为 m 件，
甲、乙两城总运费为 p，则从甲城运往 B 地的
产品数量为(4－m)件，从乙城运往 A 地的产品
数量为(40－m)件，从乙城运往 B 地的产品数
量 为 (10 － 4 ＋ m) 件 ． 由 题 意 可 得
4－m≥0，
40－m≥0， 10－4＋m≥0，
(2)若甲、乙两城一共生产 50 件产品，请设计一种 方案，使得总生产成本最小． (3)从甲城把产品运往 A，B 两地的运费(万元)与件 数(件)的关系式为 y 甲 A＝nx，y 甲 B＝3x；从乙城把 产品运往 A，B 两地的运费(万元)与件数(件)的关系 为 y 乙 A＝x，y 乙 B＝2x.现在 A 地需要 40 件，B 地 需要 10 件，在(2)的条件下，求总运 费的最小值．(用含 n 的式子表示)
边上的点 E 处，连结 EC，过点 B 作 BF⊥EC，
垂足为 F，若 CD＝1，CF＝2，则线段 AE 的
长为( A )
A． 5 －2 B． 3 －1
C．1 3
D．1 2
5．(2023·大连)如图，在菱形 ABCD 中，∠A＝60°， AB＝4.动点 M，N 同时从 A 点出发，点 M 以每秒 2 个单位长度沿折线 A－B－C 向终点 C 运动；点 N 以每秒 1 个单位长度沿线段 AD 向终点 D 运动， 当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运 动．设运动时间为 x 秒，△AMN 的面积为 y 个平 方单位，则下列正确表示 y 与 x 函数关系的图象是
2024年中考数学总复习第一部分中考考点探究微专题(三)二次函数的对称性、增减性问题
－4＜a＜1
.
类型三
对称轴已知，利用所给范围求参数的值或取值范围
典例6 已知二次函数y＝ax2－2ax＋3（a＞0），当0≤x≤m时，3－
a≤y≤3，则m的取值范围是（
A. 0≤m≤1
B. 0≤m≤2
C. 1≤m≤2
D. m≥2
C ）
典例7 已知二次函数y＝x2－2x＋2，当t≤x≤t＋1时，函数的最小值为t，
y2，y3的大小关系为（
B ）
A. y1＞y2＞y3
B. y2＞y1＞y3
C. y3＞y1＞y2
D. y2＞y3＞y1
典例3 已知二次函数y＝ax 2 ＋bx＋5，函数y与自变量x的部分对应值
如下表.
x
…
－1
…
2
…
y
…
10
…
1
…
设m≥2，且A（m，y1），B（m＋1，y2）两点都在该函数的图象上，试
第一部分
福建中考考点探究
微专题（三）
三 函 数
二次函数的对称性、增减性问题
方法指导：将抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）上任意一点到其对称轴的距
离记为d.结论：d相等，y的值相等；a＞0时，d越大，y的值越大，d越
小，y的值越小；a＜0时，d越大，y的值越小，d越小，y的值越大.
如图①②，当d2＝d3时，点B，C关于抛物线的对称轴对称，yB＝yC；如
y3）都在该抛物线上，则y1，y2，y3的大小关系是（
A. y3＞y1＞y2
B. y3＜y2＜y1
C. y3＞y2＞y1
D. y3＜y1＜y2
D
）
典例2 在抛物线y＝ax2－2ax－3a（a≠0）上有A（－0.5，y1），B（2，
最新中考数学第一轮总复习课件专题3
B m
O3
考点聚集
1.P(a,b)到x轴的距离_|_b_|_,到y轴的距离_|_a_|_,到原点的距离________.
2.A(x1,y1),B(x2,y2)为坐标系中的点,则AB=__(_x_1___x_2 _)2___(_y_1___y_2_)_2 _. 3.表示地理位置的方法:_①__平__面__直__角__坐__标__系__法__②__方__位__角__＋__距__离__③__经__纬__度___.
积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( D )
D
Cy
y
y
y
M
A N B O A xO B xO C x O D x 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和 BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B )
8.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E为AB中点,动点P从点B开始沿BC方向运 动到点C停止,动点Q从点C开始沿CD-DA方向运动,与点P同时出发,同时停止. 这两点的运动速度均为每秒1个单位.若设他们的运动时间为x(秒),△EPQ 的面积为y,则y与x之间的函数关系的图象大致是( A )
3.如图,全等的等腰直角△ABC和△DEF,∠B=∠DEF=90º,点B,C,E,F在直线l
上.△ABC从左图的位置出发向右作匀速运动,而△DEF不动.设两个三角形
重合部分的面积为y,运动的距离为x.下面表示y与x的函数图象大致是( C )
AD
y
y
y
y
l B C(E) F O A x O B x O C x O D x
O P3 P6 P4 P5
2024年上海市初三中考数学冲刺复习专题3 分式与二次根式核心知识点精讲含答案
专题03分式与二次根式核心知识点精讲1.了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行分式的加、减、乘、除、乘方运算；能够根据具体问题数量关系列出简单的分式方程，会解简单的可化为一元一次方程的分式方程；2.利用二次根式的概念及性质进行二次根式的化简，运用二次根式的加、减、乘、除法的法则进行二次根式的运算．考点1：分式的有关概念及性质1．分式设A、B表示两个整式．如果B中含有字母，式子就叫做分式．注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义.2.分式的基本性质（M为不等于零的整式）.3．最简分式分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式．如果分子分母有公因式，要进行约分化简.要点诠释：分式的概念需注意的问题：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线则可以理解为除号，还含有括号的作用；（2）分式中，A和B均为整式，A可含字母，也可不含字母，但B中必须含有字母且不为0；（3）判断一个代数式是否是分式，不要把原式约分变形，只根据它的原有形式进行判断．（4）分式有无意义的条件：在分式中，①当B≠0时，分式有意义；当分式有意义时，B≠0．②当B=0时，分式无意义；当分式无意义时，B=0．③当B≠0且A=0时，分式的值为零．考点2：分式的运算1．基本运算法则分式的运算法则与分数的运算法则类似,具体运算法则如下:（1）加减运算±=同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减.；异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算.（2）乘法运算两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母.（3）除法运算两个分式相除，把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.（4）乘方运算（分式乘方）分式的乘方，把分子分母分别乘方．2．零指数.3．负整数指数4．分式的混合运算顺序先算乘方，再算乘除，最后加减，有括号先算括号里面的．5．约分把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．6．通分根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分．考点3：分式方程及其应用1．分式方程的概念分母中含有未知数的方程叫做分式方程．2．分式方程的解法解分式方程的关键是去分母,即方程两边都乘以最简公分母将分式方程转化为整式方程．3．分式方程的增根问题验根：因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验根．验根的方法是将所得的根带入到最简公分母中，看它是否为0，如果为0，即为增根，不为0，就是原方程的解．4．分式方程的应用列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍复杂一些．解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求解．另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合理性．考点4：二次根式的主要性质0(0)a≥≥；2.2(0)a a=≥；(0)||(0)a aaa a≥⎧==⎨-<⎩；4.00)a b=≥≥，；5.00)a b=≥>，.>.1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意知道每一步运算的算理；2．二次根式的加减运算先化为最简二次根式，再类比整式加减运算，明确二次根式加减运算的实质；3．二次根式的混合运算(1)对二次根式的混合运算首先要明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，如有括号，应先算括号里面的；(2)二次根式的混合运算与整式、分式的混合运算有很多相似之处，整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.【题型1：分式的有关概念及性质】【题型2：分式的运算】【题型3：分式方程及其应用】【题型4：二次根式的主要性质】因数或因式；被开方数的因数是整数，因式是整式．【题型5：二次根式的运算】1．下列各式：3a ，7a b +，2212x y +，5，11x -，8x m 中，分式有（）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据分式的定义，逐一判断即可解答.本题主要考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解题的关键．【详解】解：下列各式：3a ，7a b +，2212x y +，5，11x -，8x m 中，分式有：3a，11x -，8x m 故选：C ．2．若分式2321x x x --+的值为正数，则x 的取值范围是（）A ．3x >B ．3x <且1x ≠C ．3x <D ．13x <<【答案】B【分析】根据题意可得3010x x ->⎧⎨-≠⎩，然后解这两个不等式组即可求出结论．【详解】解∶()2233211x x x x x --=-+-，∵分式2321x x x --+的值为正数，∴3010x x ->⎧⎨-≠⎩，解得3x <且1x ≠．故选∶B ．【点睛】此题考查的是根据分式的值的取值范围，求字母的取值范围，掌握两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除是解题的关键．3．若把分式3x y xy+中的x 与y 都扩大3倍，则所得分式的值（）A ．缩小为原来的13B ．缩小为原来的19C ．扩大为原来的3倍D ．不变【答案】A 【分析】本题考查分式的基本性质．根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：33333133333x y x y xy xyx y x y x y xy ++=⋅⨯⨯+⋅+==，故选：A ．则()2820401000x x +-≤，解得25x ≤，故答案为围棋最多可买25副．。
2019-2020学年中考数学总复习第三部分图形与几何第7单元平行四边形与几何变换第32课时平移与旋转新人教版
Q
P
C
A
点悟:掌握旋转变换的性质是解题的关键,作出图形更形象直观.
【考点 3】中心对称与中心对称图形
在平面内,把一个图形绕着某一点旋转 180o ,
中心 对称
如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两
个图形关于这个点对称或中心对称.这个点叫
做对称 中心 ,这两个图形在旋转后能重合
中心 对称 图形
如果直接平移△ABC,使点 A 移到点 N, 所得到的三角形和前面得到的三角形 位置相同.
M
E
N
D G
F
2.[2017 东营中考]如图,把△ABC 沿着 BC 的方向平移到△DEF
的位置,它们重叠部分的面积是△ABC 面积的一半,若 BC 3 , 则△ABC 移动的距离是( D )
A.
3 2
B.
第 32 课时 平移与旋转
【考点 1】平移
定 把一个图形整体沿着某一直线方向移动,会得
义 到一个新的图形,图形的这种移动,叫做平移.
①平移后的图形与原图形的形状和大小
完全相同
；
性 ②平移后的图形与原图形的对应线段 相等
质
且 平行
(或在同一条直线上)；
③平移后的图形与原图形的对应点连线 相等
且 平行 (或在同一条直线上).
①对应点到旋转中心的距离 相等 ；
性 ②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于
质
旋转角
；
③旋转前、后的图形 全等
.
5.[教材原题]如图,△ABC 中, C 90 .
(1)将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90 ,画出旋转后的三角形；
(2)若 BC 3,AC 4 ,点 A 旋转后的对应点为 A′,求 AA 的长.
2024年中考数学总复习第一部分考点精讲第三单元函数第3课时函数的图象与性质
2022 23(2) 解答题(三) 8 已知面积最大
最值 2021 9 选择题 3 已知三角形面积公式
2021 10 选择题 3 已知二次函数解析式
设问 求与x轴的交点坐 标及顶点坐标
求二次函数解析式
求抛物线解析式 求△CPQ面积的最 大值，点P的坐标 求三角形面积最值 求点C到y轴距离的 最大值
第3课时 函数的图象与性质
第3课时 函数的图象与性质
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类型 年份 题号
题型
分值
考情分析 已知条件
与坐标轴 2019 25(1) 解答题(三) 3 已知抛物线的解析式
交点及顶
①已知顶点C(0，－3)，
2018 23(2) 解答题(三) 3
点坐标
②直线y＝x＋m得到与x轴的交点坐标
2017 23(1) 解答题(三) 3 与x轴的交点A(1，0)，B(3，0)
2020
题号 9
24(3)
题型 选择题 解答题(三)
分值 3 4
已知条件 ①k＞0，②在同一象限内的四个点 横坐标 关于x轴上一点对称
设问 比较y的大小 证平行四边形
对称性 2017 7
选择题
3 关于原点对称
求对称点的坐标
2016 23(2) 解答题(三) 3 关于直线y＝x成轴对称 【考情总结】
求对称点的坐标
关系
选择题
①对称轴x＝1， 3
②函数图象
多结论判断
与坐标轴 2022 23(1) 解答题(三) 4 ①与x轴的一个交点A(1，0)，
求抛物线解析式
交点及顶
②由AB＝4得到另一个交点B(－3，0)
BO＝3AO＝3得与x轴的交点A(－1，0)
点坐标 2020 25(1) 解答题(三) 3
2023年中考数学总复习第三章《函数》第四节 反比例函数及其应用
2023年中考数学总复习第三章《函数》第四节反比例函数及其应用一、选择题1.［易错］［2020·河南］若点Ａ（－1，ｙ1），Ｂ（2，ｙ2），Ｃ（3，ｙ3）在反比例函数ｙ＝－的图象上，则ｙ1，ｙ2，ｙ3的大小关系是（）Ａ．ｙ1＞ｙ2＞ｙ3Ｂ．ｙ2＞ｙ3＞ｙ1Ｃ．ｙ1＞ｙ3＞ｙ2Ｄ．ｙ3＞ｙ2＞ｙ12.［2020·德州］函数ｙ＝和ｙ＝－ｋｘ＋2（ｋ≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）3.［2020·石家庄模拟］已知反比例函数ｙ＝的图象如图所示，下列说法正确的是（）Ａ．ｋ＞0Ｂ．ｙ随ｘ的增大而减小Ｃ．若矩形ＯＡＢＣ面积为2，则ｋ＝－2Ｄ．若图象上两个点的坐标分别是Ｍ（－2，ｙ1），Ｎ（－1，ｙ2），则ｙ1＞ｙ2（第3题图）（第7题图）4.［2020·河北模拟］已知点Ａ（2，3）在反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象上，当ｘ＞－2时，则ｙ的取值范围是（）Ａ．ｙ＞－3Ｂ．ｙ＜－3或ｙ＞0Ｃ．ｙ＜－3Ｄ．ｙ＞－3或ｙ＞05.［2020·保定一模］点（ａ，ｂ）是反比例函数ｙ＝－的图象上一点，若ａ＜2，则ｂ的值不可能是（）Ａ．－2Ｂ．－Ｃ．2Ｄ．36.［2020·石家庄模拟］已知甲、乙两地相距30千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间ｔ（单位：小时）关于行驶速度ｖ（单位：千米/时）的函数图象为（）7.［2020·河北模拟］如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ｙ＝kx的图象经过ＡＢＣＯ的顶点Ａ，点Ａ在第一象限，点Ｂ，Ｃ的坐标分别为（0，3），（－4.5，0）．若点Ｐ是该反比例函数图象上的一点，且ＯＡ＝ＯＰ，点Ｐ的坐标不可能是（）Ａ．（3，4.5）Ｂ．（－3，－4.5）Ｃ．（－4.5，－3）Ｄ．（2.7，5）8.［重点］［2020·唐山二模］如图，反比例函数ｙ＝的图象经过点Ａ（－1，4），直线ｙ＝－ｘ＋ｂ（ｂ≠0）与双曲线ｙ＝在第二、四象限分别相交于Ｐ，Ｑ两点，与ｘ轴、ｙ轴分别相交于Ｃ，Ｄ两点，连接ＯＱ，（第8题图）当Ｓ△ＯＤＱ＝Ｓ△ＯＣＤ时，ｂ的值是（）Ａ．－1Ｂ．－Ｃ．Ｄ．－二、填空题9.［2020·益阳］反比例函数ｙ＝的图象经过点Ｐ（－2，3），则ｋ＝＿＿＿＿．10.［2020·河北模拟］直线ｙ＝5－ｘ与双曲线ｙ＝（ｘ＞0）的图象交于Ａ，Ｂ两点，设Ａ点的坐标为（ｍ，ｎ），则边长分别为ｍ，ｎ的矩形的面积为＿＿＿＿＿＿，周长为＿＿＿＿＿＿．11.［2020·陕西］在平面直角坐标系中，点Ａ（－2，1），Ｂ（3，2），Ｃ（－6，ｍ）分别在三个不同的象限．若反比例函数ｙ＝（ｋ≠0）的图象经过其中两点，则ｍ的值为＿＿＿＿＿＿．。
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中考总复习三：几何初步一、目标与策略明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：（一）图形的认识（1）点、线、面●认识点、线、面(如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的).●认识直线、射线、线段及性质.●会比较线段的大小，会计算线段的和、差、倍、分，并会进行简单计算.●了解线段的中点.（2）角●通过丰富的实例，进一步认识角.●会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算.●了解角平分线及其性质（3）相交线与平行线●了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.●了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义.●知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.●了解线段垂直平分线及其性质.●知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质.●知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.●体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离.（二）尺规作图●完成以下基本作图：作一条线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线.●了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明).（三）命题与证明●理解证明的定义和必要性.●通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件(题设)和结论.●结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.●掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.复习策略：●复习本专题应抓住线、角两条主线，采用理论联系实际的方法（例如线段可以看作绷紧的琴弦等），发展自己的数感、符号感、应用意识和推理能力等.二、学习与应用知识点一：直线的概念和性质（一）直线的定义：代数中学习的数轴和一张纸对折后的折痕等都是直线，直线可以向两方无限延伸.(直线的概念是一个描述性的定义，便于理解直线的意义)（二）直线的两种表示方法：“凡事预则立，不预则废”。
科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性。
我们要在预习的基础上，认真听讲，做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记。
知识要点梳理认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，若有其它补充可填在右栏空白处。
详细内容请参看网校资源ID：#tbjx7#238465知识框图通过知识框图，先对本单元知识要点有一个总体认识。
（1）用表示直线上的任意两点的大写字母来表示这条直线，如直线AB，其中A、B是表示直线上两点的字母；（2）用一个小写字母表示直线，如直线a.（三）直线和点的两种位置关系（1）点在直线(或说直线经过某点)；（2）点在直线(或说直线不经过某点).（四）直线的性质：过两点一条直线(即两点一条直线).（五）同一平面内两条不同直线的位置关系：（1）两条直线无公共点，即；（2）两条直线有一个公共点，即两条直线，这个公共点叫做两条直线的(两条直线相交，只有一个交点).知识点二：射线、线段的定义和性质（一）射线的定义：直线上叫做射线.射线只向无限延伸. （二）射线的表示方法：（1）用表示射线的端点和射线上任意一点的大写字母来表示这条射线，如射线OA，其中O是端点，A是射线上一点；（2）用一个小写字母表示射线，如射线a.（三）线段的定义：直线上叫做线段，两个点叫做线段的. （四）线段的表示方法：（1）用表示两个端点的大写字母表示，如线段AB，A、B是表示端点的字母；（2）用一个小写字母表示，如线段a.（五）线段的性质：所有连接两点的线中，线段(即两点之间，线段).（六）线段的中点:线段上一点把线段分成的两条线段，这个点叫做线段的中点.（七）两点的距离：连接两点间的，叫做两点的距离.知识点三：角（一）角的概念：（1）定义一：有公共端点的两条组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的，两条射线分别叫做角的.（2）定义二：一条射线绕着从一个位置到另一个位置所成的图形叫做角.射线旋转时经过的平面部分是角的内部，射线的端点是角的顶点，射线旋转的初始位置和终止位置分别是角的两条边.（二）角的表示方法：（1）用三个大写字母来表示，注意将顶点字母写在中间，如∠AOB；（2）用一个大写字母来表示，注意顶点处只有一个角用此法，如∠A；（3）用一个数字或希腊字母来表示，如∠1，∠α.（三）角的分类：（1）按大小分类：角----小于直角的角(0°＜α＜90°)角----平角的一半或90°的角(α=90°)角----大于直角而小于平角的角(90°＜α＜180°)（2）平角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置与起始位置成时，所成的角叫做平角，平角等于°.（3）周角：一条射线绕着端点旋转，当终止位置又回到起始位置时，所成的角叫做周角，周角等于°.（4）互为余角：如果两个角的和是一个，那么这两个角叫做互为余角.（5）互为补角：如果两个角的和是一个，那么这两个角叫做互为补角. （四）角的度量：（1）度量单位：度、分、秒；（2）角度单位间的换算：1°= ′，1′=″；（3）1平角= °，1周角= °，1直角= °.（五）角的性质：同角或等角的余角，同角或等角的补角.（六）角的平分线：如果一条射线把一个角分成两个的角，那么这条射线叫做这个角的平分线.知识点四：相交线（一）对顶角（1）定义：如果两个角有一个，而且一个角的两边分别是另一角两边的，那么这两个角叫对顶角.（2）性质：对顶角.（二）邻补角（1）定义：有一条，而且另一边的两个角叫做邻补角.（2）性质：邻补角.（三）垂线（1）两条直线互相垂直的定义：当两条直线相交所得的四个角中，有一个角是时，就说这两条直线是互相垂直的，它们的交点叫做.垂直用符号“⊥”来表示（2）垂线的定义:互相的两条直线中，其中的一条叫做另一条的垂线，如直线a垂直于直线b，垂足为O，则记为a⊥b，垂足为O.其中a是b的垂线，b也是a 的垂线.（3）垂线的性质：①过一点一条直线与已知直线垂直.②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，最短.简单说成：最短.（4）点到直线的距离定义：直线外一点到这条直线的，叫做点到直线的距离.（四）同位角、内错角、同旁内角（1）基本概念：两条直线(如a、b)被第三条直线(如c)所截，构成八个角，简称三线八角，如右图所示：∠1和、∠2和、∠3和、∠4和是同位角；∠1和、∠2和是内错角；∠1和、∠2和是同旁内角.（2）特点：同位角、内错角、同旁内角都是由三条直线相交构成的两个角.两个角的一条边在同一直线(截线)上，另一条边分别在两条直线(被截线)上.知识点五：平行线（一）平行线定义：在同一平面内，的两条直线叫做平行线.平行用符号“∥”来表示，.如直线a与b平行，记作a∥b.在几何证明中，“∥”的左、右两边也可能是射线或线段. （二）平行公理及推论：（1）经过直线外一点，一条直线与这条直线平行.（2）平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线，那么这两条直线也互相.即：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.（三）性质：（1）平行线永远不相交；（2）两直线平行，同位角；（3）两直线平行，内错角；（4）两直线平行，同旁内角；（5）如果两条平行线中的一条垂直于某直线，那么另一条也垂直于这条直线，可用符号表示为：若b∥c，b⊥a，则c⊥a.（四）判定方法：（1）定义（2）平行公理的的推论（3）同位角，两直线平行；（4）内错角，两直线平行；（5）同旁内角，两直线平行；（6）于同一条直线的两条直线平行.知识点六：命题、定理、证明（一）命题：（1）定义：判断一件事情的语句叫命题.（2）命题的结构：题设+结论=命题（3）命题的表达形式：如果……那么……；若……则……；（4）命题的分类：真命题和假命题（5）逆命题：原命题的题设是逆命题的结论，原命题的结论是逆命题的题设.（二）公理、定理：（1）公理：人们在长期实践中总结出来的能作为判断其他命题真假依据的真命题叫做公理.（2）定理：经过推理证实的真命题叫做定理.（三）证明：用推理的方法证实命题正确性的过程叫做证明.考点一：直线、射线、线段的概念和性质例1．（1）（2010江苏宿迁）直线上有2010个点,我们进行如下操作：在每相邻两点间插入1个点,经过3次这样的操作后,直线上共有个点.考点：直线、射线、线段的性质.解析：(2)下列语句正确的是( )A．延长直线AB B．延长射线OAC．延长线段AB 到C，使AC=BC D．延长线段AB 到C，使AC=3AB考点：直线、射线、线段的性质.解析：举一反三【变式1】下列语句正确的是( )A．如果PA=PB，那么P是线段AB的中点B．线段有一个端点C．直线AB大于射线AB D．反向延长射线OP(O为端点)考点：直线、射线、线段的性质.解析：例2．（1）数轴上有两点A、B分别表示实数a、b，则线段AB的长度是( ) A．a-b B．a+b C．│a-b│ D．│a+b│（2）已知线段AB，在BA的延长线上取一点C，使CA=3AB，则线段CA与线经典例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
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更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#238465段CB之比为( )A．3：4 B．2：3 C．3：5 D．1：2考点：数轴上两点间的距离和线段的加减.思路点拨：本类题目注意线段长度是非负数，若有字母注意使用绝对值.根据题意，画图.解：总结升华：. 举一反三【变式1】如图，点A、B、C在直线l上，则图中共有______条线段.答案：【变式2】有一段火车路线，含这段铁路的首尾两站在内共有5个车站(如图)，图中共有几条线段？在这段线路上往返行车，需印制几种车票(每种车票要印出上车站与下车站)？A B C D E解：总结升华：. 【变式3】已知线段AB=8cm，延长AB至C，使AC=2AB，D是AB中点，则线段CD= .思路点拨：解决本例类型的题目应结合图形，即数形结合，本题考查延长线段的方向和线段的中点的概念.A B C解：考点二：角例3．下列说法正确的是( )A．角的两边可以度量.B．角是由有公共端点的两条射线构成的图形.C．平角的两边可以看成直线.D．一条直线可以看成是一个平角.考点：角的定义解析：例4．已知OC平分∠AOB，则下列各式:(1)∠AOC=12∠AOB；(2)∠AOC=∠COB；(3)∠-AOB=2∠AOC，其中正确的是( )A．只有(1) B．只有(1)(2) C．只有(2)(3) D．(1)(2)(3)思路点拨：角平分线定义的的三种表达形式.答案：例5．（1）（2010山东德州）如图，直线AB∥CD，∠A＝70︒，∠C＝40︒，则∠E等于（）（Ａ）30°（Ｂ）40°（C）60°（Ｄ）70°考点：平行线的性质、三角形外角定理.解：(2)已知∠α与∠β互余，且∠α=40°，则∠β的补角为____度.考点：角互余和互补定义.思路点拨：本题考查互余、互补两角的定义，互余、互补只与两角度数和有关，与角的位置无关.解：举一反三【变式1】如图，已知∠COE=∠BOD=∠AOC=90°，则图中互余的角有_______对，互补的角有_______对.考点：互为余角和互为补角的定义.思路点拨：在本题目中，当图中角比较多时，就将图形的角进行归类，找出每种相等的角，按照同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等的性质解决问题，注意要不重不漏.解：【变式2】已知：如图，AC ⊥BC ，垂足为C ，∠BCD 是∠B 的余角.求证：∠ACD=∠B.证明：∵AC ⊥BC(已知)∴∠ACB=90°( ) ∴∠BCD 是∠DCA 的余角( )∵∠BCD 是∠B 的余角(已知)∴∠ACD=∠B( )思路点拨:会根据所给的语句写出正确的根据.会用所学的定理、公理、推论等真命题概括几何语言.答案：例6．（1）已知∠1=43°27′，则∠1的余角是_______，补角是________；（2）18.32°=18°( )′( )″，216°42′=_______°.考点：掌握角的单位之间的换算关系. 1°=60′，1′=60″.解：举一反三【变式1】计算.①51325536'︒+'︒ ②35262⨯'︒③33370268'︒-'︒ ④370÷︒考点：会计算角之间的和、差、倍、分，注意相邻单位之间是60进制的，相同单位互相加减.解：BD AC例7．（1）（2010内蒙呼和浩特）8点30分时，钟表的时针与分针的夹角为°．解析：（2）时钟在1点30分时，时针与分针的夹角为_______度.解析：举一反三【变式1】某火车站的时钟楼上装有一个电子报时钟，在钟面的边界上，每一分钟的刻度处都装有一只小彩灯，晚上9时35分20秒时，时针与分针所夹的角内装有多少只小彩灯？解析：例8．表示O点南偏东15°方向和北偏东25°方向的两条射线组成的角等于______度. 考点：方位角.解析：举一反三【变式1】如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西________度.考点：方位角在实际中的应用答案：例9．如图，OA⊥OB，∠BOC=40°，OD平分∠AOC，则∠BOD=_________°.思路点拨：通过观察图形，找出各角之间的联系，关键是看清角所在的位置，结合图形进行计算.解：举一反三【变式1】用一副三角板画角，不能画出的角的度数是( )A．15°B．75°C．145°D．165°思路点拨：了解一副三角板中各角的度数，总结规律：用一副三角板画角，能画出的角都是15°的整数倍.答案：【变式2】以∠AOB的顶点O为端点作射线OC，使∠AOC:∠BOC=5:4.（1）若∠AOB=18°，求∠AOC与∠BOC的度数；（2）若∠AOB=m°，求∠AOC与∠BOC的度数.思路点拨：当题目中包含多种可能的情况时，应根据可能出现的所有情况进行分类，要做到无遗漏、无重复.答案：考点三：尺规作图例10．只用无刻度直尺就能作出的是( )A．延长线段AB至C，使BC=AB；B．过直线l上一点A作l的垂线C．作已知角的平分线；D．从点O再经过点P作射线OP解析：例11. 已知线段MN，画一条线段AC=MN 的步骤是: 第一步，第二步，AC就是所要画的线段.考点：这是尺规作图作一条线段等于已知线段的步骤，必须掌握.答案:举一反三：【变式1】如图所示，请把线段AB四等分，简述步骤.考点：作线段AB的垂直平分线的方法.作法：例12．如图所示，在图中作出点C，使得C是∠MON平分线上的点，且AC=OA，并简述步骤.M思路点拨：用尺规作图作已知角的平分线，再用圆规截取AC=OA.作法:总结升华：.举一反三：【变式1】如图所示，已知∠AOB和两点M、N，画一点P，使得点P到∠AOB的两边距离相等，且PM=PN，简述步骤.B考点：角平分线定理和垂直平分线定理.作法:考点四：相交线、平行线例13．（1）（2010湖北襄樊）如图1，已知直线AB//CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE=150°，则∠C的度数为（）A．150°B．130°C．120°D．100°图1．解析：（2）如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_________对.思路点拨：两直线平行，内错角相等；两直线相交，所得的对顶角相等.解析：例14．（1）如图所示，下列条件中，不能判断12//l l的是( )A ．∠1=∠3B ．∠2=∠3C ．∠4=∠5D ．∠2+∠4=180°考点：平行线的判定.解析：（2）（2010福建宁德）如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是_______°．考点：平行线的性质.解析：举一反三：【变式1】（1）如图，若AB ∥CD ，则∠A 、∠E 、∠D 之间的关系是( ).A ．∠A+∠E+∠D=180°B ．∠A-∠E+∠D=180°C ．∠A+∠E-∠D=180°D ．∠A+∠E+∠D=270°（2）如图所示，1l ∥2l ，∠1=120°，∠2=100°，则∠3=().A ．20°B ．40°C ．50°D ．60°考点：平行线的性质思路点拨：通过观察图形，可作出一条辅助线，从而把问题化难为易.A BC D E F(1) (2)例14题图解析：例15．两平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线( )A．互相重合B．互相平行C．互相垂直D．相交考点：平行线的性质和判定.解析：举一反三：【变式1】如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数.思路点拨：由平行线的性质和角平分线定义求出结果.解：【变式2】如图，已知AB∥CD ，∠DAB=∠DCB，AE平分∠DAB，且交BC于E，CF 平分∠DCB，且交AD于F.求证: AE∥FC.思路点拨：这类问题可由题设出发找结论，也可由结论出发找题设.证明：【变式3】已知：如图，CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，并且∠1+∠2=90°，求证：DA⊥AB.思路点拨：这考查学生整体考虑问题的能力，可以从已知推出结论，也可以从结论入手，找出和已知相对应的条件.证明：【变式4】求证：两条平行直线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行.思路点拨:考查学生解决这种证明题要先根据题意画出图形，再改写成已知、求证的几何语言形式的命题.考点五：命题、定理例16．（1）（2010浙江温州）下列命题中，属于假命题的是( )A．三角形三个内角的和等于l80° B．两直线平行，同位角相等 C．矩形的对角线相等 D．相等的角是对顶角．解析：（2）判断下列语句是不是命题①延长线段AB( )②两条直线相交，只有一交点( )③画线段AB的中点( )④若|x|=2，则x=2( )⑤角平分线是一条射线( )思路点拨：本题考查学生理解命题的概念，判断语句是否是命题有两个关键，首先观察是不是一个完整的句子，再观察是否作出判断.解析：举一反三：【变式1】下列语句不是命题的是( )A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点C．x与y的和等于0吗？D．对顶角不相等.解析:理解命题概念，C答案虽然是句子，但没有作出判断，D答案是假命题但也是命题.故选C.例17．下列命题中真命题是( )A．两个锐角之和为钝角B．两个锐角之和为锐角C．钝角大于它的补角D．锐角小于它的余角思路点拨：命题分为真命题、假命题.正确的命题是真命题，错误的命题是假命题.解析：举一反三：【变式1】命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等.其中假命题有( )A.1个B.2个C.3个D.4个解析：例18．分别写出下列各命题的题设和结论.（1）如果a∥b，b∥c，那么a∥c；（2）同旁内角互补，两直线平行.思路点拨：命题分为题设和结论两部分，可以写成“如果，那么”的形式.答案：举一反三：【变式1】分别把下列命题写成“如果，那么”的形式.（1）两点确定一条直线；（2）等角的补角相等；（3）内错角相等.答案：三、总结与测评要想学习成绩好，总结测评少不了！课后复习是学习不可或缺的环节，它可以帮助我们巩固学习效果，弥补知识缺漏，提高学习能力。