河南省郑州市中牟县二中2019-2020学年高二第一次月考数学试卷Word版含答案
2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题 含答案
2019-2020年高二上学期第一次月考数学试题含答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，则直线c与直线b（）A．异面 B．相交 C．平行 D．不可能平行2．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）A．12 B．C．3 D．3．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A．45° B．30° C．60° D．90°4．正四棱锥（底面是正方形，顶点在底面的射影是底面的中心）的底面边长为6cm，侧棱长为5cm，则它的正视图的面积等于（）A. B. C.12 D.245．给出下列四个命题：①垂直于同一平面的两条直线相互平行；②平行于同一平面的两条直线相互平行；③若一条直线平行于一个平面内的无数条直线，那么这条直线平行于这个平面；④若一条直线垂直于一个平面内的任一条直线，那么这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个正视图侧视图俯视图6．若正棱锥底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（）A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥7．将边长为a的正方形沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D﹣ABC的体积为（）A．6a3 B．12a3 C．a3 D．a38．设l，m是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题中正确的是（）A．若l∥α，α∩β=m，则l∥m B．若l⊥α，m⊥α，则l∥mC．若l∥α，m∥α，则l∥m D．若l∥α，m⊥l，则m⊥α9．某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，左视图是边长为2的正方形，则此四面体的四个面中面积的最大值为（）A． B．4 C． D．10．若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是（）cm3A．π B．2π C．3π D．4π11．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=，则下列结论中错误的是（）A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCDC．三棱锥A﹣BEF的体积为定值D．异面直线AE，BF所成的角为定值12．已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，底面，，那么直线与平面所成角的正弦值为（）A． B．C． D．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分)13．已知某球体的体积与其表面积的数值相等，则此球体的半径为．14．直三棱柱的各顶点都在同一球面上，若，，则此球的表面积等于；15．如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面为直角三角形，∠ACB=90º，AC=6，BC=CC1=，P 是BC1上一动点，则CP+PA1的最小值为___________A1C1B1P16．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。
2020年河南省郑州市中牟县第二高级中学高二数学理月考试题含解析
2020年河南省郑州市中牟县第二高级中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（）A． B． C．D．参考答案：A或，即C,D都正确，选A.考点：排列数组合数公式的运用.2. 已知a为函数的极小值点，则a=（）A．－4 B．－2 C．4 D．2参考答案：D因为，令，，当时，单调递增；当时，单调递减；当时，单调递增．所以．故选D．3. .“a>1”是“<1”的()A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件A选A.因为a>1,所以<1.而a<0时,显然<1,故由<1推不出a>1.4. 函数的图象存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是()A. (－∞,2]B. (－∞,2)C. (2,+ ∞)D. (0,+ ∞)参考答案：B【分析】由题得，即在上有解，所以在上有解，即得的取值范围.【详解】函数的图象存在与直线平行的切线，即在上有解.在上有解，则.因为，所以，所以的取值范围是.故答案为B【点睛】(1)本题主要考查导数的几何意义和方程的有解问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是分离参数在上有解，即得的取值范围.5. 复数z=的共轭复数是（）A．2+i B．2﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣iD【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，把复数化为a+bi的形式，然后求法共轭复数即可．【解答】解：复数z====﹣1+i．所以复数的共轭复数为：﹣1﹣i．故选D．6. 已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A．2 B．3 C．4 D．参考答案：B【考点】等差数列的通项公式．【分析】利用等差数列的性质直接求解．【解答】解：∵数列1，a，5是等差数列，∴2a=1+5，解得a=3．故选：B．【点评】本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数列性质的合理运用．7. 对于问题“已知关于x的不等式的解集为(－1,2)，解关于x的不等式”，给出一种解法：由的解集为(－1,2)，得的解集为(－2,1)，即关于x的不等式的解集为．思考上述解法，若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为()A. (－3,－1) ∪(1,2)B. (1,2)C.(－1,2)D. (－3,2)A关于的不等式的解集为，所以由可得，关于的不等式的解集与的解集相同，为，故选A.8. 已知函数()，如果（），那么的值是（）A．5 B．3 C． D．参考答案：C9. 已知△ABC的周长为9，且，则cosC的值为( )A． B． C．D．参考答案：A10. 在复平面内，复数6＋5i，－2＋3i对应的点分别为A，B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是()A．4＋8i B．8＋2i C．2＋4i D．4＋i参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 曲线在x=l处的切线的斜率是_________。
2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20).doc
2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题(20)一、选择题(每小题5分,共12小题60分)1、已知在中，，那么这个三角形的最大角是( )A. B. C. D.2、若数列满足,那么这个数列的通项公式为( )A. B.C. D.3、已知等比数列的前项和为，若，则（）A.115B.116C.125D.1264、在中，若，，则的值为（）A. B. C. D.5、在数列中，，，则等于( )A. B. C. D.6、若等差数列前项和，则（）A.1B.C.0D.任意实数7、中，表示的面积，若，，则（）A. B. C. D.8、数列的前项和为（）A. B. C. D.9、等差数列,的前项和分别为,,若,则（）A. B. C. D.10、中，，，，则的面积等于( )A.B.C.或D.或11、在各项均为正数的等比数列中，若，则（）A.12B.C.8D.1012、在等差数列中，，其前项和为，若，则()A. B. C. D.二、填空题(每小题5分,共4小题20分)13、在中，已知，两边，是方程的两根，则等于__________．14、中，若，则的形状为__________．15、已知在等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，则＝__________.16、设数列的通项为，则__________．三、解答题(第17题10分,第18题12分,第19题12分,第20题12分,第21题12分,第22题12分,共6小题70分)17、设等差数列满足，．（1）求数列的通项公式；（2）求的最大值及其相应的的值.18、在锐角中，内角对边的边长分别是，且, （1）求角；（2）若边，的面积等于，求边长和.19、如图所示，渔船甲位于岛屿A的南偏西方向的B处，且与岛屿A相距海里，渔船乙以海里/时的速度从岛屿A出发沿正北方向航行，若渔船甲同时从B处出发沿北偏东的方向追赶渔船乙，刚好用2小时追上，此时到达C处.（1）求渔船甲的速度；（2）求的值.20、在数列中，，（1）证明数列为等比数列；（2）求数列的前项和．21、已知锐角三角形的三个内角，，所对边的长分别为，，，设向量，，且．（1）求角的大小；（2）若，求的取值范围．22、已知数列的前项和为，且．(1)求数列的通项公式；(2)设，，求证：．高二数学10月份月考试题答案解析第1题答案C第1题解析解：设三角形的三边长分别为，及，根据正弦定理,化简已知的等式得：，设，根据余弦定理得，∵，∴．则这个三角形的最大角为．故选C.第2题答案D第2题解析当时,；当时，,所以，故选D.第3题答案D第3题解析∵是等比数列的前项和，∴成等比数列，∴，∴，∴.故选D.第4题答案A第4题解析∵正弦定理，∴.∵，，∴.第5题答案B第5题解析由递推公式得，，，…，，则．时，，则数列是首项为，公差为，，，则第6题答案C第6题解析∵等差数列得.∴当时，.又，且，∴.故选C.第7题答案B第7题解析∵，即，即，∴，故，角为直角，那么，则，，又，∴，∴，∴，故选.第8题答案B第8题解析因为的通项公式是，那么前项和可以裂项求和得到为，因此得到为，选B.第9题答案B第9题解析因为，所以．故选B.第10题答案D第10题解析由正弦定理，解得，故或；当时，，为直角三角形，；当时，，为等腰三角形，，故选D．第11题答案D第11题解析根据等比数列的性质：，∴.故选D.第12题答案D第12题解析由题意得数列也是等差数列，且数列的首项，公差，所以，所以. 第13题答案第13题解析∵，，∴，解得：．第14题答案等腰三角形第14题解析由余弦定理可知,代入中，得,因此答案是等腰三角形.第15题答案第15题解析设等比数列的公比为，∵，，成等差数列，∴，∴，∵各项都是正数，∴，∴，∴.第16题答案第16题解析.第17题答案（1）（2）当时，取到最小值第17题解析（1）设数列的公差为.由已知条件，得，解得，所以；（2）因为，所以当时，取到最大值．第18题答案（1）；（2）第18题解析（1）由及正弦定理得，得，∵是锐角三角形，∴.（2）由面积公式得, 得, 由余弦定理得,,所以.第19题答案（1）（海里/时）；（2）.第19题解析（1）依题意知,海里，（海里），.在中，由余弦定理，可得，解得海里.所以渔船甲的速度为（海里/时）.（2）由（1）知海里，在中，，由正弦定理，得，即.第20题答案略第20题解析（1）∵，∴，．∴为首项，公比的等比数列，（2）∵，∴，．第21题答案（1）；（2）第21题解析（1）∵，∴，∴，由三角形余弦定理得，，结合得；（2）∵，∴.由题意，三角形是锐角三角形得，，，∴.由正弦定理：且，∴.∵，∴，∴.故.第22题答案（1）；（2）略.第22题解析（1）由题意可知，当时，当，两式作差可得，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，当时也满足此式，即通项公式为；（2）①，②两式作差可得，即.。
郑州市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学
郑州市高中2019-2020学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ）A ．),4(+∞B ．),4[+∞C ．)4,(-∞D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.2． 给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一个平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3． 若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．54． 复数满足2＋2z 1－i＝i z ，则z 等于（ ） A ．1＋iB ．－1＋iC ．1－iD ．－1－i5． 在△ABC 中，C=60°，AB=，AB 边上的高为，则AC+BC 等于（ ）A ．B ．5C ．3D ．6． 直线2x+y+7=0的倾斜角为（ ）A ．锐角B ．直角C ．钝角D ．不存在7． 已知命题“p ：∃x ＞0，lnx ＜x ”，则￢p 为（ ）A ．∃x ≤0，lnx ≥xB ．∀x ＞0，lnx ≥xC ．∃x ≤0，lnx ＜xD ．∀x ＞0，lnx ＜x8． 已知f （x ）=4+a x ﹣1的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是（ ）A ．（1，5）B ．（1，4）C ．（0，4）D ．（4，0）9． 已知实数x ，y 满足a x ＜a y （0＜a ＜1），则下列关系式恒成立的是（ ）A ．B ．ln （x 2+1）＞ln （y 2+1）C ．x 3＞y 3D ．sinx ＞siny10．已知集合{}2|10A x x =-=，则下列式子表示正确的有（ ）①1A ∈；②{}1A -∈；③A ∅⊆；④{}1,1A -⊆．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．若l 、m 、n 是互不相同的空间直线，α、β是不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．α∥β，l ⊂α，n ⊂β⇒l ∥n B ．α∥β，l ⊂α⇒l ⊥βC ．l ⊥n ，m ⊥n ⇒l ∥mD ．l ⊥α，l ∥β⇒α⊥β二、填空题13．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．14．在等差数列{a n }中，a 1=7，公差为d ，前n 项和为S n ，当且仅当n=8时S n 取得最大值，则d 的取值范围为 ．15．已知平面上两点M （﹣5，0）和N （5，0），若直线上存在点P 使|PM|﹣|PN|=6，则称该直线为“单曲型直线”，下列直线中：①y=x+1 ②y=2 ③y=x ④y=2x+1是“单曲型直线”的是 ．16．log 3+lg25+lg4﹣7﹣（﹣9.8）0= ．17．复数z=（i 虚数单位）在复平面上对应的点到原点的距离为 ．18．长方体1111ABCD A B C D -中，对角线1A C 与棱CB 、CD 、1CC 所成角分别为α、β、， 则222sin sin sin αβγ++= ． 三、解答题19．如图，矩形ABCD 和梯形BEFC 所在平面互相垂直，BE ∥CF ，BC ⊥CF ，，EF=2，BE=3，CF=4． （Ⅰ）求证：EF ⊥平面DCE ；（Ⅱ）当AB 的长为何值时，二面角A ﹣EF ﹣C 的大小为60°．。
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中牟二高高二上学期第一次月考数学试题 命题人:刘国彦 审题人:张艳蕊 商俊芳8.23一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．数列1,3,5,7,9,--……的一个通项公式为（ ） A ．(1)(12)n n a n =-- B ．21n a n =-C ．(1)(21)n n a n =--D ．(1)(21)n n a n =-+2．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且A >B ，则一定有( ) A ．cos A > cos B B ．sin A > sin B C ．tan A > tan B D ．sin A < sin B3．在ABC ∆中，若222sin sin sin A B C +<，则ABC ∆的形状是 ( ) A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形 D ．不能确定 4. 等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若10173=+a a ，则19S 的值是（ ）、A 55 、B 95 、C 100 、D 105 5. 在锐角三角形ABC 中，b ＝1，c ＝2，则a 的取值范围是( )A ．1<a <3B ．1<a < 5C ．3<a < 5D ．不确定6．已知数列{}n a 的前n 项和,3,2,1,22=-=n S n n …，那么数列{}n a （ ） A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 7.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若(a 2＋c 2－b 2)tan B ＝3ac ，则角B 的值为( )A.π6B.π3C.π6或5π6D.π3或2π38．等比数列{a n }中，a 2，a 6是方程x 2－34x ＋64＝0的两根，则a 4等于 ( ) A ．8B ．－8C ．±8D ．以上都不对9．数列{a n }满足a 1＝19，a n ＋1＝a n －3(n ∈N ＋)，则数列{a n }的前n 项和S n 最大时，n 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．910．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项的和，20171-=a ，20072005220072005S S -=，则2017a 的值为（ ）A 、-2015B 、-2017C 、2015D 、201711．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，B B A C 2sin 3)sin(sin =-+.若3π=C ,则=ba( ) A.21 B.3 C.21或3 D.3或4112 . 如果数列{a n }满足a 1，a 2－a 1，a 3－a 2，…，a n －a n －1，…是首项为1，公比为2的等比数列，那么a n ＝( )A ．21n +－1B ．2n －1C ．21n —D ．2n ＋1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列{a n }的前n 项和为S n .若a 5＝5a 3，则S 9S 5＝________.14．若锐角ABC ∆的面积为 ，且5,8AB AC == ，则BC 等于________． 15．某人在C 点测得塔AB 在南偏西80°，仰角为45°，沿南偏东40°方向前进10 m 到O ，测得塔A 仰角为30°，则塔高为________． 16、若数列{}n a 的前n 项和为3132+=n n a S ，则{}n a 的通项公式=n a ______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（本题10分）设锐角三角形ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ， a ＝2b sin A .(1)求角B 的大小； (2)若a ＝33，c ＝5，求b .18.(本题12分) ) 已知数列{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且112a b ==,454b =, 12323a a a b b ++=+,(1)求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前10项和10S .19.(本题12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且a ＝2，cos B ＝35.(1)若b ＝4，求sin A 的值；(2)若△ABC 的面积S △ABC ＝4，求b ，c 的值．20．（本题12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c .已知cos C ＋(cos A －3sin A )cos B ＝0.(1)求角B 的大小；(2)若a ＋c ＝1，求b 的取值范围21.（本题12分)已知点(1,2)是函数f(x)＝a x(a>0且a≠1)的图象上一点，数列{a n}的前n项和S n＝f(n)－1.(1)求数列{a n}的通项公式；(2)若b n＝log a a n＋1，求数列{a n b n}的前n项和T n.22.（本题12分)已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且a n和S n满足：4S n＝(a n＋1)2(n＝1,2,3……)．(1)求{a n}的通项公式；(2)设b n＝1a n·a n＋1，求{b n}的前n项和T n；(3)在(2)的条件下，对任意n∈N*，T n>m23都成立，求整数m的最大值．高二第一次月考试题答案 数学一．选择题C B A B CD D C B C C B 二．填空题13 .9; 14. 7; 15.10; 16. ()12n --三．解答题()()2221sin 2sin sin 1sin 0sin 2=62b 2cos 7A B A A A B ABC a c ac B b π∴=∴≠∴=∴=+-=∴=17.解a=2bsinA 角为三角形内角三角形为锐角三角形B 由余弦定理.18.解 (Ⅰ) 因为3311412,5427323n n b b b q q q b -===⇒=⇒=⇒=⨯ (Ⅱ) 1232102,228,6290a a a a d S =+=⇒==⇒= 19. 解 (1)∵cos B ＝35>0，且0<B <π， ∴sin B ＝1－cos 2B ＝45.由正弦定理得a sin A ＝bsin B ，sin A ＝a sin B b ＝2×454＝25.(2)∵S △ABC ＝12ac sin B ＝4，∴12×2×c ×45＝4， ∴c ＝5.由余弦定理得b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝22＋52－2×2×5×35＝17， ∴b ＝17.20.解(1)由已知得－cos(A ＋B )＋cos A cos B －3sin A cos B ＝0，即有sin A sin B －3sin A cos B ＝0. 因为sin A ≠0，所以sin B －3cos B ＝0.又cos B ≠0，所以tan B ＝ 3.又0<B <π，所以B ＝π3.(2)由余弦定理，有b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ． 因为a ＋c ＝1，cos B ＝12，有b 2＝3(a －12)2＋14.又0<a <1，于是有14≤b 2<1，即有12≤b <1.21.解：(1)由题意知12221nn a a s =∴=∴=-111,211n a s ===-=()1112,21212n n n n n n n a s s ---≥=-=---=经检验n=1适合12n n a -∴= (2) n b n n ==2log 212-=∴n n n n b a()123222124232211--+-++⨯+⨯+⨯+⨯=n n n n n T ()n n n n n T 2212423222121432+-++⨯+⨯+⨯+⨯=-n n n n T 222221132-+++++=--()12121222121--=--=---=n n n n n n n n ()121+-=∴n n n T 22.解(1)∵4S n ＝(a n ＋1)2，①∴4S n －1＝(a n －1＋1)2(n ≥2)，② ①－②得4(S n －S n －1)＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. ∴4a n ＝(a n ＋1)2－(a n －1＋1)2. 化简得(a n ＋a n －1)·(a n －a n －1－2)＝0. ∵a n >0，∴a n －a n －1＝2(n ≥2)． 由4a 1＝(a 1＋1)2得a 1＝1，∴{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列． ∴a n ＝1＋(n －1)·2＝2n －1. (2)b n ＝1a n ·a n ＋1＝1n －n ＋＝12(12n －1－12n ＋1)． ∴T n ＝12〔〕－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝12(1－12n＋1)＝n2n＋1.(3)由(2)知T n＝12(1－12n＋1)，T n＋1－T n＝12(1－12n＋3)－12(1－12n＋1)＝12(12n＋1－12n＋3)>0.∴数列{T n}是递增数列．∴[T n]min＝T1＝13 .∴m23<13，∴m<233.∴整数m的最大值是7.。