理论力学Theoreticalmechanics
理论力学第7版第一章
物质层次 线度(m) 运动形式
学科
宇观
>108 天体运动 宇宙学，天体物理
宏观
10-3～103 机械运动 理论力学 ，经典力学
亚宏观 10-6～10-3 热运动 热学，统计物理
原子
10-10～10-9 电磁运动 电磁学，原子物理
核
10-14～10-13 核运动 核物理，高能物理
夸克
<10-8 基本粒子运动 粒子物理，色动物理
平衡时F3 必与 F12 共线则三力必汇交O 点，且共面．
公理4 作用和反作用定律 作用力和反作用力总是同时存在，同时消失，等值、
反向、共线，作用在相互作用的两个物体上．
在画物体受力图时要注意此公理的应用．
公理5 刚化原理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚 化为刚体，其平衡状态保持不变。
• 理论力学(广义)：在公理基础上通过数学 推导建立运动与力的关系。
牛顿定律、Lagrange原理、Hamilton原理
• 理论力学(狭义)：研究质点、质点系和刚 体系的平衡、移动、转动及振动等运动 规律。不研究连续介质。
矢量力学（几何力学）：以伽利略、牛 顿定律为基础。
分析力学：以变分原理为基础。
机械原理、机械设计、结构力学、弹塑性力学、飞 行力学等。 o 学会一种研究方法。
送给大家的话
勤于观察 善于思考 富于联想 勇于创新
学会学习 学会关心 学会反省 学会感激
静力学引言
静力学 (Statics）：
研究物体的受力分析、力系的等效替换（或简化）、建 立各种力系的平衡条件的科学．
1、物体的受力分析：分析物体（包括物体系）受 哪些力，每个力的作用位置和方向，并画出物体的 受力图．
4.理论力学
中国海洋大学本科生课程大纲课程属性：公共基础/通识教育/学科基础/专业知识/工作技能，课程性质：必修、选修一、课程介绍1.课程描述：理论力学是一门关于刚体静力学、运动学及动力学的科学，是轮机工程专业的一门核心专业基础课程，是后续几门重要专业课程的基础。
本课程的内容主要包括刚体静力学中的力系简化及平衡、平面桁架、重心和摩擦等；运动学中点的运动合成及刚体的平面运动；动力学中的动量定理、动量矩定理、动能定理、达朗贝尔原理及虚位移原理，培养和建立学生的工程观点及理论联系实际解决工程实际问题的意识和能力，并为后续的专业课程提供必要的理论基础支撑。
2.设计思路：本课程知识面广、理论性强、系统性强，重点学习刚体的受力分析方法、运动分析方法及动力学研究知识，培养学生抽象思维的能力，掌握解决工程问题的理论分析方法，是后续机械原理、机械设计等课程的重要基础课程之一。
本课程使学生掌握刚体静力学、运动学和动力学中的基本原理及计算方法，并能用相关知识进行分析、设计工程中实际问题。
课程的主要内容包括以下三大模块。
（1）刚体静力学使学生重点掌握本门课中所用的静力学公理、平面系里中力矩和力偶（矩）的定义、性质及计算方法、力系的简化和平衡分析方法，了解空间力系中力矩、力偶、力系的简化及平衡的分析方法，并会用静力学的相关知识对平面桁架进行力的分析及求解，会计算物体系统的重心，会分析考虑摩擦情况下的物体系统平衡。
通过静力学的学习，使学生能用相关知识解决本专业中常见结构的力学分析及设计问题。
（2）刚体运动学使学生掌握点的运动学描述的三种方法及其关系、刚体的平行移动及定轴转动、定轴转动刚体上点的速度及加速度的解法，了解轮系的传动比计算方法、速度及加速度的矢量表示方法。
通过运动学的学习，使学生能使用相关知识解决本专业中常见机构的的运动分析问题，并能进行相关的运动设计。
（3）刚体动力学使学生理解牛顿三大定律及质点运动微分方程，重点掌握动量定理、动量矩定理和动能定理的内容及其应用；理解并会应用大朗贝尔原理及虚位移原理求解相关问题。
理论力学
物体运动的改变除与作用力有关外，还与本身的惯性有关。对于质点，惯性的量度是其质量。对于刚体，除 其总质量外，惯性还与质量在体内的分布状况有关，即与质心位置及惯性矩、惯性积有关。刚体对于三个互相垂 直的坐标轴的各惯性矩及惯性积组成刚体对该坐标系的惯性张量。
理论力学从变分法出发，最早由拉格朗日《分析力学》作为开端，引出拉格朗日力学体系、哈密顿力学体系、 哈密顿-雅克比理论等，是理论物理学的基础学科。哈密顿方法是量子力学中的正则量子化的起点，拉格朗日方法 是量子力学中路径积分量子化的起点。
发展简史
发展简史
力学是最古老的科学之一，它是社会生产和科学实践长期发展的产物。随着古代建筑技术的发展，简单机械 的应用，静力学逐渐发展完善。公元前5—前 4世纪，在中国的《墨经》中已有关于水力学的叙述。古希腊的数 学家阿基米德（公元前 3世纪）提出了杠杆平衡公式（限于平行力）及重心公式，奠定了静力学基础。荷兰学者 S.斯蒂文（16世纪）解决了非平行力情况下的杠杆问题，发现了力的平行四边形法则。他还提出了著名的“黄金 定则”，是虚位移原理的萌芽。这一原理的现代提法是瑞士学者约翰·伯努利于1717年提出的。
理论力学建立科学抽象的力学模型（如质点、刚体等）。静力学和动力学都联系运动的物理原因——力，合 称为动理学。有些文献把kinetics和dynamics看成同义词而混用，两者都可译为动力学，或把其中之一译为运动 力学。此外，把运动学和动力学合并起来，将理论力学分成静力学和动力学两部分。
理论力学依据一些基本概念和反映理想物体运动基本规律的公理、定律作为研究的出发点。例如，静力学可 由五条静力学公理演绎而成；动力学是以牛顿运动定律、万有引力定律为研究基础的。理论力学的另一特点是广 泛采用数学工具，进行数学演绎，从而导出各种以数学形式表达的普遍定理和结论 。
理论力学Theoreticalmechanics-PPT课件
M
令
F m a ——质点的惯性力 I
F
m a
FN
惯性力的大小:
F I ma 方向:
与加速度相反
惯性力不是作用在质点上的，而是作用在施力物体上 F F F 0 ——质点的达朗伯原理（动静法） 于是 N I
质点的达朗伯原理
F F F 0 N I
F F F 0
iy Niy Iiy
F F F 0
iz Niz Iiz
M ( F ) M ( F ) M ( F ) 0 x i x Ni x Ii
M ( F ) M ( F ) M ( F ) 0 y i y Ni y Ii
z
ri o
i
mi ai
F Ii
y
d L o M Io dt v r d d i d i r m a r m ( r m v ) m v i i i i i i i i i i dt dt dt 惯性力主矩与简化 d v m v 0r m a r m v i i i i i i ( i i i) 中心的选择有关 dt
F F F 0 i Ni Ii
主矩（向简化中心O）：
质点系达 朗伯原理
M ( F ) M ( F ) M ( F ) 0 o o o Ii i Ni
直角坐标投影式：
F F F 0
ix Nix Iix
0
M 0
ix
F B F A
Ii A
2
F cos F 0 F 0
《理论力学》教学大纲
《理论力学》教学大纲英文名称：Theoretical Mechanics课程编码：0540254 学时：72 实验实践学时：0 上机学时：0适用专业：热能与动力工程一、课程教学目的和任务“理论力学”是热能与动力工程专业学生的一门专业技术基础课程。
该课程的内容由静力学、动力学和分析力学三部分组成。
学生通过本课程的学习，掌握机械系统力学模型（质点、质点系和刚体）的运动（包括平衡）的基本规律和研究方法，为学习有关的后继课程打好必要的基础；使学生初步学会应用理论力学的理论和方法解决一些简单的工程实际问题；发挥其它课程不可替代的综合素质教育作用。
二、课程教学基本内容和要求本课程包括静力学引论、力系的等效与简化、力系的平衡、摩擦平衡问题、运动学引论、点的一般运动刚体的简单运动、点的复合运动、刚体平面运动、*刚体定点转动与刚体一般运动简介、动力学引论、质点在惯性与非惯性参考系中的动力学、质点系动量定理、质点动量矩定理、质点系动能定理、达朗贝尔原理、*分析力学基本概念等部分，每个部分根据教学内容要求再分若干章节，循序渐进，便于学生学习掌握。
通过本课程教学应达到下列要求：1. 使学生掌握理论力学中的基本概念、基本理论和基本方法。
2. 能对简单物体（质点、质点系、刚体、刚体系）进行受力分析，运动分析以及建立平衡方程与动力学方程，对于简单的方程能够求解。
3. 基本具备从力学现象和实际工程中提出（发现）问题的能力，分析问题（包括进行定性分析和定量分析）的能力和综合应用所学知识解决问题的能力。
三、课程教学学时分配与结业标准1、学时分配2、本课程结业标准为：课程考核总成绩为60分。
四、教学内容要点及教学要求第一章静力学引论【教学内容要点】静力学模型概述；工程常见约束与约束力；受力分析初步；结论与讨论。
【教学要求】（1）理解静力学模型；（2）理解约束与约束力；（3）掌握工程问题中受力分析的基本方法。
第二章力系的等效与简化【教学内容要点】力矩概念的扩展和延伸；等效力系定理；力偶及其性质；力系的简化；结论与讨论。
《理论力学》课程大纲
《理论力学》课程大纲一、课程概述课程名称（中文）：理论力学（英文）：Theoretical Mechanics课程编号：20231021课程学分：2.5课程总学时：40课程性质：专业基础课二、课程内容简介理论力学是材料专业和木材科学与工程专业的一门理论性较强的技术基础课，主要内容有：静力学的基本概念和公理、平面问题的受力分析、点的运动与刚体基本运动、点的合成运动和刚体平面运动、动力学基本方法、动力静法、动力学普遍定理等。
本课的任务是使学生了解并掌握物体机械运动的基本规律及其研究方法，初步学会运用这些规律分析、抽象并解决简单的工程实际中的力学问题，为学习后继课程打下基础，并为进一步学习有关的科学技术准备条件。
三、教学目标与要求一、能将简单的工程实际问题抽象为本课程讲授范围内的力学模型，并能正确的进行受力分析，及运用平衡条件求解静力学问题。
二、能列出点的运动方程，计算点的运动轨迹、速度、加速度；掌握缸体平动、定轴转动的特征，并能熟练的计算刚体的角速度及刚体各点的速度；对运动的相对性有清晰的概念，掌握运动合成和分解的一般方法；三、对力学中各基本物理量和特征系参数学如动量、动能、惯性力主矢等有清晰的概念，并能熟练计算之；能正确选择并综合应用各个动力学普遍定理与求解工程中简单的理论力学问题。
四、教学内容与学时安排1、本课程属理论性较强的课程，教学上是以讲学为主，并辅以适量的习题课。
考虑到课时有限，习题课只在重点和较难的章节里安排；习题课的内容是以归纳总结学生学习中的问题、分析综合性典型习题为主。
2、独立解题是学生掌握本课程理论和方法的必要实践，并在课内外应安排适量的联系。
课外习题的数量考虑在50题左右。
3、本大纲的学时分配仅就大体而言，其中静力学、运动学和动力学的学时分配比例大致是4:2.5:3.5，具体教学时可能会有所变动。
第一部分静力学第一章静力学的基本概念和受力图（6学时）1. 教学目的与要求：通过这一章的学习，应使学生能够将本章的工程实际问题抽象为本课程教授范围内的力学模型，对简单的物体系统能进行受力分析，并能正确的画出受力图。
理论力学 《理论力学A》课程简介
《理论力学A》课程简介课程代码：课程名称：理论力学A英文名： Theoretical Mechanics A课程类别：专业基础课学时学分：90学时6学分先修课程：高等数学、大学物理授课对象：土木工程本科、土木工程（职师）专业开课单位：土木工程学院工程力学系教材：《理论力学》（Ⅰ）、（Ⅱ）第六版哈尔滨工业大学理论力学教研室编高教出版社2002.8 课程简介：理论力学是工科大学的一门重要的技术基础课。
它既是各门后续力学课程的理论基础，又是一门具有完整体系并继续发展着的独立的学科，而且在许多工程技术领域中有着广泛的应用。
其内容分为三部分：静力学、运动学和动力学。
静力学主要研究力的基本性质，物体的受力分析与受力图及各种力系的简化与平衡；运动学主要研究物体运动的几何性质。
包括点的运动、刚体基本运动、点的合成运动；刚体平面运动。
动力学主要研究物体的机械运动与作用力之间的关系。
包括质点动力学基本方程；动量定理；质心运动定理；动量矩定理；刚体转动惯量，刚体定轴转动动力学方程；刚体相对于质心的动量矩定理，刚体平面运动微分方程；动能、势能，动能定理；质点和刚体的达朗伯原理；虚位移原理，机械振动基础,动力学普遍方程和第二类拉氏方程。
《理论力学A》课程教学大纲课程代码：课程名称：理论力学A英文名：Theoretical Mechanics A课程类别：专业基础课学时学分：90学时6学分先修课程：高等数学、大学物理授课对象：土木工程本科、土木工程（职师）专业开课单位：土木工程学院工程力学系教材：《理论力学》（Ⅰ）、（Ⅱ）第六版哈尔滨工业大学理论力学教研室编高教出版社2002.8 参考书目：《理论力学》同济大学同济大学出版社1992《理论力学习题解答》陈明编哈尔滨工业大学出版社1998《理论力学思考题解与思考题集》哈尔滨工业大学理论力学教研室编哈尔滨工业大学出版社2000《理论力学学习辅导》哈尔滨工业大学理论力学教研室编高教出版社2003一、课程目的和任务理论力学是一门理论性较强的技术基础课。
力学课程——精选推荐
⼒学课程课程名：理论⼒学（I）Theoretical Mechanics (I)理论⼒学主要通过讲解⼒学的基本概念、定理及其应⽤，介绍处理⼒学问题的基本⽅法。
核⼼任务是利⽤⽜顿定律和分析⼒学原理建⽴质点、质点系和刚体运动的微分⽅程。
作为理⼯科学⽣的基础⼒学课程，学习理论⼒学务必达到以下要求：准确理解基本概念，熟悉基本定理和公式并能灵活应⽤，学习⼀些研究⼒学问题的基本⽅法。
理论⼒学的课程可以按内容分为运动学、静⼒学和动⼒学三部分，也可以按研究⽅法分为⽜顿⼒学和分析⼒学两部分。
在《理论⼒学(I)》中，主要讲述⽜顿⼒学内容，包括：点的运动学、刚体运动学、复合运动、⼏何静⼒学、质点动⼒学、质点系动⼒学、刚体动⼒学。
课程包括基本理论⼒学实验。
先修要求：微积分、⼤学物理教材及参考书：李俊峰、张雄、任⾰学、⾼云峰，《理论⼒学》，清华⼤学出版社/Springer出版社；⾼云峰、李俊峰，《理论⼒学辅导与习题集》，清华⼤学出版社/Springer出版社。
课程名：理论⼒学（II）Theoretical Mechanics (II)理论⼒学主要通过讲解⼒学的基本概念、定理及其应⽤，介绍处理⼒学问题的基本⽅法。
核⼼任务是利⽤⽜顿定律和分析⼒学原理建⽴质点、质点系和刚体运动的微分⽅程。
作为理⼯科学⽣的基础⼒学课程，学习理论⼒学务必达到以下要求：准确理解基本概念，熟悉基本定理和公式并能灵活应⽤，学习⼀些研究⼒学问题的基本⽅法。
理论⼒学的课程可以按内容分为运动学、静⼒学和动⼒学三部分，也可以按研究⽅法分为⽜顿⼒学和分析⼒学两部分。
在《理论⼒学(I)》中，主要讲述分析⼒学内容，包括：分析⼒学基本概念、变分原理、拉格朗⽇⽅程、哈密顿⽅程。
先修要求：微积分、⼤学物理、理论⼒学（I）教材及参考书：李俊峰、张雄、任⾰学、⾼云峰，《理论⼒学》，清华⼤学出版社Springer出版社；⾼云峰、李俊峰，《理论⼒学辅导与习题集》，清华⼤学出版社/Springer出版社；⾃编补充讲义。
理论力学
Theoretical Mechanics 理论力学grangian Equation 拉格朗日方程(1). Lagrangian Function L = T – V = kinetic energy – potential energy为广义坐标；为广义速度； q为向量2.D’Alembert’s principle 达朗贝尔原理The resultant of the external forces F + the kinetic reaction acting on a body = 0. The kinetic reaction is defined as the negative of the product of the mass m and the acceleration a.F‐ma=0Like another way to write Newton’s 2 Law.Changing a problem in kinetics into a problem in statics.3.Newton’s classical mechanics(1). Description of motion in one dimensionAverage velocityAverage acceleration(2). Relative velocity eg. Airplane & boat4.Circular Motion 转动力学a为相信加速度(1). Energy‐Work:For pure rotation:For a constant torque:For a net torque:(2). Kinetic energy of rolling object(3). Description of RotationAverage angular velocity:Average angular acceleration:5.Torque(力矩) = Force applied ·lever armTorque is an influence which tends to change the rotational motion of an object.(1).(2). Conditions for Equilibrium 平衡方程(3). Moment of Inertia 转动惯量动量矩=转动惯量x角速度Ps.(4). Center of Mass 质心6.Oscillation(1). Simple harmonic motion 无阻尼简谐振动(2). Damped harmonic oscillator 有阻尼振动(3). Driven oscillator 强迫振动PS.。
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dLC dt
d( JCω) dt
0
MIC 0
向质心C简化
FI
C
aC
刚体作平动时，惯性力系向质心C简化， 得到作用在质心上的一个合惯性力。
向固定点 O简化
主矢：FIR
主矩：M IO
maC
dLO dt
向质心C简化
主主矩矢：：FMIRICmdadLCtC
(2)、定轴转动刚体惯性力系的简化 向轴上O点简化
C
P
§15-2 质点系的达朗伯原理
对质点系中每一个质点应用质点的达朗伯原理：
Fi FNi FIi 0
(i 1,2,, n)
系统中每一个质点在主动力、约束反力和惯性力的作用 下处于平衡，则整个系统的主动力、约束反力和惯性力相当 于一组平衡力系。
平衡力系的平衡条件是：
主矢：
Fi FNi FIi 0
vc ) mivi
z
C ii
FIi
ri
mi ai
o
y
x
vi
mivi
0
vC mivi vC mvC 0
i
mivi
LC
M
C
(
FI
)
dLC dt
{F1I ,, FiI ,, FnI} {FIR , MIO}
惯性力系的主矢 FIR maC
惯性力系的主矩 向固定点O简化： 向质心C简化：
直角坐标系:
FIx
ma x
m
dx2 dt 2
FIy
ma y
m
dz2 dt 2
自然坐标系:
FIn
ma n
m
v2 ρ
FIτ
maτ
m
dv dt
ma
FIn
man
FI
例1: 飞球调速器以等角速度转动，已知:重锤重P，飞球
A、B均重G，各联杆长l。求:A、B在转动时的张角。
解: 惯性力:
M Io
dLo dt
vi mivi 0
ri
miai
d dt
(
ri
mivi
)
惯性力主矩与简化 中心的选择有关
若向质心C简化：
MC(
FI
)
M C ( FIi )
i
mi
ai
i
mi
dvi dt
[ d dt
(i
mivi )
d i
dt
mivi ]
d dt
(i
mivi )
(vi
mi ai dp d dt dt
d dt
mi
vi
(mvc ) mac
i
FIi
ri
mi ai
惯性力主矢与简化中心的选择无关
o
y
惯性力主矩： 向固定点o简化：
x
M
ri
Io
mi ai
M o
ri
(FIi
)
ri
mi
dvi dt
d( dt
miai
ri mivi
)
dri dt
mivi
FN
ma
惯性力的大小: FI ma 方向: 与加速度相反
惯性力不是作用在质点上的，而是作用在施力物体上
于是 F FN FI 0 ——质点的达朗伯原理（动静法）
质点的达朗伯原理 F FN FI 0
作用在质点上的主动力、约束力与惯性力构成一动平衡力系。
主动力+约束力+惯性力=动平衡力系
M y (Fi ) M y (FNi ) M y (FIi) 0
Mz (Fi ) Mz (FNi ) M z (FIi) 0
应用静力学写平衡方程的方法求解质点系的动 力学问题，这种方法称为动静法。
例2 已知：AB h, AC h / 2,, , L, m，求A、B的约束力。
B FBx FI1
解： FI1 FI2 ma mL 2 sin
MA 0
FBxh FI1( 0.5h L cos ) mgLsin
L
FI2
mg
C
FI2( 0.5h L cos ) mgLsin 0
Fx 0
mg
A
FBx FAx FI1 FI2 0
FAx
FAy
Fy 0 FAy 2mg 0
静止
g
旋转
g
铁球
乒乓球
水槽
如何解释这种现象？
B
如何求轴承的约束力？
L mg
mg
C
A
第十五章 达朗伯原理(动静法)
§15-1 质点的达朗伯原理
设质量为m的质点在主动力F 和约束反力FN 的作用下运动。
则有
ma F FN
改写上式
F FN (ma) 0
令
FI ma
——质点的惯性力
FI
M
F
主矩（向简化中心O）：
Mo(Fi ) Mo (FNi ) Mo (FIi ) 0
质点系达 朗伯原理
直角坐标投影式：
Fix FNix FIix 0
Fiy FNiy FIiy 0
Fiz FNiz FIiz 0
Mx (Fi ) Mx (FNi ) Mx (FIi) 0
附加动反力： 由于运动引起的约束力
mL 2 sin 2
FAx FBx
h
FAy 2mg
例3: 在滑轮机构中,物块A重P1=1kN,物块 B重P2=0.5kN,求:轴承处的反力.
解:
FI 1
P1 g
a1
[整体]
FI 2
P2 g
a2
F0x F0y 0
a1
FI1 A
M0 0
(FI1
P1 )r1
(P2
2Rg
Ri R 2
M0 0 FB FA
Fix 0
FIi cos FA 0
FA
2
P R 2cosd
0 2g
PR 2 2 2g
y
FA
i
o
FIi
x FB
§15-3 质点系惯性力系的简化
一、一般质点系的惯性力系简化
z
惯性力主矢： FI
p mivi mvc
FI
FIi
FI
G g
l 2 sin
[A]:
Fix 0
G g
l 2
s in
(F1
F2 ) sin
0 FI
Fiy 0 G （F1 F2）cos 0 B
得:
F1
G l 2 G
2g
2 cos
P
[C]: F1 2 cos
F2
A
G
FI
C
F1 G
A
FI
G
P
得:
cos
GP
Gl 2
g
F1
F1
z
主矢：FIR
主矩：M IO
maC
dLO dt
FIx maCx FIy maCy FIz 0
FI 2 )
r1 2
0
a1 2a2
a1
P1 P1
P2 2 P2 4
g
P1 B
a2
FI2 P2
Fx 0 Fy 0
F0x 0
P1
P2
P2 2g
a1
P1 g
a1
F0 y
0
F0 y 1kN
例4：飞轮重P，半径为R，在水平面内以匀角速度转
动，轮辐质量不计。求:轮缘横截面的张力。
解:
FIi
P
M IO M IC
dLO
dt dLC
dt
对于运动刚体，惯性力系主矢、主矩的简化结果是什么？
向固定点 O简化
主矢：FIR
主矩：M IO
maC
dLO dt
向质心C简化
主主矩矢：：FMIRICmdadLCtC
二、刚体惯性力系的简化
(1)、平移刚体惯性力系的简化
FIR maC
M IC