斜拉桥动力特性分析

‖ ‖
…
‖ ‖
‖
‖
‖ ‖ ‖
λ‖ ‖ P‖
（7）
Φ={ψ1，ψ2，…，ψP}
（8）
在方程（6）右边代入 q 个试探向量，导得
kψ（1）=mψ（0）= w（0）
（9）
求解式（9）得到未规格化的改进的形状，即
ψ（1）=k-1 w（0）
（10）
式（10）改进的形状用于下一轮新的迭代之前，它们 必须用规格化和正交化修正。规格化使其在计算中数值 大小保持合理，正交化使得每一个向量收敛于不同振型
民交通出版社.2001. [6] 范立础，王志强.桥梁减隔震设计[M].北京.人民交通出版
社.2001. [7] 周福霖.工程结构减震控制[M].北京:地震出版社.1997. [8] 尹晓明，朱益民.斜拉桥动力模型分析[J].铁道标准设计,
2003,(10):38-39.
Dynamic Characteristic Analysis for Cable-Stayed Bridge
Key words: cable-stayed bridge; long-span; dynamical characteristic; finite element analysis model
橡胶板抗震限位装置，边墩竖向支座采用耐久性好的抗 震型球型钢支座，承载力 8000kN，横向设置 2 个。
图 １ 斜拉桥立面布置图
２ 斜拉桥的动力特性分析
结构的动力响应取决于外部条件的干扰和结构自 身的动力特性，在分析结构在外荷载作用下，如地震响 应、风振稳定等，必须先进行自振特性的分析。
动力特性主要指固有频率、振型、阻尼等，是结构本 身固有的属性。斜拉桥的动力特性受主梁截面性质、塔 与主梁刚度比、塔梁连接方式、结构的空间几何布置形 式、辅助墩的数目与位置、塔梁连接方式等多种因素的 影响。
（11） （12）
k* Z赞（1）= m*Z赞（1）ω 2
1
1
1
（13）
得到广义坐标振型Z赞（1）和频率 ω1。 重复整个迭代过程按公式（10）求得未规格化的改
进振形 ψ （ 2），然后求 解 对应的 特 征问题，求得规格化 和
正交化的ψ（2）=ψ（2）Z赞（2）等，迭代过程最后收敛于真实的 振型和频率即：
和振型相互耦合的特点。
关键词：斜拉桥；大跨度；动力特性；有限元分析模型
中图分类号：U448
文献标识码：A
引言
斜拉桥跨越能力强、造价经济、造型优美,近 50 年来 得到迅速发展,并以其超强的跨越能力和出色的优点日 益向大跨度方向迈进。随着斜拉桥跨度的不断增大,其 结构刚度越来越柔,它在动力荷载(如风、地震和汽车荷 载等) 作用下的动力特性和结构性能倍受工程界关注, 很多问题也随之而来,其中桥跨结构的自振特性、抗震、 抗风以及车辆荷载的冲击振动等动力学问题尤为突出。 斜拉桥的动力特性是反映其抗风、抗震性能的主要指标 之一。
型。图中振型图左上角为正等轴测视图，右上角为横桥
向视图，左下角为纵桥向视图，右下角为竖向视图。
表 １ 前 １０ 阶振型自振频率与特征
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
频率（rad/s） 0.10435 0.19481 0.26267 0.27235 0.36847 0.49577 0.59744 0.67284 0.67376 0.6895
第 21 卷第 5 期 2008 年 10 月
四川理工学院学报（自然科学版） JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY OF SCIENCE ＆ ENGINEERING（NATURAL SCIENCE EDITION）
文 章 编 号 ：1673－1549（2008）05－0105－03
Mδ咬 +Kδ
（1）
式中：M 一结构的质量矩阵
K 一结构的刚度矩阵
其解表示为：
δ（t）=覫sin（ωt+θ）
（2）
将公式（2）代入公式（1）可得特征方程：
（K-ω2M）ψ=0
（3）
根据 Cramer 法则，可得频率方程
‖K-ω2M‖=0
（4）
通过对方程（4）特征值求解，可得到各阶频率 ω 和
振型 Φ。
（5） 该桥的低阶振型在主方向间的耦合作用不明 显，前 10 阶振型均表现为单一的振型形态。所以，当某 一方向的地震波输入时只会引起结构沿本方向较大的 内力反应，而其他方向的反应则较小。此时，多维地震响 应可以近似地简化为多个一维地震响应的线性叠加。
图 ６ 第四振型 ｆ＝０．２７２３５Ｈｚ 从表 1 计算结果可以看出：该桥的低阶振型在主方 向间的耦合作用不明显，前 10 阶振型均表现为单一的 振型形态。这就意味着，某一方向的地震波输入只会引 起结构沿本方向较大的内力反应，而其他方向的反应则
(而不是全部收敛于最低振型)。这些运算能按多种不同 的方式来实现，但是最方便而且两者立即就可以完成的 方法是进行一次 Ritz 特征问题的分析。第一次循环的广 义坐标刚度和质量矩阵，计算如下：
k*= ψ（1）γ kψ（1）≡ψ（1）γ mψ（0） 1
m*= ψ（1）γ mψ（1） 1
求解对应的特征问题
斜拉桥动力特性分析
Vol．21 No．5 Oct．2008
李文静 １，张 坤 ２
（1.兰州交通大学土木工程学院，兰州 730070；2.甘肃科地工程咨询有限公司，兰州 730020）
摘 要：以某斜拉桥为工程背景，基于 ANSYS 建立了三维有限元分析模型，分析了斜拉桥自身的动力特性，
主要包括自由振动频率、振型特性。结果表明：大跨度斜拉桥自振周期长，频谱密集，自振特性表现出明显的三维性
１ 工程概述
某大桥为三跨全漂浮体系 (192m+434m+192m)，双 塔双索面叠合梁式斜拉桥。全桥立面如图 1 所示。大桥 设计安全等级为一级，桥梁设计基准期为 100 年，设计 车速为 80km/h，桥面全宽为 30m，最大纵坡为 1%，横向 设置 2%的横坡度。上部结构为两个钢箱梁和混凝土桥 面板组成的叠合梁。桥面板厚 0.25m，主梁为两分离高 2.8m，宽 2.3m 钢箱梁，钢箱梁之间，每 4m 设置一道横隔 梁，横隔梁间设置两道小纵梁，端横梁处设置铸铁压重， 每侧重 16044kN。索塔为门形塔，钻孔桩高桩承台基础， 塔高 141.33lm。塔柱设置三道横梁，塔柱均为空心薄壁 结构。下塔柱高 24.241m，变截面单箱单室，下大上小， 中塔柱高 54.09m，上塔柱高 59m，均为等截面箱形断面， 三道横梁亦为箱型截面，七、中横梁高 4m，下横梁高 6m。全桥共 140 根斜拉索，采用半平行钢丝索。为了提 高主桥的抗震性能，在桥塔处，纵向主箱外侧，设置横向
振型特征 纵漂、塔同向纵弯
一阶对称侧弯 一阶反对称侧弯 一阶对称竖弯、塔反向纵弯 二阶反对称竖弯、塔同向纵弯 二阶对称侧弯、塔同向侧弯 二阶对称竖弯、塔反向纵弯
塔反向侧弯 三阶反对称竖弯、塔同向纵弯
三阶对称侧弯、塔同向侧弯
图 ３ 第一振型 ｆ＝０．１０４３５Ｈｚ
第 21 卷第 5 期
李文静等：斜拉桥动力特性分析
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图 ４ 第二振型 ｆ＝０．１９４８１Ｈｚ 图 ５ 第三振型 ｆ＝０．２６２６７Ｈｚ
较小。此时，多维地震响应可以近似地简化为多个一维 地震响应的线性叠加。
３ 结束语
本文首先建立了斜拉桥三维有限元计算分析模型。 然后采用 ANSYS 模态分析的子空间迭代法求解了斜拉 桥的动力特性。分析结果表明：
（l）大跨度斜拉桥的柔度比较大，自振周期长，固有 频率低，具有密布的频谱，模态远较一般的结构密集。
LI Wen-jing1，ZHANG Kun2 (1.School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070,China；
2. Gansu Kedi Engineering Consulting Co. Ltd., Lanzhou 730020,China)
ν（0）= ψ（0）Z（0）= ψ（0）
（5）
其中初始广义矩阵 仅仅是一个单位矩阵。对于 p
个特征值和特征向量的广义特征值方程可写成
KΦ=mΦΛ
（6）
Fra Baidu bibliotek
式中，矩阵 Φ 中的各列代表所要计算的特征向量，
Λ 是一个对角线元素为特征值的对角矩阵，即：
λ‖
‖ ‖
1
‖ ‖ ‖
‖
‖
λ ‖
‖
2
‖ ‖
Λ=
‖ ‖
‖ ‖
本文建立了该斜拉桥的动力计算模型如图 2 所示。
图 ２ 斜拉桥动力计算分析模型 ２．１ 模态分析数值方法
收稿日期：2008-05-29 作者简介：李文静(1980-)，女，内蒙古赤峰人，硕士生，主要从事桥梁抗震方面的研究。
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四川理工学院学报（自然科学版）
2008 年 10 月
根据有限元分析结构自由振动的动力平衡方程为：
数学上求解特征值问题的经典方法是雅可比法，其
优点是程序简单，数值稳定性好，但由于雅可比法一次
要求出全部的特征值和特征向量，这在矩阵的阶数很高
时是很不利的，将导致求解费用的增加。大跨度斜拉桥
的节点数和结构的总的自由度数很多，在工程实际中，
往往只需要了解其部分较低阶数的特征值及相应特征
向量即可。因此，在有限元分析中发展了一些适应上述 特点的效率较高的特征值求解方法，其中应用较广泛的
参 考 文 献： [1] 刘士林.斜拉桥[M].北京:人民交通出版社.2002. [2] 林元培.斜拉桥[M].北京:人民交通出版社.2004. [3] 严国敏.现代斜拉桥[M].成都:西南交通大学出版社.1996. [4] 范立础.桥梁抗震[M].上海:同济大学出版社.1997. [5] 范立础，胡世德，叶爱君.大跨度桥梁抗震设计[M].北京:人
ψ（s）→Φ ω 2→Λ
s
当 s→∞
（14）
２．２ 斜拉桥模态分析
本文采用 ANSYS 程序中的 Subspace(子空间)法对
斜拉桥进行模态分析，求解其动力特性。共计算了前 300
阶自振模态。前 10 阶模态频率及振型特征见表 1，前 4
阶振型如图 3 至图 6 所示，其中第一阶振型为纵飘，侧
弯首次出现在第二阶振型，竖弯首次出现在第四阶振
Abstract: A cable-stayed bridge is taken for study and a 3-D finite element analysis mode with ANSYS is established，the special dynamical characteristics of this bridge are investigated，including the natural frequency，the features of natural models. The result shows that the large span cable-stayed bridge is long natural cycle，spectrumintensive, the vibration characteristics clearly show three-dimensional modes and the characteristics of mutual coupling.
是矩阵逆迭代法和子空间迭代法。
子空间迭代法是目前求解大型矩阵特征值问题的
最常用的有效方法之一，已经广泛应用于大型结构动力
学的有限元分析中。子空间迭代法主要利用了质量和刚
度矩阵的带状特性，为精确地求得一个体系的 p 个振型
和频率，首先取 q 个试探向量(q>p)，位移可以表示为如
式（5）的多个形状的组合。
（2）由于该斜拉桥采用全漂浮体系，而且跨度很大， 动力特性分析显示第一阶振型为纵飘，自振频率为 0.10435Hz，符合飘浮体系斜拉桥的特征。
（3）主梁的对称竖向弯曲振型为纯竖向弯曲，主梁 跨中没有纵向位移，但主梁反对称竖向弯曲振动常与主 梁的纵向振动耦合在一起。
（4）双索面的采用和箱形截面的结合使用等均能提 高结构的抗扭刚度,从而提高了扭转频率。