斜拉桥动力特性分析
独塔双索面斜拉桥动力特性分析
3 动力特性比较
（3） 左主洞施工：主洞开挖台阶法，先开挖上半断 面，初喷混凝土、支立钢架、安装系统锚杆、挂网、喷混 凝土。再开挖下半断面，支立仰拱钢架、挂网、喷混凝土。 3.5 Ⅲ级围岩段施工
（1） 中导洞开挖：中导洞全断面光面爆破，非电毫 秒雷管起爆系统爆破。爆破后及时喷混凝土至设计厚 度。局部围岩失稳采用 Φ22mm 药卷锚杆，长度 2.0m， 环向间距 100cm，纵向间距 100cm，梅花型布置，挂 Φ8mm 钢筋网片，锚喷支护。
（2） 左主洞开挖：主洞开挖台阶法，围岩一侧光面 爆破、中导一侧松动爆破，非电毫秒雷管起爆系统爆 破。爆破后及时初喷混凝土 4cm 封闭，钢筋格栅纵向间 距 100cm，纵向采用 Φ22mm 钢筋联结，联结筋环向间
距 100cm，钢筋与钢架焊接牢固。 系统锚杆为 Φ22mm 组合注浆锚，长度 3.0m，纵、
环向间距 100cm，梅花型布置，锚杆尾端与钢架焊接牢 固。主洞钢筋网采用 Φ8mm 钢筋制作，网格间距 25cm× 25cm。钢架、系统锚杆、网片安装完成后，覆喷混凝土 至设计厚度。
4 右洞开挖
右洞开挖是在左主洞初期支护仰拱完成后进行，并 且根据左洞现场监控量测数据决定，收敛和拱顶下沉控 制在 5mm 以内，如果发生突变，立刻停止右洞开挖。 右洞开挖支护方法同左洞，开挖第一步需滞后左洞仰拱 初期支护 30m。
图 1 营口民生路大桥总体布置图
该桥模型采用空间有限元程序建立，计算模型的模 拟着重于结构的刚度、质量和边界条件，而且应当尽可 能地与实际结构相符。结构的刚度的模拟主要是指杆件 的轴向刚度、弯曲刚度、剪切刚度、扭转刚度等；结构 质量的模拟主要是杆件的平动质量和转动惯量的模拟； 边界条件的模拟主要包括支座的形式、基础的形式等。
PC斜拉桥加固后的动力特性分析与评价
项目基金：交通运输部西部交通建设科技资助项目(200731822340)。
作者简介：高原(1976-)，女，云南昆明人，硕士，主要从事桥梁、道路工程教学与科研。
1引言目前，中国已成为世界上拥有预应力混凝土斜拉桥(以下简称“PC 斜拉桥”)数量最多的国家之一。
然而，拉索的腐蚀退化和振动疲劳衰减是制约PC 斜拉桥使用寿命的两大因素，已成为结构耐久性的威胁和挑战。
另外，相当一部分PC 斜拉桥在经过一段时间的运营后，结构的线形或内力偏离原设计状态过多，导致结构的混凝土开裂、主跨下挠、局部构件失效等病害。
PC 斜拉桥的加固已成为工程中的热点问题，由此使得各种加固技术不断丰富，也出现了许多新的加固方法。
但是，旧桥加固后评价技术却显得相对滞后，特别是对桥梁加固后的动力特性评价。
自振特性是结构本身固有的、反映桥梁刚度的指标，分析结构加固前后动力特性的变化，并对其动力性能进行评价是PC 斜拉桥加固后评价的重要手段。
笔者结合天津永和大桥的加固工程，在介绍主梁为带分离边箱的半开口截面的大跨漂浮体系PC 斜拉桥自振特性的计算方法基础上，分析加固措施对其动力特性的影响，对加固后的动力特性做出评价，以供参考。
2桥梁概况永和大桥为5孔一联、主孔为跨径260m 、双塔双索面、塔墩固结、连续呈漂浮体系的PC 斜拉桥（如图1），跨径组合为25.15m +99.85m +260m +99.85m +25.15m ，主梁全长512.4m ，大部分主梁节段为预制块件，截面由两侧的三角箱及中间顶板和横隔板组成，属底部呈敞开形式的半开口箱梁断面（如图2），桥面净宽为9＋2×1.0m 。
塔高55.5m ，塔柱斜腿段为型钢骨架混凝土空心柱，主墩为沉井基础，其余墩台为管桩基础，辅助墩设拉力摆索支座。
设计荷载等级为汽-20级，挂-100，人群荷载2.5kN/m 2，于1987年12月建成通车。
2006年7月～2007年2月，该桥进行了加固，其主要措施包括主梁混凝土裂缝封闭、缺陷修补及粘贴碳纤维布、主跨合龙段置换并加固、桥面铺装翻新、全桥换索并调索等。
大跨度斜拉桥动力特性实测
大跨度斜拉桥动力特性实测摘要：为了研究某跨海大桥的半漂浮体系斜拉桥的动力特性，对该斜拉桥进行了动力特性实测，通过对实测信号的分析，得到该大桥的固有频率和阻尼比。
关键词：斜拉桥；动力特性；固有频率；阻尼比0引言斜拉桥由于其跨越能力大、结构新颖高效而成为现代桥梁工程中发展最快、最具有竞争力的桥型之一【1】，特别是在跨江跨海大桥这面优势更加巨大。
随着科技的发展，从近年来所建的斜拉桥来看，斜拉桥的建造正在向着跨度越来越大，主梁越来越轻柔方向发展。
斜拉桥跨度增大，主梁轻柔导致其刚度变小，对桥梁在车辆荷载、风荷载和地震荷载作用下动力响应尤为敏感，严重的会引起桥梁结构的破坏。
因而有必要对其动力特性进行研究，为其抗震、抗风设计提供依据和参考，是一项很有意义的工作【2】。
1 工程概括某跨海大桥主桥为主跨780m的五跨连续半漂浮体系双塔双索面斜拉桥，其跨径布置为95+230+780+230+95=1430m。
索塔采用钻石型，包括上塔柱、中塔柱、下塔柱、和下横梁，塔柱采用空心箱型断面，采用C50混凝土，塔柱顶高程230.70m。
主桥斜拉桥钢箱梁含风嘴全宽38m，不含风嘴宽34.108m，中心线高度3.5m。
主桥斜拉索采用1670 MPa平行钢丝斜拉索，全桥共25×4×2=200根斜拉索。
2 测试系统简介为了分析大桥的动力特性，本次实测选取了4个加速度传感器。
分别测量大桥的竖向振动和横向振动，加速度传感器布置在跨中截面，传感器布置位置如图1。
由于此次没有布置扭转加速度传感器，故扭转加速度信号则由这两个竖向加速度信号的差值除以其横向间距28m。
加速度传感器采用北戴河兰德科技的BC00-19超低频振动传感器，其最低采样频率为0.1HZ；采集模块采用的是美国恩艾公司的NI-9234，其具有抗混叠滤波强、精度高等、4通道同步采集等特点。
另外，采用美国NI公司的LabviewSignlaExpress信号采集系统。
波形钢腹板多塔斜拉桥动力特性分析
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波形钢腹板多塔斜拉桥动力特性分析
陈 水 生 !钟 汉 清 !桂 水 荣 !钟 志 斌
研 项 目 !J\\#%&@%#J\\#%&=!" `)/H-42/O8:2*/0:68:23):6_4*-04-W/30+:2*/0/O.D*0: !="#!@"#&#=#%$@"#@"$`)/H-42/O8:23):6_4*-04-W/30+:2*/0/O\*:0,V* `)/R*04- !!"##%(C(!#$""@#!"#!!(C(!"$""%"$`)/H-42/O_4*-04-:0+9-4D0/6/,;E-1-:)4D/O^-K:)2A-02/OI+34:2*/0#\*:0,V* `)/R*04- !J\\#%&@%#J\\#%&=!" 作 者 简 介 陈 水 生 #教 授 #ISA:*6%_b_4D-0!#!$74/A) 研 究 方 向 %桥 梁 结 构 振 动 与 控 制 #桥 梁 结 构 检 测 与 承 载 力 评 估 )
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斜拉桥动力性能分析
式 中 ， 为 总 刚 度 矩 阵 ； 为 总质 量 矩 阵 ； 为 自 ［ ［
振 频率 ； 为 结构 整 体节 点位移 向量 。 网 在 Ａ ＹＳ有 限元 分 析 软 件 中 ，采 用 的 是一 致 ＮＳ
别采用 两种 不 同的单元 类型进行 动力性 能的对 比研 究， 并将 结果与上 海南浦 大桥 的动力特性进行 对 比， 而得 出研究斜 从
索面 Ｐ Ｃ斜 拉 桥 ， 用 塔 墩 固结 ， 梁连 续 半 飘 浮 体 采 主 系 。 索塔 横 桥 向呈“ 形 ， ５ ． 主 梁 为 双 主肋 Ｈ” 高 ２７ ｍ； 断面 ， 高 １ ｍ， 宽 ２ 桥 面 宽 ２ ． 斜 拉 索采 梁 ． 肋 ７ ｍ， ８９ ｍ； 用 ７ ｍｍ 高 强 低 松 弛 镀 锌 平 行 钢 丝 拉 索 ， 呈扇 形 布 置 ， 上 索距 ６３ 共 ３ 梁 ．ｍ， ６根 。 结 构 简 图见 图 １ 其 。
［ ｅ ｏ ｄ ］ ａ ｌ ｔ ｅ ｂ ｄ ｅ ｄ ａ ｉ ａ ａｙ ｉ Ａ ＹＳ Ｋ ｙ ｒｓ ｃ ｂｅａ ｄ ｒ ｇ ｙ ｍ ｃ ｌ ｓ ＮＳ ｗ －ｙ ｉ ｎ ｎ ｓ：
１ 工 程 概 况
石 家 庄 仓 安 路 高 架 桥 工 程 位 于 石 家 庄 城 市 核 心 区 南侧 ， 起 维 明大 街 ， 至 平 安大 街 。与辟 通 后 西 东 的槐 南 路一 起 形 成 石 家 庄 市 东 西 向的 一 条 主干 道 ， 也 是 石家 庄 市 总 体 规 划 中 的“ 四横 ” 一 ， 河 北 省 之 为 第 一 座 斜拉 桥 。 该桥 为 ５ｍ＋ ２ｍ＋ ５ 双 塔双 空 间 ５ １５ ５ｍ
拉桥 动力特性 时应 选择 能准确 反 映实 际构 件 性质 的单 元类 型， 且最好 建立全桥模型 来模拟 实际桥 梁结构 的结论 。 【 关键词】 斜拉 桥； 动力特性分析 ；Ｎ Ｙ ＡＳＳ
单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥施工动力特性分析
一、引言单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥是跨越河流、峡谷等水体的主要桥梁形式之一。
它具有结构简单，施工周期短，风阻小，景观性好等优点，在众多桥型中占有重要地位。
随着桥梁技术的不断发展，单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥在经济性、稳定性和耐久性等方面也取得了明显的进步。
但是，在单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥的施工过程中，施工动力特性是一个重要的问题。
本文主要对于单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥施工动力特性进行分析和探讨，以期能够更好地指导实际工程的建设。
二、单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥结构特点单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥结构形式独特，主要包括以下特点：（1）单索面：该桥梁的索面是个单曲线双向受力系统，它把桥面荷载分布到最大限度的索弦上。
（2）公路和铁路的两用性：该桥梁既可通行公路汽车，也可通行铁路火车。
（3）钢桁梁：该桥梁用钢板焊接成撑杆和横梁，具有良好的抗弯性能和强度。
（4）独塔斜拉：该桥梁中心有一座独立的主塔，从而减轻了桥梁整体的质量，提高了桥梁的稳定性。
以上特点也是单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥施工动力特性的基础。
三、单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥施工动力特性分析（1）风荷载单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥风荷载较大，因此在施工过程中，必须考虑到风荷载引起的振动和破坏问题。
在桥梁施工中，应按照设计要求严格执行风沙预报和风速等级化预警要求，加强对于施工现场交通和人员安全的保证。
（2）桥梁震动问题桥梁震动问题是单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥施工过程中的另一个重要问题。
对于施工中的岩石爆破、桥面浇筑等，都可能会对桥梁结构产生振动，因此应增加桥梁支撑体系，加强桥梁的稳定性。
（3）温度变化问题在单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥施工过程中，由于气候条件的变化可能会引起钢材温度变化，从而影响桥梁结构的稳定性。
因此，必须建立完善的监测系统，对桥梁结构进行实时监测，及时采取相应的措施，以保证桥梁结构的安全。
（4）施工机械动力问题在单索面公轨两用钢桁梁独塔斜拉桥的施工过程中，施工机械的动力问题也是需要注意的。
无背索波形钢腹板部分斜拉桥动力特性分析
摘
要： 以新 密市 溱 水 路 大 桥 为 研 究 对 象 ， 用 Ｍｉ ｓ Ｃｖｌ 限元 程 序 ， 立 了该 桥 的空 间力 学 计 算 模 型 ， 采 ｄ ／ ｉｉ有 ａ 建 计
算 了 桥梁 结 构 的 自振 频 率 和 振 型 ， 合 已 建成 的多 座 无 背 索 部 分 斜 拉 桥 振 动 特 性 分 析 结 果 ， 桥 梁 动 力 特 性 结 对
刚度和抗 扭刚度集 中于 最邻 近 的等 效梁 格 内． 用 采
Ｍ ｄ ｓＣｖ 桥 梁计算 软件建立 溱水路 大桥基于 梁格 ｉａ／ ｉ ｌ ｉ
单 元 的有 限 元 计 算 模 型 ， 虑 动 力 分 析 的需 要 ， 桥 考 对
决 了混凝 土箱梁 腹板 容 易 开裂 的 问题 ， 而且 大 幅度 减轻 了主梁 自重 ． 另外 ， 波形钢 板纵 向伸缩 自由 的特
振型（ 或振 型形 象 ） 固有周 期 （ 、 固有频 率 ） 振 型 加 、
计、 抗风设计 、 车桥振 动 问题 研 究 的重 要 参数 ， 是 也
使用 阶段判 别桥梁 是否存 在损伤 的基 本依据 ．
权 系数 等 ， 它们 是 由结 构 的质量 和刚度所决 定的 ， 为 了正确 分析结 构 的动力 反 应 ， 必须 准确 反 映与 特征
第３ ２卷 第 ２期
２１ ０ １年 ４月
华
北
水
利
水
电
学
院
学
报
Ｖ０ ． ２ Ｎｏ ２ １３ ．
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＮ ｒｈ Ｃｈｎ ｎ ｔ ｕ ｅ ｏ ａｅ ｏ ｓ ｒ ａ ｃ ｎ ｄ ｏ ｌｃｒｃ Ｐ ｗ ｒ ｏ ｒ ａ ｏ ｔ ｉ ａ Ｉ ｓｉ ｔ ｆＷ ｔｒＣ ｎ ｅ ｖ ｎ ｙ ａ ｄ Ｈｙ ｒ ｅｅ ｔ ｏ ｅ ｏ ｔ ｉ
斜拉桥动力特性分析
２ 永 和斜拉 桥 动力 分析 数学 模 型的建 立
永 和斜拉 桥主桥截 面的宽高 比约 为６８ 该桥 ．， 在振 动 中弯扭 耦合 现象并 不 强烈 ［ 采用 梁式 模 ｉ ｌ ， 型可很好地 模拟其 动力 特性 。永 和斜拉桥混凝土 主 梁 基 本 采 用 三 角 形 边 箱 组 成 的半 封 闭 式 断 面 ， 则三角形边箱梁 可看作 两分离 的主粱通过桥面板 联 系起来 ，这种形式 的断面与文 献提到的二梁式 模 型接近。但该模 型横 向等代 刚度无法合 理的考 虑桥 面板 的横 向联 系 ， 使得截面的横 向刚度失真 ， 从 杨 浦 大 桥 的计 算 看 ，两 侧 各 主 梁 的横 向等 代 惯 矩 约为截面实际惯矩 的１ 显示 出横 向挠 曲时的 ％， 桁 架效应【 而实 际截 面（ ， 由于有强 大的桥面板 联 系） 基本为弯 曲型 ， 这使得横 向挠 曲形状 与实际形
式 力学模 型 ， 采用 Ａ Ｓ Ｓ Ｎ Ｙ 结构 分析 程序 对永 和斜 拉桥 进行 动 力分 析 ， 对其 振动 模态 参数 （ 频率 、 型及 阻尼 ） 行识 别 ， 动 振 进 与 力测 试结 果进 行对 照表 明 ， 该文计 算结 果可 作 为斜拉 桥完好 状 态下 的动 力 “ 指纹 ” 该 结果 为永 和斜 拉桥 养护 维修 方案 提供 ；
所示 。
状 有 很 大 差 别 ，严 重影 响 了斜 拉 桥 的 横 向 自振 频 率 及 振 型 的获 取 。
如果增加一 中梁来反 映桥 面板的横 向挠 曲刚 度， 可大大增加计算 的精度 ， 同时两边梁也反映 了 三角形边箱的实际情况。因此 ，从 受力的角度 出 发 ，采用三粱式动力计算模式适合 永和斜拉桥的 实 践 情 况 ， 梁式 模 型如 图４ 示 。 三 所 三梁式计算模 型的基本组成 如下 ：主桥面 由 个 中梁和两个边梁组成 ，塔 和主梁均采用梁单 元来模拟 ，其 中塔 结构特性按原结 构特性进 行计 算。 三片主梁的横梁认 为是一种抗扭 、 弯和拉压 均
三主桁三索面公铁两用双塔斜拉桥动力特性分析
对 不 同车辆荷 载工况进 行 了动力 分析 ，它可 为该ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ桥梁动
力 分析 提 供 参 考 价 值 。
２ 有限元模型的建立 采 用通 用 有 限元软件 Ａ Ｓ Ｓ 立 结构有 限元 模型 如 图 ＮＹ建
２ 共 有 １ ２２ 节 点 ， １４ ８ 单 元 ， 其 中 斜 拉 索 采 用 ， ４８个 ３ １个 ＬＮ Ｉ 单 元 ， 共 计 １ ２ ， 公路 桥 面 以 及 铁 路 道 渣 槽 板 采 用 ＩＫ Ｏ ９个
两线线 间距 ５ ，公路桥面 分两种 ：中部是钢正 交异性板桥 ｍ
面 ， 两 端 为 混 凝 土 结 合 板 桥 面 。 主 桁 每 个 上 弦 节 点 处 均 设
本文 以该桥为研 究对象 ，研 究分析 了该桥的动力特 性 ，然 后研究 了成桥索力对 动力特性 的影响 ，最后考虑 到列 车荷
载 的 影 响 ， 将 列 车 荷 载 以等 效 均 布 质 量 的 形 式 加 载 桥 上 ，
板 钢桥面板 结合 成为一体 。每个主塔 及桥墩在 三片主桁下 均 设竖 向支座 ，支座为滑板 式铸钢支 座 ，纵 向为活动 ，两
主塔处主塔横粱 与主桁之 间设纵 向液压阻尼支座 。
主 梁采用Ｎ 形桁架 ，三片主桁 ，主桁 间距１ ｍ ５ ，总桁宽 ３ｍ ０ ，桁高 １． ｍ ５２ ，节 间长度１ｍ ４ 。铁路桥面 系采 用纵横梁体 系 ，道 碴 桥 面 。每 线 铁 路 下 设 两 片 纵 梁 ， 间距 ２ 。 Ｉ 干 线 ｍ 级
ＳＥＬ３ Ｈ Ｌ ６ 单元 ，共计 １５ 个 。其余部分如主桁架杆件 ，公路 ８０
斜拉桥施工要点
第三章 斜拉桥的计算
1．拉索的模拟 只需将单元抗弯惯矩取小。如果需考虑索单元的非线性，在计 算中采用Ernst公式计入缆索垂度的影响。
2．截面的处理和应力计算 对于箱形主梁，程序将各种不同的构件截面等效为工字型截面。 主梁剪力滞后效应较明显，计算应力时应该考虑截面面积和惯 性矩的折减；采用全截面计算应力是偏于不安全。
P A E A E A L / L E A T L / L E A T
第三章 斜拉桥的计算
4. 温度次内力计算 温度效应可归结为两种情况：年温差；日照温差 1）年温差：计算时以合龙温度为起点，考虑年最高气温和最 低气温两种不利情况影响。 2）日照温差：主梁上、下缘，索塔左、右侧及拉索温度变化 量均是不同的，一般情况下，索塔左右侧的日照温差均取±5℃， 其间温度梯度按线性分布。 拉索与主梁、索塔间的温差取±10℃～±15℃。
第三章 斜拉桥的计算
斜拉桥静力分析分为三步： 1）确定成桥的理想状态，即确定成桥阶段的索力、主梁内力、 位移和桥塔内力。 2）按照施工过程、方法和计算需要划分施工阶段。 3）确定施工阶段的理想状态， 经过多次反复调试、计算，才可达 到成桥阶段的理想状态。
第三章 斜拉桥的计算
2．动力方面 斜拉桥扭转和弯曲振型耦合在一起，动力分析时宜采用空间 计算模型。 地震频繁地区在初设阶段就考虑地震作用。
某大跨度斜拉桥离散后的结构计算模型
第六节 斜拉桥的抗震分析
斜拉桥的动力分析主要包括抗震和抗风两方面。 斜拉桥的动力特性分析是研究斜拉桥动力行为基础，其自振特 性决定其动力反应特性。 由于空间斜拉索的存在，对斜拉桥的动力分析必须采用三维空 间模型。
斜拉桥动力特性分析
四 川理 工 学院 学报 （ 自然 科 学版 ）
２０ ０ ８年 １ ０月
根据 有 限元 分析 结 构 自由振 动 的动 力 平衡 方 程 为 ：
５ ６ ＋ （） １
（ 而不是全 部收敛于最低振型） 。这些运算能按多种不 同
的方 式 来 实现 ， 是 最方 便 而 且 两者 立 即就 可 以完成 的 但
动力特性主要指固有频率、 振型、 阻尼等 ， 是结构本
身固有的属性 。斜拉桥 的动力特 性受主梁截面性质、 塔
与 主 梁 刚 度 比 、 梁 连 接 方 式 、 构 的空 间几 何 布 置 形 塔 结
车速 为 ８ｋ ／， ０ｍｈ 桥面全 宽为 ３ｍ， ０ 最大纵坡为 １ 横 向 ％， 设置 ２ ％的横坡度 。上部结构为两个钢箱梁和混凝土桥 面板组成 的叠合梁 。桥面板厚 ０２ｍ， ． ５ 主梁 为两 分离高 ２８ 宽 ２３ ． ｍ， ． ｍ钢箱梁 ， 钢箱梁之 间， ４ 每 ｍ设置一道横隔
图 ２斜拉桥动力计算分析模型
高主桥的抗震性能， 在桥塔处， 纵向主箱外侧 ， 设置横向
收 稿 １ ：２ ０ ．５２ ３期 ０ ８０ ．９
２ １模态分析数值方法 ．
作者简介：李文静（ ８一 女 ， １ ０） 内蒙古赤峰人 ， ９ ， 硕士生， 主要从 事桥梁抗 震方面的研 究。
ｌ６ ０
中图 分 类 号 ：Ｕ ４ ４８ 文献 标 识 强 、 造价经济、 造型优 美。 ５ 年 来 近 Ｏ 得到迅速发展， 以其超 强的跨越 能力和 出色 的优 点 日 并
橡胶板抗震限位装置 ， 边墩竖向支座采用耐久性好 的抗 震型球型钢支座 ， 承载力 ８０ ｋ 横 向设置 ２ 。 ００ Ｎ， 个
０ｃ ． ０ ８ ｔ ｏ ２
09-双塔双索面斜拉桥动力特性分析
间距为 4m，连接梁肋和行车道板使之成为整 体，桥面总宽 22m。主塔为花瓶形，墩塔全高 179.82m。
3 有限元模型的建立
3.1 动力特性分析的有限元模拟 建立科学、合理的有限元数学模型对全桥 的空间结构分析计算至关重要，分析的准确与 否很大程度上取决于模型建立的好坏。因此在 建模过程中，主要考虑以下几个方面的原则： ①结构形状 ( 包括构件的长度、宽度、厚 度等 ) 变化的要求； ②材料特征 ( 模量、容重、泊松比、热膨 胀系数等 ) 变化的要求； ③连接单元特性 ( 包括支座、阻尼限位装 置等 ) 变化的要求； ④桥面系恒载、汽车活载作用模拟的要求； ⑤问题求解计算精度的要求； ⑥求解过程中不出现病态问题的要求； ⑦既有桥梁材料等随时间及其他因素影响 下的退化功能。 基 于 以 上 原 则， 本 文 采 取 有 限 元 分 析 的 思想，根据重庆涪陵石板沟长江大桥图纸，应 用大型有限元程序 MIDAS/CIVIL 所提供的前 处理模块建立了重庆涪陵石板沟长江大桥全桥 空间结构分析计算模型。模型通过把 MIDAS/ CIVIL 软件中现有的各种单元类型组合起来， 形成统一的全桥分析模型。最后根据设计要求 模拟设计荷载及其组合，进行全桥的整体计算 与分析，从而得出较为详尽、精确的结果。分 三步进行： ①塔的模拟 索塔的模拟将采用下述方法，将每根塔用 一系列三维线性梁单元来模拟，截面变化处 为梁单元的自然结点，索锚固点与梁采用刚 性连接，在实际模拟索塔单元时不宜划分过 粗，单元划分的精细决定了堆聚质量的分布、 振型的形状，更会影响到索塔的内力分布和 动力特性。
双塔双索面斜拉桥动力特性分析
Dynamic Characteristics Analysis of Twin Towers Dual Cable Plane Cable-stayed Bridge
独塔斜拉桥动力特性分析及基频估算
独塔斜拉桥动力特性分析及基频估算摘要：动力特性分析是桥梁结构抗风、抗震计算的重要基础，基频则直接反映了桥梁结构的竖向动力效应（冲击系数）。
本文以两座独塔斜拉桥为工程背景，运用MIDAS/Civil建立有限元模型，通过对比自振特性方面的差异，分析单索面和双索面对独塔斜拉桥动力特性的影响，并以杭州湾南航道桥为原型，在顺桥向通过对称复制形成双塔斜拉桥，在此基础上研究独塔斜拉桥的基频估算公式。
关键词：独塔斜拉桥；动力特性；基频；单索面；双索面独塔斜拉桥按照拉索布置方式，可分为单索面、竖向双索面和斜向双索面等三种类型[1]。
桥梁结构的基频反映了结构的尺寸、类型、建筑材料等动力特性内容，直接反映了冲击系数与桥梁结构之间的关系[2]。
斜拉桥具有密布的频谱，自振特性表现出明显耦合性[3]。
研究表明，独塔单索面斜拉桥第一阶振型为主塔侧向弯曲[4-6]；独塔双索面斜拉桥第一阶振型为主梁竖向弯曲[7,8]；斜向双索面比单索面的抗扭刚度要大，使得扭转振型出现较晚；此外，塔梁固结体系也可提高主梁的抗扭刚度。
1有限元模型深圳湾公路大桥通航孔桥（以下简称深圳湾通航孔桥）为独塔单索面钢箱梁斜拉桥，主跨跨径180m，桥跨布置为180m+90m+75m。
主梁为单箱四室薄壁钢箱梁；索塔呈倾斜式，总高度为139.053m，塔身中心斜率为1/5.6713，塔柱为对称空心薄壁箱形截面；全桥共设12对斜拉索，呈不对称布置，边跨斜拉索索距3m，主跨标准索距12m，塔上索距4m，斜拉索采用直径7㎜的镀锌高强度低松弛钢丝。
主2号墩为塔墩梁固结，主1、主3、主4号墩上设球形钢支座。
杭州湾跨海大桥南航道桥（以下简称杭州湾南航道桥）为独塔斜向双索面钢箱梁斜拉桥，主跨跨径318m，桥跨布置为100m+160m+318m；主梁为单箱三室扁平流线型钢箱梁；索塔总高度为194.3m，为钻石型空间索塔，塔柱为空心薄壁截面，横梁为预应力混凝土箱型截面；全桥共设20对斜拉索，呈不对称布置，边跨B13～B20号索索距7.5m，其余索距为15m，斜拉索采用直径为7㎜的镀锌高强度低松弛钢丝。
桥梁设计动力特性
桥梁设计的动力特性分析摘要：本文以某大跨度独斜塔斜拉桥为例，应用通用有限元程序对整桥建立空间有限元模型，计算其动力特性，并结合其他同类型桥梁的理论计算和试验结果，分析了该类型桥梁的动力特性。
一、斜拉桥的结构型式斜拉桥由桥塔、斜拉索、加劲梁等主要部件组成，作用在桥面上的荷载通过斜拉索传至桥塔，继而传至地基，因而力流明确。
从力学角度，斜拉桥的桥面可视为由斜拉索弹性支承连续梁，每根斜拉索拉力的竖向分量为其提供竖向支承，水平分量在梁体内产生巨大预压力，所以斜拉索可视作体外预应力筋。
斜拉桥基本体系按力学性能可分：l 、飘浮体系在塔、墩固结时，采用这种体系能减少混凝土徐变影响，并可抗震消能，因此地震烈度较高地区可采用该体系，以提高结构固有周期。
为形成纵向能摆动的飘浮体系，拉索在立面布置应为辐射形或扇形。
通常为减小塔根处梁无索区的正弯矩，可在塔下设置竖直索（又称零号索），使得梁在该处有一弹性支承点，或在塔的下横梁设置竖向支座，以形成半飘浮体系，如南京长江二桥南汉斜拉桥就采用半飘浮体系。
为阻止飘浮体系产生过大纵向位移，可采用纵向弹性约束：在主塔两侧设置一端固定在主塔下横梁、另一端固定在主梁上的弹性拉索。
这种支承方式首次用于日本名港西大桥，白沙洲长江大桥、芜湖长江大桥也采用了这种支承方式对主梁纵向位移进行适当约束。
2、支承体系在塔、梁固结时。
桥塔处主梁下设置支座将形成全支承体系，这时支座承载能力应十分强大，一般仅用于小跨径斜拉桥。
对于大跨度斜拉桥，由于上部结构反力过大，支座构造复杂，制作困难，且动力特性欠佳，不利于抗震、抗风，故不宜采用。
3、塔、梁、墩固结体系采用这种体系，能克服上述大吨位支座的制造困难并提供稳定的施工条件，宜用于独塔斜拉桥的设计。
但其动力性能差，在窄桥情况下尤其严重。
为克服体系温度应力影响，双塔情况下，通常在中跨设挂孔或铰，但不利于养护及行车舒适性。
在边孔高度不大及不影响通航情况下，布置辅助墩对改善结构受力状态、增加施工期安全均十分有利，并可大大提高全桥刚度。
高低塔斜拉桥动力特性分析
文章编号:100926825(2007)0620297202高低塔斜拉桥动力特性分析收稿日期6225作者简介甘 露(82),男,重庆大学土木工程学院桥梁与隧道工程专业硕士研究生,重庆 5甘 露摘 要:通过对国内某高低塔单索面斜拉桥建立三维空间有限元模型,进行了自振频率、振型的模态分析,总结了该结构体系斜拉桥的动力特性,可为同类桥梁的分析提供参考。
关键词:斜拉桥,有限元模型,振型,动力特征中图分类号:U448.27文献标识码:A引言从1955年瑞典建成世界上第一座现代斜拉桥后,斜拉桥在世界范围内迅速发展,斜拉桥的复兴被称为20世纪下半叶世界桥梁界最重要的事件。
进入21世纪以来,斜拉桥跨径进一步加大。
同时,随着跨度的不断增大,其结构刚度越来越柔,斜拉桥在动力荷载(如风、地震和汽车荷载等)作用下的动力分析和结构性能倍受工程界关注。
斜拉桥的动力特性包括结构的自振频率和振型等,反映了斜拉桥的质量分布和刚度指标,对正确地进行桥梁结构的抗风研究、抗震设计都具有重要意义。
高低塔(姊妹塔)斜拉桥是介于独塔斜拉桥和普通双塔斜拉桥之间的一种特殊桥型,在结构上有自己的特点。
目前这种桥型在国内修建得不多,对其动力特性分析的文献较少,因此有必要对这种桥型的动力特性进行较深入的分析。
1 斜拉桥动力特性计算1.1 计算理论实际斜拉桥结构是一个质量和刚度连续分布的体系,结构具有无限多个自由度,在进行有限元分析时需要将结构离散为只有有限个自由度的有限元计算模型,由于阻尼对结构自振特性的影响很小,因此在求结构的自振频率和振型时,通常忽略阻尼的影响。
设结构具有n 个自由度,则该体系的自由振动可用式(1)表示:MU ″(t)+KU (t)=0(1)式中:M ,K ———分别是结构体系的质量、刚度矩阵;U (t )———体系各节点的位移矢量。
与上述n 个自由度的模型相对应的特征方程可表示为式(2):(K -ω2M )U =0(2)3.4 支护内力施工结束时支护内力如图4～图7所示。
两种斜拉桥动力特性比较
两种斜拉桥动力特性比较随着斜拉桥跨度的不断增大，结构刚度越来越柔，其在动力荷载作用下的动力特性和结构性能倍受工程界关注。
为获得与真实结构更为接近的动力特性，斜拉桥的动力计算模式的选用至关重要，本文以辰塔公路跨黄浦江大桥为工程背景，对混凝土斜拉桥两种不同的动力模型对结构的动力特性影响进行比较分析，以期为类似工程提供参考经验。
1.工程背景辰塔公路跨黄浦江大桥位于上海市松江区主城区的西南部，基本呈南北走向的辰塔公路上，是辰塔公路（D30 公路）跨越黄浦江横潦泾段的一个重要节点。
大桥为主跨296m的双塔双索面半漂浮体系斜拉桥，桥梁跨径组合为48+77+296+77+48=546m. 桥面宽度34.6m，H型钢筋混凝土桥塔，承台以上塔高92.2m，桥面以上塔高76m. 主梁标准截面采用预应力混凝土双主肋断面，主梁宽度34.6m，顶面在车行道范围内设2.0% 双向横坡，布索区和人非混行道为平坡。
主梁中心高度2.8m，主梁肋处梁高2.55m，主梁梁高全桥不变。
桥梁总体布置图和主梁横断面尺寸如图1、图2所示.2.动力分析模型斜拉桥的动力分析模型应着重与结构的刚度、质量和边界条件的模拟，使其尽量与实际情况相符。
结构的刚度模拟主要指各构件的轴向刚度、弯曲刚度、扭转刚度的模拟，质量模拟主要指构件和附属物的平动质量和转动质量的模拟。
对于采用双主肋断面的混凝土梁斜拉桥来说，常用的动力分析模型有脊骨梁模型和三主梁模型两种形式。
以下将对这两种动力分析模型作一简要介绍。
2.1脊骨梁模型脊骨梁模型是动力计算中采用较多的一种模式，它将主梁处理为桥纵轴线位置的单根主梁，主梁的轴向刚度、弯曲刚度、扭转刚度和剪切刚度均集中到主梁上，主梁单元的节点与拉索节点采用刚臂进行连接，主梁质量可分配到主梁单元的两端节点上，并通过引入集中质量矩的形式来考虑主梁的扭转惯性。
脊骨梁模型比较好的模拟了原桥面主梁的刚度和质量，但对开口断面形式的主梁的约束扭转刚度不能充分考虑，因此需要对主梁的扭转刚度进行修正。
斜拉桥单,双主梁建模动力特性比较
第39卷第6期2013年12月四川建筑科学研究Sichuan Building Scince斜拉桥单、双主梁建模动力特性比较王建新，马存明，高伟，樊泽民（西南交通大学土木工程学院，四川成都610031）摘要：为研究不同建模方法对斜拉桥动力特性的影响，首先以简支梁为研究对象进行分析。
文中分别采用单主梁、双主梁对简支梁和斜拉桥进行建模并进行动力特性计算，对两种建模方法计算的结果进行对比，分析两种建模方法对计算桥梁动力特性产生差异的原因。
计算结果表明，两种建模方法对竖向弯曲频率、扭转频率影响较小，对横向弯曲频率影响较大。
关键词：斜拉桥；有限元；动力特性；分析中图分类号：U448．27；TU317．1文献标志码：A文章编号：1008－1933（2013）06－165－04The comparison of dynamic characteristics of cable-stayedbridges with single-girder and double-girderWANG Jianxin，MA Cunming，GAO Wei，FAN Zemin（School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu610031，China）Abstract：To study the effect of different methods of modeling to the dynamic characteristics of cable-stayed bridges，a simply supported beam is studied and analysised．Single-girder and double-girder are used for modeling and calculating the dynamic characteristics for both bridges in this paper．The comparison of the results from the two methods is made and the causes of the difference of the dynamic characteristics of the bridge resulted by the methods above are analysized．The result shows that adopting the two different methods have a slight effect on the vertical bending frequency and torsional frequency while a relatively heavy influence on the lateral bending frequency．Key words：cable-stayed bridge；finite element；dynamic characteristics；analysis1概要在对斜拉桥结构进行合理简化的建模与计算过程中，要求在保证结构刚度、质量的空间分布以及约束条件能够有效地反应真实结构工作状态的基础上，通过空间杆系来模拟整个结构：桥墩、桥塔皆采用三维梁单元模拟；斜拉索、缆索与吊杆皆采用杆单元模拟。
斜拉桥动力特性分析_宋雨
第45卷 第1期厦门大学学报(自然科学版)V ol.45 N o.1 2006年1月Journal of Xiamen University(Natural Science)Jan.2006 斜拉桥动力特性分析收稿日期:2005-06-16作者简介:宋雨(1972-),男,讲师.宋 雨,陈东霞(厦门大学土木工程系,福建厦门361005)摘要:有限元模型对桥梁质量和刚度分布模拟是否准确,直接影响桥梁的动力分析结果.本文对斜拉桥的索、桥塔、主梁等结构的已有建模方法进行了探讨和评述.针对斜拉桥特点,采用三维梁单元、板壳单元、杆单元等建立大桥的有限元空间分析模型,进行结构动力特性分析.将计算结果与实桥脉动测试结果进行比较,结果显示与实测结果相当吻合,进一步验证了模型的有效性,同时也为大桥进一步进行健康监测的研究提供了依据.关键词:斜拉桥;有限元;动力特性;脉动测试中图分类号:U44 文献标识码:A 文章编号:0438-0479(2006)01-0056-04 近年来测试技术的快速发展和结构的有限元理论的不断完善,研究和探讨采用结构动力特性来诊断结构损伤、确定损伤位置及程度、预防结构发生灾难性破坏具有重要的理论意义和工程实用价值.而如何建立反映实际结构的有限元模型,准确描述结构动力特性,则是解决上述问题的关键之一.多年以来,斜拉桥一直是中长跨桥梁的主要型式,对于斜拉索、桥塔、主梁等的模拟直接影响到桥梁结构动力特性计算的精度[1].因此针对杭州文晖斜拉桥的设计施工特点,运用大型有限元程序对实际结构进行了详尽的动力特性分析.同时,通过脉动试验对该桥进行了自振特性实测,实测结果与理论分析进行了比较.1 工程概况该桥主跨为双塔双索面三跨预应力混凝土斜拉桥,桥跨布置为103m+240m+103m,主桥长448 m,桥面宽34m,其中机动车道宽23.5m,上、下行各三车道共6车道,中间设宽0.5m的双黄线分割带,斜拉索及其护栏每侧宽1.5m、自行车推行道及人行道每侧宽3.75m.该桥立面布置简图(图1)如下:斜拉索采用扇形布置,每塔19对,不设0号索,梁上基本索距为6.0m(靠近两端为3.0m),塔上基本索距为1.4m.主梁截面采用双实心边主梁形式,为纵、横双向预应力混凝土结构,梁高2.5m,两实心主梁中心距为25.5m,两主梁之间用横梁及桥面板相连,顺桥向每隔6m设一道横梁,其间距与索距相同,横梁腹板厚为30cm,桥面板厚度为28cm.主塔是由塔柱和上下横梁组成的门式框架结构,自承台顶至塔顶高80.0m,中间设两道横梁.主梁横截面图如图2所示. 图1 主桥立面布置简图(单位:米) F ig.1 Elevation view of cable stayed bridge 图2 主梁横截面图(单位:米) F ig.2 C ross section of girder2 有限元模型本文综合考虑已有的建模方法的优缺点,采用三维梁单元、板壳单元、杆单元等建立大桥的有限元空间分析模型,进行结构动力分析.2.1 斜拉索目前,主要有三种方法来模拟斜拉索:(1)等效弹性模量法该方法在斜拉桥模拟斜拉索时常使用,即假定索为一直线杆件,利用杆单元的刚度矩阵来表示索的刚度,只是将此杆单元的弹性模量换算成具有随拉力的大小而变化的等效弹性模量.可分为由Ernst所提出等效切线弹性模量公式和等效割线弹性模量公式.由弹性直杆单元来模拟斜拉索,可以达到较高的精度.(2)采用两结点直线缆索单元该方法可以用较多的直线单元来模拟缆索的垂度等,可以考虑缆索初应力和大位移的影响.该方法处理简单,计算精度完全可以满足工程实际的需要.该方法常用来模拟悬索桥中主缆的作用.(3)采用多节点等参单元模拟斜拉索该方法目前在索穹结构中得到了广泛应用,在桥梁结构中应用尚不多见.由于斜拉桥拉索长度不大,本文采用弹性直杆单元铰接来模拟斜拉索.在脉动测试之前,先对每根索进行了索力测试,以此作为有限元模拟中弹性直杆单元的初始应力.初始索力是否准确对结构动力性能有一定的影响.2.2 桥 塔一般用梁单元来模拟,每根塔用一系列三维线性梁单元来模拟,截面变化处和索锚固点为梁单元的自然结点.计算动力特性时足以达到很好的精度.也有用块体单元来模拟的,但是使用块体单元在建模时存在建模困难,结点众多的缺点.本文桥塔用一系列三维线性梁单元来模拟,其中每根横梁分为7个梁单元,每根塔柱共划分为86个梁单元.截面变化处和索锚固点为梁单元的自然结点.2.3 主 梁目前,斜拉桥分析常将主梁离散为:(1)主梁带刚性短悬臂的鱼骨式模型这种模型的精度主要取决于鱼骨纵、横梁的刚度,一般用于扭转刚度较大的全封闭箱梁结构(图3(a )).(2)双梁式模型是将主梁截面的质量和刚度平均分配在两个纵梁上,更接近于实际.但在实际运用中由于对扭转刚度不能很好模拟,因此在描述主梁结构的动力特性时,结果不能令人满意(图3(b )).(3)三梁式模型类似于二梁式模型的做法,该模型能够有效的考虑约束扭转刚度,与实际吻合较好,不过对结构刚度和质量的分布不够准确(图3(c )). (a ) (b ) (c ) 图3 单、双、三主梁动力分析模型简图 F ig.3 T hree kinds of dy namic analy sis mode ls of g ir der(4)空间板模型组成的结构将纵梁、横梁的腹板与桥面板组成的结构均离散为空间板单元,但用空间板单元来模拟纵梁和横梁腹板,本身就存在很多的假定在里面,所以结果的准确程度值得商讨.上述模型用于静力计算能得到比较好的结果,但用于动力分析时,往往误差很大.(5)鉴于上述模型模拟中存在的问题,根据文晖大桥的设计特点,本文使用有限元程序对该桥进行动力分析时对主梁采用三维梁单元与三维板壳单元的组合,这是一种比较合理的方案.这是由于该模型完全按照实桥主梁的组成来模拟,即桥面采用板单元,桥面下的加劲梁和横梁都采用梁单元.人行栏杆、防撞栏杆、桥面铺装等不考虑其对刚度的作用,只考虑它们对质量的贡献.因而可以较为真实地反映结构的实际几何关系和质量分布.目前有些有限元程序中,使用的有限元板壳单元理论其基本假定仍然是假定中面法线在变形后保持为直线,并忽略垂直于中面的正应力所引起的应变能[2,3].因此,实际的板壳单元每个结点上有5个自由度.在有限元程序处理过程中,虽然绕中面法线方向的转角θz 不影响单元的应力状态,为了便于以后把局部坐标系的刚度矩阵转化为整体坐标系的刚度矩阵,一般将θz 也包含在结点位移中,并在结点力中相应的包括一个虚拟弯矩M θz .这种单元用于组合结构或是折板结构中是明显不适合的.本文采用的4结点板壳单元每个结点具有6个自由度.该单元是通过由Allman D J 提出的位移插值模式而建立的带旋转自由度的三角形膜单元,经过Rob -er t D Cook 的发展推广到四边形单元,最后引入罚函数而得来的具有实际面内转动刚度的单元[4,5]. 图4 梁板单元组合模型 F ig.4 M odel of beam -shell element co mbination图4所示情况下,梁形心与板中面间有偏心距e 时,由于组合处两类单元的结点位置不同,需要进行处57 第1期 宋 雨等:斜拉桥动力特性分析理.假定梁截面不变形的前提下,板和梁单元自由度之间关系如下:u j =u i -e θyi ,v j =u i +e θyi ,w j =w i ,θxj =θxi ,θyj =θyi ,θzj =θzi .2.4 主梁与塔的连接该桥主梁除靠斜拉索支撑外,在边墩和塔墩顶设竖向支座,在塔根处设有横向水平支座,在边墩处主梁设有横向抗震挡块.因此,将竖向支座所在位置主梁与桥塔结点的竖向自由度设为主从关系,将横向支座所在位置主梁与桥塔结点的横向自由度设为主从关系.2.5全桥有限元模型 图5 全桥的有限元模型 F ig.5 Finite element mo del of the who le bridge表1 计算频率与实测频率的比较T ab.1 Co mpa rison between the F EM frequencies with the ex per imental v alues取坐标轴方向为顺桥向是X 轴,竖向为Y 轴,横向为Z 轴,该坐标系的原点在跨中纵梁翼缘边.按上述有限元方法建立的全桥有限元模型如图5所示.3 动力分析与实测结果比较3.1 脉动试验与模态分析(1)脉动试验方法脉动法也称环境随机激励法,结构在环境扰动作用下,例如自然风、地脉动、机器、车辆引起的扰动等,虽然引起结构的振幅较为微小,但脉动响应包含的频率相当丰富,它不需要任何激励设备,特别适用于测量结构整体的自振特性.试验通过超低频加速度传感器拾取大桥各测量部位的环境振动响应.由于大桥跨径大而加速度传感器与测试仪器通道有限,测试时设定某一点(预先经过计算,保证该点在准备测试的前n 阶振型中振幅较大)为参考点(也称基准点),该传感器位置固定,通过多次移动其他移动传感器位置得到全桥的振动响应.文晖大桥的模态测试中取主跨第十根索与主梁交界点作为参考点,需要多次移动传感器位置.(2)频率及模态分析[6]首先将各测点获得的环境振动数据通过滤波除去高、低频信号成分,然后对滤波后的数据进行功率谱和互功率谱分析,得到各测点信号的功率谱密度函数以及各测点与参考点信号之间的相干函数及相位差函数.功率谱密度与相干函数用来确定各模态的频率,功率谱密度与相位差函数用来确定各模态的振型.各阶模态的振型是通过用参考点的某阶频率的功率谱幅值去除各测点对应频率功率谱的幅值,就可以得到对应某一频率各测点对于参考点归一化的振型幅值,振型位移的符号可以通过对应频率各测点与参考点之间的相位差来确定.3.2 计算结果与实测结果的比较利用大型有限元程序对该桥进行动力特性分析,将计算结果与现场脉动试验的结果进行对比.频率值比较(在此只列出了前12阶频率对比)如表1所示.结构的头两阶振型为竖向弯曲振动,第3阶振型为扭转振动,其扭频出现较早且和弯频较为接近,较易发生颤振,进行进一步的抗风性能研究是必要的.桥塔的振动和横向侧弯出现较晚.图6给出了有限元计算振型与测试振型的比较.以上显示:计算频率值与相应的测试结果差别很小.模态振型的比较中,可以看出:计算振型与实测值比较吻合,但是少量测点实测值与计算值有一定偏差.这主要是由于在实测时加速度传感器通道仅有4个,要测试整个桥梁的模态需要多次移动传感器的原因.在以后对该桥的健康监测中,将设置12个通道的超低频加速度传感器进行大桥的动力测试,测试结果会比本次测试更能代表大桥实际的性能.同时,有限元模型58 厦门大学学报(自然科学版) 2006年 图6 文晖大桥固有模态实测与有限元分析结果对比a :第1阶振型(竖向);b :第2阶振型(竖向);c :第3阶振型(扭转) F ig.6 Compare be tw een o bserv atio n r eco rds and F EMana ly sis results abo ut natural modalities在模拟实际桥梁结构时,肯定会存在各种误差.在后续对该桥进行健康监测时,将利用测试结果对有限元模型进行修正,建立该桥在未损伤时的基准模型.4 结 论Dynamic Property Analysis of Cable -stayed BridgeSONG Yu ,CHEN Dong -xia(Dept.o f Civil Eng ineering ,Xiamen Univ.,Xiamen 361005,China )A bstract :Buildinga finite element model o f bridge ,which accura tely r eflects the tr ue structure 's stiff ness a nd ma ss distributio n ,can impro ve the precise of dynamic analy sis r esults of structure ve ry much.In this paper ,the ex isting analo gues of cable ,tow er ,girde r of the bridg e are mentioned and obse rved.A la rge str ucture finite e lement me tho d analy sis prog ram is adopted to build a 3-D model of a cable -stayed bridge ,in which beam eleme nt ,shell element and link element a re used to ge t the dynamic pro per ty o f bridge.Co mpa ring the re sults o f ca lculatio n w ith that of ambient vibratio n te st ,the validity of the model is appr oved and a base to hav e a furthe r study on this bridge is o btained.Key words :cable -stay edbridge ;finite element metho d ;dy namic property ;ambient vibr atio n test 建模是结构分析的关键,模型对结构刚度系统和质量系统模拟准确与否,严重影响计算的精度.本文采用三维梁单元、板壳单元、杆单元等建立杭州文晖大桥的有限元空间分析模型.通过对文晖大桥的现场脉动测试和有限元分析对比,可以得出以下结论:(1)传统的几种建模方法(如鱼骨式建模、实体建模等)都有其存在的缺陷和适用的范围,应依据不同的结构特点建立相应的有限元模型.(2)文晖大桥采用本文建立的有限元模型进行动力分析,与实测结果对比验证了模型的准确性.(3)对采用双主梁结构的桥梁以及其他T 型结构,本文的梁板组合模型能够很好地反映结构的真实刚度和质量分布;但是应当看到,如果主梁采用箱形截面或者其他变高度的复杂主梁形式时,这种梁板组合模型将不再适用.(4)采用环境脉动法对大桥测试,能得出较清晰的大桥模态,说明该方法适用于大跨桥梁的动力测试.(5)将该模型进行适当模型修正,可以作为基准模型,为大桥进行进一步的健康监测提供研究依据.参考文献:[1] 朱宏平,唐家祥.斜拉桥动力分析的三维有限单元模型[J ].振动工程学报,1998,11(1):121-126.[2] 朱伯芳.有限单元法原理与应用[M ].北京:中国水利水电出版社,1998.[3] 王勛成,邵敏.有限单元法基本原理与数值方法[M ].北京:清华大学出版社,1997.[4] A llman D J.A co mpa tible triang lar element includingve rtex ro ta tions for elasticitly analy sis [J ].Compute rs and Str uctures ,1984,19:1-8.[5] Coo k R D.O n the allman triangle and a ralated quadrilat -eral element [J ].Computers and Structures ,1986,22:1065-1067.[6] 朱乐东.桥梁固有模态的识别[J ].同济大学学报,1999,27(2):179-183.59 第1期 宋 雨等:斜拉桥动力特性分析。
斜拉桥有限元建模及动力特性分析
７８中外公路第３１卷第１期２Ｏ１１年２月文章编号：１６７１—２５７９（２０１１）０１一００７８一０３斜拉桥有限元建模及动力特性分析周艳１。
宋君超２。
潘瑞松３（１．山东建筑大学，山东济南２５０１０１；２济南市黄河路桥工程公司；３．山东城市建设职业学院）摘要：结合东海大桥主航道桥工程设计实例，考虑结构的非线性，采用大型有限元分析程序ＳＡＰ２０００建立三维有限元模型。
以三主梁模式模拟主梁，等效弹性模量法模拟拉索，利用主从约束模拟塔梁的连接及边墩、辅助墩与主梁的连接；主塔与主梁之间设纵向阻尼器，模’拟纵向漂浮体系，对模型进行动力分析，得出了一些有益的结论。
关键词：斜拉桥；东海大桥；有限元；ＳＡＰ２０００；动力特性１工程背景东海大桥主航道桥采用跨径７３＋１３２＋４２０＋１３２＋７３—８３０ｍ的五跨双塔单索面组合箱梁斜拉桥（图１），在主塔墩、边墩及辅助墩处均设置２个纵向活动支座，形成具有抗扭支承的纵向漂浮体系，主梁采用单箱三室截面，桥面宽度３３ｍ，箱梁底宽２０ｍ，梁高４．Ｏｍ，梁上索距８ｍ，横梁间距４ｍ；桥塔采用倒Ｙ形，塔高１４８ｍ，桥面以上部分塔高１００ｍ，为适应单索面拉索锚固，上塔柱收缩成一个单柱，为单箱双室截面，拉索在两个室内分开锚固，塔上索距２．Ｏｍ；拉索采用高强度镀锌平行钢丝束，冷铸锚，间距１．９ｍ双排布置，全桥共有拉索１９２根。
图１东海大桥主航道斜拉桥布置图（单位：ｍ）２有限元模型的建立２．１整体有限元模型概述考虑到结构的非线性分析，采用大型有限元程序ＳＡＰ２０００来建立东海大桥主航道斜拉桥的整体三维收稿日期：２０１０—０６一０４基金项目：国家自然科学基金资助项目（编号：５０９０８１３５）作者简介：周艳，女，硕士，讲师．Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈｏｕｙａｎ２００２１００＠１６３．ｃｏｍ有限元模型，见图２，模型主梁采用三主梁模式，塔、边墩和辅助墩采用梁单元模拟，材料和截面特性分别见表１；斜拉索采用杆单元模拟，但考虑了垂度效应和恒载引起的几何刚度的影响，材料和截面特性见表２，斜拉索的弹性模量采用考虑非线性影响的修正弹性模量，见式（１）；桥梁基础也采用梁单元模拟；钢一混凝土组合梁采用等效换算材料的梁单元模拟；横隔梁采用刚臂模拟。
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数学上求解特征值问题的经典方法是雅可比法，其
优点是程序简单，数值稳定性好，但由于雅可比法一次
要求出全部的特征值和特征向量，这在矩阵的阶数很高
时是很不利的，将导致求解费用的增加。大跨度斜拉桥
的节点数和结构的总的自由度数很多，在工程实际中，
往往只需要了解其部分较低阶数的特征值及相应特征
向量即可。因此，在有限元分析中发展了一些适应上述 特点的效率较高的特征值求解方法，其中应用较广泛的
Mδ咬 +Kδ
（1）
式中：M 一结构的质量矩阵
K 一结构的刚度矩阵
其解表示为：ຫໍສະໝຸດ δ（t）=覫sin（ωt+θ）
（2）
将公式（2）代入公式（1）可得特征方程：
（K-ω2M）ψ=0
（3）
根据 Cramer 法则，可得频率方程
‖K-ω2M‖=0
（4）
通过对方程（4）特征值求解，可得到各阶频率 ω 和
振型 Φ。
ψ（s）→Φ ω 2→Λ
s
当 s→∞
（14）
２．２ 斜拉桥模态分析
本文采用 ANSYS 程序中的 Subspace(子空间)法对
斜拉桥进行模态分析，求解其动力特性。共计算了前 300
阶自振模态。前 10 阶模态频率及振型特征见表 1，前 4
阶振型如图 3 至图 6 所示，其中第一阶振型为纵飘，侧
弯首次出现在第二阶振型，竖弯首次出现在第四阶振
(而不是全部收敛于最低振型)。这些运算能按多种不同 的方式来实现，但是最方便而且两者立即就可以完成的 方法是进行一次 Ritz 特征问题的分析。第一次循环的广 义坐标刚度和质量矩阵，计算如下：
k*= ψ（1）γ kψ（1）≡ψ（1）γ mψ（0） 1
m*= ψ（1）γ mψ（1） 1
求解对应的特征问题
107
图 ４ 第二振型 ｆ＝０．１９４８１Ｈｚ 图 ５ 第三振型 ｆ＝０．２６２６７Ｈｚ
较小。此时，多维地震响应可以近似地简化为多个一维 地震响应的线性叠加。
３ 结束语
本文首先建立了斜拉桥三维有限元计算分析模型。 然后采用 ANSYS 模态分析的子空间迭代法求解了斜拉 桥的动力特性。分析结果表明：
（l）大跨度斜拉桥的柔度比较大，自振周期长，固有 频率低，具有密布的频谱，模态远较一般的结构密集。
（11） （12）
k* Z赞（1）= m*Z赞（1）ω 2
1
1
1
（13）
得到广义坐标振型Z赞（1）和频率 ω1。 重复整个迭代过程按公式（10）求得未规格化的改
进振形 ψ （ 2），然后求 解 对应的 特 征问题，求得规格化 和
正交化的ψ（2）=ψ（2）Z赞（2）等，迭代过程最后收敛于真实的 振型和频率即：
参 考 文 献： [1] 刘士林.斜拉桥[M].北京:人民交通出版社.2002. [2] 林元培.斜拉桥[M].北京:人民交通出版社.2004. [3] 严国敏.现代斜拉桥[M].成都:西南交通大学出版社.1996. [4] 范立础.桥梁抗震[M].上海:同济大学出版社.1997. [5] 范立础，胡世德，叶爱君.大跨度桥梁抗震设计[M].北京:人
１ 工程概述
某大桥为三跨全漂浮体系 (192m+434m+192m)，双 塔双索面叠合梁式斜拉桥。全桥立面如图 1 所示。大桥 设计安全等级为一级，桥梁设计基准期为 100 年，设计 车速为 80km/h，桥面全宽为 30m，最大纵坡为 1%，横向 设置 2%的横坡度。上部结构为两个钢箱梁和混凝土桥 面板组成的叠合梁。桥面板厚 0.25m，主梁为两分离高 2.8m，宽 2.3m 钢箱梁，钢箱梁之间，每 4m 设置一道横隔 梁，横隔梁间设置两道小纵梁，端横梁处设置铸铁压重， 每侧重 16044kN。索塔为门形塔，钻孔桩高桩承台基础， 塔高 141.33lm。塔柱设置三道横梁，塔柱均为空心薄壁 结构。下塔柱高 24.241m，变截面单箱单室，下大上小， 中塔柱高 54.09m，上塔柱高 59m，均为等截面箱形断面， 三道横梁亦为箱型截面，七、中横梁高 4m，下横梁高 6m。全桥共 140 根斜拉索，采用半平行钢丝索。为了提 高主桥的抗震性能，在桥塔处，纵向主箱外侧，设置横向
第 21 卷第 5 期 2008 年 10 月
四川理工学院学报（自然科学版） JOURNAL OF SICHUAN UNIVERSITY OF SCIENCE ＆ ENGINEERING（NATURAL SCIENCE EDITION）
文 章 编 号 ：1673－1549（2008）05－0105－03
‖ ‖
…
‖ ‖
‖
‖
‖ ‖ ‖
λ‖ ‖ P‖
（7）
Φ={ψ1，ψ2，…，ψP}
（8）
在方程（6）右边代入 q 个试探向量，导得
kψ（1）=mψ（0）= w（0）
（9）
求解式（9）得到未规格化的改进的形状，即
ψ（1）=k-1 w（0）
（10）
式（10）改进的形状用于下一轮新的迭代之前，它们 必须用规格化和正交化修正。规格化使其在计算中数值 大小保持合理，正交化使得每一个向量收敛于不同振型
（5） 该桥的低阶振型在主方向间的耦合作用不明 显，前 10 阶振型均表现为单一的振型形态。所以，当某 一方向的地震波输入时只会引起结构沿本方向较大的 内力反应，而其他方向的反应则较小。此时，多维地震响 应可以近似地简化为多个一维地震响应的线性叠加。
图 ６ 第四振型 ｆ＝０．２７２３５Ｈｚ 从表 1 计算结果可以看出：该桥的低阶振型在主方 向间的耦合作用不明显，前 10 阶振型均表现为单一的 振型形态。这就意味着，某一方向的地震波输入只会引 起结构沿本方向较大的内力反应，而其他方向的反应则
LI Wen-jing1，ZHANG Kun2 (1.School of Civil Engineering, Lanzhou Jiaotong University，Lanzhou 730070,China；
2. Gansu Kedi Engineering Consulting Co. Ltd., Lanzhou 730020,China)
和振型相互耦合的特点。
关键词：斜拉桥；大跨度；动力特性；有限元分析模型
中图分类号：U448
文献标识码：A
引言
斜拉桥跨越能力强、造价经济、造型优美,近 50 年来 得到迅速发展,并以其超强的跨越能力和出色的优点日 益向大跨度方向迈进。随着斜拉桥跨度的不断增大,其 结构刚度越来越柔,它在动力荷载(如风、地震和汽车荷 载等) 作用下的动力特性和结构性能倍受工程界关注, 很多问题也随之而来,其中桥跨结构的自振特性、抗震、 抗风以及车辆荷载的冲击振动等动力学问题尤为突出。 斜拉桥的动力特性是反映其抗风、抗震性能的主要指标 之一。
斜拉桥动力特性分析
Vol．21 No．5 Oct．2008
李文静 １，张 坤 ２
（1.兰州交通大学土木工程学院，兰州 730070；2.甘肃科地工程咨询有限公司，兰州 730020）
摘 要：以某斜拉桥为工程背景，基于 ANSYS 建立了三维有限元分析模型，分析了斜拉桥自身的动力特性，
主要包括自由振动频率、振型特性。结果表明：大跨度斜拉桥自振周期长，频谱密集，自振特性表现出明显的三维性
（2）由于该斜拉桥采用全漂浮体系，而且跨度很大， 动力特性分析显示第一阶振型为纵飘，自振频率为 0.10435Hz，符合飘浮体系斜拉桥的特征。
（3）主梁的对称竖向弯曲振型为纯竖向弯曲，主梁 跨中没有纵向位移，但主梁反对称竖向弯曲振动常与主 梁的纵向振动耦合在一起。
（4）双索面的采用和箱形截面的结合使用等均能提 高结构的抗扭刚度,从而提高了扭转频率。
ν（0）= ψ（0）Z（0）= ψ（0）
（5）
其中初始广义矩阵 仅仅是一个单位矩阵。对于 p
个特征值和特征向量的广义特征值方程可写成
KΦ=mΦΛ
（6）
式中，矩阵 Φ 中的各列代表所要计算的特征向量，
Λ 是一个对角线元素为特征值的对角矩阵，即：
λ‖
‖ ‖
1
‖ ‖ ‖
‖
‖
λ ‖
‖
2
‖ ‖
Λ=
‖ ‖
‖ ‖
振型特征 纵漂、塔同向纵弯
一阶对称侧弯 一阶反对称侧弯 一阶对称竖弯、塔反向纵弯 二阶反对称竖弯、塔同向纵弯 二阶对称侧弯、塔同向侧弯 二阶对称竖弯、塔反向纵弯
塔反向侧弯 三阶反对称竖弯、塔同向纵弯
三阶对称侧弯、塔同向侧弯
图 ３ 第一振型 ｆ＝０．１０４３５Ｈｚ
第 21 卷第 5 期
李文静等：斜拉桥动力特性分析
橡胶板抗震限位装置，边墩竖向支座采用耐久性好的抗 震型球型钢支座，承载力 8000kN，横向设置 2 个。
图 １ 斜拉桥立面布置图
２ 斜拉桥的动力特性分析
结构的动力响应取决于外部条件的干扰和结构自 身的动力特性，在分析结构在外荷载作用下，如地震响 应、风振稳定等，必须先进行自振特性的分析。
动力特性主要指固有频率、振型、阻尼等，是结构本 身固有的属性。斜拉桥的动力特性受主梁截面性质、塔 与主梁刚度比、塔梁连接方式、结构的空间几何布置形 式、辅助墩的数目与位置、塔梁连接方式等多种因素的 影响。
本文建立了该斜拉桥的动力计算模型如图 2 所示。
图 ２ 斜拉桥动力计算分析模型 ２．１ 模态分析数值方法
收稿日期：2008-05-29 作者简介：李文静(1980-)，女，内蒙古赤峰人，硕士生，主要从事桥梁抗震方面的研究。
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四川理工学院学报（自然科学版）
2008 年 10 月
根据有限元分析结构自由振动的动力平衡方程为：
Abstract: A cable-stayed bridge is taken for study and a 3-D finite element analysis mode with ANSYS is established，the special dynamical characteristics of this bridge are investigated，including the natural frequency，the features of natural models. The result shows that the large span cable-stayed bridge is long natural cycle，spectrumintensive, the vibration characteristics clearly show three-dimensional modes and the characteristics of mutual coupling.