东莞理工学院线性代数试卷2010A答案(终稿)

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2010高数AII(本)A卷试卷答案(刘能东修订) (1)

姓名: 学号: 系别: 年级专业:( 密封线内不答题 )……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………_____________ ________东莞理工学院（本科）A卷试卷答案与评分标准2009 --2010 学年第二学期《高等数学AII(本)》试卷开课单位：数学教研室，考试形式：闭卷，允许带入场题序一二三总分得分评卷人一、（共70分第1—21题每空3分，第22题1分）1. 微分方程的通解是（C为任意常数）。

2.微分方程的通解为3.微分方程的特解形式是，则微分方程的通解为4. 向量与的夹角为：5.过点，且与平面平行的平面方程为.6. 直线的单位方向向量为7 ．坐标面上的曲线绕轴旋转一周生成的旋转曲面方程为。

8. 曲线在点（1，1，1）处的切线方程为：9.球面在点处的法线方程为： .10．设函数，则的梯度：，沿的方向导数= ，11．设，则．12. 设，则1/513. = ，=,其中为正向圆周线14.设闭区域=，则二重积分．15.将三重积分化为直角坐标系下的三次积分为，其中闭区域是由平面所围成部分．16．闭区域由曲面及平面所围成，利用柱面坐标系计算三重积=17. 已知数项级数，则该级数是_发散_____（绝对收敛，条件收敛，发散）．18．已知正项级数，则该级数是__收敛__（收敛、发散）.19.已知正项级数，则该级数是_收敛____（收敛、发散）。

20．级数是条件收敛的（发散，绝对收敛，条件收敛）；21.幂级数的收敛域是．22. 设周期函数在一个周期内的表达式为则它的傅里叶级数在处收敛于．(此题得分1分)二、计算题（共30分每题6分）1. 求微分方程满足初始条件的特解.解：为一阶线性微分方程，（2分）（2分），将代入，得，故满足条件的特解为。

（2分）2．计算，其中是下半圆周逆时针方向的弧段．解：设是轴上由点（2，0）到（0，0）的有向线段，原式=-= - (４分)(2分)3．设是上半球面的上侧,则．解：令是圆面，方向为下侧，原式=- (2分)+ (2分)= (2分)4．求幂级数的收敛域及其和函数.解：，易知收敛域为。

完整word版线性代数考试题及答案解析

WORD格式整理……_…_学年第一学期期末考试－20102009_…__…_试卷《线性代数》…__…__…_分钟完卷。

分，1201、本试卷共6页，五个大题，满分100答卷说明：_…_…__…号2、闭卷考试。

…学）线（_总分五三四一二_…__…题号_…__…_分数_…__…_…________________ :_____________ 总分人：评阅人…_名…姓…) 分分,共24一、单项选择题。

(每小题得分……）级封班（11?31_…__…111?3__?…行列式【】1._1?311…__…_3111?_…_业……专3021(B) (D)(A) (C) …__…__…???A?A32?3?A阶方阵，数2. 】设，为，则【_…__）_6?624?24 (D) (A) (C) (B) _密_系（n,BA,阶方阵，则下列式子一定正确的是【】3.已知为…__…__…_222B?2(A?B)AB?A?BAAB? (A) (B)_…_…__…_22B?A?B?B)(A?)(A BA?AB (D) (C)_…__…_…_?0??aA?A3A【】4.设，则为阶方阵, _…__……243aaaa (D) (A) （ B) (C)AB等价，则有 5.设矩阵与【】专业技术参考资料WORD格式整理R(A)?R(B)R(A)?R(B) (A) (B)R(A)?R(B)R(A)R(B)的大小不能确定 (C) 和 (D)n Ax?0Ax?0A r有非零解的系数矩阵【】6.设，则元齐次线性方程组的秩为的充分必要条件是r?nr?nr?n nr? (B) (C) (D) (A)a,a,,a(m?2) 向量组】【 7. 线性相关的充分必要条件是m21a,a,,a (A) 中至少有一个零向量m12a,a,,a (B) 中至少有两个向量成比例m12a,a,,a m?1(C) 个向量线性表示中每个向量都能由其余m21a,a,,a m?1(D) 个向量线性表示中至少有一个向量可由其余m21n A与对角阵相似的充分必要条件是阶方阵】8. 【nn)?R(A A个互不相同的特征值有(A) (B)n AA一定是对称阵个线性无关的特征向量 (D)(C)有) 分,共15二、填空题。

理工大学线性代数考试试卷及参考答案(A)

线性代数期末考试试卷（A卷）
考试时间：年月日
课程名称：线性代数适用专业年级：
考生学号：考生姓名：
………………………………………………………………………………………………………
一、单项选择（20分＝4分 5）：来自1．（） ,( ) ,
( ) , ( ) ．
2．设为同阶方阵，则（）成立
（） ,( ) ,
５．二次型，当满足（）时，是正定二次型．
( ) ；（）；（）；（）．
二、填空题（20分＝4分）：
6．，则 _______．
7．设为四阶方阵，若＝，则其伴随矩阵的行列式 =_______．
8．若，当 _______时， 2．
9．设，其中，则 ________．
10．设为正定矩阵，则 _______．
( ) , ( ) ．
3．设为矩阵，齐次线性方程组仅有零解的充分必要条件是的（）．
( )列向量组线性无关，（）列向量组线性相关，
（）行向量组线性无关，（）行向量组线性相关．
4．向量线性无关，而线性相关，则（）。
( ) 必可由线性表出，（）必不可由线性表出，
（）必可由线性表出，（）必不可由线性表出．
七、解答题(6分)：
16．解：设则有
，的特征值为 2’
对应于的特征向量可以计算得：单位化得 1’
对应于的特征向量可以计算得：单位化得 1’
作正交变化得到，由正交变化得刚性知面积为。2’
七、解答题(6分)：
16．求曲线所围成的图形的面积。
2005级线性代数期末考试参考答案（A卷）
一、单项选择（20分＝4分 5）：

历年自考线性代数试题真题及答案分析解答.docx

全国 2010 年度 4 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1．已知 2 阶行列式a1a 2m ， b1 b2 n ，则 b 1 b 2（ B ）b 1 b 2c 1 c 2 a 1 c 1 a 2 c 2A ． m nB ． n mC ． m nD ． (m n)b 1b 2b 1 b 2 b 1 b 2m nn m ．a 1 c 1 a 2c 2 a 1a 2 c 1c 22．设 A , B , C 均为 n 阶方阵， AB BA ， AC CA ，则 ABC （ D）A ． ACBB ． CABC ． CBAD ．BCAABC ( AB)C(BA)C B( AC ) B(CA)BCA ．3．设 A 为 3 阶方阵， B 为 4 阶方阵，且 | A | 1 ， | B | 2 ，则行列式 || B | A |之值为（ A）A ． 8B ． 2C ． 2D ．8|| B | A | | 2A | ( 2) 3 | A |8 ．a11a12a 13 ，a 113a 12a13， 1 0 0，1 0 0，则 B （ B）4．A a 21 a 22a 2321 3a 22a 23B aP 0 3 0 Q 3 1 0a 31a32a33a313a 32a330 0 1 0 0 1A ． PAB ．APC ． QAD ．AQa 11 a 12 a 13 1 0 0a 11 3a 12 a 13 B ．AP a 21a 22 a 230 3 0 a 21 3a 22a 23a31a32a330 0 1a313a 32a335．已知 A 是一个 34 矩阵，下列命题中正确的是（C）A ．若矩阵 A 中所有 3 阶子式都为 0，则秩 ( A )=2B ．若 A 中存在 2 阶子式不为 0，则秩 ( A )=2C ．若秩 ( A )=2 ，则 A 中所有 3 阶子式都为 0D ．若秩 ( A )=2 ，则 A 中所有 2 阶子式都不为 06．下列命题中错误的是（C）．．A．只含有 1 个零向量的向量组线性相关B．由 3 个 2 维向量组成的向量组线性相关C．由 1 个非零向量组成的向量组线性相关D． 2 个成比例的向量组成的向量组线性相关线性无关，1 , 2 , 3 , 线性相关，则（D）7．已知向量组1,2 , 3A． 1 必能由 2 , 3 ,线性表出B．2必能由 1 , 3 ,线性表出C． 3 必能由 1 , 2,线性表出D．必能由 1 , 2 , 3 线性表出注： 1 ,2,3是 1 ,2,3,的一个极大无关组．8．设A为m n矩阵，m n，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是 A 的秩（D）A．小于m B．等于m C．小于n D．等于n 注：方程组 Ax=0有 n 个未知量．9．设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（A）A．A T B．A2C．A1D．A| E A T | | (E A)T| |E A |，所以A与 A T有相同的特征值．10．二次型 f ( x1, x2, x3)x12x22x322x1 x2的正惯性指数为（C）A． 0B．1C． 2D．3f (x1 , x2 , x3 )( x1x2 ) 2x32y12y22，正惯性指数为2．二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11．行列式20072008的值为 _____________．200920102007200820002000782．200920102000200091012．设矩阵A1 1 3， B20，则 A T B_____________．2010112022A T B1220．01361 113 ．设(3,1,0,2) T，(3,1,1,4) T，若向量满足 2 3 ，则__________．32(9,3,3,12) T(6,2,0,4) T( 3,5,3,8)T．14．设A为n阶可逆矩阵，且| A |1，则 | | A1| _____________．n| A 1 |1n ．| A |15．设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组 Ax=0的解，则| A |_____________．n 个方程、 n 个未知量的Ax=0有非零解，则| A |0．16．齐次线性方程组_____________．x1x2x30的基础解系所含解向量的个数为2x1x23x30A 1 11 1 11，基础解系所含解向量的个数为213031n r 3 21．17．设n阶可逆矩阵A的一个特征值是 3 ，则矩阵1 A21必有一个特3征值为 _________．，则1A2有特征值1( 3) 2 3 ，1A21A 有特征值3有特征值1．333318．设矩阵A 1222x0 的特征值为 4,1, 2 ，则数 x _____________．200由 1 x 0 4 1 2 ，得 x 2．a 1 / 2019．已知A 1/ 2b0是正交矩阵，则 a b _____________．001由第 1、2 列正交，即它们的内积1( a b) 0 ，得 a b0．20．二次型 f ( x1, x2, x3)4x1x22x1 x36x2 x3的矩阵是_____________．02120 3 ．130三、计算题（本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21．计算行列式Da b ca2 b 2 c 2的值．a a3b b3c c3解： Da b c a b c111 a 2b2 c 2 a 2 b 2c2abc a b c a a 3 b b3 c c3 a 3 b 3c3 a 2b2 c 2abc( b a)( c a)11abc(b a)(c a)(c b) ．b ac a22．已知矩阵B(2,1,3)， C(1,2,3) ，求（1） A B T C ；（2） A2．解：（1）A B T C 22461 (1,2,3)123；33692（2）注意到CB T(1,2,3) 113 ，所以3246A2(B T C)( B T C)B T (CB T ) C13B T C 13A13123．36923．设向量组1(2,1,3,1) T , 2(1,2,0,1) T ,3( 1,1,3,0) T , 4 (1,1,1,1)T，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量．211111011101解： A ( 1, 2, 3121112110110, 4 )0313*******3110121110111 110111011011011001100110，向量组的秩为3，1,2,4000200010001000100000000是一个极大无关组，31 2．24．已知矩阵A 1231401 2 ，B25．（1）求A1；（ 2）解矩阵方程AX B．00113解：（1）( A, E )123100120103 012010010012 0010010010011001211210 1 0 0 12， A 10 12；001001001（2）X A1B 12114490 1 2 2 50 11．001131325．问a为何值时，线性方程组x12x23x342x2ax3 2 有惟一解？有无穷多2x12x23x36解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）．123412341234解：( A, b)02 a 202a202a2．2236023200 a 3 012341204 a3时，r ( A, b)r ( A) 3 ，有惟一解，此时 ( A, b)02a202020010001010021002x1202020101， x2 1 ；00100010x3012 3 4 a 3 时， r ( A,b) r ( A)2 n ，有无穷多解，此时 ( A,b)02 3 20 0 01 0 02 1 0 0 2 x 12 230 2 3 2 0 1 3 / 2 1 ， x 2 1，通解为 1k 3 / 2 ，其中 k 为x 30 0 0 00 0 02 01x 3x 3任意常数．2 0 026．设矩阵 A 03 a 的三个特征值分别为1,2,5 ，求正的常数 a 的值及0 a 3可逆矩阵 P ，使 P 1 AP1 0 00 2 0 ．0 0 52 0 03 a解：由 | A |0 3 a 22 (9a 2) 1 2 5 ，得 a24 ， a2 ．a 3 0 a32 0E A0 3 2 ．23对于 11，解 ( E A) x 0 ：10 0 1 0 0 x 1 0 0E A0 2 2 0 1 1 ， x 2x 3 ，取 p 1 1 ；220 0 0x 3x 31对于 22 ，解 ( E A) x 0 ：0 0 0 1 0 x 1 x 1 1E A 012 0 0 1 ， x 20 ，取 p 2 0 ；210 0 0x 3 0对于 35 ，解 ( E A)x 0：30 0 1 0 0 x 1 00 E A0 2 2 0 1 1 ， x 2 x 3 ，取 p 31 ．220 0x 3 x 311 0，则 P 是可逆矩阵，使 P 1AP 1 0 0令 P ( p 1 , p 2 , p 3 )10 1 0 2 0 ． 10 10 0 5四、证明题（本题 6 分）27．设 A ，B ， AB 均为 n 阶正交矩阵，证明 ( AB) 1 A 1B 1 ．证：A ，B ，A B 均为 n 阶正交阵，则 A T A 1 ，B TB 1 ，( A B)T( AB) 1 ，所以( A B) 1 ( A B) T A T B TA 1B 1．全国 2010 年 7 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）1．设 3 阶方阵 A( 1 ,2 ,3 )，其中i（ i 1,2,3 ）为 A 的列向量，若| B | | ( 12 2 , 2 ,3 ) | 6 ，则 | A | （ C）| A | | ( 1 , 2 , 3 ) | | ( 12 2 , 2 ,3 ) | 6 ．A ． 12B ． 6C ．6D ． 123 0 2 02．计算行列式2 10 5（ A）0 0 2232 3A ． 180B ． 120C ． 120D ． 1803 0 2 0 3 0 22 10 5 03 0180 ．2 10 5 33 ( 2) 300 0 2 3( 2)100 022232 33．若 A 为 3 阶方阵且 | A 1 | 2 ，则 | 2A |（ C）A ．1B ．2C ． 4D ．82| A |1， | 2A | 23| A | 8 1 4 ．224．设 1 , 2 ,3 , 4都是 3 维向量，则必有（B）A ． 1, 2 ,3 ,4线性无关B ． 1 , 2 , 3 ,4 线性相关C ． 1 可由 2 , 3 ,4 线性表示D ． 1 不可由 2 , 3 ,4 线性表示 5．若 A 为 6 阶方阵，齐次方程组 Ax =0 基础解系中解向量的个数为 2，则 r (A) （C）A． 2B．3C． 4D．5由 6 r ( A) 2 ，得 r ( A) 4．6．设A、B为同阶方阵，且r ( A)r ( B) ，则（C）A．A与B相似B．| A | | B |C．A与B等价D．A与B合同注： A 与 B 有相同的等价标准形．7．设A为 3 阶方阵，其特征值分别为2,1,0，则| A2E |（ D）A． 0B．2C． 3D．24A2E 的特征值分别为4,3,2，所以| A 2E | 4 3 2 24．8．若A、B相似，则下列说法错误的是（B）．．A．A与B等价B．A与B合同C．| A | | B |D．A与B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的．9．若向量(1,2,1) 与(2,3, t) 正交，则t（ D）A．2B．0C． 2D．4由内积 2 6t0，得 t4．10．设 3 阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0 ，则（B）A．A正定B．A半正定C．A负定D．A半负定对应的规范型 2z12z220z320 ，是半正定的．二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11．设A32211，则AB01， B______________．0102 4321653AB02110．1120022 4412．设A为 3 阶方阵，且| A | 3 ，则 | 3A 1 | ______________．| 3A 1 | 33 | A 1 | 33133 19 ．| A |313．三元方程x1x2x3 1 的通解是______________．x1 1 x2x3111x2x2，通解是 0k11k2 0 ．x3x300114．设( 1,2,2)，则与反方向的单位向量是 ______________．11( 1,2,2) ．||||315．设 A 为5阶方阵，且r ( A) 3 ，则线性空间W { x | Ax 0} 的维数是______________．W { x | Ax 0} 的维数等于 Ax0 基础解系所含向量的个数：n r 5 3 2 ．16．| 5A 1 | 53153125 ．| A | 2 (1/ 2)117．r ( AB) Ax 0若A、 B 为 5 阶方阵，且Ax0 只有零解，且 r ( B)3 ，则______________．只有零解，所以 A 可逆，从而r ( AB) r ( B) 3 ．21018．实对称矩阵101所对应的二次型 f (x1 , x2 , x3 ) ______________．011f (x1 , x2 , x3 ) 2 x12x322x1 x2 2x 2 x3．19．设 3 元非齐次线性方程组Ax11b 有解12，2 2 ，且 r ( A) 2 ，33则Ax b 的通解是______________．1( 11112 ) 0是 Ax 0 的基础解系， Ax b 的通解是 2k 0 ．203020．设12，则 A T的非零特征值是 ______________．31由T(1,2,3)2 14 ，可得 A2( T ) T14T14A，设A的非零特3征值是，则214，14 ．三、计算题（本大题共 6 小题，每小题9 分，共 54 分）2000121．计算 5 阶行列式D 02000 00200．00020 10002解：连续3次按第2行展开，2001201020021D402088324 ．202012102100220010014322．设矩阵X满足方程010 X 00120 1 ，求X．002010120解：记 A200100143010， B001 ， C20 1 ，则 AXB C ，0020101201 / 200100A 1010，B 100 1 ，001/ 201011431001134 402001420．2212001010223．求非齐次线性方程组x1x23x3 x4 1的通解．3x1x 23x34x44x15x29x38x 40113111*********解： ( A, b)31 3 440 4 6710467 1 1598004671000004 412 4 4 4 0 6 3510 3 / 2 3 / 45 / 40467 104 6 7101 3 / 27 / 4 1 / 4 ，000000000000000x153x33x4 5 / 4 3 / 2 3 / 4 424x2137x4，通解为 1 / 4k13 / 2k27 / 4，k1 ,k 2都是任意常数．4x342010x3x3001x4x424．求向量组1(1,2,1,4) ，2(9,100,10,4) ，3( 2,4,2,8) 的秩和一个极大无关组．192192192解：( 1T, 2T, 3T2100415020410)1021102019014481120801 92 1 02010010，向量组的秩为2，1,2是一个极大无关组．00000000000021225．已知A 5a3的一个特征向量(1,1, 1) T，求 a,b 及所对应的1b2特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量．21211解：设是所对应的特征值，则 A，即 5a311，从1b211 1而 a 2，可得 a 3 ， b 0 ，1；b 1对于1，解齐次方程组 ( E A) x0：2 12 3 1 2 1 0 1 1 0 1 E A53 3 5 2 3 5 2 3 0 2 21 0210 13 120 1 11 0 1 x 1 x 310 1 1 ， x 2x 3 ，基础解系为 1 ，属于 1 的全部特征向量为0 0 0x 3x 311k1 ， k 为任意非零实数．126．设 A2 1 1 21 21 a ，试确定 a 使 r ( A)2 ．1 12 2解： A21 12 1 1 2 2 11 2 2 1 2 1 a2 11 20 3321 12 212 1a 03 3 a 21 12 20 3 3 2 ， a0 时 r (A) 2 ．0 00 a四、证明题（本大题共1 小题， 6 分）27．若 1 , 2 , 3 是 Axb （ b 0 ）的线性无关解，证明21 ,3 1是对应齐次线性方程组Ax 0 的线性无关解．证：因为 1 ,2 ,3是 Ax b 的解，所以21， 31是 Ax 0 的解；设 k 1 ( 21 )k 2 ( 31 )0，即 ( k 1k 2 ) 1k 1 2k2 30 ，由 1 , 2 ,3线性k 1 k 2 0无关，得 k 1，只有零解 k 1 k 20 ，所以21 ,31线性无关．k 2 0全国 2011 年 1 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码： 04184说明：本卷中， A -1 表示方阵 A 的逆矩阵， r ( A ) 表示矩阵 A 的秩，（ , ）表示向量与的内积， E 表示单位矩阵， | A | 表示方阵 A 的行列式 .一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）a 11a12a13=4，则行列式2a112a122a131. 设行列式a21 a 22a23 a 21 a 22 a 23=（）a 31a32a333a313a323a332.设矩阵 A， B， C， X 为同阶方阵，且 A，B 可逆， AXB=C，则矩阵 X=（）3. 已知A2+A- E=0，则矩阵A-1 =（）+E+E4. 设 1 , 2 , 3 , 4 ,5 是四维向量，则（）A.1, 2 , 3 , 4 ,5 一定线性无关B. 1 , 2 , 3 , 4 ,5 一定线性相关2 ,C. 5一定可以由 1 , 2 , 3 , 4 线性表示D.1一定可以3 ,4 , 5线性表出5. 设A是n阶方阵，若对任意的n 维向量 x 均满足 Ax=0,由则（）=0=E(A)= n<r( A)<(n)6. 设A为n阶方阵，r ( A)< n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（）=0只有零解=0的基础解系含r ( A)个解向量=0的基础解系含n- r( A) 个解向量=0没有解7. 设 1 ,2 是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（）A. 1 2 是Ax=b的解B.1 2 是Ax=b的解C. 31 2 2是Ax=b的解D. 2 1 3 2是Ax=b的解8. 设1，2，3为矩阵 A=39004 5的三个特征值，则1 2 3 = 002（）9.设 P 为正交矩阵，向量,的内积为（,）=2，则（P , P）=（）A. 12C. 3210. 二次型 f ( x1, x2, x3)=x12x22x32 2 x1 x22x1x3 2 x2 x3的秩为（）二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）请在每小题的空格中填上正确答案。

(完整word版)线性代数试题和答案(精选版)(word文档良

线性代数习题和答案第一部分选择题(共28分)一、单项选择题（本大题共14小题，每小题2分，共28分）在每小题列出の四个选项中只有一个是符合题目要求の，请将其代码填在题后の括号内。

错选或未选均无分。

1.设行列式a aa a11122122=m，a aa a13112321=n，则行列式a a aa a a111213212223++等于（）A. m+nB. -(m+n)C. n-mD. m-n2.设矩阵A=100020003⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，则A-1等于（）A.130012001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪B.100120013⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪C.13000100012⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪D.120013001⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎪3.设矩阵A=312101214---⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪，A*是Aの伴随矩阵，则A *中位于（1，2）の元素是（）A. –6B. 6C. 2D. –24.设A是方阵，如有矩阵关系式AB=AC，则必有（）A. A =0B. B≠C时A=0C. A≠0时B=CD. |A|≠0时B=C5.已知3×4矩阵Aの行向量组线性无关，则秩（A T）等于（）A. 1B. 2C. 3D. 46.设两个向量组α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均线性相关，则（）A.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0B.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1+β1）+λ2（α2+β2）+…+λs（αs+βs）=0C.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs使λ1（α1-β1）+λ2（α2-β2）+…+λs（αs-βs）=0D.有不全为0の数λ1，λ2，…，λs和不全为0の数μ1，μ2，…，μs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=07.设矩阵Aの秩为r，则A中（）A.所有r-1阶子式都不为0B.所有r-1阶子式全为0C.至少有一个r阶子式不等于0D.所有r阶子式都不为08.设Ax=b是一非齐次线性方程组，η1，η2是其任意2个解，则下列结论错误の是（）A.η1+η2是Ax=0の一个解B.12η1+12η2是Ax=bの一个解C.η1-η2是Ax=0の一个解D.2η1-η2是Ax=bの一个解9.设n阶方阵A不可逆，则必有（）A.秩(A)<nB.秩(A)=n-1C.A=0D.方程组Ax=0只有零解10.设A是一个n(≥3)阶方阵，下列陈述中正确の是（）A.如存在数λ和向量α使Aα=λα，则α是Aの属于特征值λの特征向量B.如存在数λ和非零向量α，使(λE-A)α=0，则λ是Aの特征值C.Aの2个不同の特征值可以有同一个特征向量D.如λ1，λ2，λ3是Aの3个互不相同の特征值，α1，α2，α3依次是Aの属于λ1，λ2，λ3の特征向量，则α1，α2，α3有可能线性相关11.设λ0是矩阵Aの特征方程の3重根，Aの属于λ0の线性无关の特征向量の个数为k，则必有（）A. k≤3B. k<3C. k=3D. k>312.设A是正交矩阵，则下列结论错误の是（）A.|A|2必为1B.|A|必为1C.A-1=A TD.Aの行（列）向量组是正交单位向量组13.设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，B=C T AC.则（）A.A与B相似B. A与B不等价C. A与B有相同の特征值D. A与B合同14.下列矩阵中是正定矩阵の为（）A.2334⎛⎝⎫⎭⎪ B.3426⎛⎝⎫⎭⎪C.100023035--⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪D.111120102⎛⎝⎫⎭⎪⎪⎪第二部分非选择题（共72分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）不写解答过程，将正确の答案写在每小题の空格内。

09线性代数试卷A答案(修订)[1]

东莞理工学院（本科）试卷（ A 卷）答案及评分标准2009 --20010 学年第一学期《线性代数》试卷开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷，允许带入场80 分每空2分）．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0 1 10 2 11 0 0A ，⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=3 0 00 2 00 0 1B ，则：=A - 1 ，B 2-= -48 ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⋅0 2 1 0 4 1 3 00 B A ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=5553 0 0 0 2 0 0 01 B ，⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-1/3 0 0 0 1/2 0 0 0 1 1B ．行列式322232223的第3行第2列元素2的代数余子式32A = -2 ;表达式：131211232A A A +⋅+⋅= 0 ，表达式：131211223A A A +⋅+⋅= 7 ，表达式：131211A A A ++= 1 。

3．=A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3 2 3 2 12 1 1 1 ，=B ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3 2 3 3 1 3 3 3 1 ，=C ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4 0 0 40 3 0 3 0 0 2 2 1 1 11 行列式32 3 2 12 11 1 = 0 ，行列式=3 3 33 1 333 1____6______ 行列式4 0 0 4 0 3 0 300 2 211 1 1 = - 48秩⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3 2 3 2 12 1 1 1 = 2 ，秩⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3 2 3 3 1 3 3 3 1 = 3 ， 4. 向量),1,1,1(),3,2,1('21='=αα矩阵'21αα⋅=A , 则6A =⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛3 3 3 2 2 2 1 1 1 65 5．向量)3,1(),5,3(),7,5('321='='=ααα，则计算表达式是3212ααα+-= （0，0）’ ；向量组321,,ααα的线性相关性为：线性相关；向量组321,,ααα的秩为： 2 ，此时两个向量21,αα线性无关。

(完整)线性代数习题集(带答案)

第一部分专项同步练习第一章行列式一、单项选择题1．下列排列是5阶偶排列的是 ( )。

（A) 24315 （B ） 14325 （C ） 41523 (D ）24351 2．如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k ，则排列12j j j n 的逆序数是（）。

(A ）k (B)k n - (C ）k n -2! (D)k n n --2)1(3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( ）项.（A ） 0 (B ）2-n (C ） )!2(-n （D) )!1(-n4．=001001001001000（ )。

(A ） 0 (B)1- （C) 1 （D ） 25.=001100000100100( ）。

(A) 0 （B ）1- （C ） 1 (D) 26．在函数100323211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). （A) 0 （B)1- (C) 1 (D) 27。

若21333231232221131211==a a a a a a a a a D ，则=---=323133312221232112111311122222 2a a a a a a a a a a a a D （ ). (A) 4 (B ） 4- (C) 2 （D) 2-8．若a a a a a =22211211,则=21112212ka a ka a ( ）.（A ）ka (B)ka - (C ）a k 2 （D)a k 2-9．已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为x ,1,5,2-, 则=x （ ).（A) 0 （B ）3- (C ） 3 (D ） 210。

若5734111113263478----=D ，则D 中第一行元的代数余子式的和为（）.(A ）1- （B)2- （C ）3- （D ）011。

若2235001011110403--=D ，则D 中第四行元的余子式的和为( ). （A)1- (B ）2- （C)3- （D ）012。

2017-2018(1)线性代数期末考试-A卷参考答案

A. 12,,,s ⋅⋅⋅ααα都不是零向量;B. 12,,,s ⋅⋅⋅ααα中至少有一个向量可由其余向量线性表示;C. 12,,,s ⋅⋅⋅ααα中任意两个向量都不成比例;D. 12,,,s ⋅⋅⋅ααα中任一部分组线性无关.6. 若二次型222123123(,,)(1)(1)(2)f x x x k x k x k x =++-+-正定，则k 的取值范围为 ( A ). A. 2k > ; B. 1k >; C. 12k << ;D. 1k >-.二、填空题（共22分,第1-6小题每小题3分，第7小题4分）1. 行列式是一个数值，矩阵是一个数表。

（请填“数表或数值”）2. 100201100010140001201103010⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪-⎝⎭⎝⎭⎝⎭=210104350⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭. 3. 行列式111111x x x= (x +2)(x -1)2 或x 3-3x +2 ．4. n 元齐次线性方程组A x =0只有零解的充要条件是 R(A)=n ．5. 设向量1-2-1⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭α，β=22λ-⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭正交，则λ= -6 ．6. 任意n +1个n 维向量线性相关 .填（“线性相关”或“线性无关”）7. 已知三阶方阵A 的三个特征值分别为1,1,2,-则_-2_,A =1*132__.2A A -+=三、计算题（共60分）1. （10分）设122212221A ⎛⎫ ⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，1) 判断A 是否可逆；（4分）2) 如果A 可逆，请用初等行变换求出-1A .（6分）解：1）由于||=-270A ≠，所以A 可逆。

(4分)2）用初等行变换求得11/92/92/92/91/9-2/92/9-2/91/9A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦。

（6分）2. （10分）计算行列式2004310050100232D =.解：将D 的第三行的-3倍加到第四行，得：2004200431003100501050100232-15202D ==（2分）对200431005010-15202按第三列展开，得：204310-1522D = （3分）将204310-1522第二行的-2倍加到第三行，得： 204310-2102D = （2分）按第二列展开得2488-212D ==。

线性代数试卷及答案(最新整理)

4．下列不是 n 维向量组1,2 ,...,s 线性无关的充分必要条件是（ A ） ( A) 存在一组不全为零的数 k1, k2 ,..., ks 使得 k11 k22 ... kss O ；
第1页共6页
(B) 不存在一组不全为零的数 k1, k2 ,..., ks 使得 k11 k22 ... kss O
解.――――（6 分）
(3) 当 p 2时, 此时方程组有无穷多组解.
方程组的增广矩阵进行初等行变换可化为
1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2
1 2
2 1
1 1
1 1
0 0
3 3
3 3
33
0 0
1 0
1 0
1 0
1 0 1 1
0 0
1 0
1 0
01 （8分）
故原方程组与下列方程组同解:
( A) 充分非必要条件；
(B) 必要非充分条件；
(C) 既非充分又非必要条件；
(D) 充分必要条件；
二．填空题（每小题 3 分，共 18 分）
0004
0043
1．计算行列式
。
0432
432 1
1 0 0 1 2 3 1 0 0
2.
0 1 0 4 5 6 0 0 1 _______________________。
5 5
4 5 15
2 3
T 1,2,3
25 5
2 5 15
1 3
0
5 3
2 3
3
则T
是一个正交矩阵，且 T
1 AT
3
。――――（14
分）
6
七．证明：(1) 因为 ( A AT )T AT ( AT )T A AT , 因此 A AT

东莞理工学院专科试卷参考答案及评分标准(a卷)

东莞理工学院专科试卷参考答案及评分标准（A卷）2010 --2011 学年第1 学期《单片机与接口技术》开课单位：电子工程学院考试形式：闭卷一、填空题（每空1分，共20分）1、计算机的系统总线有地址总线、控制总线和数据总线。

2、通常、单片机上电复位时PC= 0000H，SP= 07H；而工作寄存器则采用第00 组，这组寄存器的地址范围是从00H-07H。

3、8051单片机中，外部中断0采用边沿触发方式时，中断请求标志IE0清零的方式是硬件清零，定时器T0响应中断后，请求标志位TF0清零的方式是硬件清零。

4、若A中的内容为78H，那么P标志位为0。

5、假定累加器A的内容30H，执行指令：1000H：MOVC A，@A+PC后，把程序存储器1031H单元的内容送累加器A中。

6、MCS-51单片机访问外部存储器时，利用ALE信号锁存来自P0口的低8位地址信号。

7、MCS-51单片机8031中有 2 个 16 位的定时/计数器，可以被设定的工作方式有四种。

8、MCS-51单片机有 5 个中断源，可分为 2 个中断优先级。

上电复位时外部中断0 中断源的最高。

9、用串行口扩展并行口时，串行接口的工作方式应选为方式0。

10、当使用8位数据的通用异步串行通信时，必须设置SM1SM0=_10_,多机通信时，SM2=_1 .11、累加器A的初值为FFH，执行“INC A”指令后，A的值为____0______。

二、选择题（从答案中选择一个正确答案，并将代号写在括号内。

每题2分，共20分）1、在CPU内部，反映程序运行状态或反映运算结果的特征寄存器是（ B ）（A）PC （B）PSW （C）A （D）SP2、要用传送指令访问MCS-51片外RAM，它的指令操作码助记符应是（ B ）（A）MOV （B）MOVX （C）MOVC （D）以上都是3、指令AJMP的跳转范围是（C）（A）256B （B）1KB （C）2KB （D）64KB4、要使MCS-51能够响应定时器T1中断，串行接口中断，它的中断允许寄存器IE的内容应是（ A ）（A）98H （B）84H （C）42H （D）22H5、各中断源发出的中断请求信号，都会记在MCS-51系统中的（ D ）（A）IE （B）IP （C）TMOD （D）TCON/SCON6、对程序存储区数据传送，应采用助记符为（ C ）(A) MOV (B) MOVX (C) MOVC (D) PUSH7、下列四条叙述中，有错误的一条是（ A ）（A）16根地址线的寻址空间可达1MB（B）内存储器的存储单元是按字节编址的（C）CPU中用于存放地址的寄存器称为地址寄存器（D）地址总线上传送的只能是地址信息8、单片机中既可位寻址又可字节寻址的单元是（B）（A）00H （B）20H （C）30H （D）70H9、对于JNB bit, rel指令，下列说法正确的是（D）（A）bit位状态为1时转移，转移时同时将该位清零（B）bit位状态为0时转移，转移时同时将该位置１（C）bit位状态为1时转移，转移时不将该位清零（D）bit位状态为0时转移，转移时不将该位置１10、某种存储器芯片是8KB，那么它的地址线根数是（ C ）(A)11根（B）12根（C）13根（D）14根三、阅读程序(30分)1、执行指令 MOV A，#79HADD A，#0C8HMOV B，ASJMP $则结果A= ___41H_______， B=____41H_____， CY=____1______ ，AC=_____1_____，OV=____0_____， P=_____0_______(6分)2、写出下列程序段执行后，相关寄存器或存储单元的内容。

线性代数测试试卷及答案.docx

线性代数（ A 卷）一﹑选择题 ( 每小题 3 分 , 共 15 分)1.设 A ﹑ B 是任意n阶方阵 , 那么下列等式必成立的是 ( )(A)AB BA (B)( AB)2A2 B2(C)( A B)2A2 2 AB B2(D) A B B A2.如果 n 元齐次线性方程组AX0 有基础解系并且基础解系含有s(s n) 个解向量,那么矩阵 A 的秩为 ()(A)n(B)s(C)n s(D)以上答案都不正确3. 如果三阶方阵A(a ij )33的特征值为 1,2,5 ,那么 a11a22a33及A分别等于()(A)10, 8(B)8, 10(C)10,8(D)10,84.设实二次型 f ( x1 , x2 )( x1 , x2 )22x1的矩阵为 A , 那么 ()41x2(A)23(B)22(C)A21(D)A10 A1A12101 345.若方阵 A 的行列式 A 0 ，则 ( )(A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关 , 列向量组线性无关(C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关 , 行向量组线性无关二﹑填空题 ( 每小题 3 分, 共 30 分 )1 如果行列式 D 有两列的元对应成比例 , 那么该行列式等于；1002.设 A210 ，A*是A的伴随矩阵，则 ( A* ) 1；3413.设 ,是非齐次线性方程组 AX b 的解 , 若也是它的解 ,那么；4.设向量(1,1,1)T与向量(2,5, t)T正交,则t；5.设 A 为正交矩阵 , 则 A；1116.设 a, b,c 是互不相同的三个数,则行列式 a b c；a2b2c27.要使向量组1(1, ,1)T , 2(1,2,3)T , 3(1,0,1)T线性相关，则；8. 三阶可逆矩阵 A 的特征值分别为 1, 2, 3 , 那么 A 1 的特征值分别为；9. 若二次型 f ( x 1, x 2 , x 3 ) x 2 1x 2 25x 2 3 2t x 1 x 2 - 2x 1x 3 4x 2 x 3 是正定的，则 t 的取值范围为；10. 设 A 为 n 阶方阵 , 且满足 A 22 A 4I 0 , 这里 I 为 n 阶单位矩阵 , 那么A 1.三﹑计算题（每小题 9 分，共 27 分）2 1 01 01. 已知 A1 2 1 ， B 0 1 ，求矩阵 X 使之满足 AX X B .0 12 0 01 2 3 42.求行列式23 4 1的值 . 3 41 24 12 33 求向量组1(1,0,1,0), 2(2,1,3, 7), 3 (3, 1,0,3,), 4 (4, 3,1, 3,) 的一个最大无关组和秩 .四﹑ (10 分) 设有齐次线性方程组x 1 ( 1)x 2 x 3 0, (1)x 1 x 2x 3 0, x 1 x 2 (1)x 3 0.问当取何值时 , 上述方程组 (1) 有唯一的零解﹔ (2) 有无穷多个解五﹑ (12 分) 求一个正交变换 X PY , 把下列二次型化成标准形 :, 并求出这些解.f ( x 1 , x 2 , x 3 )x 21x 22x 234x 1 x 24x 1x 3 4x 2 x 3 .六﹑ (6 分) 已知平面上三条不同直线的方程分别为l 1 : ax 2by 3c 0,l 2 : bx 2cy 3a 0, l 3 : cx 2ay 3b 0.试证：这三条直线交于一点的充分必要条件为a b c 0 .线性代数（ A 卷）答案一﹑ 1. D 2. C 3. B 4. A5. A二﹑ 1. 0 2.( A * ) 1A3. 14. 35. 1或 -16. ( ca)( c b)( ba) 7. 0 8.1, 1,1 9. 4 t 010.1 A 1 I23542三﹑ 1. 解由 AX X B 得 X ( A I ) 1 B . (2分)下面求 ( AI ) 1 . 由于1 1 0 A I1 1 1 (4分 )0 1 1而0 1 1( A I ) 11 1 1 .(7分 )11 0所以0 1 1 1 00 1X ( A I ) 1 B11 10 1 1 1 . (9 分 )110 0 0111 2 3 4 10 2 3 4 1 2 3 4 2. 解2 3 4 1 10 3 4 1 1 34 1 (4 分 )3 4 1 2 10 4 1 2 10 41 214 1 2310 1 2 3 1 1 2 31 2 3 40 11 3 分) 160 (9 分 ) .104 (80 40 043. 解由于1 2 3 40 1 1 3r 3 r 1 1 3 0 1 uuuuur 07331 210 50 734 12 3 4 1 3 r 3 5r 2 01 1 3 33 r4 7r 2 0 0 2 12 uuuuuuur3 3 04241 2 3 4r 41 1 3 分 )2r 3 0 2 (6 uuuuuuur 0120 0故向量组的秩是3 ， 1 , 2 ,3 是它的一个最大无关组。

线性代数习题参考答案

线性代数习题参考答案(总96页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除第一章行列式§1 行列式的概念1．填空(1) 排列6427531的逆序数为，该排列为排列。

(2) i = ，j = 时，排列1274i56j9为偶排列。

(3) n阶行列式由项的代数和组成，其中每一项为行列式中位于不同行不同列的n个元素的乘积，若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列，那么列标构成一个n元排列。

若该排列为奇排列，则该项的符号为号；若为偶排列，该项的符号为号。

(4) 在6阶行列式中，含152332445166a a a a a a的项的符号为，含324314516625a a a a a a的项的符号为。

2．用行列式的定义计算下列行列式的值(1)112223323300 0aa aa a解：该行列式的3!项展开式中，有项不为零，它们分别为，所以行列式的值为。

(2)12,121,21,11, 12,100000nn nn n n n n n n n n nnaa aa a aa a a a------解：该行列式展开式中唯一不可能为0的项是，而它的逆序数是，故行列式值为。

3．证明：在全部n 元排列中，奇排列数与偶排列数相等。

证明：n 元排列共有!n 个，设其中奇排列数有1n 个，偶排列数为2n 个。

对于任意奇排列，交换其任意两个元的位置，就变成偶排列，故一个奇排列与许多偶排列对应，所以有1n 2n ，同理得2n 1n ，所以1n2n 。

4．若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2多，则此行列式为0，为什么 5．n 阶行列式中，若负项的个数为偶数，则n 至少为多少（提示：利用3题的结果） 6．利用对角线法则计算下列三阶行列式（1）21141183---（2）222111ab c a b c§2 行列式的性质1．利用行列式的性质计算系列行列式。

2010线性代数试卷A

东莞理工学院（本科）试卷（ A 卷）答案及评分标准2010 --2011学年第一学期《线性代数》试卷开课单位：计算机学院数学教研室，考试形式：闭卷72 分每空2分）．设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3 1 12 2 10 1 0A ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3 0 00 2 00 0 1B ，则TA =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛3 2 012 11 1 0 AB = ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛9 2 16 4 10 2 0;2B A -= ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-3 2 24 2 20 2 1;方阵A 的第二行第三列元素的代数余子式= 1 ;行列式=-A 2 8 ；行列式=-1A -1 ；B 的伴随矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=2 0 0 0 30 0 06 *B ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-3/1 0 0 0 1/2 0 0 01 1B ；2．行列式 1 1 0 0 5 8 0 0 00 1 2 0 0 1 1 = -3 ；行列式0 0 1 1 0 0 5 8 12 0 0 11 0 0 = -3 .3. 若对方阵A 施加初等行变换：212r r +后，变为矩阵B ，即212r r A B +−−−→，则 )det(A = )det(B )(A r = )(B r .4. 若对方阵A 施加初等行变换：21r r ↔后，变为矩阵B ，即21r r A B ↔−−−→，则 )d e t (A= - )d e t (B )(A r = )(B r .5. 设12,ξξ是非齐次线性方程组AX b =的两个解，则12ξξ-不是（是、不是）线性方程组AX b =的解； 12ξξ- 是（是、不是）线性方程组O AX =的解；1232ξξ- 是（是、不是）是线性方程组b AX =的解6. 设⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=t A 4 232 10 10, 若A 的列向量线性相关,则t = 6 ; 此时A 的秩 = 2若t =7时，A 的秩 = 3 ；此时A 的列向量线性无关.7．若向量)5,3(),2,1(),3,1(21='='='ααβ，则β用21,αα组合的表达式是214ααβ-=8．两个向量)1 ,1 ,1(),1 ,1 ,1(21-==TT αα的内积为： 1; 1α=3 ；用施密特正交规范化21,αα得到⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛=111311β ，则⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-±=121612β9．设矩阵A =⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 0000 1110 1101，(1) 齐次线性方程组O X A =的基础解系的向量个数为 2 ，此时方程的通解为R c c c c X ∈⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=2121,,10110111(2) 若矩阵A 作为某个非齐次线性方程的增广矩阵, 则该方程的通解为:⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=111011c X10．给定线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+-=++1)1( 0)1( 1 332321λλλλx x x x x x ,则：当λ≠-1、λ≠1 及λ≠0 时，方程组有唯一解；当λ= 1 时方程组有无穷解；当λ= 0或-1 时方程组无解.11. 矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=3 0 01 2 15 2- 1A 的特征值为： -1 ,3，4对应于特征值3=λ的特征向量为：11,00k k ⎛⎫⎪⋅-≠ ⎪ ⎪⎝⎭.12 若矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=v u A 4/9- 4/9-9/4 1/99/89/4 8/9- 是正交矩阵，则=u 1/9 ；=v 7/9 13．二次型233222212132142622),,(x x x x x x x x x x f -+-+-=的矩阵的系数矩阵为： ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=4 1 01 6 10 12A ，该二次型的秩= 3 . 二、计算题（共7 分）设矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3 1 12 2 10 1 0A , ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=3 2 24 3 20 2 1B ，求矩阵X, 使B A AX -=2解由AX = 2A-B 得)2(1B A A X -=- 2’ 又因为1 -4 3 -2 1 0 0 1 -1 1A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭ 2’所以)2(1B A A X -=-=1 4 3 -6 -1 0 0 -1 -1 3A -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭3’三、计算题（共7 分）求非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++14 13 12 321321321x x x x x x x x x 的通解．解增广矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0 000 0 1 00 1 011~1 411 13 11 1211r B 3’还原成线性方程组⎩⎨⎧=-=01321x x x 2’可得方程组通解为⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0010111321c x x x ,1c 为任意常数. 2’四、（共7分）化二次型3231212322213242)(x x x x x x x x x x f +++++=为标准型，并求所用的满秩线性变换矩阵。

线性代数试题A答案

东莞理工学院本科试卷A 卷答案2005 -2006 学年第一学期开课单位：数学教研室 ,考试形式：闭卷,允许带入场科目：_线性代数 _班级： 0 姓名：学号：一．填空题每小题3分,共15分1．()013121221110⎛⎫ ⎪-=- ⎪⎝⎭()15202. 若n 阶方阵A 的秩 r n <, 则A = 0 ．3．设0=x A ,A 是5阶方阵,且=)(A R 3, 则基础解系中含 2 个解向量．4．若３阶矩阵A 的特征值为２,２,３,则=A 12 ．5．设21,λλ是对称阵A 的两个不同的特征值,21,p p 是对应的特征向量,则=],[21p p0 ．二．选择题每小题3分,共15分1．若A 为3阶方阵,且2=A ,则2A -= C ．Ａ．-4 Ｂ．4 Ｃ．-16 Ｄ．162．设B A ,为n 阶方阵,满足等式O AB =,则必有Ｂ．Ａ．O A =或O B = Ｂ．0=A 或0=B Ｃ． O B A =+ Ｄ．0=+B A3．设n 元线性方程组b x A=,且n b A R A R ==),()( ,则该方程组ＢＡ．有无穷多解Ｂ．有唯一解Ｃ．无解Ｄ．不确定 4．设P 为正交矩阵,则P 的列向量 AA ．组成单位正交向量组 B. 都是单位向量 C. 两两正交 D. 必含零向量 5．若二次型()f '=x x Ax 为正定, 则对应系数矩阵A 的特征值ＡＡ．都大于0；Ｂ．都大于等于0；Ｃ．可能正也可能负Ｄ．都小于0三．8分计算行列式2111121111211112D =的值．解．21234314211111111111121112110100555112111210010111211120001r r D r r r r r r r r -=+++-=-． 3分 5分四．8分设⎪⎪⎭⎫⎝⎛=100210321A ,求1-A ．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=100 010 001 100210321) (E A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---100 010 021 100210101221r r 4分1323100 121010 0122001 001r r r r -⎛⎫+ ⎪- ⎪-⎝⎭． ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-1002101211A 或用伴随矩阵7分 8分五．8分求齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+--=-+-=+--03203 0 432143214321x x x x x x x x x x x x 的基础解系及通解．解：⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛------=321131111111A ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----→210042001111⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛---→000021001111 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→000021001011,4分通解方程组⎩⎨⎧=-=--02043421x x x x x ,基础解系⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=00111ξ ,⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12012ξ ,7分通解为2211ξξk k +,21,k k 为任意常数．8分六．8分已知向量⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=32111α ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=11112α ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=53313α ,求向量组的秩及一个极大线性无关组,并把其余向量用极大线性无关组表示．解：()⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-==513312311111,,321ααα A ⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---→220110220111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-→000000110111⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-→000000110201 5分极大无关组21,αα ,且2132ααα-=．8分七．10分讨论λ取何值时,非齐次线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+++=+++=+++2321321321)1( )1(0)1( λλλλλx x x x x x x x x1 有唯一解；2 无解；3 有无穷多解．解：法1 )3(1111111112+-=+++=λλλλλA 2分（１）当0≠λ且3-≠λ时,有0≠A ,方程组有惟一解； 4分２当3-=λ时,⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----=93 0 112121211A ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---→600033300211,3)(2)(=<=A R A R ,所以无解； 6分３当0=λ时,⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡→000000000111A , 1)()(==A R A R ,方程组有无穷多解．法2 ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+→⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++=220001111111110111λλλλλλλλλλλλA ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛+---+→2)2(000111λλλλλλλλ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++--+→)1()3(0000111λλλλλλλλ 10分八．8分用配方法将二次型31232221321422),,(x x x x x x x x f +--=化为标准形,并求可逆的线性变换．解：232223312132162)44(),,(x x x x x x x x x f --++=232223162)2(x x x x --+=,4分令⎪⎩⎪⎨⎧==+=33223112x y x y x x y ,即⎪⎩⎪⎨⎧==-=3322311 2y x y x y y x , 所以 ⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛321321100010201y y y x x x , 变换矩阵,100010201⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C .01≠=C 标准形23222162y y y f --= ．8分九．10分求矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=400032020A 的特征值与最大特征值所对应的特征向量．解：)1()4(2+--=-λλλE A ,特征值.1,4321-===λλλ 4分当421==λλ时,解0)4(=-x E A 得⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0211ξ ,⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1002ξ ,A 的对应于421==λλ的全体特征向量为2221ξξη k k +=, 0(2221≠+k k ． 10分十．每小题5分,共10分1．设向量组321,,ααα线性无关,讨论向量组 112123,,αααααα+++的线性相关性．解：令112123123()()0,k k k αααααα+++++= 即 123123233()()0k k k k k k ααα+++++=因为321,,ααα 线性无关,所以有123223 000k k k k k k ++=⎧⎪+=⎨⎪=⎩, 3分由于方程组只有零解,故112123,,αααααα+++线性无关;5分２．设A 为满足等式O E A A =+-232的矩阵,证明A 可逆,并求1A -．解：O E A A =+-2321(3)2(3)2A A E E A A E E -⇒-=-⇒⋅-= 3分所以A 可逆,且11(3)2AE A -=- 5分。

线性代数考试题及答案解析

WORD 格式整理格式整理2009－2010学年第一学期期末考试《线性代数》试卷试卷答卷说明：1、本试卷共6页，五个大题，满分100分，分，120120分钟完卷。

2、闭卷考试。

题号题号一二三四五总分总分分数分数评阅人评阅人:_____________ :_____________ 总分人：总分人：______________ ______________ 一、单项选择题。

(每小题3分,共24分)【】1.1.行列式行列式=----3111131111311113(A)0 (B)1 (C)2 (D)3 【】2.2.设设A 为3阶方阵，数2-=l ，3=A ，则=A l(A) 24 (B) 24- (C)6 (D) 6- 【】3.3.已知已知,,B A 为n 阶方阵，则下列式子一定正确的是阶方阵，则下列式子一定正确的是(A)BA AB = (B)2222B)(A B AB A ++=+(C)BA AB = (D)22))((B A B A B A -=-+ 【】4.4.设设A 为3阶方阵阶方阵, , 0¹=a A ，则=*A(A) a （B) 2a (C) 3a (D) 4a【】5.5.设矩阵设矩阵A 与B 等价，则有等价，则有得分得分(A) )()(B R A R < (B) )()(B R A R >(C) )()(B R A R = (D) 不能确定)(A R 和)(B R 的大小的大小【】6.6.设设n 元齐次线性方程组0=Ax 的系数矩阵A 的秩为r ，则0=Ax 有非零解的充分必要条件是的充分必要条件是(A) n r = (B) n r ³ (C) n r < (D) n r > 【】7. 向量组)2(,,,21³m a a a m线性相关的充分必要条件是线性相关的充分必要条件是 (A) m a a a ,,,21 中至少有一个零向量中至少有一个零向量 (B) m a a a ,,,21 中至少有两个向量成比例中至少有两个向量成比例 (C) m a a a ,,,21 中每个向量都能由其余1-m 个向量线性表示个向量线性表示 (D) m a a a ,,,21 中至少有一个向量可由其余1-m 个向量线性表示个向量线性表示【】8. n 阶方阵A 与对角阵相似的充分必要条件是与对角阵相似的充分必要条件是(A)n A R =)( (B)A 有n 个互不相同的特征值个互不相同的特征值 (C)A 有n 个线性无关的特征向量个线性无关的特征向量 (D) (D)A 一定是对称阵一定是对称阵二、填空题。