2019-2020学年北京十中九年级(下)月考数学试卷(3月份)解析版

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北京市2020〖人教版〗九年级数学下册第二学期3月月考

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册第二学期3月月考创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填在答题卷相应位置．．．．．．．上） 1.在实数π、132、sin30°,无理数的个数为( ▲ ) A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列计算正确的是( ▲ ) A.020= B.331-=-93=235=3．本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2、0.5，由此可知( ▲ ) A ．甲比乙的成绩稳定 B ．乙比甲的成绩稳定C ．甲乙两人的成绩一样稳定 D ．无法确定谁的成绩更稳定4．二次函数的顶点坐标是( ▲ )A ．（－3，－2）B ．（－3，2）C ．（3，－2）D ．（3，2）5.如图1，将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为( ▲ ) A ．15 B ．28 C ．29D ．346.如图2，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为( ▲ )C 10D 25A ．21B 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答．题卷相应位置．．．．．．上） 7．在函数y ＝x －2中，自变量x 的取值范围是▲． 8．方程x x=2的解是▲。

9．小勇第一次抛一枚质地均匀的硬币时正面向上,他第二次再抛这枚硬币时，正面向上的概率是▲. 10．若两圆半径分别为3和5，且圆心距为8，则两圆的位置关系为▲. 11．已知△ABC 中，∠C=90°，AB=13，AC=5，则tanA=__▲____．()2322---=x y C BA图2图1F E A B C D12．若α∠是锐角，且03sin 2=-α，则α∠ =___▲___度． 13.若扇形的圆心角为60°，弧长为π2，则扇形的半径为 ▲ ． 14.如图3，△ABC 是⊙O 的内接三角形，sinA=52,BC=4，则⊙O 的半径为 ▲ .15.如图4，为二次函数y=ax 2＋bx ＋c 的图象，在下列说法中：①ac ＞0； ②方程ax 2＋bx ＋c=0的根是x 1= －1, x 2= 3 ③a ＋b ＋c ＞0 ④当x ＞1时，y 随x 的增大而增大。

2019-2020学年北京市101中学九年级(下)第一次月考数学试卷(3月份)解析版

2019-2020学年北京市101中学九年级（下）第一次月考数学试卷（3月份）姓名座号题号一二三总分得分考后反思（我思我进步）：一．选择题（共8小题）1．﹣的绝对值是（）A．﹣3B．3C．﹣D．2．据教育部通报，2019年参加全国硕士研究生入学考试的人数的约为2850000，数字2850000用科学记数法表示为（）A．28.5×105B．2.85×106C．2.85×105D．0.285×107 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图，圆锥的底面半径为3cm，母线长为5cm，则它的侧面积为（）A．60πcm2B．45πcm2C．30πcm2D．15πcm25．一个不透明的盒子中放有4个白色乒乓球和2个黄色乒乓球，所有乒乓球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个乒乓球，摸出黄色乒乓球的概率为（）A．B．C．D．6．甲、乙两位同学做中国结，已知甲每小时比乙少做6个，甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相等，求甲每小时做中国结的个数．如果设甲每小时做x个，那么可列方程为（）A．＝B．＝C．＝D．＝7．某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：1415161718年龄（单位：岁）人数14232则该队队员年龄的众数和中位数分别是（）A．16，15B．15，15.5C．15，17D．15，168．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4．将矩形ABCD绕点C沿顺时针方向旋转90°后，得到矩形FGCE（点A、B、D的对应点分别为点F、G、E）．动点P从点B开始沿BC﹣CE运动到点E后停止，动点Q从点E开始沿EF﹣FG运动到点G后停止，这两点的运动速度均为每秒1个单位．若点P和点Q同时开始运动，运动时间为x（秒），△APQ的面积为y，则能够正确反映y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）9．二次根式中x的取值范围是10．分解因式：a3﹣8a2+16a＝．11．如果≠0，那么代数式•（2m+n）的值是．12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，若AD＝1，BD＝3，则的值为．13．不等式组的解集是．14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC＝42°，那么∠CDB的度数为．15．如图，抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），则关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为．16．电影公司随机收集了2000部电影的有关数据，经分类整理得到如表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1注：好评率是指一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．（1）如果电影公司从收集的电影中随机选取1部，那么抽到的这部电影是获得好评的第四类电影的概率是；（2）电影公司为了增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大？答：．三．解答题（共12小题）17．计算：．18．已知a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，求代数式a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2的值．19．下面是小飞设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．作法：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线交OP于点A；②以点A为圆心，OA的长为半径作圆，交⊙O于B，C两点；③作直线PB，PC．所以直线PB，PC就是所求作的切线．根据小飞设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明（说明：括号里填写推理的依据）．证明：连接OB，OC，∵PO为⊙A的直径，∴∠PBO＝∠PCO＝（）．∴PB⊥OB，PC⊥OC．∴PB，PC为⊙O的切线（）．20．如图，在▱ABCD中，E是DC上一点，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C 求证：△ABF∽△EAD．21．已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若m是方程的一个实数根，求m的值．22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax﹣a（a为常数）的图象与y轴相交于点A，与函数的图象相交于点B（m，1）．（1）求点B的坐标及一次函数的解析式；（2）若点P在y轴上，且△PAB为直角三角形，请直接写出点P的坐标．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作FE⊥AB 于点E，交AC的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若AE＝6，sin∠CFD＝，求EB的长．24．某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多．为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．收集数据从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：排球10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 97 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10篮球9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 86 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：4.0≤x＜5.5 5.5≤x＜7.07.0≤x＜8.58.5≤x＜1010排球11275篮球（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格．）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：项目平均数中位数众数排球8.759.510篮球8.819.259.5得出结论（1）如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为人；（2）初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高．小军说：篮球项目整体水平较高．你同意的看法，理由为．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，⊙O的直径AB＝4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE．设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是；（2）通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm200.7 1.7 2.9 4.8 5.2 4.60（3）如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（4）结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为cm．26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4）．（1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点B关于原点的对称点为C，点D是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图象G（包含A，B两点）．若直线CD与图象G有公共点，结合函数图象，求点D纵坐标t的取值范围．27．在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作射线EF．（1）若∠DAB＝60°，EF∥AB交BC于点H，请在图1中补全图形，并判断四边形ABHE 的形状；（2）如图2，若∠DAB＝90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG，请在图2中补全图形，并证明点A，E，B，G在同一个圆上；（3）如图3，若∠DAB＝α（0°＜α＜90°），EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB，连接AG．请在图3中补全图形（要求：尺规作图，保留作图痕迹），直接写出线段EG，AG，BG之间的数量关系（用含α的式子表示）．28．已知点A、B分别是x轴，y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图1，正方形ABCD是一次函数y＝x+2图象的其中一个伴侣正方形．（1）若某函数是一次函数y＝x+2，直接写出它的图象的所有伴侣正方形的边长．（2）若某函数是反比例函数y＝（k＞0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（3，m）（m＜3）在这个反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式；（3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D 中的一个点坐标为（4，5）．直接写出所有伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标及相应的抛物线解析式．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣的绝对值是．故选：D．【点评】负数的绝对值等于它的相反数．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2850000用科学记数法表示为：2.85×106．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面圆的半径为3，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×5＝15πcm2．故选：D．【点评】本题考查了圆锥的计算，利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．5．【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里装有将6个乒乓球，其中2个黄色的，任意摸出1个，摸到黄色乒乓球的概率是：＝．故选：C ．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝． 6．【分析】根据甲乙的工作时间，可列方程．【解答】解：设甲每小时做x 个，乙每小时做（x +6）个，根据甲做30个所用时间与乙做45个所用时间相等，得，故选：A ．【点评】本题考查了分式方程的应用，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．7．【分析】众数就是出现次数最多的数，而中位数就是大小处于中间位置的数，根据定义即可求解．【解答】解：∵15岁出现了4次，次数最多，∴众数是：15；∵共有12个数，处于中间位置的都是16，∴中位数是：16．故选：D ．【点评】本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．8．【分析】先求出点P 在BE 上运动是时间为6秒，点Q 在EF ﹣FG 上运动是时间为6秒，然后分：①当0≤x ≤4时，根据△APQ 的面积为y ＝S 矩形MBEF ﹣S △ABP ﹣S △PEQ ﹣S 梯形FMAQ ，列式整理即可得解；②当4＜x ≤6时，根据△APQ 的面积为△APQ 的面积为y ＝S 梯形MBPQ ﹣S △BPA ﹣S △AMQ ，列式整理即可得解，再根据函数解析式确定出函数图象即可．【解答】解：①如图1，延长AD 交EF 于H ，延长FG 与BA 的延长线交于点M ．当0≤x ≤4时，y ＝6×4﹣×2•x ﹣（6﹣x ）•x ﹣×（4﹣x +2）×6＝x 2﹣x +6＝（x ﹣1）2+，此时的函数图象是开口向上的抛物线的一部分，且顶点坐标是（1，）．故C 、D 选项错误；②点Q 在GF 上时，4＜x ≤6，BP ＝x ，MQ ＝6+4﹣x ＝10﹣x ，△APQ 的面积为y ＝S 梯形MBPQ ﹣S △BPA ﹣S △AMQ ，＝（x +10﹣x ）×4﹣•2•x ﹣（10﹣x ）•2，＝10，综上所述，y ＝，故选：A ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，根据点Q 运动时间和位置，分点Q 在CE ﹣EF 、GF 上两种情况，利用割补法求得△APQ 的面积，从而得到函数关系式是解题的关键，也是本题的难点．二．填空题（共8小题）9．【分析】二次根式中被开方数的取值范围：二次根式中的被开方数是非负数，此外还需考虑分母不为零．【解答】解：要使有意义，则x ﹣1＞0，∴x的取值范围为x＞1．故答案为：x＞1．【点评】本题主要考查了二次根式有无意义的条件，如果一个式子中含有多个二次根式，那么它们有意义的条件是：各个二次根式中的被开方数都必须是非负数．如果所给式子中含有分母，则除了保证被开方数为非负数外，还必须保证分母不为零．10．【分析】直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式即可．【解答】解：a3﹣8a2+16a＝a（a2﹣8a+16）＝a（a﹣4）2．故答案为：a（a﹣4）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．11．【分析】先化简该分式，再设＝k，则m＝3k、n＝2k，代入化简后的分式计算可得．【解答】解：原式＝•（2m+n）＝，设＝k，则m＝3k、n＝2k，所以原式＝＝＝，故答案为：．【点评】本题主要考查分式的乘除法，解题的关键是熟练掌握分式的乘除运算顺序和法则．12．【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴，故答案为：【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．13．【分析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：解不等式4（x+1）≤7x﹣8，得：x≥4，解不等式x﹣5＜，得：x＜6.5，则不等式组的解集为4≤x＜6.5，故答案为：4≤x＜6.5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．14．【分析】利用垂径定理求出＝，求出的度数是42°，的度数是42°，即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB于C，∴＝，∵∠AOC＝42°，∴的度数是42°，∴的度数是42°，∴∠CDB＝，故答案为：21°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及垂径定理等知识，熟练应用定理进行推理是解题关键．15．【分析】关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n交点的横坐标．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx与直线y＝mx+n相交于点A（﹣3，﹣6），B（1，﹣2），∴关于x的方程ax2+bx＝mx+n的解为x1＝﹣3，x2＝1．故答案为x1＝﹣3，x2＝1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．也考查了二次函数的性质．16．【分析】（1）先求出总数和获得好评的第四类电影数，再根据概率公式即可求出答案；（2）由题意可得，增加电影部数多的，减少部数少的，即可得到答案．【解答】解：（1）总的电影部数为140+50+300+200+800+510＝2000（部），获得好评的第四类电影：200×0.25＝50（部），故从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率＝；故答案为：；（2）根据题意得：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大；故答案为：只要第五类电影的好评率增加0.1，第二类电影的好评率减少0.1，可使改变投资策略后总的好评率达到最大．【点评】此题考查了概率公式，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比；读懂图表，从图表中找到必要的数据是解题的关键．三．解答题（共12小题）17．【分析】本题涉及二次根式化简、零指数幂、特殊角的三角函数值、负整数指数幂四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝＝．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握二次根式化简、零指数幂、负整数指数幂等考点的运算．18．【分析】首先由已知可得a2﹣2a﹣4＝0，即a2﹣2a＝4．然后化简代数式，注意整体代入，从而求得代数式的值．【解答】解：a（a+1）2﹣a（a2+a）﹣3a﹣2＝a3+2a2+a﹣a3﹣a2﹣3a﹣2＝a2﹣2a﹣2∵a是方程x2﹣2x﹣4＝0的根，∴a2﹣2a﹣4＝0，∴a2﹣2a＝4，∴原式＝4﹣2＝2．【点评】本题考查了求代数式的值，注意解题中的整体代入思想是解题的关键．19．【分析】（1）根据要求画出图形即可解决问题；（2）根据直径所对的圆周角是直角解决问题即可；【解答】解：（1）图形如图所示．（2）理由：连接OB，OC，∵PO为⊙A的直径，∴∠PBO＝∠PCO＝90°（直径所对的圆周角是直角）．∴PB⊥OB，PC⊥OC．∴PB，PC为⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线）．故答案为：90°，直径所对的圆周角是直角，经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线．【点评】本题考查线段的垂直平分线的判定，圆周角定理，切线的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20．【分析】由四边形ABCD是平行四边形可以得出AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，可以得出∠D＝∠AFB，可以得出△ABF∽△EAD．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，AD∥BC，∴∠D+∠C＝180°．∵∠AFE+∠BFE＝180°且∠BFE＝∠C．∴∠D＝∠AFB．∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠AED，∴△ABF∽△EAD．【点评】本题考查了相似三角形的判定，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定的运用解答．21．【分析】（1）根据关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0的根的判别式△＝b2﹣4ac的符号来判定该方程的根的情况；（2）由已知条件列出关于m的方程，通过解该方程即可求得m的值．【解答】（1）证明：∵△＝（m+3）2﹣4（m+1）＝（m+1）2+4，∵无论m取何值，（m+1）2+4恒大于0，∴原方程总有两个不相等的实数根．（2）解：∵m是方程的一个实数根，∴m2+（m+3）m+m+1＝0．整理得：2m2+4m+1＝0解得：m＝．【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△＝b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．22．【分析】（1）由点在函数图象上，得到点的坐标满足函数解析式，利用待定系数法即可求得．（2）分两种情况，一种是∠BPA＝90°，另一种是∠PBA＝90°，所以有两种答案．【解答】解：（1）∵B在的图象上，∴把B（m，1）代入y＝得m＝2∴B点的坐标为（2，1）∵B（2，1）在直线y＝ax﹣a（a为常数）上，∴1＝2a﹣a，∴a＝1∴一次函数的解析式为y＝x﹣1．（2）过B点向y轴作垂线交y轴于P点．此时∠BPA＝90°∵B点的坐标为（2，1）∴P点的坐标为（0，1）当PB⊥AB时，在Rt△P1AB中，PB＝2，PA＝2∴AB＝2在等腰直角三角形PAB中，PB＝PA＝2∴PA＝＝4∴OP＝4﹣1＝3∴P点的坐标为（0，3）∴P点的坐标为（0，1）或（0，3）．【点评】主要考查了一次函数和反比例函数的交点问题，待定系数法是常用的方法，结合图形去分析，体现数形结合思想的重要性．23．【分析】（1）如图，欲证明EF与⊙O相切，只需证得OD⊥EF．（2）通过解直角△AEF可以求得AF＝10．设⊙O的半径为r，由平行线分线段成比例得到＝，即＝，则易求AB＝AC＝2r＝，所以EB＝AB﹣AE＝﹣6＝．【解答】（1）证明：如图，连接OD．∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC．∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B∴∠ODC＝∠B∴OD∥AB∴∠ODF＝∠AEF∵EF⊥AB∴∠ODF＝∠AEF＝90°∴OD⊥EF∵OD是⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：由（1）知，OD∥AB，OD⊥EF．在Rt△AEF中，sin∠CFD＝＝，AE＝6，则AF＝10．∵OD∥AB，∴＝．设⊙O的半径为r，∴＝，解得，r＝．∴AB＝AC＝2r＝，∴EB＝AB﹣AE＝﹣6＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．24．【分析】（1）依据抽取的16人中成绩达到优秀的百分比，即可得到全校达到优秀的人数；（2）根据平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高，即可得到结论．【解答】解：补全表格成绩：人数 4.0≤x＜5.5 5.5≤x＜7.07.0≤x＜8.58.5≤x＜1010项目排球11275篮球021103（1）达到优秀的人数约为160×＝130（人）；故答案为：130；（2）同意小明的看法，理由为：平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．（答案不唯一，理由需支持判断结论）故答案为：小明，平均数接近，而排球成绩的中位数和众数都较高．【点评】本题考查了众数、中位数以及平均数的应用，掌握众数、中位数以及平均数的定义以及用样本估计总体是解题的关键．25．【分析】（1）根据线段AB的长度即可确定x的取值范围；（2）当x＝2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；（3）利用描点法即可解决问题；（4）利用图象法，确定y＝4时x的值即可；【解答】解：（1）由题意：0≤x≤4；故答案为：0≤x≤4．（2）当x＝2时，点C与点O重合，此时DE是直径，y＝×4×2＝4．故答案为4．（3）函数图象如图所示：（4）观察图象可知：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7cm故答案为2.0或3.7．【点评】本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．26．【分析】（1）利用待定系数法即可求得二次函数的解析式，进而利用公式求得对称轴解析式；（2）求得C的坐标以及二次函数的最大值，求得CB与对称轴的交点即可确定t的范围．【解答】解：（1）抛物线y＝﹣2x2+bx+c经过点A（0，2），B（3，﹣4），代入得解得：，∴抛物线的表达式为y＝﹣2x2+4x+2，对称轴为直线x＝1；（2）由题意得C（﹣3，4），二次函数y＝﹣2x2+4x+2的最大值为4．由函数图象得出D纵坐标最大值为4．因为点B与点C关于原点对称，所以设直线BC的表达式为y＝kx，将点B或点C与的坐标代入得，．∴直线BC的表达式为．当x＝1时，．∴t的范围为．【点评】本题考查了待定系数法求函数的解析式，结合图象确定t的范围是关键．27．【分析】（1）根据要求作出图形，由“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得四边形ABHE是菱形；（2）连接BE、OG，以BE的中点O为圆心、OB的长为半径作圆，则⊙O为△ABE的外接圆，根据“直角三形斜边上的中线等于斜边人一半”，得出OA＝OB＝OE＝OG，从而证明点A，E，B，G在同一个圆上；（3）作∠GAH＝∠EAB交GE于点H，作AM⊥EG于点M，得∠GAB＝∠HAE，由点A、E、B、G在同一个圆上，可得∠ABG＝∠AEH，从而证明△ABG≌△AEH，BG＝EH，AG＝AH，∠EAB＝α，得，从而得出结论：．【解答】解：（1）如图1，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，AE＝AB，过点E作射线EF，EF∥AB交BC于点H，即EH∥AB∵AE∥BH，EH∥AB∴四边形ABHE是平行四边形，∵AE＝AB∴四边形ABHE是菱形．（2）若∠DAB＝90°，EF与AB相交，在EF上取一点G，使得∠EGB＝∠EAB＝90°，连接BE、OG，以BE的中点O为圆心、OB的长为半径作圆，则⊙O为△ABE的外接圆，∴A、B、E三点共圆，∴OA＝OB＝OE∵∠EGB＝∠EAB＝90°∴OG＝∴OA＝OB＝OE＝OG∴点A，E，B，G在同一个圆上（3）如图3，作∠GAH＝∠EAB交GE于点H，作AM⊥EG于点M，∴∠GAB＝∠HAE∵点A、E、B、G在同一个圆上，∴∠ABG＝∠AEH∴在△ABG与△AEH中，∴△ABG≌△AEH∴BG＝EH，AG＝AH∵∠GHA＝∠EAB＝α∴GM＝MH＝，∵∴EG＝GH+BG，∴∴【点评】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、三角函数值及四点共圆等知识，综合性较强，解答本题需要我们熟练各部分的知识内容及相互之间的联系，此题属于圆的综合题，28．【分析】此题较为新颖，特别要注意审题和分析题意，耐心把题读完，知A、B为坐标轴上两点，C、D为函数图象上的两点：（1）先正确地画出图形，再利用正方形的性质确定相关点的坐标从而计算正方形的边长，注意思维的严密性．（2）因为ABCD为正方形，所以可作垂线得到等腰直角三角形，利用点D（3，m）的坐标表示出点C的坐标从而求解．（3）注意思维的严密性，抛物线开口既可能向上，也可能向下．当抛物线开口向上时，正方形的另一个顶点也是在抛物线上，这个点既可能在点（4，5）的左边，也可能在点（4，5）的右边，过点（4，5）向x轴作垂线，利用全等三角形确定线段的长即可确定抛物线上另一个点的坐标；当抛物线开口向下时也是一样地分为两种情况来讨论．【解答】解：（1）如图1，当点A在x轴正半轴，点B在y轴负半轴上时，∵OC＝OD＝2，∴正方形ABCD的边长CD＝2；∠OCD＝∠ODC＝45°，当点A在x轴负半轴、点B在y轴正半轴上时，设小正方形的边长为a，易得CL＝小正方形的边长＝DK＝LK，故3a＝CD＝2．解得a＝，所以小正方形边长为，∴一次函数y＝x+2图象的伴侣正方形的边长为2或；（2）如图2，作DE，CF分别垂直于x、y轴，易知△ADE≌△BAO≌△CBF此时，m＜3，DE＝OA＝BF＝m，OB＝CF＝AE＝3﹣m，∴OF＝BF+OB＝3，∴C点坐标为（3﹣m，3），∴3m＝3（3﹣m），解得m＝．反比例函数的解析式为y＝．（3）根据题意画出图形，如图所示：过C作CF⊥x轴，垂足为F，过D作DE⊥CF，垂足为E，∴△CED≌△DGB≌△AOB≌△AFC，∵C（4，5），即CF＝5，OF＝4，∴EG＝4，DE＝5，故DG＝DE﹣GE＝DE﹣OF＝5﹣4＝1，则D坐标为（﹣1，3）；设过D与C的抛物线的解析式为：y＝ax2+b，把D和C的坐标代入得：，解得，∴满足题意的抛物线的解析式为y＝x2+；同理可得D的坐标可以为：（7，﹣3）；（﹣4，7）；（4，1），对应的抛物线分别为y＝﹣x2+；y＝x2+；y＝﹣x2+．【点评】考查了二次函数综合题，此题是一道新定义题，题比较复杂，先要正确理解伴侣正方形的意义，特别要注意的是正方形的顶点所处的位置，因为涉及到相关点的坐标，所以过某一点作坐标轴的垂线是必不可少的，再利用正方形的性质和全等三角形的知识确定相关点的坐标即可求解．。

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册期末复习试卷三月月考数学试题

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册期末复习试卷三月月考数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1. 给出四个数，，，，其中最小的是( )A. B. C. D.2. 下列运算正确的是( )A. B. C. D.3. 如图，直线，点在直线上，．若，则的度数为( )A. B. C. D.4. 为了解某小区家庭垃圾袋的使用情况，小亮随机调查了该小区户家庭一周的使用数量，结果如下（单位：个）：，，，，，，，，，．关于这组数据，下列结论错误的是( )A. 极差是B. 众数是C. 中位数是D. 平均数是5. 甲安装队为 A小区安装台空调，乙安装队为 B小区安装台空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装台，设乙队每天安装台，根据题意，下面所列方程中正确的是A. B. C. D.6. 如图，将沿直线折叠，使得点与点重合．已知，的周长为，则的长为( )A. B. C. D.7. 在如图所示的方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( )A. ①B. ②C. ③D. ④第3题图第6题图第7题图8. 如图，是的弦，是的切线，为切点，经过圆心，若，则的大小等于( )A. B. C. D.9. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则等于( )A. B. C. D.10. 如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接．若，，则的值是A. B. C. D.第8题图第9题图第10题图二、填空题（每小题3分，共24分）11. 若点在一次函数的图象上，它关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则反比例函数的提示式为．12. 函数中，已知时，，则的范围是．13. 如图，为了测量电线杆的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为的处．若测角仪的高度为，在处测得电线杆顶端的仰角为，则电线杆的高度约为（精确到）．（参考数据：，，）14. 由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多是个．第13题图第14题图15. 如图，平行四边形中，用直尺和圆规作的平分线交于点．若，，则的长为．16. 分解因式：．17. 已知，，则代数式的值为．18. 已知二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是（填序号）．第15题图第18题图三、解答题（共7小题；共66分）19. （本题8分）计算：．20. （本题8分）甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为和，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为和，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为，，．从这个口袋中各随机取出一个小球．（1）用树形图表示所有可能出现的结果；（2）若用取出的三个小球的标号分别表示三条线段的长，求这些线段能构成三角形的概率．21. （本题8分）如图，菱形的对角线，相交于点，且，，求证：四边形是矩形．22. （本题10分）已知，A，B 两市相距千米，甲车从 A 市前往 B 市运送物资，行驶小时在 M 地汽车出现故障，立即通知技术人员乘乙车从 A 市赶来维修（通知时间忽略不计），乙车到达 M 地后又经过分钟修好甲车后以原速原路返回，同时甲车以原速倍的速度前往 B 市，如图是两车距 A 市的路程（千米）与甲车行驶时间（小时）之间的函数图象，结合图象回答下列问题：（1）直接写出甲车提速后的速度、乙车的速度、点的坐标；（2）求乙车返回时与的函数关系式并直接写出自变量的取值范围；（3）求甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市多长时间?23. （本题10分）如图所示，四边形是平行四边形．以为圆心，为半径的圆交于点，延长交于点，连接，．若是的切线，解答下列问题：（1）求证：是的切线；（2）若，，求平行四边形的面积．24. （本题10分）关于的一元二次方程有两个不等实根，．（1）求实数的取值范围；（2）若方程两实根，满足，求的值．25. （本题12分）如图，抛物线交轴于点和点，交轴于点．（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点在抛物线上，且，求点的坐标；（3）如图 b，设点是线段上的一动点，作轴，交抛物线于点，求线段长度的最大值．第22题图第23题图第25题图答案一、选择题1. D2. B3. B【提示】因为，所以．所以．因为，所以．4. B【提示】A、，结论正确，故本选项错误；B、众数为，结论错误，故本选项正确；C、中位数为，结论正确，故本选项错误；D、平均数是，结论正确，故本选项错误．5. D【提示】同时开工同时完成即时间相等，由此可建立方程．6. C【提示】根据折叠性质可得：是的垂直平分线，．的周长为，，．，．7. B8. D【提示】连接，则．，，．9. B【提示】．10. D【提示】直线与轴交于点，与轴交于点，点的坐标为，，，，，，，点的坐标为，反比例函数在第一象限内的图象交于点，．二、填空题11.12.13.【提示】．14.【提示】结合主视图和俯视图可知，左边上层最多有个，左边下层最多有个，右边只有一层，且只有个．所以图中的小正方体最多块．15.16.17.【提示】．18.【提示】①由图象可知，当时，；②因为图象与轴交于点，，且，所以对称轴．因为，，，故；③因为，所以，又因为当时，，④因为抛物线与轴正半轴的交点在的下方，可得，所以，故．三、解答题19.20. （1）如图所示：所以共有种可能出现的结果；（2）这些线段能够成三角形（记为事件）的结果有种：；；；，所以．21. 四边形为菱形，，，，，四边形为平行四边形，四边形是矩形．22. （1）；；【提示】甲车提速后的速度：千米/时，乙车的速度：千米/时；点的横坐标为，纵坐标为，坐标为；（2）设乙车返回时与的函数关系式，代入和得所以与的函数关系式；（3）答：甲车到达 B 市时乙车已返回 A 市小时．23. （1）如图所示，连接，则．．，，，．，（）．是的切线，，为的切线．（2）在平行四边形中，．，，．24. （1）原方程有两个不相等的实数根，，解得：．（2）由根与系数的关系，得，．，，解得：或，又，．25. （1）把，代入，得解得故该抛物线的提示式为：．（2）由（1）知，该抛物线的提示式为，则易得．，．．整理，得或，解得或．则符合条件的点的坐标为：或或．（3）设直线的提示式为，将，代入，得解得即直线的提示式为．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 设点坐标为，则点坐标为，，当时，有最大值．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31。

2019-2020学年九年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版

2019-2020学年九年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共10小题）1．的相反数是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣42．2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（）A．0.34×1010B．3.4×109C．3.4×108D．34×1083．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕着点A旋转至△ADE，点B的对应点点D 恰好落在BC边上，若AC＝2，∠B＝60°，则CD的长为（）A．2B．3C．2D．45．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD7．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．若反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m 的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜29．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④二．填空题（共6小题）11．若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．13．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为．14．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为．16．如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k＝．三．解答题（共9小题）17．用配方法解方程：x2+8x﹣4＝0．18．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．19．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．21．自2016年1月10日零时起，金丽温高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元．（1）如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？22．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．23．阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x ＜0，或x＞4时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4．小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为；（2）构造函数，画出图象设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．（3）借助图象，写出解集观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为．24．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC 于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E是的中点，求DF的长为；②取的中点H，当∠EAB的度数为30°时，求证：四边形OBEH为菱形．25．已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；（2）若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值．若函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k的最大整数值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．的相反数是（）A．8B．﹣8C．4D．﹣4【分析】先根据立方根的定义求出＝﹣4，再根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【解答】解：∵＝﹣4，∴的相反数是4．故选：C．2．2019年10月1日，天安门广场迎来新中国成立以来的第15次国庆阅兵．据统计，截止至当天下午6点，央视新闻置顶的“国庆阅兵”阅读数已超过34亿．数据34亿用科学记数法表示为（）A．0.34×1010B．3.4×109C．3.4×108D．34×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：34亿＝3400000000＝3.4×109．故选：B．3．如图所示几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】先细心观察原立体图形和正方体的位置关系，结合四个选项选出答案．【解答】解：由图可知，主视图有二行，最下一层3个小正方体，上面左侧有一个．故选：A．4．如图，△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕着点A旋转至△ADE，点B的对应点点D 恰好落在BC边上，若AC＝2，∠B＝60°，则CD的长为（）A．2B．3C．2D．4【分析】先在直角三角形ABC中，求出AB，BC，然后判断出BD＝AB＝2，简单计算即可．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝2，∠B＝60°，∴AB＝2，BC＝4，由旋转得，AD＝AB，∵∠B＝60°，∴BD＝AB＝2，∴CD＝BC﹣BD＝4﹣2＝2，故选：A．5．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若CD＝CA，∠A＝50°，则∠ACB的度数为（）A．90°B．95°C．100°D．105°【分析】想办法求出∠B，再利用三角形内角和定理即可解决问题．【解答】解：由作图可知，MN垂直平分线段BC，∴DB＝DC，∴∠B＝∠DCB，∵CD＝CA，∴∠A＝∠CDA＝50°，∵∠CDA＝∠B+∠DCB，∴∠B＝∠DCB＝25°，∴∠ACB＝180°﹣25°﹣50°＝105°，故选：D．6．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA＝OC，OB＝OD．若要使四边形ABCD为菱形，则可以添加的条件是（）A．AC＝BD B．AB⊥BC C．∠AOB＝60°D．AC⊥BD【分析】由条件OA＝OC，OB＝OD根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得四边形ABCD为平行四边形，再由矩形和菱形的判定定理即可得出结论．【解答】解：∵OA＝OC，OB＝OD，∴四边形ABCD为平行四边形，A、∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形，故选项A不符合题意；B、∵AB⊥BC，∴四边形ABCD是矩形，故选项B不符合题意；C、∵∠AOB＝60°，不能得出四边形ABCD是菱形；选项C不符合题意；D、∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是菱形，故选项D符合题意；故选：D．7．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）A．30°B．35°C．40°D．45°【分析】由外角和内角的关系可求得∠1、∠2、∠3、∠4的和，由五边形内角和可求得五边形OAGFE的内角和，则可求得∠BOD．【解答】解：∵∠1、∠2、∠3、∠4的外角的角度和为215°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+215°＝4×180°，∴∠1+∠2+∠3+∠4＝505°，∵五边形OAGFE内角和＝（5﹣2）×180°＝540°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠BOD＝540°，∴∠BOD＝540°﹣505°＝35°，故选：B．8．若反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点都在一次函数y＝﹣x+m 的图象上，则m的取值范围是（）A．m＞2B．m＜﹣2C．m＞2或m＜﹣2D．﹣2＜m＜2【分析】根据反比例函数图形上点的坐标特征得到反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，解方程组得x2﹣mx+2＝0，根据y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m的图象有两个不同的交点，得到方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，于是得到结论．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象上有两个不同的点关于y轴的对称点在反比例函数y＝的图象上，∴解方程组得x2﹣mx+2＝0，∵y＝的图象与一次函数y＝﹣x+m有两个不同的交点，∴方程x2﹣mx+2＝0有两个不同的实数根，∴△＝m2﹣8＞0，∴m＞2或m＜﹣2，故选：C．9．如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB与正方形ABCD 组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐标为（）A．（10，3）B．（﹣3，10）C．（10，﹣3）D．（3，﹣10）【分析】先求出AB＝6，再利用正方形的性质确定D（﹣3，10），由于70＝4×17+2，所以第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，此时旋转前后的点D关于原点对称，于是利用关于原点对称的点的坐标特征可出旋转后的点D的坐标．【解答】解：∵A（﹣3，4），B（3，4），∴AB＝3+3＝6，∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝6，∴D（﹣3，10），∵70＝4×17+2，∴每4次一个循环，第70次旋转结束时，相当于△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转2次，每次旋转90°，∴点D的坐标为（3，﹣10）．故选：D．10．小飞研究二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）性质时得到如下结论：①这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上；②存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形；③点A（x1，y1）与点B（x2，y2）在函数图象上，若x1＜x2，x1+x2＞2m，则y1＜y2；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≥2．其中错误结论的序号是（）A．①B．②C．③D．④【分析】根据函数解析式，结合函数图象的顶点坐标、对称轴以及增减性依次对4个结论作出判断即可．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）①∵顶点坐标为（m，﹣m+1）且当x＝m时，y＝﹣m+1∴这个函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1上故结论①正确；②假设存在一个m的值，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形令y＝0，得﹣（x﹣m）2﹣m+1＝0，其中m≤1解得：x1＝m﹣，x2＝m+∵顶点坐标为（m，﹣m+1），且顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形∴|﹣m+1|＝|m﹣（m﹣）|解得：m＝0或1，当m＝1时，二次函数y＝﹣（x﹣1）2，此时顶点为（1，0），与x轴的交点也为（1，0），不构成三角形，舍去；∴存在m＝0，使得函数图象的顶点与x轴的两个交点构成等腰直角三角形故结论②正确；③∵x1+x2＞2m∴∵二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数）的对称轴为直线x＝m∴点A离对称轴的距离小于点B离对称轴的距离∵x1＜x2，且a＝﹣1＜0∴y1＞y2故结论③错误；④当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，且a＝﹣1＜0∴m的取值范围为m≥2．故结论④正确．故选：C．二．填空题（共6小题）11．若式子x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得x﹣1≥0，解得x≥1，故答案为：x≥1．12．中华文化源远流长，如图是中国古代文化符号的太极图，圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称．在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是．【分析】根据中心对称图形的性质得到圆中的黑色部分和白色部分面积相等，根据概率公式计算即可．【解答】解：∵圆中的黑色部分和白色部分关于圆心中心对称，∴圆中的黑色部分和白色部分面积相等，∴在圆内随机取一点，则此点取黑色部分的概率是，故答案为：．13．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则关于x的不等式3kx﹣b＞0的解集为x＜2．【分析】直接利用图象把（﹣6，0）代入，进而得出k，b之间的关系，再利用一元一次不等式解法得出答案．【解答】解：∵图象过（﹣6，0），则0＝﹣6k+b，则b＝6k，故3kx﹣b＝3kx﹣6k＞0，∵k＜0，∴x﹣2＜0，解得：x＜2．故答案为：x＜2．14．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于2cm．【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积＝圆锥的弧长×母线长÷2，得到圆锥的弧长＝2扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径＝圆锥的弧长÷2π求解．【解答】解：∵圆锥的弧长＝2×12π÷6＝4π，∴圆锥的底面半径＝4π÷2π＝2cm，故答案为2．15．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A＝119°，过点C的圆的切线交BO于点P，则∠P的度数为32°．【分析】连接OC、CD，由切线的性质得出∠OCP＝90°，由圆内接四边形的性质得出∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，由等腰三角形的性质得出∠OCD＝∠ODC＝61°，求出∠DOC＝58°，由直角三角形的性质即可得出结果．【解答】解：如图所示：连接OC、CD，∵PC是⊙O的切线，∴PC⊥OC，∴∠OCP＝90°，∵∠A＝119°，∴∠ODC＝180°﹣∠A＝61°，∵OC＝OD，∴∠OCD＝∠ODC＝61°，∴∠DOC＝180°﹣2×61°＝58°，∴∠P＝90°﹣∠DOC＝32°．故答案为：32°．16．如图，在反比例函数y＝﹣的图象上有一点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第一象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝3，则k＝18．【分析】连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，通过角的计算找出∠AOE＝∠COF，结合“∠AEO＝90°，∠CFO＝90°”可得出△AOE∽△COF，根据相似三角形的性质得出＝＝，再由tan∠CAB＝＝3，可得出CF•OF＝18，由此即可得出结论．【解答】解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，如图所示．由直线AB与反比例函数y＝﹣的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠EOC＝90°，∠EOC+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝3，∴CF＝3AE，OF＝3OE．又∵AE•OE＝|﹣2|＝2，CF•OF＝|k|，∴k＝±18．∵点C在第一象限，∴k＝18．故答案为：18．三．解答题（共9小题）17．用配方法解方程：x2+8x﹣4＝0．【分析】根据配方法的基本步骤依次进行即可．【解答】解：x2+8x＝4，x2+8x+16＝4+16，即（x+4）2＝20，∴x+4＝±2，∴x1＝﹣4+2，x2＝﹣4﹣2．18．已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠E＝∠C．【分析】由“SAS”可证△ABC≌△ADE，可得∠C＝∠E．【解答】证明：∵∠BAE＝∠DAC∴∠BAE+∠CAE＝∠DAC+∠CAE∴∠CAB＝∠EAD，且AB＝AD，AC＝AE∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠C＝∠E19．某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．请根据图中信息，解决下列问题：（1）两个班共有女生多少人？（2）将频数分布直方图补充完整；（3）求扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数；（4）身高在170≤x＜175（cm）的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自同一班级的概率．【分析】（1）根据D部分学生人数除以它所占的百分比求得总人数，（2）用总人数乘以C、E所占的百分比求得C、E部分人数，从而补全条形图；（3）用360°乘以E部分所占百分比即可求解；（4）利用树状图法，将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）总人数为13÷26%＝50人，答：两个班共有女生50人；（2）C部分对应的人数为50×28%＝14人，E部分所对应的人数为50﹣2﹣6﹣13﹣14﹣5＝10；频数分布直方图补充如下：（3）扇形统计图中E部分所对应的扇形圆心角度数为×360°＝72°；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中这两人来自同一班级的情况占8种，所以这两人来自同一班级的概率是＝．20．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，连接DE，且∠ADE＝∠ACB．（1）求证：△ADE∽△ACB；（2）如果E是AC的中点，AD＝8，AB＝10，求AE的长．【分析】（1）根据相似三角形的判定即可求出证．（2）由于点E是AC的中点，设AE＝x，根据相似三角形的性质可知＝，从而列出方程解出x的值．【解答】解：（1）∵∠ADE＝∠ACB，∠A＝∠A，∴△ADE∽△ACB；（2）由（1）可知：：△ADE∽△ACB，∴＝，∵点E是AC的中点，设AE＝x，∴AC＝2AE＝2x，∵AD＝8，AB＝10，∴＝，解得：x＝2，∴AE＝2．21．自2016年1月10日零时起，金丽温高铁开通，某旅行社为吸引广大市民组团去仙都旅游，推出了如下收费标准：如果人数不超过10人，人均旅游费用为200元，如果人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元．（1）如果某单位组织12人参加仙都旅游，那么需支付旅行社旅游费用2280元；（2）现某单位组织员工去仙都旅游，共支付给该旅行社旅游费用2625元，那么该单位有多少名员工参加旅游？【分析】（1）根据人数超过10人，每增加1人，人均旅游费用降低5元，但人均旅游费用不得低于150元求解；（2）设这次旅游可以安排x人参加，就有10×200＝2000＜2625，可以得出人数大于10人，则：（10+x）（200﹣5x）＝2625．【解答】解：（1）依题意得：10×2000+2×（200﹣5）＝2280（元）；故答案是：2280；（2）因为10×200＝2000＜2625．因此参加人比10人多，设在10人基础上再增加x人，由题意得：（10+x）（200﹣5x）＝2625．解得x1＝5 x2＝25，∵200﹣5x≥150，∴0＜x≤10，经检验x1＝5是方程的解且符合题意，x2＝25 （舍去）．10+x＝10+5＝15答：该单位共有15名员工参加旅游．22．如图，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE＝CF；（2）当四边形ACDE为菱形时，求BD的长．【分析】（1）先由旋转的性质得AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，则∠EAF+∠BAF ＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠F AC，利用AB＝AC可得AE＝AF，于是根据旋转的定义，△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，然后根据旋转的性质得到BE＝CD；（2）由菱形的性质得到DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，根据等腰三角形的性质得∠AEB＝∠ABE，根据平行线得性质得∠ABE＝∠BAC＝45°，所以∠AEB＝∠ABE＝45°，于是可判断△ABE为等腰直角三角形，所以BE＝AC＝，于是利用BD＝BE﹣DE 求解．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的，∴AE＝AB，AF＝AC，∠EAF＝∠BAC，∴∠EAF+∠BAF＝∠BAC+∠BAF，即∠EAB＝∠F AC，∵AB＝AC，∴AE＝AF，∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到，∴BE＝CF；（2）解：∵四边形ACDE为菱形，AB＝AC＝1，∴DE＝AE＝AC＝AB＝1，AC∥DE，∴∠AEB＝∠ABE，∠ABE＝∠BAC＝45°，∴∠AEB＝∠ABE＝45°，∴△ABE为等腰直角三角形，∴BE＝AC＝，∴BD＝BE﹣DE＝﹣1．23．阅读下面材料：学习函数知识后，对于一些特殊的不等式，我们可以借助函数图象来求出它的解集，例如求不等式x﹣3＞的解集，我们可以在同一坐标系中，画出直线y1＝x﹣3与函数y2＝的图象（如图1），观察图象可知：它们交于点A（﹣1，﹣4），B（4，1）．当﹣1＜x ＜0，或x＞4时，y1＞y2，即不等式x﹣3＞的解集为﹣1＜x＜0，或x＞4．小东根据学习以上知识的经验，对求不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当x＝0时，原不等式不成立；x＞0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＞；当x＜0时，原不等式转化为x2+3x﹣1＜；（2）构造函数，画出图象设y3＝x2+3x﹣1，y4＝，在同一坐标系（图2）中分别画出这两个函数的图象．（3）借助图象，写出解集观察所画两个函数的图象，确定两个函数图象交点的横坐标，结合（1）的讨论结果，可知：不等式x3+3x2﹣x﹣3＞0的解集为﹣3＜x＜﹣1或x＞1．【分析】（1）由题意得：x2+3x﹣1＜，即可求解；（2）画出y3＝x2+3x﹣1与y4＝的图象如图所示；（3）由图象可得：﹣3＜x＜﹣1或x＞1．【解答】解：（1）由题意得：x2+3x﹣1＜，故答案为：x2+3x﹣1＜；（2）画出y3＝x2+3x﹣1与y4＝的图象如图所示：（3）由图象可得：﹣3＜x＜﹣1或x＞1；故答案为：﹣3＜x＜﹣1或x＞1．24．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠ABC＝90°，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是上不与点B，D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC 于点G．（1）求证：△ADF≌△BDG；（2）填空：①若AB＝4，且点E是的中点，求DF的长为4﹣2；②取的中点H，当∠EAB的度数为30°时，求证：四边形OBEH为菱形．【分析】（1）利用直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB＝∠AEB＝90°，再应用同角的余角相等可得∠DAF＝∠DBG，易得AD＝BD，△ADF≌△BDG可得证；（2）①作FH⊥AB，应用等弧所对的圆周角相等得∠BAE＝∠DAE，则DF＝FH，求出BD＝2，则BF+FD＝2，可求出DF的长；②证得△OEH和△OBE都是等边三角形，则OB＝OH＝HE＝BE，可得出结论．【解答】解：（1）证明：如图1，∵BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝45°∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝∠AEB＝90°，∴∠ADF＝∠BDG＝90°∴∠DAF+∠BGD＝∠DBG+∠BGD＝90°∴∠DAF＝∠DBG∵∠ABD+∠BAC＝90°∴∠ABD＝∠BAC＝45°∴AD＝BD∴△ADF≌△BDG（ASA）；（2）①如图2，过F作FH⊥AB于H，∵点E是的中点，∴∠BAE＝∠DAE∵FD⊥AD，FH⊥AB∴FH＝DF，∵sin∠ABD＝＝sin45°＝，∴，即BF＝FD，∵AB＝4，∴BD＝4cos45°＝2，即BF+FD＝2，∴，∴＝4﹣2．故答案为：4﹣2．②证明：如图3，连接OH，EH，OE，∵∠AEB＝90°，∠EAB＝30°，∴∠ABE＝60°，∵点H是的中点，∴∠AOH＝∠HOE＝60°，∵OH＝OE＝OB，∴△OEH和△OBE都是等边三角形，∴OB＝OH＝HE＝BE，∴四边形OBEH为菱形．25．已知抛物线G：y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k，其中k为常数．（1）求证：无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；（2）若抛物线G的图象不经过第三象限，求k的取值范围；（3）对于一个函数，当自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的对等值．若函数y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k有两相异的对等值x1，x2，且x1＜2＜x2，求k的最大整数值．【分析】（1）求出△＝（k﹣3）2+12＞0，即可判断抛物线G总与x轴有两个交点；（2）由已知可得：x1+x2＝5﹣k＞0，x1x2＝1﹣k≥0，根据韦达定理即可求k的范围；（3）依题意，得：x2+（k﹣5）x+1﹣k＝x，所以x2+（k﹣6）x+1﹣k＝0，由△＝（k﹣4）2+16＞0，x1+x2＝6﹣k，x1x2＝1﹣k，所以（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，即可求k．【解答】解：（1）∵△＝（k﹣5）2 ﹣4（1﹣k）＝k2﹣6k+21＝（k﹣3）2+12＞0，∴无论k为何值，抛物线G总与x轴有两个交点；（2）∵y＝x2+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，又a＝1＞0，△＝（k﹣5）2﹣4（1﹣k）＝（k﹣3）2+12，∴抛物线与x轴有两个交点，设抛物线与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，∴x1+x2＝5﹣k＞0，x1x2＝1﹣k≥0，解得k≤1，∴k的取值范围为k≤1；（3）依题意，得：x2+（k﹣5）x+1﹣k＝x，∴x2+（k﹣6）x+1﹣k＝0，∵△＝（k﹣4）2+16＞0，∴k为任意实数，又x1+x2＝6﹣k，x1x2＝1﹣k，∵（x1﹣2）（x2﹣2）＜0，∴x1x2﹣2（x1+x2）+4＜0，∴1﹣k﹣2（6﹣k）+4＜0，∴k＜7，∴综上，k的最大整数值为6．。

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷下第三次月考数学试卷

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷（下）第三次月考数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一.选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比﹣1小的是（）A．﹣2 B． 0 C． 2 D． 32．计算2x4÷x2的结果正确的是（）A． x2B． 2x2C． 2x6D． 2x83．如图，AB∥CD，∠B=40°，则∠ECD的度数为（）A． 160°B． 140°C． 50°D． 40°4．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5．已知x=2是关于x的方程3x+a=1的解，则a的值是（）A． 5 B．﹣5 C． 7 D．﹣76．下列说法正确的是（）A．在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件B．了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查C．今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是5℃D．如果甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定7．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠ABC=60°，则∠D的度数为（）A． 60°B． 30°C． 45°D． 75°8．方程的解是（）A． x=5 B． x=1 C．D．原方程无解9．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 910．周末，张老师开车前往茶山竹海写生，车离开住处时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利达到永川收费站，经停车缴费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了茶山竹海．在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（小时）之间的大致函数图象是（）A．B．C．D．11．下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中正方形的个数是1，第（2）个图形中正方形的个数是5，第（3）个图形中正方形的个数是14，第（4）个图形中正方形的个数是30，…，则第（7）个图形中正方形的个数是（）A． 136 B． 140 C． 148 D． 15612．如图，双曲线y=与矩形OABC的对角线OB相交于点D，且DB：OD=2：3，则矩形OABC的面积为（）A．B．C．D． 8二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．函数的自变量x的取值范围是．14．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是．15．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是．16．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，PC=，则图中阴影部分的面积为（结果保留π）．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数中，任意抽取一个数，作为正比例函数y=（m2﹣5）x和二次函数y=（m+1）x2+mx+1中的m的值，恰好使所得的正比例函数的图象经过第二、四象限，且二次函数的图象的开口向上的概率为．18．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，折叠后再展开为矩形ABCD，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．19．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．20．在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值：（﹣）÷；其中x是不等式x﹣＞1的最大整数解．22．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）23．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．五、解答题（2个小题，每小题12分，共24分）25．阅读理解：对于任意正实数a、b，∵≥0，∴≥0，∴a+b≥，只有当a=b时，等号成立．结论：在a+b≥（a、b均为正实数）中，若ab为定值p，则a+b≥，只有当a=b时，a+b 有最小值．根据上述内容，回答下列问题：（1）若m＞0，只有当m=时，有最小值；若m＞0，只有当m=时，2有最小值．（2）如图，已知直线L1：与x轴交于点A，过点A的另一直线L2与双曲线相交于点B（2，m），求直线L2的解析式．（3）在（2）的条件下，若点C为双曲线上任意一点，作CD∥y轴交直线L1于点D，试求当线段CD最短时，点A、B、C、D围成的四边形面积．26．如图，抛物线y=﹣x2+x﹣4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M．P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）．分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．（1）求点A，B的坐标（直接写出结果），并证明△MDE是等腰三角形；（2）△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，说明理由；（3）若将“P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上）”改为“P是抛物线在x轴下方的一个动点”，其他条件不变，△MDE能否为等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标（直接写出结果）；若不能，说明理由．参考答案与试题解析一.选择题（本大题12小题，每小题4分，共48分）1．下列各数中，比﹣1小的是（）A．﹣2 B． 0 C． 2 D． 3考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：由于|﹣2|=2，|﹣1|=1，则﹣2＜﹣1，可对A进行判断；根据正数大于0，负数小于0可对B、C、D进行判断．解答：解：A、|﹣2|=2，|﹣1|=1，则﹣2＜﹣1，故A选项正确；B、0＞﹣1，故B选项错误；C、2＞﹣1，故C选项错误；D、3＞﹣1，故D选项错误．故选A．点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．2．计算2x4÷x2的结果正确的是（）A． x2B． 2x2C． 2x6D． 2x8考点：同底数幂的除法．分析：根据同底数幂的除法法则进行计算即可．解答：解：2x4÷x2=2x2．故选B．点评：本题考查的知识点为：同底数幂的除法，底数不变，指数相减．3．如图，AB∥CD，∠B=40°，则∠ECD的度数为（）A． 160°B． 140°C． 50°D． 40°考点：平行线的性质．分析：先根据平行线的性质求出∠BCD的度数，再由两角互补的性质即可得出结论．解答：解：∵AB∥CD，∠B=40°，∴∠BCD=∠B=40°，∴∠ECD=180°﹣∠BCD=180°﹣40°=140°．故选B．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．4．下面图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．5．已知x=2是关于x的方程3x+a=1的解，则a的值是（）A． 5 B．﹣5 C． 7 D．﹣7考点：一元一次方程的解．分析：根据方程解的定义，把x=2代入方程，即可得到一个关于a的方程，从而求得a的值．解答：解：把x=2代入方程3x+a=1得，6+a=1则a=﹣5．故选：B．点评：此题考查了一元一次方程的解，理解方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值以及解方程的方法是解决问题的关键．6．下列说法正确的是（）A．在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件B．了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查C．今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是5℃D．如果甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么甲组数据比乙组数据稳定考点：方差；全面调查与抽样调查；极差；随机事件．分析：根据方差和极差的意义、全面调查与抽样调查、随机事件的概念分别对每一项进行分析即可．解答：解：A、在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是随机事件，故本选项错误；B、了解湖南卫视《爸爸去哪儿》的收视率情况适合用抽样调查，正确；C、今年1月份某周，我市每天的最高气温（单位：℃）分别是10，9，10，6，11，12，13，则这组数据的极差是13﹣6=7℃，故本选项错误；D、如果甲组数据的方差，乙组数据的方差，那么乙组数据比甲组数据稳定，故本选项错误；故选B．点评：此题考查了全面调查与抽样调查、极差和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定．7．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上两点，∠ABC=60°，则∠D的度数为（）A． 60°B． 30°C． 45°D． 75°考点：圆周角定理．分析：由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠ABC=60°，即可求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得∠D的度数．解答：解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵∠ABC=60°，∴∠A=90°﹣∠ABC=30°，∴∠D=∠A=30°．故选B．点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．8．方程的解是（）A． x=5 B． x=1 C．D．原方程无解考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x+3﹣2x+2=0，移项合并得：﹣x=﹣5，解得：x=5，经检验x=5是分式方程的解．故选A点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A． 6 B． 7 C． 8 D． 9考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．解答：解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：B．点评：本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．10．周末，张老师开车前往茶山竹海写生，车离开住处时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在高速公路上，大约五十分钟后，汽车顺利达到永川收费站，经停车缴费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了茶山竹海．在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（小时）之间的大致函数图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．分析：分段考虑，①刚开始的10分钟，由于行进缓慢，路程s缓慢增加；②随后的50分钟，车辆行驶在高速路上，路程s快速增加；③停车缴费阶段，路程s不变；④进入通畅的道路，路程s 快速增加．解答：解：根据题意所述，可分离一下几个阶段：①刚开始的10分钟，由于行进缓慢，路程s缓慢增加；②随后的50分钟，车辆行驶在高速路上，路程s快速增加；③停车缴费阶段，路程s不变；④进入通畅的道路，路程s快速增加，结合选项可得选项B的图象大致符合．故选B．点评：此题主要考查了函数图象，首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据每阶段路程s与t的关系，进行函数图象的判断．11．下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第（1）个图形中正方形的个数是1，第（2）个图形中正方形的个数是5，第（3）个图形中正方形的个数是14，第（4）个图形中正方形的个数是30，…，则第（7）个图形中正方形的个数是（）A． 136 B． 140 C． 148 D． 156考点：规律型：图形的变化类．分析：仔细观察图形知道第一个图象有1个正方形，第二个有5=12+22个，第三个图形有14=12+22+32个，…由此得到规律求得第⑦个图形中正方形的个数即可．解答：解：第一个图象有1个正方形，第二个有5=12+22个，第三个图形有14=12+22+32个，…第七个图形有12+22+32+42+52+62+72=140个正方形．故选：B．点评：本题考查了图形规律型问题，解题的关键是仔细观察图形并找到有关图形个数的规律．12．如图，双曲线y=与矩形OABC的对角线OB相交于点D，且DB：OD=2：3，则矩形OABC 的面积为（）A．B．C．D． 8考点：反比例函数系数k的几何意义．分析：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，由双曲线的解析式可知S矩形OEDF=3，由于D 点在矩形的对角线OB上，可知矩形OEDF∽矩形OABC，可求相似比为0D：OB=3：5，由相似多边形的面积比等于相似比的平方求解．解答：解：过D点作DE⊥OA，DF⊥OC，垂足为E、F，∵D点在双曲线y=上，∴S矩形OEDF=xy=3，又∵DB：OD=2：3，∴0D：OB=3：5，∵D点在矩形的对角线OB上，∴矩形OEDF∽矩形OABC，∴=（）2=，∴S矩形OABC=3×=．故选A．点评：本题考查的是反比例函数系数k的几何意义，关键是过D点作坐标轴的垂线，构造矩形，得出其面积为反比例函数的系数的绝对值，再根据多边形的相似中面积的性质求面积．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13．函数的自变量x的取值范围是x≠2．考点：反比例函数的定义；函数自变量的取值范围．分析：此题对函数中x的取值范围的求解可转化为使分式有意义，分式的分母不能为0的问题．解答：解：根据题意x﹣2≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．点评：本题主要是考查函数自变量x的取值问题，比较简单．14．在体育中招考试的跳绳项目考试中，我校两个小组共8位同学的成绩分别如下：（单位：个/分钟）154、187、173、205、197、177、185、188，则这组数据的中位数是186．考点：中位数．专题：计算题．分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解答：解：先对这组数据按从小到大的顺序重新排序：154，173，177，185，187，188，187，205．位于最中间的数是185，187，∴这组数的中位数是186．故答案为：186．点评：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是k且k≠0．考点：根的判别式；一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，然后求出两个不等式解的公共部分即可．解答：解：根据题意得k2≠0且△=（2k+1）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣且k≠0．故答案为k＞﹣且k≠0．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义．16．如图，⊙O的直径AB与弦AC的夹角∠A=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点P，PC=，则图中阴影部分的面积为18﹣6π（结果保留π）．考点：切线的性质；扇形面积的计算．分析：连接OC．根据圆周角定理即可求得∠COP=2∠ACO=60°，根据切线的性质定理以及直角三角形的两个锐角互余，求得∠P=30°，即可证明AC=AP，再根据阴影部分的面积即为Rt△OCP的面积减去扇形OCB的面积，计算即可．解答：解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，∴AO=OC，∴∠ACO=∠A=30°．∴∠COP=2∠ACO=60°．∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC．∴∠P=30°．∴∠A=∠P．∴AC=PC．在Rt△OCP中，tan∠P=，∴OC=6，∵S△OCP=CP•OC=×6×6=18，S扇形COB=6π，∴S阴影=S△OCP﹣S扇形COB=18﹣6π，故答案为18﹣6π．点评：本题考查了切线的性质、扇形面积的计算，圆周角定理，是基础知识要熟练掌握．17．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这六个数中，任意抽取一个数，作为正比例函数y=（m2﹣5）x和二次函数y=（m+1）x2+mx+1中的m的值，恰好使所得的正比例函数的图象经过第二、四象限，且二次函数的图象的开口向上的概率为．考点：概率公式；正比例函数的性质；二次函数的性质．分析：根据正比例函数经过的象限得出m的取值，再利用二次函数图象开口方向得出m+1的取值，进而得出答案．解答：解：∵正比例函数y=（m2﹣5）x过第二、四象限，∴m2﹣5＜0，符合题意的有：﹣2，﹣1，0，1，2；∵二次函数的图象的开口向上，∴m+1＞0，符合题意的有：0，1，2；∴恰好使所得的正比例函数的图象经过第二、四象限，且二次函数的图象的开口向上的数字为：0，1，2，故恰好使所得的正比例函数的图象经过第二、四象限，且二次函数的图象的开口向上的概率为：=．故答案为：．点评：此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．如图，在矩形ABCD中，AD＞AB，将矩形ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为MN，折叠后再展开为矩形ABCD，连结CN．若△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，则的值为2．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：首先过点N作NG⊥BC于G，由四边形ABCD是矩形，易得四边形CDNG是矩形，又由折叠的性质，可得四边形AMCN是菱形，由△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，根据等高三角形的面积比等于对应底的比，可得DN：CM=1：4，然后设DN=x，由勾股定理可求得MN的长，继而求得答案．解答：解：过点N作NG⊥BC于G，∵四边形ABCD是矩形，∴四边形CDNG是矩形，AD∥BC，∴CD=NG，CG=DN，∠ANM=∠CMN，由折叠的性质可得：AM=CM，∠AMN=∠CMN，∴∠ANM=∠AMN，∴AM=AN，∴四边形AMCN是平行四边形，∵AM=CM，∴四边形AMCN是菱形，∵△CDN的面积与△CMN的面积比为1：4，∴DN：CM=1：4，设DN=x，则AN=AM=CM=CN=4x，AD=BC=5x，CG=x，∴BM=x，GM=3x，在Rt△CGN中，NG==x，在Rt△MNG中，MN==2x，∴=2，故答案为：．点评：此题考查了折叠的性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质以及勾股定理．此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意折叠中的对应关系，注意数形结合与方程思想的应用．三、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．19．如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：四边形DEBF是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题；压轴题．分析：首先根据平行线的性质可得∠BEC=∠DFA，再加上条件∠ADF=∠CBE，AF=CE，可证明△ADF≌△CBE，再根据全等三角形的性质可得BE=DF，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可．解答：证明：∵BE∥DF，∴∠BEC=∠DFA，在△ADF和△CBE中，∴△ADF≌△CBE（AAS），∴BE=DF，又∵BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．20．在初三综合素质评定结束后，为了了解年级的评定情况，现对初三某班的学生进行了评定等级的调查，绘制了如下男女生等级情况折线统计图和全班等级情况扇形统计图．（1）调查发现评定等级为合格的男生有2人，女生有1人，则全班共有50名学生．（2）补全女生等级评定的折线统计图．（3）根据调查情况，该班班主任从评定等级为合格和A的学生中各选1名学生进行交流，请用树形图或表格求出刚好选中一名男生和一名女生的概率．考点：折线统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）根据合格的男生有2人，女生有1人，得出合格的总人数，再根据评级合格的学生占6%，即可得出全班的人数；（2）根据折线统计图和扇形统计图以及全班的学生数，即可得出女生评级3A的学生和女生评级4A的学生数，即可补全折线统计图；（3）根据题意画出图表，再根据概率公式即可得出答案．解答：解：因为合格的男生有2人，女生有1人，共计2+1=3人，又因为评级合格的学生占6%，所以全班共有：3÷6%=50（人）．故答案为：50．（2）根据题意得：女生评级3A的学生是：50×16%﹣3=8﹣3=5（人），女生评级4A的学生是：50×50%﹣10=25﹣10=15（人），如图：（3）根据题意如表：∵共有12种等可能的结果数，其中一名男生和一名女生的共有7种，∴P=，答：选中一名男生和一名女生的概率为：．点评：此题考查的是折线统计图、扇形统计图和用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．四、解答题（本大题共4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卷中对应的位置上．21．先化简，再求值：（﹣）÷；其中x是不等式x﹣＞1的最大整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．分析：先化简分式，再求出不等式的解，代入求解即可．解答：解：原式===解这个不等式得x＜﹣2，x为最大整数解，∴x的值为﹣3，∴原式=．点评：本题主要考查了分式的化简求值与一元一次不等式的整数解，解题的关键是正确的化简．22．某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知看台高为1.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC（杆子的底端分别为D，C），且∠DAB=66.5°．（1）求点D与点C的高度差DH；（2）求所用不锈钢材料的总长度l．（即AD+AB+BC，结果精确到0.1米）（参考数据：sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．专题：应用题．分析：（1）已知看台有四个台阶组成，由图可看出DH由三个台阶组成，看台的总高度已知，则DH的长不难求得；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形，从而得到BC=MH，再利用三角函数可求得AD，AB的长．那么所用不锈钢材料的总长度l就不难得到了．解答：解：（1）DH=1.6×=1.2（米）；（2）过B作BM⊥AH于M，则四边形BCHM是矩形．∴MH=BC=1∴AM=AH﹣MH=1+1.2﹣1=1.2．在Rt△AMB中，∠A=66.5°．∴AB=（米）．∴l=AD+AB+BC≈1+3.0+1=5.0（米）．答：点D与点C的高度差DH为1.2米；所用不锈钢材料的总长度约为5.0米．点评：此题主要考查学生对坡度坡角的理解及解直角三角形的综合运用能力．23．某商场销售一种品牌羽绒服和防寒服，其中羽绒服的售价是防寒服售价的5倍还多100元，1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，销售总收入为58.6万元．（1）求羽绒服和防寒服的售价；（2）春节后销售进入淡季，2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，求m的值．考点：一元二次方程的应用；一元一次方程的应用．分析：（1）根据题意求出羽绒服与防寒服销量，进而表示出两种服装的价格，进而得出等式求出即可；（2）根据题意表示出羽绒服的销量与价格，进而结合销售总收入下降为16.04万元得出等式求出即可．解答：解：（1）设防寒服的售价为x元，则羽绒服的售价为5x+100元，∵1月份（春节前期）共销售500件，羽绒服与防寒服销量之比是4：1，∴羽绒服与防寒服销量分别为：400件和100件，根据题意得出：400（5x+100）+100x=58.6万，解得：x=260，∴5x+100=1400（元），答：羽绒服和防寒服的售价为：1400元，260元；（2）∵2月份羽绒服销量下滑了6m%，售价下滑了4m%，防寒服销量和售价都维持不变，结果销售总收入下降为16.04万元，∴400（1﹣6m%）×1400×（1﹣4m%）+100×260=16.04万解得：m1=10，m2=（不合题意舍去），答：m的值为10．点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出正确的等量关系是解题关键．24．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=α（0°＜α＜60°），将线段BC绕点B逆时针旋转60°得到线段BD．（1）如图1，直接写出∠ABD的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判断△ABE的形状并加以证明；（3）在（2）的条件下，连接DE，若∠DEC=45°，求α的值．考点：全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质；等腰直角三角形；旋转的性质．专题：压轴题．分析：（1）求出∠ABC的度数，即可求出答案；。

北京市海淀区2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

北京市海淀区2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，在矩形ABCD 中AB ＝2，BC ＝1，将矩形ABCD 绕顶点B 旋转得到矩形A'BC'D ，点A 恰好落在矩形ABCD 的边CD 上，则AD 扫过的部分（即阴影部分）面积为（）A ．8πB ．222π-C ．23π-D ．6π 2．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x 千米/小时，根据题意，得 A ．B ．C ．D ．3．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )A ．B ．C ．D ．4．2018年春运，全国旅客发送量达29.8亿人次，用科学记数法表示29.8亿，正确的是（） A ．29.8×109B ．2.98×109C ．2.98×1010D ．0.298×10105．已知一元二次方程2310x x --= 的两个实数根分别是 x 1 、 x 2 则 x 12 x 2 + x 1 x 22 的值为（） A ．-6B ．- 3C ．3D ．66．如图是几何体的俯视图，所表示数字为该位置小正方体的个数，则该几何体的正视图是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在四边形ABCD 中，∠A=120°，∠C=80°．将△BMN 沿着MN 翻折，得到△FMN ．若MF ∥AD ，FN ∥DC ，则∠F 的度数为（）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°8．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°9．下列各数中，最小的数是（） A ．﹣4 B ．3 C ．0 D ．﹣2 10．计算：()()223311aa a ---的结果是( )A ．()21ax -B ．31a -． C ．11a - D ．31a + 11．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，那么正比例函数y=kx 和反比例函数y=bx在同一坐标系中的图象的形状大致是（）A．B．C．D．12．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为____个.14．如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC=，则对角线AC的长为____.15．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．16．已知正方形ABCD的边长为8，E为平面内任意一点，连接DE，将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到DG，当点B，D，G在一条直线上时，若2，则CE的长为_____．17．不透明的袋子里装有2个白球，1个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________．18．已知一组数据3，4，6，x，9的平均数是6，那么这组数据的方差等于________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，已知▱ABCD．作∠B的平分线交AD于E点。

北京市九年级下学期数学3月月考试卷

北京市九年级下学期数学3月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）—3的倒数是（）A . 3B . -3C .D .2. （2分） (2016九上·黔西南期中) 下列平面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2019七下·恩施月考) 如图，将一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°；则下列结论正确的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）某县为了大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新。

2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为（）A . 20﹪,-220﹪B . 40﹪C . -220﹪D . 20﹪5. （2分）(2019·贵池模拟) 下表，是池州市今年“五一”这周内日最高气温的统计表，关于这7天的日最高气温的众数，中位数，方差分别是：（）日期29日30日5月1日2日3日4日5日日最高气温16°C19°C22°C24°C26°C24°C23°CA . 24，23，10B . 24，23，C . 24，22，10D . 24，22，6. （2分） (2018九上·罗湖期末) 若关于X的一元二次方程X2一X一3m=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）A . m>B . m<C . m>一D . m<一二、填空题 (共10题；共13分)7. （1分）(2017·齐齐哈尔) 因式分解：4m2﹣36=________．8. （1分）(2017·永定模拟) 在我国南海某海域探明可燃冰储量约有194亿立方米，数字19400000000用科学记数法表示正确的是________．9. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．10. （2分）(2012·抚顺) 在一个不透明的盒子中装有2个红球和若干个白球，若再放进4个红球（盒子中所有球除颜色外其它完全相同），摇匀后，从中摸出一个球，摸到红球的概率恰好是，那么此盒子中原有白球的个数是________．11. （1分） (2020七上·无锡期末) 若代数式的值为，则代数式的值为________．12. （2分）函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为________．13. （2分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为________（结果保留π）．14. （1分） (2019九上·保山期中) 正三角形内接于⊙ ，⊙ 的半径为，则这个正三角形的面积为________.15. （1分） (2018九上·惠山期中) 如图，正方形ABCD的边长为1，点A与原点重合，点B在y轴的正半轴上，点D在x轴的负半轴上，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°至正方形AB'C′D′的位置，B'C′与CD相交于点M，则点M的坐标为________．16. （1分） (2018九上·苏州月考) 如图，在矩形中，是边上一点，连接，将矩形沿翻折，使点落在边上点处，连接 .在上取点，以点为圆心，长为半径作⊙ 与相切于点 .若，，给出下列结论:① 是的中点;②⊙ 的半径是2; ③ ;④ .其中正确的是________.(填序号)三、解答题 (共10题；共102分)17. （10分）(2017·深圳模拟) 计算：|﹣1+ |﹣﹣（5﹣π）0+4cos45°．18. （15分）(2017·河源模拟) 某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有________名；（2）把条形统计图补充完整；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？19. （6分） (2012九上·吉安竞赛) 某联欢会上有一个有奖游戏，规则如下：有5张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张是笑脸，其余3张是哭脸．现将5张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，若翻到的纸牌中有笑脸就有奖，没有笑脸就没有奖．（1）小芳获得一次翻牌机会，她从中随机翻开一张纸牌．小芳得奖的概率是．（2）小明获得两次翻牌机会，他同时翻开两张纸牌．小明认为这样得奖的概率是小芳的两倍，你赞同他的观点吗？请用树形图或列表法进行分析说明．20. （5分）如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF求证：AE=CF．21. （5分）如图，某建筑物BC顶部有釕一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小红在D处观测旗杆顶部A的仰角为47°，观测旗杆底部B的仰角为42°已知点D到地面的距离DE为1.56m，EC=21m，求旗杆AB的高度和建筑物BC的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．22. （10分） (2016九上·北京期中) 在2014年“元旦”前夕，某商场试销一种成本为30元的文化衫，经试销发现，若每件按34元的价格销售，每天能卖出36件；若每件按39元的价格销售，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）是销售价格x （元）的一次函数．（1）直接写出y与x之间的函数关系式y=________（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，每件的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润P最大？23. （10分） (2019八下·丰润期中) 如图，矩形ABCD中，点E ， F分别在边AB ， CD上，点G ， H在对角线AC上，EF与AC相交于点O ， AG=CH ， BE=DF ．（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；（2）若EG=EH，DC=8，AD=4，求AE的长．24. （11分）(2019·祥云模拟) 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于点A、B，抛物线经过点A和点B，与x轴的另一个交点为C，动点D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向O点运动，同时动点E从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向A点运动，设运动的时间为t秒，0﹤t﹤5.（1）求抛物线的解析式；（2）当t为何值时，以A、D、E为顶点的三角形与△AOB相似；（3）当△ADE为等腰三角形时，求t的值；（4）抛物线上是否存在一点F，使得以A、B、D、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出F点的坐标；若不存在，说明理由.25. （15分） (2018八上·如皋期中) 已知：如图1，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（﹣m，﹣m）为AC上的点（m＞0）（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直且相等？请说明理由；（3）如图2，若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且∠PQA=60°，当Q在第四象限内运动时，求∠APQ与∠PBQ的度数和．26. （15分）(2018·宜昌) 如图，在平面直角坐标系中，矩形OADB的顶点A，B的坐标分别为A（﹣6，0），B（0，4）．过点C（﹣6，1）的双曲线y= （k≠0）与矩形OADB的边BD交于点E．（1）填空：OA=________，k=________，点E的坐标为________；（2）当1≤t≤6时，经过点M（t﹣1，﹣ t2+5t﹣）与点N（﹣t﹣3，﹣ t2+3t﹣）的直线交y轴于点F，点P是过M，N两点的抛物线y=﹣ x2+bx+c的顶点．①当点P在双曲线y= 上时，求证：直线MN与双曲线y= 没有公共点；②当抛物线y=﹣ x2+bx+c与矩形OADB有且只有三个公共点，求t的值；③当点F和点P随着t的变化同时向上运动时，求t的取值范围，并求在运动过程中直线MN在四边形OAEB中扫过的面积．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共13分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共10题；共102分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、24-4、25-1、25-2、25-3、26-1、。

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册月考数学试卷3月份1

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册月考数学试卷（3月份）创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B．2 C．D．2．方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．23．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105B．45.1×106 C．4.51×107D．0.451×1084．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B． +=C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x65．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．y=C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣77．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=0.5 D．﹣=0.58．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．9．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m ≠1的实数），其中结论正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：﹣3+2=．12．计算：﹣2等于．13．不等式组的解集是．14．化简÷（﹣）的结果是．15．若2a x+y b5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是．16．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=．17．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．18．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A 的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是．三、简答题（共96分）19．（1）计算：﹣（）﹣2+|﹣2|﹣2tan60°+0（2）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．20．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．21．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．22．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？24．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？25．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？26．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=，b=；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+=（+）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？27．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B 地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D （3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）求点A坐标及抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣2的相反数等于（）A．﹣2 B．2 C．D．【考点】相反数．【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：﹣2的相反数是﹣（﹣2）=2．故选：B．2．方程2x﹣1=3的解是（）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．2【考点】解一元一次方程．【分析】方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：方程2x﹣1=3，移项合并得：2x=4，解得：x=2，故选D3．在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A．451×105B．45.1×106 C．4.51×107D．0.451×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：45 100 000=4.51×107，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B． +=C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．【解答】解：A、a+2a=2a≠2a2，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误；D、（x2）3=x6，故本选项正确．故选D．5．一元二次方程4x2+1=4x的根的情况是（）A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根【考点】根的判别式．【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．【解答】解：原方程可化为：4x2﹣4x+1=0，∵△=42﹣4×4×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选C．6．在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A．y=﹣x+3 B．y=C．y=2x D．y=﹣2x2+x﹣7【考点】二次函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将（0，0）代入各选项进行判断即可．【解答】解：A、当x=0时，y=3，不经过原点，故本选项错误；B、反比例函数，不经过原点，故本选项错误；C、当x=0时，y=0，经过原点，故本选项正确；D、当x=0时，y=﹣7，不经过原点，故本选项错误；故选C．7．某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）A．﹣=20 B．﹣=20C．﹣=0.5 D．﹣=0.5【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设原价每瓶x元，根据某校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，可列方程．【解答】解：设原价每瓶x元，﹣=20．故选B．8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c在同一直角坐标系内的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据二次函数的图象得出a，b，c的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0，∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0，∵函数y=，a＜0，∴图象经过二、四象限，∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限，故选：B．9．如图，反比例函数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】本题可从反比例函数图象上的点E、M、D入手，分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与|k|的关系，列出等式求出k值．=，S△【解答】解：由题意得：E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE=，OAD过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=|k|，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，=4S□ONMG=4|k|，∴S矩形ABCO由于函数图象在第一象限，k＞0，则++9=4k，解得：k=3．故选C．10．已知二次函数y=ax2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m （am+b）（m ≠1的实数），其中结论正确的个数有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a ＜0，c＞0，﹣=1，∴b=﹣2a＞0，∴abc＜0，此结论正确；②当x=﹣1时，由图象知y＜0，把x=﹣1代入解析式得：a﹣b+c＜0，∴b＞a+c，∴②错误；③图象开口向下，与y轴交于正半轴，对称轴为x=1，能得到：a＜0，c＞0，﹣=1，所以b=﹣2a，所以4a+2b+c=4a﹣4a+c＞0．∴③正确；④∵由①②知b=﹣2a且b＞a+c，∴2c＜3b，④正确；⑤∵x=1时，y=a+b+c（最大值），x=m时，y=am2+bm+c，∵m≠1的实数，∴a+b+c＞am2+bm+c，∴a+b＞m（am+b）．∴⑤错误．故选：B．二、填空题（每题3分，共24分）11．计算：﹣3+2=﹣1．【考点】有理数的加法．【分析】由绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0，即可求得答案．【解答】解：﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．12．计算：﹣2等于2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．13．不等式组的解集是﹣＜x＜3．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出两个不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：由（1）得：x＜3；由（2）得：x＞﹣．∴﹣＜x＜3．14．化简÷（﹣）的结果是．【考点】分式的混合运算．【分析】先算减法，再分子分母分解因式，同时把除法变成乘法，最后求出即可．【解答】解：原式=÷=•=，故答案为：．15．若2a x+y b5与﹣3ab2x﹣y是同类项，则2x﹣5y的立方根是．【考点】立方根；同类项．【分析】依据同类项的定义可得到得到x、y的方程组，从而可求得x，y的值，然后再求得代数式的值，最后利用立方根的性质求解即可．【解答】解：∵2a x+y b5与﹣3ab2x﹣y是同类项，∴x+y=1，2x﹣y=5．解得：x=2，y=﹣1．∴2x﹣5y=9．∴2x﹣5y的立方根是．故答案为：．16．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2=25．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．17．过点（﹣1，7）的一条直线与x轴，y轴分别相交于点A，B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】依据与直线平行设出直线AB的解析式y=﹣x+b；代入点（﹣1，7）即可求得b，然后求出与x轴的交点横坐标，列举才符合条件的x 的取值，依次代入即可．【解答】解：∵过点（﹣1，7）的一条直线与直线平行，设直线AB 为y=﹣x+b；把（﹣1，7）代入y=﹣x+b；得7=+b，解得：b=，∴直线AB的解析式为y=﹣x+，令y=0，得：0=﹣x+，解得：x=，∴0＜x＜的整数为：1、2、3；把x等于1、2、3分别代入解析式得4、、1；∴在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是（1，4），（3，1）．故答案为：（1，4），（3，1）．18．如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP1，以点P1和线段P1A 的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在第五个正三角形上的顶点P6的坐标是（，）．【考点】规律型：点的坐标；等边三角形的性质．【分析】根据O（0，0），A（2，0）为顶点作△OAP1，再以P1和P1A的中B 为顶点作△P1BP2，再P2和P2B的中C为顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，结合图形求出点P6的坐标．【解答】解：由题意可得，每一个正三角形的边长都是上个三角形的边长的，则第六个正三角形的边长是，故顶点P6的横坐标是，P5纵坐标是=，P6的纵坐标为，故答案为：（，）．三、简答题（共96分）19．（1）计算：﹣（）﹣2+|﹣2|﹣2tan60°+0（2）化简：[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y．【考点】整式的除法；实数的运算；单项式乘多项式；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）直接利用算术平方根以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质和绝对值、特殊角的三角函数值分别化简求出答案；（2）直接利用单项式乘以多项式以及合并同类项法则化简，进而利用多项式除法运算法则求出答案．【解答】解：（1）﹣（）﹣2+|﹣2|﹣2tan60°+0=3﹣9+2﹣﹣2+1=﹣6；（2）[x（x2y2﹣xy）﹣y（x2﹣x3y）]÷x2y=[（x3y2﹣x2y）﹣x2y+x3y2]÷x2y=（2x3y2﹣2x2y）÷x2y=2xy﹣2．20．解不等式：≤﹣1，并把解集表示在数轴上．【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．【分析】先去分母，再去括号，移项、合并同类项，把x的系数化为1即可．【解答】解：去分母得，4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号得，8x﹣4≤9x+6﹣12，移项得，8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项得，﹣x≤﹣2，把x的系数化为1得，x≥2．在数轴上表示为：．21．先化简（1+）÷，再从1，2，3三个数中选一个合适的数作为x的值，代入求值．【考点】分式的化简求值．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x=3代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=x﹣2，当x=3时，原式=3﹣2=1．22．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．【考点】一元二次方程的应用．【分析】本题可设小路的宽为xm，将4块种植地平移为一个长方形，长为（40﹣x）m，宽为（32﹣x）m．根据长方形面积公式即可求出小路的宽．【解答】解：设小路的宽为xm，依题意有（40﹣x）（32﹣x）=1140，整理，得x2﹣72x+140=0．解得x1=2，x2=70（不合题意，舍去）．答：小路的宽应是2m．23．我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图象，其中BC段是双曲线的一部分．请根据图中信息解答下列问题：（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？（2）求k的值；（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？【考点】反比例函数的应用；一次函数的应用．【分析】（1）根据图象直接得出大棚温度18℃的时间为12﹣2=10（小时）；（2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可；（3）将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【解答】解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为12﹣2=10小时．（2）∵点B（12，18）在双曲线y=上，∴18=，∴解得：k=216．（3）当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．24．某商场购进一种每件价格为100元的新商品，在商场试销发现：销售单价x（元/件）与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：（1）求出y与x之间的函数关系式；（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），根据所给函数图象列出关于kb的关系式，求出k、b的值即可；（2）把每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式化为二次函数顶点式的形式，由此关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b（k≠0），由所给函数图象可知，，解得．故y与x的函数关系式为y=﹣x+180；（2）∵y=﹣x+180，∴W=（x﹣100）y=（x﹣100）（﹣x+180）=﹣x2+280x﹣18000=﹣（x﹣140）2+1600，∵a=﹣1＜0，∴当x=140时，W最大=1600，∴售价定为140元/件时，每天最大利润W=1600元．25．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．26．阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=（1+）2．善于思考的小明进行了以下探索：设a+b=（m+n）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b=m2+2n2+2mn．∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=m2+3n2，b=2mn；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：4+ 2=（1+ 1）2；（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值？【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）根据完全平方公式运算法则，即可得出a、b的表达式；（2）首先确定好m、n的正整数值，然后根据（1）的结论即可求出a、b的值；（3）根据题意，4=2mn，首先确定m、n的值，通过分析m=2，n=1或者m=1，n=2，然后即可确定好a的值．【解答】解：（1）∵a+b=，∴a+b=m2+3n2+2mn，∴a=m2+3n2，b=2mn．故答案为：m2+3n2，2mn．（2）设m=1，n=1，∴a=m2+3n2=4，b=2mn=2．故答案为4、2、1、1．（3）由题意，得：a=m2+3n2，b=2mn∵4=2mn，且m、n为正整数，∴m=2，n=1或者m=1，n=2，∴a=22+3×12=7，或a=12+3×22=13．27．甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B 地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4.5，甲从A到B共用了（+7）小时，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，利用乙两段时间内的路程和为460列方程4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），计算出4v=360，则可得到D（4，360），E（4.5，360），然后利用待定系数法求出线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；（3）先计算60×=40，则可得到C（0，40），再利用待定系数法求出直线CF的解析式为y=60x+40，和直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），然后利用函数值相差15列方程：当60x+40﹣90x=15，解得x=；当90x﹣（60x+40）=15，解得x=；当40x+180﹣（60x+40）=15，解得 x=．【解答】解：（1）a=4.5，甲车的速度==60（千米/小时）；（2）设乙开始的速度为v千米/小时，则4v+（7﹣4.5）（v﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），4v=360，则D（4，360），E（4.5，360），设直线EF的解析式为y=kx+b，把E（4.5，360），F（7，460）代入得，解得．所以线段EF所表示的y与x的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）；（3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C（0，40），设直线CF的解析式为y=mx+n，把C（0，40），F（7，460）代入得，解得，所以直线CF的解析式为y=60x+40，易得直线OD的解析式为y=90x（0≤x≤4），设甲乙两车中途相遇点为G，由60x+40=90x，解得x=小时，即乙车出发小时后，甲乙两车相遇，当乙车在OG段时，由60x+40﹣90x=15，解得x=，介于0～小时之间，符合题意；当乙车在GD段时，由90x﹣（60x+40）=15，解得x=，介于～4小时之间，符合题意；当乙车在DE段时，由360﹣（60x+40）=15，解得x=，不介于4～4.5之间，不符合题意；当乙车在EF段时，由40x+180﹣（60x+40）=15，解得x=，介于4.5～7之间，符合题意．所以乙车出发小时或小时或小时，乙与甲车相距15千米．28．如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D （3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．（1）求点A坐标及抛物线的解析式．（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，可求得点A的坐标，然后设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，将点C代入即可求得答案；（2）分别从∠QPC=90°与∠PQC=90°，利用cos∠QPC求解即可求得答案；（3）首先设直线AC的解析式为y=kx+b，利用待定系数法即可求得直线AC的解析式，然后求得点Q的坐标，继而求得S△ACQ =S△AFQ+S△CPQ=FQ•AG+FQ•DG=FQ（AG+DG）=﹣（t﹣2）2+1，则可求得答案．【解答】解：（1）∵抛物线的对称轴为x=1，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4），点A在DE上，∴点A坐标为（1，4），设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+4，把C（3，0）代入抛物线的解析式，可得a（3﹣1）2+4=0，解得a=﹣1．∴抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2+4，即y=﹣x2+2x+3；（2）依题意有：OC=3，OE=4，∴CE===5，当∠QPC=90°时，∵cos∠QPC==，∴=，解得t=；当∠PQC=90°时，∵cos∠QCP==，∴=，解得t=．∴当t=或t=时，△PCQ为直角三角形；（3）∵A（1，4），C（3，0），设直线AC的解析式为y=kx+b，则，解得：．故直线AC的解析式为y=﹣2x+6．∵P（1，4﹣t），将y=4﹣t代入y=﹣2x+6中，得x=1+，∴Q点的横坐标为1+，将x=1+代入y=﹣（x﹣1）2+4中，得y=4﹣．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 ∴Q 点的纵坐标为4﹣， ∴QF=（4﹣）﹣（4﹣t ）=t ﹣， ∴S △ACQ =S △AFQ +S △CPQ =FQ •AG +FQ •DG=FQ （AG +DG ）=FQ •AD=×2（t ﹣）=﹣（t ﹣2）2+1，∴当t=2时，△ACQ 的面积最大，最大值是1．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。

北京市十一学校2019-2020学年九年级(下)月考数学试卷(3月份) 解析版

2019-2020学年十一学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）一．选择题（共8小题）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×10102．下列各式中运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．4a﹣3a＝1C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3a2+2a3＝5a53．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＝0B．b＜a C．ab＞0D．|b|＜|a|4．与是同类二次根式，符合条件的a的值可以是（）A．12B．14C．D．245．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（）A．将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象B．将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象C．将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象D．将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣1的图象6．关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．函数图象经过点（2，2）B．函数图象位于第一、三象限C．当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大D．当x＞1时，y＜﹣47．二次函数y＝kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k≤1B．k≥1C．k＜1D．0＜k＜18．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③9a﹣3b+c＝0；④若m＞n＞0，则x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．③④二．填空题（共8小题）9．计算：﹣2＝．10．若分式有意义，则m的取值范围是．11．分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝．12．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是．（写出一个即可）13．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x≠1时，y＞0．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式．14．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%………若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为．15．两个函数y＝ax+b和y＝（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式ax+b＞的解集．16．一道作图题如下：已知：如图1，∠ABC，及BC边上一点D．求作：一点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且到B，D两点的距离相等．下面是一位同学的作图过程（图2）：（1）作∠ABC的平分线BE；（2）作线段BD的垂直平分线l，与BE交于点P．所以点P就是所求作的点．则该作图的依据是．三．解答题（共12小题）17．计算：2sin30°﹣|1﹣|﹣cos45°+．18．解不等式组：19．计算：．20．解方程：＝1．21．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．22．二次函数y＝x2+bx上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣10m…（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m＝；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．23．博文书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元以上一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？24．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下甲7886748175768770759075798170748086698377乙93738881728194837783 80817081737882807040按如下分数段整理、描述这两组样本数据40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100成绩x人数部门甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为；b．可以推断出部门员工的生产技能水平较高，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）25．如图，在平面直角坐标系xOy 中，曲线y＝经过点A．（1）求曲线y＝的表达式；（2）直线y＝ax+3（a≠0）与曲线y＝围成的封闭区域为图象G．①当a＝﹣1时，直接写出图象G上的整数点个数是；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边界．）②当图象G内只有3个整数点时，直接写出a的取值范围．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22017的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22016+22017，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22017+22018，将下式减去上式得：2S﹣S＝22018﹣1，即S＝22018﹣1，即1+2+22+23+24+…22017＝22018﹣1请你仿照此法计算（1）1+2+22+23+24 (29)（2）1+5+52+53+54…+5n（其中n为正整数）．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝+nx﹣m与y轴交于点A，将点A向左平移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含m的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（﹣1，﹣m），Q（﹣3，1）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．28．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于x轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于x轴，直线l的二次对称点．例如：点Q（0，1）关于x轴，直线x＝1的二次对称点是Q′（2，﹣1）．（1）如图1，点A（0，﹣1）．①若点B是点A关于x轴，直线l1：x＝2的二次对称点，则点B的坐标为；②点C（﹣4，1）是点A关于x轴，直线l2：x＝a的二次对称点，则a的值为；③点D（﹣1，0）是点A关于x轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为；（2）如图2，⊙O的半径为2．若⊙O上存在点M，使得点M′是点M关于x轴，直线l4：x＝b的二次对称点，且点M'在射线y＝x（x≥0）上，求b的取值范围；（3）E（0，t）是y轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N′是点N关于x轴，直线15：y＝x的二次对称点，且点N'在x轴上，直接写出t的取值范围．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 400 000 000人，这个数用科学记数法表示为（）A．44×108B．4.4×109C．4.4×108D．4.4×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 400 000 000＝4.4×109，故选：B．2．下列各式中运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．4a﹣3a＝1C．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b D．3a2+2a3＝5a5【分析】根据合并同类项的法则把系数相加即可．【解答】解：A、合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故A不符合题意；B、合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故B不符合题意；C、合并同类项时，把同类项的系数相加作为结果的系数，字母和字母的指数不变，故C符合题意；D、不是同类项不能合并，故D不符合题意；故选：C．3．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b＝0B．b＜a C．ab＞0D．|b|＜|a|【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．4．与是同类二次根式，符合条件的a的值可以是（）A．12B．14C．D．24【分析】根据同类二次根式的概念来答题即可．【解答】解：a＝12时，＝2a＝14时，＝a＝时，＝a＝24时，＝2其中，与是同类二次根式．故选：C．5．关于下列二次函数图象之间的变换，叙述错误的是（）A．将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象B．将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象C．将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象D．将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2﹣1的图象【分析】根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、将y＝﹣2x2+1的图象向下平移3个单位得到y＝﹣2x2﹣2的图象，故A 选项不符合题意；B、将y＝﹣2（x﹣1）2的图象向左平移3个单位得到y＝﹣2（x+2）2的图象，故B选项不符合题意；C、将y＝﹣2x2的图象沿x轴翻折得到y＝2x2的图象，故C选项不符合题意；D、将y＝﹣2（x﹣1）2+1的图象沿y轴翻折得到y＝﹣2（x+1）2+1的图象，故D选项符合题意．故选：D．6．关于反比例函数y＝﹣，下列说法正确的是（）A．函数图象经过点（2，2）B．函数图象位于第一、三象限C．当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大D．当x＞1时，y＜﹣4【分析】直接利用反比例函数的性质分别分析得出答案．【解答】解：A、关于反比例函数y＝﹣，函数图象经过点（2，﹣2），故此选项错误；B、关于反比例函数y＝﹣，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y＝﹣，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y＝﹣，当x＞1时，y＞﹣4，故此选项错误；故选：C．7．二次函数y＝kx2+2x+1的部分图象如图所示，则k的取值范围是（）A．k≤1B．k≥1C．k＜1D．0＜k＜1【分析】根据图象与x轴由两个交点，并且开口向上即可得k的取值范围．【解答】解：观察二次函数y＝kx2+2x+1的部分图象可知：k＞0，且4﹣4k＞0即k＜1，解得0＜k＜1．故选：D．8．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③9a﹣3b+c＝0；④若m＞n＞0，则x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．②③D．③④【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点即可判断；②根据抛物线的对称轴方程即可判断；③根据抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1可得抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣3，0），即可判断；④根据m＞n＞0，得出m﹣1和n﹣1的大小及其与﹣1的关系，利用二次函数的性质即可判断．【解答】解：①观察图象可知：a＜0，b＜0，c＞0，∴abc＞0，所以①错误；②∵对称轴为直线x＝﹣1，即﹣＝﹣1，解得b＝2a，即2a﹣b＝0，所以②错误；③∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），且对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），当a＝﹣3时，y＝0，即9a﹣3b+c＝0，所以③正确；∵m＞n＞0，∴m﹣1＞n﹣1＞﹣1，由x＞﹣1时，y随x的增大而减小知x＝m﹣1时的函数值小于x＝n﹣1时的函数值，故D正确；故选：D．二．填空题（共8小题）9．计算：﹣2＝﹣1．【分析】先将带分数化为假分数，再算乘除法，最后进行加法运算即可．【解答】解：原式＝﹣×（﹣）+×（﹣）＝﹣﹣＝﹣1，故答案为﹣1．10．若分式有意义，则m的取值范围是m≠﹣3．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式有意义，∴2m+6≠0，解得：m≠﹣3．故答案为：m≠﹣3．11．分解因式：a2b﹣4ab2+4b3＝b（a﹣2b）2．【分析】根据提公因式法，完全平方公式，可得答案．【解答】解：原式＝b（a2﹣4ab+4b2）＝b（a﹣2b）2，故答案为：b（a﹣2b）2．12．若一个反比例函数图象的每一支上，y随x的增大而减小，则此反比例函数表达式可以是y＝（答案不唯一）．．（写出一个即可）【分析】反比例函数的图象在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，则反比例函数的反比例系数k＞0；反之，只要k＜0，则反比例函数在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．【解答】解：只要使反比例系数大于0即可．如y＝，答案不唯一．故答案为：y＝（答案不唯一）．13．老师给出一个二次函数，甲、乙、丙、丁四名同学各指出这个函数的一个性质．甲：函数图象不经过第三、四象限；乙：当x＜1时，y随x的增大而减小；丙：函数有最小值；丁：当x≠1时，y＞0．已知这四位同学的描述都正确，请你写出满足上述所有性质的一个二次函数表达式y＝（x﹣1）2．【分析】根据二次函数的性质得到a＞0，△≤0，再利用当x≠1时，y＞0可判断抛物线的顶点坐标为（1，0），然后a取一个正数可得到一个满足条件的二次函数解析式．【解答】解：∵函数图象不经过第三、四象限，∴a＞0，△≤0，∵当x≠1时，y＞0，∴抛物线的顶点坐标为（1，0），当a取1时，对应的抛物线解析式为y＝（x﹣1）2．故答案为y＝（x﹣1）2．14．《个人所得税》规定：全月总收入不超过3500元的免征个人工资薪金所得税，超过3500元，超过的部分（记为x）按阶梯征税，税率如下：级数x税率1不超过1500元的部分3%2超过1500元至4500元的部分10%3超过4500元至9000元的部分20%………若某人工资薪金税前为7000元，则税后工资薪金为6755元．【分析】根据7000元超过3500元，所以应纳税部分是7000﹣3500＝3500元，3500元分成2部分，第一部分1500元，按照3%纳税，剩下的3500﹣1500＝2000元，按照10%纳税，分别根据应纳税额＝收入×税率，求出两部分的应纳税额，即可得出税后工资薪金．【解答】解：税后工资薪金为：7000﹣1500×3%﹣（7000﹣3500﹣1500）×10%＝6755（元），故答案为：6755元15．两个函数y＝ax+b和y＝（abc≠0）的图象如图所示，请直接写出关于x的不等式ax+b ＞的解集﹣3＜x＜0或x＞1．【分析】结合函数图象，写出直线在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可．【解答】解：当﹣3＜x＜0或x＞1时，ax+b＞，所以关于x的不等式ax+b＞的解集为﹣3＜x＜0或x＞1．故答案为﹣3＜x＜0或x＞1．16．一道作图题如下：已知：如图1，∠ABC，及BC边上一点D．求作：一点P，使点P到∠ABC两边的距离相等，且到B，D两点的距离相等．下面是一位同学的作图过程（图2）：（1）作∠ABC的平分线BE；（2）作线段BD的垂直平分线l，与BE交于点P．所以点P就是所求作的点．则该作图的依据是角平分线上的点到角的两边距离相等或线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．．【分析】根据角平分线的性质、线段的垂直平分线的性质即可解决问题．【解答】解：∵点P在∠ABC的平分线上，∴点P到∠ABC两边的距离相等（角平分线上的点到角的两边距离相等），∵点P在线段BD的垂直平分线上，∴PB＝PD（线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等），故答案为角平分线上的点到角的两边距离相等或线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．三．解答题（共12小题）17．计算：2sin30°﹣|1﹣|﹣cos45°+．【分析】首先计算开方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：2sin30°﹣|1﹣|﹣cos45°+＝2×﹣+1﹣+＝2﹣18．解不等式组：【分析】分别解不等式，进而得出不等式组的解集．【解答】解：，解①得：x＞﹣2，解②得：x＜3，∴不等式组的解集为：﹣2＜x＜3．19．计算：．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：，＝，＝，＝，＝1．20．解方程：＝1．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：4+x（x+1）＝x2﹣1，解得：x＝﹣5，经检验：x＝﹣5是原分式方程的根，则原分式方程的解为x＝﹣5．21．2019年第六届世界互联网大会在乌镇召开，小南和小西参加了某分会场的志愿服务工作，本次志愿服务工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．请你用画树状图或列表法求出小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务的概率．【分析】分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，记小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务为事件M．利用列表法求出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．【解答】解：分别用字母A，B，C代替引导员、联络员和咨询员岗位，记小南和小西恰好被分配到同一个岗位进行志愿服务为事件M．用列表法列举所有可能出现的结果：A B C小南小西A AA AB ACB BA BB BCC CA CB CC由表中可以看出，所有可能的结果有9种，并且这9种结果出现的可能性相等，所有可能的结果中，满足事件M的结果有3种，即AA，BB，CC，∴P（M ）＝＝．22．二次函数y＝x2+bx上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：x…﹣10123…y…30﹣10m…（1）直接写出此二次函数的对称轴；（2）求b的值；（3）直接写出表中的m值，m＝3；（3）在平面直角坐标系xOy中，画出此二次函数的图象．【分析】（1）观察图象，找到纵坐标相同的两点，从而确定对称轴即可；（2）根据对称轴公式求得b值即可；（3）根据对称性确定m的值即可；（4）结合表格确定抛物线的图象即可．【解答】解：（1）观察表格发现图象经过（0，0），（2，0），∴对称轴x＝＝1．（2）∵二次函数y＝x2+bx的图象经过点（1，﹣1），∴b＝﹣2．（3）根据对称性得：m＝3（4）如图：23．博文书店举行购书优惠活动：①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；②一次性购书超过100元但不超过200元一律打九折；③一次性购书200元以上一律打七折．小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是多少元？【分析】设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分x≤、＜x≤、＜x≤100及x＞100四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，根据题意得：当3x≤100，即x≤时，x+3x＝229.4，解得：x＝57.35（舍去）；当100＜3x≤200，即＜x≤时，x+0.9×3x＝229.4，解得：x＝62，∴x+3x＝248；当3x＞200且x≤100，即＜x≤100时，x+0.7×3x＝229.4，解得：x＝74，∴x+3x＝296；当x＞100时，0.9x+0.7×3x＝229.4，解得：x≈76.47（舍去）．答：小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．24．某工厂甲、乙两个部门各有员工400人，为了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整．从甲、乙两个部门各随机抽取20名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如下甲78867481757687707590 75798170748086698377乙93738881728194837783 80817081737882807040按如下分数段整理、描述这两组样本数据成绩x40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100人数部门甲0011171乙（说明：成绩80分及以上为生产技能优秀，70﹣79分为生产技能良好，60﹣﹣69分为生产技能合格，60分以下为生产技能不合格）两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：部门平均数中位数众数甲78.377.575乙7880.581得出结论：a．估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240；b．可以推断出甲或乙部门员工的生产技能水平较高，理由为①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．或①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【分析】a．根据收集数据填写表格即可求解；b．用乙部门优秀员工人数除以20乘以400即可得出答案，根据情况进行讨论分析，理由合理即可．【解答】解：填表如下：成绩x 人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙100710 2a.×400＝240（人）．故估计乙部门生产技能优秀的员工人数为240人；b．答案不唯一，理由合理即可．可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高．或可以推断出乙部门员工的生产技能水平较高，理由为：①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．故答案为：1，0，0，7，10，2；240；甲或乙，①甲部门生产技能测试中，平均分较高，表示甲部门员工的生产技能水平较高；②甲部门生产技能测试中，没有技能不合格的员工，表示甲部门员工的生产技能水平较高；或①乙部门生产技能测试中，中位数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高；②乙部门生产技能测试中，众数较高，表示乙部门员工的生产技能水平较高．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线y＝经过点A．（1）求曲线y＝的表达式；（2）直线y＝ax+3（a≠0）与曲线y＝围成的封闭区域为图象G．①当a＝﹣1时，直接写出图象G上的整数点个数是3；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边界．）②当图象G内只有3个整数点时，直接写出a的取值范围．【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）①画出直线y＝﹣x+3，根据图象可得整点的个数；②画图计算边界时点a的值，可得a的取值．【解答】解：（1）∵A（1，1），∴k＝1.1∴．2（2）①当a＝﹣1时，直线解析式为y＝﹣x+3，如图所示，图象G上的整点有（1，1），（2，1），（1，2）有3个；故答案为3；②当直线经过（3，1）时，则﹣3a+3＝1，解得a＝﹣，观察图象可知：当图象G内只有3个整数点时，a的取值范围是．26．阅读材料：求1+2+22+23+24+…22017的值．解：设S＝1+2+22+23+24+…+22016+22017，将等式两边同时乘以2得：2S＝2+22+23+24+25+…+22017+22018，将下式减去上式得：2S﹣S＝22018﹣1，即S＝22018﹣1，即1+2+22+23+24+…22017＝22018﹣1请你仿照此法计算（1）1+2+22+23+24 (29)（2）1+5+52+53+54…+5n（其中n为正整数）．【分析】仿照阅读材料中的方法求出所求即可．【解答】解：（1）设S＝1+2+22+23+24 (29)则2S＝2+22+23+24 (210)∴2S﹣S＝210﹣1，即S＝210﹣1，则1+2+22+23+24…+29＝210﹣1；（2）设S＝1+5+52+53+54…+5n，则5S＝5+52+53+54…+5n+1，∴5S﹣S＝5n+1﹣1，即4S＝5n+1﹣1，则S＝1+5+52+53+54…+5n＝．27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝+nx﹣m与y轴交于点A，将点A向左平移3个单位长度，得到点B，点B在抛物线上．（1）求点B的坐标（用含m的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点P（﹣1，﹣m），Q（﹣3，1）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．【分析】（1）根据抛物线y＝+nx﹣m与y轴交于点A，将点A向左平移3个单位长度，得到点B，可以先求得点A的坐标，再根据平移的性质得到点B的坐标；（2）根据题目中的点A的坐标和（1）中求得的点B的坐标关于对称轴对称，可以求得该抛物线的对称轴；（3）根据题意，可以画出相应的函数图象，然后利用分类讨论的方法即可得到m的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝+nx﹣m，∴当x＝0时，y＝﹣m，∴点A的坐标为（0，﹣m），∴点B的坐标为（﹣3，﹣m）；（2）∵点A（0，﹣m）和点B（﹣3，﹣m）都在抛物线上，∴该抛物线的对称轴是直线x＝；（3）当m＞0时，点A（0，﹣m）在y轴负半轴，此时，点P，Q位于抛物线内部（如图1）．所以，抛物线与线段PQ无交点；当m＜0时，点A（0，﹣m）在y轴正半轴，当AQ与x轴平行，即A（0，1）时（如图2），抛物线与线段PQ恰有一个交点Q（﹣3，1）．此时，m＝﹣1．当m＞﹣1时（如图3），结合图象，抛物线与线段PQ无交点．当﹣1＜m＜0时（如图4），结合图象，抛物线与线段PQ恰有一个交点．综上，m的取值范围是﹣1≤m＜0．28．在平面直角坐标系xOy中，若点P和点P1关于x轴对称，点P1和点P2关于直线l对称，则称点P2是点P关于x轴，直线l的二次对称点．例如：点Q（0，1）关于x轴，直线x＝1的二次对称点是Q′（2，﹣1）．（1）如图1，点A（0，﹣1）．①若点B是点A关于x轴，直线l1：x＝2的二次对称点，则点B的坐标为（4，1）；②点C（﹣4，1）是点A关于x轴，直线l2：x＝a的二次对称点，则a的值为﹣2；③点D（﹣1，0）是点A关于x轴，直线l3的二次对称点，则直线l3的表达式为y＝﹣x；（2）如图2，⊙O的半径为2．若⊙O上存在点M，使得点M′是点M关于x轴，直线l4：x＝b的二次对称点，且点M'在射线y＝x（x≥0）上，求b的取值范围；（3）E（0，t）是y轴上的动点，⊙E的半径为2，若⊙E上存在点N，使得点N′是点N关于x轴，直线15：y＝x的二次对称点，且点N'在x轴上，直接写出t的取值范围．【分析】（1）①根据题目中二次对称点的定义，可以求得点B的坐标；②根据题目中二次对称点的定义，可以求得a的值；③根据题目中二次对称点的定义，可以求得直线l3的表达式；（2）根据题意可以画出相应的图形，利用分类讨论的方法解答；（3）根据题意和对称的二次对称点的定义，根据题目中的图形，可以求得t的取值范围．【解答】解：（1）①∵点A（0，﹣1）关于x轴的对称点是（0，1），点（0，1）关于直线l1：x＝2的对称点是（4，1），∴点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）；②∵点A（0，﹣1）关于x轴的对称点是（0，1），点C（﹣4，1）是点A关于x轴，直线l2：x＝a的二次对称点，∴2a＝0+（﹣4），解得，a＝﹣2，即a的值是﹣2，故答案为：﹣2；③∵点A（0，﹣1）关于x轴的对称点是（0，1），点D（﹣1，0）是点A关于x轴，直线l3的二次对称点，∴直线l3的函数解析式为y＝﹣x，故答案为：y＝﹣x；（2）如图2，设⨀O与x轴的两个交点为M1（﹣2，0），M3（2，0），与射线y＝x（x≥0）的交点为M4，则M4的坐标为（1，），M4关于x轴的对称点为M2，当点M在M1的位置时，b＝﹣1，当点M在M2的位置时，b＝1，当点M在M3的位置时，b＝1，当点M在劣弧M1M2上时，﹣1≤b≤1，当点M在劣弧M2M3上时，b的值比1大，当到劣弧M2M3的中点时，达到最大值（如图3），∵y＝x，∴此时点OM对应的函数解析式为y＝x，∴点M的坐标为（，1），点M关于直线x＝b的对称点的坐标为（，1），∴b＝+＝，即b的最大值为，由上可得，b的取值范围是﹣1≤b≤，故答案为：﹣1≤b≤；（3）∵x轴和直线y＝x关于直线y＝x对称，如图4所示，直线y＝x和直线y＝﹣x关于x轴对称，∴⨀E只要与直线y＝x和y＝﹣x有交点即可，当⨀E恰好与直线y＝x相切时，t＝4，同理可得，当⨀E恰好与直线y＝﹣x相切时，t＝﹣4，∴t的取值范围是：﹣4≤t≤4．。

北京市西城区2019-2020学年中考数学三月模拟试卷含解析

北京市西城区2019-2020学年中考数学三月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k 与k y x=（k 为常数，k≠0）的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．2．如图，△ABC 中，AB=AC ，BC=12cm ，点D 在AC 上，DC=4cm ，将线段DC 沿CB 方向平移7cm 得到线段EF ，点E 、F 分别落在边AB 、BC 上，则△EBF 的周长是（）cm ．A ．7B ．11C ．13D ．163．将一把直尺与一块直角三角板如图放置，如果158∠=︒，那么2∠的度数为（）.A ．32︒B ．58︒C ．138︒D ．148︒4．如图，在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C 沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C ，若点B′恰好落在线段AB 上，AC 、A′B′交于点O ，则∠COA′的度数是（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 5．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．下列各数：π，sin30°，﹣3 ，9其中无理数的个数是（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的大致图象如图所示，则下列结论正确的是（）A ．a ＜0，b ＜0，c ＞0B ．﹣2b a=1 C ．a+b+c ＜0D ．关于x 的方程ax 2+bx+c=﹣1有两个不相等的实数根8．下列计算正确的是A ．224a a a +=B ．624a a a ÷=C ．352()a a =D ．222)=a b a b --（9．如图，将一张三角形纸片ABC 的一角折叠，使点A 落在ABC ∆处的'A 处，折痕为DE .如果A α∠=，'CEA β∠=，'BDA γ∠=，那么下列式子中正确的是（）A ．2γαβ=+B ．2γαβ=+C ．γαβ=+D ．180γαβ=--o10．如图所示：有理数,a b 在数轴上的对应点，则下列式子中错误．．的是（）A ．0ab >B ．0a b +<C ．1a b <D ．0a b -<11．二次函数y ＝ax 2+c 的图象如图所示，正比例函数y ＝ax 与反比例函数y ＝c x在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=x2 + bx +c 的图象与x轴相交于A、B两点，其顶点为P，若S△APB=1，则b与c满足的关系是（）A．b2 -4c +1=0 B．b2 -4c -1=0 C．b2 -4c +4 =0 D．b2 -4c -4=0二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．不等式组2332xx-<⎧⎨+<⎩的解集是_____________.14．菱形的两条对角线长分别是方程214480x x-+=的两实根，则菱形的面积为______．15．分解因式：a3﹣a=_____．16．若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是．17．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_____．18．已知b是a，c的比例中项，若a=4，c=16，则b=________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，E是BC边的中点，点P在线段AD上，过P作PF⊥AE 于F，设PA＝x．（1）求证：△PFA∽△ABE；（2）当点P在线段AD上运动时，设PA＝x，是否存在实数x，使得以点P，F，E为顶点的三角形也与△ABE相似？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由；（3）探究：当以D为圆心，DP为半径的⊙D与线段AE只有一个公共点时，请直接写出x满足的条件：．20．（6分）如图，△BAD是由△BEC在平面内绕点B旋转60°而得，且AB⊥BC，BE＝CE，连接DE．（1）求证：△BDE ≌△BCE ；（2）试判断四边形ABED 的形状，并说明理由．21．（6分）如图所示,在平面直角坐标系xOy 中,正方形OABC 的边长为2cm,点A 、C 分别在y 轴的负半轴和x 轴的正半轴上,抛物线y=ax 2+bx+c 经过点A 、B 和D （4，）．（1）求抛物线的表达式．（2）如果点P 由点A 出发沿AB 边以2cm/s 的速度向点B 运动,同时点Q 由点B 出发,沿BC 边以1cm/s 的速度向点C 运动,当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动．设S=PQ 2（cm 2）．①试求出S 与运动时间t 之间的函数关系式,并写出t 的取值范围;②当S 取时，在抛物线上是否存在点R,使得以点P 、B 、Q 、R 为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出R 点的坐标;如果不存在,请说明理由．（3）在抛物线的对称轴上求点M,使得M 到D 、A 的距离之差最大，求出点M 的坐标．22．（8分）如果一条抛物线()2=++0y ax bx c a ≠与x 轴有两个交点，那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”．（1）“抛物线三角形”一定是三角形；（2）若抛物线()2=-+>0y x bx b 的“抛物线三角形”是等腰直角三角形，求b 的值；（3）如图，△OAB 是抛物线()2=-+''>0y x bx b 的“抛物线三角形”，是否存在以原点O 为对称中心的矩形ABCD ？若存在，求出过O C D 、、三点的抛物线的表达式；若不存在，说明理由．23．（8分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点A 离地面BD 的高度AH 为3.4m ．当起重臂AC 长度为9m ，张角∠HAC 为118°时，求操作平台C 离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）24．（10分）为响应国家的“一带一路”经济发展战略，树立品牌意识，我市质检部门对A 、B 、C 、D 四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出C 厂家的合格率为95%，并根据检测数据绘制了如图1、图2两幅不完整的统计图．抽查D 厂家的零件为件，扇形统计图中D 厂家对应的圆心角为；抽查C 厂家的合格零件为件，并将图1补充完整；通过计算说明合格率排在前两名的是哪两个厂家；若要从A 、B 、C 、D 四个厂家中，随机抽取两个厂家参加德国工业产品博览会，请用“列表法”或“画树形图”的方法求出（3）中两个厂家同时被选中的概率．25．（10分）如图，△ABC 内接与⊙O ，AB 是直径，⊙O 的切线PC 交BA 的延长线于点P ，OF ∥BC 交AC 于AC 点E ，交PC 于点F ，连接AF（1）判断AF 与⊙O 的位置关系并说明理由；（2）若⊙O 的半径为4，AF=3，求AC 的长．26．（12分）我市为创建全国文明城市，志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查，将所得数据绘制成如下统计图（图2不完整）：请根据所给信息，解答下列问题：（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）请把图2中的频数直方图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（3）通过“小手拉大手”活动后，非机动车逆向行驶次数明显减少，经过这一路段的再次调查发现，平均每天的非机动车逆向行驶次数比第一次调查时减少了4次，活动后，这一路段平均每天还出现多少次非机动车逆向行驶情况？27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，0），C （4，4）．按下列要求作图：①将△ABC向左平移4个单位，得到△A1B1C1；②将△A1B1C1绕点B1逆时针旋转90°，得到△A1B1C1．求点C1在旋转过程中所经过的路径长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.2．C【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF=DC=4cm，进而得出BE=EF=4cm，进而求出答案．【详解】∵将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，∴EF=DC=4cm，FC=7cm，∵AB=AC，BC=12cm，∴∠B=∠C，BF=5cm，∴∠B=∠BFE，∴BE=EF=4cm，∴△EBF的周长为：4+4+5=13（cm）．故选C．【点睛】此题主要考查了平移的性质，根据题意得出BE的长是解题关键．3．D【解析】【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠1，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠1．【详解】如图，由三角形的外角性质得：∠1=90°+∠1=90°+58°=148°．∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠1=148°．故选D．本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．4．B【解析】试题分析：∵在三角形ABC 中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB ﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C ，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B ．考点：旋转的性质．5．C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限. 答案为C考点：一次函数的图像6．B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数即可．【详解】sin30°=12，故无理数有π，故选：B ．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．7．D【解析】试题分析：根据图像可得：a ＜0，b ＞0，c ＜0，则A 错误；12b a->，则B 错误；当x=1时，y=0，即a+b+c=0，则C 错误；当y=－1时有两个交点，即2ax bx c 1++=-有两个不相等的实数根，则正确，故选D ．8．B试题分析：根据合并同类项的法则，可知2222a a a +=，故A 不正确；根据同底数幂的除法，知624a a a ÷=，故B 正确；根据幂的乘方，知()326a a =，故C 不正确；根据完全平方公式，知()2222ab a b a b -=-+，故D 不正确.故选B.点睛：此题主要考查了整式的混合运算，解题关键是灵活应用合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，幂的乘方，乘法公式进行计算.9．A【解析】【详解】分析:根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论. 详解:由折叠得：∠A=∠A'，∵∠BDA'=∠A+∠AFD ，∠AFD=∠A'+∠CEA'，∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，故选A.点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键. 10．C【解析】【分析】从数轴上可以看出a 、b 都是负数，且a ＜b ，由此逐项分析得出结论即可．【详解】由数轴可知：a<b<0，A 、两数相乘，同号得正，ab ＞0是正确的；B 、同号相加，取相同的符号，a+b ＜0是正确的；C 、a ＜b ＜0，1a b＞，故选项是错误的； D 、a-b=a+（-b ）取a 的符号，a-b ＜0是正确的．故选：C ．【点睛】此题考查有理数的混合运算，数轴，解题关键在于结合数轴进行解答.11．C【解析】【分析】根据二次函数图像位置确定a <0,c >0,即可确定正比例函数和反比例函数图像位置.【详解】解：由二次函数的图像可知a <0,c >0,∴正比例函数过二四象限,反比例函数过一三象限.故选C.【点睛】本题考查了函数图像的性质,属于简单题,熟悉系数与函数图像的关系是解题关键.12．D【解析】【分析】抛物线的顶点坐标为P （−2b ，244c b -），设A 、B 两点的坐标为A （1x ，0）、B （2x ，0）则AB ＝12x x -，根据根与系数的关系把AB 的长度用b 、c 表示，而S △APB ＝1，然后根据三角形的面积公式就可以建立关于b 、c 的等式．【详解】解：∵1212,x x b x x c +=-=，∴AB ＝12x x -= ∵若S △APB ＝1 ∴S △APB ＝12×AB×244c b - ＝1， 214124c b -∴-=∴−12×2414b c -=，∴(248b ac -=，s ，则38s =，故s ＝2，2，∴2440b c --=．故选D ．【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点情况与判别式的关系、抛物线顶点坐标公式、三角形的面积公式等知识，综合性比较强．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．x ＜－1【解析】2332x x -<⎧⎨+<⎩①② 解不等式①得:x<5,解不等式②得:x<-1所以不等式组的解集是x<-1.故答案是:x<-1.14．2【解析】【详解】解：x 2﹣14x+41=0，则有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面积为：（6×1）÷2=2．菱形的面积为：2．故答案为2．点睛：本题考查菱形的性质．菱形的对角线互相垂直，以及对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．15．a （a+1）（a ﹣1）【解析】解：a 3﹣a=a （a 2﹣1）=a （a+1）（a ﹣1）．故答案为：a （a+1）（a ﹣1）．16．0或1【解析】分析：需要分类讨论：①若m=0，则函数y=2x+1是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若m≠0，则函数y=mx 2+2x+1是二次函数，根据题意得：△=4﹣4m=0，解得：m=1。

北京四中2019-2020 学年度第二学期九年级数学3月考试卷

北京四中 2019-2020 学年度第二学期九年级月考试卷（数学）2020.3班级姓名学号1. 本试卷共 7 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。

考试时间 120 分钟。

考 2. 在答题卡上准确填写班级、姓名和学号。

生 3. 试卷答案一律填涂在答题卡或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。

须 4. 在答题纸上，试题用黑色字迹签字笔作答。

知（若不方便打印答题纸，可以在 A4 大小的空白纸上，按照答题卡格式，标清题号后作答）5. 考试结束，将答题纸拍照后，上传到钉钉数学群。

一、单项选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 1. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．北京市将在 2019 年北京世园会园区、北京新机场、2022 年冬奥会场馆等地，率先开展 5G 网络的商用示范．目前，北京市已经在怀柔试验场对 5G 进行相应的试验工作．现在 4G 网络在理想状态下，峰值速率约是 100Mbps，未来 5G 网络峰值速率是 4G 网络的 204.8 倍，那么未来 5G 网络峰值速率约为（）A．1102 Mbps C． 2.048103 MbpsB． 2.048102 Mbps D． 2.048104 Mbps3．下列图形中, 2 1的是（）1212122 O1A．B．C．D．1/ 74．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．5．如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC=40°，则∠D 的度数是（）A. 40° B. 50°C. 60° D. 90°D COAB7．某非物质文化遗产共有 16 名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：生产件数（件） 10 11 12 13 14 15人数（人）163321从这一天 16 名艺人中随意抽取 1 人，则他的这一天生产件数最可能的是（）A. 11 件B. 12 件C. 13 件D. 15 件8．如图，二次函数 y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的图象经过点 A，B，C．现有下面四个推断：①抛物线开口向下； ②当 x=－2 时，y 取最大值； ③当 m<4 时，关于 x 的一元二次方程 ax²＋bx＋c=m 必有两个不相等的实数根； ④直线 y=kx+c(k≠0)经过点 A，C，当 kx+c> ax²＋bx＋c 时，x 的取值范围是－4<x<0；y5B43CA21–4 –3 –2 –1 O 1 2 x –1其中推断正确的是（）A. ①②B. ①③C. ①③④D. ②③④二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分）9．若代数式 x 有意义，则实数 x 的取值范围是．x 22/ 710．如图，∠1，∠2，∠3 是多边形的三个外角，边 CD， AE 的延长线交于点 F，如果∠1+∠2+∠3=225°，C32DB那么∠DFE 的度数是．1FAE11．命题“关于 x 的一元二次方程 x2 mx 1 0 ，必有两个不相等的实数根”是假．命．题．，则 m 的值可以是．（写一个即可）13．如图，在菱形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，对角线 AC，BD 交于点 F，若菱形 ABCD 的周长是 24，则 EF=．EDAFCB14．如图，从一个边长为 a 的正方形的一角上剪去一个边长为 b（a>b）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式 a是．（用含 a，b 的等式表示）．b baA15．如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D，过点D 作 DE⊥AB 于点 E，若 CD=2，BD=4，则 AE 的长是．B16．小明家的客厅有一张直径为 1.2 米，高 0.8 米的圆桌 BC，在距地面2 米的 A 处有一盏灯，圆桌的影子为 DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中 D 点坐标为（2,0），则点 E 的坐标是．EDC三、解答题（本题共 68 分，第 17~24 题，每小题 5 分，第 25 题 6 分， 26 题、27 题各 7 分，28 题 8 分）17. 下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，∠AOB．求作：∠AOB 的角平分线 OP．作法：如图，①在射线 OA 上任取点C； ②作∠ACD=∠AOB；3/7ACDOB③以点 C 为圆心 CO 长为半径画圆，交射线 CD 于点 P； ④作射线 OP；所以射线 OP 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务．（1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：∵ ∠ACD=∠AOB， ∴ CD∥OB（ ∴∠BOP=∠CPO．又∵ OC=CP， ∴∠COP=∠CPO（ ∴∠COP=∠BOP． ∴ OP 平分∠AOB．）（填推理的依据）．）（填推理的依据）．18.计算： 2sin 60 3 0 12 3 1, 19. 解不等式组：20.已知关于 x 的一元二次方程 x2 (k 1)x k 2 0 （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数 k 的取值范围21．如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，且 AC⊥BC，点 E 是 BC 延长线上一点，AD 1 ，连接 DE． BE 2AD（1）求证：四边形 ACED 为矩形； (2）连接 OE，如果 BD=10，求 OE 的长．OBCE22．如图，在△ABC 中，AB=AC，点 D 是 BC 边的中点，4/7AEBDC连接 AD，分别过点 A，C 作 AE∥BC，CE∥AD 交于点 E，连接 DE，交 AC 于点 O．（1）求证：四边形 ADCE 是矩形；（2）若 AB=10，sin∠COE= 4 ，求 CE 的长． 523．在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y k （ x 0 ）的图象经过边长为 2 的正方形 OABC 的顶点 B， x如图，直线 y mx m 1与 y k（ x 0 ）的图象交于点 D（点 xD 在直线 BC 的上方），与 x 轴交于点 E ．（1）求k 的值；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记y k （ x 0 ）的图象在点 B，D 之间 x的部分与线段 AB，AE，DE 围成的区域（不含边界）为 W．①当m 1 时，直接写出区域 W 内的整 2点个数；②若区域 W 内恰有 3 个整点，结合函数图象，求m 的取值范围．C24.如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，点 P 是弧 AB 上一动点，且与点 C 分别位于直径 AB 的两侧，tanCPB 4 ，过3 点 C 作CQ CP 交 PB 的延长线于点 Q；ABO（1）当点 P 运动到什么位置时，CQ 恰好是⊙O 的切线？（2）若点 P 与点 C 关于直径 AB 对称，且 AB=5，求此时 CQ 的长．备用图25．某校九年级共有 400 名学生，男女生人数大致相同，调查小组为调查学生的体质健康水平，开展了一次调查研究，请将下面的过程补全．收集数据：调查小组选取 40 名学生的体质健康测试成绩作为样本，数据如下： 77 83 80 64 86 90 75 92 83 81 85 86 88 62 655/ 786 97 96 82 73 86 84 89 86 92 73 57 77 87 8291 81 86 71 53 72 90 76 68 78 整理、描述数据：2018 年九年级 40 名学生的体质健康测试成绩统计表成绩50≤x﹤55 55≤x﹤60 60≤x﹤65 65≤x﹤70人数1122成绩75≤x﹤80 80≤x﹤85 85≤x﹤90 90≤x﹤95人数5ab570≤x﹤75 495≤x﹤100 22017 年九年级 40 名学生的体质健康测试成绩统计图频数10 8 6 4 2分析数据：50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 成绩/分（1）写出表中的 a，b 的值；（2）分析上面的统计图、表，你认为学生的体质健康测试成绩是 2017 年还是 2018 年的好？说明你的理由．（至少写出两条）（3）体育老师根据 2018 年的统计数据，安排 80 分以下的学生进行体育锻炼，那么全年级大约有多少人参加？26．如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O，点 E，F 分别是边 BC 上两点，且EOF 45 ．将EOF 绕点 O 逆时针旋转，当点 F 与点 C 重合时，停止旋转．已知，BC=6，设 BE=x，EF=y．小明根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量 x 的值进行取点、画图、测量，得到了 y 与 x 的几组对应值；6/ 7x00.511.522.5 3y 3 2.772.50 2.55 2.65（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）ADOBEFC（2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 EF=2BE 时，BE 的长度约为．27．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=mx²-6mx+9m+1(m≠0)．（1）求抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与 x 轴的两个交点分别为 A 和 B（点 A 在点 B 的左侧），且 AB=4，求 m 的值；（3）已知四个点 C（2,2），D（2,0），E（5,-2），F（5,6），若抛物线与线段 CD 和线段 EF 都没有公共点，请直接写出 m 的取值范围．28．已知：四边形 ABCD 中， ABC 120 ， ADC 60 ，AD=CD，对角线 AC，BD相交于点 O，且 BD 平分∠ABC，过点 A 作 AH BD ，垂足为 H．（1）求证： ADB ACB ；（2）判断线段 BH，DH，BC 之间的数量关系；并证明．A OHBD C7/ 7。

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第三次半月考数学试卷

北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第三次半月考数学试卷创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、填空题（每小题3分，共36分）1．根据图示填空：（1）sinB==（2）cos∠ACD=．2．若α是锐角且sinα=，则α的度数是．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．4．在△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a﹕b﹕c为．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是．7．已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为．8．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为．9．直角三角形中，若sin35°=cosα，则α=．10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为米（用含α的代数式表示）．11．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=度．12．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=．二、选择题（每小题3分，共24分）13．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A．也扩大3倍 B．缩小为原来的C．都不变D．有的扩大，有的缩小14．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，cosC的值是（）A．B． C． D．15．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．316．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA•tanB的值一定（）A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．等于118．已知A为锐角，且cosA≤，那么（）A．0°≤A≤60° B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30° D．30°≤A＜90°19．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米20．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1 B． C．3 D．三、计算下列各题（本题14分）21．计算：﹣（﹣2cos30°）2+（tan45°）﹣1．22．计算： +sin45°．四、(本题9分)23．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．五、（本题9分）24．如图，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，求：（1）△ABC的三个内角；（2）△ABC的周长．六、（本题12分）25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B 两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）七、（本题16分）26．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？参考答案与试题解析一、填空题（每小题3分，共36分）1．根据图示填空：（1）sinB==（2）cos∠ACD=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】（1）、（2）直接根据锐角三角函数的定义即可得出结论．【解答】解：（1）sinB==．故答案为：BC，AC；（2）cos∠ACD=．故答案为：AC．2．若α是锐角且sinα=，则α的度数是60°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】结合各特殊角的三角函数值，进行求解即可．【解答】解：∵α是锐角且sinα=，∴∠α=60°．故答案为：60°．3．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanA的值是．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据锐角三角函数的定义（tanA=）求出即可．【解答】解：tanA==，故答案为：．4．在△ABC中，∠C=90°，cosB=，则a﹕b﹕c为2：：3．【考点】解直角三角形．【分析】先利用余弦的定义得到cosB==，则可设BC=2k，AB=3k，再利用勾股定理计算出AC，然后计算三角形三边的比．【解答】解：如图，∵cosB==，∴可设BC=2k，AB=3k，∴AC==k，∴a：b：c=2k： k：3k=2：：3．故答案为2：：3．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则cosA=．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据勾股定理，可得AB与BC的关系，根据余弦函数的定义，可得答案．【解答】解：由勾股定理，得AB=BC．由余弦函数的定义，得cosA===．故答案是：．6．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，则BC的长是8．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据题意画出图形，进而利用锐角三角函数关系求出即可．【解答】解：如图所示：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，cotA=，∴cotA==，∴BC=8．故答案为：8．7．已知a为锐角，tan（90°﹣a）=，则a的度数为30°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】先根据α为锐角及tan60°=解答即可．【解答】解：∵α为锐角，tan（90°﹣α）=，∴90°﹣α=60°，∴α=30°．故答案为：30°．8．某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米，此时他与水平地面的垂直距离为2米，则这个坡面的坡度比为1：2．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】利用勾股定理求得水平距离．根据坡度定义求解．【解答】解：∵某人沿着有一定坡度的坡面前进了10米．此时他与水平地面的垂直距离为2米，根据勾股定理可以求出他前进的水平距离为4米．所以这个坡面的坡度比为2：4=1：2．9．直角三角形中，若sin35°=cosα，则α=55°．【考点】互余两角三角函数的关系．【分析】根据在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：一个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°﹣∠A），求解即可．【解答】解：根据直角三角形中正余弦之间的关系，可得：sin35°=cos（90°﹣35°）=cos55°，∴α=55°．故答案为：55°．10．如图，在地面上的点A处测得树顶B的仰角为α度，AC=7米，则树高BC为7tanα米（用含α的代数式表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】根据题意可知BC⊥AC，在Rt△ABC中，AC=7米，∠BAC=α，利用三角函数即可求出BC的高度．【解答】解：∵BC⊥AC，AC=7米，∠BAC=α，∴=tanα，∴BC=AC•tanα=7tanα（米）．故答案为：7tanα．11．在△ABC中，若|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，则∠C=120度．【考点】特殊角的三角函数值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【分析】先根据非负数的性质求出sinA与cosB的值，再根据特殊角三角函数值求出∠A 与∠B的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵在△ABC中，|sinA﹣|+（﹣cosB）2=0，∴sinA=，cosB=，∴∠A=30°，∠B=30°，∴∠C=180°﹣30°﹣30°=120°．故答案为：120．12．如图所示，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，CD=8，AC⊥CD，若sin∠ACB=，则cos∠ADC=．【考点】解直角三角形；勾股定理．【分析】首先在△ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，再利用勾股定理计算出AD 的长，然后根据余弦定义可算出cos∠ADC．【解答】解：∵∠B=90°，sin∠ACB=，∴=，∵AB=2，∴AC=6，∵AC⊥CD，∴∠ACD=90°，∴AD===10，∴cos∠ADC==．故答案为：．二、选择题（每小题3分，共24分）13．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A．也扩大3倍 B．缩小为原来的C．都不变D．有的扩大，有的缩小【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值．【解答】解：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A的三角函数值不变．故选C．14．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，cosC的值是（）A．B． C． D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据三角形的内角和，可得∠C，根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：由三角形的内角和，得∠C=180°﹣∠A﹣∠B=30°，cosC=cos30°=，故选：C．15．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．3【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质．【分析】根据正切的定义即可求解．【解答】解：∵点A（t，3）在第一象限，∴AB=3，OB=t，又∵tanα==，∴t=2．故选：C．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系；互余两角三角函数的关系．【分析】根据互余两角的三角函数关系进行解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=sinA，∵sinA=，∴cosB=．故选：B．17．在Rt△ABC中，∠C=90°，则tanA•tanB的值一定（）A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．等于1【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切函数的定义，利用△ABC的边表示出两个三角函数，即可求解．【解答】解：tanA•tanB=•=1，故选D．18．已知A为锐角，且cosA≤，那么（）A．0°≤A≤60° B．60°≤A＜90°C．0°＜A≤30° D．30°≤A＜90°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】首先明确cos60°=，再根据余弦函数值随角增大而减小进行分析．【解答】解：∵cos60°=，余弦函数值随角增大而减小，∴当cosA≤时，∠A≥60°．又∠A是锐角，∴60°≤A＜90°．故选B．19．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB 的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵i==，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选：B．20．如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．已知cos∠ACD=，BC=4，则AC的长为（）A．1 B． C．3 D．【考点】圆周角定理；解直角三角形．【分析】由以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CD⊥AB交AB于D．易得∠ACD=∠B，又由cos∠ACD=，BC=4，即可求得答案．【解答】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCD=90°，∵CD⊥AB，∴∠BCD+∠B=90°，∴∠B=∠ACD，∵cos∠ACD=，∴cos∠B=，∴tan∠B=，∵BC=4，∴tan∠B=，∴=，∴AC=．故选：D．三、计算下列各题（本题14分）21．计算：﹣（﹣2cos30°）2+（tan45°）﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣（﹣2×）2+1﹣1=4﹣3+1=2．22．计算： +sin45°．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角的三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=+=2+=四、(本题9分)23．在Rt△ABC中，∠C=90°，a=8，∠B=60°，解这个直角三角形．【考点】解直角三角形．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据含30度角直角三角形求出AB，根据勾股定理求出AC即可．【解答】解：∵∠C=90°，∠B=60°，∴∠A=180°﹣∠C﹣∠B=30°，∵BC=a=8，∴AB=2a=16，由勾股定理得：AC===8．五、（本题9分）24．如图，已知一个等腰三角形ABC的底边长为10，面积为25，求：（1）△ABC的三个内角；（2）△ABC的周长．【考点】等腰三角形的性质；等腰直角三角形．【分析】（1）过A点作AD⊥BC于D，根据三角形面积公式可求AD的长，再根据等腰三角形的性质可得BD得到长，再根据等腰直角三角形的判定和性质即可求解；（2）根据等腰直角三角形的性质可得AB，AC的长，再根据三角形周长的定义列式计算即可求解．【解答】解：（1）过A点作AD⊥BC于D，AD=25×2÷10=5，∵三角形ABC是等腰三角形，∴BD=CD=5，∴△ABD，△ACD是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠C=45°，∴∠BAC=90°；（2）∵∠B=45°，∠C=45°，∠BAC=90°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB=10×=5，∴△ABC的周长=10+5+5=10+10．六、（本题12分）25．某市为了改善市区交通状况，计划修建一座新大桥，如图，新大桥的两端位于A、B 两点，小张为了测量A、B之间的河宽，在垂直与新大桥AB的直线型道路l上测得如下数据：∠BDA=76.1°，∠BCA=68.2°，CD=82米．求AB的长（精确到0.1米，sin76.1°≈0.97，cos76.1°≈0.24，tan76.1°≈4.0；sin68.2°≈0.93，cos68.2°≈0.37，tan68.2°≈2.5．）【考点】解直角三角形的应用．【分析】设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，根据三角函数得到AB=2.5（x+82），在Rt△ABD中，根据三角函数得到AB=4x，依此得到关于x的方程，进一步即可求解．【解答】解：设AD=x米，则AC=（x+82）米．在Rt△ABC中，tan∠BCA=，∴AB=AC•tan∠BCA=2.5（x+82）．在Rt△ABD中，tan∠BDA=，∴AB=AD•tan∠BDA=4x．∴2.5（x+82）=4x，解得：x=，∴AB=4x=4×≈546.7，答：AB的长约为546.7米．七、（本题16分）26．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O，直径AB是河底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m，OE⊥CD于点E．已测得sin∠DOE=．（1）求半径OD；（2）根据需要，水面要以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？【考点】垂径定理的应用；勾股定理．【分析】根据三角函数可得到OD的值；再根据勾股定理求得OE的值，此时再求所需的时间就变得容易了．【解答】解：（1）∵OE⊥CD于点E，CD=24，∴ED=CD=12，在Rt△DOE中，∵sin∠DOE==，∴OD=13（m）；（2）OE===5，∴将水排干需：5÷0.5=10（小时）．创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。

北京市2020〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期3月信息反馈

C B AD (第6题)北京市2020年〖人教版〗九年级数学下册复习试卷第二学期3月信息反馈创作人：百里严守创作日期：202B.03.31 审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、﹣3的倒数是（）A ．3B ．3-C ．31 D ．31- 2、计算2a a ⨯的结果是（）A.aB.2aC.22aD.3a 3、小明、小华分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是（）A.方差B.平均数C.众数D.中位数4、近两年，中国倡导的“一带一路”为沿线国家创造了约180000个就业岗位，将180000用科学计数法表示为（）A ．5108.1⨯B ．4108.1⨯C ．61018.0⨯D ．41018⨯5、某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5%6.把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，∠CAB ＝60°，若量出AD ＝6cm ，则圆形螺母的外直径是（）A ．12cmB ．24cmC ．63cmD ．123cm7、将抛物线2y x =向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函数表达式是（）（第17题）（第12题）（第16题） A ．1)2(2++=x y B ．1)2(2-+=x y C. 1)2(2+-=x y D ．1)2(2--=x y8、如图，在正五边形ABCDE 中，连接BE ，则∠ABE 的度数为（）A ．o 30B ．o 36 C.o 54 D ．o 729、过三点A （2，2），B （6，2），C （4，5）的圆的圆心坐标为（） A ．（4，617） B ．（4，3） C.（5，617） D ．（5，3） 10、如图，已知凸五边形ABCDE 的边长均相等，且∠DBE ＝∠ABE +∠CBD ，AC ＝1，则BD 必定满足（）A ．BD ＜2B ．BD ＝2C ．BD ＞2 D ．BD ≤2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11、若二次根式2-x 有意义，则实数x 的取值范围是．12、一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）摆放位置如图所示，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 、点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 、点A ，且∠CDE ＝40°，那么∠BAF 的大小为．13、为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个123分，4个118分，1个112分，4个101分，1个70分．则这组数据的中位数为分．14、因式分解：1a 44a 2+-＝．15、若关于x 的方程0c x 6x 2=+-有两个相等的实数根，则c 的值为．16、如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点C 为弧BD 的中点．若∠DAB ＝40°，则∠ABC ＝° ．17、已知正六边形的边长为1cm ，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm 长为半径画弧（如图），则所得到的三条弧的长度之和为 cm （结果保留π）．18、如图，在平面直角坐标系中，经过点A 的双曲线 x k =y （x ＞0）同时经过点B ，且点A 在点B 的左侧，点A 的横坐标为1，∠AOB ＝∠OBA ＝45°，则k 的值为．三、解答题：本大题共10小题，共76分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（本题满分5分）计算：3)21(1720+----）（tan30°；20、（本题满分5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-->+x x x x 237121)1(315． 21、（本题满分6分）先化简，再求值：⎪⎭⎫ ⎝⎛-+111x ÷112-x －()2-x ，其中2=x ．22、（本题满分6分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低．若该果园每棵果树产果y （千克），增种．．果树x （棵），它们之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？ 23、（本题满分8分）．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，PQ 垂直平分BE ，分别交AD 、BE 、BC 于点P 、O 、Q ，连接BP 、EQ ．（1）求证：四边形BPEQ 是菱形；（2）若AB ＝6，F 为AB 的中点，OF +OB ＝9，求菱形BPEQ 周长．24、（本题满分8分）本校为了解九年级男同学的体育考试准备情况，随机抽取部分男同学进行了1000米跑步测试．按照成绩分为优秀、良好、合格与不合格四个等级，学校绘制了如下不完整的统计图．（1）根据给出的信息，补全两幅统计图；（2）该校九年级有600名男生，请估计成绩未达到良好有多少名？（3）某班甲、乙两位成绩优秀的同学被选中参加即将举行的学校运动会1000米比第18题赛．预赛分别为A 、B 、C 三组进行，选手由抽签确定分组．甲、乙两人恰好分在同一组的概率是多少？25、（本题满分8分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图1），图2是从图1引出的平面图．假设你站在A 处测得塔杆顶端C 的仰角是55°，沿HA 方向水平前进43米到达山底G 处，在山顶B 处发现正好一叶片到达最高位置，此时测得叶片的顶端D （D 、C 、H 在同一直线上）的仰角是45°．已知叶片的长度为35米（塔杆与叶片连接处的长度忽略不计），山高BG 为10米，BG ⊥HG ，CH ⊥AH ，求塔杆CH 的高．（参考数据：tan 55°≈1.4，sin 55°≈0.8） 26、（本题满分10分）如图1，平行四边形OABC 的边OC 在y 轴的正半轴上，OC ＝3，）（1,2A ，反比例函数)0x (xk y >=的图象经过点B ．（）1求点B 的坐标和反比例函数的关系式．（）2如图2，将线段OA 延长交)0x (x k y >=于点D ，过B ，D 的直线分别交x 轴，y 轴于E ，F 两点，请探究线段ED 与BF 的数量关系，并说明理由．27.（本题满分10分）如图，点D 为⊙O 上一点，点C 在直径BA 的延长线上，且∠CDA ＝∠CB D ．（1）判断直线CD 和⊙O 的位置关系，并说明理由．（2）过点B 作⊙O 的切线BE 交直线CD 于点E ，若AC ＝2，⊙O 的半径是3，求∠BEC 的正切值．28.（本题满分10分）如图，矩形OABC 的两边在坐标轴上，点A 的坐标为（10，0），抛物线4bx ax y 2++=过点B ，C 两点，且与x 轴的一个交点为D （﹣2，0），点P 是线段CB 上的动点，设CP ＝t （0＜t ＜10）．（1）请直接写出B 、C 两点的坐标及抛物线的解析式；（2）过点P 作PE ⊥BC ，交抛物线于点E ，连接BE ，当t 为何值时，∠PBE ＝∠OCD ？（3）点Q 是x 轴上的动点，过点P 作PM ∥BQ ，交CQ 于点M ，作PN ∥CQ ，交BQ 于点N ，当四边形PMQN 为正方形时，请求出OQ 的长，并直接写出t 的值． ∴增种果树10棵时，果园可以收获果实6750千克．……6分23.解：（1）证明：∵PQ 垂直平分BE ，∴QB ＝QE ，OB ＝OE ，……1分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠PEO ＝∠QBO ，……2分在△BOQ 与△EOP 中，，∴△BOQ≌△EOP（ASA），∴PE＝QB，……3分又∵AD∥BC，∴四边形BPEQ是平行四边形，又∵QB＝QE，∴四边形BPEQ是菱形；……4分（2）∵O，F分别为PQ，AB的中点，∴AE＋BE＝2OF＋2OB＝18，……5分设AE＝x，则BE＝18﹣x，在Rt△ABE中，62＋x2＝（18﹣x）2，解得x＝8，BE＝18﹣x＝10，……6分设PE＝y，则AP＝8﹣y，BP＝PE＝y，在Rt△ABP中，62＋（8﹣y）2＝y2，解得y＝，……7分菱形BPEQ周长25……8分24. 解：（1）抽取的学生数：16÷40%＝40（人）；抽取的学生中合格的人数：40﹣12﹣16﹣2＝10，合格所占百分比：10÷40＝25%，优秀人数：12÷40＝30%，如图所示：……3分（2）成绩未达到良好的男生所占比例为：25%＋5%＝30%，∴直线BD的关系式为6F．…7分E，(0,6)y x=-+，易知(6,0)∵22ED=-+=，……9分(64)2222(64)22BF=+-=，22=．……10分∴ED BF27.解：（1）直线CD与⊙O的位置关系是相切．……1分连接OD，如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠DAB＋∠DBA＝90°，……2分∵∠CDA＝∠CBD，∴∠DAB＋∠CDA＝90°，……3分∵OD＝OA，∴∠DAB＝∠ADO，∴∠CDA＋∠ADO＝90°，即：OD⊥CE，……4分∴直线CD 是⊙O的切线．即：直线CD 与⊙O的位置关系是相切．……5分（2）∵AC＝2，⊙O的半径是3，∴OC＝2＋3＝5，OD＝3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD＝4．……6分∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE＝EB，∠CBE＝90°，……7分设DE＝EB＝x，在Rt△CBE中，有勾股定理得：CE2＝BE2＋BC2，则（a＋x）2＝x2＋（5＋3）2，……8分解得：x＝6，即 BE＝6，……9分∴tan∠BEC＝，即：tan∠BEC＝．……10分28.解：（1）在y＝ax2＋bx＋4中，令x＝0可得y＝4，∴C（0，4），……1分∵四边形OABC为矩形，且A（10，0），∴B（10，4），……2分把B、D坐标代入抛物线解析式可得，解得，∴抛物线解析式为y＝﹣x2＋x＋4；……3分（2）由题意可设P（t，4），则E（t，﹣ t2＋t＋4），∴PB＝10﹣t，PE＝﹣t2＋t＋4﹣4＝﹣t2＋t，∵∠BPE＝∠COD＝90°，∠PBE＝∠OCD，∴△PBE∽△OCD，……4分∴＝，即BP•OD＝CO•PE，∴2（10﹣t）＝4（﹣t2＋t），……5分解得t＝3或t＝10（不合题意，舍去），∴当t＝3时，∠PBE＝∠OCD；……6分（3）当四边形PMQN为正方形时，则∠PMC＝∠PNB＝∠CQB＝90°，PM＝PN，∴∠CQO＋∠AQB＝90°，∵∠CQO＋∠OCQ＝90°，∴∠OCQ＝∠AQB，∴Rt△COQ∽Rt△QAB，……7分∴＝，即OQ•AQ＝CO•AB，设OQ＝m，则AQ＝10﹣m，∴m（10﹣m）＝4×4，解得m＝2或m＝8，……8分①当m＝2时， t＝，……9分②当m＝8时， t＝，……10分创作人：百里严守创作日期：202B.03.31审核人：北堂本一创作单位：雅礼明智德学校。

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绝密★启用前2019-2020学年北京十中九年级（下）月考数学试卷（3月份）注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上，在试卷上作答无效，选择题需使用2B铅笔填涂一、选择题（本大题共8小题，共16分）1．﹣3的倒数为（）A．﹣B．C．3D．﹣32．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．如图，AF是∠BAC的平分线，DF∥AC，若∠1＝35°，则∠BAF的度数为（）A．17.5°B．35°C．55°D．70°4．有理数a，b在数轴的位置如图，则下面关系中正确的个数为（）①a﹣b＞0 ②ab＜0 ③＞④a2＞b2．A．1B．2C．3D．45．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（）A．3.2×107B．3.2×108C．3.2×10﹣7D．3.2×10﹣86．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于（）A．1080°B．900°C．1440°D．720°7．如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，有下面四个结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③2a+3b＞0；④c﹣4b＞0，其中，正确的结论个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程数．“燃油效率”越高表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越多；“燃油效率”越低表示汽车每消耗1升汽油行驶的里程数越少．如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列说法中，正确的是（）A．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多B．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，乙车消耗汽油最少C．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油D．以80km/h的速度行驶时，行驶100公里，甲车消耗的汽油量约为10升二、填空题（本大题共8小题，共16分）9．将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则∠ABC的度数．10．若式子有意义，则x的取值范围是．11．如图，在△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2：3，AD＝4，则DB＝．12．将二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2的图象向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么平移后的函数解析式为．13．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是．14．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠ABD＝62°，则∠BCD＝．15．如图，是某射手在相同条件下进行射击训练的结果统计图，该射手击中靶心的概率的估计值为．16．对于平面直角坐标系中任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），称|x1﹣x2|+|y1﹣y2|为P1、P2两点的直角距离，记作：d（P1，P2）．若P0（x0，y0）是一定点，Q（x，y）是直线y＝kx+b上的一动点，称d（P0，Q）的最小值为P0到直线y＝kx+b的直角距离．令P0（2，﹣3），O为坐标原点．则：（1）d（O，P0）＝；（2）若P（a，﹣3）到直线y＝x+1的直角距离为6，则a＝．三、解答题（本题共68分，17-22题每题5分；23-26题每题6分；27-28题每题7分）17．（5分）下面是小董设计的“作已知圆的内接正三角形”的尺规作图过程．已知：⊙O．求作：⊙O的内接正三角形．作法：如图，①作直径AB；②以B为圆心，OB为半径作弧，与⊙O交于C，D两点；③连接AC，AD，CD．所以△ACD就是所求的三角形．根据小董设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明：证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC＝OB＝BC，∴△OBC为等边三角形（）（填推理的依据）．∴∠BOC＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．∴AC＝CD＝AD（）（填推理的依据）．∴△ACD是等边三角形．18．（5分）计算：|1﹣|﹣（π﹣3）0+3tan30°．19．（5分）先化简再求值：÷（+），其中a﹣3b﹣4＝0．20．（5分）已知关于x的方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0．（1）求证：无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的一根为2，试求出k的值和另一根．21．（5分）如图，已知△ABC中，AB＝AC，把△ABC绕A点沿顺时针方向旋转得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△AEC≌△ADB；（2）若AB＝2，∠BAC＝45°，当四边形ADFC是菱形时，求BF的长．22．（5分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝（m≠0）的图象交于点A（3，1），且过点B（0，﹣2）；（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且△ABP的面积是6，请求出点P的坐标．23．（6分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E，连接CE，CB．（1）求证：CE＝CB；（2）若AC＝2，CE＝，求AE的长．24．（6分）某班“数学兴趣小组”对函数y＝x2﹣2|x|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：x…﹣3﹣﹣2﹣10123…y…3m﹣10﹣103…其中，m＝．（2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．（3）观察函数图象，写出两条函数的性质．（4）进一步探究函数图象发现：①函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有个实数根；②方程x2﹣2|x|＝2有个实数根；③关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根时，a的取值范围是．25．（6分）黔东南州某中学为了解本校学生平均每天的课外学习实践情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果分为A，B，C，D四个等级，设学习时间为t（小时），A：t＜1，B：1≤t＜1.5，C：1.5≤t＜2，D：t≥2，根据调查结果绘制了如图所示的两幅不完整的统计图．请你根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？并将条形统计图补充完整；（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在哪个等级内？（3）表示B等级的扇形圆心角α的度数是多少？（4）在此次问卷调查中，甲班有2人平均每天课外学习时间超过2小时，乙班有3人平均每天课外学习时间超过2小时，若从这5人中任选2人去参加座谈，试用列表或化树状图的方法求选出的2人来自不同班级的概率．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧）．（1）求抛物线的对称轴及线段AB的长；（2）抛物线的顶点为P，若∠APB＝120°，求顶点P的坐标及a的值；（3）若在抛物线上存在一点N，使得∠ANB＝90°，结合图象，求a的取值范围．27．（7分）如图1，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．（1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是，位置关系是；（2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；（3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．28．（7分）问题提出平面内有两点P、Q，以点P或点Q为圆心，PQ长为半径的圆称为点P、Q的伴随圆．如图①②所示，⊙P、⊙Q均为点P、Q的伴随圆．初步思考（1）若点P的坐标是（1，4），点Q的坐标是（﹣4，3），则点P、Q的伴随圆的面积是．（2）点O是坐标原点，若函数y＝﹣x+b的图象上有且只有一个点A，使得O、A的伴随圆的面积为16π，求b的值及点A的坐标．推广运用（3）点A在以P（m，0）为圆心，半径为1的圆上，点B在函数y＝x﹣4的图象上．若对于任意点A、B，均满足A、B的伴随圆的面积都不小于16π，则m的取值范围是．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，共16分）1．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣3）×（﹣）＝1，∴﹣3的倒数是﹣．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据圆柱从正面看的平面图形是矩形进行解答即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体，从正面看是一个矩形，故选：B．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置，以及注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．3．【分析】根据两直线平行，同位角相等，可得∠FAC＝∠1，再根据角平分线的定义可得∠BAF ＝∠FAC．【解答】解：∵DF∥AC，∴∠FAC＝∠1＝35°，∵AF是∠BAC的平分线，∴∠BAF＝∠FAC＝35°，故选：B．【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记平行线的性质是解题的关键．4．【分析】由图可判断a、b的正负性，a、b的绝对值的大小，即可解答．【解答】解：由图可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a﹣b＞0，ab＜0，＞，∵|b|＞|a|，∴a2＜b2，所以只有①、②、③成立．故选：C．【点评】此题考查了数轴的有关知识，利用数形结合思想，可以解决此类问题．数轴上，原点左边的点表示的数是负数，原点右边的点表示的数是正数．5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.00000032＝3.2×10﹣7；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．6．【分析】根据外角和以及每一个外角确定出多边形的边数，即可求出内角和．【解答】解：根据题意得：360°÷36°＝10，（10﹣2）×180°＝1440°，则该多边形的内角和等于1440°，故选：C．【点评】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．7．【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0；根据对称轴得到x＝﹣＞0，则b＜0；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＞0，可判断①正确；当自变量为﹣1时对应的函数图象在x轴上方，则a﹣b+c＞0，可判断②正确；根据抛物线对称轴方程得到x＝﹣＝，则2a+3b ＝0，可判断③错误；当自变量为2时对应的函数图象在x轴上方，则4a+2b+c＞0，把2a＝﹣3b 代入可对④进行判断．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0；∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x＝﹣＞0，∴b＜0；∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＞0，∴a﹣b+c＞0，所以②正确；∵x＝﹣＝，∴2a+3b＝0，所以③错误；∵x＝2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，把2a＝﹣3b代入得﹣6b+2b+c＞0，∴c﹣4b＞0，所以④正确．故选：C．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x＝﹣；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．8．【分析】根据耗油效率的定义结合折线统计图解答即可．【解答】解：A、以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；B、以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，三辆车中，甲车燃油效率最高，甲车消耗汽油最少，此选项错误；C、以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，乙车燃油效率大于丙车燃油效率，乙车比丙车省油，此选项错误；D、由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1L，行驶100km时耗油10L，此选项正确；故选：D．【点评】本题主要考查折线统计图，理解燃油效率的定义并从折线统计图中得出解题所需数据是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，共16分）9．【分析】根据补角的知识可求出∠CBE，从而根据折叠的性质∠ABC＝∠ABE＝∠CBE，可得出∠ABC的度数．【解答】解：∵∠CBD＝34°，∴∠CBE＝180°﹣∠CBD＝146°，∴∠ABC＝∠ABE＝∠CBE＝73°．故答案为：73°．【点评】本题考查了折叠变换的知识，这道题目比较容易，根据折叠的性质得出∠ABC＝∠ABE ＝∠CBE是解答本题的关键．10．【分析】分式中：分母不为零、分子的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得x+2≥0，且x≠0，解得x≥﹣2且x≠0．故答案是：x≥﹣2且x≠0．【点评】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件．解题时需注意：分母x不为零．11．【分析】由DE∥BC，易证△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质即可求出AB的长，进而可求出DB的长．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵△ADE与△ABC的周长之比为2：3，∴AD：AB＝2：3，∵AD＝4，∴AB＝6，∴DB＝AB﹣AD＝2，故答案为：2．【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质：相似三角形的一切对应线段（包括对应边、对应中线、对应高、对应角平分线等）的比等于相似比，面积比等于相似比的平方．12．【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式．【解答】解：抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（1，﹣2）．抛物线y＝﹣（x﹣1）2﹣2向上平移3个单位，再向左平移2个单位后，顶点坐标为（﹣1，1），则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+1．故答案为：y＝﹣（x+1）2+1【点评】本题主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．13．【分析】方程有实数根，则△≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：由题意知，k≠1，∵方程有实数根，∴△＝32﹣4×（k﹣1）×（﹣1）＝5+4k≥0，∴k≥﹣且k≠1．【点评】总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2、一元二次方程的二次项系数不为014．【分析】根据圆周角定理的推论由AB是⊙O的直径得∠ADB＝90°，再利用互余计算出∠A＝90°﹣∠ABD＝28°，然后再根据圆周角定理求∠BCD的度数．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝62°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝28°，∴∠BCD＝∠A＝28°．故答案为28°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．15．【分析】观察表格的数据可以得到击中靶心的频率，然后用频率估计概率即可求解．【解答】解：依题意得击中靶心频率逐渐稳定在0.600附近，估计这名射手射击一次，击中靶心的概率约为0.600．故答案为：0.600．【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，首先通过实验得到事件的频率，然后用频率估计概率即可解决问题．16．【分析】（1）根据题中所给出的两点的直角距离公式即可得出结论；（2）先根据题意得出关于x的式子，再由绝对值的几何意义即可得出结论．【解答】解：（1）∵P0（2，﹣3），O为坐标原点，∴d（O，P0）＝|0﹣2|+|0﹣（﹣3）|＝5．故答案为：5；（2）∵P（a，﹣3）到直线y＝x+1的直角距离为6，∴设直线y＝x+1上一点Q（x，x+1），则d（P，Q）＝6，∴|a﹣x|+|﹣3﹣x﹣1|＝6，即|a﹣x|+|x+4|＝6，当a﹣x≥0，x≥﹣4时，原式＝a﹣x+x+4＝6，解得a＝2；当a﹣x＜0，x＜﹣4时，原式＝x﹣a﹣x﹣4＝6，解得a＝﹣10．故答案为：2或﹣10．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上给点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题（本题共68分，17-22题每题5分；23-26题每题6分；27-28题每题7分）17．【分析】（1）利用画圆的方法作出C、D两点，从而得到△ACD；（2）在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，利用等边三角形的判定方法得到△OBC为等边三角形，则∠BOC＝60°，接着分别计算出∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．然后根据圆心角、弧、弦的关系得到AC＝CD＝AD，从而判断△ACD是等边三角形．【解答】（1）解：如图，△ACD为所作；（2）证明：在⊙O中，连接OC，OD，BC，BD，∵OC＝OB＝BC，∴△OBC为等边三角形（三条边都相等的三角形是等边三角形）．∴∠BOC＝60°．∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝120°．同理∠AOD＝120°，∴∠COD＝∠AOC＝∠AOD＝120°．∴AC＝CD＝AD（在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等），∴△ACD是等边三角形．故答案为三条边都相等的三角形是等边三角形；在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负指数幂的性质和绝对值的性质化简得出答案．【解答】解：原式＝﹣1﹣1+3×﹣2＝2﹣4．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19．【分析】首先把第一个分式分式的分子和分母分解因式，把括号内的式子通分相加，把除法转化为乘法，即可化简，然后求值即可．【解答】解：原式＝÷＝÷＝•＝．∵a﹣3b﹣4＝0，∴a﹣3b＝4．∴原式＝＝2．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则正确对分式进行通分、约分是解本题的关键．20．【分析】（1）代入数据求出b2﹣4ac的值，由b2﹣4ac≥24可证出结论；（2）将x＝2代入到原方程中得到关于k的一元一次方程，解方程可得出k值，将k值代入到原方程，解方程即可得出方程的另外一根．【解答】（1）证明：∵b2﹣4ac＝[﹣（k+1）]2﹣4×1×（﹣6）＝（k+1）2+24≥24，∴无论k的取何实数，该方程总有两个不相等的实数根．（2）解：将x＝2代入方程x2﹣（k+1）x﹣6＝0中，22﹣2（k+1）﹣6＝0，即k+2＝0，解得：k＝﹣2．∴原方程＝x2+x﹣6＝（x﹣2）（x+3）＝0，解得：x1＝2，x2＝﹣3．故k的值为﹣2，方程的另一根为﹣3．【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）计算出b2﹣4ac≥24；（2）代入x＝2求出k值．问题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由根的判别式的值来判断根的个数是关键．21．【分析】（1）由旋转的性质得到三角形ABC与三角形ADE全等，以及AB＝AC，利用全等三角形对应边相等，对应角相等得到两对边相等，一对角相等，利用SAS得到三角形AEC与三角形ADB全等即可；（2）根据∠BAC＝45°，四边形ADFC是菱形，得到∠DBA＝∠BAC＝45°，再由AB＝AD，得到三角形ABD为等腰直角三角形，求出BD的长，由BD﹣DF求出BF的长即可．【解答】解：（1）由旋转的性质得：△ABC≌△ADE，且AB＝AC，∴AE＝AD，AC＝AB，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC+∠BAE＝∠DAE+∠BAE，即∠CAE＝∠DAB，在△AEC和△ADB中，，∴△AEC≌△ADB（SAS）；（2）∵四边形ADFC是菱形，且∠BAC＝45°，∴∠DBA＝∠BAC＝45°，由（1）得：AB＝AD，∴∠DBA＝∠BDA＝45°，∴△ABD为直角边为2的等腰直角三角形，∴BD2＝2AB2，即BD＝2，∴AD ＝DF ＝FC ＝AC ＝AB ＝2，∴BF ＝BD ﹣DF ＝2﹣2．【点评】此题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，以及菱形的性质，熟练掌握旋转的性质是解本题的关键．22．【分析】（1）利用待定系数法即可求得函数的解析式，（2）首先求得AB 与x 轴的交点，设交点为C ，然后根据S △ABP ＝S △ACP +S △BCP 即可列方程求得P 的横坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y ＝（m ≠0）的图象过点A （3，1），∴3＝∴m ＝3．∴反比例函数的表达式为y ＝．∵一次函数y ＝kx +b 的图象过点A （3，1）和B （0，﹣2）． ∴，解得：，∴一次函数的表达式为y ＝x ﹣2；（2）令y ＝0，∴x ﹣2＝0，x ＝2，设一次函数y ＝x ﹣2的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0），如下图所示：∵S △ABP ＝6， ∴PC ×2＝6．∴PC ＝4，∴点P的坐标为（﹣2，0）、（6，0）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握待定系数法求函数的解析式以及三角形的面积计算，正确根据S△ABP ＝S△ACP+S△BCP列方程是解题的关键．23．【分析】（1）连接OC，利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和等角对等边证得结论；（2）AE＝AD﹣ED，通过相似三角形△ADC∽△ACB的对应边成比例求得AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，由勾股定理得到DE＝＝1，故AE＝AD﹣ED＝3．【解答】（1）证明：连接OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD．∵AD⊥CD，∴OC∥AD，∴∠1＝∠3．又OA＝OC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，∴CE＝CB；（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB＝90°，∵AC＝2，CB＝CE＝，∴AB＝＝＝5．∵∠ADC＝∠ACB＝90°，∠1＝∠2，∴△ADC∽△ACB，∴＝＝，即＝＝，∴AD＝4，DC＝2．在直角△DCE中，DE＝＝1，∴AE＝AD﹣ED＝4﹣1＝3．【点评】本题考查了切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题时，注意辅助线的作法．24．【分析】（1）把x＝﹣2代入函数解释式即可得m的值；（2）描点、连线即可得到函数的图象；（3）根据函数图象得到函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①根据函数图象与x轴的交点个数，即可得到结论；②如图，根据y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a的取值范围是﹣1＜a＜0．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝x2﹣2|x|得y＝0，即m＝0，故答案为：0；（2）如图所示；（3）由函数图象知：①函数y＝x2﹣2|x|的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①由函数图象知：函数图象与x轴有3个交点，所以对应的方程x2﹣2|x|＝0有3个实数根；②如图，∵y＝x2﹣2|x|的图象与直线y＝2有两个交点，∴x2﹣2|x|＝2有2个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2﹣2|x|＝a有4个实数根，∴a的取值范围是﹣1＜a＜0，故答案为：3，3，2，﹣1＜a＜0．【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，正确的识别图象是解题的关键．25．【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比即可求出总数；求出C的人数从而补全统计图；（2）根据中位数定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数可得答案；（3）用B的人数除以总人数再乘以360°，即可得到圆心角α的度数；（4）先设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3根据题意画出树形图，再根据概率公式列式计算即可．【解答】解：（1）共调查的中学生数是：60÷30%＝200（人），C类的人数是：200﹣60﹣30﹣70＝40（人），如图1：（2）本次抽样调查中，学习时间的中位数落在C等级内；（3）根据题意得：α＝×360°＝54°，（4）设甲班学生为A1，A2，乙班学生为B1，B2，B3，一共有20种等可能结果，其中2人来自不同班级共有12种，∴P（2人来自不同班级）＝＝．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．26．【分析】（1）令y＝0得：ax2+2ax﹣3a＝0，解关于x的方程可求得点A和点B的横坐标，然后可求得AB的长，利用抛物线的对称性可得到抛物线的对称轴方程；（2）如图1所示，利用抛物线的对称性可知：AH＝2，∠APH＝60°，然后可求得PH＝，从而可的点P的坐标，最后将点P的坐标代入抛物线的解析式可求得a的值；（3）以AB为直径作⊙H，则点N在⊙H上，当点P在⊙H上或点P在⊙H外时，∠ANB＝90°，故此HP≥2，接下来，依据HP≥2列不等式求解即可．【解答】解：（1）令y＝0得：ax2+2ax﹣3a＝0，即a（x+3）（x﹣1）＝0，解得：x＝﹣3或x ＝1，∴A（﹣3，0）、B（1，0）．∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，AB＝4．（2）如图1所示：设抛物线的对称轴与x轴交于点H．∵∠APB＝120°，AB＝4，PH在对称轴上，∴AH＝2，∠APH＝60°．∴PH＝．∴点P的坐标为（﹣1，﹣）．将点P的坐标代入得：﹣＝﹣4a，解得a＝．（3）如图2所示：以AB为直径作⊙H．∵当∠ANB＝90°，∴点N在⊙H上．∵点N在抛物线上，∴点N为抛物线与⊙H的交点．∴点P在圆上或点P在圆外．∴HP≥2．∵将x＝﹣1代入得：y＝﹣4a．∴HP＝4a．∴4a≥2，解得a≥．∴a的取值范围是a≥．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，找出∠ANB＝90°的条件是解题的关键．27．【分析】（1）利用三角形的中位线得出PM＝CE，PN＝BD，进而判断出BD＝CE，即可得出结论，再利用三角形的中位线得出PM∥CE得出∠DPM＝∠DCA，最后用互余即可得出结论；（2）先判断出△ABD≌△ACE，得出BD＝CE，同（1）的方法得出PM＝BD，PN＝BD，即可得出PM＝PN，同（1）的方法即可得出结论；（3）方法1：先判断出MN最大时，△PMN的面积最大，进而求出AN，AM，即可得出MN最大＝AM+AN，最后用面积公式即可得出结论．方法2：先判断出BD最大时，△PMN的面积最大，而BD最大是AB+AD＝14，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点P，N是BC，CD的中点，∴PN∥BD，PN＝BD，∵点P，M是CD，DE的中点，∴PM∥CE，PM＝CE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，∴PM＝PN，∵PN∥BD，∴∠DPN＝∠ADC，∵PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCA，∵∠BAC＝90°，∴∠ADC+∠ACD＝90°，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCA+∠ADC＝90°，∴PM⊥PN，故答案为：PM＝PN，PM⊥PN；（2）△PMN是等腰直角三角形．由旋转知，∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，利用三角形的中位线得，PN＝BD，PM＝CE，∴PM＝PN，∴△PMN是等腰三角形，同（1）的方法得，PM∥CE，∴∠DPM＝∠DCE，同（1）的方法得，PN∥BD，∴∠PNC＝∠DBC，∵∠DPN＝∠DCB+∠PNC＝∠DCB+∠DBC，∴∠MPN＝∠DPM+∠DPN＝∠DCE+∠DCB+∠DBC＝∠BCE+∠DBC＝∠ACB+∠ACE+∠DBC＝∠ACB+∠ABD+∠DBC＝∠ACB+∠ABC，∵∠BAC＝90°，∴∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形；（3）方法1：如图2，同（2）的方法得，△PMN是等腰直角三角形，∴MN最大时，△PMN的面积最大，∴DE∥BC且DE在顶点A上面，∴MN最大＝AM+AN，连接AM，AN，在△ADE中，AD＝AE＝4，∠DAE＝90°，∴AM＝2，在Rt△ABC中，AB＝AC＝10，AN＝5，＝2+5＝7，∴MN最大＝PM2＝×MN2＝×（7）2＝．∴S△PMN最大方法2：由（2）知，△PMN是等腰直角三角形，PM＝PN＝BD，∴PM最大时，△PMN面积最大，∴点D在BA的延长线上，∴BD＝AB+AD＝14，∴PM＝7，＝PM2＝×72＝．∴S△PMN最大【点评】此题属于几何变换综合题，主要考查了三角形的中位线定理，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判断和性质，直角三角形的性质的综合运用；解（1）的关键是判断出PM＝CE，PN＝BD，解（2）的关键是判断出△ABD≌△ACE，解（3）的关键是判断出MN最大时，△PMN的面积最大．28．【分析】（1）根据两点间距离公式求出PQ的长，利用圆面积公式计算即可；（2）当O，A的伴随圆的面积为16π，推出OA＝4，因为直线y＝﹣x+b有且尽有一个点A满足OA＝4，推出点O到直线y＝﹣x+b的距离为4，由y＝﹣x+b与直线y＝﹣x平行，推出直线y＝﹣x+b与x轴的夹角为45°，如图1中所示，有两条直线满足题意，设直线y＝﹣x+b1交y轴于M，另一条直线交y轴于N，则M（0，b1），N（0，b2），解直角三角形即可解决问题；（3）由题意：AB≥4，则点P到直线y＝x﹣4的结论大于等于5，如图设到直线y＝x﹣4的距离等于5的点为P1，P2，根据P1，P2的坐标，结合图象可得结论；【解答】解：（1）∵点P的坐标是（1，4），点Q的坐标是（﹣4，3），∴PQ＝＝，∴S＝π•PQ2＝26π，故答案为26π．（2）当O，A的伴随圆的面积为16π，∴OA＝4，∵直线y＝﹣x+b有且尽有一个点A满足OA＝4，∴点O到直线y＝﹣x+b的距离为4，∵y＝﹣x+b与直线y＝﹣x平行，∴直线y＝﹣x+b与x轴的夹角为45°，如图所示，有两条直线满足题意，设直线y＝﹣x+b1交y轴于M，另一条直线交y轴于N，则M （0，b1），N（0，b2），∵∠OA1M＝90°，∠OMA1＝45°，∴△OMA1是等腰直角三角形，∴OM＝OA1＝4，∴b1＝4，可得A1（2，2），同理可得：b2＝﹣4，A2（﹣2，﹣2），综上所述，b1＝4，A1（2，2）或b2＝﹣4，A2（﹣2，﹣2）．（3）由题意：AB≥4，则点P到直线y＝x﹣4的结论大于等于5，如图设到直线y＝x﹣4的距离等于5的点为P1，P2，由题意可知P1（4﹣5，0），P2（4+5，0），结合图象可知：满足条件的m的值为：m≤4﹣5或m≥4+5．故答案为m≤4﹣5或m≥4+5．【点评】本题考查圆的有关知识，一次函数的应用，两直线平行的性质、解直角三角形、两点间距离公式等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊点解决问题，属于中考压轴题．。