导入1_乘法公式-优质公开课-冀教7下精品
乘法公式 第一课时-数学七年级下册同步教学课件(冀教版)
(2)(3a－4b)(－4b－3a)＝(－4b)2－(3a)2＝16b 2－9a 2.
(3)
3 4
a
1 3
b
3 4
a
1 3
b
3 4
a
2
1 3
2
b
9 16
a2
1 9
b2 .
(4)
a2
1 2
b2
a2
1 2
b2
a2
2
1 2
b2
2
a4
1 4
b4 .
2 解下列方程：
(1)4x 2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1 ； (2)2(x＋3)(3－x )＋2x＋2x 2＝20. 解：(1)4x 2＋x－(2x－3)(2x＋3)＝1，
(2)你发现了什么规律？请用含有字母的式子表示出来.
解：(2)(2n－1)(2n＋1)＝4n 2－1(n 为正整数)．
4 运用平方差公式计算：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1).
解：(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1) ＝(22－1)(22＋1)(24＋1) ＝(24－1)(24＋1) ＝28－1 ＝256－1 ＝255.
所以a 2－b 2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
5 已知2a 2＋3a－6＝0，求式子3a (2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)的值．
解：原式＝6a 2＋3a－4a 2＋1＝2a 2＋3a＋1， 因为2a 2＋3a－6＝0，所以2a 2＋3a＝6.
所以原式＝7.
6 探究活动： (1)如图①，可以求出阴影
(2)395×405.
解：(1)998×1 002＝(1 000－2)×(1 000＋2)＝1 0002－22
乘法公式 第二课时-数学七年级下册同步教学课件(冀教版)
归纳
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2， (a－b)2＝a2－2ab＋b2.
两数和(或差)的平方，等于它们的平方和加上(或减去)它们的积的2倍． 这两个等式分别叫做两数和、两数差的完全平方公式.
例1 计算：
(1) (x+3y )2；
(2)
1 3
ab
cm
2
;
(3) (－4a－3b)2 .
解：(1) (x+3y )2 = x 2+2x (3y )+(3y )2 =x 2+6xy+9y 2 .
导引：对于(1)可分别利用完全平方公式计算，再合并
同类项；对于(2)可以把底数(a－b)、(a＋b)分别
看成一个整体，然后逆用积的乘方法则进行计算； 对于(3)先利用平方差公式计算前两个因式的积， 再利用完全平方公式进行计算．
解：(1)原式＝4x 2－4x＋1－(9x 2＋6x＋1) ＝4x 2－4x＋1－9x 2－6x－1 ＝－5x 2－10x；
m
2
；
(6)
2 x
1 3
2
y
.
解： (1)(1＋a)2＝1＋2a＋a 2.
(2)(2a－1)2＝4a 2－4a＋1.
(3)(3a＋b)2＝9a 2＋6ab＋b 2.
(4)
2n
1 4
2
4n2
n
1 16
.
(5)
2n
2 3
2
m
4n2
8 3
n
4 9
m2.
(6)
2 x
1 3
y
2
4x2
4 3
b
形成四块实验田，以种植
不同的新品种(如图).
七年级数学下册第八章整式的乘法8.5《乘法公式(1)》课件1(新版)冀教版
（1）上式左边乘积中的两个因式有什么异同？
（2）结果中的各项与左边的因式有什么关系？
（1）由上面的计算和讨论，你能得 出什么结论？
两数和与它们的差的积，等于这两数 的平方差．
（2）利用你得到的结论，能直接写出
(1 x 3 y)(1 x 3 y) 的结果吗？ 2 22 2
利用面积推导两数和乘以它们的差 的公式 （等式两边灰色面积相等）
=4x2 y2
(2)
(2 x 5y)(2 x 5y)
Hale Waihona Puke 33= =
( 2 x)2 (5y)2 3
4 x2 25y2 9
(3) (5a 3b)(5a 3b)
= (5a)2 (3b)2 = 25a2 9b2
练一练
计算： （1）(x+2y)(x－2y)+(x+1)(x－1)
（2）x(x-1)-
a
a b
b
a
b
a-b
(1)
a2-b2 = (a+b)(a-b)
（2）
(a+b)(a-b)= a²-b²
例1 计算：
（1）(2x y)(2x y) ；
（2）(2 x 5y)( 2 x 5y) ；
3
3
（3） (5a 3b)(5a ．3b)
解： (1) (2x y)(2x y)
= (2x)2 y2
(x
1) 3
(x
1) 3
自我检测
计算： 1） 2001×1999 -20002
2）(3mn+1)(3mn-1)-8m2n2
3）(
1 2
x
2)(
1 2
x 2)-
1 4
乘法公式第1课时课件数学冀教版七年级下册
= 20152－20152+12 =1.
4.利用平方差公式计算:
(1) (a-2)(a+2)(a2 + 4); 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16;
(2) (x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4). 原式=(x2-y2)(x2+y2)(x4+y4) =(x4-y4)(x4+y4) =x8-y8.
1.理解并掌握平方差公式的推导和应用. 2.理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.
重点
理解并掌握平方差公式的推导和应用.
难点
理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式解决问题.
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
（x ＋ 3)( x＋5） =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
3 已知a－b＝2，b－c＝2，a＋c＝14，求a 2－b 2的值． 解：把b－c＝2，a＋c＝14相加得：a＋b＝16， 所以a 2－b 2＝(a－b)(a＋b)＝2×16＝32.
4 探究活动： (1)如图①，可以求出阴影 部分的面积是_a_2_－__b_2__ (写成两数平方差的情势)； (2)若将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形如 图②，面积是_(_a_＋__b_)_(_a_－__b_)___ (写成多项式乘法的情势)； (3)比较图①、图②阴影部分的面积，可以得到公式 ___(_a_＋__b_)_(_a_－__b_)_＝__a__2－___b_2_____．
两个数的和与这两个数的差的
七年级数学下册专题复习乘法公式的灵活运用课件冀教版0327343精品
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6
类型二：利用乘法公式的变式求值 已知a＋b＝5，ab＝3，求a2＋b2 和(a－b)2
冀教版七年级下册数学课件 乘法公式 第二课时
3.运用完全平方公式计算:
(1) (6a+5b)2； 原式=36a2+60ab+25b2； (3) (2m-1)2 ；
原式=4m2-4m+1；
(2) (4x-3y)2 ； 原式=16x2-24xy+9y2；
(4)(-2m-1)2 . 原式=4m2+4m+1.
4.若a+b=5,ab=-6, 求a2+b2,a2-ab+b2.
(3)(4a 3b)2. 方法一：(3)(4a 3b)2
[(4a) (3b)]2 (4a)2 2(4a)(3b) (3b)2 16a2 24ab 9b2; 方法二：(3)(4a 3b)2 (4a 3b)2 (4a)2 2(4a)(3b) (3b)2
解：(1)原式 = [(a+b)+c]2
把其中两项看成一个整体，再
= (a+b)2+2(a+b)c+c2 按照完全平方公式进行计算.
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
(2) (x+2y-3)(x-2y+3) ; (2) 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
解：a2+b2=（a+b)2-2ab=52-2×(-6)=37； a2-ab+b2=a2+b2-ab=37-(-6)=43.
5.已知x+y=8,x-y=4,求xy. 解：∵x+y=8, ∴(x+y)2=64,即x2+y2+2xy=64①; ∵x-y=4, ∴(x-y)2=16,即x2+y2-2xy=16②;
冀教版数学七年级下册整式的乘法第1课时课件
4
(2)一个三角形的一边长为a，这条边上的高的长度 是它的 13，那么这个三角形的面积是__16_a_2_.
4.计算： (1) (-5a2b)·(-3a) ·(-2ab2c)
解：原式= [(-5)×(-3)×(-2)] (a2·a·a)(b·b2)·c = -30 a4 b3 c
三个检验：单项式乘以单项式的结果是否正确，可从 以下三个方面来检验： ①结果仍是单项式； ②结果中含有单项式中的所有字母； ③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中
同一字母的指数和.
当堂练习
1.下面计算结果对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）3a3 ·2a2=6a6
× (
) 改正： 3a3 ·2a2=6a5 .
1 ab2
3a2bc
2
2 1 3 (a a a2 ) (b2 b) c
2
有积的乘方怎么
3a4b3c;
办？运算时应先
(2)(ab2 )2 (5ab)
算什么？
(1)2 a2b4 (5)ab
5(a2 a) (b4 b) 5a3b5.
注意 有乘方运算，先算乘方，再算单项式相乘.
归纳总结
单项式乘以单项式中的“一、二、三” 一个不变：单项式与单项式相乘时，对于只在一个 单项式里含有的字母，连同它的指数不变，作为积 的因式. 二个相乘：把各个单项式中的系数、相同字母的幂 分别相乘.
冀教版数学七年级下册
第八章 整式的乘法
8.4 整式的乘法 第1课时
学习目标
1.掌握单项式与单项式相乘的运算法则.（重点） 2.能够灵活地进行单项式与单项式相乘的运算.（难点）
复习引入
1.幂的运算性质有哪几条？
乘法公式(1)教学设计(冀教版)
乘法公式(1)教学设计（冀教版）8乘法公式（1）教学设计教学设计思想因为乘法公式实际上是整式乘法的特殊情况，因此，呈现方式是直接推演．所以本节教学过程以学生做自主活动为主线组织，根据学生的探究情况补充讲解．乘法公式有平方差公式和完全平方公式两部分，本节主要讲解平方差公式．首先通过一般多项式的乘法结果引起学生的兴趣：两个二项式具备什么特征，合并同类项后的结果是一个二项式．再通过一起探究中的几个计算引发学生思考，让学生观察算式及结果，发现其中规律．这一环节鼓励学生大胆表达意见,积极与小组同伴合作,讨论，交流然后统一意见，师生共同总结出公式内容，分析公式结构．再通过探究公式的几何背景进一步认识公式．最后给出例题使学生对公式（a+b）（a-b）=a2-b2的a，b含义有更进一步理解，从而对公式的掌握和运用达到灵活和准确．教学目标知识与技能：1．会推导平方差公式，理解平方差公式的几何意义．2．掌握平方差公式，能用平方差公式进行相关运算．3．提高发现问题、探索规律的能力过程与方法：1．经历探究平方差公式的过程，让学生明确这一公式于整式乘法，又可以用于整式的乘法辩证思想．2．掌握两数和乘以这两数的差的公式结构特征，培养从一般到特殊，再从特殊到一般的思想方法情感态度价值观：1．感知数学公式的结构美、和谐美，在灵活运用中体验数学的乐趣2以探索、归纳公式和简单运用公式这一数学情景，增加学习数学和使用的信心教学重点和难点重点：1．对平方差公式的理解，掌握平方差公式的结构特征，熟练平方差公式进行简单计算．2．平方差公式的应用．难点：理解理解两数和乘以它们的差公式的几何意义及特点，理解公式中字母a、b的的广泛含义，代数推理能力的培养．关键：准确的找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b，然后把原式写成公式所具备的结构，再按公式进行运算教学方法学生探索归纳与教师讲授结合教具准备：投影仪时安排1时教学过程设计一、复习提问1．叙述多项式与多项式相乘的法则．2．计算．二、探索公式与应用1．一起探究：本P86（1）（2）（3）（4）谈一谈：①上面四个式子中，两个乘式之间有什么特点？②乘积合并同类项后是几项式？这个多项式有什么特点？学生活动：组内讨论，分工合作一起动脑、动笔进行探讨，然后小组之间互相交流，发表自己的见解．(每个算式都是两个数的和与这两个数的差相乘，运算结果是这两个数的平方差)总结大家的讨论结果，得出平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2．两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．（板书）2．认识公式的结构特征（1）公式左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项是完全相同，另一项互为相反数，右边是相同项的平方减去相反数的平方．（2）公式中的字母a和b可以是数，也可以是式（包括单项式、多项式等），只要符合平方差的结构特征，就可以运用公式．为了帮助学生认识平方差公式特点，给出下列三个变形，从中学会确定相同与相反项，并正确表示运算结果．（-a+b）(-a-b)=( )2-( )2（b+a）(-b-a)=( )2-( )2（b-a）(-b-a)=( )2-( )2学生活动：总结结构特征，对上述三个变形进行计算，从而加深对平方差公式的认识3．用图形进一步验证平方差公式给出下图，提出下列问题让学生思考：（1）请你表示8--1两个图中（10—4）中阴影部分的面积．（2）（如果将阴影部分拼成一个长方形（如图10—），这个长方形的长和宽分别是多少？你能表示出它的面积吗？）两个图形的面积之间有什么关系？（3）（比较（1）和（2）的结果，你能验证平方差公式吗？）请你结合图形，对平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2 进行解释．（1）（2）学生活动：分组讨论，了解公式的几何背景，进一步认识公式．4．做一做填写下面表格，使学生加深对公式的理解算式与平方差公式中a对应的项与平方差公式中b对应的项写成就“a2-b2”的形式计算结果（+2）(-2)(2+3)(2-3)(x+2)(-x+2)(1+3)(1-3)体会平方差公式中a，b的含义，准确地找出因式中哪个式子是a，哪个式子是b．例1 计算（1）前两题教师引导学生分析题目条是否符合平方差公式特征，并让学生说出本题中a，b分别表示什么．（2）第三题计算时把-a看成一个数，把3b看成另一个数，直接写出(-a)2-（3b）2后得出结果因此，我们在计算中，先要分析题目的数字特征，然后正确应用平方差公式，就能比较简捷地得到答案．（3）教师引导学生发现，只需将(+n)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行计算．．堂练习本P88练习1、2 习题1、2（1）（3）、4（1）教师巡视学生练习情况，请不同解法的学生，或发生错误的学生板演，教师和学生一起分析解法．三、小结1．什么是平方差公式？2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．四、作业P88习题2（2）（4）、3、4（2）五、板书设计乘法公式（1）做一做几何背景例1（图）平方差公式：探究结果学生板演注意事项。
冀教版七年级下册乘法公式平方差公式教学设计
冀教版七年级下册乘法公式平方差公式教学设计一、教学目的1、知识技艺：①了解并掌握公式的结构特征，会用平方差公式停止运算。
②进一步开展先生的符号感、推理才干、归结才干，同时体会数学的繁复美、培育他们的合情推理和归结的才干。
2、进程与方法：①经过创设效果情境，让先生在数学活动中树立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用。
②让先生阅历体验〝特例──归结──猜想──验证──用数学符号表示〞这一数学活动。
③培育先生的数学建模才干与笼统思想才干，在运用公式处置实践效果的进程中培育先生的化归思想，逆向思想。
3、情感与态度：①让先生阅历〝特殊—普通—特殊〞数学活动进程，发扬先生的主体作用，增强先生学数学、用数学的兴味，创设研讨式与协作交流的学习气氛。
②体验数学活动充溢着探求性和发明性，并在数学活动中取得成功的体验。
二、教学重点与难点【教学重点】: 掌握公式的结构特征及正确运用公式。
【教学难点】: 公式推导的了解及字母的普遍含义，并把公式中的结构特征与实践效果联络起来。
三、教学战略。
创设情境，设疑引导，从特殊到普通，探求规律，验证公式的合理性，层层递进，激起先生探求知识的愿望，在积极、自动探求效果中培育思想才干、协作才干、开展合情推理。
四、学法指点以〝活动、探求〞为主线，在效果情境的引导下，先生从熟习的知识入手，自主参与数学知识的发作、开展、构成、运用的进程。
五、教学用具：多媒体、课件、正方形纸片。
六、课时布置：第一课时 七、教学流程：八、教学进程:多媒体展现：图形割补失掉矩形总结归纳1.总结：你能用文字言语表示所发现的规律吗？2.剖析公式实质：①在平方差公式中，(a+ b) ( a -b)= a2 - b2其结构特征是什么：②让先生说明以下四个算式中，哪些式子相当于公式中的a和b，明白公式中a和b的普遍含义，归结得出：a和b能够代表数或式．①(a+3b)(a-3b) ②〔-m-n〕(-m+n)③〔x+2y)(-x+2y)④〔1+3y)(1-3y)教员总结方法两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差先生思索回答：左边是两个二项式相乘，其中〝a与a〞是相反项，〝b与-b〞是相反项；左边是二项式，相反项与相反项的平方差，即 a2 - b2先生思索回答以下效果鼓舞先生用自己的言语表述。
冀教版七年级下8.5《乘法公式》参考课件
5
3 n 1 2 n 2 .
答案： （ 1 ） 1 x 2 2 xy 4 y 2
4
（ 2）4 x 2y 2 4 x 2y 1 x 2
5
25
（ 3） 2 n 1
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝42a2− 42a +1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；+4a
计算： 1 2 x y 1 2 x y 1
答4案 x24x ： yy21
计算：(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)
答案2x： 1
计算： 3 a b 1 2 a b 1 2
答案4： ab
计算： 4 2 x y 2 4 x -y x 2y
答案 9y2： 8xy
1.完全平方公式的使用：
你发现了什么?
a
b
图1—6
方法一：
总 面 a积 b2
b
方法二：
总 面 a2a 积 b aa b 2
a
b
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
a b 2a 2 2 a b b 2
(a+b)2 = (a+b)（a+b) =a2+ab+ ab+ b2; =a2+2ab+ b2;
=41209
例3 计算： (1) (x+3)2 - x2
解: (1) 方法一 ：完 解: (1) 方法二 ：
全平方公式
平方差公式
(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2
x32x2 =(x+3+x)(x+3-x)
=6x+9
冀教版七年级下册课件8.5 乘法公式 (共20张PPT)
活动三、活用乘法公式
(ab)22aba2b2 (ab)22aba2b2
(a b )2 (a b )2 2 (a 2 b 2 )
(ab)2(ab)24ab
例2:已知x+y=4，x2+y2=10，求xy和x-y的值. 解：由x+y=4，可得(x+y)2=16，
教学目标： 1.掌握乘法的平方差公式、完全平方公式 并运用公式计算 2.灵活使用公式进行计算 教学重难点： 1.公式运用中的符号问题 2.公式的灵活使用
活动一：复习引入
1.乘法公式： • 平方差公式：
a b a b a 2 b 2
完全平方公式：
a b 2a22 a b b 2
活动二、乘法公式的用法：
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年8月26日星期四2021/8/262021/8/262021/8/26 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年8月2021/8/262021/8/262021/8/268/26/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/8/262021/8/26August 26, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/8/262021/8/262021/8/262021/8/26
即x2+2xy+y2=16. 又x2+y2=10， 所以xy=3. 又(x-y)2=x2+y2-2xy=10－2×3=4， 所以x-y=±2.
数学：10.5《乘法公式》学案(1)(冀教版七年级下)
课 题从面积到乘法公式课时分配本课（章节）需 2 课时本 节 课 为 第 1 课时为 本 学期总第 课时 10.5乘法公式（1）教学目标1.能说出完全平方公式、平方差公式及其结构特征2.能正确的运用乘法公式进行计算重 点 能够熟练掌握乘法公式 难 点 正确运用乘法公式进行计算教学方法讲练结合、探索交流课型 新授课 教具 投影仪教 师 活 动学 生 活 动 情景设置：ababbaab怎样计算上图的面积？它有哪些表示方法？ 新课讲解： 1.完全平方公式如果把上图看成一个大正方形，它的面积为2)(b a +如果把它看成2个相同的长方形与2个小正方形，它的面积为222b ab a ++则易得2)(b a += 222b ab a ++也可通过多项式乘法法则得到对于任意的a 、b ，上式都成立 2)(b a += 222b ab a ++ ——完全平方公式学生回答由学生自己先做(或互相讨论)，然后回答，若有答不全的，教师(或其他学生)补充．aabb(a-b)b同样通过计算上图阴影的面积，易得 2222)(b ab a b a +-=-也可利用多项式乘法法则证明对于任意a 、b 上式都成立2)(b a += 222b ab a ++2222)(b ab a b a +-=- —— 完全平方公式例题1：计算⑴ 2)2(+x ⑵2)21(+y ⑶2)4(b a -2.平方差公式a-bbba-baa你能仿照上面的过程，得到下面的公式吗？ 22))((b a b a b a -=-+ ——平方差公式例2 计算（1）)2)(2(-+x x学生分组进行讨论 推出公式板演分组讨论板演（2） (3m+2n) (3m-2n)（3） (b+2a) (2a-b)完全平方公式、平方差公式通常称为乘法公式，在计算时可以直接使用。
练习：第80页 第 1、2、3、4 小结：今天我们学习了乘法公式2)(b a += 222b ab a ++ 2222)(b ab a b a +-=- 22))((b a b a b a -=-+试说出这3个公式的特点。