安徽省合肥一中2013-2014学年高二上学期第一次月考数学理试卷Word版含答案
安徽省合肥一中高二数学上学期期中试卷 理(含解析)
2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．下列结论中正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l4．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=55．图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A．20+3πB．24+3πC．20+4πD．24+4π6．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣27．已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（）A．B．C．D．8．已知A（2，0）、B（0，2），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．3 B．2 C． D．29．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B． C．D．210．已知圆（x﹣3）2+（y+5）2=36和点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC的面积为，则满足条件的点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π12．如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO 的值为（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，则sin2θ=．14．过点（1，）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k= ．15．如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为4，SC为斜边，OB⊥SC，现将三角形SOC 绕SO旋转一周，若△SOC形成的几何体的体积为V，△SOB形成的体积为，则V= ．16．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．18．已知两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点为P．（1）直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）圆C过点（3，1）且与l1相切于点P，求圆C的方程．19．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．20．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2，AB=PB=4，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）E是侧棱PC上一点，记=λ，当PB⊥平面ADE时，求实数λ的值．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点．（1）若t=|PQ|=6，求直线l2的方程；（2）若t是使|AM|≤2|BM|恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．2015-2016学年安徽省合肥一中高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题所给的四个选项中只有一个选项正确，请将正确的选项填入答题卡中，答错或不答不得分）1．下列结论中正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线【考点】命题的真假判断与应用．【专题】对应思想；数学模型法；空间位置关系与距离；简易逻辑；立体几何．【分析】根据棱锥，圆锥的几何特征，逐一分析四个答案的真假，可得结论．【解答】解：正八面体的各个面都是三角形，但不是三棱锥，故A错误；以锐角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体是两个圆锥形成的组合体，故B错误；正六棱锥圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母棱锥的侧棱长一定大于底面多边形的边长，故C错误；圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线，故D正确；故选：D【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了棱锥和圆锥的几何特征，熟练掌握棱锥和圆锥的几何特征，是解答的关键．2．直线2x﹣y+k=0与4x﹣2y+1=0的位置关系是（）A．平行 B．不平行C．平行或重合D．既不平行也不重合【考点】方程组解的个数与两直线的位置关系．【专题】计算题．【分析】化简方程组得到2k﹣1=0，根据k值确定方程组解的个数，由方程组解得个数判断两条直线的位置关系．【解答】解：∵由方程组，得2k﹣1=0，当k=时，方程组由无穷多个解，两条直线重合，当k≠时，方程组无解，两条直线平行，综上，两条直线平行或重合，故选 C．【点评】本题考查方程组解得个数与两条直线的位置关系，方程有唯一解时，两直线相交，方程组有无穷解时，两直线重合，方程组无解时，两直线平行．3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．直线l满足l⊥m，l⊥n，l⊄α，l⊄β，则（）A．α∥β且l∥αB．α⊥β且l⊥βC．α与β相交，且交线垂直于l D．α与β相交，且交线平行于l【考点】平面与平面之间的位置关系；平面的基本性质及推论．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由题目给出的已知条件，结合线面平行，线面垂直的判定与性质，可以直接得到正确的结论．【解答】解：由m⊥平面α，直线l满足l⊥m，且l⊄α，所以l∥α，又n⊥平面β，l⊥n，l⊄β，所以l∥β．由直线m，n为异面直线，且m⊥平面α，n⊥平面β，则α与β相交，否则，若α∥β则推出m∥n，与m，n异面矛盾．故α与β相交，且交线平行于l．故选D．【点评】本题考查了平面与平面之间的位置关系，考查了平面的基本性质及推论，考查了线面平行、线面垂直的判定与性质，考查了学生的空间想象和思维能力，是中档题．4．已知不等式组表示的平面区域恰好被面积最小的圆C：（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为（）A．（x﹣1）2+（y﹣2）2=5 B．（x﹣2）2+（y﹣1）2=8 C．（x﹣4）2+（y﹣1）2=6 D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；圆的标准方程．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；直线与圆．【分析】根据题意可知平面区域表示的是三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，进而可推断出覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，进而求得圆心和半径，则圆的方程可得【解答】解：由题意知此平面区域表示的是以O（0，0），P（4，0），Q（0，2）构成的三角形及其内部，且△OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是（2，1），半径是，所以圆C的方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故选：D【点评】本题主要考查了直线与圆的方程的应用．考查了数形结合的思想，转化和化归的思想．5．图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是（）A．20+3πB．24+3πC．20+4πD．24+4π【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，由此能求出该几何体的表面积．【解答】解：由几何体的三视图，知该几何体的上半部分是棱长为2的正方体，下半部分是半径为1，高为2的圆柱的一半，∴该几何体的表面积S=5×22+π×12+=20+3π．故选A．【点评】本题考查由几何体的三视图求几何体的表面积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．6．已知圆的方程为x2+y2﹣6x﹣8y=0，设圆中过点（2，5）的最长弦与最短弦为分别为AB、CD，则直线AB与CD的斜率之和为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．﹣2【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【专题】计算题．【分析】把圆的方程化为标准方程，找出圆心坐标，由（2，5）在圆内，故过此点最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦，所以由圆心坐标和（2，5）求出直线AB的斜率，再根据两直线垂直时斜率的乘积为﹣1求出直线CD的斜率，进而求出两直线的斜率和．【解答】解：把圆的方程化为标准方程得：（x﹣3）2+（y﹣4）2=25，∴圆心坐标为（3，4），∴过（2，5）的最长弦AB所在直线的斜率为=﹣1，又最长弦所在的直线与最短弦所在的直线垂直，∴过（2，5）最短弦CD所在的直线斜率为1，则直线AB与CD的斜率之和为﹣1+1=0．故选A【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，直线斜率的计算方法，以及两直线垂直时斜率满足的关系，其中得出过点（2，5）最长的弦为直径，最短弦为与这条直径垂直的弦是解本题的关键．7．已知一个正方体的所有棱与空间的某一平面成角为α，则cosα的值为（）A．B．C．D．【考点】二面角的平面角及求法．【专题】探究型；数形结合；转化思想；综合法；空间角．【分析】由棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，知平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为α的平面．由此能求出结果．【解答】解：因为棱A1A，A1B1，A1D1与平面AB1D1所成的角相等，所以平面AB1D1就是与正方体的12条棱的夹角均为α的平面．设棱长为：1，∴sinα==，∴cosα=．故选：B．【点评】本题考查直线与平面所成的角的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．8．已知A（2，0）、B（0，2），从点P（1，0）射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB 上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（）A．3 B．2 C． D．2【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】数形结合；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】设点P关于y轴的对称点P′，点P关于直线AB：x+y﹣4=0的对称点P″，由对称特点可求P′和P″的坐标，在利用入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，光线所经过的路程|P′P″|．【解答】解：点P（1，0）关于y轴的对称点P′坐标是（﹣1，0），设点P关于直线AB：x+y﹣2=0的对称点P″（a，b）∴，解得，∴光线所经过的路程|P′P″|==，故选：C．【点评】本题考查求一个点关于直线的对称点的方法（利用垂直及中点在轴上），入射光线上的点关于反射轴的对称点在反射光线所在的直线上，把光线走过的路程转化为|P′P″|的长度，属于中档题．9．已知点P（x，y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA，PB是圆C：x2+y2﹣2y=0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为（）A．3 B． C．D．2【考点】直线和圆的方程的应用．【专题】计算题；转化思想．【分析】先求圆的半径，四边形PACB的最小面积是2，转化为三角形PBC的面积是1，求出切线长，再求PC的距离也就是圆心到直线的距离，可解k的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣2y=0的圆心（0，1），半径是r=1，由圆的性质知：S四边形PACB=2S△PBC，四边形PACB的最小面积是2，∴S△PBC的最小值=1=rd（d是切线长）∴d最小值=2圆心到直线的距离就是PC的最小值，∵k＞0，∴k=2故选D．【点评】本题考查直线和圆的方程的应用，点到直线的距离公式等知识，是中档题．10．已知圆（x﹣3）2+（y+5）2=36和点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC 的面积为，则满足条件的点C的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】圆的标准方程．【分析】由已知得|AB|=5，C到AB距离是1，直线AB的方程为4x﹣3y﹣2=0，圆心到AB距离d==5＜6，直线AB和圆相交，由此能求出满足条件的点C的个数．【解答】解：∵点A（2，2）、B（﹣1，﹣2），若点C在圆上且△ABC的面积为，∴|AB|=5，∴△ABC的高h==1，即C到AB距离是1，直线AB的方程为，即4x﹣3y﹣2=0，圆心到AB距离d==5＜6，∴直线AB和圆相交，过AB做两条距离1的平行线，∵6﹣5=1，∴一条相切，∴满足条件的点C的个数有3个．故选：C．【点评】本题考查满足条件的点的个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意圆的性质的合理运用．11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．12．如图，点P（3，4）为圆x2+y2=25的一点，点E，F为y轴上的两点，△PEF是以点P 为顶点的等腰三角形，直线PE，PF交圆于D，C两点，直线CD交y轴于点A，则cos∠DAO 的值为（）A．B．C．D．【考点】圆方程的综合应用．【专题】转化思想；数形结合法；三角函数的求值；直线与圆．【分析】要求cos∠DAO的值，由于A为一动点，故无法直接解三角形求出答案，我们可以构造与∠DAO相等的角，然后进行求解，过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG根据等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，我们可以判断∠DAO=∠PGO，进而得到结论．【解答】解：过P点作x轴平行线，交圆弧于G，连接OG．则：G点坐标为（﹣3，4），PG⊥EF，∵PEF是以P为顶点的等腰三角形，∴PG就是角DPC的平分线，∴G就是圆弧CD的中点．∴OG⊥CD，∴∠DAO+∠GOA=90°．而∠PGO+∠GOA=90°．∴∠DAO=∠PGO∴cos∠DAO=cos∠PGO=．故选B．【点评】本题考查的知识点是三角函数求值，其中利用等腰三角形性质及垂径定理，结合同角或等角的余角相等，构造与∠DAO相等的角∠PGO，是解答本题的关键．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.请将每小题对的答案填在答题卡中，答错或不答不得分）13．设直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，则sin2θ=．【考点】三角函数的化简求值；直线的倾斜角．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值；直线与圆．【分析】由直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，利用直线的斜出tanθ=，再由万能公式sin2θ=，能求出结果．【解答】解：∵直线3x﹣4y+5=0的倾斜角为θ，∴tanθ=，∴sin2θ===．故答案为：．【点评】本题考查正弦值的求法，是基础题，解题时要注意直线的倾斜角和万能公式的合理运用．14．过点（1，）的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当优弧所对的圆心角最大时，直线l的斜率k= ．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】本题考查的是直线垂直时斜率之间的关系，及直线与圆的相关性质，要处理本题我们先要画出满足条件的图形，数形结合容易得到符合题目中的条件的数理关系，由优弧所对的圆心角最大，劣弧所对的圆心角最小弦长最短，及过圆内一点最短的弦与过该点的直径垂直，易得到解题思路．【解答】解：如图示，由图形可知：点A（1，）在圆（x﹣2）2+y2=4的内部，圆心为O（2，0），要使得优弧所对的圆心角最大，则劣弧所对的圆心角最小，只能是直线l ⊥OA，所以k=﹣=．故答案为：．【点评】垂径定理及其推论是解决直线与圆关系时常用的定理，要求大家熟练掌握，垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧．相关推论，过圆内一点垂直于该点直径的弦最短，且弦所对的劣弧最短，优弧最长，弦所对的圆心角、圆周角最小．15．如图，在直角三角形SOC中，直角边OC的长为4，SC为斜边，OB⊥SC，现将三角形SOC 绕SO旋转一周，若△SOC形成的几何体的体积为V，△SOB形成的体积为，则V= ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离．【分析】旋转一周后，△SOC形成的几何体为底面半径为4的圆锥，△SOB形成的几何体为两个同底的圆锥，根据他们的体积关系求出B到SO的距离，再根据相似三角形解出SO的长，代入体积公式计算．【解答】解：过B作BA⊥SO于点A，则V=π42•SO=SO，=•π•BA2•SA+•π•BA2•OA=•π•BA2•SO．∴BA=2，∴BA是△SOC的中位线，即A是SO的中点，∵SO⊥SC，∴△SAB∽△BAO，∴，即SA•AO=AB2=4，∵SA=AO，∴SA=AO=2，∴SO=2SA=4，∴V=SO=．故答案为．【点评】本题考查了旋转体的体积，求出AB的长是关键．16．已知正四面体ABCD的棱长为9，点P是三角形ABC内（含边界）的一个动点满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，则点P到面DCA的距离最大值为2．【考点】点、线、面间的距离计算．【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，由正四面体ABCD的棱长为9，求出每个面面积S=，高h=3，由正四面体ABCD的体积得到h1+h2+h3=3，再由满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，能求出点P到面DCA的距离最大值．【解答】解：设动点P到面DAB、面DBC、面DCA的距离分别为h1，h2，h3，∵正四面体ABCD的棱长为9，每个面面积为S==，取BC中点E，连结AE．过S作SO⊥面ABC，垂足为O，则AO==3，∴高h=SO==3，∴正四面体ABCD的体积V==S（h1+h2+h3），∴h1+h2+h3=3，∵满足P到面DAB、面DBC、面DCA的距离成等差数列，∴h 1+h2+h3=3h2=3，∴，h2+h3=2，∴点P到面DCA的距离最大值为2．故答案为：2．【点评】本题考查点到平面的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列、正四面体性质等知识点的合理运用．三、解答题（本大题共6小题，第17题10分，18-22，每题12分，共70分.请写出详细地解答步骤或证明过程）17．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=4，DE=4．现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG．（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积．【考点】平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）判断四边形CDEF为矩形，然后证明EG⊥GF，推出CF⊥EG，然后证明平面DEG ⊥平面CFG．（2）在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于H，求出GH，说明GH⊥平面CDEF，利用求出体积．【解答】解：（1）证明：因为DE⊥EF，CF⊥EF，所以四边形CDEF为矩形，由AD=5，DE=4，得AE=GE==3，由GC=4，CF=4，得BF=FG==4，所以EF=5，在△EFG中，有EF2=GE2+FG2，所以EG⊥GF，又因为CF⊥EF，CF⊥FG，得CF⊥平面EFG，所以CF⊥EG，所以EG⊥平面CFG，即平面DEG⊥平面CFG．（2）解：在平面EGF中，过点G作GH⊥EF于H，则GH==，因为平面CDEF⊥平面EFG，得GH⊥平面CDEF，=16．【点评】本题考查平面与平面垂直的判定，棱柱、棱锥、棱台的体积的求法，考查逻辑推理能力，计算能力．18．已知两直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点为P．（1）直线l过点P且与直线5x+3y﹣6=0垂直，求直线l的方程；（2）圆C过点（3，1）且与l1相切于点P，求圆C的方程．【考点】圆的切线方程．【专题】综合题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）联立方程组，求出直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点，再求出直线l 的斜率，可得直线l的方程；（2）设圆方程为标准方程，求出圆心与半径，即可求得圆的方程．【解答】解：（1）联立方程组，解得x=0，y=2，∴直线l1：x﹣2y+4=0和l2：x+y﹣2=0的交点P（0，2），又∵直线5x+3y﹣6=0的斜率为﹣，∴直线l的斜率为，∴直线l的方程为y﹣2=（x﹣0），化为一般式可得3x﹣5y+10=0．（2）设圆方程为标准方程（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，∴a2+（b﹣2）2=（a﹣3）2+（b﹣1）2==r2，∴a=1，b=0，∴圆的方程为（x﹣1）2+y2=5．【点评】本题考查直线、圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．19．如图，已知三棱锥O﹣ABC的侧棱OA，OB，OC两两垂直，且OA=1，OB=OC=2，E是OC 的中点．（1）求异面直线BE与AC所成角的余弦值；（2）求直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】根据题中的条件可建立以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴的空间直角坐标系然后利用空间向量进行求解：（1）根据建立的空间直角坐标系求出然后再利用向量的夹角公式cos=求出cos＜＞然后根据cos＜＞≥0则异面直线BE与AC所成角即为＜＞，若cos＜＞＜0则异面直线BE与AC所成角即为π﹣＜＞进而可求出异面直线BE与AC所成角的余弦值．（2）由（1）求出和平面ABC的一个法向量然后再利用向量的夹角公式cos=求出cos＜，＞再根据若cos＜，＞≥0则直线BE和平面ABC的所成角为﹣＜，＞，若cos＜，＞＜0则直线BE和平面ABC的所成角为＜，＞﹣然后再根据诱导公式和cos＜，＞的值即可求出直线BE和平面ABC的所成角的正弦值．【解答】解：（1）以O为原点，OB、OC、OA分别为X、Y、Z轴建立空间直角坐标系．则有A（0，0，1）、B（2，0，0）、C（0，2，0）、E（0，1，0）…（3分）∴，∴COS＜＞==﹣…（5分）所以异面直线BE与AC所成角的余弦为…（6分）（2）设平面ABC的法向量为则知知取，…（8分）则…（10分）故BE和平面ABC的所成角的正弦值为…（12分）【点评】本题主要考察了空间中异面直线所成的角和直线与平面所成的角，属立体几何中的常考题型，较难．解题的关键是首先正确的建立空间直角坐标系然后可将异面直线所成的角转化为所对应的向量的夹角或其补角而对于利用向量法求线面角关键是正确求解平面的一个法向量！20．已知过原点的动直线l与圆C1：x2+y2﹣6x+5=0相交于不同的两点A，B．（1）求圆C1的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M的轨迹C的方程；（3）是否存在实数 k，使得直线L：y=k（x﹣4）与曲线 C只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由．【考点】轨迹方程；直线与圆的位置关系．【专题】创新题型；开放型；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（1）通过将圆C1的一般式方程化为标准方程即得结论；（2）设当直线l的方程为y=kx，通过联立直线l与圆C1的方程，利用根的判别式大于0、韦达定理、中点坐标公式及参数方程与普通方程的相互转化，计算即得结论；（3）通过联立直线L与圆C1的方程，利用根的判别式△=0及轨迹C的端点与点（4，0）决定的直线斜率，即得结论．【解答】解：（1）∵圆C1：x2+y2﹣6x+5=0，整理，得其标准方程为：（x﹣3）2+y2=4，∴圆C1的圆心坐标为（3，0）；（2）设当直线l的方程为y=kx、A（x1，y1）、B（x2，y2），联立方程组，消去y可得：（1+k2）x2﹣6x+5=0，由△=36﹣4（1+k2）×5＞0，可得k2＜由韦达定理，可得x1+x2=，∴线段AB的中点M的轨迹C的参数方程为，其中﹣＜k＜，∴线段AB的中点M的轨迹C的方程为：（x﹣）2+y2=，其中＜x≤3；（3）结论：当k∈[﹣，]∪{﹣， }时，直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点．理由如下：联立方程组，消去y，可得：（1+k2）x2﹣（3+8k2）x+16k2=0，令△=（3+8k2）2﹣4（1+k2）•16k2=0，解得k=±，又∵轨迹C的端点（，±）与点（4，0）决定的直线斜率为±，∴当直线L：y=k（x﹣4）与曲线C只有一个交点时，k的取值范围为[﹣，]∪{﹣， }．【点评】本题考查求轨迹方程、直线与曲线的位置关系问题，注意解题方法的积累，属于难题．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2，AB=PB=4，∠BAD=60°．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）E是侧棱PC上一点，记=λ，当PB⊥平面ADE时，求实数λ的值．【考点】直线与平面垂直的性质；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】综合题；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）证明AD⊥BD，利用平面PBD⊥平面ABCD，交线为BD，可得AD⊥平面PBD，从而AD⊥PB；（Ⅱ）作EF∥BC，交PB于点F，连接AF，连接DF，△PBD中，由余弦定理求得，即可得出结论．【解答】（Ⅰ）证明：在△ABD中，∵AD=2，AB=4，∠BAD=60°，∴由余弦定理求得．∴AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．∵平面PBD⊥平面ABCD，交线为BD，∴AD⊥平面PBD，∴AD⊥PB．…6分（Ⅱ）解：作EF∥BC，交PB于点F，连接AF，由EF∥BC∥AD可知A，D，E，F四点共面，连接DF，所以由（Ⅰ）的结论可知，PB⊥平面ADE当且仅当PB⊥DF．在△PBD中，由PB=4，，，余弦定理求得，∴在RT△PDF中，PF=PDcos∠BPD=3，因此．…12分．【点评】本题考查立体几何有关知识，考查线面、面面垂直，考查运算能力，属于中档题．22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过A（0，2），O（0，0），D（t，0）（t＞0）三点，M是线段AD上的动点，l1，l2是过点B（1，0）且互相垂直的两条直线，其中l1交y轴于点E，l2交圆C于P、Q两点．（1）若t=|PQ|=6，求直线l2的方程；（2）若t是使|AM|≤2|BM|恒成立的最小正整数，求三角形EPQ的面积的最小值．【考点】直线与圆的位置关系．【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出圆心坐标与半径，设直线l2的方程y=k（x﹣1），利用PQ=6，可得圆心到直线的距离d==，即可求直线l2的方程；（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得2x+ty﹣2t=0，由AM≤2BM，得（x﹣）2+（y+）2≥，依题意，线段AD与圆（x﹣）2+（y+）2=至多有一个公共点，故，由此入手能求出△EPQ的面积的最小值．【解答】解：（1）由题意，圆心坐标为（3，1），半径为，则设直线l2的方程y=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k=0，∴圆心到直线的距离d==，∴k=0或，（3分）当k=0时，直线l1与y轴无交点，不合题意，舍去．∴k=时直线l2的方程为4x﹣3y﹣4=0．（6分）（2）设M（x，y），由点M在线段AD上，得，2x+ty﹣2t=0．由AM≤2BM，得（x﹣）2+（y+）2≥．（8分）依题意知，线段AD与圆（x﹣）2+（y+）2=至多有一个公共点，故，解得或t≥．因为t是使AM≤2BM恒成立的最小正整数，所以t=4．所以圆圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．①当直线l2：x=1时，直线l1的方程为y=0，此时，S DEPQ=2；（10分）②当直线l2的斜率存在时，设l2的方程为y=k（x﹣1），k≠0，则l1的方程为y=﹣（x﹣1），点E（0，），∴BE=，又圆心到l2的距离为，∴PQ=2，∴S△EPQ=••2=≥．∵＜2，。
安徽省合肥一中度高二数学第一学期段一考试 理 【会员独享】
合肥一中2010—2011学年度第一学期高二年级段二考试数学试卷（理科）说明：第一卷是《必修2》的模块结业考试，第二卷的得分不计入模块结业考试中。
第一卷（《必修2》模块结业考试试卷）（100分）一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分。
） 1．构成多面体的面最少是（ ）A ．三个B ．四个C ．五个D ．六个2．将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周, 形成的几何体一定是（ ）A ．圆锥B ．圆柱C ．圆台D ．以上均不正确3．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A ．若l m ⊥，m α⊂，则l α⊥B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥C ．若l α//，m α⊂，则l m //D ．若l α//，m α//，则l m // 4．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A.2B.1C.23D.135．如果直线ax y ++=220 与直线320x y --=平行, 那么系数a = ( )A ．－3B ．－6C ．-32D ．236．若直线()1:4l y k x =-与直线2l 关于点)1,2(对称，则直线2l 恒过定点( )A ．（0，4）B ．（0，2）C ．（－2，4）D ．（4，－2）7．自点A （－1，4）作圆1)3()2(22=-+-y x 的切线，则切线长为（ ）A ．5B ． 3C ．10D ．58．已知M (－2,0), N (2,0), 则以MN 为斜边的直角三角形直角顶点P 的轨迹方程是( )A ．222=+y xＢ．422=+y xＣ．222=+y x （2±≠x ）Ｄ．422=+y x （2±≠x ）9．若直线l 将圆x 2＋y 2－2x －4y ＝0平分，且不通过第四象限，则直线l 斜率的取值范围是( )A ．[0,1]B.⎣⎡⎦⎤12，1C.⎣⎡⎦⎤0，12D ．[0,2]10．正方体ABCD －1111A B C D 中，1BB 与平面1ACD 所成角的余弦值为（ ）C.23二．填空题（每小题5分，共4题，计20分）11、经过点(2,3)-且与直线250x y +-=垂直的直线方程为________________________． 12、以点(－3,4)为圆心且与圆422=+y x 相外切的圆的标准方程是____________________. 13、已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA=AB=1，BC=2，则球O 的表面积等于___________________.14、棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的8个顶点都在球O 的表面上，E 、F 分别是棱AA 1、DD 1的中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为__________________． 三、解答题（每题10分，共3题，计30分）15．如图，在五面体ABCDEF 中，FA ⊥平面,////,,ABCD AD BC FE AB AD M ⊥为EC 的中点， 12AF AB BC FE AD ====(1)求异面直线BF 与DE 所成的角的大小； (2)证明：平面AMD ⊥平面CDE ；16、已知直线l 的方程为3x +4y －12=0, 求直线'l 的方程, 使得： (1) 'l 与l 平行, 且过点(－1，3) ;(2) 'l 与l 垂直, 且'l 与两轴围成的三角形面积为4.17、已知圆C 经过点A (1,3)、B (2,2)，并且直线l ：3x －2y ＝0平分圆C ，求圆C 的方程；BADF ME第二卷(50分)一、填空题（每题4分，共7题，计28分） 1、下列语句中是命题的有_____________________. ①0542=+-x x②求证5是无理数；③6=8④对数函数的图象真漂亮啊！ ⑤垂直于同一个平面的两直线平行吗？2、下列命题中正确的有_________________. ①R x ∈∃，使2cos sin =+x x ；②对R x ∈∀，2sin 1sin ≥+xx ； ③对)2,0(π∈∀x ，2tan 1tan ≥+xx ；④R x ∈∃，使2cos sin =+x x .3、若R b a ∈,，则122<+b a 是1||||<+b a 成立的_______________条件。
安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理)试卷(扫描版)
2014届安徽省示范高中高三第一次联考理科数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．C 【解析】(1)2f =，f (f (1))＝f (2)＝4＋2a,，由已知4a ＝4＋2a ，解得a ＝2．故选C ．2．B 【解析】由题意可知向量OB 的模是不变的，所以当OB 与OA 同向时OA OB +最大，结合图形可知，max 1OA OB OA +=+=13+=．故选B ．3. C 【解析】法一：从0开始逐一验证自然数可知{}1,2,3A =，{}0,1B =，要使,S A S B φ⊆≠，S 中必含有元素1，可以有元素2,3，所以S 只有{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,2,3.法二：31A x N x ⎧⎫=∈≥=⎨⎬⎩⎭310x N x ⎧⎫∈-≤⎨⎬⎩⎭30x x N x ⎧-⎫=∈≤⎨⎬⎩⎭{|03}x N x =∈<… {}1,2,3=，()2{|log 11}B x N x =∈+≤{}|012x N x =∈<+…＝{|11}x N x ∈-<…{}0,1=，所以集合S 中必含元素1，可以是{}{}{}{}1,1,2,1,3,1,2,3，共4个．故选C ．4．B 【解析】通过画树形图可知由1、2、3、4四个数构成的没有重复数字的四位数共有24个，四位数为“锯齿数”的有：1324,1423,2143,2314,2413,3142,3241,3412,4132,4231共10个，所以四位数为“锯齿数”的概率为1052412=．故选B ． 5.C 【解析】函数4()log 1y f x x =+-与x 轴的交点个数，为方程4()log 10f x x +-=的解的个数，即方程4()log 1f x x =-+解的个数，也即函数4()log 1y f x y x ==-+，交点个数，作出两个函数图像可知，它们有3个交点．故选C ．6.B 【解析】sin()sin παα-==，又α∈3,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴cos α＝＝23=-．由2cos 2cos 12αα=-，3,224αππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭得cos2α===，所以sin cos222παα⎛⎫+==⎪⎝⎭．故选B．7.D【解析】法一：因为3324a S S=-=，所以234b a==，222log log42b==，验证可知A,B,C均不符合，故答案为D.法二：因为3324a S S=-=，所以234b a==，又2314n n nb b b+-=，即2214n nb b+=，∴22124nnbqb+==，2q=．所以数列{b n}的通项公式是222422n n nnb b q--==⨯=，所以22log log2nnb n==．故选D．8.A【解析】圆C的标准方程为()2214x y++=，圆心为（0,－1），半径为2；直线方程l 的斜率为1-，方程为10x y+-=．圆心到直线的距离d==．弦长AB===O到AB，所以△OAB的面积为112⨯=．故选A．9．B【解析】①由系统抽样的原理知抽样的间隔为52÷4＝13，故抽取的样本的编号分别为7,7＋13,7＋13×2,7＋13×3，即7号、20号、33号、46号，①是假命题；②数据1,2,3,3,4,5的平均数为1(123345)35+++++=，中位数为3，众数为3，都相同，②是真命题；③由题可知样本的平均值为1，所以01235a++++=，解得a＝－1，所以样本的方差为15[(－1－1)2＋(0－1)2＋(1－1)2＋(2－1)2＋(3－1)2]＝2，，③是假命题；回归直线方程为2y a x=+过点(),x y，把（1,3）代入回归直线方程为2y a x=+可得1a=．④是真命题；⑤产品净重小于100克的频率为(0．050＋0．100)×2＝0．300，设样本容量为n，则36n＝0．300，所以n＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0．100＋0．150＋0．125)×2＝0．75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0．75＝90．⑤是真命题．10．C【解析】作出函数()f x的图像，然后作出2()log(0)f x x x=>关于直线y x=对称的图像，与函数2()32(0)f x x x x=++…的图像有2个不同交点，所以函数的“和谐点对”有2对．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上。
安徽省示范高中2014届高三上学期第一次联考数学(理)Word版含解析
理科数学第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数21,1()2,1x x x f x ax x ⎧+≤=⎨+>⎩，若((1))4f f a =，则实数a 等于（ ）A ．12 B ．43C ．2D ．42.在平面直角坐标系中，A ，B 点是以原点O 为圆心的单位圆上的动点，则||OA OB +的最大值是（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13.集合3{|1}A x N x=∈≥，3{|log (1)1}B x N x =∈+≤，S A ⊆，S B φ≠，则集合S 的个数为（ ）A ．0B ．2C ．4D ．84.我们把形如“1234”和“3241”形式的数称为“锯齿数”（即大小间隔的数），由1,2,3,4四个数组成一个没有重复数字的四位数，则该四位数恰好是“锯齿数”的概率为（ ） A ．12 B ．512 C ．13 D ．145.函数()|tan |f x x =，则函数4()log 1y f x x =+-与x 轴的交点个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46.若sin()3πα-=-且3(,)2παπ∈，则sin()22πα+=（ ）A ．3-B ．6-C ．6．37.已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =-，正项等比数列{}n b 中，23b a =， 2314(2,)n n n b b b n n N +-+=≥∈，则2log n b =（ ）A ．1n -B ．21n -C ．2n -D ．n8.已知在平面直角坐标系xoy 中，圆C 的方程为2223x y y +=-+，直线l 过点(1,0)且与直线10x y -+=垂直.若直线l 与圆C 交于A B 、两点，则OAB ∆的面积为（ ）A ．1BC ．2D ．9.给出下列五个命题：①某班级一共有52名学生，现将该班学生随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知7号、33号、46号同学在样本中，那么样本中另一位同学的编号为23； ②一组数据1,2,3,3,4,5的平均数、众数、中位数都相同；③一组数据为a ，0,1,2,3，若该组数据的平均值为1，则样本标准差为2；④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为y a bx =+中，2,1,3,b x y ===则1a =；⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为（ ）A ．①②④B ．②④⑤C ．②③④D ．③④⑤10.在平面直角坐标系中，若两点P Q 、满足条件： ①P Q 、都在函数()y f x =的图像上；②P Q 、两点关于直线y x =对称，则称点对{,}P Q 是函数()y f x =的一对“和谐点对”. （注：点对{,}P Q 于{,}Q P 看作同一对“和谐点对”）已知函数2232(0)()log (0)x x x f x x x ⎧++≤=⎨>⎩，则此函数的“和谐点对”有（ ）A．0对 B．1对 C．2对 D．3对考点：函数图像.第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.执行如图所示的程序框图，则输出的结果S是 .12.已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.【答案】4 3π13.设,x y满足约束条件360200,0x yx yx y--≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥≥⎩，若目标函数(0,0)z ax by a b=+>>的最大值为4，则23a b+的最小值为 .14.已知偶函数()f x 对任意x R ∈均满足(2)(2)f x f x +=-，且当20x -≤≤时，3()log (1)f x x =-，则(2014)f 的值是 .∴(4)()f x f x +=，∴3(2014)(45032)(2)(2)log 31f f f f =⨯+==-==． 考点：1.函数奇偶性；2.周期；3.函数值.15.如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知'A DE ∆（'A ∉平面ABC ）是ADE ∆绕DE 旋转过程中的一个图形，有下列命题： ①平面'A FG ⊥平面ABC ； ②BC //平面'A DE ；③三棱锥'A DEF -的体积最大值为3164a ；④动点'A 在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ⑤二面角'A DE F --大小的范围是[0,]2π.其中正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）.三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）已知函数2()cos cos ()f x x x x m m R =-+∈的图像过点(,0)12M π.（1）求函数()f x 的单调增区间；（2）将函数()f x 的图像各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3π个单位，得函数()g x 的图像.若,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C 的对边，4a c +=，且当x B =时，()g x 取得最大值，求b 的取值范围.∴2b …，又4b a c <+=． ∴b 的取值范围是[)2,4．考点：1.二倍角公式；2.两角和与差的正弦公式；3.图像平移伸缩变换；4.余弦定理；5.基本不等式.17. （本小题满分12分）某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1:50进行分层抽样抽取的20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到频率分布表如下：（1）求表中,a b的值及分数在[90,100)范围内的学生数，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90,150]范围为及格）；（2）从大于等于110分的学生中随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥A BCDE -中，侧面ADE ∆是等边三角形，在底面等腰梯形BCDE 中，//CD BE ，2DE =，4CD =，060CDE ∠=，M 为DE 的中点，F 为AC 的中点，4AC =.（1）求证：平面ADE ⊥平面BCD ； （2）求证：//FB 平面ADE .19. （本小题满分13分）定义在R 上的函数()f x 对任意,a b R ∈都有()()()f a b f a f b k +=++（k 为常数）.（1）判断k 为何值时()f x 为奇函数，并证明；（2）设1k =-，()f x 是R 上的增函数，且(4)5f =，若不等式2(23)3f mx mx -+>对任意x R ∈恒成立，求实数m 的取值范围.20. （本小题满分13分）已知点(2,0),(2,0)E F -，曲线C 上的动点M 满足3ME MF ∙=-,定点(2,1)A ，由曲线C 外一点(,)P a b 向曲线C 引切线PQ ，切点为Q ，且满足||||PQ PA =. （1）求线段PQ 长的最小值；（2）若以P 为圆心所作的圆P 与曲线C 有公共点，试求半径取最小值时圆P 的标准方程.21. （本小题满分13分）已知数列{}n a 中，12a =，2*12()n n n a a a n N +=+∈.（1）证明数列{lg(1)}n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）记112n n n b a a =++，求数列{}n b 的前n 项和n S .。
安徽省合肥一中2013-2014学年高二物理上学期第一次月考试题新人教版
B
B．B、D 两点的电势关系是 B D
C．O 点的场强大小为
kq r2
3kq r2
D．O 点的场强大小为
7、平行板电容器的两极板 A、B 接于电源两极，两极板竖直、平行正对，一带正电小球悬挂 在电容器内部，闭合电键 S，电容器充电，悬线偏离竖直方向的夹角为 θ ，如图所示，则下 列说法正确的是( ) A．保持电键 S 闭合，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 θ 减小 B．保持电键 S 闭合，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 θ 不变 C．电键 S 断开，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 θ 增大 D．电键 S 断开，带正电的 A 板向 B 板靠近，则 θ 不变 8、图中虚线为匀强电场中与场强方向垂直的等间距平行直线。两粒子 M、N 质量相等，所带 电荷的绝对值也相等。现将 M、N 从虚线上的 O 点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的 轨迹分别如图中两条实线所示。点 a 、b 、c 为实线与虚线的交点，已知 O 点电势高于 c 点。 若不计重力，则( ) A．M 带负电荷，N 带正电荷 B．N 在 a 点的速度大于 M 在 c 点的速度 C．N 在从 O 点运动至 a 点的过程中克服电场力做功 D．M 在从 O 点运动至 b 点的过程中，电场力对它做的功等于零 9、如图所示，一个电量为 Q 的点电荷甲，固定在绝缘水平面 上的 O 点，另一个电量为 q 、质量为 m 的点电荷乙从 A 点以 初速度 v0 沿它们的连线向甲运动，到 B 点时速度最小且为 v 。 已知静电力常量为 k ，点电荷乙与水平面的动摩擦因数为 μ ， AB 间距离为 L ，则( ) A．OB 间的距离为
mgL mv 2 mv 0 2
qHale Waihona Puke 1 21 210、如图所示，图甲中 MN 为足够大的不带电薄金属板，在金属板的右侧，距离为 d 的位置 O 处上放一个电荷量为+q 的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P 是金属 板上的一点，P 点与点电荷之间的距离为 r，几位同学想求出 P 点的电场强度大小，但发现 问题很难。几位同学经过仔细研究，从图乙所示的电场得到了一些启示，经过查阅资料他们 知道： 图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。 图乙中两异号点电荷电 荷量的大小均为 q，它们之间的距离为 2d，虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别对 P 点的电场强度方向和大小做出以下判断，其中正确的是（ ）
安徽省合肥一中2013-2014学年高一上学期第一次月考 物理试题(Word版含答案).pdf
B．乒乓球很小，无论乒乓球在空中飞行还是发的弧线球均可看成质点
C．研究奥运会跳水冠军伏明霞的跳水动作时，能把她看成质点
D．研究一列火车从芜湖长江大桥上通过时间可将火车看成质点
3．下列关于时间说法中，表示时刻的是（ A ）
A．足球比赛中，在第15分钟时进一球 B．NBA篮球赛每小节用时12分钟
A．参考系要选和地面连着的物体
B．任何物体都可以被选作参考系
C．因参考系是选择假定不动的物体，所以参考系必须选择静止不动的物体
D．行驶的汽车只可选反方向运动的汽车为参考系，而不能选同方向的汽车
2．关于质点，下列说法正确的是（ A ）
A．同一物体在不同物理情境中，有时能看成质点，有时不能看成质点
，次序不能颠倒
12．在“研究匀变速直线运动”的实验中，算出小车经过各计数点的瞬时速度如下表所示。为了算出加速度，合理
的方法是（ C ）
计数点序号123456计数点对应时刻/s0.10.20.30.40.50.6通过计数点的速度
/（cm/s）44.062.081.0100.0119.0138.0A．根据任意两个计数点的速度，用公式算出加速度
11．下列关于打点计时器说法正确的是（BD 错选不给分，漏选得2分）
A．在处理数据时，纸带上的点一定要每五个点选一个
B．电磁打点计时器和电火花计时器统称为打点计时器
C．电磁打点计时器使用的电源是6V以下低压，故可用4节干电池供电
D．在纸带上打点时候必须先接通电源，让打点计时器工作一段时间稳定后再进行拉纸带或让小车带动纸带运动
带移动的速度）为3cm/s,医院进行体检时记录下某人的心电图如图所示，已知图纸上每小格边长为5mm则此人的心率约
为（ ）
A．84次/分
安徽省合肥一中2013-2014学年高二上学期第一次月考 政治试题(Word版含答案).pdf
( )
A．哲学是智慧之学，为人们的实践提供具体的方法指导
B．哲学就在我们身边，来源于人们对实践的追问和思考
C．哲学的任务是指导人们科学地看待自然界的变化发展
D．哲学正确地总结和概括了时代的实践经验和认识成果
2.转基因食品今天已经非常普遍，支持者认为它可以为人类提供丰富的食物；但是世界上也有一些人和民间组织对
高二段一考试政治测试题
第Ⅰ卷 选择题（50分）
下列每小题的四个选项中只有一项是最符合题意的，每小题2分，共50分。
1.面对有限资源和无限开发的矛盾，人们正在寻找确定新的价值取向，提出以控制人口增长、保护资源基础和开发
再生能源来实现可持续发展。有学者称，可持续发展是一种“发展的哲学”。这说明
A.“形谢神灭”与“理生万物” B.“削足适履”与“指鹿为马”
C.“沧海桑田”与“断章取义” D.“量力而行”与“尽力而为”
12. “天地合气，万物自生”（王充）与“物是观念的集合”（贝克莱）这两个观点，体现了对 问题的不同
回答。
（
）
A．物质与物质具体形态关系
B．思维和存在的关系
C．思维和存在有没有同一性
③夸大了人的道德品质和人的精神力量的作用，是唯心主义观点
④强调了生活上的必需品对道德的决定作用，具有唯物主义倾向
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
14. 从下面漫画可以看出
①两者的观点反映了唯物主义与唯心主义的对立
甲的观点是唯物辩证法的，乙的观点是形而上学的
甲的观点是唯物主义的，乙的观点是唯心主义的
A.哲学既是世界观的学说又是方法论的学说，是世界观和方法论的统一
B.要有世界观和方法论就必须学习哲学
C.哲学是理论化、系统化的世界观
安徽省合肥市第一中学高二数学上学期段一考试(月考)试题理(含解析)(2021年整理)
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合肥一中2017—-2018学年第一学期高二年级段一考试数学(理）试卷第Ⅰ卷（共60分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1。
下列说法正确的是（ )A。
平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形D。
过圆台上底面中心的截面是等腰梯形【答案】C【解析】略2。
四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图,则在字母的投影中，与字母属同一种投影的有（）A. B。
C. D。
【答案】A【解析】根据平行投影和中心投影的特点和规律．“L”、“K”与“N”属中心投影；故选A．3. 将图1所示正方体截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）A。
B. C。
D.【答案】B【解析】试题分析：由题意可知几何体前面在右侧的射影为线段,上面的射影也是线段，后面与底面的射影都是线段,轮廓是正方形，在右侧的射影是正方形的对角线,在右侧的射影也是对角线是虚线．如图B．故选B．考点:简单空间图形的三视图．4。
安徽省合肥一中、168中学2014-2015学年高二上学期期末数学(理)试题
合肥一中、168中学2014-2015学年高二上学期期末模拟数学试卷本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，全卷满分100分，考试时间100分钟。
考生注意事项：必须在标号所指示的答题卷上答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。
一、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求1.在直角坐标系中，直线033=-+y x 的倾斜角是（ ） A ．6πB ．3π C ．65πD ．32π 2.命题“存在∈0x R ，02x ≤0”的否定是( )A ．不存在∈0x R, 02x >0 B ．存在∈0x R, 02x ≥0C ．对任意的∈x R, 2x≤0 D ．对任意的∈x R, 2x>03.已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“βα⊥”是“β⊥m ”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.已知椭圆1254122=+y x 的两个焦点为1F 、2F ，弦AB 过点1F ，则△2ABF 的周长为（ ） A ．10 B ．20 C ．241 D ． 4145.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于( ) A ． 4 B ． 6 C ．8 D ．126.在平行六面体1111D C B A ABCD -中，若11===AD AB AA ， 6011=∠=∠=∠BAD AB A AD A ，则直线1AC 与平面ABCD 所成的角的余弦值为( )第5题图A.32 B.322 C.33 D.367.椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ） A.3 B.11 C.22 D.108.已知抛物线x y 42=上两个动点B 、C 和点A(1,2),且090=∠BAC ，则动直线BC 必过定点（ ）A. (2,5)B. (-2,5)C. (5,-2)D. (5,2) 二.填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分9.若圆C 与圆1)1()2(22=-++y x 关于坐标原点对称，则圆C 的方程是____________________________10.如图，在四棱锥ABCD O -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，ABCD OA 底面⊥，2=OA ，M 为OA 的中点．则异面直线OB 与MD 所成角余弦值为_______________11.P 为单位正方体1111D C B A ABCD -内（含正方体表面）任意一点，则AC AP ⋅的最大值为_____________________12.光线由点P(2,3)射到直线1-=+y x 上,反射后过点Q(1,1),则反射光线所在直线方程为_________________________13.在三棱锥P-ABC 中，给出下列四个命题：① 如果PA ⊥BC ，PB ⊥AC ，那么点P 在平面ABC 内的射影是∆ABC 的垂心；② 如果点P 到∆ABC 的三边所在直线的距离都相等，那么点P 在平面ABC 内的射影是∆ABC的内心；③ 如果棱PA 和BC 所成的角为60︒,PA=BC=2,E 、F 分别是棱PB 、AC 的中点,那么EF=1； ④ 如果三棱锥P-ABC 的各棱长均为1,则该三棱锥在任意一个平面内的投影的面积都不大于12； 其中正确命题的序号是____________ 三、解答题: 本大题共5小题，共48分第10题图如图所示，已知圆M A y x C ),0,1(,8)1(:22定点=++为圆上一动点，点P 在线段AM 上，点N 在CM 上，且满足N 点,0,2=⋅=15.(本小题满分8分）圆锥SO 的侧面展开图为如图所示的半径为4的半圆，半圆中∠ASC ＝045. ①圆锥SO 的体积；②在圆锥母线SC 上是否存在一点E ，使得OEA SC 平面⊥，若存在，求此时EC SE∶的值；若不存在，说明理由.16.(本小题满分12分）如图ABCD 为正方形，ABCD VD 平面⊥,VD=AD=2,F 为VA 中点，E 为CD 中点. ①求证：VEB DF平面//；②求平面VEB 与平面VAD 所成二面角的余弦值；③V 、D 、C 、B 四点在同一个球面上，所在球的球面面积为S ，求S.第14题图CAC第15题图在平面直角坐标系中，已知：)4,0(),0,3(B A ，O 为坐标原点，以点P 为圆心的圆P 半径为1.①点P 坐标为P （1，2），试判断圆P 与OAB ∆三边的交点个数；②动点P 在OAB ∆内运动，圆P 与OAB ∆的三边有四个交点，求P 点形成区域的面积.18.(本小题满分12分）已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的离心率为3，右准线方程为33=x（Ⅰ）求双曲线C 的方程；（Ⅱ）设直线l 是圆O ：222r y x =+上动点)0)(,(0000≠y x y x P 处的切线，l 与双曲线C 交于不同的两点A,B ，是否存在实数r 使得AOB ∠始终为090。
安徽省合肥一中2013-2014学年高一上学期第一次月考 数学试题 Word版含答案
合肥一中高一年级第一学期阶段一考试数学试卷考试时间：100分钟；满分：150分；一、选择题（每小题5分，共10小题，计50分）1.已知集合{}9|7|＜-=x x M ，{|N x y =，且N M 、都是全集U 的子集，则下图韦恩图中阴影部分表示的集合 （ ）A ．{}23-≤-＜x xB ．}{23-≤≤-x xC．}{16≥x xD ．}{16＞x x2.定义集合A 、B 的一种运算：1212{,,}A B x x x x x A x B *==+∈∈其中，若{1,2,3}A =，{1,2}B =，则A B *中的所有元素数字之和为（ ）A ．9B ．14C ．18D ．213.下列命题中的真命题是 （ ） A ．3是有理数 B ．22是实数 C ．2e 是有理数D ．{}R x x =是小数|4．下述函数中，在]0,(-∞内为增函数的是 （ ） （A ）y ＝x 2－2 （B ）y ＝x3（C ）y ＝12x +（D ）2)2(+-=x y5．下面四个结论：①偶函数的图象一定与y 轴相交；②奇函数的图象一定通过原点；③偶函数的图象关于y 轴对称；④既是奇函数又是偶函数的函数一定是()f x ＝0（x ∈R ），其中正确命题的个数是 （ ）（A ）4 （B ）3 （C ）2 （D ）16．函数()xf x e =（e 为自然对数的底数）对任意实数x 、y ，都有 （ ）（A ）()()()f x y f x f y += （B ）()()()f x y f x f y +=+ （C ）()()()f xy f x f y = （D ）()()()f xy f x f y =+7、设，则 （ ）A 、B 、C 、D 、8、已知镭经过100年，剩留原来质量的95．76%，设质量为1的镭经过x 年的剩留量为y ，则y 与x 的函数关系是（ ） （A ）y =(0．9576)100x （B ）y =(0．9576)100x（C ）y =( )x（D ）y =1－（0．0424）100x9．当时，函数和的图象只可能是（ ）10． 设g (x )为R 上不恒等于0的奇函数，(a ＞0且a ≠1)为偶函数，则常数b 的值为 （ ）A ．2B ．1C ．D ．与a 有关的值二、填空题（每小题5分，共5小题，计25分）11．设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .12、已知f （x ）=g （x ）+2，且g(x)为奇函数，若f （2）=3，则f （-2）= 。
[套卷]安徽省合肥一中2013-2014学年高二上学期期中考试——数学文
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安徽省合肥一中2013—2014学年度上学期期中考试高二数学文试题一选择题。
（每题4分，计40分）1 下面是一些命题的叙述语,其中命题和叙述方法都正确的是（ ） Ａ∵αα∈∈B A ,，∴α∈AB ． Ｂ∵βα∈∈a a ,，∴a =βα ． Ｃ∵α⊂∈a a A ,，∴A α∈． Ｄ∵α⊂∉a a A ,，∴α∉A ．2 ．已知直线则平面平面,,//,//b a a =βαβα a 与b （ ）A ．相交B ．平行C ．异面D ．共面或异面 3．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是（ ） A.用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B.几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C 、水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D 、水平放置的圆的直观图是椭圆4．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S 1和S 2则( )A ．S 1＝2S 2B ．S 1＝3S 2C ．S 1＝4S 2D ．S 1＝23S 2 5、下列说法中正确的是（ ）A 、棱柱的面中，至少有两个面互相平行B 、 棱柱的两个互相平行的平面一定是棱柱的底面C 、棱柱的一条侧棱的长叫做棱柱的高D 、棱柱的侧面是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形6.某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为( )A ．180B ．200C ．220D ．2407. 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12.则球O 的半径为( )A.3172 B ．210 C.132D ．3108、已知m ，n 是不同的直线，βα,是不重合的平面，下列命题正确的是( )：1A Ａ．若;,//内的任意一条直线平行于平面则ααm m Ｂ若;//,,,//n m n m 则βαβα⊂⊂Ｃ若.//,,//βαβαm m 则⊂Ｄ若βαββαα//,//,//,,则n m n m ⊂⊂9．如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）10．已知圆锥的底面半径为R ，高为3R ，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是( )A ．2πR 2 B.94πR 2C.83πR 2D.52πR 2二．填空题（每题4分，计16分） 11．右图所示的直观图，其原来平面图形的面积是 12、已知圆锥的表面积为6π，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为_______________.13、如右图．M 是棱长为2cm 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱CC 1的中点，沿正方体表面从点A 到点M 的最短路程是 cm ．14.关于图中的正方体1111D C B A ABCD -，下列说法正确的有： ____________． ①P 点在线段BD 上运动，棱锥11D AB P -体积不变；②P 点在线段BD 上运动，直线AP 与平面1111D C B A 平行；③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形； ④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形； ⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面 11D AB 与平面1BDC 间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。
安徽省合肥一中2013-2014学年高一上学期第一次月考 物理试题 Word版含答案
合肥一中高一年级2013～2014年度第一学期阶段一考试物理试题时间 60分钟 满分100分一、选择题（本题共10小题。
每题4分，共40分。
每个小题只有一个选项是正确的。
） 1．关于参考系的选择，下列说法正确的是（ ）A ．参考系要选和地面连着的物体B ．任何物体都可以被选作参考系C ．因参考系是选择假定不动的物体，所以参考系必须选择静止不动的物体D ．行驶的汽车只可选反方向运动的汽车为参考系，而不能选同方向的汽车 2．关于质点，下列说法正确的是（ ）A ．同一物体在不同物理情境中，有时能看成质点，有时不能看成质点B ．乒乓球很小，无论乒乓球在空中飞行还是发的弧线球均可看成质点C ．研究奥运会跳水冠军吴敏霞的跳水动作时，能把她看成质点D ．研究一列火车从芜湖长江大桥上通过时间可将火车看成质点 3．下列关于时间说法中，表示时刻的是（ ）A ．足球比赛中，在第15分钟时进一球B ．NBA 篮球赛每小节用时12分钟C ．博尔特百米跑出9.58s 的好成绩D ．一中的体育课应增长至45分钟 4.关于路程和位移，下列说法正确的是（ ） A ．物体通过路程不为零，其位移也一定不为零 B ．物体通过的路程不等，它们的位移可能相等 C ．物体通过相同位移时，它们的路程一定相等 D ．以上说均不正确5．甲乙两质点在同一直线上运动，设向右为正方向，若甲质点的速度为-2m/s ，乙质点的速度为+4km/h ，则下列说法正确的是（ ）A ．甲质点的速度大于乙质点的速度B ．乙质点的速度大于甲质点的速度C ．这里的正、负号同数学中的正、负号意义完全相同D ．因甲、乙质点运动方向不同，无法比较其速度大小6．物体的位移随时间变化函数关系是x=4t+2t 2(m), 则运动的初速度和加速度分别是( )A. 0、4m/s 2 B 4m/s 、2m/s 2 C 4m/s 、1m/s 2 D 4m/s 、4m/s 27．下列关于加速度的说法正确的是（ ）A ．物体速度越大，则加速度就越大B ．加速度大的物体，其速度可能很小C ．加速度越大，速度变化量就越大D ．物体加速度大，但速度变化可以慢8．在每1分钟时间内人的心脏搏动次数称为心率，医生可根据心电图得到病人的心率．某台心电图仪的出纸速度（纸带移动的速度）为3cm/s,医院进行体检时记录下某人的心电图如图1所示，已知图纸上每个小格边长为5mm ．则此人的心率约为（ ）A ．84次/分钟B ．100次/分钟C ．72次/分钟D ．60次/分钟 9．某物体的运动图象如图2所示，以下说法正确的是（ ）A ．若x 表示位移，则物体做往复运动B ．若x 表示速度，则物体做往复运动86 42图2OC ．若x 表示位移，则物体做匀速直线运动D ．若x 表示速度，则物体做匀变速直线运动10． 水平地面上某物体，从A 点无初速度以一定的加速度1a 做匀加速直线运动。
安徽省合肥一中2013-2014学年高二上学期第一次月考 数学理试题 含答案
合肥一中2013-2014学年高二上学期第一次段考理科数学试卷一选择题。
（每题4分,计40分)1、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能2、过直线l外两点作与直线l平行的平面,可以作（）A．1个B．1个或无数个C．0个或无数个D．0个、1个或无数个3．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是（）．．A用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C水平放置的矩形的直观图是平行四边形D水平放置的圆的直观图是椭圆4．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S1和S2则( ) A．S1＝2S2B．S1＝3S2 C．S1＝4S2D．S1＝2错误!S2 5、一个棱柱是正四棱柱的条件是（)A．底面是正方形，有两个侧面是矩形B．每个侧面都是全等矩形的四棱柱C．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D．底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面6. 已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上．若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12.则球O的半径为（)A 。
错误!B ．2错误!C 。
错误!D ．3错误!7．关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是（ ) A 若a ∥M ,b ∥M ，则a ∥b B 若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥MC 若a M ，b M ，且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥MD 若a ⊥M ，M ∥N ，则a ⊥N8、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）10. 有一个长方体容器1111D C B A ABCD -,装的水恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面,容器一边BC 紧贴桌面，沿BC 将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其．各侧棱的交点．．．．．．分别是EFGH （如图),设翻转后容器中的水形成的几何体是M ，翻转过程中水和容器接触面积为S ，则下列说法正确．．的是 （ ）A ．M 是棱柱，S 逐渐增大B ．M 是棱柱，S 始终不变C ．M 是棱台,S 逐渐增大D ．M 是棱台，S 始终不变二．填空题(每题4分，计16分)11．如下图所示，AOB ∆是平面图形M 的直观图，则M的面积是12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．13．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角（经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角）是14。
安徽省合肥一中2013-高二上学期期中考试 数学理试题
合肥一中2013—2014第一学期段二考试高二理科数学试卷时间：120分钟 满分：150分一、 选择题（共10小题，每题5分）1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ ）A. 90，不存在B. 45，1C. 135，-1D. 180，不存在2. 下面四个命题,其中正确命题的个数是（ ）①若直线a 与b 异面，b 与c 异面，则直线a 与c 异面；②若直线a 与b 相交，b 与c 相交，则直线a 与c 相交；③若直线a ∥b ，b ∥c ，则直线a ∥c ;④若直线a ∥b ，则a ，b 与c 所成角相等．A. 1B. 2C. 3D. 43. 一平面截球得到直径是6的圆面，球心到这个平面的距离为4，则该球的表面积为（ ）A.20πB.50πC. 100πD.206π4.如右图所示，三棱柱111ABC A B C -的侧棱长和底面边长均为4，且侧棱1AA ABC ⊥底面，且正视图是边长为4的正方形，则此三棱柱的侧视图的面积为（ ）A.16B.48C. 43D. 835. 若直线20x y --=被圆()224x a y -+=所截得的弦长为22，则a 为（ ）A. 13-或B. 13或C.2-或6D. 04或6. 如果两条直线210x ay +-=与(1)10a x ay --+=互相平行，则a 为（ ）A. 0B. 102或C. 12D. 2- 7. 直线cos 30x y α--=倾斜角的范围是（ ）A. 30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭B. []1,1-C. ,42ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦8.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD a =，则三棱锥D ABC -的体积为（ ）A. 36aB. 312a C. 312 D. 312 9. 已知A B C D ，，，是空间不共面的四点，且满足0AB AC ⋅=，0AC AD ⋅=，0AB AD ⋅=，则BCD ∆为（ ）A.钝角三角形B.锐角三角形C. 直角三角形D.不确定10. 在平面直角坐标系中，如果x y 与都是整数，就称点(),x y 为整点，下列命题正确的个数是（ ）①存在这样的直线，既不与坐标轴平行也不经过任何整点；②如果k b 与都是无理数，则直线=y kx b +不经过任何整点；③直线l 经过无穷多个整点，当且仅当l 经过两个不同的整点；④直线=y kx b +经过无穷多个整点，当且仅当k b 与都是有理数；⑤存在恰经过一个整点的直线；A. 1B. 2C. 3D. 4二、 填空题（共5小题，每题5分）11.直线:20l ax y +-=在x y 轴和轴上的截距相等，则a =______ ;12.点A 是圆22:450C x y ax y +++-=上任意一点，点A 关于直线210x y +-=的对称点也在圆C 上，则实数a =__________ ;13.将棱长为a 的正方体切成27个全等的小正方体，则表面积增加了__________ ;14.正六棱锥的高为3，底面最长的对角线为_________ ;15.过点(2,1)P 作直线l ，与x y 轴，轴的正半轴分别交于,A B 两点，则使PA PB ⋅取得最小值时的直线l 的方程是_________________;三、 解答题（共5题，共 75分）16.（本小题12分）已知直线:210l x y -+=，求：(1)过点(3,1)P 且与直线l 垂直的直线方程；（写成一般式）(2)点(3,1)P 关于直线l 的对称点.17.（本小题12分）已知圆C 经过点(4,1)A -，并且与圆22:2650M x y x y ++-+=相切于点(1,2)B ，求圆C 的方程.18.（本小题12分）如图，三棱锥P ABC -，D AC 为的中点，5PA PB PC ===，22AC =，2AB =，6BC =．(1)求证：PD ABC ⊥底面；(2)求二面角P AB C --的正切值.（第18题图）19.（本小题13分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是矩形，PA ABCD ⊥底面，E F AB PD ，分别为，的中点，且二面角P CD B --的大小为45，(1)求证：AF ∥ PEC 平面；(2)求证：PEC PCD ⊥面底面；(3)若2,22AD CD ==，求点A PEC 到面的距离.20.（本小题13分）已知曲线22:240C x y x y m +--+=(1)当m 为何值时，曲线C 表示圆；(2) 若曲线C 与直线240x y +-=交于M N 、两点，且OM ON ⊥（O 为坐标原点），求m 的值.21.（本小题13分）如图在直角坐标系xoy 中，圆O 与x 轴交于A B 、两点，且4AB =，定直线l 垂直于x 轴正半轴，且到圆心O 的距离为4，点P 是圆O 上异于A B 、的任意一点，直线PA PB 、分别交l 于点M N 、.(1)若30PAB ∠=，求以MN 为直径的圆的方程；(2) 当点P 变化时，求证：以MN 为直径的圆必过圆O 内一定点.合肥一中2013—2014第一学期段二考试高二数学试卷时长：120分钟 满分：150分选择题（共10小题，每题5分）1.直线1x =的倾斜角和斜率分别是（ A ）A. 90，不存在B. 45，1C. 135，-1D. 180，不存在2.下面四个命题,其中正确命题的个数是（ B ）①若直线a 与b 异面，b 与c 异面，则直线a 与c 异面；②若直线a 与b 相交，b 与c 相交，则直线a 与c 相交；③若直线a b ，b c ，则直线a c;④若直线a b ，则a ，b 与c 所成角相等。
安徽省合肥一中2013-2014学年高二上学期期中考试-物理试题
合肥一中2013—2014学年第一学期段二考试高二物理试卷考试时间：90分钟 满分：100分一、单项选择题（本题共10小题；每小题4分，共40分） 1、电源电动势的大小反映的是( ).A 电源把电能转化成其他形式的能的本领的大小B 电源把其他形式的能转化为电能的本领的大小C 电源单位时间内传送电荷量的多少D 电流做功的快慢. 2、两个分别带有电荷量－Q 和＋3Q 的相同金属小球(均可视为点电荷)，固定在相距为r 的两处，它们间库仑力的大小为F .两小球相互接触后将其固定距离变为r2，则两球间库仑力的大小为( ) A.112F B.34F C.43FD ．12F3、我国北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中的电流是10 mA 时(设电子的速度是3×107 m/s)，在整个环中运行的电子数目为(电子电量e ＝1.6×10－19C)( )A ．5×1011B ．5×1010 C ．1×102 D ．1×1044、 A 、B 是一条电场线上的两个点，一带正电的粒子仅在电场力作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其v -t 图象如图甲所示.则这电场的电场线分布可能是下图中的（ ）5、如图所示匀强电场E 的区域内，在O 点处放置一点电荷+Q ，a 、b 、c 、d 、e 、f 为以O 点为球心的球面上的点，aecf 平面与电场平行，bedf 平面与电场垂直，则下列说法中正确的是（ ） A ．b 、d 两点的电场强度相同 B ．a 点的电势等于f 点的电势C ．点电荷+q 在球面上任意两点之间移动时，电场力一定做功D ．将点电荷+q 在球面上任意两点之间移动，从球面上a 点移动到c 点的电势能变化量一定最大 6、如图所示，直线A 是电源的路端电压和电流的关系图线，直线B 、C 分别是电阻R 1、R 2的两端电压与电流的关系图线，若将这两个电阻分别接到该电源上，则( ) A ．R 1接在电源上时，电源的效率高 B ．R 2接在电源上时，电源的效率高C ．R 1接在电源上时，电源的输出功率大D ．电源的输出功率· · · ·· · · E+Qdcab f eo一样大7、在如图所示电路中，E为电源电动势，r为电源内阻，R1和R3均为定值电阻，R2为滑动变阻器．当R2的滑动触点在a端时合上开关S，此时三个电表A1、A2和V的示数分别为I1、I2和U．现将R2的滑动触点向b端移动，则三个电表示数的变化情况（）A．I1增大，I2不变，U增大B．I1减小，I2增大，U减小C．I1增大，I2减小，U增大D．I1减小，I2不变，U减小8、如图所示，两块相互靠近的平行金属板组成的平行板电容器，极板N与静电计相连，极板M与静电计的外壳均接地。
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合肥一中2013-2014学年高二上学期第一次段考理科数学试卷一选择题。
（每题4分，计40分）1、垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 2、过直线l 外两点作与直线l 平行的平面，可以作（ ）A ．1个B ．1个或无数个C ．0个或无数个D ．0个、1个或无数个 3．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是（ ） A 用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B 几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C 水平放置的矩形的直观图是平行四边形D 水平放置的圆的直观图是椭圆4．正方体的外接球与内切球的球面面积分别为S 1和S 2则( )A ．S 1＝2S 2B ．S 1＝3S 2C ．S 1＝4S 2D ．S 1＝23S 2 5、一个棱柱是正四棱柱的条件是( )A ．底面是正方形，有两个侧面是矩形B ．每个侧面都是全等矩形的四棱柱C ．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D ．底面是正方形，有两个相邻侧面垂直于底面6. 已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上．若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12.则球O 的半径为( )A.3172 B ．210 C.132D ．3107．关于直线a 、b 、l 及平面M 、N ，下列命题中正确的是( )A 若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥bB 若a ∥M ，b ⊥a ，则b ⊥MC 若a M ，b M ，且l ⊥a ，l ⊥b ，则l ⊥MD 若a ⊥M ，M ∥N ，则a ⊥N 8、给出下列命题①过平面外一点有且仅有一个平面与已知平面垂直 ②过直线外一点有且仅有一个平面与已知直线平行 ③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ④过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直 其中正确命题的个数为（ ） A ．0个 B ．1个C ．2个D ．3个9．如图，在一个倒置的正三棱锥容器内，放入一个钢球，钢球恰好与棱锥的四个面都接触上，经过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（ ）10. 有一个长方体容器1111D C B A ABCD -,装的水恰好占其容积的一半；α表示水平的桌面,容器一边BC 紧贴桌面，沿BC 将其翻转使之倾斜，最后水面(阴影部分)与其各侧棱的交点．．．．．．．分别是EFGH （如图），设翻转后容器中的水形成的几何体是M ，翻转过程中水和容器接触面积为S ,则下列说法正确．．的是 （ ） A ．M 是棱柱，S 逐渐增大 B ．M 是棱柱，S 始终不变 C ．M 是棱台，S 逐渐增大 D ．M 是棱台，S 始终不变二．填空题（每题4分，计16分） 11．如下图所示，AOB ∆是平面图形M 的直观图，则M 的面积是12.某几何体的三视图如图所示，则该________．13．如果圆锥的侧面展开图是半圆，那么这个圆锥的顶角(经过圆锥旋转轴的截面中两条母线的夹角)是14.关于图中的正方体1111D C B A ABCD -，下列说法正确的有： ___________． ①P 点在线段BD 上运动，棱锥11D AB P -体积不变； ②P 点在线段BD 上运动，直线AP 与平面11D AB 所成角不变； ③一个平面α截此正方体，如果截面是三角形，则必为锐角三角形；④一个平面α截此正方体，如果截面是四边形，则必为平行四边形；⑤平面α截正方体得到一个六边形（如图所示），则截面α在平面11D AB 与平面1BDC 间平行移动时此六边形周长先增大，后减小。
三．解答题（合计44分）15、(本小题8分)如图，圆锥形封闭容器，高为h ，圆锥内水面高为,411hh h =，若将圆锥倒置后，圆锥内水面高为h h 22，求.16．(本小题8分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AB BB =，11AC A BD ⊥平面，D为的AC 中点.（1）求证：1B C ∥平面1A BD ； （2）求证：11B C ⊥平面11ABB A ；17、(本小题8分) 已知四棱锥P-ABCD ，底面ABCD 是 60=∠A 、边长为a 的菱形，又ABCD PD 底⊥，且PD=CD ，点M 、N 分别是棱AD 、PC 的中点．（1）证明：MB ⊥平面PAD ； （2）求点A 到平面PMB 的距离．18．（本小题10分） 如图所示，在直棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AD ∥BC ，∠BAD ＝90°，AC ⊥BD ，BC ＝1，AD ＝AA 1＝3.(1)证明：AC ⊥B 1D ；(2)求直线B 1C 1与平面ACD 1所成角的正弦值．C A19.（本小题10分） 如图所示，四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，侧棱A 1A ⊥底面ABCD ，AB ∥DC ，AB ⊥AD ，AD ＝CD ＝1，AA 1＝AB ＝2，E 为棱AA 1的中点．(1)证明：B 1C 1⊥CE ； (2)设点M 在线段C 1E 上，且直线AM 与平面ADD 1A 1所成角的正弦值为26.求线段AM 的长．合肥一中2013-2014学年高二上学期第一次段考理科数学试卷参考答案一选择题。
（每题4分，计40分） 1、D 2、D 3．B4．解析：选B.不妨设正方体的棱长为1，则外接球直径为正方体的体对角线长为3，而内切球直径为1，所以S 1S 2＝(31)2＝3，所以S 1＝3S 2.5、D 6．C [解析] 由题意将直三棱柱ABC －A 1B 1C 1还原为长方体ABDC －A 1B 1D 1C 1，则球的直径即为长方体ABDC －A 1B 1D 1C 1的体对角线AD 1，所以球的直径AD 1＝AB 2＋AC 2＋AA 21＝32＋42＋122＝13，则球的半径为132，故选C.7 D 8、B 9． B10. B11． 412．16π－16 [解析] 由三视图可知该几何体是一个圆柱里面挖去了一个长方体，所以该几何体的体积为V ＝4π×4－16＝16π－16. 13．60°.14. _____①③________． 三．解答题（合计44分） 15、分析：圆锥正置与倒置时，水的体积不变，另外水面是平行于底面的平面，此平面截得的小圆锥与原圆锥成相似体，它们的体积之比为对应高的立方比. 解： 6427)43(3==--CD S AB S V Vh h h h h V V V V 43764376437::643733132332=⎪⎭⎫ ⎝⎛=∴===∴锥水锥水倒置后： 16. （I ）证明：如图，连结AB 1与A 1B 相交于M 。
则M 为A 1B 的中点 连结MD ，则D 为AC 的中点 ∴B 1C ∥MD 又B 1C ⊄平面A 1BD ∴B 1C ∥平面A 1BD （II ）∵AB=B 1B ，∴四边形ABB 1A 1为正方形∴A 1B ⊥AB1又∵AC 1⊥面A 1BD∴AC 1⊥A 1B ∴A 1B ⊥面AB 1C 1 ∴A 1B ⊥B 1C 1又在直棱柱ABC —A 1B 1C 1中BB 1⊥B 1C 1 ∴B 1C 1⊥平面ABB 1A 117.解：（1）MB PD ABCD MB ABCD PD ⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥平面平面又因为底面ABCD 是 60=∠A 、边长为a 的菱形，且M 为AD 中点， 所以AD MB ⊥.又所以PAD MB 平面⊥.ACB1A1CDME1B（2）因为M 是AD 中点，所以点A 与D 到平面PMB 等距离.过点D 作PM DH ⊥于H ，由（2）平面PMB ⊥平面PAD ，所以PMB DH 平面⊥.故DH 是点D 到平面PMB 的距离..55252a a aaDH =⨯=所以点A 到平面PMB 的距离为a 55.18．解：方法一(1)证明：如图所示，因为BB 1⊥平面ABCD ，AC 平面ABCD ，所以AC ⊥BB 1. 又AC ⊥BD ，所以AC ⊥平面BB 1D ，而B 1D 平面BB 1D ，所以AC ⊥B 1D.(2)因为B 1C 1∥AD ，所以直线B 1C 1与平面ACD 1所成的角等于直线AD 与平面ACD 1所成的角(记为θ)．如图所示，联结A 1D ，因为棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1是直棱柱，且∠B 1A 1D 1＝∠BAD ＝90°，所以A 1B 1⊥平面ADD 1A 1，从而A 1B 1⊥AD 1.又AD ＝AA 1＝3，所以四边形ADD 1A 1是正方形，于是A 1D ⊥AD 1，故AD 1⊥平面A 1B 1D ，于是AD 1⊥B 1D.由(1)知，AC ⊥B 1D ，所以B 1D ⊥平面ACD 1.故∠ADB 1＝90°－θ. 在直角梯形ABCD 中，因为AC ⊥BD ，所以∠BAC ＝∠ADB ，从而Rt △ABC ∽Rt △DAB ，故AB DA ＝BCAB，即AB ＝DA·BC ＝ 3. 联结AB 1，易知△AB 1D 是直角三角形，且B 1D 2＝BB 21＋BD 2＝BB 21＋AB 2＋AD 2＝21，即B 1D ＝21.在Rt △AB 1D 中，cos ∠ADB 1＝AD B 1D ＝321＝217，即cos(90°－θ)＝217，从而sin θ＝217. 即直线B 1C 1与平面ACD 1所成角的正弦值为217. 19.(1)证明：因为侧棱CC 1⊥平面A 1B 1C 1D 1，B 1C 1平面A 1B 1C 1D 1，所以CC 1⊥B 1C 1.经计算可得B 1E ＝5，B 1C 1＝2，EC 1＝3，从而B 1E 2＝B 1C 21＋EC 21，所以在△B 1EC 1中，B 1C 1⊥C 1E.又CC 1，C 1E 平面CC 1E ，CC 1∩C 1E ＝C 1，所以B 1C 1⊥平面CC 1E ，又CE 平面CC 1E ，故B 1C 1⊥CE.(2)过B 1 作B 1G ⊥CE 于点G ，联结C 1G.由(1)，B 1C 1⊥CE.故CE ⊥平面B 1C 1G ，得CE ⊥C 1G ，所以∠B 1GC 1为二面角B 1－CE －C 1的平面角．在△CC 1E 中，由CE ＝C 1E ＝3，CC 1＝2，可得C 1G ＝2 63.在Rt △B 1C 1G 中，B 1G ＝423，所以sin ∠B 1GC 1＝217，即二面角B 1－CE －C 1的正弦值为217. (3)联结D 1E, 过点M 作MH ⊥ED 1于点H ，可得MH ⊥平面ADD 1A 1，联结AH ，AM ，则∠MAH 为直线AM 与平面ADD 1A 1所成的角．设AM ＝x ，从而在Rt △AHM 中，有MH ＝26x ，AH ＝346x.在Rt △C 1D 1E 中，C 1D 1＝1，ED 1＝2，得EH ＝2MH ＝13x.在△AEH 中，∠AEH ＝135°，AE ＝1，由AH 2＝AE 2＋EH 2－2AE·EHcos 135°，得1718x 2＝1＋19x 2＋23x.整理得5x 2－2 2x －6＝0，解得x ＝2(负值舍去)，所以线段AM 的长为2。