三角形的重心 ppt课件

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《三角形的四心》课件

三角形的中线和垂线
中线
探讨三角形中线的定义和性质。
垂线
探索三角形垂线的概念以及与三角形边的关系。
垂线定理
研究垂心以及和垂线定理的应用。
三角形的重心和质心
1
重心
了解三角形的重心是如何定义的，并探索其性质。
2
质心
讨论质心和质心定理在实际问题中的应用。
3
重心与重心定理
研究重心与重心定理对三角形的性质的关系。
1角平分线的应用2源自讨论角平分线在实际问题中的应用。
3
定理介绍
了解角平分线定理的表述及其重要性。
常见三角形中心位置关系
探索内心、外心、重心、垂心在三角形中的相对位置关系。
勾股定理与三角形
勾股定理
学习勾股定理的表述和证明方法。
勾股定理的应用
探讨勾股定理在解决实际问题中的应用。
闵可夫斯基不等式
介绍闵可夫斯基不等式，了解其应用和重要性。
带权重心的应用
1 带权重心的定义
研究带权重心的概念及其性质。
2 带权重心的应用
探索带权重心在解决实际问题中的应用。
三角形的性质及应用
三角形的性质
总结三角形的各种性质和特点。
三角形的应用
讨论三角形在几何学和实际生活中的广泛应用。
例题和练习
通过例题和练习来巩固学习的知识。
总结和展望
回顾三角形的各个重要概念和定理，展望将来继续研究和探索三角形的更多奥秘。
三角形的外心及外心定理
外心的定义
介绍三角形的外心及其相关定理。
外心定理
了解外心定理在三角形中的应用。
外心与周长关系
探索外心与三角形周长的关联。

三角形的重心课件

三角形的重心课件关键信息项：1、课件的使用目的：＿___________________________2、课件的版权归属：＿___________________________3、课件的更新与维护责任：＿___________________________4、课件的适用范围：＿___________________________5、课件的使用期限：＿___________________________6、对课件内容的保密要求：＿___________________________7、违反协议的责任与处罚：＿___________________________11 协议的背景和目的本协议旨在规范关于三角形的重心课件的使用、传播、更新和维护等相关事宜，以确保该课件能够有效地服务于其预期的教育目的，并保障相关各方的合法权益。

111 三角形的重心课件的定义本协议中所提及的三角形的重心课件，是指一套专门用于讲解三角形重心相关知识的多媒体教学材料，包括但不限于演示文稿、动画、视频、练习题等。

12 协议的适用范围本协议适用于所有获得、使用或传播三角形的重心课件的个人和机构。

21 课件的使用目的该课件仅用于教育和学习目的，不得用于任何商业盈利活动。

使用者可以将其用于课堂教学、自主学习、辅导教学等与教育相关的活动。

211 禁止的使用方式使用者不得对课件进行修改、篡改、反编译或以其他方式破坏其完整性和功能性，不得将其用于非法、有害、淫秽或违背社会公德的目的。

第八讲三角形的重心

第八讲三角形的重心-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1第八讲三角形的重心、垂心、外心和内心初中阶段我们已经学习了关于三角形的边和角的许多性质，也涉及三角形边上中线、高线、垂直平分线以及内角平分线的一些性质。

例如，线段（如三角形的一边）的垂直平分线上的点和这条线段两站点的距离相等。

反之，和一条线段两个端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；角（如三角形的一个内角）的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

反之，到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，诸如此类。

涉及一个三角形的三条中线、三条高线、三条边的垂直平分线以及三个内角平分线的性质及相互关系是中学平面几何的重要内容。

在高中学习中，会涉及三角形三条中线交点、三条高线交点、三条边的垂直平分线交点以及三个内角平分线交点，即三角形的几个“巧合点”。

本节将对这些知识作较系统的阐述。

一、三角形的重心如图8-1，在△ABC 中，AD 、BD 是两条中线，记它们的交点为G ，连接DE 、DE 是三角形的中位线。

∴DE ∥AB ，且.21AB DE ∴∠GAB=∠GDE ，∠GBA=∠GED.∴△AGB ∽△DGE ，且相似比为2：1.∴AG=2GD ，BG=2GE. 于是得到关于三角形中线的一个重要性质：三角形的两条中线的交点把这两条中线都分成2：1的两段。

现在再研究第三条中线与其他两条中线交点有什么特殊性质。

图8-1图8-2如图8-2，设△ABC 的两条中线AD 、BE 交于G ，中线CF 、BE 交于G ′.由已知的三角形中线的性质，则有BG=2GE ，且BG ′=2G ′E ，CG ′=2G ′F.∴G ′与G 重合，则三角形的三条中线相交于一点，且该点把三角形的各中线分成长度比为2：1的两段，这个交点称为三角形的重心。

三角形的重心必在三角形的内部。

今后我们也常说：三角形的重心把中线分成2：1的两段。

例1 如图8-3，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 边AD 、CD 的中点，BE 和BF 分别交对角线AC 于M 、N ，求证：AM=MN=NC 。

专题五;三角形的重心

专题五；三角形的重心
１．质量均匀分布的三角板的重心
a.平行于底边的窄条的重心
结论：由于每一窄条的重心都在其中点，所以三角形的总重心必在其中线上． b.若把三角形分成平行于其它边的窄条，可知其重心也在其它边的中线上 c.由于三角形的三条中线相交于一点，所以三角形的总重心必在这一交点上
专题五；三角形的重心２．由质量均匀分布的细杆所围的三角形的重心（集训教材P24）
a. 每边的重心 b. a、b两边的重心位置 ①在a 、b两边中点的连线上
②具体位置的确定由 ax=by 得
a
x yห้องสมุดไป่ตู้
c b
③上式的几何意义及证明

三角形的重心性质

三角形的重心性质目录1. 三角形的重心性质1.1 重心的定义1.2 重心的位置1.2.1 等边三角形的重心1.2.2 直角三角形的重心1.3 重心和质心的区别1.3.1 定义区别1.3.2 几何性质区别2. 重心与三角形内部区域的关系2.1 重心到顶点的距离比2.2 重心将三角形分割的性质2.2.1 重心将三角形分割成三等面积的三角形2.2.2 重心将三角形分割成六等面积的三角形2.2.3 重心将三角形分割成三个面积比为1:2的三角形三角形的重心性质1.1 重心的定义三角形的重心是指三条中线的交点，即由三条中线交汇形成的点称为三角形的重心。

1.2 重心的位置1.2.1 等边三角形的重心在等边三角形中，三角形的重心和质心重合，且重心距离任何一个顶点和中心的距离都相等。

1.2.2 直角三角形的重心对于直角三角形，重心位于斜边上离直角边的邻边的1/3处。

1.3 重心和质心的区别1.3.1 定义区别重心是在三角形内部的点，是由三条中线交汇形成的点；而质心是三角形的三条边上的距离各角相等的点。

1.3.2 几何性质区别重心是三角形的一个几何中心，质心是三角形的一个几何参数。

重心与三角形内部区域的关系2.1 重心到顶点的距离比三角形的重心到各个顶点的距离比为2:1，即重心到顶点的距离是中位线长度的两倍。

2.2 重心将三角形分割的性质2.2.1 重心将三角形分割成三等面积的三角形三角形的重心将三角形分割成三个面积相等的三角形。

2.2.2 重心将三角形分割成六等面积的三角形三角形的重心将三角形分割成六个面积相等的三角形。

2.2.3 重心将三角形分割成三个面积比为1:2的三角形三角形的重心将三角形分割成三个面积比为1:2的三角形，其中比重心到顶点的距离2/3的那一个三角形面积为整个三角形面积的1/4，另外两个的面积之和为3/4。

第八讲--三角形的重心

第八讲三角形的重心、垂心、外心和内心初中阶段我们已经学习了关于三角形的边和角的许多性质，也涉及三角形边上中线、高线、垂直平分线以及内角平分线的一些性质。

例如，线段（如三角形的一边）的垂直平分线上的点和这条线段两站点的距离相等。

反之，和一条线段两个端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上；角（如三角形的一个内角）的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

反之，到一个角的两边距离相等的点在这个角的平分线上，诸如此类。

涉及一个三角形的三条中线、三条高线、三条边的垂直平分线以及三个内角平分线的性质及相互关系是中学平面几何的重要内容。

在高中学习中，会涉及三角形三条中线交点、三条高线交点、三条边的垂直平分线交点以及三个内角平分线交点，即三角形的几个“巧合点”。

本节将对这些知识作较系统的阐述。

一、三角形的重心如图8-1，在△ABC 中，AD 、BD 是两条中线，记它们的交点为G ，连接DE 、DE 是三角形的中位线。

现在再研究第三条中线与其他两条中线交点有什么特殊性质。

图8-1 图8-2如图8-2，设△ABC 的两条中线AD 、BE 交于G ，中线CF 、BE 交于G ′.由已知的三角形中线的性质，则有BG=2GE ，且BG ′=2G ′E ，CG ′=2G ′F.∴G ′与G 重合，则三角形的三条中线相交于一点，且该点把三角形的各中线分成长度比为2：1的两段，这个交点称为三角形的重心。

三角形的重心必在三角形的内部。

今后我们也常说：三角形的重心把中线分成2：1的两段。

例1 如图8-3，已知E 、F 分别是平行四边形ABCD 边AD 、CD 的中点，BE 和BF 分别交对角线AC 于M 、N ，求证：AM=MN=NC 。

三角形的重心PPT课件

A
精选ppt
B
DG
E
C 9
精选ppt
10
今日作业求面积
在△ABC中，中线AD、BE相交
于点O，若△BOD的面积等于5，求
△ABC的面积。
A
选作
E O
B D 求证：顺次连结矩形四边中点所得的精四选p边pt 形是菱形
C
11
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§23.4.2 三角形的重心
设计者刘书山
精选ppt
1
请同学们画出一个三角形的三条中线
第1、2、3竖排画锐角三角形
第4、5竖排画直角三角形
第6、7、8竖排画钝角三角形
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2
导入三条中线相交于几个点？
我们把这个点叫三角形的重心
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3
学习目标 1.理解三角形的重心的含义
2.理解掌握三角形重心的性质 3.运用三角形重心的性质解决问题
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4
试一试
已知：△ABC中，D、E分别是边 BC、AB的中点，AD、CE相交于G。
GE GD1
CE 求AD 证3 ：GE GD 1 CE AD 3
A E
G
B
精选ppt
D
C 5
归纳
1
重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 3
1重心与一顶点的连1 线边中点的连线的长
重心与一顶点的连线的长
对应中线长
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6
尝试练习
分析各部分的面积
分析各部分的长度 A
F
E
O
BD
C
精选ppt
7
尝试练习

三角形重心

三角形重心重心是三角形三边中线的交点，三线交一可用燕尾定理证明。

证明过程又是塞瓦定理的特例。

：△ ABC 中，D 为 BC 中点， E 为 AC 中点， AD 与 BE 交于 O，CO 延长线交 AB于 F。

求证： F 为 AB 中点。

证明：依照燕尾定理， S△AOB=S △AOC，又 S△AOB=S △BOC，∴S△AOC=S △BOC，再应用从中点得 AF=BF ，命题得证。

重心的几条性质及证明方法：1、重心到极点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1。

2、重心和三角形 3 个极点组成的 3 个三角形面积相等。

证明方法：在▲ABC 内，三边为 a，b，c，点 O 是该三角形的重心， AOA1 、BOB1 、COC1 分别为 a、b、c 边上的中线依照重心性质知， OA1=1/3AA1 ，OB1=1/3BB1 ，OC1=1/3CC1 过 O，A 分别作 a 边上高 h1，h 可知 h1=1/3h 那么，S( ▲BOC)=1/2 × h1a=1/2 × 1/3ha=1/3S( ▲；A同BC) 理可证 S(▲AOC)=1/3S(▲ABC) ，S(▲AOB)=1/3S(▲ABC) 所以，S( ▲BOC)=S(▲AOC)=S(▲AOB)3、重心到三角形 3 个极点距离的和最小。

(等边三角形〕证明方法：设三角形三个极点为 (x1,y1),(x2,y2),(x3,y3) 平面上任意一点为〔 x，y〕那么该点到三顶点距离和为： (x1-x)^2+(y1-y)^2+(x2-x)^2+(y2-y)^2+(x3-x)^2+(y3-y)^2=3x^2-2x(x1+x2+x3)+3y^2-2y(y1+y2+y3)+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2=3(x-1/3*(x1+x2+x3))^2+3(y-1/3(y1+y2+y3))^2+x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2显然当 x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3 〔重心坐标〕时上式获取最小值x1^2+x2^2+x3^2+y1^2+y2^2+y3^2-1/3(x1+x2+x3)^2-1/3(y1+y2+y3)^2 最后得出结论4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是极点坐标的算术平均，即其坐标为((X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3) ；空间直角坐标系——横坐标： (X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：〔 z1+z2+z3〕/35、三角形内到三边距离之积最大的点。

高考复习三角形的四心重心内心外心垂心PPT课件

OE
C

OD与OE共线且2|OD || OE |, SCOE 2SCOD ,
SAOC
2SCOE
2
2 3
SCDE
2
2 3
1 4
SABC
1 3
SABC
第22页/共25页
思考: 如图，设点O在 ABC 内部，且有OA 2OB 3OC 0,
则 ABC 的面积与 AOC 的面积的比为_____3______．
例2．证明：三角形重心与顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．
另证: 连结EF,则EF为ABC的中位线,EF//BC, 且EF:BC=1:2,由平行线分线段成比例
得 FG:GC=1:2,同样可得 EG:GB=1:2, DG:GA=1:2. A
F E
G
B
D
C
第13页/共25页
重心
四、内心
三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心。
| AB | cos B | AC | cosC
则P的轨迹一定通过△ABC的 _______
解: ∵ BC ( AB AC ) BC AB BC AC
| AB | cos B | AC | cosC | AB | cos B | AC | cosC
| BC | | AB | cos( B) | BC | | AC | cosC | BC | | BC | 0
垂心
同理可得O在CB边的高线上.
5. P是△ABC所在平面上一点，若
PA PB PB PC PC PA, 则P是△ABC的（ D ）
A．外心 B．内心第C8．页/重共2心5页 D．垂心
三、重心
三角形三边中线交于一点，这一点叫三角形的重心。

第三节三角形的重心

§3 三角形的重心基础知识性质1 三角形的重心是三角形三条中线的交点.性质2 设G 为ABC ∆的重心，连AG 并延长交BC 于D ，则D 为BC 的中点，AG ：GD 2=：1，且()22224121BC AC AB AD -+=. 性质3 设G 为ABC ∆的重心，过G 作DE ∥BC 交AB 于D ，交AC 于E ，过G 作PF ∥AC 交AB 于P ，交BC 于F ，过G 作KH ∥AB 交AC 于K ，交BC 于H ，则（1）32===AB KH CA FP BC DE ；（2）2=++ABKH CA FP BC DE . 性质4 设G 为ABC ∆的重心，P 为ABC ∆内任一点，则（1）22222223PG CG BG AG CP BP AP +++=++；（2）()22222231CA BC AB GC GB GA ++=++. 注三角形中的莱布尼兹公式：()2222222313CA BC AB PG CP BP AP +++=++ 性质5 设G 为ABC ∆内一点，G 为ABC ∆的重心的充要条件是下列条件之一：（了解必要性即可）（1）ABC GAB GCA GBC S S S S ∆∆∆∆===31；（2）当点G 在三边BC 、CA 、AB 上的射影分别为D 、E 、F 时，GF GE GD ⋅⋅值最大；（3）当AG 、BG 、CG 的延长线交三边于D 、E 、F 时，CEG BDG AFG S S S ∆∆∆==；（4）过G 的直线交AB 于P ，交AC 于Q 时，3=+AQACAP AB ；（5）222222333GC AB GB CA GA BC +=+=+.性质6 设P 是锐角ABC ∆内一点，射线AP 、BP 、CP 分别交边BC 、CA 、AB 于点D 、E 、F ，则P 为ABC ∆重心的充分必要条件是DEF ∆∽ABC ∆.例题讲解例1 过ABC ∆的重心G 任作一条直线把这个三角形分成两部分.试证：这两部分面积之差不大于整个三角形面积的91.例2 在ABC ∆中，G 为重心，P 为形内一点，直线PG. 求证：3=''+''+''GC PC G B P B G A P A .例3 如图，M 、N 、P 分别为正ABC ∆、正DCE ∆、正BEF ∆的重心.求证：MNP ∆为正三角形.例4 设O 为ABC ∆的外心，AC AB=，D 是AB 的中点，G 是ACD ∆的重心.求证：CD OG ⊥.ABCBCBCEBF例1 过ABC 的重心G 任作一条直线把这个三角形分成两部分.试证：这两部分面积之差不大于整个三角形面积的91. 证明：如图，作三角形三边的两个三等分点，过三等分点作边的平行线，分该三角形为9个等面积的小三角形。

苏科版九年级下册数学教学课件第6章图形的相似第5课时三角形相似的判定及三角形的重心

AD=6，GE=3，则AG= 4 ，BE= 9 .
【解析】如图，连接DE，由G为重心，可知
DE为中位线，则DE ∥AB，且 DE 1 AB ，
2
易得△DEG∽△ABG，
可得EG 1 BG, DG 1 AG ，
则
AG
2
2 AD
4
2
，BE=3GE=9.
3
B
A
E G
D
C
CONTENTS4Biblioteka 三角形相似的判定及三角形的重心
的外接圆于点E.△ABE与△CDE相似吗?为什么?
解：△ABE和△CDE相似.
A
∵AB=AC， ∴AB = AC， ∴∠AEB=∠AEC. 在△ABE和△CDE中，
O
B
D
C
E
∵∠AEB=∠DEC，∠BAE=∠DCE，
∴△ABE∽△CDE (两角分别相等的两个三角形相似) .
三角形相似的判定
判定两个三角形相似基本思路：（1）若已知一对等角，则可找另一对等角，或说明夹已知等角的两边成比例. （2）若已知两边成比例，则可说明其夹角相等，或说明第三边也成比例. （3）若出现平行线，则利用“平行于三角形一边的直线与其他两边 (或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似”来判定.
三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．
同样可得△G'DE∞△G'AB，
G'E' 1 G'B'. 2
于是，点G'与点G重合，
三角形的三条中线相交于一点.
B
F
E
G'
D
C
三角形的重心
定义：

知识卡片-三角形的重心

三角形的重心
能量储备
（一）定义：三角形三条中线的交点叫做三角形的重心．
（二）性质：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1；
2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等.
（三）特殊三角形的重心
1.等腰三角形的重心在底边的高或中线或定角的角平分线上.
2.等边三角形的重心是三边的高或中线或三个角的角平分线交点.
通关宝典
★基础方法点
1.利用三角形重心的性质求面积
例1：如图，在△ABC中，中线AD、BE相交于点O，若△BOD的面积等于5，求△ABC 的面积.
解：因为O是△ABC的重心，所以AO∶OD=2∶1 ，所以S△AOB∶S△BOD=2∶1
即S△AOB=2 S△BOD=10
所以S△ABD= S△AOB+ S△BOD=10+5=15 又AD是△ABC的中线
所以S△ABC=2 S△ABD=30．
★★易混易误点
蓄势待发
考前攻略
考查三角形的重心，主要以选择题形式考查，难度适中..
完胜关卡。

三角形的五心-第3讲重心与垂心学生版

第三讲三角形的重心与垂心一、基础知识１．重心的定义：三角形的三中线（或二中线）的交点叫做三角形的重心．２．重心的性质1)三角形的重心必在三角形的內部；2)三角形的重心到顶点的距离等于过这顶点的中线长的三分之二；3)三角形三中线分原三角形为六个等面积的三角形；4)三角形重心到三顶点的连线分原三角形为三个等面积的三角形；5)到三角形的三个顶点距离的平方和最小的点是这个三角形的重心；３．垂心的定义：三角形的三条高线的交点叫做三角形的垂心.４．垂心的性质1)锐角三角形垂心在三角形内部，直角三角形垂心在三角形直角顶点，钝角三角形垂心在三角形外部；2)垂心会在三角形内部产生很多相似直角三角形；同时会出现四点共圆问题；二、例题部分第一部分重心例1. 如图，已知△ABC与△CDA全等，点G、H分别是△ABC、△CDA的重心，则△AGH 的面积与△ABC的面积的比为 ( )A．4：9 B．2：3 C．1：3 D．1：6例2. 在△ABC中，BC=3，AC=4，BC和AC的中线AE、BD互相垂直，则AB等于 ( )A．36 B．5 C．22 D．7例3. 在直角三角形ABC 中． ∠A=90，G 为重心，且GA=2，则22GB GC += ．例4. 设M 是△ABC 的重心，过M 的线段交AB ，AC 于P 、Q ，且AP PB =m ，AQ QC =n ，则11m n + ＝( )A ．2B ．1C ．12D ．13第二部分垂心例5. (2000年，四川省中考题)如图，已知△ABC 的内切圆0与各边相切于D 、E 、F ，那么点0是△DEF的 ( )A ．三条中线的交点B ．三条高的交点C ．三条角平分线的交点D ．三条边的垂直平分线的交点例6. 如图，△ABC 中，高BD 、CE 相交于点F ， ∠A=45，△ DEF 的面积为S ，则△BFC 的面积为．例7. 如图,已知H 是△ABC 的垂心，△ABC 外接圆的半径为R ，那么sin BH BCH∠＝．例8. 如图，已知⊙0中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，CH 切⊙0于点C ，且与AB 的延长线交于H ，P 是CD 延长线上一点，PA 交⊙0于F ，AD 平分∠HAP 并交HP 于M ．求证：(1)点D 是△AHP 的垂心；(2)AH ：AB=AE ：AF ．第三部分综合题目例9. （1998年，全国竞赛试题）如图,已知P 为ABCD 内一点，O 为AC 与BD 的交点，M 、N 分别为PB 、PC 的中点，Q 为AN 与DM 的交点，求证：（1）P 、Q 、O 三点在一条直线上;(2)PQ=20Q ．例10. 如图，设G 为△ABC 的重心，P 为△ABC 内部的任意一点，直线PG 交BC 、CA 、AB 或其延长线于A '、B '、C '．求证：3A P B P C P A G B G C G'''++='''．三、课后练习1. ABC的中线AD、BE相交于O,F、G分别是OB、OA的中点，则四边形DEGF是( )A．梯形 B．正方形 C．平分四边形 D．菱形2. 在△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，∠C=90，CD和BE是△ABC的两条中线，且CD⊥BE，那么a：b：c=( )A．1：2：3 B．3：2：1 C．．3：2：1 D．1：2：33.如图，AD是△ABC的高，G是三角形垂心，∠C=60，则∠BGD= .4. 如图，已知点P是△ABC的垂心，PD⊥AC，垂足D．延长PC交AB于E，连结DE，若BC=2DE，则tanA= ．5.在△ABC中，∠A是锐角，0是垂心，AO＝BC，则∠0BC+∠0CB＝．。

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3
3
3
重心与一边中点的连线的长
重心与一顶点的连线的长
对应中线长
三角形的重心
尝试练习
分析各部分的面积
分析各部分的长度 A
F
E
O
BD
C
三角形的重心
尝试练习
分析各部分的面积分析各部分的长度 A
E O
BD
C
三角形的重心
求线段长课堂检测
如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，点 D是斜边AB的中点，当G是Rt△ABC的重心，GE⊥AC于点E，若BC=6cm，则 GE= cm。
A
三角形的重心
B DG
EC
三角形的重心
今日作业求面积
在△ABC中，中线AD、BE相交
于点O，若△BOD的面积等于5，求
△ABC的面积。
A
选作
E O
B D பைடு நூலகம்证：顺次连结矩形四边中点所得的三角四形的边重心形是菱形
C
§23.4.2 三角形的重心
三角形的重心
请同学们画出一个三角形的三条中线
第1、2、3竖排画锐角三角形第4、5竖排画直角三角形第6、7、8竖排画钝角三角形
三角形的重心
导入三条中线相交于几个点？
我们把这个点叫三角形的重心
三角形的重心
学习目标 1.理解三角形的重心的含义
2.理解掌握三角形重心的性质
3.运用三角形重心的性质解决问题
三角形的重心
试一试
已知：△ABC中，D、E分别是边 BC、AB的中点，AD、CE相交于G。
GE GD1
CE 求AD 证3 ：GE GD 1 CE AD 3
A E
G
B
三角形的重心
D
C
归纳
1
重心与一边中点的连线的长是对应中线长的 3
1重心与一顶点的连1 线的长是对应中线长的 2