四川省岳池县第一中学高中数学 1.2.3基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导学案(无答案)新人教A版选
高二数学基本初等函数的导数公式及导数的运算法则
• [点评] 不加分析，盲目套用求导法则， 会给运算带来不便，甚至导致错误．在求 导之前，对三角恒等式先进行化简，然后 再求导，这样既减少了计算量，也可少出 差错．
x 2x 练习：求函数 y＝－sin (1－2sin )的导数． 2 4
• [例1] 求下列函数的导数： (1)y＝(x＋1)2(x－1)； (2)y＝x2sinx； 1 2 3 (3)y＝ x＋x2＋x3；
2 (4)y＝xtanx－cosx.
• [解析] (1)方法一： y′＝[(x＋ 1)2]′(x－1)＋ (x ＋ 1)2(x － 1)′ ＝ 2(x ＋ 1)(x － 1) ＋ (x ＋ 1)2 ＝ 3x2＋2x－1. 方法二： y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－ x － 1， y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1. (2)y′ ＝ (x2sinx)′ ＝ (x2)′sinx ＋ x2(sinx)′ ＝ 2xsinx ＋x2cosx. 1 2 3 －1 －2 －3 －2 ＋ ＋ (3)y′＝ x ＋3· x )′＝－x 2 3 ′＝ (x ＋ 2· x x x
导数的运算法则:
法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的 和(差),即:
f ( x) g ( x) f ( x) g ( x)
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,即:
f ( x)g ( x)
f (法则3:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个 函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数 ,再除以第二个函 数的平方.即:
f ( x) f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) ( g ( x) 0) g ( x) 2 g ( x)
基本初等函数的导数公式
基本初等函数的导数公式导数是微积分中非常重要的概念，它表示函数在某一点处的变化率。
在微积分中，我们经常会遇到一些基本初等函数，例如常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
这些函数都有相应的导数公式，也就是它们的导函数。
在本文中，我们将讨论基本初等函数的导数公式及其推导过程。
1. 常数函数的导数公式常数函数是指具有固定输出值的函数，如f(x) = C，其中C为常量。
对于常数函数来说，它的导数始终为0。
这是因为对于常数函数来说，不论自变量x怎么变化，函数的输出值始终保持不变，即变化率为0。
2. 幂函数的导数公式幂函数是指形如f(x) = x^n的函数，其中n为常数。
对于幂函数来说，它的导数可以用幂函数自身的指数和一个常数乘积的形式表示，即f'(x) = nx^(n-1)。
这个导数公式可以通过使用极限定义导数的方法以及幂函数的指数级函数的性质来推导。
3. 指数函数的导数公式指数函数是指形如f(x) = a^x的函数，其中a为常数且a>0且a≠1。
对于指数函数来说，它的导数可以用自然对数e为底的指数e^x和一个常数乘积的形式表示，即f'(x) = a^x * ln(a)。
这个导数公式可以通过使用指数函数和自然对数函数的性质以及使用链式法则来推导。
4. 对数函数的导数公式对数函数是指形如f(x) = log_a(x)的函数，其中a为常数且a>0且a≠1。
对于对数函数来说，它的导数可以用1除以自变量x和以底数a为底的对数log_a(e)的乘积的形式表示，即f'(x) = 1/(x *ln(a))。
这个导数公式可以通过使用对数函数和自然对数函数的性质以及使用链式法则来推导。
5. 三角函数的导数公式三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
对于这些基本的三角函数来说，它们的导数可以表示为其他三角函数的形式，如：- 正弦函数的导数公式：f'(x) = cos(x)。
《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》导学案
《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》导学案导数是微积分中一个重要的概念，用来描述函数在其中一点处的变化率。
初等函数是指常见的基本函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等。
导数的运算法则是指导数在运算中的一些基本性质和规则。
下面将详细介绍初等函数的导数公式和导数的运算法则。
一、初等函数的导数公式1.基本初等函数的导数公式-常数函数的导数为0，即$C'(x)=0$，其中C为常数。
- 幂函数的导数公式：$(x^n)'=nx^{n-1}$，其中n为正整数。
- 指数函数的导数公式：$(a^x)'=a^x\ln a$，其中a为正实数。
- 对数函数的导数公式：$(\log_a x)'=\dfrac{1}{x\ln a}$，其中a为正实数，且a≠1-三角函数的导数公式：正弦函数的导数：$(\sin x)'=\cos x$；余弦函数的导数：$(\cos x)'=-\sin x$；正切函数的导数：$(\tan x)'=\sec^2 x$。
2.求导法则-基本求导法则：和差法则：$(u\pm v)'=u'+v'$；乘法法则：$(uv)'=u'v+uv'$；除法法则：$\left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}$，其中v≠0。
-复合函数求导法则：若y=f(u)和u=g(x)都可导，则复合函数y=f(g(x))也可导，且有$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{dy}{du}\cdot \dfrac{du}{dx}$。
二、导数的运算法则1.反函数的导数若函数y=f(x)在区间I上单调、连续并且可导，且此区间上f'(x)≠0，则它的反函数x=f^(-1)(y)在对应区间上连续并且可导，并且有$\left(f^{-1}(y)\right)'=\dfrac{1}{f'(x)}$。
基本初等函数导数公式,运算及几何意义
导数公式，运算及几何意义一． 导数公式及运算（一）基本初等函数的导数公式表（二）导数的运算法则（三）推论 []''()()cf x cf x =函数 导数y c = '0y = *()()n y f x x n Q ==∈ '1n y nx -= sin y x = 'cos y x =cos y x = 'sin y x =- ()x y f x a == 'ln (0)x y a a a =⋅>()x y f x e == 'xy e =()log a f x x = '1()log ()(01)ln a f x xf x a a x a==>≠且 ()ln f x x = '1()f x x =导数运算法则 1．[]'''()()()()f x g x f x g x ±=±2．[]'''()()()()()()f x g x f x g x f x g x ⋅=±3．[]'''2()()()()()(()0)()()f x f x g x f x g x g x g x g x ⎡⎤-=≠⎢⎥⎣⎦二． 复合函数的概念 一般地，对于两个函数()y f u =和()u g x =，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这个函数为函数()y f u =和()u g x =的复合函数，记作()()y f g x =。
复合函数的导数 复合函数()()y f g x =的导数和函数()y f u =和()u g x =的导数间的关系为x u x y y u '''=⋅，即y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积．若()()y f g x =，则()()()()()y f g x f g x g x ''''==⋅⎡⎤⎣⎦三． 导数的几何意义函数)(x f y =在点0x 处的导数)('0x f 的几何意义是：曲线)(x f y =上过点0x 的切线的斜率.【例】1. 求曲线x xy -=1上一点P （4，47-）处的切线方程.2. 已知曲线331x y =上一点P （2，38），求：（1）点P 处的切线斜率；（2）点P 处的切线方程3. 在曲线2:x y E =上求出满足下列条件的点P 的坐标. （1）过点P 与曲线E 相切且平行于直线54-=x y ； （2）过点P 与曲线E 相切且与x 轴成︒135的倾斜角.4. 已知直线a x y l +=4:和曲线32:23+-=x x y C 相切. 求a 的值以及切点的坐标.5. 曲线2:x y C =，求曲线C 上横坐标为1的点处的切线方程.一．求下列函数的导数（1）5)(=x f （2）3)(x x f =（3）21)(x x f = （4）21)(-=x x f（5）x x f cos )(= （6）6sin )(π=x f（7）x x f 5)(= （8）x e x f =)(（9）x x f 2log)(= （10）x x f ln )(=二． 求下列函数的导数（1）653)(24+--=x x x x f （2）x x x f tan )(⋅=（3）)3)(2)(1()(+++=x x x x f （4）11)(+-=x x x f（5）x x x f ln )(2= （6）xxx x x f 975)(++=（7）xx x x x f +-+-+=1111)(三．下列函数的导数 （1）)1ln()(2+=x x f （2） y =sin x 3+sin 33x（3）122sin -=x x y （4）)132ln(2++x x【巩固训练】1. 求下列函数的导数（1）323y x x =-+ （2）y ＝xx--+1111（3）y ＝x · sin x · ln x （4）y ＝xx 4（5）y ＝xx ln 1ln 1+- （6）xex x y )152(2+-=（7）y ＝xx x x x x sin cos cos sin +-2. （1）求函数xy 1-=在点)2,21(-处的切线方程（1）求曲线a x x y +-=233在点P （1，-1）处的切线方程.（2）求曲线2212-=x y 在点)23,1(-处的切线倾斜角.（3）求曲线122+=ax y 过点)3,(a 处的切线方程.（4）直线)0(≠+=a a x y 和曲线1:23+-=x x y C 相切，求a 的值及切点坐标.（5）已知抛物线c bx ax y ++=2通过点P （1,1），且在点Q （2，-1）处与直线3-=x y 相切，求实数c b a ,,的值.。
基本初等函数的公式及导数的运算法则
对数函数
对数函数是指以某个正实数为底的函数，如以10为底的常用对数函数和以e为底的自然对数函数。对数函数的 导数是一个特殊的公式。
三角函数
三角函数是描述角度和比例关系的函数，包括正弦、余弦和正切等。它们有着独特的周期性和对称性，用于解 决各种实际问题。
反三角函数
反三角函数是三角函数的逆运算，用于解决与三角函数相关的逆运算问题。 常见的反三角函数有反正弦函数、反余弦函数和反正切函数等。
基本初等函数的公式及导 数的运算法则
本节将介绍基本初等函数的公式及其导数的运算法则。这些函数包括常数函 数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数和反三角函数。我们还将探讨 导数的定义和运算法则，如常数法则、变量法则、和差法则、积法则、商法 则、复合函数法则和反函数法则。
基本初等函数的定义
基本初等函数是一类常见的数学函数，它们在数学领域中起到重要的作用。其中包括常数函数、幂函数、指数 函数、对数函数、三角函数和反三角函数。
导数的定义
可以通过求极限来定义。
导数的运算法则
导数的运算法则是一套用于对复杂函数求导的规则。包括常数法则、变量法 则、和差法则、积法则、商法则、复合函数法则和反函数法则。
常数函数
常数函数是指输出始终相同的函数。它的图像呈平行于x轴的直线。常数函数 的导数恒为零。
幂函数
幂函数是形如f(x) = x^n的函数，其中n是一个实数。指数n决定了幂函数的形 状。幂函数的导数可以通过幂函数的指数递减1来表示。
指数函数
指数函数是以指数为变量的函数。常见的指数函数有以e为底的自然指数函数和以10为底的常用对数函数。它 们具有特殊的性质和规律。
四川省岳池县第一中学高中数学1.1.1导数的概念导学案(无答案)新人教A版选修2_2
第一章 导数及其应用1.1.1 导数的概念学习目标：1．了解导数概念的实际背景．2．会求函数在某一点附近的平均变化率．3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数．学习重点：会利用导数的定义求函数在某点处的导数．学习难点：会利用导数的定义求函数在某点处的导数．课前预习案一，新课导学 _______0函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的____________称为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作____________________，即f ′(x 0) ＝lim Δx →0Δy Δx ＝___________________. 课内探究案探究点一 平均变化率的概念问题1 气球膨胀率很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，可以发现，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢．从数学的角度，如何描述这种现象呢？问题2 高台跳水在高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h (单位：m)与起跳后的时间t (单位：s)存在函数关系h (t )＝－4.9t 2＋6.5t ＋10.计算运动员在下列时间段内的平均速度v ，并思考平均速度有什么作用？问题3 什么是平均变化率，平均变化率有何作用？探究点二 函数在某点处的导数 问题1 物体的平均速度能否精确反映它的运动状态？问题2 如何描述物体在某一时刻的运动状态？二．合作探究例1 已知函数f (x )＝2x 2＋3x －5.(1)求当x 1＝4，且Δx ＝1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx； (2)求当x 1＝4，且Δx ＝0.1时，函数增量Δy 和平均变化率Δy Δx；(3)若设x 2＝x 1＋Δx .分析(1)(2)题中的平均变化率的几何意义．例2 利用导数的定义求函数f (x )＝－x 2＋3x 在x ＝2处的导数．三．当堂检测1.求函数f (x )＝3x 2－2x 在x ＝1处的导数．2高台跳水运动中，运动员相对于水面的高度h (单位：m)与起跳后的时间t (单位：s)之间的关系式为h (t )＝－4.9t 2＋6.5t ＋10，求运动员在t ＝6598s 时的瞬时速度，并解释此时的运动状况．四．课后反思课后训练案1．在导数的定义中，自变量的增量Δx 满足 ( )A ．Δx <0B ．Δx >0C ．Δx ＝0D ．Δx ≠02．函数f (x )在x 0处可导，则lim h →0 f x 0＋h －f x 0h( )A ．与x 0、h 都有关B ．仅与x 0有关，而与h 无关C ．仅与h 有关，而与x 0无关D ．与x 0、h 均无关3．已知函数f (x )＝2x 2－1的图象上一点(1,1)及邻近一点(1＋Δx,1＋Δy )，则Δy Δx 等于 ( )A ．4B ．4xC ．4＋2ΔxD ．4＋2(Δx )24．已知函数f (x )＝1x，则f ′(1)＝________.。
基本初等函数的导数公式及导数的运算法则一.docx
1.2. 2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则（一》教学目的：1熟练掌握基本初等函数的导数公式。
2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的公式和法则求解函数的导数。
教学重点难点 重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则 难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学安排：两课时教学过程：引入：复习巩固导数的基本公式，及其基本运算规律。
知识讲解：一：基本初等函数的导数公式为了方便我们将可以直接使用的基本初等函数的导数公式表如下:函数 导数 y = c y =0 y = ^ y =1 y = x 2 y =2x1 1y=- y 一 2X X y = 4x y,=^y = f(x) = x n (n^Q^ y = nx n ~[且[/(x) + c]‘ 二广(兀) \_Af= Af (x) [/(x) + g(x)]‘ =/'(x) + g(x)'和该幕函数降一次的幕的乘积。
即： 八丿v=fM=sinx 3正弦函数 的导数是余弦函数。
即： y — f (工)一COS X余弦函数~ 的导数是正弦函数的相反数。
x) =-sinx从图像上来看，正弦函数在区间上单调递增，瞬时变化率为正,和余弦函数在该区间的正负是一致的,余弦函数在区间上是单调递减，瞬时变化率为负,和正弦函数在该区间的正负是相反的，故有一个负号。
y = f(x) = ci A a x lntz4指数函数 '7 的导数是指数函数 与 的乘积。
特别的函y = f(x} = e x ,数八丿 的导数是它自身。
y=f(x) = l (gx 丄 」一5 对数函数 八)°的导数是反比例函数尢与In 。
的乘积。
特函数导数 y = cy =0y = nr"」 y = sin x• y =cosx y = cos xf y =-sinx y = f(x) = a xy = a* • In Q (a > 0) y = f(x) = e x y = e x/(兀)=log “ xy_ 1 x\na f(x) = lnx f (x)=- X关于表特别说明: 1常数函数数是以对应幕函 数的指数为系数 数是0;即")" "W 的导2 舉函数 (sinx) =cosxcosv = f （x ） = lnx —别的函数 ' 7 的导数是反比例函数兀。
高一数学基本初等函数的导数公式
• [解析] (1)方法一：y′＝[(x＋1)2]′(x－1)＋ (x＋1)2(x－1)′＝2(x＋1)(x－1)＋(x＋1)2＝ 3x2＋2x－1.
方法二：y＝(x2＋2x＋1)(x－1)＝x3＋x2－x －1，
公 式 4.若 f ( x ) cos x, 则 f '( x ) sin x;
公 式 5 .若 f ( x ) a x , 则 f '( x ) a x ln a (a 0 );
公 式 6 .若 f ( x ) e x , 则 f '( x ) e x ;
公 式 7.若 f ( x )
y′＝(x3＋x2－x－1)′＝3x2＋2x－1.
(2)y′＝(x2sinx)′＝(x2)′sinx＋x2(sinx)′＝2xsinx ＋x2cosx.
[点评] 较为复杂的求导运算，一般综合了 和、差、积、商的几种运算，要注意：(1)先 将函数化简；(2)注意公式法则的层次性．
(1)y′ =3x²－2 (2)y′ =4x＋9x² (3) y′ =18x²－8x＋9 (4) y′=1－1/2cosx
3.2.2
基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则
基本初等函数的导数公式：
公 式1.若 f ( x ) c, 则 f '( x ) 0;
公 式 2 .若 f ( x ) x n , 则 f '( x ) n x n 1 ;
公 式 3.若 f ( x ) sin x, 则 f '( x ) cos x;
log a
x,则 f
'( x )
1 x ln a
(a
0,且 a
高中数学 1.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算
复合函数y f gx的导数和函数y f u,u gx的
导数间的关系为yx'
yu'
u
' x
.
yx' 表示y对x的导数
即y对x的导数等于 y对u的导数与u对x的导数的乘积 .
由此可得, y ln3x 2对x的导数等于y ln u对u的
导数与u 3x 2对x的导数的乘积,即
yx'
yu'
ux'
3. 若f ( x) sin x，则f '( x) cos x；
4. 若f ( x) cos x，则f '( x) sin x；
5. 若f ( x) a x，则f '( x) a x ln a；
6. 若f ( x) e x，则f '( x) e x；
ห้องสมุดไป่ตู้7. 若f ( x)
log a
g(x)
g ( x)2
(g(x) 0)
例2
求下列函数的导数: (1)y=3x(x2+2); (2)y=(2+x3)2; (3)y=(x-1)(2x2+1); (4)y=(2x2+3)(3x-2).
解: (1)∵y=3x3+6x, ∴y =(3x3) +(6x=)9x2+6. (2)∵y=4+4x3+x6, ∴y =4 +(4x3) +=(x162)x2+6x5. (3)∵y=2x3-2x2+x-1, ∴y =6x2-4x+1. (4)∵y=6x3-4x2+9x-6, ∴y =18x2-8x+9.
x，则f '( x)
1； x ln a
高中数学常用函数的导数及导数公式
公式 6 . e x ' e x
公式
7 . log
a x '
1 x ln
a
公式 8 . ln x ' 1
x
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新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
法则 1. 两个函数的和（或差）的导数，等于这 两个函数的导数的和（或差），即
f(x)g(x)f(x)g(x)
若u令 fx,vgx,则导数的运记 算 .
(uv)uvv2uv(v0)
(Cu)＝Cu
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13பைடு நூலகம்
小结 1.基本初等函数的导数公式 2.导数的运算法则
课后必看 教材14-15页.
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新课——导数的运算法则
2、积的导数
法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数 乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数 ,
即: [ f ( x ) g ( x ) ] f ( x ) g ( x ) f ( x ) g ( x ) .
特别地，常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的 导数，即
1.2.1基本初等函数的导数、 导数公式及导数的运算法则
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复习回顾
1.导数的概念
函数 y = f (x) 在 x = x0 处的瞬时变化率是
lim ylim f(x0 x)f(x0)
x x 0
x 0
x
称为函数 y = f (x) 在 x = x0 处的导数, 记作f’(x0)
(uv)uv
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新课——导数的运算法则
1、和（或差）的导数
四川省岳池县第一中学高中数学 1.1.2导数的几何意义导
1.1.2 导数的几何意义学习目标：1．了解导函数的概念；理解导数的几何意义．2．会求导函数．3．根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．学习重点：会求导函数学习难点：根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程．课前预习案一，新课导学1．导数的几何意义(1)割线斜率与切线斜率设函数y ＝f (x )的图象如图所示，AB 是过点A (x 0，f (x 0))与点B (x 0＋Δx ，f (x 0＋Δx ))的一 条割线，此割线的斜率是Δy Δx ＝f x 0＋Δx －f x 0Δx. 当点B 沿曲线趋近于点A 时，割线AB 绕点A 转动，它的极限位置为直线AD ，这条直线AD 叫做此曲线在点A 处的____．于是，当Δx →0时，割线AB 的斜率无限趋近于过点A 的切线AD 的斜率k ，即k ＝______＝__________________.(2)导数的几何意义函数y ＝f (x )在点x ＝x 0处的导数的几何意义是曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的____．也就是说，曲线y ＝f (x )在点P (x 0，f (x 0))处的切线的斜率是_______．相应地，切线方程为______________________．2．函数的导数当x ＝x 0时，f ′(x 0)是一个确定的数，则当x 变化时，f ′(x )是x 的一个函数，称f ′(x )是f (x )的导函数(简称导数)．f ′(x )也记作y ′，即f ′(x )＝y ′＝ ____________________.课内探究案 探究点一 导数的几何意义问题1 如图，当点P n (x n ，f (x n ))(n ＝1,2,3,4)沿着曲线f (x )趋近于点P (x 0，f (x 0))时，割线PP n 的变化趋势是什么？问题2 曲线的切线是不是一定和曲线只有一个交点？探究点二求切线的方程问题1 怎样求曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程？问题2 曲线f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与曲线过某点(x0，y0)的切线有何不同？二．合作探究例1 如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t)＝－4.9t2＋6.5t＋10的图象．根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t0，t1，t2附近的变化情况．例2 已知曲线y＝x2，(1)求曲线在点P(1,1)处的切线方程；(2)求曲线过点P(3,5)的切线方程．三．当堂检测1已知曲线y＝2x2－7，求：(1)曲线上哪一点的切线平行于直线4x－y－2＝0?(2)曲线过点P(3,9)的切线方程．教材练习题四．课后反思课后训练案1．已知曲线y＝f(x)＝2x2上一点A(2,8)，则点A处的切线斜率为( )A．4 B．16 C．8 D．22．若曲线y＝x2＋ax＋b在点(0，b)处的切线方程是x－y＋1＝0，则( )A．a＝1，b＝1 B．a＝－1，b＝1C．a＝1，b＝－1 D．a＝－1，b＝－13．已知曲线y＝f(x)＝2x2＋4x在点P处的切线斜率为16.则P点坐标为________．。
四川省岳池县第一中学高中数学 1.2 应用举例学案 新人教A版必修5
§1.2应用举例（练习）学习目标1．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量的实际问题；2．三角形的面积及有关恒等式．教学重点推导三角形的面积公式并解决简单的相关题目教学难点利用正弦定理、余弦定理来求证简单的证明题学习过程一、课前准备复习1：解三角形应用题的关键：将实际问题转化为解三角形问题来解决．复习2：基本解题思路是：①分析此题属于哪种类型（距离、高度、角度）；②依题意画出示意图，把已知量和未知量标在图中；③确定用哪个定理转化，哪个定理求解；④进行作答，并注意近似计算的要求．二、新课导学※典型例题例1. 某观测站C在目标A的南偏西25 方向，从A出发有一条南偏东35 走向的公路，在C处测得与C相距31km的公路上有一人正沿着此公路向A走去，走20km到达D，此时测得CD距离为21km，求此人在D 处距A还有多远？例2. 在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为θ，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2θ，再继续前进至D点，测得顶端A的仰角为4θ，求θ的大小和建筑物AE的高．例3. 如图，在四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADCAB的长．B C※动手试试练1. 为测某塔AB的高度，在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30°，测得塔基B 的俯角为45°，则塔AB的高度为多少m？练2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东30°，灯塔B在观察站C南偏东60°，则A、B之间的距离为多少？三、总结提升※学习小结1. 解三角形应用题的基本思路，方法；2．应用举例中测量问题的强化.※知识拓展秦九韶“三斜求积”公式：※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：1. 某人向正东方向走x km 后，向右转150 ，然后朝新方向走3km km ，则x 等于（ ）.A ． C D ．32.在200米的山上顶，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30,60 ，则塔高为（ ）米．A ．2003 B C ．4003 D3. 在∆ABC 中，60A ∠=︒，16AC =，面积为BC 的长度为（ ）.A ．25B ．51C ．．494. 从200米高的山顶A 处测得地面上某两个景点B 、C 的俯角分别是30º和45º，且∠BAC ＝45º，则这两个景点B 、C 之间的距离 ．5. 一货轮航行到M 处，测得灯塔S 在货轮的北偏东15°相距20里处，随后货轮按北偏西30°的方向航行，半小时后，又测得灯塔在货轮的北偏东45︒，则货轮的速度 ．1. 3.5米长的棒斜靠在石堤旁，棒的一端在离堤足1.2米地面上，另一端在沿堤上2.8米的地方，求堤对地面的倾斜角.2. 已知a ，b ，c 为△ABC 的三个内角A ，B ，C 的对边，向量m 1-），n ＝（cos A ，sin A ）. 若m ⊥n ，且a cos B +b cos A =c sin C ，求角B .。
四川省岳池县第一中学高中数学 1.2.3基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导学案(无答案)新人教
1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三)学习目标：1．了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则．2．能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f (ax ＋b )的导数)．学习重点:能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f (ax ＋b )的导数) 难点：能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f (ax ＋b )的导数)课前预习案 复合函数的概念 一般地，对于两个函数y ＝f (u )和u ＝g (x )，如果通过变量u ，y 可以表示成_______，那么称这个函数为y ＝f (u )和u ＝g (x )的复合函数，记作__________. 复合函数的求导法则 复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝__________.即y 对x 的导数等于___________________________.课内探究案一，新课导学探究点一 复合函数的定义问题1 观察函数y ＝2x cos x 及y ＝ln(x ＋2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？问题2 对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？探究点二 复合函数的导数问题 如何求复合函数的导数？二．合作探究例1 指出下列函数是怎样复合而成的：(1)y ＝(3＋5x )2；(2)y ＝log 3(x 2－2x ＋5)；(3)y ＝cos 3x .三．当堂检测1指出下列函数由哪些函数复合而成：(1)y ＝ln x ；(2)y ＝e sin x ；(3)y ＝cos (3x ＋1)．2求下列函数的导数．(1)y ＝ln 1x；(2)y ＝e 3x ；(3)y ＝5log 2(2x ＋1)．教材练习题四．课后反思课后训练案1．函数y＝(3x－2)2的导数为( ) A．2(3x－2) B．6xC．6x(3x－2) D．6(3x－2)2．若函数y＝sin2x，则y′等于( ) A．s in 2x B．2sin xC．sin x cos x D．cos2x3．若y＝f(x2)，则y′等于( )A．2xf′(x2) B．2xf′(x)C．4x2f(x) D．f′(x2)4．设曲线y＝e ax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.。
四川省岳池县第一中学高中数学3.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则导学案理(无答案)新人教
学习目标1. 理解两个函数的和（或差）的导数法则，学会用法则求一些函数的导数;2. 理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数（预习教材Ro~ P92，找出疑惑之处）复习1：常见函数的导数公式：复习2：根据常见函数的导数公式计算下列导数1 ) (2 )探究任务：两个函数的和（或差）积商的导数4)新知:试试：根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数的导数.※典型例题例1 假设某国家在20 年期间的年均通贷膨胀率为5%，物价（单位元）与时间（单位：年）有如下函数关系其中时的物价. 假定某种商品的，那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）?变式：如果上式中某种商品的，那么在第10 个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少？例2 日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将1 吨水净化到纯净度为用（单位：元）为所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%；（2）98%.小结：函数在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢※动手试试练1. 求下列函数的导数：时所需费求净化到下列纯净度时，1) 2) 3) 4)练2. 求下列函数的导数：1) 2)3)※学习小结1由常数函数、幕函数及正、余弦函数经加、减、乘运算得到的简单的函数均可利用求导法则与导数公式求导，而不需要回到导数的定义去求此类简单函数的导数2•对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则.求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用•在实施化简时，首先要注意化简的等价性，避免不必要的运算失误•※知识拓展1 •复合函数的导数：设函数在点x处有导，函数y=f( u) 在点x 的对应点u 处有导数，则复合函数在点x 处也有导数，且2 •复合函数求导的基本步骤是：分解一一求导一一相乘一一回代.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为（）•A.很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 函数的导数是（）D．2. 函数的导数是（）B ．D．3. 的导数是（）B ．D ．4. 函数5. 曲线处的切线方程为课后作业1. 求描述气球膨胀状态的函数的导数.2. 已知函数1）求这个函数的导数；2）求这个函数在点处的切线方程。
导数公式及导数的运算法则切线方程
例3 :日常生活中的饮用水通常是经过净化的，随着水纯 净度的提高，所需净化费用不断增加。已知1吨水净化 到纯净度为x%时所需费用（单位:元）为： 5284 c(x)= (80 x 100). 100 x 求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率; (1)90%; (2)98%.
解:净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数。 5284 5284' (100 x) 5284 (100 x) ' c '( x)=( )' 100 x (100 x)2 0 (100 x) 5284 (1) 5284 2 (100 x) (100 x) 2
则在点(x0，y0)处的切线斜率为 1，
即 y′|x＝x0＝1.
x x ∴ex0＝1，得 x0＝0， ∵y′＝(e )′＝e ，
x
代入 y0＝e ，得 y0＝1， 即 P(0,1)．
x0
2 利用点到直线的距离公式得距离为 . 2
例3.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均 相切,求l的方程.
练习：已知抛物线 y＝ax ＋bx＋c 通过点(1,1)，且在点 (2，－1)处与直线 y＝x－3 相切，求 a、b、c 的值．
所以 a＋b＋c＝1. 解：因为 y＝ax ＋bx＋c 过点(1,1)，
2
2
y′＝2ax＋b，
曲线过点(2，－1)的切线的斜率为 4a＋b＝1.
又曲线过点(2，－1)， 所以 4a＋2b＋c＝－1.
1 4 t 4
2 x1 2( x2 2) x1 0 x1 2 或 . 因为两切线重合, 2 2 x1 x2 4 x2 2 x2 0
四川省岳池县第一中学高中数学1.3.2函数的极值与导数导学案(无答案)新人教A版选修2_2
函数的极值与导数学习目标： 1．认识函数极值的观点，会从几何方面直观理解函数的极值与导数的关系，并会灵巧应用 .2．掌握函数极值的判断及求法.3．掌握函数极值的判断及求法.学习要点掌握函数极值的判断及求法.难点：掌握函数极值的判断及求法.课前预习案1．极值点与极值(1)极小值点与极小值如图，函数y＝ f ( x)在点 x＝ a 的函数值 f ( a)比它在点 x＝ a 邻近其余点的函数值都小， f ′(a)＝0；并且在点 x＝ a 邻近的左边________，右边 ________ __，则把点a叫做函数y＝f ( x)(2)极大值点与极大值如图，函数 y＝f ( x)在点 x＝ b 的函数值 f ( b)比它在点 x＝ b邻近其余点的函数值都大， f ′(b)＝0；并且在点 x＝b 的左边__________，右边__________，则把点 b 叫做函数 y＝ f ( x)的极大值点，f ( b)叫做函数 y＝ f ( x)的极大值．__________、________统称为极值点，________和 ________统称为极值．2．求函数y＝f ( x) 的极值的方法解方程 f ′(x)＝0，当 f ′(x0)＝0时：(1) 假如在x0邻近的左边f′(x) ＞ 0，右边f′(x) ＜ 0，那么f ( x0) 是 ________．(2) 假如在x0邻近的左边f′(x) ＜ 0，右边f′(x) ＞ 0，那么f ( x0) 是 ________．一，新课导学课内研究案研究点一函数的极值与导数的关系问题 1如图察看，函数y＝ f ( x)在 d、e、 f 、 g、 h、 i 等点处的函数值与这些点邻近的函数值有什么关系？y＝ f ( x)在这些点处的导数值是多少？在这些点邻近，y＝ f ( x)的导数的符号有什么规律？问题2 函数的极大值必定大于极小值吗？在区间内可导函数的极大值和极小值是独一的吗？研究点二利用函数极值确立参数的值问题已知函数的极值，怎样确立函数分析式中的参数？二．合作研究例 1求函数f(x)＝x3－3x2－9x＋5的极值．例 2已知f(x)＝x3＋3ax2＋bx＋a2在x＝－1时有极值0，求常数a，b的值．三．当堂检测31求函数 f ( x)＝x＋3ln x 的极值．2设 x＝1与 x＝2是函数 f ( x)＝ a ln x＋ bx2＋ x 的两个极值点．(1)试确立常数 a 和 b 的值；(2)判断 x＝1， x＝2是函数 f ( x)的极大值点仍是极小值点，并说明原因教材练习题四．课后反省课后训练案1．“函数y＝f ( x) 在一点的导数值为 0”是“函数y＝ f ( x)在这点获得极值”的() A．充足不用要条件 B ．必需不充足条件C．充要条件 D ．既不充足也不用要条件2．以下函数存在极值的是 ()1xA．y＝x B．y＝x－ eC．y＝x3＋x2＋ 2x－ 3 D ．y＝x33．已知f ( x) ＝x3＋ax2＋( a＋ 6)x＋1有极大值和极小值，则 a 的取值范围为() A．－ 1< <2 B ．－ 3< <6a aC．a<－1 或a>2D．a<－3 或a>64．设a∈R，若函数y＝e x＋ax，x∈R有大于零的极值点，则 a 的取值范围为____________．5．直线y＝a与函数y＝x3－ 3x的图象有三个相异的交点，则 a 的取值范围是________．。
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1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(三)
学习目标：1．了解复合函数的概念，掌握复合函数的求导法则．
2．能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f (ax ＋b )的导数)．
学习重点:能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f (ax ＋b )的导数) 难点：能够利用复合函数的求导法则，并结合已经学过的公式、法则进行一些复合函数的求导(仅限于形如f (ax ＋b )的导数)
课前预习案 复合函数的概念 一般地，对于两个函数y ＝f (u )和u ＝g (x )，如果通过变量u ，y 可以表示成_______，那么称这个函数为y ＝f (u )和u ＝g (x )的复合函数，记作__________. 复合函数的求导法则 复合函数y ＝f (g (x ))的导数和函数y ＝f (u )，u ＝g (x )的导数间的关系为y x ′＝__________.即y 对x 的导数等于___________________________.
课内探究案
一，新课导学
探究点一 复合函数的定义
问题1 观察函数y ＝2x cos x 及y ＝ln(x ＋2)的结构特点，说明它们分别是由哪些基本函数组成的？
问题2 对一个复合函数，怎样判断函数的复合关系？
探究点二 复合函数的导数
问题 如何求复合函数的导数？
二．合作探究
例1 指出下列函数是怎样复合而成的：
(1)y ＝(3＋5x )2；(2)y ＝log 3(x 2－2x ＋5)；(3)y ＝cos 3x .
三．当堂检测
1指出下列函数由哪些函数复合而成：
(1)y ＝ln x ；(2)y ＝e sin x ；(3)y ＝cos (3x ＋1)．
2求下列函数的导数．
(1)y ＝ln 1x
；(2)y ＝e 3x ；(3)y ＝5log 2(2x ＋1)．
教材练习题
四．课后反思
课后训练案
1．函数y＝(3x－2)2的导数为( ) A．2(3x－2) B．6x
C．6x(3x－2) D．6(3x－2)
2．若函数y＝sin2x，则y′等于( ) A．s in 2x B．2sin x
C．sin x cos x D．cos2x
3．若y＝f(x2)，则y′等于
( )
A．2xf′(x2) B．2xf′(x)
C．4x2f(x) D．f′(x2)
4．设曲线y＝e ax在点(0,1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝________.。