课时跟踪检测(三十六)
新苏教版高中数学选修2-3课时跟踪检测试题（全册附答案）
新苏教版⾼中数学选修2-3课时跟踪检测试题（全册附答案）新苏教版⾼中数学选修2-3课时跟踪检测试题（全册附答案）课时跟踪训练(⼀)分类计数原理与分步计数原理⼀、填空题1．⼀项⼯作可以⽤2种⽅法完成，有3⼈会⽤第1种⽅法完成，另外5⼈会⽤第2种⽅法完成，从中选出1⼈来完成这项⼯作，不同选法有________．2．有4位教师在同⼀年级的4个班中各教⼀个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则监考的⽅法有________种．3．3名学⽣报名参加艺术体操、美术、计算机、游泳课外兴趣⼩组，每⼈选报⼀种，则不同的报名种数有________种．4．某地奥运⽕炬接⼒传递路线共分6段，传递活动分别由6名⽕炬⼿完成．如果第⼀棒⽕炬⼿只能从甲、⼄、丙三⼈中产⽣，最后⼀棒⽕炬⼿只能从甲、⼄两⼈中产⽣，则不同的传递⽅案共有________种．(⽤数字作答)5．从集合A＝{1,2,3,4}中任取2个数作为⼆次函数y＝x2＋bx＋c的系数b，c，且b≠c，则可构成________个不同的⼆次函数．⼆、解答题6．从集合{1,2,3，…，10}中任意选出三个不同的数，使这三个数成等⽐数列，这样的等⽐数列有多少个？7．已知a∈{3,4,6}，b∈{1,2,7,8}，r∈{8,9}，则⽅程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表⽰多少个不同的圆？8．书架上层放有6本不同的数学书，下层放有5本不同的语⽂书．(1)从中任取⼀本，有多少种不同的取法？(2)从中任取数学书与语⽂书各⼀本，有多少种不同的取法？答案1．解析：由分类计数原理知，有3＋5＝8种不同的选法．答案：82．解析：分四步完成：第⼀步：第1位教师有3种选法；第⼆步：由第⼀步教师监考班的数学⽼师选有3种选法；第三步：第3位教师有1种选法；第四步：第4位教师有1种选法．共有3×3×1×1＝9种监考的⽅法．答案：93．解析：第1名学⽣有4种选报⽅法；第2、3名学⽣也各有4种选报⽅法，因此，根据分步计数原理，不同的报名种数有4×4×4＝64.答案：644．解析：分两类，第⼀棒是丙有1×2×4×3×2×1＝48(种)；第⼀棒是甲、⼄中⼀⼈有2×1×4×3×2×1＝48(种)，根据分类计数原理得：共有⽅案48＋48＝96(种)．答案：965．解析：分成两个步骤完成：第⼀步选出b ，有4种⽅法；第⼆步选出c ，由于b ≠c ，则有3种⽅法．根据分步计数原理得：共有4×3＝12个不同的⼆次函数．答案：126．解：当公⽐为2时，等⽐数列可为1,2,4；2,4,8；当公⽐为3时，等⽐数列可为1,3,9；当公⽐为32时，等⽐数列可为4,6,9.同时，4,2,1；8,4,2；9,3,1和9,6,4也是等⽐数列，共8个． 7．解：按a ，b ，r 取值顺序分步考虑：第⼀步：a 从3,4,6中任取⼀个数，有3种取法；第⼆步：b 从1,2,7,8中任取⼀个数，有4种取法；第三步：r 从8、9中任取⼀个数，有2种取法；由分步计数原理知，表⽰的不同圆有N ＝3×4×2＝24(个)．8．解：(1)从书架上任取⼀本书，有两类⽅法：第⼀类⽅法是从上层取⼀本数学书，有6种⽅法；第⼆类⽅法是从下层取⼀本语⽂书，有5种⽅法．根据分类计数原理，得到不同的取法的种数是6＋5＝11.答：从书架上任取⼀本书，有11种不同的取法．(2)从书架上任取数学书与语⽂书各⼀本，可以分成两个步骤完成：第⼀步取⼀本数学书，有6种取法；第⼆步取⼀本语⽂书，有5种取法．根据分步计数原理，得到不同的取法的种数是6×5＝30.答：从书架上取数学书与语⽂书各⼀本，有30种不同的取法．课时跟踪训练(⼆) 分类计数原理与分步计数原理的应⽤⼀、填空题1．⽤1,2,3,4可组成________个三位数．2．若在登录某⽹站时弹出⼀个4位的验证码：XXXX(如2a 8t )，第⼀位和第三位分别为0到9这10个数字中的⼀个，第⼆位和第四位分别为a 到z 这26个英⽂字母中的⼀个，则这样的验证码共有________个．3．集合P ＝{x,1}，Q ＝{y,1,2}，其中x ，y ∈{1,2,3，…，9}，且P ?Q .把满⾜上述条件的⼀对有序整数对(x ，y )作为⼀个点的坐标，则这样的点的个数是________．4．某⼈有3个不同的电⼦邮箱，他要发5封电⼦邮件，不同发送⽅法的种数为________．5.如图，⽤6种不同的颜⾊把图中A ，B ，C ，D 四块区域分开，若相邻区域不能涂同⼀种颜⾊，则不同的涂法共有________种．⼆、解答题6．某校学⽣会由⾼⼀年级5⼈，⾼⼆年级6⼈，⾼三年级4⼈组成．(1)选其中⼀⼈为学⽣会主席，有多少种不同的选法？(2)若每年级选1⼈为校学⽣会常委成员，有多少种不同的选法？(3)若要选出不同年级的两⼈分别参加市⾥组织的两项活动，有多少种不同的选法？7．⽤0,1，…，9这⼗个数字，可以组成多少个(1)三位整数？(2)⽆重复数字的三位整数？(3)⼩于500的⽆重复数字的三位整数？8.编号为A，B，C，D，E的五个⼩球放在如图所⽰的五个盒⼦⾥，要求每个盒⼦只能放⼀个⼩球，且A球不能放在1,2号，B球必须放在与A球相邻(有公共边)的盒⼦中，求不同的放法有多少种．答案1．解析：组成三位数这件事可分为三步完成：第⼀步，确定百位，共有4种选择⽅法；第⼆步，确定⼗位，共有4种选择⽅法；第三步，确定个位，共有4种选择⽅法，由分步计数原理可知，可组成4×4×4＝64个三位数．答案：642．解析：要完成这件事可分四步：第⼀步，确定验证码的第⼀位，共有10种⽅法；第⼆步，确定验证码的第⼆位，共有26种⽅法；第三步，确定验证码的第三位，共有10种⽅法；第四步，确定验证码的第四位，共有26种⽅法．由分步计数原理可得，这样的验证码共有10×26×10×26＝67 600个．答案：67 6003．解析：当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7，则共有14个点．答案：144．解析：每封电⼦邮件都有3种不同的发法，由分类计数原理可得，共有35种不同的发送⽅法．答案：355．解析：从A开始，有6种⽅法，B有5种，C有4种，D，A同⾊1种，D，A不同⾊3种，故不同涂法有6×5×4×(1＋3)＝480(种)．答案：4806．解：(1)分三类：第⼀类，从⾼⼀年级选⼀⼈，有5种选择；第⼆类，从⾼⼆年级选⼀⼈，有6种选择；第三类，从⾼三年级选⼀⼈，有4种选择．由分类计数原理，共有5＋6＋4＝15种选法．(2)分三步完成：第⼀步，从⾼⼀年级选⼀⼈，有5种选择；第⼆步，从⾼⼆年级选⼀⼈，有6种选择；第三步，从⾼三年级选⼀⼈，有4种选择．由分步计数原理，共有5×6×4＝120种选法．(3)分三类：⾼⼀、⾼⼆各⼀⼈，共有5×6＝30种选法；⾼⼀、⾼三各⼀⼈，共有5×4＝20种选法；⾼⼆、⾼三各⼀⼈，共有6×4＝24种选法；由分类计数原理，共有30＋20＋24＝74种选法．7．解：由于0不可在最⾼位，因此应对它进⾏单独考虑．(1)百位的数字有9种选择，⼗位和个位的数字都各有10种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有9×10×10＝900个．(2)由于数字不可重复，可知百位的数字有9种选择，⼗位的数字也有9种选择，但个位数字仅有8种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有9×9×8＝648个．(3)百位只有4种选择，⼗位可有9种选择，个位数字有8种选择，由分步计数原理知，适合题意的三位数共有4×9×8＝288个．8．解：根据A球所在位置分三类：(1)若A球放在3号盒⼦内，则B球只能放在4号盒⼦内，余下的三个盒⼦放球C，D，E，则根据分步计数原理得，有3×2×1＝6种不同的放法；(2)若A球放在5号盒⼦内，则B球只能放在4号盒⼦内，余下的三个盒⼦放球C，D，E，则根据分步计数原理得，有3×2×1＝6种不同的放法；(3)若A球放在4号盒⼦内，则B球可以放在2号、3号、5号盒⼦中的任何⼀个，余下的三个盒⼦放球C，D，E，有6种不同的放法，根据分步计数原理得，有3×3×2×1＝18种不同的放法．综上所述，由分类计数原理得不同的放法共有6＋6＋18＝30种．课时跟踪训练(三)排列与排列数公式⼀、填空题1．下列问题中：①10本不同的书分给10名同学，每⼈⼀本；②10位同学互通⼀次电话；③10位同学互通⼀封信；④10个没有任何三点共线的点构成的线段．其中属于排列问题的是________．(将正确序号填上)2．从甲、⼄、丙三⼈中选两⼈站成⼀排的所有站法为________．(填序号)①甲⼄，⼄甲，甲丙，丙甲；②甲⼄丙，⼄丙甲；③甲⼄，甲丙，⼄甲，⼄丙，丙甲，丙⼄；④甲⼄，甲丙，⼄丙．3．已知A 2n ＝132，则n ＝________.4．从5个⼈中选出3⼈站成⼀排，则不同的排法有________种．5．记S ＝1！＋2！＋3！＋…＋99！，则S 的个位数字是________．⼆、解答题6．计算：(1)2A 47－4A 56；(2)A 316－A 56A 35.7．解⽅程A 42x ＋1＝140A 3x .8．⽤1,2,3,4四个数字排成三位数，并把这些三位数从⼩到⼤排成⼀个数列{a n }．(1)写出这个数列的前11项；(2)求这个数列共有多少项．答案1．解析：①和③中两个元素交换顺序，结果发⽣变化，所以①和③是排列问题．答案：①③2．解析：这是⼀个排列问题，与顺序有关，任意两⼈对应的是两种站法，故③正确．答案：③3．解析：A 2n ＝n (n －1)＝132，即n 2－n －132＝0，⼜因为n ∈N *，所以n ＝12.答案：124．解析：从5个⼈中选出3⼈站成⼀排，共有A 35＝5×4×3＝60种不同的排法．答案：60 5．解析：1！＝1,2！＝2,3！＝6,4！＝24,5！＝120，⽽6！＝6×5！，7！＝7×6×5！，…，99！＝99×98×…×6×5！，所以从5!开始到99！，个位数字均为0，所以S 的个位数字为3.答案：36．解：(1)原式＝2×7×6×5×4－4×6×5×4×3×2＝6×5×4(2×7－4×6)＝120(14－24)＝－1 200.(2)原式＝16×15×14－6×5×4×3×25×4×3＝4×14－12＝44. 7．解：由题意得2x ＋1≥4，x ≥3，∴x ≥3. 根据排列数公式，原⽅程化为(2x ＋1)·2x ·(2x －1)(2x －2)＝140x ·(x －1)·(x －2)，x ≥3，两边同除以4x (x －1)，得(2x ＋1)(2x －1)＝35(x －2)，即4x 2－35x ＋69＝0.解得x ＝3或x ＝534(因为x 为整数，故应舍去)．所以x ＝3.8．解：(1)111,112,113,114,121,122,123,124,131,132,133.(2)这个数列的项数就是⽤1,2,3,4排成三位数的个数，每⼀位都有4种排法，则根据分步计数原理共有4×4×4＝64项．课时跟踪训练(四) 排列的应⽤⼀、填空题1．由1,2,3,4,5,6,7,8⼋个数字，组成⽆重复数字的两位数的个数为________．(⽤数字作答)2．5个⼈站成⼀排，其中甲、⼄两⼈不相邻的排法有________种．(⽤数字作答)3．A，B，C，D，E五⼈并排站成⼀排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法有________种．4．由数字1,2,3与符号“＋”和“－”五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列的个数是________．5．将数字1,2,3,4,5,6按第⼀⾏1个数，第⼆⾏2个数，第三⾏3个数的形式随机排列，设N i(i＝1,2,3)表⽰第i⾏中最⼤的数，则满⾜N1⼆、解答题6．7名同学排队照相，(1)若分成两排照，前排3⼈，后排4⼈，有多少种不同的排法？(2)若排成两排照，前排3⼈，后排4⼈，但其中甲必须在前排，⼄必须在后排，有多少种不同的排法？7．从－3，－2，－1,0,1,2,3,4⼋个数字中任取3个不同的数字作为⼆次函数y＝ax2＋bx ＋c的系数a，b，c，问：(1)共能组成多少个不同的⼆次函数？(2)在这些⼆次函数中，图像关于y轴对称的有多少个？8．⽤0,1,2,3,4,5这六个数字，(1)能组成多少个⽆重复数字且为5的倍数的五位数？(2)能组成多少个⽐1 325⼤的四位数？答案1．解析：A28＝8×7＝56个．答案：562．解析：先排甲、⼄之外的3⼈，有A33种排法，然后将甲、⼄两⼈插⼊形成的4个空中，有A24种排法，故共有A33·A24＝72(种)排法．答案：723．解析：根据题⽬的条件可知，A，B必须相邻且B在A的右边，所以先将A，B两⼈捆起来看成⼀个⼈参加排列，即是4个⼈在4个位置上作排列，故不同的排法有A44＝4×3×2×1＝24(种)．答案：244．解析：符号“＋”和“－”只能在两个数之间，这是间隔排列，排法共有A33A22＝12种．答案：125．解析：由题意知数字6⼀定在第三⾏，第三⾏的排法种数为A13A25＝60；剩余的三个数字中最⼤的⼀定排在第⼆⾏，第⼆⾏的排法种数为A12A12＝4，由分步计数原理知满⾜条件的排列个数是240.答案：2406．解：(1)分两步，先排前排，有A37种排法，再排后排，有A44种排法，符合要求的排。
高中物理教科版选修3-2课时跟踪检测全集(共15份)
高中物理教科版选修3-2课时跟踪检测全集（共15份）课时跟踪检测（一）电磁感应的发现感应电流产生的条件1．关于感应电流，下列说法中正确的是( )A．只要穿过线圈的磁通量发生变化，线圈中就一定有感应电流 B．只要闭合导线做切割磁感线运动，导线中就一定有感应电流C．若闭合电路的一部分导体不做切割磁感线运动，闭合电路中一定没有感应电流D．当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中一定有感应电流解析：选D 如果线圈不闭合，就不能形成回路，所以不能产生感应电流，A错误；闭合线圈只有一部分导线做切割磁感线运动时，才会产生感应电流，B、C错误；当穿过闭合电路的磁通量发生变化时，闭合电路中一定有感应电流，D正确。
2．利用所学物理知识，可以初步了解常用的公交一卡通(IC卡)的工作原理及相关问题。
IC卡内部有一个由电感线圈L和电容C构成的LC振荡电路。
公交车上的读卡机(刷卡时“嘀”的响一声的机器)向外发射某一特定频率的电磁波。
刷卡时，IC卡内的线圈L中产生感应电流，给电容C充电，达到一定的电压后，驱动卡内芯片进行数据处理和传输。
下列说法正确的是( )A．IC卡工作所需要的能量来源于卡内的电池B．仅当读卡机发射该特定频率的电磁波时，IC卡才能有效工作C．若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，则线圈L中不会产生感应电流 D．IC卡只能接收读卡机发射的电磁波，而不能向读卡机传输自身的数据信息解析：选B IC卡工作所需要的能量是线圈L中产生的感应电流，选项A错误；要使电容C达到一定的电压，则读卡机应该发射特定频率的电磁波，IC卡才能有效工作，选项B正确；若读卡机发射的电磁波偏离该特定频率，线圈L中会产生感应电流，但电容C不能达到一定的电压，IC卡不能有效工作，选项C错误；IC卡既能接收读卡机发射的电磁波，也能向读卡机传输自身的数据信息，选项D错误。
3.如图1所示，大圆导线环A中通有电流，方向如图所示，另在导线环A所在的平面内画一个圆B，它的一半面积在A环内，另一半面积在A环外，则穿过B圆内的磁通量( )图1A．为零B．垂直向里 C．垂直向外D．条件不足，无法判断解析：选B 由环形电流的磁感线分布可知，中间密，外部稀疏，所以穿过B圆的总磁通量是垂直纸面向里的，则选项B正确。
高考物理复习高三一轮复习：课时跟踪检测36电磁感应的综合应用(二)
高考物理复习课时跟踪检测(三十六) 电磁感应的综合应用(二)高考常考题型：选择题＋计算题1．(2012·东城一模)如图1所示正方形闭合导线框处于磁感应强度恒定的匀强磁场中，C、E、D、F为线框中的四个顶点，图(甲)中的线框绕E点转动，图(乙)中的线框向右平动，磁场足够大。
下列判断正确的是( )图1A．图(甲)线框中有感应电流产生，C点电势比D点低B．图(甲)线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等C．图(乙)线框中有感应电流产生，C点电势比D点低D．图(乙)线框中无感应电流产生，C、D两点电势相等2．在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一个面积不变的单匝金属圆形线圈，规定线圈中感应电流的正方向如图2甲所示，取线圈中磁场方向向上为正，当磁感应强度B随时间t如图乙变化时，图3中能正确表示线圈中感应电流变化的是( )图2图33.如图4所示，ab是一个可以绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形导体线圈，当滑动变阻器R的滑片P自左向右滑动过程中，线圈ab将( )A．静止不动B．逆时针转动图4C．顺时针转动D．发生转动，但因电源的极性不明，无法确定转动的方向4．矩形导线框abcd(如图5甲)放在匀强磁场中，磁感线方向与线框平面垂直，磁感应强度B随时间t变化的图象如图乙所示。
t＝0时刻，磁感应强度的方向垂直纸面向里。
若规定导线框中感应电流逆时针方向为正，则在0～4 s时间内，线框中的感应电流I以及线框的ab边所受安培力F随时间变化的图象为(安培力取向上为正方向)( )图5图65. (2012·德州模拟)如图7所示，两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。
绝缘轻绳一端固定，另一端系于导体棒a的中点，轻绳保持竖直。
将导体棒b由边界水平的匀强磁场上方某一高度处静止释放。
匀强磁场的宽度一定，方向与导轨平面垂直，两导体棒电阻均为R且与导轨始终保持良好接触。
下列说法正确的是( )A．b进入磁场后，a中的电流方向向左图7B．b进入磁场后，轻绳对a的拉力增大C．b进入磁场后，重力做功的瞬时功率可能增大D．b由静止释放到穿出磁场的过程中，a中产生的焦耳热等于b减少的机械能6. (2012·浦东新区质量抽测)如图8所示，倾斜的平行导轨处在匀强磁场中，导轨上、下两边的电阻分别为R1＝3 Ω和R2＝6 Ω，金属棒ab的电阻R3＝4 Ω，其余电阻不计。
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10．解：(1)证明：∵f(x)的图像与 x 轴有两个不同的交点， ∴f(x)＝0 有两个不等实根 x1，x2， ∵f(c)＝0，∴x1＝c 是 f(x)＝0 的根， c 11 又 x1x2＝a，∴x2＝aa≠c， 1 ∴a是 f(x)＝0 的一个
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1 1 (2)假设a<c，又a>0， 由 0<x<c 时，f(x)>0， 知
1 fa>0
与
1 fa＝0
矛盾，
1 1 1 ∴a≥c，又∵a≠c，∴a>c.
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(3)证明：由 f(c)＝0，得 ac＋b＋1＝0， ∴b＝－1－ac.又 a>0，c>0，∴b<－1. 二次函数 f(x)的图像的对称轴方程为 b x1＋x2 x2＋x2 1 x＝－ ＝ < ＝x2＝a， 2a 2 2 b 1 即－ <a.又 a>0，∴b>－2， 2a ∴－2<b<－1.
2
∴cn 随 n 的增大而减小．∴cn＋1<cn. 答案：cn＋1<cn
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9． 证明： 要证 d＋ a＜ b＋ c， 只需证( d＋ a)2＜( b＋ c)2， 即 a＋d＋2 ad＜b＋c＋2 bc， 因 a＋d＝b＋c，只需证 ad＜ bc， 即 ad＜bc，设 a＋d＝b＋c＝t， 则 ad－bc＝(t－d)d－(t－c)c＝(c－d)(c＋d－t)＜0， 故 ad＜bc 成立，从而 d＋ a＜ b＋ c成立．
高考化学总复习六 晶体结构与性质试题
目夺市安危阳光实验学校课时跟踪检测三十六晶体结构与性质(时间：45分钟满分：100分)一、选择题 (每小题6分，共36分)1．(联考)氮氧化铝(AlON)属原子晶体，是一种超强透明材料，下列描述错误的是( )A．AlON和石英的化学键类型相同B．AlON和石英晶体类型相同C．AlON和Al2O3的化学键类型不同D．AlON和Al2O3晶体类型相同解析：氮氧化铝(AlON)与石英均为原子晶体，所含化学键均为共价键；Al2O3为离子晶体，所含化学键为离子键，D项错误。
答案：D2．金属晶体、离子晶体、分子晶体和原子晶体的根本区别是( )A．基本构成微粒和微粒间的作用力不同B．外部形状不同C．金属晶体和原子晶体属于单质，分子晶体和离子晶体属于化合物D．基本构成微粒做周期性重复排列所遵循的规律不同解析：晶体之所以被分成不同的晶体类型，关键是根据构成晶体的粒子及粒子之间的作用力的不同，金属晶体的构成微粒是金属阳离子和自由电子，作用力是金属键；离子晶体的构成微粒是离子，作用力是离子键；原子晶体的构成微粒是原子，作用力是共价键；分子晶体的构成微粒是分子，作用力是分子间作用力，故选A项。
答案：A3．(南充诊断)下表所列物质晶体的类型全部正确的一组是( )原子晶体离子晶体分子晶体A 氮化硅磷酸单质硫B 单晶硅氯化铝白磷C 石烧碱冰D 铁尿素冰醋酸解析：A项，磷酸属于分子晶体；B项，氯化铝属于分子晶体；D项，铁属于金属晶体，尿素属于分子晶体。
答案：C4．有四种不同堆积方式的金属晶体的晶胞如图所示，有关说法正确的是( )A．①为简单立方堆积，②为六方最密堆积，③为体心立方堆积，④为面心立方最密堆积B．每个晶胞含有的原子数分别为：①1个，②2个，③2个，④4个C．晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③8，④12D．空间利用率的大小关系为：①<②<③<④解析：A项②为体心立方堆积，③为六方最密堆积，②、③颠倒，错误；B 项根据晶胞计算，每个晶胞含有的原子数分别为：①8×1/8＝1个，②8×1/8＋1＝2个，③8×1/8＋1＝2个，④8×1/8＋6×1/2＝4个，正确；C项配位数是指晶胞中与原子紧邻的原子数，所以四种晶胞中原子的配位数分别为：①6，②8，③12，④12，错误；D项空间利用率是指晶胞在所含原子的体积与晶胞体积的比值，根据四种晶胞有空间利用率判断①<②<③＝④，错误。
高考数学复习课时跟踪检测-数列求和含解析
课时跟踪检测（三十六） 数列求和1．(河北“五个一名校联盟”模拟)已知数列{a n }满足：a n ＋1＝a n －a n －1(n ≥2,n ∈N *),a 1＝1,a 2＝2,S n 为数列{a n }的前n 项和,则S 2 018＝( )A ．3B ．2C ．1D ．0解析：选A ∵a n ＋1＝a n －a n －1,a 1＝1,a 2＝2,∴a 3＝1,a 4＝－1,a 5＝－2,a 6＝－1,a 7＝1,a 8＝2,…,故数列{a n }是周期为6的周期数列,且每连续6项的和为0,故S 2 018＝336×0＋a 2 017＋a 2 018＝a 1＋a 2＝3。
故选A 。
2．在数列{a n }中,若a n ＋1＋(－1)na n ＝2n －1,则数列{a n }的前12项和等于( ) A ．76 B ．78 C ．80D ．82解析：选B 由已知a n ＋1＋(－1)n a n ＝2n －1,得a n ＋2＋(－1)n ＋1a n ＋1＝2n ＋1,得a n ＋2＋a n ＝(－1)n (2n －1)＋(2n ＋1),取n ＝1,5,9及n ＝2,6,10,结果相加可得S 12＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋…＋a 11＋a 12＝78。
故选B 。
3．(开封调研)已知数列{a n }满足a 1＝1,a n ＋1·a n ＝2n (n ∈N *),则S 2 018等于( ) A ．22 018－1B ．3×21 009－3 C ．3×21 009－1D ．3×21 008－2解析：选B ∵a 1＝1,a 2＝2a 1＝2,又a n ＋2·a n ＋1a n ＋1·a n ＝2n ＋12n ＝2,∴a n ＋2a n＝2。
∴a 1,a 3,a 5,…成等比数列；a 2,a 4,a 6,…成等比数列,∴S 2 018＝a 1＋a 2＋a 3＋a 4＋a 5＋a 6＋…＋a 2 017＋a 2 018＝(a 1＋a 3＋a 5＋…＋a 2 017)＋(a 2＋a 4＋a 6＋…＋a 2 018)＝1－21 0091－2＋21－21 0091－2＝3×21 009－3。
课时跟踪检测(十三)
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6. 解析：A、B 绕竖直轴匀速转动的角速度相 等，即 ωA＝ωB，但 rA<rB，根据 v＝ωr 得， A 的速度比 B 的小，选项 A 错误；根据 a＝ ω2r 得， A 的向心加速度比 B 的小，选项 B 错误；A、B 做圆周运动时的受力情况如图所示，根据 F 向 ＝mω2r 及 tan θ＝mF向g＝ωg2r知，悬挂 A 的缆绳与竖直方向的 夹角小，选项 C 错误；由图知mTg＝cos θ，即 T＝cmosgθ，所 以悬挂 A 的缆绳受到的拉力小，选项 D 正确。 答案：D
答案：B
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3．解析：地面物体随地球绕地轴转动半径为 r＝Rcos φ，φ 是 纬度，线速度 v＝rω＝ωRcos φ，向心加速度 a＝rω2＝ ω2Rcos φ。由于伦敦纬度高，半径小，因此有伦敦线速度 小于北京，伦敦向心加速度小于北京，选项 C 正确，A、B 错误。随地球自转的向心加速度是万有引力与地面支持力 合力产生的，方向指向地轴，重力加速度是由重力产生的， 方向竖直向下，选项 D 错误。 答案：C
得 v＝4n＋21πR 2gh(n＝0,1,2,3，…)
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答案：(1)(L－R)
g 2h
gL2＋R2 2h
(2)(L－R)
2gh≤v0≤(L＋R)
g 2h
4n＋1πR (3) 2
2gh(n＝0,1,2,3，…)
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2015届高考数学一轮复习 一元二次不等式及其解法跟踪检测 理(含解析)新人教A版
课时跟踪检测(三十六) 一元二次不等式及其解法第Ⅰ组：全员必做题1．(2014·潍坊质检)不等式4x －2≤x －2的解集是( ) A ．(－∞，0]∪(2,4]B ．[0,2)∪[4，＋∞)C ．[2,4)D ．(－∞，2]∪(4，＋∞)2．已知不等式x 2－2x －3<0的解集为A ，不等式x 2＋x －6<0的解集为B ，不等式x 2＋ax ＋b <0的解集为A ∩B ，则a ＋b 等于( )A ．－3B ．1C ．－1D ．33．(2014·湖北八校联考)“0<a <1”是“ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．关于x 的不等式x 2－(a ＋1)x ＋a ＜0的解集中，恰有3个整数，则a 的取值范围是( )A ．(4,5)B ．(－3，－2)∪(4,5)C ．(4,5]D ．[－3，－2)∪(4,5]5．(2013·洛阳诊断)若不等式x 2＋ax －2>0在区间[1,5]上有解，则a 的取值范围是( )A.⎝⎛⎭⎫－235，＋∞ B.⎣⎡⎦⎤－235，1 C ．(1，＋∞) D.⎝⎛⎦⎤－∞，－235 6．不等式|x (x －2)|>x (x －2)的解集是________．7．在R 上定义运算：x *y ＝x (1－y )．若不等式(x －y )*(x ＋y )<1对一切实数x 恒成立，则实数y 的取值范围是________．8．(2013·广州调研)若关于x 的不等式4x －2x ＋1－a ≥0在[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．9．设函数f (x )＝mx 2－mx －1.(1)若对于一切实数x ，f (x )<0恒成立，求m 的取值范围；(2)若对于x ∈[1,3]，f (x )<－m ＋5恒成立，求m 的取值范围．10．设二次函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c ，函数F (x )＝f (x )－x 的两个零点为m ，n (m ＜n )．(1)若m ＝－1，n ＝2，求不等式F (x )＞0的解集；(2)若a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1a，比较f (x )与m 的大小．第Ⅱ组：重点选做题1．若函数f (x )＝(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3的图像恒在x 轴上方，则a 的取值范围是( )A ．[1,19]B ．(1,19)C ．[1,19)D ．(1,19]2．(2013·江苏高考)已知f (x )是定义在R 上的奇函数，当x >0时，f (x )＝x 2－4x ，则不等式f (x )>x 的解集用区间表示为________．答 案第Ⅰ组：全员必做题1．选B 原不等式可化为－x 2＋4x x －2≤0. 即⎩⎪⎨⎪⎧x (x －4)(x －2)≥0，x －2≠0. 由标根法知，0≤x <2或x ≥4.2．选A 由题意得A ＝{x |－1<x <3}，B ＝{x |－3<x <2}，∴A ∩B ＝{x |－1<x <2}，由根与系数的关系可知，a ＝－1，b ＝－2，则a ＋b ＝－3，故选A.3．选A 当a ＝0时，1>0，显然成立；当a ≠0时，⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝4a 2－4a <0.故ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R 等价于0≤a <1.因此，“0<a <1”是“ax 2＋2ax ＋1>0的解集是实数集R ”的充分而不必要条件．4．选D 原不等式可能为(x －1)(x －a )＜0，当a ＞1时得1＜x ＜a ，此时解集中的整数为2,3,4，则4＜a ≤5，当a ＜1时得a ＜x ＜1，则－3≤a ＜－2，故a ∈[－3，－2)∪(4,5]5．选B 由Δ＝a 2＋8>0，知方程恒有两个不等实根，又知两根之积为负，所以方程必有一正根、一负根．于是不等式在区间[1,5]上有解的充要条件是f (5)≥0，f (1)≤0，解得a ≥－235，且a ≤1，故a 的取值范围为⎣⎡⎦⎤－235，1. 6．解析：不等式|x (x －2)|>x (x －2)的解集即x (x －2)<0的解集，解得0<x <2.答案：{x |0<x <2}7．解析：由题意，知(x －y )*(x ＋y )＝(x －y )·[1－(x ＋y )]<1对一切实数x 恒成立，所以－x 2＋x ＋y 2－y －1<0对于x ∈R 恒成立．故Δ＝12－4×(－1)×(y 2－y －1)<0，所以4y 2－4y －3<0，解得－12<y <32.答案：⎝⎛⎭⎫－12，328．解析：∵ab 2>a >ab ，∴a ≠0，当a >0，b 2>1>b ，即⎩⎪⎨⎪⎧ b 2>1，b <1，解得b <－1；当a <0时，b 2<1<b ，即⎩⎪⎨⎪⎧ b 2<1，b >1无解．综上可得b <－1.答案：(－∞，－1)9．解：(1)要使mx 2－mx －1<0恒成立，若m ＝0，显然－1<0；若m ≠0，则⎩⎪⎨⎪⎧ m <0，Δ＝m 2＋4m <0⇒－4<m <0.所以－4<m ≤0.(2)要使f (x )<－m ＋5在[1,3]上恒成立，即m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6<0在x ∈[1,3]上恒成立．有以下两种方法：法一 令g (x )＝m ⎝⎛⎭⎫x －122＋34m －6，x ∈[1,3]．当m >0时，g (x )在[1,3]上是增函数，所以g (x )max ＝g (3)⇒7m －6<0，所以m <67，则0<m <67；当m ＝0时，－6<0恒成立；当m <0时，g (x )在[1,3]上是减函数，所以g (x )max ＝g (1)⇒m －6<0，所以m <6，所以m <0.综上所述：m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪ m <67.法二 因为x 2－x ＋1＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34>0，又因为m (x 2－x ＋1)－6<0，所以m <6x 2－x ＋1.因为函数y ＝6x 2－x ＋1＝6⎝⎛⎭⎫x －122＋34在[1,3]上的最小值为67，所以只需m <67即可．所以，m 的取值范围是⎩⎨⎧⎭⎬⎫m ⎪⎪m <67. 10．解：(1)由题意知，F (x )＝f (x )－x ＝a (x －m )(x －n )，当m ＝－1，n ＝2时，不等式F (x )＞0，即a (x ＋1)(x －2)＞0.那么当a ＞0时，不等式F (x )＞0的解集为{x |x ＜－1，或x ＞2}；当a ＜0时，不等式F (x )＞0 的解集为{x |－1＜x ＜2}．(2)f (x )－m ＝a (x －m )(x －n )＋x －m ＝(x －m )(ax －an ＋1)，∵a ＞0，且0＜x ＜m ＜n ＜1a，∴x －m ＜0,1－an ＋ax ＞0. ∴f (x )－m ＜0，即f (x )＜m .第Ⅱ组：重点选做题1．选C 函数图像恒在x 轴上方，即不等式(a 2＋4a －5)x 2－4(a －1)x ＋3>0对于一切x ∈R 恒成立．(1)当a 2＋4a －5＝0时，有a ＝－5或a ＝1.若a ＝－5，不等式化为24x ＋3>0，不满足题意；若a ＝1，不等式化为3>0，满足题意．(2)当a 2＋4a －5≠0时，应有⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋4a －5>0，16(a －1)2－12(a 2＋4a －5)<0. 解得1<a <19.综上可知，a 的取值范围是1≤a <19.2．解析：由于f (x )为R 上的奇函数，所以当x ＝0时，f (0)＝0；当x <0时，－x >0，所以f (－x )＝x 2＋4x ＝－f (x )，即f (x )＝－x 2－4x ，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x ，x >0，0，x ＝0，－x 2－4x ，x <0.由f (x )>x ，可得⎩⎪⎨⎪⎧ x 2－4x >x ，x >0或⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－4x >x ，x <0， 解得x >5或－5<x <0，所以原不等式的解集为(－5,0)∪(5，＋∞)．答案：(－5,0)∪(5，＋∞)。
高一数学 课时跟踪检测(全一册) 苏教版必修
高一数学课时跟踪检测(全一册)苏教版必修课时跟踪检测一棱柱棱锥和棱台课时跟踪检测二圆柱圆锥圆台和球课时跟踪检测三直观图画法课时跟踪检测四平面的基本性质课时跟踪检测五空间两条直线的位置关系课时跟踪检测六直线与平面平行课时跟踪检测七直线与平面垂直课时跟踪检测八两平面平行课时跟踪检测九两平面垂直课时跟踪检测十空间几何体的表面积课时跟踪检测十一空间几何体的体积课时跟踪检测十二直线的斜率课时跟踪检测十三直线的点斜式方程课时跟踪检测十四直线的两点式方程课时跟踪检测十五直线的一般式方程课时跟踪检测十六两条直线的平行课时跟踪检测十七两条直线的垂直课时跟踪检测十八两条直线的交点课时跟踪检测十九平面上两点之间的距离课时跟踪检测二十点到直线的距离课时跟踪检测二十一圆的标准方程课时跟踪检测二十二圆的一般方程课时跟踪检测二十三直线与圆的位置关系课时跟踪检测二十四圆与圆的位置关系课时跟踪检测二十五空间直角坐标系课时跟踪检测二十六空间两点间的距离课时跟踪检测（一）棱柱、棱锥和棱台层级一学业水平达标1．关于如图所示的4个几何体,说法正确的是( )A．只有②是棱柱B．只有②④是棱柱C．只有①②是棱柱D．只有①②④是棱柱解析：选D 解决这类问题,要紧扣棱柱的定义：有两个面互相平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行．图①②④满足棱柱的定义,正确；图③不满足侧面都是平行四边形,不正确．2．下面结论是棱台具备的性质的是( )①两底面相似；②侧面都是梯形；③侧棱都相等；④侧棱延长后都交于一点.A．①③B．①②④C．②④D．②③④解析：选B 用棱台的定义可知选B.3．下面图形中,为棱锥的是( )A．①③ B．①③④C．①②④ D．①②解析：选 C 根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥．故选C.4．下列图形中,不能折成三棱柱的是( )解析：选C C中,两个底面均在上面,因此不能折成三棱柱,其余均能折为三棱柱．5．一个棱锥的各条棱都相等,那么这个棱锥一定不是( )A．三棱锥B．四棱锥C．五棱锥D．六棱锥解析：选D 若满足条件的棱锥是六棱锥,则它的六个侧面都是正三角形,侧面的顶角都是60°,其和为360°,则顶点在底面内,与棱锥的定义相矛盾．6．一个棱柱至少有________个面,面数最少的一个棱锥有________个顶点,顶点最少的一个棱台有________条侧棱．答案：5 4 37．两个完全相同的长方体,长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm,把它们重叠在一起组成一个新长方体,在这些新长方体中,表面积最大的长方体的表面积为________ cm2.解析：将两个长方体侧面积最小的两个面重合在一起,得到的长方体的表面积最大,此时,所得的新长方体的长、宽、高分别为10 cm,4 cm,3 cm,表面积的最大值为2×(10×4＋3×4＋3×10)＝164.答案：1648.如图,三棱台ABCA′B′C′,沿A′BC截去三棱锥A′ABC,则剩余部分是________．解析：在图中截去三棱锥A′ABC后,剩余的是以BCC′B′为底面,A′为顶点的四棱锥．答案：四棱锥A′BCC′B′9．如图,观察并分别判断①中的三棱镜,②中的螺杆头部模型有多少对互相平行的平面,其中能作为棱柱底面的分别有几对．解：图①中有1对互相平行的平面,只有这1对可以作为棱柱的底面．图②中有4对互相平行的平面,只有1对可以作为棱柱的底面．10.在一个长方体的容器中,里面装有少量水,现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜,在倾斜的过程中．(1)水面的形状不断变化,可能是矩形,也可能变成不是矩形的平行四边形,对吗？(2)水的形状也不断变化,可以是棱柱,也可能变为棱台或棱锥,对吗？(3)如果倾斜时,不是绕着底部的一条棱,而是绕着其底部的一个顶点,上面的第(1)题和第(2)题对不对？解：(1)不对；水面的形状是矩形,不可能是其他非矩形的平行四边形．(2)不对；此几何体是棱柱,水比较少时,是三棱柱,水多时,可能是四棱柱,或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．(3)用任意一个平面去截长方体,其截面形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形,因而水面的形状可以是三角形,四边形,五边形,六边形；水的形状可以是棱锥,棱柱,但不可能是棱台．层级二 应试能力达标1．下列命题正确的是( )A ．有两个面互相平行,其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱B ．棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C ．棱柱的侧面是平行四边形,底面不是平行四边形D ．棱柱的侧棱都相等,侧面都是平行四边形解析：选D 根据棱柱的定义可知D 正确．2．下列说法正确的是( )A ．有2个面平行,其余各面都是梯形的几何体是棱台B ．多面体至少有3个面C ．各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体D ．九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面为平行四边形解析：选D 选项A 错误,反例如图1；一个多面体至少有4个面,如三棱锥有4个面,不存在有3个面的多面体,所以选项B 错误；选项C 错误,反例如图2,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形,它不是正方体；根据棱柱的定义,知选项D 正确．3．用一平行于棱锥底面的平面截某棱锥,截得的棱台上、下底面面积比为1∶4,截去的棱锥的高是3 cm,则棱台的高是( )A ．12 cmB ．9 cmC ．6 cmD ．3 cm解析：选D 设原棱锥的高为h cm,依题意可得⎝ ⎛⎭⎪⎫3h 2＝14,解得h ＝6,所以棱台的高为6－3＝3(cm)．4．五棱柱中,不同在任何侧面,且不同在任何底面的两顶点的连线称为它的对角线,那么一个五棱柱共有对角线( )A ．20条B ．15条C ．12条D ．10条解析：选D 由题意,知五棱柱的对角线一定为上底面的一个顶点和下底面的一个顶点的连线,因为不同在任何侧面内,故从一个顶点出发的对角线有2条,所以五棱柱共有对角线2×5＝10(条)．故选D.5．在正方体上任意选择4个顶点,则可以组成的平面图形或几何体是________．(写出所有正确结论的编号)①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为等腰直角三角形,另一个面为等边三角形的四面体；④每个面都是等边三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．解析：如图,在正方体ABCDA1B1C1D1上,若取A,B,C,D四个顶点,可得矩形；若取D,A,C,D1四个顶点,可得③中所述几何体；若取A,C,D1,B1四个顶点,可得④中所述几何体；若取D,D1,A,B四个顶点,可得⑤中所述几何体．故填①③④⑤.答案：①③④⑤6.如图,M是棱长为2 cm的正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1的中点,沿正方体表面从点A到点M的最短路程是________ cm.解析：由题意,若以BC为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为2 cm,3 cm,故两点之间的距离是13cm.若以BB1为轴展开,则A,M两点连成的线段所在的直角三角形的两直角边的长度分别为1,4,故两点之间的距离是17 cm.故沿正方体表面从点A到点M的最短路程是13 cm.答案：137．根据下列关于空间几何体的描述,说出几何体的名称．(1)由6个平行四边形围成的几何体．(2)由7个面围成,其中一个面是六边形,其余6个面都是有一个公共顶点的三角形．(3)由5个面围成的几何体,其中上、下两个面是相似三角形,其余3个面都是梯形,并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．解：(1)这是一个上、下底面是平行四边形,四个侧面也是平行四边形的四棱柱．(2)这是一个六棱锥,其中六边形面是底面,其余的三角形面是侧面．(3)这是一个三棱台,其中相似的两个三角形面是底面,其余三个梯形面是侧面．8.如图在正方形ABCD中,E,F分别为AB,BC的中点,沿图中虚线将3个三角形折起,使点A,B,C重合,重合后记为点P.问：(1)折起后形成的几何体是什么几何体？(2)若正方形边长为2a ,则每个面的三角形面积为多少？解：(1)如图折起后的几何体是三棱锥．(2)S △PEF ＝12a 2,S △DPF ＝S △DPE ＝12×2a ×a ＝a 2, S △DEF ＝32a 2. 课时跟踪检测（二） 圆柱、圆锥、圆台和球层级一 学业水平达标1．有下列四个说法,其中正确的是( )A ．圆柱的母线与轴垂直B ．圆锥的母线长等于底面圆直径C ．圆台的母线与轴平行D ．球的直径必过球心解析：选D A ：圆柱的母线与轴平行；B ：圆锥的母线长与底面圆的直径不具有任何关系；C ：圆台的母线延长线与轴相交．故D 正确．2．如图所示的图形中有( )A ．圆柱、圆锥、圆台和球B ．圆柱、球和圆锥C ．球、圆柱和圆台D ．棱柱、棱锥、圆锥和球解析：选B 根据题中图形可知,(1)是球,(2)是圆柱,(3)是圆锥,(4)不是圆台,故应选B.3．下列说法中正确的个数是( )①用一个平面去截一个圆锥得到一个圆锥和一个圆台；②圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形；③分别以矩形(非正方形)的长和宽所在直线为旋转轴,旋转一周得到的两个几何体是两个不同的圆柱．A ．0B ．1C．2 D．3解析：选C ①中,必须用一个平行于底面的平面去截圆锥,才能得到一个圆锥和一个圆台,故①说法错误；显然②③说法正确．故说法正确的有2个．4．如图所示的几何体是由下列哪个平面图形通过旋转得到的( )解析：选A 由题图知平面图应是一个直角三角形和一个直角梯形构成,故A正确．5．一个直角三角形绕斜边旋转360°形成的空间几何体是( )A．一个圆锥B．一个圆锥和一个圆柱C．两个圆锥D．一个圆锥和一个圆台答案：C6．将一个直角梯形绕其较短的底边所在的直线旋转一周得到一个几何体,则该几何体的结构特征是________________________________．答案：一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体7．用平行于圆锥底面的平面截圆锥,所得截面面积与底面面积的比是1∶3,这个截面把圆锥的母线分为两段的比是________．解析：∵截面面积与底面面积的比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的相似比为1∶3,故小圆锥与大圆锥的母线长之比为1∶3,故小圆锥与所得圆台的母线长比为1∶(3－1)．答案：1∶(3－1)8．将边长为4 cm和8 cm的矩形纸片卷成一个圆柱的侧面,则圆柱的轴截面的面积为________cm2.解析：当以4 cm为母线长时,设圆柱底面半径为r,则8＝2πr,∴2r＝8π.∴S轴截面＝4×8π＝32π(cm)2.当以8 cm为母线长时,设圆柱底面半径为R,则2πR＝4,2R＝4π.∴S轴截面＝8×4π＝32π(cm)2.综上,圆锥的轴截面面积为32πcm 2. 答案：32π9．将长为4宽为3的矩形ABCD 沿对角线AC 折起,折起后A ,B ,C ,D 在同一个球面上吗？若在求出这个球的直径．解：因为对角线AC 是直角三角形ABC 和直角三角形ADC 的公共斜边,所以AC 的中点O 到四个点的距离相等,即O 为该球的球心．所以AC 为球的一条直径,由勾股定理得AC ＝42＋32＝5.10．如图所示,直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC ,绕着CD 所在直线l 旋转,试画出立体图并指出几何体的结构特征．解：如图①,过A ,B 分别作AO 1⊥CD ,BO 2⊥CD ,垂足分别为O 1,O 2,则Rt △CBO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成几何体是圆锥,直角梯形O 1ABO 2绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆台,Rt△ADO 1绕l 旋转一周所形成的曲面围成的几何体是圆锥．① ② 综上,所得几何体下面是一个圆锥,上面是一个圆台挖去了一个以圆台上底面为底面的圆锥．(如图②所示)．层级二 应试能力达标1．下列结论正确的是( )A ．用一个平面去截圆锥,得到一个圆锥和一个圆台B ．经过球面上不同的两点只能作一个最大的圆C ．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等,则此棱锥可能是正六棱锥D ．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线解析：选D 须用平行于圆锥底面的平面截才能得到圆锥和圆台,故A 错误；若球面上不同的两点恰为最大的圆的直径的端点,则过此两点的大圆有无数个,故B错误；正六棱锥的侧棱长必然要大于底面边长,故C错误．故选D.2.若圆柱体被平面截成如图所示的几何体,则它的侧面展开图是( )解析：选D 结合几何体的实物图,从截面最低点开始高度增加缓慢,然后逐渐变快,最后增加逐渐变慢,不是均衡增加的,所以A、B、C错误．3．一个正方体内接于一个球,过球心作一截面,如下图所示,则截面的可能图形是( )A．①②B．②④C．①②③D．②③④解析：选C 当截面平行于正方体的一个侧面时得③,当截面过正方体对角面时得②,当截面不平行于任何侧面也不过对角面时得①,但无论如何都不能得出④.4．已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6π和8π,则两平行平面间的距离为( )A．1 B．2C．1或7 D．2或6解析：选C 由截面的周长分别为6π和8π得两个截面半径分别为3和4,又球的半径为5,故圆心到两个截面的距离分别为4和3,故当两个截面在球心同一侧时,平行平面间的距离为4－3＝1,当两个截面在球心两侧时,平行平面间的距离为4＋3＝7.5．如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是________．解析：设底面半径为r,母线为l,则2πr＝πl,∴l＝2r.故两条母线的夹角为60°.答案：60°6．圆锥底面半径为1 cm,高为 2 cm,其中有一个内接正方体,则这个内接正方体的棱长为________ cm.解析：圆锥的轴截面SEF、正方体对角面ACC 1A1如图．设正方体的棱长为x cm,则AA1＝x cm,A1C1＝2x cm.作SO ⊥EF 于点O ,则SO ＝ 2 cm,OE ＝1 cm.∵△EAA 1∽△ESO ,∴AA 1SO ＝EA 1EO ,即x 2＝1－22x1.∴x ＝22,即该内接正方体的棱长为22 cm. 答案：227．一个圆锥的底面半径为2,高为6,在其中有一个高为x 的内接圆柱．(1)用x 表示圆柱的轴截面面积S ；(2)当x 为何值时,S 最大？解：(1)如图,设内接圆柱的底面圆半径为r , 由已知得6－x 6＝r2,∴r ＝6－x3,∴S ＝2×6－x3×x ＝－23x 2＋4x (0<x <6)．(2)当x ＝－42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－23＝3时,S 最大．8.如图所示,已知圆柱的高为80 cm,底面半径为10 cm,轴截面上有P ,Q 两点,且PA ＝40 cm,B 1Q ＝30 cm,若一只蚂蚁沿着侧面从P 点爬到Q 点,问：蚂蚁爬过的最短路径长是多少？解：将圆柱侧面沿母线AA 1展开,得如图所示矩形．∴A 1B 1＝12·2πr ＝πr ＝10π(cm)．过点Q 作QS ⊥AA 1于点S ,在Rt △PQS 中,PS ＝80－40－30＝10(cm),QS ＝A1B 1＝10π(cm)．∴PQ＝PS2＋QS2＝10π2＋1(cm)．即蚂蚁爬过的最短路径长是10π2＋1 cm.课时跟踪检测（三）直观图画法层级一学业水平达标1．根据斜二测画法的规则画直观图时,把Ox,Oy,Oz轴画成对应的O′x′,O′y′,O′z′,则∠x′O′y′与∠x′O′z′的度数分别为( ) A．90°,90°B．45°,90°C．135°,90° D．45°或135°,90°解析：选D 根据斜二测画法的规则,∠x′O′y′的度数应为45°或135°,∠x′O′z′指的是画立体图形时的横轴与纵轴的夹角,所以度数为90°.2．已知一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,如果按1∶500 的比例画出它的直观图,那么在直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为( ) A．4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB．4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC．4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD．4 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm解析：选C 直观图中长、宽、高应分别按原尺寸的1500,11 000,1500计算,最后单位转化为 cm.3．利用斜二测画法画边长为1 cm的正方形的直观图,可能是下面的( )解析：选C 正方形的直观图是平行四边形,且边长不相等,故选C项．4.如右图所示的水平放置的三角形的直观图,D′是△A′B′C′中B′C′边的中点,且A′D′平行于y′轴,那么A′B′,A′D′,A′C′三条线段对应原图形中线段AB,AD,AC中( )A．最长的是AB,最短的是ACB．最长的是AC,最短的是ABC．最长的是AB,最短的是ADD．最长的是AD,最短的是AC解析：选C 因为A′D′∥y′轴,所以在△ABC中,AD⊥BC,又因为D′是B′C′的中点,所以D是BC中点,所以AB＝AC>AD.5．水平放置的△ABC ,有一边在水平线上,用斜二测画法作出的直观图是正三角形A ′B ′C ′,则△ABC 是( )A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．任意三角形解析：选C 将△A ′B ′C ′还原,由斜二测画法知,△ABC 为钝角三角形． 6．利用斜二测画法得到 ①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形； ③正方形的直观图是正方形； ④矩形的直观图是矩形．以上结论,正确的是________(填序号)．解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变,因此三角形的直观图是三角形,平行四边形的直观图是平行四边形．答案：①②7.如图,矩形O ′A ′B ′C ′是水平放置的一个平面图形的直观图,其中O ′A ′＝6,O ′C ′＝3,B ′C ′∥x ′轴,则原平面图形的面积为________．解析：在直观图中,设B ′C ′与y ′轴的交点为D ′,则易得O ′D ′＝32,所以原平面图形为一边长为6,高为62的平行四边形,所以其面积为6×62＝36 2.答案：36 28.如图,一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°,腰和上底长均为1的等腰梯形,则这个平面图形的面积是________．解析：由题意知平面图形为直角梯形ABCD ,其中,AD ＝AD ′＝1,BC ＝B ′C ′＝1＋2,AB ＝2,即S 梯形ABCD ＝(1＋1＋2)2×2＝2＋ 2.答案：2＋ 29.如图所示,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AB ＝4 cm,CD ＝2 cm,∠DAB ＝30°,AD ＝3 cm,试画出它的直观图．解：(1)如图(a)所示,在梯形ABCD 中,以边AB 所在的直线为x 轴,点A 为原点,建立平面直角坐标系xOy .如图(b)所示,画出对应的x ′轴,y ′轴,使∠x ′O ′y ′＝45°.(2)在图(a)中,过D 点作DE ⊥x 轴,垂足为E .在x ′轴上取A ′B ′＝AB ＝4 cm,A ′E ′＝AE ＝3×32≈2.598 (cm)；过点E ′作E ′D ′∥y ′轴,使E ′D ′＝12ED ,再过点D ′作D ′C ′∥x ′轴,且使D ′C ′＝DC ＝2 cm.(3)连结A ′D ′,B ′C ′,并擦去x ′轴与y ′轴及其他一些辅助线,如图(c)所示,则四边形A ′B ′C ′D ′就是所求作的直观图．10．已知底面是正六边形,侧面都是全等的等腰三角形的六棱锥．请画出它的直观图． 解：作法：(1)画六棱锥P ABCDEF 的底面．①在正六边形ABCDEF 中,取AD 所在直线为x 轴,对称轴MN 所在直线为y 轴,两轴交于点O .画相应的x ′轴和y ′轴、z ′轴,三轴交于点O ′,使∠x ′O ′y ′＝45°,∠x ′O ′z ′＝90°.②以O ′为中点,在x ′轴上取A ′D ′＝AD ,在y ′轴上取M ′N ′＝12MN ,以N ′为中点画B ′C ′,使B ′C ′∥O ′x ′,B ′C ′＝BC ；再以M ′为中点画E ′F ′,使E ′F ′∥O ′x ′,E ′F ′＝EF .③连结A ′B ′,C ′D ′,D ′E ′,F ′A ′,得到正六边形ABCDEF 水平放置的直观图A ′B ′C ′D ′E ′F ′.(2)画六棱锥的顶点．在O ′z ′上截取点P ,使PO ′＝PO .(3)成图,连结PA ′,PB ′,PC ′,PD ′,PE ′,PF ′,并擦去辅助线,改被遮挡部分为虚线,即得六棱锥P ABCDEF 的直观图六棱锥P A ′B ′C ′D ′E ′F ′.层级二 应试能力达标1.已知水平放置的△ABC 按斜二测画法得到如图所示的直观图,其中B ′O ′＝C ′O ′＝1,A ′O ′＝32,那么原△ABC 是一个( ) A ．等边三角形 B ．直角三角形C ．三边中有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形解析：选A 根据斜二测画法的原则,得BC ＝B ′C ′＝2,OA ＝2A ′O ′＝2×32＝3,AO ⊥BC ,∴AB ＝AC ＝BC ＝2,∴△ABC 是等边三角形． 2.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示,AB 边平行于y 轴,BC ,AD 平行于x 轴．已知四边形ABCD 的面积为2 2 cm 2,则原平面图形A ′B ′C ′D ′的面积为( )A ．4 cm 2B ．4 2 cm 2C ．8 cm 2D ．8 2 cm 2解析：选C 依题意,可知∠BAD ＝45°,则原平面图形A ′B ′C ′D ′为直角梯形,上、下底边分别为B ′C ′,A ′D ′,且长度分别与BC ,AD 相等,高为A ′B ′,且长度为梯形ABCD 的高的22倍,所以原平面图形的面积为8 cm 2.3．如图是利用斜二测画法画出的△ABO 的直观图,已知O ′B ′＝4,A ′B ′∥y ′ 轴,且△ABO 的面积为16,过A ′作A ′C ′⊥x ′轴,则A ′C ′的长为( )A ．2 2 B. 2 C ．16 2D ．1解析：选A 因为A ′B ′∥y ′轴,所以在△ABO 中,AB ⊥OB .又△ABO 的面积为16,所以12AB ·OB ＝16.所以AB ＝8,所以A ′B ′＝4.如图,作A ′C ′⊥O ′B ′于点C ′,所以B ′C ′＝A ′C ′,所以A ′C ′的长为4sin 45°＝2 2.4．已知两个圆锥,底面重合在一起,其中一个圆锥顶点到底面的距离为 2 cm,另一个圆锥顶点到底面的距离为3 cm,则其直观图中这两个顶点之间的距离为( )A ．2 cmB ．3 cmC ．2.5 cmD ．5 cm解析：选D 圆锥顶点到底面的距离即圆锥的高,故两顶点间距离为2＋3＝5 cm,在直观图中与z 轴平行的线段长度不变,仍为5 cm.5．有一个长为5,宽为4 的矩形,则其直观图的面积为________． 解析：由于该矩形的面积为S ＝5×4＝20,所以由公式S ′＝24S ,得其直观图的面积为S ′＝24S ＝5 2. 答案：5 26.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知A ′C ′＝3,B ′C ′＝2,则AB 边上的中线的实际长度为________．解析：由直观图知,原平面图形为直角三角形,且AC ＝A ′C ′＝3,BC＝2B′C′＝4,计算得AB＝5,所求中线长为2.5.答案：2.57．在水平位置的平面M内有一边长为1的正方形A′B′C′D′.如图,其中对角线A′C′在水平位置,已知该正方形是某个四边形用斜二测画法画出的直观图,试画出该四边形的真实图形并求出其面积．解：四边形ABCD的真实图形如图所示．∵A′C′为水平位置,∴四边形ABCD中,DA⊥AC.∵DA＝2D′A′＝2,AC＝A′C′＝2,∴S四边形ABCD＝AC·AD＝2 2.8．如图,正方形O′A′B′C′的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图．请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积．解：如图,建立直角坐标系xOy,在x轴上取OA＝O′A′＝1 cm；在y轴上取OB＝2O′B′＝2 2 cm；在过点B的x轴的平行线上取BC＝B′C′＝1 cm.连结O,A,B,C各点,即得到了原图形．由作法可知,OABC为平行四边形,OC＝OB2＋BC2＝8＋1＝3 cm,∴平行四边形OABC的周长为(3＋1)×2＝8 cm,面积为S＝1×22＝2 2 cm2.课时跟踪检测（四）平面的基本性质层级一学业水平达标1．如果直线a⊂平面α,直线b⊂平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,则( )A．l⊂αB．l⊄αC．l∩α＝M D．l∩α＝N解析：选A ∵M∈a,a⊂α,∴M∈α,同理,N∈α,又M∈l,N∈l,故l⊂α.2．下列命题中正确命题的个数是( )①三角形是平面图形；②梯形是平面图形；③四边相等的四边形是平面图形；④圆是平面图形．A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C 根据公理1可知①②④正确,③错误．故选C.3．已知直线m⊂平面α,P∉m,Q∈m,则( )A．P∉α,Q∈αB．P∈α,Q∉αC．P∉α,Q∉αD．Q∈α解析：选D 因为Q∈m,m⊂α,所以Q∈α.因为P∉m,所以有可能P∈α,也可能有P∉α.4．如果两个平面有一个公共点,那么这两个平面( )A．没有其他公共点B．仅有这一个公共点C．仅有两个公共点D．有无数个公共点解析：选D 根据公理2可知,两个平面若有一个公共点,则这两个平面有且只有一个经过该点的公共直线．故选D.5．若直线l上有两个点在平面α外,则( )A．直线l上至少有一个点在平面α内B．直线l上有无穷多个点在平面α内C．直线l上所有点都在平面α外D．直线l上至多有一个点在平面α内解析：选D 由已知得直线l⊄α,故直线l上至多有一个点在平面α内．6．过同一点的4条直线中,任意3条都不在同一平面内,则这4条直线确定平面的个数是________．解析：设四条直线为a,b,c,d,则这四条直线中每两条都确定一个平面,因此,a与b,a 与c,a与d,b与c,b与d,c与d都分别确定一个平面,共6个平面．答案：67．已知α,β是不同的平面,l,m,n是不同的直线,P为空间中一点．若α∩β＝l,m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,则点P与直线l的位置关系用符号表示为________．解析：因为m⊂α,n⊂β,m∩n＝P,所以P∈α且P∈β.又α∩β＝l,所以点P在直线l上,所以P∈l.答案：P∈l8．空间有四个点,如果其中任意三个点不共线,则经过其中三个点的平面有________个．解析：用平面四边形和三棱锥的四个顶点判断,经过其中三个点的平面有1或4个．答案：1或49.如图,在正方体ABCDA1B1C1D1中,判断下列命题是否正确,并说明理由．(1)由点A,O,C可以确定一个平面；(2)由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.解：(1)不正确．因为点A,O,C在同一条直线上,故不能确定一个平面．(2)正确．因为点A,B1,C1不共线,所以可确定一个平面．又因为AD∥B1C1,所以点D∈平面AB1C1.所以由点A,C1,B1确定的平面为平面ADC1B1.10.如图,已知平面α,β,且α∩β＝l.设梯形ABCD中,AD∥BC,且AB⊂α,CD⊂β,求证：AB,CD,l共点(相交于一点)．证明：∵在梯形ABCD中,AD∥BC,∴AB,CD是梯形ABCD的两条腰．∴AB,CD必定相交于一点,设AB∩CD＝M.又∵AB⊂α,CD⊂β,∴M∈α,且M∈β.∴M∈α∩β.又∵α∩β＝l,∴M∈l,即AB,CD,l共点．层级二应试能力达标1．能确定一个平面的条件是( )A．空间三个点B．一个点和一条直线C．无数个点D．两条相交直线解析：选D 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面,A,B,C条件不能保证有不在同一条直线上的三个点,故不正确．2．下列推理错误的是( )A．A∈l,A∈α,B∈l,B∈α⇒l⊂αB．A∈α,A∈β,B∈α,B∈β⇒α∩β＝ABC．l⊄α,A∈l⇒A∉αD．A,B,C∈α,A,B,C∈β,且A,B,C不共线⇒α与β重合解析：选C 当l⊄α,A∈l时,也有可能A∈α,如l∩α＝A,故C错．3.如图,已知平面α∩平面β＝l,P∈β且P∉l,M∈α,N∈α,又MN∩l＝R,M,N,P三点确定的平面记为γ,则β∩γ是( )A．直线MP B．直线NPC．直线PR D．直线MR解析：选C 因为MN⊂γ,R∈MN,所以R∈γ.又α∩β＝l,MN∩l＝R,所以R∈β.又P ∈β,P∈γ,所以P,R均为平面γ与β的公共点,所以β∩γ＝PR.4．在空间四边形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分别取E,F,G,H四点,如果GH,EF交于一点P,则( )A．P一定在直线BD上B．P一定在直线AC上C．P在直线AC或BD上D．P既不在直线BD上,也不在AC上解析：选B 由题意知GH⊂平面ADC.因为GH,EF交于一点P,所以P∈平面ADC.同理,P ∈平面ABC.因为平面ABC∩平面ADC＝AC,由公理2可知点P一定在直线AC上．5．三条直线两两相交,它们可以确定________个平面．解析：若三条直线两两相交,且不共点,则只能确定一个平面；若三条直线两两相交,且共点,则可以确定1个或3个平面．答案：1或36．三个平面两两相交,则将空间分成________个部分．解析：三个平面两两相交(1)若交于同一条直线,则将空间分成6个部分；(2)若交于三条交线①三条交线交于一点,则将空间分成8个部分；②若三条交线互相平行,则将空间分成7个部分；所以,三个这样的平面将空间分成6或7或8个部分．答案：6或7或87. 如图,直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一点,画出平面SBD和平面SAC的交线．解：延长AC,BD交于T, 连结ST,∵T∈AC,AC⊂平面SAC,。
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14．解析：第(1)题，根据图中等高线分布可知，巴基斯坦的地形为西部 高原山地；东部平原，地势是西北高东南低。第(2)题，对比卡拉奇与 伊斯兰堡气温降水图，可知降水量卡拉奇比伊斯兰堡少，卡拉奇是沿 海城市，冬季受东北风影响，降水少，夏季西南风受地转偏向力影响 (向右偏，即东偏)，风向与海岸线交角小，地形起伏小且与风向一致 不易形成降水；伊斯兰堡位于内陆地区，地处高原、山麓，多地形雨， 夏季气温高，易产生对流雨或气旋雨，因而降水量较多。第(3)题，根 据题目提示“水果种类多，从热带的香蕉、芒果到温带的桃子、柿子 等均有生产”， 则巴基斯坦水果种类多的自然原因主要是纬度南北跨 度较大，温度带多，地形起伏大，垂直差异显著；巴基斯坦水果品质 好的自然原因从光热、昼夜温差、土壤等方面分析。
地理
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层的营养盐类带到表层，使鱼类饵料丰富，形成大渔场。从图中可 以看到，乙图的南部有寒暖流交汇，使海水发生扰动，底层营养盐 类上泛，鱼类饵料丰富，形成大渔场。 答案：(1)大致从东岸向西岸逐渐减少。湿润的东南信风给东岸带来 大量水汽，受地形抬升，降水多；向西则信风越来越干燥；东岸受 暖流影响，西岸受寒流影响。 (2)热带草原气候。夏季(1 月)信风从海洋上带来水汽，降水丰富，为 湿季；冬季(7 月)受副热带高气压控制，盛行下沉气流，干燥少雨， 为干季。 (3)北部：离岸风，上升流。南部：寒暖流交汇。
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课时跟踪检测(三十六) 解析： 第 1 题， 根据经纬度和图中海陆分布等信息可以确定， 青岛、 合恩角和好望角三地的气候类型分别是温带季风气候、 温带海洋性 气候和地中海气候， 然后结合世界自然带分布与气候类型之间的对 应关系确定三地自然带分别是温带落叶阔叶林带、 温带落叶阔叶林 带和亚热带常绿硬叶林带，说明青岛与合恩角自然带相同，气候类 型不同。第 2 题，合恩角和好望角皆位于西风带内，受盛行西风影 响，附近海域形成了西风漂流，航行时皆顺风、顺水。 答案：1．B
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2 3 答案：－3，5
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x－4y＋3≤0， 9．解：(1)由约束条件3x＋5y－25≤0， 作出(x，y)的可行域如图 x≥1， 所示． 4 z 由 z＝4x－3y，得 y＝ x－ . 3 3 求 z＝4x－3y 的最大值，相当于求直线 4 z z y＝ x－ 在 y 轴上的截距－ 的最小值． 3 3 3 4 4 z z 平移直线 y＝ x 知， 当直线 y＝ x－ 过点 B 时， － 最小， z 最大． 3 3 3 3 x－4y＋3＝0， 由 解得 B(5,2)． 3x＋5y－25＝0， 故 zmax＝4×5－3×2＝14.
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课时跟踪检测(三十六) 第Ⅰ组：全员必做题 1．解析：根据题意知(－9＋2－a)· (12＋12－a)＜0. 即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24. 答案：B 2．解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形， 令 z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作初始直线 l0：y＝－2x，作与 l0 平行的直线 l， 则直线经过点(1,1)时，(2x＋y)min＝3. 答案：D
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3. 解析：不等式组表示的平面区域 如图所示，目标函数的几何意义 是直线在 y 轴上截距的相反数， 其最大值在点 A(2,0)处取得， 最小值在点 答案：A
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7．解析：三棱锥的主视图．即是光线从三棱锥模型的前面向后 面投影所得到投影图形．结合题设条件给出的数据进行分 析．可知 D 正确． 答案：D 8．解析：由三视图间的关系，易知其左视图是一个底边为 3， 高为 2 的直角三角形，故选 B. 答案：B 9．解析：依题意得设几何体的左视图面积为 1 2 ＋ ×2× 3＝4＋ 3. 2
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4．解析：反例：①直平行六面体底面是菱形，满足条件但不是 正棱柱； ②底面是等腰梯形的直棱柱， 满足条件但不是长方 体；③④显然错误，故选 A. 答案：A 5．解析：依题意可知∠BAD＝45° ，则原平面图形为直角梯形， 上下底面的长与 BC、 AD 相等， 高为梯形 ABCD 的高的 2 2 倍，所以原平面图形的面积为 8 cm2. 答案：C
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6． 解析： 由题意知， 该三棱锥的正视图为△ VAC， 作 VO⊥AC 于 O，连接 OB，设底面边长为 2a，高 VO＝h，则△ VAC 1 2 的面积为 × 2a× h＝ah＝ .又三棱锥的侧视图为 Rt△ VOB， 2 3 1 在正三角形 ABC 中，高 OB＝ 3a，所以侧视图的面积为 2 1 3 3 2 3 OB· OV＝ × 3a×h＝ ah＝ × ＝ . 2 2 2 3 3 答案：B
设要求，此时俯视图(四边形 ABCD)是正方形；若俯视图是 扇形或圆，体积中会含 有 π，故排除④⑤. 答案：①②③
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12．解析：构造一个边长为 2 cm 的正方体 ABCDA1B1C1D1， 在此正方体中作出一个正四面体 AB1CD1，易得该正四面 体的正视图是一个底边长为 2 2 cm，高为 2 cm 的等腰 三角形，从而可得正视图的面积为 2 2 cm2. 答案：2 2
2024届高考语文一轮总复习课时跟踪练36
课时跟踪练36(55分钟60分)1．简述下面自然段的主要内容。
要求：使用包含因果关系的句子，表达简洁流畅，不超过55个字。
(5分)易胖体质还跟基础代谢低有关系。
简单来说，基础代谢就是你哪怕躺在床上什么也不干，身体也会消耗为了维持心跳、呼吸这些最基本的生理活动所需的能量。
这是能量消耗的主要途径，占代谢率的65%～70%。
基础代谢旺盛，躺着也能瘦。
如果你有体温常年低于36 ℃，手脚冰凉，易便秘、水肿、脱发，困乏无力，头脑昏沉，不爱喝水等表现，想改善易胖体质，你需要提高基础代谢，多做力量训练，养成规律三餐、拒绝熬夜、不过度节食的良好生活习惯。
答：____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________解析：文段首先说到“易胖体质还跟基础代谢低有关系”，然后简单介绍了基础代谢的含义，接着介绍了基础代谢低的日常表现，最后说到要想改善易胖体质，“需要提高基础代谢，多做力量训练，养成规律三餐、拒绝熬夜、不过度节食的良好生活习惯”。
综上，用含因果关系的连词将以上内容连缀即可。
答案：(示例)基础代谢低易导致肥胖，因此，要改善易胖体质，需要多做力量训练，养成良好的生活习惯，以提高基础代谢。
2．请分别用一个否定句概括下面两段的主要意思。
每句不超过10个字。
(5分) 无糖饮料的最大卖点是“0糖0脂0卡”，这让很多人既满足了口味需求，又减少了对糖的担忧。
而研究表明，无糖饮料虽不能引起血糖增加，但容易造成代谢调控机制的紊乱。
长期摄入会增加肥胖、糖尿病等慢性病的患病风险。
2019版物理一轮复习：课时跟踪训练36 电阻的测量
课时跟踪训练(三十六) 增分提能1.实际电流表有内阻，可等效为理想电流表与电阻的串联．测量实际电流表G1内阻r1的电路如图所示．供选择的仪器如下：①待测电流表G1(0～5 mA，内阻约300 Ω)，②电流表G2(0～10 mA，内阻约100 Ω)，③定值电阻R1(300 Ω)，④定值电阻R2(10 Ω)，⑤滑动变阻器R3(0～1000 Ω)，⑥滑动变阻器R4(0～20 Ω)，⑦干电池(1.5 V)，⑧开关S及导线若干．(1)定值电阻应选________，滑动变阻器应选________．(在空格内填写序号)(2)用连线连接实物图．(3)补全实验步骤：①按电路图连接电路，________________________________________________________________________；②闭合开关S ，移动滑动触头至某一位置，记录G 1、G 2的读数I 1、I 2；③____________________________________________________ _________________； ④以I 2为纵坐标，I 1为横坐标，作出相应图线，如图所示．(4)根据I 2－I 1图线的斜率k 及定值电阻，写出待测电流表内阻的表达式______________． [解析] (1)定值电阻R 1阻值与待测电流表内阻大约相同，实验中两电流表可同时达到满偏，读数误差较小；滑动变阻器为分压式接法，R 4阻值小，调节方便．(2)如图所示．(3)为保证开关S 闭合前待测电流表电压为零，应将滑动变阻器滑动触头移至最左端；实验中要多次测量，减小偶然误差．(4)由串并联规律：I 2＝I 1＋I 1r 1R 1＝I 1⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋r 1R 1，图线斜率k ＝1＋r 1R 1，r 1＝(k －1)R 1. [答案] (1)③ ⑥ (2)见解析图(3)①将滑动触头移至最左端 ③多次移动滑动触头，记录相应的G 1、G 2读数I 1、I 2 (4)r 1＝(k －1)R 12．(2016·全国卷Ⅱ)某同学利用图(a)所示电路测量量程为2.5 V 的电压表的内阻(内阻为数千欧姆)，可供选择的器材有：电阻箱R(最大阻值99999.9 Ω)，滑动变阻器R 1(最大阻值50 Ω)，滑动变阻器R 2(最大阻值5 kΩ)，直流电源E(电动势3 V)，开关1个，导线若干．实验步骤如下：①按电路原理图(a)连接线路；②将电阻箱阻值调节为0，将滑动变阻器的滑片移到与图(a)中最左端所对应的位置，闭合开关S；③调节滑动变阻器，使电压表满偏；④保持滑动变阻器滑片的位置不变，调节电阻箱阻值，使电压表的示数为2.00 V，记下电阻箱的阻值．回答下列问题：(1)实验中应选择滑动变阻器________(填“R1”或“R2”)．(2)根据图(a)所示电路将图(b)中实物图连线．(3)实验步骤④中记录的电阻箱阻值为630.0 Ω，若认为调节电阻箱时滑动变阻器上的分压不变，计算可得电压表的内阻为________Ω(结果保留到个位)．(4)如果此电压表是由一个表头和电阻串联构成的，可推断该表头的满刻度电流为________(填正确答案标号)．A．100 μA B．250 μAC．500 μA D．1 mA[解析](1)滑动变阻器R1的阻值较小，在分压电路中便于调节，故实验中应选择R1.(2)如图所示(3)电阻箱阻值为0时，电压表满偏电压U g ＝2.5 V ，电阻箱阻值R ＝630.0 Ω时，电压表的示数U V ＝2.00 V ，此时电阻箱两端的电压U R ＝U g －U V ＝0.5 V ，根据串联电路电压与电阻成正比可得U V U R ＝R g R ，故R g ＝U VU R R ＝2.000.5×630.0 Ω＝2520 Ω.(4)电压表的满偏电流为I g ，则I g R g ＝U g ，故I g ＝U g R g ＝2.52520 A≈1 mA，选项D 正确．[答案] (1)R 1 (2)如解析图所示 (3)2520 (4)D3．(2017·南通调研)小明用如图甲所示的电路测量电阻R x 的阻值(约几百欧)．R 是滑动变阻器，R 0是电阻箱，S 2是单刀双掷开关，部分器材规格图乙中已标出．(1)根据图甲实验电路，在图乙中用笔画线代替导线将实物图连接完整．(2)正确连接电路后，断开S 1，S 2接1.调节好多用电表，将两表笔接触R x 两端的接线柱，粗测其阻值，此过程中存在的问题________．正确操作后，粗测出R x 的阻值为R′.(3)小明通过下列步骤，较准确测出R x的阻值．①将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的________(选填“A”或“B”)端．闭合S1，将S2拨至1，调节变阻器的滑片P至某一位置，使电压表的示数满偏．②调节电阻箱R0，使其阻值________(选填“大于R′”或“小于R′”)．③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，此时电阻箱示数为R1，则R x＝________.(4)实验中，滑动变阻器有两种规格可供选择，分别是：R2(0～10 Ω)；R3(0～5000 Ω)．为了减小实验误差，滑动变阻器应选________(选填“R2”或“R3”)．[解析](1)根据电路图连接实物图，如图所示：(2)测量电阻时，要把电阻与其他元件断开．(3)①闭合开关前，将滑动变阻器的滑片P调至图甲中的A端，使电压表示数都为零；②调节电阻箱R0，使其阻值小于R′；③将S2拨至“2”，保持变阻器滑片P的位置不变，调节电阻箱的阻值，使电压表再次满偏，则此时并联部分的电阻相等，R x的阻值等于电阻箱的阻值，即R x＝R1.(4)由于电阻R x的阻值约几百欧，为方便调节，滑动变阻器应选R3.[答案](1)见解析图(2)待测电阻未与其他元件断开(3)①A ②小于R′③R1(4)R24．某同学在进行扩大电流表量程的实验时，需要知道电流表的满偏电流和内阻．他设计了一个用标准电流表G1来校对待测电流表G2的满偏电流和测定G2内阻的电路，如图所示．已知G1的量程略大于G2的量程，图中R1为滑动变阻器，R2为电阻箱．该同学顺利完成了这个实验．(1)实验过程包含以下步骤，其合理的顺序依次为________(填步骤的字母代号)； A ．合上开关S 2B ．分别将R 1和R 2的阻值调至最大C ．记下R 2的最终读数D ．反复调节R 1和R 2的阻值，使G 1的示数仍为I 1，使G 2的指针偏转到满刻度的一半，此时R 2的最终读数为rE ．合上开关S 1F ．调节R 1使G 2的指针偏转到满刻度，此时G 1的示数为I 1，记下此时G 1的示数(2)仅从实验设计原理上看，用上述方法得到的G 2内阻的测量值与真实值相比________(填“偏大”、“偏小”或“相等”)；(3)若要将G 2的量程扩大为I ，并结合前述实验过程中测量的结果，写出须在G 2上并联的分流电阻R 分的表达式，R 分＝________.[解析] (1)实验首先要保证G 1、G 2不被烧坏，应先将R 1、R 2的阻值调至最大．实验中应保持合上S 2与断开S 2两种情况下G 1的示数I 1为G 2的满偏电流I g2，当合上S 2时，G 2示数为I 12＝I g22，此时流过R 2的电流也为I 12，得R 2＝R G2.综上所述可知步骤为BEFADC.(2)这种方法测量的G 2的内阻与真实值相等．(3)扩大G 2量程时原理如图所示，有(I －I 1)R 分＝I 1r 1，解得R 分＝I 1rI －I 1.[答案] (1)BEFADC (2)相等 (3)I 1rI －I 15．(2017·湖南长沙长郡)如图所示电路是测量电流表内阻R g 的实物连接图，实验的操作步骤如下：a ．将电阻箱R 的电阻调到零．b ．闭合开关，调节滑动变阻器R 1的滑片，使得电流表示数达到满偏电流I 0.c ．保持滑动变阻器的滑片位置不变，调节电阻箱的电阻，使得电流表的示数为I 03.d ．读出电阻箱的电阻R 0可求得电流表的内阻R g . (1)请画出测量电流表内阻R g 的电路图．(2)电流表的内阻R g 与读出的电阻箱电阻R 0的关系为________．(3)已知电流表的量程为0～50 mA ，内阻R g 约为100 Ω，可供选择的滑动变阻器R 1有： A ．阻值为0～10 Ω，允许通过最大电流为2 A B ．阻值为0～50 Ω，允许通过最大电流为1.5 A. 可供选择的电阻箱R 有： C ．阻值为0～99.9 Ω D ．阻值为0～999.9 Ω为了比较准确地测量出电流表的内阻R g ，应选用的滑动变阻器R 1是________；应选用的电阻箱R 是________．(填仪器前的字母代号)(4)本实验中电流表的测量值R g 测与电流表内阻的真实值R g 真相比，有________． A ．R g 测>R g 真 B ．R g 测<R g 真 C ．R g 测＝R g 真D ．R g 测可能大于R g 真，也可能小于R g 真 [解析] (1)电路图如图所示．(2)由图可知，此电路图中滑动变阻器采用分压式接法，在分压式接法中，滑动变阻器的阻值越小，测量电路中的电压也越稳定，可近似认为电阻箱和电流表的总电压U 不变，则电流表示数满偏时，I 0＝UR g ；当电流表的示数为I 03时，I 03＝UR 0＋R g，联立解得R 0＝2R g .(3)在分压式接法中，滑动变阻器的阻值越小，测量电路中的电压越稳定，所以要选择阻值为0～10 Ω的滑动变阻器A ；电流表内阻约为100 Ω，R 0＝2R g ≈200 Ω，故选择阻值为0～999.9 Ω的电阻箱D 即可．(4)接入电阻箱后，电流表所在的支路的电阻增大，因此并联部分的电阻增大，并联部分的分压增大，即(R 0＋R g )·13I 0>R g I 0，所以R 0>2R g ，即R g 测>R g 真，故选A.[答案] (1)见解析图 (2)R 0＝2R g (3)A D (4)A。
2018年高考语文一轮复习课时跟踪检测三十六表文转换新人教版
课时跟踪检测（十九）图文（表文）转换一、高频题型重点练1．中秋节是我国的传统节日之一。
请根据下面的图示把中秋节的有关情况写成一段话，要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过70个字。
答：解析：本题要求描述内容。
描述内容要做到客观、全面，即把所呈现内容按照一定的逻辑关系说明。
应按照从下往上的顺序进行说明，先是中秋节包括三个方面，一是民俗，二是时间，三是意义；再根据事物的逻辑关系来陈述，中秋节在哪一天，有什么民俗活动，表达了人们什么样的感情、寄托，即节日的意义。
答案：中秋节是我国的传统节日之一。
农历八月十五这天，人们常以吃月饼、赏明月、放天灯等形式，来表达自己期盼“花好月圆人团圆”的美好愿望。
2．下面是居民健康档案建立流程图，请把这个流程写成一段话，要求内容完整，表达准确，语言连贯，不超过75字。
答：解析：先认真观察流程图，理清建立健康档案的先后顺序和居民健康档案的分类，然后用连贯、准确的语言表述出来即可。
答案：居民档案的建立从登记居民个人基本信息开始，逐步完善为家庭基本信息，再汇总为居民健康档案，最后按照新生儿、儿童、成年(孕产妇)和老年四类人群进行分类。
3．下面是某车辆管理所的验车流程图，请用简洁的语句介绍验车的整个流程。
要求内容完整，表述准确，语言连贯，不超过70个字。
答：解析：本题的答题关键在于看清箭头所表示的顺序，尤其注意人和车的分合情况的表述。
答案：由大门进入车道，在检测线前停车，车上检测线，人进小屋登记，然后到接车点接车，最后到大楼2层交款盖章。
4．下面是某校的局部平面图(上北下南)。
假设你是该校学生，在行知楼西侧的东坡路环线上遇到了一位叔叔，他要步行去你们学校的运动场，不知路怎么走，请你告诉他具体路线。
语言要简明、准确、得体，不超过80字。
答：解析：这类题通常是提供一幅方位示意图，要求考生给游客描绘去某地的路径或是某地在某个区域的具体方位。
做好这种题的关键是能准确识别并清楚地交代好方位。
课时跟踪检测36
课时跟踪检测(三十六) 数列求和[高考基础题型得分练]1．设数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2，则a 8的值为( ) A ．15 B ．16 C ．49 D ．64 答案：A解析：a 1＝S 1＝1，a n ＝S n －S n －1＝n 2－(n －1)2＝2n －1(n ≥2)．a 8＝2×8－1＝15.故选A.2．已知数列{a n }是首项为1的等比数列，S n 是{a n }的前n 项和，且9S 3＝S 6，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前5项和为( )A.158或5 B.3116或5 C.3116 D.158答案：C解析：设{a n }的公比为q ，显然q ≠1，由题意，得9(1－q 3)1－q ＝1－q 61－q，所以1＋q 3＝9，解得q ＝2，所以⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 是首项为1，公比为12的等比数列，则所求的前5项和为1－⎝ ⎛⎭⎪⎫1251－12＝3116.3．数列{a n }的通项公式为数列a n ＝1n (n ＋1)，其前n 项和为910，则在平面直角坐标系中，直线(n ＋1)x ＋y ＋n ＝0在y 轴上的截距为( )A ．－10B ．－9C ．10D ．9 答案：B解析：数列的前n 项和为11×2＋12×3＋…＋1n (n ＋1)＝1－1n ＋1＝n n ＋1＝910，解得n ＝9， ∴直线方程为10x ＋y ＋9＝0.令x ＝0，得y ＝－9，∴在y 轴上的截距为－9.4．数列{a n }的通项公式为a n ＝(－1)n －1·(4n －3)，则它的前100项和S 100＝( )A ．200B ．－200C ．400D ．－400 答案：B解析：S 100＝(4×1－3)－(4×2－3)＋(4×3－3)－…－(4×100－3)＝4×[(1－2)＋(3－4)＋…＋(99－100)]＋[－3－(－3)－3＋…－(－3)]＝4×(－50)＝－200.5.122－1＋132－1＋142－1＋…＋1(n ＋1)2－1的值为( ) A.n ＋12(n ＋2)B.34－n ＋12(n ＋2)C.34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2D.32－1n ＋1＋1n ＋2答案：C解析：∵1(n ＋1)2－1＝1n (n ＋2)＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋2， ∴122－1＋132－1＋142－1＋…＋1(n ＋1)2－1 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋12－14＋13－15＋…＋1n －1n ＋2 ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫32－1n ＋1－1n ＋2＝34－12⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1＋1n ＋2.6．[2018·安徽合肥一模]已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2－6n ，则{|a n |}的前n 项和T n ＝( )A ．6n －n 2B ．n 2－6n ＋18C.⎩⎪⎨⎪⎧ 6n －n 2(1≤n ≤3)，n 2－6n ＋18(n >3)D.⎩⎪⎨⎪⎧6n －n 2(1≤n ≤3)，n 2－6n (n >3) 答案：C解析：由S n ＝n 2－6n ，得{a n }是等差数列，且首项为－5，公差为2. ∴a n ＝－5＋(n －1)×2＝2n －7， ∴当n ≤3时，a n ＜0；当n ＞3时，a n ＞0.∴T n ＝⎩⎪⎨⎪⎧6n －n 2，1≤n ≤3，n 2－6n ＋18，n >3.7．已知函数f (n )＝⎩⎪⎨⎪⎧n 2，n 为奇数，－n 2，n 为偶数， 且a n ＝f (n )＋f (n ＋1)，则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝( )A ．0B ．100C ．－100D ．10 200 答案：B 解析：由题意，得a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 100＝12－22－22＋32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)－…－(99＋100)＋(101＋100) ＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101) ＝－50×101＋50×103＝100. 故选B.8．已知数列2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2 017项和S 2 017＝( )A ．2 008B ．2 010C ．1D ．0 答案：A解析：由已知，得a n ＝a n －1＋a n ＋1(n ≥2)， ∴a n ＋1＝a n －a n －1.故数列的前8项依次为2 008,2 009,1，－2 008，－2 009，－1,2 008,2 009.由此可知数列为周期数列，周期为6，且S 6＝0. ∵2 017＝6×336＋1， ∴S 2 017＝S 1＝2 008.9．[2018·湖南长沙长郡中学高三月考]数列{a n }满足a 1＝1，对任意的n ∈N *都有a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ，则1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 016＝( )A.2 0152 016B.4 0322 017C.4 0342 017D.2 0162 017 答案：B解析：∵a 1＝1，且对于任意的n ∈N *， a n ＋1＝a 1＋a n ＋n ， ∴a n ＋1－a n ＝n ＋1， ∴当n ≥2时，a n ＝(a n －a n －1)＋(a n －1－a n －2)＋…＋(a 2－a 1)＝n ＋(n －1)＋…＋2＋1＝n (n ＋1)2，当n ＝1时也成立，∴a n ＝n (n ＋1)2，∴1a n ＝2n (n ＋1)＝2⎝⎛⎭⎪⎫1n －1n ＋1， ∴数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n 的前n 项和为S n ＝2]＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1n ＋1＝2nn ＋1，∴1a 1＋1a 2＋…＋1a 2 016＝2×2 0162 016＋1＝4 0322 017，故选B.10．[2018·陕西宝鸡模拟]已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意n ∈N *都有S n ＝23a n －13，若1＜S k ＜9(k ∈N *)，则k ＝________.答案：4解析：当n ＞1时，S n －1＝23a n －1－13， ∴a n ＝23a n －23a n －1，∴a n ＝－2a n －1. 又a 1＝－1，∴{a n }为等比数列，且a n ＝－(－2)n －1， ∴S k ＝(－2)k －13. 由1＜S k ＜9，得4＜(－2)k ＜28， 又k ∈N *，∴k ＝4.11．已知幂函数f (x )＝x α的图象过点(9,3)，令a n ＝1f (n ＋1)＋f (n )(n∈N *)，记数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2 018＝________.答案： 2 019－1解析：由幂函数f (x )＝x α的图象过点(9,3)，可得9α＝3，解得α＝12，所以f (x )＝x 12，则a n ＝1f (n ＋1)＋f (n )＝1n ＋1＋n ＝n ＋1－n ，所以S 2 018＝a 1＋a 2＋…＋a 2 018＝2－1＋3－2＋…＋ 2 019－2 018＝ 2 019－1.12．已知数列{a n }满足a n ＋1＝12＋a n －a 2n ，且a 1＝12，则该数列的前2 016项的和等于________．答案：1 512解析：因为a 1＝12，又a n ＋1＝12＋a n －a 2n ， 所以a 2＝1，从而a 3＝12，a 4＝1，即得a n ＝⎩⎨⎧12，n ＝2k －1，1，n ＝2k ，k ∈N *，故数列的前2 016项和S 2 016＝1 008×⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＝1 512.[冲刺名校能力提升练]1．已知数列{a n }中，a n ＝－4n ＋5，等比数列{b n }的公比q 满足q ＝a n －a n －1(n ≥2)且b 1＝a 2，则|b 1|＋|b 2|＋|b 3|＋…＋|b n |＝( )A ．1－4nB ．4n －1 C.1－4n3 D.4n －13答案：B解析：由已知，得b 1＝a 2＝－3，q ＝－4， ∴b n ＝(－3)×(－4)n －1，∴|b n |＝3×4n －1， 即{|b n |}是以3为首项，以4为公比的等比数列．∴|b1|＋|b2|＋…＋|b n|＝3(1－4n)1－4＝4n－1.2．[2018·湖南常德模拟]已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝1，当n≥2时，a n＋2S n－1＝n，则S2 015＝()A．2 015 B．2 013 C．1 008 D．1 007答案：C解析：因为a n＋2S n－1＝n，n≥2，所以a n＋1＋2S n＝n＋1，n≥1，两式相减，得a n＋1＋a n＝1，n≥2.又a1＝1，所以S2 015＝a1＋(a2＋a3)＋…＋(a2 014＋a2 015)＝1 008，故选C.3．[2018·陕西西安质检]已知数列{a n}满足a1＝1，a n＋1·a n＝2n(n ∈N*)，则S2 016＝()A．22 016－1B．3·21 008－3C．3·21 008－1D．3·21 007－2答案：B解析：∵a1＝1，a2＝2a1＝2，又a n＋2·a n＋1a n＋1·a n＝2n＋12n＝2，∴a n＋2a n＝2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列，∴S2 016＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 015＋a2 016＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 016)＝1－21 0081－2＋2(1－21 008)1－2＝3·21 008－3.故选B.4．意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1,1,2,3,5,8，…，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数组成的数列{a n }称为斐波那契数列．则∑i ＝19a i a i ＋2－∑i ＝19a 2i ＋1的值为________．答案：1解析：由题意，得a 1a 3－a 22＝1×2－1＝1，a 2a 4－a 23＝1×3－4＝－1，a 3a 5－a 24＝2×5－9＝1，a 4a 6－a 25＝3×8－25＝－1，…，a 8a 10－a 29＝21×55－342＝－1，a 9a 11－a 210＝34×89－552＝1，所以∑i ＝19a i a i ＋2－∑i ＝19a 2i ＋1＝∑i ＝19(a i a i ＋2－a 2i ＋1)＝1.5.数列{a n }的前n 项和为S n ，且S n ＝n (n ＋1)(n ∈N *)． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若数列{b n }满足：a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n3n ＋1，求数列{b n }的通项公式．解：(1)当n ＝1时，a 1＝S 1＝2；当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝n (n ＋1)－(n －1)n ＝2n ，a 1＝2满足该式，∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n .(2)∵a n ＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n3n ＋1(n ≥1)，①∴a n ＋1＝b 13＋1＋b 232＋1＋b 333＋1＋…＋b n3n ＋1＋b n ＋13n ＋1＋1，②②－①，得b n ＋13n ＋1＋1＝a n ＋1－a n ＝2，b n ＋1＝2(3n ＋1＋1)．故b n ＝2(3n ＋1)(n ∈N *)．6．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，公比q >0，S 2＝2a 2－2，S 3＝a 4－2.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)令c n＝⎩⎨⎧log 2a nn 2(n ＋2)，n 为奇数，na n，n 为偶数，T n 为{c n }的前n 项和，求T 2n .解：(1)∵S 2＝2a 2－2，S 3＝a 4－2， ∴S 3－S 2＝a 4－2a 2，即a 3＝a 4－2a 2， ∴q 2－q －2＝0，解得q ＝2或q ＝－1(舍去)． 又a 1＋a 2＝2a 2－2，∴a 2＝a 1＋2， ∴a 1q ＝a 1＋2，代入q ，解得a 1＝2， ∴a n ＝2×2n －1＝2n .(2)c n＝⎩⎨⎧1n (n ＋2)，n 为奇数，n2n，n 为偶数，∴T 2n ＝(c 1＋c 3＋c 5＋…＋c 2n －1)＋(c 2＋c 4＋…＋c 2n )＝11×3＋13×5＋15×7＋...＋1(2n －1)(2n ＋1)＋222＋424＋626＋ (2)22n .记M 1＝11×3＋13×5＋…＋1(2n －1)(2n ＋1)，则M 1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1＝n 2n ＋1. 记M 2＝222＋424＋626＋…＋2n －222n －2＋2n 22n ，①则14M 2＝224＋426＋628＋…＋2n －222n ＋2n 22n ＋2，②①－②，得34M 2＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋124＋126＋…＋122n －2n 22n ＋2 ＝2·14⎝⎛⎭⎪⎫1－14n 1－14－2n 22n ＋2＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14n －2n 22n ＋2， ∴M 2＝89－89·122n －83·n 22n ＋2＝89⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4＋3n 22n ＋2. ∴T 2n ＝n 2n ＋1＋89⎝ ⎛⎭⎪⎫1－4＋3n 22n ＋2.。
跟踪检测(三十六) 弱电解质的电离平衡
跟踪检测（三十六） 弱电解质的电离平衡1．25 ℃时，下列有关0.1 mol·L －1醋酸溶液的说法中，正确的是( )A ．pH ＝1B ．c (H ＋)＝c (CH 3COO －)C ．加入少量CH 3COONa 固体后，醋酸的电离程度减小D ．与0.1 mol·L －1 NaOH 溶液等体积混合后所得溶液显中性解析：选C A 项，醋酸为弱酸，0.1 mol·L －1醋酸溶液的pH>1，A 错误；B 项，根据电荷守恒，c (H ＋)＝c (CH 3COO －)＋c (OH －)，错误；C 项，加入少量CH 3COONa 固体后，c (CH 3COO －)增大，抑制醋酸的电离，电离程度减小，正确；D 项，与0.1 mol·L －1NaOH 溶液等体积混合后生成醋酸钠溶液，水解显碱性，错误。
2．在25 ℃时，用蒸馏水稀释1 mol·L －1氨水至0.01 mol·L －1，随溶液的稀释，下列各项中始终保持增大趋势的是( )A.c (OH －)c (NH 3·H 2O ) B.c (NH ＋4)c (OH －) C.c (NH 3·H 2O )c (NH ＋4)D.c (OH －)解析：选A A 项，加水稀释促进NH 3·H 2O 电离，溶液中n (OH －)、n (NH ＋4)增大，分子的物质的量减小，该比值增大，正确；B 项，溶液中OH －、NH ＋4的物质的量增大，且水电离出OH －数目增多，该比值变小，错误；C 项，稀释时，溶液中NH ＋4的物质的量增大，NH 3·H 2O 分子的物质的量减小，该比值减小，错误；D 项，加水稀释c (OH －)减小，错误。
3．(2020·南昌八一中学期末)下列事实能说明HNO 2是弱电解质的是( ) ①25 ℃时，NaNO 2溶液的pH 大于7； ②用HNO 2溶液做导电性实验，灯泡很暗； ③HNO 2溶液不与Na 2SO 4溶液反应；④25 ℃时，0.1 mol·L －1HNO 2溶液的pH ＝2.1。
【现代】高三语文第一轮复习第三板块现代文阅读专题十五传记阅读跟踪检测三十六传记技巧类题目专项强化练
【关键字】现代检测（三十六）“传记技巧类题目”专项强化练题组一对点练(12分)阅读下面的文字，完成1～2题。
(12分)不朽的贝多芬罗曼·罗兰①在大风雨中，大风雪中，一声响雷中，，贝多芬咽了最后一口气，一只陌生的手替他阖上了眼睛。
②贝多芬！多少人颂赞他艺术上的伟大。
但，贝多芬远不只是音乐家中的第一人。
他是近代艺术的最英勇的力。
对于一般受苦而奋斗的人，他是最大、最好的朋友。
当我们对世界的劫难感到忧伤时，他会到我们身旁来，好似坐在一个穿着丧服的母亲旁边，一言不发，在琴上唱着他隐忍的悲歌，安慰那哭泣的人。
当我们斗争到疲惫的辰光，到这意志与信仰的海洋中浸润一下，将获得无可言喻的裨益。
③贝多芬分赠我们的是一股勇气，一种奋斗的欢乐。
他在《致不朽的爱》一信中有言：“当我有所克服的时候，我总是快乐的。
”《致韦格勒》一信中又说：“我愿把生命活上千百次……我非生来过恬静的日子的。
”他还分赠我们一种感到与神同在的醉意。
他仿佛在和大自然不息的沟通之下，竟感染了自然的深邃的力。
申德勒说：“贝多芬教了我大自然的学问，在这方面的研究，他给我的指导和在音乐方面没有分别。
使他陶醉的并非自然的律令，而是自然的基本威力。
”格里尔巴策对贝多芬钦佩之中含有惧意，在提及他时说：“他所到达的那种境界，艺术竟和狂野与古怪的元素混合为一。
”舒曼提到《第五交响曲》时也说：“尽管你时常听到它，它对你始终有一股不变的威力，有如自然界的现象，虽然时时发生，总教人充满着恐惧与惊异。
”贝多芬的密友申德勒赞叹：“他抓住了大自然的精神。
”——这是不错的：贝多芬是自然界的一股力；一种原始的力和大自然其余的部分接战之下，便产生了荷马史诗般的壮观。
④贝多芬的一生宛如一天雷雨的日子。
——先是一个明净如水的早晨，仅仅有几阵懒懒的微风，但在静止的空气中，已经有隐隐的威胁、沉重的预感。
然后，突然之间巨大的阴影卷过，悲壮的雷吼，充满着声响的、可怖的静默，一阵复一阵的狂风，有如《英雄交响乐》与《第五交响乐》。
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课时跟踪检测（三十六）
第Ⅱ组：重点选做题 1.解析：问题等价于直线 x－2y＝2 与不等式组所表示的平面区域 存在公共点，由于点(－m，m)不可能在第一和第三象限，而直线 x－2y＝2 经过第一、三、 四象限，则点(－m，m)只能在第四象限， 可得 m＜0， 不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示， 要 使直线 x－2y＝2 与阴影部分有公共点，则点(－m，m)在直线 x －2y－2＝0 的下方，由于坐原点使得 x－2y－2＜0，故－m－2m 2 －2＞0，即 m＜－ . 3 答案：C
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x－4y＋3≤0， 9．解：(1)由约束条件3x＋5y－25≤0， 作出(x，y)的可行域如图 x≥1， 所示． 4 z 由 z＝4x－3y，得 y＝ x－ . 3 3 求 z＝4x－3y 的最大值，相当于求直线 4 z z y＝ x－ 在 y 轴上的截距－ 的最小值． 3 3 3 4 4 z z 平移直线 y＝ x 知， 当直线 y＝ x－ 过点 B 时， － 最小， z 最大． 3 3 3 3 x－4y＋3＝0， 由 解得 B(5,2)． 3x＋5y－25＝0， 故 zmax＝4×5－3×2＝14.
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课时跟踪检测(三十六) 第Ⅰ组：全员必做题 1．解析：根据题意知(－9＋2－a)· (12＋12－a)＜0. 即(a＋7)(a－24)＜0，解得－7＜a＜24. 答案：B 2．解析：约束条件表示的可行域如图中阴影三角形， 令 z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作初始直线 l0：y＝－2x，作与 l0 平行的直线 l， 则直线经过点(1,1)时，(2x＋y)min＝3. 答案：D
答案：D
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5．解析：不等式组表示的平面区域如图中 阴影部分所示，显然 a≥8，否则可行域 无意义．由图可知 x＋2y 在点(6，a－6) 处取得最大值 2a－6，由 2a－6≤14 得， a≤10，故选 A. 答案：A 6．解析：作出可行域，如图中阴影部分
1 2 所示，区域面积 S＝ ×a＋2×2＝3， 2
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2．解析：画出可行域，易知直线 y＝a(x＋1)过定点(－1,0)，当 直线 y＝a(x＋1)经过 x＋3y＝4 与 3x＋y＝4 的交点(1,1)时，a 1 取得最小值 ； 当直线 y＝a(x＋1)经过 x＝0 与 3x＋y＝4 的交 2 点(0,4)时，a 取得最大值 4，故 a
1 答案：2，4 1 的取值范围是2，4.
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课时跟踪检测（三十六）
y y－0 (2)∵z＝x＝ . x－0 ∴z 的值即是可行域中的点与原点 O 连线的斜率．观察图 2 形可知 z课时跟踪检测（三十六）
10．解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为 100－x－y，所以利 润 w＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. 5x＋7y＋4100－x－y≤600， (2)约束条件为100－x－y≥0， x≥0，y≥0，x，y∈N. x＋3y≤200， 整理得x＋y≤100， x≥0，y≥0，x，y∈N. 目标函数为 w＝2x＋3y＋300. 作出可行域．如图所示：
的区域如图．由 z＝x－y 得 y＝x－z 可知，直线的截距最大时，z 取得最小值， 此时直线 y＝x－(－2)＝x＋2，作出直线 y＝x＋2，交 y＝2x－1 于 A
y＝2x－1， 点，由 y＝x＋2， x＝3， 得 y＝5，
代入 x＋y＝m 得 m＝3＋5＝8，故选 D.
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3. 解析：不等式组表示的平面区域 如图所示，目标函数的几何意义 是直线在 y 轴上截距的相反数， 其最大值在点 A(2,0)处取得， 最小值在点 答案：A
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1 B2，3处取得，即最大值为
3 6，最小值为－ . 2
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4．
y≥1， 解析：先作出满足不等式组 y≤2x－1
解得 a＝2. 答案：2
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7．解析：解决本题的关键是要读懂数学 语言，x0，y0∈Z，说明 x0，y0 是整数， 作出图形可知，△ABF 所围成的区域 即为区域 D，其中 A(0,1)是 z 在 D 上取得最小值的点，B， C，D，E，F 是 z 在 D 上取得最大值的点，则 T 中的点共 确定 AB，AC，AD，AE，AF，BF 共 6 条不同的直线． 答案：6
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课时跟踪检测（三十六）
初始直线 l0：2x＋3y＝0，平移初始直线经过点 A 时，w 有 最大值．
x＋3y＝200， 由 x＋y＝100， x＝50， 得 y＝50.
最优解为 A(50,50)，所以 wmax＝550 元． 所以每天生产卫兵 50 个，骑兵 50 个，伞兵 0 个时利润最， 最大为利润 550 元．
数学
课时跟踪检测（三十六）
8．解析：画出可行域，如图，直线 3x－5y ＋6＝0 与 2x＋3y－15＝0 交于点 M(3,3)， 由目标函数 z＝ax－y，得 y＝ax－z， 纵截距为－z，当 z 最小时，－z 最大． 2 3 欲使纵截距－z 最大，则－ <a< . 3 5
2 3 答案：－3，5