概率论及数理统计考试大纲
中国科学院大学-2019年-硕士研究生入学考试大纲-803概率论与数理统计
中国科学院大学硕士研究生入学考试
《概率论与数理统计》考试大纲
本《概率论与数理统计》考试大纲适用于中国科学院大学非数学类的硕士研究生入学考试。
概率统计是现代数学的重要分支，在物理、化学、生物、计算机科学等学科有着广泛的应用。
考试的主要内容有以下几个部分：
概率统计中的基本概念
随机变量及其分布
随机变量的数学特征及特征函数
独立随机变量和的中心极限定理及大数定律
假设检验
点估计及区间估计
简单线性回归模型
要求考生对基本概念有深入的理解，能计算一些常见分布的期望、方差，了解假设检验、点估计及区间估计的统计意义，能解决一些经典模型的检验问题、区间估计及点估计。
最后，能理解大数定律及中心极限定理。
一、考试内容
（一）基本概念
1．样本、样本观测值
2．统计数据的直观描述方法：如干叶法、直方图
3．统计数据的数字描述：样本均值、样本方差、中位数事件的独立性、样本空间、事件
4．概率、条件概率、Bayes公式
5．古典概型
（二）离散随机变量
1．离散随机变量的定义
2．经典的离散随机变量的分布
a.二项分布
b.几何分布
c.泊松分布
d.超几何分布
3．离散随机变量的期望、公差
4．离散随机变量的特征函数
5．离散随机变量相互独立的概念
6．二维离散随机变量的联合分布、条件分布、边缘分布及二个离散随机变量的相关系数
（三）连续随机变量
1．连续随机变量的概念
2．密度函数
3．分布函数
4．常见的连续分布
a.正态分布。
概率论与数理统计考试大纲
概率论与数理统计考试大纲1、随机事件与概率（1）了解随机试验与样本空间的概念，理解随机事件的概念，掌握事件间的关系与运算。
（2）了解事件频率的概念及随机现象的统计规律性，了解概率的统计定义，理解概率的古典定义与几何定义。
（3）了解概率的公理化定义，掌握概率的性质及其计算。
（4）理解条件概率的概念，掌握乘法定理、全概率公式与贝叶斯公式。
（5）理解事件的独立性的概念，会用事件的独立性计算概率。
（6）理解独立重复试验的概念，会计算有关事件的概率。
2、随机变量及其分布（1）理解随机变量的概念，理解随机变量的分布函数的概念与性质。
（2）理解离散型随机变量及其概率分布的概念和性质，掌握二项分布与泊松分布及其应用。
（3）理解连续型随机变量及其概率密度的概念和性质，掌握均匀分布、指数分布和正态分布及其应用。
（4）了解泊松定理的结论和应用条件。
（5）会用随机变量的概率分布求简单函数的概率分布。
3、多维随机变量及其分布（1）了解二维随机变量的概念，理解二维随机变量分布函数的概念与性质。
（2）理解二维离散型随机变量及其概率分布的概念与性质，了解其边缘分布及条件分布的概念。
（3）理解二维连续型随机变及其概率密度的概念与性质，了解其边缘概率密度及条件概率密度的概念。
（4）掌握二维均匀分布，了解二维正态分布。
（5）理解随机变量相互独立的概念，掌握离散型和连续型随机变量独立的充要条件。
（6）会求两个随机变量简单函数的概率分布。
（7）了解n维随机变量。
4、随机变量的数字特征（1）理解随机变量数学期望和方差的概念，掌握数学期望和方差的性质，会用这些性质进行计算。
（2）会求随机变量的函数的数学期望。
（3）掌握二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的数学期望和方差。
（4）理解随机变量协方差和相关系数的概念和性质，了解随机变量的矩和协方差矩阵的概念。
5、大数定律与中心极限定理（1）了解切比雪夫不等式。
（2）了解依概率收敛的概念。
数理统计自学考试大纲
数理统计自学考试大纲考试概述数理统计自学考试是一种由国家教育部认可的自学考试，旨在评估考生对数理统计的理解和应用能力。
考试分为两部分，第一部分是主观题，需要考生根据题目进行详细的计算和解释；第二部分是客观题，考生需要选择正确答案。
考试科目数理统计自学考试由以下三个科目组成：1.概率与数理统计基础2.统计推断3.应用数理统计考试内容1. 概率与数理统计基础1.1 概率基础1.概率的定义和性质2.概率的计算方法3.随机变量和概率分布1.2 数理统计基础1.统计量的定义和性质2.抽样分布的概率分布3.点估计和区间估计2. 统计推断2.1 参数检验1.假设检验的基本概念2.单个总体的参数检验3.两个总体的参数检验2.2 非参数检验1.分布检验2.相关分析3.方差分析3. 应用数理统计3.1 回归分析1.简单线性回归2.多重线性回归3.2 时间序列分析1.时间序列的定义和基本特征2.时间序列模型的建立和检验学习方法1. 自学数理统计自学考试需要考生掌握一定的数学和统计学基础知识。
因此，建议考生选择符合自己水平的数理统计学教材进行自我学习。
在学习过程中要认真理解数理统计的基本概念和公式，并且多做一些相关练习题目。
2. 教育培训如果考生需要更加系统化的学习，可以参加数理统计的教育培训班。
培训机构通常会提供课程内容和教材，并且安排专业的老师进行讲授。
此外，培训班还会提供一些练习题目和模拟考试，帮助考生更好地备考。
3. 网络学习网络学习也是一种选择，考生可以在网络上自学，甚至加入一些数理统计自学考试交流群，交流学习心得和做题经验。
考试安排数理统计自学考试可以在全国各个自考考点报名，每年都有两次考试。
具体报名时间和考试时间可以参考当地自考考试机构发布的公告。
考试参考资料1.简明概率论与数理统计学2.数理统计基础（上、下册）3.应用时间序列分析考试效果考生的成绩将根据总分计算，及格分数为60分，考试成绩将列入大学自学考试的成绩单。
《概率论与数理统计》考试大纲
《概率论与数理统计》考试大纲一、课程简介概率论是一门研究随机现象统计规律性数量关系的数学学科，约形成于二十世纪初期，1917年苏联科学家伯恩斯坦首先给出了概率论的公理体系，1933年柯尔莫哥洛夫又以更完整的形式提出了概率论的公理结构，从此概率论臻于完善；而数理统计是研究如何有效地收集整理和分析受随机影响的数据，并作出统计推断、预测或者决策的一门学科，它是以概率论为基础的。
《概率论与数理统计》是一门研究和探索客观世界随机现象规律的数学学科，它以随机现象为研究对象，是数学的分支学科，在金融、保险、经济与企业管理、工农业生产、医学、地质学、气象与自然灾害预报等等方面都起到非常重要的作用。
随着计算机科学的发展，以及功能强大的统计软件和数学软件的开发，这门学科得到了蓬勃的发展，它不仅形成了结构宏大的理论，而且在自然科学和社会科学的各个领域应用越来越广泛。
该课程主要讲授“概率论与数理统计基本概念”、“随机变量”、“大数定律与中心极限定理”、“参数估计与假设检验”和“方差分析与回归分析”等内容，理、工、经管类本科生必修的一门重要的基础课。
学习该课程可使学生掌握概率论与数理统计的基本概念，了解它的基本理论和方法，从而使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决、处理实际不确定问题的基本技能和基本素质。
二、考查目标目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读我校统计学专业硕士研究生所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利于选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次应用型的统计学专业人才。
考查考生对概率论与数理统计的基本概念、基本理论和方法的掌握情况，是否具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，是否具有较强的计算能力，是否具有综合运用所学知识分析与解决较为复杂实际问题的能力。
要求考生：比较全面地掌握统计学的基本原理和方法，以及相关的概率论知识；具有一定的运用统计学模型分析实际数据和解释分析结果的能力。
886 概率论与数理统计基础 考试大纲
目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (4)全国硕士研究生入学统一考试概率论与数理统计基础考试大纲I 考查目标《概率论与数理统计基础》是为我校招收统计学硕士生而设置的具有选拔性质的考试科目。
其目的是科学、公平、有效地测试考生是否具备攻读统计学专业硕士所必须的基本素质、一般能力和培养潜能，以利用选拔具有发展潜力的优秀人才入学，为国家的经济建设培养具有良好职业道德、法制观念和国际视野、具有较强分析与解决实际问题能力的高层次专业人才。
考试要求是测试考生掌握理解概率论与数理统计的基本概念和基本理论，掌握概率论与数理统计的基本思想和方法，具有较强的逻辑推理能力和灵活的思维能力，具有较强的计算能力和综合运用所学知识分析并解决实际问题的能力。
II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。
二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。
允许使用计算器（仅仅具备四则运算和开方运算功能的计算器），但不得使用带有公式和文本存储功能的计算器。
三、试卷内容与题型结构概率论与数理统计，满分150分，有以下两种题型：选择题（45分）、综合题（105分）III 考查内容1．概率论的基本概念（1）熟练掌握随机试验、样本空间、随机事件的概念；（2）熟练掌握频率与概率、古典概型的概念；（3）熟练掌握条件概率与独立性的概念及应用。
2．随机变量及其分布（1）理解随机变量的概念；（2）深刻理解并掌握概率分布、分布函数及概率密度的定义及应用；（3）理解随机变量的函数的分布的定义及其性质。
3．多维随机变量及其分布（1）理解并掌握二维随机变量的定义；（2）理解边缘分布、条件分布的定义及其性质；（3）会求两个随机变量的函数的分布函数。
4．数字特征（1）理解并会求随机变量的期望及方差；（2）理解协方差及相关系数的定义及其性质；（3）会求矩、协方差矩阵。
5．大数定律及中心极限定理掌握大数定律及中心极限定理的具体条件及结论，并可以应用中心极限定理解决实际问题。
高等数学、线性代数、概率论与数理统计考研考试大纲
考研数学一大纲考试科目高等数学、线性代数、概率论与数理统计考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间为180分钟.2、答题方式答题方式为闭卷、笔试.3、试卷内容结构高等教学56%线性代数22%概率论与数理统计 22%4、试卷题型结构试卷题型结构为：单选题 8小题，每题4分，共32分填空题 6小题，每题4分，共24分解答题(包括证明题) 9小题，共94分考试内容之高等数学函数、极限、连续考试要求1.理解函数的概念，掌握函数的表示法，会建立应用问题的函数关系.2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.3.理解复合函数及分段函数的概念，了解反函数及隐函数的概念.4.掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念.5.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.6.掌握极限的性质及四则运算法则.7.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法.8.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限.9.理解函数连续性的概念(含左连续与右连续)，会判别函数间断点的类型.10.了解连续函数的性质和初等函数的连续性，理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质.一元函数微分学考试要求1.理解导数和微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描述一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系.2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求函数的微分.3.了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数.4.会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.5.理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并会用柯西(Cauchy)中值定理.6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.7.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.8.会用导数判断函数图形的凹凸性(注：在区间内，设函数具有二阶导数。
824-概率论与数理统计
824-《概率论与数理统计》考试大纲（研究生招生考试属于择优选拔性考试，考试大纲及书目仅供参考，考试内容及题型可包括但不仅限于以上范围，主要考察考生分析和解决问题的能力。
）一、考试性质《概率论与数理统计》是统计学、应用统计、社会经济统计、大数据统计研究生入学考试的科目之一。
《概率论与数理统计》考试要求能反映统计学学科的基本理论和方法，科学、公平、准确地测试考生的基本素质和综合能力，以便很好地选拔具有科研发展潜力的优秀人才进入硕士阶段学习，为国家培养掌握现代统计理论和方法，具有较强分析与解决实际问题能力的高层次的应用型的和复合型的统计专业人才。
二、考试要求考查考生对《概率论与数理统计》的基本概念、基础知识、基本技能的掌握情况，重点考察考生运用概率论与数理统计知识解决实际问题的能力。
三、试卷分值、考试时间和答题方式本科目试卷满分为150分，考试时间为180分钟，答题方式为闭卷、笔试。
四、试题结构（1）试卷题型结构可能包含的题型为：填空题、选择题、计算题、综合题（2）内容结构各部分内容如下：1、概率论的基本概念2、随机变量及概率分布3、随机变量的数字特征4、大数定律和中心极限定理5、样本及抽样分布6、参数估计7、假设检验8、相关、回归与方差分析五、考查的知识及范围1、概率论的基本概念样本空间和随机事件；频率与概率；古典概型；条件概率与独立性。
2、随机变量及概率分布随机变量和分布函数；离散型随机变量及其分布律；连续型随机变量及其概率密度；随机变量函数的分布；二维随机变量和多维随机变量；边缘分布和条件分布；随机变量的独立性。
3、随机变量的数字特征数学期望和方差；协方差和相关系数；矩和协方差矩阵。
4、大数定律和中心极限定理概率不等式；大数定律；中心极限定理。
5、样本及抽样分布总体和样本；统计数据的描述；直方图和箱线图；抽样分布。
6、参数估计参数估计的定义；估计量与估计值；矩估计、极大似然估计和贝叶斯估计；点估计的优良性准则；区间估计：一个总体参数的区间估计；两个总体参数的区间估计。
概率论与数理统计(含答案)
对外经济贸易大学远程教育学院2006-2007学年第一学期《概率论与数理统计》期末复习大纲（附参考答案）一、复习方法与要求学习任何数学课程，要求掌握的都是基本概念、基本定理、基本方法，《概率论与数理统计》同样.对这些基本内容，习惯称三基，自己作出罗列与总结是学习的重要一环，希望尝试自己完成.学习数学离不开作题，复习时同样.正因为要求掌握的是基本内容，将课件中提供的练习题作好就可以了，不必再找其他题目.如开学给出的学习建议中所讲：作为本科的一门课程，在课件中我们讲述了大纲所要求的基本内容.考虑到学员的特点，在学习中可以有所侧重.各章内容要求与所占分值如下：第一章介绍的随机事件的关系与运算，概率的基本概念与关系. 约占20分.第二章介绍的一维随机变量的分布. 约占20分.第三章二维随机变量的分布，主要要求掌握二维离散型随机变量的联合分布律、边缘分布律以及随机变量独立的判别. 约占15分.第四章介绍的随机变量的数字特征. 约占20分.第五章的中心极限定理. 约占5分.分布）；第六章介绍的总体、样本、统计量等术语；常用统计量的定义式与分布（t分布、2正态总体样本函数服从分布定理. 约占7分.第七章的矩估计与一个正态总体期望与方差的区间估计. 约占8分.第八章一个正态总体期望与方差的假设检验. 约占5分.对上述内容之外部分，不作要求.二、期终考试方式与题型本学期期终考试采取开卷形式，即允许带教材与参考资料.题目全部为客观题，题型有判断与选择.当然有些题目要通过计算才能得出结果.其中判断题约占64分，每小题2分；选择题约占36分，每小题3分.三、 应熟练掌握的主要内容1.了解概率研究的对象——随机现象的特点；了解随机试验的条件.2. 理解概率这一指标的涵义.3. 理解统计推断依据的原理，会用其作出判断.4. 从发生的角度理解事件的包含、相等、和、差、积、互斥、对立的定义，掌握样本空间划分的定义.5. 熟练掌握用简单事件的和、差、积、划分等表示复杂事件 掌握事件的常用变形：AB A B A -=- （使成包含关系的差），A B -=AB （独立时计算概率方便）B A A B A +=+（使成为两互斥事件的和）n AB AB AB A +++= 21 （n B B B 、、、其中 21是一个划分）（利用划分将A 转化为若干互斥事件的和）B A AB A +=（B B 与即一个划分）6. 掌握古典概型定义，熟悉其概率计算公式.掌握摸球、放盒子、排队等课件所举类型概率的计算.7. 熟练掌握事件的和、差、积、独立等基本概率公式，以及条件概率、全概、逆概公式，并利用它们计算概率.8. 掌握离散型随机变量分布律的定义、性质，会求简单离散型随机变量的分布律.9. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布的分布律 10. 掌握一个函数可以作为连续型随机变量的概率密度的充分必要条件11. 掌握随机变量的分布函数的定义、性质，一个函数可以作为连续型随机变量的分布函数的条件.12. 理解连续型随机变量的概率密度曲线、分布函数以及随机变量取值在某一区间上的概率的几何意义13. 掌握随机变量X 在区间（a ，b ）内服从均匀分布的定义，会写出X 的概率密度. 14. 掌握正态分布(,)N μσ2概率密度曲线图形； 掌握一般正态分布与标准正态分布的关系定理； 会查正态分布函数表；理解服从正态分布μ(N ),2σ的随机变量X ，其概率{P |X-μ|<σ}与参数μ和σ的关系. 15. 离散型随机变量有分布律会求分布函数；有分布函数会求分布律. 16. 连续型随机变量有概率密度会求分布函数；有分布函数，会求概率密度. 17. 有分布律或概率密度会求事件的概率.18. 理解当概率()P A =0时，事件A 不一定是不可能事件；理解当概率()P A =1时，事件A 不一定是必然事件. 19. 掌握二维离散型随机变量的联合分布律定义；会利用二维离散型随机变量的联合分布律计算有关事件的概率；有二维离散型随机变量的联合分布律会求边缘分布律以及判断是否独立.20.掌握期望、方差、协方差、相关系数的定义式与性质，会计算上述数字；了解相关系数的意义，线性不相关与独立的关系.21. 掌握（0-1）分布、泊松分布、二项分布、均匀分布、正态分布、指数分布的参数 与期望、方差的关系.22. 会用中心极限定理计算概率.理解拉普拉斯中心极限定理的涵义是：设随机变量X 服从二项分布(,)b n p ，当n 较大时，~(,)X N np npq 近似，其中q p =-123.了解样本与样本值的区别，掌握样本均值与样本方差的定义24. 了解2χ分布、t 分布的背景、概率密度图象，会查两个分布的分布函数表，确定上α分位点.25. 了解正态总体μ(N ),2σ中，样本容量为n 的样本均值X与22)1(σS n -服从的分布.26. 掌握无偏估计量、有效估计量定义. 27. 会计算参数的矩估计.28. 会计算正态总体(,)N μσ2参数μ与2σ的区间估计.29. 掌握一个正态总体μ(N ),2σ，当2σ已知或未知时，μ的假设检验，2σ的假设检验.30.了解假设检验的两类错误涵义四、复习题（附参考答案 ）注 为了方便学员复习，提供复习题如下，这些题目都是课件作业题目的改造，二者相辅相成，希望帮助大家学懂基本知识点. 期终试卷中70分的题目抽自复习题.（一）判断题（Y —正确，N —错误）第一章 随机事件与概率 1.写出下列随机试验的样本空间（1） 三枚硬币掷一次，观察字面朝上的硬币个数，样本空间为S={}321，，. N 2.一项任务：甲、乙、丙三人分别去干，设A ，B ，C 分别为甲、乙、丙完成任务. 用A 、B 、C 三个事件的关系式表示下列事件，则（1）（三人中，仅甲完成了任务）=BC A N （2）（三人都没完成任务）=ABC N （3）（至少一人没完成任务）=C B A ++ Y3.一批产品中有3件次品，从这批产品中任取5件检查，没A i =（5件中恰有i 件次品），i=0,1,2,3 叙述下列事件（1）0A =（至少有一件次品） Y （2）32A A + =（有3件次品） N 4.指出下列命题中哪些成立，哪些不成立 （1）B A A B A +≠+ N （2）AB A B A -=- Y5.设事件A 、B 互斥，2.0)(=A P ，5.0)(=+B A P 则)(B P = . Y6.设A 、B 、C 是三事件，且81)(,0)()(,41)()()(======AC P BC P AB P C P B P A P .则A 、B 、C 至少有一个发生的概率为7/8. N7. 事件设,6.0)(,=⊃A P B A ，则)(B A P =. N8. 设A 、B 是两事件，且7.0)(,6.0)(==B P A P ，则当,B A ⊂()P AB 取到最大值. Y 9.若)(,32)(,31)(,21)(B A P A B P B P A P 则==== 1. Y 10.一个教室中有100名学生，则其中至少有一人的生日在元旦的概率（一年以365天计）为1001003653641- . Y 11.将3个球随机地放入4个杯子中，杯子的容量不限，则杯中球最多个数为1的概率为P 3434.Y12.设甲袋中有6只红球，4只白球，乙袋中有7只红球，3只白球，现在从甲袋中随机取一球，放入乙袋，再从乙袋中随机取一球，则：（1）P （两次都取到红球）=⨯681011 Y （2）P （从乙袋中取到红球）=710N13. 已知10只电子元件中有2只是次品，在其中取2次，每次任取一只，作不放回抽样，则（1）P （一次正品，一次次品 ）= 2101218C C C Y （2） P （第二次取到次品）=7/9 N14. 41)(,5.0)(,4.0)(,3.0)(=+===B A B P B A P B P A P 则已知. Y 15.几点概率思想（1）概率是刻画随机事件发生可能性大小的指标. Y （2）随机现象是没有规律的现象. N（3）随机现象的确定性指的是频率稳定性，也称统计规律性.N（4）频率稳定性指的是随着试验次数的增多，事件发生的频率接近一个常数.Y （5）实际推断原理为：一次试验小概率事件一般不会发生.Y （6）实际推断原理为：一次试验小概率事件一定不会发生.N第二章 随机变量及其分布16. 在6只同类产品中有2只次品，从中每次取一只，共取五次，每次取出产品立即放回，再取 下一只，则（1）取出的5只产品中次品数X 的分布律为{}kkk C k X P -⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==553231 k=0,1,…5 . Y（2）取出的5只产品中次品数X 的分布律为{}kk k C k X P -⎪⎭⎫⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛==553231 k=1,2 . N17.某人有5发子弹，射一发命中的概率为，如果命中了就停止射击，如果不命中就一直射到子弹用尽。
概率论与数理统计复习提纲
概率论与数理统计复习提纲概率论与数理统计总复习第⼀讲随机事件及其概率⼀随机事件，事件间的关系及运算 1.样本空间和随机事件 2.事件关系,运算和运算律⑴事件的关系和运算⑶运算律:交换律,结合律,分配律；对偶律: B A B A ?=?,B A B A ?=?；⼆概率的定义和性质 1.公理化定义(P7)2.概率的性质(P8.五个) ⑴)(1)(A P A P -=；⑵)()()()(AB P B P A P B A P -+=?；3.古典概型和⼏何概型4.条件概率 )()()|(A P AB P A B P =三常⽤的计算概率的公式1.乘法公式 )()()()()(B A P B P A B P A P AB P ==2.全概率公式和贝叶斯公式(P17-20.) 四事件的独⽴性1.定义:A 和B 相互独⽴ )()(B P A B P =或)()()(B P A P AB P ?=，2.贝努利试验在n 重贝努利试验中，事件=k A {A 恰好发⽣k 次})0(n k ≤≤的概率为：k n nk n k p p C A P --=)1()(第⼆讲随机变量及其概率分布⼀随机变量及其分布函数1.随机变量及其分布函数 )()(x X P x F ≤=)(+∞<<-∞x2.分布函数的性质(P35.四个)⑴0)(lim =-∞→x F x ；1)(lim =+∞→x F x ；(常⽤来确定分布函数中的未知参数)⑵)()()(a F b F b X a P -=≤<(常⽤来求概率) ⼆离散型随机变量及其分布律1.分布律2.常⽤的离散型分布三连续型随机变量 1.密度函数 ?∞-=xdt t f x F )()(2.密度函数的性质(P39.七个) ⑴1)(=?+∞∞-dx x f ；（常⽤来确定密度函数中的参数）⑵?=≤adx x f b X a P )()(；（计算概率的重要公式）⑶对R x ∈?，有0)(==c X P (换⾔之,概率为0的事件不⼀定是不可能事件). 3.常⽤连续型分布重点:正态分布:)0,(21)(22)(>=--σσµσπσµ都是常数，x ex f标准正态分布)1,0(N :2221)(x ex -=π四随机变量函数的分布1.离散情形设X 的分布律为则)(X g Y =的分布律为2.连续情形设X 的密度函数为)(x f X ,若求)(X g Y =的密度函数,先求Y 的分布函数,再通过对其求导,得到Y 的密度函数。
概率论与数理统计考试大纲
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概率论与数理统计考试大纲
一、基本概念：
1.运用加法公式，乘法公式以及事件的独立性计算随机事件的概
率；
2.掌握全概率公式，贝叶斯公式；
3.掌握几种常见分布（离散型：二项分布等；连续型：均匀分布；
正态分布等）的分布律和概率密度，以及相关的数字特征计算。
二、一维随机变量分布
1.掌握离散型分布律的性质；
2.掌握连续型密度的性质以及概率密度与分布函数的关系；；
3.会求一维连续型随机变量的函数的分布；
三、二维随机变量分布
1. 掌握离散型联合分布律的性质；已知联合分布律会求边缘分布
律；
2.掌握连续型联合密度的性质；已知联合密度会求边缘密度；
3. 会求简单的二维离散型随机变量的函数的分布
4. 随机变量的数字特征
四、随机变量数字特征
1. 掌握数学期望；方差以及协方差的性质以及计算方法；
五、参数估计和假设检验
1.掌握矩估计法和极大似然估计法；
2.掌握单个正态总体的假设检验。
基本题型：
填空（7x4分）+计算（72分）
计算题：
（1）全概率公式考察，贝叶斯公式。
（2）一维随机变量计算区间上的概率；计算变量函数的分布。
（3）二维随机变量计算边缘分布；相关性；协方差等。
（4）求参数的点估计和极大似然估计
（5）计算单个正态总体参数数学期望的假设检验
.。
数一概率论考试大纲
数一概率论考试大纲
一、随机事件与概率
1.样本空间、随机事件
2.事件的概率及其性质
3.由概率求事件的概率
4.随机事件的运算
二、随机变量与分布律
1.随机变量的概念和分类
2.离散型随机变量及其分布定律
3.连续型随机变量及其概率密度函数
4.随机变量函数的分布律
5.常见离散分布和连续分布（二项分布、泊松分布、正态分布等）
三、数理统计基础
1.样本、总体、统计量
2.样本均值、样本方差及其性质
3.抽样分布及中心极限定理
4.参数估计方法（矩法、最大似然法）
5.假设检验及其基本方法
四、随机过程基础
1.随机过程的概念及分类
2.随机过程的描述及其统计特征
3.马尔可夫过程及其性质
4.泊松过程和排队论基础
五、随机模拟实验
1.随机数及其生成方法
2.蒙特卡洛方法的原理及应用
3.随机模拟的程序设计和实用技巧
六、应用举例与习题解析
1.典型应用举例
2.常见习题解析及思路分析
以上内容为数一概率论考试大纲的基本框架，具体考察内容以实际考试安排为准。
概率论与数理统计考试大纲
《概率论与数理统计》课程考试大纲一、考核内容与考核要求第1章随机事件与概率【考核的知识点和要求】考核知识点１．随机事件及其运算2．概率的定义及其确定方法3．概率的性质4．条件概率5．独立性考核要求1. 随机事件及其运算（1）简单应用：随机事件的运算。
2．概率的定义及其确定方法（1）简单应用：概率的定义。
（2）综合应用：确定概率的古典方法。
3．概率的性质（1）简单应用：概率的性质。
4．条件概率（1）简单应用：条件概率。
5．独立性（1）分析：独立性。
第2章随机变量及其分布【考核的知识点和要求】考核知识点1．随机变量及其分布2．随机变量的数学期望3．随机变量的方差与标准差4．常用离散分布5．常用连续分布6．随机变量函数分布考核要求1. 随机变量及其分布（1）简单应用：随机变量的分布。
2. 随机变量的数学期望（1）简单应用：随机变量的数学期望。
3. 随机变量的方差与标准差（1）简单应用：随机变量的方差与标准差。
4. 常用离散分布（1）简单应用：泊松分布。
（2）综合应用：二项分布。
5．常用连续分布（1）简单应用：指数分布。
（2）综合应用：正态分布。
6．随机变量函数分布（2）综合应用：随机变量函数分布。
第3章多维随机变量及其分布【考核的知识点和要求】考核知识点1．多维随机变量及其联合分布2．边际分布与随机变量的独立性3．多维随机变量函数的分布4．多维随机变量的特征数考核要求1. 多维随机变量及其联合分布（1）简单应用：多维随机变量的联合分布。
2．边际分布与随机变量的独立性（1）综合应用：边际分布与随机变量的独立性。
3．多维随机变量函数的分布（1）综合应用：多维随机变量函数的分布。
4．多维随机变量的特征数（1）识记：多维随机变量函数的数学期望、协方差和相关系数。
（2）简单应用：数学期望与方差的运算性质。
第4章大数定律与中心极限定理【考核的知识点和要求】考核知识点1．大数定律2．中心极限定理考核要求1. 大数定律（1）简单应用：大数定律。
数理统计考试大纲
《数理统计》(含概率论)考试大纲一、考试的性质数理统计是着重于从实验数据出发来认识随机现象的数学学科。
目前，在高等院校中大部分工科专业的研究生都要学习数理统计，对于工科学生学习数理统计，要求正确理解基本概念和原理，能熟练运用统计方法。
为帮助考生明确考试范围和有关要求，特制订出本考试大纲。
二、考试内容和基本要求第一章抽样和抽样分布1. 母体和子样2.一些常用的抽象分布要求：理解母体、子样、统计量的概念，理解子样的数字特征，包括：子样平均数、子样方差、子样k阶原点矩、子样k阶中心矩、子样中位数、子样极差，并掌握它们的性质与计算，会求简单子样的分布函数、分布列、分布密度；熟悉二项分布、泊松分布、正态分布、均匀分布的分布列（或分布密度），熟记它们的数学期望和方差；掌握t分布，F分布，X2分布、几个重要正态样本统计量的分布。
第二章参数估计1. 点估计和估计量的求法2. 估计量的好坏标准3.区间估计要求：理解矩法、最大似然估计的概念，熟悉使用这两种方法求参数；会用子样中位数和极差估计正态母体的参数；理解无偏估计的概念，会求参数的无偏估计；理解参数区间估计、置信区间的概念，知道正态母体平均数、大子样对两个母体平均数之差、两个正态母体平均数之差、正态母体方差、两个正态母体方差比的区间估计，掌握正态母体平均数、正态母体方差的区间估计。
第三章假设检验1. 假设检验初述2. 检验母体平均数3. 检验母体方差要求：了解假设检验的统计思想，掌握假设检验的一般步骤；掌握母体平均数的假设检验；掌握两个母体平均值相等的假设检验；掌握正态母体方差的假设检验；理解两个母体方差相等的假设检验；掌握单侧假设检验的一般步骤；掌握总体分布的假设检验（x2检验法）。
第四章方差分析、正交试验设计1. 一元方差分析2. 二元方差分析要求：理解方差分析的逻辑基础，会计算组间离差平方和、组内利差平方和、总离差、组间均方离差和组内均方离差，熟练进行一元方差分析；会计算因子A(B)的离差平方和、随机误差和因子A(B)引起的均方离差，熟练进行非重复性二元方差分析；会计算因子A(B)的离差平方和、因子A 、B交互作用引起的均方平方和、均方误差、因子A(B)引起的均方离差和因子A、B交互作用引起的均方离差，熟练进行重复性二元方差分析。
概率论考试模拟
48课时概率论与数理统计考试大纲说明：平时要注意加强定积分及重积分的计算训练。
一、考试题型：填空题（主要针对于常见的定义、性质及结论）、概率论部分相关题型求解及数理统计部分相关题型求解。
二、主要内容分布：1、第一章概率论的基本概念(1)概率的重要性质(2)古典概型的求解(3)条件概率的定义、乘法定理、全概率公式及贝叶斯公式(4)掌握事件相互独立性的判别2、第二章随机变量及其分布(1) 掌握常见的离散型随机变量的定义，如0-1分布、二项分布、泊松分布，并能熟练地写出其分布。
(2) 掌握分布函数及连续型随机变量的概念，熟悉概率密度函数的性质，重视P43页例1的求解方法，即已知概率密度求所含有的未知参数、分布函数及随机点落在某区间的概率。
(3) 掌握常见的连续型随机变量的分布，如均匀分布、指数分布及正态分布，并能熟练地写出其概率密度函数。
(4) 掌握P48页引理的应用，详见P49页例33、第三章多维随机变量及其分布(1)的分布律、概率密度、边缘分布律、边缘概率密度、条件概率密度的定义(2)会求离散型随机变量的边缘分布律，详见P65例1(3)会求连续型随机变量的概率密度及随机点落在某个区域的概率，详见P66例2及P63例2(4)掌握相互独立性的判别4、第四章随机变量的数字特征(1) 掌握期望、方差、协方差的定义，熟记常见分布0-1分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布及正态分布的期望及方差(2) 掌握期望、方差及协方差的求法。
如连续型随机变量函数的期望求解，详见P96例9；离散型随机变量函数的期望求解；离散型随机变量的协方差求解。
5、第五章大数定律及中心极限定理(1) 掌握弱大数定理及独立同分布的中心极限定理，并能利用中心极限定理求解相关题型。
6、第六章样本及抽样分布(1) 理解简单随机样本的概念(2) 掌握统计量的定义，熟悉常见的统计量，如样本均值、样本方差、样本标准差、样本k 阶矩、样本k阶中心矩，会写出其具体表达式。
数学一概率论考研大纲
数学一概率论考研大纲（实用版）目录一、考研数学概率论与数理统计大纲概述二、考研数学概率论与数理统计大纲内容详解三、如何备考考研数学概率论与数理统计四、考研数学概率论与数理统计的重难点分析正文一、考研数学概率论与数理统计大纲概述考研数学概率论与数理统计大纲是针对考研数学一的考试内容制定的，它为考生提供了一个全面的复习指导。
从大纲中可以看出，考研数学概率论与数理统计主要考察的内容包括随机事件和概率、概率的基本性质、古典型概率、几何型概率、条件概率、概率的基本公式等。
二、考研数学概率论与数理统计大纲内容详解1.随机事件和概率：这部分主要考察考生对随机事件和概率的理解，要求考生了解随机事件与样本空间的关系、事件的关系与运算、完备事件组等概念，熟练掌握概率的基本性质和古典型概率、几何型概率等。
2.概率的基本公式：这部分要求考生熟练掌握概率的基本公式，包括事件的独立性、独立重复试验等。
3.条件概率：这部分主要考察考生对条件概率的理解和应用，要求考生掌握条件概率的计算方法以及如何利用条件概率判断事件的独立性。
三、如何备考考研数学概率论与数理统计1.掌握基本概念和公式：考生需要认真学习考研数学概率论与数理统计大纲中所规定的内容，掌握基本概念和公式，加强对知识点的理解。
2.多做练习题：通过大量的练习题来巩固所学知识，提高解题能力。
可以参考历年真题和模拟题，进行针对性训练。
3.分析重难点：根据大纲和近几年的考试情况，分析概率论与数理统计的考试重难点，有针对性地进行复习。
4.及时总结和反馈：在复习过程中，考生需要及时总结自己的学习情况，发现问题及时调整，确保学习效果。
四、考研数学概率论与数理统计的重难点分析1.随机事件和概率：这部分是考研数学概率论与数理统计的基础，重难点在于理解概率的基本性质和掌握古典型概率、几何型概率等。
2.概率的基本公式：这部分重难点在于掌握事件的独立性、独立重复试验等概念及其计算方法。
3.条件概率：这部分重难点在于理解条件概率的概念及其计算方法，学会利用条件概率判断事件的独立性。
概率论与数理统计整理(一二章)
一、随机事件和概率考试内容：随机事件(可能发生可能不发生的事情)与样本空间(包括所有的样本点) 事件的关系(包含相等和积差互斥对立)与运算(交换分配结合德摸根对差事件文氏图) 完全事件组(所有基本事件的集合) 概率的概念概率的基本性质(非负性规范性可列可加性) 古典型概率几何型概率条件概率概率的基本公式事件的独立性独立重复试验考试要求：1．了解样本空间(基本事件空间)的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系与运算．2．理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率(弄清几何意义)，掌握概率的加法公式(PAUB=PA+PB--PAB)、减法公式(P(A--B)=PA--PAB)、乘法公式(PAB=PA*PB|A)、全概率公式(关键是对S进行正确的划分)，以及贝叶斯公式．3．理解事件的独立性(PAB=PA*PB)的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念，掌握计算有关事件概率的方法．整理重点：1. 随机事件：可能发生也可能给不发生的事件。
0<概率<1。
2. 样本空间：实验中的结果的每一个可能发生的事件叫做实验的样本点，实验的所有样本点构成的集合叫做样本空间，大写字母S表示。
3. 事件的关系：（1）包含：事件A发生必然导致事件B发生，称事件B包含事件A。
（2）相等：事件A包含事件B且事件B包含事件A。
（3）和：事件的并，记为A∪B。
（4）差：A-B称为A与B的差，A发生而B不发生，A-B=A-AB。
（5）积：事件的交，事件A与B都发生，记为AB或A∩B。
（6）互斥：事件A与事件B不能同时发生，AB=空集。
（7）对立：A∪B=S。
4. 集合的运算：（1）交换律：A∪B=B∪A AB=BA (2结合律：（A∪B）∪C=A∪(B∪C)(AB)C=A（B C）(3)分配率：A (B∪C)=AB∪AC A∪(BC)=(A∪B)(A∪C) (4)德*摩根定律5. 完全事件组：如果n个事件中至少有一个事件一定发生，则称这n个事件构成完全事件组（特别地：互不相容的完全事件组）。
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五邑大学2015年硕士学位研究生招生
《概率论与数理统计》考试大纲
一、基本要求
《概率论及数理统计》是一门研究随机现象及其规律性的课程，既要注重基础知识的理解，又要加强理论联系实际应用能力的提高，要求牢固掌握基本概念、基本结论，明确其实际背景，掌握基本计算方法
二、考试范围
（一）概率论的基本概念
1.三个基本概念：随机试验，样本空间，随机事件
2.事件之间的关系和运算
3.概率的公理化定义和性质
4.古典概型，条件概率，全概率公式，bayes公式
5.事件的独立性贝努利概型
（二）随机变量及其分布
1. 分布函数的定义和求法
2. 常用的三种离散型随机变量的分布和分布律
3. 常用的三种连续型随机变量的分布和概率密度
4. 随机变量函数的分布
（三）多维随机变量及其
1.二维离散型随机变量的分布、分布律、边缘分布律
2.二维连续型随机变量的分布、边缘分布、边缘概率密度
3.两个随机变量的和、最大、最小函数的分布
（四）随机变量的数字特征
1.随机变量的数学期望
2.随机变量的特征
（五）大数定律与中心极限定理
1.了解大数定律和中心极限定理
（六）样本及抽样分布
1.几个常用统计量
2.卡方分布，t-分布，f-分布
（七）参数估计
1.点估计：矩估计法；极大似然估计法。
2.估计量的评选标准：一致性，无偏性
3.正态总体参数的区间估计
4.单侧正态总体参数的区间估计
(八)假设检验
1.正态总体的假设检验
三、参考书目
1.盛骤谢式千潘承毅，《概率论及数理统计》（第四版），高等教育出版社，2008
2.盛骤谢式千潘承毅编《概率论及数理统计学习辅导与习题选讲》，高等教育出版社,2008
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