13真空中的稳恒磁场-第二次课精品PPT课件
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稳恒磁场优秀课件 (2)
r
I
dB
P * r Idl
真空的磁导率 04π107Tm/A
2.对一段载流导线 磁感强度叠加原理：任意形状的载流导线在给定点 P产生的磁场，等于各段电流元在该点产生的磁场 的矢量和.
B dB0
L 4π
Idlr r3
毕奥—萨伐尔定律
dB0Idl4siπnr(2Idl,r) 或
dB0
4π
Idl r
大小: B Fmax
q0
方向: 小磁针在该点的N极指向
Fm
B
单位: T(特斯拉) 1T＝104G (高斯)
磁矩Pm是矢量，其方向与 线圈的法线方向一致，n表
示沿法线方向的单位矢量.
法线与电流流向成右螺旋系
I
pm
Pm I0Sn
磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位 置而稳定平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为 零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处 的磁场方向.
q n sdt qns
dt
dB 4 0qn rs2dlr04 0 qnrs2dlr0
电流元Idl中载流子(运动电荷)有 dN个
dNnsdlnsdt
B
dB dN
4 0 q(ndsN )d r2lr0
B 40 qr2 r0
毕奥－萨伐尔定律 的微观形式
q
r
p
B
r
p
B
三、载流线圈的磁矩
•磁矩:
稳恒磁场
§10.1 电流 电流密度
引言
一、电流强度
单位时间内通过某截面的电量。
大小： I dq
dt
单位：安培（A）
方向：规定为正电荷运动方向。
二、电流密度
真空中稳恒电流的磁场(全套课件175页)
• 为单位正电荷所受的非静电力. W q( Ek E ) dl qEk dl
l l
非静电电场强度 Ek :
大学物 理学
• 电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路 运动一周，非静电力 R 所做的功. I +E 电动势： + + + Ek qEk dl W l q q
dI 大小：单位时间内过该点且垂直于 j 正电荷运动方向的单位面积的电荷 dS
方向： j
该点正电荷运动方向
大学物 理学
dQ dI j en vd dtdS cos dS cos
dS
3. I 与 j 的关
系
j
I
dI jdS
j dS
面积元与E方向不垂直 E
I dq / dt
S
+ + + + + +
dq envddtS
I envd S
I
vd :电子漂移速度的大小
单位：A
大学物 理学
细致描述导体内各点电流分布的情况
2.电流密度：在垂于电流方向单位面积上的 电流强度，用 j 表示。
dS
dS
I
通过面元dS的电流为dI， 即为通过dS 的电流。
大学物 理学
真空中稳恒电流的磁场
大学物 理学
电荷q
定 宏 向 观 运 动
产生 反作用
电场E
产生
电流I
反作用
磁场B
大学物 理学
§1 电流 电流密度 电动势
一 电流及其形成条件
1. 电流：电荷的宏观定向运动形成电流。 规定正电荷 的运动方向为电流方向。 即 导体中电场的方向 从高电势到低电势的方向
《真空中的恒定磁场》课件
磁通量密度计通常由一个或多个磁通量线圈组成，线圈中通入电流后会产生磁场，当外界磁 场发生变化时，线圈中的磁通量会发生变化，通过测量这个磁通量的变化，可以推算出外界 磁场的变化。
磁通量密度计具有测量精度高、响应速度快、稳定性好等优点，广泛应用于科研和工业生产 中。
06
总结与展望
真空中的恒定磁场的重要性和影响
促进物理学的深入研究
真空中的恒定磁场是物理学中的一个重要概念，它对于深 入理解电磁场、电磁波以及相关物理现象具有重要意义。
推动技术应用的发展
真空中的恒定磁场在许多技术领域中有着广泛的应用，如 电子显微镜、核磁共振成像、粒子加速器等，对推动这些 领域的技术进步起到关键作用。
促进交叉学科的研究
真空中的恒定磁场与材料科学、生物医学、能源科学等学 科领域有着密切的联系，通过对其深入研究，可以促进相 关交叉学科的发展。
粒子加速器在科学研究、工业生产等领域也有广泛应用， 如放射性治疗、放射性同位素生产等。
04
真空中的恒定磁场的物理效应
霍尔效应
霍尔效应
当电流垂直于外磁场通过导体时，在 导体垂直于磁场和电流方向的两个端 面之间会出现电势差，这一现象称为 霍尔效应。
霍尔系数
应用
霍尔效应在测量、自动化控制、电机 调速等领域有广泛应用。
未来研究方向和挑战
探索更高强度的恒定磁场
随着科学技术的发展，探索更高强度的恒定磁场成为了一个重要的研究方向，这将有助于 揭示更多未知的物理现象。
深入研究磁场对物质的影响
除了在电磁场中观测到的现象，磁场对物质内部结构和性质的影响也是值得深入研究的课 题，这将有助于发现新的应用领域。
探索磁场与其他物理场的相互作用
、磁感应强度等物理量。
磁通量密度计具有测量精度高、响应速度快、稳定性好等优点，广泛应用于科研和工业生产 中。
06
总结与展望
真空中的恒定磁场的重要性和影响
促进物理学的深入研究
真空中的恒定磁场是物理学中的一个重要概念，它对于深 入理解电磁场、电磁波以及相关物理现象具有重要意义。
推动技术应用的发展
真空中的恒定磁场在许多技术领域中有着广泛的应用，如 电子显微镜、核磁共振成像、粒子加速器等，对推动这些 领域的技术进步起到关键作用。
促进交叉学科的研究
真空中的恒定磁场与材料科学、生物医学、能源科学等学 科领域有着密切的联系，通过对其深入研究，可以促进相 关交叉学科的发展。
粒子加速器在科学研究、工业生产等领域也有广泛应用， 如放射性治疗、放射性同位素生产等。
04
真空中的恒定磁场的物理效应
霍尔效应
霍尔效应
当电流垂直于外磁场通过导体时，在 导体垂直于磁场和电流方向的两个端 面之间会出现电势差，这一现象称为 霍尔效应。
霍尔系数
应用
霍尔效应在测量、自动化控制、电机 调速等领域有广泛应用。
未来研究方向和挑战
探索更高强度的恒定磁场
随着科学技术的发展，探索更高强度的恒定磁场成为了一个重要的研究方向，这将有助于 揭示更多未知的物理现象。
深入研究磁场对物质的影响
除了在电磁场中观测到的现象，磁场对物质内部结构和性质的影响也是值得深入研究的课 题，这将有助于发现新的应用领域。
探索磁场与其他物理场的相互作用
、磁感应强度等物理量。
高中物理竞赛-第三篇 电磁学：真空中的稳恒磁场(共29张PPT)
2.真空中稳恒磁场的高斯定理 (1) 高斯定理：
通过任意闭合曲面S的磁感 应通量恒等于零。
数学表示： BdS 0
高斯定理的意义：定理给出了稳恒磁场的重要性质
(2) 推论：
——稳恒磁场是无源场
1º稳恒磁场的磁感应线是连续的闭合曲线。
即：在磁场的任何一点上磁感应线
既不是起点也不是终点。
2º磁场中以任一闭合曲线L为边界的所有曲面的
20
3)闭合曲线L不包围载流导线
从o点I 引出电且夹流有角I在：为dBld、dld的l'处两90的条o 磁射B场线d分，l别在为L90上：o 截 BB得d2l2、00IrrIdl'
Bdl Bdl
od r dl'
L
Bdlcos Bdlcos
r
dl
Bds Bds
dsr d
0I 2 r
drds
真空中的磁导率
4
(2)
dB 的方向垂直
dl、r所决定的平面
.
Idl
r
P
即：dl
r
dB
o 4
的方向。
Idl
r
r3
I
毕奥 — 萨伐尔定律
dB
大小为： dB
方向为： Idl
o Idl sin 4 r2
r右手螺旋方向。
5
讨论
dB
o 4
Idl
r3
r
1) Idl产生的磁场，在以其为轴心，
dB
dx
dB
o 2 r
dI
oI 2ay / cos
dx
由对称性知： dBy 0
dBx dBcos
o I cos2 2 ay
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当 r，且R电流均匀分布在
圆柱形导线截面上时
B
B2r
0
I
R 2
r 2
0 2
I R
B 0 Ir
2 R2
o
R
I
R
rQ
B
Rr
P
B
r
2.载流长直螺线管内的磁场
设螺线管长度为l,共有N匝。
B d l
B d l B
0
Bdl AB Bdl
B BC
d
l
B
Bdl
dl
CD DA
设圆柱电流呈轴对称分布，导
线可看作是无限长的，磁场对圆柱
形轴线具有对称性。
B d l B2r
R
rQ
B
当 rR
B2r 0I B 0 I 2 r
B
0 I 2 R
o
R
Rr
P
B
r
长直圆柱形载流导线内外的磁场
B d l B2r
当 r，且R电流均匀分布在
圆柱形导线表面层时
B2r 0 B 0
(1)分析磁场的对称性；
(2)过场点选择适当的路径，使 得 B 沿此环路的积 分易于计算：B的量值恒定， B与 d的l 夹角处处相等；
(3)求出环路积分； (4)用右手螺旋定则确定所选定的回路包围电流的 正负，最后由磁场的安培环路定理求出磁感应强 度 B的大小。
1.长直圆柱形载流导线内外的磁场 I
0I
d
2πr
2π
B dl L
0I
I
B
dl
oR
l d B
dl
Ir
L
长直电流的磁场
2. 安培环路不包围电流 电流在回路之外
d
I
B1
r1
dl1
B2 dl2
r2
L
B1
0I
2π r1
，
B2
0I
2π r2
B1
dl1
B2
dl2
0I
2π
d
B1 dl1 B2 dl2 0
LB d l 0
x Φ 0 Il ln d2
2 π d1
三.磁场的高斯定理(磁通连续原理)
磁感线闭合，任意闭合 曲面穿入与穿出的磁感 线条数相同，通过任何 闭合曲面的磁通量为零
dΦ1 B1 dS1 0
dΦ2 B2 dS2 0
dS2
B
S2
dS1 1 B1 B2
SB cosdS 0
磁场的高斯定理： B dS 0
I
B d l B AB
AB
B d l 0 ABnI
B 0nI
0
N l
I
A
B
P
D
C
3.载流螺绕环内的磁场
(1)对称性分析：环内
B
线为同心圆，环外 B为
零.
(2)选回路：取与环同
d
轴，半径等r的圆周为
R
积分路径
设环上线圈的总匝数为N，
电流为I。
B //d l
Bdl B dl
第二次课 13.3 磁通量 磁场的高斯定理 13.4 安培环路定理
•小 结
13.3 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁感线
从法拉第发表的论文和各种著作来看，最早 关于磁感线的记载出现在1831年11月24日他 在皇家学会宣读的有关磁学现象的论文中。
磁场方向：磁感线切线方向 磁场大小：磁感线的密度
1. 典型电流的磁感线
S
穿过任意封闭面S的总磁通必然为零，这就是磁 场的高斯定理。说明磁场是无源场。
实用范围： 磁场的高斯定理不仅对稳恒磁场 适用，而且对非稳恒场也适用。
Hale Waihona Puke 回顾：真空静电场的高斯定理 E dS
q
S
0
13.4 安培环路定理
一. 安培环路定理
表述为：在磁场中，沿任一闭
合环路L的线积分，等于穿过该环
路所有电流代数 和的 0倍
b
d
Bdl 0 Bdl 0
长直电流的磁场
3. 多根载流导线穿过安培环路
多电流情况
B B1 B2 B3
B dl L
0(I2
I3)
I1
I2
I3
推广：
➢ 安培环路定理
L
B dl 0 Ii
L内
长直电流的磁场
4.闭合曲线(安培环路)
为空间任意导线电流 ：
B • dl L
L B (d l d l// )
L
L
B2r
Bdl
L
0 NI
r2
r1 O
P
B 0 NI 2r
r2 r1 r
B 0nI
托卡马克大型磁 约束核聚变装置
托卡马克中豆形截面 的螺线管
4.无限大均匀载流(线密度为i)平面的磁场
如图，作安培环路abcda，
应用安培环路定理
b
c
d
a
LB d l a Bdl b Bdl c Bdl d Bdl
安培环I 路I为定正理值
绕行方向
分路径的绕行方向与电
I
流成右手螺旋关系时，
电流I为正值； 反之I为负值。
I为负值
安培环路定理
B dl L
0 Ii
L内
物 理量的意义： B 空间所有电流共同产生的磁场
I3
L 在场中任取的一闭合线，任 意规定一个绕行方向
dl L上的任一线元 I 空间中的电流
B
L
cos
90
dl
B
L
cos
dl//
0 LBr d 2 0 I r d
0 2 r
0I
★安培环路定理
在磁场中，沿任一闭合曲线 矢B量的线积分（ 也称 矢量B的环流），等于真空中的磁导率0乘
以穿过以这闭合曲线为边界所张任意曲面的各
恒定电流的代数和。
电L流BI的d正l 负规定0 L：内积Ii
对所取微元，磁通量：
d BdS cos
B • dS
对整个曲面，磁通量 ：
SB dS
单位：韦伯(Wb)
例 如图载流长直导线的电流为 I ，试求
通过矩形面积的磁通量.
解 B 0I
B
2π x
dx
dΦ BdS 0I ldx
I
l
d1 d2
2π x
Φ
S
B
dS
0Il
2π
d2
d1
dx x
ox
B dl L
0 Ii
L内
13.4 安培环路定理
1. 安培环路包围电流
设闭合回路L为圆形回 路,l与I成右螺旋
B 0I
2π R
LB
dl
0I dl
2πR
0I
I
B
dl
oR
L
安培
长直电流的磁场
若回路绕向为逆时针
B
d
l
0
I
L
2π
2π
0 d 0I
对任意形状的回路
B dl
0I
rd
I2
I1
L dl
I 环路所包围的所有电流的代数和
安培环路定理
几点注意：
环流虽然仅与所围电流有关，但每点磁场却是 所有电流在空间产生磁场的叠加。
安培环路定理仅仅适用于真空中闭合的稳恒 电流。
静电场是有源无旋场；稳恒磁场是有旋无源场。
安培环路定理的应用
二 安培环路定理的应用 应用安培环路定理的解题步骤：
I
I
I
2. 磁感线的性质
与电流套连 闭合曲线(磁单极子不存在) 互不相交 方向与电流成右手螺旋关系
I
I
S
I
S
N
N
二. 磁通量Φ
垂直于磁感线单位面积上的磁感线数等 于该处磁感强度的大小，穿过任一曲面的 磁感线总数，称为通过该曲面的磁通量。
于是任意曲面的非均匀磁场，可采用微
元分割法求其磁通量。
n
dS