江苏省泰泰州市2017中考数学试卷(含答案)

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2017年江苏省泰州市中考数学试卷

4. (8分)
如图，
中，
．
子题:
1. 用直尺和圆规在图痕迹）；
2. 若（1）中的射线
的内部作射线交于点，
，使，
（不要求写作法，保留作，求的长.
5. (10分)
平面直角坐标系中，点的坐标为
．
子题:
1.
试判断点是否在一次函数
的图象上，并说明理由；
2.
如图，一次函数
的图象与轴、轴分别相交于点、，若点在
的外心，则点的坐标为
.
．若点在第一象限内，且
10. (3分)
如图，在平面内，线段直相交于点，且满足
，为线段上的动点，三角形纸片
的边所在的直线与线段垂
．若点沿方向从点运动到点，则点运动的路径长为
.
三、解答题（共 10 题，共 102 分）
1. (12分)
计算
子题:
1.
计算：
；
2.
解方程：
．
2. (8分)
“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有
名学生，每人每周学习的数学泰微课都在至个之间（
含和），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数
据，并整理、绘制成统计图如下：
根据以上信息完成下列问题：
子题:
1. 补全条形统计图； 2. 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在至个之间（含和）的人数．
A. B. C. D.
4. (3分)
三角形的重心是( )
A . 三角形三条边上中线的交点 B . 三角形三条边上高线的交点 C . 三角形三条边垂直平分线的交点 D . 三角形三条内角平分线的交点

2017年江苏省泰州市中考数学试卷-答案

45，∵PB4545PAB OCG∠=∠=，，k⎛135，∴45∠，∵45∠，∴∠90OBE，∴△整理得：282nk n n n+=+，化简得：8k=，故选D．4545，45PAB∠，∴PA135，∴45∠，∵直线45，∴45∠，∴∠，∴OGBFG中，42n604515-=．120．30，∵AB30，又由小明沿着坡度为30所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．90，【提示】如图，由题意可知点C 运动的路径为线段AC '，点E 运动的路径为EE '，由平移的性质可知AC EE '='，求出AC '即可解决问题．【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．三、解答题17.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）原式1412=-+=-（2）去分母得：222141x x x ++-=-，解得：1x =，经检验1x =是增根，分式方程无解．【提示】（1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【考点】0次幂，负整数指数幂，特殊三角函数值，二次根式的运算． 18.【答案】（1）答案见解析（2）960人【解析】解：（1）观察统计图知：6－10个的有6人，占10%，∴总人数为610%60÷=人， ∴16－20的有6066241212----=人，∴条形统计图为：93【解析】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；ADAD AC690，90DAF ∠，∴∠∴2EF =．9090DAF ADF ∠+∠=，，推出BAE ∠=与O相切于点90，∵BD 90，∴BD，∴点P为»BD∠，90，∴30BCPD是平行四边形，30，∴OE30，推出四边形90，90，∴90∠，90，∴223290905ACP P NP AP MN∠=∠===，，，∴3。

江苏省泰泰州市2017中考数学试卷(含答案)

泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 3．作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题（共24分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡．．．相应．．位置．．上） 1．13-等于A ．3B ．31-C ．-3D ．312．下列计算正确的是A ．6232x x x =⋅B ．824x x x =⋅C ．632)(x x -=-D ．523)(x x = 3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 A ．51012.3⨯ B ．61012.3⨯ C ．5102.31⨯ D ．710312.0⨯ 4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价的百分率为x ，根据题意所列方程正确的是A ．2536)1(362-=-xB ．25)21(36=-xC ．25)1(362=-xD ．25)1(362=-x5．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀的骰子，朝上的面点数为偶数．下列说法正确．．的是 A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件6．用4个小立方块搭成如图所示的几何体，该几何体的左视图是（第6题图）ABCD7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠OCD 的度数是 A ．40° B ．45° C ．50° D ．60° 8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分非选择题（共126分）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9． 3的相反数是 ▲ ．10．如图，数轴上的点P 表示的数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点P '，则点P '表示的数是 ▲ ． 11．若52=-b a ，则多项式b a 36-的值是 ▲ ． 12．一组数据2、-2、4、1、0的中位数是 ▲ ． 13．已知∠α的补角是130°，则∠α= ▲ 度．14．根据排列规律，在横线上填上合适的代数式：x ，23x ，35x ， ▲ ，59x ，…． 15．分解因式：962+-a a = ▲ ．16．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，若CD =4，则点D到AB 的距离是 ▲ ．17．若代数式232++x x 可以表示为b x a x +-+-)1()1(2的形式，则a +b 的值是 ▲ ．18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 的值是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．(本题满分8分) 计算或化简：（1）︒--++30cos 4|3|2012120；（2）aa a a a 211122+-÷--．（第7题图）（第18题图） ADC BP （第10题图）P-1AB CD（第16题图）┐20．(本题满分8分) 当x 为何值时，分式x x --23的值比分式21-x 的值大3 ?21．(本题满分8分) 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果，并求小明穿的上衣和裤子恰好都是蓝色的概率．22．(本题满分8分) 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题：（1）求这次抽取的样本的容量；（2）请在图②中把条形统计图补充完整；（3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B 级以上（即A 级和B 级）有多少份？（第22题图）图① D 级 B 级A 级20%C 级 30%分析结果的扇形统计图图②人数分析结果的条形统计图23．(本题满分10分) 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．(本题满分10分) 如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°的山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内．（1）求居民楼AB 的高度；（2）求C 、A 之间的距离．（精确到0.1m ，参考数据：41.12≈,73.13≈,45.26≈）25．(本题满分10分) 如图，在平面直角坐标系xOy 中，边长为2的正方形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，二次函数c bx x y ++-=232的图象经过B 、C 两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y >0时x 的取值范围．BACDEF（第23题图）（第25题图）（第24题图）26．(本题满分10分) 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC 的顶点A 、B 、C 在小正方形的顶点上．将△ABC 向下平移4个单位、再向右平移3个单位得到△1A 1B 1C ，然后将△1A 1B 1C 绕点1A 顺时针旋转90°得到△1A 2B 2C ．（1）在网格中画出△1A 1B 1C 和△1A 2B 2C ；（2）计算线段AC 在变换到1A 2C 的过程中扫过区域的面积（重叠部分不重复计算）．27．(本题满分12分) 如图，已知直线l 与⊙O 相离，OA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，AB 与⊙O 相切于点B ，BP 的延长线交直线l 于点C ．（1）试判断线段AB 与AC 的数量关系，并说明理由；（2）若PC =52，求⊙O 的半径和线段PB 的长；（3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r 的取值范围．ABC （第26题图）（第27题图）（备用图）28．(本题满分12分) 如图，已知一次函数b kx y +=1的图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数xcy =2的图象相交于B （-1，5）、C （25，d ）两点．点P （m 、n ）是一次函数b kx y +=1的图象上的动点．（1）求k 、b 的值；（2）设231<<-m ，过点P 作x 轴的平行线与函数xcy =2的图象相交于点D ．试问△P AD 的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）设a m -=1，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．（第28题图）参考答案一、选择题： D C B C D A A B 二、填空题：-3；2；15；1；50；7x 4；（a -3）2；4；11；2；三、解答题： 19.（1）4；（2）11a -+； 20.x =1，检验室原方程的根； 21.略、P （。

2017年江苏省各市中考数学试题汇总(13套)

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C．25D．3210．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．54C．53D．75二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123的值是．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．15．若反比例函数y=kx的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为cm2．17．如图，已知矩形ABCD中，AB=3，AD=2，分别以边AD，BC为直径在矩形ABCD的内部作半圆O1和半圆O2，一平行于AB的直线EF与这两个半圆分别交于点E、点F，且EF=2（EF与AB在圆心O1和O2的同侧），则由»AE，EF，»FB，AB所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则tan∠BOD的值等于．三、解答题（本大题共10小题，共84分）19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b）（a﹣b）﹣a（a﹣b）20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x =+21．已知，如图，平行四边形ABCD 中，E 是BC 边的中点，连DE 并延长交AB 的延长线于点F ，求证：AB=BF ．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（63，则点M的坐标为．x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．（2）A是函数y=32①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号A型B型处理污水能力（吨/月）240 180已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A型、4台B型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A型、B型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？27．如图，以原点O为圆心，3为半径的圆与x轴分别交于A，B两点（点B在点A的右边），P是半径OB上一点，过P且垂直于AB的直线与⊙O分别交于C，D两点（点C在点D的上方），直线AC，DB交于点E．若AC：CE=1：2．（1）求点P的坐标；（2）求过点A和点E，且顶点在直线CD上的抛物线的函数表达式．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．﹣5的倒数是（）A ．15B ．±5C ．5D ．﹣15【答案】D ．【解析】试题解析：∵﹣5×（﹣15）=1，∴﹣5的倒数是﹣15．故选D ．考点：倒数2．函数=2-xy x 中自变量x 的取值范围是（）A ．x ≠2B ．x ≥2C ．x ≤2D ．x ＞2【答案】A ．考点：函数自变量的取值范围．3．下列运算正确的是（）A．（a2）3=a5B．（ab）2=ab2C．a6÷a3=a2D．a2•a3=a5【答案】D．【解析】试题解析：A、（a2）3=a6，故错误，不符合题意；B、（ab）2=a2b2，故错误，不符合题意；C、a6÷a3=a3，故错误，不符合题意；D、a2•a3=a5，正确，符合题意，故选D．考点：1.同底数幂的除法；2.同底数幂的乘法；3.幂的乘方与积的乘方．4．下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C．考点：中心对称图形．5．若a﹣b=2，b﹣c=﹣3，则a﹣c等于（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【答案】B【解析】试题解析：∵a﹣b=2，b﹣c=﹣3，∴a﹣c=（a﹣b）+（b﹣c）=2﹣3=﹣1，故选B考点：整式的加减．6．“表1”为初三（1）班全部43名同学某次数学测验成绩的统计结果，则下列说法正确的是（）成绩（分）70 80 90男生（人） 5 10 7女生（人） 4 13 4A．男生的平均成绩大于女生的平均成绩B．男生的平均成绩小于女生的平均成绩C．男生成绩的中位数大于女生成绩的中位数D．男生成绩的中位数小于女生成绩的中位数【答案】A．考点：1.中位数；2.算术平均数．7．某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%【答案】C．【解析】试题解析：设该店销售额平均每月的增长率为x，则二月份销售额为2（1+x）万元，三月份销售额为2（1+x）2万元，由题意可得：2（1+x）2=4.5，=0.5=50%，x2=﹣2.5（不合题意舍去），解得：x1答即该店销售额平均每月的增长率为50%；故选C．考点：一元二次方程的应用．8．对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B．故选B．考点：命题与定理．9．如图，菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切，AO=10，则⊙O的半径长等于（）A．5 B．6 C．25D．32【答案】C.【解析】试题解析：如图作DH⊥AB于H，连接BD，延长AO交BD于E．∵菱形ABCD的边AB=20，面积为320，∴AB•DH=32O，∴DH=16，在Rt△ADH中，AH=22AD DH-=12，∴HB=AB﹣AH=8，在Rt△BDH中，BD=2285DH BH+=，设⊙O与AB相切于F，连接AF．∵AD=AB，OA平分∠DAB，∴AE⊥BD，考点：1.切线的性质；2.菱形的性质．10．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD 翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A ．2B ．54C ．53D ．75【答案】D ．【解析】试题解析：如图连接BE 交AD 于O ，作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ABC 中，∵AC=4，AB=3，∴BC=2234+=5，∵CD=DB ，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•A C ，∴AH=125，在Rt △BCE 中，22222475()55BC BE -=-= .故选D．考点：1.翻折变换（折叠问题）；2.直角三角形斜边上的中线；3.勾股定理．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）11．计算123⨯的值是．【答案】6.【解析】试题解析：123⨯==6.⨯=12336考点：二次根式的乘除法．12．分解因式：3a2﹣6a+3=．【答案】3（a﹣1）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．13．贵州FAST望远镜是目前世界第一大单口径射电望远镜，反射面总面积约250000m2，这个数据用科学记数法可表示为．【答案】2.5×105．【解析】试题解析：将250000用科学记数法表示为：2.5×105．考点：科学记数法—表示较大的数．14．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差是℃．【答案】11.【解析】试题解析：∵由折线统计图可知，周一的日温差=8℃+1℃=9℃；周二的日温差=7℃+1℃=8℃；周三的日温差=8℃+1℃=9℃；周四的日温差=9℃；周五的日温差=13℃﹣5℃=8℃；周六的日温差=15℃﹣71℃=8℃；周日的日温差=16℃﹣5℃=11℃，∴这7天中最大的日温差是11℃．考点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法．的图象经过点（﹣1，﹣2），则k的值为．15．若反比例函数y=kx【答案】2.【解析】试题解析：把点（﹣1，﹣2）代入解析式可得k=2．考点：待定系数法求反比例函数解析式．16．若圆锥的底面半径为3cm，母线长是5cm，则它的侧面展开图的面积为c m2．【答案】15π.考点：圆锥的计算．17．如图，已知矩形ABCD 中，AB=3，AD=2，分别以边AD ，BC 为直径在矩形ABCD 的内部作半圆O 1和半圆O 2，一平行于AB 的直线EF 与这两个半圆分别交于点E 、点F ，且EF=2（EF 与AB 在圆心O 1和O 2的同侧），则由»AE，EF ，»FB ，AB 所围成图形（图中阴影部分）的面积等于．【答案】534﹣6．【解析】试题解析：连接O 1O 2，O 1E ，O 2F ，则四边形O 1O 2FE 是等腰梯形，过E 作EG ⊥O 1O 2，过F ⊥O 1O 2，∴四边形EGHF 是矩形， ∴GH=EF=2， ∴O 1G=12， ∵O 1E=1，∴GE=32，∴1112O G O E =； ∴∠O 1EG=30°， ∴∠AO 1E=30°，同理∠BO 2F=30°，∴阴影部分的面积=S 矩形ABO2O1﹣2S 扇形AO1E ﹣S 梯形EFO2O1=3×1﹣2×2301360π⨯⨯=12（2+3）×32=3﹣534﹣6π．考点：1.扇形面积的计算；2.矩形的性质．18．在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A ，B ，C ，D 都在格点处，AB 与CD 相交于O ，则tan ∠BOD 的值等于．【答案】3. 【解析】试题解析：平移CD 到C ′D ′交AB 于O ′，如图所示，则∠BO ′D ′=∠BOD ， ∴tan ∠BOD=tan ∠BO ′D ′，设每个小正方形的边长为a ，则O ′B=22(2)5a a a +=，O ′D ′=22（2a)(2)22a a +=，BD ′=3a ，作BE ⊥O ′D ′于点E ，则BE=3a 232222BD O F a aO D a''==''g ， ∴O ′E=2222322(5)()22a a O B BE a '-=-=， ∴tanBO ′E=32a2322BE O E a=='，∴tan ∠BOD=3.考点：解直角三角形．三、解答题（本大题共10小题，共84分） 19．计算：（1）|﹣6|+（﹣2）3+（7）0；（2）（a+b ）（a ﹣b ）﹣a （a ﹣b ）【答案】（1）-1；（2）ab ﹣b 2考点：1.平方差公式；2.实数的运算；3.单项式乘多项式；4.零指数幂．20．（1）解不等式组：11x-2(+2)22x3①x②+>≤⎧⎪⎨⎪⎩（2）解方程：532x-12x=+【答案】（1）﹣1＜x≤6；（2）x=13.（2）由题意可得：5（x+2）=3（2x﹣1），解得：x=13，检验：当x=13时，（x+2）≠0，2x﹣1≠0，故x=13是原方程的解．考点：1.解分式方程；3.解一元一次不等式组．21．已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB 的延长线于点F，求证：AB=BF．【答案】证明见解析.【解析】试题分析：根据线段中点的定义可得CE=BE ，根据平行四边形的对边平行且相等可得AB ∥CD ，AB=CD ，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DCB=∠FBE ，然后利用“角边角”证明△CED 和△BEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BF ，从而得证．学科网试题解析：∵E 是BC 的中点， ∴CE=BE ，∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，AB=CD ， ∴∠DCB=∠FBE ，在△CED 和△BEF 中，DCA=FBE CE=BECED=BEF ⎧∠∠⎪⎨⎪∠∠⎩， ∴△CED ≌△BEF （ASA ）， ∴CD=BF ， ∴AB=BF ．考点：1.平行四边形的性质；2.全等三角形的判定与性质．22．甲、乙、丙、丁四人玩扑克牌游戏，他们先取出两张红心和两张黑桃共四张扑克牌，洗匀后背面朝上放在桌面上，每人抽取其中一张，拿到相同颜色的即为游戏搭档，现甲、乙两人各抽取了一张，求两人恰好成为游戏搭档的概率．（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）【答案】1．3考点：列表法与树状图法．23．某数学学习网站为吸引更多人注册加入，举行了一个为期5天的推广活动，在活动期间，加入该网站的人数变化情况如下表所示：时间第1天第2天第3天第4天第5天新加入人数（人）153 550 653 b 725累计总人数（人）3353 3903 a 5156 5881（1）表格中a=，b=；（2）请把下面的条形统计图补充完整；（3）根据以上信息，下列说法正确的是（只要填写正确说法前的序号）．①在活动之前，该网站已有3200人加入；②在活动期间，每天新加入人数逐天递增；③在活动期间，该网站新加入的总人数为2528人．【答案】（1）4556；600；（2）补图见解析；（3）①（2）统计图如图所示，（3）①正确．3353﹣153=3200．故正确．②错误．第4天增加的人数600＜第3天653，故错误．③错误．增加的人数=153+550+653+600+725=2681，故错误．考点：条形统计图．24．如图，已知等边△ABC，请用直尺（不带刻度）和圆规，按下列要求作图（不要求写作法，但要保留作图痕迹）：（1）作△ABC的外心O；（2）设D是AB边上一点，在图中作出一个正六边形DEFGHI，使点F，点H分别在边BC和AC上．【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析.试题解析：（1）如图所示：点O即为所求．（2）如图所示：六边形DEFGHI即为所求正六边形．考点：1.作图—复杂作图；2.等边三角形的性质；3.三角形的外接圆与外心．25．操作：“如图1，P是平面直角坐标系中一点（x轴上的点除外），过点P作PC⊥x轴于点C，点C绕点P逆时针旋转60°得到点Q．”我们将此由点P得到点Q的操作称为点的T变换．（1）点P（a，b）经过T变换后得到的点Q的坐标为；若点M经过T 变换后得到点N（6，﹣3），则点M的坐标为．（2）A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，经过T变换后得到点B．①求经过点O，点B的直线的函数表达式；②如图2，直线AB交y轴于点D，求△OAB的面积与△OAD的面积之比．【答案】（1）Q（a+32b，12b）；M（9，﹣23）；(2)①y=37x；②34试题解析：（1）如图1，连接CQ，过Q作QD⊥PC于点D，由旋转的性质可得PC=PQ，且∠CPQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∵P（a，b），∴OC=a，PC=b，∴CD=12PC=12b，DQ=32PQ=32b，∴Q（a+32b，12b）；（2）①∵A是函数y=32x图象上异于原点O的任意一点，∴可取A（2，3），∴2+32×3=72，12×3=32，∴B （72，2），设直线OB 的函数表达式为y=kx ，则72k=2，解得k=7，∴直线OB 的函数表达式为y=7x ；②设直线AB 解析式为y=k ′x+b ，把A 、B坐标代入可得2+722k b k b ⎧'⎪⎨'+=⎪⎩，解得3k b ⎧'=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线AB 解析式为y=﹣3x+3，∴D （0，3），且A （2，B （72，2），∴，，∴OAB OAD S AB 3===S AD 4V V ．考点：一次函数综合题．26．某地新建的一个企业，每月将生产1960吨污水，为保护环境，该企业计划购置污水处理器，并在如下两个型号种选择：污水处理器型号 A 型 B 型处理污水能力（吨/月）240180已知商家售出的2台A 型、3台B 型污水处理器的总价为44万元，售出的1台A 型、4台B 型污水处理器的总价为42万元．（1）求每台A 型、B 型污水处理器的价格；（2）为确保将每月产生的污水全部处理完，该企业决定购买上述的污水处理器，那么他们至少要支付多少钱？【答案】(1) 设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；(2)（2）由于求至少要支付的钱数，可知购买6台A 型污水处理器、3台B 型污水处理器，费用最少，进而求解即可．试题解析：（1）可设每台A 型污水处理器的价格是x 万元，每台B 型污水处理器的价格是y 万元，依题意有2+3=44+4=42x y x y ⎧⎨⎩，解得=10=8x y ⎧⎨⎩．答：设每台A 型污水处理器的价格是10万元，每台B 型污水处理器的价格是8万元；考点：1.一元一次不等式的应用；2.二元一次方程组的应用．27．如图，以原点O 为圆心，3为半径的圆与x 轴分别交于A ，B 两点（点B 在点A 的右边），P 是半径OB 上一点，过P 且垂直于AB 的直线与⊙O 分别交于C ，D 两点（点C 在点D 的上方），直线AC ，DB 交于点E ．若AC ：CE=1：2．（1）求点P 的坐标；（2）求过点A 和点E ，且顶点在直线CD 上的抛物线的函数表达式．【答案】(1) P （1，0）．(2) y=28x 2﹣24x ﹣1528．【解析】试题分析：（1）如图，作EF ⊥y 轴于F ，DC 的延长线交EF 于H ．设H （m ，n ），则P （m ，0），PA=m+3，PB=3﹣m ．首先证明△ACP ∽△ECH ，推出12AC PC AP CE CH HE ===，推出CH=2n ，EH=2m=6，再证明△DPB ∽△DHE ，推出144PB DP n EH DH n ===，可得3-1264m m =+，求出m 即可解决问题；（2）由题意设抛物线的解析式为y=a （x+3）（x ﹣5），求出E 点坐标代入即可解决问题.∴12AC PC AP CE CH HE ===， ∴CH=2n ，EH=2m=6， ∵CD ⊥AB ， ∴PC=PD=n ， ∵PB ∥HE ，∴△DPB ∽△DHE ， ∴144PB DP n EH DH n ===， ∴3-1264m m =+，∴m=1， ∴P （1，0）．（2）由（1）可知，PA=4，HE=8，EF=9，连接OP ，在Rt △OCP 中，PC=2222OC OP -=∴2，2∴E（9，62），∵抛物线的对称轴为CD，∴（﹣3，0）和（5，0）在抛物线上，设抛物线的解析式为y=a（x+3）（x﹣5），把E（9，62）代入得到a=28，∴抛物线的解析式为y=28（x+3）（x﹣5），即y=28x2﹣24x﹣1528．考点：圆的综合题．28．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t（s）．（1）若m=6，求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．（2）已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于3，求所有这样的m的取值范围．【答案】(1) 83;(2) 477≤m＜47．【解析】试题分析：（1）只要证明△ABD∽△DPC，可得AD ABCD PD，由此求出PD即可解决问题；（2）分两种情形求出AD的值即可解决问题：①如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．②如图3中，当点P与A重合时，点E在BC的上方，点E到BC的距离为3试题解析：（1）如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ADC=∠A=90°，∴∠DCP+∠CPD=90°，∵∠CPD+∠ADB=90°，∴∠ADB=∠PCD，（2）如图2中，当点P与A重合时，点E在BC的下方，点E到BC的距离为3．作EQ ⊥BC 于Q ，EM ⊥DC 于M ．则EQ=3，CE=DC=4易证四边形EMCQ 是矩形， ∴CM=EQ=3，∠M=90°， ∴EM=2222437EC CM -=-=，∵∠DAC=∠EDM ，∠ADC=∠M ， ∴△ADC ∽△DME ，AD DGDM EM=， ∴77AD =，∴AD=47，由△DME ∽△CDA ， ∴DM EM =CD AD， ∴71=4AD，∴AD=47，综上所述，在动点P 从点D 到点A 的整个运动过程中，有且只有一个时刻t ，使点E 到直线BC 的距离等于3，这样的m 的取值范围477≤m ＜47．考点：四边形综合题．2017年江苏省连云港市中考数学试题数学试题一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.122.计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数4.如图，已知ABC DEF △∽△，:1:2AB DE =，则下列等式一定成立的是( )A.12BC DF=B.12A D =∠的度数∠的度数C.12ABC DEF =△的面积△的面积D.12ABC DEF =△的周长△的周长5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小 C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小6.8( )A.8826C.822=?D.837.已知抛物线()20y ax a =>过()12,A y -，()21,B y 两点，则下列关系式一定正确的是( ) A.120y y >>B.210y y >>C.120y y >>D.210y y >>8.如图所示，一动点从半径为2的O ⊙上的0A 点出发，沿着射线0A O 方向运动到O ⊙上的点1A 处，再向左沿着与射线1A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点2A 处；接着又从2A 点出发，沿着射线2A O 方向运动到O ⊙上的点3A 处，再向左沿着与射线3A O 夹角为60°的方向运动到O ⊙上的点4A 处；…按此规律运动到点2017A 处，则点2017A 与点0A 间的距离是( )A.4B.23C.2D.0二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上） 9.使分式11x -有意义的x 的取值范围是． 10.计算()()22a a -+= ．11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科学计数法可表示为．12.已知关于x 的方程220x x m -+=有两个相等的实数根，则m 的值是． 13.如图，在平行四边形ABCD 中，AE BC ^于点E ，AF CD ^于点F ，若60EAF =∠°，则B =∠ ．14.如图，线段AB 与O ⊙相切于点B ，线段AO 与O ⊙相交于点C ，12AB =，8AC =，则O ⊙的半径长为．15.设函数3y x=与26y x =--的图象的交点坐标为(),a b ，则12a b+的值是．16.如图，已知等边三角形OAB 与反比例函数()0,0k y k x x=>>的图象交于A ,B 两点，将OAB △沿直线OB 翻折，得到OCB △，点A 的对应点为点C ，线段CB 交x 轴于点D ，则BDDC的值为．(已知62sin154-=°)三、解答题（本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.计算：()()0318 3.14p ---+-.18.化简：211a a a a-×-.19.解不等式组：()3143216x x x ì-+<ïí--?ïî.20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为x 分(60100x＃).校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题： (1)统计表中c 的值为；样本成绩的中位数落在分数段中；(2)补全频数分布直方图；(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾，这两袋垃圾不同类.(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.22.如图，已知等腰三角形ABC中，AB AC=，点D,E分别在边AB、AC上，且AD AE=，连接BE、CD，交于点F.(1)判断ABE∠的数量关系，并说明理由；∠与ACD(2)求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC.23.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点()A-的直线交y轴正半轴于点B，2,0将直线AB绕着点O顺时针旋转90°后，分别与x轴y轴交于点D、C.(1)若4OB=，求直线AB的函数关系式；(2)连接BD，若ABD△的面积是5，求点B的运动路径长.24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.25.如图，湿地景区岸边有三个观景台A、B、C.已知1400AC=米，AB=米，1000B点位于A点的南偏西60.7°方向，C点位于A点的南偏东66.1°方向.(1)求ABC△的面积；(2)景区规划在线段BC的中点D处修建一个湖心亭，并修建观景栈道AD.试求A、D间的距离.(结果精确到0.1米)(参考数据：sin53.20.80°≈，cos60.70.49°≈，°≈，sin66.10.91°≈，sin60.70.87°≈，cos53.20.60≈)cos66.10.41°≈，2 1.41426.如图，已知二次函数()230y axbx a =++?的图象经过点()3,0A ，()4,1B ，且与y 轴交于点C ，连接AB 、AC 、BC . (1)求此二次函数的关系式；(2)判断ABC △的形状；若ABC △的外接圆记为M ⊙，请直接写出圆心M 的坐标； (3)若将抛物线沿射线BA 方向平移，平移后点A 、B 、C 的对应点分别记为点1A 、1B 、1C ，111A B C △的外接圆记为1M ⊙，是否存在某个位置，使1M ⊙经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.27.如图1，点E 、F 、G 、H 分别在矩形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，AE DG =. 求证：2ABCD EFGH S S =矩形四边形.(S 表示面积)实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH BF ¹，点G 在CD 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E 、G 作BC 边的平行线，再分别过点F 、H 作AB 边的平行线，四条平行线分别相交于点1A 、1B 、1C 、1D ，得到矩形1111A B C D .如图2，当AH BF >时，若将点G 向点C 靠近(DG AE >)，经过探索，发现：11112ABCD A B C D EFGH S S S =+矩形矩形四边形.如图3，当AH BF >时，若将点G 向点D 靠近(DG AE <，请探索EFGH S 四边形、ABCD S 矩形与1111A B C D S 矩形之间的数量关系，并说明理由.迁移应用：请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4，点E 、F 、G 、H 分别是面积为25的正方形ABCD 各边上的点，已知AH BF >，AE DG >，11EFGH S =四边形，29HF ，求EG 的长.(2)如图5，在矩形ABCD中，3AD=，点E、H分别在边AB、AD上，1AB=，5BE=，FG=，连接EF、HG，请DH=，点F、G分别是边BC、CD上的动点，且102直接写出四边形EFGH面积的最大值.一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 2的绝对值是( ) A.2-B.2C.12-D.12【答案】B 【解析】试题分析：根据绝对值的性质，一个正数的绝对值为本身，可知2的绝对值为2. 故选：B 考点：绝对值2. 计算2a a ×的结果是( ) A.aB.2aC.22aD.3a【答案】D考点：同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A.方差B.平均数C.众数D.中位数。

2017年江苏泰州中考数学试题及答案word版

泰州市二○一二年初中毕业、升学统一考试数学试题<考试时间：120分钟满分：150分）请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题地答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效．3．作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗．第一部分选择题<共24分）一、选择题<本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出地四个选项中，恰有一项是符合题目要求地，请将正确选项地字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上）1．等于A．3 B． C．-3 D．2．下列计算正确地是A． B．C．D．3．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%地过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为A． B．C．D．4．某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒．设平均每次降价地百分率为x，根据题意所列方程正确地是A．B．C．D．5．有两个事件，事件A ：367人中至少有2人生日相同；事件B ：抛掷一枚均匀地骰子，朝上地面点数为偶数．下列说法正确．．地是A ．事件A 、B 都是随机事件 B ．事件A 、B 都是必然事件C ．事件A 是随机事件，事件B 是必然事件D ．事件A 是必然事件，事件B 是随机事件 6．用4个小立方块搭成如图所示地几何体，该几何体地左视图是7．如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠A ．40° B ．45° C ．50° D ．60°8．下列四个命题：①一组对边平行且一组对角相等地四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且相等地四边形是正方形；③顺次连结矩形四边中点得到地四边形是菱形；④正五边形既是轴对称图形又是中心对称图形．其中真命题．．．共有A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个第二部分非选择题<共126分）二、填空题<本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9． 3地相反数是▲．10．如图，数轴上地点P 表示地数是-1，将点P 向右移动3个单位长度得到点，则点表示地数是▲． 11．若，则多项式地值是▲．12．一组数据2、-2、4、1、0地中位数是▲． 13．已知∠α地补角是130°，则∠α=▲度． 14．根据排列规律，在横线上填上合适地代数式：，，，▲，，…．15．分解因式：=▲．<第7题<第A B C D16．如图，△ABC 中，∠C =90°，∠BAC 地平分线交BC 于点D ，若CD =4，则点D 到AB 地距离是▲．17．若代数式可以表示为地形式，则a +b 地值是▲．18．如图，在边长相同地小正方形组成地网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形地顶点上，AB 、CD 相交于点P ，则tan ∠APD 地值是▲．三、解答题<本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要地文字说明、证明过程或演算步骤）19．(本题满分8分> 计算或化简： <1）；<2）．20．(本题满分8分> 当x 为何值时，分式地值比分式地值大3 ?21．(本题满分8分> 小明有2件上衣，分别为红色和蓝色，有3条裤子，其中2条为蓝色、1条为棕色．小明任意拿出1件上衣和1条裤子穿上．请用画树状图或列表地方法列出所有可能出现地结果，并求小明穿地上衣和裤子恰好都是蓝色地概率．22．(本题满分8分> 某校组织学生书法比赛，对参赛作品按A 、B 、C 、D 四个等级进行了评定．现随机抽取部分学生书法作品地评定结果进行分析，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：根据上述信息完成下列问题： <1）求这次抽取地样本地容量；<2）请在图②中把条形统计图补充完整；<3）已知该校这次活动共收到参赛作品B 级以上<即A 级和B <第22题图）图①D 级 B 级A 级 20%C 级30%分析结果地扇形统计图图②A B C D 等级分析结果地条形统计图<第18题图） ADCBP <第10题图）PAB C D <第16题图） ┐23．(本题满分10分> 如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AE ⊥AD 交BD 于点E ，CF ⊥BC 交BD 于点F ，且AE =CF ．求证：四边形ABCD 是平行四边形．24．(本题满分10分>如图，一居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 地仰角为60°，然后他从P 处沿坡角为45°地山坡向上走到C 处，这时，PC =30 m ，点C 与点A 恰好在同一水平线上，点A 、B 、P 、C 在同一平面内．<1）求居民楼AB 地高度； <2）求C 、A 之间地距离．<精确到0.1m ，参考数据：,,）25．(本题满分10分> 如图，在平面直角坐标系地顶点A 、C 分别在x 轴、y B 、C 两点．<1）求该二次函数地解读式；<2）结合函数地图象探索：当y >0时x 地取值范围．26．(本题满分10分> 如图，在边长为1ABC 地顶点A 、B 、C 在小正方形地顶点上．将△右平移3个单位得到△，然后将△绕点顺时针旋转△．<1）在网格中画出△和△；<2）计算线段AC 在变换到地过程中扫过区域地面积<重叠部分不重复计算）．27．(本题满分12分> 如图，已知直线l 与⊙O 相离，ABOA ⊥l 于点A ，OA =5，OA 与⊙O 相交于点P ，ABCB ACEF<第23题图） <第25题图）BP<第24题图）与⊙O 相切于点B ，BP 地延长线交直线l 于点C ．<1）试判断线段AB 与AC 地数量关系，并说明理由； <2）若PC =，求⊙O 地半径和线段PB 地长；<3）若在⊙O 上存在点Q ，使△QAC 是以AC 为底边地等腰三角形，求⊙O 地半径r 地取值范围．28．(本题满分地图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数<，P <m 、n ）是一次函数<1）求k 、b 地值； <2）设，过点P 作x 轴地平行线与函数地图象相交于点D ．试问△PAD 地面积是否存在最大值？若存在，请求出面积地最大值及此时点P 地坐标；若不存在，请说明理由；<3）设，如果在两个实数m 与n 之间<不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 地取值范围．一、选择题： D C B C D A A B 二、填空题：-3；2；15；1；50；7x 4；<a-3）2；4；11三、解答题： 19.<1）4；<2）；20.x=1，检验室原方程地根； 21.略、P<.....）=；22.<1）容量为120；<2）C 36、D12；<3）450<人）过程略.<第28题图）<第27题图）C l A lA <备用图）23.略；24.<1）AB=21.2<m）<2）CA=略<注意精确度）25.<1）将B<2,2）C<0,2）代入，；<2）令y=0，求出与X轴地交点坐标分别为<-1,0）、<3,0）；结合函数图象，当y>0 时，.26.<1）略<2）S=.27.<1）AB=AC; 连接OB，利用切线性质，圆半径相等，对顶角相等，余角性质，推出AB,AC两底角相等；<2）设圆半径为r，则OP=OB=r，PA=5-r；从而建立等量关系，r=3；利用相似，求出PB=4；<3）作出线段AC地垂直平分线MN，作OD垂直于MN，则可推出OD==；由题意，圆O要与直线MN有交点，所以；又因为圆O与直线l相离；所以r<5;综上，28.<1）申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途.。

2017年江苏省泰州市中考数学试卷

2017年江苏省泰州市中考数学试卷满分：120分版本：苏教版第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A. C. D.22．（2017江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )A.3362a a a ⋅=B.3362a a a +=C.()236a a =D.623a a a ÷=3．（2017江苏泰州，3，3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（2017江苏泰州，4，3分）三角形的重心是( )A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点 5．（2017江苏泰州，5，3分）某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm )：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变6．（2017江苏泰州，6，3分）如图，P 为反比例函数()0k y k x=>在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y ＝－x －4的图象于点A 、B ，若135AOB =∠°，则k 的值是( )A.2B.4C.6D.87．（2017江苏泰州，7，3分）4-= ．8．（2017江苏泰州，8，3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为_______．9．（2017江苏泰州，9，3分）已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为．10．（2017江苏泰州，10，3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)11．（2017江苏泰州，11，3分）将一副三角板如图叠放，则图中a ∠的度数为．12．（2017江苏泰州，12，3分）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为2cm ．13．（2017江苏泰州，13，3分）方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1112x x +的值等于 .14．（2017江苏泰州，14，3分）小明沿着坡度i 为的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 m .15．（2017江苏泰州，15，3分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1,0），（2,5），（4,2），若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为 .16．（2017江苏泰州，16，3分）如图，在平面内，线段AB ＝6，P 为线段AB 上的动点，三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ，且满足PC ＝P A ，若点P 沿AB 方向从点A 运动到点B ，则点E 运动的路径长为．三、解答题(本大题共10个小题，共102分)．17．（2017江苏泰州，17，12分）(1)计算：)20112-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭°；18．（2017江苏泰州，18，8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：(1) 补全条形统计图；(2) 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数. 分析：（1）条形统计图中学习微课在6—10个的学生有6人，所占百分比是10%，故总人数是6÷10%＝60（人），故学习微课在16—20个的学生有60－6－6－24－12＝12（人）；（2）根据样本中每周学习数学泰微课在16至30个之间的人数的百分比估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的百分比，由此求解.19．（2017江苏泰州，19，8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20．（2017江苏泰州，20，8分）如图，ABC △中，ACB ABC >∠∠.(1)用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ，使ACM ABC =∠∠(不要求写作法，保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，9AB =，6AC =，求AD 的长.21．（2017江苏泰州，21，10分）平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m +1，m －1）.(1)试判断点P 是否在一次函数y ＝x －2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数132y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在AOB△的内部，求m的取值范围.22．（2017江苏泰州，22，10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE AG⊥于E，DF AG⊥于F，连接DE.(1)求证：ABE DAF△≌△；(2)若1AF=，四边形ABED的面积为6，求EF的长.23．（2017江苏泰州，23，10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？分析：（1）根据题意，找出题中的等量关系.①A种菜品的营业额+B种菜品的营业额＝1120元；②A种菜品的利润+B种菜品的利润＝280元.根据等量关系，列出方程组，计算即可；（2）.24．（2017江苏泰州，24，10分）如图，O ⊙的直径12cm AB =，C 为AB 延长线上一点，CP 与O ⊙相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD .(1)求证：点P 为»BD的中点； (2)若∠C ＝∠D ，求四边形BCPD 的面积.25．（2017江苏泰州，25，12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段i PA 最短，则线段i PA 的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中，线段i PA 的长度是点1P 到线段AB 的距离；线段2P H 的长度是点2P 到线段AB 的距离.解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()8,4，()12,7，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动了t 秒.(1) 当4t =时，求点P 到线段AB 的距离；(2) t 为何值时，点P 到线段AB 的距离为5？(3) t 满足什么条件时，点P 到线段AB 的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)26．（2017江苏泰州，26，14分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的横坐标分别为a 、2a +，二次函数()222y x m x m =-+-+的图象经过点A 、B ，且a 、m 满足2a m d -=(d 为常数).(1)若一次函数1y kx b =+的图象经过A 、B 两点.①当1a =、1d =-时，求k 的值；② 若1y 随x 的增大而减小，求d 的取值范围；(2)当4d =-且2a ≠-、4a ≠-时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；(3)点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长；如果变化，请说明理由. 分析：（1）①把1a =、1d =-代入2a m d -=，可求出m 的值，从而求出二次函数的表达式.把A ，B 两点的横坐标分别代入二次函数表达式即可求出两点的纵坐标，列方程组即可求出一次函数表达式；②由1y 随x 的增大而减小，可以得出A 点的纵坐标比点B 的纵坐标小，从而求出a 、m 代数式的范围，而d 与a 、m 有关系，从而代换出m 的范围；（2）通过点A 、点B 的纵坐标相同，判断出直线AB 与横轴平行；（3）建立以a 为自变量的二次函数，求线段CD 的长度.。

2017年泰州市中考数学试题含答案解析

一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．2的算术平方根是（）A．2±B．2C．2-D．2【答案】B.试题分析：一个数正的平方根叫这个数的算术平方根，根据算术平方根的定义可得2的算术平方根是2，故选B.考点：算术平方根.2．下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3 【答案】C.试题分析：选项A，a3•a3=a6；选项B，a3+a3=2a3；选项C，（a3）2=a6；选项D，a6•a2=a8．故选C．考点：整式的运算.3．把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【答案】C．考点：中心对称图形；轴对称图形．4．三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平行线的交点【答案】A．试题分析：三角形的重心是三条中线的交点，故选A ．考点：三角形的重心.5．某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A ．平均数不变，方差不变B ．平均数不变，方差变大C ．平均数不变，方差变小D ．平均数变小，方差不变【答案】C ．试题分析：160+165+170+163+167==1655x 原，S 2原=585；160+165+170+163+167+165==1656x 新，S2新=586，平均数不变，方差变小，故选C ．学#科网考点：平均数；方差.6．如图，P 为反比例函数y=k x（k ＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】D．∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45° ∵PB ∥OG ，PA ∥OC ，∵∠AOB=135°， ∴∠OBE+∠OAE=45°， ∵∠DAO+∠OAE=45°， ∴∠DAO=∠OBE ， ∵在△BOE 和△AOD 中，090BEO ADO DAO OBE⎧∠=∠=⎨∠=∠⎩，∴△BOE ∽△AOD ；∴OE BE OD AD =，即222224kn n n+=+；整理得：nk+2n 2=8n+2n 2，化简得：k=8；故选D ．考点：反比例函数综合题.二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7． |﹣4|= ．【答案】4.试题分析：正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．由此可得|﹣4|=4. 考点：绝对值.8．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．【答案】4.25×104．考点：科学记数法.9．已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．【答案】8.试题分析：当2m﹣3n=﹣4时，原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8. 考点：整式的运算；整体思想. 学#科.网10．一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【答案】不可能事件．试题分析：已知袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，即可知从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件.考点：随机事件.11．将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．【答案】15°．试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°．考点：三角形的外角的性质.12．扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．【答案】3π．试题分析：设扇形的圆心角为n，则：2π=3nπ⨯，解得：180n=120°．所以S 扇形=21203360π⨯=3πcm 2．考点：扇形面积的计算.13．方程2x 2+3x ﹣1=0的两个根为x 1、x 2，则1211x x+的值等于．【答案】3．试题分析：根据根与系数的关系得到x 1+x 2=﹣32，x 1x 2=﹣12，所以1211x x +=12123212x x x x -+=-=3．考点：根与系数的关系.14．小明沿着坡度i 为1：的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了 m ．【答案】25．考点：解直角三角形的应用.15．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC 的外心，则点C的坐标为．【答案】（7，4）或（6，5）或（1，4）．考点：三角形的外接圆；坐标与图形性质；勾股定理. 16．如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．【答案】62试题分析：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt △ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′=2266+=62．21世纪教育网考点：轨迹；平移变换；勾股定理.三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（1）计算：（7﹣1）0﹣（﹣12）﹣2+3tan30°；（2）解方程：214111x x x ++=--．【答案】（1）-2；（2）分式方程无解．考点：实数的运算；解分式方程.18．“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【答案】（1）详见解析；（2）960.（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×121224++=960人．60考点：条形统计图；用样本估计总体.21世纪教育网19．在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【答案】1.3考点：用列表法或画树状图法求概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【答案】（1）详见解析；（2）4.试题分析：（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．试题解析：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC ，∠CAD=∠BAC ，∴△ACD ∽△ABC ， ∴AD AC AC AB =，即669AD =， ∴AD=4．学@科网考点：基本作图；相似三角形的判定与性质.21．平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m+1，m ﹣1）．（1）试判断点P 是否在一次函数y=x ﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣12x+3的图象与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在△AOB 的内部，求m 的取值范围．【答案】（1）点P 在一次函数y=x ﹣2的图象上，理由见解析；（2）1＜m＜7．3考点：一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的性质．22．如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE ⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【答案】（1）详见解析；（2）2.由题意2×12×（x+1）×1+12×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．考点：正方形的性质；全等三角形的判定和性质；勾股定理.23．怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【答案】(1) 该店每天卖出这两种菜品共60份；(2) 这两种菜品每天的总利润最多是316元．试题分析：（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜少卖出的份数的函数关系式即可得出结论．试题解析：=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．考点：二元一次方程组和二次函数的应用.24．如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为BD的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【答案】（1）详见解析；（2）183．试题分析：（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=63×3=183．学科%网考点：切线的性质；垂径定理；平行四边形的判定和性质.25．阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P 到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【答案】(1) 42；(2) t=5或t=11；（3）当8﹣25≤t≤383时，点P到线段AB的距离不超过6．试题分析：（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD ∥x 轴，分点P 在AC则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P 到线段AB 的距离PA=22PC CA +=2244+=42；（2）如图2，过点B 作BD ∥x 轴，交y 轴于点E ，①当点P 位于AC 左侧时，∵AC=4、P 1A=5，∴P 1C=2222154P A AC -=-=3，∴OP 1=5，即t=5；②当点P 位于AC 右侧时，过点A 作AP 2⊥AB ，交x轴于点P 2，∴∠CAP 2+∠EAB=90°，∵BD ∥x 轴、AC ⊥x 轴，∴CE ⊥BD ，（3）如图3，①当点P 位于AC 左侧，且AP 3=6时，则P 3C=2222364P A AC -=-=25，∴OP 3=OC ﹣P 3C=8﹣25；②当点P 位于AC 右侧，且P 3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M于点N，考点：一次函数的综合题.26．平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B 运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【答案】（1）①-3；②d＞﹣4；（2）AB∥x轴，理由见解析；（3）线段CD的长随m的值的变化而变化．当8﹣2m=0时，m=4时，CD=|8﹣2m|=0，即点C与点D重合；当m＞4时，CD=2m﹣8；当m＜4时，CD=8﹣2m．试题分析：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，2m），D（0，4m﹣8），于是可得到CD与m 的关系式．试题解析：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A （1，6），B （3，0）．将点A 和点B 的坐标代入直线的解析式得：630k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：39k b =-⎧⎨=⎩，所以k 的值为﹣3．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a 2+6a+8．∴A （a ，a 2+6a+8）、B （a+2，a 2+6a+8）．∵点A 、点B 的纵坐标相同，∴AB ∥x 轴．（3）线段CD 的长随m 的值的变化而变化．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，∴当x=a时，y=﹣a2+（m﹣2）a+2m，当x=a+2时，y=﹣（a+2）2+（m﹣2）（a+2）+2m，∴A（a，﹣a2+（m﹣2）a+2m）、B（a+2，﹣（a+2）2+（m﹣2）（a+2）+2m）．∴点A运动的路线是的函数关系式为y1=﹣a2+（m﹣2）a+2m，点B运动的路线的函数关系式为y2=﹣（a+2）考点：二次函数综合题.。

2017年江苏省泰州市中考数学试卷含答案解析

徐老师江苏省泰州市2017年中考试卷数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共18分)1.2的算术平方根是()A .BC .D .22.下列运算正确的是()A .3362a a a = B .3362a a a +=C .326()a a =D .623a a a = 3.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()AB C D4.三角形的重心是()A .三角形三条边上中线的交点B .三角形三条边上高线的交点C .三角形三条边垂直平分线的交点D .三角形三条内角平行线的交点5.某科普小组有5名成员,身高分别为(单位：cm )：160,165,170,163,167.增加1名身高为165cm 的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是()A .平均数不变,方差不变B .平均数不变,方差变大C .平均数不变,方差变小D .平均数变小,方差不变6.如图,P 为反比例函数(0)k y k x=＞在第一象限内图像上的一点,过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线交一次函数4y x =--的图像于点A 、B ,若135AOB =∠°,则k 的值是()A .2B .4C .6D .8二、填空题(每小题3分,共30分)7.4-=8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米,将42500用科学记数法表示为.9.已知234m n -=-,则代数式(4)(6)m n n m ---的值为.10.一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是.(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)11.将一副三角板如图叠放,则图中α∠的度数为.12.扇形的半径为3cm ,弧长为2πcm ,则该扇形的面积为2cm .13.方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ,则1211x x +的值等于.14.小明沿着坡度i为的直路向上走了50m ,则小明沿垂直方向升高了m .15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 、P 的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),若点C 在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P 是ABC △的外心,则点C 的坐标为.(第15题)(第16题)16.如图,在平面内,线段6AB =,P 为线段AB 上的动点,三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ,且满足PC PA =,若点P 沿AB 方向从点A 运动到点B ,则点E 运动的路径长为.三、解答题(本大题共10小题,共102分)17.(12分)(1)计算：0211)()302----+°；徐老师(2)解方程：214111x x x++=--.18.(8分)“泰微课”是学生自主学习的平台,某初级中学共有1200名学生,每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30),为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况,从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据,并整理、绘制成统计图如下：每周学习数学泰微课人数的条形统计图每周学习数学泰微课人数的扇形统计图根据以上信息完成下列问题：(1)补全条形统计图；(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.19.(8分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20.(8分)如图,ABC △中,ACB ABC ∠＞∠.(1)用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ,使ACM ABC =∠∠(不要求写作法,保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ,9AB =,6AC =,求AD 的长.21.(10分)平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为(1,1)m m +-.(1)试判断点P 是否在一次函数2y x =-的图像上,并说明理由；(2)如图,一次函数132y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,若点P 在AOB △的内部,求m 的取值范围.徐老师22.(10分)如图,正方形ABCD 中,G 为BC 边上一点,BE AG ⊥于E ,DF AG ⊥于F ,连接DE .(1)求证：ABE DAF △≌△；(2)若1AF =,四边形ABED 的面积为6,求EF 的长.23.(10分)怡然美食店的A 、B 两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润,准备降低A 种菜品的售价,同时提高B 种菜品的售价,售卖时发现,A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24.(10分)如图,O ⊙的直径12cm AB =,C 为AB 延长线上一点,CP 与O ⊙相切于点P ,过点B 作弦BD CP ∥,连接PD .(1)求证：点P 为 BD的中点；(2)若C D =∠∠,求四边形BCPD 的面积.25.(12分)阅读理解：PA最短,则线如图①,图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中,若线段1PA的长度称为点P到图形l的距离.段1例如：图②中,线段i P A的长度是点i P到线段AB的距离；线段2P H的长度是点2P 到线段AB的距离.解决问题：如图③,平面直角坐标系xOy中,点A、B的坐标分别为(8,4),(12,7),点P从原点O出发,以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒.(1)当4t=时,求点P到线段AB的距离；(2)t为何值时,点P到线段AB的距离为5？(3)t满足什么条件时,点P到线段AB的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)26.(14分)平面直角坐标系xOy中,点A、B横坐标分别为a、2a+,二次函数2(2)2=-+-+的图像经过点A、B,且a、m足2a m dy x m x m-=(d为常数).=+的图像经过A、B两点.(1)若一次函数1y kx b①当1d=-时,求k的值；a=、1②若1y随x的增大而减小,求d的取值范围；(2)当4a≠-时,判断直线AB与x轴的位置关系,并说明理由；a≠-、4d=-且2(3)点A、B的位置随着a的变化而变化,设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D,线段CD的长度会发生变化吗？如果不变,求出CD的长；如果变化,请说明理由.徐老师江苏省泰州市2017年中考试卷数学答案解析一、选择题1.【答案】B【解析】解：2，故选B ．【提示】根据算术平方根的定义直接解析即可．【考点】算术平方根．2.【答案】C【解析】解：A ．336•a a a =，故此选项错误；B ．3332a a a +=，故此选项错误；C ．326()a a =，正确；D ．628•a a a =，故此选项错误，故选：C ．【提示】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【考点】幂的运算及合并同类项．3.【答案】C【解析】解：A ．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B ．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C ．既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D ．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误，故选C ．【提示】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项提示判断即可得解．【考点】轴对称图形与中心对称图形的定义．4.【答案】A【解析】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A ．【提示】根据三角形的重心是三条中线的交点解析．【考点】三角形重心的定义．5.【答案】C 【解析】解：160165170163167=1655x ++++原，258=5S 原，160165170163167=6x ++++新，258=6S 新，平均数不变，方差变小，故选：C ．【提示】根据平均数的意义，方差的意义，可得答案．【考点】平均数，方差的计算．6.【答案】D【解析】解：方法1．作BF x ⊥轴，OE AB CQ AP ⊥⊥，，如图1，设P 点坐标,k n n⎛⎫⎪⎝⎭，∵直线AB 函数式为4y x =--，PB y ⊥轴，PA x ⊥轴，∴0,4(40)),(C G --，，∴OC OG =，∴45OGC OCG ∠=∠= ，∵PB OG PA OC∥，∥，∴4545PBA OGC PAB OCG ∠=∠=∠=∠= ，，∴PA PB =，∵P 点坐标,k n n⎛⎫⎪⎝⎭，∴OD CQ n ==，∴4AD AQ DQ n =+=+；∵当0x =时，44y x =--=-，∴42OC DQ GE OE =====，，同理可证：2BG n ===，∴2BE BG EG n=+=+∵135AOB ∠= ，∴45OBE OAE ∠+∠= ，∵45DAO OAE ∠+∠= ，∴DAO OBE ∠=∠，∵在BOE △和AOD △中，90DAO OBEBEO ADO ∠=∠⎧⎨∠=∠=⎩，∴BOE AOD △∽△；∴OE BEOD AD=，即2224nnn+=+；整理得：22282nk n n n +=+，化简得：8k =，故选D．方法2．如图2，过B 作BF x ⊥轴于F ，过点A 作AD y ⊥轴于D ，∵直线AB 函数式为4y x PB y =--⊥，轴，PA x ⊥轴，∴0,4(40)),(C G --，，∴OC OG =，∴45OGC OCG ∠=∠=∵PB OG PA OC ∥，∥，∴45PBA OGC ∠=∠= ，45PAB OCG ∠=∠= ，∴PA PB =，∵P徐老师点坐标,k n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，∴,44(,)k kA n nB n n⎛⎫---- ⎪⎝⎭，∵当0x =时，44y x =--=-，∴4OC =，当0y =时，4x =-．∴4OG =，∵135AOB ∠= ，∴45BOG AOC ∠+∠= ，∵直线AB 的解析式为4y x =--，∴45AGO OCG ∠=∠= ，∴45BGO OCA BOG OBG ∠=∠∠+∠= ，，∴OBG AOC ∠=∠，∴BOG OAC △∽△，∴OG BG AC OC =，∴44BG AC =，在等腰Rt BFG △中，BG ==，在等腰Rt ACD △中，AC ==4n =，∴8k =．【提示】方法1．作BF x ⊥轴，OE AB CQ AP ⊥⊥，，易证BOE AOD △∽△，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k 的值．方法2．先求出OG OC ，，再判断出BOG OAC △∽△，得出OG BGAC OC=，再利用等腰直角三角形的性质得出BG AC ，即可得出结论．【考点】一次函数，反比例函数的图像与性质．二、填空题7.【答案】4【解析】解：44-=．【提示】因为40-<，由绝对值的性质，可得4-的值．【考点】绝对值的性质．8.【答案】44.2510⨯【解析】解：将42500用科学记数法表示为：44.2510⨯．【提示】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a n ≤<，为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1≥时，n 是非负数；当原数的绝对值1<时，n 是负数．【考点】科学计数法．9.【答案】8【解析】解：当234m n -=-时，∴原式46mn m mn n=--+(4622(3)24)8m n m n =-+=--=-⨯-=．【提示】先将原式化简，然后将234m n -=-代入即可求出答案．【考点】求代数式的值和整体思想．10.【答案】不可能事件【解析】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1，2，3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【提示】根据必然事件，不可能事件，随机事件的概念进行判断即可．【考点】必然事件．11.【答案】15°【解析】解：由三角形的外角的性质可知，604515α∠=-= ．【提示】根据三角形的外角的性质计算即可．【考点】三角形外角定理．12.【答案】3π【解析】解：设扇形的圆心角为n ，则：π32π=180n g g ，得：120n = ．∴22120π33πcm 360S ==g g 扇形【提示】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【考点】扇形面积的求法．13.【答案】3【解析】解：根据题意得1232x x +=-，1212x x =-，所以121212113x x x x x x ++==．【提示】先根据根与系数的关系得到1232x x +=-，1212x x =-，再通分得到12121211x x x x x x ++=，然后利用整体代入的方法计算．徐老师【考点】一元二次方程的根与系数的关系．14.【答案】25【解析】解：如图，过点B 作BE AC ⊥于点E ，∵坡度i =：，∴tan A ∠==，∴30A ∠= ，∵50m AB =，∴125)2(BE AB m ==．【提示】首先根据题意画出图形，由坡度为，可求得坡角30A ∠= ，又由小明沿着坡度为的山坡向上走了50m ，根据直角三角形中，30 所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【考点】解直角三角形．15.【答案】(7,4)或(6,5)或(1,4)【解析】解：如图，∵点A B P ，，的坐标分别为1025(,(42))(),，,，．∴PA PB ===，∵点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是ABC △的外心，∴PC PA PB ====，则点C 的坐标为(7,4)或(6,5)或(1,4)．【提示】由勾股定理求出PA PB ===由点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是ABC △的外心，得出PC PA PB ====，即可得出点C 的坐标．【考点】三角形的外心，三角形的外接圆，勾股定理．16.【答案】【解析】解：如图，由题意可知点C 运动的路径为线段AC '，点E 运动的路径为EE '，由平移的性质可知AC EE '='，在Rt ABC '△中，易知690AB BC ABC ='=∠'= ，，∴EE AC '='==．【提示】如图，由题意可知点C 运动的路径为线段AC '，点E 运动的路径为EE '，由平移的性质可知AC EE '='，求出AC '即可解决问题．【考点】平移的性质，等腰三角形的性质．三、解答题17.【答案】（1）答案见解析（2）答案见解析【解析】解：（1）原式1412=-+=-（2）去分母得：222141x x x ++-=-，解得：1x =，经检验1x =是增根，分式方程无解．【提示】（1）原式利用零指数幂，负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【考点】0次幂，负整数指数幂，特殊三角函数值，二次根式的运算．18.【答案】（1）答案见解析（2）960人【解析】解：（1）观察统计图知：6－10个的有6人，占10%，∴总人数为610%60÷=人，∴16－20的有6066241212----=人，∴条形统计图为：徐老师（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有121224120096060++⨯=人．【提示】（1）求得16－20的频数即可补全条形统计图．（2）用样本估计总体即可．【考点】条形统计图，扇形统计图，频数的概念．19.【答案】13【解析】解：如图：所有可能的结果有9种，甲，乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为31=93．【提示】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲，乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【考点】画树状图，列表求等可能条件下的概率．20.【答案】（1）答案见解析（2）4AD =【解析】解：（1）如图所示，射线CM 即为所求；（2）∵ACD ABC CAD BAC ∠=∠∠=∠，，∴ACD ABC △∽△，∴AD AC AC AB =，即669AD =，∴4AD =．【提示】（1）根据尺规作图的方法，以AC 为一边，在ACB ∠的内部作ACM ABC∠=∠即可．（2）根据ACD △与ABC △相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【考点】基本尺规作图，三角形相似的判定和性质．21.【答案】（1）答案见解析（2）713m <<【解析】解：（1）∵当1x m =+时，121y m m =+-=-，∴点1,)1(P m m +-在函数2y x =-图像上．（2）∵函数132y x =-+，∴()6,0,)3(0A B ，，∵点P 在AOB △的内部，∴016m <+<，013m <-<，(111)32m m -<-++，∴713m <<．【提示】（1）要判断点1,1()m m +-是否的函数图像上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出016m <+<，013m <-<，(111)32m m -<-++，解不等式组即可求得．【考点】一次函数的图像，点在函数图像上的意义，不等式的解法．22.【答案】（1）答案见解析（2）2EF =【解析】证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB AD =，∵DF AG BE AG ⊥⊥，，∴90BAE DAF ∠+∠= ，90DAF ADF ∠+∠= ，∴BAE ADF ∠=∠，在ABE △和DAF△中，==BAE ADF AEB DFA AB AD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩，∴()ABE DAF AAS △≌△．（2）设EF x =，则1AE DF x ==+，由题意112(1)11)62(2x x x ⨯⨯+⨯+⨯⨯+=，解得2x =或5-(舍弃)，∴2EF =．徐老师【提示】（1）由9090BAE DAF DAF ADF ∠+∠=∠+∠= ，，推出BAE ADF ∠=∠，即可根据AAS 证明ABE DAF △≌△．（2）设EF x =，则1AE DF x ==+，根据四边形ABED 的面积为6，列出方程即可解决问题；【考点】正方形的性质，三角形全等的判定及性质，一元二次方程的解法．23.【答案】（1）60（2）316【解析】解：（1）设该店每天卖出A B ，两种菜品分别为x y ，份，根据题意得，20181120(2014)(1814)280x y x y +=⎧⎨-+-=⎩，解得：2040x y =⎧⎨=⎩，所以该店每天卖出这两种菜品共60份．（2）设A 种菜品售价降0.5a 元，即每天卖(20)a +份；总利润为w 元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B ｖ种菜品卖(40)a -份，每份售价提高0.5a 元，20140.5)20)1814((0.5)4)(0(w a a a a =--++-+-60.5)2((((0)40.5)40)a a a a =-+++-26)36(1a =--+，当6a w =，最大，316w =【提示】（1）由A 种菜和B 种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可．（2）设出A 种菜多卖出a 份，则B 种菜少卖出a 份，最后建立利润与A 种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【考点】二元一次方程组的应用及解法，二次函数的应用，配方法．24.【答案】（1）答案见解析（2）183【解析】（1）证明：连接OP ，∵CP 与O 相切于点P ，∴PC OP ⊥，∴90OPC ∠= ，∵BD CP ∥，∴90OEP OPC ∠== ，∴BD OP ⊥，∴点P 为»BD的中点．（2）解：∵C D ∠=∠，∵2POB D ∠=∠，∴2POB C ∠=∠，∵90CPO ∠= ，∴30C ∠= ，∵BD CP ∥，∴C DBA ∠=∠，∴D DBA ∠=∠，∴BC PD ∥，∴四边形BCPD 是平行四边形，∵162PO AB ==，∴PC =30ABD C ∠=∠= ，∴132OE OB ==，∴3PE =，∴四边形BCPD 的面积•3PC PE ===．【提示】（1）连接OP ，根据切线的性质得到PC OP ⊥，根据平行线的性质得到BD OP ⊥，根据垂径定理即可得到结论．（2）根据圆周角定理得到2POB D ∠=∠，根据三角形的内角和得到30C ∠= ，推出四边形BCPD 是平行四边形，于是得到结论．【考点】切线的性质，垂径定理，平行线的性质与判定，三角形全等的判定与性质，圆心角定理，锐角三角函数，勾股定理．25.【答案】（1）（2）11t =（3）3883t -≤≤【解析】解：（1）如图1，作AC x ⊥轴于点C ，则48AC OC ==，，当4t =时，4OP =，∴4PC =，∴点P 到线段AB 的距离PA ==．徐老师（2）如图2，过点B 作BD x ∥轴，交y 轴于点D ，①当点P 位于AC 左侧时，∵145AC P A ==，，∴13PC ===，∴15OP =，即5t =；②当点P 位于AC 右侧时，过点A 作2AP AB ⊥，交x 轴于点2P ，∴290CAP EAB ∠+∠= ，∵BD x ∥轴，AC x ⊥轴，∴CE BD ⊥，∴290ACP BEA ∠=∠= ，∴90EAB ABE ∠+∠= ，∴2ABE P AC ∠=∠，在2ACP △和BEA △中，∵22904ACP BEA AC BE P AC ABE ⎧∠=∠=⎪==⎨⎪∠=∠⎩，∴2()ACP BEA ASA △≌△，∴25AP BA ==+=，而此时23P C AE ==，∴211OP =，即11t =；（3）如图3，①当点P 位于AC 左侧，且36AP =时，则3PC ==，∴338OP OC PC =-=-②当点P 位于AC 右侧，且36P M =时，过点2P 作23P N P M ⊥于点N ，则四边形2AP NM是矩形，∴2223290905AP N ACP P NP AP MN ∠=∠=∠=== ，，，∴223ACP P NP △∽△，且31NP =，∴22233AP CP P P NP =，即23531P P =，∴2353P P =，∴32235388333OP OC CP P P =++=++=，∴当3883t -≤≤时，点P 到线段AB 的距离不超过6.【提示】（1）作AC x ⊥轴，由44PC AC ==，，根据勾股定理求解可得．（2）作BD x ∥轴，分点P 在AC 左侧和右侧两种情况求解，P 位于AC 左侧时，根据勾股定理即可得；P 位于AC 右侧时，作2AP AB ⊥，交x 轴于点2P ，证2ACP BEA △≌△得25AP BA ==，从而知23P C AE ==，继而可得答案．（3）分点P 在AC 左侧和右侧两种情况求解，P 位于AC 左侧时，根据勾股定理即可得；点P 位于AC 右侧且36P M =时，作23P N P M ⊥于点N ，知四边形2AP NM 是矩形，证223ACP P NP △∽△得22233AP CP P P NP =，求得23P P 的长即可得出答案．【考点】点的坐标的意义，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，分类讨论思想．26.【答案】（1）①3-②4d >-（2）当d=-4且a ≠-2、a ≠-4时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长；如果变化，请说明理由．【解析】解：（1）①当11a d ==-，时，23m a d =-=，所以二次函数的表达式是26y x x =-++．∵1a =，∴点A 的横坐标为1，点B 的横坐标为3，把1x =代入抛物线的解析式得：6y =，把3x =代入抛物线的解析式得：01,6()()3,0y A B =∴，，．将点A 和点B 的坐标代入直线的解析式得：630k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：39k b =-⎧⎨=⎩，所以k 的值为3-.②∵22)2)(()2(y x m x m x m x =-+-+=--+，∴当x a =时，)2)((y a m a =--+；徐老师当2x a =+时，24)(()4y a a =-+-+，∵1y 随着x 的增大而减小，且2a a <+，∴)2)(2)4((()a m a a m a --+>-+-+，解得：24a m ->-，又∵2a m d -=，∴d 的取值范围为4d >-．（2）∵4d =-且24a a ≠-≠-，，2a m d -=，∴24m a =+∴二次函数的关系式为2(22)48y x a x a =-++++把x a =代入抛物线的解析式得：268y a a =++把2x a =+代入抛物线的解析式得：268y a a =++.∴22,682(),8()6A a a a B a a a +++++，．∵点A ，点B 的纵坐标相同，∴AB x ∥轴．（3）线段CD 的长度不变．∵22)2(y x m x m =-+-+过点A ，点B ，2a m d -=，∴2(2(2)22)y x a d x a d =-+--+-．∴222)22)48.((A B y a d a d y a d a d =-+--=+---，∵把0a =代入22()2A y a d a d =-+--，得：2y d =-，∴2(0,)C d -．∵点D 在y 轴上，即20a +=，∴2a =-，．把2a =-代入22)4(8B y a d a d =+---得：28y d =--.∴0,2(8)D d --∴228)8(DC d d =----=∴线段CD 的长度不变．【提示】（1）①当11a d ==-，时，23m a d =-=，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A 和点B 的坐标，最后将点A 和点B 的坐标代入直线AB 的解析式求得k 的值即可．②将2x a x a ==+，代入抛物线的解析式可求得点点A 和点B 的纵坐标，然后依据1y 随着x 的增大而减小，可得到)2)(2)4((()a m a a m a --+>-+-+，结合已知条件2a m d -=，可求得d 的取值范围．（2）由4d =-可得到24m a =+，则抛物线的解析式为222)48(y x a x a =-++++，然后将2x a x a ==+，代入抛物线的解析式可求得点A 和点B 的纵坐标，最后依据点A 和点B 的纵坐标可判断出AB 与x 轴的位置关系．（3）先求得点A 和点B 的坐标，于是得到A 和点B 的点运动的路线与字母a 的函数关系式，则点2(0,)C d -，0,2(8)D d --，于是可得到CD 的长度．【考点】一次函数的图像与性质，待定系数法，点的坐标规律，二次函数的性质．。

03填空题(提升题)-江苏省泰州市五年(2017-2021)中考数学真题分类汇编(含答案,19题)

03填空题（提升题）知识点分类一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2017•泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．二．根与系数的关系（共1小题）2．（2017•泰州）方程2x2+3x﹣1＝0的两个根为x1、x2，则+的值等于．三．配方法的应用（共1小题）3．（2018•泰州）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为．四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）4．（2020•泰州）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为．五．二次函数的性质（共1小题）5．（2021•泰州）在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而．（填“增大”或“减小”）六．三角形的面积（共1小题）6．（2021•泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是．七．三角形中位线定理（共1小题）7．（2018•泰州）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为（用含α的式子表示）．八．平行四边形的性质（共1小题）8．（2018•泰州）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为．九．三角形的外接圆与外心（共1小题）9．（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．一十．直线与圆的位置关系（共1小题）10．（2020•泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为．一十一．切线的性质（共2小题）11．（2021•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为．12．（2018•泰州）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为．一十二．三角形的内切圆与内心（共1小题）13．（2020•泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为．一十三．弧长的计算（共1小题）14．（2021•泰州）扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则该扇形的弧长为 cm．一十四．扇形面积的计算（共1小题）15．（2017•泰州）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为 cm2．一十五．轨迹（共1小题）16．（2017•泰州）如图，在平面内，线段AB＝6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC＝PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．一十六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）17．（2017•泰州）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了 m．一十七．统计量的选择（共1小题）18．（2018•泰州）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是．一十八．随机事件（共1小题）19．（2017•泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）参考答案与试题解析一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）1．（2017•泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为　4.25×104　．【解析】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．二．根与系数的关系（共1小题）2．（2017•泰州）方程2x2+3x﹣1＝0的两个根为x1、x2，则+的值等于　3　．【解析】解：根据题意得x1+x2＝﹣，x1x2＝﹣，所以+＝＝＝3．故答案为3．三．配方法的应用（共1小题）3．（2018•泰州）已知3x﹣y＝3a2﹣6a+9，x+y＝a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为　3　．【解析】解：依题意得：，解得∵x≤y，∴a2≤6a﹣9，整理，得（a﹣3）2≤0，故a﹣3＝0，解得a＝3．故答案是：3．四．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）4．（2020•泰州）如图，点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例函数y＝（k＜0）的图象相交于点A、B，则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为　3　．【解析】解：点P在反比例函数y＝的图象上，且横坐标为1，则点P（1，3），则点B、A的坐标分别为（1，k），（k，3），设直线AB的表达式为：y＝mx+t，将点A、B的坐标代入上式得，解得m＝﹣3，故直线AB与x轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．备注：其他参考方法如下：设直线AB、PB分别交x轴于点M、N，将x＝1代入y＝得：点P（1，3），将x＝1，y＝3代入y＝得：点A、B的坐标分别为（k，3）、（1，k），则AP＝1﹣k，PB＝3﹣k，∵MN∥AP，则∠BMN＝∠BAP，则tan∠BMN＝tan∠BAP＝＝＝3．五．二次函数的性质（共1小题）5．（2021•泰州）在函数y＝（x﹣1）2中，当x＞1时，y随x的增大而　增大　．（填“增大”或“减小”）【解析】解：∵函数y＝（x﹣1）2，∴a＝1＞0，抛物线开口向上，对称轴为直线x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而增大．故答案为：增大．六．三角形的面积（共1小题）6．（2021•泰州）如图，四边形ABCD中，AB＝CD＝4，且AB与CD不平行，P、M、N分别是AD、BD、AC的中点，设△PMN的面积为S，则S的范围是　0＜S≤2　．【解析】解：作ME⊥PN，如图所示，∵P，M，N分别是AD，BD，AC中点，∴PM＝AB＝2，PN＝CD＝2，∴S△PMN＝＝ME，∵AB与CD不平行，∴M，N不能重合，∴ME＞0∵ME≤MP＝2∴0＜S△≤2．故答案是：0＜S≤2．七．三角形中位线定理（共1小题）7．（2018•泰州）如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，∠ACD＝∠ABC＝90°，E、F分别为AC、CD的中点，∠D＝α，则∠BEF的度数为　270°﹣3α　（用含α的式子表示）．【解析】解：∵∠ACD＝90°，∠D＝α，∴∠DAC＝90°﹣α，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC＝90°﹣α，∵∠ABC＝90°，E为AC的中点，∴BE＝AE＝EC，∴∠EAB＝∠EBA＝90°﹣α，∴∠CEB＝180°﹣2α，∵E、F分别为AC、CD的中点，∴EF∥AD，∴∠CFE＝∠D＝α，∴∠BEF＝180°﹣2α+90°﹣α＝270°﹣3α，故答案为：270°﹣3α．八．平行四边形的性质（共1小题）8．（2018•泰州）如图，▱ABCD中，AC、BD相交于点O，若AD＝6，AC+BD＝16，则△BOC的周长为　14　．【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝6，OA＝OC，OB＝OD，∵AC+BD＝16，∴OB+OC＝8，∴△BOC的周长＝BC+OB+OC＝6+8＝14，故答案为14．九．三角形的外接圆与外心（共1小题）9．（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为　（7，4）或（6，5）或（1，4）　．【解析】解：如图，∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA＝PB＝＝，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC＝PA＝PB＝＝，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．一十．直线与圆的位置关系（共1小题）10．（2020•泰州）如图，直线a⊥b，垂足为H，点P在直线b上，PH＝4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为　3cm或5cm　．【解析】解：∵直线a⊥b，O为直线b上一动点，∴⊙O与直线a相切时，切点为H，∴OH＝1cm，当点O在点H的左侧，⊙O与直线a相切时，如图1所示：OP＝PH﹣OH＝4﹣1＝3（cm）；当点O在点H的右侧，⊙O与直线a相切时，如图2所示：OP＝PH+OH＝4+1＝5（cm）；∴⊙O与直线a相切，OP的长为3cm或5cm，故答案为：3cm或5cm．一十一．切线的性质（共2小题）11．（2021•泰州）如图，平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（8，5），⊙A与x轴相切，点P在y轴正半轴上，PB与⊙A相切于点B．若∠APB＝30°，则点P的坐标为　（0，11）　．【解析】解：过点A分别作AC⊥x轴于点C、AD⊥y轴于点D，连接AB，当点P在点D是上方时，如图，∵AD⊥y轴，AC⊥x轴，∴四边形ADOC为矩形，∴AC＝OD，OC＝AD，∵⊙A与x轴相切，∴AC为⊙A的半径，∵点A坐标为（8，5），∴AC＝OD＝5，OC＝AD＝8，∵PB是切线，∴AB⊥PB，∵∠APB＝30°，∴PA＝2AB＝10，在Rt△PAD中，根据勾股定理得，PD＝＝＝6，∴OP＝PD+DO＝11，∵点P在y轴的正半轴上，∴点P坐标为（0，11），故答案为：（0，11）．12．（2018•泰州）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，sin A＝，AC＝12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为　或　．【解析】解：如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．设PQ＝PA′＝r，∵PQ∥CA′，∴＝，∴＝，∴r＝．如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，∵△A′BT∽△ABC，∴＝，∴＝，∴A′T＝，∴r＝A′T＝．综上所述，⊙P的半径为或．一十二．三角形的内切圆与内心（共1小题）13．（2020•泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为　（2，3）　．【解析】解：如图，点I即为△ABC的内心．所以△ABC内心I的坐标为（2，3）．故答案为：（2，3）．一十三．弧长的计算（共1小题）14．（2021•泰州）扇形的半径为8cm，圆心角为45°，则该扇形的弧长为　2π　cm．【解析】解：由题意得，扇形的半径为8cm，圆心角为45°，故此扇形的弧长为：＝2π（cm），故答案为：2π一十四．扇形面积的计算（共1小题）15．（2017•泰州）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为　3π　cm2．【解析】解：设扇形的圆心角为n，则：2π＝，得：n＝120°．∴S扇形＝＝3πcm2．故答案为：3π．一十五．轨迹（共1小题）16．（2017•泰州）如图，在平面内，线段AB＝6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC＝PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为　6　．【解析】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′＝EE′，在Rt△ABC′中，易知AB＝BC′＝6，∠ABC′＝90°，∴EE′＝AC′＝＝6，故答案为6．一十六．解直角三角形的应用-坡度坡角问题（共1小题）17．（2017•泰州）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了　25　m．【解析】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i＝1：，∴tan∠A＝1：＝，∴∠A＝30°，∵AB＝50m，∴BE＝AB＝25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．一十七．统计量的选择（共1小题）18．（2018•泰州）某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是　众数　．【解析】解：由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故答案为：众数．一十八．随机事件（共1小题）19．（2017•泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是　不可能事件　．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【解析】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．。

2017年江苏省泰州市中考数学试题(含解析)

2017年江苏省泰州市中考数学试卷第I 卷（选择题，共36分）一、选择题（每小题3分，共18分）1．（2017江苏泰州，1，3分）2的算术平方根是( )A.2±B.2C.2-D.2答案：B ，解析：根据算术平方根的定义可知，2的算术平方根是2． 2．（2017江苏泰州，2，3分）下列运算正确的是( )A.3362a a a ⋅=B.3362a a a +=C.()236a a = D.623a a a ÷=答案：C ，解析：根据同底数幂的乘法法则可知，336a a a ⋅=，故A 选项错误；根据合并同类项法则可知，336a a a +=，故B 选项错误；根据幂的乘方法则可知，()236a a =，故C 选项正确；根据同底数幂的除法法则可知，624a a a ÷=，故D 选项错误；故选C ．3．（2017江苏泰州，3，3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．答案：C ，解析：A 是轴对称图形，但不是中心对称图形；B 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形；D 是中心对称图形，但不是轴对称图形；故选C ． 4．（2017江苏泰州，4，3分）三角形的重心是( ) A.三角形三条边上中线的交点B.三角形三条边上高线的交点C.三角形三条边垂直平分线的交点D.三角形三条内角平行线的交点答案：A ，解析：三角形的重心是三角形三条边上中线的交点，故选A ．5．（2017江苏泰州，5，3分）某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm )：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )A.平均数不变，方差不变B.平均数不变，方差变大C.平均数不变，方差变小D.平均数变小，方差不变答案：C ，解析：原来科普小组5名成员的平均身高是：15（160+165+170+163+167）＝165cm ，方差是：15[（160－165)2+(165－165)2+(170－165)2+(163－165)2+(167－165)2]＝15(25+0+25+4+4)＝585．增加1名身高为165cm 的成员后，平均身高是：16（160+165+170+163+167+165）＝165cm ，方差是：16[（160－165)2+(165－165)2+(170－165)2+(163－165)2+(167－165)2+(165－165)2]＝16(25+0+25+4+4+0)＝582963=．故选C .6．（2017江苏泰州，6，3分）如图，P 为反比例函数()0ky k x=>在第一象限内图象上的一点，过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线交一次函数y ＝－x －4的图象于点A 、B ，若135AOB =∠°，则k 的值是( )A.2B.4C.6D.8答案：D ，解析：如图，设直线AB 与x 轴交于点G ，与y 轴交于点K ，则G （－4，0），F （0，－4）.所以OG ＝OK ＝4，在Rt △GOK 中，∠OGK ＝∠OKG ＝45°，所以∠OBG +∠BOG ＝45°，∠OGB＝∠OKA ＝135°，又∵∠BOA ＝135°，∠GOK ＝90°,∴∠BOG +∠AOK ＝45°，∴∠OBG ＝∠AOK ＝45°，∴△BOG ∽△OAK ，∴BG OG OKAK=，设P 点坐标为（x ，y ），则BG ＝2y ，AN ＝2x ，故242y x=，∴2xy ＝16，xy ＝8，k ＝xy ＝8.第II 卷（非选择题，共84分）二、填空题（每小题3分，共30分）．7．（2017江苏泰州，7，3分）4-= ．答案：4，解析：根据“一个负数的绝对值是它的相反数”可得4-=4．8．（2017江苏泰州，8，3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为_______．答案：4.25×104，解析：42500＝4.25×10000＝4.25×104．9．（2017江苏泰州，9，3分）已知2m －3n ＝－4，则代数式m (n －4)－n (m －6)的值为．答案：8，解析：m (n －4)－n (m －6)＝mn －4m －mn +6n ＝－4m +6n ＝－2（2m －3n ）＝－2×（－4）＝8．10．（2017江苏泰州，10，3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)答案：不可能事件，解析：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球， ∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．11．（2017江苏泰州，11，3分）将一副三角板如图叠放，则图中a ∠的度数为．答案：15°，解析：如图，a ∠＝90°－∠DAF ，∠DAF ＝∠B +∠BCA ＝30°+45°＝75°，所以a ∠＝15°．12．（2017江苏泰州，12，3分）扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为2cm ．答案：3π，解析：根据扇形面积公式，S ＝12lr ＝1232π⨯⨯＝3π2cm ．13．（2017江苏泰州，13，3分）方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ，则1112x x +的值等于.答案：3，解析：根据根与系数的关系可知，12x x +＝32-，12x x ＝12-，∴1112x x +＝1212x x x x +＝3．14．（2017江苏泰州，14，3分）小明沿着坡度i 为3的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了m.答案：25，解析：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度i＝1:3，∴tan∠A＝1:3＝33，∴∠A＝30°，∵AB＝50m，∴BE＝12AB＝25（m）．∴小明沿垂直方向升高了25m．15．（2017江苏泰州，15，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1,0），（2,5），（4,2），若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为.答案：（7,4），（6,5），解析：如图，以点P为圆心，P A为半径作圆，⊙P在第一项限经过的符合条件的点有两个，分别是（7,4）和（6,5）．故答案为（7,4），（6,5）.16．（2017江苏泰州，16，3分）如图，在平面内，线段AB＝6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC＝P A，若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．答案：2E点运动的轨迹与C点运动的轨迹相同，C点运动的路程是226662+=，故答案是62．三、解答题(本大题共10个小题，共102分)． 17．（2017江苏泰州，17，12分）(1)计算：()2017132-⎛⎫-- ⎪⎝⎭°；分析：根据任意不为0的数0次幂都等于1，得)71-＝1；根据负指数的意义，得2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；由3tan30°=3°＝3. 解：原式＝1－4+1＝－2． (2)解方程：214111x x x ++=--. 分析：根据解分式方程的步骤解答即可. 解：去分母，得（x +1)2－4＝x 2－1去括号，得x 2+2x +1－4＝x 2－1 移项、合并同类项，得2x ＝2 二次项系数化为1，得，x ＝1.经检验，x ＝1是分式方程的增根，故原分式方程无解.18．（2017江苏泰州，18，8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题： (1) 补全条形统计图；(2) 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.分析：（1）条形统计图中学习微课在6—10个的学生有6人，所占百分比是10%，故总人数是6÷10%＝60（人），故学习微课在16—20个的学生有60－6－6－24－12＝12（人）；（2）根据样本中每周学习数学泰微课在16至30个之间的人数的百分比估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的百分比，由此求解.解：（1）补全条形统计图如下；（2）48100%120060⨯⨯＝960（人），估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数是960人.19．（2017江苏泰州，19，8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取. 用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.分析：列表或画树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解. 解：（1）方法1：列表，得一共有9种等可能的结果，其中，甲、乙抽中同一篇文章的有3种，故P （甲、乙抽中同一篇文章）＝39＝13．方法2：画树形图，得一共有9种等可能的结果，其中，甲、乙抽中同一篇文章的有3种，故P （甲、乙抽中同一篇文章）＝39＝13．20．（2017江苏泰州，20，8分）如图，ABC △中，ACB ABC >∠∠.(1)用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ，使ACM ABC =∠∠(不要求写作法，保留作图痕迹)； (2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ，9AB =，6AC =，求AD 的长.分析：（1）考查基本作图“作一个角等于已知角”；（2）易证△ADC ∽△ACB ，根据相似三角形对应边成比例即可求解. 解：（1）作图如下；（2）解：∵ACM ABC =∠∠，∠A ＝∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴AD AC ACAB，又9AB =，6AC =，∴669AD=，解得AD＝4.21．（2017江苏泰州，21，10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m－1）.(1)试判断点P是否在一次函数y＝x－2的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数132y x=-+的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在AOB△的内部，求m的取值范围.分析：（1）把P点的横坐标带入y＝x－2中，若所得的y值与P点的纵坐标相等，则P点在一次函数y＝x－2的图象上，否则不在；（2）因为点P在一次函数y＝x－2的图象上，且点P在AOB△的内部，故先求出直线y＝x－2与x轴的交点N的坐标，及直线y＝x－2与132y x=-+的交点M的坐标，P点坐标在M与N之间，据此列出不等式组即可.解：（1）把x＝m+1代入y＝x－2，得y＝m－1，故点P在一次函数y＝x－2的图象上；（2）把x＝0代入132y x=-+，得y＝3，故B点坐标是（0，3）；把y＝0代入132y x=-+，得x＝6，故A点坐标是（6，0）；解方程组2132y xy x=-=-+⎧⎪⎨⎪⎩，得10343xy==⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩.因为点P在AOB△的内部，所以102134013mm<+<<-<⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩，解得1<m<73.22．（2017江苏泰州，22，10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE AG⊥于E，DF AG⊥于F，连接DE.(1)求证：ABE DAF△≌△；(2)若1AF=，四边形ABED的面积为6，求EF的长.分析：（1）由∠DAF+∠BAE＝90°，∠ABE+∠BAE＝90°得∠ABE＝∠DAF，又∠AEB＝∠DF A ＝90°，AB＝AD，根据AAS可证ABE DAF△≌△；（2）四边形ABED是不规则四边形，可利用S四边形ABED＝S△ABE+S△AED，列方程求解.解：（1）证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，即∠DAF+∠BAE＝90°，∵BE AG⊥，DF AG⊥，∴∠AEB＝∠DF A＝90°，∴∠ABE+∠BAE＝90°，∴∠ABE＝∠DAF，∴ABE DAF△≌△；（2）设EF＝x，则AE＝1+x.由（1）可知ABE DAF△≌△，故BE＝AE＝x，DF＝AE＝1+x．S四边形ABED＝S△ABE+S△AED＝1122BE AE AE DE⋅+⋅＝112(1)(1)22x x+++，又S四边形ABED＝6，∴112(1)(1)22x x+++＝6，解得x1＝－5(不合题意，舍去），x2＝2.故EF的长为2.23．（2017江苏泰州，23，10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元.(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？分析：（1）根据题意，找出题中的等量关系.①A种菜品的营业额+B种菜品的营业额＝1120元；②A种菜品的利润+B种菜品的利润＝280元.根据等量关系，列出方程组，计算即可；（2）.解：（1）设)该店每天卖出A种菜品x份，B种菜品y份，根据题意，得20181120(2014)(1814)280 x yx y+=-+-=⎧⎨⎩．解得2040x y ==⎧⎨⎩.20+40＝60（份）答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A 种菜品售价降低a 元，因为两种菜品每天销售总份数不变，则B 种菜品售价降低a 元，这两种菜品一天的总利润是w 元.根据题意，得 w ＝（20－x －14)(20+0.5x )+（18+x －14)(40－0.5x )＝－4x 2+24x +280＝－4（x －3)2+316.故这两种菜品一天的总利润最多是316元.24．（2017江苏泰州，24，10分）如图，O ⊙的直径12cm AB =，C 为AB 延长线上一点，CP 与O⊙相切于点P ，过点B 作弦BD ∥CP ，连接PD . (1)求证：点P 为»BD的中点； (2)若∠C ＝∠D ，求四边形BCPD 的面积.分析：（1）见切线，连切点，得垂直.连接OP ，则OP ⊥CP ，由BD CP ∥得OP ⊥BD ，根据垂径定理，可得点P 为»BD 的中点；（2）根据条件可证明四边形BCPD 是平行四边形，根据“平行四边形的面积＝底×高”来求.解：（1）证明：连接OP ，∵CP 与O ⊙相切于点P ，∴OP ⊥CP ，∵BD ∥CP ，∴OP ⊥BD ，∴点P 为»BD的中点；（2）连接AD ，∵AB 是直径，∴∠ADB ＝90°＝∠OPC .∵BD ∥CP ，∴∠C ＝∠DBA ，∵∠C＝∠D ，∴∠DBA ＝∠D ，∴DP ∥BC ，∴四边形BCPD 是平行四边形，∴DB ＝PC .∴△COP ≌△BAD （ASA ）.∴CO ＝AB ＝12cm ，∴CB ＝OA ＝6cm ，∵OP ＝6cm ，∴CP 2263OC OP -=cm . ∵BD ∥CP ，CB ＝OB ，∴PE ＝OE ＝3.∴四边形BCPD 的面积是633183=2. 25．（2017江苏泰州，25，12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段i PA 最短，则线段i PA 的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中，线段i PA 的长度是点1P 到线段AB 的距离；线段2P H 的长度是点2P 到线段AB 的距离. 解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为()8,4，()12,7，点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动了t 秒.(1) 当4t =时，求点P 到线段AB 的距离；(2) t 为何值时，点P 到线段AB 的距离为5？(3) t 满足什么条件时，点P 到线段AB 的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)思路分析：（1）要求线段P A 的长，构造以P A 为斜边的直角三角形，由题意求出两直角边的长，应用勾股定理求出斜边P A 的长即可.（2）根据题意，点P 到线段AB 的距离是5，即点P 到点A 的线段P A ＝5，也就是到点A 的距离为5的点P 的集合，是以A 为圆心，以5为半径的圆.此圆与x 轴相交于两点均符合条件. (3)根据题意，点P 到线段AB 的距离不超过6，就是到点A 的距离小于6或等于6；利用分类讨论方法，分点在点A 到横轴的垂足左边和右边两种情况讨论.解：（1）如图④，由题意知，点P 的坐标为（4，0），连接AP ，则线段AP 的长就是此时点P 到线段AB 的距离.过点A 作AH ⊥x 轴于点H ．因为A （8，4），所以AH ＝4，OH ＝8，则PH ＝OH －OP＝4.在Rt △APH 中，由勾股定理得：AP ＝22224442PH AH +=+=；（2）如图④连接AP ，作AH ⊥x 轴．设点P 的坐标为（p ，0），因为A （8，4），P （p ,0）,点P 到线段AB 的距离是5，即线段AP ＝5.所以根据题意，得（p －8）2+(0－4)2＝52P 2－16p +64＝25，整理，得 p 2－16p +55＝0解得：p 1＝5 ，p 2＝11.①当P 点在H 点左侧时，P 点坐标是（5,0）；②当P 点在H 点右侧时，P 点坐标是（11,0）；所以，当t ＝5或t ＝11时，点P 到线段P A 的距离是5。

2017年江苏省泰州市中考数学试卷

2017年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2的算术平方根是（）A．B．C．D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|=．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．10．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．13．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于．14．（3分）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB 方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+=1．18．（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．25．（12分）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．2017年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是，故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017•泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：==165，S2=，原==165，S2=，平均数不变，方差变小，故选：C．【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．6．（3分）（2017•泰州）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．方法2、先求出OG，OC，再判断出△BOG∽△OAC，得出=，再利用等腰直角三角形的性质得出BG，AC即可得出结论．【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．方法2、如图1，过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴A（n，﹣n﹣4），B（4﹣）∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，当y=0时，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴=，∴=，在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，∴，∴k=8，故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•泰州）|﹣4|=4．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．（3分）（2017•泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2017•泰州）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）（2017•泰州）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为3πcm2．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n，则：2π=，得：n=120°．==3πcm2．∴S扇形故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．13．（3分）（2017•泰州）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于3．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以+===3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（3分）（2017•泰州）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了25m．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1：，∴tan∠A=1：=，∴∠A=30°，∵AB=50m，∴BE=AB=25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．（3分）（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．【分析】由勾股定理求出PA=PB==，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=，即可得出点C 的坐标．【解答】解：∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA=PB==，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB==，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．【点评】本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．16．（3分）（2017•泰州）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为6．【分析】如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，求出AC′即可解决问题．【解答】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′==6，故答案为6．【点评】主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•泰州）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+=1．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•泰州）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【分析】（1）求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；【解答】解：（1）观察统计图知：6﹣10个的有6人，占10%，∴总人数为6÷10%=60人，∴16﹣20的有60﹣6﹣6﹣24﹣12=12人，∴条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×=960人．【点评】本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．19．（8分）（2017•泰州）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•泰州）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．（10分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．【分析】（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，解不等式组即可求得．【解答】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3∴1＜m＜．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．22．（10分）（2017•泰州）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG 于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【分析】（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•泰州）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【分析】（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份每份售价提高0.5a元．w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．24．（10分）（2017•泰州）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【分析】（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴=，∴点P为的中点；（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=AB=6，∴PC=6，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6×3=18．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•泰州）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【分析】（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD∥x轴，分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；P位于AC右侧时，作AP2⊥AB，交x轴于点P2，证△ACP2≌△BEA得AP2=BA=5，从而知P2C=AE=3，继而可得答案；（3）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；点P位于AC右侧且P3M=6时，作P2N⊥P3M于点N，知四边形AP2NM 是矩形，证△ACP2∽△P2NP3得=，求得P2P3的长即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA===4；（2）如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C===3，∴OP1=5，即t=5；②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，∴∠ACP2=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P2AC，在△ACP2和△BEA中，∵，∴△ACP2≌△BEA（ASA），∴AP2=BA===5，而此时P2C=AE=3，∴OP2=11，即t=11；（3）如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C===2，∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2；②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M于点N，则四边形AP2NM是矩形，∴∠AP2N=90°，∠ACP2=∠P2NP3=90°，AP2=MN=5，∴△ACP2∽△P2NP3，且NP3=1，∴=，即=，∴P2P3=，∴OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+=，∴当8﹣2≤t≤时，点P到线段AB的距离不超过6．【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（14分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【分析】（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，﹣2d），D（0，﹣4d﹣8），于是可得到CD的长度．【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A（1，6），B（3，0）．将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3．②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=﹣（x﹣m）（x+2），∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），∵y1随着x的增大而减小，且a＜a+2，∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，又∵2a﹣m=d，∴d的取值范围为d＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，∴m=2a+4．∴二次函数的关系式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8．把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．（3）线段CD的长度不变．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，2a﹣m=d，∴y=﹣x2+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣d）．∴y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8．∴点C（0，﹣2d），D（0，﹣4d﹣8）．∴DC=|﹣2d﹣（﹣4d﹣8）|=|2d+8|．∵d为常数，∴线段CD的长度不变．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，求得点A和点B的坐标是解题的关键．2017年黑龙江省佳木斯市中考数学试卷（农垦、森工用）一、填空题（每题3分，满分30分）1．（3分）在2017年的“双11”网上促销活动中，淘宝网的交易额突破了3200000000元，将数字3200000000用科学记数法表示．2．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．3．（3分）如图，BC∥EF，AC∥DF，添加一个条件，使得△ABC≌△DEF．4．（3分）在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的3个红球、3个黄球、2个绿球，任意摸出一球，摸到红球的概率是．5．（3分）不等式组的解集是x＞﹣1，则a的取值范围是．6．（3分）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的。

江苏省泰州市中考数学真题试题2

泰州市 2017 年初中毕业、升学一致考试数学试题第Ⅰ卷（共18 分）一、选择题：本大题共6 个小题 , 每题 3 分 , 共 18 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1.2 的算术平方根是 () A. ± 2 B. 2C. - 2D.2 2. 以下运算正确的选项是 ( )2 A. a3 ?a 3 2a 6B. a 3 + a 3 = 2a 6C. (a 3 ) = a 6D. a 6 ?a 2 a 3 3. 把以下英文字母当作图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )A B C D4. 三角形的重心是 ( )A. 三角形三条边上中线的交点B. 三角形三条边上高线的交点C. 三角形三条边垂直均分线的交点D. 三角形三条内角平行线的交点5. 某科普小组有 5 名成员，身高分别为 ( 单位： cm)： 160， 165，170， 163， 167. 增添 1 名身高为 165cm 的成员后，现科普小构成员的身高与本来对比，以下说法正确的选项是( ) A. 均匀数不变，方差不变B. 均匀数不变，方差变大C. 均匀数不变，方差变小D. 均匀数变小，方差不变 k6. 如图， P 为反比率函数 y = x (k > 0) 在第一象限内图象上的一点，过点 P 分别作 x 轴， y 轴的垂线交一次函数 y = - x - 4 的图象于点 A 、 B ，若，则 k 的值是 ( )∠AOB =135°A.2B.4C.6D.8第Ⅱ卷（共132 分）二、填空题（每题3 分，满分 30 分，将答案填在答题纸上）7. - 4 = ．8. 天宫二号在太空绕地球一周大概飞翔42500 千米，将 42500 用科学记数法表示为． 9. 已知2m - 3n = - 4 ，则代数式 m (n - 4) - n (m - 6) 的值为．10. “一只不透明的袋子共装有3 个小球，它们的标号分别为 1， 2， 3，从中摸出 1 个小球，标号为“ 4”，这个事件是．( 填“必定事件” 、“不行能事件”或“随机事件”)11. 将一副三角板如图叠放，则图中 ∠ a 的度数为. 12. 扇形的半径为 3cm ，弧长为 2p cm ，则该扇形的面积为 2cm .13. 2 1 的值等于 .方程 2x +3 x - 1 = 0 的两个根为 x 1 、 x 2 ，则1 + x 1 x 214. 小明沿着坡度 i 为 1: 3 的直路向上走了 50m ，则小明沿垂直方向高升了 m.15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 、 B 、 P 的坐标分别为 (1,0) ， (2,5) ， (4,2) ，若点 C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是 △ ABC 的外心，则点 C 的坐标为 . 16. 如图，在平面内，线段 AB = 6 ， P 为线段 AB 上的动点，三角形纸片 CDE 的边 CD 所在的直线与线段 AB 垂直订交于点 P ，且知足 PC = PA ，若点 P 沿 AB 方向从点 A 运动到点 B ，则点 E 运动的路径长为 .三、解答题（本大题共 10 小题，共 102 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）0 骣 1 - 2 (2) 解方程： x +1 4 17.(1) 计算：- + °； . ( 7 1) - 琪- 3 tan30 + =1桫琪 2 x - 1 1 - x 2 18. “泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有 1200 名学生，每人每周学习的数学泰微课都在 6 至 30 个之间 ( 含 6 和 30) ，为进一步认识该校学生每周学习数学泰微课的状况，从三个年级随机抽取了部分学生的有关学习数据，并整理、绘制成统计图以下：依据以上信息达成以下问题：(1) 补全条形统计图；(2) 预计该校全体学生中每周学习数学泰微课在 16 至 30 个之间 ( 含 16 和 30) 的人数 .19. 在学校组织的朗读竞赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3 篇不一样的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在 3 个同样的标签上分别标明字母A 、B 、C ，各代表 1 篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出全部等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率. 20. 如图， △ ABC 中， ∠ACB >∠ABC .(1) 用直尺和圆规在 ∠ACB 的内部作射线 CM ，使 ∠ACM =∠ABC ( 不要求写作法，保存作图印迹 ) ；(2) 若 (1) 中的射线 CM 交 AB 于点 D ， AB = 9 ， AC = 6 ，求 AD 的长 .21. 平面直角坐标系 xOy 中，点 P 的坐标为 (m +1,m - 1).(1) 试判断点 P 能否在一次函数 y = x - 2 的图象上，并说明原因；(2) 如图，一次函数 y = - 1x + 3 的图象与 x 轴、 y 轴分别订交于点 A 、 B ，若点 P 在 △ AOB 的内部， 2求 m 的取值范围 .22. 如图，正方形 ABCD 中， G 为 BC 边上一点， BE ^ AG 于 E ， DF ^ AG 于 F ，连结 DE .(1)求证：△ABE ≌△ DAF ；(2)若 AF = 1，四边形 ABED 的面积为6，求 EF 的长.23. 怡然美食店的A、 B 两种菜品，每份成本均为14 元，售价分别为20 元、 18 元，这两种菜品每天的营业额共为1120 元，总收益为280 元 .(1)该店每日卖出这两种菜品共多少份？(2) 该店为了增添收益，准备降低 A 种菜品的售价，同时提升 B 种菜品的售价，售卖时发现， A 种菜品售价每降0.5 元可多卖1份；B种菜品售价每提升0.5 元就少卖1份，假如这两种菜品每日销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总收益最多是多少？24.如图，⊙O 的直径 AB = 12cm， C 为 AB 延伸线上一点， CP 与⊙O 相切于点 P ，过点 B 作弦BD ∥ CP ，连结 PD .(1)求证：点 P 为BD的中点；(2)若∠ C =∠ D ，求四边形 BCPD 的面积.25.阅读理解：如图①，图形 l 外一点 P 与图形 l 上各点连结的全部线段中，若线段PA i最短，则线段PA i的长度称为点 P 到图形 l 的距离.比如：图②中，线段 PA P P H的长度是点P到线段 AB 的距i的长度是点1 到线段AB的距离；线段 2 2离 .解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点A、B的坐标分别为(8,4)，(12,7 )，点P从原点O出发，以每秒 1 个单位长度的速度向x 轴正方向运动了 t 秒 .(1)当 t = 4 时，求点 P 到线段 AB 的距离；(2)t 为什么值时，点P到线段AB的距离为 5？(3) t 知足什么条件时，点P 到线段 AB 的距离不超出6？( 直接写出此小题的结果)26. 平面直角坐标系xOy 中，点A、B的横坐标分别为 a 、a + 2，二次函数y = - x2 + (m - 2) x + 2m 的图象经过点 A 、 B ，且a、m知足 2a - m = d ( d 为常数).(1)若一次函数 y1 = kx + b 的图象经过A、B两点 .①当 a = 1、 d = - 1时，求 k 的值；②若 y1随 x 的增大而减小，求 d 的取值范围；(2) 当 d = - 4 且 a ? 2 、 a ? 4 时，判断直线AB 与x轴的地点关系，并说明原因；(3) 点 A 、 B 的地点跟着a的变化而变化，设点 A 、 B 运动的路线与 y 轴分别订交于点 C 、 D ，线段CD 的长度会发生变化吗？假如不变，求出CD 的长；假如变化，请说明原因.。

2017年江苏省泰州市中考数学试卷

数学试卷第1页（共6页）数学试卷第2页（共6页）绝密★启用前江苏省泰州市2017年中考试卷数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.一、选择题(每小题3分,共18分) 1.2的算术平方根是 ( )A.BC. D .2 2.下列运算正确的是( )A .3362aa a =B .3362a a a += C .326()a a =D .623a a a =3.把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )AB C D4.三角形的重心是( )A .三角形三条边上中线的交点B .三角形三条边上高线的交点C .三角形三条边垂直平分线的交点D .三角形三条内角平行线的交点5.某科普小组有5名成员,身高分别为(单位：cm )：160,165,170,163,167.增加1名身高为165 cm 的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确的是( )A .平均数不变,方差不变B .平均数不变,方差变大C .平均数不变,方差变小D .平均数变小,方差不变6.如图,P 为反比例函数(0)ky k x=＞在第一象限内图像上的一点,过点P 分别作x 轴,y 轴的垂线交一次函数4y x =--的图像于点A 、B ,若135AOB =∠°,则k 的值是( )A .2B .4C .6D .8二、填空题(每小题3分,共30分)7.4-=8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42 500千米,将42 500用科学记数法表示为 .9.已知234m n -=-,则代数式(4)(6)m n n m ---的值为 .10.一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”) 11.将一副三角板如图叠放,则图中α∠的度数为 .12.扇形的半径为3cm ,弧长为2πcm ,则该扇形的面积为 2cm . 13.方程22310x x +-=的两个根为1x 、2x ,则1211x x +的值等于 . 14.小明沿着坡度i为的直路向上走了50m ,则小明沿垂直方向升高了m .15.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 、P 的坐标分别为(1,0),(2,5),(4,2),若点C 在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P 是ABC △的外心,则点C 的坐标为 .(第15题) (第16题)16.如图,在平面内,线段6AB =,P 为线段AB 上的动点,三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ,且满足PC PA =,若点P 沿AB 方向从点A 运动到点B ,则点E 运动的路径长为 . 三、解答题(本大题共10小题,共102分)17.(12分)(1)计算：0211)()2---+°；毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共6页）数学试卷第4页（共6页）(2)解方程：214111x x x ++=--.18.(8分)“泰微课”是学生自主学习的平台,某初级中学共有1 200名学生,每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30),为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况,从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据,并整理、绘制成统计图如下：每周学习数学泰微课人数的条形统计图每周学习数学泰微课人数的扇形统计图根据以上信息完成下列问题： (1)补全条形统计图；(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.19.(8分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛,抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ,各代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标签后放回,另一名学生再随机抽取.用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20.(8分)如图,ABC △中,ACB ABC ∠＞∠.(1)用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ,使ACM ABC =∠∠(不要求写作法,保留作图痕迹)；(2)若(1)中的射线CM 交AB 于点D ,9AB =,6AC =,求AD 的长.21.(10分)平面直角坐标系xOy 中,点P 的坐标为(1,1)m m +-.(1)试判断点P 是否在一次函数2y x =-的图像上,并说明理由；(2)如图,一次函数132y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ,若点P 在AOB △的内部,求m 的取值范围.22.(10分)如图,正方形ABCD 中,G 为BC 边上一点,BE AG ⊥于E ,DF AG ⊥于F ,连接DE .(1)求证：ABE DAF △≌△；(2)若1AF = ,四边形ABED 的面积为6,求EF 的长.数学试卷第5页（共6页）数学试卷第6页（共6页）23.(10分)怡然美食店的A 、B 两种菜品,每份成本均为14元,售价分别为20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1 120元,总利润为280元. (1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？(2)该店为了增加利润,准备降低A 种菜品的售价,同时提高B 种菜品的售价,售卖时发现, A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份,如果这两种菜品每天销售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24.(10分)如图,O ⊙的直径12cm AB =,C 为AB 延长线上一点,CP 与O ⊙相切于点P ,过点B 作弦BD CP ∥,连接PD . (1)求证：点P 为BD 的中点；(2)若C D =∠∠,求四边形BCPD 的面积.25.(12分)阅读理解：如图①,图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中,若线段1PA 最短,则线段1PA 的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中,线段i P A 的长度是点i P 到线段AB 的距离；线段2P H 的长度是点2P 到线段AB 的距离.解决问题：如图③,平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 的坐标分别为(8,4),(12,7),点P 从原点O 出发,以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动了t 秒.(1)当4t =时,求点P 到线段AB 的距离； (2)t 为何值时,点P 到线段AB 的距离为5？(3)t 满足什么条件时,点P 到线段AB 的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)26.(14分)平面直角坐标系xOy 中,点A 、B 横坐标分别为a 、2a +,二次函数2(2)2y x m x m =-+-+的图像经过点A 、B ,且a 、m 足2a m d -=(d 为常数). (1)若一次函数1y kx b =+的图像经过A 、B 两点. ①当1a =、1d =-时,求k 的值；②若1y 随x 的增大而减小,求d 的取值范围；(2)当4d =-且2a ≠-、4a ≠-时,判断直线AB 与x 轴的位置关系,并说明理由； (3)点A 、B 的位置随着a 的变化而变化,设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ,线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变,求出CD 的长；如果变化,请说明理由.毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------。

2017年江苏省泰州市中考数学真题试卷

2017年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2的算术平方根是（）A．B．C．D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|=．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．10．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．13．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于．14．（3分）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB 方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+=1．18．（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．25．（12分）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．2017年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是，故选B．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．【解答】解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．【点评】本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017•泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：==165，S2=，原==165，S2=，平均数不变，方差变小，故选：C．【点评】本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．6．（3分）（2017•泰州）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．方法2、先求出OG，OC，再判断出△BOG∽△OAC，得出=，再利用等腰直角三角形的性质得出BG，AC即可得出结论．【解答】解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．方法2、如图1，过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴A（n，﹣n﹣4），B（4﹣）∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，当y=0时，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴=，∴=，在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，∴，∴k=8，故选D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•泰州）|﹣4|=4．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣4|=4．【点评】本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．（3分）（2017•泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2017•泰州）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）（2017•泰州）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为3πcm2．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n，则：2π=，得：n=120°．==3πcm2．∴S扇形故答案为：3π．【点评】本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．13．（3分）（2017•泰州）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于3．【分析】先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以+===3．故答案为3．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a ≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（3分）（2017•泰州）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了25m．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1：，∴tan∠A=1：=，∴∠A=30°，∵AB=50m，∴BE=AB=25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．【点评】此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．（3分）（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．【分析】由勾股定理求出PA=PB==，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=，即可得出点C 的坐标．【解答】解：∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA=PB==，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB==，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．【点评】本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．16．（3分）（2017•泰州）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为6．【分析】如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，求出AC′即可解决问题．【解答】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′==6，故答案为6．【点评】主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•泰州）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+=1．【分析】（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•泰州）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．【分析】（1）求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；【解答】解：（1）观察统计图知：6﹣10个的有6人，占10%，∴总人数为6÷10%=60人，∴16﹣20的有60﹣6﹣6﹣24﹣12=12人，∴条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×=960人．【点评】本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．19．（8分）（2017•泰州）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．【点评】本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•泰州）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．【分析】（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．【解答】解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．【点评】本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．（10分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．【分析】（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，解不等式组即可求得．【解答】解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3∴1＜m＜．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．22．（10分）（2017•泰州）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG 于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．【分析】（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•泰州）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【分析】（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【解答】解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份每份售价提高0.5a元．w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．【点评】此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．24．（10分）（2017•泰州）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．【分析】（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD是平行四边形，于是得到结论．【解答】（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∵BD∥CP，∴BD⊥OP，∴=，∴点P为的中点；（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=AB=6，∴PC=6，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6×3=18．【点评】本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•泰州）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）【分析】（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD∥x轴，分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；P位于AC右侧时，作AP2⊥AB，交x轴于点P2，证△ACP2≌△BEA得AP2=BA=5，从而知P2C=AE=3，继而可得答案；（3）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；点P位于AC右侧且P3M=6时，作P2N⊥P3M于点N，知四边形AP2NM 是矩形，证△ACP2∽△P2NP3得=，求得P2P3的长即可得出答案．【解答】解：（1）如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA===4；（2）如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点E，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C===3，∴OP1=5，即t=5；②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，∴∠ACP2=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P2AC，在△ACP2和△BEA中，∵，∴△ACP2≌△BEA（ASA），∴AP2=BA===5，而此时P2C=AE=3，∴OP2=11，即t=11；（3）如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C===2，∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2；②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M于点N，则四边形AP2NM是矩形，∴∠AP2N=90°，∠ACP2=∠P2NP3=90°，AP2=MN=5，∴△ACP2∽△P2NP3，且NP3=1，∴=，即=，∴P2P3=，∴OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+=，∴当8﹣2≤t≤时，点P到线段AB的距离不超过6．【点评】本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（14分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．【分析】（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，﹣2d），D（0，﹣4d﹣8），于是可得到CD的长度．【解答】解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A（1，6），B（3，0）．将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3．②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=﹣（x﹣m）（x+2），∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），∵y1随着x的增大而减小，且a＜a+2，∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，又∵2a﹣m=d，∴d的取值范围为d＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，∴m=2a+4．∴二次函数的关系式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8．把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．（3）线段CD的长度不变．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，2a﹣m=d，∴y=﹣x2+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣d）．∴y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8．∴点C（0，﹣2d），D（0，﹣4d﹣8）．∴DC=|﹣2d﹣（﹣4d﹣8）|=|2d+8|．∵d为常数，∴线段CD的长度不变．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，求得点A和点B的坐标是解题的关键．2017年湖北省黄石市中考数学试卷一、选择题1．（3分）下列各数是有理数的是（）A．﹣ B．C．D．π2．（3分）地球绕太阳公转的速度约为110000km/h，则110000用科学记数法可表示为（）A．0.11×106B．1.1×105C．0.11×105D．1.1×1063．（3分）下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．。

2017年江苏省泰州市中考数学试题

2021年江苏省泰州市中考数学试卷一、选择题：本大题共6个小题，每题3分，共18分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔3分〕2的算术平方根是〔〕A．B．C．D．22．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a3•a3=2a6B．a33=2a6C．〔a3〕26D．a6•a233．〔3分〕把以下英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．4．〔3分〕三角形的重心是〔〕A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点5．〔3分〕某科普小组有5名成员，身高分别为〔单位：〕：160，165，170，163，167．增加1名身高为165的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，以下说法正确的选项是〔〕A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．〔3分〕如图，P为反比例函数〔k＞0〕在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数﹣x﹣4的图象于点A、B．假设∠135°，那么k的值是〔〕A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题〔每题3分，总分值30分，将答案填在答题纸上〕7．〔3分〕|﹣4 ．8．〔3分〕天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．〔3分〕2m﹣3﹣4，那么代数式m〔n﹣4〕﹣n〔m﹣6〕的值为．10．〔3分〕“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4〞，这个事件是．〔填“必然事件〞、“不可能事件〞或“随机事件〞〕11．〔3分〕将一副三角板如图叠放，那么图中∠α的度数为．12．〔3分〕扇形的半径为3，弧长为2π，那么该扇形的面积为2．13．〔3分〕方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，那么+的值等于．14．〔3分〕小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，那么小明沿垂直方向升高了m．15．〔3分〕如图，在平面直角坐标系中，点A、B、P的坐标分别为〔1，0〕，〔2，5〕，〔4，2〕．假设点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△的外心，那么点C的坐标为．16．〔3分〕如图，在平面内，线段6，P为线段上的动点，三角形纸片的边所在的直线与线段垂直相交于点P，且满足．假设点P沿方向从点A运动到点B，那么点E运动的路径长为．三、解答题〔本大题共10小题，共102分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔12分〕〔1〕计算：〔﹣1〕0﹣〔﹣〕﹣230°；〔2〕解方程：1．18．〔8分〕“泰微课〞是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间〔含6和30〕，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了局部学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成以下问题：〔1〕补全条形统计图；〔2〕估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间〔含16和30〕的人数．19．〔8分〕在学校组织的朗读比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规那么是：在3个一样的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．〔8分〕如图，△中，∠＞∠．〔1〕用直尺和圆规在∠的内部作射线，使∠∠〔不要求写作法，保存作图痕迹〕；〔2〕假设〔1〕中的射线交于点D，9，6，求的长．21．〔10分〕平面直角坐标系中，点P的坐标为〔1，m﹣1〕．〔1〕试判断点P是否在一次函数﹣2的图象上，并说明理由；〔2〕如图，一次函数﹣3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，假设点P在△的内部，求m的取值范围．22．〔10分〕如图，正方形中，G为边上一点，⊥于E，⊥于F，连接．〔1〕求证：△≌△；〔2〕假设1，四边形的面积为6，求的长．23．〔10分〕怡然美食店的A、B两种菜品，每份本钱均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．〔1〕该店每天卖出这两种菜品共多少份？〔2〕该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．〔10分〕如图，⊙O的直径12，C为延长线上一点，与⊙O 相切于点P，过点B作弦∥，连接．〔1〕求证：点P为的中点；〔2〕假设∠∠D，求四边形的面积．25．〔12分〕阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，假设线段1最短，那么线段1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段的距离；线段P2H 的长度是点P2到线段的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为〔8，4〕，〔12，7〕，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．〔1〕当4时，求点P到线段的距离；〔2〕t为何值时，点P到线段的距离为5？〔3〕t满足什么条件时，点P到线段的距离不超过6？〔直接写出此小题的结果〕26．〔14分〕平面直角坐标系中，点A、B的横坐标分别为a、2，二次函数﹣x2+〔m﹣2〕2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a ﹣〔d为常数〕．〔1〕假设一次函数y1的图象经过A、B两点．①当1、﹣1时，求k的值；②假设y1随x的增大而减小，求d的取值范围；〔2〕当﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线与x轴的位置关系，并说明理由；〔3〕点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段的长度会发生变化吗？如果不变，求出的长；如果变化，请说明理由．2021年江苏省泰州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共6个小题，每题3分，共18分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔3分〕〔2021•泰州〕2的算术平方根是〔〕A．B．C．D．2【分析】根据算术平方根的定义直接解答即可．【解答】解：2的算术平方根是，应选B．【点评】此题考察的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．〔3分〕〔2021•泰州〕以下运算正确的选项是〔〕A．a3•a3=2a6B．a33=2a6C．〔a3〕26D．a6•a23【分析】分别利用同底数幂的乘除运算法那么以及幂的乘方运算、合并同类项法那么判断得出答案．【解答】解：A、a3•a36，故此选项错误；B、a33=2a3，故此选项错误；C、〔a3〕26，正确；D、a6•a28，故此选项错误．应选：C．【点评】此题主要考察了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法那么是解题关键．3．〔3分〕〔2021•泰州〕把以下英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔〕A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．应选C．【点评】此题考察了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两局部折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两局部重合．4．〔3分〕〔2021•泰州〕三角形的重心是〔〕A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点【分析】根据三角形的重心是三条中线的交点解答．【解答】解：三角形的重心是三条中线的交点，应选：A．【点评】此题考察了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．〔3分〕〔2021•泰州〕某科普小组有5名成员，身高分别为〔单位：〕：160，165，170，163，167．增加1名身高为165的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，以下说法正确的选项是〔〕A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变【分析】根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．【解答】解：165，S2原=，165，S2新=，平均数不变，方差变小，应选：C．【点评】此题考察了方差，利用方差的定义是解题关键．6．〔3分〕〔2021•泰州〕如图，P为反比例函数〔k＞0〕在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数﹣x﹣4的图象于点A、B．假设∠135°，那么k的值是〔〕A．2 B．4 C．6 D．8【分析】方法1、作⊥x轴，⊥，⊥，易证△∽△，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．方法2、先求出，，再判断出△∽△，得出=，再利用等腰直角三角形的性质得出，即可得出结论．【解答】解：方法1、作⊥x轴，⊥，⊥；设P点坐标〔n，〕，∵直线函数式为﹣x﹣4，⊥y轴，⊥x轴，∴C〔0，﹣4〕，G〔﹣4，0〕，∴，∴∠∠45°∵∥，∥，∴∠∠45°，∠∠45°，∴，∵P点坐标〔n，〕，∴，∴4；∵当0时，﹣x﹣4=﹣4，∴4，；同理可证：，∴；∵∠135°，∴∠∠45°，∵∠∠45°，∴∠∠，∵在△和△中，，∴△∽△；∴=，即=；整理得：2n2=82n2，化简得：8；应选D．方法2、如图1，过B作⊥x轴于F，过点A作⊥y轴于D，∵直线函数式为﹣x﹣4，⊥y轴，⊥x轴，∴C〔0，﹣4〕，G〔﹣4，0〕，∴，∴∠∠45°∵∥，∥，∴∠∠45°，∠∠45°，∴，∵P点坐标〔n，〕，∴A〔n，﹣n﹣4〕，B〔﹣4﹣，〕∴4；∵当0时，﹣x﹣4=﹣4，∴4，当0时，﹣4．∴4，∵∠135°，∴∠∠45°，∵直线的解析式为﹣x﹣4，∴∠∠45°，∴∠∠，∠∠45°，∴∠∠，∴△∽△，∴=，∴=，在等腰△中，，在等腰△中，，∴，∴8，应选D．【点评】此题主要考察了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．二、填空题〔每题3分，总分值30分，将答案填在答题纸上〕7．〔3分〕〔2021•泰州〕|﹣4 4 ．【分析】因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．【解答】解：|﹣44．【点评】此题考察绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．〔3分〕〔2021•泰州〕天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数一样．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．×104．×104．【点评】此题考察了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．〔3分〕〔2021•泰州〕2m﹣3﹣4，那么代数式m〔n﹣4〕﹣n 〔m﹣6〕的值为8 ．【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3﹣4代入即可求出答案．【解答】解：当2m﹣3﹣4时，∴原式﹣4m﹣6n=﹣46n=﹣2〔2m﹣3n〕=﹣2×〔﹣4〕=8故答案为：8【点评】此题考察整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，此题属于根底题型．10．〔3分〕〔2021•泰州〕“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4〞，这个事件是不可能事件．〔填“必然事件〞、“不可能事件〞或“随机事件〞〕【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进展判断即可．【解答】解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4〞，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．【点评】此题考察的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．〔3分〕〔2021•泰州〕将一副三角板如图叠放，那么图中∠α的度数为15°．【分析】根据三角形的外角的性质计算即可．【解答】解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．【点评】此题考察的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．〔3分〕〔2021•泰州〕扇形的半径为3，弧长为2π，那么该扇形的面积为3π2．【分析】先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．【解答】解：设扇形的圆心角为n，那么：2π=，得：120°．∴S扇形3π2．故答案为：3π．【点评】此题考察的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．13．〔3分〕〔2021•泰州〕方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，那么+的值等于 3 ．【分析】先根据根与系数的关系得到x12=﹣，x1x2=﹣，再通分得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：根据题意得x12=﹣，x1x2=﹣，所以3．故答案为3．【点评】此题考察了根与系数的关系：假设x1，x2是一元二次方程20〔a≠0〕的两根时，x12=﹣，x1x2=．14．〔3分〕〔2021•泰州〕小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，那么小明沿垂直方向升高了25 m．【分析】首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角∠30°，又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．【解答】解：如图，过点B作⊥于点E，∵坡度：1：，∴∠1：=，∴∠30°，∵50m，∴25〔m〕．∴他升高了25m．故答案为：25．【点评】此题考察了坡度坡角问题．此题比拟简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．〔3分〕〔2021•泰州〕如图，在平面直角坐标系中，点A、B、P的坐标分别为〔1，0〕，〔2，5〕，〔4，2〕．假设点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△的外心，那么点C的坐标为〔7，4〕或〔6，5〕或〔1，4〕．【分析】由勾股定理求出，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△的外心，得出，即可得出点C的坐标．【解答】解：∵点A、B、P的坐标分别为〔1，0〕，〔2，5〕，〔4，2〕．∴，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△的外心，∴，那么点C的坐标为〔7，4〕或〔6，5〕或〔1，4〕；故答案为：〔7，4〕或〔6，5〕或〔1，4〕．【点评】此题考察了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．16．〔3分〕〔2021•泰州〕如图，在平面内，线段6，P为线段上的动点，三角形纸片的边所在的直线与线段垂直相交于点P，且满足．假设点P沿方向从点A运动到点B，那么点E运动的路径长为6．【分析】如图，由题意可知点C运动的路径为线段′，点E运动的路径为′，由平移的性质可知′′，求出′即可解决问题．【解答】解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段′，点E 运动的路径为′，由平移的性质可知′′，在△′中，易知′=6，∠′=90°，∴′′6，故答案为6．【点评】主要考察轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题〔本大题共10小题，共102分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕17．〔12分〕〔2021•泰州〕〔1〕计算：〔﹣1〕0﹣〔﹣〕﹣230°；〔2〕解方程：1．【分析】〔1〕原式利用零指数幂、负整数指数幂法那么，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；〔2〕分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：〔1〕原式=1﹣4+1=﹣2；〔2〕去分母得：x2+21﹣42﹣1，解得：1，经检验1是增根，分式方程无解．【点评】此题考察了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法那么是解此题的关键．18．〔8分〕〔2021•泰州〕“泰微课〞是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间〔含6和30〕，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了局部学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成以下问题：〔1〕补全条形统计图；〔2〕估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间〔含16和30〕的人数．【分析】〔1〕求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；〔2〕用样本估计总体即可；【解答】解：〔1〕观察统计图知：6﹣10个的有6人，占10%，∴总人数为6÷1060人，∴16﹣20的有60﹣6﹣6﹣24﹣12=12人，∴条形统计图为：〔2〕该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×=960人．【点评】此题考察了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．19．〔8分〕〔2021•泰州〕在学校组织的朗读比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规那么是：在3个一样的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．【点评】此题主要考察了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．〔8分〕〔2021•泰州〕如图，△中，∠＞∠．〔1〕用直尺和圆规在∠的内部作射线，使∠∠〔不要求写作法，保存作图痕迹〕；〔2〕假设〔1〕中的射线交于点D，9，6，求的长．【分析】〔1〕根据尺规作图的方法，以为一边，在∠的内部作∠∠即可；〔2〕根据△与△相似，运用相似三角形的对应边成比例进展计算即可．【解答】解：〔1〕如下图，射线即为所求；〔2〕∵∠∠，∠∠，∴△∽△，∴=，即=，∴4．【点评】此题主要考察了根本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．〔10分〕〔2021•泰州〕平面直角坐标系中，点P的坐标为〔1，m﹣1〕．〔1〕试判断点P是否在一次函数﹣2的图象上，并说明理由；〔2〕如图，一次函数﹣3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，假设点P在△的内部，求m的取值范围．【分析】〔1〕要判断点〔1，m﹣1〕是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．〔2〕根据题意得出0＜1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣〔1〕+3，解不等式组即可求得．【解答】解：〔1〕∵当1时，1﹣2﹣1，∴点P〔1，m﹣1〕在函数﹣2图象上．〔2〕∵函数﹣3，∴A〔6，0〕，B〔0，3〕，∵点P在△的内部，∴0＜1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣〔1〕+3∴1＜m＜．【点评】此题考察了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．22．〔10分〕〔2021•泰州〕如图，正方形中，G为边上一点，⊥于E，⊥于F，连接．〔1〕求证：△≌△；〔2〕假设1，四边形的面积为6，求的长．【分析】〔1〕由∠∠90°，∠∠90°，推出∠∠，即可根据证明△≌△；〔2〕设，那么1，根据四边形的面积为6，列出方程即可解决问题；【解答】证明：〔1〕∵四边形是正方形，∴，∵⊥，⊥，∴∠∠90°，∠∠90°，∴∠∠，在△和△中，，∴△≌△〔〕．〔2〕设，那么1，由题意2××〔1〕×1+×x×〔1〕=6，解得2或﹣5〔舍弃〕，∴2．【点评】此题考察正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．〔10分〕〔2021•泰州〕怡然美食店的A、B两种菜品，每份本钱均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．〔1〕该店每天卖出这两种菜品共多少份？〔2〕该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？【分析】〔1〕由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；〔2〕设出A种菜多卖出a份，那么B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论．【解答】解：〔1〕设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；〔2〕设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖〔20〕份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖〔40﹣a〕份每份售价提高0.5a元．〔20﹣14﹣0.5a〕〔20〕+〔18﹣14+0.5a〕〔40﹣a〕=〔6﹣0.5a〕〔20〕+〔4+0.5a〕〔40﹣a〕2﹣4120〕+2+16160〕=﹣a2+12280=﹣〔a﹣6〕2+316当6，w最大，316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．【点评】此题主要考察的是二元一次方程组和二次函数的应用，解此题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．24．〔10分〕〔2021•泰州〕如图，⊙O的直径12，C为延长线上一点，与⊙O相切于点P，过点B作弦∥，连接．〔1〕求证：点P为的中点；〔2〕假设∠∠D，求四边形的面积．【分析】〔1〕连接，根据切线的性质得到⊥，根据平行线的性质得到⊥，根据垂径定理即可得到结论；〔2〕根据圆周角定理得到∠2∠D，根据三角形的内角和得到∠30°，推出四边形是平行四边形，于是得到结论．【解答】〔1〕证明：连接，∵与⊙O相切于点P，∴⊥，∴∠90度，∵∥，∴∠90度，∴⊥，∴点P为的中点．〔2〕解：∵∠∠D，∵∠2∠D，∴∠2∠C，∵∠90°，∴∠30°，∵∥，∴∠∠，∴∠∠，∴∥，∴四边形是平行四边形，∵6，∴6，∵∠∠30°，∴3，∴3，∴四边形的面积•6×3=18．【点评】此题考察了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．〔12分〕〔2021•泰州〕阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，假设线段1最短，那么线段1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段的距离；线段P2H 的长度是点P2到线段的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为〔8，4〕，〔12，7〕，点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．〔1〕当4时，求点P到线段的距离；〔2〕t为何值时，点P到线段的距离为5？〔3〕t满足什么条件时，点P到线段的距离不超过6？〔直接写出此小题的结果〕【分析】〔1〕作⊥x轴，由4、4，根据勾股定理求解可得；〔2〕作∥x轴，分点P在左侧和右侧两种情况求解，P位于左侧时，根据勾股定理即可得；P位于右侧时，作2⊥，交x轴于点P2，证△2≌△得25，从而知P23，继而可得答案；〔3〕分点P在左侧和右侧两种情况求解，P位于左侧时，根据勾股定理即可得；点P位于右侧且P36时，作P2N⊥P3M于点N，知四边形2是矩形，证△2∽△P23得=，求得P2P3的长即可得出答案．【解答】解：〔1〕如图1，作⊥x轴于点C，那么4、8，当4时，4，∴4，∴点P到线段的距离4；〔2〕如图2，过点B作∥x轴，交y轴于点D，①当点P位于左侧时，∵4、P15，∴P13，∴1=5，即5；②当点P位于右侧时，过点A作2⊥，交x轴于点P2，∴∠2+∠90°，∵∥x轴、⊥x轴，∴⊥，∴∠2=∠90°，∴∠∠90°，∴∠∠P2，在△2和△中，∵，∴△2≌△〔〕，∴25，而此时P23，∴2=11，即11；〔3〕如图3，①当点P位于左侧，且3=6时，那么P32，∴3﹣P38﹣2；②当点P位于右侧，且P36时，过点P2作P2N⊥P3M于点N，那么四边形2是矩形，∴∠290°，∠2=∠P23=90°，25，∴△2∽△P23，且3=1，∴=，即=，∴P2P3=，∴322P3=8+3，∴当8﹣2≤t≤时，点P到线段的距离不超过6．【点评】此题主要考察一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．〔14分〕〔2021•泰州〕平面直角坐标系中，点A、B的横坐标分别为a、2，二次函数﹣x2+〔m﹣2〕2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣〔d为常数〕．〔1〕假设一次函数y1的图象经过A、B两点．①当1、﹣1时，求k的值；②假设y1随x的增大而减小，求d的取值范围；〔2〕当﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线与x轴的位置关系，并说明理由；〔3〕点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段的长度会发生变化吗？如果不变，求出的长；如果变化，请说明理由．【分析】〔1〕①当1、﹣1时，2a﹣3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线的解析式求得k的值即可；②将，2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣〔a﹣m〕〔2〕＞﹣〔2﹣m〕〔4〕，结合条件2a﹣，可求得d的取值范围；〔2〕由﹣4可得到24，那么抛物线的解析式为﹣x2+〔22〕48，然后将、2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出与x轴的位置关系；〔3〕先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，那么点C〔0，﹣2d〕，D〔0，﹣4d﹣8〕，于是可得到的长度．【解答】解：〔1〕①当1、﹣1时，2a﹣3，所以二次函数的表达式是﹣x26．∵1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把1代入抛物线的解析式得：6，把3代入抛物线的解析式得：0，∴A〔1，6〕，B〔3，0〕．将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3．②∵﹣x2+〔m﹣2〕2﹣〔x﹣m〕〔2〕，∴当时，﹣〔a﹣m〕〔2〕；当2时，﹣〔2﹣4〕〔4〕，∵y1随着x的增大而减小，且a＜2，∴﹣〔a﹣m〕〔2〕＞﹣〔2﹣m〕〔4〕，解得：2a﹣m＞﹣4，又∵2a﹣，∴d的取值范围为d＞﹣4．〔2〕∵﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣，∴24．∴二次函数的关系式为﹣x2+〔22〕48．把代入抛物线的解析式得：2+68．把2代入抛物线的解析式得：2+68．∴A〔a，a2+68〕、B〔2，a2+68〕．∵点A、点B的纵坐标一样，∴∥x轴．〔3〕线段的长度不变．∵﹣x2+〔m﹣2〕2m过点A、点B，2a﹣，∴﹣x2+〔2a﹣d﹣2〕2〔2a﹣d〕．∴﹣a2+〔2﹣d〕a﹣2d，2+〔2﹣d〕a﹣4d﹣8．∴点C〔0，﹣2d〕，D〔0，﹣4d﹣8〕．∴﹣2d﹣〔﹣4d﹣8〕28|．∵d为常数，∴线段的长度不变．【点评】此题主要考察的是二次函数的综合应用，解答此题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，求得点A和点B的坐标是解题的关键．。

2017年江苏省泰州市初中毕业生学业考试数学试题(附答案解析)

2017年江苏省泰州市初中毕业生学业考试数学试题一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）2的算术平方根是（）A．B．C．D．22．（3分）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a33．（3分）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．4．（3分）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点5．（3分）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小D．平均数变小，方差不变6．（3分）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）|﹣4|= ．8．（3分）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为．9．（3分）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为．10．（3分）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11．（3分）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为．12．（3分）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为cm2．13．（3分）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于．14．（3分）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了m．15．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为．16．（3分）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A运动到点B，则点E运动的路径长为．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+=1．18．（8分）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．19．（8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．20．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．21．（10分）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P 在△AOB的内部，求m的取值范围．22．（10分）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．23．（10分）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24．（10分）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．25．（12分）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）26．（14分）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点．1①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y随x的增大而减小，求d的取值范围；1（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．参考答案一、选择题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）（2017•泰州）2的算术平方根是（）A．B．C．D．2分析#根据算术平方根的定义直接解答即可．解答#解：2的算术平方根是，故选B．点评#本题考查的是算术平方根的定义，即一个数正的平方根叫这个数的算术平方根．2．（3分）（2017•泰州）下列运算正确的是（）A．a3•a3=2a6B．a3+a3=2a6C．（a3）2=a6D．a6•a2=a3分析#分别利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算、合并同类项法则判断得出答案．解答#解：A、a3•a3=a6，故此选项错误；B、a3+a3=2a3，故此选项错误；C、（a3）2=a6，正确；D、a6•a2=a8，故此选项错误．故选：C．点评#此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算、合并同类项等知识，正确掌握运算法则是解题关键．3．（3分）（2017•泰州）把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C． D．分析#根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解答#解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误．故选C．点评#本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（3分）（2017•泰州）三角形的重心是（）A．三角形三条边上中线的交点B．三角形三条边上高线的交点C．三角形三条边垂直平分线的交点D．三角形三条内角平分线的交点分析#根据三角形的重心是三条中线的交点解答．解答#解：三角形的重心是三条中线的交点，故选：A．点评#本题考查了三角形重心的定义．掌握三角形的重心是三条中线的交点是解题的关键．5．（3分）（2017•泰州）某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm）：160，165，170，163，167．增加1名身高为165cm的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A．平均数不变，方差不变 B．平均数不变，方差变大C．平均数不变，方差变小 D．平均数变小，方差不变分析#根据平均数的意义、方差的意义，可得答案．解答#解：==165，S2原=，==165，S2新=，平均数不变，方差变小，故选：C．点评#本题考查了方差，利用方差的定义是解题关键．6．（3分）（2017•泰州）如图，P为反比例函数y=（k＞0）在第一象限内图象上的一点，过点P分别作x轴，y轴的垂线交一次函数y=﹣x﹣4的图象于点A、B．若∠AOB=135°，则k的值是（）A．2 B．4 C．6 D．8分析#方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP，易证△BOE∽△AOD，根据相似三角形对应边比例相等的性质即可求出k的值．方法2、先求出OG，OC，再判断出△BOG∽△OAC，得出=，再利用等腰直角三角形的性质得出BG，AC即可得出结论．解答#解：方法1、作BF⊥x轴，OE⊥AB，CQ⊥AP；设P点坐标（n，），∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴OD=CQ=n，∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=DQ=4，GE=OE=OC=；同理可证：BG=BF=PD=，∴BE=BG+EG=+；∵∠AOB=135°，∴∠OBE+∠OAE=45°，∵∠DAO+∠OAE=45°，∴∠DAO=∠OBE，∵在△BOE和△AOD中，，∴△BOE∽△AOD；∴=，即=；整理得：nk+2n2=8n+2n2，化简得：k=8；故选D．方法2、如图1，过B作BF⊥x轴于F，过点A作AD⊥y轴于D，∵直线AB函数式为y=﹣x﹣4，PB⊥y轴，PA⊥x轴，∴C（0，﹣4），G（﹣4，0），∴OC=OG，∴∠OGC=∠OCG=45°∵PB∥OG，PA∥OC，∴∠PBA=∠OGC=45°，∠PAB=∠OCG=45°，∴PA=PB，∵P点坐标（n，），∴A（n，﹣n﹣4），B（﹣4﹣，）∴AD=AQ+DQ=n+4；∵当x=0时，y=﹣x﹣4=﹣4，∴OC=4，当y=0时，x=﹣4．∴OG=4，∵∠AOB=135°，∴∠BOG+∠AOC=45°，∵直线AB的解析式为y=﹣x﹣4，∴∠AGO=∠OCG=45°，∴∠BGO=∠OCA，∠BOG+∠OBG=45°，∴∠OBG=∠AOC，∴△BOG∽△OAC，∴=，∴=，在等腰Rt△BFG中，BG=BF=，在等腰Rt△ACD中，AC=AD=n，∴，∴k=8，故选D．点评#本题主要考查了相似三角形的判定与性质及反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是正确作出辅助线，构造相似三角形．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）7．（3分）（2017•泰州）|﹣4|= 4 ．分析#因为﹣4＜0，由绝对值的性质，可得|﹣4|的值．解答#解：|﹣4|=4．点评#本题考查绝对值的化简，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．8．（3分）（2017•泰州）天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 4.25×104．分析#科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答#解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．故答案为：4.25×104．点评#此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．9．（3分）（2017•泰州）已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为8 ．分析#先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．解答#解：当2m﹣3n=﹣4时，∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n=﹣4m+6n=﹣2（2m﹣3n）=﹣2×（﹣4）=8故答案为：8点评#本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．10．（3分）（2017•泰州）“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件．（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）分析#根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．解答#解：∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3，没有标号为4的球，∴从中摸出1个小球，标号为“4”，这个事件是不可能事件，故答案为：不可能事件．点评#本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．11．（3分）（2017•泰州）将一副三角板如图叠放，则图中∠α的度数为15°．分析#根据三角形的外角的性质计算即可．解答#解：由三角形的外角的性质可知，∠α=60°﹣45°=15°，故答案为：15°．点评#本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．12．（3分）（2017•泰州）扇形的半径为3cm，弧长为2πcm，则该扇形的面积为3πcm2．分析#先用弧长公式求出扇形的圆心角的度数，然后用扇形的面积公式求出扇形的面积．解答#解：设扇形的圆心角为n，则：2π=，得：n=120°．∴S扇形==3πcm2．故答案为：3π．点评#本题考查的是扇形面积的计算，根据题意先求出扇形的圆心角的度数，再计算扇形的面积．13．（3分）（2017•泰州）方程2x2+3x﹣1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于 3 ．分析#先根据根与系数的关系得到x1+x2=﹣，x1x2=﹣，再通分得到+=，然后利用整体代入的方法计算．解答#解：根据题意得x1+x2=﹣，x1x2=﹣，所以+===3．故答案为3．点评#本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2=．14．（3分）（2017•泰州）小明沿着坡度i为1：的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了25 m．分析#首先根据题意画出图形，由坡度为1：，可求得坡角∠A=30°，又由小明沿着坡度为1：的山坡向上走了50m，根据直角三角形中，30°所对的直角边是斜边的一半，即可求得答案．解答#解：如图，过点B作BE⊥AC于点E，∵坡度：i=1：，∴tan∠A=1：=，∴∠A=30°，∵AB=50m，∴BE=AB=25（m）．∴他升高了25m．故答案为：25．点评#此题考查了坡度坡角问题．此题比较简单，注意能构造直角三角形并用解直角三角形的知识求解是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．15．（3分）（2017•泰州）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．若点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）．分析#由勾股定理求出PA=PB==，由点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，得出PC=PA=PB=，即可得出点C的坐标．解答#解：∵点A、B、P的坐标分别为（1，0），（2，5），（4，2）．∴PA=PB==，∵点C在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P是△ABC的外心，∴PC=PA=PB==，则点C的坐标为（7，4）或（6，5）或（1，4）；故答案为：（7，4）或（6，5）或（1，4）．点评#本题考查了三角形的外接圆、坐标与图形性质、勾股定理；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键．16．（3分）（2017•泰州）如图，在平面内，线段AB=6，P为线段AB上的动点，三角形纸片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P，且满足PC=PA．若点P沿AB方向从点A 运动到点B，则点E运动的路径长为6．分析#如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，求出AC′即可解决问题．解答#解：如图，由题意可知点C运动的路径为线段AC′，点E运动的路径为EE′，由平移的性质可知AC′=EE′，在Rt△ABC′中，易知AB=BC′=6，∠ABC′=90°，∴EE′=AC′==6，故答案为6．点评#主要考查轨迹、平移变换、勾股定理等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）（2017•泰州）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；（2）解方程：+=1．分析#（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答#解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．点评#此题考查了解分式方程，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2017•泰州）“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30），为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间（含16和30）的人数．分析#（1）求得16﹣20的频数即可补全条形统计图；（2）用样本估计总体即可；解答#解：（1）观察统计图知：6﹣10个的有6人，占10%，∴总人数为6÷10%=60人，∴16﹣20的有60﹣6﹣6﹣24﹣12=12人，∴条形统计图为：（2）该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间的有1200×=960人．点评#本题考查了条形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是认真读两种统计图，并从统计图中整理出进一步解题的信息，难度不大．19．（8分）（2017•泰州）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取．用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率．分析#首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章的结果，再利用概率公式求解即可求得答案．解答#解：如图：所有可能的结果有9种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3种，概率为=．点评#本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．20．（8分）（2017•泰州）如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC．（1）用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM=∠ABC（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM交AB于点D，AB=9，AC=6，求AD的长．分析#（1）根据尺规作图的方法，以AC为一边，在∠ACB的内部作∠ACM=∠ABC即可；（2）根据△ACD与△ABC相似，运用相似三角形的对应边成比例进行计算即可．解答#解：（1）如图所示，射线CM即为所求；（2）∵∠ACD=∠ABC，∠CAD=∠BAC，∴△ACD∽△ABC，∴=，即=，∴AD=4．点评#本题主要考查了基本作图以及相似三角形的判定与性质的运用，解题时注意：两角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边成比例．21．（10分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（m+1，m﹣1）．（1）试判断点P是否在一次函数y=x﹣2的图象上，并说明理由；（2）如图，一次函数y=﹣x+3的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，若点P在△AOB 的内部，求m的取值范围．分析#（1）要判断点（m+1，m﹣1）是否的函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可．（2）根据题意得出0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3，解不等式组即可求得．解答#解：（1）∵当x=m+1时，y=m+1﹣2=m﹣1，∴点P（m+1，m﹣1）在函数y=x﹣2图象上．（2）∵函数y=﹣x+3，∴A（6，0），B（0，3），∵点P在△AOB的内部，∴0＜m+1＜6，0＜m﹣1＜3，m﹣1＜﹣（m+1）+3∴1＜m＜．点评#本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．22．（10分）（2017•泰州）如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG 于F，连接DE．（1）求证：△ABE≌△DAF；（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．分析#（1）由∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，推出∠BAE=∠ADF，即可根据AAS证明△ABE≌△DAF；（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，根据四边形ABED的面积为6，列出方程即可解决问题；解答#证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．点评#本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会利用参数构建方程，属于中考常考题型．23．（10分）（2017•泰州）怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？分析#（1）由A种菜和B种菜每天的营业额为1120和总利润为280建立方程组即可；（2）设出A种菜多卖出a份，则B种菜少卖出a份，最后建立利润与A种菜多卖出的份数的函数关系式即可得出结论．解答#解：（1）设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，根据题意得，，解得：，答：该店每天卖出这两种菜品共60份；（2）设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份每份售价提高0.5a元．w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）=﹣a2+12a+280=﹣（a﹣6）2+316当a=6，w最大，w=316答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．点评#此题主要考查的是二元一次方程组和二次函数的应用，解本题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，再列出方程组或函数关系式，最后计算出价格变化后每天的总利润．24．（10分）（2017•泰州）如图，⊙O的直径AB=12cm，C为AB延长线上一点，CP与⊙O相切于点P，过点B作弦BD∥CP，连接PD．（1）求证：点P为的中点；（2）若∠C=∠D，求四边形BCPD的面积．分析#（1）连接OP，根据切线的性质得到PC⊥OP，根据平行线的性质得到BD⊥OP，根据垂径定理即可得到结论；（2）根据圆周角定理得到∠POB=2∠D，根据三角形的内角和得到∠C=30°，推出四边形BCPD 是平行四边形，于是得到结论．解答#（1）证明：连接OP，∵CP与⊙O相切于点P，∴PC⊥OP，∴∠OPC=90度，∵BD∥CP，∴∠OEP=OPC=90度，∴BD⊥OP，∴点P为的中点．（2）解：∵∠C=∠D，∵∠POB=2∠D，∴∠POB=2∠C，∵∠CPO=90°，∴∠C=30°，∵BD∥CP，∴∠C=∠DBA，∴∠D=∠DBA，∴BC∥PD，∴四边形BCPD是平行四边形，∵PO=AB=6，∴PC=6，∵∠ABD=∠C=30°，∴OE=OB=3，∴PE=3，∴四边形BCPD的面积=PC•PE=6×3=18．点评#本题考查了切线的性质，垂径定理，平行四边形的判定和性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（12分）（2017•泰州）阅读理解：如图①，图形l外一点P与图形l上各点连接的所有线段中，若线段PA1最短，则线段PA1的长度称为点P到图形l的距离．例如：图②中，线段P1A的长度是点P1到线段AB的距离；线段P2H的长度是点P2到线段AB 的距离．解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy中，点A、B的坐标分别为（8，4），（12，7），点P从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动了t秒．（1）当t=4时，求点P到线段AB的距离；（2）t为何值时，点P到线段AB的距离为5？（3）t满足什么条件时，点P到线段AB的距离不超过6？（直接写出此小题的结果）分析#（1）作AC⊥x轴，由PC=4、AC=4，根据勾股定理求解可得；（2）作BD∥x轴，分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；P位于AC右侧时，作AP2⊥AB，交x轴于点P2，证△ACP2≌△BEA得AP2=BA=5，从而知P2C=AE=3，继而可得答案；（3）分点P在AC左侧和右侧两种情况求解，P位于AC左侧时，根据勾股定理即可得；点P 位于AC右侧且P3M=6时，作P2N⊥P3M于点N，知四边形AP2NM是矩形，证△ACP2∽△P2NP3得=，求得P2P3的长即可得出答案．解答#解：（1）如图1，作AC⊥x轴于点C，则AC=4、OC=8，当t=4时，OP=4，∴PC=4，∴点P到线段AB的距离PA===4；（2）如图2，过点B作BD∥x轴，交y轴于点D，①当点P位于AC左侧时，∵AC=4、P1A=5，∴P1C===3，∴OP1=5，即t=5；②当点P位于AC右侧时，过点A作AP2⊥AB，交x轴于点P2，∴∠CAP2+∠EAB=90°，∵BD∥x轴、AC⊥x轴，∴CE⊥BD，∴∠ACP2=∠BEA=90°，∴∠EAB+∠ABE=90°，∴∠ABE=∠P2AC，在△ACP2和△BEA中，∵，∴△ACP2≌△BEA（ASA），∴AP2=BA===5，而此时P2C=AE=3，∴OP2=11，即t=11；（3）如图3，①当点P位于AC左侧，且AP3=6时，则P3C===2，∴OP3=OC﹣P3C=8﹣2；②当点P位于AC右侧，且P3M=6时，过点P2作P2N⊥P3M于点N，则四边形AP2NM是矩形，∴∠AP2N=90°，∠ACP2=∠P2NP3=90°，AP2=MN=5，∴△ACP2∽△P2NP3，且NP3=1，∴=，即=，∴P2P3=，∴OP3=OC+CP2+P2P3=8+3+=，∴当8﹣2≤t≤时，点P到线段AB的距离不超过6．点评#本题主要考查一次函数的综合问题，理解题意掌握点到线段的距离概念及分类讨论思想的运用、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键．26．（14分）（2017•泰州）平面直角坐标系xOy中，点A、B的横坐标分别为a、a+2，二次函数y=﹣x2+（m﹣2）x+2m的图象经过点A、B，且a、m满足2a﹣m=d（d为常数）．（1）若一次函数y1=kx+b的图象经过A、B两点．①当a=1、d=﹣1时，求k的值；②若y1随x的增大而减小，求d的取值范围；（2）当d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4时，判断直线AB与x轴的位置关系，并说明理由；（3）点A、B的位置随着a的变化而变化，设点A、B运动的路线与y轴分别相交于点C、D，线段CD的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD的长；如果变化，请说明理由．分析#（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，于是得到抛物线的解析式，然后求得点A和点B的坐标，最后将点A和点B的坐标代入直线AB的解析式求得k的值即可；②将x=a，x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，然后依据y1随着x的增大而减小，可得到﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），结合已知条件2a﹣m=d，可求得d的取值范围；（2）由d=﹣4可得到m=2a+4，则抛物线的解析式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8，然后将x=a、x=a+2代入抛物线的解析式可求得点A和点B的纵坐标，最后依据点A和点B的纵坐标可判断出AB与x轴的位置关系；（3）先求得点A和点B的坐标，于是得到点A和点B运动的路线与字母a的函数关系式，则点C（0，﹣2d），D（0，﹣4d﹣8），于是可得到CD的长度．解答#解：（1）①当a=1、d=﹣1时，m=2a﹣d=3，所以二次函数的表达式是y=﹣x2+x+6．∵a=1，∴点A的横坐标为1，点B的横坐标为3，把x=1代入抛物线的解析式得：y=6，把x=3代入抛物线的解析式得：y=0，∴A（1，6），B（3，0）．将点A和点B的坐标代入直线的解析式得：，解得：，所以k的值为﹣3．②∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m=﹣（x﹣m）（x+2），∴当x=a时，y=﹣（a﹣m）（a+2）；当x=a+2时，y=﹣（a+2﹣4）（a+4），∵y1随着x的增大而减小，且a＜a+2，∴﹣（a﹣m）（a+2）＞﹣（a+2﹣m）（a+4），解得：2a﹣m＞﹣4，又∵2a﹣m=d，∴d的取值范围为d＞﹣4．（2）∵d=﹣4且a≠﹣2、a≠﹣4，2a﹣m=d，∴m=2a+4．∴二次函数的关系式为y=﹣x2+（2a+2）x+4a+8．把x=a代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．把x=a+2代入抛物线的解析式得：y=a2+6a+8．∴A（a，a2+6a+8）、B（a+2，a2+6a+8）．∵点A、点B的纵坐标相同，∴AB∥x轴．（3）线段CD的长度不变．∵y=﹣x2+（m﹣2）x+2m过点A、点B，2a﹣m=d，∴y=﹣x2+（2a﹣d﹣2）x+2（2a﹣d）．∴y A=﹣a2+（2﹣d）a﹣2d，y B=a2+（2﹣d）a﹣4d﹣8．∴点C（0，﹣2d），D（0，﹣4d﹣8）．∴DC=|﹣2d﹣（﹣4d﹣8）|=|2d+8|．∵d为常数，∴线段CD的长度不变．点评#本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式，求得点A和点B的坐标是解题的关键．。

2017年泰州市中考数学试题试题试卷

泰州市二〇一七年初中毕业、升学统一考试数学试卷一、选择题1.2的算术平方根是（）A .B .C .-D .2 2.下列运算正确的是（）A . 3362a a a ⋅=B . 3362a a a +=C . 326()a a =D . 623a a a ÷=3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A .E B .F C .H D .S4.三角形的重心是（）A .三角形三条边上中线的交点B .三角形三条边上高线的交点C .三角形三条边垂直平分线的交点D .三角形三条内角平分线的交点5.某科普小组有5名成员，身高分别为（单位：cm ）：160,165,170,163,167.新增1名身高为165cm 的成员后，现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是（）A .平均数不变，方差不变B .平均数不变，方差变大C .平均数不变，方差变小D .平均数变小，方差不变 6.如图，P 为反比例函数(0)ky k x=>在第一象限内图像上一点，过点P 分别作x 轴、y 轴的垂线交一次函数4y x =--的图像于点A 、B ，若135AOB ∠=︒，则k 的值是（） A .2 B .4 C .6 D .8（第6题图）二、填空题 7.|-4|=_____.8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42 500千米，将42 500用科学记数法表示为_______.9.已知234m n -=-，则代数式(4)(6)m n n m ---的值为________.10.“一只不透明的袋子里共装有3个小球，它们的标号分别为1、2、3，从中摸出1个小球，标号为4”，这个事件是________.（填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”）11.将一副三角板如图叠放，则图中α∠的度数为________.12.扇形的半径为3cm ，弧长为2πcm ，则该扇形的面积为_______cm 2. 13.方程22310x x +-=的两个根为x 1、x 2，则1211x x +的值等于______. 14.小明沿着坡度i 为1：的直路向上走了50m ，则小明沿垂直方向升高了_____m .15.如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1,0）、（2,5）、（4,2）.若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ ABC 的外心，则点C 的坐标为______.16.如图，在平面内，线段AB =6，P 为线段AB 上的动点，三角形纸片CDE 的边CD 所在的直线与线段AB 垂直相交于点P ，且满足PC =P A .若点P 沿AB 方向从（第11题图）（第15题图）A（第16题图）点A 运动到点B ，则点E 运动的路径长为_____. 三、解答题17.（本题满分12分）（1）计算：0211)()302----+︒；（2）解方程：2141.11x x x ++=-- 18.（本题满分8分）“泰微课”是学生自主学习的平台.某初级中学共有12名学生，没人每周学习的数学泰微课都在6至30个之间（含6和30）.为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：每周学习数学泰微课人数的条形统计图每周学习数学泰微课人数分布扇形统计图根据以上信息完成下列问题：（1）补全条形统计图；（2）估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16-30个之间（含16和30）的人数.19.（本题满分8分）在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛.抽签规则是：在3个相同的标签上分别标注字母A 、B 、C ，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一名学生再随机抽取.个个（第18题图）用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.20.（本题满分8分）如图，.ABC ACB ABC ∆∠>∠中，（1）用直尺和圆规在ACB ∠的内部作射线CM ，使ACM ABC∠=∠（不要求写作法，保留作图痕迹）；（2）若（1）中的射线CM 交AB 于点D ，AB =9，AC =6，求AD 长.21.（本题满分10分）平面直角坐标系xOy 中，点P 的坐标为（m +1，m -1）.（1）试判断点P 是否在一次函数2y x =-的图像上，并说明理由；（2）如图，一次函数132y x =-+的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B ，若点P 在△AOB 内部，求m 的取值范围. 22.（本题满分10分）如图，正方形ABCD 中，G 为BC 边上一点，BE ⊥AG 于E ，DF ⊥AG 于F ，连接DE . （1）求证：△ABE ≌△DAF ；（2）若AF =1，四边形ABED 的面积为6，求EF 的长. 23.（本题满分10分）怡然美食店的A 、B 两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18A（第20题图）（第22题图）元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元. （1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？（2）该店为了增加利润，准备降低A 种菜品售价，同时提高B 种菜品售价，售卖时发现，A 种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B 种菜品售价每提高0.5元就少卖1份.如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？24.（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB =12cm ，C 为AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P ，过点B 的弦BD ∥CP ，连接PD.（1）求证：点P 为弧BD 的中点；（2）若C D ∠=∠，求四边形BCPD 的面积. 25.（本题满分12分）阅读理解：如图①，图形l 外一点P 与图形l 上各点连接的所有线段中，若线段P A i 最短，则线段P A i 的长度称为点P 到图形l 的距离.例如：图②中，线段P 1A 的长度是点P 1到线段AB 的距离；线段P 2H 的长度是点P 2H 到线段AB 的距离. 解决问题：如图③，平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的坐标分别为（8,4）、（12,7），点P 从原点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向x 轴正方向运动了t 秒.ClP（第24题图）（第25（1）当t =4时，求点P 到线段AB 的距离；（2）t 为何值时，点P 到线段AB 的距离为5？（3）t 满足什么条件时，点P 到线段AB 的距离不超过6？（直接写出此小题结果）26.（本题满分14分）平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 的横坐标分别为a 、a +2，二次函数2(2)2y x m x m =-+-+的图像经过A 、B 两点，且a 、m 满足2a m d -=（d 为常数）.（1）若一次函数1y kx b =+的图像经过A 、B 两点.①当a =1、d =-1时，求k 的值；②若y 1随x 的增大而减小，求d 的取值范围；（2）当d =-4且a ≠-2、a ≠-4时，判断直线AB 与x 轴的位置关系，并说明理由；（3）点A 、B 的位置随着a 的变化而变化，设点A 、B 运动的路线与y 轴分别相交于点C 、D ，线段CD 的长度会发生变化吗？如果不变，求出CD 的长；如果变化，请说明理由.（第25题图）图③ （备用图）。

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）=13； 22.（1）容量为120；（2）C 36、D 12；（3）450（人）过程略。

23.略；24.（1）AB=≈21.2（m ）（2）CA=≈略（注意精确度） 25.（1）将B （2,2）C （0,2）代入，2424,2;2333b c y x x ===-++；（2）令y =0，求出与X 轴的交点坐标分别为（-1,0）、（3,0）；结合函数图象，当y >0 时，13x -<<。

26.（1）略（2）S=423214π⨯+⨯+=+。

27.（1）AB =AC ; 连接OB ，利用切线性质，圆半径相等，对顶角相等，余角性质，推出AB ,AC 两底角相等；（2）设圆半径为r ，则OP =OB =r ，P A =5-r ；2222222222225;(5);AB OA OB r AC PC AP r AB AC AB AC ∴=-=-=-=--=∴= 从而建立等量关系，r =3；利用相似，求出PB =4；（3）作出线段AC 的垂直平分线MN ，作OD 垂直于MN ，则可推出OD =1122AC AB ==；由题意，圆O 要与直线MN 有交点，所以,OD r r =≤≥O 与直线l 相离；所以r <5;5r <28.（1）12y2c=-5d=-233y =0,(,0);223-n 5n x y y =n -n 2n 113-n 51349=y =+5=-n-+222n 4216-2m+3=n 0P B B C A P AB P D PD ∴∴⎛⎫⎛⎫∴⋅⋅⋅⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D P 将点坐标代入，；将点C 横坐标代入，得；将点、代入、直线解析式，求得k=-2,b=3;(2)令，x=由题意，点在线段上运动（不含A 、B ）。

设点（，），DP 平行于轴，=，（，）S ；而，得<n<5;n 33349,24216p ⎛⎫⎪⎝⎭所以由S 关于的函数解析式所对应的抛物线开口方向决定，当n=即，，S 最大是31-a 2a+1,121,0;1a 0,1,m>0,n 2,0<a ;21a<0,1,-a 0;211a -a 00<a .22m n a a a m n n m ≠-≠+≠><<≤≤<<≥≤<≤<≤（）由已知P （，），易知，若由题解出不等式组的解集：若由题n 0,m<2,解出：综上：的取值范围是、。