高中数学经典解题技巧和方法--函数、基本初等函数的图象与性质(跟踪训练题)
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型的考察也是比较灵活多样的，下面我们就来系统地总结一下高中函数题型及解题方法。
一、基本函数题型。
1.函数的定义和性质题型。
这类题型主要考察对函数定义和性质的理解，学生需要掌握函数的定义、定义域、值域、奇偶性、周期性等基本性质。
解题方法是根据函数的具体性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结论。
2.函数的图像和性质题型。
这类题型主要考察对函数图像和性质的理解，学生需要掌握函数图像的基本特征、对称性、单调性、极值点、拐点等性质。
解题方法是根据函数图像的特点，进行分析和推理，得出题目要求的结论。
3.函数的运算题型。
这类题型主要考察对函数的运算和复合的理解，学生需要掌握函数的加减乘除、复合函数、反函数等运算规则。
解题方法是根据函数运算的性质，进行逻辑推理和数学运算，得出题目要求的结果。
二、综合函数题型。
1.函数的应用题型。
这类题型主要考察对函数的实际应用的理解，学生需要掌握函数在各个领域的具体应用，如经济学、物理学、生物学等。
解题方法是根据具体问题，建立函数模型，进行分析和推理，得出问题的解决方案。
2.函数方程题型。
这类题型主要考察对函数方程的解法和应用的理解，学生需要掌握函数方程的求解方法和应用技巧。
解题方法是根据函数方程的具体形式，进行分析和推理，得出方程的解或满足条件的函数形式。
三、解题方法。
1.理清思路，明确目标。
在解函数题型时，首先要理清思路，明确题目要求的目标，分析题目中给出的条件和限制，明确解题的方向和方法。
2.运用函数的基本性质。
在解题过程中，要灵活运用函数的基本性质，如定义、图像、运算规则等，根据题目的具体要求，进行逻辑推理和数学运算。
3.建立函数模型，进行分析。
对于应用题型，要善于建立函数模型，将实际问题转化为数学问题，进行逻辑分析和推理，得出问题的解决方案。
4.多做练习，掌握技巧。
高考数学技巧解决函数的性质和像变化问题
高考数学技巧解决函数的性质和像变化问题函数的性质和像变化问题在高考数学中占据了相当的比重。
解决这类问题的关键是掌握一些数学技巧。
本文将介绍一些常用的技巧，帮助考生更好地应对高考中的函数性质和像变化问题。
一、函数的性质1. 定义域和值域分析在解决函数性质问题时，首先要确定函数的定义域和值域。
对于一元函数，可以通过观察函数的解析式来得出定义域和值域的范围。
例如，对于函数y = √x，在实数范围内，x的取值范围应大于等于0，因此函数的定义域为[0, +∞)，而y的取值范围为[0, +∞)。
2. 导数的应用导数是解决函数性质问题的重要工具。
在求函数的最值、凹凸区间和函数的单调性时，通过计算函数的导数来进行分析。
例如，对于函数y = 3x² - 6x + 2，我们可以通过求导数y' = 6x - 6，然后令导数等于0，求得驻点（3, -7），进而分析函数的单调性。
3. 函数的性质与图像特点的对应函数的性质与其图像的特点密切相关。
例如，对于一次函数y = kx+ b，当k>0时，函数图像呈现上升趋势；当k<0时，函数图像呈现下降趋势。
二、像变化问题1. 点关于直线的对称性在解决像变化问题时，考生可以运用直线对称的性质。
对于平面直角坐标系中的一点P(x, y)，以直线y = x为对称轴，得到点P'(-y, -x)。
例如，对于点A(2, 3)，以直线y = x为对称轴，得到点A'(3, 2)。
2. 函数关于直线的对称性函数的图像有时候也会存在关于直线的对称性。
例如，对于奇函数y = x³，以y轴为对称轴，得到函数的图像关于y轴对称。
3. 函数图像的平移、伸缩与翻转函数的图像可以通过平移、伸缩和翻转等操作进行变换。
平移操作可通过改变函数的解析式中的常数项来实现；伸缩操作可通过改变函数的解析式中的系数来实现；翻转操作可通过改变函数的解析式中的变量来实现。
综上所述，解决函数的性质和像变化问题需要掌握一些数学技巧。
数学高中数学函数题解题技巧轻松拿高分
数学高中数学函数题解题技巧轻松拿高分函数是高中数学中一个非常重要的概念，也是学生们经常遇到的难题之一。
掌握好函数的解题技巧，可以帮助我们轻松拿高分。
本文将为大家介绍一些解题的技巧，希望对大家提高数学水平有所帮助。
一、函数的基本概念和性质在解题过程中，首先要掌握函数的基本概念和性质。
函数是一个将一个集合的元素与另一个集合的元素一一对应的规则。
通常我们用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为对应的函数值。
函数有定义域、值域和图像等重要概念，我们需要清楚它们之间的关系。
在解题过程中，要注意函数的性质。
比如，奇函数具有奇对称性，即f(-x)=-f(x)；偶函数具有偶对称性，即f(-x)=f(x)。
这些性质常用于简化函数的运算和求解。
二、常见函数的解题技巧1. 一次函数：一次函数是形如y=kx+b的函数，其中k称为斜率，b称为截距。
在解题时，可以利用函数图像和已知条件来确定函数的表达式。
2. 二次函数：二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，且a≠0。
在解题时，可以通过求解函数的零点、顶点和判别式等方法来确定函数的特性和解集。
3. 指数函数：指数函数是形如y=a^x的函数，其中a>0且a≠1。
在解题时，可以利用函数的单调性、性质和指数方程等来求解。
4. 对数函数：对数函数是指以某个正数a为底的对数函数，通常用log_a(x)来表示。
在解题时，可以利用对数函数的性质和对数方程等方法来求解。
5. 三角函数：三角函数包括正弦函数、余弦函数、正切函数等。
在解题时，可以利用三角函数的周期性、性质和三角恒等式等来求解。
三、解题技巧的应用在解任何数学问题时，掌握解题技巧是至关重要的。
以下是一些常见的解题技巧的应用：1. 确定已知条件和待求量：在解题前，一定要仔细阅读题目，明确已知条件和待求量，有时需要根据题目中的信息进行假设或者推理。
2. 利用关系式和等式：函数题中常常会给出多个函数之间的关系式或等式，我们可以利用这些关系式和等式来求解。
2020届高考数学命题猜想及专题练习--函数﹑基本初等函数的图像与性质2(含解析)
2020届高考数学命题猜想函数﹑基本初等函数的图像与性质2【考向解读】1.高考对函数的三要素，函数的表示方法等内容的考查以基础知识为主，难度中等偏下.2.对图象的考查主要有两个方面：一是识图，二是用图，即利用函数的图象，通过数形结合的思想解决问题.3.对函数性质的考查，则主要是将单调性、奇偶性、周期性等综合一起考查，既有具体函数也有抽象函数.常以选择题、填空题的形式出现，且常与新定义问题相结合，难度较大.【命题热点突破一】函数的性质及应用1．单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质．利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论．复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则．2．奇偶性：奇偶性是函数在定义域上的整体性质．偶函数的图象关于y轴对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相反的单调性；奇函数的图象关于坐标原点对称，在关于坐标原点对称的定义域区间上具有相同的单调性．3．周期性：周期性是函数在定义域上的整体性质．若函数在其定义域上满足f(a＋x)＝f(x)(a 不等于0)，则其一个周期T＝|a|.f x例1、【2017北京，文5】已知函数，则()（A）是偶函数，且在R上是增函数（B）是奇函数，且在R上是增函数（C）是偶函数，且在R上是减函数（D）是奇函数，且在R上是增函数【变式探究】已知函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数，当0＜x ＜1时，()4xf x =，则= .【答案】-2【解析】因为函数()f x 是定义在R 上的周期为2的奇函数， 所以，所以，即(1)0f =，，所以.【变式探究】【2017课标1，文8】函数sin21cos xy x =-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．【变式探究】函数在[]2,2-的图像大致为（A）（B）（C）（D）【答案】D【感悟提升】(1)根据函数的解析式判断函数的图象，要从定义域、值域、单调性、奇偶性等方面入手，结合给出的函数图象进行全面分析，有时也可结合特殊的函数值进行辅助推断，这是解决函数图象判断类试题的基本方法．(2)研究函数时，注意结合图象，在解方程和不等式等问题时，借助图象能起到十分快捷的作用．【变式探究】(1)已知函数f(x)的图象向左平移1个单位后关于y轴对称，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x 1)](x2－x1)＜0恒成立，设a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12，b ＝f(2)，c ＝f(3)，则a ，b ，c 的大小关系为( )A.c ＞a ＞bB.c ＞b ＞aC.a ＞c ＞bD.b ＞a ＞c(2)设函数f(x)＝ex(2x －1)－ax ＋a ，其中a<1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)<0，则a 的取值范围是( )A.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－32e ，1B.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫－32e ，34C.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32e ，34D.⎣⎢⎢⎡⎭⎪⎪⎫32e ，1 【解析】(1)由于函数f(x)的图象向左平移1个单位后得到的图象关于y 轴对称，故函数y ＝f(x)的图象本身关于直线x ＝1对称，所以a ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫52，当x2＞x1＞1时，[f(x2)－f(x1)](x2－x1)＜0恒成立，等价于函数f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以b ＞a ＞c.选D.【高考真题解读】1. （2018年浙江卷）函数y=sin2x 的图象可能是A.B. C. D.【答案】D2. （2018年全国III 卷）函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】D【解析】当时，，排除A,B.,当时，,排除C，故正确答案选D.3. （2018年全国卷Ⅱ）函数的图像大致为A. AB. BC. CD. D【答案】B4. （2018年天津卷）已知，则的大小关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意可知：，即，，即，，即，综上可得：.本题选择D选项.5. （2018年全国I卷）设函数，则满足的x的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】将函数的图像画出来，f x3.【2017北京，文5】已知函数，则()（A）是偶函数，且在R上是增函数（B ）是奇函数，且在R 上是增函数 （C ）是偶函数，且在R 上是减函数 （D ）是奇函数，且在R 上是增函数 【答案】B【解析】，所以该函数是奇函数，并且3xy =是增函数，13xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭是减函数，根据增函数−减函数=增函数，可知该函数是增函数，故选B. 4.【2017北京，文8】根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080．则下列各数中与MN 最接近的是（参考数据：lg3≈0.48）（A ）1033 （B ）1053 （C ）1073 （D ）1093 【答案】D5.【2017课标1，文9】已知函数，则A ．()f x 在（0，2）单调递增B ．()f x 在（0，2）单调递减C ．y=()f x 的图像关于直线x=1对称D ．y=()f x 的图像关于点（1，0）对称【答案】C 【解析】由题意知，，所以()f x 的图像关于直线1x =对称，故C 正确，D 错误；又（02x <<），由复合函数的单调性可知()f x在()0,1上单调递增，在()1,2上单调递减，所以A ，B 错误，故选C ．1.【2016高考新课标3文数】已知432a =，254b =，1325c =，则（ ） （A ）b a c << （B ）a b c << （C ）b c a << （D ）c a b << 【答案】A 【解析】因为，，所以b a c <<，故选A ．2.【2016年高考北京文数】已知x ，y R ∈，且0x y >>，则（ ）A.110x y ->B.C. D.【答案】C3.【2016高考新课标1卷】函数在[]2,2-的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D【解析】函数f(x)=2x2–e|x|在[–2,2]上是偶函数，其图像关于y 轴对称，因为，所以排除A 、B 选项；当[]0,2x ∈时，有一零点，设为x ，当0(0,)x x ∈时，()f x 为减函数，当0(2)x x ,∈时，()f x 为增函数．故选D 。
函数的图像和性质及综合问题的解题技巧
函数的图像和性质及综合问题的解题技巧一、函数的图象与性质函数的图象与性质是高考考查的重点内容之一，函数的图像是研究和记忆函数性质的直观工具，利用它的直观性解题，可以起到化繁为简、化难为易的作用.因此，大家要掌握绘制函数图象的一般方法，掌握函数图象变化的一般规律，能利用函数的图象研究函数的性质.此类题目还很好的考查了数形结合的解题思想.1．作出下列函数的图象(1)y=|x-2|(x ＋1)；(2)y=10|lgx|． 2．函数y=1+a x (0<a<1)的反函数的图象大致是 ( )（A ） （B ） （C ） （D ） 3．函数)1a ,0a ( 1ay 2-x ≠>+= 的图象必经过点（ ）A 、（0，1）B 、（1，1）C 、（2，0）D 、（2，2） 4．已知0<a<1,b<-1,函数f(x)=a x+b 的图象不经过（ ）A.第一象限;B.第二象限;C.第三象限;D.第四象限5．设函数y=f(x)的定义域为Ｒ，则函数y=f(x-1)与y=(1-x)的图象关系为( ) Ａ、直线y=0对称Ｂ、直线x=0对称Ｃ、直线y=1对称Ｄ、直线x=1对称6．知直线1=x 是函数)2(x f y =的图象的一条对称轴，那么)23(x f y -=的图象关于 （ ） A 、直线21=x 对称 B 、直线21-=x 对称 C 、直线23=x 对称 D 、直线23-=x 对称 7．在下列给出的四个命题中：①y=f(x+2)与y=f(2－x)的图象关于直线x=2对称 ②若f(x+2)=f(2－x)，则f(x)的图象关于直线x=2对称 ③y=f(x －2)与y=f(2－x)的图象关于y 轴对称 ④若f(x －2)=f(2－x)，则f(x)的图象关于y 轴对称 其中正确命题的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 8.方程f (x ,y)=0的曲线如图所示，那么方程f (2－x ,y)=0的曲线是 ( )9.已知f（x）是奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）＝lg11x+，那么当x∈（－1，0）时，f（x）的表达式是_____．10．已知f(x+199)=4x2＋4x+3(x∈R)，那么函数f(x)的最小值为__ __．11.方程2x=2－x的解的个数为_____二、函数综合问题函数综合问题是历年高考的热点和重点内容之一，一般难度较大，考查内容和形式灵活多样. 这里主要帮助大家在掌握有关函数知识的基础上进一步深化综合运用知识的能力，掌握基本解题技巧和方法，并培养大家的思维和创新能力.1．设函数,x,1x,1)x(f⎩⎨⎧<>-=则)ba(2)ba(f)ba()ba(≠-⋅--+的值为 ( )A. aB. bC. a, b中较小的数D. a, b中较大的数2．定义运算a⊗b=⎩⎨⎧>≤b)(abb)(aa，则函数f（x）=1⊗2x的图象是（）3．已知函数f(x)，x∈F，那么集合{(x，y)|y=f(x)，x∈F}∩{(x，y)|x=1｝中所含元素的个数是．（）A．0 B．1 C．0或1 D．1或24．方程lgx+x=3的解所在区间为（）A．(0，1) B．(1，2)C．(2，3) D．(3，+∞)5.实数,x y满足xx yy=-,则x的取值范围是__________.6．已知方程22320x ax a-++=的两根都大于5，则实数a的取值范围7．关于x的方程9x+(a+4)·3x+4=0有解，则实数a的取值范围是（）A．（-∞，-8]∪[0，+∞）B、（-∞，-4）[-8，4）D、（-∞，-8]8.方程2lg2lg20x a x a-+-=的两根均大于1，则实数a的取值范围9．已知函数()()()2212f x x a x a=+-+-的零点一个比1大，另一个零点比1小，则实数a取值范围10.若函数()23f x x mx m=+++至多有一个零点，则实数m的取值范围()2f x ≥11．(1)一次函数f(x)=kx+h(k ≠0)，若m ＜n 有f(m)＞0，f(n)＞0，则对于任意x ∈(m ，n)都有f(x)＞0，试证明之；(2)试用上面结论证明下面的命题：若a ，b ，c ∈R 且|a|＜1，|b|＜1，|c|＜1，则ab+bc+ca ＞-1． （3）试用上面结论解决下面的问题：若()2140a x ax -++>在[]0,2a ∈上恒成立，求x 的取值范围.12．定义在R 上的单调函数f(x)满足f(3)=log 23且对任意x ，y ∈R 都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(2)若f(k ·3x)+f(3x-9x-2)＜0对任意x ∈R 恒成立，求实数k 的取值范围． 13. 已知函数2()3f x x ax a =++-，(1)在R 上()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围;(2)若[]2,2x ∈-时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围; (3)若[]2,2x ∈-时，恒成立，求a 的取值范围;(4) 若[]2,2x ∈-时，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.14．设不等式2x －1>m(x 2－1)对满足|m|≤2的一切实数m 的取值都成立,求x 的取值范围.15. 设f(x)＝lg 1243++x x a，如果当x ∈(-∞,1]时f(x)有意义，求实数a 的取值范围.16.设函数f （x ）=x 2+|x －2|－1，x ∈R . （1）判断函数f （x ）的奇偶性； （2）求函数f （x ）的最小值.17.已知二次函数)(x f 的二次项系数为a ，且不等式x x f 2)(->的解集为（1，3） （1）若方程06)(=+a x f 有两个相等的根，求)(x f 的解析式； （2）若)(x f 的最大值为正数，求a 的取值范围.18．定义在R 上的函数f (X )满足：如果则任意X 1,X 2∈R ，都有f (221x x +)≤21［f (X )()21x f +)，则称函数f (X )是R 上的凹函数.已知二次函数f (X )= a X 2+X (a ∈R, a ≠0). （1）求证：当a ＞0时，函数f (X )是凹函数.（2）如果X ∈［0,1］时，|f (X )|≤1，试求实数a 的范围.19．若定义在区间D 上的函数f （x ）对于D 上的任意n 个值x 1，x 2，…，x n 总满足，n x f x f x f n )()()(21+++ ≤f （nx x x x n ++++ 321）则称f （x ）为D 上的凸函数，（1）f （x ）=cosx 在（0，2π）上是凸函数，则在锐角△ABC 中，cosA+cosB+cosC 的最大值是 . （2）函数y ＝sinx 在区间（０，π）上是凸函数，则在△ABC 中，sinA ＋sin Ｂ＋sin Ｃ的最大值为 _.。
高中数学经典解题技巧和方法：(函数、基本初等函数的图象与性质)
高中数学经典的题技巧（函数、基本初等函数的图象与性质）了解指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠且）。
结合函数12321,,,,y x y x y x y y x x =====的图象了解它们的变化情况。
一、基本初等函数问题解题技巧：1．一元二次、二次函数及指数\对数函数和幂函数的定义、定义域、值域、图象和性质是解决此类题目的关键，同时要注意数形结合、化归和分类讨论思想的应用。
2.熟记幂和对数的运算性质并能灵活运用。
例1：（2010·全国高考卷Ⅱ文科·Ｔ4）函数y=1+ln （x-1）(x>1)的反函数是（A ） y=1x e+-1(x>0) (B) ）y=1x e -+1(x>0) (C) y=1x e +-1(x ∈R) (D ）y=1x e -+1 (x ∈R)【命题立意】本题考查了反函数的概念及其求法。
【思路点拨】运用求反函数的方法解。
【规范解答】 选D ，y=1+ln （x-1），ln （x-1）=y-1,x-1=e 1-y ,所以反函数为y=1x e -+1 (x ∈R)【方法技巧】求反函数的步骤：（1）反解x,即用y 表示x.(2)把x 、y 互换，（3）写出反函数的定义域，即原函数的值域。
本题注意指数式与对数式的互化。
例2：（2010·天津高考文科·Ｔ6）设554a log 4b log c log ===25，（3），，则（ ）(A)a<c<b (B) )b<c<a (C) )a<b<c (D) )b<a<c【命题立意】考查利用对数的性质及对数函数的单调性比较大小。
【思路点拨】根据对数的性质及对数函数5log y x =的图像，可得550log 3log 41<<<，4log 51c =>。
【规范解答】选D ，由对数函数5log y x =的图像，可得550log 3log 41<<<，∴255(log 3)log 4b =<，又4log 51,c b a c =>∴<<。
数学函数与图像题解题要点与技巧
数学函数与图像题解题要点与技巧一、引言数学函数与图像是中学数学中的重要内容，也是高考数学中的常见考点。
解题时，我们需要掌握一些解题要点与技巧，才能更好地应对各种题型。
本文将从函数的定义、函数的性质以及图像的特征等方面，介绍数学函数与图像题解题的要点与技巧。
二、函数的定义与性质1. 函数的定义函数是一种特殊的关系，它将一个集合的每个元素都对应到另一个集合的唯一元素上。
数学上，函数可以用公式、表格、图像等形式来表示。
在解题过程中，我们需要根据题目中给出的条件，确定函数的定义域、值域以及函数的性质。
2. 函数的性质函数的性质包括奇偶性、周期性、单调性等。
在解题时，我们需要根据函数的性质，推导出一些重要的结论，从而解决问题。
例如，对于奇函数，如果函数在原点对称，则可以得到函数的对称性质，从而简化解题过程。
三、图像的特征与解题技巧1. 图像的平移图像的平移是指将函数的图像沿着坐标轴的方向进行移动。
在解题时，我们可以利用图像的平移性质，简化解题过程。
例如，对于函数y=f(x)+a，如果我们知道函数f(x)的图像，可以通过将图像上的每个点向上（或向下）平移a个单位，得到新函数y=f(x)+a的图像。
2. 图像的伸缩图像的伸缩是指将函数的图像在坐标轴的方向上进行拉伸或压缩。
在解题时，我们可以利用图像的伸缩性质，简化解题过程。
例如，对于函数y=kf(x)，如果我们知道函数f(x)的图像，可以通过将图像上的每个点的纵坐标乘以k，得到新函数y=kf(x)的图像。
3. 图像的对称图像的对称是指函数的图像关于某个直线或点对称。
在解题时，我们可以利用图像的对称性质，简化解题过程。
例如，对于函数y=f(-x)，如果我们知道函数f(x)的图像，可以通过将图像上的每个点关于y轴对称，得到新函数y=f(-x)的图像。
4. 图像的判断在解题时，我们需要根据函数的性质和图像的特征，判断函数的增减性、极值点、零点等。
例如，对于函数y=f(x)，如果我们知道函数的图像是递增的，那么函数的增减性就很容易判断；如果我们知道函数的图像在某个点上方，那么该点就是函数的极小值点。
高中数学函数图像题解题技巧
高中数学函数图像题解题技巧在高中数学中，函数图像题是一个非常重要的考点。
理解和掌握函数图像的特点和性质，能够帮助学生更好地解决相关的问题。
本文将介绍一些解题技巧，并通过具体的题目来说明。
一、函数图像的基本性质在解决函数图像题之前，我们首先需要了解函数图像的基本性质。
对于一般的函数y=f(x)，我们可以通过以下几个方面来分析和描述它的图像：1. 定义域和值域：确定函数的定义域和值域，可以帮助我们限定函数图像的范围。
2. 对称性：判断函数是否具有对称性，比如奇偶性、周期性等。
对称性可以帮助我们简化图像的绘制和分析。
3. 单调性：判断函数的单调性，可以通过导数的正负性来确定。
单调性可以帮助我们确定函数图像的增减趋势。
4. 零点和极值点：求解函数的零点和极值点，可以帮助我们确定图像的交点和极值点的位置。
5. 渐近线：确定函数的水平渐近线和垂直渐近线，可以帮助我们更好地理解函数图像的趋势和特点。
二、解题技巧1. 利用函数的性质在解决函数图像题时，我们可以利用函数的性质来简化问题。
例如，对于奇偶函数，我们只需要绘制函数图像的一个对称部分，然后利用对称性来得到整个函数图像。
对于周期函数，我们只需要绘制一个周期内的函数图像，然后根据周期性来得到整个函数图像。
2. 利用变量的取值范围在解决函数图像题时，我们可以利用变量的取值范围来确定函数图像的特点。
例如，对于二次函数y=ax^2+bx+c，当a>0时，函数图像开口向上，当a<0时，函数图像开口向下。
当a=0时，函数图像是一条直线。
通过对变量的取值范围进行分析，可以帮助我们更好地理解函数图像的特点。
三、具体题目分析下面通过几个具体的题目来说明函数图像题的解题技巧。
例题1：已知函数y=x^2的图像上有一点A(-2,4)，求点A关于y轴的对称点B 的坐标。
解析：根据函数y=x^2的对称性，点B的横坐标为2，纵坐标与点A相同，即B(2,4)。
通过对函数图像的对称性的分析，我们可以简化问题的解答过程。
高中数学中的函数与解析几何解题技巧分享
高中数学中的函数与解析几何解题技巧分享函数与解析几何是高中数学的重要部分，它们在各种数学问题的解决中起着至关重要的作用。
本文将分享一些在函数与解析几何方面的解题技巧，希望能对高中数学学习者有所帮助。
一、函数解题技巧1. 理解函数的定义在解题过程中，首先要对函数的定义有清晰的理解。
函数是一种映射关系，它将自变量映射到对应的因变量。
函数解题时要准确地找到函数的定义域和值域，并理解函数在不同定义域上的变化规律。
2. 利用函数性质简化运算在解题过程中，可以根据函数的性质简化运算。
例如，利用奇偶性质可以简化函数的求值，利用周期性质可以简化函数的图像绘制，从而更便捷地解决问题。
3. 构建辅助函数有时，在解决复杂问题时，可以构建辅助函数来简化问题的分析与计算。
通过构建适当的辅助函数，可以将问题转化为更易解的形式，从而更高效地求解。
二、解析几何解题技巧1. 熟悉平面几何基本知识解析几何中的基本概念包括点、直线、平面等，学习者首先要熟悉这些基本知识，理解它们之间的关系和性质。
只有对基本概念有清晰的认识，才能更好地解决解析几何中的问题。
2. 等距变换的应用等距变换是解析几何中常用的技巧之一。
通过平移、旋转、对称等等等距变换，可以保持图形的形状和大小不变，从而简化问题的求解。
学习者需要善于利用等距变换来研究几何问题，提高问题的解决效率。
3. 坐标系的运用在解析几何中，坐标系是一个重要的工具。
通过建立适当的坐标系，可以将几何问题转化为代数问题，并运用代数知识来求解。
学习者要熟练掌握坐标系的建立方法，善于将几何问题转化为坐标系中的方程求解。
三、函数与解析几何综合运用1. 利用函数与解析几何相互关系解题函数与解析几何是密不可分的。
在解决数学问题时，学习者可以将函数与解析几何相互应用，通过解析几何的几何特性来研究函数，或者通过函数的性质来推导解析几何问题的解决方法。
例如，利用平面几何中直线的垂直、平行关系来研究函数的递增、递减性质，或者通过解析几何的方程求解方法来确定函数的解。
高中数学根据函数图像解题技巧分享
高中数学根据函数图像解题技巧分享在高中数学中，函数图像是一个重要的研究对象，它不仅可以帮助我们理解函数的性质，还可以通过观察图像来解决各种问题。
本文将分享一些根据函数图像解题的技巧，帮助同学们更好地应对数学考试。
一、函数图像的基本性质首先，我们需要了解函数图像的基本性质。
对于一元函数，我们可以通过观察图像来判断其单调性、奇偶性、周期性等。
例如，对于函数f(x)，如果图像在某个区间上是上升的，那么我们可以判断该函数在该区间上是单调递增的；如果图像关于y轴对称，那么我们可以判断该函数是偶函数。
这些性质可以帮助我们更好地理解函数的特点，从而解决与函数相关的问题。
二、利用函数图像解决方程和不等式函数图像可以帮助我们解决各种方程和不等式。
例如，考虑以下方程：f(x) =g(x)，其中f(x)和g(x)分别是两个函数的表达式。
如果我们能够画出f(x)和g(x)的图像，那么我们可以通过观察图像来确定方程的解。
具体来说，我们可以找到图像上两个函数相交的点，这些点就是方程的解。
同样地，对于不等式f(x) > g(x)，我们可以通过观察图像来确定不等式的解集。
通过这种方法，我们可以更直观地理解方程和不等式的解集，从而提高解题效率。
三、利用函数图像解决最值问题函数图像还可以帮助我们解决最值问题。
例如，考虑以下问题：求函数f(x) =ax^2 + bx + c的最小值。
我们可以通过观察函数的图像来解决这个问题。
具体来说，我们可以找到图像上的顶点，这个顶点就是函数的最小值点。
同样地，对于求函数的最大值，我们也可以通过观察图像来解决。
通过这种方法，我们可以更直观地找到函数的最值点，从而解决最值问题。
四、利用函数图像解决应用题函数图像还可以帮助我们解决各种应用题。
例如，考虑以下问题：某商品的价格为f(x) = a/x，其中x表示销量。
如果我们能够画出函数f(x)的图像，那么我们可以通过观察图像来回答一些与销量和价格相关的问题。
高中数学函数解题技巧方法总结学生版
高中数学函数解题技巧方法总结学生版函数解题是高中数学中的重要内容之一，学生掌握了函数解题技巧方法，不仅可以有效提升数学成绩，还能帮助他们培养逻辑思维和问题解决的能力。
本文将总结一些高中数学函数解题的技巧和方法，以供学生参考。
一、函数的定义和基本性质在解题过程中，首先要明确函数的定义和基本性质，也就是函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等。
只有了解函数的基本性质，才能更好地理解和应用相关的定理和公式。
二、函数的图像与解析式的转化对于给定的函数解析式，可以通过对其进行分析和变化，得到函数的图像。
同样地，对于已知函数的图像，也可以通过观察和推理得到函数的解析式。
函数的图像与解析式的转化关系密切，学生们在解题过程中需要善于将两者相互转化。
三、函数的性质和特点的运用函数的性质和特点是解题中的重要依据之一。
例如，对于奇函数和偶函数，可以利用其对称性质简化计算；对于周期函数，可以利用其周期性简化讨论；对于反函数，可以利用其互为逆运算的关系求解问题。
四、函数的复合和逆函数的运用函数的复合和逆函数是解题中常用的技巧之一。
通过将多个函数进行复合，可以得到新的函数并简化问题的处理；通过求解函数的逆函数，可以将原问题转化为等价的简单问题。
五、函数的求导和极值问题在函数解题中，求导和极值问题是常见的考察点。
通过对函数进行求导，可以求解其导函数，并进一步分析函数的单调性、极值等问题。
这对于解决最优化问题非常有用。
六、函数与几何图形的关系函数与几何图形之间有着密切的联系，学生们在解题过程中应该善于将函数的性质与几何图形相结合。
例如，通过分析函数的变化趋势，可以确定函数与坐标轴的交点、极值点等，从而得到几何图形的特点和性质。
七、函数与实际问题的应用函数解题不仅仅是理论的推导和计算，还需要将其应用于实际问题中。
例如，利用函数理论可以解决人口增长、物质变化、运动轨迹等实际问题，帮助学生将数学知识应用于生活中。
总结：高中数学函数解题技巧方法的总结如上所述，对于学生来说，掌握这些技巧和方法，对于提高问题解决能力和数学思维非常有帮助。
高中数学中的函数性质解题方法与实例分析
高中数学中的函数性质解题方法与实例分析函数是高中数学中重要的概念之一，熟练掌握函数的性质解题方法对于提高数学学习成绩至关重要。
本文将通过实例分析的方式，介绍在高中数学中常见的函数性质解题方法，帮助读者更好地理解和应用这些方法。
一、函数的性质解题方法1. 函数的单调性分析函数的单调性是指在定义域内当自变量增加时，函数值的变化趋势。
常见的单调性有递增和递减两种。
对于一元函数，可以通过求导来分析其单调性。
设函数为f(x)，求导得到f'(x)。
当f'(x)>0时，函数递增；当f'(x)<0时，函数递减。
对于二元函数，可以通过偏导数的符号来分析其单调性。
设函数为f(x, y)，分别对x和y求偏导数得到f_x(x, y)和f_y(x, y)。
当f_x(x, y)>0，f_y(x, y)>0或f_x(x, y)<0，f_y(x, y)<0时，函数递增；当f_x(x, y)>0，f_y(x, y)<0或f_x(x, y)<0，f_y(x, y)>0时，函数递减。
2. 函数的奇偶性分析函数的奇偶性是指当自变量发生变化时，函数值的对称性。
奇函数满足f(-x) = -f(x)，偶函数满足f(-x) = f(x)，而既非奇函数也非偶函数的函数称为非奇非偶函数。
对于一元函数，可以通过判断f(x)和f(-x)的关系来分析函数的奇偶性。
若f(x) = f(-x)，则函数为偶函数；若f(x) = -f(-x)，则函数为奇函数。
对于二元函数，可以通过判断f(x, y)和f(-x, -y)的关系来分析函数的奇偶性。
若f(x, y) = f(-x, -y)，则函数为偶函数；若f(x, y) = -f(-x, -y)，则函数为奇函数。
3. 函数的周期性分析函数的周期性是指在一定范围内，函数值的重复性。
设函数为f(x)，若存在正数T，使得对于所有的x，有f(x+T) = f(x)，则函数为周期函数，周期为T。
高中数学函数的解题技巧
高中数学函数的解题技巧在高中数学中，函数是一个重要的概念和内容。
解题时，我们经常会遇到各种各样的函数题目，需要掌握一些解题技巧。
本文将介绍几种常见的高中数学函数题型，并通过具体的例子进行分析和说明，帮助读者更好地理解和应用这些解题技巧。
一、函数的定义域和值域在解函数题时，首先要确定函数的定义域和值域。
定义域是指函数中自变量的取值范围，而值域是指函数中因变量的取值范围。
在确定定义域和值域时，需要考虑函数中的各种限制条件，如分式函数的分母不能为零等。
例题1：已知函数$f(x)=\frac{1}{x-2}$，求函数的定义域和值域。
解析：由于分式函数的分母不能为零，所以要使函数有意义，需要排除$x-2=0$的情况，即$x\neq2$。
因此，函数的定义域为$(-\infty,2)\cup(2,+\infty)$。
另外，由于分式的值可以是任意实数，所以函数的值域为$(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$。
二、函数的图像与性质理解函数的图像和性质对于解题非常重要。
常见的函数图像包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
了解函数的图像特点可以帮助我们更好地理解函数的性质和解题过程。
例题2：已知函数$y=x^2$，求函数的图像和性质。
解析：函数$y=x^2$表示平面上的一个抛物线，开口向上，顶点在原点。
这个函数的性质是：对于任意实数$x$，$x^2\geq0$，即函数的值都大于等于零。
另外，当$x>0$时，$x^2>x$；当$x<0$时，$x^2<x$。
这个性质在解不等式和优化问题时经常用到。
三、函数的复合和反函数函数的复合和反函数是常见的函数题型。
复合函数是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入，反函数是指将一个函数的自变量和因变量互换得到的新函数。
例题3：已知函数$f(x)=2x+1$，求函数$f(f(x))$的表达式。
解析：将$f(x)=2x+1$代入$f(f(x))$的表达式中，得到$f(f(x))=2(2x+1)+1=4x+3$。
高中数学基本初等函数解题技巧
高中数学基本初等函数解题技巧高中数学中，初等函数是一个重要的概念，它包括了常见的函数类型，如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。
在解题过程中，熟练掌握初等函数的性质和解题技巧是非常重要的。
本文将以具体的题目为例，介绍一些高中数学基本初等函数解题技巧，帮助学生更好地应对考试。
一、线性函数线性函数是初中数学中就已经学过的内容，它的一般形式为y = kx + b，其中k 和b为常数。
在解题过程中，我们需要注意以下几点：1. 求解函数的解析式：对于已知函数的图像，我们可以根据图像上的两个点求解函数的解析式。
例如，已知线性函数的图像经过点A(2, 5)和点B(4, 9)，求解函数的解析式。
我们可以利用点斜式公式求解，即(y - y1) = k(x - x1)，代入已知点的坐标，得到两个方程组。
解方程组可以得到k和b的值，从而求得函数的解析式。
2. 求解函数的零点：对于线性函数y = kx + b，我们可以通过令y = 0，求解x的值，得到函数的零点。
例如，已知线性函数y = 2x - 3，求解函数的零点。
令y = 0，得到2x - 3 = 0，解方程可以得到x = 3/2，即函数的零点为(3/2, 0)。
二、二次函数二次函数是高中数学中的重点内容，它的一般形式为y = ax^2 + bx + c，其中a、b、c为常数。
在解题过程中，我们需要注意以下几点：1. 求解函数的顶点坐标：二次函数的顶点坐标可以通过求解x的值得到。
对于一般形式的二次函数，顶点的横坐标为x = -b/2a，纵坐标为y = f(-b/2a)。
例如，已知二次函数y = 2x^2 + 4x + 1，求解函数的顶点坐标。
根据公式，可以得到顶点的横坐标为x = -4/(2*2) = -1，纵坐标为y = f(-1) = 2*(-1)^2 + 4*(-1) + 1 = -1。
2. 求解函数的零点：对于二次函数y = ax^2 + bx + c，我们可以通过求解x的值得到函数的零点。
高考函数解题方法加技巧
第一讲函数图象解题思维+方法+技巧课堂笔记一.基本初等函数的图象与性质1.指数函数图象与性质a>1 0<a<1R2.对数函数图象与性质a>1 0<a<1（0，+∞）若你感觉指数对数函数没学好，那问题可能在运算上！3. 幂函数图象对于幂函数y=x α我们只讨论α=1，2，3，12，-1时的情形。
在同一平面直角坐标系中，它们的图象如下：4. 三角函数图像与性质正弦、余弦、正切函数的图像及其性质：二. 函数的单调性1. 定义：设函数f (x )的定义域为I ：（1）增函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x 1，x 2，当x 1<x 2幂函数的热点集中在第一象限！这里，谁在上方，谁在下方？这里，谁在上方？谁在下方？终边在坐标轴上角出现频率高不高？时，都有f (x 1)<f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是增函数．（2）减函数：如果对于定义域I 内某个区间D 上的任意两个自变量的值x1，x 2，当x 1<x 2时，都有f (x 1)>f (x 2)，那么就说函数f (x )在区间D 上是减函数． 2. 单调区间若函数y ＝f (x )在区间D 上是增函数或减函数，则称函数y ＝f (x )在这一区间具有(严格的)单调性，区间D 叫做函数y ＝f (x )的单调区间. 三．函数的奇偶性与对称性 1.函数的奇偶性2.函数的对称性1）轴对称：如果一个函数的图象沿一条直线对折，直线两侧的图象能够完全重合，则称该函数具备对称性中的轴对称。
该直线称为该函数的对称轴。
2）中心对称：如果一个函数的图象沿一个点旋转180度，所得的图象能与原函数图象完全重合，则称该函数具备对称性中的中心对称，该点称为该函数的对称中心。
四. 函数的周期性对于函数f (x )，如果存在一个非零常数T ，使得当x 取定义域内的任何值时，都有f (x ＋T )＝f (x )，那么就称函数f (x )为周期函数，称T 为这个函数的周期．……………………………………………………………………………………………………… 1．对幂函数f （x ）＝x −32有以下结论 （1）f （2）f （3）f （4）f （5）f是减函数！叮嘱：自己写单调区间，就写开区间！叮嘱：若函数有两个不同的增区间，中间要用“逗号”，千万别“犯病”啊！奇函数：围城偶函数：人间蒸发8个著名的奇偶函数！偶函数代表一切轴对称函数（图像），这是啥意思？奇函数代表一切中心对称函数（图像），又是啥意思？今天是周几，再过7天还是周几！【解答】解：对幂函数f （x ）＝x−32=1√x ，以下结论（1）f （x ）的定义域是{x |x ＞0，x ∈R }，因此不正确； （2）f （x ）的值域是（0，+∞），正确； （3）f （x ）的图象只在第一象限，正确； （4）f （x ）在（0，+∞）上递减，正确； （5）f （x ）是非奇非偶函数，因此不正确． 则所有正确结论的序号是（2）（3）（4）． 故答案为：（2）（3）（4）．2.已知函数f （x ）＝sin ωx +a cos ωx （ω＞0）的最小正周期为π， 且x =π12是函数f （x）图象的一条对称轴，则f （x ）的最大值为（ ） A ．1 B ．√2C ．√5D ．2解：函数f （x ）＝sin ωx +a cos ωx （ω＞0）的最小正周期为π， 所以：ω＝2，当x =π12时，f(π12)=12+√32a 解得：a =√3，所以：f （x ）＝sin2x +√3cos2x ， ＝2sin （2x +π3）， 所以函数的最大值为2． 故选：D ．3. 已知函数f （x ）={x 2+(4a −3)x +3a ，x ＜0log a (x +1)+1，x ≥0（a ＞0且a ≠1）在R 上单调递减，则a 的取值范围是（ ） A ．[34，1）B ．（0，34]C ．[13，34]D ．（0，13]【解答】解：由题意，分段函数是在R 上单调递减， 可得对数的底数需满足0＜a ＜1，幂函数是一个比较“低调”的函数，不常出现，正要小心！山上有奇峰锁在烟雾中不常看不到偶尔露峥嵘对称轴那里，要么是最大值，要么是最小值。
高一函数题型及解题技巧
高一函数题型及解题技巧高一的数学学习中，函数是一个非常重要的内容，学生们需要对函数的性质、图象、性质等进行深入的学习。
在高一的时候，学生们需要掌握一些函数的基本题型，以及解题技巧，下面我们来具体讨论一下。
一、基本题型1.基本函数类型在高一的数学中，学生们会接触到一些基本的函数类型，比如线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数等等。
学生们需要对这些函数的性质、图象、性质等有一个清晰的认识。
2.函数的性质在学习函数的过程中，学生们需要对函数的性质有一个深入的了解。
比如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性、最值等等。
3.函数的运算函数的运算是高一数学中的一个重要内容，比如函数的加减乘除、函数的复合运算等等。
4.方程与不等式在学习函数的过程中，学生们也会遇到一些关于函数的方程与不等式的题目，比如求函数的零点、求不等式的解集等等。
二、解题技巧1.对函数的性质有一个清晰的认识在解题的过程中，首先要对函数的性质有一个清晰的认识，比如对于线性函数来说，它的图象是一条直线，具有单调性、奇偶性等性质；对于二次函数来说，它的图象是一个抛物线，具有开口方向、最值等性质。
2.灵活运用函数的性质在解题的过程中，要灵活运用函数的性质，比如对于函数的定义域、值域有一个清晰的认识，可以帮助我们求解一些问题。
3.注意函数的运算细节在函数的运算过程中，要注意细节，比如对于函数的加减乘除，要注意函数的定义域和值域的变化。
4.灵活运用方程与不等式的解题方法在解函数的方程与不等式的过程中，要灵活运用方程与不等式的解题方法，比如对于一元二次方程来说，可以利用配方法、公式法、因式分解法等方法进行求解。
三、题型解析下面我们来分析一些常见的函数题型，并给出解题的具体方法。
1.求函数的定义域、值域对于这类题目，首先要对函数的性质有一个清晰的认识，然后根据函数的定义对函数的定义域、值域进行分析，求解出函数的定义域、值域。
2.求函数的零点、最值对于这类题目，首先要对函数的性质有一个清晰的认识，然后可以通过查表、图象、运算等方法求解函数的零点、最值。
高中函数题型及解题方法
高中函数题型及解题方法高中数学中，函数是一个非常重要的概念，也是学生们比较头疼的一个知识点。
函数题型在高中数学考试中占据着相当大的比重，因此掌握函数的相关知识和解题方法对于学生们来说至关重要。
接下来，我们将针对高中函数题型及解题方法进行详细介绍。
一、函数的基本概念。
函数是指一个自变量和一个因变量之间的对应关系。
在数学中，通常用f(x)来表示函数，其中x为自变量，f(x)为因变量。
函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等都是我们在解题时需要考虑的因素。
二、常见函数题型及解题方法。
1. 判断函数的奇偶性。
当题目给出一个函数，要求判断该函数的奇偶性时，我们只需要分别代入f(-x)和f(x)，然后比较f(-x)和f(x)的关系即可得出结论。
2. 求函数的定义域和值域。
对于给定的函数，我们需要根据函数的性质来求其定义域和值域。
对于有理函数、根式函数等特殊函数，我们需要注意其分母不能为0，根式内不能为负等条件，来确定函数的定义域和值域。
3. 求函数的单调性。
对于给定的函数，我们需要求其单调区间。
这时，我们需要求出函数的导数，然后根据导数的正负来判断函数的单调性。
4. 求函数的极值。
对于给定的函数，我们需要求其极值点。
这时，我们需要求出函数的导数，然后令导数等于0，解出x的值，再代入原函数中求出对应的y值，即可得到极值点。
5. 求函数的图像。
对于给定的函数，我们需要根据函数的性质来画出其图像。
根据函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等性质，我们可以画出函数的大致图像。
6. 函数的复合。
对于两个给定的函数，我们需要求它们的复合函数。
这时，我们只需要将一个函数的输出作为另一个函数的输入，然后进行代入运算即可得到复合函数。
7. 函数的应用。
在实际问题中，函数也经常被用来描述某种规律或关系。
这时，我们需要根据问题的描述，建立相应的函数模型，然后利用函数的性质来解决实际问题。
以上就是高中函数题型及解题方法的相关内容。
希望通过本文的介绍，能够帮助大家更好地掌握函数的相关知识和解题方法，从而在高中数学考试中取得更好的成绩。
高中数学函数像与性质解题技巧
高中数学函数像与性质解题技巧高中数学是一门重要的学科，其中函数一直以来都是考试中的重点内容之一。
掌握函数的像与性质解题技巧，不仅有助于提高解题速度，还能培养学生的思维能力和逻辑思维能力。
一、函数的像与性质在学习函数的过程中，我们常常遇到求函数的像和研究函数的性质的问题。
函数的像是指函数的自变量取某个值时，函数应变量所对应的值。
而函数的性质则是描述函数的特点和规律。
二、像的求解技巧在解题过程中，我们可以利用一些技巧来求函数的像。
首先，我们可以通过函数的图像来判断函数的像。
例如，对于一元二次函数y=ax²+bx+c，我们可以观察抛物线的开口方向和顶点位置来判断函数的像。
如果a>0，抛物线开口向上，顶点是函数的最小值，反之则是最大值。
其次，我们可以利用函数的定义域来进行求解。
例如，对于有理函数f(x)=1/(x-1)，我们知道分母不能为0，所以定义域为x≠1。
因此，当x=1时，f(x)没有意义，不存在像。
最后，我们还可以通过函数的方程来求解像。
例如，对于指数函数y=2ˣ，当x=3时，我们可以将x代入函数方程中计算y的值，即y=2³=8。
所以x=3时，y的像是8。
三、性质的研究技巧研究函数的性质有助于我们深入理解函数的规律，并更好地应用于解题中。
首先，我们可以通过图像研究函数的增减性。
例如，对于正比例函数y=kx中，当k>0时，函数是增函数，当k<0时，函数是减函数。
其次，我们可以利用函数的导数来研究函数的性质。
例如，对于求解函数的最值问题，我们可以通过导数的符号变化来判断函数的最值点。
如果函数的导数在某一点的左侧为正，右侧为负，则该点是函数的极大值点。
反之，如果导数在某一点的左侧为负，右侧为正，则该点是函数的极小值点。
最后，我们还可以利用函数的定义来研究函数的性质。
例如，对于奇偶函数的研究，我们可以通过函数方程来判断函数的奇偶性。
如果f(-x)=-f(x)，则函数是奇函数；如果f(-x)=f(x)，则函数是偶函数。
(2021年整理)高中数学经典解题技巧和方法--函数、基本初等函数的图象与性质(跟踪训练题)
高中数学经典解题技巧和方法--函数、基本初等函数的图象与性质(跟踪训练题)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（高中数学经典解题技巧和方法--函数、基本初等函数的图象与性质(跟踪训练题)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为高中数学经典解题技巧和方法--函数、基本初等函数的图象与性质(跟踪训练题)的全部内容。
函数、基本初等函数的图象与性质——跟踪练习一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分)1．设函数f （x)=log 2x 的反函数为y=g （x ），若41)11(=-a g ，则a 等于（ ）A ．—2B ．21-C ．21D ．22。
已知一容器中有A 、B 两种菌，且在任何时刻A ，B 两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用)lg(A A n P =来记录A 菌个数的资料，其中A n 为A 菌的个数，则下列判断中正确的个数为（ ） ①1≥A P②若今天的P A 值比昨天的P A 值增加1，则今天的A 菌个数比昨天的A 菌个数多了10个 ③假设科学家将B 菌的个数控制为5万个，则此时5.55<<A PA ．0B ．1C ．2D ．3 3。
函数||y x =与21y x =+在同一坐标系的图象为（ )4。
类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，()2x xa a S x --=，()2x xa a C x -+=，其中0a >，且1a ≠，下面正确的运算公式是（ )①()()()()()S x y S x C y C x S y +=+； ②()()()()()S x y S x C y C x S y -=-; ③()()()()()C x y C x C y S x S y +=-; ④()()()()()C x y C x C y S x S y -=+． （A ）①③（B ）②④（C ）①④ （D ）①②③④5.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ,2x ∈（0，+∞)，当1x 〈2x 时，都有1()f x 〉2()f x 的是( ）A ．()f x =1x B 。
高中数学破题致胜微方法(高中常见函数及解题技巧)：图象法判断函数的单调性
我们对一些基本函数的图象（如一次函数、二次函数、反比例函数，指数函数、对数函数等）比较了解，如果其它函数能通过基本函数通过简单变换得到，就可以通过已知的函数图象，判断所求函数的单调性。
先看例题：例：求函数2245()44x x f x x x ++=++的单调区间解：可以将原函数变形为：2222451()11(2)4444x x f x x x x x x -++==+=++++++相当于函数21y x =的图象，向左平移两个单位，再向上平移一个单位。
根据函数图象可得：()?(-,-2),()?(-2,).f x f x ∞+∞函数的单调递增区间是函数的单调递减区间是整理：,,,,,,,.D D D 从左到右逐渐上升则函作出函数图象如果函数的图象在某个区间；数在区间是增函数从左到右逐渐下降则函数在区间是减函数练：求函数2( )2||f x x x =-+的单调区间解：因为函数中含有绝对值，所以先将函数化简得：222,02,0x x x x x x ⎧-+≥⎪=⎨--<⎪⎩ 由此，可以画出函数图象：根据图象可知：函数f(x)的单调递增区间是(,1),(0,1)-∞-；函数f(x)的单调递减区间是(1,0),(1,)-+∞.注意：多个单调区间应该分别书写，中间不能用符号""联结，也不能用“或”字联结。
应该用“和”或“，”联结总结：1.通过观察函数图象的趋势，可以大致判断函数的单调性，可以快速判断出函数的性质，但要注意，特殊位置需要精确计算来辅助，且图象不能用来进行严格证明。
2.要善于利用基本初等函数，或熟悉的函数，进行简单变换，用来帮助我们画出函数图象，从而判断函数的单调性。
3.注意细节，端点、拐点能否取到；多个单调区间的书写方式。
练习：1.已知函数224,0()4,0x x xf xx x x⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，若2(2)()f a f a->则实数a的取值范围是（）A .(－∞,－1)∪(2,+∞)B .(－1,2)C .(－2,1)D .(－∞,－2)∪(1,+∞)2. 求函数2265()6 9x x f x x x -++=-+的单调区间答案： 1.2.解：原函数可整理为22222(3)14141(3)(65)693()x x x x x x f x x --+==-----++=+ 相当于函数214y x =的图象，向右平移三个单位，再向下平移一个单位。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
函数、基本初等函数的图象与性质——跟踪练习一、选择题（本大题共6个小题，每小题6分，总分36分）1．设函数f （x ）=log 2x 的反函数为y=g （x ），若41)11(=-a g ，则a 等于（ ）A ．-2B ．21-C ．21D ．22.已知一容器中有A 、B 两种菌，且在任何时刻A ，B 两种菌的个数乘积为定值1010，为了简单起见，科学家用)lg(A A n P =来记录A 菌个数的资料，其中A n 为A 菌的个数，则下列判断中正确的个数为 （ ） ①1≥A P②若今天的P A 值比昨天的P A 值增加1，则今天的A 菌个数比昨天的A 菌个数多了10个 ③假设科学家将B 菌的个数控制为5万个，则此时5.55<<A PA ．0B ．1C ．2D ．3 3.函数||y x =与y =（ ）4.类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，()2xxaa S x --=，()2xxaa C x -+=，其中0a>，且1a ≠，下面正确的运算公式是（ ）①()()()()()S x y S x C y C x S y +=+； ②()()()()()S x y S x C y C x S y -=-； ③()()()()()C xy C x C y S x S y +=-； ④()()()()()C xy C x C y S x S y -=+．（A ）①③ （B ）②④ （C ）①④ （D ）①②③④5.下列函数()f x 中，满足“对任意1x ，2x ∈（0，+∞），当1x <2x 时，都有1()f x >2()f x 的是( )A ．()f x =1x B. ()f x =2(1)x - C .()f x =x e D ()ln (1)f x x =+6. f(x)=⎩⎨⎧≥<+4,24),1(x x x f x，则()2lo g 3f ＝（ ）（A ）-23 （B ）11（C ）19 （D ）24二、填空题（本大题共3个小题，每小题6分，总分18分） 7．已知函数2()lo g f x x=，正实数m ，n 满足m n <，且()()f m f n =，若()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2，则nm +=．8．已知2a =，函数()xf x a=，若实数m 、n 满足()()f m f n >，则m 、n 的大小关系为 .9．给出下列四个命题：①函数x x x f +-=2ln )(在区间),1(e 上存在零点 ②若)('0x f =0，则函数)(x f y =在0x x =取得极值；③m ≥-1，则函数)2(log221m x xy --=的值域为R ；④“1=a ”是“函数xx aee a xf +-=1)(在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。
其中真命题是 （把你认为正确的命题序号都填在横线上） 三、解答题（10、11题每小题15分，12题16分，总分46分）10．据调查，安徽某地区有100万从事传统农业的农民，人均年收入3000元.为了增加农民的收入，当地政府积极引资建立各种加工企业，对当地的农产品进行深加工，同时吸收当地部分农民进入加工企业工作. 据估计，如果有x(x ＞0)万人进入企业工作，那么剩下从事传统农业的农民的人均年收入有望提高2x%，而进入企业工作的农民人均年收入为3000a 元（a ＞0为常数）.（I ）在建立加工企业后，要使该地区从事传统农业的农民的年总收入不低于加工企业建立前的年总收入，求x 的取值范围；（II ）在（I ）的条件下，当地政府应安排多少万农民进入加工企业工作，才能使这100万农民的人均年收入达到最大？11．已知函数f(x)=lnx-ax (a ∈R).(1)当a ∈［-e,-1］时，试讨论f(x)在［1,e ］上的单调性； (2)若f(x)<x 在［1,+∞)上恒成立，试求a 的取值范围12．(探究创新题)若函数f(x)对定义域中任意x 均满足f(x)+f(2a-x)=2b,则称函数y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.（1）已知函数f(x)=2x m x mx++的图象关于点(0,1)对称，求实数m 的值；（2）已知函数g(x)在（-∞，0）∪(0,+∞)上的图象关于点(0,1)对称，且当x ∈(0,+∞)时，g(x)=x 2+ax+1,求函数g(x)在 (-∞,0)上的解析式；（3）在(1)(2)的条件下，当t>0时，若对任意实数x ∈ (-∞,0)，恒有g(x)<f(t)成立，求实数a 的取值范围.参考答案1. 【解析】选C 因为函数f （x ）=log 2x 的反函数为2,xy =所以()2,xg x =由41)11(=-a g得111112,2,.412a a a -=∴=-=- 2. 【解析】选B 当1A n =时0A P =，故①错误；若1,10A A P n ==则，若2,100A A P n ==则，故②错误；设B 菌的个数为1045410510210,lg ()lg 2 5.510B A A A n n P n =⨯∴==⨯∴==+⨯，lg 20.414,= 又所以5.55<<A P ，故③正确。
3. 【解析】选A因为||x ≤，所以函数||y x =的图像在函数y =排除C 、D ；||x x →∞→当时，B ，故选A 。
4. 【解析】选D 因为()2xxaa S x --=，()2xxaa C x -+=()()(),2()()()()222211[()()][()()]4411,222()()()()().x yx y xxyyx xyyxyyyyxyyyyx yx y xy xyaa S x y a aaa a aaa S x C y C x S y a aa aa aa aaaaa a a aa S x y S x C y C x S y +-+---------+-+---∴+=-++-+=+=++-+-++--=-=∴+=+同理可证其它3个式子也成立。
5. 【解析】选A 依题意可得函数应在(0,)x ∈+∞上单调递减，故由选项可得A 正确。
6. 【解析】选D2lo g 2422222(lo g 3)(lo g 31)(lo g 32)(lo g 33)(lo g24)224.f f f f f =+=+=+===7. 【解析】由已知得2222221111,01,1,[,][,],()lo g 2lo g 2().m m n m n n f n f n nnnn=<<>∴====所以()f x 在区间2[,]m n 上的最大值为2211()2().2lo g 2,1, 2..2f f n n n n m n=∴=>∴==故5.2n m +=答案：5.28.【解析】(0,1)2a =，函数()xf x a=在R 上递减。
由()()f m f n >得：m<n答案：m<n9. 【解析】①正确：显然x x x f +-=2ln )(在),1(e 上是增函数，且(1)10,()10,f f e e =-<=-> 所以函数xx x f +-=2ln )(在区间),1(e 上存在零点；②不正确，例32(),()30,f x x f x x'==≥()00,f x x '==由得30()x f x x ==但不是的极值点；③正确：21,440,2m m x x m ≥-∴∆=+≥-- 能取到所有的正实数，所以函数的值域为R.对于④：若1=a ，则11(1)1(),()().11(1)1xx x x x x xx xxee e ee f x f x f x eee ee--------=∴-====-++++又1()1x xe f x e-=+的定义域为R ，所以1a =⇒“函数xx aee a xf +-=1)(在定义域上是奇函数”；若函数xx aee a xf +-=1)(在定义域上是奇函数，则()()f x f x -=-恒成立。
因为()1()1(1)x x x xxxxxa ea ee a ef x a ea eee a--------===+++，所以2221,()()(1)(1),(1)11x xx x x x xxx a ea e a e a e a e a e a ea a ee a--=-∴-+=--+-=-++即恒成立，所以210,1,a a -=∴=±，故“函数xx aee a xf +-=1)(在定义域上是奇函数” 推不出“1=a ”，所以④正确。
综上正确的为①③④。
答案：①③④10. 【解】（I ）据题意，（100－x ）·3000·（1+2x%）≥100×3000，即x2－50x ≤0，解得0≤x ≤50. 又x ＞0，故x 的取值范围是(0，50]. （II ）设这100万农民的人均年收入为y 元，则y ＝2(100)3000(1)3000100100x x a x-⨯++＝－35[x －25(a ＋1)]2＋3000＋475(a ＋1)2 (0<x ≤50).（1）若0＜25(a ＋1)≤50，即0＜a ≤1，则当x ＝25(a ＋1)时，y 取最大值； （2）若25(a ＋1)＞50，即a ＞1，则当x ＝50时，y 取最大值.答：当0＜a ≤1时，安排25(a ＋1)万人进入加工企业工作，当a ＞1时，安排50万人进入企业工作，才能使这100万人的人均年收入最大. 11. 【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+∞)，2221(),0a x a f x xx xx+'=+=>显然当-e ≤a ≤-1时，1≤-a ≤e,令f ′(x)=0得x=-a,于是当1≤x ≤-a 时，f ′(x)≤0,∴f(x)在［1,-a ］上为减函数,当-a ≤x ≤e 时，f ′(x)≥0,∴f(x)在［-a,e ］上为增函数.综上可知，当-e ≤a ≤-1时f(x)在［1,-a ］上为减函数，在［-a,e ］上为增函数.(2)由f(x)<x 得lnx-ax <x,∵x ≥1,∴a>xlnx-x 2.令g(x)=xlnx-x 2,要使a>xlnx-x 2在［1,+∞)上恒成立，只需a>g(x)max ,g ′(x)=lnx-2x+1,令φ(x)=lnx-2x+1,则φ′(x)= 1x -2,∵x ≥1,∴φ′(x)<0,∴φ(x)在［1,+∞)上单调递减，∴φ(x)≤φ(1)=-1<0,因此g ′(x)<0,故g(x)在［1,+∞)上单调递减，则g(x)≤g(1)=-1,∴a 的取值范围是(-1,+∞).12. 【解析】（1）由题设可得f(x)+f(-x)=2,即2x m x mx+++2x m x mx-+-=2，解得1m =.(2)当x<0时，-x>0且g(x)+g(-x)=2, ∴g(x)=2- g(-x)=-x 2+ax+1.(3)由（1）得f(t)=t+1t +1(t>0),其最小值为f(1)=3.g(x)= -x 2+ax+1=-(x-a/2)2+1+24a,①当2m a x 0,013,(0);24aaa a <<=+<∈-即时,g (x )得②当m a x 0,0,()3,[0,);2().a a g x x a a ≥≥<<∈+∞∈-+∞即时得由①②得3121()()(),()[3,4]2()[3,4].()[3,4]3(),31199lo g (),.31288xx f x x m x x m x x x m ϕϕϕϕϕ=->∴=+-=-∴<-- 令则对于区间上的每一个都成立等价于在上的最小值大于在上为增函数，当时，取得最小值。