高考数学第一道大题习题大全
高考第一道大题
[04高考] （17）．（本小题满分12分）已知21)4tan(=+απ (I)求αtan 的值；(II)求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值。
[05高考] (17)(本小题满分12分) 在ABC ∆中，C B A ∠∠∠、、所对的边长分别为c b a 、、，设c b a 、、满足条件222a bc c b =-+和321+=b c ，求A ∠和B tan 的值 [06高考] (17)、（本题满分12分）如图，在ABC ∆中，2AC =，1BC =，43cos =C ． （1）求AB 的值；（2）求()C A +2sin 的值. [07高考] (17)．（本小题满分12分）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值． [08高考] （17）（本小题满分12分） 已知⎪⎭⎫ ⎝⎛3∈=⎪⎭⎫ ⎝⎛-4,2,1024cos πππx x . （Ⅰ）求x sin 的值； （Ⅱ）求⎪⎭⎫ ⎝⎛+32sin πx 的值. [09高考]（17）（本小题满分12分）在⊿ABC 中，AC=3，sinC=2sinA(I) 求AB 的值：(II) 求sin 24A π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值[10高考] 已知函数2()cos 2cos 1()f x x x x x R =+-∈（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值；（Ⅱ）若006(),,542f x x ππ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，求0cos 2x 的值。
[11高考] 15．（本小题满分13分） 已知函数()tan(2),4f x x π=+，（Ⅰ）求()f x 的定义域与最小正周期； （Ⅱ）设0,4πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，若()2cos 2,2f αα=求α的大小． [12高考] （15）（本小题满分13分）已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数在区间上的最大值和最小值. .,1cos 2)32sin()32sin()(2R x x x x x f ∈-+-++=ππ)(x f )(x f ]4,4[ππ-。
高考数学复习——第一题(集合)及解析(精选)
高考复习学考——第一题（集合）一．选择题（共25小题）1．已知集合A＝{4，5，6}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A．∅B．{5}C．{4，6}D．{3，4，5，6，7} 2．已知集合A＝{x∈R|1＜x＜3}，则下列关系正确的是（）A．1∈A B．2∉A C．3∈A D．4∉A3．已知集合A＝{x|x2＝x}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1} 4．设全集I＝{0，1，2，3}，∁I M＝{0，2}，则M＝（）A．{3}B．{1，3}C．{2，3}D．∅5．集合A＝{1，2，7，8}，集合B＝{2，3，5，8}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3，5}C．{2，8}D．{1，2，3，5，7，8}6．设集合A＝{x|x≥﹣1}，则下列四个关系中正确的是（）A．1∈A B．1∉A C．{1}∈A D．1⊆A7．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（）A．{4}B．{1，6}C．{2，4}D．{1，2，4，6} 8．已知集合A＝{x∈Z|x2＜2}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1}D．{﹣1，0，1} 9．已知集合S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，则S∪T＝（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，1，2，3}D．{2}10．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|ax＞1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1]D．[0，1）11．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，2}12．若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．∅B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣2，0，1，2} 13．设集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤3}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．[1，3]D．[0，3]14．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，则M∪N＝（）A．M B．N C．{﹣1，0，1，2，3}D．{1，2} 15．设全集U＝R，集合P＝{x|﹣2≤x＜3}，则∁U P等于（）A．{x|x＜﹣2或x≥3} B．{x|x＜﹣2且x≥3}C．{x|x≤﹣2或x＞3}D．{x|x≤﹣2且x≥3}16．设集合M＝{0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M17．下列表述正确的是（）A．∅＝{0}B．∅⊆{0}C．∅⊇{0}D．∅∈{0}18．集合A＝{﹣1，0}，B＝{0，1}，C＝{1，2}，则（A∩B）∪C等于（）A．∅B．{1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2} 19．设集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{0，3}C．{1，2}D．∅20．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则A∩B＝（）A．{3}B．{1，2}C．{4，5，6}D．{1，2，3，4，5，6}21．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A．{1，3，5，7}B．{1，7}C．{3，5}D．{5}22．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}，则∁U A＝（）A．{2，4}B．{1，3，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅23．已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，7，8}，则A∩B＝（）A．{3，5，7}B．{1，5，8}C．{7}D．{5，7}24．集合U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，3，4}，N＝{1，2，3}，则∁U M∩N＝（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{3}25．若集合A＝{x|0≤x+1≤3，x∈N}，集合B＝{0，2，4}，则A∩B等于（）A．{0}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}参考答案与试题解析一．选择题（共25小题）1．已知集合A＝{4，5，6}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A．∅B．{5}C．{4，6}D．{3，4，5，6，7}【分析】由交集的定义，可求得A∩B．【解答】解：∵A＝{4，5，6}，B＝{3，5，7}，∴A∩B＝{5}．故选：B．【点评】本题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于基础题．2．已知集合A＝{x∈R|1＜x＜3}，则下列关系正确的是（）A．1∈A B．2∉A C．3∈A D．4∉A【分析】根据元素与集合的关系进行判断即可．【解答】解：集合A＝{x∈R|1＜x＜3}，则1∉A，所以选项A不对；2∈A，所以选项B不对；3∉A，所以选项C不对；4∉A，所以选项D对．故选：D．【点评】本题考查了元素与集合间关系的判断，比较基础．3．已知集合A＝{x|x2＝x}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{﹣1，0，1}【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{0，1}，B＝{﹣1，0，1}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．【点评】本题考查了描述法、列举法的定义，交集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．4．设全集I＝{0，1，2，3}，∁I M＝{0，2}，则M＝（）A．{3}B．{1，3}C．{2，3}D．∅【分析】由全集U及∁I M，即可求解结论．【解答】解：∵全集I＝{0，1，2，3}，∁I M＝{0，2}，则M＝{1，3}，故选：B．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．5．集合A＝{1，2，7，8}，集合B＝{2，3，5，8}，则A∩B＝（）A．{2}B．{3，5}C．{2，8}D．{1，2，3，5，7，8}【分析】根据题意和交集的运算求解即可．【解答】解：∵集合A＝{1，2，7，8}，集合B＝{2，3，5，8}，则A∩B＝{2，8}，故选：C．【点评】本题考查交集及其运算，属于基础题．6．设集合A＝{x|x≥﹣1}，则下列四个关系中正确的是（）A．1∈A B．1∉A C．{1}∈A D．1⊆A【分析】根据描述法表示集合的含义，1≥﹣1，可得1是集合A中的元素．【解答】解：∵集合A＝{x|x≥﹣1}，是所有大于等于﹣1的实数组成的集合，∴1是集合中的元素，故1∈A，故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判断，元素与集合的关系是：“∈或∉”的关系．7．已知集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，则A∪B＝（）A．{4}B．{1，6}C．{2，4}D．{1，2，4，6}【分析】利用并集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，2，4}，B＝{2，4，6}，∴A∪B＝{1，2，4，6}．故选：D．【点评】本题考查并集的求法，考査并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．8．已知集合A＝{x∈Z|x2＜2}，B＝{x|2x＞1}，则A∩B＝（）A．{1}B．{1，2}C．{0，1}D．{﹣1，0，1}【分析】求出集合A，B，由此能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2＜2}＝{x∈Z|﹣}＝{﹣1，0，1}，B＝{x|2x＞1}＝{x|x＞0}，∴A∩B＝{1}．故选：A．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．已知集合S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，则S∪T＝（）A．{0，1，2}B．{0，2}C．{0，1，2，3}D．{2}【分析】进行并集的运算即可．【解答】解：S＝{0，1，2}，T＝{2，3}，∴S∪T＝{0，1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．10．已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|ax＞1}，若B⊆A，则实数a的取值范围为（）A．（0，1）B．（0，1]C．[0，1]D．[0，1）【分析】利用集合的子集关系，分类讨论a的范围可解得a，【解答】解：已知集合A＝{x|x＞1}，B＝{x|ax＞1}，若B⊆A，则A集合包含B集合的所以元素，解B集合时，当a＜0时，不满足题设条件，当a＝0时，x无实数解，B集合为空集，满足条件，当a＞0时，x＞，则≥1，a≤1，即0＜a≤1，综上则实数a的取值范围为：[0，1]，故选：C．【点评】本题的考点是集合的包含关系，考查两个集合的子集关系，解题的关键是正确判断集合的含义．11．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{x|x2﹣x﹣2＝0}，则A∩B＝（）A．{1}B．{2}C．{3}D．{1，2}【分析】可以求出集合B，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3，4}，B＝{﹣1，2}，∴A∩B＝{2}．故选：B．【点评】本题考查了列举法、描述法的定义，交集的定义及运算，一元二次方程的解法，考查了计算能力，属于基础题．12．若集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，则A∩B＝（）A．∅B．{0，1}C．{0，1，2}D．{﹣2，0，1，2}【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{﹣2，0，1，2}，∴A∩B＝{0，1}．故选：B．【点评】考查描述法、列举法的定义，以及交集的运算．13．设集合A＝{x∈N|﹣1≤x≤3}，B＝{y|y＝x2，x∈R}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{1，2，3}C．[1，3]D．[0，3]【分析】对集合A用列举法进行表示，对集合B用不等式描述集合元素特征，然后根据集合交集的运算法则，求出A∩B．【解答】解：因为A＝{x∈N|﹣1≤x≤3}＝{0，1，2，3}，B＝{y|y＝x2，x∈R}＝{y|y≥0}，所以A∩B＝{0，1，2，3}，故选：A．【点评】本题考查了集合交集的运算、集合的表示方法．本题易错的地方是认为自然数集不包括零．解决集合问题的关键是对集合元素属性特征的认识．14．已知集合M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，则M∪N＝（）A．M B．N C．{﹣1，0，1，2，3} D．{1，2}【分析】进行并集的运算即可．【解答】解：∵M＝{﹣1，0，1，2}，N＝{1，2，3}，∴M∪N＝{﹣1，0，1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查了列举法的定义，并集的定义及运算，考查了计算能力，属于基础题．15．设全集U＝R，集合P＝{x|﹣2≤x＜3}，则∁U P等于（）A．{x|x＜﹣2或x≥3} B．{x|x＜﹣2且x≥3}C．{x|x≤﹣2或x＞3} D．{x|x≤﹣2且x≥3}【分析】根据全集U及P，求出P的补集即可．【解答】解：∵全集U＝R，集合P＝{x|﹣2≤x＜3}，∴∁U P＝{x|x＜﹣2或x≥3}．故选：A．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．16．设集合M＝{0，1，2}，则（）A．1∈M B．2∉M C．3∈M D．{0}∈M【分析】根据集合中元素的确定性解答．【解答】解：由题意，集合M中含有三个元素0，1，2．∴A选项1∈M，正确；B选项2∉M，错误；C选项3∈M，错误，D选项{0}∈M，错误；故选：A．【点评】本题考查了元素与集合关系的判定，一个元素要么属于集合，要么不属于这个集合，二者必居其一，这就是集合中元素的确定性．17．下列表述正确的是（）A．∅＝{0}B．∅⊆{0}C．∅⊇{0}D．∅∈{0}【分析】直接利用空集与非空集合的关系判断选项即可．【解答】解：因为空集是非空集合的子集，所以B正确．故选：B．【点评】本题考查集合之间的关系，空集的定义，是基本知识题目．18．集合A＝{﹣1，0}，B＝{0，1}，C＝{1，2}，则（A∩B）∪C等于（）A．∅B．{1}C．{0，1，2}D．{﹣1，0，1，2}【分析】根据交集和并集的定义，结合已知的集合A、B、C进行求解．【解答】解：（A∩B）∪C＝（{﹣1，0}∩{0，1}）∪{1，2}＝{0}∪{1，2}＝{0，1，2}故选：C．【点评】集合的运算一般难度较低，属于送分题，解答时一定要细心，“求稳不求快”．19．设集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，则A∩B＝（）A．{0，1，2，3}B．{0，3}C．{1，2}D．∅【分析】集合A和集合B的公共元素构成A∩B，由此利用集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，能求出A∩B．【解答】解：∵集合A＝{0，1，2}，B＝{1，2，3}，∴A∩B＝{1，2}．故选：C．【点评】本题考查集合的交集及其运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．20．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，则A∩B＝（）A．{3}B．{1，2}C．{4，5，6}D．{1，2，3，4，5，6}【分析】进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，∴A∩B＝{3}．故选：A．【点评】考查列举法的定义，以及交集的运算．21．已知集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，则A∩B＝（）A．{1，3，5，7}B．{1，7}C．{3，5}D．{5}【分析】利用交集定义直接求解．【解答】解：∵集合A＝{1，3，5}，B＝{3，5，7}，∴A∩B＝{3，5}．故选：C．【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．22．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}，则∁U A＝（）A．{2，4}B．{1，3，5}C．{1，2，3，4，5}D．∅【分析】数一下不属于集合A的元素即可得解【解答】解：∵全集U＝{1，2，3，4，5}，集合A＝{1，3，5}∴∁U A＝{2，4}故选：A．【点评】本题考查集合运算，当集合是用列举法表示的且元素个数比较少时，可数一下元素，用观察法做题．属简单题23．已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{2，7，8}，则A∩B＝（）A．{3，5，7}B．{1，5，8}C．{7}D．{5，7}【分析】根据交集的定义可知，交集即为两集合的公共元素所组成的集合，求出即可．【解答】解：由集合A＝{1，3，5，7}，集合B＝{2，7，8}，得A∩B＝{7}故选：C．【点评】此题考查了两集合交集的求法，是一道基础题．24．集合U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，3，4}，N＝{1，2，3}，则∁U M∩N＝（）A．{0，1，2，3，4}B．{1，2，3}C．{1，2}D．{3}【分析】由题设条件先求出∁U M，再求（∁U M）∩N．【解答】解：∵集合U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，3，4}，N＝{1，2，3}，∴（∁U M）∩N＝{1，2}∩{1，2，3}＝{1，2}．故选：C．【点评】本题考查集合的交、并、补的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答．25．若集合A＝{x|0≤x+1≤3，x∈N}，集合B＝{0，2，4}，则A∩B等于（）A．{0}B．{0，2}C．{0，2，4}D．{0，1，2，4}【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|﹣1≤x≤2，x∈N}＝{0，1，2}，B＝{0，2，4}，∴A∩B＝{0，2}．故选：B．【点评】本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题。
数学高三试卷真题第一题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 4x + 4}{x - 2}$，则$f(x)$的定义域为：A. $(-\infty, 2) \cup (2, +\infty)$B. $(-\infty, 2) \cup [2, +\infty)$C. $(-\infty, 2) \cup (2, +\infty]$D. $(-\infty, 2] \cup [2, +\infty)$2. 已知等差数列$\{a_n\}$的首项为2，公差为3，则第10项$a_{10}$为：A. 29B. 32C. 35D. 383. 若复数$z = a + bi$（其中$a, b \in \mathbb{R}$）满足$|z - 1| = |z + 1|$，则实数$a$的值为：A. 0B. 1C. -1D. 不存在4. 已知函数$f(x) = x^3 - 3x + 1$，若$f'(x) > 0$的解集为$(1, +\infty)$，则$f(x)$的单调递增区间为：A. $(-\infty, 1)$B. $(1, +\infty)$C. $(-\infty, +\infty)$D. 不存在5. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$y = x$的对称点为$B$，则$|AB|$的值为：A. 5B. $\sqrt{5}$C. 2D. $\sqrt{2}$6. 若等比数列$\{a_n\}$的首项为$a_1$，公比为$q$，则$\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+2}}$的值为：A. $q^2$B. $q$C. $\frac{1}{q}$D. 17. 若直线$l$的方程为$2x - 3y + 1 = 0$，则直线$l$在平面直角坐标系中的截距为：A. $\frac{1}{2}$B. $\frac{1}{3}$C. 2D. 38. 已知函数$f(x) = \ln(x + 1)$，则$f'(0)$的值为：A. 1B. 0C. -1D. 不存在9. 若复数$z = 1 + i$，则$|z - 1|$的值为：A. $\sqrt{2}$B. 1C. 2D. $\sqrt{3}$10. 已知函数$f(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$，则$f(x)$的极值点为：A. $x = 1$B. $x = -1$C. $x = 0$D. 无极值点二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高考数学试卷第一
第一部分：选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数$f(x) = 2x^2 - 3x + 1$，若$ \Delta = 0$，则实数$x$的值为：A. $1$B. $ \frac{1}{2}$C. $ \frac{3}{2}$D. $2$2. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = 2$，公差$d = 3$，则第10项$a_{10}$的值为：A. $27$B. $30$C. $33$D. $36$3. 已知向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (2, -1)$，则$\vec{a} \cdot\vec{b}$的值为：A. $5$B. $-3$C. $-5$D. $3$4. 若$a, b, c$是等比数列，且$a + b + c = 12$，$abc = 27$，则$b$的值为：A. $3$B. $6$C. $9$D. $12$5. 在直角坐标系中，点$A(2, 3)$关于直线$x + y = 5$的对称点$B$的坐标为：A. $(1, 4)$B. $(4, 1)$C. $(1, 1)$D. $(4, 4)$6. 已知函数$f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x$，若$f'(x) = 0$，则实数$x$的值为：A. $0$B. $2$C. $3$D. $6$7. 在三角形ABC中，$\angle A = 90^\circ$，$AB = 3$，$AC = 4$，则$\angle B$的正弦值为：A. $\frac{3}{5}$B. $\frac{4}{5}$C. $\frac{5}{3}$D.$\frac{5}{4}$8. 已知函数$f(x) = \log_2(x - 1)$，若$f(3) = 2$，则$f(5)$的值为：A. $3$B. $2$C. $1$D. $0$9. 在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1 = 5$，公差$d = -2$，则前10项的和$S_{10}$为：A. $-45$B. $-50$C. $-55$D. $-60$10. 已知向量$\vec{a} = (1, 2)$，$\vec{b} = (2, 1)$，则$\vec{a} +\vec{b}$的模长为：A. $\sqrt{5}$B. $\sqrt{10}$C. $\sqrt{15}$D. $\sqrt{20}$第二部分：填空题（每题5分，共25分）11. 已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1 = 2$，公差$d = 3$，则$a_5$的值为______。
高考数学试卷真题大题答案
1. 已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x$，则$f(1)=\frac{1}{2}$的充要条件是：A. $x=1$B. $x=2$C. $x=3$D. $x=4$答案：C解析：将$x=3$代入$f(x)$中，得$f(3)=3^3-3\times3^2+4\times3=0$，所以$f(1)=\frac{1}{2}$的充要条件是$x=3$。
2. 已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$a_1=2$，$S_5=20$，则$a_3+a_5$的值为：A. 8B. 10C. 12D. 14答案：C解析：由等差数列的性质知，$S_5=\frac{5(a_1+a_5)}{2}=20$，代入$a_1=2$得$a_5=6$。
由等差数列的通项公式$a_n=a_1+(n-1)d$，代入$a_1=2$，$a_5=6$，得$d=1$。
所以$a_3=a_1+2d=2+2=4$，$a_5=a_1+4d=2+4=6$，所以$a_3+a_5=4+6=10$。
3. 已知函数$f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}$，则$f'(x)$的值为：A. $\frac{1}{x^2}$B. $\frac{1}{x^2}-\frac{1}{(x+1)^2}$C.$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{(x+1)^2}$ D. $\frac{1}{x^2}-\frac{2}{(x+1)^2}$答案：D解析：由导数的运算法则，得$f'(x)=\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)'=\frac{0}{x^2}-\frac{0}{(x+1)^2}=\frac{1}{x^2}-\frac{2}{(x+1)^2}$。
4. 已知直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=4$相切，则$k$的取值范围是：A. $[-2,2]$B. $[-\sqrt{3},\sqrt{3}]$C. $[-\frac{\sqrt{3}}{3},\frac{\sqrt{3}}{3}]$ D. $[-1,1]$答案：B解析：圆心到直线的距离$d=\frac{|k\cdot0+1|}{\sqrt{k^2+1}}=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}$。
2024年全国统一高考数学Ⅰ卷(带答案解析)
2024年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1．（5分）已知集合A＝{x|﹣5＜x3＜5}，B＝{﹣3，﹣1，0，2，3}，则A∩B＝（）A．{﹣1，0}B．{2，3}C．{﹣3，﹣1，0}D．{﹣1，0，2} 2．（5分）若＝1+i，则z＝（）A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i3．（5分）已知向量＝（0，1），＝（2，x），若⊥（），则x＝（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．（5分）已知cos（α+β）＝m，tanαtanβ＝2，则cos（α﹣β）＝（）A．﹣3m B．﹣C．D．3m5．（5分）已知圆柱和圆锥的底面半径相等，侧面积相等，且它们的高均为，则圆锥的体积为（）A．2πB．3πC．6πD．9π6．（5分）已知函数为f（x）＝在R上单调递增，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0]B．[﹣1，0]C．[﹣1，1]D．[0，+∞）7．（5分）当x∈[0，2π]时，曲线y＝sin x与y＝2sin（3x﹣）的交点个数为（）A．3B．4C．6D．88．（5分）已知函数为f（x）的定义域为R，f（x）＞f（x﹣1）+f（x﹣2），且当x＜3时，f（x）＝x，则下列结论中一定正确的是（）A．f（10）＞100B．f（20）＞1000C．f（10）＜1000D．f（20）＜10000二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分。
每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分。
（多选）9．（6分）为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值＝2.1，样本方差s2＝0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N（1.8，0.12），假设推动出口后的亩收入Y服从正态分布N（，s2），则（）（若随机变量Z服从正态分布N（μ，σ2），则P（Z＜μ+σ）≈0.8413）A．P（X＞2）＞0.2B．P（X＞2）＜0.5C．P（Y＞2）＞0.5D．P（Y＞2）＜0.8（多选）10．（6分）设函数f（x）＝（x﹣1）2（x﹣4），则（）A．x＝3是f（x）的极小值点B．当0＜x＜1时，f（x）＜f（x2）C．当1＜x＜2时，﹣4＜f（2x﹣1）＜0D．当﹣1＜x＜0时，f（2﹣x）＞f（x）（多选）11．（6分）造型可以做成美丽的丝带，将其看作图中的曲线C的一部分，已知C过坐标原点O，且C上的点满足横坐标大于﹣2，到点F（2，0）的距离与到定直线x＝a（a＜0）的距离之积为4，则（）A．a＝﹣2B．点（2，0）在C上C．C在第一象限的纵坐标的最大值为1D．当点（x0，y0）在C上时，y0≤三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分。
高三数学第一次考试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，则f(x)的极值点为：A. x = 0B. x = 1C. x = -1D. x = 32. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 9，a1 + a4 + a5 = 21，则该数列的通项公式为：A. an = 3n + 2B. an = 6n - 3C. an = 3n - 2D. an = 6n + 33. 已知复数z满足|z - 1| = |z + 1|，则复数z在复平面上的几何意义为：A. z位于实轴上B. z位于虚轴上C. z位于第一象限D. z位于第二象限4. 若函数f(x) = (x - 1)^2 + 1在区间[0, 2]上的最大值为4，则函数f(x)在区间[-2, 0]上的最小值为：A. 4B. 3C. 2D. 15. 若函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向上，且与x轴有两个不同的交点，则a、b、c的关系为：A. a > 0，b^2 - 4ac > 0B. a < 0，b^2 - 4ac > 0C. a > 0，b^2 - 4ac < 0D. a < 0，b^2 - 4ac < 06. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则sinC的值为：A. √3/2B. √2/2C. 1/2D. √3/47. 已知等比数列{an}的首项为a1，公比为q，若a1 + a2 + a3 = 27，a1 + a4 + a5 = 81，则q的值为：A. 2B. 3C. 4D. 68. 若复数z = 1 + bi（b∈R）在复平面上的几何意义为z到点A(1, 0)的距离为√2，则b的值为：A. 1B. -1C. √2D. -√29. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[1, 3]上的最小值为-2，则函数f(x)在区间[-1, 1]上的最大值为：A. 2B. 3C. 4D. 510. 已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d，若a1 + a2 + a3 = 9，a1 + a4 + a5 = 21，则数列{an}的通项公式为：A. an = 3n + 2B. an = 6n - 3C. an = 3n - 2D. an = 6n + 311. 若函数y = log2(x + 1)在区间[0, 1]上的值域为[0, 1]，则函数y = log2(x + 1)在区间[1, 2]上的值域为：A. [1, 2]B. [0, 1]C. [2, 3]D. [1, 3]12. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图象开口向下，且与x轴有两个不同的交点，则a、b、c的关系为：A. a > 0，b^2 - 4ac > 0B. a < 0，b^2 - 4ac > 0C. a > 0，b^2 - 4ac < 0D. a < 0，b^2 - 4ac < 0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3的顶点坐标为________。
11-16历年高考大题第一题
历年高考大题第一题1、24．（13分）甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变。
在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半。
求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比。
2、24．（14分）拖把是由拖杆和拖把头构成的擦地工具（如图）。
设拖把头的质量为m，拖杆质Array量可以忽略；拖把头与地板之间的动摩擦因数为常数μ，重力加速度为g，某同学用该拖把在水平地板上拖地时，沿拖杆方向推拖把，拖杆与竖直方向的夹角为θ。
（1）若拖把头在地板上匀速移动，求推拖把的力的大小。
（2）设能使该拖把在地板上从静止刚好开始运动的水平推力与此时地板对拖把的正压力的比值为λ。
已知存在一临界角θ0，若θ≤θ0，则不管沿拖杆方向的推力多大，都不可能使拖把从静止开始运动。
求这一临界角的正切tanθ0。
3、24．（13分）水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一红色标记R。
在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R分别位于直角坐标系中的（0，2l）、（0，-l）和（0，Array 0）点。
已知A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动。
在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点（l，l）。
假定橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小。
4、(12分)公路上行驶的两汽车之间应保持一定的安全距离，当前车实然停止时，后车司机可以采取刹车措施，使汽车在安全距离内停下而不会与前车相碰。
通常情况下，人的反应时间和汽车系统的反应时间之和为1s，当汽车在睛天干燥沥青路面上以108km/h的速度匀速行驶时，安全距离为120m。
设雨天时汽车轮胎与沥青路面间的动摩擦因数为晴天时的2/5，若要求安全距离仍为120m，求汽车在雨天安全行驶的最大速度。
高考数学全国卷1真题(热门5篇)
高考数学全国卷1真题(热门5篇）高考数学全国卷1真题（1）1、D2、B3、C4、C5、D6、B7、C8、C9、A10、A11、D12、B13、114、√315、216、- 1/417、18、19、20、21、22、23、高考数学全国卷1真题（2）1、B2、D3、C4、C5、B6、A7、B8、B9、C10、A11、C12、D13、13.714、√315、116、2π17、18、第(1)小题正确答案及相关解析第(2)小题正确答案及相关解析第(3)小题正确答案及相关解析19、第(1)小题正确答案及相关解析第(2)小题正确答案及相关解析20、第(1)小题正确答案及相关解析第(2)小题正确答案及相关解析21、第(1)小题正确答案及相关解析第(2)小题正确答案及相关解析22、23、高考数学全国卷1真题（3）圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c'*h正棱锥侧面积S=1/2c*h'正棱台侧面积S=1/2(c+c')h'圆台侧面积S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2某些数列前n项和1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n22+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/613+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注：其中 R 表示三角形的外接圆半径余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：(a,b)是圆心坐标圆的一般方程 x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积 S=1/2(c+c')h'圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形面积公式 s=1/2*l*r锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积 V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h高考数学全国卷1真题（4）一、正余弦定理正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R R为三角形外接圆的半径余弦定理:a2=b2+c2-2bc*cosA二、两角和公式sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 三、倍角公式tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctgacos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a四、半角公式sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))五、和差化积2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosBctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB高考数学全国卷1真题（5）集合与函数内容子交并补集，还有幂指对函数。
高三数学第一次大考试题 理 试题
2021届高三第一次大考试题创 作人：历恰面 日 期： 2020年1月1日理 科 数 学一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分. 在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.1．集合A ＝{x ｜2x －2x －3≤0}，B ＝{x ｜y ＝ln 〔2－x 〕}，那么A∩B＝ A ．〔1，3〕 B ．〔1，3] C ．[－1，2〕 D ．〔－1，2〕 2．以下命题中，正确的选项是 A ．0x ∃∈R，sinx 0＋cosx 0＝32B ．复数z 1，z 2，z 3∈C，假设212()z z －＋223()z z －＝0，那么z 1＝z 3C ．“a＞0，b ＞0〞是“b a ＋ab≥2〞的充要条件 D ．命题“x ∃∈R，2x －x －2≥0〞的否认是：“x ∀∈R，2x －x －2＜0〞3．我国古代有着辉煌的数学研究成果．?周髀算经?、?九章算术?、?海岛算经?、?孙子算经?、……、?辑古算经?等10部专著，有着非常丰富多彩的内容，是理解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化〞校本课程学习内容，那么所选2部专著中至少有一部是魏晋南北朝时期的专著的概率为 A ．1415 B ．115 C ．29 D ．794．假设x∈〔1e－，1〕，a ＝lnx ，b ＝ln 1()2x ，c ＝ln xe，那么A ．b ＞c ＞aB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．a ＞b ＞c 5．设a ＝sin xdx π⎰，那么61()a x x－的展开式中常数项是 A ．160 B ．－160 C ．－20 D ．206．执行如下图的程序框图。
假设p ＝0．8，那么输出的n ＝ A ．3 B ．4 C ．5 D ．67. 把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C ABD -的正视图与俯视图如以下图所示，那么侧视图的面积为A.12 B. 22 C. 24 D. 148．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，假设2a c b－＝cos cos CB ，b ＝4，那么△ABC 的面积的最大值为A ．3B ．3C ．3D 39.某校象棋社团组织中国象棋比赛,采用单循环赛制,即要求每个参赛选手必须且只须和其他选手各比赛一场,胜者得2分,负者得0分,平局两人各得1分.假设冠HY 获得者得分比其别人都多,且获胜场次比其别人都少,那么本次比赛的参赛人数至少为A.4B.5C.6D.710.如图，函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的图象与坐标轴交于点1,,(,0)2-A B C ，直线BC 交()f x 的图象于另一点D ，O 是∆ABD 的重心.那么∆ACD 的外接圆的半径为A ．2B ．576 C ．573D ．8 11．,a b R ∈，直线2y ax b π=++与函数()tan f x x =的图象在4x π=-处相切，设()2x g x e bx =+a +，假设在区间[]1,2上，不等式()22m g x m ≤≤-恒成立，那么实数mA ．有最小值e -B ．有最小值eC ．有最大值eD ．有最大值1e +12．P 为椭圆22143x y ＋＝上一个动点，过点P 作圆22(1)1x y ＋＋＝的两条切线，切点分别是A ，B ，那么PB PA ⋅的取值范围为 A ．[-32，＋∞〕 B ．[-32，569] C ．[22－3，569]D ．[22－3，＋∞〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.13．向量a 与b 的夹角为30°，且｜a ｜＝1，｜2a －b ｜＝1，那么｜b ｜＝_________．14.实数x ，y 满足2020()0x y x y y y m -≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，假设3z x y =+的最大值为5，那么正数m 的值是____．2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点M ，N 分别在双曲线的左右两支上，且12//MN F F ，1212MN F F =，线段1F N 交双曲线C 于点Q ，1125FQ F N =，那么该双曲线的离心率是 ____．16．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，12AA AB ==，1BC =，点P 在侧面11A ABB 上．假设点P 到直线1AA 和CD 的间隔 相等， 那么1A P 的最小值是____．三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤.17．〔本小题满分是12分〕数列{}n a 满足2n n S a n =-()*n ∈N ． 〔1〕证明：{}1n a +是等比数列； 〔2〕求13521...n a a a a +++++()*n ∈N ．18. (本小题满分是12分)如图，四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为平行四边形，DA=DP ，BA=BP ． 〔1〕求证：PA BD ⊥；〔2〕假设,60,2DA DP ABP BA BP BD ⊥∠====，求二面角D —PC —B 的正弦值．19.〔本小题满分是12分〕据中国日报网报道：2021年11月13日，TOP500发布的最新一期全球超级计算机500强榜单显示，中国超算在前五名中占据两席，其中超算全球第一“神威太湖之光〞完全使用了国产品牌处理器。
中国高考数学试卷第一题
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 下列各数中，有理数是（）A. √9B. √-16C. πD. log₂32. 已知等差数列{an}的首项为2，公差为3，则第10项an=（）A. 29B. 30C. 31D. 323. 若函数f(x)=x²-2ax+1在区间[0, a]上单调递增，则a的取值范围是（）A. a≥1B. 0≤a≤1C. a≤0D. a≤-14. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a²+b²-c²=2ab，则三角形ABC是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形5. 已知复数z=2+i，则|z|=（）B. 2C. 1D. 06. 函数f(x)=lnx+ax在区间(0, +∞)上单调递增，则a的取值范围是（）A. a≥0B. a≤0C. a>0D. a<-17. 若等比数列{an}的首项为1，公比为q，且a₁+a₂+a₃=9，则q²的值为（）A. 1B. 3C. 9D. 278. 已知函数f(x)=x³-3x²+2x+1在区间(-1, 2)上单调递减，则f(-1)与f(2)的大小关系是（）A. f(-1)>f(2)B. f(-1)<f(2)C. f(-1)=f(2)D. 无法确定9. 若复数z=1+i，则z的共轭复数是（）A. 1-iB. iC. -1+i10. 已知函数f(x)=x²+2x+1在区间[-1, 1]上的最大值为（）A. 1B. 2C. 3D. 411. 若等差数列{an}的前n项和为Sₙ，公差为d，首项为a₁，则Sₙ=（）A. n²a₁+(n-1)d/2B. n²a₁+n/2dC. n(a₁+aₙ)/2D. n²(a₁+aₙ)/212. 已知函数f(x)=x²-4x+4在区间[1, 3]上的最小值为（）A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
数学第一道大题
数学第一道大题
数学的第一道大题通常是求解某个函数的值或图像，具体题型可能因考试类型和考试年份而有所不同。
以下是一些可能适用的典型例题:
1. 求函数 y = 2x + 1 在 x = 3 处的值。
解：将 x = 3 代入 y = 2x + 1 得:y = 2(3) + 1 = 7。
因此，函数 y = 2x + 1 在 x = 3 处的值为 7。
2. 求函数 y = x^2 + 2x + 1 在 x = 2 处的值。
解：将 x = 2 代入 y = x^2 + 2x + 1 得:y = (2)^2 + 2(2) + 1 = 8 + 4 + 1 = 13。
因此，函数 y = x^2 + 2x + 1 在 x = 2 处的值为 13。
3. 求函数 y = 3x^2 + 2x + 1 在 x = 1 处的值。
解：将 x = 1 代入 y = 3x^2 + 2x + 1 得:y = 3(1)^2 + 2(1) + 1 = 9 + 2 + 1 = 12。
因此，函数 y = 3x^2 + 2x + 1 在 x = 1 处的值为 12。
这些只是一些可能适用的典型例题，实际的考试题目可能因考试类型和考试年份而有所不同。
在解题时，需要仔细阅读题目，理解问题所需求解的答案，然后使用所学的数学知识和公式进行求解。
高考1数学试题及答案
高考1数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若函数f(x) = 2x^2 + 3x - 2的图像与x轴有两个交点，则这两个交点的横坐标之和为：A. -3B. -1C. 1D. 3答案：B2. 已知向量a = (3, -1)，向量b = (2, 4)，则向量a与向量b的数量积为：A. 8B. 10C. -2D. 2答案：D3. 若复数z满足|z| = 1，且z的实部为1/2，则z的虚部为：A. √3/2B. -√3/2C. √3/2iD. -√3/2i答案：A4. 已知等比数列{an}的首项为2，公比为3，求该数列的第5项：A. 486B. 243C. 81D. 27答案：B5. 函数y = x^3 - 3x^2 + 2在区间[0, 2]上的最小值为：A. -2B. 0C. 2D. 1答案：A6. 若直线l的方程为x + 2y - 3 = 0，且直线l与圆x^2 + y^2 = 4相切，则圆心到直线l的距离为：A. √5B. √3C. 2D. √2答案：D7. 已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且满足a^2 + b^2 =c^2，若三角形ABC的面积为3√3，则三角形ABC的周长为：A. 6B. 8C. 10D. 12答案：C8. 函数f(x) = ln(x + √(x^2 + 1))的定义域为：A. (-∞, 0)B. (-∞, 1)C. RD. (0, +∞)答案：C9. 已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1的焦点在x轴上，且c = √5，若该双曲线的一条渐近线方程为y = 2x，则a的值为：A. 1B. 2C. √2D. √3答案：D10. 已知函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x + 1，求f'(x)的零点个数：A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，3，5，则该数列的通项公式为an = ________。
第一张高考数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若函数f(x) = x^2 - 4x + 3的图像与x轴的交点为A、B，且OA = OB，则A、B两点的坐标分别是（）A. (1, 0) 和 (3, 0)B. (2, 0) 和 (2, 0)C. (1, 0) 和 (3, 0)D. (2, 0) 和 (1, 0)2. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -1/33. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 3，S10 = 165，则第11项a11的值为（）A. 17B. 18C. 19D. 204. 在三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，cosB=3/5，则sinA的值为（）A. 4/5B. 3/5C. 2/5D. 1/55. 已知复数z = 1 + 2i，若w是z的共轭复数，则|w|的值为（）A. √5B. 2C. 1D. √36. 若不等式2x - 3 < x + 1的解集为（-∞，a），则a的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 下列函数中，在定义域内是单调递增的是（）A. f(x) = x^2B. f(x) = 2xC. f(x) = |x|D. f(x) = -x8. 已知函数f(x) = x^3 - 3x，若x1、x2是f(x)的两个不同零点，则x1 + x2的值为（）A. 0B. 3C. -3D. 不存在9. 下列各命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定相似B. 两个等边三角形一定相似C. 两个等腰直角三角形一定相似D. 两个等腰三角形一定全等10. 若等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，S4 = 32，则公比q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 1611. 已知函数f(x) = (x - 1)^2 + 1，若函数g(x) = f(x + 1)，则g(x)的图像关于（）A. x轴对称B. y轴对称C. 原点对称D. 任意直线对称12. 下列各方程中，无解的是（）A. x + 1 = 0B. x^2 + 1 = 0C. x^2 - 1 = 0D. x^2 + x + 1 = 0二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）13. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c的图像经过点(1, 4)，则a + b + c的值为______。
高三数学第一次试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 下列函数中，是奇函数的是（）A. \( f(x) = x^2 + 1 \)B. \( f(x) = \frac{1}{x} \)C. \( f(x) = x^3 \)D. \( f(x) = \sqrt{x} \)2. 若 \( \sin^2x + \cos^2x = 1 \)，则 \( \tan^2x \) 的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无解3. 在等差数列 \( \{a_n\} \) 中，若 \( a_1 = 2 \)，\( a_5 = 12 \)，则公差\( d \) 为（）A. 2B. 3C. 4D. 64. 下列命题中，正确的是（）A. 函数 \( y = ax^2 + bx + c \) （\( a \neq 0 \)）的图像一定是抛物线B. 若 \( \log_2x > \log_2y \)，则 \( x > y \)C. 若 \( a > b > 0 \)，则 \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)D. 若 \( \angle A \) 是等腰三角形的顶角，则 \( \sin A \) 的值小于\( \frac{\sqrt{2}}{2} \)5. 已知函数 \( f(x) = x^3 - 3x \)，则 \( f'(x) \) 的值为（）A. \( 3x^2 - 3 \)B. \( 3x^2 + 3 \)C. \( 3x^2 \)D. \( -3x^2 \)6. 下列不等式中，恒成立的是（）A. \( x^2 + y^2 \geq 2xy \)B. \( x^2 + y^2 \leq 2xy \)C. \( x^2 + y^2 = 2xy \)D. 以上都不正确7. 已知向量 \( \vec{a} = (1, 2) \)，\( \vec{b} = (2, 3) \)，则 \( \vec{a} \cdot \vec{b} \) 的值为（）A. 7B. 5C. 3D. -18. 下列数列中，是等比数列的是（）A. \( \{1, 2, 4, 8, \ldots\} \)B. \( \{1, 3, 9, 27, \ldots\} \)C. \( \{2, 4, 8, 16, \ldots\} \)D. \( \{1, 3, 6, 10, \ldots\} \)9. 若 \( \cos^2x + \sin^2x = 1 \)，则 \( \tan x \) 的值为（）A. 1B. 0C. -1D. 无解10. 下列命题中，正确的是（）A. 若 \( a > b > 0 \)，则 \( \sqrt{a} > \sqrt{b} \)B. 若 \( a > b > 0 \)，则 \( a^2 > b^2 \)C. 若 \( a > b > 0 \)，则 \( \frac{1}{a} < \frac{1}{b} \)D. 以上都不正确二、填空题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）11. 函数 \( y = \frac{1}{x} \) 的反函数是 \( y = \)__________。
新高考二卷数学第一题
新高考二卷数学第一题1. 在复平面内，()()13i 3i +-对应的点位于（ ）． A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【参考答案】A2. 设集合{}0,A a =-，{}1,2,22B a a =--，若A B ⊆，则=a （ ）．A. 2B. 1C. 23D. 1- 【参考答案】B3. 某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．A. 4515400200C C ⋅种B. 2040400200C C ⋅种C. 3030400200C C ⋅种D. 4020400200C C ⋅种 【参考答案】D4. 若()()21ln21x f x x a x -=++为偶函数，则=a （ ）． A. 1-B. 0C. 12D. 1【参考答案】B 5. 已知椭圆22:13x C y +=的左、右焦点分别为1F ，2F ，直线y x m =+与C 交于A ，B 两点，若1F AB △ 面积是2F AB △ 面积的2倍，则m =（ ）．A. 23B. 3C. 3-D. 23- 【参考答案】C6. 已知函数()e ln xf x a x =-在区间()1,2上单调递增，则a 的最小值为（ ）．A. 2eB. eC. 1e -D. 2e - 【参考答案】C7. 已知α为锐角，cos α=，则sin 2α=（ ）．A. B. C. D.【参考答案】D8. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，若45S =-，6221S S =，则8S =（）． A. 120 B. 85 C. 85-D. 120- 【参考答案】C。
高考数学全国乙卷2023大题第一题
高考数学全国乙卷2023大题第一题【正文开始】高考数学全国乙卷2023大题第一题本题共分为两小问，分别是用解析几何方法证明和计算相对速度。
首先，我们来解决第一小问，即用解析几何方法证明。
题目描述：已知平面直角坐标系中，直线L1过点A(1,2)，斜率为k，直线L2过点B(3,4)，与L1垂直相交于点C，求k的值。
解析：首先，我们根据题目所给信息，可以列出直线L1的方程为y-2=k(x-1)，直线L2的方程为y-4=-1/k(x-3)。
接下来，我们需要找到直线L1和直线L2的交点C的坐标。
由于L1和L2垂直相交，所以L1和L2的斜率之积为-1，即k * (-1/k) = -1，解得k^2 = 1，因此k = ±1。
当k = 1时，直线L1的方程为y-2=x-1，即y=x+1；直线L2的方程为y-4=-(1/1)(x-3)，即y=7-x。
解方程y=x+1和y=7-x，得到它们的交点为(3,4)，即点C。
当k = -1时，直线L1的方程为y-2=-x+1，即y=-x+3；直线L2的方程为y-4=-(1/-1)(x-3)，即y=x+1。
解方程y=-x+3和y=x+1，得到它们的交点为(1,2)，即点C。
综上所述，当k = 1或k = -1时，直线L1和直线L2在点C处垂直相交。
接下来，我们来解决第二小问，即计算相对速度。
题目描述：若火车A以每小时80公里的速度向东行驶，火车B以每小时60公里的速度向西行驶，火车A和火车B相隔500公里，请计算两辆火车相遇需要的时间。
解析：首先，我们可以将火车A的运动速度表示为80 km/h，火车B的运动速度表示为-60 km/h（因为火车B的方向与火车A相反）。
设相对速度为v，相对速度即为两个物体运动速度的差值，即v =80 km/h - (-60 km/h) = 140 km/h。
我们知道，相对速度乘以相对时间等于相对位移，即v * t = 500 km。
将已知数据代入上述公式，得到140 km/h * t = 500 km，解方程得到t = 500 km / 140 km/h ≈ 3.57小时。
高考数学第一题集合汇总
高考数学第一题集合汇总高考数学第一题集合汇总一、集合的基本概念与运算1. 集合的定义与表示方法：集合是由一定规则或条件确定的，具有相同特征或共同属性的元素的总体。
集合可以用列举法、描述法、定理法等方式进行表示。
2. 常用符号与术语：集合中的元素用小写字母表示，集合用大写字母表示。
元素a属于集合A用a∈A表示，不属于用a∉A表示。
全集用U表示，空集用∅表示。
3. 集合的运算：包括并集、交集、差集和补集等。
（1）并集：两个集合A和B的并集，记作A∪B，表示由A和B中的所有元素组成的集合。
（2）交集：两个集合A和B的交集，记作A∩B，表示同时属于A 和B的元素组成的集合。
（3）差集：两个集合A和B的差集，记作A-B，表示属于A但不属于B的元素组成的集合。
（4）补集：对于全集U中的集合A，A关于U的补集，记作A'，表示属于U但不属于A的元素组成的集合。
4. 集合的基本性质：包括交换律、结合律、分配律、对偶律等。
二、集合的数学分析与应用1. 集合的数学分析方法：通过集合的数学分析方法，可以推导出集合的关系和性质，从而解决各种实际问题。
2. 集合的应用场景：在现实生活中，集合的概念与运算可以应用于统计学、概率论、数理逻辑、数值分析等各个领域。
（1）统计学：集合的概念可以用于描述样本的总体、分组和分类等问题。
（2）概率论：集合的概念可以用于定义事件空间、概率空间和随机变量等。
（3）数理逻辑：集合的概念可以用于描述命题、谓词和命题符号等。
（4）数值分析：集合的概念可以用于求解数值计算问题、优化问题和函数逼近问题等。
三、集合的应用举例与思考题1. 集合的应用举例：可以举一些具体的例子，如求解两个集合的交集、并集和差集，以及求解集合的补集和关于全集的补集等。
（1）例题一：设集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，求解A∪B、A∩B和A-B。
（2）例题二：设集合A={红,黄,蓝}，集合B={蓝,绿,紫}，求解A∪B、A∩B和A-B。
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1. 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π⎛
⎫=+ ⎪8⎝
⎭
的最小正周期，1tan 14
αβ⎛⎫⎛⎫
=+- ⎪ ⎪⎝⎭
⎝
⎭
，，a (cos 2)α=，b ，且•a b m =．求
22cos sin 2()
cos sin ααβαα
++-的值． 2. .在ABC △中，1tan 4A =，3tan 5
B =． （Ⅰ）求角
C 的大小；
（Ⅱ）若ABC △
3.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC u u u r u u u r g ≤≤，设AB u u u r 和AC u u u
r 的夹角为θ．
（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ⎛⎫
=+-
⎪⎝⎭π的最大值与最小值．
4.已知函数2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝
⎭
，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，．
（I ）求()f x 的最大值和最小值；
（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．
5.已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888
f x x x x ⎛⎫
⎛⎫
⎛⎫
=-++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭
⎝
⎭
⎝
⎭
．求：
（I ）函数()f x 的最小正周期； （II ）函数()f x 的单调增区间．
6. 设函数f(x)=a ·b ，其中向量a =(2cos x ，1)，b =(cos x ， 3sin2x )，x ∈R. （Ⅰ）若f(x)=1－3且x ∈[－
3π，3
π
]，求x ； （Ⅱ）若函数y=2sin2x 的图象按向量c=(m ，n)(|m|<2
π
)平移后得到函数y=f(x)的图象，求实数m 、n 的值.
7.设锐角三角形ABC 的内角A B C ，，的对边分别为a b c ，，，2sin a b A =． （Ⅰ）求B 的大小；
（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围．
8.在ABC △中，已知内角A π
=
3
，边BC =B x =，周长为y ．
（1）求函数()y f x =的解析式和定义域； （2）求y 的最大值．
9.在ABC △中，角A B C ，，的对边分别为tan a b c C =，，，
（1）求cos C ；
（2）若5
2
CB CA ⋅=u u u r u u u r ，且9a b +=，求c ．
10.设函数()f x =·a b ，其中向量(cos2)m x =，a ，(1sin 21)x =+，b ，x ∈R ，且()y f x =的图象经过点
π24⎛⎫
⎪⎝⎭
，． （Ⅰ）求实数m 的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最小值及此时x 值的集合．
11. 在ABC △中，a b c ，，分别是三个内角A B C ，，的对边．若4
π
,2==C a ，5522cos =B ，
求ABC △的面积S ．
12.已知0,14
13)cos(,7
1cos 且=β-α=α<β<α<2
π
,
(Ⅰ)求α2tan 的值. （Ⅱ）求β.
13.已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，． （Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84⎡⎤
⎢⎥⎣⎦，上的最小值和最大值．
14.在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5
A =-． （Ⅰ）求sin
B 的值； （Ⅱ）求sin 26
B π⎛⎫
+ ⎪⎝
⎭
的值．
15.已知ABC △1，且sin sin A B C +=．
（I ）求边AB 的长；（II ）若ABC △的面积为1
sin 6
C ，求角C 的度数．
16.
设2()6cos 2f x x x =-． （Ⅰ）求()f x 的最大值及最小正周期；
（Ⅱ）若锐角α
满足()3f α=-4
tan 5
α的值．
17.
已知函数π124()πsin 2x f x x ⎛
⎫- ⎪
⎝⎭=⎛⎫
+ ⎪
⎝
⎭． （Ⅰ）求()f x 的定义域；（Ⅱ）若角α在第一象限且3cos 5
α=，求()f α． 18.在ABC △中，5cos 13B =-
，4
cos 5
C =． （Ⅰ）求sin A 的值；（Ⅱ）设ABC △的面积33
2
ABC S =
△，求BC 的长． 19.
已知函数2π()sin sin 2f x x x x ωωω⎛
⎫=++ ⎪⎝
⎭
（0ω>）的最小正周期为π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 在区间2π03⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
，上的取值范围．
17. 求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值。
20.已知函数()cos(2)2sin()sin()3
4
4
f x x x x πππ
=-+-+
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程 （Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122
ππ
-
上的值域 21.已知函数22s (in cos s 1)2co f x x x x ωωω++=（,0x R ω∈>）的最小值正周期是2
π
．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）求函数()f x 的最大值，并且求使()f x 取得最大值的x 的集合．。