教学参考高一北师大数学必修同步作业：第章第节数据的数字特征含答案

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北师版数学高一北师大陕西必修3 估计总体的数字特征课后作业

5.2 估计总体的数字特征一、非标准1.某商场买来一车苹果,从中随机抽取了10个苹果,其重量(单位:g)分别为150,152,153,149,148,146,151,150,152,147,由此估计这车苹果单个重量的平均值是( )A.150.2gB.149.8gC.149.4gD.147.8g解析:==149.8(g).答案:B2.若样本数据a,0,1,2,3的平均数是1,则样本方差为( )A. B. C. D.2解析:由已知得=1,解得a=-1,于是方差为s2=[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2.答案:D3.若样本的频率分布直方图如图所示,则样本数据的中位数等于( )A.30B.40C.36.5D.35解析:设中位数为x,则由图可知:0.006×10+0.018×10+(x-30)×0.04=0.5,解得x=36.5答案:C4.某赛季甲、乙两名篮球运动员各13场比赛得分情况用茎叶图表示如下:根据上图,对这两名运动员的成绩进行比较,下列四个结论中,不正确的是( )A.甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差B.甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数C.甲运动员得分的平均值大于乙运动员得分的平均值D.甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定解析:由茎叶图可得,甲运动员得分的极差为47-18=29,乙运动员得分的极差为33-17=16,即可得A正确;甲运动员得分的中位数为30,乙运动员得分的中位数为26,即B正确;甲运动员得分的平均值为≈29.23,乙运动员得分的平均值为=25,即C正确;乙运动员的成绩分布较甲运动员的更集中,即D不正确,故应选D.答案:D5.已知样本数为9的四组数据,它们的平均数都是5,条形统计图如图所示,则标准差最大的一组是( )A.第一组B.第二组C.第三组D.第四组解析:第一组中,样本数据都为5,数据没有波动幅度,标准差为0;第二组中,样本数据为4,4,4,5,5,5,6,6,6,标准差为;第三组中,样本数据为3,3,4,4,5,6,6,7,7,标准差为;第四组中,样本数据为2,2,2,2,5,8,8,8,8,标准差为2,故标准差最大的一组是第四组.也可由标准差反映样本数据的离散程度的大小,从图中可以看出第四组中的数据波动最大.答案:D6.已知一个样本为1,3,2,5,x,它的平均数是3,则这个样本的标准差是.解析:=3,从而x=4,所以标准差为.答案:7.从甲、乙两人手工制作的圆形产品中,各自随机抽取6件,测得其直径如下(单位:cm): 甲:9.00,9.20,9.00,8.50,9.10,9.20;乙:8.90,9.60,9.50,8.54,8.60,8.90.据以上数据估计两人的技术稳定性,结论是.解析:方差越大时,数据越不稳定,方差越小时,数据越稳定.∵=9.00,≈0.057,≈9.01,≈0.1669,∴.∴甲的技术稳定性好,甲优于乙.答案:甲优于乙8.从某地区15000位老人中随机抽取500人,其生活能否自理的情况如下表所示.人性数别生活能否自理男女能178278不能23 21则该地区生活不能自理的老人中男性比女性约多人.解析:在容量为500的随机样本中,生活不能自理的老人中男性比女性多2人,则在该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为2÷=60.答案:609.甲、乙两人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据折线图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.解:(1)由题图可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为甲:10分,13分,12分,14分,16分;乙:13分,14分,12分,12分,14分.=13(分),=13(分),[(10-13)2+(13-13)2+(12-13)2+(14-13)2+(16-13)2]=4,[(13-13)2+(14-13)2+(12-13)2+(12-13)2+(14-13)2]=0.8.(2)由可知乙的成绩较稳定.从折线图可以看出,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.10.为了了解汽车在某一路段上的速度,交警对这段路上连续驶过的50辆汽车的速度(单位:km/h)进行了统计,得到的数据如下表所示:速度区间[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100)[100,110]车辆数1 4 10 15 12 6 2(1)试估计这段路上汽车行驶的平均速度;(2)试估计在这段路上,汽车行驶速度的标准差.(注:为了计算方便,速度取每个区间的中点) 解:(1)用各速度区间的中点值作为汽车在这一区间行驶的速度,则各区间速度的平均值分别为:45,55,65,75,85,95,105.则样本的平均数为=45×+55×+65×+75×+85×+95×+105×=76.8(km/h),即估计这一路段汽车行驶的平均速度为76.8km/h.(2)由上面各区间的近似速度和样本的平均数,可求得这一段路上汽车行驶速度的方差为s2=[1×(45-76.8)2+4×(55-76.8)2+10×(65-76.8)2+…+6×(95-76.8)2+2×(105-76.8)2]=174.76,从而,标准差s≈13.22km/h,即在这段路上,汽车行驶速度的标准差为13.22km/h.。

【教学参考】高一北师大版数学必修3同步作业：第1章第4节数据的数字特征(4) Word版含答案[ 高考]

数据的数字特征同步练习一、选择题1.刻画数据离散程度的统计量有（） A.极差 B.方差与标准差C.极差、方差与标准差D.平均数与标准差答案：C2.如果数据x1，x2，…，xn 的平均数为x ，方差为s2，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数和方差分别为（） A. x 和s2 B.3x +5和9s2 C.3x +5和s2D.3x +5和9s2+30s+25答案：B3.标准差的计算公式是（） A.n 1ni 1=∑xiB.n 1ni 1=∑(xi －x )2 C.21)(1x x n i ni -∑=D.n 1n i 1=∑|xi －x |答案：C4.已知n 个数据x1，x2，…，xn ，那么n 1［(x1－x )2+(x2－x )2+…+(xn －x )2］是（）A.sB.s2C.xD.中位数答案：B5.数据3，7，4，6，5的平均数为（）A.7B.6C.5D.4答案：C 二、填空题答案：1.2 0.87.5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是 . 答案：80 三、解答题8.已知两组数据：甲：9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7. 乙：10.2，10，9.5，10.3，10.5，9.6，9.8，10.1. 分别计算这两组数据的方差，并判断哪组数据波动大.答案：s 甲2=0.055,s 乙2=0.105,乙组数据比甲组数据波动大.9.某单位为了寻找高产稳定的油菜品种，选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品种在五试评定哪一个品种既高产又稳定.答案：第一个油菜品种既高产又稳定.10.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：甲车间：102，101，99，103，98，99，98;乙车间：110，115，90，85，75，115，110.(1)这种抽样是何种抽样方法？答案：系统抽样方法.(2)估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定.答案：x甲==100;x乙==100;s甲2=3.4286;s乙2=228.5714.甲车间产品较乙车间产品稳定.。

高中数学 1.5数据的数字特征同步练习北师大版必修3

1.5数据的数字特征同步练习1．某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人．为了调查他们的身体状况,需从他们中抽取一个容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是（）A.简单随机抽样B.系统抽样C.分层抽样D.先从老年人中剔除一人,然后分层抽样答案：D2．10名工人某天生产同一零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12．设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有（）A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a答案：D3．下列说法错误的是（）A.在统计里,把所需考察对象的全体叫做总体B.一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据C.平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势D.一组数据的方差越大,说明这组数据的波动越大答案：B4．下列说法中,正确的是（）A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4B.一组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数答案：C5．从甲、乙两班分别任意抽出10名学生进行英语口语测验,其测验成绩的方差分别为s12=13.2,s22=26．26,则（）A.甲班10名学生的成绩比乙班10名学生的成绩整齐B.乙班10名学生的成绩比甲班10名学生的成绩整齐C.甲、乙两班10名学生的成绩一样整齐D.不能比较甲、乙两班10名学生成绩的整齐程度答案：A6．下列说法正确的是（）A.根据样本估计总体,其误差与所选择的样本容量无关B.方差和标准差具有相同的单位C.从总体中可以抽取不同的几个样本D.如果容量相同的两个样本的方差满足s12<s22,那么推得总体也满足s12<s22是错的答案：C7．某同学使用计算器求30个数据的平均数时,错将其中一个数据105输入为15,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（）A.3.5B.-3C.3D.-0.5答案：B8．在一次数学测验中,某小组14名学生分别与全班的平均分85分的差是：2,3,-3,-5,12,12,8,2,-1,4,-10,-2,5,5,那么这个小组的平均分是分（）A.97.2B.87.29C.92.32D.82.86答案：B9．某题的得分情况如下：20.2其中众数是（）A.37.0％B.20.2％C.0分D.4分答案：C10．如果一组数中每个数减去同一个非零常数,则这一组数的（）A.平均数不变,方差不变B.平均数改变,方差改变C.平均数不变,方差改变D.平均数改变,方差不变答案：D。

2021学年高中数学第一章统计1.4数据的数字特征课时作业含解析北师大版必修3.doc

课时作业5 数据的数字特征时间：45分钟满分：100分——基础巩固类——一、选择题(每小题5分，共40分)1．在某次考试中，10名同学的得分如下：84,77,84,83,68,78,70,85,79,95.则这一组数据的众数和中位数分别为( C )A ．84,68B ．84,78C ．84,81D ．78,81解析：将所给数据按从小到大的顺序排列得68,70,77,78,79,83,84,84,85,95，显然众数为84，而本组数据共10个，中间两位是79,83，它们的平均数为81，即中位数为81.2．某人5次上班途中所花的时间(单位：分钟)分别为8,12,10,11,9，估计此人每次上班途中平均花费的时间为( D )A ．8分钟B ．9分钟C ．11分钟D ．10分钟解析：估计此人每次上班途中平均花费的时间为8＋12＋10＋11＋95＝10(分钟)．3．样本数据：2,4,6,8,10的标准差为( D ) A ．40 B ．8 C ．210D ．2 2解析：直接把数据代入标准差公式可得．4．一个样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，其中位数为22，则x 为( A )A ．21B ．22C ．20D ．23 解析：由x ＋232＝22，得x ＝21.5．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩统计，如下表，则这100人成绩的标准差为( B )A. 3 C ．3D.85解析：∵x ＝20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1100＝3，∴s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝1100[20×(5－3)2＋10×(4－3)2＋30×(3－3)2＋30×(2－3)2＋10×(1－3)2]＝160100＝85，∴s ＝2105.6．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则( C )A ．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B ．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C ．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D ．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差解析：本题考查了数理统计中的平均数、中位数、方差、极差及条形图等问题． x －甲＝15(4＋5＋6＋7＋8)＝6，x －乙＝15(5×3＋6＋9)＝6，甲的成绩的方差为15(22×2＋12×2)＝2，乙的成绩的方差为15(12×3＋32×1)＝2.4.故选C.数理统计有关知识是每年高考必考，常涉及直方图、平均数、方差等内容．对于统计的考查多以容易题出现，解答时只需细心一些即可．7．甲、乙、丙、丁四人参加亚运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和标准差见下表：甲乙丙丁平均数x 8.5 8.8 8.8 8 标准差s3.53.52.18.7A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁解析：从平均数来看，乙、丙的平均值最大，从标准差来看，丙的标准差最小，因此，应选择丙参加比赛．8．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2.现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s 2，则( A )A.x ＝5，s 2<2B.x ＝5，s 2>2C.x >5，s 2<2D.x >5，s 2>2解析：∵18(x 1＋x 2＋…＋x 8)＝5，∴19(x 1＋x 2＋…＋x 8＋5)＝5，∴x ＝5.由方差定义及意义可知加入新数据5后，样本数据取值的稳定性比原来强，∴s 2<2，故选A.二、填空题(每小题5分，共15分)9．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x ＝15.解析：由中位数的定义知x ＋172＝16，∴x ＝15.10．已知一组数据x 1，x 2，…，x n 的方差是a ，那么另一组数据x 1－2，x 2－2，…，x n－2的方差是a .解析：将一组数据同时减去一个数，所得新数据的方差与原数据的方差相等． 11．某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下： 7,8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为7； (2)命中环数的标准差为2. 解析：本题考查平均数与标准差．(1)平均数＝7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋410＝7；(2)标准差＝＝2注意：方差与标准差的区别．三、解答题(共25分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)12．(12分)为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况，有关数据如下表：每户丢弃旧塑料袋个数2 3 4 5 户数6161513(2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．解：(1)平均数x ＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为 s 2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2＝150×48.5＝。

北师大版数学高一必修3作业1.4数据的数字特征

一、选择题1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数为：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A．92,2B．92,2.8 C．93,2 D．93,2.82．已知一组数据为－3,5,7，x,11，且这组数据的众数为5，那么数据的中位数是() A．7 B．5 C．6 D．113．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为x A和x，样本标准差分别为s A和s B，则()BA.x A>x B，s A>s BB.x A<x B，s A>s BC.x A>x B，s A<s BD.x A<x B，s A<s B4．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图所示，假设得分值的中位数为m e，众数为m0，平均数为x，则()A．m e＝m0＝x B．m e＝m0<x C．m e<m0<x D．m0<m e<x5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是()A．57.2 3.6 B．57.256.4 C．62.863.6 D．62.8 3.6二、填空题6．一个样本按从小到大的顺序排列为10,12,13，x,17,19,21,24，其中位数为16，则x＝________.7．某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，学生1号2号3号4号5号甲班67787乙班67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2＝________.8．(湖北高考)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7, 8,7,9,5,4,9,10,7,4 则(1)平均命中环数为________；(2)命中环数的标准差为________．三、解答题9．为了了解市民的环保意识，某校高一(1)班50名学生在6月5日(世界环境日)这一天(1)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的平均数、众数和中位数； (2)求这50户居民每天丢弃旧塑料袋的标准差．10．某校甲班、乙班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩(满分100分)统计如下表：(1)请你对下面的一段话给予简要分析：甲了85分，在班里算是上游了！”(2)请你根据表中数据，对这两个班的测验情况进行简要分析，并提出教学建议．答案1. 解析：选 B 去掉最高分95和最低分89后，剩余数据的平均数为x ＝90＋90＋93＋94＋935＝92，方差为s 2＝15×[(92－90)2＋(92－90)2＋(93－92)2＋(94－92)2＋(93－92)2]＝15×(4＋4＋1＋4＋1)＝2.8.2. 解析：选B 这组数据的众数为5，则5出现的次数最多， ∴x ＝5，那么这组数据按从小到大排列为－3,5,5,7,11，则中位数为5.3. 解析：选B A 中的数据都不大于B 中的数据，所以x A <x B ，但A 中的数据比B 中的数据波动幅度大，所以s A >s B .4. 解析：选D 易知中位数的值m e ＝5＋62＝5.5，众数m 0＝5，平均数x ＝130×(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈6，所以m 0<m e <x .5. 解析：选D 设该组数据为x 1，x 2，…，x n ，则1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＝2.8，1n [(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2]＝3.6，所以，所得新数据的平均数为1n [(x 1＋60)＋(x 2＋60)＋…＋(x n ＋60)]＝1n (x 1＋x 2＋…＋x n )＋60＝2.8＋60＝62.8.所得新数据的方差为1n [(x 1＋60－62.8)2＋(x 2＋60－62.8)2＋…＋(x n ＋60－62.8)2]＝1n [(x 1－2.8)2＋(x 2－2.8)2＋…＋(x n －2.8)2] ＝3.6.6. 解析：由中位数的定义知x ＋172＝16，∴x ＝15. 答案：157. 解析：计算可得两组数据的平均数均为7，甲班的方差s 2甲＝(6－7)2＋02＋02＋(8－7)2＋025＝25；乙班的方差s 2乙＝(6－7)2＋02＋(6－7)2＋02＋(9－7)25＝65.则两组数据的方差中较小的一个为s 2甲＝25. 答案：258. 解析：(1)由公式知，平均数为110(7＋8＋7＋9＋5＋4＋9＋10＋7＋4)＝7；(2)由公式知，s 2＝110(0＋1＋0＋4＋4＋9＋4＋9＋0＋9)＝4⇒s ＝2.答案：（1）7 （2）29. 解：(1)平均数x ＝150×(2×6＋3×16＋4×15＋5×13)＝18550＝3.7.众数是3，中位数是4.(2)这50户居民每天丢弃旧塑料袋的方差为s2＝150×[6×(2－3.7)2＋16×(3－3.7)2＋15×(4－3.7)2＋13×(5－3.7)2]＝150×48.5＝0.97，所以标准差s≈0.985.10. 解：(1)由中位数可知，85分排在第25名之后，从名次上讲，85分不算是上游．但也不能单以班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均79分，得70分的人最多，我得名次来判断学习成绩的好坏，小刚得了85分，说明他对这阶段的学习内容掌握较好．(2)甲班学生成绩的中位数为87分，说明高于或等于87分的学生占一半以上，而平均分为79分，标准差很大，说明低分也多，两极分化严重，建议对学习有困难的同学多给一些帮助；乙班学生成绩的中位数和平均分均为79分，标准差小，说明学生成绩之间差别较小，成绩很差的学生少，但成绩优异的学生也很少，建议采取措施提高优秀率．。

北师大版高中数学高一第一章 4 数据的数字特征

组数据的中位数与平均数的数值相等；④这组数据的平均数与众数的数值
相等.
其中正确结论的个数为
√A.1
B.2 C.3 D.4
解析在这11个数中，数3出现了6次，频率最高，故众数是3；将这11个
数按从小到大的顺序排列得2,2,3,3,3,3,3,3,6,6,10，中间数据是3，故中位数是3；而平均数 x ＝2×2＋3×611＋6×2＋故10只＝有4. ①正确.
A.5
B.6 C.7 D.8
√
解析由题意知，10＋11＋0＋3＋x＋8＋9＝7×7，解得x＝8.
12345
解析答案
4.若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1－1,2x2－1，…， 2x10－1的标准差为__1_6__.
解析设样本数据x1，x2，…，x10的标准差为s，则s＝8，可知数据2x1－1,2x2－1，…，2x10－1的标准差为2s＝16.
解答
类型三数据的数字特征的综合应用
例3 在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：
分数
50 60 70 80 90 100
甲组 2 人数
乙组 4
5 10 13 14
6
4 16 2 12 12
已经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.
解答
达标检测
1.某市2017年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如图：
则这组数据的中位数是
A.19
√B.20
C.21.5
D.23
解析由茎叶图知，平均气温在20℃以下的有5个月，在20℃以上的也有
5个月，恰好是20℃的有2个月，由中位数的定义知，这组数据的中位数

高中数学必修3北师大版数据的数字特征学案(Word版含答案)

§4数据的数字特征知识梳理1.数据的信息除了通过用各种统计图表来加工整理和表达之外,还可以通过一些统计量来表达.常用的统计量有平均数、中位数、众数、极差、方差、标准差等,它们都反映一组数据的集中趋势和离散程度.2.平均数是刻画一组数据集中趋势最常用的统计量.极差只是利用了数据中最大和最小的两个值,对极值过于敏感;方差的单位是原始数据的单位的平方,其算术平方根,即标准差与原始数据的单位相同,所以我们在实际统计中常用标准差来刻画数据的离散程度.知识导学样本的基本数字特征主要包括:众数、中位数、平均数、标准差.其中这些概念在初中已学过,因此学习本节前可先回顾表达样本中数字特征的有关概念,复习表达样本数据分布的频率分布直方图和频率分布表的结构特征.由于样本的数字特征定量地反映了数据的集中趋势与离散程度,所以学习时首先要明确各种基本数字特征量(如平均数、标准差等)的概念、含义及它们各自的特点;其次注意与样本的频率分布表和直方图结合起来理解用样本的基本数字特征如何估计总体的数字特征;尽可能地使用计算器、计算机来处理数据,以便更好地体会统计思想.计算数据x1,x2,…,x n的标准差的算法步骤如下:1.算出数据的平均数x;2.算出每个数据与平均数x的差x i-x;3.算出(2)中x i-x的平方;4.算出(3)中n个平方数的平均数,即为方差;5.算出(4)中平均数的算术平方根,即为标准差.学习中建议大家始终结合具体实例理解基本数字特征的概念和含义及用法.疑难突破1.方差、极差和标准差在表示数据的特征时分别具有什么特点?怎样根据这些数据的值理解数据的特征?剖析:刻画数据离散程度的统计量有极差、方差和标准差.方差、极差和标准差是从不同角度描述一组数据的离散趋势的.它们各自的特点及应用如下:虽然极差没有充分利用数据,不能提供更确切的信息,但由于只涉及两个数据,计算非常简便,所以极差在实际现场检查时经常利用,但极差没有考虑各中间值.方差虽然充分利用了所得到的数据,提供了更确切的信息.在统计中,方差能够较好地区别出不同组数据的分散情况或程度,但方差的单位是原始观测数据的单位的平方.而标准差能够和方差一样区分数据的分散情况,且其单位与原始观测数据的单位相同.2.刻画数据离散程度的方式是多种多样的,那么要比较准确地刻画数据的离散程度,应该注意哪些主要问题?剖析:刻画数据离散程度的度量,其理想形式应满足以下三条原则:首先,应充分利用所得到的数据,以便提供更确切的信息;其次,仅用一个数值来刻画数据的离散程度;另外,对于不同的数据集,当离散程度大时,该数值亦大.极差不满足上面的第一条原则.方差虽然满足上面的三条原则,但它的单位是原始观测数据的单位的平方,而刻画离散程度的一种理想度量应当具有与原数据相同的单位,解决这一局限性的方法是取方差的正的平方根,即标准差,因此我们通常用标准差来刻画数据的离散程度.典题精讲例1 从甲、乙两名学生中选拔一人参加射击比赛,对他们的射击水平进行了测试,两人在相同条件下各射击10次,命中的环数如下: 甲:7,8,6,8,6,5,9,10,7,4. 乙:9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.(1)计算甲、乙两人射击命中环数的平均数和标准差; (2)比较两人的成绩,然后决定选择哪一个人参赛. 思路分析:数据x 1,x 2,…,x n 的平均数x =.21nx x x n+⋯++标准差s=.)()()(2222nx x x x x x n i -+⋯+-+-根据计算得平均数和标准差,分析甲、乙两人成绩的集中和离散程度,从而选择一人参赛. 解:(1)计算得x 甲=7,x 乙=7,s 甲=1.73,s 乙=1.10.(2)由(1)可知,甲、乙两人的平均成绩相等,但s 乙＜s 甲,这表明乙的成绩比甲的成绩稳定一些,从成绩的稳定性考虑,可以选择乙参赛.黑色陷阱:对于常用的平均数、方差、标准差的公式要能够熟练记忆,不能将公式记错,造成计算上的失误,使得统计的结果失去真实的意义.另外应用求得的标准差的结论始终要特别注意标准差较大,数据的离散程度较大;标准差较小,数据的离散程度较小.变式训练对甲、乙的学习成绩进行抽样分析,各抽5门功课,得到的观测值如下:甲 60 80 70 90 70 乙8060708075问:甲、乙谁的平均成绩最好?谁的各门功课发展较平衡? 思路分析:根据一组数据x 1,x 2,…,x n 的平均数nx x x x n+⋯++=21和标准差s=.)()()(22221nx x x x x x n -+⋯+-+-计算得平均数和标准差的值,再分析甲、乙两人的学习情况. 解:x 甲=51(60+80+70+90+70)=74, x 乙=51(80+60+70+80+75)=73, s 甲2=51(142+62+42+162+42)=104,s 乙2=51(72+132+32+72+22)=56.∵x 甲＞x 乙,s 甲2＞s 乙2.∴甲的平均成绩较好,乙的各门功课发展较平衡. 例2 某企业员工的月工资资料如下(单位:元): 800 800 800 800 800 1 0001 000 1 000 1 000 1 000 1 000 1 0001 000 1 000 1 000 1 200 1 200 1 2001 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 2001 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 2001 200 1 200 1 200 1 200 1 200 1 5001 500 1 500 1 500 1 500 1 500 1 5002 000 2 000 2 000 2 000 2 000 2 5002 500 2 500(1)计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数.(2)假如你去这家企业应聘职位,你会如何看待员工的收入情况?思路分析:平均数、中位数和众数都是用来描述数据集中趋势的统计量,它们又有各自的特点.平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量,它是反映数据集中趋势最常用的量;中位数可靠性较差,当一组数据中个别数据变动较大时,常用中位数表示数据的集中趋势;而众数求法较简便,也经常被用到.解:(1)经计算,公司员工的月工资的平均数为x=50500 2800800+⋯++=1 320(元),中位数为1 200,众数为1 200.(2)应该考虑用月工资的平均数1 320元作为月工资的代表,因为,一般来讲,月平均工资水平可以用来与同类企业的工资待遇作比较.绿色通道:大多情况下人们会把眼光仅停留在工资表中的最大与最小值处,把最高工资作为一个单位工资的评价,这是一种错误的评价方式.变式训练某学校高一(1)(2)班各有49名学生.两班在一次数学测验中的成绩统计如下:班级平均分众数中位数标准差(1)班79708719.8(2)班797079 5.2(1)请你对下面的一段话给予简要分析:(1)班的小刚回家对妈妈说:“昨天的数学测验,全班平均分79分,得70分的人最多,我得了85分,在班里算是上游了!”(2)请你根据表中的数据,对这两个班的数学测验情况进行简要分析,并提出教学建议.解:(1)由中位数可知,85分排在第25位之后,从位次上讲,不能说85分是上游;但也不能以位次来判断学习的好坏,小刚得了85分,说明他对这段的学习内容掌握得较好,从掌握学习的内容上讲,也可以说属于上游.(2)(1)班的成绩的中位数是87分,说明高于87分的人数占一半以上,而平均分为79分,标准差又很大,说明低分也多,两极分化严重,建议加强对学习困难学生的帮助.(2)班的中位数和平均数都是79分,标准差又小,说明学生之间差别较小,学习很差的学生少,但学习优异的也很少,建议采取措施提高优秀率.例3画出下列四组数据的直方图,并说明它们的异同点.(1)5,5,5,5,5,5,5,5,5;(2)4,4,4,5,5,5,6,6,6;(3)3,3,4,4,5,6,6,7,7;(4)2,2,2,2,5,8,8,8,8.思路分析:比较四组数据的异同可从它们的平均数、标准差这些基本特征入手,分析它们的集中趋势或离散程度.解:四组数据的直方图如图1-4-1.图1-4-1四组数据的平均数都是5.0,标准差分别是0.00,0.82,1.49,2.83.虽然它们有相同的平均数,但是它们的标准差不同,说明数据的分散程度是不一样的.绿色通道:直方图可以将我们所要求得的平均数、众数、中位数、标准差等数据一一用图形直观显示出来,帮助我们获取有用的信息,特别是在进行两组数据间的比较中,应用非常方便. 变式训练甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图1-4-2:图1-4-2(1)求出这两名同学数学成绩的平均数和标准差;(2)比较这两名同学的成绩,谈谈你的看法.思路分析:首先由茎叶图读出数据,计算平均数,注意用简便方法,然后求出标准差,最后依据结果比较.解:(1)x甲=87,s甲=12.7;x乙=95,s乙=9.7.(2)由于x甲＜x乙,s甲＞s乙可知,甲的学习状况不如乙的学习状况.问题探究问题平均数真的很平均吗?导思:平均数又称均值,它是刻画一组数据平均状况的量.那么平均值真能如实反映一组数据的平均水平吗?可结合一个具体的实际问题来研究.探究:我们不妨通过一个具体的例子来探究这个问题.以下是某企业员工工资情况调查表:某企业员工及工资构成人员经理管理人员高级技工工人学徒周工资 2 200250220200100人数165101合计 2 200 1 500 1 100 2 000100(1)计算这个问题中工资的平均数;(2)在这个问题中,工资的平均数能客观地反映该企业的工资水平吗?为什么?本问题应着眼于平均数的特点及适应对象.一组数据的总和除以数据的个数所得的商就是平均数.由表格数据可知,平均数为(2 200+1 500+1 100+2 000+100)÷23=300.虽然平均数为300元/周,但由表格中所列出的数据可以看出,只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下,故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平.该问题说明平均数受数据中的极端值的影响较大,妨碍了对总体估计的可靠性.因此不能说平均值就一定能反映一组数据的平均水平.。

2017-2018学年高中数学北师大版三教学案：第一章§4数据的数字特征含答案

[核心必知]1．众数、中位数、平均数（1）众数的定义：一组数据中重复出现次数最多的数称为这组数的众数,一组数据的众数可以是一个，也可以是多个．(2)中位数的定义及求法:把一组数据按从小到大的顺序排列，把处于最中间位置的那个数（或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数．（3）平均数：①平均数的定义：如果有n个数x1、x2、…、x n，那么错误!＝错误!,叫作这n个数的平均数．②平均数的分类：总体平均数：总体中所有个体的平均数叫总体平均数．样本平均数：样本中所有个体的平均数叫样本平均数．2．标准差、方差(1）标准差的求法：标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，一般用s表示．s＝错误!.(2)方差的求法：标准差的平方s2叫作方差．s2＝错误!［（x1－错误!)2＋(x2－错误!）2＋…＋(x n－错误!）2］．其中，x n是样本数据，n是样本容量，错误!是样本均值．(3)方差的简化计算公式：s2＝错误![(x错误!＋x错误!＋…＋x错误!)－n错误!2]＝错误!（x错误!＋x错误!＋…＋x错误!）－错误!2.3．极差一组数据的最大值与最小值的差称为这组数据的极差．4．数字特征的意义平均数、中位数和众数刻画了一组数据的集中趋势，极差、方差刻画了一组数据的离散程度．[问题思考］1．一组数据的众数一定存在吗？若存在，众数是唯一的吗？提示:不一定．若一组数据中,每个数据出现的次数一样多,则认为这组数据没有众数；不是,可以是一个，也可以是多个．2．如何确定一组数据的中位数？提示：（1）当数据个数为奇数时，中位数是按从小到大顺序排列的中间位置的那个数．（2）当数据个数为偶数时，中位数为排列在最中间的两个数的平均值．讲一讲1。

据报道，某公司的33名职工的月工资(单位：元）如下：（1)(2）假设副董事长的工资从5 000元提升到20 000元,董事长的工资从5 500元提升到30 000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到元)（3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平，结合此问题谈一谈你的看法．[尝试解答］(1)平均数是错误!＝1 500＋错误!≈1 500＋591＝2 091（元）．中位数是1 500元,众数是1 500元．(2)新的平均数是错误!′＝1500＋错误!≈1 500＋1 788＝3 288(元)．中位数是1 500元，众数是1 500元．（3）在这个问题中，中位数或众数均能反映该公司员工的工资水平，因为公司中少数人的工资额与大多数人的工资额差别较大，这样导致平均数与中位数偏差较大，所以平均数不能反映这个公司员工的工资水平．1．众数、中位数与平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量．2．众数考查各个数据出现的频率，大小只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往更能反映问题．3．中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能在所给的数据中，也可能不在所给的数据中．当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述它的某种集中趋势．练一练1．某公司销售部有销售人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下:(1）求这15位销售人员该月销售量的平均数、中位数及众数；(2）假设销售部负责人把月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么?如不合理，请你制定一个较为合理的销售定额．解：（1)平均数为错误!（1 800×1＋510×1＋250×3＋210×5＋150×3＋120×2）＝320(件)，中位数为210件,众数为210件．(2)不合理，因为15人中有13人的销售量未达到320件，也就是说，虽然320是这一组数据的平均数，但它却不能反映全体销售人员的销售水平．销售额定为210件更合理些，这是由于210既是中位数，又是众数，是大部分人都能达到的定额。

高中数学 1.4 数据的数字特征课后作业北师大版必修3

§4数据的数字特征一、非标准1.某射手在一次训练中五次射击的成绩分别为9.4,9.4,9.4,9.6,9.7,则该射手成绩的方差是( )A.0.127B.0.016C.0.08D.0.216解析:∵×(9.4+9.4+9.4+9.6+9.7)=9.5,∴s2=×[(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.4-9.5)2+(9.6-9.5)2+(9.7-9.5)2]=0.016.答案:B2.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球,每人练习10组,每组罚球40个.命中个数的茎叶图如图所示.则下面结论中错误的是( )A.甲的极差是29B.乙的众数是21C.甲罚球命中率比乙高D.甲的中位数是24解析:甲的极差为37-8=29,A正确;乙的众数为21,B正确;由茎叶图知,甲罚球命中个数集中在20~30之间;而乙罚球命中个数集中在10~20之间,故C正确;甲的中位数为=23.D错误.答案:D3.某商场一天中售出某品牌运动鞋13双,其中各种尺码鞋的销量如下表所示,则这13双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )鞋的尺码(单位:cm) 23.52424.52526销售量(单位:双)1 2 2 5 3A.25cm,25cmB.24.5cm,25cmC.26cm,25cmD.25cm,24.5cm解析:易知众数为25cm,因为共有13个数据,所以中位数应为第7个数据,而尺码为23.5cm到24.5cm的共有5个数据,且尺码为25cm的有5个数据,因此第7个数据一定是25cm,即中位数为25cm.答案:A4.一组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( )A.81.2,4.4B.78.8,4.4C.81.2,84.4D.78.8,75.6解析:原数据的平均数应为1.2+80=81.2,原数据的方差与新数据的方差相同,即为4.4.答案:A5.已知样本甲和乙分别取自两个不同的总体,它们的样本平均数分别为,样本标准差分别为s甲和s 乙,则( )A.,s甲>s乙B.,s甲>s乙C.,s甲<s乙D.,s甲<s乙解析:甲中的数据都不大于乙中的数据,所以,但甲中的数据比乙中的数据波动幅度大,所以s甲>s乙.答案:B6.在一次数学测验中,某小组10名学生分别与全班的平均分85分的差是:2,3,-3,-5,12,8,2,-10,-2,5,那么这个小组的平均分是分.解析:这个小组的平均分是85+=85+1.2=86.2(分).答案:86.27.已知甲、乙两人在相同条件下练习射击,每人打5发子弹,命中环数如下:甲 6 8 9 9 8乙17 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是.解析:∵=8,=8,而=1.2,=1.6,,∴甲的稳定性较强.答案:甲比乙稳定8.若一组数据x1,x2,…,x n的方差为9,则数据3x1,3x2,…,3x n的方差为,标准差为.解析:数据3x1,3x2,…,3x n的方差为32×9=81,标准差为=9.答案:81 99.从甲、乙两种玉米苗中各抽10株,分别测得它们的株高如下(单位:cm):甲:25,41,40,37,22,14,19,39,21,42;乙:27,16,44,27,44,16,40,40,16,40.问:(1)哪种玉米的苗长得高?(2)哪种玉米的苗长得齐?解:(1)×(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=×300=30(cm),×(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=×310=31(cm),所以,即乙种玉米的苗长得高.(2)×[(25-30)2+(41-30)2+(40-30)2+(37-30)2+(22-30)2+(14-30)2+(19-30)2+(39-30)2+(21-30)2+(42-30)2]=×1042=104.2(cm2),×[(27-31)2×2+(16-31)2×3+(44-31)2×2+(40-31)2×3]=×1288=128.8(cm2),所以,即甲种玉米的苗长得齐.10.一名射击运动员射击8次所中环数如下:9.9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.(1)这8次射击的平均环数是多少?标准差是多少?(2)环数落在①-s与+s之间;②-2s与+2s之间的各有几次?所占百分比各是多少?解:(1)=10(环);s2=[(9.9-10)2+(10.3-10)2+(9.8-10)2+(10.1-10)2+(10.4-10)2+(10-10)2+(9.8-10)2+(9.7-10)2]=(0.01+0.09+…+0.09)==0.055,所以s=≈0.235(环).(2)①-s≈10-0.235=9.765,+s≈10+0.235=10.235,在这两个数据之间的数有5个,占到=62.5%.②-2s≈10-0.235×2=9.53,+2s≈10+0.235×2=10.47,在这两个数据之间的数有8个,占到100%.。

高一数学北师大版必修3同步单元卷：(4)数据的数字特征

同步单元卷（4）数据的数字特征1、下列说法中,正确的是( )A.数据5,4,4,3,5,2的众数是4B.—组数据的标准差是这组数据的方差的平方C.数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半D.频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应各组的频数2、在某项体育比赛中,七位裁判为一选手打出的分数为:90,89,90,95,93,94,93,去掉一个最高分和一个最低分后,剩下数据的平均数和方差分别为( )A.92,2B.92,2.8C.93,2D.93,2.83、10名工人某天生产同一零件,生产的件数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )A.a b c>>B.b c a>>C.c a b>>D.c b a>>4、对某商店一个月(30天)内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A.46,45,56B.46,45,53C.47,45,56D.45,47,535、16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同,按成绩取前8位进入决赛.如果小刘知道了自己的成绩后,要判断能否进入决赛,其他15位同学成绩的下列数据中,能使他得出结论的是( )A.平均数B.极差C.中位数D.方差6、从某项综合能力测试中抽取100人的成绩,统计如下表,则这100人成绩的标准差为( )分数 5 4 3 2 1人数20 10 30 30 10A.3B.210C.3D.8 57、已知一组数据为3,5,5,7,11-,且这组数据的众数为5,那么该组数据的中位数是( ) A.7 B.5 C.6 D.118、—组数据中的每一个数据都减去80,得到一组新数据,若求得新数据的平均数是1.2,方差是4.4,则原来数据的平均数和方差分别是( ) A. 81.2,4.4 B. 78.8,4.4 C. 81.2,84.4 D. 78.8,75.69、如图:样本A 和B 分别取自两个不同的总体,他们的样本平均数分别为A x 和B x ,样本标准差分别为A s 和B s ,则( )A. ,A B A B x x s s >>B. ,A B A B x x s sC. ,A B A B x x s s ><D. ,A B A B x x s s <<10、居民小区开展节约用电活动,对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计,4月份与3月份相比,节电情况如下表:则4月份这100户家庭节电量的平均数、中位数、众数分别是节电量/千瓦时 20 30 40 50户数10 40 30 20A.35,35,30B.25,30,20C.36,35,30D.36,30,30 型号 34 35 36 37 38 39 40 41 数量/双259169532如果你是鞋店经理,最关心的是哪种型号的鞋销量最大,那么下列统计量中对你来说最重要的是( )A.平均数B.众数C.中位数D.方差12、某中学人数相等的甲、乙两班学生参加同一次数学测试,两班平均分和方差分别为,,,,那么成绩较为整齐的是( )A.甲班B.乙班C.两班一样齐D.无法确定 13、由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则这组数据为__________.(从小到大排列) 14、某篮球队在一个赛季的10场比赛中进球个数分别为:30,35,25,25,30,34,26,25,29,21,则该球队平均每场进球__________个,方差为__________.15、某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习,每人投10次,投中学生 1号 2号 3号 4号 5号甲班 6 7 7 8 7 乙班 67679则以上两组数据的方差中较小的一个为2s =__________16、一组数据为40,10,80,20,70,30,50,90,70,若这组数据的平均数为m ,众数为n ,中位数是p ,则m 、n 、p 之间的大小关系是 . 17、已知数据80,82,84,86,88的方差为2s ,且关于x 的方程2(1)30x k x k -++-=的两实根的平方和恰好是2s ,则k =__________.18、甲、乙两种冬小麦实验品种连续5年的平均单位面积产量如下(单位: 2/t km ):品种第1年第2年第3年第4年第5年甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙9.410.310.89.79.8根据这组数据估计__________品种的小麦产量较稳定.答案以及解析1答案及解析：答案：C解析：利用方差的计算公式可知,数据4,6,8,10的方差为数据2,3,4,5的方差的四倍,开方后得数据2,3,4,5的标准差是数据4,6,8,10的标准差的一半.考点:统计数据的数字特征,众数、方差、标准差、频率分布直方图.2答案及解析：答案：B解析：本题主要考查平均数与方差的求法，熟记方差公式，属于基础题型.由题意知，所剩数据为90，90,93，94，93，所以其平均值为9090939394925++++=；方差为222221[(9092)(9092)(9392)(9492)(9392)]5-+-+-+-+-14 2.85==，故选B.3答案及解析：答案：D解析：由所给的数据可知平均数1(151714101510a =⨯++++1717161412)14.7+++++=,中位数15b =,众数17c =,故选D.4答案及解析：答案：A解析：样本中共有30个数据,中位数为4547462+=; 显然样本中数据出现次数最多的为45,故众数为45; 极差为6812? 56-=,故选A.5答案及解析：答案：C解析：判断是不是能进入决赛,只要判断是不是前8名,所以只要知道其他15位同学的成绩中是不是有8个高于他,也就是把其他15位同学的成绩排列后看第8个的成绩即可,其成绩高于这个成绩就能进入决赛,低于这个成绩就不能进入决赛,这个第8名的成绩就是这15位同学成绩的中位数.6答案及解析：答案：B解析：因为这100人的平均成绩为520410*********3100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.则这100人成绩的标准差为22222(53)20(43)10(33)30(23)30(13)10100-⨯+-⨯+-⨯+-⨯+-⨯2105=.7答案及解析：答案：B解析：由这组数据的众数为5,可知5x =,把这组数据由小到大排列为3,5,5,7,11-,则可知中位数为5.8答案及解析：答案：A 解析：由平均数和方差的计算公式知,如果数据中的每一个数都减去80,则平均数就减去80,因而原来数据的平均数为80 1.281.2+=,而方差并不发生变化,仍为4.4.因此答案选A.9答案及解析：答案：B解析：由图易知A B x x <,因为A 中的数据较为分散,B 中的数据较为集中,所以A B s s >,因此选B 。

北师大版数学高一必修31.4数据的数字特征

课后训练1．下列说法正确的是()．A．在两组数据中，平均值较大的一组方差较大B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均值的波动大小C．方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高2．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3，下列说法正确的有()．①甲队的技术比乙队好；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏A．1个B．2个C．3个D．4个3．当5个整数从小到大排列时，其中位数是4，若这组数据的唯一众数是6，则这5个整数可能的最大值的和是()．A．21 B．22 C．23 D．244．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()．A．甲地：总体均值为3，中位数为4B．乙地：总体均值为1，总体方差大于0C．丙地：中位数为2，众数为3D．丁地：总体均值为2，总体方差为35．若样本x1＋2，x2＋2，…，x n＋2的平均值为10，则样本2x1＋3,2x2＋3，…，2x n＋3的平均值为________．6．某射手在一次训练中射击的成绩分别为9.4、9.4、9.4、9.6、9.7，则该射手成绩的方差是______．7．某班40(1)若这个班的数学平均成绩是69，求x和y的值；(2)设此班40名学生成绩的众数为a，中位数为b，求(a－b)2的值；(3)根据以上信息，你认为这个班的数学水平怎么样？8．从甲、乙两种玉米苗中各抽10株，分别测得它们的株高如下(单位：cm)：甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42，乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40(1)哪种玉米的苗长得高？(2)哪种玉米的苗长得齐？两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出4如果你是质量检验员，在收集到上述数据后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？参考答案1. 答案：B2. 答案：D解析：s 甲＞s 乙，说明乙队发挥比甲队稳定，x x >甲乙，说明甲队平均进球多于乙队，但乙队平均进球数为1.8，标准差仅有0.3，说明乙队的确很少不进球．3. 答案：A4. 答案：D解析：由于甲地总体均值为3，中位数为4，即中间天数(第5、6天)人数的平均数为4，因此后面的人数可以大于7，故甲地不符合；乙地中总体均值为1，因此这10天的感染人数总和为10，又由于方差大于0，故这10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位数为2，众数为3,3出现的最多，并且可以出现8，故丙地不符合．5. 答案：19解析：∵x 1＋2，x 2＋2，…，x n ＋2的平均值为10，∴x 1，x 2，…，x n 的平均值为8，∴2x 1＋3,2x 2＋3，…，2x n ＋3的平均值为2×8＋3＝19.6. 答案：0.016解析：15x =×(9.4＋9.4＋9.4＋9.6＋9.7)＝9.5， ∴s 2＝15×[(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.4－9.5)2＋(9.6－9.5)2＋(9.7－9.5)2]＝0.016. 7. 解：(1)由25060107080490210069,402104240,x y x y ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⎧=⎪⎨⎪+++++=⎩得x ＝18，y ＝4.(2)众数a ＝60，中位数b ＝65，∴(a －b )2＝(60－65)2＝25.(3)平均成绩69分，说明40名学生平均分及格，众数60分，说明大部分学生处于及格范围，波动性较小，两极分化不太严重，故总体数学水平还可以． 8. 解：(1)110x =甲(25＋41＋40＋37＋22＋14＋19＋39＋21＋42)＝110×300＝30(cm)， 110x =乙(27＋16＋44＋27＋44＋16＋40＋40＋16＋40)＝110×310＝31(cm)． ∴x x <乙甲(2)21s =10甲[(25－30)2＋(41－30)2＋(40－30)2＋(37－30)2＋(22－30)2＋(14－30)2＋(19－30)2＋(39－30)2＋(21－30)2＋(42－30)2]＝110(25＋121＋100＋49＋64＋256＋121＋81＋81＋144)＝110×1 042＝104.2(cm 2)， 21s =10乙[(2×272＋3×162＋3×402＋2×442)－10×312]＝110×1 288＝128.8(cm 2)． ∴22s <s 乙甲.答：乙种玉米的苗长得高，甲种玉米的苗长得齐．9. 解：①1=4x 甲(10＋9.8＋10＋10.2)＝10， 1=4x 乙(10.1＋10＋9.9＋10)＝10，由于=x x 甲乙，因此，平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣． ②21=4s 甲[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02， 21=4s 乙[(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2]＝0.005. 这说明乙机床生产出的零件直径波动小，因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求．。

北师大版数学高一必修31.5数据的数字特征第一课时

课后训练1．在10个人中，有4个学生，2个干部，3个工人，1个农民，数25是学生人数的()．A．频数B．累积频率C．频率D．以上都不对2．下列说法正确的是()．A．频率分布直方图中每组对应的高表示该组个体出现的频数B．频率分布直方图中每组对应的高表示该组个体出现的频率C．频率分布直方图中每组对应的矩形面积就是该组中所含个体的数目D．频率分布直方图中每组对应的高表示该组的频率与组距的比值3．一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为()．A．2B．5C．15D．804．观察新生婴儿的体重(单位：克)，其频率分布直方图大致如图所示(每组包含右端点，不包含左端点)，则新生婴儿体重在(2 700,3 000]的频率为()．A．0.001 B．0.1 C．0.2 D．0.35．为了了解某校男生的身高情况，该校随机抽取50名男生进行身高测量，根据测量结果(测量结果取整数，单位：cm)列出了如下频率分布表，请你读表后，根据表中提供的信息回答下列问题.(1)在上表中，数据在164.5～168.5 cm范围内的频数是________；(2)在上表中，频率最高的一组数的范围是________ cm；(3)估计该校身高在172.5～184.5 cm范围内的男生约占总体的________%.6．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制成频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于____．7．某公司对已制造出售的洗衣机安全无故障运行时间进行抽样调查，以便制定技术更)(1)列出频率分布表；(2)估计机器无故障运行时间小于7 500 h的频率．8．在生产过程中，测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量)共有100个数据，将数据分组如下表所示：(1)完成频率分布表，并画出频率分布直方图；(2)求纤度落在[1.38,1.50)中的频率及纤度小于1.40的频率．一个农技站为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田里抽取了100个穗，量得长度如下(单位：cm)：6．5 6.4 6.7 5.8 5.9 5.9 5.2 4.0 5.4 4.65．8 5.5 6.0 6.5 5.1 6.5 5.3 5.9 5.5 5.86．2 5.4 5.0 5.0 6.8 6.0 5.0 5.7 6.0 5.56．8 6.0 6.3 5.5 5.0 6.3 5.2 6.07.0 6.46．4 5.8 5.9 5.7 6.8 6.6 6.0 6.4 5.77.46．0 5.4 6.5 6.0 6.8 5.8 6.3 6.0 6.3 5.65．3 6.4 5.7 6.7 6.2 5.6 6.0 6.7 6.7 6.05．6 6.2 6.1 5.3 6.2 6.8 6.6 4.7 5.7 5.75．8 5.37.0 6.0 6.0 5.9 5.4 6.0 5.2 6.06．3 5.7 6.8 6.1 4.5 5.6 6.3 6.0 5.8 6.3根据上面的数据列出频率分布表，绘出频率分布直方图，并估计长度在5.75～6.05 cm 之间的麦穗在这批麦穗中所占的百分比．参考答案1.答案：C2.答案：D3.答案：B4. 答案：D 解析：因为0.001频率＝组距，所以频率＝300×0.001＝0.3. 5. 答案：(1)12 (2)168.5～172.5 (3)36 6. 答案：60解析：设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x ，x ，则2x ＋3x ＋4x ＋6x ＋4x＋x ＝1，解得120x ＝，所以前三组数据的频率分别是220，320，420，故前三组数据的频率之和等于234++=27202020n n n，解得n ＝60.故填60.7. 解：(1)(2)由题意可知机器无故障运行时间小于7 500 h 的频率就是机器无故障运行时间在1 500～3 000 h,3 000～4 500 h ，4 500～6 000 h,6 000～7 500 h 范围内的频率之和，即0.10＋0.15＋0.40＋0.20＝0.85.8. 解：(1)频率分布直方图如图所示：(2)纤度落在[1.38,1.50)中的频率为0.30＋0.29＋0.10＝0.69，纤度小于1.40的频率为0.04＋0.25＋12×0.30＝0.44.9.解：①计算极差：7.4－4.0＝3.4(cm)．②决定组距与组数．若取组距为0.3 cm，由于3.41=110.33，需分成12组，组数合适，于是取定组距为0.3 cm，组数为12.③决定分点．使分点比数据多一位小数，并且把第1小组的起点稍微减小一点，那么所分的12个小组可以是3.95～4.25,4.25～4.55,4.55～4.85，…，7.25～7.55.④列频率分布表.⑤画频率分布直方图，如图所示．从频率分布表中看到，样本数据落在5.75～6.05之间的频率是0.28，于是估计在这块地里，长度在5.75～6.05 cm之间的麦穗约占28 %.。

高中数学第一章统计4数据的数字特征课时作业含解析北师大版必

学习资料第一章统计4数据的数字特征［课时作业］[A组基础巩固]1．在一次体育测试中，某班的6名同学的成绩(单位：分)分别为66，83，87，83，77，96。

关于这组数据，下列说法错误的是(）A．众数是83B．中位数是83C．极差是30 D．平均数是83解析：由于83出现的次数最多，所以众数是83，故A说法正确；把数据66，83,87，83,77，96按从小到大排列为66，77，83，83，87，96，中间两个数为83，83，所以中位数是83,故B说法正确;极差是96－66＝30，故C说法正确；由于平均数为(66＋83＋87＋83＋77＋96)÷6＝82，故D说法错误，故选D。

答案:D2．甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1。

8，全年比赛进球个数的标准差为0。

3，下列说法正确的有()①甲队的总进球比乙队多；②乙队发挥比甲队稳定；③乙队几乎每场都进球；④甲队的表现时好时坏A．1个B．2个C．3个D．4个答案:D3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为（)A。

错误!C．3 D.错误!解析：∵错误!＝错误!＝错误!＝3,∴s2＝错误!×［20×(5－3)2＋10×（4－3）2＋30×(3－3)2＋30×（2－3)2＋10×(1－3)2］＝错误!＝错误!，∴s＝错误!,故选B。

答案：B4．已知10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16,18，15，11，16，18，18，17，15，13，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有()A．a〉b〉c B．a〉c>bC．c>a>b D．c〉b〉a答案：D5．某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6,8,5，6，则该组数据的方差s 2＝________．解析：∵该组数据的平均数错误!＝错误!＝7，∴该组数据的方差s 2＝错误![（10－7）2＋(6－7）2＋（8－7)2＋(5－7）2＋（6－7)2]＝错误!＝3.2。

北师大版数学高一必修31.5数据的数字特征第二课时

课后训练1．甲、乙两名中学生在一年里学科平均分相等，但他们的标准差不相等，正确评价他们的学习情况是()．A．因为他们的平均分相等，所以学习水平一样B．成绩虽然一样，标准差较大的，说明潜力大，学习态度踏实C．表面上看这两个学生平均成绩一样，但标准差小的学习成绩稳定D．平均分相等，标准差不等，说明学习水平不一样，标准差较小的同学，学习成绩不稳定，忽高忽低2．在抽查产品的尺寸过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为m，该组上的直方图的高为h，则|a－b|等于()．A．hm B．mhC．hmD．h＋m).A．0.1B．0.2C．0.25 D．0.34则参加亚运会的最佳人选应为()．A．甲B．乙C．丙D．丁5．某篮球队在一个赛季的十场比赛中的进球数分别为：30,35,25,25,30,34,26,25,29,21，则该队平均每场进球x＝____，标准差s＝____.6根据这组数据可以估计______品种的小麦产量较稳定．7．对划艇运动员甲、乙两人在相同的条件下进行了6次测试，测得他们最大速度的数据如下：甲：27,38,30,37,35,31；乙：33,29,38,34,28,36.根据以上数据，判断他们谁比较优秀．8.某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82848589798091897974乙班：90768681848786828583(1)求两个样本的平均数；(2)求两个样本的方差和标准差；(3)试分析比较两个班的学习情况．运用公式求平均数和方差、标准差，并且能利用这些数字特征来描述两个班的学习情况．为了了解高中学生的体能情况，体育组决定抽取三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图(如下图)．已知图中从左到右的前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数是5.(1)求第四小组的频率和参加这次测试的学生人数；(2)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？(3)参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是多少？参考答案1. 答案：C2. 答案：B 解析：=h 频率组距，故|a －b |＝=mh h=频率组距. 3. 答案：A 解析：样本容量100.05n ＝＝200，∴m ＝20. 又20200a ＝，∴a ＝0.1. 则b ＝1－(0.05＋0.15＋0.2＋0.4＋0.1)＝0.1. 4. 答案：C5. 答案：28 4.176. 答案：甲解析：甲品种的样本平均数为10，样本标准差为2221[9.8109.91010.210]5(-)+(-)+⋯+(-)0.14；乙品种的样本平均数为10，样本标准差为2221[9.41010.3109.810]5(-)+(-)+⋯+(-)0.49＞0.14. 所以，由这组数据可以认为甲种小麦的产量比较稳定． 7. 解：16x =甲(27＋38＋30＋37＋35＋31)＝33， 16x =乙(33＋29＋38＋34＋28＋36)＝33，21s =6甲[(27－33)2＋(38－33)2＋(30－33)2＋(37－33)2＋(35－33)2＋(31－33)2]＝16×94≈15.67， s 甲≈3.96.21s =6乙[(33－33)2＋(29－33)2＋(38－33)2＋(34－33)2＋(28－33)2＋(36－33)2]＝16×76≈12.67，s 乙≈3.56. ∴=x x 乙甲，s 甲＞s 乙．由此可以说明，甲、乙二人的最大速度的平均值相同，但乙比甲的方差小，故乙比甲更优秀.8. 解：(1)110x =甲(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83.2， 110x =乙(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84. (2)21s =10甲[(82－83.2)2＋(84－83.2)2＋(85－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(80－83.2)2＋(91－83.2)2＋(89－83.2)2＋(79－83.2)2＋(74－83.2)2]＝26.36，21s =10乙[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13.2，∴s 甲 5.13，s 乙 3.63.(3)由于x x <乙甲，则甲班比乙班平均水平低．由于s 甲＞s 乙，则甲班没有乙班稳定．∴乙班的总体学习情况比甲班好．9. 解：(1)第四小组的频率＝1－(0.1＋0.3＋0.4)＝0.2，因为第一小组的频数为5，第一小组的频率为0.1，所以参加这次测试的学生人数为5÷0.1＝50(人)．(2)0.1×50＝5,0.3×50＝15,0.4×50＝20,0.2×50＝10，则第一、第二、第三、第四小组的频数分别为5,15,20,10.所以学生跳绳次数的中位数落在第三小组内． (3)跳绳成绩的优秀率为(0.4＋0.2)×100%＝60%.。

北师大版数学高一北师大版必修3课堂达标 1.4 数据的数字特征

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课堂达标·效果检测1.10名工人某天生产同一种零件,生产的件数是15,17,14,10,15,17,17,16,14,12.设其平均数为a,中位数为b,众数为c,则有( )A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a【解析】选D.平均数为a=14.7,中位数b=15,众数c=17,所以c>b>a.2.某商场一天中售出某品牌运动鞋13双,其中各种尺码鞋的销量如表所示,则这13双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )A.25cm,25cmB.24.5cm,25cmC.26cm,25cmD. 25cm,24.5cm【解析】选A.这组数据中,鞋的尺码为25cm的出现次数最多,所以这些鞋的尺码的众数是25cm,从表中可以看出最中间的一双鞋的尺码为25cm,即中位数是25cm,故选A.3.甲、乙两台机床同时生产一种零件,现要检验它们的运行情况,统计10天中两台机床每天出的次品数分别为甲:0,1,0,2,2,0,3,1,2,4;乙:2,3,1,1, 0,2,1,1, 0,1.则出次品数较少的为( )A.甲B.乙C.相同D.不能比较【解析】选B.因为=1.5,=1.2,所以乙出次品数较少.4.一组数据3,-1,0,2,x的极差是5,则x=________.【解析】在已知的4个数据中,最大值与最小值的差是3-(-1)=4≠5,所以x是最大值或最小值.若x是最大值,则x-(-1)=5,所以x=4,若x 是最小值,则3-x=5,所以x=-2.答案:-2或45.已知一组数据x1,x2,…,x n的方差是a,那么另一组数据x1-2,x2-2,…,x n-2的方差是__________.【解析】将一组数据同时减去一个数,所得新数据的方差与原数据的方差相等,故所求方差为a.答案:a6.为了检查一批手榴弹的杀伤半径,抽取了其中20颗做试验,得到这20颗手榴弹的杀伤半径,并列表如下:杀伤半径/米7 8 9 10 11 12手榴弹数/颗 1 5 4 6 3 1(1)在这个问题中,总体、个体、样本和样本容量各是什么?(2)求出这20颗手榴弹的杀伤半径的众数、中位数和平均数,并估计这批手榴弹的平均杀伤半径.【解析】(1)总体是要检查的这批手榴弹的杀伤半径的全体;个体是每一颗手榴弹的杀伤半径;样本是所抽取的20颗手榴弹的杀伤半径;样本容量是20.(2)在20个数据中,10出现了6次,次数最多,所以众数是10米.20个数据从小到大排列,第10个和第11个数据是最中间的两个数,分别为9米和10米,所以中位数是(9+10)=9.5(米).样本平均数=(7×1+8×5+9×4+10×6+11×3+12×1)= 9.4(米), 所以,估计这批手榴弹的平均杀伤半径为9.4米.关闭Word文档返回原板块。

2024-2025年北师大版数学必修第一册6.4.1样本的数字特征(带答案)

4．1 样本的数字特征必备知识基础练知识点一平均数、众数、中位数的计算与应用1．(多选题)某学校有1 000名学生，为更好的了解学生身体健康情况，随机抽取了100名学生进行测试，测试成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的有( )A．频率分布直方图中a的值为0.005B．估计这100名学生成绩的中位数约为77C．估计这100名学生成绩的众数为80D．估计总体中成绩落在[60，70)内的学生人数为1602．某医院为了了解病人每分钟呼吸的次数，对20名病人进行检测，记录结果如下：12，20，16，18，20，28，23，16，15，18，20，24，18，21，18，19，18，31，18，13.则这组数据的平均数为________，中位数为________，众数为________．知识点二方差、标准差的计算与应用3．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3.若该样本的平均数为1，则样本的方差为( )A．65B．65C．2 D．24．某班20位女同学平均分为甲、乙两组，她们某次的数学考试成绩如下(单位：分)：甲组60，90，85，75，65，70，80，90，95，80；乙组85，95，75，70，85，80，85，65，90，85.(1)试分别计算两组数据的极差、方差和标准差；(2)哪一组的成绩较稳定？知识点三估计总体的数字特征5．统计局就某地居民的月收入(元)情况调查了10 000人，并根据所得数据画出了样本频率分布直方图(如图)，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示月收入在[500，1 000)内．(1)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10 000人中用分层随机抽样的方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2 000，2 500)内的应抽取多少人？(2)根据频率分布直方图估计样本数据的中位数；(3)根据频率分布直方图估计样本数据的平均数．关键能力综合练1．下列关于平均数、中位数、众数的说法中正确的一项是( )A ．中位数可以准确地反映出总体的情况B ．平均数可以准确地反映出总体的情况C ．众数可以准确地反映出总体的情况D ．平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况2．一个样本的容量为60，分成5组，已知第一组、第三组的频数分别是9，10，第二、五组的频率都为15，则该样本的中位数在( )A ．第二组B ．第三组C ．第四组D ．第五组3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( )A.3 B 4．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数和方差如下表：A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁5．一组数据的平均数是2.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )A ．57.2，3.6B ．57.2，56.4C ．62.8，63.6D ．62.8，3.66．(探究题)甲、乙、丙三人投掷飞镖，他们成绩(环数)的频数条形统计图如图所示，则甲、乙、丙三人训练成绩的方差s 2甲，s 2乙，s 2丙的大小关系是( )A ．s 2丙＞s 2乙＞s 2甲B ．s 2甲＞s 2丙＞s 2乙 C ．s 2丙＞s 2甲＞s 2乙 D ．s 2乙＞s 2丙＞s 2甲7．样本a 1，a 2，a 3，…，a 10的平均数为12，样本b 1，b 2，…，b 8的平均数为5，则样本a 1，b 1，a 2，b 2，…，a 8，b 8，a 9，a 10的平均数为________．8．(易错题)一组数据的平均值是x －，标准差是s ，将这组数据中的每个数据都乘以2，所得到的一组新数据的平均值是________，标准差是________．9．某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种(分别称为品种甲和品种乙)进行田间试验．选取两大块地，每大块地分成n 小块地，在总共2n 小块地中，随机选n 小块地种植品种甲，另外n 小块地种植品种乙．试验时每大块地分成8小块，即n ＝8，试验结束后得到品种甲和品种乙在各小块地上的每公顷产量(单位：kg/hm 2)如下表：你认为应该种植哪一品种？核心素养升级练1．(多选题)在发生公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下，一定符合没有发生大规模群体感染标志的是( )A．甲地：中位数为2，极差为5B．乙地：总体平均数为2，众数为2C．丙地：总体平均数为1，总体方差大于0D．丁地：总体平均数为2，总体方差为32．(学科素养—数据分析)某蛋糕店计划按天生产一种面包，每天生产量相同，生产成本每个6元，售价每个8元，未售出的面包降价处理，以每个5元的价格当天全部处理完．(1)若该蛋糕店一天生产30个这种面包，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：个，n∈N)的函数解析式；(2)蛋糕店记录了30天这种面包的日需求量(单位：个)，整理得表：(单位：元)的平均数及方差；(3)蛋糕店规定：若连续10天的日需求量都不超过10个，则立即停止这种面包的生产，现给出连续10天日需求量的统计数据为“平均数为6，方差为2”，试根据该统计数据决策是否一定要停止这种面包的生产？并给出理由．§4 用样本估计总体的数字特征4．1 样本的数字特征必备知识基础练1．答案：AB解析：对于A ，由频率分布直方图可得10(2a ＋3a ＋7a ＋6a ＋2a )＝1，解得a ＝0.005，所以A 正确；对于B ，由频率分布直方图可知，前2组的频率和为10×5×0.005＝0.25<0.5，前3组的频率和为10×12×0.005＝0.6>0.5，所以中位数在第3组，设中位数为x ，则0.25＋7×0.005(x －70)＝0.5，解得x ≈77，所以B 正确；对于C ，由频率分布直方图可知成绩在70到80的最多，所以众数为75，所以C 错误；对于D ，由频率分布直方图可知成绩在[60，70)的频率为3×0.005×10＝0.15，所以总体中成绩落在[60，70)内的学生人数约为0.15×1 000＝150人，所以D 错误，故选AB.2．答案：19.3 18 18解析：平均数x －＝38620 ＝19.3，中位数是18，众数为18.3．答案：D解析：由平均数为1可得a ＋0＋1＋2＋35＝1，解得a ＝－1.所以样本的方差s 2＝（－1－1）2＋（0－1）2＋（1－1）2＋（2－1）2＋（3－1）25 ＝2，故选D.4．解析：(1)甲组：最高分为95分，最低分为60分，极差为95－60＝35(分)，平均分x －甲＝110 ×(60＋90＋85＋75＋65＋70＋80＋90＋95＋80)＝79(分)，方差s 2甲＝110×[(60－79)2＋(90－79)2＋(85－79)2＋(75－79)2＋(65－79)2＋(70－79)2＋(80－79)2＋(90－79)2＋(95－79)2＋(80－79)2]＝119(分2)，标准差s 甲＝s 2甲＝119 ≈10.91(分).乙组：最高分为95分，最低分为65分，极差为95－65＝30(分)，平均分x －乙＝110 ×(85＋95＋75＋70＋85＋80＋85＋65＋90＋85)＝81.5(分)，方差s 2乙＝110×[(85－81.5)2＋(95－81.5)2＋(75－81.5)2＋(70－81.5)2＋(85－81.5)2＋(80－81.5)2＋(85－81.5)2＋(65－81.5)2＋(90－81.5)2＋(85－81.5)2]＝75.25(分2).标准差s 乙＝s 2乙＝75.25 ≈8.67(分).(2)由于乙组的方差(标准差)小于甲组的方差(标准差)，因此乙组的成绩较稳定．由极差也可得到乙组的成绩比较稳定．5．解析：(1)因为(0.000 2＋0.000 4＋0.000 3＋0.000 1)×500＝0.5，所以a ＝0.51 000＝0.000 5，月收入在[2 000，2 500)内的频率为0.25，所以100人中月收入在[2 000，2 500)内的人数为0.25×100＝25.(2)因为0.000 2×500＝0.1， 0．000 4×500＝0.2. 0．000 5×500＝0.25. 0．1＋0.2＋0.25＝0.55>0.5，所以样本数据的中位数是1 500＋0.5－（0.1＋0.2）0.000 5＝1 900(元).(3)样本平均数为(750×0.000 2＋1 250×0.000 4＋1 750×0.000 5＋2 250×0.000 5＋2 750×0.000 3＋3 250×0.000 1)×500＝1 900(元).关键能力综合练1．答案：D解析：根据平均数、中位数、众数的定义可知平均数、中位数、众数都有局限性，都不能准确地反映出总体的情况．2．答案：B解析：第二组的频数为60×15 ＝12，∵9＋12＝21＜30，9＋12＋10＝31＞30， ∴中位数在第三组． 3．答案：B解析：因为x ＝100＋40＋90＋60＋10100＝3，所以s 2＝1n [(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]＝1100 (20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝160100 ＝85 ，所以s ＝2105.故选B.4．答案：B解析：方差是反映一组数据离散程度的量，方差越小，数据波动程度越小．反之，方差越大，数据波动程度越大．甲、乙、丙、丁四位选手各10次射击成绩的平均数都相等，且乙选手成绩的方差最小，因此这四人中成绩发挥最稳定的应该是乙．5．答案：D解析：每一个数据都加上60，所得新数据的平均数增加60，而方差保持不变． 6．答案：C解析：由于方差为表示数据离散程度的量，且数据越集中，方差越小，由条形图知，乙图最集中，丙图最分散，故s 2乙＜s 2甲＜s 2丙 .7．答案：809解析：由题知a －＝12，b －＝5，则新样本的平均数为12×10＋5×810＋8 ＝809 .8．答案：2x －2s解析：设该组数据为x 1，x 2，…，x n ，都乘以2后的新数据为2x 1，2x 2，…，2x n . 由题意知x －＝x 1＋x 2＋…＋x n n ，则2x 1＋2x 2＋…＋2x n n＝2x －.9．解析：品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为 x －甲＝18(403＋397＋390＋404＋388＋400＋412＋406)＝400(kg/hm 2)，s 2甲＝18[32＋(－3)2＋(－10)2＋42＋(－12)2＋02＋122＋62]＝57.25.品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为x －乙＝18 (419＋403＋412＋418＋408＋423＋400＋413)＝412(kg/hm 2)，s 2乙＝18[72＋(－9)2＋02＋62＋(－4)2＋112＋(－12)2＋12]＝56.由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙．核心素养升级练1．答案：AD解析：对于A ，因为甲地中位数为2，极差为5，所以最大值不会大于2＋5＝7，故A 正确；对于B ，若乙地过去10日每日新增疑似病例数分别为0，0，0，2，2，2，2，2，2，8，则满足总体平均数为2，众数为2，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故B 错误；对于C ，若丙地过去10日每日新增疑似病例数分别为0，0，0，0，0，0，0，0，1，9，则满足总体平均数为1，总体方差大于0，但不满足每天新增疑似病例不超过7人，故C 错误；对于D ，利用反证法，若至少有一天疑似病例超过7人，则方差大于110 ×(8－2)2＝3.6>3，与题设矛盾，故连续10天，每天新增疑似病例不超过7人，故D 正确．故选AD.2．解析：(1)由题意可知，当天需求量n <30时，当天的利润y ＝8n ＋5(30－n )－6×30＝3n －30，当天需求量n ≥30时，当天的利润y ＝8×30－6×30＝60.故当天的利润y 关于当天需求量n的函数解析式为：y ＝⎩⎪⎨⎪⎧3n －30，n <30，60，n ≥30， n ∈N .(2)由题意可得：所以这30天的日利润的平均数为30 ＝59(元)，方差为（54－59）2×3＋（57－59）2×4＋（60－59）2×2330 ＝3.8.(3)根据该统计数据，一定要停止这种面包的生产．理由如下：由s 2＝（x 1－x －）2＋（x 2－x －）2＋…＋（x 10－x －）210＝（x1－6）2＋（x2－6）2＋…＋（x10－6）210＝2，可得(x1－6)2＋(x2－6)2＋…＋(x10－6)2＝20，所以(x k－6)2≤20(1≤k≤10，k∈N，x k∈N)，所以x k≤10，由此可以说明连续10天的日需求量都不超过10个，即说明一定要停止这种面包的生产．。

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数据的数字特征同步练习
一、选择题
1.刻画数据离散程度的统计量有（） A.极差 B.方差与标准差
C.极差、方差与标准差
D.平均数与标准差
答案：C
2.如果数据x1，x2，…，xn 的平均数为x ，方差为s2，则3x1+5，3x2+5，…，3xn+5的平均数和方差分别为（） A. x 和s2 B.3x +5和9s2 C.3x +5和s2
D.3x +5和9s2+30s+25
答案：B
3.标准差的计算公式是（） A.n 1n
i 1=∑xi
B.n 1n
i 1=∑(xi －x )2 C.2
1)(1x x n i n
i -∑=
D.n 1n i 1=∑|xi －x |
答案：C
4.已知n 个数据x1，x2，…，xn ，那么n 1
［(x1－x )2+(x2－x )2+…+(xn －x )2］是（）
A.s
B.s2
C.x
D.中位数
答案：B
5.数据3，7，4，6，5的平均数为（）
A.7
B.6
C.5
D.4
答案：C 二、填空题
答案：1.2 0.8
7.5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另4个数据的平均数是 . 答案：80 三、解答题
8.已知两组数据：
甲：9.9，10.3，9.8，10.1，10.4，10，9.8，9.7. 乙：10.2，10，9.5，10.3，10.5，9.6，9.8，10.1. 分别计算这两组数据的方差，并判断哪组数据波动大.
答案：s 甲2=0.055,s 乙2=0.105,乙组数据比甲组数据波动大.
9.某单位为了寻找高产稳定的油菜品种，选了三个不同的油菜品种进行试验，每一品种在五
试评定哪一个品种既高产又稳定.
答案：第一个油菜品种既高产又稳定.
10.某工厂甲、乙两个车间包装同一种产品，在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格，分别记录抽查数据如下：
甲车间：102，101，99，103，98，99，98;
乙车间：110，115，90，85，75，115，110.
(1)这种抽样是何种抽样方法？
答案：系统抽样方法.
(2)估计甲、乙两车间的均值与方差，并说明哪个车间产品较稳定.
答案：x甲==100;x乙==100;
s甲2=3.4286;s乙2=228.5714.
甲车间产品较乙车间产品稳定.。