2010-2011.2.《离散数学下》试卷B
大学《离散数学》题库及答案
《离散数学》题库与答案一、选择或填空（数理逻辑部分）1、下列哪些公式为永真蕴含式？( A )(1)⌝Q=>Q→P (2)⌝Q=>P→Q (3)P=>P→Q (4)⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：在第三章里面有公式（1）是附加律，（4）可以由第二章的蕴含等值式求出（注意与吸收律区别）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(┐P∧Q)→(Q→⌝R) (2)P→(Q→Q) (3)(P∧Q)→P (4)P→(P∨Q)答：（2），（3），（4）可用蕴含等值式证明3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>P∧Q (2) P∧Q=>P (3) P∧Q=>P∨Q(4)P∧(P→Q)=>Q (5) ⌝(P→Q)=>P (6) ⌝P∧(P∨Q)=>⌝P答：（2）是第三章的化简律，（3）类似附加律，（4）是假言推理，（3），（5），（6）都可以用蕴含等值式来证明出是永真蕴含式4、公式∀x((A(x)→B(y，x))∧∃z C(y，z))→D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。
答：x,y, x,z（考察定义在公式∀x A和∃x A中，称x为指导变元，A为量词的辖域。
在∀x A和∃x A的辖域中，x的所有出现都称为约束出现，即称x为约束变元，A中不是约束出现的其他变项则称为自由变元。
于是A(x)、B(y，x)和∃z C(y，z)中y为自由变元，x和z为约束变元，在D(x)中x为自由变元）5、判断下列语句是不是命题。
若是，给出命题的真值。
( )(1)北京是中华人民共和国的首都。
(2) 陕西师大是一座工厂。
(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+8＞18，则三角形有4条边。
(5) 前进！ (6) 给我一杯水吧！答：（1）是，T （2）是，F （3）不是（4）是，T （5）不是（6）不是（命题必须满足是陈述句，不能是疑问句或者祈使句。
）6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 在集合论中，下列哪个选项表示两个集合A和B的并集？A. A ∩ BB. A ∪ BC. A - BD. A × B答案：B2. 命题逻辑中，下列哪个符号表示逻辑非？A. ∧B. ∨C. ¬D. →答案：C3. 在有向图中，如果存在一条从顶点u到顶点v的路径，那么称顶点v为顶点u的：A. 祖先B. 后代C. 邻居D. 连接点答案：B二、填空题1. 一个命题函数P(x)表示为“x是偶数”，那么其否定形式为________。
答案：x是奇数2. 在关系R上，如果对于所有的a和b，如果(a, b)∈R且(b, a)∈R，则称R为________。
答案：自反的三、简答题1. 简述什么是等价关系，并给出其三个基本性质。
答案：等价关系是一种特殊的二元关系，它满足自反性、对称性和传递性。
自反性指每个元素都与自身相关；对称性指如果a与b相关，则b也与a相关；传递性指如果a与b相关，b与c相关，则a与c也相关。
2. 解释什么是图的连通分量，并给出如何判断一个图是否是连通图。
答案：连通分量是指图中最大的连通子图，即图中任意两个顶点之间都存在路径。
判断一个图是否是连通图，可以通过深度优先搜索或广度优先搜索算法遍历整个图，如果所有顶点都被访问，则图是连通的。
四、计算题1. 给定命题公式P：((p → q) ∧ (r → ¬p)) → (q ∨ ¬r)，证明P是一个重言式。
答案：通过使用命题逻辑的等价规则和真值表，可以证明P在所有可能的p, q, r的真值组合下都为真，因此P是一个重言式。
2. 给定一个有向图G，顶点集合V(G)={1, 2, 3, 4}，边集合E(G)={(1, 2), (2, 3), (3, 4), (4, 1), (2, 4)}。
找出所有强连通分量。
答案：通过Kosaraju算法或Tarjan算法，可以找到图G的强连通分量，结果为{1, 4}和{2, 3}。
安徽大学数学期末试卷汇编2010-2011.2.《离散数学下》试卷B
安徽大学20 10 —20 11 学年第 2 学期《离散数学(下)》考试试卷(B卷)(闭卷时间120分钟)考场登记表序号一、单选题(每小题2分,共20分)1．含有5个结点、3条边的不同构的简单图有( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下面( )集合关于指定的运算构成环。
A．},|}2{3Zbaba∈+ ,关于数的加法和乘法B． {n阶实数矩阵},关于矩阵的加法和乘法C．},|}2{Zbaba∈+,关于数的加法和乘法D．⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧∈⎪⎪⎭⎫⎝⎛Zbaabba,,关于矩阵的加法和乘法3．设21:RRf→是环同态满射,baf=)(,那么下列结论错误的是( )A．若a是零元,则b是零元 B．若a是幺元,则b是幺元C．若a不是零因子,则b不是零因子 D．若2R是不交换的,则1R不交换4．二元运算*有两个左零元,则*一定( )A．满足结合律 B．满足交换律C．不满足结合律 D．不满足交换律5．下面哈斯图为分配格的是( )A. B. C. D6．在布尔代数1,0,',,,⊕*B中任取两元素ba,,下列命题与a b≤不一定等价的是( )A.*a b a= B.a b b⊕= C.'*0a b= D. '1a b⊕=题号一二三四五六七总分得分阅卷人院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分7．下列代数><,*S 中,( )是群。
A ．}5,3,,1,0{=S ,*是模7加法B ．Q S =(有理数集),*是普通乘法C ． Z S =(整数集合),*是一般减法D ．}9,5,4,3,1{=S ,*是模11乘法8．一个无向图有4个结点,其中3个度数为2,3,3,则第4个结点度数不可能是( )A ．0B ．1C ．2D ．49． 设无向树T 中有1个结点度数为2,2个结点度数为3,3个结点度数为4,则T 中的树叶数为( )A.10B.11C.12D.13 10．完全二部图4,5K 删去( )条边可以得到树。
.2.《离散数学下》试卷A(1)
第 2 学期《 离散数学(下) 》考试试卷（A 卷）（闭卷 时间120分钟）考场登记表序号一、单选题（每小题2分，共20分）1．设>< ,G 为群，其中G 是实数集，运算 为k b a b a ++= ，k 为G 中固定常数，则在群>< ,G 中，关于运算 的幺元以及元素x 的逆元分别为（ ） A ．e 和x - B ．-e 和x k - C ．k 和k x 2- D ．k -和)2(k x +-2．设f 是>*<,G 到>⊗<,H 的群同态，那么下列命题错误的是（ ）A ．同态f 的核是>*<,G 的正规子群B ．>⊗<),(G f 的幺元必是>⊗<,H 的幺元C ．>⊗<),(G f 的零元可以不是>⊗<,H 的零元D ．同态象>⊗<),(G f 是>⊗<,H 的子群3．设21:R R f →是环同态满射，b a f =)(，那么下列结论错误的是（ ） A ．若a 是零元，则b 是零元 B ．若a 是幺元，则b 是幺元 C ．若a 不是零因子，则b 不是零因子 D ．若2R 是不交换的，则1R 不交换4．设 R 为实数集合，20(),,0a M R a b R R b ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为实数域关于矩阵的乘法运算( ) A.可交换且有幺元 B.可交换且无幺元 C.不可交换且有幺元D.不可交换且无幺元题 号 一 二 三 四 五 六 七 总分 得 分阅卷人院/系 年级 专业 姓名 学号答 题 勿 超 装 订 线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分5．下面哈斯图为分配格的是（）A. B. C. D6．在布尔代数1,0,',,,⊕*B中任取两元素ba,，下列命题与a b≤不一定等价的是（）A.*a b a= B.a b b⊕= C.'*0a b= D. '1a b⊕=7．布尔代数,*,,',0,1B<⊕>上定义的n元布尔表达式所对应的不同主析取范式总个数为（）A.2nB.||||n BB C.2||nB D.||nB8．设G是连通平面图，G中有6个顶点8条边，则G的面的数目是（）A．2个B．4个C．3个D．5个9．下列各图不是哈密尔顿图的为( )A. B, C. D.10．完全二部图4,5K删去（）条边可以得到树。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题1. 关于图论的基本概念，以下哪个说法是正确的？A. 无向图中的边无方向性，有向图中的边有方向性。
B. 有向图中的边无方向性，无向图中的边有方向性。
C. 无向图和有向图都是由顶点和边组成的。
D. 无向图和有向图都只由边组成。
答案：A2. “若顶点集合为V，边集合为E，那么图G可以表示为G(V, E)”是关于图的哪个基本概念的描述？A. 图的顶点B. 图的边C. 图的邻接D. 图的表示方法答案：D3. 以下哪个命题是正确的？A. 若集合A和B互相包含，则A和B相等。
B. 若集合A和B相交为空集，则A和B相等。
C. 若集合A和B相等，则A和B互相包含。
D. 若集合A和B相等，则A和B相交为空集。
答案：C二、填空题1. 有一个集合A = {1, 2, 3, 4}，则集合A的幂集的元素个数为__________。
答案：162. 设A = {a, b, c}，B = {c, d, e}，则集合A和B的笛卡尔积为__________。
答案：{(a, c), (a, d), (a, e), (b, c), (b, d), (b, e), (c, c), (c, d), (c, e)}3. 若p为真命题，q、r为假命题，则合取范式(p ∨ q ∨ r)的值为__________。
答案：真三、计算题1. 计算集合A = {1, 2, 3, 4}和集合B = {3, 4, 5, 6}的交集、并集和差集。
答案：交集：{3, 4}并集：{1, 2, 3, 4, 5, 6}差集：{1, 2}2. 计算下列命题的真值：(~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)，其中p为真命题，q为假命题。
答案：真四、证明题证明：对于任意集合A和B，如果A和B互相包含，则A和B相等。
证明过程：假设A和B互相包含，即A包含于B且B包含于A。
设x为集合A中的任意元素，则x也必然存在于集合B中，即x属于B。
同理，对于集合B中的任意元素y，y也属于集合A。
离散数学考试题及答案
离散数学考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列哪个选项不是离散数学的研究对象？A. 图论B. 组合数学C. 微积分D. 逻辑学答案：C2. 在逻辑学中，下列哪个命题是真命题？A. 如果今天是周一，那么明天是周二。
B. 如果今天是周一，那么明天是周三。
C. 如果今天是周一，那么明天是周四。
D. 如果今天是周一，那么明天是周五。
答案：A3. 在集合论中，下列哪个符号表示集合的并集？A. ∩B. ∪C. ⊆D. ⊂答案：B4. 在图论中，下列哪个术语描述的是图中的顶点集合？A. 边B. 路径C. 子图D. 顶点答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 如果一个集合A包含5个元素，那么它的子集个数是______。
答案：322. 在逻辑学中，如果命题P和命题Q都是真命题，那么复合命题“P且Q”的真值是______。
答案：真3. 在图论中，如果一个图的顶点数为n，那么它的最大边数是______。
答案：n(n-1)/24. 如果一个二叉树的深度为3，那么它最多包含______个节点。
答案：7三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述什么是图的连通性，并给出一个例子。
答案：图的连通性是指在图中任意两个顶点之间都存在一条路径。
例如，在一个完全图K3中，任意两个顶点之间都可以通过一条边直接连接，因此它是连通的。
2. 解释什么是逻辑蕴含，并给出一个例子。
答案：逻辑蕴含是指如果一个命题P为真，则另一个命题Q也必须为真。
例如，命题P：“如果今天是周一”，命题Q：“明天是周二”。
如果今天是周一，那么根据逻辑蕴含，明天必须是周二。
3. 请描述什么是二叉搜索树，并给出它的一个性质。
答案：二叉搜索树是一种特殊的二叉树，其中每个节点的左子树只包含小于当前节点的数，右子树只包含大于当前节点的数。
它的一个性质是中序遍历可以得到一个有序序列。
四、计算题（每题15分，共30分）1. 给定一个集合A={1, 2, 3, 4, 5}，请计算它的幂集，并列出所有元素。
2012年大学《离散数学下》试卷A
安徽大学20 10 —20 11 学年第 2 学期《离散数学(下)》考试试卷（A卷）（闭卷时间120分钟）考场登记表序号一、单选题（每小题2分，共20分）1、设>< ,G为群，其中G是实数集，运算 为kbaba++=，k为G中固定常数，则在群>< ,G中，关于运算 的幺元以及元素x的逆元分别为（）A．e和x- B．-e和xk- C．k和kx2- D．k-和)2(kx+-2、设f是>*<,G到>⊗<,H的群同态，那么下列命题错误的是（）A．同态f的核是>*<,G的正规子群 B．>⊗<),(Gf的幺元必是>⊗<,H的幺元C．>⊗<),(Gf的零元可以不是>⊗<,H的零元 D．同态象>⊗<),(Gf是>⊗<,H的子群3、设21:RRf→是环同态满射，baf=)(，那么下列结论错误的是（）A．若a是零元，则b是零元 B．若a是幺元，则b是幺元C．若a不是零因子，则b不是零因子 D．若2R是不交换的，则1R不交换4．设 R为实数集合，2(),,aM R a b R Rb⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈⎨⎬⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭为实数域关于矩阵的乘法运算( )A.可交换且有幺元B.可交换且无幺元C.不可交换且有幺元D.不可交换且无幺元5．下面哈斯图为分配格的是（）A. B. C. D6．在布尔代数1,0,',,,⊕*B中任取两元素ba,，下列命题与a b≤不一定等价的是（）题号一二三四五六七总分得分阅卷人院/系年级专业姓名学号答题勿超装订线------------------------------装---------------------------------------------订----------------------------------------线----------------------------------------得分A.*a b a =B.a b b ⊕=C.'*0a b =D. '1a b ⊕=7．布尔代数,*,,',0,1B <⊕>上定义的n 元布尔表达式所对应的不同主析取范式总个数为（ ） A.2nB.||||nB B C.2||nB D.||n B8．设G 是连通平面图，G 中有6个顶点8条边，则G 的面的数目是（ ） A ．2个 B ．4个 C ．3个 D ．5个 9．下列各图不是哈密尔顿图的为( )A. B, C. D.10．完全二部图4,5K 删去（ ）条边可以得到树。
离散数学期末试卷
离散数学期末试卷一、选择题（共10题，每题2分，共20分）1.下列哪个是真值？–[ ] A. $P \\vee \\sim P$–[ ] B. $P \\wedge \\sim P$–[ ] C. $P \\rightarrow \\sim P$–[ ] D. $P \\leftrightarrow \\sim P$2.下列哪个式子是永真式？–[ ] A. $(P \\rightarrow Q) \\wedge (Q \\rightarrow P)$–[ ] B. $(P \\rightarrow Q) \\vee (Q\\rightarrow P)$–[ ] C. $(P \\wedge \\sim P) \\vee (Q \\wedge \\sim Q)$–[ ] D. $(P \\rightarrow Q) \\rightarrow (Q \\rightarrow P)$3.下列集合中的哪个是无穷集合？–[ ] A. $\\{1, 2, 3\\}$–[ ] B. $\\{1, 2, 3, ...\\}$–[ ] C. $\\{\\emptyset\\}$–[ ] D. $\\{\\emptyset, \\{1\\}, \\{2\\}\\}$4.对于集合$A = \\{1, 2, 3\\}$和$B = \\{3, 4, 5\\}$，下面哪个选项是$A \\cap B$？–[ ] A. $\\{1, 2\\}$–[ ] B. $\\{2, 4\\}$–[ ] C. $\\{3\\}$–[ ] D. $\\{1, 3\\}$5.对于集合$A = \\{1, 2, 3\\}$和$B = \\{3, 4, 5\\}$，下面哪个选项是$A \\cup B$？–[ ] A. $\\{1, 2, 4, 5\\}$–[ ] B. $\\{\\emptyset\\}$–[ ] C. $\\{1, 2, 3, 4, 5\\}$–[ ] D. $\\{1, 3\\}$6.哪个选项是集合$A = \\{2, 4, 6, 8, 10\\}$的幂集？–[ ] A. $\\{2, 4, 6, 8, 10\\}$–[ ] B. $\\{2, 4, 6, 8, 10, \\{\\}\\}$–[ ] C. $\\{\\{2\\}, \\{4\\}, \\{6\\}, \\{8\\},\\{10\\}, \\{2, 4\\}, \\{2, 6\\}, \\{2, 8\\}, \\{2, 10\\}, \\{4, 6\\}, \\{4, 8\\}, \\{4, 10\\}, \\{6, 8\\}, \\{6,10\\}, \\{8, 10\\}, \\{2, 4, 6\\}, \\{2, 4, 8\\}, \\{2, 4, 10\\}, \\{2, 6, 8\\}, \\{2, 6, 10\\}, \\{2, 8, 10\\}, \\{4, 6, 8\\}, \\{4, 6, 10\\}, \\{4, 8, 10\\}, \\{6, 8, 10\\},\\{2, 4, 6, 8\\}, \\{2, 4, 6, 10\\}, \\{2, 4, 8, 10\\}, \\{2, 6, 8, 10\\}, \\{4, 6, 8, 10\\}, \\{2, 4, 6, 8, 10\\}\\}$–[ ] D. $\\{\\{\\}, \\{2\\}, \\{4\\}, \\{6\\},\\{8\\}, \\{10\\}, \\{2, 4\\}, \\{2, 6\\}, \\{2, 8\\},\\{2, 10\\}, \\{4, 6\\}, \\{4, 8\\}, \\{4, 10\\}, \\{6,8\\}, \\{6, 10\\}, \\{8, 10\\}, \\{2, 4, 6\\}, \\{2, 4,8\\}, \\{2, 4, 10\\}, \\{2, 6, 8\\}, \\{2, 6, 10\\}, \\{2, 8, 10\\}, \\{4, 6, 8\\}, \\{4, 6, 10\\}, \\{4, 8, 10\\},\\{6, 8, 10\\}, \\{2, 4, 6, 8\\}, \\{2, 4, 6, 10\\}, \\{2, 4, 8, 10\\}, \\{2, 6, 8, 10\\}, \\{4, 6, 8, 10\\}, \\{2, 4, 6, 8, 10\\}\\}$7.下列哪个命题是正确的？–[ ] A. 如果x>10，则x>5–[ ] B. 如果x>5，则x>10–[ ] C. 如果x>10，则x<5–[ ] D. 如果x<5，则x>108.哪个选项是命题$P: (P \\rightarrow Q) \\wedgeP$的否定？–[ ] A. $\\sim P \\rightarrow (\\sim Q \\vee \\sim P)$–[ ] B. $(P \\rightarrow \\sim Q) \\vee P$–[ ] C. $(P \\rightarrow Q) \\wedge \\sim P$–[ ] D. $Q \\rightarrow P$9.对于命题$P: (x > 5) \\wedge (y < 10)$，下列哪个选项是x与$Q: (x < 2) \\vee (y > 8)$的合取式？–[ ] A. $(x > 5) \\wedge (y < 10) \\vee (x < 2) \\vee (y > 8)$–[ ] B. $(x > 5) \\vee (y < 10) \\wedge (x < 2) \\vee (y > 8)$–[ ] C. $(x > 5) \\vee (y < 10) \\vee (x < 2) \\wedge (y > 8)$–[ ] D. $(x > 5) \\vee (x < 2) \\vee (y < 10) \\vee (y > 8)$10.下列哪个命题是等价的？–[ ] A. $P \\rightarrow Q$–[ ] B. $\\sim P \\vee Q$–[ ] C. $\\sim Q \\rightarrow \\sim P$–[ ] D. $P \\wedge \\sim Q$二、填空题（共5题，每题4分，共20分）1.集合$\\{x | x > 0\\}$的基数是\\\\\\。
离散数学(B卷)参考答案
2007-2008学年第2学期期末考试试卷（B卷）参考答案及评分标准一、填空题（4小题，每空2分，共20分）1、2n2、T3、225，220，52，55，5！4、ℵ，ℵ0二、判断题（4小题，每小题2分，共8分。
正确的划√，错误的划×。
）1、√2、×3、√4、√三、计算或简答题（5小题，共36分）1、在命题逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P：别人有困难，Q：老王帮助别人，R：困难解决了。
符号化为(P∧⌝R)→Q或⌝R→(P→Q)（2）设P：我今天上街，Q：我有时间。
符号化为Q→P（3）设P：n是整数，Q：n是偶数，R：n能被2整除。
符号化为(P∧Q)⇄R2、在谓词逻辑中把下列命题符号化（3小题，每题3分，共9分）（1）设P(x)：x是无理数，Q(x)：x能表示成分数。
符号化为⌝∃x (P(x)∧Q(x)) 或∀x(P(x)→⌝Q(x))（2）设P(x,y)：x=y，Q(x)：x是实数，符号化为∀x(Q(x)∧⌝P(x,0)→∃y(Q(y)∧P(xy,1)))或者∀x∃y (Q(x)∧⌝P(x,0)→(Q(y)∧P(xy,1)))（3）设P(x)：x是人，Q(x)：x努力，R(x)：x成功。
符号化为∀x(P(x)∧R(x)→Q(x))3、用等价演算法求下面公式的主析取范式.主合取范式：P→(Q→R)⇔⌝P∨(⌝Q∨R) ⇔⌝P∨⌝Q∨R...............[斟酌给0～2分]公式的所有极小项有⌝P∧⌝Q∧⌝R，⌝P∧⌝Q∧R，⌝P∧Q∧⌝R，⌝P∧Q∧R，P∧⌝Q∧⌝R，P∧⌝Q∧R，P∧Q∧⌝R，故主析取范式为...........................[斟酌给0～2分] (⌝P∧⌝Q∧⌝R)∨(⌝P∧⌝Q∧R)∨(⌝P∧Q∧⌝R)∨(⌝P∧Q∧R)∨(P∧⌝Q∧⌝R)∨(P∧⌝Q∧R)∨(P∧Q∧⌝R)........................................................[斟酌给0～1分] 4、求下面公式的前束范式（5分）∀x(∃yF(x,y)→⌝∀y(G(x,y)∧∃zH(x,y,z)))⇔∀x(∃yF(x,y)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z)))........................[斟酌给0～1分]⇔∀x(∃uF(x,u)→∃y(⌝G(x,y)∨∀z⌝H(x,y,z))) ........................[斟酌给0～2分]⇔∀x∀u∃y∀z (F(x,u)→(⌝G(x,y)∨⌝H(x,y,z))) .....................[斟酌给0～2分] 5、解：不满足自反性、反自反性、反对称性和传递性。
离散数学考试题目及答案
离散数学考试题目及答案1. 试述命题逻辑中的等价关系和蕴含关系。
答案：命题逻辑中的等价关系是指两个命题在所有可能的真值赋值下都具有相同的真值。
若命题P和Q等价，则记作P⇔Q。
蕴含关系是指如果命题P为真，则命题Q也为真，但Q为真时P不一定为真。
若命题P蕴含Q，则记作P→Q。
2. 证明：若集合A和B的交集非空，则它们的并集包含A和B。
答案：设x属于A∩B，即x同时属于A和B。
根据并集的定义，若元素属于A或B，则它属于A∪B。
因此，x属于A∪B。
由于x是任意属于A∩B的元素，所以A∩B≠∅意味着A∪B至少包含A∩B中的所有元素，即A∪B包含A和B。
3. 给定一个有向图G，如何判断G中是否存在环？答案：判断有向图G中是否存在环，可以采用深度优先搜索（DFS）算法。
在DFS过程中，记录每个顶点的访问状态，如果遇到一个已访问过的顶点，且该顶点不是当前路径的直接前驱，则表示存在环。
4. 描述有限自动机的组成部分及其功能。
答案：有限自动机由以下几部分组成：输入字母表、状态集合、转移函数、初始状态和接受状态集合。
输入字母表定义了自动机可以接收的符号集合；状态集合包含了自动机所有可能的状态；转移函数定义了在给定输入符号和当前状态的情况下，自动机如何转移到下一个状态；初始状态是自动机开始工作时的状态；接受状态集合包含了所有使自动机接受输入字符串的状态。
5. 什么是图的连通分量？如何确定一个无向图的连通分量？答案：图的连通分量是指图中最大的连通子图。
在一个无向图中，如果两个顶点之间存在路径，则称这两个顶点是连通的。
确定无向图的连通分量可以通过深度优先搜索（DFS）或广度优先搜索（BFS）算法。
从任一顶点开始搜索，搜索过程中访问的所有顶点构成一个连通分量。
重复此过程，直到所有顶点都被访问过，即可确定图中所有连通分量。
离散数学期末考试试题(有几套带答案)
离散试卷及答案离散数学试题(A 卷及答案）一、证明题（10分） 1)(P ∧(Q ∧R))∨(Q ∧R)∨(P ∧R)R证明: 左端(P ∧Q ∧R)∨((Q ∨P)∧R)((P ∧Q)∧R))∨((Q ∨P)∧R)((P ∨Q)∧R)∨((Q ∨P)∧R)((P ∨Q)∨(Q ∨P))∧R ((P ∨Q)∨(P ∨Q))∧RT ∧R(置换)R2)x(A(x)B(x))xA(x)xB(x) 证明 ：x(A(x)B(x))x(A(x)∨B(x))xA(x)∨xB(x)xA(x)∨xB(x)xA(x)xB(x)二、求命题公式(P ∨(Q ∧R))(P ∧Q ∧R)的主析取范式和主合取范式（10分）证明：(P ∨(Q ∧R))(P ∧Q ∧R)(P ∨(Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))（P ∧(Q ∨R)）∨(P ∧Q ∧R) (P ∧Q)∨(P ∧R))∨(P ∧Q ∧R) (P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R)∨(P ∧Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R))∨(P ∧Q ∧R) m0∨m1∨m2∨m7 M3∨M4∨M5∨M6三、推理证明题（10分） 1）C ∨D, (C ∨D) E, E (A ∧B), (A ∧B)(R ∨S)R ∨S证明：(1) (C ∨D) E(2) E (A ∧B) (3) (C ∨D)(A ∧B)(4) (A ∧B)(R ∨S)(5) (C ∨D)(R ∨S)(6) C ∨D (7) R ∨S 2) x(P(x)Q(y)∧R(x))，xP(x)Q(y)∧x(P(x)∧R(x)) 证明（1）xP(x)(2)P(a) (3)x(P(x)Q(y)∧R(x)) (4)P(a)Q(y)∧R(a)(5)Q(y)∧R(a) (6)Q(y) (7)R(a) (8)P(a) (9)P(a)∧R(a) (10)x(P(x)∧R(x))(11)Q(y)∧x(P(x)∧R(x))四、设m 是一个取定的正整数，证明：在任取m ＋1个整数中，至少有两个整数，它们的差是m 的整数倍证明 设1a ，2a ，…，1+m a 为任取的m ＋1个整数，用m 去除它们所得余数只能是0，1，…，m －1，由抽屉原理可知，1a ，2a ，…，1+m a 这m ＋1个整数中至少存在两个数s a 和t a ，它们被m 除所得余数相同，因此s a 和t a 的差是m 的整数倍。
大学课程《离散数学》专业试题B卷及答案
《离散数学》试卷(A)适用专业： 考试日期：试卷类型：闭卷 考试时间：120分钟 试卷总分：100分一、单项选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1、下述哪一个不是命题？（ ） A 、离散数学是计算机系的一门必修课 B 、不存在最大偶数。
C 、若我有空，我就看书。
D 、请勿随地叶痰！2、设A={a,b,c}，B={1,2,3}，以下哪一个关系是从A 到B 的双射函数？（ ） A 、f={<a,2>,<b,2>,<c,1>} B 、f={<a,3>,<b,1>,<c,2>} C 、f={<a,1>,<b,2>,<c,3>,<a,3>} D 、f={<a,1>,<b,2>,<a,3>}3.设<G, 。
>是群，且|G|>1,则下列命题不成立的是（ ）A.G 中有幺元B. G 中有零元C.G 中任一元素有逆元D. G 中除幺元外无其它幂等元 4、设A={}c b a ,,,则下列是集合A 的划分的是（ ） A.{}{}{}c c b ,, B. {}{}{}c a b a ,,, C.{}{}c b a ,, D.{}{}{}c b a ,, 5.设集合A={a,{b}}，下面四个命题为真的是A.a 包含于AB.φ∈AC.{b}包含于AD.φ包含于A 6、下列是命题公式p ∧(q ∨⌝r)的成真指派的是（ ） A.110,111,100 B.110,101,011 C 所有指派 D.无 7、与一阶公式P(x)→VxQ(x)等值的公式是A.P(y)→VyQ(y)B.P(y)→VxQ(y)C.P(x)→VyQ(y)D.P(z)→VyQ(y)8、设A 和B 都是命题，则A →B 的真值为假当且仅当（ ） A 、A 为0 ，B 为1 B 、A 为0 ，B 为0 C 、A 为1 ，B 为1 D 、A 为1 ，B 为0二、填空题（本大题共7小题，每空3分，共21分）１．.设A={a,b,c}，F 是A 上的二元关系，F={<a,c>,<b,a>,<c,b>}，则其自反闭包为r(F)= 。
(完整word版)离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、填空题1设集合A,B，其中A＝{1,2,3}, B= {1,2}, 则A - B＝_____{3}______________; ρ(A) - ρ(B)＝____{{3}，{1，3}，{2,3},{1,2,3}}__________ .2. 设有限集合A, |A| = n, 则|ρ(A×A)| = ___2^(n^2)________.3.设集合A = {a, b}, B = {1, 2}, 则从A到B的所有映射是____A1 = {(a,1), (b,1)}, A2 = {(a,2), (b,2)}, A3 = {(a,1), (b,2)}, A4 = {(a,2), (b,1)},_________ _____________, 其中双射的是______A3, A4__________.4. 已知命题公式G＝⌝(P→Q)∧R，则G的主析取范式是____P∧⌝Q∧R (m5)____.5.设G是完全二叉树，G有7个点，其中4个叶点，则G的总度数为___12______，分枝点数为_______3_________.6设A、B为两个集合, A= {1,2,4}, B = {3,4}, 则从A⋂B＝______{4}______; A⋃B＝____{1,2,3,4}_________;A－B＝______{1,2}_______ .7. 设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是______自反性____________, _________对称性_________, _________传递性_____________.8. 设命题公式G＝⌝(P→(Q∧R))，则使公式G为真的解释有_____（1,0,0）__________，______(1,0,1)________, ________(1,1,0)________.9. 设集合A＝{1,2,3,4}, A上的关系R1 = {(1,4),(2,3),(3,2)}, R1 = {(2,1),(3,2),(4,3)}, 则 R1•R2= ___{(1,3),(2,2),(3,1)}____,R2•R1 =_____{(2,4), (3,3), (4,2)}_____, R12=_______{(2,2), (3,3)}_________.10. 设有限集A, B，|A| = m, |B| = n, 则| |ρ(A⨯B)| = ______2^(m*n)___________.11设A,B,R是三个集合，其中R是实数集，A = {x | -1≤x≤1, x∈R}, B = {x | 0≤x < 2, x∈R},则A-B = _____{x | -1 ≤x < 0, x ∈R}_______ , B-A = ______{x | 1 < x < 2, x ∈R}_____ ,A∩B = ______{x | 0 ≤x ≤1, x ∈R}__________ , .13.设集合A＝{2, 3, 4, 5, 6}，R是A上的整除，则R以集合形式(列举法)记为___________________{(2, 2),(2, 4),(2, 6),(3, 3),(3, 6),(4, 4),(5, 5),(6, 6)}_________.14. 设一阶逻辑公式G = ∀xP(x)→∃xQ(x)，则G的前束范式是_____∃y∃x(P(y)→Q(x))________ _____.15.设G是具有8个顶点的树，则G中增加__21___条边才能把G变成完全图。
离散数学试题及答案
离散数学试题及答案一、选择题1. 下列哪个是由离散数学的基本概念组成的？A. 集合论和函数论B. 图论和逻辑C. 运算符和关系D. 全数论和数论答案：B2. 下列哪个是离散数学的一个应用领域？A. 数据结构和算法分析B. 微积分和线性代数C. 概率论和统计学D. 数值分析和微分方程答案：A3. 集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A交B的结果是：A. {1, 2, 3, 4}B. {2, 3}C. {2}D. {1}答案：B4. 下列哪个是对于集合的补集运算的正确描述？A. A∪A' = ∅B. A∩A' = ∅C. A - A' = AD. A'∩B' = (A∪B)'答案：B5. 若命题p为真，命题q为假，则命题p→q的真值为：A. 真B. 假C. 不确定D. 无法确定答案：B二、填空题1. 对于命题“如果x是偶数，则x能被2整除”，其逆命题为________________。
答案：如果x不能被2整除，则x不是偶数。
2. 在一个完全图中，如果有12条边，则这个图有__________个顶点。
答案：6个顶点。
3. 设集合A={1, 2, 3, 4}，则A的幂集的元素个数是__________。
答案：2^4=16个元素。
4. 设关系R={(-1, 0), (0, 1), (1, 0)}，则R的逆关系是__________。
答案：R^(-1)={(0, -1), (1, 0), (0, 1)}。
5. 若集合A={1, 2, 3}，集合B={2, 3, 4}，则A的笛卡尔积B是__________。
答案：A×B={(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 3), (2, 4), (3, 2), (3, 3), (3, 4)}。
三、计算题1. 求集合A={1, 2, 3}和集合B={2, 3, 4}的并集。
离散数学试题与参考答案
《离散数学》试题及答案一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 命题公式Q Q P →∨)(为 ( )(A) 矛盾式 (B) 可满足式 (C) 重言式 (D) 合取范式2．设P 表示“天下大雨”， Q 表示“他在室内运动”，则命题“除非天下大雨，否则他不在室内运动”符号化为（ ）。
(A)． P Q →； (B)．P Q ∧； (C)．P Q ⌝→⌝； (D)．P Q ⌝∨．3.设集合A ={{1,2,3}, {4,5}, {6,7,8}}，则下式为真的是( )(A) 1∈A (B) {1,2, 3}⊆A(C) {{4,5}}⊂A (D) ∅∈A4. 设A ＝{1,2},B ={a ,b ,c },C ={c ,d }, 则A ×(B ⋂C )= ( )(A) {<1,c >,<2,c >} (B) {<c ,1>,<2,c >} (C) {<c ,1><c ,2>,} (D) {<1,c >,<c ,2>}5. 设G 如右图：那么G 不是( ). (A)哈密顿图； (B)完全图；(C)欧拉图； (D) 平面图.二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共206. 设集合A ={∅,{a }}，则A 的幂集P (A )=7. 设集合A ={1,2,3,4 }, B ={6,8,12}, A 到B 的关系R ＝},,2,{B y A x x y y x ∈∈=><,那么R －1＝8. 在“同学，老乡，亲戚，朋友”四个关系中_______是等价关系.9. 写出一个不含“→”的逻辑联结词的完备集 .10.设X ＝{a ,b ,c }，R 是X 上的二元关系，其关系矩阵为 M R ＝⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡001001101，那么R 的关系图为三、证明题（共30分）11. （10分）已知A 、B 、C 是三个集合，证明A ∩(B ∪C)=(A ∩B)∪(A ∩C)12. （10分）构造证明：(P →(Q →S))∧(⌝R ∨P)∧Q ⇒R →S13.（10分）证明（0,1）与[0,1)，[0,1)与[0,1]等势。
离散数学期末考试试题及答案【范本模板】
离散数学试题（B卷答案1)一、证明题（10分）1)（⌝P∧(⌝Ｑ∧R)）∨(Ｑ∧Ｒ)∨(P∧R)⇔R证明: 左端⇔(⌝P∧⌝Q∧R)∨（(Q∨Ｐ)∧R）⇔（（⌝P∧⌝Q)∧R))∨((Q∨Ｐ)∧R)⇔(⌝(Ｐ∨Q)∧R)∨((Q∨Ｐ)∧R）⇔(⌝（P∨Ｑ)∨(Ｑ∨P))∧Ｒ⇔(⌝(P∨Q)∨(P∨Q))∧R⇔T∧R(置换）⇔R2）∃x （Ａ(x)→B（x））⇔∀xA(x）→∃xB(ｘ）证明:∃x(A（x)→B(x))⇔∃x（⌝Ａ(ｘ)∨Ｂ（x)）⇔∃x⌝Ａ（x)∨∃xB(x)⇔⌝∀xA(x)∨∃xB(ｘ)⇔∀xＡ（ｘ)→∃xＢ（x)二、求命题公式(P∨（Q∧Ｒ)）→(P∧Q∧R)的主析取范式和主合取范式(１0分).证明:(P∨(Q∧R）)→(Ｐ∧Q∧R）⇔⌝(P∨(Q∧R))∨(P∧Q∧Ｒ）)⇔（⌝P∧（⌝Ｑ∨⌝Ｒ)）∨(P∧Q∧R）⇔（⌝P∧⌝Q)∨(⌝P∧⌝R)）∨(Ｐ∧Q∧R)⇔(⌝Ｐ∧⌝Q∧R）∨(⌝Ｐ∧⌝Ｑ∧⌝Ｒ)∨（⌝P∧Q∧⌝R）)∨（⌝P∧⌝Ｑ∧⌝Ｒ）)∨(P∧Q∧Ｒ)⇔m0∨m１∨m2∨ｍ7⇔M3∨Ｍ4∨M5∨M6三、推理证明题(１０分)1）C∨Ｄ， (C∨D)→⌝Ｅ, ⌝Ｅ→(A∧⌝B）, (Ａ∧⌝B）→（R∨Ｓ)⇒R∨S 证明:(1) （Ｃ∨D）→⌝E P（2）⌝E→(A∧⌝B) ﻩ P(3）（C∨D)→(A∧⌝B） T(1)（2)，I（4) （A∧⌝Ｂ)→（R∨S）ﻩP（5）（Ｃ∨D)→(R∨S) T(3）(4）, I（６）Ｃ∨D ﻩ P(7） R∨S T（５),I2）∀x(Ｐ(ｘ）→Q(y)∧R（x）），∃xP（x)⇒Q（y)∧∃ｘ(P(ｘ)∧R(x)) 证明(1)∃xP(x) P(2）Ｐ（ａ）Ｔ(1)，ES(３)∀x(Ｐ(ｘ）→Q(y)∧R（ｘ）） P(４）P(a)→Ｑ(y)∧Ｒ（a) T(3）,US（5)Q(y)∧R（a) T(2）(4），Ｉ（6)Ｑ（ｙ）T(５),Ｉ(7）R(a） T(5)，Ｉ(8)P(a）∧Ｒ（ａ) Ｔ(２)(7)，Ｉ(9)∃x(Ｐ（x）∧R(ｘ)）Ｔ(８）,ＥＧ(1０)Q(y）∧∃x（P(x）∧R（x)） T(6）(9),I四、某班有25名学生,其中14人会打篮球，12人会打排球，６人会打篮球和排球,５人会打篮球和网球,还有2人会打这三种球。
2020-2021大学《离散数学》期末课程考试试卷B(含答案)
2020-2021《离散数学》期末课程考试试卷B一、选择题（在下列各题的括号处选择一最恰当的答案，共5小题，每小题3分，共15分）1．设S 表示二年级大学生的集合,R 表示计算机科学系学生的集合,T 表示选修离散数学的学生的集合,G 表示星期一晚上参加音乐会的学生的集合，则命题“听离散数学课的学生都没有参加星期一晚上的音乐会。
”可表示为 （ ）。
A 、T ⊆GB 、T ∩G=φC 、G ⊆TD 、(R ∩T)⊆G2．下列推理错误的是（ ）（1）如果今天是1号，则明天是5号。
今天是1号，所以明天是5号。
（2）如果今天是1号，则明天是5号。
明天是5号，所以今天是1号。
（3）如果今天是1号，则明天是5号。
明天不是5号，所以今天不是1号。
（4）如果今天是1号，则明天是5号，今天不是1号，所以明天不是5号。
A 、（3） B 、（1）（2）（4） C 、（2）（4） D 、（2）（3） 3．n 阶无向完全图K n 的边数m 是多少？（ ）A 、nB 、n 2C 、n(n-1)D 、2)1(-n n4．设有序对<2x+3,8>=<9,2x+y>则x 与y 分别是（ ）。
A 、3，2B 、-3，2C 、-3，-2D 、3，-25．已知n 阶无向简单图G 有m 条边，则G 的补图G 有( )条边。
A 、21)-n(n B 、n(n-1) C 、m n n --2)1( D 、m二、在命题逻辑中将下列命题符号化（共2小题，每小题3分，共6分）1．只有6能被2整除，6才能被4整除。
2．除非你努力，否则你将失败。
三、在一阶逻辑中将下列命题符号化（共2小题，每小题5分，共10分）1．没有不能表示成分数的有理数。
2．在北京卖菜的人不全是外地人。
四、设A={a ，b ，c ，d}，R={<a ，b>，<b ，a>，<b ，c>，<c ，d>}，求R 4。
计算机学院2009—2010年离散数学(下)B卷试卷z
安徽大学20 09 —20 10 学年第 2 学期《 离散数学（下） 》考试试卷（B 卷）（闭卷 时间120分钟）一、单项选择题（每小题2分，共20分）1．自然数集N 上的下列运算满足结合律的是（ ）A 、a b a b *=-；B 、max{,}a b a b *=；C 、2a b a b *=+；D 、(mod3)a b a b *=⋅。
2．设12+为模12加法，则下列集合不是代数1212,N <+>的子代数的是（ ）A.{0,2,4,8}；B.{0,3,6,9}；C.{0,4,8}；D.{0,6}。
3．若<H ，*>是<G ，*>的真子群，且n H =，m G =，则有（ ）A 、n 整除m ；B 、m 整除n ；C 、n 整除m 且m 整除n ；D 、n 不整除m 且m 不整除n 。
4．在代数系统中，整环和域的关系为（ ）A.整环一定是域；B.域不一定是整环；C.域一定不是整环；D.域一定是整环。
5．设{2,4,6,12}S =，*和分别表示求最大公约数和最小公倍数运算，则,,S <*>（ ）A.是格，但不是布尔代数；B.是格，也是布尔代数；C.不是格，也不是布尔代数；D.是布尔代数，不是格。
6．设N 是自然数集，≤是小于等于关系，则,N <≤>是（）A.有界格；B.分配格；C.有补格；D.有补分配格。
7．n 个结点的完全有向图的边数为（ ）A 、(1)n n +；B 、2n ； C 、(1)n n -； D 、2(1)n -。
8．在有n 个结点的连通图中，其边数（ ）A 、最多有1n -条；B 、至少有1n -条；C 、最多有n 条；D 、至少有n 条。
9．设无向图,G V E =<>中{1,2,3,4,5}V =，{(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,1),(2,5)}E =， 则{2,4}V '=不是图G 的（ ）A.点割；B.支配集；C.点覆盖；D.独立集。
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安徽大学20 10 —20 11 学年第 2 学期
《离散数学(下)》考试试卷（B卷）
（闭卷时间120分钟）
考场登记表序号
一、单选题（每小题2分，共20分）
1．含有5个结点、3条边的不同构的简单图有（）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下面（）集合关于指定的运算构成环。
A．}
,
|}
2
{3Z
b
a
b
a∈
+，关于数的加法和乘法
B． {n阶实数矩阵}，关于矩阵的加法和乘法
C．}
,
|}
2
{Z
b
a
b
a∈
+，关于数的加法和乘法
D．
⎪⎭
⎪
⎬
⎫
⎪⎩
⎪
⎨
⎧
∈
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
Z
b
a
a
b
b
a
,，关于矩阵的加法和乘法
3．设
2
1
:R
R
f→是环同态满射，b
a
f=
)
(，那么下列结论错误的是（）A．若a是零元，则b是零元 B．若a是幺元，则b是幺元
C．若a不是零因子，则b不是零因子 D．若2R是不交换的，则1R不交换4．二元运算*有两个左零元，则*一定（）
A．满足结合律 B．满足交换律C．不满足结合律 D．不满足交换律
5．下面哈斯图为分配格的是（）
A. B. C. D
6．在布尔代数1,0,',
,,⊕
*
B中任取两元素b
a,，下列命题与a b
≤不一定等价的是（）
A.*
a b a
= B.a b b
⊕= C.'
*0
a b= D. '1
a b
⊕=
题号一二三四五六七总分
得分
阅卷人
院
/
系
年
级
专
业
姓
名
学
号
答
题
勿
超
装
订
线
-
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-
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装
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订
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线
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得分
7．下列代数><,*S 中，（ ）是群。
A ．}5,3,,1,0{=S ，*是模7加法
B ．Q S =（有理数集），*是普通乘法
C ． Z S =（整数集合），*是一般减法
D ．}9,5,4,3,1{=S ，*是模11乘法
8．一个无向图有4个结点，其中3个度数为2,3,3，则第4个结点度数不可能是（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．4
9． 设无向树T 中有1个结点度数为2，2个结点度数为3，3个结点度数为4，则T 中的树叶数为（ ）
A.10
B.11
C.12
D.13 10．完全二部图4,5K 删去（ ）条边可以得到树。
A ．4
B ．10
C ．5
D ．12
二、填空题（每小空2分，共20分）
1．代数,N <+>与代数,I +<⋅>是否同构？ （填：同构或不同构）。
2．[3,5],<≤>的全下界是 ，全上界是 。
3．任何具有k 个面的连通平面(n,m)图恒有 。
4．66,N <+>的子半群有 ， ， ， 。
5．长度为偶数n 的基本回路n C 的0()n C χ= 。
6．在n 个顶点的有向简单图中最多只有 条边。
三、解答题（每小题10分,共30分）
1．设66,Z <+>是一个群，这里6+是模6加法，6{[0],[1],[2],[3],[4],[5]}Z =，试求出66,Z <+>的
所有子群及其相应左陪集。
得分
得分
2.试求n=12的格,n S D <>的所有子格。
3.求图G （如下图所示）的支配数)(0G γ、点覆盖数)(0G α、边覆盖数)(1G α、独立数)(0G β、匹配数)(1G β、点连通度)(0G κ、边连通度)(1G κ、点色数)(0G χ、边色数)(1G χ，结果填入下表。
并给出图G 的邻接矩阵A （结点与自身邻接，结点次序按字母顺序）。
)(0G γ )(0G α )(1G α )(0G β )(1G β )(0G κ )(1G κ )(0G χ )(1G χ
四、证明题（每小题10分，共30分）
1. 试证明，在格中如果有a b c ≤≤，则,()()()()a b b c a b b c b a b a c ⊕=**⊕*==⊕*⊕。
2. 证明如果G 是二部图，它有n 个顶点，m 条边，则2
4
n m ≤。
3. 设<G,*>是群，对任意的,a b G ∈,证明：*a b 与*b a 同阶。