九年级数学下册第二十八章《锐角三角函数(1)》教学案人教新课标版

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新人教版九年级数学下册《28章锐角三角函数 28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_10

28.1 第三课时特殊角三角函数值教学目标：知识与技能：1．能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数．2．能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．过程与方法：知道30°，45°，60°角的三角函数值，并且进行运算．情感态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．重难点、关键：1．重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式．2．难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】还记得我们推导正弦关系的时候所到结论吗？即1 sin302︒=，sin45︒=。

你还能推导出sin60︒的值及30°、45°、60°角的其它三角函数值吗？二、探索新知、分类应用【活动一】30°、45°、60°角的三角函数值【探索】1.让学生画30°、45°、60°的直角三角形,分别求sin 30°、cos45°、tan60°归纳结果【活动二】巩固知识例求下列各式的值：1．师生共同完成课本第66页例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45︒︒－tan45°．教师以提问方式一步一步解上面两题．学生回答，教师板书．2．师生共同完成课本第66页例4：教师解答题意：（1）如课本图28.1-9（1），在Rt △ABC 中，∠C=90°，，求∠A 的度数．（2）如课本图28.1-9（2），已知AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，OB ，求a 的度数．教师分析解题方法：要求一个直角三角形中一个锐角的度数，可以先求它的某一个三角函数的值，如果这个值是一个特殊解，那么我们就可以求出这个角的度数．【活动三】提高知识1、tan45°·sin60°－4sin30°·cos45°+·tan30°2、已知sinA ，sinB 是方程4x 2-2mx+m-1=0的两个实根，且∠A ，∠B 是直角三角形的两个锐角，求：（1）m 的值；（2）∠A 与∠B 的度数．三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：30°、45°、60°角的三角函数值，并且进行计算；四、书写作业、巩固提高课本69第2题。

锐角三角函数(第一课时) 优质课评选教案

锐角三角函数(第一课时说课稿)单位：广东省翁源县龙仙中学姓名：张丽萍年级：九年级锐角三角函数（第一课时）教材：新人教版九年级下册《数学》尊敬的各位领导、老师：大家好！今天我说课的内容是新人教版九年级下册第二十八章《锐角三角函数》第一课时。

我从下面七个方面对本节课的教学进行说明。

一、教材分析（一）教材的内容：锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA 、cosA 、tanA 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。

本节内容是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展。

（二）地位及作用：“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。

在初中阶段我们主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容。

本节课的学习为类比得到余弦、正切的概念作好了铺垫、也为解直角三角形等知识奠定了基础。

二、学情分析（一）学生的知识基础：九年级学生已经掌握直角三角形中各边和各角的关系，能灵活运用相似图形的性质及判定方法解决问题，有较强的推理证明能力，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础（二）学生的认知能力：九年级学生的思维活跃，接受能力较强，逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，具备了一定的数学探究活动经历和应用数学的意识。

（三）学生的感悟收获：体会数学知识之间的联系，感受数形结合的思想，体会锐角三角函数的意义，提高应用数学和合作交流的能力。

三、教学目标分析：（一）教学目标新课标指出，教学目标应从知识技能、解决问题、情感态度等三个方面阐述，而这三维目标又应是紧密联系的一个完整的整体，学生学知识技能的过程同时成为学会学习，形成教材分析学情分析教学目标分析教学评价分析教学过程设计教法和学法分教学反思《锐角三角函数》第一课时教学说明正确价值观的过程，借此结合以上教材分析，我将三个目标进行整合，确定本节课的教学目标为：教学目标知识技能了解三角函数和锐角的正弦的意义，并会求锐角的正弦值；掌握根据锐角的正弦值及直角三角形的一边求其他边长的方法。

九年级数学下册第28章锐角三角函数复习教案人教新课标版教案

第28章锐角三角函数复习教案锐角三角函数（第一课时）教学三维目标：一.知识目标：初步了解正弦、余弦、正切概念；能较正确地用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形中两边的比；熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

二.能力目标：逐步培养学生观察、比较、分析，概括的思维能力。

三.情感目标：提高学生对几何图形美的认识。

教材分析：1．教学重点: 正弦，余弦，正切概念2．教学难点:用含有几个字母的符号组siaA 、cosA 、tanA 表示正弦，余弦，正切教学程序：一．探究活动1．课本引入问题，再结合特殊角30°、45°、60°的直角三角形探究直角三角形的边角关系。

2．归纳三角函数定义。

siaA=斜边的对边A ∠,cosA=斜边的邻边A ∠,tanA=的邻边的对边A A ∠∠3例1.求如图所示的Rt ⊿ABC 中的siaA,cosA,tanA 的值。

4.学生练习P21练习1，2，3 二．探究活动二1.让学生画30°45°60°的直角三角形,分别求sia 30°cos45° tan60° 归纳结果2. 求下列各式的值（1）sia 30°+cos30°（2）2sia 45°-21cos30°(3)004530cos sia +ta60°-tan30°三．拓展提高P82例4.（略） 1. 如图在⊿ABC 中,∠A=30°,tanB=23,AC=23,求AB 四．小结五．作业课本解直角三角形应用（一）一．教学三维目标 (一)知识目标使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．(二)能力训练点通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力．(三)情感目标渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯．二、教学重点、难点和疑点 1．重点：直角三角形的解法．2．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用．3．疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边．三、教学过程 (一)知识回顾1．在三角形中共有几个元素？2．直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？ (1)边角之间关系 sinA=c a cosA=c b tanA=ba(2)三边之间关系a 2+b 2=c 2(勾股定理) (3)锐角之间关系∠A+∠B=90°．以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用．（二）探究活动1．我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，在知道其中的两个元素(至少有一个是边)后，就可求出其余的元素．这样的导语既可以使学生大概了解解直角三角形的概念，同时又陷入思考，为什么两个已知元素中必有一条边呢？激发了学生的学习热情．2．教师在学生思考后，继续引导“为什么两个已知元素中至少有一条边？”让全体学生的思维目标一致，在作出准确回答后，教师请学生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形)．3．例题评析例 1在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 2 a=6，解这个三角形．例2在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且b= 20 B ∠=350，解这个三角形（精确到0.1）．解直角三角形的方法很多，灵活多样，学生完全可以自己解决，但例题具有示范作用．因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想．其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演．完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后选取恰当的函数关系式求另两边．计算时，利用所求的量如不比原始数据简便的话，最好用题中原始数据计算，这样误差小些，也比较可靠，防止第一步错导致一错到底．例 3在Rt △ABC 中，a=104.0，b=20.49，解这个三角形． (三) 巩固练习在△ABC 中，∠C 为直角，AC=6，BAC ∠的平分线AD=43，解此直角三角形。

新人教版九年级数学下册《28章锐角三角函数 28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_7

28.1 锐角三角函数第3课时特殊角的三角函数值学习目标1. 重点：运用三角函数的知识，自主探索，推导出30°、 45°、60°角的三角函数值.2. 难点：熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用.导学过程一、情境导入问题1：一个直角三角形中，一个锐角的正弦、余弦、正切值是怎么定义的？ sin ∠A= cos ∠A= tan ∠A= 变式训练：1.说出角B 的三角函数. sin ∠B= cos ∠B= tan ∠B=2. 互余的两角之间的三角函数关系：若∠A +∠B =90°，则sin A cos B ，cos A sin B ， tan A · tan B = . 考点小测1．如果把一个直角三角形的各边长都扩大为原来的3 倍，那么它的各锐角的余弦值( ) A ．扩大为原来的3倍 B ．缩小为原来的 C ．不变D ．以上都不对2．(2018·孝感)如图，在Rt △ABC 中， ∠C ＝90°， AB ＝10，AC ＝8，则sin A 等于( ) A ．35 B ．45 C ．34 D ．433．(2016·广东)如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(4，3)，那么cos α的值是( )A ．34B ．43C ．35D ．454．(2015·丽水)如图，点A 为∠α边上的任意一点，过点A 作AC ⊥BC 于点C ，过点C 作CD⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos α的值，错误的是( )A ．BD BCB ．BC ABC ．AD AC D ．CD AC二、合作探究1.cos 3023322︒（天津中考）的值等于（）A.B. C.1 D.2.(2018.1322︒大庆中考）2cos60等于（ )A.1B.C.D.问题2：两块三角尺中有几个不同的锐角？各是多少度？设每个三角尺较短的边长为1，分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值．思考：30°角的三角函数值分别是多少？思考：60°角的三角函数值分别是多少？思考：45°角的三角函数值分别是多少？归纳结果 30° 45° 60° siaA cosA tanA三、讲授新课例3：求下列各式的值．（1）cos 260°+sin 260°．（2）cos 45sin 45︒︒-tan45°．练习：23.(60cos 60tan 45_____︒+︒-︒=大庆中考）计算：sin4.求下列各式的值：（1）1－2 sin30°cos30°（2）3tan30° － tan45°+2sin60°（3）三、讲授新课41()906,3,. (2) (2) AO OB AO=3OB .Rt ABC C AB BC A α∆∠=︒=∠例（）如图1，在中，，求的度数如图，是圆锥的高，是底面半径，，求的度数()()=︒30sin ()()=︒30cos ()()()()==︒30tan ()()=︒60sin ()()=︒60cos ()()____60tan ==︒()()()()==︒45sin ()()()()==︒45cos ()()____45tan ==︒︒︒︒⨯+60tan )30sin 30(cos 224.(2018.,2tan 1,sin ,ABC A B A B ABC ∆∠∠==∆南关校级一模）在中，都是锐角，对最确切的判断是（）A.等腰三角形 B.等腰直角三角形C.直角三角形 D.锐角三角形2.90721.Rt ABC C BC AC A B ∆∠=︒==∠∠在中，，，，求，的度数练习：5．(2014·本溪)在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．216.sin (tan 1)02________αβαβαβ-+-=+=（酒泉中考）已知，均为锐角，且满足则度四、强化训练五、知识梳理（1）特殊角的三角函数值：30° 45° 60° sin α 12 22 32 cos α 32 22 12 tan α3313（2）若角α为锐角，则随角α的增大，正弦(sin α) ______，余弦(cos α) ______，正切(tan α) ______. （3）若角α为锐角，则_____<sin α <______， _____>cos α >_____ ， tan α >_____. 重难点突破策略（1）锐角三角函数的基本计算和求锐角大小，准确记忆特殊角的三角函数值是关键.（2）解决与三角函数有关的问题需要有基本图形------直角三角形。

第28章《锐角三角函数》教材分析与教学建议(人教新课标九年级下)doc

第二十八章“锐角三角函数”教材分析与教学建议本章“锐角三角函数”属于三角学，是《数学课程标准》中“空间与图形”领域的重要内容。

从《数学课程标准》看，中学数学把三角学内容分成两个部分，第一部分放在义务教育第三学段，第二部分放在高中阶段。

在义务教育第三学段，主要研究锐角三角函数和解直角三角形的内容，本套教科书安排了一章的内容，就是本章“锐角三角函数”。

在高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，包括解斜三角形、三角函数、反三角函数和简单的三角方程。

无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础，掌握锐角三角函数的概念和解直角三角形的方法，是学习三角函数和解斜三角形的重要准备。

本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。

锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。

难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。

至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

本章内容与已学“相似三角形”“勾股定理”等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

本章教学时间约需12课时，具体分配如下（仅供参考）：28．1 锐角三角函数约6课时28．2 解直角三角形约4课时数学活动小结约2课时一、教科书内容与课程学习目标（一）本章知识结构框图本章知识的展开顺序（二）教科书内容本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容。

人教版九年级数学下第28章28.1《锐角三角函数》优秀教学案例

4.定期对学生的学习成果进行评价和总结，激发学生的学习动力，提高学生的数学素养。
四、教学评价
1.评价学生的知识掌握程度：通过课堂提问、作业批改等方式，了解学生对锐角三角函数知识的掌握情况；
2.评价学生的实践操作能力：通过实际问题解决，评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力；
3.评价学生的合作交流能力：通过小组讨论、互动交流等方式，评价学生在团队合作中的表现；
3.讲练结合：在课堂中及时进行练习，巩固所学知识，提高学生的实际操作能力；
4.反馈调整：根据学生的学习情况，及时调整教学方法，以提高教学效果。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生思考并引入锐角三角函数的概念；
2.自主探究，小组合作：让学生在小组内讨论交流，共同探究锐角三角函数的定义及应用；
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣和热爱，激发学生学习数学的内在动力；
2.培养学生合作交流的意识，提高学生团队协作的能力；
3.让学生感受数学与生活的紧密联系，培养学生的应用意识；
4.通过对本节课的学习，使学生树立正确的数学学习观念，相信自己通过努力可以掌握并运用好数学知识。
三、教学重难点
4.评价学生的情感态度与价值观：通过观察学生的学习态度、课堂表现等，评价学生对数学学科的兴趣和热爱。
五、教学拓展
1.利用多媒体技术，展示锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣；
2.推荐相关的数学读物和网站，让学生课后进行拓展学习，提高学生的数学素养；
3.结合学校或社区的活动，让学生运用所学知识解决实际问题，提高学生的实践能力。
六、教学反思
在教学过程中，教师应不断反思自己的教学方法、教学内容等方面，以确保教学的质量和效果。同时，关注学生的学习反馈，根据学生的需求调整教学策略，以提高教学效果。通过不断的反思和调整，使教学更加符合学生的实际情况，提高学生的数学素养。

人教版九年级数学下册第二十八章28.1《锐角三角函数》教学设计

3.你能总结出锐角三角函数的图像和性质吗？
学生需要在小组内进行讨论，共同解决问题。在这个过程中，我会巡回指导，为学生提供必要的帮助。讨论结束后，每个小组需要汇报他们的讨论成果，我会给予评价和反馈。
（四）课堂练习，500字
在课堂练习环节，我会设计不同难度层次的习题，让学生巩固所学知识。习题包括：
1.基础题：主要考察学生对锐角三角函数定义的理解和计算能力。
在导入新课环节，我将利用一个生动的实际情境来吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣。我会向学生展示一张图片，图中有一座高楼和一面倾斜的镜子。接着，我会提出问题：“同学们，你们有没有想过，如何通过测量镜子反射的光线角度来计算高楼的高度呢？这就需要用到我们今天要学习的锐角三角函数知识。”
（二）讲授新知，500字
4.设计丰富的例题和练习题，引导学生从不同角度理解和运用锐角三角函数，提高他们的解题能力和数学思维能力。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，使他们认识到数学在日常生活和实际应用中的重要性。
2.培养学生勇于探索、积极思考的学习态度，使他们能够在解决实际问题时，运用所学的数学知识进行分析和判断。
（二）教学设想
1.引入新课：
-通过生活实例或实际情境，如测量建筑物的高度、计算物体在斜面上的力等，引出锐角三角函数的概念。
-利用动态软件或实物演示，让学生直观感受锐角三角函数的变化规律。
2.新课讲解：
-以直观的图形和具体的例子，解释锐角三角函数的定义，帮助学生建立清晰的概念。
-通过互动提问和小组讨论，引导学生发现并理解互余关系和互补关系。
此外，我还会鼓励学生反思学习过程中的困难和收获，培养他们的自我评价和调整能力。最后，我会布置适量的课后作业，并提供在线资源或辅导，帮助学生巩固所学知识，提高学习效果。

(完整版)人教版九年级锐角三角函数全章教案

第二十八章锐角三角函数28．1 锐角三角函数（1）教学目标：1、知识与技能：通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

能根据正弦概念正确进行计算。

2、过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．3、情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．教学重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．教学难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。

小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了。

下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦341米10米二、探索新知【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。

现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°,为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在Rt△ABC 中，∠C=90o ，∠A=30o ，BC=35m,求AB 根据“在直角三角形中，30o 角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m 长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21【问题二】如图，任意画一个Rt △ABC ，使∠C=90o ，∠A=45o ，计算∠A 的对边与斜边的比ABBC，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o ，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于22。

人教版九年级下册28.1《锐角三角函数》教案

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了锐角三角函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对锐角三角函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-锐角三角函数关系的理解：正弦、余弦、正切之间的关系较为复杂，学生难以理解和记忆。
-锐角三角函数图像的掌握：学生可能无法将图像与函数的性质有效联系起来。
举例解释：
-通过对比和实际操作，帮助学生区分正弦、余弦、正切的定义，例如通过直角三角形的模型进行直观展示。
-设计具体的计算题目，指导学生如何根据角度求函数值，强调记忆特殊角度的函数值，如30°、45°、60°等。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调正弦、余弦、正切函数的定义和应用这两个重点。对于难点部分，我会通过举分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与锐角三角函数相关的实际问题，如测量旗杆的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过测量角度和距离，演示锐角三角函数的基本原理。
人教版九年级下册28.1《锐角三角函数》教案
一、教学内容
人教版九年级下册第28章《锐角三角函数》第1节，主要包括以下内容：
1.锐角三角函数的定义：正弦、余弦、正切的概念及其在直角三角形中的应用。
2.锐角三角函数的值：通过具体例子，让学生学会如何求锐角三角函数的值。
3.锐角三角函数的关系：掌握正弦、余弦、正切之间的基本关系，并能运用这些关系解决实际问题。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

人教版数学九年级下册第28章(教案)：28.1锐角三角函数-余弦、正切

2.教学难点
-函数定义的抽象理解：锐角三角函数的定义涉及到从具体的直角三角形中抽象出函数概念的过程，这对于学生来说是一个难点。需要通过直观的图形和具体的例子帮助学生理解。
-函数性质的掌握：理解并记忆余弦和正切函数随角度变化的规律是学生的另一个难点。需要通过图表、动画等多种方式，让学生直观感受函数值的变化。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调余弦和正切函数的定义及其性质。对于难点部分，我会通过具体的直角三角形图形和计算例子来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与余弦和正切函数相关的实际问题，如测量建筑物的高度。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和量角器来实际测量并计算一个物体的余弦和正切值。
3.提高学生的表达能力和逻辑思维，通过组织各类活动，锻炼他们的口才和思维。
4.及时关注学生的学习反馈，调整教学策略，确保每位学生都能跟上教学进度。
2.正切函数的定义：介绍正切函数的定义，分析锐角α的正切值等于直角三角形中，角α的对边与邻边的比值。
3.余弦、正切函数的性质：分析余弦、正切函数随角度变化的规律，探讨它们在0°～90°范围内的变化趋势。
4.应用举例：结合实际问题，运用余弦和正切函数解决一些简单的直角三角形问题。
5.练习与巩固：通过典型例题和练习题，使学生熟练掌握余弦和正切函数的计算及应用。
人教版数学九年级下册第28章（教案）：28.1锐角三角函数-余弦、正切
一、教学内容
人教版数学九年级下册第28章《锐角三角函数》中的28.1节，本节课主要围绕余弦和正切两个锐角三角函数展开。内容包括：
1.余弦函数的定义：通过直角三角形中的边长关邻边和斜边的比值关系。

新人教版九年级数学下册《28章锐角三角函数28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_9

,求 ∠A=_____________ ，
【更上一层楼】计算：
(1)( 2018安顺中考 ) -12018
3-2
(2)( 2017安顺中考 )3 tan 30o 2 (3)( 2016 安顺中考 ) cos 60 o 2 1
tan60o (
3.14) o
1 ()
2
2
3
1 ()
1
(3
3) o ( 1)2017《特殊角的三角函数值》教学设计
教学目标
1.能推到并熟记 30o,45o,60o 角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角的度数
.
2.能熟练计算含 30o,45o,60o 角的三角函数的运算式 .
教学重难点
重点：熟记 30o,45o,60o 角的三角函数值，计算含 30o,45o,60o 角的三角函数的运算式 . 难点： 30o,45o,60o 角的三角函数值的推到过程 . 教学设计
【温故知新】问题：什么叫做正弦、余弦以及正切？
对边 a sin A
斜边 c 邻边 b cos A 斜边 c tan A 对边 a 邻边 b
【探究新知】观察下图，回答问题：
A c
C
b b
a
图中有几个不同的锐角？你知道它们的正弦、余弦及正切的值吗？
A B
师：其实，在前面我们已经求过了，现在让我们我们一起来简单地回忆一下！推到过程：
1.设 AC=1，则：
AB=2, 3
01 sin 30
2
cos30o 3 2
tan 30o
3
3
o
3
sin 60
2
cos60o 1 2
tan 60o 3
2. 设 AC=1,则

新人教版九年级数学下册《28章锐角三角函数28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_5

特殊角的锐角三角函数值及用计算器求角的三角函数值一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：本节课前学生已经学习了正切、正弦、余弦的定义学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些统计活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

二、教学目标本节课教学目标如下：知识与技能：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义。

2．能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算3．会用计算器求一个角的锐角函数值。

过程与方法：1．经历探索30°、45°、60°角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析、发现的能力。

2. 经历计算器求三角函数值的过程培养学生的动手能力。

情感态度与价值观：培养学生把实际问题转化为数学问题的能力。

三、教学重难点教学重点：能够进行30°、45°、60°角的三角函数值的计算；能够根据30°、45°、60°的三角函数值说明相应的锐角的大小。

教学难点：三角函数值的应用四、教具学具三角尺，直尺，多媒体课件，科学计算器五、教学流程（一）出示学习目标1.自主探索，推导出30°、45°、60°角的三角函数值。

2.熟记三个特殊锐角的三角函数值，并能准确地加以运用。

3.会使用科学计算器求锐角的三角函数值。

4.会根据锐角的三角函数值，借助科学计算器求锐角的大小。

（二）复习巩固1.如图所示在 Rt △ABC 中，∠C=90°。

（1）a 、b 、c 三者之间的关系是，∠A+∠B= 。

人教版初中数学九年级下册第二十八章：锐角三角函数(全章教案)

第二十八章锐角三角函数教材简析本章的内容主要包括：锐角三角函数的概念；30°，45°，60°角的三角函数值；利用计算器求任意锐角的三角函数值及根据三角函数值求出相应的锐角；利用锐角三角函数解直角三角形及三角函数的应用．在学生掌握了直角三角形边、角之间的关系的基础上，引入了锐角三角函数的概念，进而学习解直角三角形，是中学几何的重点与难点．本章是中考的必考内容，主要考查特殊锐角三角函数值的计算和解直角三角形及其应用．教学指导【本章重点】锐角三角函数的概念和直角三角形的解法．【本章难点】综合运用直角三角形的边边关系、边角关系来解决实际问题．【本章思想方法】1．体会数形结合思想．如：在理解和应用锐角三角函数解决实际问题时，注意数形结合思想的应用，即需根据实际问题画出几何图形，并根据图形寻找直角三角形中边、角之间的关系．2．体会转化思想．如：(1)把实际问题转化成数学问题：把实际问题的情境转化为几何图形；把题中的已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系．(2)把数学问题转化为解直角三角形问题，如果示意图不是直角三角形，需要添加适当的辅助线构造出直角三角形．3．体会方程思想．如：在解决直角三角形的实际问题中，经常设出未知数来表示某一个量，并利用直角三角形的边、角关系建立方程，将几何问题转化为求方程的解．课时计划28．1锐角三角函数4课时28．2解直角三角形及其应用3课时28．1 锐角三角函数第1课时正弦教学目标一、基本目标【知识与技能】1．利用相似的直角三角形，探索直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值，从而引出正弦的概念．2．理解锐角的正弦的概念，并能根据正弦的概念进行计算．【过程与方法】通过探究锐角的正弦的概念的形成，体会由特殊到一般的数学思想方法，培养学生的归纳、推理能力．【情感态度与价值观】让学生在通过探索、分析、论证、总结获取新知识的过程中体验成功的快乐，感悟数学的实用性，培养学生学习数学的兴趣．二、重难点目标【教学重点】理解正弦的意义，会求锐角的正弦值．【教学难点】理解直角三角形的锐角确定时，它的对边与斜边的比是固定值．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P61～P63的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半.2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，∠A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，即sin A ＝a c.3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝4，则sin B ＝45.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sin A 和sin B 的值．【互动探索】(引发学生思考)要求sin A 和sin B 的值，需要分别找出∠A 、∠B 的对边和斜边的比．【解答】详细解答过程见教材P63例1.【例2】已知等腰三角形的一腰长为25 cm ，底边长为30 cm ，求底角的正弦值．【互动探索】(引发学生思考)转化法：将已知条件转化为几何示意图，再作出辅助线构造出直角三角形求解．【解答】如图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D. ∵AB ＝AC ＝25 cm ，BC ＝30 cm ，AD 为底边上的高， ∴BD ＝12BC ＝15 cm ，∴在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD ＝AB 2－BD 2＝20 cm ， ∴sin ∠ABC ＝AD AB ＝2025＝45.即底角的正弦值为45.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角函数值一定要在直角三角形中求，当图形中没有直角三角形时，要通过作高构造直角三角形解答．活动2 巩固练习(学生独学) 1．如图，sin A 等于( C )A ．2B ．55C.12D ． 52．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝4，sin A ＝23，则AB 的长为( B )A.83 B ．6 C ．12D ．83．如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sin B 24．如图，在△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，若AD ＝9，DC ＝5，E 为AC 的中点，求sin ∠EDC 的值．解：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADC ＝90°. ∵AD ＝9，DC ＝5，∴AC ＝AD 2＋DC 2＝92＋52＝106. ∵E 为AC 的中点， ∴DE ＝AE ＝EC ＝12AC ，∴∠EDC ＝∠C ，∴sin ∠EDC ＝sin C ＝AD AC ＝9106＝9106106.活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ，BC ＝6，AC ＝8，求sin ∠ABD 的值．【互动探索】首先根据垂径定理得出∠ABD ＝∠ABC ，然后由直径所对的圆周角是直角，得出∠ACB ＝90°，从而由勾股定理算出斜边AB 的长，再根据正弦的定义求出sin ∠ABC 的值，进而得出sin ∠ABD 的值．【解答】∵AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，且CD ⊥AB ， ∴AC ︵＝AD ︵， ∴∠ABD ＝∠AB C. ∵AB 为直径， ∴∠ACB ＝90°.在Rt △ABC 中，∵BC ＝6，AC ＝8， ∴AB ＝BC 2＋AC 2＝10， ∴sin ∠ABD ＝sin ∠ABC ＝AC AB ＝45.【互动总结】(学生总结，老师点评)求三角函数值时必须在直角三角形中．在圆中，由直径所对的圆周角是直角可构造出直角三角形．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 1．如图，sin A ＝∠A 的对边斜边.2．求一个锐角的正弦值一定要放到直角三角形中，若没有直角三角形，可通过作垂线构造直角三角形．练习设计请完成本课时对应练习！第2课时锐角三角函数教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握余弦、正切的定义．2．了解锐角∠A的三角函数的定义．3．能运用锐角三角函数的定义求三角函数值．【过程与方法】通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．【情感态度与价值观】通过观察、思考、交流、总结等数学活动，体验数学学习充满着探索与发现，培养学生积极思考，勇于探索的精神．二、重难点目标【教学重点】余弦、正切的概念，并会求指定锐角的余弦值、正切值．【教学难点】利用锐角三角函数的定义解决有关问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P64～P65的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.(1)∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦，即cos A ＝bc ；(2)∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切，即tan A ＝ab .2．锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的锐角三角函数.3．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a ＝3，b ＝4，则cos B ＝35，tan B ＝43.环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sin A 、cos A 、tan A.【温馨提示】详细解答过程见教材P65例2.【例2】如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝34，求cos C 的值．【互动探索】(引发学生思考)观察图形，cos C ＝DC AC ，所以需要通过tan ∠BAD ＝34和已知条件求出DC 、AC 的长度，再代入求值．【解答】∵在Rt △ABD 中，tan ∠BAD ＝BD AD ＝34，∴BD ＝AD ·tan ∠BAD ＝12×34＝9，∴CD ＝BC －BD ＝14－9＝5， ∴AC ＝AD 2＋CD 2＝122＋52＝13， ∴cos C ＝DC AC ＝513.【互动总结】(学生总结，老师点评)在不同的直角三角形中，要根据三角函数的定义分清它们的边角关系，再根据勾股定理解答．活动2 巩固练习(学生独学)1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝13，AC ＝12，则cos A ＝( C ) A.513 B ．512C.1213D ．1252．已知Rt △ABC 中，∠C ＝90°，tan A ＝43，BC ＝8，则AC 等于( A )A ．6B ．323C ．10D ．123．如图所示，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB ＝12.4．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，D 是BC 边上一点，AC ＝2，CD ＝1，设∠CAD ＝α.(1)求sin α、cos α、tan α的值； (2)若∠B ＝∠CAD ，求BD 的长．解：在Rt △ACD 中，∵AC ＝2，DC ＝1， ∴AD ＝AC 2＋CD 2＝ 5.(1)sin α＝CD AD ＝15＝55，cos α＝AC AD ＝25＝255，tan α＝CD AC ＝12.(2)在Rt △ABC 中，∵tan B ＝AC BC，而∠B ＝∠CAD ， ∴tan α＝2BC ＝12，∴BC ＝4，∴BD ＝BC －CD ＝4－1＝3. 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，根据三角函数定义尝试说明： (1)sin 2A ＋cos 2A ＝1； (2)sin A ＝cos B ； (3)tan A ＝sin A cos A.【互动探索】用定义表示出sin A 、cos A 、cos B 、tan A →计算等式的左边与右边→得出结论．【证明】(1)由勾股定理，得a 2＋b 2＝c 2，而sin A ＝a c ，cos A ＝bc ，∴sin 2A ＋cos 2A ＝a 2c 2＋b 2c 2＝c 2c 2＝1. (2)∵sin A ＝a c ，cos B ＝ac ，∴sin A ＝cos B.(3)∵tan A ＝a b ，sin A cos A ＝a c b c ＝ab，∴tan A ＝sin Acos A.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．题目中的三个结论应熟记．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 锐角三角函数⎩⎪⎨⎪⎧正弦→对比斜余弦→邻比斜正切→对比邻练习设计请完成本课时对应练习！第3课时特殊角的三角函数值教学目标一、基本目标【知识与技能】1．掌握30°，45°，60°角的三角函数值，能够用它们进行计算． 2．能够根据30°，45°，60°角的三角函数值说出相应锐角的大小．【过程与方法】1．通过探索特殊角的三角函数值的过程，培养学生观察、分析、发现的能力． 2．通过推导特殊角的三角函数值，了解知识间的联系，提升综合运用数学知识解决问题的能力．【情感态度与价值观】在探索特殊角的三角函数值中，学生积极参与数学活动，培养学生独立思考问题的能力．二、重难点目标【教学重点】根据30°，45°，60°角的三角函数值进行有关计算．【教学难点】正确理解与记忆30°，45°，60°角的三角函数值．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P65～P67的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．sin 30°＝12，cos 30°2tan 30°32．sin 60°2cos 60°＝12，tan 60°3．sin 45°2cos 45°2tan 45°＝1. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】求下列各式的值： (1)cos 260°＋sin 260°； (2)cos 45°sin 45°－tan 45°. 【互动探索】(引发学生思考)熟记特殊角的三角函数值→代入算式求值．【解答】(1)cos 260°＋sin 260°＝⎝⎛⎭⎫122＋⎝⎛⎭⎫322＝1. (2)cos 45°sin 45°－tan 45°＝22÷22－1＝0. 【互动总结】(学生总结，老师点评)特殊角的三角函数值必须熟练记忆，既能由角得值，又能由值得角，记忆这个结果，可以结合直角三角形三边的大小关系，也可以结合数值的特征，30°，45°，60°的正弦值分母都是2，分子分别为1，2，3，而它们的余弦值分母都是2，分子正好相反，分别为3，2，1；其正切值分别为1÷3，1,1× 3.【例2】数学拓展课程《玩转学具》课堂中，小陆同学发现：一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼放在一起，点B 、C 、E 在同一直线上，若BC ＝2，求AF 的长．请你运用所学的数学知识解决这个问题．【互动探索】(引发学生思考)根据正切的定义求出AC →根据正弦的定义求出CF →AF ＝AC －F C.【解答】在Rt △ABC 中，∵BC ＝2，∠A ＝30°， ∴AC ＝BC tan A ＝23，∴EF ＝AC ＝2 3. ∵∠E ＝45°，∴FC ＝EF ·sin E ＝6， ∴AF ＝AC －FC ＝23－ 6.【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是特殊角的三角函数值的应用，掌握锐角三角函数的概念、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．活动2 巩固练习(学生独学)1．若3tan (α＋10°)＝1，则锐角α的度数是( A ) A ．20° B ．30° C ．40°D ．50°2．若∠A 为锐角，且tan 2A ＋2tan A －3＝0，则∠A ＝45度． 3．计算．(1)2sin 30°－2cos 45°； (2)tan 30°－sin 60°·sin 30°； (3)(1－3tan 30°)2. 解：(1)0. (2)312. (3)3－1. 4．如图，在△ABC 中，∠ABC ＝90°，∠A ＝30°，D 是边AB 上一点，∠BDC ＝45°，AD ＝4，求BC 的长．解：∵∠B ＝90°，∠BDC ＝45°， ∴△BCD 为等腰直角三角形， ∴BD ＝B C.在Rt △ABC 中，∵tan A ＝tan 30°＝BC AB ，∴BC BC ＋4＝33，解得BC ＝2(3＋1)．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】已知△ABC 中的∠A 与∠B 满足(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0，试判断△ABC 的形状．【互动探索】根据非负性的性质求出tan A 及sin B 的值→根据特殊角的三角函数值求出∠A 及∠B 的度数→判断△ABC 的形状．【解答】∵(1－tan A )2＋⎪⎪⎪⎪sin B －32＝0， ∴1－tan A ＝0，sin B －32＝0， ∴tan A ＝1，sin B ＝32， ∴∠A ＝45°，∠B ＝60°， ∴∠C ＝180°－45°－60°＝75°， ∴△ABC 是锐角三角形．【互动总结】(学生总结，老师点评)一个数的绝对值和偶次方都是非负数，当几个数或式的绝对值或偶次方相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0.环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 特殊角的三角函数值：练习设计请完成本课时对应练习！第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角教学目标一、基本目标【知识与技能】1．能利用计算器求锐角三角函数值．2．已知锐角三角函数值，能用计算器求相应的锐角．3．能用计算器辅助解决含三角函数的实际问题．【过程与方法】使用计算器可以解决部分复杂问题，通过求值探讨三角函数问题的某些规律，提高学生分析问题的能力．【情感态度与价值观】通过计算器的使用，了解科学在人们日常生活中的重要作用，激励学生热爱科学、学好文化知识．二、重难点目标【教学重点】运用计算器处理三角函数中的值或角的问题．【教学难点】用计算器求锐角三角函数值时的按键顺序．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P67～P68的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．用计算器求sin 24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是(A)A.sin24°′″37°′″18°′″＝B.24°′″37°′″18°′″sin＝C.2ndF sin24°′″37°′″18°′″＝D.sin24°′″37°′″18°′″2ndF＝2．使用计算器求下列三角函数值．(精确到0.0001)(1) sin 24°≈0.4067；(2)cos 35°≈0.8192；(3)tan 46°≈1.0355.环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】按要求解决问题：(1)求sin 63°52′41″的值；(精确到0.0001)(2)求tan 19°15′的值；(精确到0.0001)(3)已知tan x＝0.7410，求锐角的值．(精确到1′)【互动探索】(引发学生思考)熟悉用科学计算器求锐角三角函数值的操作流程．【解答】(1)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：sin 63°′′′52°′′′41°′′′＝显示结果为0.897 859 012.所以sin 63°52′41″≈0.8979.(2)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：tan 19°′′′15°′′′＝显示结果为0.349 215 633 4.所以tan 19°15′≈0.3492.(3)在角度单位状态设定为“度”，再按下列顺序依次按键：SHIFT tan 0.7410＝显示结果为36.538 445 77.再按°′′′，显示结果为36°32′18.4″.所以x≈36°32′.【互动总结】(学生总结，老师点评)不同计算器的按键顺序是不同的，大体分两种情况：先按三角函数键，再按数字键；或先输入数字后，再按三角函数键，因此使用计算器时一定先要弄清输入顺序．【例2】如图，在△ABC中，AB＝8，AC＝9，∠A＝48°.求：(1)AB边上的高(精确到0.01)；(2)∠B的度数(精确到1′)．【互动探索】(引发学生思考)观察图形→作辅助线→利用相似锐角三角函数解直角三角形．【解答】(1)作AB 边上的高CH ，垂足为H . ∵在Rt △ACH 中，sin A ＝CHAC ，∴CH ＝AC ·sin A ＝9sin 48°≈6.69. (2)∵在Rt △ACH 中，cos A ＝AH AC ，∴AH ＝AC ·cos A ＝9cos 48°，∴在Rt △BCH 中，tan B ＝CH BH ＝CH AB －AH ＝9sin 48°8－9cos 48°，∴∠B ≈73°32′.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用三角函数求非直角三角形的边或角，一般情况下要构造直角三角形．活动2 巩固练习(学生独学)1．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝2，AC ＝3，若用科学计算器求∠A 的度数，并用“度、分、秒”为单位表示出这个度数，则下列按键顺序正确的是( )A.tan 2÷3＝B.tan 2÷3DMS ＝C.2ndF tan (2÷3)＝D.2ndF tan (2÷3)DMS ＝2．用计算器求下列锐角的三角函数值．(精确到0.0001) (1)tan 63°27′； (2)cos 18°59′27″； (3)sin 67°38′24″； (4)tan 24°19′48″. 解：(1)2.0013. (2)0.9456. (3)0.9248. (4)0.4521. 3．根据下列条件求锐角A 的度数．(精确到1″) (1)cos A ＝0.6753； (2)tan A ＝87.54； (3)sin A ＝0.4553； (4)sin A ＝0.6725.解：(1)47°31′21″. (2)89°20′44″. (3)27°5′3″. (4)42°15′37″. 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)用计算器求锐角三角函数值⎩⎪⎨⎪⎧求已知角的三角函数值由锐角三角函数值求锐角练习设计请完成本课时对应练习！28．2 解直角三角形及其应用 28．2.1 解直角三角形(第1课时)教学目标一、基本目标【知识与技能】1．了解什么叫解直角三角形． 2．掌握解直角三角形的根据． 3．能由已知条件解直角三角形．【过程与方法】在探索解直角三角形的过程中，渗透数形结合思想．【情感态度与价值观】在探究活动中，培养学生的合作交流意识，让学生在学习中感受成功的喜悦，增强学习数学的信心．二、重难点目标【教学重点】解直角三角形的方法．【教学难点】会将求非直角三角形中的边角问题转化为解直角三角形问题．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P72～P73的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．任何一个三角形都有六个元素，三条边、三个角，在直角三角形中，已知有一个角是直角，我们把利用已知的元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形.2．在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c . (1)两锐角互余，即∠A ＋∠B ＝90°； (2)三边满足勾股定理，即a 2＋b 2＝c 2；(3)边与角关系sin A ＝cos B ＝a c ，cos A ＝sin B ＝b c ，tan A ＝a b ，tan B ＝b a .3．Rt △ABC 中，若∠C ＝90°，sin A ＝45，AB ＝10，那么BC ＝8，tan B ＝34.环节2 合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】见教材P73例1.【例2】见教材P73例2.活动2巩固练习(学生独学)1．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，如果a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A)A．c sin A＝a B．b cos B＝cC．a tan A＝b D．c tan B＝b2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，BC＝6，则AB的长为3．根据下列条件解直角三角形．(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，b＝4，c＝8；(2)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，a＝12.解：(1)a＝43，∠B＝30°，∠A＝60°.(2)∠B＝30°，b＝43，c＝8 3.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】一副直角三角板如图放置，点C在FD的延长线上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝30°，∠A＝45°，AC＝122，试求CD的长．【互动探索】过点B作BM⊥FD于点M，求出BM与CM的长度，在△EFD中求出∠EDF＝60°，再解直角三角形即可．【解答】如题图，过点B作BM⊥FD于点M.在△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠A＝45°，AC＝122，∴BC＝AC＝12 2.∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠CBA＝45°，∴BM＝BC sin 45°＝122×22＝12，CM＝BM＝12.在△EFD中，∵∠F＝90°，∠E＝30°，∴∠EDF＝60°，∴MD＝BMtan 60°＝43，∴CD＝CM－MD＝12－4 3.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答此类题目的关键是根据题意构造直角三角形，然后利用所学的三角函数的关系进行解答．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！28．2.2应用举例第2课时利用仰角、俯角解直角三角形教学目标一、基本目标【知识与技能】1．能将直角三角形的知识与圆的知识结合起来解决问题．2．了解仰角、俯角等有关概念，会利用解直角三角形的知识解决有关仰角和俯角的实际问题．【过程与方法】通过探索用解直角三角形知识解决仰角、俯角等有关问题，经历将实际问题转化为数学问题的探究过程，提高应用数学知识解决实际问题的能力．【情感态度与价值观】通过探索三角函数在实际问题中的应用，感受数学来源于生活又应用于生活以及勇于探索的创新精神．二、重难点目标【教学重点】利用解直角三角形解决有关仰角、俯角的实际问题．【教学难点】建立合适的三角形模型，解决实际问题．教学过程环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P74～P75的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．在进行测量时，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.2．如图所示，在建筑物AB的底部a米远的C处，测得建筑物的顶端点A的仰角为α，则建筑物AB的高可表示为a tan α米．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】2012年6月18日，“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接．“神舟”九号与“天宫”一号的组合体在离地球表面343 km的圆形轨道上运行，如图所示，当组合体运行到地球表面点P的正上方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置？最远点与点P的距离是多少？(地球半径约为6400 km，π取3.142，结果取整数)【温馨提示】详细分析与解答见教材P74例3.【例2】如图，热气球探测器显示，从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°，看这栋楼底部C处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离为120 m，这栋楼有多高(结果取整数)?【温馨提示】详细分析与解答见教材P75例4.活动2巩固练习(学生独学)如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21 m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B 处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°(A、B、C在同一条直线上)，则河的宽度AB 约是多少？(精确到0.1 m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73)解：由题易知，∠DAC＝∠EDA＝30°. ∵在Rt△ACD中，CD＝21 m，∴AC＝CDtan 30°＝2133＝213(m)．∵在Rt△BCD中，∠DBC＝45°，∴BC＝CD＝21 m，∴AB＝AC－BC＝213－21≈15.3(m)．即河的宽度AB约是15.3 m.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，某大楼顶部有一旗杆AB，甲、乙两人分别在相距6米的C、D两处测得点B和点A的仰角分别是42°和65°，且C、D、E在一条直线上．如果DE＝15米，求旗杆AB的长大约是多少米？(结果保留整数，参考数据：sin 42°≈0.67，tan 42°≈0.9，sin 65°≈0.91，tan 65°≈2.1)【互动探索】要求AB ，先求出AE 与BE →解直角三角形：Rt △ADE 、Rt △BCE . 【解答】在Rt △ADE 中，∵∠ADE ＝65°，DE ＝15米， ∴tan ∠ADE ＝AE DE，即tan 65°＝AE15≈2.1，解得 AE ≈31.5米．在Rt △BCE 中，∵∠BCE ＝42°，CE ＝CD ＋DE ＝6＋15＝21(米)， ∴tan ∠BCE ＝BE CE，即tan 42°＝BE21≈0.9，解得 BE ≈18.9米．∴AB ＝AE －BE ＝31.5－18.9≈13(米)．即旗杆AB 的长大约是13米．【互动总结】(学生总结，老师点评)先分析图形，根据题意构造直角三角形，再解Rt △ADE 、Rt △BCE ，利用AB ＝AE －BE 即可求出答案．环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)练习设计请完成本课时对应练习！第3课时利用坡度、方向角解直角三角形教学目标一、基本目标【知识与技能】1．能运用解直角三角形解决航行问题．2．能运用解直角三角形解决斜坡问题．3．理解坡度i ＝坡面的铅直高度坡面的水平宽度＝坡角的正切值．【过程与方法】1．通过探究从实际问题中建立数学模型的过程，发展学生的抽象概括能力，提高应用数学知识解决实际问题的能力．2．通过将实际问题中的数量关系转化为直角三角形中元素之间的关系，增强应用意识，体会数形结合思想的应用．【情感态度与价值观】在运用三角函数知识解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】用三角函数有关知识解决方向角、坡度、坡角等有关问题．【教学难点】准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．教学过程环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P76～P77的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】(一)方向角1．方向角是以观察点为中心(方向角的顶点)，以正北或正南为始边，旋转到观察目标的方向线所成的锐角，方向角也称象限角．2．如图，我们说点A 在O 的北偏东30°方向上，点B 在点O 的南偏西45°方向上，或者点B 在点O 的西南方向．(二)坡度、坡角1．坡度通常写成1∶m的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有i＝hl＝tan α.2．一斜坡的坡角为30°，则它的坡度为(三)利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程1．将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题，也就是建立适当的函数模型)；2．根据条件的特点，适当选用锐角三角函数，运用解直角三角形的有关性质解直角三角形；3．得到数学问题的答案；4．得到实际问题的答案．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)(一)解直角三角形，解决航海问题【例1】如图，海中一小岛A，该岛四周10海里内有暗礁，今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55°的B处，往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处，之后，货轮继续向东航行，你认为货轮向东航行的途中会有触礁的危险吗？【互动探索】(引发学生思考)构造直角三角形→解直角三角形求出AD 的长并与10海里比较→得出结论．【解答】如题图，过点A 作AD ⊥BC 交BC 的延长线于点D.在Rt △ABD 中，∵tan ∠BAD ＝BD AD， ∴BD ＝AD ·tan 55°.在Rt △ACD 中，∵tan ∠CAD ＝CD AD， ∴CD ＝AD ·tan 25°.∵BD ＝BC ＋CD ，∴AD ·tan 55°＝20＋AD ·tan 25°，∴AD ＝20tan 55°－tan 25°≈20.79(海里)．而20.79海里>10海里，∴轮船继续向东行驶，不会遇到触礁危险．【互动总结】(学生总结，老师点评)解决本题的关键是将实际问题转化为直角三角形的问题，通过作辅助线构造直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形中解决．应先求出点A 距BC 的最近距离，若大于10海里则无危险，若小于或等于10海里则有危险．(二)解直角三角形，解决坡度、坡角问题【例2】如图，铁路路基的横断面是四边形ABCD ，AD ∥BC ，路基顶宽BC ＝9.8 m ，路基高BE ＝5.8 m ，斜坡AB 的坡度i ＝1∶1.6，斜坡CD 的坡度i ′＝1∶2.5，求铁路路基下底宽AD 的值(精确到0.1 m)与斜坡的坡角α和β的值(精确到1°)．【互动探索】(引发学生思考)将坡度i＝1∶1.6和i′＝1∶2.5分别转化为正切三角函数→求出AE、DF的长→由AD＝AE＋EF＋DF求出AD的长→利用计算器求得坡角α和β的值．【解答】如题图，过点C作CF⊥AD于点F，则CF＝BE，EF＝BC，∠A＝α，∠D＝β.∵BE＝5.8 m, i＝1∶1.6, i′＝1∶2.5，∴AE＝1.6×5.8＝9.28(m)，DF＝2.5×5.8＝14.5(m)，∴AD＝AE＋EF＋DF＝9.28＋9.8＋14.5≈33.6(m)．由tan α＝i＝1∶1.6，tan β＝i′＝1∶2.5，得α≈32°，β≈22°.即铁路路基下底宽AB为33.6 m，斜坡的坡角α和β分别为32°和22°.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用坡度与坡角解决实际问题的关键是将坡度与坡角放入可解的直角三角形中，没有直角三角形一般要添加辅助线(垂线)构造直角三角形．活动2巩固练习(学生独学)1．如图，防洪大坝的横断面是梯形，坝高AC为6米，背水坡AB的坡度i＝1∶2，则斜坡AB的长为2．“村村通”公路工程拉近了城乡距离，加速了我区农村经济建设步伐．如图所示，C 村村民欲修建一条水泥公路，将C 村与区级公路相连．在公路A 处测得C 村在北偏东60°方向，沿区级公路前进500 m ，在B 处测得C 村在北偏东30°方向．为节约资源，要求所修公路长度最短，画出符合条件的公路示意图，并求出公路长度．(结果保留整数)解：如图，过点C 作CD ⊥AB ，垂足落在AB 的延长线上，CD 即为所修公路，CD 的长度即为公路长度．在Rt △ACD 中，根据题意，有∠CAD ＝30°.∵tan ∠CAD ＝CD AD， ∴AD ＝CD tan 30°＝3C D. 在Rt △CBD 中，根据题意，有∠CBD ＝60°.∵tan ∠CBD ＝CD BD，∴BD＝CDtan 60°＝33C D.又∵AD－BD＝500 m，∴3CD－33CD＝500，解得CD≈433 m.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】如图，小明于堤边A处垂钓，河堤AB的坡比为1∶ 3 ，坡长为3米，钓竿AC的倾斜角是60°，其长为6米，若钓竿AC与钓鱼线CD的夹角为60°，求浮漂D与河堤下端B之间的距离．【互动探索】将实际问题转化为几何问题→作辅助线，构造直角三角形→延长CA交DB延长线于点E，过点A作AF⊥EB→解直角三角形得AE长→得△CDE是等边三角形，DE＝CE＝AC＋AE→求得BD长．【解答】如图，延长CA交DB延长线于点E，过点A作AF⊥EB，交EB于点F，则∠。

人教版九年级数学下册：28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案

1.了解锐角三角函数的概念、定义及性质，掌握锐角三角函数的计算方法。
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量，培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习，提高学生的信息素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师通过展示一些实际生活中的图片，如建筑物的设计图、物理实验场景等，让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导：教师向学生提出问题，如“这些图片中的角度是如何计算的？”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗？”等，激发学生的思考兴趣。
3.学生回答：鼓励学生积极回答问题，分享自己的观点和思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置一些与生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识，引导学生主动探究。
3.互动情境：创设轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
3.学生自我检查：学生对自己的作业进行自我检查，总结自己在作业中的优点和不足，不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示与学生生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入，不仅能够引起学生的兴趣，还能够增强学生对知识的理解和记忆。

人教版九年级数学下册《28章锐角三角函数28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_3.doc

28.1 锐角三角函数（3）----特殊角的三角函数值教学设计教材分析锐角三角函数在测量距离、高度、角度中有着十分重要的作用，一些特殊角的三角函数值是经常用到的，本节课借助于学生熟悉的两个三角尺研究30°、 45°、 60°角的正弦、余弦和正切值，有助于学生进一步理解三角函数的定义。

学情分析30°角所在的三角形的学生已经学习了正弦、余弦和正切的定义及等腰直角三角形和三边间的关系，所以学生自己可探索出特殊角的三角函数值。

教学目标1.知识与技能 (即学习目标 )(1)理解并掌握30°、 45°、 60°角的三角函数值，能用它们进行有关计算；(2)能依据 30°、 45°、 60°角的三角函数值，说出相应锐角的度数.2.过程与方法.经历探索30°、 45° 60°角的三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义3.情感态度与价值观在探索特殊角的三角函数值的过程中，增强学生的推理能力和计算能力.教学重难点重点：熟记30°、 45° 6.0* 角的三角函数值.并用它们进行计算.难点：探索30°、 45°、 60°角的三角函数值的推导过程教学用具一体机、课件教学过程一、复习引入：1、结合图形，说出∠ A 的三角函数定义2、引入：根据前面的知识，如何求出特殊角的正弦值、余弦值，正切值？（展示学习目标）设计意图：通过复习，温故知新，导入新课，明确本节目标及重、难点。

二、新知探究，合作交流：探究一： 30° 45° 60°角的三角函数值1、一副三角尺中有几个不同的锐角？你们想知道这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别是多少吗？2、学生探究出30°， 45°， 60°角的三角函数值，交流展示，教师整理归纳：锐角30°45°60°三角函数sinαcosαtan α设计意图：通过探究，让学生知道三个特殊角的三角函数值，并明确记忆方法。

新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》教案

【学习难点】
当直角三角形的锐角固定时，，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
【导学过程】
一、自学提纲：
1、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=10m，求AB
2、如图在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20m，求BC
二、合作交流：
问题：为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
【导学过程】
一、自学提纲：
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D。
已知AC= ，BC=2，那么sin∠ACD＝（）
A． B． C． D．
3、如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，
且AB＝5，BC＝3．则sin∠BAC=；sin∠ADC=．
新课标人教版初中数学九年级下册第28章《锐角三角函数》精品教案
第一课时课题：第28章锐角三角函数
28．1锐角三角函数（1）——正弦
【学习目标】
⑴:经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
⑵:能根据正弦概念正确进行计算
【学习重点】
理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．
那么与有什么关系？
三、教师点拨：
类似于正弦的情况，
如图在Rt△BC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的．我们

九年级数学下册第二十八章锐角三角函数 28.1 锐角三角函数教案 (新版)新人教版

《锐角三角函数》《锐角三角函数》这章内容是在学生已学了一次函数、二次函数、反比例函数以及相似形的基础上进行的，它反映的不是数值与数值的对应关系，而是角度与数值之间的对应关系，这对学生来说是个全新的领域．它是在学习了直角三角形两锐角关系、勾股定理等知识的基础上，对直角三角形边角关系的进一步深入和拓展；同时，又为解直角三角形等知识奠定了基础，它在实际生活中有着广泛的应用．本节教材主要介绍正弦、余弦、正切等三角函数概念以及特殊角的三角函数值等内容，教材从修建扬水站这一实际问题入手，通过建立数学模型，转化成直角三角形的性质来解决，从而得出正弦的概念．在引出正弦概念之后，教材引导学生类比正弦的定义过程，自主探究余弦、正切的概念．同时，教材借助于两种三角尺研究了︒30，︒45，︒60角的正弦、余弦和正切值，并以例题的形式介绍了由特殊锐角三角函数值求特殊角的问题．本节最后，教材介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据三角函数值求对应锐角等内容．【知识与能力目标】1、利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数（A A A tan ,cos ,sin ），能够正确应用A A A tan ,cos ,sin 表示直角三角形中两边的比；2、记忆︒30，︒45，︒60的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角；3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角．【过程与方法目标】1、让学生在探索并认识锐角三角函数概念的过程中，感受数学结论的确定性；2、通过经历三角函数概念的形成过程，培养学生从特殊到一般及数形结合的思想方法．【情感态度价值观目标】让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识．【教学重点】1、探索并认识锐角三角函数（A A A tan ,cos ,sin ）；2、记忆︒30，︒45，︒60的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角．【教学难点】锐角三角函数概念的形成．多媒体课件、教具等．一、创设情境，引入新课问题1 ⑴相似三角形的对应边之间有什么关系？⑵在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有什么关系？ ⑶在直角三角形中，斜边与两条直角边之间有什么关系？问题2 爱美的女性喜欢穿高跟鞋．然而，美国加利福尼亚州立大学的人体工程学研究人员卡特·克雷加文调查发现，70％以上女性喜欢穿鞋根高度为6～7厘米左右的高跟鞋．但穿6厘米以上的高跟鞋会给踝骨和膝盖增加负担，腿肚、背部等肌肉极易疲劳．对于10厘米以上的高度，美丽的水晶鞋无异于残酷的刑具．据研究，当高跟鞋的鞋底与地面的夹角为11°度左右时，人脚的感觉最舒适．假设美女脚前掌到脚后跟长为15厘米，不难算出鞋跟在3厘米左右高度为最佳．追问：你知道专家是如何算出鞋跟的最佳高度的吗？二、探索发现，形成新知问题3 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡的坡角（∠A ）的度数是30°，为使出水口的高度为35m ，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝35m ，求AB 的长．根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即 12A BC AB ∠==的对边斜边，可得AB ＝2BC ＝70m ，也就是说，需要准备70m 长的水管．追问1：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m ，那么需要准备多长的水管？同样，由12A BC AB ∠==的对边斜边得AB ＝2BC ＝2×50=100m ．追问2：由此你能得出什么结论？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于21．追问3：在直角三角形中，如果一个锐角等于45°，那么它的对边与斜边比值又是怎样的呢？如图，在Rt △ABC ，使∠C ＝90°，∠A ＝45°，求ABBC的值．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，由于∠A ＝45°，所以Rt △ABC 是等腰直角三角形，由勾股定理得22222AB AC BC BC =+=，∴AB =．因此BC AB ===，即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜．追问4：在直角三角形中，通过对30°和45°的对边与斜边比值的研究，你能得出什么结论？结论：综上可知，在一个Rt △ABC 中，∠C ＝90°，当∠A ＝30°时，∠A 的对边与斜边的比都等于21，是一个固定值；当∠A ＝45°时，∠A ，也是一个固定值．问题4 一般地，当∠A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？任意画Rt △ABC 和Rt △A 'B 'C '，使得∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '，那么BC AB 与B C A B ''''有什么关系？你能解释一下吗？在图中，由于∠C ＝∠C '＝90°，∠A ＝∠A '，所以Rt △ABC ∽Rt △A 'B 'C '，因此BC AB B C A B =''''，即BC B C AB A B ''=''．这就是说，在Rt △ABC 中，当锐角A 的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比也是一个固定值．正弦函数概念：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦（sine ），记住sinA ，即sin A aA c∠==的对边斜边．问题5 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，当∠A 确定时，∠A 的对边与斜边的比值随之确定．此时，其他边之间的比是否也随之确定呢？为什么？如图，类似于正弦的情况，利用相似三角形的知识可以证明，当∠A 确定时，∠A 的邻边与斜边的比、∠A 的对边与邻边的比都是确定的．我们把∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦（cosine ），记作cosA ，即cos A bA c∠==的邻边斜边；把∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent ），记作tanA ，即tan A aA b∠==的对边邻边．∠A 的正弦、余弦、正切都是∠A 的锐角三角函数．问题6 如图，两块三角尺中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值各是多少？设30°所对的直角边长为a ，那么斜边长为2a ，则，1sin3022a a ∴==，3cos3022a a ==，tan 30==45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值．30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：问题7 通过上面的学习，我们知道，当锐角A 是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A 不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以用计算器来求锐角的三角函数值．如果已知锐角三角函数值，也可以使用计算器求出相应的锐角．如用计算器求sin 18°的值．第一步：按计算器第二步：输入角度值18．屏幕显示结果sin 18°=0.309 016 994．再如已知sinA =0.501 8，用计算器求锐角A ．第一步：依次按计算器第二步：然后输入函数值0. 501 8．屏幕显示答案： 30.119 158 67°．（按实际需要进行精确）三、运用新知，深化理解例1：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求sinA 和sinB 的值．解：（1）在Rt △ABC 中，5342222=+=+=BC AC AB ，因此53sin ==AB BC A ，54sin ==AB AC B ．（2）在Rt △ABC 中，135sin ==AB BC A ．而125132222=+=-=BC AB AC ，因此1312sin ==AB AC B ．例2：如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10，BC ＝6，求sinA ，cosA ，tanB 的值．解：由勾股定理得8AC ===，因此63sin 105BC A AB ===，84cos 105AC A AB ===，63tan 84BC A AC ===．例3：求下列各式的值：（1）22cos 60sin 60︒+︒；（2）cos45tan 45sin 45︒-︒︒．解：（1）22221cos 60sin 60()12︒+︒=+=；（2）cos45tan 4510sin 45︒-︒-=︒．例4：（1）如图（1），在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB BC A 的度数．（2）如图（2），AO 是圆锥的高，OB 是底面半径，AO =，求α的度数．解：在图（1）中，∵sin BC A AB ==，∴∠A ＝45°．在图（2）中，∵tan AO A OB ===60α=︒．四、学生练习，巩固新知练习1 在△ABC 中，∠C =90°，BC =2，2sin 3A =，则边AB 的长是( )A B ．3 C ．43D练习2 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值．练习3 在Rt △ABC 中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角A 的正弦值、余弦值和正切值有什么变化？练习4 求下列各式的值：（1）1－2 sin 30°cos 30°；（2）3tan 30°－tan 45°+2sin 60°；（3）cos6011sin60tan30︒++︒︒．练习5 用计算器求下列锐角三角函数值：（1） sin 20°， cos 70°，sin 35°，cos 55°，sin 15°32 ' ，cos 74°28 ' ；（2）tan 3°8 ' ，tan 80°25'43″．练习6 已知下列锐角三角函数值，用计算器求其相应的锐角：（1）sinA =0.627 5，sinB ＝0.054 7；（2）cosA ＝0.625 2，cosB ＝0.165 9；（3）tanA ＝4.842 5，tanB ＝0.881 6. 五、课堂小结，梳理新知1、结合图形，请学生回答：什么是∠A 正弦、余弦、正切？2、填写下表：3、如何用计算器求一个角的三角函数值？已知三角函数值如何用计算器求它的对应锐角？六、布置作业，优化新知1、教科书习题28.1第3题，第4题，第5题；（必做题）2、教科书习题28.1第6题，第7题，第8题．（选做题）略本文档仅供文库使用。

新人教版九年级数学下册《28章锐角三角函数28.1特殊角的三角函数值及用计算器求角的三角函数值》教案_6

第3课时特殊角的三角函数值学习目标熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些数值说出对应的锐角度数.重点：30°、45°、60°角的三角函数值难点：特殊角的三角函数值有关的计算.学习过程一、创境展标.1.准备如图，在RT△ABC中，∠C＝90°，(1)、ａ、ｂ、ｃ三者之间的关系是____，(2)、sinA=___，cosA=___,tanA=___.(3)、若∠A=30°，则a/c=___２．问题情境你手中的两块三角板中有几个不同的锐角？这几个锐角的正弦值、余弦值、正切值各是多少？３．展示目标.（指名一生朗诵）二．导学尝试学生各自按照如下提示尝试自学.（课件展示）１．如图在RT△ABC中，∠Ｃ＝90°，如果设BC＝ａ(1) 、分别求出AB、AC等于多少.(2) 、写出sin30°,cos30°,tan30°的值.(3) 、写出sin60°,cos60°,tan60°的值.２．利用上面的方法，求出sin45°,cos45°,tan45°的值. ３．从上面２题的结果中看出一锐角的正弦值、余弦值、正切值随着角度的增大怎样变化？４．尝试计算(1)sin30°+cos45°;(2)sin260°+cos260°-tan245°三．探究解疑.１．合作交流组长负责，组内各人汇报自己的学习结果，并对个人出现的问题进行分析、纠正.（重点说清求三角函数值的方法）２．教师解疑(1).以30°角的三角函数为例，讲解特殊角三角函数值的求法.(2).归纳锐角三角函数值的变化规律.(3).指明“sin260°”即(sin60°) 2四．演练排疑１．分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值.２.RT△ABC中，∠Ｃ＝90°，如果各边长度扩大到原来的２倍，那么∠Ａ的正弦值，余弦值和正切值有变化吗？为什么？３．计算：(1)4sin60°-3tan30°; (2)sin245°+cos245°４．课本例２学生讨论完成，老师讲解已知某锐角三角函数值，求这个锐角的度数的方法.五．反馈矫正针对解决以上问题的过程中出现的问题，在完成以下题目.１.由sin30°=___,cos60°=___,得sin30°___cos60°，由此联想到如果∠Ａ＋∠Ｂ＝90°,那么sinA=cosB.cosA=sinB２.计算：(1)sin230°+cos230°, (2)tan30°·tan60°.由以上两个计算你能得到什么结论？六、课堂小结今天你学会了什么？。

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《28.1锐角三角函数（1）》教学案一.知识目标：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实.2、能根据正弦概念正确进行计算.重点：能根据正弦概念正确进行计算难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。

的对边与斜边的比取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比与注意：1、sinA 不是 sin 与A 的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA 、sin56°、sin ∠DEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。

例1如图,在中,,求sin 和sin的值.（三）.学以致用：1、在Rt △ABC 中,∠C 为直角,AC=4,BC=3,则sinA=（）. A.43; B. 34; C. 53; D. 54.2.﹙2006海南﹚三角形在正方形网格纸中的位置如图所示，则sin α的值是﹙ ﹚A ．43 B ．34 C ．53 D ．54（四）总结体会：（五）反馈提高：1．（2005厦门市）在直角△ABC 中，∠C ＝90o，若AB ＝5，AC ＝4，则sinA ＝（）A ．35 B ．45 C ．34 D ．432．﹙2006黑龙江﹚ 在△ABC 中，∠C=90°，BC=2，sinA=23，则边AC的长是( )A ．13 B ．3 C ．43 D ． 55、若∠A 是锐角,且sinA=43,则( ). A. 00<∠A<300; B. 300<∠A<450; C. 450<∠A<600; D. 600<∠A<900. （六）课后作业：三.课后反思：《28.1锐角三角函数（2））》教学案一.知识目标：1、使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实．2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力．34CBA135ACB重点：理解余弦、正切的概念.难点：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算. 即BC=6, 2.在Rt △ABC 中,∠C 为直角,sinA=22,则cosB 的值是( ). A.21; B. 23; C.1; D. 22.3.在中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，则有（） A ． B． C．D．（四）总结体会：（五）反馈提高：1.如图：P 是∠的边OA 上一点，且P点的坐标为（3，4），则cos ＝_______.2.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果那么的值为（）A ． B． C． D．3.如图,在Rt △ABC 中,∠C 为直角,CD ⊥AB 于D,已知AC=3,AB=5,则tan ∠BCD 等于( ). C A.43; B. 34; C. 53; D. 54.A D4.已知：在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=15°，BC=1，则AC 的长为（） A 2+3 B 2-3 C 0.3 D 3-25.在Rt △ABC 中, ∠C ＝90°，sinB=53,求sinA 的值.（六）课后作业：三.课后反思：《28.1锐角三角函数（3）》教学案一.知识目标：1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应的锐角度数.2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.重点：熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式.难点：30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程.cos+cos+sin sin=中，,的度数.(2)如图(2),已知圆锥的高AO等于圆锥的底面半径OB的倍,求.（三）.学以致用：计算：1、2sin450-21cos600=____________. 2、2sin450-3tan600=____________.3、tan450·si n450-4sin300·cos450+6cot600=__________. 4、 tan 2300+2sin600-tan450·sin900-tan600+cos 2300=____________. （四）总结体会：（五）反馈提高：1、在Rt △ABC 中,∠C 为直角,sinA=22,则cosB 的值是( ). A.21; B. 23; C.1; D. 22. 2、在Rt △ABC 中,∠C 为直角, ∠A=300,则sinA+sinB=( ). A.1; B.231+; C 221+.; D. 41.3、下列各式成立的是( ).A. cos600<sin450<tan450<cot300;B. sin450<cos600<tan450<cot300;C. sin450<cos600<cot300<tan450;D. cos600<tan450<cos600<cot300. 4、已知α为锐角,且21<cos α<22,则α的取值范围是（） A. 00<α<300; B. 600<α<900; C. 450<α<600; D. 300<α<450.(六)课后作业：三.课后反思：《28.2解直角三角形（1）》教学案2009.12一.知识目标：1.理解直角三角形中五个元素的关系.2.会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．重点：直角三角形的解法．难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用.二.教学流程：学习随笔（一）.旧知回顾：直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1) 三边之间关系：（勾股定理）. (2) 两锐角之间关系： .(3) 边角之间关系sinA= = sinB= =cosA= = cosB= =tanA= = tanB= =（二）.新课探究：阅读课本 88-91页内容，回答问题：1.定义：在直角三角形中，由求的过程，就是解直角三角形 .2.归纳：我们已掌握Rt △ABC 的边角关系、三边关系、角角关系，利用这些关系，已知个元素(至少有个是 )，就可求出其余的元素．（三）学以致用1.在△ABC 中,∠C 为直角,（1）已知a=4, ∠A=30°.求b; （2）已知a=52,b=56,求∠A.2. 在△ABC 中,∠C=90°AB=23,BC=3,解这个直角三角形.3.已知:在Rt △ABC 中，∠C=90°,AC=15, ∠A 的平分线AD=103, 解这个直角三角形.4.如图，△ABC 中，∠A=30°，∠B=45°，AC=22，求BC 的长.ADBC A5.已知△ABC 中，∠B=30°,BC=6,AC=4,求AB 的长.（四）总结体会：（五）反馈提高：1. 在Rt △ABC 中，∠C=90°，b=4, ∠A=45°, 解这个三角形．2.在△ABC 中，∠C 为直角，∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别为a 、b 、c ，且（六）课后作业练习册P67-68 三.课后反思：《28．2解直角三角形（2）》教学案2009.12一.知识目标：会把实际问题转化为解直角三角形问题.重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．难点：实际问题转化成数学模型.二.教学流程：学习随笔（一）.旧知回顾：1．如图,直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？①∠A+∠B= ②③sinA= = sinB= =BC A c b A=+22b acosA= = cosB= =tanA= = tanB= =2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6，求AB 的长.（二）.新课探究：阅读课本 91-92页内容，回答问题：平时我们观察物体时，我们的视线相对于水平线来说可有几种情况？结合示意图给出仰角和俯角的概念. 在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的是 . 视线在水平线下方的是 .（三）.学以致用:1.如图，小明在操场上距离旗杆18米的C 处，用测角仪测得旗杆 AB 的顶端A 的仰角为30°，已知测角仪CD 的高为1.4米，求旗杆AB 的高.2.如图，两建筑物水平距离为32米，从点A 测得对点C 的俯角为30°，对点D 的俯角为45°，求建筑物CD 的高.3.如图,小明在楼顶A 处测得对面大楼楼顶点C 处的仰角为60°,楼底点D 处的俯角为30°,若两座楼AB 与CD 相距60米,求楼CD 的高度为多少米?4.如图，“五一”期间在某商贸大厦上从点A 到点B悬挂了一条宣C DB ACD EBA商DA D CBA传条幅，小明和小红的家正好住在大厦对面的家属楼上，小明在四楼D 点测得条幅端点A 的仰角为30°，测得条幅端点B 的俯角为45°，小红在三楼C 点测得条幅端点A 的仰角为45°，测得条幅端点B 的俯角为30°，若设楼层高度CD 为3米，求条幅AB 的长.（四）总结体会：（五）反馈提高：汶川地震后,抢险队派一架直升飞机去A 、B 两个村庄抢险，飞机在距地面450米上空的P 点，测得A 村的俯角为30°，B 村的俯角为 60°，求A 、B 两个村庄间的距离.（六）课后作业：三．课后反思：《28.2解直角三角形（3）》教学案一.知识目标：1.使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角. 2．巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题．重点：用三角函数有关知识解决方位角问题.难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型.二.教学流程：学习随笔（一）旧知回顾：在方位图中依次画出表示东南方向、西北方向、北偏东65度、南偏东34度方向的射线.（二）.新课探究：阅读课本 93页内容，回答问题:例5 如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东 34°方向上的B 处.这时,海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远?(精确到 0.1海里)?C B A Q P11 解: 如图,在Rt △APC 中,PC=PA · =≈ = .在Rt △BPC 中,∠B= ,∵sinB= ,∴PC= = ≈ ≈.因此,当（三）.学以致用.1、上午10点整，一渔轮在小岛O 的北偏东30°方向，距离等于10 海里的A 处，正以每小时10海里的速度向南偏东60°方向航行．那么渔轮到达小岛O 的正东方向是什么时间？(精确到1分)．2、如图6-32，海岛A 的周围8海里内有暗礁，鱼船跟踪鱼群由西向东航行，在点B 处测得海岛A 位于北偏东60°，航行12海里到达点C 处，又测得海岛A 位于北偏东30°，如果鱼船不改变航向继续向东航行．有没有触礁的危险？（四）总结体会：（五）反馈提高：。