2018-2019学年浙教版九年级上数学第1章综合测评卷含答案
浙教版九年级上册：第一章 二次函数 单元测试(含答案)
第1章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C ).A.x 2+2y 2=2B.x=y 2C.3x 2-2y=1D.21x +2y-3=02.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是(C ).A.开口向下B.对称轴是直线x=-1C.顶点坐标是(1，3)D.与x 轴有两个交点（第3题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C ).A.16m 2 B.12m 2 C.18m 2D.以上都不对4.如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于(C ).A.0B.1C.2D.35.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，那么有(D ).A.abc ＞0B.b ＜a+cC.a+b+c ＜0D.c ＜2b(第5题)(第6题)(第7题)(第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C ).A.有最小值0，有最大值3B.有最小值-1，有最大值0C.有最小值-1，有最大值3D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y 轴交于点A ′，则AA ′的长度为(A ).A.343 B.241 C.32D.38.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m ，然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m ，则门高OE 为(B ).A.9mB.764m C.8.7m D.9.3m9.已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)两点，则m ，n 满足的关系为(D ).A.m=21n B.m=41n C.m=21n 2D.m=41n 210.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为(D ).A.25 B.2 C.23 D.21（第10题答图）【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示：①当m ≤0≤x ≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n 时y 取最大值，即2n=-(n-1)2+5，解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m ≤0≤x ≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，由①知m=-2.当x=1时y 取最大值，即2n=-(1-1)2+5，解得n=25，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，2m=-(n-1)2+5，n=25，∴m=811.∵m ＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+25=21.故选D.二、填空题(每题4分，共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是y=3（x+2）2+3(只要写出一个)．12.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c 的值为.（第12题）（第13题）(第14题)(第15题)13.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B(m+2，0),与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是(-2,0).14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M ，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ，C ，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为y=-34x 2+38x+1．15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y （件）关于降价x （元）的函数表达式为y=60+x．16.已知抛物线y=a(x-1)（x+a2）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是2或34或251 ．三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-25）．(1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a （x-2）2-3，把(1,-25)代入,得-25=a-3，即a=21.∴抛物线的函数表达式为y=21x 2-2x-1.图略.(2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小.18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x 2的图象的一段，斜坡的截线OA 是一次函数y=21x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标．(2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度．【答案】(1)∵y=4x-21x 2=-21（x-4）2+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）.(2)由题意得4x-21x 2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=21×7=27.∴网球在斜坡的落点A的垂直高度为27.19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2+2x+3的图象交于A ，B 两点，(1)求A ，B 两点的坐标．(2)求△OAB 的面积．(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？【答案】(1)由题意得⎩⎨⎧++-=+=3232x x y x y ，解得⎩⎨⎧==30y x 或⎩⎨⎧==41y x .∴A ，B 两点的坐标分别为（0，3），（1，4）.(2)∵A ，B 两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA 边上的高线长是1.∴S △OAB =21×3×1=23.(3)当x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数，其关系如下表所示：地铁站A B C D E x(km)89111.513y 1(min)182222528(1)求y 1关于x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x 的影响，其关系可以用y 2=21x 2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.【答案】(1)设y 1=kx+b ，将(8，18)，(9，20)代入，得⎩⎨⎧=+=+209188b k b k ,解得⎩⎨⎧==22b k .∴y 1关于x 的函数表达式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y 1+y 2=2x+2+21x 2-11x+78=21x 2-9x+80.∴当x=9时，y 有最小值，y min =2149802142⨯-⨯⨯=39.5.∴李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.21.（10分）已知二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A.(1)当a=21时，求点A 的坐标.(2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b ≥-1时，求点B 的横坐标m 的取值范围.【答案】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴Δ=b 2-4a×21=b 2-2a=0.∵a=21，∴b 2=1.∵b ＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x 2-x+21.当y=0时，21x 2-x+21=0，解得x 1=x 2=1，∴A(1，0).(2)∵b 2=2a ，∴a=21b 2，∴y=21b 2x 2+bx+21=21(bx+1)2.当y=0时，x=-b 1，∴A （-b 1，0）.将点A （-b 1,0）代入y=x+k ，得k=b 1.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b x y bx x b y 1212122消去y 得21b 2x 2+(b-1)x+21-b 1=0，解得x 1=-b 1，x2=22b b -.∵点A 的横坐标为-b 1，∴点B 的横坐标m=22b b -.∴m=22b b -=2（21b -b 21）=2（b 1-41）2-81.∵2＞0，∴当b 1＜41时，m 随b1的增大而减小.∵-1≤b ＜0，∴b 1≤-1.∴m ≥2×（-1-41）2-81=3，即m ≥3.22.(12分)设函数y=kx 2+(2k+1)x+1(k 为实数)．(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k ，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明．(3)对任意负实数k ，当x<m 时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值．【答案】(1)如：y=x+1,y=x 2+3x+1，图略.(2)不论k 取何值，函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(－2,－1)，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由y=kx 2+(2k+1)x+1，得k(x 2+2x)+(x －y+1)=0.当x 2+2x=0,x －y+1=0，即x=0,y=1，或x=－2,y=－1时，上式对任意实数k 都成立，∴函数的图象必过定点(0,1),(－2,－1).∵当k=0时，函数y=x+1的图象与x 轴有一个交点；当k ≠0时，Δ=(2k+1)2－4k=4k 2+1>0，函数图象与x 轴有两个交点,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象与x 轴至少有1个交点.(3)只要写出的m ≤－1就可以.∵k<0，∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=－k k 212+的左侧，y 随x 的增大而增大.由题意得m ≤－k k 212+.∵当k<0时，k k 212+=－1－k21>－1.∴m ≤－1.23.(12分)如图1所示，点P(m ，n)是抛物线y=41x 2-1上任意一点，l 是过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为点H ．【特例探究】(1)当m=0时，OP=1，PH=1；当m=4时，OP=5，PH=5．【猜想验证】(2)对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想．【拓展应用】(3)如图2所示，图1中的抛物线y=41x 2-1变成y=x 2-4x+3，直线l 变成y=m(m ＜-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ，交x 轴于A ，B 两点，且点B 坐标为(3，0)，N 是对称轴上的一点，直线y=m(m ＜-1)与对称轴交于点C ，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离．①用含m 的代数式表示MC ，MN 及GN 的长，并写出相应的解答过程.②求m 的值及点N 的坐标．(第23题)【答案】(1)1，1，5，5.(2)猜想：OP=PH.证明：设PH 交x 轴于点Q ∵P 在y=41x 2-1上，∴P （m ，41m 2-1），PQ=∣41m 2-1∣，OQ=|m|.∵△OPQ 是直角三角形，∴OP=22OQ PQ +=222141m m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141⎪⎭⎫ ⎝⎛+m =14m 2+1.∵PH=yp-（-2）=（41m 2-1）-（-2）=41m 2+1，∴OP=PH.(3)①∵M （2，-1），∴CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2（-m-1）=2+m.②点B 的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m.由勾股定理得BN=22GN BG +=()2221m ++.∵对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，∴1+（2+m ）2=（-m ）2,解得m=-45.∵GN=2+m=2-45=43，∴N （2，-43）.。
2018-2019学年度浙教版九年级数学上册综合检测试题(第1-3章)【有答案】
2018-2019学年度浙教版九年级数学上册综合检测试题（第1-3章）考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如图，的直径过弦的中点，，则等于（）A. B. C. D.2.如图，符合所示二次函数图象的解析式为（）A. B.C. D.3.气象台预报“本市明天降水概率是 ”．对此信息，下列说法正确的是（）A.本市明天将有的地区降水B.本市明天将有的时间降水C.明天肯定下雨D.明天降水的可能性比较大4.在直径为的圆柱形油桶内装入一些油后，截面如本题图所示，若油面宽，则油的最大深度为（）A. B. C. D.5.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ，其中正确结论的个数为（）A.个B.个C.个D.个6.掷一次骰子（每面分别刻有点），向上一面的点数是质数的概率等于（）A. B. C. D.7.如图，是的直径，点在上，弦平分，则下列结论错误的是（）A. B.C. D.8.在一个不透明的布袋中，红色、黑色的球共有个，它们除颜色外其他完全相同．张宏通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中红球的个数很可能是（）A.个B.个C.个D.个9.向上发射一枚炮弹，经秒后的高度为公尺，且时间与高度关系为．若此炮弹在第秒与第秒时的高度相等，则在下列哪一个时间的高度是最高的（）A.第秒B.第秒C.第秒D.第秒10.如图，内接于，于点，于点，、相交于点．若，，则的半径为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在平面直角坐标系中，有一抛物线，与轴交于点、点，现将背面完全相同，正面分别标有数、、、的张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点的横坐标，将该数的平方作为点的纵坐标，则点落在抛物线与轴围成的区域内（含边界）的概率为________．12.若一个点到圆心的距离恰好等于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离大于半径，则此点必在________；若一个点到圆心的距离小于半径，则此点必在________．13.已知弦和弦相交于内一点，，，，则________．14.已知等边三角形的边长为，若以为圆心，为半径画圆，若的中点在上，则________．15.已知抛物线的形状与抛物线形状相同，最高点的坐标为，则的值是________．16.的圆心角所对的弧长是，则此弧所在圆的半径是________，该弧所在的扇形面积为________．17.若直角三角形的两直角边长分别为，，则这个三角形的外接圆直径是________．18.二次函数的图象与轴只有一个公共点，则的值为________．19.一时钟的分针长，它绕时钟的轴心旋转度，分针的终端经过的路径长是________ ．20.如图，正五边形内接于，若的半径为，则弧的长为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知二次函数．运用对称性画出这个函数的图象；根据图象，写出当时，的取值范围；将此图象沿轴怎样平移，使平移后图象经过点？22.如图，已知二次函数的图象经过点，求、的值，求出二次函数的图象与轴的另一个交点坐标，直接写出不等式的解集．23.已知二次函数．用配方法求该抛物线的对称轴，并说明：当取何值时，的值随值的增大而减小？将二次函数的图象经过怎样的平移能得到的图象？24.如图，是等腰内一点，，且，，．将绕点按逆时针方向旋转后，得到．直接写出旋转的最小角度；求的度数．25.某批发市场批发甲、乙两种水果，根据以往经验和市场行情，预计夏季某一段时间内，甲种水果的销售利润甲（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系甲；乙种水果的销售利润乙（万元）与进货量（吨）近似满足函数关系乙（其中，，为常数），且进货量为吨时，销售利润乙为万元；进货量为吨时，销售利润乙为万元．求乙（万元）与（吨）之间的函数关系式．如果市场准备进甲、乙两种水果共吨，设乙种水果的进货量为吨，请你写出这两种水果所获得的销售利润之和（万元）与（吨）之间的函数关系式．并求出这两种水果各进多少吨时获得的销售利润之和最大，最大利润是多少？26.如图，已知抛物线经过点，，三点．求此抛物线的解析式；若点是线段上的点（不与，重合），过作轴交抛物线于，设点的横坐标为，请用含的代数式表示的长；在的条件下，连接，，是否存在点，使的面积最大？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．答案1.C2.A3.D4.A5.C6.B7.D8.A9.C10.C11.12.圆上圆外圆内13.14.15.16.17.18.19.20.21.解：（1），抛物线的对称轴为直线，顶点坐标为，连线，如图：当或时，；设图象沿轴平移后的抛物线解析式为，把代入得，解得，，所以将二次函数的图象沿轴向左平移个单位或向右平移个单位后，图象经过点．22.解：将，代入抛物线解析式得：，解得：，；由得：抛物线解析式为，令，得到，即，解得：或，将代入抛物线解析式得：，则抛物线与轴另一个交点为；由图象得：不等式的解集为．23.解：把抛物线化为顶点坐标式为，故对称轴为，当时，随的增大而减小．函数数的图象先向上平移个单位，再向右平移个单位，得到函数的图象．24.解： ∵ 为等腰直角三角形，∴ ，，∵ 绕点按逆时针方向旋转后，得到，∴ 等于旋转角，∴旋转的最小角度为；连结，如图，∵ 绕点按逆时针方向旋转后，得到，∴ ，，，∴ 为等腰直角三角形，∴，，在中，∵ ，，，∴ ，∴ 为直角三角形，，∴ ．25.甲、乙两种水果的进货量分别为吨和吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是万元．26.解：设抛物线的解析式为：，则：，；∴抛物线的解析式：．设直线的解析式为：，则有：，解得；故直线的解析式：．已知点的横坐标为，，则、；∴故．如图；∵，∴；∴当时，的面积最大，最大值为．。
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】1 / 92018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数 单元检测试卷考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.在下列函数中，以 为自变量的二次函数是（ ）A. B. C.D. 2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）A. B. C. D.3.已知二次函数 的图象上有 、 、 三个点，则 、 、 的大小关系是（ ）A. B. C. D. 4.二次函数 的图象是（ ）A.线段B.直线C.抛物线D.双曲线5.抛物线 的顶点坐标是（ ）A. B. C. D.6.已知二次函数 的图象如图所示，有下列 个结论： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ （ 的实数）；⑥其中正确的结论有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个7.二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ，② ，③ ，④ ，其中正确的有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个8.已知二次函数 的图象如图，当 时，下列说法正确的是（ ）A.有最小值、最大值B.有最小值、最大值C.有最小值、最大值D.有最小值、最大值9.已知二次函数，若自变量分别取，，，且，则对应的函数值，，的大小关系正确的是（）A. B.C. D.10.二次函数的图象可以由二次函数的图象平移而得到，下列平移正确的是（）A.先向左平移个单位，再向上平移个单位B.先向左平移个单位，再向下平移个单位C.先向右平移个单位，再向上平移个单位D.先向右平移个单位，再向下平移个单位二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.写出一个开口向下，顶点坐标是的二次函数解析式________．12.对于函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，则的值为________．13.已知二次函数，则的最大值是________．14.已知抛物线的最低点在轴上，则________．15.如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象过正方形的三个顶点、、，则的值是________．16.有一个二次函数的图象，甲、乙、丙三位同学分别说出了它的特点：甲：对称轴是直线；乙：与轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形的面积为．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式________．17.如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是________．18.已知二次函数（为常数）的图象上有三点：、、，其中，，，则，，的大小关系是________．19.如图，二次函数的图象经过点，且与轴交点的横坐标分别为、，其中，，下列结论：2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】① ；② ；③ ．其中正确的结论是________．（填序号）20.如图，已知函数与的图象交于点，点的纵坐标为，则关于的不等式的解为________．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，，两点都在一次函数与二次函数的图象上．求和，的值；请直接写出当时，自变量的取值范围．22.某超市销售一种饮料，每瓶进价为元．经市场调查表明，当售价在元到元之间（含元，元）浮动时，每瓶售价每增加元，日均销售量减少瓶；当售价为每瓶元时，日均销售量为瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润最大？最大日均毛利润为多少元？3 / 923.对于上抛物体，在不计空气阻力的情况下，有如下关系式：，其中（米）是上抛物体上升的高度，（米/秒）是上抛物体的初速度，（米/秒）是重力加速度，（秒）是物体抛出后所经过的时间，如图是与的函数关系图．求：和；几秒后，物体在离抛出点米高的地方？24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，顶点为点，点为抛物线上的一个动点，是过点且垂直于轴的直线，过作，垂足为，连接．求抛物线的解析式，并写出其顶点的坐标；①当点运动到点处时，计算：________，________，由此发现，________（填“ ”、“ ”或“ ”）；②当点在抛物线上运动时，猜想与有什么数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】25.某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，当和确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型，②圆弧型．已知这座桥的跨度米，拱高米．如果设计成抛物线型，以所在直线为轴，的垂直平分线为轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；在距离桥的一端米处欲立一桥墩支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．26.如图，已知二次函数（，为常数）的图象经过点，点，顶点为点，过点作轴，交轴于点，交该二次函数图象于点，连结．求该二次函数的解析式及点的坐标；若将该二次函数图象向下平移个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在的内部（不包括的边界），求的取值范围；点是直线上的动点，若点，点，点所构成的三角形与相似，请直接写出所有点的坐标（直接写出结果，不必写解答过程）．5 / 9答案1.A2.C3.A4.C5.A6.D7.C8.C9.B10.B11.12.13.14.15.16.答案不唯一17.18.①③20.或21.解： ∵ 经过点，∴ ，∴ ；∵ ，在二次函数的图象上，∴ ，解得，所以，，所以，，，；由图可知，当时，自变量的取值范围．22.销售价格定为每瓶元时，所得日均毛利润最大，最大日均毛利润为元．23.解：由图可知，的图象经过、点，∴ ，解这个方程组，得：．∴ （米/秒），（米/秒）；由得，函数关系式是2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】，当时，则，解这个方程，得，，故经过秒或秒的物体在离抛出点米高的地方．24.分别为，，．②结论：．理由：设点坐标，∵，∴ ．25.解：抛物线的解析式为，又∵抛物线经过点和点，∴ ，．∴抛物线的解析式为；设弧所在的圆心为，为弧的中点，于，延长经过点，设的半径为，在中，∴ ，解得； ①在抛物线型中设点在抛物线上，，米；②在圆弧型中设点在弧上，作于，于，则，，在中，，∵ ，（米）∴在离桥的一端米处，抛物线型桥墩高米；圆弧型桥墩高米．26.解：把点，点代入二次函数得，解得∴二次函数解析式为，配方得，∴点的坐标为；设直线解析式为，把点，代入得，7 / 9解得∴直线的解析式为，如图所示，对称轴直线与两边分别交于点、点把代入直线解析式解得，则点坐标为，点坐标为∴ ，解得；连接，作轴并延长交于点，则点坐标为∵ ，∴，把代入解得，则点坐标为，∵ ，，∴ ，∴ ，由此可知，若点在上，则，则点与点必为相似三角形对应点①若有，则有∵ ，，∴，∵ ，∴ ，若点在轴右侧，作轴，∵ ，2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试卷【有答案】∴把代入，解得，∴；同理可得，若点在轴左侧，则把代入，解得∴；②若有，则有∴∴，若点在轴右侧，把代入，解得；若点在轴左侧，把代入，解得∴ ；．∴所有符合题意得点坐标有个，分别为，，，．9 / 9。
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一、二章_综合(二次函数和概率)评估检测试卷(解析版)
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一、二章综合（二次函数和概率）评估检测试卷一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）1.下列各式：①；②；③；④；⑤；⑥（为常数）；⑦（为常数）．是二次函数的有（）A. 1个B. 个C. 个D. 个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的定义分别判断得出答案即可．【详解】①y=2x2﹣3xz+5，含有两个自变量，故此选项错误；②y=3﹣2x+5x2，符合二次函数的定义，此选项正确；③y=+2x﹣3，含有分式，不是二次函数，故此选项错误；④y=ax2+bx+c，a≠0，故此选项错误；⑤y=（2x﹣3）（3x﹣2）﹣6x2=﹣10x+6，不是二次函数，故此选项错误；⑥y=（m2+1）x2+3x﹣4（m为常数），符合二次函数定义，故此选项正确；⑦y=m2x2+4x﹣3（m为常数），m≠0，不是二次函数，故此选项错误；故是二次函数的有：2个．故选B．【点睛】本题主要考查了二次函数的定义，正确把握二次函数定义是解题的关键．2.一物体从高空某一位置落下所经过的路程与下落时间满足函数关系式，其函数图象大致是（）A. B. C. D.【解析】【分析】根据解析式得到s是t的二次函数，又a=×9.8＞0，则抛物线开口向上，然后根据t＞0可确定图象在第一象限，于是可分别对四个选项进行判断．【详解】∵，∴s是t的二次函数，∴它的图象为抛物线．∵a=×9.8＞0，∴抛物线开口向上．∵t＞0，∴该函数图象为开口向上的抛物线在第一象限的部分．故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；抛物线的顶点式为y=a（x﹣）2+，它的对称轴为直线x=﹣，顶点坐标为（﹣）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）．3.已知事件为不可能事件，则概率的值（）A. 等于B.C. 等于D. 大于【答案】C【解析】【分析】不可能事件就是一定不发生的事件，即发生的机会是0，据此即可求解．【详解】不可能事件就是一定不发生的事件，则P（B）=0．故选C．【点睛】本题考查了概率的意义，理解概率的意义是关键．4. 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是A. 频率等于概率B. 当实验次数很大时，频率稳定在概率附近C. 当实验次数很大时，概率稳定在频率附近D. 实验得到的频率与概率不可能相等【解析】试题分析：大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．A、频率只能估计概率；B、正确；C、概率是定值；D、可以相同，如“抛硬币实验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．故选B．考点：本题考查的是利用频率估计概率点评：解答本题的关键是熟练掌握大量反复试验下频率稳定值即概率．5.已知二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线．下列结论中，正确的是（）........................A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴方程进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】A．根据图象可知，二次函数的图象的开口向下，则a＜0；二次函数图象与y轴交于正半轴，则c＞0；二次函数的图象的对称轴x=﹣=，则b=﹣a＞0，所以abc＜0．故本选项错误；B．根据二次函数的图象可知，当x=3时，y＜0，即9a+3b+c=9a﹣3a+c=6a+c＜0．故本选项正确；C．因为对称轴x=﹣=，则b=﹣a（a≠0），所以a+b=0．故本选项错误；D．根据图象知，当x=1时，y＞0；当x=﹣1时，y＞0，所以（a+b+c）（a﹣b+c）＞0，即（a+c）2﹣b2＞0．故本选项错误．故选B．【点睛】主要考查图象与二次函数系数之间的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．6. 从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为，故选A．考点：概率公式7.已知抛物线如图所示，则下列结论中，正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意可知，此抛物线的性质可以得到，1=，该抛物线开口向下，故，故A错误当x=-1时，a-b+c，故B错误；1=，故D正确；因为和x轴有两个交点，故判别式大于0，故C错误。
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.在下列函数关系式中，是的二次函数的是（）A. B.C. D.2.如果点在的图象上，则一定在这个图象上的点是（）A. B. C. D.3.某同学在用列表描点法画二次函数的图象时，列出了下面的4.在同一坐标系中，作、、的图象，则它们（）A.都是关于轴对称B.顶点都在原点C.都是抛物线开口向上D.以上都不对5.将抛物线先向上平移个单位长度后，再向左平移个单位长度，所得抛物线的解析式是（）A. B.C. D.6.二次函数的图象如图所示，给出下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的个数是（）A. B. C. D.7.如图所示的二次函数图象上有个点，，，若，则可以取得的最大整数值为（）1 / 12A. B. C. D.8.已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、、，、、的大小关系是（）A. B.C. D.9.下列抛物线中，与的开口方向大小相同，只是位置不同的是（）A. B.C. D.10.把抛物线绕顶点旋转，得到的新抛物线的解析式是（）A. B.C. D.以上都不对二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线的顶点坐标是________．12.二次函数，当________时，有最小值为________；若随的增大而减小，则的范围为________．13.如图，在直角坐标系中，点和点在轴上，点在轴负半轴上，．当线段最长时，点的坐标为________．14.对于二次函数，当时，的取值范围为________．15.已知抛物线，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．则当时，________．16.顶点是，且经过的二次函数的解析式是________．17.将二次函数化为的形式，如果直角三角形的两边长分别为、，那么第三边的长为________．18.抛物线与轴交点的坐标为________．19.已知关于的函数的图象与坐标轴有且只有个交点，则________．20.如图，已知二次函数与一次函数的图象相交于、两点，则能使关于的不等式成立的的取值范围是________．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.如图，用长的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积与它与墙平行的边的长之间的函数．22.某超市对进货价为元/千克的某种苹果的销售情况进行统计，发现每天销售量（千克）与销售价（元/千克）存在一次函数关系，如图所示．求关于的函数关系式（不要求写出的取值范围）；应怎样确定销售价，使该品种苹果的每天销售利润最大？最大利润是多少？23.某工厂共有台机器，生产一种仪器元件，由于受生产能力和技术水平等因素限制，会产生一定数量的次品．每台机器产生的次品数（千件）与每台机器的日产量（千件）（生产条件要求）之间变化关系如表：千元．（利润盈利-亏损）观察并分析表中与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识求出（千件）与（千件）的函数解析式；设该工厂每天生产这种元件所获得的利润为（千元），试将表示的函数；并求当每台机器的日产量（千件）为多少时所获得的利润最大，最大利润为多少？3 / 1224.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），经过点的直线与轴交于点，与抛物线的另一个交点为，且．直接写出点的坐标，并求直线的函数表达式（其中，用含的式子表示）；点是直线上方的抛物线上的一点，若的面积的最大值为，求的值；设是抛物线对称轴上的一点，点在抛物线上，以点，，，为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点的坐标；若不能，请说明理由．25.如图，抛物线、、为常数，经过点，，求抛物线的解析式；如图，在直线下方的抛物线上是否存在点使四边形的面积最大？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．若点为抛物线的对称轴上的一个动点，试指出使为等腰三角形的点一共有几个？并请你求出其中一个点的坐标．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】26.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知，．求抛物线的表达式；在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由；点是线段上的一个动点，过点作轴的垂线与抛物线相交于点，当点运动到什么位置时，四边形的面积最大？求出四边形的最大面积及此时点的坐标．5 / 12答案1.C2.B3.A4.A5.D6.B7.B8.A9.D10.C11.12.13.14.或15.16.17.18.，19.，，，20.或21.解：∵与墙平行的边的长为，则垂直于墙的边长为：，根据题意得出：．22.解：设，由图象可知，，解之，得：，∴ ；，∵ ，∴ 有最大值，当时，最大值．即当销售单价为元/千克时，每天可获得最大利润元．23.当每台机器的日产量为千件时，所获得的利润最大，最大利润为千元．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】24.解：令，则，解得，∵点在点的左侧，∴ ，如图，作轴于，∴ ，∴，∵ ，∴，∵ ，∴ ，∴ 点的横坐标为，代入得，，∴ ，把、坐标代入得，解得，∴直线的函数表达式为．设点（），，则，解得：，∴ ，∴，∴有最大值，∴；令，即，解得，，∴ ，∵ ，∴抛物线的对称轴为，7 / 12设，①若是矩形的一条边，由知，可知点横坐标为，将带入抛物线方程得，，则，∵四边形为矩形，∴ ，∴ ，∵ ，，∴ ，即，∵ ，∴，∴．②若是矩形的一条对角线，则线段的中点坐标为，，，则，∵四边形为矩形，∴ ，∴ ，∵ ，，，∴ ，解得，∵ ，∴，∴ ．综上可得，点的坐标为，．25.解：设，把代入：，，2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】∴；存在，如图，分别过、向轴作垂线和，垂足分别为、，设，四边形的面积为，则，，，，，∴梯形，，，当时，有最大值为，这时，∴ ，这样的点一共有个，①以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，则，设对称轴交轴于，；∴抛物线的对称轴是：，∵ ，，∴，∴，由勾股定理得：，∴，9 / 12②以为圆心，以为半径画弧，交抛物线的对称轴于、，∴，过作于，则，∵ ，∴，由勾股定理得：，∴，∴，∵，∴，③连接、，因为在对称轴上，所以设，∵ 是等腰三角形，且，由勾股定理得：，，∴．综上所述，点的坐标为：，，．．26.解： ∵抛物线经过，．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题【有答案】解得：，∴抛物线的解析式为：；∵，∴，∴抛物线的对称轴是．∴．∵ ，∴ ．在中，由勾股定理，得．∵ 是以为腰的等腰三角形，∴ ．作对称轴于，∴ ，∴ ．∴，，；当时，11 / 12∴ ，，∴ ．设直线的解析式为，由图象，得，解得：，∴直线的解析式为：．如图，过点作于，设，，∴．，∵四边形，．∴ 时，，四边形的面积最大∴ ．。
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上_第一、二章_二次函数+概率_综合评估检测试题【有
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上_第一、二章_二次函数+概率_综合评估检测试题【有答案】2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上第一、二章二次函数+概率综合评估检测试题考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如果函数是关于的二次函数，那么的值是（）A.或B.或C.D.2.顶点为，开口向下，形状与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A. B.C. D.3.一名保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占 ”，他的说法（）A.正确B.有时正确，有时不正确C.不正确D.应根据气候等条件确定4.如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：；；点、、是该抛物线上的点，则；；（为任意实数）．其中正确结论的个数是（）A. B. C. D.5.从，，，这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被整除的概率是（）A. B. C. D.6.若二次函数的图象经过点，则的值为（）A. B. C. D.7.在平面直角坐标系中，如果将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）A. B.C. D.8.下列哪些事件是必然事件的个数有（）哈尔滨冬天会下雪中秋节（农历十月十五日）的晚上一定能看到月亮秋天的树叶一定是黄色的抛十次硬币五次正面，五次反面．A.个B.个C.个D.个9.明明的相册里放了大小相同的照片共张，其中与同学合影张、与父母合影张、个人照片张，她随机地从相册里摸出张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（）1 / 6A. B. C. D.10.二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A.开口向下，对称轴为，顶点坐标为B.开口向下，对称轴为，顶点坐标为C.开口向上，对称轴为，顶点坐标为D.开口向上，对称轴为，顶点坐标为二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线，若其顶点在轴上，则________．12.已知是关于的二次函数，则________．13.同时抛两枚元硬币，出现两个正面的概率为，其中“”含义为________．14.二次函数的最小值为________．15.二次函数在时，有最小值，且函数的图象经过点，则此函数的解析式为________．16.已知抛物线的顶点在，且过点，则抛物线的解析式为________．17.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：① ；② ；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中正确的序号是________．18.若二次函数配方后为，则________．19.若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别为、，且，图象上有一点在轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________．① ；② ；③ ；④ ．20.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是________．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上_第一、二章_二次函数+概率_综合评估检测试题【有答案】三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知开口向下的抛物线经过点．确定此抛物线的解析式；当取何值时，有最大值，并求出这个最大值．22.请你设计一个摸球游戏，要求：袋子中要有黄球、绿球和红球三种球．摸到球的概率；（摸到红球）；（摸到黄球）；并求出摸到绿球的概率有多大？23.二次函数的图象过，，，点在函数图象上，点，是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点，，求：一次函数和二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．24.某活动小组为了估计装有个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做次试验，汇总起来后，摸到红球次数为次．估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？请你估计袋中红球接近多少个？25.某商场有、两种商品，商品每件售价元，商品每件售价元，商品每件的成本是元．根据市场调查“若按上述售价销售，该商场每天可以销售商品件，若销售单价毎上涨元，商品每天的销售量就减少件．请写出商品每天的销售利润（元）与销售单价元之间的函数关系？当销售单价为多少元时，商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？3 / 626.某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子，柱子顶端处装上喷头，由处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知米，喷出的水流的最高点距水平面的高度是米，离柱子的距离为米．求这条抛物线的解析式；若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？答案1.D2.D3.C4.C5.A6.C7.A8.A9.C10.B11.12.2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上_第一、二章_二次函数+概率_综合评估检测试题【有答案】5 / 613.当实验很多次时，平均每抛 次出现 次“两个正面”14.15.16.7.③④⑤18.9.①20.21.解： 把 代入 得 ，解得 ，∵抛物线开口向下，∴ ，∴ ，∴抛物线解析式为 ； ∵ ， ∴ 时， 有最大值，这个最大值为 ．22.解：由题意，可设计一个摸球游戏：在一不透明的袋中，装有 个黄球、绿球和红球，其中红球 个、黄球 个，他们除了颜色外都相同．∵绿球有： 个，∴任意从中摸出一个球，则 （摸到绿球） ．23.解： 二次函数 的图象经过点 ， ， ， 则 9，解得．故二次函数图象的解析式为 ，∵对称轴 ，∴点 的坐标为 ，设 ，∵ 过 、 两点，∴， 解得．∴ ；函数的图象如图所示，∴当时，的取值范围是或．24.解： ∵ ，∴摸到红球的概率为： .7 ，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是 .7 ；设袋中红球有个，根据题意得：.7 ，解得，经检验是原方程的解．∴估计袋中红球接近个．25.当销售单价为元时，商品每天的销售利润最大，最大利润是元．26.解：设这条抛物线解析式为由题意知：顶点为，为∴ ，，．所以这条抛物线的解析式为．令，则，解得，所以若不计其它因素，水池的半径至少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．。
2018-2019浙教版九年级上数学期末综合检测试卷含解析
2018-2019浙教版九年级上数学期末综合练习试卷含解析范围：九上-九下第一章姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共30分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，则cosB的值为（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查B．一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95C．“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是必然事件D ．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为3.已知二次函数y=x2+bx的图象经过点（1，﹣2），则b的值为( )A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣14.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．教习网-海量精品课件试卷教案免费下载5.如图所示，河堤横断面堤高米，迎水坡面的坡度为（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度之比，又称坡比），则的长是（）A．米B．米C．米D．米6.如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为（）A．45°B．50°C．60°D．75°7.将抛物线y=5x2先向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的表达式是（）A．y=5（x+2）2+3 B．y=5（x﹣2）2+3C．y=5（x﹣2）2﹣3 D．y=5（x+2）2﹣38.下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（）A．B．C．D．9.如图，在直角坐标系xOy中，A（﹣4，0），B（0，2），连结AB并延长到C，连结CO，若△COB∽△CAO，则点C的坐标为（）A．（1，B．C．D．10.如图，⊙O的半径为5，AB为弦，OC⊥AB，垂足为E，如果CE=2，那么AB的长是（）A．4 B．8 C．6 D．10二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.小燕抛一枚硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为．12.在中，若，则的度数是______．13.（1）三条平行线截两条直线，所得的的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形．14.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，以A为圆心作圆，如果B，C，D三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外，则圆A的半径r的取值范围是____________．15.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为（0，﹣1 ），那么这个二次函数的解析式可以是．16.如图，P、Q分别是⊙O的内接正五边形的边AB、BC上的点，BP=CQ，则∠POQ= ．三、解答题（本大题共8小题，共66分）17.先化简，再求值：•﹣（+1），其中x=2cos60°﹣3．18.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于点E，BD交CE于点F.求证：CF＝BF.19.如图，如果，，那么与是否相似？与是否位似？试说明理由．20.现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．21.如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平宽度BC；(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(参考数据：5≈2.236，结果精确到0.1 m)22.已知抛物线y=mx2+（1﹣2m）x+1﹣3m与x轴相交于不同的两点A．B（1）求m的取值范围；（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P，并求出点P的坐标；（3）当＜m≤8时，由（2）求出的点P和点A，B构成的△ABP的面积是否有最值？若有，求出该最值及相对应的m值．23.（1）阅读理解：如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试判断AB，AD，DC之间的等量关系．解决此问题可以用如下方法：延长AE交DC的延长线于点F，易证△AEB≌△FEC，得到AB=FC，从而把AB，AD，DC转化在一个三角形中即可判断．AB、AD、DC之间的等量关系为；（2）问题探究：如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，并证明你的结论．（3）问题解决：如图③，AB∥CF，AE与BC交于点E，BE：EC=2：3，点D在线段AE上，且∠EDF=∠BAE，试判断AB、DF、CF之间的数量关系，并证明你的结论．24.如图，对称轴为直线x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A．B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．答案解析一、选择题1.【考点】锐角三角函数的定义．【分析】利用锐角三角函数定义求出cosB的值即可．解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC==，则cosB==，故选A【点评】此题考查了锐角三角函数定义，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．2.【分析】根据抽样调查、众数和概率的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．解：A．调查孝感区居民对创建“全国卫生城市”的知晓度，宜采用抽样调查，正确；B、一组数据85，95，90，95，95，90，90，80，95，90的众数为95和90，故错误；C、“打开电视，正在播放乒乓球比赛”是随机事件，故错误；D、同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，出现两个正面朝上的概率为，故选A．【点评】此题考查了抽样调查、众数、随机事件，概率，众数是一组数据中出现次数最多的数．3.【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（1，﹣2）代入函数解析式，得出关于b的方程，解出即可得出答案．解：将点（1，﹣2）代入函数解析式得：1+b=﹣2，解得：b=﹣3．故选A．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式的知识，解答本题的关键是掌握二次函数图象上的点的坐标满足二次函数解析式．4.【考点】几何概率【分析】求得阴影部分的面积后除以正方形的面积即可求得概率．解：如图，连接PA．PB、OP；则S半圆O==，S△ABP=×2×1=1，由题意得：图中阴影部分的面积=4（S半圆O﹣S△ABP）=4（﹣1）=2π﹣4，∴米粒落在阴影部分的概率为=，故选：A．【点评】本题考查了几何概率的知识，解题的关键是求得阴影部分的面积，难度不大．5.【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题【分析】Rt△ABC中，已知坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比，通过解直角三角形即可求出水平宽度AC的长．解：Rt△ABC中，∵BC=5米，tanA=，∴AC=BC÷tanA=15米．故选C．【点睛】本题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力，熟练运用坡度的定义是解答本题的关键．6.【考点】圆内接四边形的性质；平行四边形的性质；圆周角定理．【分析】设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β，由题意可得，求出β即可解决问题．解：设∠ADC的度数=α，∠ABC的度数=β；∵四边形ABCO是平行四边形，∴∠ADC=∠AOC；∵∠ADC=β，∠AOC=α；而α+β=180°，∴，解得：β=120°，α=60°，∠ADC=60°，故选C．【点评】该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．7.【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先确定抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y=5x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位，再向上平移3个单位后得到对应点的坐标为（﹣2，3），所以新抛物线的表达式是y=5（x+2）2+3．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．8.【考点】相似三角形的判定．【分析】本题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可．解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，．A．三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；教习网-海量精品课件试卷教案免费下载D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误．故选：B．【点评】此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用．9.【考点】相似三角形的性质；坐标与图形性质．【分析】根据相似三角形对应边成比例求出CB、AC的关系，从而得到===，过点C作CD ⊥y轴于点D，然后求出△AOB和△CDB相似，根据相似三角形对应边成比例求出CD、BD，再求出OD，最后写出点C的坐标即可．解：∵A（﹣4，0），B（0，2），∴OA=4，OB=2，∵△COB∽△CAO，∴==============，∴CO=2CB，AC=2CO，∴AC=4CB，∴===，过点C作CD⊥y轴于点D，∵AO⊥y轴，∴AO∥CD，∴△AOB∽△CDB，∴=========，∴CD==AOA==，BD==OOB==，∴OD=OB+BD=2++===，∴点C的坐标为(（,，）．故选B．【点评】本题考查了相似三角形的性质，坐标与图形性质，主要利用了相似三角形对应边成比例，求出∴===，是解题的关键，也是本题的难点．10.【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA，由于半径OC⊥AB，利用垂径定理可知AB=2AE，又CE=2，OC=5，易求OE，在Rt△AOE中利用勾股定理易求AE，进而可求AB．解：连接OA，∵半径OC⊥AB，∴AE=BE=AB，∵OC=5，CE=2，∴OE=3，在Rt△AOE中，AE===4，∴AB=2AE=8，故选B．【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．二、填空题11.【考点】概率的意义．【分析】求出一次抛一枚硬币正面朝上的概率即可．解：∵抛硬币正反出现的概率是相同的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的，∴正面向上的概率为．故答案为：．【点评】本题考查的是概率的意义，注意抛硬币只有两种情况，每次抛出的概率都是一致的，与次数无关．12.【考点】特殊角的三角函数值【分析】先根据非负数的性质求出，，再由特殊角的三角函数值求出与的值，根据三角形内角和定理即可得出结论．解：在中，，，，，，．故答案为：．【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．13.【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例的定理直接填空．解：（1）三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等．（2）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的两边上的对应线段的比相等．（3）平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所得的三角形与原三角形的三边对应成比例．故答案是：对应线段；两边上的对应线段的比；的三边对应成比例．【点评】本题考查了平行线分线段成比例．（1）定理1：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．（2）定理2：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．（3）定理3：平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．14.【考点】点与圆的位置关系解：如图，连接AC，∵在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，∠ABC=90°，∴，∴AD<AB<AC，∵B，C，D三点中至少有一点在⊙A内，且至少有一点⊙A在外，∴点D一定在⊙A内，点C一定在⊙A外，∴⊙A半径r的取值范围应大于AD的长，小于对角线AC的长，即6<r<10．故答案为：6<r<10．【点睛】要确定点与圆的位置关系，就要确定点到圆心的距离与半径的大小关系，设点与圆心的距离d，圆的半径为r，则d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d<r时，点在圆内.15.【考点】待定系数法求函数解析式【分析】利用抛物线的解析式顶点式确定解：∵抛物线经过顶点（0，-1）∴该抛武线的解析式为y=ax2﹣1，又∵二次函数的图象开口向上，∴a＞0，∴这个二次函数的解析式可以是y=2x2﹣1，故答案为：y=2x2﹣1．【点评】本题主要考查待定系数法求函数解析式，熟练掌握抛物线的顶点式是解题的关键．16.【考点】正多边形和圆．【分析】连接OA．OB、OC，证明△OBP≌△OCQ，根据全等三角形的性质得到∠BOP=∠COQ，结合图形计算即可．解：连接OA．OB、OC，∵五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，∴∠AOB=∠BOC=72°，∵OA=OB，OB=OC，∴∠OBA=∠OCB=54°，在△OBP和△OCQ中，，∴△OBP≌△OCQ，∴∠BOP=∠COQ，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠BOP=∠QOC，∵∠POQ=∠BOP+∠BOQ，∠BOC=∠BOQ+∠QOC，∴∠POQ=∠BOC=72°．故答案为：72°．【点评】本题考查的是正多边形和圆、全等三角形的判定和性质，掌握正多边形的中心角的求法、全等三角形的判定定理是解题的关键．三、解答题17.【考点】分式的化简求值；特殊角的三角函数值．【分析】根据分式的乘法和减法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入即可解答本题．解：•﹣（+1）===，当x=2cos60°﹣3=2×﹣3=1﹣3=﹣2时，原式=．【点评】此题考查分式的混合运算及特殊角的函数值．18.【考点】圆周角定理【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可得∠ACB=90°，又由CE⊥AB，根据同角的余角相等，可证得∠2=∠A，又由C是弧BD的中点，证得∠1=∠A，继而可证得CF﹦BF．解：如图所示：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB﹦90°，又∵CE⊥AB，∴∠CEB﹦90°，∴∠2﹦90°-∠3﹦∠A，又∵C是弧BD的中点，∴∠1﹦∠A，∴∠1﹦∠2，∴CF﹦BF．【点评】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．也考查了直径所对的圆周角为90度和等角的余角相等．19.【考点】位似变换【分析】由AC∥BD，CE∥DF，可证△OAC∽△OBD，△OCE∽△ODF ，继而证得，∠ACE=∠BDF，即可证得△ACE∽△BDF；又由△ACE与△BDF的各对应边的连线过点O，可得△ACE与△BDF位似．解：与相似，与位似．理由：∵，，∴，，教习网-海量精品课件试卷教案免费下载∴，，，，∴，，∴；∵与的各对应顶点的连线过点，∴与位似．【点睛】此题考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质．注意相似三角形的各对应顶点连线过同一个点，即可得位似．20.【考点】列表法与树状图法；用样本估计总体；频数（率）分布表；频数（率）分布直方图．【分析】（1）根据频率=频数÷总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，补全频数分布直方图如下：（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A．B、C，20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，画树状图如下：由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．【点评】此题考查了频率分布直方图，用到的知识点是频率=频数÷总数，用样本估计整体让整体×样本的百分比，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．21.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】（1）根据坡度定义直接解答即可；（2）作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H ．证出∠GDH=∠SBH ，根据=，得到GH=1m ，利用勾股定理求出DH 的长，然后求出BH=5m ，进而求出HS ，然后得到DS ．解：(1)∵坡度为i ＝1∶2，AC ＝4 m ， ∴BC ＝4×2＝8 m ；(2)作DS ⊥BC ，垂足为S ，且与AB 相交于H .∵∠DGH ＝∠BSH ，∠DHG ＝∠BHS ， ∴∠GDH ＝∠SBH ， ∴GH GD ＝12，∵DG ＝EF ＝2 m ，∴GH ＝1 m ， ∴DH ＝5 m ，BH ＝BF ＋FH ＝3.5＋(2.5－1)＝5 m ，设HS＝x m，则BS＝2x m，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝ 5 m，∴DS＝5＋5＝25≈4.5 m.∴点D离地面的高为4.5 m.【点评】本题考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，熟悉坡度坡角的定义和勾股定理是解题的关键．22.【考点】二次函数综合题。
2018-2019学年浙教版九年级数学上册《第一章二次函数》单元测试题(含答案)
第一章 二次函数单元测试卷（本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（ ）A ． ③④B ． ③⑤C ． ③④⑤D ． ②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m.14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．15．将抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 ． 16．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y =xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm+ax 2+1<0的解集是 ．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
2018年秋浙教版数学九年级上第1章综合达标测试卷(含答案)
第1章综合达标测试卷(满分：100分 时间：90分钟)一、选择题(每小题2分，共20分))A (5的图象的顶点坐标是＋x 6－2x 3＝－y 二次函数．1 A ．(－1,8)B ．(1,8)C ．(－1,2)D ．(1，－4) )C (的图象可能是)0＜k (1＋x 2＋2kx ＝y 二次函数．2) B (的取值范围为x 3自变量＋x 2＋2x ＝y 二次函数．3 A ．x ＞0 B ．x 为一切实数 C ．y ＞2D ．y 为一切实数 )D (3的顶点在－2x 2＝y 抛物线．4 A ．第一象限B ．第二象限C ．x 轴上D ．y 轴上 C(则，的图象上2x ＝y 都在函数)3y ，1＋a )，(2y ，a )，(1y ，1－a (且点，1＜－a 已知．5 )3y ＜2y ＜1y ．A 2y ＜3y ＜1y B ． 1y ＜2y ＜3y ．C3y ＜1y ＜2y D ． ，再向下平移2个单位长度，的图象向右平移3个单位长度c ＋bx ＋2x ＝y 把二次函数．6)A (则，5＋x 3－2x ＝y 所得函数图象的解析式为 A ．b ＝3，c ＝7B ．b ＝6，c ＝3C ．b ＝－9，c ＝－5D ．b ＝－9，c ＝21 ①：的图象有下列命题)0≠a (c ＋bx ＋2ax ＝y 关于二次函数．7当c ＝0时，函数的图象经过原点；②③；0必有两个实数根＝c ＋bx ＋2ax ，且函数的图象开口向下时，0＞c 当④；4ac －b24a函数图象最高点的纵坐标是当b ＝0时，函数图象关于y 轴对称．其中正确的个数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4 )B (2的取值范围为＋2)3＋x ＝－(y 函数，2时≤x ≤4－当．8 A ．－23≤y ≤1B ．－23≤y ≤2C ．－7≤y ≤1D ．－34≤y ≤2 9．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x 轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度)D (的值是m 则，m ＋x 4＋2x ＝－y 若其中一条抛物线的函数表达式为， A ．1或7 B ．－1或7 C ．1或－7D ．－1或－7 到抛物线对称轴的距离记B 点，两点)m ，2(B )、4,4(A 过)0≠a (3＋bx ＋2ax ＝y 抛物线．10为d ，满足0＜d ≤1，则实数m 的取值范围是( B )A ．m ≤2或m ≥3B ．m ≤3或m ≥4C ．2＜m ＜3D ．3＜m ＜4 二、填空题(每小题3分，共24分).__2－2)3－x (＝y __的形式为k ＋2)h －x (a ＝y 7化为＋x 6－2x ＝y 用配方法把二次函数．11 .__1＝x __的图象的对称轴是直线x 2－2x ＝y 二次函数．12 则实数，的增大而增大x 随y ，时a ＜x ＜1－当，的图象x 2＋2x ＝－y 如图是二次函数．13.1≤a 1<－ 的取值范围是a过抛物线上两点，1＝x 的图象的对称轴是直线c ＋bx ＋2x ＝y 已知二次函数，如图．14.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，32 的坐标为B 则点，⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32的坐标为A 若点，轴x 平行于AB 的直线4时＜2x ＜3,2＜1x ＜当1，1的图象上－x 4－2x ＝y 在二次函数)2y ，2x (B )、1y ，1x (A 点．15)填空”＝“或”＜”“＞“用(.2y __<__1y 的大小关系是2y 与1y ， 16．抛物线的顶点为P (－2,2)，与y 轴交于点A (0,3)，若平移该抛物线使其顶点移动到点.1－x －2x 4＝y 那么得到的新抛物线的解析式是)，2，－2(1P 17．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千，拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近．__米0.5__则绳子的最低点距地面的距离为，头部刚好接触到绳子，的那棵树0.5米时其图象构成一个，同的值时取不a 当)，为常数a )(1－a ＋(2)a 2－x ＝(y 已知二次函数．18“抛物线系”．当a ＝－1，a ＝0，a ＝1，a ＝2时，二次函数的图象如图所示．它们的顶点.1－x 12＝y 则这条直线的解析式为，在一条直线上三、解答题(共56分)6.＋x 4＋2x 2＝－y 已知二次函数)8分．(19 (1)求出该函数图象的顶点坐标，图象与x 轴的交点坐标；(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？(3)当x 在什么范围内时，y ≤6?令．)8,1(，顶点坐标是1＝x 对称轴是直线∴，8＋2)1－x (2＝－6＋x 4＋2x 2＝－y ∵)1(解：．)0,3(，)0,1－(轴交点坐标是x 图象与∴3.＝2x ，1＝－1x ，解得0＝6＋x 4＋2x 2，则－0＝y (2)∵抛物线对称轴为直线x ＝1，开口向下，∴当x ≤1时，y 随x 的增大而增大． 时，2≥x 或0≤x 当∴抛物线开口向下，∵2.＝x 或0＝x ，解得6＝6＋x 4＋2x 2＝－y 令)3(y ≤6.．两点)6，－0(B )、0,2(A 的图象经过c ＋bx ＋2x 12＝－y 二次函数，如图)8分(20. (1)求该二次函数的解析式；(2)设该二次函数图象的对称轴与x 轴交于点C ，连结BA 、BC ，求△ABC 的面积．第20题⎩⎪⎨⎪⎧b ＝4，c ＝－6.解得⎩⎪⎨⎪⎧－2＋2b ＋c ＝0，c ＝－6.，得c ＋bx ＋2x 12＝－y 代入)6，－0(，)0,2(把)1(解：，4＝42×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝－x 该抛物线的对称轴为直线∵)2( 6.－x 4＋2x 12＝－y 式为二次函数的解析∴ 6.＝6×2×12＝OB ·AC 12＝ABC △S ∴，2＝2－4＝OA －OC ＝AC ∴，)0,4(的坐标为C 点∴ 三)0≠n )(0,n (N 和)1,1(M )、0,0(O 的图象过)0≠a (c ＋bx ＋2ax ＝y 已知二次函数)9分．(21点．(1)若该二次函数图象顶点恰为点M ，写出此时n 的值及y 的最大值； (2)当n ＝－2时，求该二次函数的解析式，并判断此时y 是否有最大值；(3)由(1)(2)可知，n 的取值变化会影响函数图象的开口方向，请你求出n 满足什么条件时，y 有最小值．解：(1)由二次函数图象的对称性可知n ＝2，y 的最大值为 1. (2)由题意，得y此时∴，0＞13∵.x 23＋2x 13＝y 二次函数的解析式为∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝13，b ＝23，c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，a ＋b ＋c ＝1，4a －2b ＋c ＝0.a－1＋an ∴，0≠n ∵0.＝n )a －1(＋2an 整理，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝1，an2＋bn ＝0.由题意，得)3( ．没有最大值0≠n 且1＜n 当∴1.＜n ，即>011－n，即>0a 有最小值，则需y 若1.≠n ，且1＝a )n －1(，故0＝时，y 有最小值．顶，D 轴交于点x 2与＝x 对称轴)，4,0(C 轴于点y 交c ＋bx ＋2ax ＝y 抛物线，如图)9分．(22点为M ，且DM ＝OC ＋OD . (1)求抛物线的解析式；(2)设点P (x ，y )是第一象限内该抛物线上的一个动点，△PCD 的面积为S ，当x 取多少时，S 的值最大？最大是多少？第22题代入，解得)4,0(，将6＋2)2－x (a ＝y 设．)6,2(M 点∴，6＝DM ∴，2＝OD ，4＝OC ∵)1(解：在抛物线的对P 易知点)2( 4.＋x 2＋2x 12＝－6＋2)2－x (12＝－y 该抛物线解析式为∴，12＝－a ＋2x 12＝－PE ，则E 轴于点x 轴的垂线，交x 作P 过点.⎝ ⎛⎭⎪⎫x ，－12x2＋2x ＋4P 设点．称轴右边2x 12＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x2＋2x ＋4·)2－x (12－4×2×12－⎝ ⎛⎭⎪⎫－12x2＋2x ＋4＋4·x 12＝S ，2－x ＝DE ，4＋x 28.的值最大，最大为S 时，4＝x 当∴，8＋2)4－x (12＝－x 4＋ 23．(10分)某商品的进价为每件40元，如果售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果售价超过50元但不超过80元，每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖1件；如果售价超过80元，若再涨价，则每涨1元每月少卖3件．设每件商品的售价为x 元，每个月的销售量为y 件．(1)求y 与x 的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； (2)设每月的销售利润为W ，请直接写出W 与x 的函数关系式；(3)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少元？ 解：(1)当50≤x ≤80时，y ＝210－(x －50)，即y ＝260－x ；当80＜x ＜140时，y ＝210－错误!故.x 3－420＝)80－x (3－)50－80( 80＝x 当100. 12＋2)150－x (＝－400 10－x 300＋2x ＝－W 时，80≤x ≤50当)3( 错误!)2(＋2)90－x (3＝－800 16－x 540＋2x 3＝－W 时，140＜x ＜80；当7200时有最大值，最大值为7500.当x ＝90时有最大值，最大值为7500.故售价定为90元，每个月可获得最大利润，最大利润为7500元．轴上y 在D 点，上c ＋bx ＋2ax ＝y 在抛物线)3,3(C )、0,4(B )、0,2(－A 点，如图)12分．(24，且DC ⊥BC ，∠BCD 绕点C 顺时针旋转后两边与x 轴、y 轴分别相交于点E 、F .(1)求抛物线的解析式；(2)CF 能否经过抛物线的顶点？若能，求出此时点E 的坐标；若不能，说明理由；(3)若△FDC 是等腰三角形，求点F 的坐标．第24题解：(1)设抛物线解析式为y ＝a (x ＋2)(x －4)．将点C 坐标(3,3)代入，得a (3＋2)(3－4)＝两点坐标易求得直B 、C 由．能)2( ．)4－x )(2＋x (35＝－y 故抛物线解析式是.35＝－a ，解得3坐标代C 将点.m ＋x 13＝y 的解析式为CD 设直线∴，CB ⊥CD ∵12.＋x 3＝－y 的解析式为CB 线由抛物线解析式可以求．)2,0(坐标为D 点∴，2＋x 13＝y 的解析式为CD 直线∴，2＝m 入，得＝－y 的解析式为CF 两点，可求得直线⎝ ⎛⎭⎪⎫1，275，)3,3(经过CF 由直线.⎝ ⎛⎭⎪⎫1，275得顶点坐标为＝n 坐标代入，解得C 将点.n ＋x 56＝y 的解析式为CE 设直线.⎝⎛⎭⎪⎫0，335坐标为F 点∴，335＋x 65、C 由)3( .⎝ ⎛⎭⎪⎫－35，0坐标为E 点∴，35＝－x ，解得0＝y 令.12＋x 56＝y 的解析式为CE 直线∴，12，10＝CD ＝FD ①是等腰三角形可以有三种情形：FDC △.10＝CD 两点坐标可以求得D ＝DH ，则H 轴垂线，垂足为点y 作C ，过点10＝CD ＝FC ②；)10＋2,0(坐标为F 则点1，FH ＝1，∴点F 坐标为(0,4)；③FD ＝FC ，作DC 的中垂线FG ，交y 轴于点F ，交DC 于点坐标代入，G 将点.p ＋x 3＝－y 的解析式为FG 设直线.⎝ ⎛⎭⎪⎫32，52坐标为G 由中点公式，得点.G ．)7,0(或)4,0(或)10＋2,0(的坐标为F 综上，点．)7,0(坐标为F ，故点7＝p 解得。
2018年九年级数学上册第一次质量评估试卷(浙教版附答案)
2018年九年级数学上册第一次质量评估试卷（浙教版附答案）上册・第一次质量评估试卷 [考查范围：第1章]一、选择题(每小题3分，共30分) 1．若y＝(5－m)xm2－3是二次函数，且开口向上，则m的值为( B ) A．±5 B．－5 C.5 D．0 2．抛物线y＝ax2＋bx－3经过点(2，4)，则代数式8a＋4b＋1的值为( C ) A．3 B．9 C．15 D．－15第3题图 3．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则点P(ab，b＋c)所在的象限为( D ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 4．二次函数y＝ax2－4x＋1有最小值－3，则a的值为( A ) A．1 B．－1 C．±1 D.12 5．一抛物线的形状、开口方向与y＝12x2－4x＋3相同，顶点为(－2，1)．此抛物线的解析式为( C ) A．y＝12(x－2)2＋1 B．y＝12(x＋2)2－1 C．y＝12(x＋2)2＋1 D．y＝－12(x＋2)2＋1 6．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表，则下列说法中错误的是( A )x … －3 －2 －1 0 1 … y … －21 －9 －1 3 3 … A.当x>1时，y随x的增大而增大 B．抛物线的对称轴为x＝12 C．当x＝2时，y＝－1 D．方程ax2＋bx＋c＝0一个负数解x1满足－1＜x1＜0 7．某产品进货单价为90元，按100元一件售出时，能售500件，如果这种商品每涨价1元，其销售额就减少10件，为了获得最大利润，其单价应定为( B ) A．130元 B．120元 C．110元 D．100元第8题图 8．如图所示，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的负半轴交于点A，B(点A在点B的右边)，与y轴的正半轴交于点C，且OA＝OC＝1，则下列关系中正确的是( C ) A. a＋b＝1 B. b<2a C. a－b＝－1 D. ac<0 第9题图 9．如图所示，正方形ABCD的边长为10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直．若小正方形的边长为x，且0<x≤10，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是( D ) A． B. C． D. 10．已知二次函数y＝a(x－2)2＋c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2.若|x1－2|＞|x2－2|，下列表达式中正确的是( C ) A．y1＋y2＞0 B．y1－y2＞0 C．a(y1－y2)＞0 D．a(y1＋y2)＞0 二、填空题(每小题4分，共24分) 11．已知点(m，－2)在二次函数y＝－2x2的图象上，则m＝__±1__． 12．一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h(m)与足球被踢出后经过的时间t(s)之间具有函数关系h＝at2＋19.6t，已知足球被踢出后经过4 s落地，则足球距地面的最大高度是__19.6__m. 13．已知函数y＝x2＋4x－5，当－3≤x≤0时，此函数的最大值是__－5__，最小值是__－9__． 14．抛物线y＝2x2－4x＋3绕坐标原点旋转180°所得的抛物线的解析式是__y＝－2x2－4x－3__． 15．已知抛物线y ＝x2＋2mx－n与x轴没有交点，则m＋n的取值范围是__m＋n<14__．第16题图 16．如图所示，抛物线y＝ax2－x－32与x轴正半轴交于点A(3，0)．以OA为边在x轴上方作正方形OABC，延长CB交抛物线于点D，再以BD为边向上作正方形BDEF.则a＝__12__，点E的坐标是(1＋10，1＋10) ．三、解答题(共66分) 17．(6分)已知P(－5，m)和Q(3，m)是二次函数y＝2x2＋bx＋1的图象上的两点． (1)求b的值； (2)将二次函数y＝2x2＋bx＋1的图象进行一次平移，使图象经过原点．(写出一种即可) 解：(1)把(－5，m)，(3，m)代入y＝2x2＋bx＋1，得m＝25×2－5b＋1，m＝9×2＋3b＋1，解得 b＝4. (2)向下平移1个单位长度(向右平移1－22或右平移1＋22个单位均可)． 18．(6分)已知二次函数y＝x2＋bx－34的图象经过点2，54. (1)求这个二次函数的函数解析式； (2)若抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于C点，顶点为D，求以A，B，C，D为顶点的四边形的面积．解：(1)将2，54代入y＝x2＋bx－34，得4＋2b －34＝54，∴b＝－1，所以二次函数为y＝x2－x－34. (2)由题意可得A－12，0，B32，0，C0，－34，D12，－1. ∴四边形的面积为12×12×34＋12×34＋1×12＋12×1×1＝98. 19．(8分)已知关于x的函数y＝ax2＋x＋1－a(a为常数)． (1)若函数的图象与坐标轴恰有两个交点，求a的值； (2)若函数的图象是抛物线，开口向上且顶点在x轴下方，求a的取值范围．解：(1)当a＝0时，y＝x＋1与x轴和y轴各有一个交点，当a≠0时该函数是二次函数，分两种情况：①Δ＝0，即12－4a(1－a)＝0，解得a＝12；②1－a＝0，解得a＝1. 所以a的取值是0或12或1. (2)∵开口向上，顶点在x轴的下方，∴a>0，且Δ＝12－4a(1－a)＝1－4a＋4a2＝(1－2a)2>0. ∴a>0，且a≠12. 20．(8分)某高中学校为高一新生设计的单人桌的抽屉部分是长方体．其中，抽屉底面周长为180 cm，高为20 cm.请通过计算说明，当底面的宽x为何值时，抽屉的体积y最大？最大为多少？(材质及其厚度等忽略不计) 解：已知抽屉底面宽为x cm，则底面长为180÷2－x＝(90－x)cm. ∵90－x≥x，∴0＜x≤45，由题意，得y＝x(90－x)×20＝－20(x2－90x)＝－20(x－45)2＋40500 ∵0＜x≤45，－20＜0，∴当x＝45时，y有最大值，最大值为40500. 答：当抽屉底面宽为45 cm时，抽屉的体积最大，最大体积为40500 cm3.第21题图 21．(8分)如图是一种新型娱乐设施的示意图，x轴所在位置记为地面，平台AB∥x轴，OA＝6米，AB＝2米，BC是反比例函数y＝kx的图象的一部分，CD是二次函数y＝－x2＋mx＋n图象的一部分，连结点C为抛物线的顶点，且C点到地面的距离为2米，D点是娱乐设施与地面的一个接触点． (1)试求k，m，n的值； (2)试求点B与点D的水平距离．解：(1)把B(2，6)代入y＝kx，可得y＝12x，把y＝2代入y＝12x，可得x＝6，即C点坐标为(6，2)．∵二次函数y＝－x2＋mx＋n的顶点为C，∴y＝－(x－6)2＋2，∴y＝－x2＋12x－34. ∴k＝12，m＝12，n＝－34. (2)把y＝0代入y＝－(x －6)2＋2，解得x1＝6＋2，x2＝6－2. 故点B与点D的水平距离为6＋2－2＝4＋2(米)． 22．(8分)某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量y(件)与销售单价x(元)符合一次函数y＝kx＋b，且当x＝80时，y＝40；当x＝70时，y＝50. (1)求一次函数y＝kx ＋b的表达式； (2)若该商场获得的利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润？最大利润是多少元？解：(1)60≤x≤60(1＋40%)，∴60≤x≤84，由题意，得40＝80k＋b50＝70k＋b解之得k＝－1，b＝120. ∴一次函数的解析式为y＝－x＋120(60≤x≤84)． (2)销售额为xy＝x(－x ＋120)元；成本：60y＝60(－x＋120)．∴W＝xy－60y，＝x(－x＋120)－60(－x＋120)，＝(x－60)(－x＋120)，＝－x2＋180x－7200，＝－(x－90)2＋900，∴W＝－(x－90)2＋900(60≤x≤84)，当x＝84时，W取得最大值，最大值是－(84－90)2＋900＝864(元)．即销售单价定为每件84元时，可获得最大利润，最大利润是864元．第23题图 23．(10分)如图所示，抛物线经过A(－1，0)，B(5，0)，C0，－52三点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA＋PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设抛物线的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵A(－1，0)，B(5，0)，C0，－52三点在抛物线上，∴a－b＋c＝0，25a＋5b ＋c＝0，c＝－52，解得a＝12，b＝－2，c＝－52. ∴抛物线的解析式为y＝12x2－2x－52. (2)∵抛物线的解析式为y＝12x2－2x－52. ∴其对称轴为直线x＝－b2a＝－－22×12＝2，连结BC，∵B(5，0)，C0，－52，∴设直线BC的解析式为y＝kx＋b(k≠0)，∴5k＋b＝0，b＝－52，解得k＝12，b＝－52，∴直线BC的解析式为y＝12x－52，当x＝2时，y＝1－52＝－32，∴P2，－32. (3)存在．符合条件的点N的坐标为4，－52或2＋14，52或2－14，52.第24题图 24．(12分)如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴的交点为A，B(点A在点B的左侧)，与y轴的交点为C，连结BC.点M是抛物线上A，C之间的一个动点，过点M作MN∥BC，分别交x轴、抛物线于D，N，过点M作EF⊥x轴，垂足为F，并交直线BC于点E， (1)求点A，B，C的坐标； (2)当点M恰好是EF的中点，求BD的长； (3)连结DE，记△DEM，△BDE的面积分别为S1，S2，当BD＝1时，请求S2－S1的值．解：(1)A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)．(2)∵ B(3，0)，C(0，3)，∴BC的函数解析式为y＝－x＋3. 设M(m，－m2＋2m＋3)，则E(m，－m＋3)．∵M为EF中点，∴－m2＋2m＋3＝－m＋32，解得m1＝3，m2＝－12. ∵M在A，C两点之间，∴m＝－12. 则M的坐标为－12，74. 又∵MD∥BC，∴MD的函数解析式为y＝－x＋54，故D54，0∴BD＝74. (3)由图形可知，D在B点左侧，当BD＝1时，D点坐标为(2，0)，∴此时MD的函数解析式为y＝－x＋2. 则y＝－x＋2，y＝－x2＋2x＋3，解得x1＝3－132，x2＝3＋132(舍去)．∴M点的坐标为3－132，13＋12，则E为3－132，13＋32，∴ME＝1，DF＝13＋12，EF＝13＋32. ∴S2－S1＝12×1×13＋32－12×1×13＋12＝12.。
2018-2019学年九年级第一学期浙教版上册第一、二章二次函数+概率综合评估检测数学试题(解析版)
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上第一、二章二次函数+概率综合评估检测试题一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如果函数是关于的二次函数，那么的值是（）A. 1或2B. 0或3C. 3D. 0【答案】D【解析】【分析】利用二次函数的定义得出进而求出即可．注意二次项的系数不能为零.【详解】∵函数是关于的二次函数，∴解得：∵k−3≠0，∴k≠3，∴k=0.故选：D.【点睛】考查二次函数的定义，得出关于的方程是解题的关键.2.顶点为，开口向下，形状与函数的图象相同的抛物线所对应的函数是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】可设抛物线解析式为y＝a（x＋6）2，再由条件可求得a的值，可求得答案．【详解】∵顶点为（−6，0），∴可设抛物线解析式为y＝a（x＋6）2，∵开口向下，形状与函数y＝x2的图象相同，∴a＝−，∴抛物线解析式为y＝−（x＋6）2，故选：D．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y＝a（x−h）2＋k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为x＝h．3.一位保险推销员对人们说：“人有可能得病，也有可能不得病，因此，得病与不得病的概率各占50%”他的说法（）A. 正确B. 不正确C. 有时正确，有时不正确D. 应由气候等条件确定【答案】B【解析】试题分析：根据概率的意义找到正确选项即可．人虽然有得病与不得病两种情况，但这两种情况出现的机会不同，所以他的说法不正确．故选B．考点：概率的意义点评：本题是概率的意义的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大.4.如图，抛物线的对称轴为，与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示，则下列结论：；；点、、是该抛物线上的点，则；；（为任意实数）．其中正确结论的个数是（）..............................A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】【分析】逐一分析5条结论是否正确：（1）由抛物线与x轴有两个不相同的交点结合根的判别式即可得出该结论正确；（2）根据抛物线的对称轴为x＝−1，即可得出b＝2a，即（2）正确；（3）根据抛物线的对称性找出点（−，y3）（4）由x＝−3时，y＜0，即可得出3a＋c＜0，在抛物线上，再结合抛物线对称轴左边的单调性即可得出（3）错误；结合b＝2a即可得出（4）正确；（5）由方程at2＋bt＋a＝0中△＝b2−4a•a＝0结合a＜0，即可得出抛物线y＝at2＋bt＋a中y≤0，由此即可得出（5）正确．综上即可得出结论．【详解】（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，∴关于x的方程ax2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，∴△＝b2−4ac＞0，∴（1）正确；（2）∵抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为x＝−1，∴−＝−1，∴2a＝b，∴（2）正确；（3）∵抛物线的对称轴为x＝−1，点（，y3）在抛物线上，∴（−，y3）．∵−＜−＜−，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，∴y1＜y3＜y2．∴（3）错误；（4）∵当x＝−3时，y＝9a−3b＋c＜0，且b＝2a，∴9a−3×2a＋c＝3a＋c＜0，∴6a＋2c＝3b＋2c＜0，∴（4）正确；（5）∵b＝2a，∴方程at2＋bt＋a＝0中△＝b2−4a•a＝0，∴抛物线y＝at2＋bt＋a与x轴只有一个交点，∵图中抛物线开口向下，∴a＜0，∴y＝at2＋bt＋a≤0，即at2＋bt≤−a＝a−b．∴（5）正确．故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数与不等式以及抛物线与x轴的交点，解题的关键是逐一分析5条结论是否正确．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，熟练掌握二次函数的图象是关键．5. 从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：第一个数字有4种选择，第二个数字有3种选择，易得共有4×3=12种可能，而被3整除的有4种可能（12、21、24、42），所以任意抽取两个数字组成两位数，则这个两位数被3整除的概率为，故选A．考点：概率公式6.若二次函数的图象经过点P（1，a），则a的值为（）A. B. 1 C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：把点P（1，a）代入二次函数即可解得a=2，故答案选C．考点：二次函数图象上点的特征．7.在平面直角坐标系中，如果将抛物线先向左平移个单位，再向上平移个单位，那么所得的新抛物线的解析式是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后写出抛物线解析式即可．【详解】∵抛物线y＝3x2的顶点坐标为（0，0），∴先向左平移1个单位，再向上平移2个单位后的抛物线的顶点坐标为（−1，2），∴所得抛物线的解析式为y＝3（x＋1）2＋2．故选：A．【点睛】本题主要考查的了二次函数图象与几何变换，利用顶点坐标的平移确定函数图象的平移可以使求解更简便，平移规律“左加右减，上加下减”．8.下列哪些事件是必然事件的个数有（）哈尔滨冬天会下雪中秋节（农历十月十五日）的晚上一定能看到月亮秋天的树叶一定是黄色的抛十次硬币五次正面，五次反面．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】A【解析】【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【详解】（1）哈尔滨冬天会下雪，是必然事件；（2）中秋节（农历十月十五日）的晚上一定能看到月亮，是可能事件；（3）秋天的树叶一定是黄色的，是可能事件；（4）抛十次硬币五次正面，五次反面．是可能事件．故选：A．【点睛】本题考查的是对必然事件的概念的理解．解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．用到的知识点为：确定事件包括必然事件和不可能事件．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9.明明的相册里放了大小相同的照片共张，其中与同学合影张、与父母合影张、个人照片张，她随机地从相册里摸出张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用与同学合影的照片数量除以相片总数，即可得出答案．【详解】∵明明的相册里放了大小相同的照片共32张，其中与同学合影8张，∴她随机地从相册里摸出1张，摸出的恰好是与同学合影的照片的可能性是：＝．故选：C．【点睛】此题主要考查了可能性大小求法，注意概率公式的应用是解题关键．10.二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为（）A. 开口向下，对称轴为，顶点坐标为B. 开口向下，对称轴为，顶点坐标为C. 开口向上，对称轴为，顶点坐标为D. 开口向上，对称轴为，顶点坐标为【答案】B【解析】【分析】根据二次函数性质：当a＝−2＜0时，开口向下；而二次函数y＝−2（x−3）2＋5中，顶点坐标为（3，5），可知对称轴是x＝3．【详解】由二次函数解析式y＝−2（x−3）2＋5，可知：a＝−2＜0，开口向下；顶点坐标为（3，5），对称轴为x＝3．故选：B．【点睛】此题考查了二次函数性质中抛物线的开口方向和对称轴，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.抛物线，若其顶点在轴上，则________．【答案】【解析】【分析】把抛物线方程化为顶点式，令其纵坐标为0即可求得m．【详解】∵y＝x2−x＋m＝（x−）2＋m−，∴其顶点坐标为（，m−），∵顶点在x轴上，∴m−＝0，解得m＝．故答案为：．【点睛】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数的顶点式是解题的关键．12.已知是关于的二次函数，则________．【答案】-1【解析】【分析】根据二次函数的二次项的次数等于2，二次项的系数不能为零，可得方程，根据解方程，可得答案．【详解】由y＝是关于x的二次函数，得，解得m＝2（不符合题意的要舍去），m＝−1，故答案为：−1．【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的定义：二次函数的二次项的次数等于2，二次项的系数不能为零．13.同时抛两枚元硬币，出现两个正面的概率为，其中“”含义为___．【答案】当实验很多次时，平均每抛次出现次“两个正面”【解析】【分析】根据概率的意义，在大量重复实验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么这个常数p 就叫做事件A的概率，记为P（A）＝p，进而解答即可．【详解】同时抛两枚1元硬币，出现两个正面的概率为，其中“”含义为：当实验很多次时，平均每抛4次出现1次“两个正面”．故答案为：当实验很多次时，平均每抛4次出现1次“两个正面”．【点睛】此题主要考查了概率的意义，根据概率是多次实验条件下得到的一个相对稳定的值得出是解题关键．14.二次函数的最小值为________．【答案】-3【解析】【分析】把二次函数化为顶点式，即可得到最小值.【详解】===，∵a=>0，∴二次函数的最小值为-3故答案为：-3【点睛】此题考查了二次函数的最值问题，能把一般式化为顶点式是解此题的关键.15.二次函数在x=时，有最小值，且函数的图象经过点（0，2），则此函数的解析式为_______．【答案】y=x2﹣3x+2【解析】试题分析：由条件可知其顶点坐标，可设顶点式，再把点（0，2）代入可求得函数的解析式．解：∵二次函数在x=时，有最小值，，∴抛物线的顶点是(,)，∴设此函数的解析式为y=a(x−)2−，∵函数图象经过点(0,2)，∴2=a(0−)2−，解得a=1，∴此函数的解析式为y=(x−)2−,即y=x2−3x+2.故答案为：y=x2−3x+2.16.已知抛物线的顶点在，且过点，则抛物线的解析式为__．【答案】【解析】【分析】先设出抛物线的解析式，再由题意知抛物线的顶点坐标为（1，2）得对称轴为x＝−＝1，又有抛物线过点（1，−2），（2，3），根据待定系数法求出抛物线的解析式．【详解】设这个抛物线的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，由已知抛物线的顶点在（1，−2），且过点（2，3），∴−＝1…①把两点代入解析式得：由①②③解得：a＝5，b＝−10，c＝3，∴这个抛物线的解析式为：y＝5x2−10x＋3．【点睛】此题考查了用待定系数法求函数的解析式及顶点坐标公式和对称轴，同时还考查了学生的计算能力．17.如图是抛物线图象的一部分，抛物线的顶点坐标，与轴的一个交点，直线与抛物线交于，两点，下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根；④抛物线与轴的另一个交点是；⑤当时，有，其中正确的序号是________．【答案】③⑤【解析】【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断；由抛物线开口方向得到a＜0，由对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，于是可对②进行判断；根据顶点坐标对③进行判断；根据抛物线的对称性对④进行判断；根据函数图象得当1＜x＜4时，一次函数图象在抛物线下方，则可对⑤进行判断．【详解】∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴抛物线的对称轴为直线x＝−＝1，∴2a＋b＝0，所以①错误；∵抛物线开口向下，∴a＜0，∴b＝−2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以②错误；∵抛物线的顶点坐标A（1，3），∴x＝1时，二次函数有最大值，∴方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点为（4，0）而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（−2，0），所以④错误；∵抛物线y1＝ax2＋bx＋c与直线y2＝mx＋n（m≠0）交于A（1，3），B点（4，0）∴当1＜x＜4时，y2＜y1，所以⑤正确．故答案为：③⑤．【点睛】本题考查了二次项系数与系数的关系：对于二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2−4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2−4ac＝0时，抛物线与x 轴有1个交点；△＝b2−4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．18.若二次函数配方后为，则__．【答案】-3【解析】【分析】由于二次项系数是1，可直接加上一次项系数一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式，可以求得h、k的值，然后代入h＋k，计算即可求解．【详解】由y＝x2−2x−3，得y＝x2−2x＋1−1−3＝（x−1）2−4，即二次函数y＝x2−2x−3配方后为y＝（x−1）2−4，则h＝1，k＝−4，h＋k＝1−4＝−3．故答案为：−3．【点睛】本题考查了二次函数的解析式的三种形式：（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）；（2）顶点式：y＝a（x−h）2＋k；（3）交点式（与x轴）：y＝a（x−x1）（x−x2）．19.若二次函数的图象与轴有两个交点，坐标分别为、，且，图象上有一点在轴下方，在下列四个算式中判定正确的是________．①；②；③；④．【答案】①【分析】根据抛物线与x轴有两个不同的交点，根的判别式△＞0，再分a＞0和a＜0两种情况对各选项讨论即可得解．【详解】二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴有两个交点无法确定a的正负情况，∴选项②项错误；∵二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象与x轴有两个交点，且坐标分别为（x1，0）、（x2，0），且x1＜x2，∴b2−4ac＞0，故选项③错误；若a＞0，则x1＜x0＜x2，若a＜0，则x0＜x1＜x2或x1＜x2＜x0，故选项④错误若a＞0，则x0−x1＞0，x0−x2＜0，∴（x0−x1）（x0−x2）＜0，∴a（x0−x1）（x0−x2）＜0，若a＜0，则（x0−x1）与（x0−x2）同号，∴a（x0−x1）（x0−x2）＜0，综上所述，a（x0−x1）（x0−x2）＜0正确，故选项①正确，故答案为：①．【点睛】本题考查了二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数图象以及图象上点的坐标特征是解题的关键，①选项要注意分情况讨论．20.已知二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是________．【答案】【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减小，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大．【详解】∵函数的对称轴为x＝m，又∵二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y随x的增大而减小，∵x＞1时，y随x的增大而减小，故答案为：m≤1．【点睛】本题考查了二次函数的性质，能根据解析式推知函数图象是解题的关键，另外要能准确判断出函数的对称轴．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.已知开口向下的抛物线经过点．确定此抛物线的解析式；当取何值时，有最大值，并求出这个最大值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接把点（0，−3）y＝ax2＋2x＋|a|−5得到关于a的方程，然后解方程求出a的值，再利用二次函数的性质得a＜0，于是得到满足条件的a的值，从而确定抛物线解析式；（2）把（1）中的解析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质求解．【详解】把代入得，解得，∵抛物线开口向下，∴，∴，∴抛物线解析式为；∵，∴时，有最大值，这个最大值为．【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的性质．22.请你设计一个摸球游戏，要求：袋子中要有黄球、绿球和红球三种球．摸到球的概率；（摸到红球）；（摸到黄球）；并求出摸到绿球的概率有多大？【答案】【解析】【分析】先求出各分母的最小公倍数12，再设计一个摸球游戏：在一不透明的袋中，装有12个黄球、绿球和红球，其中红球3个、黄球8个，他们除了颜色外都相同，任意从中摸出一个球，则P（摸到红球）＝；P（摸到黄球）＝；然后根据概率公式即可求出摸到绿球的概率．【详解】由题意，可设计一个摸球游戏：在一不透明的袋中，装有个黄球、绿球和红球，其中红球个、黄球个，他们除了颜色外都相同．∵绿球有：个，∴任意从中摸出一个球，则（摸到绿球）．【点睛】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．23.二次函数的图象过，，，点在函数图象上，点，是二次函数图象上的一对对称点，一次函数图象过点，，求：一次函数和二次函数的解析式；写出使一次函数值大于二次函数值的的取值范围．【答案】，；或【解析】【分析】（1）将A、B、C的坐标代入抛物线的解析式中即可求得二次函数的解析式，进而可根据抛物线的对称轴求出D点的坐标，再用待定系数法求出一次函数解析式；（2）根据（1）画出函数图象，即可写出一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．【详解】二次函数的图象经过点，，，则，解得．故二次函数图象的解析式为，∵对称轴，∴点的坐标为，设，∵过、两点，∴，解得．∴；函数的图象如图所示，∴当时，的取值范围是或．【点睛】此题主要考查了一次函数和二次函数解析式的确定以及根据函数图象比较函数值大小，画出函数图象熟练运用数形结合是解决第2问的关键．24.某活动小组为了估计装有个白球和若干个红球（每个球除颜色外都相同）的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共组进行摸球实验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做次试验，汇总起来后，摸到红球次数为次．估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是多少？请你估计袋中红球接近多少个？【答案】；个【解析】【分析】求出总次数，根据红球出现的频数，求出红球出现的频率，即可用来估计红球出现的概率．【详解】∵，∴摸到红球的概率为：，因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是；设袋中红球有个，根据题意得：，解得，经检验是原方程的解．∴估计袋中红球接近个．【点睛】考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．25.某商场有、两种商品，商品每件售价元，商品每件售价元，商品每件的成本是元．根据市场调查“若按上述售价销售，该商场每天可以销售商品件，若销售单价毎上涨元，商品每天的销售量就减少件．请写出商品每天的销售利润（元）与销售单价元之间的函数关系？当销售单价为多少元时，商品每天的销售利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y＝−5x2＋350x−5000；（2）当销售单价为元时，商品每天的销售利润最大，最大利润是元.【解析】【分析】（1）根据题意表示出B商品的销售量，依据：B商品利润＝B商品单件利润×B商品每天的销售量，列出函数关系式；（2）将（1）函数关系式配方得其顶点式，依据顶点式可知最大利润．【详解】（1）根据题意，当B商品的销售单价为x元时，其每天销售量为：100−5（x−30）件，则B商品每天的销售利润y＝（x−20）[100−5（x−30）]＝−5x2＋350x−5000，故B商品每天的销售利润y（元）与销售单价（x）元之间的函数关系式为：y＝−5x2＋350x−5000；（2）由y＝−5x2＋350x−5000得：y＝−5（x−35）2＋1125，∵−5＜0，∴当x＝35时，y取得最大值，最大值为1125，答：当销售单价为35元时，B商品每天的销售利润最大，最大利润是1125元．【点睛】本题主要考查二次函数的应用，找到等量关系并依据等量关系列出解析式是关键.26.某市人民广场上要建一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外．【答案】（1）y=﹣（x﹣1）2+4；（2）3．【解析】考点：二次函数的应用。
2018-2019学年浙教版初三数学上册1-3章测试试卷含答案
1～3章测试一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法中正确的是( D )A ．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查B ．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生C ．数据3，5，4，1的中位数是4D ．“367人中有2人同月同日生”为必然事件第2题图2．衢州中考数学课上，老师让学生用尺规作图画Rt △ABC ，使其斜边AB ＝c ，一条直角边BC ＝a.小明的作法如图所示，你认为这种作法中判断∠ACB 是直角的依据是( B )A ．勾股定理B ．直径所对的圆周角是直角C ．勾股定理的逆定理D ．90°的圆周角所对的弦是直径3．对于二次函数y ＝(x －1)2＋2的图象，下列说法正确的是( C )A ．开口向下B ．对称轴是直线x ＝－1C ．顶点坐标是(1，2)D ．与x 轴有两个交点4．地球上陆地与海洋面积的比是3∶7，宇宙中一块陨石进入地球，落在陆地的概率是( B )A.37B.310C.13D.125．以如图的右边缘所在直线为轴将该图案向右翻折后，再绕中心旋转180°，所得的图形是( A )第5题图A ．B ．C ． D.6．杭州中考在圆内接四边形ABCD 中，已知∠A ＝70°，则∠C ＝( D )A ．20°B ．30°C ．70°D ．110°7．如图所示，正方形的边长都相等，其中阴影部分面积相等的图形的个数是( C )第7题图A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，当y＞0，则x的取值范围是(B)A．－4<x<1 B．－3<x<1C．x<－4或x>1 D．x<－3或x>18题图第9题图第10题图9．如图所示，由7个形状，大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，已知每个正六边形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是(B)A. 3 B．2 3 C. 2 D．3 210．已知抛物线y＝ax2＋bx＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x轴、y轴的交点分别为A，B，点P是其对称轴直线x＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a＋b＝0；②x＝3是ax2＋bx＋3＝0的一个根；③△PAB周长的最小值是10＋3 2.其中正确的是(D)A．仅有①②B．仅有②③C．仅有①③D．①②③二、填空题(每小题4分，共24分)11．已知⊙O的半径是4 cm，点A到圆心O的距离为3 cm，则点A在__圆内__(填“圆内”“圆上”或“圆外”)．12．如图所示，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连结OB，CB，已知⊙O的半径为2，AB＝23，则∠BCD＝__30°__．12题图13题图15题图13．如图所示，已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象经过点(－1，0)，(1，－2)，当y 随x 的增大而增大时，x 的取值范围是__x>12__． 14．从1～4这4个数中任取一个数作为分子，从2～4这3个数中任取一个数作为分母，组成一个分数，则出现分子、分母互质的分数的概率是__712__． 15．如图所示，△ABC 内接于⊙O ，其外角平分线AD 交⊙O 于D ，DM ⊥AC 于点M ，下列结论中正确的是__①②③__．(填序号)①DB ＝DC ；②AC ＋AB ＝2CM ；③AC －AB ＝2AM ；④S △ABD ＝S △ABC .16．在平面直角坐标系中，点O 为原点，平行于x 轴的直线与抛物线L ：y ＝ax 2相交于A ，B 两点(点B 在第一象限)，点C 在AB 的延长线上．(1)已知a ＝1，点B 的纵坐标为2.如图1，向右平移抛物线L 使该抛物线过点B ，与AB的延长线交于点C ，AC 的长为；(2)如图2，若BC ＝AB ，过O ，B ，C 三点的抛物线L 3，顶点为P ，开口向下，对应函数的二次项系数为a 3，a 3a ＝__－13__．第16题图三、解答题(共66分)第17题图17．(6分)如图所示，将Rt △ABC 绕点A 顺时针旋转一定角度得到Rt △ADE ，点B 的对应点D 恰好落在BC 边上．若AC ＝3，∠B ＝60°，求CD 的长．解：∵∠B ＝60°，∴∠C ＝90°－60°＝30°.∵AC ＝3，∴AB ＝3×33＝1，∴BC ＝2AB ＝2， 由旋转的性质，得AB ＝AD ，∴△ABD 是等边三角形，∴BD ＝AB ＝1，∴CD ＝BC －BD ＝2－1＝1.18．(8分)已知二次函数y ＝x 2－4x ＋c.(1)若该图象过点(4，5)，求c 的值并求图象的顶点坐标；(2)若二次函数y ＝x 2－4x ＋c 的图象与坐标轴有2个交点，求c 的值．解：(1)把(4，5)代入y ＝x 2－4x ＋c ，∴5＝16－16＋c ，∴c ＝5，∴y ＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1，∴顶点坐标(2，1)．(2)当抛物线与x 轴只有一个交点时，∴Δ＝0，∴16－4c ＝0，∴c ＝4，当抛物线与x 轴、y 轴的交点重合时，此时抛物线必过(0，0)，∴c ＝0，综上所述，c ＝4或0.第19题图19．(8分)如图所示，甲、乙两人玩游戏，他们准备了一个可以自由转动的转盘和一个不透明的袋子，转盘被分成面积相等的3个扇形，并在每一个扇形内分别标上数字－1，－2，－3；袋子中装有除数字以外其他均相同的三个乒乓球，球上标有数字1，2，3.游戏规则：转动转盘，当转盘停止后，指针所指区域的数字与随机从袋中摸出乒乓球的数字之和为0时，甲获胜；其他情况乙获胜．(如果指针恰好指在分界线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止)(1)用画树状图或列表法求甲获胜的概率；(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？请判断并说明理由．解：(1)画树状图：第19题答图由树状图可知共有9种等可能结果，其中和为0的有3种，∴P(甲获胜)＝39＝13. (2)游戏不公平．理由：∵P(甲获胜)＝13，P(乙获胜)＝69＝23，∴P(甲获胜)≠P(乙获胜)， ∴游戏不公平．第20题图20．(8分)如图所示，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥OD，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC.(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．第20题答图解：(1)证明：如图，连结OD，∵OB＝OD，∴∠ABC＝∠ODB.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ODB＝∠ACB，∴OD∥AC.∵DF⊥OD.∴DF⊥AC.(2)如图，连结OE，∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°.∴∠BAC＝45°.∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠OEA＝45°，∴∠AOE＝90°.∵⊙O的半径为4，∴S阴影＝S扇形OAE－S△AOE＝90×π×42360－12×4×4＝4π－8.第21题图21．(8分)如图所示，一个半径为4 m的圆形广场，其中放有六个宽为1 m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，求每个长方形摊位的长．解：如图，设圆心是O，连结OA，OB，作OC与BC垂直．设长方形的摊位长是2x(m)，在直角△OAD中，∠AOD＝30°，AD＝x，则OD＝3x，第21题答图在直角△OBC中，OC＝OB2－BC2＝16－x2，∵OC－OD＝CD＝1，∴16－x 2－3x ＝1，解得x ＝－3＋374，则2x ＝－3＋372. 即每个长方形摊位的长是－3＋372m.第22题图22．(8分)某地欲搭建一桥，桥的底部两端间的距离AB ＝L ，称跨度，桥面最高点到AB 的距离CD ＝h 称拱高，当L 和h 确定时，有两种设计方案可供选择：①抛物线型；②圆弧型. 已知这座桥的跨度L ＝32米，拱高h ＝8米．(1)如果设计成抛物线型，以AB 所在直线为x 轴， AB 的垂直平分线为y 轴建立坐标系，求桥拱的函数解析式；(2)如果设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径；(3)在距离桥的一端4米处欲立一桥墩EF 支撑，在两种方案中分别求桥墩的高度．第22题答图解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋c ，又∵抛物线经过点C(0, 8)和点B(16，0)，∴0＝256a ＋8，a ＝－132. ∴抛物线的解析式为y ＝－132x 2＋8(－16≤x ≤16)． (2)设弧AB 所在的圆心为O ，C 为弧AB 的中点，CD ⊥AB 于点D ，延长CD 经过O 点，设⊙O 的半径为R ，在Rt △OBD 中，OB 2＝OD 2＋DB 2，∴R 2＝(R －8)2＋162，解得R ＝20(米)．(3)①在抛物线型中设点F(x ，y)在抛物线上，x ＝DE ＝16－4＝12，EF ＝y ＝－132×122＋8＝3.5(米)．②在圆弧型中设点F′ 在弧AB 上，作F′ E′⊥AB 于点E′，OH ⊥F ′E ′于点H ，则OH ＝D E′＝16－4＝12，OF ′＝R ＝20，在Rt △OH F ′中，HF ′＝202－122＝16，∵HE ′＝OD ＝OC －CD ＝20－8＝12，E ′F ′＝HF′－HE′＝16－12＝4(米)．∴在离桥的一端4米处，抛物线型桥墩高3.5米，圆弧型桥墩高4米．图(a) 图(b)第23题图23．(10分)如图(a)所示，半径为R 、圆心角为n °的扇形面积是S 扇形＝n πR 2360，由弧长l ＝n πR 180，得S 扇形＝n πR 2360＝12·n πR 180·R ＝12lR.通过观察，我们发现S 扇形＝12lR 类似于S 三角形＝12×底×高．类比扇形，我们探索扇环[如图(b)所示，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环]的面积公式及其应用．(1)设扇环的面积为S 扇环，AB ︵的长为l 1，CD ︵的长为l 2，线段AD 的长为h[即两个同心圆半径R 与r 的差]．类比S 梯形＝12×(上底＋下底)×高，用含l 1，l 2，h 的代数式表示S 扇环，并证明．(2)用一段长为40 m 的篱笆围成一个如图(b)所示的扇环形花园，线段AD 的长h 为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？解：(1)S 扇环＝12(l 1＋l 2)h ，证明：设大扇形半径为R ，小扇形半径为r ，圆心角度数为n ，则由l ＝n πr 180，得R ＝180l 1n π，r ＝180l 2n π， ∴图中扇环的面积S ＝12×l 1×R －12×l 2×r ＝12l 1·180l 1n π－12l 2·180l 2n π＝90n π(l 21－l 22)＝90n π(l 1＋l 2)(l 1－l 2) ＝12·180n π⎝⎛⎭⎫n π180R －n π180r (l 1＋l 2)＝12(l 1＋l 2)(R －r) ＝12(l 1＋l 2)h ，故猜想正确． (2)根据题意，得l 1＋l 2＝40－2h ，则S 扇环＝12(l 1＋l 2)h ＝12(40－2h)h ＝－h 2＋20h ＝－(h －10)2＋100. ∵－1<0，∴开口向下，S 有最大值，当h ＝10时，S 最大值是100.所以线段AD 的长h 为10 m 时，花园的面积最大，最大面积是100 m 2.第24题图24．(10分)如图所示，∠ABC ＝45°，△ADE 是等腰直角三角形，AE ＝AD ，顶点A ，D 分别在∠ABC 的两边BA ，BC 上滑动(不与点B 重合)，△ADE 的外接圆交BC 于点F ，点D 在点F 的右侧，O 为圆心．(1)求证：△ABD ≌△AFE.(2)若AB ＝42，82＜BE ≤413，求⊙O 的面积S 的取值范围．解：(1)证明：∵△ADE 是等腰直角三角形，AE ＝AD ，∴∠EAD ＝90°，∠AED ＝∠ADE ＝45°，∵AE ︵＝AE ︵，∴∠ADE ＝∠AFE ＝45°，∵∠ABD ＝45°，∴∠ABD ＝∠AFE ，∵AF ︵＝AF ︵，∴∠AEF ＝∠ADB ，∵AF ＝AF ，∴△ABD ≌△AFE.(2)∵△ABD ≌△AFE ，∴BD ＝EF ，∠EAF ＝∠BAD ，∴∠BAF ＝∠EAD ＝90°， ∵AB ＝42，∴BF ＝8，设BD ＝x ，则EF ＝x ，DF ＝x －8，∵BE 2＝EF 2＋BF 2，82＜BE ≤413，∴128＜EF 2＋82≤208，∴8＜EF ≤12，即8＜x ≤12，则S ＝π4DE 2＝π4[x 2＋(x －8)2]＝π2(x －4)2＋8π， ∵π2＞0，∴抛物线的开口向上， 又∵对称轴为直线x ＝4，∴当8＜x ≤12时，S 随x 的增大而增大，∴16π＜S ≤40π.。
20182019学年度第一学期浙教版九年级数学上第1章二次函数培优提高单元检测试题【有答案】
2021-2021学年度第一学期浙教版九年数学上_第 1 章 _二次函数 _培提高元【有答案】2021-2021 学年度第一学期浙教版九年级数学上第 1 章_二次函数 _培优提高单元检测试题考分：120 分考： 120分学校：班：姓名：考号： __________一、〔共 10 小，每小 3 分，共 30 分〕1.如果函数是关于的二次函数，那么的是〔〕A. 或B. 或C.D.2.如的半径，是函数的象，是函数的象，阴影局部的面〔〕A. B. C. D.3.某同学在用描点法画二次函数的象，列出下面的表格：⋯⋯⋯⋯根据表格提供的信息，以下法的是〔〕A.抛物的称是直B. 抛物与的交点坐C.假设D点.是抛物上一点．4.：抛物在平面直角坐系的位置如所示，以下中正确的选项是〔〕A. B.C. D.5.二次函数的局部象如所示，以下正确的法有〔〕点在第二象限；随的增大而增大；；关于的一元二次方程解，；关于的不等式的解集．A.个B.个C.个D.个1/116.一男生推铅球，铅球在运动过程中，高度不断发生变化．当铅球飞出的水平距离为时，其高度为米，那么这位同学推铅球的成绩为〔〕A. 米B.米C.米D. 米7.点，是函数图象上的两点，且当时，有，那么的取值范围是〔〕A. B. C. D.8.同一坐标平面内，图象不可能由函数的图象通过平移变换、轴对称变换和旋转变换得到的函数是〔〕A. B.C. D.9.将抛物线向左平移个单位，再向上平移个单位得到的抛物线表达式是〔〕A. B.C. D.．10.如图，一边靠墙〔墙有足够长〕，其他三边用米长的篱笆围成一个矩形花园，这个花园的最大面积是〔〕平方米．A. B.C.二、填空题〔共11.函数D.以上都不对10小题，每题3分，共 30分〕，当时，的取值范围．12.如图，经过原点的抛物线与轴的另一交点为，过点作直线，要使得轴于点，交抛物线于点，那么的值为．点．关于抛物线对称轴的对称点为．连接，，13.假设二次函数的最小值是，那么．14.二次函数，当时，函数有最小值，那么．15.关于的二次函数的图象如图，那么可化简为．16.抛物线经过点，，，那么该抛物线上纵坐标为的另一点的坐标是．2021-2021学年度第一学期浙教版九年级数学上_第 1 章 _二次函数 _培优提高单元检测试题【有答案】17.二次函数的图象经过点，且与轴交于点，假设，那么该二次函数解析式中，一次项系数为，常数为．18.抛物线经过点与，那么的值是．19.把二次函数改写成的形式是，其顶点坐标是．20.抛物线与轴的公共点是，，那么这条抛物线的对称轴是直线．三、解答题〔共 6 小题，每题10分，共60分〕21.如图，抛物线经过点．试确定的符号；求证：方程的另一根满足；求证：．22.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件赢利元．为了扩大销售，增加赢利，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件．假设商场平均每天要赢利元，每件衬衫降价元，请你写出与之间的关系式．23.在平面直角坐标系中，抛物线过，两点．试求抛物线的解析式；记抛物线顶点为，求的面积；假设直线向上平移个单位所得的直线与抛物线段〔包括端点、〕局部有两个交点，求的取值范围．3/1124.如图，一位篮球运发动跳起投篮，球沿抛物线运行，然后准确落入篮框内．篮框的中心离地面的距离为米．球在空中运行的最大高度为多少米？如果该运发动跳投时，球出手离地面的高度为是多少？米，请问他距离篮框中心的水平距离25.抛物线经过，，三点，其顶点为点，对称轴与轴交于点．求抛物线将抛物线为，假设顶点的坐标；平移得到将抛物线，的对称轴与与相似，试求出此时抛物线轴交于点，的顶点坐标．与轴交于点、顶点26.抛物线过，，三点．求抛物线的表达式；如图① ，抛物线上一点在线段的上方，交于点，假设满足，求点的坐标；如图② ，为抛物线顶点，过作直线，假设点在直线上运动，点在轴上运动，是否存在这样的点、，使得以、、为顶点的三角形与相似，假设存在，求、的坐标，并求此时的面积；假设不存在，请说明理由．2021-2021学年度第一学期浙教版九年级数学上_第 1 章 _二次函数 _培优提高单元检测试题【有答案】答案11.12.13.14.15.16.17.或或18.19.20.21.解：由图得．，∵抛物线经过过，∴，∴，∴；由图象得出方程的一个根是，∵对称轴在和，∴ 到对称轴的距离大于小于，从而得出另一个根到对称轴的距离大于小于，即另一根在和之间；∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．22.解：降价元后的销量为：，单价的利润为：，故可得利润．5/1123.解：由题意解得，∴抛物线解析式为．∵．∴顶点坐标，∵直线为，∴对称轴与的交点，∴．由消去得到，当时，直线与抛物线相切，，∴，当直线经过点时，，当直线经过点时，，∵直线向上平移个单位所得的直线与抛物线段〔包括端点、〕局部有两个交点，∴．24.解：因为抛物线的顶点坐标为所以球在空中运行的最大高度为米；当时，，解得：又因为所以当时，又因为所以，2021-2021学年度第一学期浙教版九年级数学上_第 1 章 _二次函数 _培优提高单元检测试题【有答案】由米，故运发动距离篮框中心水平距离为米．25.解：设抛物线的解析式为，将点代入，得：，解得：，∴抛物线解析式为，∵，∴抛物线的顶点的坐标为．如图中，作交抛物线于，作抛物线的对称轴于交抛物线于，作交对称轴于，连接．那么．∵，，∴直线的解析式为，∵，∴直线的解析式为，由解得或，∴点的坐标为，根据对称性可知，∵，∴直线的解析式为，∴，∴，，观察图象可知，① 当点平移到的顶点坐标．② 当点平移到时，与．③ 当点平移到时，与．④ 当点平移到时，与．如图中，取，连接交抛物线于时，与相似，此时抛物线相似，此时抛物线的顶点坐标相似，此时抛物线的顶点坐标相似，此时抛物线的顶点坐标，抛物线的对称轴交于，作抛物线7/11的对称轴于交抛物线于，作交对称轴于，连接．那么．∵直线的解析式为，由解得或，∴，根据对称性，∵，∴直线的解析式为，∴，∴，，观察图象可知，① 当点平移到时，与相似，此时抛物线的顶点坐标．② 当点平移到时，与相似，此时抛物线的顶点坐标．③ 当点平移到时，与相似，此时抛物线的顶点坐标．④ 当点平移到时，与相似，此时抛物线的顶点坐标．综上所述，满足条件的抛物线的顶点坐标为或或或或或或或．26.解：根据题意，设抛物线表达式为．把，代入得：，2021-2021学年度第一学期浙教版九年级数学上_第 1 章 _二次函数 _培优提高单元检测试题【有答案】解得：，故抛物线的表达式为：；设直线的表达式为，那么：，解得：，，∴直线的表达式为，设点，，那么点，∴，设直线与直线交于点，∵，∴，，，在中，∴，由，得，化简得，，解得：，〔舍去〕，那么．根据题意得：为等腰直角三角形，假设存在满足条件的点、，那么为等腰直角三角形，分三种情况：①假设，，9/11如图，过作轴，过作于，过作于，易证得：，∴，，∴，，在中，，，由勾股定理得：，∴；如图，易证得：，∴，，∴，，在中，，，由勾股定理得：，∴；② 假设，，如图，易得：，∴，，∴，20182019学年度第一学期浙教版九年级数学上第1章二次函数培优提高单元检测试题【有答案】2021-2021学年度第一学期浙教版九年级数学上_第 1 章 _二次函数 _培优提高单元检测试题【有答案】∴，∴，∴；如图，易得，∴，∴，，∴，∴，③ 假设，，如图，过作，交的延长线于，易得：，∵，，∴此时不存在符合条件的、．11/1111 / 11。
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题
2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题1 / 92018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册第一章 二次函数 单元检测试题考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如果函数 是关于 的二次函数，那么 的值是（ ）A. 或B. 或C. D. 2.已知抛物线 经过点 和 ．下列结论： ① ；②抛物线的对称轴为 ；③ ；④当 时，抛物线与 轴必有一个交点在点 的右侧．其中结论正确的个数有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个3.某同学在用列表描点法画二次函数 的图象时，列出了下面的4.二次函数 的图象如图所示，则下列结论：① ；② ；③ ；④ 中，正确的结论的个数是（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个5.已知二次函数 的图象如图所示，在下列五个结论中： ① ；② ；③ ；④ ；⑤ ，错误的个数有（ ）A. 个B. 个C. 个D. 个6.已知顶点为 的抛物线 经过点 ，下列结论中错误的是（ ）A. B.若点，在抛物线上，则C. D.关于的一元二次方程的两根为和7.一人乘雪橇沿坡度为的斜坡滑下，滑下距离（米）与时间（秒）之间的关系为，若滑动时间为秒，则他下降的垂直高度为（）A.米B.米C.米D.米8.已知某种礼炮的升空高度与飞行时间的关系式是．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为（）A. B. C. D.9.已知抛物线经过，，，，这五个点中至少三个点，则这样的抛物线有（）条．A. B. C. D.10.如图是某二次函数的图象，将其向左平移个单位后的图象的函数解析式为，则下列结论中正确的有（）；；；．A.个B.个C.个D.个二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，，若线段与抛物线相交，则的取值范围为________．12.已知二次函数的图象与轴只有一个交点，那么的值可能为________．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题 3 / 913.如图，在直角坐标系中，点 和点 在 轴上，点 在 轴负半轴上， ．当线段 最长时，点 的坐标为________．14.某同学利用描点法画二次函数 的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述，则该函数解析式为 ________．16.把函数 化成 的形式是________．17.把函数 化为 的形式为________，此函数图象的对称轴是________，顶点坐标是________．18.已知 与 轴没有交点，那么该抛物线的顶点所在的象限是________．19.如图，抛物线 与 轴相交于点 、 ，点 在点 的左侧．当 时， ________ （填“ ”“ ”或“ ”号）．20.闵行体育公园的圆形喷水池的水柱（如图 ）如果曲线 表示落点 离点 最远的一条水流（如图 ），其上的水珠的高度） （米）关于水平距离 （米）的函数解析式为，那么圆形水池的半径至少为________米时，才能使喷出的水流不落在水池外．三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.某厂生产一种产品，每件成本 元，经调查按 元/件出售，每日可售出 件，为了增加销量，每降价 元，日销售量可增加 件．求日销售利润 和销售单价 之间的函数关系式；销售单价是多少元时，每日的利润最大，日最大利润是多少元．22.某机械公司经销一种零件，已知这种零件的成本为每件元，调查发现当销售价为元时，平均每天能售出件，而当销售价每上涨元，平均每天就少售出件．若公司每天的现售价为元时则每天销售量为多少？如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件元，该公司想要每天获得元的销售利润，销售价应当为多少元？23.市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克元，物价部门规定其销售单价不低于进价，利润率不高于，经市场调查发现：日销售量（千克）是销售单价（元）的一次函数，且当时，；时，．在销售过程中，每天还要支付其他费用元．求出与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．求该公司销售该原料日获利（元）与销售单价（元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？24.如图，在中，，点在上，，交与点，点在上，，若，，，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题25.如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点，为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，．求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标；当时，计算线段的长；若线段上有一动点且其纵坐标为，问是否存在的值，使？若存在，求的值；若不存在，说明理由．26.已知如图所示，在平面直角坐标系中，四边形为梯形，，四个顶点坐标分别为，，，．一动点从出发以每秒个单位长度的速度沿的方向向运动；同时，动点从出发，以每秒个单位长度的速度沿的方向向运动．两个动点若其中一个到达终点，另一个也随之停止．设其运动时间为秒．求过，，三点的抛物线的解析式；当为何值时，与互相平分；连接，设的面积为，探索与的函数关系式．求为何值时，有最大值？最大值是多少？5 / 9答案1.D2.D3.A4.C5.B6.B7.B8.B9.A10.D11.12.或13.14.15.16.17.18.第一象限19.20.21.解：日销售量为（件），∴ ；，当时，有最大值元．22.每天的现售价为元时则每天销售量为件；由题意，得，解得：，．∵ ，∴ ．答：想要每天获得元的销售利润，销售价应当为元．23.当销售单价为元时，该公司日获利最大，最大获利是元．24.解：∵ ，∴又∵∴∴∴∴2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题∴自变量的取值范围．25.解：由题意知点在的图象上，又在的图象上所以得和，∴，．∴一次函数的解析式为．二次函数的解析式为．由，解得或，所以点的坐标为．因过点且平行于轴的直线为，得，所以点的坐标．由得，所以点的坐标．所以，．由得，解得或．因点为线段上的动点，所以，所以或当时，所以线段的长为或．存在符合题意的．7 / 9因，点到直线的距离为，所以．解得或．因为，所以．26.答案：解：设抛物线的解析式为，代入、、三点，得解得：∴． ∵使得与互相平分，∴四边形是平行四边形，∴ ，∴ ，解得：．由已知得，．①当时，点在线段上运动，设，，，，∴，∵，∴，∴当时，有最大值为．②当时，点在线段上运动，则∴当时，有最大值为．2018-2019学年度第一学期浙教版九年级数学上册_第一章_二次函数_单元检测试题∴综上所述，当时，有最大值为．9 / 9。
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第1章综合测评卷一、选择题(每题3分，共30分)1.下列各式中，y 是x 的二次函数的是(C ). A.x 2+2y 2=2 B.x=y 2C.3x 2-2y=1 D.21x+2y-3=0 2.对于二次函数y=(x-1)2+3的图象，下列说法正确的是(C ). A.开口向下 B.对称轴是直线x=-1 C.顶点坐标是(1，3) D.与x 轴有两个交点（第3题）3.如图所示，一边靠墙(墙有足够长)，其他三边用12m 长的篱笆围成一个矩形(ABCD)花园，这个矩形花园的最大面积是(C ).A.16m 2B.12m 2C.18m 2D.以上都不对 4.如果抛物线y=mx 2+(m-3)x-m+2经过原点，那么m 的值等于(C ). A.0 B.1 C.2 D.35.如图所示，直线x=1是抛物线y=ax 2+bx+c 的对称轴，那么有(D ). A.abc ＞0 B.b ＜a+c C.a+b+c ＜0 D.c ＜2b(第5题) (第6题) (第7题) (第8题)6.已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示.关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法中正确的是(C ). A.有最小值0，有最大值3 B.有最小值-1，有最大值0 C.有最小值-1，有最大值3 D.有最小值-1，无最大值7.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为点P(-2，2)，与y 轴交于点A(0，3).若平移该抛物线使其顶点P 由(-2，2)移动到(1，-1)，此时抛物线与y 轴交于点A′，则AA′的长度为(A ). A.343 B.241C.32D.3 8.如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小强想知道这道门的高度，他先测出门的宽度AB=8m ，然后用一根长4m 的小竹竿CD 竖直地接触地面和门的内壁，测得AC=1m ，则门高OE 为(B ).A.9mB.764m C.8.7m D.9.3m 9.已知二次函数y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且图象过A(x 1，m)，B(x 1+n ，m)两点，则m ，n 满足的关系为(D ). A.m=21n B.m=41n C.m=21n 2D.m=41n 2 10.已知二次函数y=-(x-1)2+5，当m ≤x ≤n 且mn ＜0时，y 的最小值为2m ，最大值为2n ，则m+n 的值为(D ). A.25 B.2 C. 23 D. 21（第10题答图）【解析】二次函数y=-(x-1)2+5的大致图象如答图所示：①当m ≤0≤x ≤n ＜1时，当x=m 时y 取最小值，即2m=-(m-1)2+5，解得m=-2或m=2(舍去).当x=n 时y 取最大值，即2n=-(n-1)2+5，解得n=2或n=-2(均不合题意，舍去).②当m ≤0≤x ≤1≤n 时，当x=m 时y 取最小值，由①知m=-2.当x=1时y 取最大值，即2n=-(1-1)2+5，解得n=25，或x=n 时y 取最小值，x=1时y 取最大值，2m=-(n-1)2+5，n=25，∴m=811.∵m ＜0，∴此种情形不合题意.∴m+n=-2+25=21.故选D. 二、填空题(每题4分，共24分)11.如果某个二次函数的图象经过平移后能与y=3x 2的图象重合，那么这个二次函数的表达式可以是 y=3（x+2）2+3 (只要写出一个)．12.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c(a ＞0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y 轴的直线.若点P(5，0)在抛物线上，则9a-3b+c 的值为 0 .（第12题）（第13题） (第14题) (第15题)13.如图所示，抛物线y=ax 2+bx+c 与x 轴相交于点A ，B(m+2，0),与y 轴相交于点C ，点D 在该抛物线上，坐标为(m ，c)，则点A 的坐标是 (-2,0) .14.如图所示，将两个正方形并排组成矩形OABC ，OA 和OC 分别落在x 轴和y 轴的正半轴上.正方形EFMN 的边EF 落在线段CB 上，过点M ，N 的二次函数的图象也过矩形的顶点B ，C ，若三个正方形边长均为1，则此二次函数的表达式为 y=-34x 2+38x+1 ． 15.某种工艺品利润为60元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w(元)与降价x(元)的函数关系如图所示.这种工艺品的销售量y （件）关于降价x （元）的函数表达式为 y=60+x ． 16.已知抛物线y=a(x-1)（x+a2）的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，若△ABC 为等腰三角形，则a 的值是 2或34或251 ．三、解答题(共66分)17.(6分)已知抛物线的顶点坐标是(2，-3)，且经过点（1，-25）． (1)求这个抛物线的函数表达式，并作出这个函数的大致图象．(2)当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而增大？当x 在什么范围内时，y 随x 的增大而减小？ 【答案】(1)设抛物线的函数表达式为y=a （x-2）2-3，把(1,- 25)代入,得-25=a-3，即a=21.∴抛物线的函数表达式为y=21x 2-2x-1.图略. (2)∵抛物线对称轴为直线x=2,且a>0,∴当x ≥2时，y 随x 的增大而增大；当x ≤2时，y 随x 的增大而减小. 18.(8分)今有网球从斜坡点O 处抛出，网球的运动轨迹是抛物线y=4x-21x 2的图象的一段，斜坡的截线OA 是一次函数y=21x 的图象的一段，建立如图所示的平面直角坐标系．(第18题)(1)求网球抛出的最高点的坐标． (2)求网球在斜坡上的落点A 的竖直高度． 【答案】(1)∵y=4x -21x 2=-21（x-4）2+8，∴网球抛出的最高点的坐标为（4，8）.(2)由题意得4x-21x 2=21x,解得x=0或x=7.当x=7时，y=21×7=27.∴网球在斜坡的落点A 的垂直高度为27. 19.(8分)若直线y=x+3与二次函数y=-x 2+2x+3的图象交于A ，B 两点， (1)求A ，B 两点的坐标． (2)求△OAB 的面积．(3)x 为何值时，一次函数的值大于二次函数的值？【答案】(1)由题意得⎩⎨⎧++-=+=3232x x y x y ，解得⎩⎨⎧==30y x 或⎩⎨⎧==41y x .∴A，B 两点的坐标分别为（0，3），（1，4）. (2)∵A，B 两点的坐标是（0，3），（1，4），∴OA=3，OA 边上的高线长是1.∴S △OAB =21×3×1=23. (3)当x ＜0或x ＞1时，一次函数的值大于二次函数的值.20.（10分）随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李华从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫的距离为x(km)，乘坐地铁的时间y 1(min)是关于x 的一次函数，其关系如下表所示：(1)求y 1关于x 的函数表达式.(2)李华骑单车的时间也受x 的影响，其关系可以用y 2=21x 2-11x+78来描述，请问：李华应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短？并求出最短时间.【答案】(1)设y 1=kx+b ，将(8，18)，(9，20)代入，得⎩⎨⎧=+=+209188b k b k ,解得⎩⎨⎧==22b k .∴y 1关于x 的函数表达式为y 1=2x+2.(2)设李华从文化宫回到家所需的时间为y.则y=y 1+y 2=2x+2+21x 2-11x+78=21x 2-9x+80.∴当x=9时，y 有最小值，y min =2149802142⨯-⨯⨯=39.5.∴李华应选择在B 站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短，最短时间为39.5min.21.（10分）已知二次函数y=ax 2+bx+21(a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A. (1)当a=21时，求点A 的坐标.(2)过点A 的直线y=x+k 与二次函数的图象相交于另一点B ，当b ≥-1时，求点B 的横坐标m 的取值范围. 【答案】(1)∵二次函数y=ax 2+bx+21 (a ＞0，b ＜0)的图象与x 轴只有一个公共点A ，∴Δ=b 2-4a×21=b 2-2a=0.∵a=21，∴b 2=1.∵b＜0，∴b=-1.∴二次函数的表达式为y=21x 2-x+21.当y=0时，21x 2-x+21=0，解得x 1=x 2=1，∴A(1，0).(2)∵b 2=2a ，∴a=21b 2，∴y=21b 2x 2+bx+21=21 (bx+1)2.当y=0时，x=-b 1，∴A （-b 1，0）.将点A （-b1,0）代入y=x+k ，得k=b 1.由⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=++=b x y bx x b y 1212122消去y 得21b 2x 2+(b-1)x+21-b 1=0，解得x 1=-b 1，x2=22b b -.∵点A 的横坐标为-b 1，∴点B 的横坐标m=22b b -.∴m=22b b -=2（21b -b21）=2（b 1-41）2-81.∵2＞0，∴当b 1＜41时，m 随b 1的增大而减小.∵-1≤b ＜0，∴b 1≤-1.∴m ≥2×（-1-41）2-81=3，即m ≥3. 22.(12分)设函数y=kx 2+(2k+1)x+1(k 为实数)．(1)写出符合条件的两个函数，使它们的图象不全是抛物线，并在同一平面直角坐标系内，用描点法画出这两个函数的图象．(2)根据所画的函数图象，提出一个对任意实数k ，函数的图象都具有的特征的猜想，并给予证明． (3)对任意负实数k ，当x<m 时，y 随着x 的增大而增大，试求出m 的一个值． 【答案】(1)如：y=x+1,y=x 2+3x+1，图略.(2)不论k 取何值，函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象必过定点(0,1),(－2,－1)，且与x 轴至少有1个交点.证明如下：由y=kx 2+(2k+1)x+1，得k(x 2+2x)+(x －y+1)=0.当x 2+2x=0,x －y+1=0，即x=0,y=1，或x=－2,y=－1时，上式对任意实数k 都成立，∴函数的图象必过定点(0,1),(－2,－1).∵当k=0时，函数y=x+1的图象与x 轴有一个交点；当k≠0时，Δ=(2k+1)2－4k=4k 2+1>0，函数图象与x 轴有两个交点,∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象与x 轴至少有1个交点.(3)只要写出的m ≤－1就可以.∵k<0，∴函数y=kx 2+(2k+1)x+1的图象在对称轴直线x=－kk 212+的左侧，y 随x 的增大而增大.由题意得m ≤－k k 212+.∵当k<0时，k k 212+=－1－k21>－1.∴m ≤－1. 23.(12分)如图1所示，点P(m ，n)是抛物线y=41x 2-1上任意一点，l 是过点(0，-2)且与x 轴平行的直线，过点P 作直线PH ⊥l ，垂足为点H ． 【特例探究】(1)当m=0时，OP= 1 ，PH= 1 ；当m=4时，OP= 5 ，PH= 5 ． 【猜想验证】(2)对任意m ，n ，猜想OP 与PH 的大小关系，并证明你的猜想． 【拓展应用】(3)如图2所示，图1中的抛物线y=41x 2-1变成y=x 2-4x+3，直线l 变成y=m(m ＜-1).已知抛物线y=x 2-4x+3的顶点为点M ，交x 轴于A ，B 两点，且点B 坐标为(3，0)，N 是对称轴上的一点，直线y=m(m ＜-1)与对称轴交于点C ，若对于抛物线上每一点都满足：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离． ①用含m 的代数式表示MC ，MN 及GN 的长，并写出相应的解答过程. ②求m 的值及点N 的坐标．(第23题)【答案】 (1)1，1，5，5.(2)猜想：OP=PH.证明：设PH 交x 轴于点Q ∵P 在y=41x 2-1上，∴P （m ，41m 2-1），PQ=∣41m 2-1∣，OQ=|m|.∵△OPQ 是直角三角形，∴OP=22OQ PQ +=222141m m +⎪⎭⎫ ⎝⎛+=22141⎪⎭⎫⎝⎛+m =14m 2+1.∵PH=yp-（-2）=（41m 2-1）-（-2）=41m 2+1，∴OP=PH. (3)①∵M （2，-1），∴CM=MN=-m-1.GN=CG-CM-MN=-m-2（-m-1）=2+m.②点B 的坐标是（3，0），BG=1，GN=2+m.由勾股定理得BN=22GN BG +=()2221m ++.∵对于抛物线上每一点都有：该点到直线y=m 的距离等于该点到点N 的距离，∴1+（2+m ）2=（-m ）2,解得m=-45. ∵GN=2+m=2-45=43，∴N （2，-43）.。