南充高中2016年面向省内外自主招生考试数学试题

南充高中2016年面向省内外自主招生考试

数 学 试 卷

（时间：120分钟 满分：150分）

第Ⅰ卷（填空题、选择题）

一、填空题（每小题6分，共84分，请将你的答案填到答题卷的相应位置处）） 1、已知3,1,a b ab +==-则3

3

a b += 2、若2

10x x +-=则3

223x x x +-=

3、若0,0,x xy <<则15y x x y -+---=

4、123201120122011321+++

+++++++等于 的平方

5、在有理数范围内分解因式：(3)(1)(2)(4)24x x x x --+++=

6、甲、乙、丙三名学生分20支相同的铅笔，每人至少1支，则不同的分配方法有 种

7、已知a 、b 、2分别为三角形三边的边长，且a 、b 为方程

22(341)(345)12x x x x ----=的根（a 、b 可以相等），则三角形的周长为

8、一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知动点P 每秒前进或后退1个单位,设n x 表示第n 秒时点P 在数轴的位置所对应的数（如4564,5,4x x x ===）.则2012x =

9、关于x 的方程21x k -+=有四个相异的实数根，则k 的取值范围是 10、ABC ∆中，90,7,24.B AB BC ∠===ABC ∆内部有一点P 到各边的距离相等，则这个距离为

11、某中学派41名学生参加南充市中学生田径运动会，其中得金牌的12人，得银牌的

5人，得铜牌的8人，同时得金、银牌的2人，同时得金、铜牌的6人，同时得银、铜

牌的3人，同时得金、银、铜牌的1人，那么这所中学派出的学生中没有得奖牌的有人.

12、已知直线AB的方程为：y kx m

=+经过点(,),(,8)(0,0).

A a a

B b b a b

>>当b

a

是整

数时，满足条件的k=

13、如图，在梯形ABCD中，//,3,9,6, 4.

AD BC AD BC AB CD

====若//,

EF BC 且梯形AEFD与梯形EBCF的周长相等，则EF的长为

14、若[]x表示不超过实数x的最大整数，例如[][]

3.13, 3.14

=-=-，则方程：[]

23

x x

-=的解为

二、选择题（每小题5分，共20分,下列各题只有一个正确的选项，请将正确选项的番号填入答题卷的相应位置）

15、当式子1231999

x x x x

-+-+-++-取得最小值时,实数x 的值是（）

A．1 B．999 C．1000 D．1999

16+=（）

A．1 B．-1 C．2 D．-2

B

A

．

C

D

E F

（13题图）

B

A ．

C

D E

（18题图）

17、已知

2

1

(01).18

x x x x =<

<++

的值为（ ） A

．

．

18、如图，过ABC ∆的顶点A 分别作对边BC 上的高AD 和中线AE ，D 为垂足，E 为

BC 的中点，规定,A DE

BE

λ=

特别地，当点D 与E 重合时，规定0A λ=.对B λ、C λ作类似的规定.给出下列结论:

①若90,30,C A ∠=∠=则11,.2

A C λλ== ②若1,A λ=则ABC ∆为直角三角形.

③若1,A λ>则ABC ∆为钝角三角形；若1,A λ<则ABC ∆为锐角三角形. ④若0,A B C λλλ===则ABC ∆为等边三角形. 其中,正确结论的个数是（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

第Ⅱ卷（答题卷）

一、 填空题答案：（每小题6分，共84分）

1．_________________ 2．________________ 3．______________________ 4．__________________ 5．__________________ 6．______________________ 7．__________________ 8．_________________ 9．______________________ 10．__________________ 11．__________________ 12．______________________ 13．__________________ 14．___________________ 二、选择题答案：（每小题5分，共20分）

三、解答题（共46分）

19、（10分）如图，抛物线2

3y ax bx =+-与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，且

3.OB OC OA ==直线1

13y x =-+过点B 且与y 轴交于点D ，E 为抛物线顶点.若

,,DBC CBE αβ∠=∠=（1）求抛物线对应的方程；（2）求αβ-的值.

20、（10分）已知：AB 是⊙O 的直径，C 是AB 上一点，,PC AB ⊥交⊙O 于F ，PDE 是割线，交⊙O 于D 、E .求证: 2

PC PD PE AC CB =⋅+⋅

B

（