2016年普通高等学校招生全国统一考试模拟数学(理)试卷(二)(word版含解析)

5.【答案】D
【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：
A B是否继续循环
循环前1 1
第一圈2 3是
第二圈3 7是
第三圈4 15是
第四圈5 31是
第五圈6 63否
则输出的结果为63．故答案为：D．
6.【答案】B
【解析】显然有三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个一半的圆柱体，底面圆的半径为1，圆柱体的高为6，则知所求几何体体积为原体积的一半为 ∴选B.
在△ACF中，由余弦定理得：CF2=AF2+AC2-2AF•AC•cosA
=（ AB）2+（ AB）2-2• AB• AB•cosA= AB2- AB2cosA，
∴ = = ，∴ = = ，
∵当cosA取最小值时， 比值最大，
∴当A→π时，cosA→-1，此时 达到最大值，最大值为 = ，
则 恒成立，t的最小值为 ．∴选B
由双曲线的定义可得|AF1|-|AF2|=2a，∴|BF1|=2a．又∵|BF2|-|BF1|=2a，∴|BF2|=4a．
∴|AF2|=4a，|AF1|=6a．
在△AF1F2中，由余弦定理可得：|F1F2|2=|AF1|2+|AF2|2-2|AF2||AF1|cos 60°，
∴(2c)2=(4a)2+(6a)2-2×4a×6a× ，化为c2=7a2，∴b²=c²-a²=6a²
∴渐近线斜率k=± =± =±
9.【答案】C
【解析】试题分析：不等式 所表示的平面区域如下图所示，当 所表示直线经过点B（0,3）时，z有最大值18.
10.【答案】A
【解析】由题意知先使五个人的全排列，共有 种结果，去掉相同颜色衣服的人都相邻的情况，再去掉仅穿蓝色衣服的人的相邻和仅穿穿黄色衣服的人相邻两种情况，从而求得结果．
(1)求证：Q、H、K、P四点共圆；
(2)求证：QT＝TS.
23.选修4-4：极坐标与参数方程
已知直线 过定点 与圆 ： 相交于 、 两点．
求：（1）若 ，求直线 的方程；
（2）若点 为弦 的中点，求弦 的方程
24.选修4-5：不等式选讲
设函数f(x)＝1－|2x－3|.
(1)求不等式f(x)≥3x＋1的解集；
13.【答案】70
【解析】观察式子，可发现（x + -2） =（x- ）
∴常数项为 =70
14.【答案】
【解析】根据题意可知三棱锥 的三条侧棱 ，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，正三棱柱中，底面边长为 ，高为
由题意可得：三棱柱上下底面中心连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心， 正三棱柱的外接球的球心为 ，外接球的半径为 ，根据 , ,可知 , .
(2)若不等式f(x)－mx≥0的解集非空，求m的取值范围．
2016好题精选模拟卷2答案解析
1.【答案】D
【解析】由图可知：z=3+i．
∴复数 = = = =2﹣i表示的点是Q（2，﹣1）．∴选：D．
2.【答案】A
【解析】∵a - ＞0∴a ＞ =a ∴x∈（-1,1）
∵b ＞1∴lgx²＜0∴0＜x²＜1∴x∈（0,1）∪（-1,0）∴q是p的充分不必要条件
∴穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是 - -2 =48种∴选A
11.【答案】B
【解析】解：根据题意画出图形，如图所示：
∵3AB=2AC，∴AC= AB，又E、F分别为AC、AB的中点，∴AE= AC，AF= AB，
∴在△ABE中，由余弦定理得：BE2=AB2+AE2-2AB•AE•cosA
=AB2+（ AB）2-2AB• AB•cosA= AB2- AB2cosA，
（2）在区域内任取3个点，记这3个点在区域V的个数为X，求X的分布列和数学期望。
19.如图，四棱锥P—ABCD中，ABCD为矩形，△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，面PAD⊥面ABCD，且AB=1，AD=2，E、F分别为PC和BD的中点．
（1）证明：EF∥面PAD；（2）证明：面PDC⊥面PAD；
15.【答案】10
【解析】∵ ∴ ∵O为外心
∴O为三条中垂线的交点∴ = ， =
∴R²=OA²=16×8x+10 ×5 y=4×32x+4×25y=4×25=100
∴R=10即OA=R=10
16.【答案】10
【解析】由g（x）=f（x）+1-x知f（x）=g（x）+x-1，
从而有g（x+20）+（x+20）-1≥f（x+20）≥f（x）+20=g（x）+x-1+20则g（x+20）≥g（x）
17.已知数列｛a ｝，a =1， =a - n²-n- （1）求a
（2）证明 + +…+ ＜ （n∈N ）
18.设不等式x²+y²≤4确定的平面区域为U，丨x丨+丨y丨≤1确定的平面区域为V
（1）定义：横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，在区域U内任取3个整点，求这些整点中恰有2个整点在区域V内的概率。
由题意知先使五个人的全排列，共有 种结果．
去掉同颜色衣服相的人都相邻的情况，再去掉仅穿蓝色相邻和仅穿黄色相邻的两种情况．
穿相同颜色衣服的人都相邻的情况有 种（相邻的看成一整体），
当穿兰色衣服的相邻，而穿黄色衣服的人不相邻，共有 种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法），同理当穿黄色衣服的相邻，而穿蓝色衣服的人不相邻，也共有 种，
15.O为△ABC的外心，AB=16，AC=10 。若 且32x+25y=25，则OA=
16.已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=10，且对于任意x∈R都有f（x+20）≥f（x）+20，f（x+1）≤f（x）+1，若g（x）=f（x）+1-x，则g（10）=
三．解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
A M B N C P D Q
2.已知命题p：a - ＞0（a＞1），命题q：b ＞1（0＜b＜1），那么q是p的（）
A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件
3.已知向量 ·（ +2 ）=0， ，且 =1，则 的最大-3y，则（）
12.【答案】B
【解析】 依题意， = ∴设切线为
∴ ∴2x²+2abx+a²b²-a²=0∵△=0∴4a²b²-8（a²b²-a²）=0∴b²=2
∴b=- ∵y= x+1，y= x- ∴d= = ∵ =
S= ·d· = +1∴a=2∴ =2a=4
∴ =（ ）· （ ）=1+ +
根据基本不等式，原式≥1+ = ，当且仅当 取等∴选B
3.【答案】D
【解析】设向量 ， +2 对应点分别为A、B向量 对应点C，由 =1知
点C在以B为圆心，半径为1的圆上。∴ = +1= +1
∵ ²= ²+ ²+4 又∵ ·（ +2 ）=0∴ ²+2 · =0
∴2 · =-1∴4 · =-2∴ ²=1+4-2=3∴ =
∴ = ∴选D
4.【答案】D
【解析】由z=x-3y得y= x−
A 3 B4 C5 D 6
8.如图， 、 是双曲线 （a＞0，b＞0）的左、右焦点，过 的直线l与双曲线的左右两个分支分别交于点A、B，若△ 为等边三角形，则该双曲线渐近线的斜率为（）
A± B± C± D±
9.设变量 满足约束条件 ，则目标函数 的最大值为
（A）3（B）4（C）18（D）40
10.已知身穿红黄两种颜色衣服的各有2人，身穿蓝色衣服的有1人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有（）
∴原式=1+ + +… ＜1+ + + +…+
=1+ + - …+ - = - ＜ 成立
∴原式得证
18.【答案】（1） （2）
【解析】（1）依题可知平面区域U的整点为 ，共有13个，平面区域V的整点为 ，共有5个，
∴ 。
（2）依题可得：平面区域U的面积为： ，平面区域V的面积为： ，
A 2 B C 3 D 3+2
第II卷（非选择题共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22~24题为选考题，考生根据要求作答。
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。
13.（x + -2） 的展开式中常数项为
14.正三角形ABC的变成为2 ，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为 ，此时四面体ABCD的外接球的体积为
7.【答案】A
【解析】∵sinB=cosAsinC∴sin（A+C）=cosAsinC∴sinAcosC+cosAsinC=cosAsinC
∴sinAcosC=0∵sinA≠0∴cosC=0∴C=90°
∵ = cosA=9 = sinA=6∴解得tanA= sinA= cosA=
∴bc=15∴解得c=5 b=3 a=4∴△ABC为直角三角形
A z的最大值为1 B z的最小值为1 Cz的最大值为2 D z的最小值为2
5.若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于（）
A． B． C． D. 63
6.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（）
A． B．
C． D．