初三数学专题复习——几何计算.doc
中考数学重点难点复习专题10—几何计算问题(word文档有详细答案)
中考数学重点难点复习专题10——几何计算问题==本文档为word 格式有参考答案，下载后可随意编辑修改！==【备考点睛】几何计算问题常见的有：求线段的长、求角的度数，、求图形的面积等。
研究几何图形及其和相关的问题时，“几何计算”具有广泛的意义：一、几何图形的大小及形状、几何图形间的位置关系，在许多时候本来就需要运用相关的数量来表示，无疑地就会涉及到几何量的计算；二、当我们注重研究图形的动点问题，图形的变换及运动问题，在坐标系里研究图形的一些问题时，就愈是不可避免地要借助几何量的计算；三、那些基于实际而模型化为几何图形的应用类问题，更是必须依靠几何量的计算来解决。
几何计算是深入研究图形性质和图形间关系的重要手段，是用代数形式刻划变动中图形性质的主要凭借。
也就是说，许多以图形为基础的研究性问题，许多几何与代数相结合的问题，许多图形的变换及其它形式运动的问题，都是以计算为基础，为依据，为桥梁。
因此几何计算问题就成了中考中不得不考的一类问题，在填空选择各类题型中都可以体现，且往往会多处出现。
【经典例题】类型一、用解直角三角形的知识进行几何计算例题1 如图，在ABC Rt ∆中，190==︒=∠BC ，AC ACB 。
将ABC ∆绕点C 逆时针旋转30°得到111C B A ∆， 1CB 与AB 相交于点D 。
求BD 的长。
还是边上？证明你的判断。
【技巧提炼】几何计算的两种主要方法是：1、借助于解直角三角形；2、借助于三角形的相似关系。
1、善于用解直角三角形的方法完成几何计算（1）凡涉及到几何图形中量的计算时，应当首先考虑借助于解直角三角形，而在这许多情况下，就需要恰当地构造出相应的直角三角形。
（2）在图形复合，情况比较复杂时为了在直角三角形中完成计算，还常需要和题目的条件，图形的其他特征相结合，通过有关的性质及定理，把一些数值和数量关系转化到这个直角三角形中去。
2、善于用两个三角形相似关系完成几何计算当两个三角形相似时，就会构成相关线段的比例等式，而在比例等式当中，若有一条线段是未知的，而其他线段是已知的或是未知线段的代数式，那么这样的比例等式就成了未知线段的方程，借此方程求出未知线段，因此，用两个三角形之间的相似关系，也可以实施与完成许多几何计算。
初三数学几何综合题专题复习练习.docx
初三数学几何综合题专题复习练习—、几何综合题特点：解证几何综合问题：就是从逻辑推理和定量计算的角度来探求新的、未知的结论.通俗地讲就是创造条件实现由已知向未知的转化.综合题是知识、方法、能力综合型试题，具有知识容量大、解题方法活、能力要求高、突现数学思想方法的运用以及要求学生具有一定的创新意识和创新能力等特点.纯几何综合题包括:1.利用圆的知识可以隐含三角形，形成与直角三角形结合的问题，其中包括求线段长、求角度、求阴影部分的面积以及图形面积问题（不能排除直线形问题）2.图形变换问题：这是一个独立形成综合题问题的知识点.几何综合题以几何图形的位置, 元素之间的关系为核心.以直线或者圆为支撑点，包括多个知识点，多种解题思想方法，多步骤等特点，多为探讨几何本质：研究平面几何图形在运动变化过程中的不变性质和不变量，或者变化规律的问题.二、中考对几何综合题的考查方面：连续运动变化过程中，不变结论或者变化规律的探究，特定状态的定量计算;点的轨迹特征.三、常见几何综合题的入手点：1.题目的背景都是几何变换，而且不止是一种变换2.考察学生根据文字描述准确作图的能力3.采用“问题探究一问题解决”的模式展开问题，立意新颖，构思巧妙,设问起点低,坡度大，难点分散，各小题之间承接性强，层层深入，第一问到第二问按特殊到一般的思想融入，入手自然，深入不难4.多以常见的全等结构为基础加以变化、引申呈现出题目，多有一定的新颖性和探究性，往往需要转化或还原成一些基本图形，所得图形都是学生做过多次、教师重点讲解过的基本图形。
探究性体现出“去模式化”的命题思路，转化和还原的基本图形和基本结构则是“模式化'的四、在解决此类问题时，往往需要把握以下几点：1.变换工具的运用；2.求解工具的运用；3作图工具的运用；4.分类讨论的意识；5.轨迹的意识；6.模型的意识；五、分析什么？怎么分析符合学生的认知规律？1.还原图形的生成过程，分步画图2.确定每步的结论以及相应的可用的方法3.判断图形或图形的元素是否需要移动六、复习建议:随时总结、熟练掌握一些典型图形及常用辅助线的作法及其作用；1.提高根据文字描述准确作图的能力，加强作图的意识2.—题多解，多题归一，体会将数学问题分解、类比、转化、及运动变化的思维过程3.引导学生挖掘各小问之间的联系，寻找解题思路4.不过度搜寻难题，给学生建立解题信心5.对几何证明的常规思路、通法进行总结七、几何中常见的辅助线做法：1构造有角平分线、平行线、等腰三角形共存的图形2.截长补短，证线段的和、差、倍、分3.构造三角形中位线4.三角形中有中线(或一边上有中点)，构造“8”字型全等5作平行线，构造相似形6.作垂线，构造直角三角形、全等三角形或相似形7.在角平分线、线段垂直平分线的两侧构造轴对称(或利用等腰三角形、菱形、正方形的轴对称性)&图中有有公共端点的等线段时，构造旋转图形9.平移线段，构造全等三角形、构造相似形10.构造辅助圆八、举例说明常见的几何背景:_、以四边形为背景的几何综合题(-)四边形+旋转1.四边形如CD是正方形将线段CD绕点C逆时针旋转2仁(0。
中考数学专题复习8几何初步及三角形相关计算(原卷版)
几何初步及三角形相关计算复习考点攻略考点一直线、射线、线段相关概念和性质1．直线的性质（1）两条直线相交.只有一个交点；（2）经过两点有且只有一条直线.即两点确定一条直线；（3）直线的基本事实：经过两点有且只有一条直线．2．线段的性质：两点确定一条直线.两点之间.线段最短.两点间线段的长度叫两点间的距离．3．线段的中点性质：若C是线段AB中点.则AC=BC=12AB；AB=2AC=2BC．4．两条直线的位置关系在同一平面内.两条直线只有两种位置关系：平行和相交．5．垂线的性质（1）两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角.则这两条直线互相垂直.其中一条直线叫做另一条直线的垂线；（2）①经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点连接的所有线段中.垂线段最短．6．点到直线的距离：从直线外一点向已知直线作垂线.这一点和垂足之间线段的长度叫做点到直线的距离．7. 角：有公共端点的两条射线组成的图形．8．角平分线（1）定义：在角的内部.以角的顶点为端点把这个角分成两个相等的角的射线（2）角平分线的性质：①若OC是∠AOB的平分线.则∠AOC=∠BOC=12∠AOB.∠AOB=2∠AOC =2∠BOC．②角平分线上的点到角两边的距离相等。
9．度、分、秒的运算方法1°=60′.1′=60″.1°=3600″．1周角=2平角=4直角=360°．10．余角和补角（1）余角：∠1＋∠2＝90°⇔∠1与∠2互为余角；（2）补角：∠1＋∠2＝180°⇔∠1与∠2互为补角．（3）性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等．11．方向角和方位角在描述方位角时.一般应先说北或南.再说偏西或偏东多少度.而不说成东偏北（南）多少度或西偏北（南）多少度．当方向角在45°方向上时.又常常说成东南、东北、西南、西北方向．【例1】如图.在数轴上有A、B、C、D四个整数点（即各点均表示整数）.且2AB=BC=3CD.若A、D两点表示的数分别为-5和6.且AC的中点为E.BD的中点为M.BC之间距点B的距离为13BC的点N.则该数轴的原点为A．点E B．点FC．点M D．点N【例2】如图.∠AOB=180°.∠BOC=80°.OD平分∠AOC.∠DOE=3∠COE.求∠BOE．【例3】如图.要修建一条公路.从A村沿北偏东75°方向到B村.从B村沿北偏西25°方向到C 村．若要保持公路CE与AB的方向一致.则∠ECB的度数为A．80°B．90°C．100°D．105°【例4】计算：18°30′=__________°考点二立体图形1．常见的立体图形有：球、柱体和锥体．圆柱和棱柱的区别：圆柱的底面是圆.棱柱的底面是多边形；圆柱的侧面是曲面.棱柱的侧面是四边形；圆锥和棱锥的区别：圆锥的底面是圆.侧面是曲面；棱锥的底面是多边形.侧面是三角形．2．点动成线.线动成面.面动成体.线没有粗细.点没有大小．3．设立体图形的面数为F.顶点数为V.棱数为E.则F+V-E=2．4．正方体的平面展开图有如下11种类型：【例5】如图是一个正方体包装盒的表面积展开图.若在其中的三个正方形A、B、C内分别填上适当的数.使得将这个表面展开图沿虚线折成正方体后.相对面上的两数互为相反数.则填在A、B、C内的三个数依次为A．0.-2.1 B．0.1.2C．1.0.-2 D．-2.0.1考点三三角形的基本概念(1)三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
中考数学专题1 几何计算专题
中考数学专题1 几何计算专题一、中考要求证明与计算，是几何命题的两大核心内容。
几何计算题，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。
在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是几何方法，也可以是代数方法），加以求解。
为了能在有限的时间内，迅速准确地解题，就需要在平时练习中，强化基础题，多采用一题多解、优化方案等训练方法，积累经验，达到熟能生巧的效果。
二、知识网络图如图1所示：图 1三、基础知识整理几何计算题的重点比较分散，从知识点本身来说，解直角三角形的知识具有计算题得天独厚的优势，所以涉及解直角三角形的试题大部分是计算题。
但是，在实际命题时，更多的是圆的有关计算题和四边形的计算题，它们与其它几何知识都有密切的联系，能在主要考查一个知识点的同时，考查其他知识点。
就题型而言，各种题型中都能见到几何计算题的身影，比如线与角计算题、三角形计算题、相似形计算题等等，综合性计算题则更多出现在中档解答题和压轴题中。
需要说明的是，根据中考命题改革的大趋势，几何计算题的难度比以前有所下降，更突出在题目的内容、形式、解法上有所创新，所以，我们不必把重点放到一些繁难的计算题上，而应扎实学好基础知识，多分析解题使用到的数学思想方法，比如方程与函数、分类讨论、转化构造等数学思想方法，重视数学知识的实际应用。
四、考点分析（所选例题均为2004年中考试题）1、线与角计算题所用知识主要有线段的中点、角平分线、线段或角的和差倍分、余角、补角的基本概念的定义，以及角的计量、对顶角性质、平行线性质等。
难度不大，可直接利用上述定义、定理解题。
例1（黑龙江）如图1，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=____________.图1分析：∠AOC+∠DOB= (∠AOD+∠DOB+∠COB)+∠DOB = (∠AOD+∠DOB)+(∠COB+∠DOB) = ∠AOB + ∠COD= 900 + 900= 1800.2、三角形计算题三角形的内角和定理、三边关系定理及其推论，等腰三角形的性质、全等三角形的性质、特殊三角形（比如等边三角形、含有300的直角三角形）的性质、勾股定理、边长、周长及面积的计算等都是三角形计算题的常用知识。
中考数学专题复习之几何图形的证明与计算
2
2
3，
专题八 几何图形的证明与计算
∴PM＝AM－AP＝1.
∵∠PEQ＝∠MEN＝90°，
∴∠PEM＝∠QEN.
∵∠EMP＝∠ENQ，
∴△PEM∽△QEN.
PM ∴QN
EM EN
3
∴QN＝ 3 .
3
∴CQ＝CN－QN＝2 3
3=5 3
∴S△PCQ＝
1 2
CP·CQ＝
1 2
×3 (2＋31)×5
3 3
中考数学专题复习
几何图形的证明与计算
专题八 几何图形的证明与计算
类型一 与全等三角形有关的证明与计算
（2014、2011.23） 例1 如图①，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，CD为边AB上的中线，E 是CA上一点，F是CB上一点，且AE＝CF，连接ED，FD，EF. (1)求证：△DEF是等腰直角三角形； (2)如图②，过点D作DG⊥EF于点G，连接CG并延长交AB于点H. ①求证：CG＝GD； ②若AE＝5，CH＝13，求CE的长．
＝
5
3 2
专题八 几何图形的证明与计算
类型三 与全等和相似三角形有关的证明与计算
（2018、2017、2016、2015、2013.23） 例3 如图①，点A在线段BC上，△ABD和△ACE都是等边三角形，F为边AE上一 点，连接DF. (1)连接BE、CD，求证BE＝CD； (2)若F为AE的中点，BA＝ 1 AC，求证：△ADF是等边三角形； (3)如图②，延长DF交CE于2点P，连接AP，CF交于点G，若DP∥BC， △BFC∽△FPC，求tan∠AGF的值．
专题八 几何图形的证明与计算
(2)①证明：∵△DEF是等腰直角三角形，
中考复习几何计算与求值
几何计算与求值1、有一个正八边形的边长为22，则它的内切圆的半径为。
2、如图，等边△ABC的边长为8，D、E两点分别从顶点B、C出发，沿边BC、CA以1个单位/s、2个单位/s的速度向顶点C、A运动，DE的垂直平分线交BC边于F点，若某时刻tan∠CDE＝32，则此时线段CF的长度为。
知识点常见特殊图形的性质【知识梳理】1、等边三角形的性质2、（特殊）平行四边形的性质3、圆的相关性质4、相似三角形的性质与判定5、锐角三角函数的性质【例题精讲一】多边形与线段求值例1. 如图，AB∥GH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB＝2，CD＝4，则GH的长为。
2、如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，以BC为斜边向外作等腰Rt△DBC，E为CD的中点，AE交BC于F，则EF的长度为。
3、如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，E是AB的中点，直线l平行于直线EC，且直线l与直线EC之间的距离为2，点F在矩形ABCD边上，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点A恰好落在直线l上，则DF的长为。
【课堂练习】1、如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O，∠DAB与∠ACB互补，35ODOB，AD＝7，AC＝6，AB＝8，则BC＝。
2、如图，点C是线段AB上一点，分别以AC和BC为斜边在AB同侧作等腰直角△ACD和等腰直角△BCE，点F 是BE中点，连接AF，若AF∥DE，AB＝8，则AC的长为。
3、如图，在Rt △ABC 中（∠C ＝90°），放置边长分别为3、4、x 的三个正方形，则x ＝ 。
【例题精讲二】圆与线段求值例2. 1、如图，△ABC 内接于⊙O ，⊙O 的半径为5，sin ∠B ＝53，点D 在边AC 上，在弧BC 上取一点E ，使得∠CDE ＝∠ABC ，且AE ＝3DE ，则CD 的长为 。
2、如图，点I 是△ABC 的内心，点D 是AB 边上一点，以BD 为直径的⊙O 恰与AI 相切于I 点。
中考数学第二轮复习——几何计算题选讲-9页文档资料
中考数学——几何计算题选讲几何计算题历年来是中考的热点问题。
几何计算是以推理为基础的几何量的计算，主要有线段 与弧的长度计算、角和弧的度数计算、三角函数值的计算、线段比值的计算以及面积、体积的计算，从图形上分类有：三角形、四边形、多边形以及圆的有关计算。
解几何计算题的常用方法有：几何法、代数法、三角法等。
一、三种常用解题方法举例例1． 如图，在矩形ABCD 中，以边AB 为直径的半圆O 恰与对边CD 相切于T ，与对角线AC 交于P ，PE ⊥AB 于E ，AB=10，求PE 的长.解法一：（几何法）连结OT ，则OT ⊥CD ，且OT=21AB ＝5 BC=OT=5,AC=25100+=55 ∵BC 是⊙O 切线，∴BC 2 =CP ·CA. ∴PC=5，∴AP=CA-CP=54.∵PE ∥BC ∴AC AP BC PE =，PE=5554×5=4. 说明：几何法即根据几何推理，由几何关系式进行求解的方法，推理时特别要注意图形中的隐含条件.解法二：（代数法）∵PE ∥BC ，∴AB AE CB PE =. ∴21==AB CB AE PE . 设：PE=x ，则AE=2 x ，EB=10–2 x .连结PB. ∵AB 是直径，∴∠APB=900.在Rt △APB 中，PE ⊥AB ，∴△PBE ∽△APE . ∴21==AE PE EP EB .∴EP=2EB ，即x=2（10–2x ）. 解得x =4. ∴PE=4.说明：代数法即为设未知数列方程求解，关键在于找出可供列方程的相等关系，例如：相似三角形中的线段比例式；勾股定理中的等式；相交弦定理、切割线定理中的线段等积式，以及其他的相等关系. 解法三：（三角法）连结PB ，则BP ⊥AC.设∠PAB=α在Rt △APB 中，AP=10COS α，在Rt △APE 中，PE=APsin α, ∴PE=10sin αCOS α.在Rt △ABC 中, BC=5,AC=55.∴sin α=55555=, COS α=5525510=.∴PE=10×55255⨯=4. 说明：在几何计算中，必须注意以下几点：（1） 注意“数形结合”，多角度，全方位观察图形，挖掘隐含条件，寻找数量关系和相等关系.（2） 注意推理和计算相结合，先推理后计算，或边推理边计算，力求解题过程规范化.（3） 注意几何法、代数法、三角法的灵活运用和综合运用.二.其他题型举例例2.如图，ABCD 是边长为2 a 的正方形，AB 为半圆O 的直径，CE 切⊙O 于E ，与BA 的延长线交于F ，求EF 的长.分析：本题考察切线的性质、切割线定理、相似三角形性质、以及正方形有关性质.本题可用代数法求解.解：连结OE ，∵CE 切⊙O 于E ， ∴OE ⊥CF ∴△EFO ∽△BFC ，∴FB FE BC OE ，又∵OE=21AB=21BC ，∴EF=21FB 设EF=x ，则FB=2x ，FA=2x –2a∵FE 切⊙O 于E ∴FE 2=FA ·FB ，∴x 2=（2x –2a ）·2x 解得x =34a ， ∴EF=34a.例3．已知：如图，⊙O 1 与⊙O 2相交于点A 、B ，且点O 1在⊙O 2上，连心线O 1O 2交⊙O 1于点C 、D ，交⊙O 2于点E ，过点C 作CF ⊥CE ，交EA 的延长线于点F ，若DE=2，AE=52（1） 求证：EF 是⊙O 1的切线；（2） 求线段CF 的长；（3） 求tan ∠DAE 的值.分析：（1）连结O 1A ，O 1E 是⊙O 2的直径，O 1A⊥EF ，从而知EF 是⊙O 1的切线.（2）由已知条件DE=2，AE=52，且EA 、EDC 分别是⊙O 1的切线和割线，运用切割线定理EA 2=ED ·EC ，可求得EC=10.由CF⊥CE ，可得CF 是⊙O 1的切线，从而FC=FA.在Rt △EFC 中，设CF= x ，则FE= x +52.又CE=10，由勾股定理可得：（x +52）2= x 2+102，解得 x =54.即CF=54.（3）要求tan ∠DAE 的值，通常有两种方法：①构造含∠DAE 的直角三角形；②把求tan ∠DAE 的值转化为求某一直角三角形一锐角的正切（等角转化）.在求正切值时，又有两种方法可供选择：①分别求出两线段（对边和邻边）的值；②整体求出两线段（对边和邻边）的比值.解：（1）连结O 1A ，∵O 1E 是⊙O 2的直径，∴O 1A ⊥EF∴EF 是⊙O 1的切线..（2）∵DE=2，AE=52，且EA 、EDC 分别是⊙O 1的切线和割线 ∴EA 2=ED ·EC ，∴EC=10由CF ⊥CE ，可得CF 是⊙O 1的切线，从而FC=FA.在Rt △EFC 中，设CF= x ，则FE= x +52.又CE=10，由勾股定理可得：（x +52）2= x 2+102，解得 x =54.即CF=54.（3）解法一：（构造含∠DAE 的直角三角形）作DG ⊥AE 于G ，求AG 和DG 的值.分析已知条件，在Rt △A O 1E 中，三边长都已知或可求（O 1A=4，O 1E=6），又DE=2，且DG ∥A O 1（因为DG ⊥AE ），运用平行分线段成比例可求得DG=,354,34 AG 从而tan ∠DAE=55. 解法二：（等角转化）连结AC ，由EA 是⊙O 1的切线知∠DAE=∠ACD.只需求tan ∠ACD.易得∠CAD=900，所以只需求AC AD 的值即可.观察和分析图形，可得△ADE ∽△CAE ，551052===CE AE AC AD .从而tan ∠ACD=55=AC AD ，即tan ∠DAE=55. 说明：（1）从已知条件出发快速地找到基本图形，得到基本结论，在解综合题时更显出它的基础性和重要性.如本题（2）求CF 的长时，要能很快地运用切割线定理，先求出CE 的长.（2）方程思想是几何计算中一种常用的、重要的方法，要熟练地掌握.例4.如图，已知矩形ABCD ，以A 为圆心，AD 为半径的圆交AC 、AB 于M 、E ，CE 的延长线交⊙A 于F ，CM=2，AB=4.（1） 求⊙A 的半径；（2） 求CF 的长和△AFC 的面积.解：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=4，在Rt △ACD 中，AC 2=CD 2+AD 2，∴（2+AD ）2=42+AD 2，解得AD=3.（2） A 作AG ⊥EF 于G.∵BG=3，BE=AB ―AE=1，∴CE=10132222=+=+BE BC由CE ·CF=CD 2，得CF=105810422==CE CD .又∵∠B=∠AGE=900，∠BEC=∠GEA ，∴△BCE ∽△GAE.∴AE CE AG BC =，即,3103=AG S △AFC =21CF ·AG=536.例5.如图，△ABC 内接于⊙O ，BC=4，S △ABC =36，∠B 为锐角，且关于x 的方程x 2–4xcosB+1=0有两个相等的实数根.D 是劣弧AC 上的任一点（点D 不与点A 、C重合），DE 平分∠ADC ，交⊙O 于点E ，交AC 于点F.（1） 求∠B 的度数；（2） 求CE 的长. 分析：本题是一道综合了代数知识的几何计算题，考察了圆的有关性质，解题时应注意线段的转化.解：（1）∵关于x 的方程x 2–4xcosB+1=0有两个相等的实数根， ∴Δ=（-4cosB ）2-4=0.∴cosB=21，或cosB=-21（舍去）. 又∵∠B 为锐角，∴∠B=600.（2） 点A 作AH ⊥BC ，垂足为H. S △ABC =21BC ·AH=21BC ·AB ·sin600=36，解得AB=6在Rt △ABH 中，BH=AB ·cos600=6×21=3，AH=AB ·sin600=6×3323=，∴CH=BC-BH=4-3=1. 在Rt △ACH 中，AC 2+CH 2=27+1=28.∴AC=72±（负值舍去）.∴AC=72.连结AE ，在圆内接四边形ABCD 中，∠B+∠ADC=1800，∴∠ADC=1200.又∵DE 平分∠ADC ，∴∠EDC=600=∠EAC. 又∵∠AEC=∠B=600，∴∠AEC=∠EAC ，∴CE=AC=72.例6. 已知：如图，⊙O 的半径为r ，CE 切⊙O 于点C ，且与弦AB 的延长线交于点E ，CD ⊥AB 于D.如果CE=2BE ，且AC 、BC 的长是关于x 的方程x 2–3（r –2）x+ r 2–4=0的两个实数根.求（1）AC 、BC 的长；（2）CD 的长.分析：（1）图中显然存在切割线定理的基本图形，从而可得△ECB ∽△EAC ，AC=2BC.又∵AC 、BC 是方程的两根，由根与系数关系可列出关于AC 、BC 的方程组求解.（2）∵CD 是Rt △CDB 的一边，所以考虑构造直角三角形与之对应.若过C 作直径CF ，连结AF ，则Rt △CDB ∽Rt △CAF ，据此可列式计算.解：（1）∵CE 切⊙O 于C ，∴∠ECB=∠A.又∵∠E 是公共角，∴△ECB ∽△EAC ，21==CE BE AC BC ，∴AC=2BC.由AC 、BC 的长是关于x 的方程x 2–3（r –2）x+ r 2–4=0的两个实数根，∴AC+BC=3（r-2）；AC ·BC=r 2-4，解得r=6，∴BC=4，AC=8.（2） CO 并延长交⊙O 于F ，连结AF ，则∠CAF=900，∠CFA=∠CBD. ∵∠CDB=900=∠CAF ，∴△CAF ∽△CDB ，BC CF CD AC =.∴CD=381248=⨯=⋅CF BC AC . 说明：（1）这是一道代数、几何的综合题，关键是寻找相似三角形，建立线段之间的比例关系，再根据根与系数关系列等式计算；（2）构造与相似的直角三角形的方法有许多种，同学们不妨试一试.例7.如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，PA 是过A 点的直线，∠PAC=∠B.（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）如果弦CD 交AB 于E ，CD 的延长线交PA于F ，AC=CE ∶EB=6∶5，AE ∶EB=2∶3，求AB的长和∠FCB 的正切值.解：（1）∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=900. ∴∠CAB+∠B=900，又∠PAC=∠B ，∴∠CAB+∠PAC=900.即PA ⊥AB ，∴PA 是⊙O 的切线.（2） 设CE=6a ,AE=2x,则ED=5a ，EB=3 x. 由相交弦定理，得2x ·3x=5a ·6a ∴x=5a. 连结AD.由△BCE ∽△DAE ，得553==ED EB AD BC .连结BD.由△BED ∽△CEA ，得25==AE BE AC BD . ∴BD=54.由勾股定理得BC=228-AB ，AD=2)54(-AB . ∴553)54(82222=--AB AB .两边平方，整理得1002=AB ，∴10=AB （负值舍去）.∴AD=52.∵∠FCB=∠BAD ，∴tan ∠FCB= tan ∠BAD=25254==AD BD . 解几何计算题要求我们必须掌握扎实的几何基础知识，较强的逻辑推理能力，分析问题时应注意分析法与综合法的同时运用，还特别要注意图形中的隐含条件，在平时的学习中要善于总结归纳，只有这样才能掌握好几何计算题的解法.。
初三数学专题复习——几何计算
(初三数学)专题复习——几何计算第周星期班别姓名学号一、复习内容:几何计算题二、知识梳理:1、几何计算题运用的知识点:几何计算题，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。
在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法(既可以是几何方法，也可以是代数方法)，加以求解，常用的知识点: (1)直角三角形——找出所求的线段所在的直角三角形，借助勾股定理、三角函数求解，这类题的关键是通过作辅助线构造三角三角形；(2)相似三角形——找出所求线段所在的三角形与某个三角形相似，借助比例线段求解；2、几何计算题运用的范围(1)单纯的几何计算题；(2)与代数结合，与直角坐标系结合，与有关解析式结合；三、典型例题如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D；(1)若AP=4，求线段PC的长；(2)若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积(答案要求保留根号)分析:本题是典型的几何计算题，利用了勾股定理、相似三角形、三角形函数等知识。
解:四、巩固练习:第3题 (一)选择题: 1. 已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上异于A 、B 的任一点，CD ⊥AB 于D ，AD=4，BD=2，则CD 长为( )A. 62B. 22C. 24D. 62. 如图，AB 切⊙O 于B ，AO 交⊙O 于C ，若AB=4，AC=2，则⊙O 半径为( )A. 2B. 3C. 4D. 53. ABC ∆中，AB=13，BC=14，CA=15，则BC 上的高AH=( )A. 12B. 11C. 10D. 9(二)填空题4．在三角形纸片ABC 中，090C ∠=，030,A ∠= 3AC =.折叠该纸片，使点A 与B 重合，折痕与AB 、AC 分别交于点D 、E (如图)，则折痕DE 的长为 . 5．如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为6．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为(三)解答题7．已知:如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=CD=4，∠BCD=60°求梯形的中位线长。
中考数学138个几何题定理公式汇总.doc
中考数学138个几何题定理公式汇总中考网为大家提供中考数学138个几何题定理公式汇总，更多中考数学复习资料我们网站的更新!中考数学138个几何题定理公式汇总初中数学中几何体常常是很多女生的拦路虎，究其原因出了女生的空间想象力弱一点意外，主要的原因还是几何公式记忆不够熟悉。
所以，想要搞定几何题还是要记熟公式。
初中几何公式定理：线1、同角或等角的余角相等2、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直3、过两点有且只有一条直线4、两点之间线段最短5、同角或等角的补角相等6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10、逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上11、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12、定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形13、定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14、定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上15、逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称初中几何公式定理：角16、同位角相等，两直线平行17、内错角相等，两直线平行18、同旁内角互补，两直线平行19、两直线平行，同位角相等20、两直线平行，内错角相等21、两直线平行，同旁内角互补22、定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等23、定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上24、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合初中几何公式定理：三角形25、定理三角形两边的和大于第三边26、推论三角形两边的差小于第三边27、三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°28、推论1 直角三角形的两个锐角互余29、推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和30、推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角31、勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a+b=c32、勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c，那么这个三角形是直角三角形初中几何公式定理：等腰、直角三角形33、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等34、推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边35、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合36、推论3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°37、等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)38、推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形39、推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形40、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半41、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半初中几何公式定理：相似、全等三角形42、定理平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似43、相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA)44、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似45、判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)46、判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)47、定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似48、性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比49、性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比50、性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方51、边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等52、角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等53、推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等54、边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等55、斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等56、全等三角形的对应边、对应角相等初中几何公式定理：四边形57、定理四边形的内角和等于360°58、四边形的外角和等于360°59、多边形内角和定理 n边形的内角的和等于(n-2)×180°60、推论任意多边的外角和等于360°中考政策中考状元中考饮食中考备考辅导中考复习资料。
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初中几何公式大全1、过两点有且只有一条直线。
2、两点之间线段最短。
3、同角或等角的补角相等。
4、同角或等角的余角相等。
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
7、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行。
9、同位角相等，两直线平行。
10、内错角相等，两直线平行。
11、同旁内角互补，两直线行。
12、两直线平行，同位角相等。
13、两直线平行，内错角相等。
14、两直线平行，同旁内角互补。
15、三角形两边的和大于第三边。
16、三角形两边的差小于第三边。
17、三角形三个内角的和等180°。
18、直角三角形的两个锐角互余。
19、三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。
20、三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
21、全等三角形的对应边对应角相等。
22、有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)。
23、有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)。
24、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)。
25、有三边对应相等的两个三角形全等(SSS)。
26、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)。
27、在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
28、到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上。
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合。
30、等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等。
31、等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。
32、等腰三角形的顶角平分线底边上的中线和高互相重合。
33、等边三角形的各角都相等并且每一个角都等于60°。
34、等腰三角形的判定定理，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)。
35、三个角都相等的三角形是等边三角形。
36、有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形。
九年级数学下册综合算式专项练习题解析几何的计算
九年级数学下册综合算式专项练习题解析几何的计算九年级数学下册综合算式专项练习题解析——几何的计算几何的计算是数学中一个重要的分支，它运用了数学的知识和方法来研究图形的形状、大小、位置等性质。
本篇文章将对九年级数学下册综合算式专项练习题中与几何计算相关的题目进行详细解析。
1. 题目：已知三角形ABC中，∠ABC=90°，AC=8cm，BC=15cm，求AB的长度。
解析：根据已知条件，我们可以利用勾股定理求解，勾股定理表示直角三角形的斜边平方等于两个直角边平方和。
设AB=x，则根据勾股定理可得x²=8²+15²=64+225=289。
因此，AB的长度为√289=17cm。
2. 题目：已知正方形ABCD的边长为6cm，E为BC边的中点，连接AE并延长至点F，求DF的长度。
解析：首先，根据正方形的性质可知，AC为正方形的对角线，且与BD重合，所以AC=BD。
又因为E是BC边的中点，所以BE=EC。
由此可知，DE为正方形ABCD的中位线，且DE平行于AC。
根据平行线的性质，我们知道∠DFE=∠CDB=45°。
根据直角三角形的性质，我们可以利用三角函数求解。
设DF为x，则有tan45°=DF/DE=DF/(6/2)=x/3，解得x=3√2 cm。
因此，DF的长度为3√2 cm。
3. 题目：如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BC=6cm，AD为BC的高，且AD=3cm，求AB的长度。
解析：根据题目中所给的信息，直角三角形ABC中，我们可以利用勾股定理计算AB的长度。
设AB=x，则根据勾股定理可得x²=AD²+BD²=3²+6²=9+36=45。
因此，AB的长度为√45 cm，即3√5 cm。
4. 题目：如图，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，BC为直角边，AC=8cm，BD是AB的中线，求BD的长度。
初三数学几何计算题解题
初三数学几何计算题解题一、几何计算一角度和弧度的计算1、三角形和四边形的角的计算主要依据1三角形的内角和定理和推论2四边形的内角和定理及推论3圆内接四边形性质定理2、弧和相关的角的计算主要依据1圆心角的度数等于它所对的弧的度数2圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半3弦切角的度数等于所对弧度数的一半3、多边形的角的计算主要依据1变形的内角和2正变形的每一个内角3正边形的任一外角都等于各边所对的中心角二线段长度计算1、三角形、平行四边形和梯形的计算用到的定理主要有三角形全等的性质、中位线定理、等角三角形三线合一定理、直角三角形勾股定理、正三角形和各种平行四边形的性质等。
关于梯形中线段计算主要依据梯形中位线定理及等腰梯形、直角提醒的性质定理等2、有关圆的线段计算的主要依据1切线长定理2圆切线的性质定理3垂径定理4圆外切四边形两组对边的和相等5两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，两圆内切时圆心距等于两圆半径之差3、直角三角形变得计算直角三角形边长的计算应用最广，其理论依据主要是勾股定理和特殊三角形的性质及锐角三角函数等4、成比例线段长度的求法1平行线等线段成比例定理2相似形对应线段的比等于相似比3射影定理4相交弦定理及推论5切割线定理及推论6正多边形的边和其他线段计算转化为特殊三角形三图形面积的计算1、四边形的面积公式2、三角形的面积公式二、证明两线段相等的方法1利用全等三角形对应线段相等2利用等腰三角形性质3利用同一个三角形中等角对等边4利用线段的垂直平分线5角平分线的性质6利用轴对称的性质7平分线等分线段定理8平行四边形9垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，，并且平分这条弦所对的弧推论1：平分一条弦所对的弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧10圆心角、弧、弦、弦心距的关系定理及推论11切线长定理三、证明弧相等的方法1定义：同圆或等圆中，能够完全重合的两条弧2垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，，并且平分这条弦所对的弧推论1：①平分弦不是直径的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧②垂直平分一条弦的直线经过圆心并且平分弦所对的两条弧③平分一条弦所对的弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2：两条平行弦所夹的弧相等3圆心角、弧、圆周角之间的度数关系4圆周角定理得推论：同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等。
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（初三数学）专题复习——几何计算
第周星期班别姓名学号
一、复习内容：
几何计算题
二、知识梳理：
1、几何计算题运用的知识点：
几何计算题，通常需要借助几何中的概念、定义、定理、公理等知识，求解相关几何元素的数值。
在解题时，要求能准确灵活地选用有关知识，采用各种数学方法（既可以是几何方法，也可以是代数方法），加以求解，常用的知识点：（1）直角三角形——找出所求的线段所在的直角三角形，借助勾股定理、三角函数求解，这类题的关键是通过作辅助线构造三角三角形；
（2）相似三角形——找出所求线段所在的三角形与某个三角形相似，借助比例线段求解；
2、几何计算题运用的范围
（1）单纯的几何计算题；
（2）与代数结合，与直角坐标系结合，与有关解析式结合；
三、典型例题
如图，已知直线L与◎○相切于点A，直径AB=6，点P在L上移动，连接OP交⊙○于点C，连接BC并延长BC交直线L于点D；
（1）若AP=4，求线段PC的长；
（2）若ΔPAO与ΔBAD相似，求∠APO的度数和四边形OADC的面积（答案要求
保留根号）
分析：本题是典型的几何计算题，利用了
勾股定理、相似三角形、三角形函数等知识。
解：
第3题
四、巩固练习：
（一）选择题：
1. 已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上异于A 、B 的任一点，CD ⊥AB 于D ，AD=4，BD=2，则CD 长为（ ）
A. 62
B. 22
C. 24
D. 6
2. 如图，AB 切⊙O 于B ，AO 交⊙O 于C ，若AB=4，
AC=2，则⊙O 半径为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
3. ABC ∆中，AB=13，BC=14，CA=15，则BC 上的
高AH=（ ）
A. 12
B. 11
C. 10
D. 9
（二）填空题
4．在三角形纸片ABC 中，090C ∠=，030,A ∠= 3AC =.折叠该纸片，使点A 与
B 重合，
折痕与AB 、AC 分别交于点D 、E （如图），则折痕DE 的长为 . 5．如图,若⊙的直径AB 与弦AC 的夹角为30°,切线CD 与AB 的延长线交于点D,且⊙O 的半径为2,则CD 的长为
6．如图，O 是等边三角形ABC 的外接圆，O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为
（三）解答题
7．已知：如图，直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=CD=4，
∠BCD=60°求梯形的中位线长。
第2题
第5题 第6题
8．在ABC
C，AD为角平分线，交BC于D点，AB=5cm，AC=3cm，
∠90
=
∆中，︒
求BD的长。
9．正方形ABCD中，N为DC的中点，M为AD上一点，且MBC
∠，
=
NMB∠
求ABM
tan的值。
∠。