2014年江西省高考数学试卷(理科)最新修正版

2014年江西省高考数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．（5分）是z的共轭复数，若z +=2，（z ﹣）i=2（i为虚数单位），则z=（）A．1+i B．﹣1﹣i C．﹣1+i D．1﹣i

2．（5分）函数f（x）=ln（x2﹣x）的定义域为（）

A．（0，1） B．[0，1]C．（﹣∞，0）∪（1，+∞）D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）

3．（5分）已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（）

A．1 B．2 C．3 D．﹣1

4．（5分）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积为（）

A．3 B ．C ．D．3

5．（5分）一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．（5分）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查了52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是（）

表1

表2

表3

A．成绩B．视力C．智商D．阅读量

7．（5分）阅读如图程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）

A．7 B．9 C．10 D．11

8．（5分）若f（x）=x2+2f（x）dx，则f（x）dx=（）

A．﹣1 B．﹣ C．D．1

9．（5分）在平面直角坐标系中，A，B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为（）

A．πB．πC．（6﹣2）π D．π

10．（5分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=11，AD=7，AA1=12．一质点从顶点A射向点E（4，3，12），遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将第i﹣1次到第i次反射点之间的线段记为l i（i=2，3，4），l1=AE，将线段l1，l2，l3，l4竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）

A．B．C．

D．

二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题记分，本题共5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．不等式选做题

11．（5分）对任意x，y∈R，|x﹣1|+|x|+|y﹣1|+|y+1|的最小值为（）A．1 B．2 C．3 D．4

坐标系与参数方程选做题

12．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线

段y=1﹣x（0≤x≤1）的极坐标方程为（）

A．ρ=，0≤θ≤ B．ρ=，0≤θ≤

C．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤ D．ρ=cosθ+sinθ，0≤θ≤

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分

13．（5分）10件产品中有7件正品，3件次品，从中任取4件，则恰好取到1件次品的概率是．

14．（5分）若曲线y=e﹣x上点P的切线平行于直线2x+y+1=0，则点P的坐标是．

15．（5分）已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量=3﹣2与

=3﹣的夹角为β，则cosβ=．

16．（5分）过点M（1，1）作斜率为﹣的直线与椭圆C：+=1（a＞b＞0）相交于A，B两点，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率等于．

五、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（12分）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，

）

（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；

（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．

18．（12分）已知首项是1的两个数列{a n}，{b n}（b n≠0，n∈N*）满足a n b n+1

b n+2b n+1b n=0．

﹣a n

+1

（1）令c n=，求数列{c n}的通项公式；

（2）若b n=3n﹣1，求数列{a n}的前n项和S n．

19．（12分）已知函数f（x）=（x2+bx+b）（b∈R）

（1）当b=4时，求f（x）的极值；

（2）若f（x）在区间（0，）上单调递增，求b的取值范围．

20．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD中，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD．（1）求证：AB⊥PD；

（2）若∠BPC=90°，PB=，PC=2，问AB为何值时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值．

21．（13分）如图，已知双曲线C：﹣y2=1（a＞0）的右焦点为F，点A，B

分别在C的两条渐近线AF⊥x轴，AB⊥OB，BF∥OA（O为坐标原点）．

（1）求双曲线C的方程；

（2）过C上一点P（x0，y0）（y0≠0）的直线l：﹣y0y=1与直线AF相交于点M，与直线x=相交于点N．证明：当点P在C上移动时，恒为定值，并求此定值．

22．（14分）随机将1，2，…，2n（n∈N*，n≥2）这2n个连续正整数分成A、B两组，每组n个数，A组最小数为a1，最大数为a2；B组最小数为b1，最大数为b2；记ξ=a2﹣a1，η=b2﹣b1．

（1）当n=3时，求ξ的分布列和数学期望；

（2）C表示事件“ξ与η的取值恰好相等”，求事件C发生的概率P（C）；

（3）对（2）中的事件C，表示C的对立事件，判断P（C）和P（）的大小关系，并说明理由．