2018年杭州市江干区数学一模试卷解析

第1页

2018杭州江干区文化模拟考试数学解析

考生须知:

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，考试时间100分钟，满分120分； 2．答题前，请在答题卷的密封区内填写学校、班级、姓名和学籍号； 3．不得使用计算器；

4．所有答案都必须做在答题卷规定的位置上，注意试题序号和答题序号相对应．

1．如图，直线a ，b 被直线c 所截，∠1的同位角是( ) A ．∠2

B ．∠3

C ．∠4

D ．∠5

【答案】B

【解析】本题属于基础题目，考察三线八角．

2．实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( ) A ．b >-1

B ．ad >0

C ．

a >d

D ．b+c >0

【答案】C

【解析】基础题，考察数轴上点的位置关系，可得四个数的大小；根据有理数的运算，绝对值的性质，可得答案。.

3．已知扇形的圆心角为30°，面积为 3p cm 2，则扇形的半径为( ) A ．6cm B ．12cm C ．18cm D ．36cm 【答案】A

【解析】由扇形的圆心角为30度，面积为 3p cm 2

,根据弧长公式

S =n p R 2

360,得 R =6cm

4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图，该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中学数，众数分别

是( )

A ．10.5，16

B ．8.5，16

C ．8.5，8

D ．9，8

【答案】D

【解析】中位数的定义是：将这组数据从小到大的顺序排列后，处于最中间的那个数(或最中间的两个数的平均数)，40名同

学中间两位为第20名和21名锻炼时间都为9小时，所以中位数是9；众数是一组数据中出现次数最多的数，即：8.

5．将多项式 4x 2+1再加上一项，使它能分解因式

(a +b )2的形式，以下是四位学生所加的式，其中错误的是( ) A ．2x B ．-4x C ． 4x

4

D ．4x

【答案】A

【解析】本题考查对完全平方式的理解。 B 选项

x

2

-4x +1=2x -1()

2

；C 选项

4x 4+4x 2+1=

2x 2+1(

)

2

；

D 选项

4x

2

+4x +1=2x +1()

2

，所以选择A

6. 如图，圆O 是三角形ABC 的内切圆，分别切BA ，BC ，AC 于点E ,F ,D ,点P 在弧DE 上，如果∠EPF =70°，那么∠B =( ) A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°

【答案】A

【解析】本题考查三角形的内切圆与圆心；连接OE ，OF ∵圆O 是△ABC 的内切圆

\OE ^AB ,DF ^BC

\ÐEOF =2ÐEPF =140° \ÐB =360°-ÐBEO -ÐEOF =40°

7．如图，三角形ABC 的面积为8平方厘米，AP 垂直∠B 的平分线BP 于P ，则三角形PBC 的面积为( )

A ．3cm 2

B ．4 cm 2

C ．5 cm 2

D ．6 cm 2

【答案】B

【解析】延长AP 交BC 于D ，易得∠ABP ≌∠DBP ，所以AP=DP ，S △BPC = S △BPD + S △DPC =

2111

4222

ABD ACD ABC S S S cm +==△△△. 8．甲/乙两人从学校到博物馆去，甲每小时4km ，乙每小时走5km ，甲先出发0.1h ，结果乙还比甲早到0.1h ，设学校到博物馆的距离为x km ，则以下方程正确的是( )

A ．

x 4+0.1=x 5-0.1 B ． x 4-0.1=x 5+0.1 C ． x 4=x

5

-0.1 D ． 4x -0.1=5x +0.1

【答案】B

【解析】由题意知甲从学校到博物馆所需的时间是

4x ，乙从学校到博物馆所需的时间是5

x

，则由题意可得

0.10.145

x x

-=+，故选B .

9．下列与反比例函数图像有关图形中，阴影部分面积最小的是( )

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】A

第3页

【解析】由“k ”的几何意义可得选项B 、C 、D 面积相等且为2，故选A .

10．关于一元二次方程2

0(0)ax

bx c a ++=≠，

有以下命题：∠若a +b +c =0,则240b ac -≥；∠若方程20ax bx c ++=两根为-1和2，则2a +c =0；∠若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；∠若有两个相等的实数根，则21ax bx c ++=无实数根，其中真命题是( )

A ．∠∠∠

B ．∠∠∠

C ．∠∠∠

D ．∠∠∠

【答案】A

【解析】若a +b +c =0，则x =1，所以b 2

-4ac ³0，所以①正确；

把x =-1代入方程得到a -b +c =0，把x =2代入方程得4a +2b +c =0，则6a +3c =0，即2a +c =0，

所以②正确； 若方程ax

2

+c =0有两个不相等的实根，则-4ac >0，可知b 2-4ac >0，故方程 ax 2+bx +c =0必有两

个不相等的实根，所以③正确；

令

y =ax 2+bx +c ,由已知得其图像与x 轴只有一个交点，但由于a 的正负没有确定，导致开口方向不确定，故当a >0时，由图像可以判断y =1有实数根, 所以④不正确．故选A ．

二．填空题(本题共有6个小题，每小题4分，共24分) 11

________。 【答案】2．

【解析】根据算术平方根的定义求解即可,

2．

12．如图是用卡钳测量容器内径的示意图，现量得卡钳上A 、D 两端点的距离为4cm ，1

2

AO DO BO CO ==，则容器的内径BC =________.

【答案】8cm 【解析】∵

12AO DO BO CO ==，∠COB =∠AOD ，∴△COB ∽△AOD ，1

2

AD DO BC CO == ∴AD =4cm ．∴BC =8cm

13．某公司随机调查30名员工平均每天阅读纸质书本的时间，绘制成频数分布直方图(每组含最小值而不含最大值)，由此可估计，该公司每天阅读纸质书本的时间25~45分钟的人数占公司人数的百分比是____________.

【答案】70%

【解析】每天读书时间在25分钟到35分钟(不含)的人数为9人