机械原理 第十章齿轮机构及其设计
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机械原理第10章齿轮机构及其设计
2、具有标准顶隙：c = c *m
2.1.2 标准中心距
a=ra1+c+rf2 =r1+h*am+c*m+r2-( h*am+c*m)
=r1+r2=m(z1+z2) / 2
两轮的中心距a应等于两轮分度 圆半径之和，我们把这种中心距称为 标准中心距a
实际中心距a’
2.1.3 啮合角
啮合角α’——两轮传动时其节点P的圆周速度方向与啮合线 N1N2之间所夹的锐角，其值等于节圆压力角。 压力角α和啮合角α’的区别
2、对于按标准中心距安装的标准齿轮传动，当两轮的 齿数趋于无穷大时的极限重合度εαmax=1.981。
3、重合度εα还随啮合角α’的减小和齿顶高系数ha*的增 大而增大。
4、重合度是衡量齿轮传动质量的指标。 重合度承载能力传动平稳性
[例] 已知 z1=19、z2=52、=20、m =5mm、ha*=1。求 。
rb1+rb2=(r1+r2)cosα=(r1’+r2’)cos α’
齿轮的中心距与啮合角的关系为： a’cos α’=acos α
r1 =r1
O1
ω1 rb1 N1
=
r1 r1
O1
ω1 rb1 N1
N2
P
rb2 r2 =r2
P
N2 a
rb2
r2
r2
a
ω2
ω2
O2
O2
2.2 齿轮与齿条啮合传动 齿轮与齿条标准安装：齿轮的分度圆和齿条的分度线相切。
2．齿轮传动的中心距和啮合角
2.1 外啮合传动
2.1.1 齿轮正确安装的条件： 1、齿侧间隙为零：
即 s'1 e'2 及s'2 e'1
机械原理(PDF)孙桓复习笔记chapter10
齿顶高 ha：分圆到顶圆的经向距离。 齿根高 hf： 根圆到分圆的经向距离。
全齿高 h： 根圆到顶圆的经向距离。即 h = h a + hf 任意圆 ri： 以任意半径所作的圆；其齿厚、齿槽宽、齿距分别以
注： 单个齿轮无节圆。
si、ei、pi表示
基 节 pb： 相邻两齿同侧齿廓沿基圆的弧长。
pb = pcos α
2 ．刀具标准位置： 齿条型刀具的分度线与被切齿轮的分度圆相切并纯滚。
注： 因刀具在分度线上的齿厚等于齿槽宽，所以被加工齿轮的分度圆的
齿厚也等于齿槽宽，即切制成的齿轮为标准齿轮。
三．渐开线齿郭的根切现象和标准齿轮不发生根切的最少齿数
1．根切现象： 用范成法加工齿轮时，轮齿根部的部分渐开线齿廓
被切去的现象。（图 8-12 ）
α
P
se
p
1
ha hf α
才能使齿顶部分的齿廓均为渐开线）
63
《机械原理》 （第七版）孙桓主编
§10—5 渐开线直 齿圆柱齿轮的 啮合传动 一．一对渐开线齿轮正确啮合的条件
由于渐开线齿轮副的接触点都在线
1 2上
所以各齿对要在 1 2上同时啮合，两轮的法节应相等：
pn1=p b1=πｍc1os α =K1 K′=πｍ cos2α =p b22=p n2
5 ）基圆内与渐开线（∵ nn 总与基圆相切）
二．渐开线方程方 方 程 程 式 式 及 及 渐 渐 开 开 线 线 函 函 数 数 当齿轮绕轴心 O 转动时，渐开线齿廓 AK 上 K 点的速度 vk⊥rk，又该齿廓与另一 轮的齿廓在 K 接触时，所受法向力 F n必沿 nn。
60
《机械原理》 （第七版）孙桓主编
*
机械原理第十章
齿槽：相邻两轮齿之间的空间
齿槽一宽个：齿在槽任两意侧半齿径廓rK圆间周弧上长，。eK
齿距：在任意半径rK圆周上，相
邻两齿同侧齿廓间弧长。pK
在同一圆周上：pK sK eK
法向齿距：相邻两齿同侧齿 廓间法线长度，pn=pb
分度圆：为了计算齿轮的各部分尺寸， 在齿顶圆和齿根圆之间人为规定了 一个直径为d，半径为r，用作计算 基准的圆。 分度圆上齿距、齿厚、齿槽宽分别 用p、s、e表示。 p=s+e
已知传动比、中心距、 齿轮1的齿廓曲线K1，用 包络线法求与齿廓K1共 轭的齿廓曲线K2。
3.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
o1
点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。 r’1 节圆：
ω1
节圆
n
两个圆分别为轮1和轮2的节圆
k
两节圆相切于P点，且两轮节点处速 度相同，故两节圆作纯滚动。
P n
ω 2 r’2
o2
根据这一定律， 可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；
也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。
2.共轭齿廓
所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触并能实现预 定传动比规律的一对齿廓。
rK
k
=
rb/ cosK inv K = tan K
K
三、 渐开线齿廓的啮合特性
O1
ω1
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
齿槽一宽个：齿在槽任两意侧半齿径廓rK圆间周弧上长，。eK
齿距：在任意半径rK圆周上，相
邻两齿同侧齿廓间弧长。pK
在同一圆周上：pK sK eK
法向齿距：相邻两齿同侧齿 廓间法线长度，pn=pb
分度圆：为了计算齿轮的各部分尺寸， 在齿顶圆和齿根圆之间人为规定了 一个直径为d，半径为r，用作计算 基准的圆。 分度圆上齿距、齿厚、齿槽宽分别 用p、s、e表示。 p=s+e
已知传动比、中心距、 齿轮1的齿廓曲线K1，用 包络线法求与齿廓K1共 轭的齿廓曲线K2。
3.齿廓曲线的选择 理论上，满足齿廓啮合定律的曲线有无穷多，但考
虑到便于制造和检测等因素，工程上只有极少数几种 曲线可作为齿廓曲线，如渐开线、其中应用最广的是 渐开线，其次是摆线(仅用于钟表)和变态摆线 (摆线针 轮减速器)，近年来提出了圆弧和抛物线。
o1
点P 称为两轮的啮合节点(简称节点）。 r’1 节圆：
ω1
节圆
n
两个圆分别为轮1和轮2的节圆
k
两节圆相切于P点，且两轮节点处速 度相同，故两节圆作纯滚动。
P n
ω 2 r’2
o2
根据这一定律， 可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系；
也可按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线。
2.共轭齿廓
所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触并能实现预 定传动比规律的一对齿廓。
rK
k
=
rb/ cosK inv K = tan K
K
三、 渐开线齿廓的啮合特性
O1
ω1
1.渐开线齿廓满足定传动比要求
N1
两齿廓在任意点K啮合时，过K作两 齿廓的法线N1N2，是基圆的切线，为 N2
机械原理第十章齿轮机构及其设计
齿轮机构在实际应用中的案例分析和优 化建议
1
案例分析
以汽车变速器齿轮机构为例，分析设计难点和优化方案。
2
优化建议
增加齿轮配对的精度和硬度，增强齿面润滑和冷却，改善齿轮啮合性能。
3
ห้องสมุดไป่ตู้
结论
齿轮机构的优化设计可以提高传动效率和使用性能，减少噪音和故障，从而为工业生产 带来更多的价值。
1
齿轮的传动原理
齿轮的传动是通过齿的啮合转动相互连接，实现旋转和转矩的传递。
2
齿轮的计算方法
齿轮的计算需要考虑齿轮啮合角度、模数、齿数等因素，以确保其传动性能。
3
齿轮的应用
齿轮广泛应用于各种机械设备和装置，例如汽车、工厂机器、重型设备等。
齿轮机构的设计要点和步骤
要点
• 合理选择齿轮类型和规格； • 确定齿轮的啮合方式和传动参数； • 考虑齿轮的制造和安装工艺； • 考虑齿轮的润滑和保养。
齿轮的基本概念和组成部分
基本概念
齿轮由齿、齿宽、齿高、模数等组成。
组成部分
齿轮一般由轮毂、齿、齿面和齿槽等组成。
不同类型的齿轮机构
平面齿轮机构
齿轮平面呈直线排列，适 用于同轴传动。
锥齿轮机构
齿轮锥面呈锥形，适用于 斜轴传动。
蜗杆齿轮机构
由蜗杆和蜗轮组成，适用 于大减速比传动。
齿轮的传动原理和计算方法
步骤
1. 确定传递功率和转速比； 2. 计算齿轮的模数、齿数和啮合角度； 3. 选择齿轮的材料和硬度； 4. 进行齿轮的传动计算和强度校核； 5. 进行齿轮的制造和安装； 6. 进行试车和试运转。
常见的齿轮设计问题和解决方法
问题
齿轮的使用寿命较短、传动效率低、噪音大等。
机械原理 齿轮机构及其设计二PPT课件
a"ra1crf2 m(z1 z2 )/ 2 (x1 x2 )m
如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：
a'=a'' 即：y=x1+x2
B1B2 < B1B2 O2
当Z1,,Z2 ∞时(齿条)，εαεαmax
PB1＝PB2 ＝ha*m/sinα
εαmax ＝(PB1+PB2 )/pb ＝2 ha*m/(sinαπmcosα)
＝4 ha*/πsin2α
取：α＝20°, ha* ＝1
εαmax ＝1.981
B2
B1
P α 作者：潘存云教授
r2 rb2 ω2
O2
1.2 中心距a及啮合角α’ (1)中心距a
一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零
O1
s’1-e’2=0, (当分度圆相切时) 2)顶隙c为标准值。
ra1
r1
ω1 rb1 N1
ra1
c=c*m
N2
P
c
此时有：
a
rb2
r2 rf2
a==rra11++hac*m+r+f2c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
②不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当 a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓
③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大， 齿根薄。希望两者寿命接 近。
1) 加工齿轮时刀具的移位
为避免根切，可径向移动刀具 Xm ——移距 x ——为移距系数。 规定:
远离轮坯中心时，x>0， 正变位齿轮。 刀具中线
如果无侧隙和标准顶隙同时满足，则应使：
a'=a'' 即：y=x1+x2
B1B2 < B1B2 O2
当Z1,,Z2 ∞时(齿条)，εαεαmax
PB1＝PB2 ＝ha*m/sinα
εαmax ＝(PB1+PB2 )/pb ＝2 ha*m/(sinαπmcosα)
＝4 ha*/πsin2α
取：α＝20°, ha* ＝1
εαmax ＝1.981
B2
B1
P α 作者：潘存云教授
r2 rb2 ω2
O2
1.2 中心距a及啮合角α’ (1)中心距a
一对标准齿轮，确定中心距a时，应满足两个要求：
1)理论上齿侧间隙为零
O1
s’1-e’2=0, (当分度圆相切时) 2)顶隙c为标准值。
ra1
r1
ω1 rb1 N1
ra1
c=c*m
N2
P
c
此时有：
a
rb2
r2 rf2
a==rra11++hac*m+r+f2c*m + r2-(ha*m+c*m) =r1+ r2 =m(z1+z2)/2
②不适合 a’≠a的场合。a’<a 时，不能安装。当 a’>a时，产生过大侧隙，且ε↓
③小齿轮容易坏。原因：ρ小，滑动系数大， 齿根薄。希望两者寿命接 近。
1) 加工齿轮时刀具的移位
为避免根切，可径向移动刀具 Xm ——移距 x ——为移距系数。 规定:
远离轮坯中心时，x>0， 正变位齿轮。 刀具中线
机械原理(第七版)优秀课件—第十章 齿轮机构及其设计
• 2.模数m不同于齿轮，有单独的标准。
• 3.ha*=1，c*=0.2
• 4.直径系数（蜗杆特性系数）
q和升角λ
• 1）q：为了减少刀具数量，
有利于标准化，…
• q=d1/ma1
d1=mq
• 6.转向
• 10.13.3 背锥与当量齿数
当量齿数的用途：1、用仿 形法加工齿轮时选刀号
• rv1=r1/cosδ1=mz1/2cosδ1
• 1、 轮齿啮合的过程
理论啮合线N1N2 实际啮合线B2B1
齿廓工作段
齿廓非工作段
• 2、渐开线齿轮连续传动的条件
例：ε=1.2 的几何表示
• 3、重合度εα的计算 • 1）外啮合εα=B2B1 /pb
2．不出现根切的最小齿数
线距离
加工标准齿轮不出现根切的条件是：刀具的齿顶线到节
• 10.10.4 斜齿轮传动的重合度
• 10.10.5 斜齿圆柱齿轮的当量齿数
• 短半轴b=r， 长半轴=r/cosβ • c点的曲率半径 ρ=a2/b =r/cos2β • 以ρ为rv，以mn为m，以αn为α作当量齿轮
• 10.11 螺旋齿轮传动
• 10.11.1 螺旋齿轮齿廓曲面形成的方法
• 10.11.2 几何关系
• 2.正确啮合条件
• mn1=mn2=mn
• 3.几何尺寸计算
αn1=αn2=αn=20°
a=r1+r2=mn(z1/cosβ1+ z2/cosβ2)/2 可调β1和β2来凑中心距
10.11.3 传动比i12及从动轮的转动方向
1.转向
轮2的转向不仅与轮1的转向有关，还与旋向有关。 • 2.传动比
机械原理课件10 齿轮机构及其设计
§ 10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1 齿轮各部分的名称和符号
基圆（db，rb）；
ei
齿顶圆（da，ra）；
齿根圆（df，rf）；
任意圆（di，ri）； 任意圆齿距pi ； 任意圆齿厚si；
ra rf
ri rb
任意圆齿槽ei；
pi(= si+ ei)
O
分度圆―设计基准圆（d，r）；
分度圆齿距p， 分度圆齿厚s； 分度圆齿槽e,
O1 1
n
C1
1
C2 K
P
2
VP O1P 1 O2P 2
故两轮的传动比为：
i12
1 2
O2 P O1 P
2
O2
齿轮传动满足定传动比要求的条件是：P 在 连心线上为一定点。
i12
1 2
O2 P O1 P
齿廓啮合基本定律―两相互啮合传动的一
对齿轮，在任一位置时的角速度ω1/ω2
都等于节点P所分连心线 O1O的2 两段线段 r1’
(p = s+e)
齿顶高ha, ， 齿根高hf 全齿高h；
rf ra
齿顶圆直径： da = d+2ha
齿根圆直径： df = d－2 hf
S=e
s e ha
hf h
r
rb
O
2 渐开线齿轮的基本参数 1）齿数：z
2）模数：m 分度圆圆周为：d = ZP
分度圆直径为：d zP
令： m P
则： d zm
齿轮机构的分类
1）按相对 运动形式分
平面齿轮 机构
空间齿轮 机构
外啮合齿轮传动
直齿轮
内啮合齿轮传动
齿轮齿条传动 平行轴斜齿轮
机械原理齿轮机构及其设计
机械原理齿轮机构及其设计齿轮机构是一种常见的机械传动装置，通过不同的齿轮组合可以实现不同的传动比和传动方式。
齿轮机构的设计涉及到齿轮的类型、材料、齿轮之间的啮合方式、传动比的计算等多个方面。
本文将结合齿轮机构的原理和设计要点进行详细介绍。
1. 齿轮机构的原理齿轮是一种通过齿轮啮合传递力与运动的机械传动装置，根据啮合的方式可以分为直齿轮、斜齿轮、锥齿轮、蜗杆与蜗轮等类型。
不同类型的齿轮适用于不同的工作环境和传动要求。
齿轮机构的工作原理主要依靠齿轮的啮合传递动力，当两个齿轮啮合时，通过齿面的摩擦力和齿与齿之间的啮合，完成力的传递。
根据不同齿轮的大小和传动方式，可以实现不同的传动比，从而满足不同的工作需求。
2. 齿轮机构的设计要点齿轮机构的设计要点包括齿轮的类型、材料、齿轮的模数、齿比、啮合传动比的计算等多个方面。
首先，齿轮的类型应根据实际工作条件来选择，例如在重载与高速传动条件下，应选择强度高的齿轮，对于变速传动则需选择适合的变速传动齿轮。
其次，齿轮的材料选择应考虑齿轮的使用环境和传动要求，通常常用的齿轮材料有合金钢、铸铁、黄铜等。
再者，齿轮的模数和齿比的确定是齿轮设计的重要环节。
模数是齿轮上的参数，表示齿轮齿数与分度圆直径的比值，齿轮的模数决定了啮合齿轮的大小、齿数等参数，齿比是用来描述两个啮合齿轮的传动比，齿比的大小决定了齿轮的传动性能。
最后，计算齿轮的啮合传动比也是齿轮设计的重要环节，通过合理计算齿轮的传动比，可以满足不同工作条件下的传动要求。
3. 齿轮机构的设计流程齿轮机构的设计流程包括确定传动要求、选择齿轮类型、计算传动比、确定齿轮材料、确定齿轮的模数和齿比、确定齿轮的材料和热处理方式、进行齿轮的结构设计等多个环节。
首先，确定传动要求是齿轮机构设计的基础，根据实际工作条件和传动要求来确定齿轮机构的传动比和齿轮类型。
其次，选择合适的齿轮类型，根据传动要求选择合适的齿轮类型，例如在高速传动条件下选择强度高的齿轮，在变速传动条件下选择适合的变速传动齿轮。
机械原理第10章齿轮机构及其设计
A处的曲率半径为零。
徐州工程学院
4、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。
在相同展角处： （如图10-7）
rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓； rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，则渐开线成为直线，齿条
的齿廓是直线的渐开线。
5、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
齿轮传动是靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的齿
廓来实现，且要保证定传动比（i12=ω1/ω2 ）传动，而传动 比i12却与齿廓的形状有关。
1、齿廓啮合的基本要求
如图10-4所示为一对相互啮合的齿
轮，主动齿轮1以ω1顺时针转动，齿廓C1 推动齿轮2的齿廓C2以ω2逆时针方向转动。 设两轮在任一点K接触，则两轮在K点处
∴ 齿廓啮合的基本要求为：在齿廓接触点K的公法线nn上， 两齿廓间不能有相对运动，即两齿廓在接触点的公法线 上的分速度要相等。
VK1n
=V
K2
n
——齿廓啮合的基本方程式。
徐州工程学院
2、传动比 (Transmission Ratio) ：
两轮的瞬时角速度（或转速）之比，即i12=ω1/ω2=n1/n2 由瞬心知识（三心定理）知：两啮合齿廓接触点处的
∴ 发生线BK即为渐开线在点K的法线。
又∵发生线恒切于基圆。
∴ 渐开线上任一点的法线必徐州切工于程学基院 圆。
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径，B点是渐开线在 K点的曲率中心。
推论： 渐开线愈接近于基圆的部分，
曲率半径愈小，渐开线愈弯曲； 渐开线愈远离基圆的部分，
曲率半径愈大，渐开线愈平直； 渐开线在基圆上的起始点
∴ 定传动比传动时，两齿轮的节圆相 切作纯滚动。
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4、渐开线的形状取决于基圆的大小。即同一基圆展开的 渐开线的形状完全相同。
在相同展角处： （如图10-7）
rb↓→渐开线越弯曲，曲率半径↓； rb↑→渐开线越平直，曲率半径↑； rb→∞，则渐开线成为直线，齿条
的齿廓是直线的渐开线。
5、基圆内无渐开线。 ∵ 渐开线是从基圆开始向外展开的。
齿轮传动是靠主动齿轮的齿廓依次推动从动齿轮的齿
廓来实现，且要保证定传动比（i12=ω1/ω2 ）传动，而传动 比i12却与齿廓的形状有关。
1、齿廓啮合的基本要求
如图10-4所示为一对相互啮合的齿
轮，主动齿轮1以ω1顺时针转动，齿廓C1 推动齿轮2的齿廓C2以ω2逆时针方向转动。 设两轮在任一点K接触，则两轮在K点处
∴ 齿廓啮合的基本要求为：在齿廓接触点K的公法线nn上， 两齿廓间不能有相对运动，即两齿廓在接触点的公法线 上的分速度要相等。
VK1n
=V
K2
n
——齿廓啮合的基本方程式。
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2、传动比 (Transmission Ratio) ：
两轮的瞬时角速度（或转速）之比，即i12=ω1/ω2=n1/n2 由瞬心知识（三心定理）知：两啮合齿廓接触点处的
∴ 发生线BK即为渐开线在点K的法线。
又∵发生线恒切于基圆。
∴ 渐开线上任一点的法线必徐州切工于程学基院 圆。
3、线段BK是渐开线在K点的曲率半径，B点是渐开线在 K点的曲率中心。
推论： 渐开线愈接近于基圆的部分，
曲率半径愈小，渐开线愈弯曲； 渐开线愈远离基圆的部分，
曲率半径愈大，渐开线愈平直； 渐开线在基圆上的起始点
∴ 定传动比传动时，两齿轮的节圆相 切作纯滚动。
机械原理——第十章齿轮机构
过接触点所做的两齿廓公法 线与两齿轮的连心线交于一 定点。
节圆
n k
P n
ω2 r’2
o2
（2）节圆(pitch circle)
设想在P点放一只笔，
则笔尖在两个齿轮运动平面 内所留轨迹。
o1
r’1
ω1
两节圆相切于P点，且两
节圆
n k
a
轮节点处速度相同，故两节
P
圆作纯滚动。
n
ω2 r’2
（3）中心距(center istance)
K N1 α′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
2. 渐开线齿廓之间的正压力方向不变
啮合角：啮合线与过节点P
O1
处两节圆的内公切线之所夹 ω1
锐角。——它等于两齿轮在 r′2
rb1
节圆上的压力角。
啮合线为定直线、啮合角为常数 的好处：
VP N2
P F
K′
K P
N1 ′
◆ 齿轮正压力方向不变； ◆ 传递扭矩一定（功率不变） 时，正压力大小不变——传动平 稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。
向线与被作用点速度方向线 所夹锐角。
rK = rb /cos aK
r = rb /cos a 国家标准（GB135688）中规定分度圆压力 角为标准值为20。
VK 渐开线
F
αK
K
rK
发生线
A
θK
αK
N
O rb
（4）齿顶高系数( h*a ) 齿顶高：ha= h*am
（5）径向间隙系数( c* )
——亦称顶隙系数 齿根高：hf=( h*a+ c*) m
df
df1= d1-2 hf = m (z1 -2 h*a -2c* )， df1= d1-+2 hf = m (z1-+ 2 ha*-+ 2c* )
节圆
n k
P n
ω2 r’2
o2
（2）节圆(pitch circle)
设想在P点放一只笔，
则笔尖在两个齿轮运动平面 内所留轨迹。
o1
r’1
ω1
两节圆相切于P点，且两
节圆
n k
a
轮节点处速度相同，故两节
P
圆作纯滚动。
n
ω2 r’2
（3）中心距(center istance)
K N1 α′ P N2
rb2
r′1
ω2 O2
2. 渐开线齿廓之间的正压力方向不变
啮合角：啮合线与过节点P
O1
处两节圆的内公切线之所夹 ω1
锐角。——它等于两齿轮在 r′2
rb1
节圆上的压力角。
啮合线为定直线、啮合角为常数 的好处：
VP N2
P F
K′
K P
N1 ′
◆ 齿轮正压力方向不变； ◆ 传递扭矩一定（功率不变） 时，正压力大小不变——传动平 稳，齿轮、轴、轴承寿命增大。
向线与被作用点速度方向线 所夹锐角。
rK = rb /cos aK
r = rb /cos a 国家标准（GB135688）中规定分度圆压力 角为标准值为20。
VK 渐开线
F
αK
K
rK
发生线
A
θK
αK
N
O rb
（4）齿顶高系数( h*a ) 齿顶高：ha= h*am
（5）径向间隙系数( c* )
——亦称顶隙系数 齿根高：hf=( h*a+ c*) m
df
df1= d1-2 hf = m (z1 -2 h*a -2c* )， df1= d1-+2 hf = m (z1-+ 2 ha*-+ 2c* )
机械原理课件：第10章 齿轮机构及其设计[优选内容]
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N
2
P
N
1
i12
1 2
O2 P O1 P
rb 2
o2 2
O2 N 2 rb2
O1 N 1
rb1
可注分性：：当传实动际比中虽心距然与不设变计，中啮心合距
略有变化，参也数不将会发影响生两变轮化的。传动比
,这一特性称为渐开线齿轮的可分性.
行业借鉴#
19
§10-4 渐开线标准齿轮各部分名称及尺寸
(Names and dimensions of involute
一、齿廓啮合基本定律
∵ vP1如图vP2所示， 任意齿廓在K点 啮O合1P的 情1 况O。2P 2
o 1
n VK2K1VK2
P VP
VK1
1
K(K1,K2 )
廓iP啮12点合即的为12瞬两心OO齿。12 PP行业借鉴#
n
o2 2 8
齿廓啮合基本定律：
互相啮合传动的一对齿轮在 任一位置时的传动比，都与其连 心线O1O2被其啮合齿廓在接触点 处的公法线所分成的两线段成反 比。
规定：分度圆上的压力角为标准值。
cos rb r , 或 arccos(rb r)
一般：
200
150 ,14.50 ,22.50
行业借鉴#
22
分度圆: 具有标准模数,标准压力角的圆。
d mZ
一、外齿轮 standard gear) 1、名称及符号:
pk
sk
ek
rk
ra
ha hf
r
齿数Z
齿顶圆da(ra )
齿 齿厚 槽s宽K eK
齿根圆d f
基圆db
(rf
(rb
)
)
第十章 齿轮机构及其设计ppt课件
精品课件
33
指状铣刀
右图为指状 铣刀切削加工齿 轮示意图，加工 方法与圆盘铣刀 相似。指状铣刀 常用于加工大模 数齿轮和整体的 人字齿轮。
可见，仿形法是用与齿槽形状相同的成形刀具或模
具将轮坯齿槽的材料去掉。但是，由于刀具的限制，这 种加工方法在理 论上即存在误差。
精品课件
34
二、展成法
1.切制原理 在一对齿轮作无侧隙啮合传动时有四个基本要素：一对
一个标准齿轮的五个基本参数确定之后，其主要尺寸及齿廓形 状就完全确定。
1）标准直齿轮的几何尺寸计算 2）标准直齿轮的任意圆齿厚计算
4．齿条和内齿轮
（1）齿条：齿条的齿廓为直线；齿廓上各点压力角相同，等于 齿形角。
（2）内齿轮：内齿轮的齿廓为内凹齿；齿根圆大于齿顶圆；齿
顶圆必须大于基圆。
精品课件
25
渐开线标准直齿圆柱齿轮几何尺寸计算式
（3）重合度的计算及意义 1）重合度εα 的计算
εα=[z1(tanαa1- tanα′) +z2(tanαa2- tanα′)]/(2π) (3)
结论 重合度εα 与模数m无关，而随着齿数z的增多而增大，
还随啮合角α′减少和齿顶高系数精h品a课*的件 增大而加大，
但εαmax=1.981。 31
2）重合度的意义 a）用来衡量齿轮连续传动的条件； b）代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值。
较高，且高速运转时噪声较大。
精品课件
12
§10-2 齿轮的齿廓曲线
一对齿轮传动，是依靠主动轮轮齿的齿廓，推动从动 轮轮齿的齿廓来实现的。若两轮的传动能实现预定 的传动比(i12 = ω1/ω2) 规律，则两轮相互接触传动的一对 齿廓称为共轭齿廓。
机械原理-第10章 齿轮机构及其设计-精选
不仅要满足传动比要求，还必须从设计、制 造、安装和使用等方面予以综合考虑。
目前最常用齿廓曲线是渐开线，其次是摆线和 变态摆线等。此外，近年来还有圆弧齿廓和抛物 线齿廓的齿轮。
§ 10-3 渐开线的形成及其特性
1．渐开线的形成
1）基圆：半径用rb表示 2）展角：用θ k表示
2．渐开线的特性 1)发生线沿基圆滚过的长度，
pk
表示。(也称为周节) pk= sk+ ek
（6）法向齿距：相邻两齿同侧齿廓间沿 法线方向量得的直线距 离，
用pn表示。
pn= pb
Pb称为基节，指基圆 上的齿距。
（7）分度圆：计算基准圆，用d 和r 表示。
p= s+ e
（8）齿顶高：介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分的径向高
度，用ha表示。
（9）齿根高：介于分度圆与齿根圆之间的轮
为什么渐开线能够保证定传动比？
1、根据渐开线的性质可知，渐开线齿廓在任意 点接触时，过接触点的公法线必与两轮的基圆 相切；
2、由于两轮的基圆为定圆，其在同一方向的内 公切线只有一条；
3、满足不论两齿廓在何位置接触时，过接触点 所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交 于一定点的条件。
§10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
二、依据齿轮两轴间相对位置的不同，圆形齿轮机构又可分 为如下几类。
1.用于平行轴间传动的齿轮机构
1)直齿圆柱齿轮机构
外啮合齿轮机构： external meshing gears mechanism
内啮合齿轮机构： internal meshing gears mechanism
齿轮与齿条机构： point and rack mechanism
目前最常用齿廓曲线是渐开线，其次是摆线和 变态摆线等。此外，近年来还有圆弧齿廓和抛物 线齿廓的齿轮。
§ 10-3 渐开线的形成及其特性
1．渐开线的形成
1）基圆：半径用rb表示 2）展角：用θ k表示
2．渐开线的特性 1)发生线沿基圆滚过的长度，
pk
表示。(也称为周节) pk= sk+ ek
（6）法向齿距：相邻两齿同侧齿廓间沿 法线方向量得的直线距 离，
用pn表示。
pn= pb
Pb称为基节，指基圆 上的齿距。
（7）分度圆：计算基准圆，用d 和r 表示。
p= s+ e
（8）齿顶高：介于分度圆与齿顶圆之间的轮齿部分的径向高
度，用ha表示。
（9）齿根高：介于分度圆与齿根圆之间的轮
为什么渐开线能够保证定传动比？
1、根据渐开线的性质可知，渐开线齿廓在任意 点接触时，过接触点的公法线必与两轮的基圆 相切；
2、由于两轮的基圆为定圆，其在同一方向的内 公切线只有一条；
3、满足不论两齿廓在何位置接触时，过接触点 所作的两齿廓公法线必须与两齿轮的连心线相交 于一定点的条件。
§10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
二、依据齿轮两轴间相对位置的不同，圆形齿轮机构又可分 为如下几类。
1.用于平行轴间传动的齿轮机构
1)直齿圆柱齿轮机构
外啮合齿轮机构： external meshing gears mechanism
内啮合齿轮机构： internal meshing gears mechanism
齿轮与齿条机构： point and rack mechanism
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渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(3/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
(2)啮合角 渐开线齿轮传动的啮合角α′就等于其节圆压力角. 当两轮按标准中心距安装时,则实际中心距 a′= a; 当两轮实际中心距 a′与标准中心距 a 不同时,则: 若 a′>a 时, r1′>r1,r2′>r2; c′>0,c>c*m;α′>α. 若 a′<a 时,两轮将无法安装. (3)齿轮传动的中心距与啮合角的关系 a′cosα′= a cosα
(c)
渐开线齿廓的啮合特点(3/3) 渐开线齿廓的啮合特点
3.渐开线齿廓的啮合特点 (1)渐开线齿廓能保证定传动比传动 i12 = ω1/ω2 = O2P/O1P = const (2)渐开线齿廓之间的正压力方向不变 因渐开线齿廓之间的正压力方向沿其接触点的公法线方向, 即为啮合线,且为一定直线N1N2. 故在传动过程中,其正压力方 向是始终不变的. (3)渐开线齿廓传动具有可分性 一对渐开线齿轮传动,即使两齿轮的实际中心距与设计中心 距有偏差,也不会影响其传动比的这一特性,称为渐开线齿轮传 动的可分性.这对于齿轮的装配和使用都是十分有利的. 结论 应用. 正是由于上述优点,故渐开线齿轮传动获得十分广泛
渐开线齿廓的切制原理与根切现象(2/2) 渐开线齿廓的切制原理与根切现象
用齿轮滚刀切制齿轮的方法(动画) 3)切制渐开线齿廓的过程 (2)齿轮不产生根切的最小齿数 为了避免产生根切现象,则啮合极限点N1必须位于刀具齿顶 线之上,为此应使 PN1sinα≥ha*m. 由此可得被切齿轮不发生根切的最少齿数为 zmin= 2ha* / sin2α 当 ha* =1, α = 20 时, zmin= 17. (3)齿轮的变位修正法 为了切制齿数 z≤zmin而不发生根切的齿轮, 可减小 ha* 及加 大α . 但 ha*减小,将使重合度减小, 增大α将使功率损耗增加, 且要采用非标准刀具. 故尽量不采用这些方法,而最好的方法 是采用变位修正法.
齿轮的齿廓曲线(2/2) 齿轮的齿廓曲线
1)实现定传动比传动时两轮齿廓应满足的条件 无论两轮齿廓在何位置接触, 过接触点所作的两齿轮廓公法 线必须与其连心线相交于一定点. 故必为圆形齿轮传动. 2)实现变传动比传动时对两齿轮齿廓曲线的要求 要求两齿廓的节点按其传动比的变化规律在其连心线上移动. 故必为非圆齿轮传动.
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(4/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
3.一对轮齿的啮合过程及连续传动条件 (1)一对轮齿的啮合过程 实际啮合线段B1B2 理论啮合线段N1N2 (2)连续传动条件 为了两轮能够连续传动,必须保证在前一对轮齿尚未能脱离 啮合时,后一对轮齿就要及时进入啮合.则实际啮合线段B1B2应大 于或至少等于齿轮的法向齿距 pb,即B1B2 ≥ pb. 通常把 B1B2与 pb的比值εα称为齿轮的重合度, 故齿轮连续传 动的条件为 εα = B1B2 /pb ≥1
§10-2 齿轮的齿廓曲线
一对齿轮传动是依靠它们的共轭齿廓来实现的. 所谓共轭齿廓是指两轮相互连续接触传动并能实现预定传动 比规律的一对齿廓. 1.齿廓啮合的基本定律 由瞬心概念知, 两轮的传动比为 i12=ω1/ω2=O2P/O1P 此式表明: 一对齿轮在任意位置时的传动比, 都与其连心 线O1O2被其啮合齿廓在接触点处的公法线所分成的两段成反比. 这个规律称为齿廓啮合基本定律. 点P 称为两轮的啮合节点(简称节点). 也可 根据这一定律, 可求得齿廓曲线与齿廓传动比的关系; 按给定的传动比来求得两轮齿廓的共轭曲线.
§10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸
1.齿轮各部分的名称和符号 齿顶圆 ra,da 齿根圆 rf,df 分度圆齿厚 s 齿 厚 任意圆齿厚 si 分度圆齿槽宽 i 齿槽宽 任意圆齿槽宽ee 分度圆齿距 p = s + i 齿 距 任意圆齿距 pi= si+ ee 分度圆 r,d ha 齿顶,齿顶高 hf 齿根,齿根高 h = ha +hf 齿全高 基圆 rb, db Pb,Pn 基圆齿距
当x>0时,称为正变位,所加工的齿轮称为正变位齿轮; 当x<0时,称为负变位,所加工的齿轮称为负变位齿轮.
渐开线变位齿轮简介(3/4) 渐开线变位齿轮简介
2.变位齿轮的几何尺寸 齿 厚 齿槽宽 齿顶高 齿根高 s = (π/2 + 2xtanα ) m e = (π/2 - 2xtanα ) m ha= (ha*+ x ) m hf= (ha*+ c*- x) m
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(5/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
而实际工程上,则要求 εα ≥[εα] 式中[εα]为许用重合度, 常用推荐值: 一般制造业 [εα]=1.4; 汽车,拖拉机 [εα]=1.1～1.2; 金属切削机床 [εα]=1.3; (3)重合度的计算及意义 1)重合度εα 的计算 εα= [z1(tanαa1 - tanα′) +z2(tanαa2 - tanα′)]/(2π)
标准齿轮的基本参数和几何尺寸(3/3) 标准齿轮的基本参数和几何尺寸
3.标准齿轮及其几何尺寸计算 (1)标准齿轮 是指 m,α,ha*, c*均为标准值,且e=s的齿轮. (2)标准齿轮的几何尺寸计算 一个标准齿轮的五个基本参数确定之后,其主要尺寸及齿廓形 状就完全确定. 1)标准直齿轮的几何尺寸计算 2)标准直齿轮的任意圆齿厚计算 4.齿条和内齿轮 (1)齿条:齿条的齿廓为直线;齿廓上各点压力角相同,等于 其齿形角. (2)内齿轮:内齿轮的齿廓为内凹齿;齿根圆大于齿顶圆;齿 顶圆必须大于基圆.
结论 一对渐开线齿轮正确啮合的条件是两轮的模数和压力 角应分别相等.
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(2/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
2.中心距及啮合角 (1)中心距 1)在确定传动中心距时应满足的要求: ① 保证两轮的齿侧间隙为零,即 c′= 0. ② 保证两轮的顶隙为标准值,即 c = c*m 2)标准中心距 a a = r1+r2 = m (z1+z2)/2 结论 当两标准齿轮按标准中心距安装时,既能保证两轮顶隙 为标准值,又能保证齿侧间隙为零,即 c = c*m, c′= 0.
§10-6 渐开线齿廓切制原理与根切现象
(1)齿廓切制的基本原理 1)齿轮切制的方法 采用盘形铣刀在卧铣床上加工 ① 仿形法 采用指状铣刀在立铣床上加工 采用齿轮插刀在插齿机上加工 ② 范成法 采用齿轮滚刀在滚齿机上加工 2)滚刀切制齿轮的运动 用滚刀切制齿轮时,其转动 一方面产生切削运动,而另一方 面产生范成运动,同时滚刀还需 沿轮坯轴线方向作进给运动.
渐开线变位齿轮简介(2/4) 渐开线变位齿轮简介
所谓变位修正法, 就是用改变 刀具与轮坯的相对位置,使刀具的 齿顶线不超过N1点,来避免根切现 象的加工方法. 这样加工出来的 m,α, ha*, 及 c*仍为标准值,而 s≠e 的齿轮就 称为变位齿轮. 其刀具的移距 xm 称为径向变位量.其中x称为径向变 位系数或变位系.
渐开线齿廓的啮合特点(2/3) 渐开线齿廓的啮合特点
(1)渐开线压力角αk=∠BOK αk= arccos (rb/rk)
(a)
结论 渐开线上的压力角是变化的, 随rk增大而增大. (2)渐开线函数 ( tan αk= BK/rb= AB/rb = rb (αk +θk) / rb= αk + θk 故 inv αk = θk= tan αk- αk (b) 式中inv αk称为渐开线函数 (即展角θk), 是压力角αk的函数. (3)渐开线的极坐标方程式 θk = inv αk = tan αk- αk rk = rb / cos αk (
3.变位齿轮的传动 (1)变位齿轮传动 1)变位齿轮传动的正确啮合和连续传动条件与标准齿轮相同. 2)变位齿轮传动的中心距取无侧隙中心距 a′= a + ym . 此时需将两轮齿顶各减短 ym,以满足标准顶隙的要求. 其中△y为齿顶高降低系数,而△ y=( x1 + x2) - y.
第十章
齿轮机构及其设计
§10-1 齿轮机构的特点及类型 §10-2 齿轮的齿廓曲线 §10-3 渐开线齿廓及其啮合特点 §10-4 渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸 §10-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动 §10-6 渐开线齿廓的切制原理与根切现象 §10-7 渐开线变位齿轮简介 §10-8 斜齿圆柱齿轮传动 §10-9 直齿锥齿轮传动 §10-10 蜗杆传动 返回
(3) (2)
结论 重合度εα 与模数m无关,而随着齿数z的增多而增大, 还随啮合角α′减少和齿顶高系数ha*的增大而加大, 但εαmax=1.981.
渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动(6/6) 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动
2)重合度的意义 ① 用来衡量齿轮连续传动的条件; ② 代表同时参与啮合的轮齿对数的平均值. 增大重合度,同时参与啮合的轮齿对数增加, 故这对于提高 齿轮传动平稳性,提高承载能力都有重要意义.
.
§10-7 渐开线变位齿轮简介
为何对齿轮进行变位修正? 渐开线标准齿轮传动存在的不足之处: 1)一对相互啮合的标准齿轮中,小齿轮的强度较低,容易损 坏,从而影响了整个齿轮传动的承载能力. 2)标准齿轮不适用于中心距 a′≠a = m(z1+z2)/2的场合. 3)在切制齿数较少的标准齿轮时,其齿廓会发生根切现象. 因当a′< a时,无法安装;而当a′>a时,尚可安装,但齿 根切使轮齿的抗弯强度降低,重 侧间隙过大,重合度会降低,影响传 因此,为改善和解决标准齿轮存 合度减小. 动的平稳性. 在的上述问题,就必须突破标准齿轮 的限制对齿轮进行必要的修正. 而"变位修正法"为目前最为广泛 采用的一种齿轮修正方法.
pi si ei pn
s
e
pb
o
标准直齿圆柱外齿轮
标准齿轮的基本参数和几何尺寸(2/3) 标准齿轮的基本参数和几何尺寸