高二数学极坐标与参数方程PPT优秀课件

合集下载

选修系列极坐标与参数方程课件

选修系列极坐标与参数方程课件

x=3-2 t2 ∴曲线 C 的参数方程为 y=3t-2 t3
(t 为参数).
考点三 极坐标、参数方程的综合应用
利用极坐标、参数方程与普通方程间的转化,把 点、线和曲线等问题转化为熟知内容,进而解决 有关问题.
例3 (2011 年盐城市高三调研)已知直线 l 的参数方 程xy==1t +2t (t 为参数)和圆 C 的极坐标方程 ρ=
x=a+rcosθ,
y=b_+__r_si_n_θ___其___中_. θ是参数. 当圆心在(0,0)时,方程为
x=rcosθ, y=rsinθ.
(3)椭圆 中心在原点,坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两种 情况: ①椭圆xa22+by22=1(a>b>0)的参数方程是x__=y_=_a_cbo_ss_iθn_,θ___. 其 中 θ 是参数.
参数),
所以曲线 C 的直线坐标方程为 y=12x2(x∈[-
2,2]),
联立解方程组得xy==00,,
或x=2 3, y=6.
根据 x 的范围应舍去x=2 3, y=6,
故 P 点的直角坐标为(0,0).
考点一
考点探究·挑战高考
考点突破 极坐极系与直角坐标系的互化
1.极坐标的四要素:(1)极点;(2)极轴;(3)长 度单位;(4)角度单位和它的正方向,四者缺一 不可.
=sinθ+π4cos π4-cosθ+π4sin π4= 22,
cosθ= cosθ+ π4 -π4
=cosθ+π4 cos
π4+sinθ+π4 sin
π4=
2 2.
所以点 P 的坐标为
2,
2 2
.
从而椭圆 C 上到直线 l 的距离最小的点 P 的坐标为

极坐标和参数方程市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

极坐标和参数方程市公开课获奖课件省名师示范课获奖课件

y
直线 ρ(cosθ+ 3 sinθ)= 2 化为
普通方程 x 3 y 2 .圆上任一
O
x x 点 P( x,y) 到得距离为
d | x 3y2| . 2
思绪分析
例 6 在极坐标系中,设圆 C:ρ= 3 上的点到直线 l:ρ(cosθ+ 3 sinθ)= 2 的距离为 d,求 d 的最大值.
的点的坐标. 思 路:直线上每个点对应一个参数,求出
这个参数即可.
过程解析
解 ( 1) 因 P 为 椭 圆 x2 y2 1 上 任 意 点 , 故 可 设 4
P(2cosq ,sinq ) ,其中q R . 依题意,直线 l 的普通
方程为 x 2y 0 .因此点 P 到直线 l 的距离是
C
O
x
思绪分析
例 1 在极坐标系中,已知圆 C 的圆心坐标为 C (2,
π ),半径 R= 5 ,求圆 C 的极坐标方程. P
3
C
思路 1:运用直接法,寻求点 P 的极径r与 O
x
极角q的关系,即是圆的极坐标方程.
思路 2:化为直角坐标研究.
求解过程
解 设 P( ρ,θ )是圆 C 上的任意一点,则
基础知识
极坐标与直角坐标旳互化
x r cosq,
y
r
sin q .
r 2 x2 y2,
tan
q
y (x x
0).
一般,将直角坐标化为极坐标时,r 0,0 ≤q 2π.
经典例题
例 1 在极坐标系中,已知圆 C 的圆心坐标为 C (2, π ),半径 R= 5 ,求圆 C 的极坐标方程. 3
2.
过程解析
(2)设 P(x,y)为曲线 x2 y2 9 (0≤ x ≤3,0 ≤ y ≤3)

高中数学选修4-4极坐标与参数方程(人教版共5份)精选教学PPT课件

高中数学选修4-4极坐标与参数方程(人教版共5份)精选教学PPT课件

所以,经过伸缩变换后,直线 2x+4y=1 变成直线 x′+y′=1. (2)将 ①代入 x + y = 4,得到经过伸缩变换后的图形的方程为 x′2 y′2 + =4. 4 16
2 2 x ′ y ′ 所以,圆 x2+y2=4 经过伸缩变换后变成椭圆 + =1. 16 64 2 2
x ′ y′ 答案:(1)x′+y′=1 (2) + =4 4 16
2
2
5x'=x 例 3 在平面直角坐标系中,经过伸缩变换 曲线 C 变 4y'=y,
为曲线 x′2+y′2=1,求曲线 C 的方程. 解析:设曲线 C 上任意一点为(x,y),经过伸缩变换后对应点的 坐标为(x′,y′),
5x′=x, 由 得 4y′=y
x y 1 代入 x′ +y′ =1,得25+16=1. y′=4y.
题型二 伸缩变换
例 2 在平面直角坐标系中, 求下列方程所对应的图形经过伸缩
x'=2x, 变换 后的图形. y′=4y
(1)2x+4y=1;(2)x2+y2=4.
x′=2x, 解析:由伸缩变换式 得 y′=4y
1 y=4y′.
1 x= x′, 2

(1)将①代入 2x+4y=1,得到经过伸缩变换后的图形方程为 x′ +y′=1.
2.平面直角坐标系中的伸缩变换 (1)平面直角坐标系中方程表示图形,那么平面图形的伸缩变换 就可归纳为坐标伸缩变换,这就是用代数方法研究几何变换. (2)设点 P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换 ������' = ������������(������ > 0), φ: 的作用下,点 P(x,y)对应到点 P'(x',y'),称 φ 为平面直 ������' = ������������(������ > 0) 角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.

极坐标与参数方程ppt课件

极坐标与参数方程ppt课件
当 θ1=θ2,|AB|=/ρ1—-ρ2/
• 3.直线的极坐标方程:若直线过点M(ρ0,θ0),且极 轴到此直线的角为α,则它的方程为:
• ρsin(θ-α)=ρ0sin(θ0-α). • 几个特殊位置的直线的极坐标方程 • (1)直线过极点:θ=θ0和θ=π+θ0; • (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴:ρcosθ=a;
若 M1,M2 是 l 上的两点,其对应参数分别为 t1,t2,则 (1)M1,M2 两点的坐标分别是(x0+t1cos α,y0+t1sin α),(x0 +t2cos α,y0+t2sin α). (2)|M1M2|=|t1-t2|. (3)若线段 M1M2 的中点 M 所对应的参数为 t,则 t=t1+2 t2, 中点 M 到定点 M0 的距离|MM0|=|t|=t1+2 t2. (4)若 M0 为线段 M1M2 的中点,则 t1+t2=0.
[解] (1)直线 l 的普通方程为 xsin α-ycos α+cos α=0. 曲线 C 的极坐标方程为 ρcos2θ=4sin θ, 即 ρ2cos2θ=4ρsin θ,∵ρcos θ=x,ρsin θ=y, ∴曲线 C 的直角坐标方程为 x2=4y.
x=tcos α, (2)将 l: y=1+tsin α 代入曲线 C∶x2=4y 中, 得 t2cos2α-4tsin α-4=0.
意判断点P所在的象限(即角θ的终边的位置),以 便正确地求出角θ. • (2)注意“双坐标系”是直角坐标与极坐标互化的 前提.若要判断曲线的形状,通常是先将极坐标 方程化为直角坐标方程,再判断.
(3)极坐标系中两点间的距离公式:已知点 A(ρ1,θ1),
B(ρ2,θ2),那么|AB|= ρ12+ρ22-2ρ1ρ2cosθ1-θ2.

高中数学选修4-4极坐标与参数方程(人教版共5份)(2)精选教学PPT课件

高中数学选修4-4极坐标与参数方程(人教版共5份)(2)精选教学PPT课件

∴直角坐标方程为 x2+y2=4ay. (2)把方程变形为 ρ2=9(ρcos θ+ρsin θ ), ∵ρ 2=x2+y2,ρ cos θ =x,ρ sin θ =y, ∴直角坐标方程为 x2+y2=9(x+y). 答案:(1)x2+y2=4ay (2)x2+y2=9(x+y)
4.(1)直角坐标方程x+y-2=0化为极坐标方程是________;

2
(3)直线 l 过点 P a, 且与极轴平行,则直线 l 的极坐标方程为 sin 2
a
0
题型一 求简单的极坐标方程
解析:在圆上任取一点 P(ρ,θ ),那么,在△AOP 中,|OA|=8, 解析:在圆上任取一点 P(ρ,θ),那么,在△AOP 中,|OA|=8, π π |AP|=5,∠AOP= - θ 或 . θ - π π 3 p A - 3 . |AP|=5,∠AOP= -θ 或θ 3 3 π 82+ρ2-52 82+ρ2-52 π 由余弦定理,得 cos -θ= . 由余弦定理,得 cos - . θ= 3 2 × 8 ρ 2×8ρ 3 π π + 39 = 为所求的极坐标方程. + 即 ρ -16ρcosθ 39 = 00为所求的极坐标方程. - - θ 33
2 2 即 ρ -16ρcos
+ 39 = 0 + 答案:ρ -16ρcosθ- 39 = 0 3 3
π ,半径为 5 的圆的方程. 例 1 在极坐标平面上,求圆心A8, π 3 ,半径为 例 1 在极坐标平面上,求圆心 A8, 5 的圆的方程. 3
3π sin -θ 4

. 7π sin 12
ρ

高三第二轮专题复习极坐标与参数方程课件.ppt

高三第二轮专题复习极坐标与参数方程课件.ppt

x
y
a b
r r
cos sin
(为参数)
其中参数的几何意义为: θ为圆心角
4.椭圆
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)的参数方程为:
x
y
a b
cos sin
(为参数)
双基自测
1.极坐标方程 ρ=cos θ 和参数方程xy= =2-+1t-t, (t 为参
数)所表示的图形分别是( ).
A.直线、直线
答案 (-4,0)
4.(2013·广州调研)已知直线 l 的参数方程为:xy==12+t,4t (t 为参数), 圆 C 的极坐标方程为 ρ=2 2sin θ,则直线 l 与圆 C 的位置关系为 ________.
x=2t,
解析 将直线 l 的参数方程:
化为普通方程得,y=1+2x,
y=1+4t
圆 ρ=2 2sin θ 的直角坐标方程为 x2+(y- 2)2=2,圆心(0, 2)到
重点方法:<1>消参的方法;<2>极 坐标方程化为直角坐标方程的方法; <3>设参的方法。
1、过定点 M 0 (x0 , y0 ) 、倾斜角为 的直线 l 的参
数方程为
x
y
x0 y0
t cos t sin
,(t
为参数)
我们把这一形式称为直线参数方程的标准形式,其
中t表示直线l上以定点M0为起点,任意一点M(x,y)为终 点的有向线段的数量M0M。当点M在点M0的上方时, t>0;当点M在点M0的下方时,t<0;当点M与点M0重合 时,t=0。很明显,我们也可以参数t理解为以M0为原点, 直线l向上的方向为正方向的数轴上点M的坐标,其长度

高考专题复习 极坐标与参数方程 极品课件系列30页PPT

高考专题复习 极坐标与参数方程 极品课件系列30页PPT

谢谢
11、越是没有本领的就越加自命不凡。——邓拓 12、越是无能的人,越喜欢挑剔别人的错儿。——爱尔兰 13、知人者智,自知者明。胜人者有力,自胜者强。——老子 14、意志坚强的人能把世界放在手中像泥块一样任意揉捏。——歌德 15、最具挑战性的挑战莫过于提升程 极品 课件系列
1、战鼓一响,法律无声。——英国 2、任何法律的根本;不,不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律,也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正,其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等,但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
【课前练习】
1、已知点P的极坐标为(1, π),那么过点 P且垂直于极轴的直线的极坐标方程( )
2、直线
(t为参数)
的倾斜角是( )
A、20o B、70o C、110o D、160o
3. 极坐标系内曲线 2cos 上的动点 P 与定点 Q(1, ) 的最近距离等于
2
A. 2 1 B . 5 1 C. 1 D. 2
7、直线 2 cos 1与圆 2 cos
相交的弦长为_________ .
【随堂复习】
【例1】已知曲线 C1 :
x2 4
y2 9
1,直线
l

x
y
2 t, (t为参数). 2 2t,
(1)写出曲线C的参数方程,直线l的普
通方程;
(2)过曲线C上任意一点P作与夹角为30o
的直线, 交l于点A, |PA|的最大值与最小值是?
4、直线
x 1 2t被圆
x2 y2 9 截得的弦长等于
5、在极坐标系中,点 (2, ) 到直线
6
sin( ) 1 的距离是_______.
6
6. 已知曲线C的极坐标方程为
.
以极点为原点, 极轴为x轴的正半轴建立直角坐
标系,则曲线C的参数方程为____________.
演讲人: XXX
PPT文档·教学课件
谢谢大家!本文档为精心编制而成,您可以在下载后自由修改和打印,希望下载对您有帮助!
2021/02/25
10
【例2】将圆x2+y2=1上每一点的横坐标保持 不变,纵坐标变为原来的2倍,得曲线C. (1)写出C的参数方程; (2)设直线l: 2x+y-2=0与C的交点为P1P2, 以坐标原点为极点,x轴正半轴为极坐标建 立极坐标系,求过线段P1P2的中点且与l垂 直的直线的极坐标方程.
THANKS
FOR WATCHING
相关文档
最新文档