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九年级数学上册第一章复习教案
第一章证明（二）(复习)本章的重点、难点：学生在掌握了基本的证明步骤和要求的基础上，探索证明的思路与方法是学习本部分内容的重点和难点，在本章中，结合图形的性质进行推理证明是学生学习的重点。
在本章的教学中应重点注意在证明思路和方法上对学生的引导，帮助学生分析辅助线的添加、辅助图形的构造。
在这个过程中，原来在进行图形的折叠、拼摆等探索图形性质时所使用的方法对证明的思路也是很重要的，应注意引导和启发。
很多图形性质及结论的证明的方法和途径都不是唯一的，辅助线的添加方法也是多样的，因此，在教学时要注意引导学生探索证明的不同方法，提倡证明方法的多样性，并引导学生在与他人的交流中比较证明方法的异同，提高逻辑思维水平。
另外要通过一定数量的推理证明的训练，才能逐步使学生掌握证明方法和思路。
教学目标1．经历探索、猜测、证明的过程，进一步体会证明的必要性，发展学生的推理论证能力。
2．进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义。
3．了解作为证明基础的几条公理的内容，能够证明与三角形、线段垂直平分线、角平分线等有关的性质及判定的定理。
4．结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并了解其真假关系。
能够利用尺规作线段垂直平分线和角平分线，已知底边及底边上的高，能作出等腰三角形。
教学内容：1、①两边及其中一边的对角相等的两个三角形全等吗？已知：△ABC求作：△A′B′C′，使A′B′=AB，A′C′=AC，∠B′=∠B.发现：△A′B′C′和△A′B′C″均符合条件，但△ABC和△A′B′C′不全等.AA△ABC 和△A ′B ′C ′中⎪⎩⎪⎨⎧'∠=∠''=''=B B C A AC B A AB但是，△ABC ≌△A ′B ′C ′说明：对于①的反例，早在七年级（下）证明三角形全等时就已经给出过，此处设置这个操作题的目的在于让学生通过亲自动手作出满足“SSA ”条件的三角形的过程，自主发现满足条件的三角形个数不唯一，进而揭示“SSA ”不一定判断全等的原由． 还要让学生明白，要说明一个结论的正确，必须经过严格的证明，但要说明一个命题的错误，有时只需举出一个反例即可．如：在△ABC 中，AB=AC ，D 是BC 边上的任意点（非中点）.△ABD 和△ACD 中 ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠==C B AD AD AC AB但是，△ABD ≌△ACD②如果其中一角所对的角是直角呢？请证明你的结论．2、已知：在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C=90°，∠C ′=90°，AB= A ′B ′，AC= A ′C ′. 求证：△ABC ≌ΔA ′B ′C ′证明：在Rt △ABC 中，BC 2=AB 2-AC 2 AB C D BA A C C B在Rt △A ′B ′C ′中，B ′C ′2=A ′B ′2-A ′C ′2又∵AB= A ′B ′，AC= A ′C ′∴BC 2= B ′C ′2 在△ABC 和△A ′B ′C ′中，⎪⎩⎪⎨⎧''=''=''=C B BC C A AC B A AB∴△ABC ≌ΔA ′B ′C ′证明体系.①SAS 、②ASA 、③AAS 、④HL2、已知：∠AOB ，只给一把三角板，你能否作出∠AOB 的角平分线？3、已知：OM=ON ，∠OMP=∠ONP=90°.求证：OP 就是∠AOB 的平分线．证明：在Rt △OMP 和Rt △ONP 中，⎩⎨⎧==OP OP ON OM ∴Rt △OMP ≌Rt △ONP∴∠OMP=∠ONP4、已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB ≌△BDA ，还需要添加什么条件？把它们分别写出来．C D BA教师鼓励学生积极思考，全面探寻构成全等的各种方法，并引导学生对该题进行小结反思：怎样找才能使各种方法不重不漏？——在已知等角和等边的基础上，首先试用其它的两组角，再试用其它的两组边（谨防边边角的出现）.学生可能会有如下方法：①AC=BD；②BC=AD；③∠CBA=∠DAB；④∠CAB=∠DBA.①OC=OD②OA=OB.学生分层次将其中一种活两种方法书写证明过程.课堂练习：1、判断下列命题的真假，并说明理由：①两个锐角对应相等两个直角三角形全等．②斜边及一锐角相等的两个直角三角形全等．③两条直角边对应相等的两个直角三角形全等．④一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．其中第（4）题可带领学生写出已知、求证，在进行证明，此题是一道非常好的二次全等的题目.2、在锐角△ABC和锐角△A′B′C′中，AC=A′C′，BC=B′C′，CD⊥AB于D，C′D′⊥A′B′于D′，这时能判定△ABC≌△A′B′C′吗？为什么？。
九年级数学上册复习教案人教新课标版
九年级数学上册复习教案人教新课标版一、教学目标1. 知识点梳理：整理和巩固九年级数学上册的基本知识点，包括实数、代数、几何、统计与概率等模块的内容。
2. 能力培养：通过复习，提高学生的数学思维能力、分析问题和解题能力。
二、教学内容1. 第一章：实数与代数1.1 实数的概念与性质1.2 代数式的运算1.3 一元一次方程、一元二次方程的解法及应用2. 第二章：几何2.1 平面图形的性质与计算2.2 三角形、四边形的证明与计算2.3 圆的性质与计算3. 第三章：统计与概率3.1 数据的收集、整理与表示3.2 概率的计算与应用4. 第四章：函数及其图像4.1 一次函数、二次函数的图像与性质4.2 反比例函数、比例函数的图像与性质5. 第五章：综合应用题5.1 实数与代数综合题5.2 几何综合题5.3 统计与概率综合题5.4 函数及其图像综合题三、教学方法1. 课堂讲解：结合PPT课件，对每个章节的核心知识点进行详细讲解。
2. 例题解析：挑选典型例题，分析解题思路和方法，引导学生运用所学知识解决问题。
3. 练习巩固：布置适量课后练习题，巩固所学知识，提高解题能力。
4. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，分享学习心得，互相解答疑问。
四、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 课后作业：检查学生的课后作业完成情况，评估学生的掌握程度。
3. 单元测试：定期进行单元测试，分析学生的成绩，找出存在的问题，及时进行针对性的辅导。
五、教学进度安排1. 第一章：实数与代数，安排2课时进行讲解和练习。
2. 第二章：几何，安排4课时进行讲解和练习。
3. 第三章：统计与概率，安排2课时进行讲解和练习。
4. 第四章：函数及其图像，安排4课时进行讲解和练习。
5. 第五章：综合应用题，安排2课时进行讲解和练习。
注意：根据学生的实际学习情况，可以适当调整教学进度和课时安排。
六、第六章：解方程与应用6.1 解一元一次方程、一元二次方程6.2 分式方程、无理方程的解法6.3 方程的实际应用七、第七章：不等式及其应用7.1 不等式的性质与解法7.2 不等式的实际应用7.3 绝对值不等式、不等式的组合八、第八章：初等函数8.1 一次函数、二次函数的图像与性质8.2 反比例函数、比例函数的图像与性质8.3 函数的实际应用九、第九章：数列9.1 数列的定义与通项公式9.2 等差数列、等比数列的性质与求和公式9.3 数列的实际应用十、第十章：数学综合题10.1 实数与代数、几何综合题10.2 统计与概率、函数及其图像综合题10.3 解方程与不等式、初等函数、数列综合题六、教学方法1. 课堂讲解：结合PPT课件，对每个章节的核心知识点进行详细讲解。
九上教案第一章 图形与证明(二)1.1 (2)
1.1等腰三角形的性质和判定（2）九年级数学备课组【学习目标】在掌握了等腰三角形的性质定理和判定定理的基础上，探索等边三角形和其它相关知识的证明方法。
【重点、难点】1、等边三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
【预习指导】上节课中，我们对等腰三角形的性质定理和判定定理进行了证明，请你写出这些定理。
等腰三角形性质定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
等腰三角形判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
【思考与交流】1、证明：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。
（简写为“AAS”）2、证明：（1）等边三角形的每个内角都等于60°。
（2）3个内角都相等的三角形是等边三角形。
3、证明：（1）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。
（2）到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。
【典题选讲】例1.如图，在△ABC中，点O在AC上，过点O作M N∥BC，CE、CF分别是△ABC的内外角平分线，与MN分别交于E、F，求证：OE=OF.例2、在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BC=BD=AD,则∠A的度数是多少？变式; .如下图，在△ABC中, AB=AC，点D、E分别在AC、AB上，且BC=BD=DE=EA，求∠A的度数。
【课堂练习】1、如图，在△ABC 中，∠B ＝∠C ＝36°，∠ADE ＝∠AED ＝2∠B ，由这些条件你能得到哪些结论？请证明你的结论。
2、已知：如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，分别交AB 、AC 于点D 、E 。
求证：△ADE 是等边三角形。
【总结】本节课，我们又证明了哪些定理？你掌握了吗？A BC A B CDE。
九上教案第一章 图形与证明(二)1.3 2
1.3 矩形的性质九年级数学备课组 学习目标:1、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明矩形的性质以及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.2、进一步培养学生的分析、综合的思考方法，及表达书写能力．发展学生演绎推理能力．学习重点: 矩形的性质及其证明.学习难点: 分析、综合思考的方法.学习过程一、知识回顾：1、__________________________________________________叫矩形，由此可见矩形是特殊的____________________________，因而它具有平行四边形的所有性质．2、矩形有哪些平行四边形不具有的特殊性质？______________________________________________；______________________________________________.3、证明：矩形的四个角都是直角已知：如图 图形：画在下面求证：__________________________________证明：4、 证明：矩形对角线相等已知：如图图形：画在下面求证： 证明：二、新课：（一）观察如图 矩形ABCD ，对角线相交于O 将目光锁定在Rt △ABC 中，你能看到并想到它有什么特殊的性质吗？ 证明：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．”已知： 求证： 图形：画在下面 证明：B C（二）例题教学如图： 矩形ABCD 的两条对角线相交于点O ，且AC =2AB ，求证： △AOB 为正三角形．(注意表达格式完整性与逻辑性)证明：（三）巩固练习： 1、如图 BD ，CE 是△ABC 的两条高，M 是BC 的中点，求证： ME =MDB CA B。
九年级数学上册 第一章 图形与证明(二) 1-4 等腰梯形的性质和判定教案 苏科版
课 题：第一章图形 等腰梯形的性质和判定教学目标：1、能证明等腰梯形的性质定理和判定定理。
2、逐步学会分析和综合的思考方法，发展合乎逻辑的思考能力。
3、经历对操作活动的合理性进行证明的过程，不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。
4、感受探索活动中所体现的转化的数学思想方法。
教学重点：等腰梯形的性质和判定。
教学难点：解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线）． 教学过程： 创设情境：我们曾用等腰三角形剪出了等腰梯形（如图），并探索得到等腰梯形的性质和判定。
现在我们来证明有关等腰梯形的一些结论。
新知探索： 一、引人新课：1、_______________________________的图形叫做等腰梯形?2、____________相等的_______________叫做等腰梯形;3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;二、等腰梯形的判定：1、定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．、2、定理的证明：已知： 求证：分析：本题可以从以下的三个角度着手证明（附三种方法的图形）。
证法一：证法二：证法三：3、定理的书写格式：如图，∵______________________________∴______________________________三、等腰梯形的性质：定理1、等腰梯形同一底上的两底角相等。
定理2、等腰梯形的两条对角线相等。
四、典型示例：EDCB ADCBA DCBA E DCBA FE DCB A EDCBA例1、如图，已知在梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AB=DC ，对角线AC 和BD 相交于点O ，E 是BC 边上的一个动点（点E 不于B 、C 两点重合），EF ∥BD 交AC 于点F 。
EG ∥AC 交BD 于点G 。
（1）、求证：四边形EFOG 的周长等于2OB ；（2）、请将上述题目的条件“梯形ABCD 中，A D ∥BC ，AB=DC ”改为另一种四边形，其他条件不变，使得结论“四边形EFOG 的周长等于2OB ”仍成立，并将改编后的题目画出图形，写出已知、求证，不必证明。
九上教案第一章 图形与证明(二) 1.1
1.1等腰三角形的性质和判定（1）九年级数学备课组【学习目标】1、进一步掌握证明的基本步骤和书写格式。
2、能用“基本事实”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。
【重点、难点】1、等腰三角形的性质及其证明。
2、应用性质解题。
【预习指导】：在初中数学八（下）的第十一章中，我们学习了证明的相关知识，你还记得吗？不妨回忆一下。
1、用＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的过程，叫做证明。
经过＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿称为定理。
2、证明与图形有关的命题，一般步骤有哪些？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿;（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.3、推理和证明的依据有哪几类？＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
4、我们初中数学中，选用了哪些真命题作为基本事实：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
此外，还有＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿和＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿也都看作是基本事实。
5、在八（下）的第十一章中，我们依据上述的基本事实，证明了哪些定理？你能一一列出来吗？（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（5）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（6）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（7）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（8）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（9）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；（10）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
九上数学复习教案
九年级上册数学复习教案一、教学目标1. 巩固和掌握九年级上册数学的基本知识和技能。
2. 提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
3. 培养学生的数学兴趣和复习习惯。
二、教学内容1. 第一章：实数与代数式1.1 有理数1.2 代数式1.3 方程与不等式2. 第二章：几何基础2.1 点、线、面2.2 角与三角形2.3 四边形与圆3. 第三章：函数与方程3.1 一次函数3.2 二次函数3.3 方程的解法4. 第四章：概率与统计4.1 概率的基本概念4.2 事件的判断与计算4.3 统计方法5. 第五章：综合应用5.1 数学阅读与理解5.2 数学问题解决5.3 数学探究活动三、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生理解和掌握数学知识。
2. 利用多媒体教学资源，增加学生的学习兴趣和参与度。
3. 组织小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
四、教学评估1. 定期进行课堂测验和考试，检查学生的学习进度和掌握情况。
2. 鼓励学生进行自我评价和同伴评价，提高学生的自我反思和评价能力。
3. 观察学生的课堂表现和作业完成情况，及时了解学生的学习困难和问题，并进行针对性的指导和支持。
五、教学计划1. 第一章：实数与代数式1.1-1.3：2课时2. 第二章：几何基础2.1-2.3：3课时3. 第三章：函数与方程3.1-3.3：4课时4. 第四章：概率与统计4.1-4.3：3课时5. 第五章：综合应用5.1-5.3：4课时六、教学内容6. 第六章：解二次方程与应用6.1 二次方程的解法6.2 二次方程的应用6.3 配方法与完全平方公式7. 第七章：相似三角形7.1 相似三角形的性质7.2 相似三角形的判定7.3 相似三角形的应用8. 第八章：平行四边形与菱形8.1 平行四边形的性质8.2 菱形的性质8.3 平行四边形与菱形的应用9. 第九章：概率的进一步探究9.1 条件概率9.2 独立事件的概率9.3 概率的应用10. 第十章：数学阅读与探究10.1 数学阅读材料的选择与分析10.2 数学探究活动的设计与实践10.3 数学阅读与探究的总结与反思七、教学方法1. 采用讲解、演示、练习、讨论等多种教学方法，引导学生理解和掌握数学知识。
初三上册数学第一章图形与证明(二)复习教学案
初三上册数学第一章图形与证明(二)复习教学案以下是查字典数学网为您引荐的初三上册数学第一章图形与证明(二)温习教学案，希望本篇文章对您学习有所协助。
初三上册数学第一章图形与证明(二)温习教学案一、知识回忆：[1]等腰三角形的性质和判定(1)1、等腰三角形的性质定理。
定理：__________________，(简称：______)定理：___________________，(简称：______)2、写出下面两个定理的符号言语(请完成下表)文学言语图形符号言语等边对等角在∵ ________;________。
三线合一( (1)∵AB=AC，BAD=CAD_ ___，_____。
(2)∵___，_________，_____。
( (3)∵___，_________，____。
3、等腰三角形的判定定理：_____________。
∵__________________________________________________4、三角形中位线：图形：几何言语：∵__________________________________ __________________________________三角形中位线性质：__________________________________________[2] 直角三角形的全等判定1、全等三角形判定定理：(1)_______________________。
简写( )(2)_______________________。
简写( )(3)_______________________。
简写( )(4)_______________________。
简写( )2、角平分线性质：________ 角平分线判定：_ _ _ _ _ _ _______________ ____________∵_________________________∵__________________________________________________ _________________________ [3] 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定1、平行四边形的三条性质：__________________________________________图形：几何言语：∵__________________________________ __________________________________2、平行四边形的判定：图形：几何言语：(1)∵____________________________________ ( )(2) ∵____________________________________ ( )(3)∵_____________ (4)∵__________________________________ ( ) __________________ ( )3、矩形的性质：_________________________________________________ 图形：几何言语：∵__________________________________ __________________________________4、矩形的判定：图形：几何言语：(1)∵____________________________________ ( )(2)∵_____________ (3)∵__________________________________ ( ) __________________ ( )3、菱形的性质：_________________________________________________ 图形：几何言语：∵__________________________________ __________________________________4、菱形的判定：图形：几何言语：(1)∵____________________________________ ( )(2)∵_____________ (3)∵________________________________ ( ) __________________ ( )菱形的对角线把菱形分红________三角形或是___________三角形菱形的面积____________________________5、正方形的性质：_________________________________________________ 图形：几何言语：∵__________________________________ __________________________________6、正方形的判定：图形：几何言语：(1)∵____________________________________ ( )(2)∵_____________ (3)∵__________________________________ ( ) __________________ ( )[4] 等腰梯形1.一组对边________，另一组对边________的四边形叫梯形.2.两种特殊的梯形直角梯形：有一个角是__________的梯形叫直角梯形等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形3、依据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必需是_____,还要具有_____相等;4、等腰梯形的性质：________________________________________图形：几何言语：∵____________________________________5、等腰梯形的判定：________________________________________图形：几何言语：(1)∵____________________________________(2)∵____________________________________6、梯形中位线：____________________________________________图形：几何言语：∵____________________________________梯形中位线性质：__________________________________________【达标测试】1.在△ABC中，D、E区分是边AB、AC的中点，假定BC=5，那么DE的长是________________2.等腰三角形的一个内角为，那么这个等腰三角形的顶角为____________________3.等腰三角形的两条边长区分是7和3，那么以下四个数中，第三条边的长是( )A.8B.7C. 4D.34.四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AC=8cm，DB=6cm，•菱形的边长是________cm.5.如图，在菱形ABCD中，CEAB，E为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积.6.如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC 中点，那么DE= .7.把一张矩形纸片(矩形ABCD)按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF.假定AB = 3 cm，BC = 5 cm，那么堆叠局部△DEF的面积是 cm2.8、如图，点D、E、F 区分是三边上的中点.假定的面积为12，那么的面积为 .9.：如图，在正方形ABCD中，点E、F区分在BC和CD上，AE = AF.(1)求证：BE = DF;(2)衔接AC交EF于点O，延伸OC至点M，使OM = OA，衔接EM、FM.判别四边形AEMF是什么特殊四边形?并证明你的结论.10.如图，：口ABCD中，BCD的平分线交边于，的平分线交于，交于 .求证： .11.如图，AD∥FE，点B、C在AD上，2，BF=BC⑴求证：四边形BCEF是菱形;⑵假定AB=BC=CD，求证：△ACF≌△BDE.12、：如图，在△ABC中，ABC=90，AD是角平分线，点E、F 区分在AC、AD上，且AE=AB，EF∥BC。
九上数学复习教案
九年级上册数学复习教案一、教学目标1. 知识与技能：巩固和掌握九年级上册数学的基本知识点，包括实数、代数、几何、概率等方面的内容。
2. 过程与方法：通过复习，使学生能够灵活运用所学知识解决问题，提高数学思维能力和创新能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养积极的学习态度，树立自信心。
二、教学内容1. 第一章：实数1.1 实数的定义及分类1.2 实数的运算1.3 实数与几何图形的关系2. 第二章：代数式2.1 代数式的定义及分类2.2 代数式的运算2.3 代数式与几何图形的关系3. 第三章：方程（一）3.1 方程的定义及分类3.2 线性方程的解法3.3 方程的应用4. 第四章：几何图形的性质4.1 平面图形的性质4.2 空间图形的性质4.3 几何图形的变换5. 第五章：概率初步5.1 概率的定义及计算5.2 概率的性质与应用5.3 概率与几何图形的关系三、教学重点与难点1. 教学重点：各个章节的基本知识点和运算方法。
2. 教学难点：方程的解法、几何图形的性质和概率的计算。
四、教学方法1. 采用讲解、示范、练习、讨论等多种教学方法，引导学生主动参与学习过程。
2. 利用多媒体课件、图形计算器等教学辅助工具，提高教学效果。
3. 注重个体差异，给予学生个性化的指导和建议。
五、教学评价1. 课堂练习：每章安排一次课堂练习，检验学生对知识点的掌握情况。
2. 单元测试：每个章节结束后进行一次单元测试，评估学生的学习效果。
3. 期末考试：进行全面复习，进行期末考试，综合评价学生的学业成绩。
九年级上册数学复习教案六、教学内容6. 第一章：函数及其图像6.1 函数的定义及性质6.2 一次函数、二次函数的图像6.3 函数图像的应用7. 第二章：平面直角坐标系7.1 坐标系的定义及性质7.2 坐标系中的图形变换7.3 坐标系与函数图像的关系8. 第三章：几何图形的变换8.1 相似图形的性质8.2 坐标系中的几何变换8.3 几何变换在实际问题中的应用9. 第四章：三角函数9.1 三角函数的定义及性质9.2 三角函数图像的应用9.3 三角函数在实际问题中的应用10. 第五章：投影与视图10.1 投影的定义及性质10.2 三视图的绘制及应用10.3 投影与几何图形的关系七、教学重点与难点1. 教学重点：各个章节的基本知识点和运算方法。
九年级数学上册 第一章 证明复习教案 北师大版
第一章证明(二)复习教案总课时： 3 课时第一章回顾与思考（一）教学目标：1、知识与技能在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.2、过程与方法通过习题加以讲解训练进一步掌握综合法的证明方法，结合实例体会反证法的含义；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.3、情感态度与价值观通过积极参与数学学习活动，对数学的证明产生好奇心和求知欲，培养学生合作交流的能力，以及独立思考的良好学习习惯.教学重点：通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固教学难点：本章知识的综合性应用教学过程一、课前复习：（学生口答5分钟）问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？问题2：向你的同伴讲述两个命题的证明思路和证明方法.①综合法：从已知出发利用公理和已证明的定理进行合情推理和演绎推理；②反证法．问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？二、导入新课：（学生思考10分钟）建立本章的知识框架图本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理．1．通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等．等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60°；等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等．判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形．（2）与直角三角形有关的结论：勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)（3）与一般三角形有关的结论：在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）．2．命题的逆命题及其真假：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．3．尺规作图线段垂直平分线的性质定理和判定定理；用尺规作线段的垂直平分线；已知底边和底边上的高，用尺规作等腰三角形角平分线的性质定理和判定定理；用尺规作已知角的平分线． 三、新课教学（学生共同探究证明过程20分钟）例1、已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点, DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别是E 、F ，且DE=DF. 求证：△ABC 是等腰三角形.分析：要证△ABC 是等腰三角形，可证∠B=∠C.例2、任意画一个角，利用尺规将其二等分、四等分． 已知：如图，∠AOB求作：(1)射线OC ，使∠AOC=∠BO C ；(2)射线OD 、OE ，使∠AOD=∠DOC=∠COE=∠EOB 作法: (1) 1、在OA 和OB 上分别分别 截取OM 、ON ，使OM=ON ． 2．分别以M 、N 为圆心， 以大于21MN 的长为半径作弧， 两弧在∠AOB 内交于点C ． 3．作射线OC∴OC 就是∠AOB 的平分线．(2) 同上，分别在AOC 和BO C 内部作射线OD 、OE ． 四、知识巩固（学生独立完成10分钟）如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ， △BCE 的周长为8，AC －BC=2. 求AB 与BC 的长.分析：由已知AC －BC=2，即AB －BC=2，D要求AB 和BC 的长，利用方程的思想， 需找另一个AB 与BC 的关系． 六、课堂小结：（师生共同总结5分钟）本章的内容总结如下：七、课外作业：A 组：教科书第41页第1—15题B 组：教科书第41页第1--13题C 组：教科书第41页第1--5题 板书设计：教学反思：本节容量较大，教师上课时对知识首先要注意给学生一个系统性的梳理，然后再侧重于解题方法尤其是证明中的综合法以及反证法的讲解上，思路上可以更灵活一些，要让学生的积极性调动起来，做到以学生为本。
第一章图形与证明二复习教学案教案
第一章图形与证明二复习教学案教案Revised as of 23 November 2020第一章图形与证明（二）复习教学案一、知识回顾：[1]等腰三角形的性质和判定（1）1、等腰三角形的性质定理。
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）2文学语言图形符号语言等边对等角在∵＿＿＿＿＿＿＿＿；∴＿＿＿＿＿＿＿＿。
三线合一（（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD ＿∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（2）∵＿＿＿，＿＿＿＿＿∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（（3）∵＿＿＿，＿＿＿＿∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。
3∵_________________________∴_________________________4、三角形中位线：图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________ 三角形中位线性质：__________________________________________[2] 直角三角形的全等判定1、全等三角形判定定理：（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）2、角平分线性质：＿＿＿＿＿＿＿＿角平分线判定：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿∵_________________________ ∵_________________________∴_________________________ ∴_________________________[3] 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定1、平行四边形的三条性质：__________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________2、平行四边形的判定：图形：几何语言：(1)∵__________________∴__________________ ( ) (2) ∵__________________∴__________________ ( ) (3)∵_____________ (4)∵__________________∴________________ ( ) ∴__________________ ( )3、矩形的性质：_________________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________4、矩形的判定：图形：几何语言：(1)∵__________________∴__________________ ( ) (2)∵_____________ (3)∵__________________∴________________ ( ) ∴__________________ ( ) 3、菱形的性质：_________________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________4、菱形的判定：图形：几何语言：(1)∵__________________∴__________________ ( ) (2)∵_____________ (3)∵__________________∴______________ ( ) ∴__________________ ( ) 菱形的对角线把菱形分成________三角形或是___________三角形菱形的面积____________________________5、正方形的性质：_________________________________________________图形：几何语言：∵__________________________________∴__________________________________6、正方形的判定：图形：几何语言：(1)∵__________________∴__________________ ( ) (2)∵_____________ (3)∵__________________∴________________ ( ) ∴__________________ ( ) [4] 等腰梯形1.一组对边________，另一组对边________的四边形叫梯形.2.两种特殊的梯形直角梯形：有一个角是__________的梯形叫直角梯形等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;4、等腰梯形的性质：________________________________________图形： 几何语言： ∵__________________ ∴__________________5、等腰梯形的判定：________________________________________图形： 几何语言：(1)∵__________________∴__________________(2)∵__________________∴__________________6、梯形中位线：____________________________________________图形： 几何语言：∵__________________∴__________________梯形中位线性质：__________________________________________【达标测试】1.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是________________2.已知等腰三角形的一个内角为040，则这个等腰三角形的顶角为____________________3.已知等腰三角形的两条边长分别是7和3，则下列四个数中，第三条边的长是( )A ．8B ．7C ． 4D ．34．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，•菱形的边长是________cm ．5．如图，在菱形ABCD 中，CE ⊥AB ，E 为垂足，BC=2，BE=1，求菱形的周长和面积．6.如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝8，AD 是底边上的高，E 为AC 中点，则DE ＝ ．7.把一张矩形纸片（矩形ABCD ）按如图方式折叠，使顶点B和点D 重合，折痕为EF ．若AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△DEF 的面积是 cm 2．8、如图，点D 、E 、F 分别是ABC △三边上的中点．若ABC △的面积为12，则DEF △的面积为 ．9.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 、F 分别在BC 和CD 上，AE= AF ． （1）求证：BE = DF ；（2）连接AC 交EF 于点O ，延长OC 至点M ，使OM = OA ，连接EM 、FM ．判断四边形AEMF 是什么特殊四边形？并证明你的结论．A DF O A B C F E 'A ′ （'B D AB D EC A BC F E D10.如图，已知： 口ABCD 中，∠BCD 的平分线交边AD 于E ，ABC ∠的平分线BG 交CE 于F ，交AD 于G ．求证：AE DG =．11.如图，AD ∥FE ，点B 、C 在AD 上，∠1＝∠2，BF ＝BC⑴求证：四边形BCEF 是菱形；⑵若AB ＝BC ＝CD ，求证：△ACF ≌△BDE. 12、已知：如图，在△ABC 中，∠ABC=90°，AD 是角平分线，点E 、F 分别在AC 、AD 上，且AE=AB ，EF ∥BC 。
北师大版-九年级上-证明(二)复习教案设计
第一章（二）》复习学案复习目标：1、能准确的找出两个三角形的等量关系，证明两个三角形全等；2、灵活运用各性质解决实际问题。
复习重点、难点、考点：1、等腰三角形、等边三角形的性质和判定2、理解题意，把握题目中的每个量3、线段垂直平分线、角平分线的做法4、利用等腰三角形、线段垂直平分线、角平分线的性质灵活解题复习过程：一、知识梳理1、全等三角形的判定方法有：2、全等三角形的性质有：3、等腰三角形的性质：①②等腰三角形“三线合一”性质的内容是：③等腰三角形的两底角的平分线，两腰上的高线，两腰上的中线④等腰三角形是对称图形4、等腰三角形的判定：的三角形是等腰三角形5、等边三角形的定义：等边三角形的性质：等边三角形的判定：①②6、直角三角形的定义：①直角三角形的性质：①勾股定理的内容是：②直角三角形中如果有一个锐角等于300，那么直角三角形的判定：一个三角形中如果，这个三角形是直角三角形7、线段垂直平分线的定义：线段垂直平分线的性质：判断一个点在线段垂直平分线上的方法：8、三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到的距离相等9、角平分线上的点的性质：角平分线逆定理：B C AED 图1 10三角形三条角平分线交于一点，并且交点到的距离相等。
11互逆命题和互逆定理二、基础达标等腰三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于4，则此等腰三角形的周长是2. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为______ ____3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是4、等腰三角形的顶角为120°，腰长为4，则底边长为__________5、等腰三角形底边上的高为18，一腰上的中线长为15，则等腰三角形的面积为等边三角形1、如图：等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且DB=DE,若△ABC 的周长为12，则△DCE 的周长为___________.垂直平分线1、如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长.CEA D B2、如图：△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,EF 垂直平分AB, EF=2,求AB 与BC 的长。
九上教案第一章 图形与证明(二)1.3 3
1.3 菱形的性质九年级数学备课组教学目标：1.掌握菱形的性质判定，使学生能够灵活运用菱形知识解决有关问题，提高能力2.通过把矩形和菱形的定义、性质将易混淆的知识点分清楚，并以此培养学生辨正观点 教学重点：菱形的性质教学难点：性质定理的运用 生活数学与理论数学的相互转化。
教学过程 一、复习引入你能从一个平行四边形中剪出一个菱形来吗？学生活动，由平行四边形较短的边折叠到较长的边上，剪去不重合部分，可得到一个菱形。
有的学生可由其他方式得到一个菱形，也认可。
小组内互相交流学习，拓展思维，并由语言叙述自己的发现，学生归纳）。
1. ____________________________________________________________叫菱形。
菱形也是特殊的平行四边形，它有平行四边形的性质 ①________________________________________ ②___________________________________ ③______________________________________且有特殊性质① —————————————————————————————②——————————————————————————————2、菱形的面积计算公式：① S=底×高② S=对角线乘积的一半二．定理探索：证明: 菱形四条边相等1. 已知平行四边形ABCD ，且AB=AD ，求证① AB=BC=CD=DA2. 已知菱形ABCD ， 对角线相交于O ，求证：对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组内角。
三．例题讲解例1．如图3个全等的菱形构成的活动衣帽架，顶点A 、E 、F 、C 、G 、H 是上、下两排挂钩，根据需要可以改变挂钩之间 的距离(比如AC 两点可以自由上下活动)，若菱形的边长为13厘米，要使两排挂钩之间 的距离为24厘米，并在点B 、M 处固定，则B 、M 之间的距离是多少？例2、如图是菱形花坛ABCD ，它的边长为20m ，∠ABC =60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC 和BD ，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m 和0.01m 2）.四．巩固练习 1若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为 2菱形的两邻角之比为1：2，边长为2，则菱形的面积为__________． 3．已知四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，AC=8cm ，DB=6cm ，MFE HGD C BADC•菱形的边长是________cm．4．菱形ABCD的周长为40cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=______cm，BD=______cm．5．已知菱形的面积为30平方厘米，如果一条对角线长为12厘米，则别一条对角线长为________厘米6．菱形ABCD的对角线交于点O，AC＝8，BD＝6，求：菱形的高7．课本P18 练习18．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．五．小结矩形、菱形各具有哪些性质？填写下表：1．在解已知菱形的题目时，既要注意菱形的特殊性质，又要注意菱形具有的平行四边形的性质。
中学九年级数学(上)北师大版第一章《证明二》复习教学案
中学九年级数学(上)北师大版第一章《证明二》复习教学案第一讲全等三角形的性质和判定知识梳理1、两边夹角对应相等的两个三角形全等（sas）；2、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（asa）；3.两个角和其中一个角的对边对应两个相等的三角形全等（AAS）；4.三边相等的两个三角形的同余（SSS）；5.全等三角形具有相等的对应边和角。
6、等腰三角形性质定理：（等边对等角）；7、推论（三线合一）：；8等边三角形判定定理：。
经典例子例1.如图，已知∠d=∠c，∠a=∠b，且ae=bf。
求证：ad=bc。
cdbaef例2．如图，在△abc中，ab=ac，ad⊥ac∠bac=100°。
a求∠1、∠3、∠b的度数。
12三bcd例3。
如图所示，在△ ABC，D是高于AC的点，ab=ad，DB=DC。
如果∠ C=29°，找到∠ A.aDbc即学即练1.填空：a（1）如图，在△abc中，ab=ac，点d在ac上，且bd=bc=ad。
请找出所有等腰三角形。
（2）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为。
d（3）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为。
（4）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。
bc2．如图，在△abc中，ab=ac，d是bc边上的中点，且de⊥ab，df⊥ac。
核实：∠ 1 = ∠ 2.ef12巩固与提高Bcd1。
当等腰三角形的顶角为40°时，底角等于一个底角为50°，则顶角等于。
2.如果等腰三角形的两侧分别为7cm和3cm，则周长为。
3.如右图，d在ac上，且ab=bd=dc，∠c=40°，则∠a=，∠abd=aDbc3标题图4标题图4、在△abc中，ab=ac，d是ab上一点，de⊥bc，e是垂足，ed的延长线交ca的延长线于点f，求证：ad=af.第二讲等腰三角形的性质与判定一．知识梳理1.等腰三角形的两个底角的平分线相等；2.等腰三角形的腰部高度相等；3.等腰三角形腰上的中线相等；4、两个角相等的三角形是等腰三角形。
九年级(上)第一章《证明(二)》复习课学案
九年级(上)第一章《证明(二)》复习课学案第一部分：知识梳理：基本思路：先假设命题的结论不成立，然后推出矛盾，从而肯定结论。
第二部分：过关检测：九年级(上)第一章《证明(二)》过关检测一、选择题1、满足下列条件的两个三角形一定全等的是（）A、腰相等的两个等腰三角形B、一个角对应相等的两个等腰三角形C、斜边对应相等的两个直角三角形D、底相等的两个等腰直角三角形2、如图所示，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E, F.则下列四个结论：①AD上任意一点到点C，B的距离相等；②AD上任意一点到边AB 、AC的距离相等；③ BD＝CD、AD⊥BC；④∠BDE＝∠CDF. 其中，正确的个数为（）A. 1个B. 2个C.3个D. 4个3、若一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.任意三角形4、等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为A、 17B、 22C、 13D、 17或225、逆命题“两直线平行，同旁内角互补”的原命题是（）A.两直线平行，同位角相等B.两直线平行，内错角相等C.同旁内角互补，两直线平行D.同位角相等，两直线平行6、下列各组数分别为三角形的三边长：①2，3，4；②5，12，13；③2，3，2；④m2-n2，m2+n2，2 mn.其中是直角三角形的有（）A.①②B.③④C.①③D.②④7、以下命题中，真命题的是( )A、两条线只有一个交点B、同位角相等C、两边和一角对应相等的两个三角形全等D、等腰三角形底边中点到两腰相等8、等腰三角形底边上的高与底边的比是1∶2，则它的顶角等于（）A、90°B、60°C、120°D、150°9、如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75°10、△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AB于E，交BC于点D，若CD∶BD=1∶2，BC=6cm，则点D到点A的距离为（）A.1.5cmB.3cmC.2cmD.4cm11、如图所示，∠AOP =∠BOP=15º，PC//OA, PD⊥OA,若PC=4，则PD等于（）A.4B.3C.2D.112、已知ΔABC中．AB = AC．∠A=50º，P为ΔABC内一点，且∠PBC=∠PCA，那么∠BPC等于（）A.100ºB.115ºC.130ºD.65º13、在Rt△ABC中，已知∠C = 90º，∠A =30º，BD是∠B的平分线，AC＝18，则BD的值为（）A.4.9B.9C.12D.1514、若△ABC的边BC的垂直平分线经过顶点A，与BC相交于点D,且AB＝2AD，则△ABC中必有一个内角的度数为（）A.45ºB.60ºC.90ºD.120º15、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图所示）．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较短直角边为a，较长直角边为b，那么()2ba+的值为（）．（A）13 （B）19 （C）25 （D）16916、如图，l1、l2、l3表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可选择的地址有（）A、一处B、二处C、三处D、四处17、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=2BC，在直线BC或AC上取一点P，使得△PAB为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A、4个B、5个C、6个D、7个18、如图，△ABC中，AB=AC，D、E、F分别是BC、AC、AB上的点，，且BF=CD，BD=CE，则∠EDF=（）A、90°–∠AB、90°–21∠AC、180°–∠AD、45°–21∠A第15 题图第16 题图第17 题图第18 题图二、填空题1、如果等腰三角形的有一个角是80°，那么顶角是度；2、如图所示，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是_________cm.3、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为cm；4、如图所示，P是等边三角形ABC内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°，得到△CBP′，若PB=3，则PP′= 。
数学：第一章证明(二)复习学案(北师大版九年级上)
第一章证明（二）复习学案一、梳理知识：1、全等三角形（1）定义：能够完全的三角形是全等三角形。
（2）性质：全等三角形的、相等。
（3）判定：“SAS”、、、、。
2、等腰三角形（1）定义：有两条的三角形是等腰三角形。
（2）性质：①等腰三角形的相等。
（“等边对等角”）②等腰三角形的顶角平分线、、互相重合。
( )③等腰三角形是图形。
（3）判定：①定义②“”（4）等边三角形定义：的三角形是等边三角形。
性质：①三角都等于②具有等腰三角形的一切性质。
判定：①定义②有一个角是等边三角形。
3、直角三角形（1）定义：有一个角是的三角形是直角三角形。
（2）性质：①“勾股定理”。
②直角三角形两锐角。
③直角三角形斜边上的中线等于。
④在直角三角形中，30°角所对直角边等于。
（3）判定：①定义②两锐角的三角形是直角三角形③“勾股定理逆定理”。
4、角平分线（1）定义：。
（2）性质：①角平分线上的点相等。
②三角形的三条角平分线，且到相等。
（3）判定：到角的两边的点，在这个角的平分线上。
（4）角平分线的作法：5、线段的垂直平分线（1）定义：一条线段的叫线段的垂直平分线。
（2）性质：①线段垂直平分线上一点相等。
②三角形三边的垂直平分线，且到相等。
（3）判定：到一条线段两个端点的点，在这条线段的垂直平分线上（4）线段的垂直平分线的作法：6、命题：判断一件事的句子叫命题。
命题有与两部分。
互逆命题：在两个命题中，如果一个命题的是另一个命题的，那么这两个命题成为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的。
7、逆定理：如果一个定理的逆命题是真命题，那么这个逆命题就叫原定理的逆定理．二、典型例题：一、选择题1、到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点2、已知等腰三角形的两边长分别为4㎝和2㎝，则其周长是（）A. 6㎝B. 10㎝C. 10㎝或8㎝D. 8㎝3、如图，从等腰△ABC底边BC上任意一点分别作两腰的平行线DE、DF，分别交AC、AB于点E、F，则□AFDE的周长等于这个等腰三角形的( )A. 周长B. 周长的一半C. 一条腰长的2倍D. 一条腰长4、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC的大小是（）A.45°B.50°C.55°D.60°5、如图，在△ＡＢＣ，∠Ｃ＝90°，∠Ｂ＝15°，ＡＢ的中垂线ＤＥ交ＢＣ于Ｄ，Ｅ为垂足，若ＢＤ＝10ｃｍ，则ＡＣ等于（）Ａ．10ｃｍＢ．8ｃｍＣ．5ｃｍＤ．2．5ｃｍ6、如图，已知在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，∠Ｃ＝30°，ＡＢ⊥ＡＤ，ＡＤ＝3ｃｍ，则AC的长等于（）Ａ．ｃｍＢ．ｃｍＣ．ｃｍＤ．ｃｍ7、下列说法中正确的是（）A．平均数一定在数据中出现B．众数一定在数据中出现C．中位数一定在数据中出现D．以上都正确8、等边三角形的高为2，则它的边长为（）A.4B.3C.2D.59、下列由线段a、b、c组成的三角形，不是直角三角形的是（）A.a=3，b=4，c=5B.a=1，b=，c=C.a=9，b=12，c=15D.a=，b=2，c=10、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，最小边BC=4 cm，最长边AB的长是（）A.5 cmB.6 cmC. cmD.8 cm11、下列定理中逆定理不存在的是（）A.角平分线上的点到这个角的两边距离相等B.在一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等C.同位角相等，两直线平行D.全等三角形的对应角相等12、下列说法正确的是（）A.真命题的逆命题是真命题B.每个定理都有逆定理C．每个命题都有逆命题 D.假命题的逆命题是假命题二、填空题1、如果等腰三角形的一个底角是80°，那么顶角是度.2、命题：“全等三角形的对应角相等”的逆命题是__________________________。
九年级上数学期中复习教案：图形与证明二
图形与证明二复习一、课前导学 知识点：二、课前练习：1．等腰三角形的一个角为50°，那么它的一个底角为______．2．四边形ABCD 中，若∠A ︰∠B ︰∠C ︰∠D ＝2︰2︰1︰3，那么这个四边形是 3.梯形的中位线长为3，高为2，则该梯形的面积为4.如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=CD=AD ，AC ，BD 相交于O 点，∠BCD=60°，则下列说法正确的是（ ）A ．梯形ABCD 是轴对称图形B ．BC=2ADC ．梯形ABCD 是中心对称图形 D ．AC 平分∠DCB5．矩形的两条对角线的一个夹角是60°，两条对角线的和是8cm ，周长是 cm ，较长边与对角线的夹角是ODCBA2.直角三角形全等的判定：HL 4.等腰梯形的性质和判定5.中位线 三角形的中位线：梯形的中位线注意：若等边三角形的边长为a ，则：其高为： ，面积为： 。
1.等腰三角形 等边三角形的性质和判定 等腰三角形的性质和判定 线段的垂直平分线的性质和判定 角的平分线的性质和判定3.平行四边形 平行四边形的性质和判定：4个判定定理 矩形的性质和判定：3个判定定菱形的性质和判定：3个判定定理 正方形的性质和判定：2个判定定注注意：（1）中点四边形 ①顺次连接任意四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ②顺次连接对角线相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ③顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点，所得的新四边形是 ； ④顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点，所得的新四边形是 。
（2）菱形的面积公式：ab S 21= （b a ,是两条对角线的长） 注意：（1）解决梯形问题的基本思路:通过分割和拼接转化成三角形和平行四边形进行解决。
即需要掌握常作的辅助线。
（2）梯形的面积公式：()lh h b a S =+=21（l -中位线长）6．菱形的周长是20 cm ，相邻两个内角的度数之比是1：2，则较短的对角线长为 cm 7. 若正方形的一条对角线的长为2cm ，则这个正方形的面积为 ． 8.如图：在四边形ABCD 中，E 是AB 上的一点，△ADE 和△BCE 都是等边三角形， 点P 、Q 、M 、N 分别为AB 、BC 、CD 、DA 的中点，则四边形MNPQ 是三、例题选讲：1．已知，如图，△ABC 中，D 、E 分别是AC 、AB 上的点，BD 与CE 交于点O ，给出下面四个条件：①∠EBO=∠DCO ；②∠BEO=∠CDO ；③BE=CD ；④OB=OC(1)上述条件中，哪两个条件可判定△ABC 是等腰三角形（请用序号写出所有情形）；(2)选择第（1）题中的一种情形，证明△ABC 是等腰三角形。
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最新整理初三数学教案初三上册数学第一章图形与
证明(二)复习教学案
第一章图形与证明（二）复习教学案
一、知识回顾：
[1]等腰三角形的性质和判定（1）
1、等腰三角形的性质定理。
定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，（简称：＿＿＿＿＿＿）
2、写出上面两个定理的符号语言（请完成下表）
文学语言图形符号语言
等边对等角在∵＿＿＿＿＿＿＿＿；
∴＿＿＿＿＿＿＿＿。
三线合一（（1）∵AB＝AC，∠BAD＝∠CAD
＿∴＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（2）∵＿＿＿，＿＿＿＿＿
∴＿＿＿＿，＿＿＿＿＿。
（（3）∵＿＿＿，＿＿＿＿
∴∴＿＿＿＿＿，＿＿＿＿。
3、等腰三角形的判定定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
∵_________________________
∴_________________________
4、三角形中位线：
图形：几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________
三角形中位线性质：__________________________________________ [2]直角三角形的全等判定
1、全等三角形判定定理：
（1）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）（2）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）（3）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）（4）＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
简写（）
2、角平分线性质：＿＿＿＿＿＿＿＿角平分线判定：＿＿＿＿＿＿
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
∵_________________________∵_________________________
∴_________________________∴_________________________
[3]平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定
1、平行四边形的三条性质：__________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________
2、平行四边形的判定：
图形：几何语言：(1)∵__________________
∴__________________()
(2)∵__________________
∴__________________()
(3)∵_____________(4)∵__________________
∴________________()∴__________________()
3、矩形的性质：_________________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________
4、矩形的判定：
图形：几何语言：(1)∵__________________
∴__________________()
(2)∵_____________(3)∵__________________
∴________________()∴__________________()
3、菱形的性质：_________________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________
4、菱形的判定：
图形：几何语言：(1)∵__________________
∴__________________()
(2)∵_____________(3)∵__________________
∴______________()∴__________________()
菱形的对角线把菱形分成________三角形或是___________三角形
菱形的面积____________________________
5、正方形的性质：_________________________________________________ 图形：几何语言：∵__________________________________
∴__________________________________
6、正方形的判定：
图形：几何语言：(1)∵__________________
∴__________________()
(2)∵_____________(3)∵__________________
∴________________()∴__________________()
[4]等腰梯形
1.一组对边________，另一组对边________的四边形叫梯形.
2.两种特殊的梯形
直角梯形：有一个角是__________的梯形叫直角梯形
等腰梯形：___________相等的梯形叫等腰梯形
3、根据等腰梯形的定义,一个图形要成为等腰梯形,首先它必须是_____,还要具备_____相等;
4、等腰梯形的性质：________________________________________
图形：几何语言：∵__________________
∴__________________
5、等腰梯形的判定：________________________________________
图形：几何语言：(1)∵__________________
∴__________________
(2)∵__________________
∴__________________
6、梯形中位线：____________________________________________
图形：几何语言：∵__________________
∴__________________
梯形中位线性质：__________________________________________
达标测试。