基础工程2-3

(b) 根据地基承载力理论公式确定 地基承载力理论公式是在一定假定条件下通过弹 性理论或弹塑性理论导出的解析解，包括地基临塑荷 载pcr公式、临界荷载 p1/4公式、太沙基公式、斯肯普 顿和汉森公式等。 1) 临塑荷载公式和临界荷载公式 在条形均布荷载作用下，根据地基中的应力分布 和土的极限平衡条件，可以得到基底压力p与基础下 塑性区开展的最大深度zmax的关系：
∆ ≤ [∆]
[∆] ——地基的允许变形值。它是根据建筑物的结构特点、使
用条件和地基土的类别而确定的。
地基的允许变形值按其变形特征可以分为以下几种： 沉降量——独立基础或刚性特别大的基础中心的沉降量； 沉降差——相邻两个柱基的沉降量之差； 倾斜——独立基础在倾斜方向基础两端点的沉降差与其距离 的比值； 局部倾斜——砖石承重结构沿纵墙6~10m内基础两点的沉降 差与其距离的比值； 平均沉降——由三个以上独立基础（或条形基础的几个地方） 的沉降量，按其底面积加权算得沉降； 相对弯曲——砖墙承重结构和基础板的弯曲部分的矢高与其 长度之比值。 表2-12列出了建筑物的地基变形允许值。从表可见，地基的 变形允许值对于不同类型的建筑物、对于不同的建筑物结构特 点和使用要求、对于不均匀沉降敏感程度的不同及结构安全储 备要求的不同，而有不同的要求。
基础工程设计原理
同济大学地下建筑与工程系 梁发云
2006年3月21日
2-2
6. 地基承载力的确定方法 (1) 地基承载力的定义 地基承载力是指地基土单位面积上所能承受的荷 载，通常把地基土单位面积上所能承受的最大荷载称 为极限荷载或极限承载力(kPa)。 (2) 确定地基承载力的方法 地基承载力的确定方法主要有现场载荷试验方法、 理论公式计算方法、其他原位测试方法以及采用经验 值的确定方法等。各种承载力确定方法的选用应以建 筑物的安全等级并结合具体的工程条件进行。
p = 4 N γ γz max + N qγ 0 d + N c c
分别令zmax=0和zmax=b/4（b为基础宽度），对应的 基底压力即为临塑荷载pcr和临界荷载p1/4，即 p cr = N q γ 0 d + N c c
p1/4 = N γ γb + N q γ 0 d + N c c
摩擦角中有关，其计算公式分别如下：
在必要的情况下，需要分别预估建筑物在施工期间和 使用期间的地基变形值，以便预留建筑物有关部分之间的 净空、考虑连接方法和施工顺序。 一般浅基础的建筑物在施工期间完成的沉降量: 1) 对于砂土最终沉降量已基本完成； 2) 对于低压缩粘性土完成最终沉降量的50%~80%； 3) 对于中压缩粘性土已完成20%~50%； 4) 对于高压缩粘性土已完成5%~20%。 5) 在软土地基上，埋深5m左右的高层建筑箱型基础 在结构竣工时已完成其最终沉降量的60%~70%。
η b η d──基础宽度与深度的承载力修正系数，根据基
使用本公式时的若干问题： (1）从本规范表2.8可以看出，持力层土的工程性质 愈好，修正系数愈大。对于软弱土层则不考虑宽度的修 正，宽度修正系数为0，而深度修正系数为1或接近于1， 表明加大基础宽度和埋置深度对提高软土地基承载力都 没有太大的作用。 (2）深宽修正公式使用时对基础宽度作了限制，基础 宽度小于3m按3m考虑就是对于基础宽度小于3m时承载力 不折减，直接采用载荷试验或查表的结果； 基础宽度大于6m按6m考虑是为了防止承载力提高过 大，特别是对于宽度修正系数很大的土类。 (3）对于基础的埋置深度d在一般情况下从室外地面 标高算起，但有几种特殊条件应当加以注意，防止出现 承载力值偏高的情况。
120 H 0
由于沉降计算方法误差较大，理论计算结果常和实际 产生的沉降有出入。对于重要的、新型的、体型复杂的 房屋和结构物。或对不均匀沉降有严格控制的房屋和结 构物，还应进行系统的沉降观测，一方面它能观测沉降 发展的趋势并预估最终沉降量，以便及时研究加固及处 理措施，同时也可以验证地基基础设计计算的正确性， 以完善设计规范。 沉降观测点的布置，应根据建筑物体型、结构、工程 地质条件等综合考虑，一般设在建筑物四周的角点、转 角处、中点；沉降缝和新老建筑物连结处的两侧，或地 基条件有明显变化区段内，测点的间隔距离为8~12m。 沉降观测应从施工时就开始，民用建筑每增高一层观 测一次。工业建筑在不同荷载阶段分别观测，完工后逐 渐拉开观测间隔时间直至沉降稳定为止，稳定标准为半 年不超过2mm。当有特殊要求时，应根据要求观测。
第六节 地基的变形验算
在软土地基上建造房屋，在强度和变形两个条件中，变形 条件现得比较重要。地基在荷载或其他因素的作用下，要发生 变形（均匀沉降或布均匀沉降），变形过大可能危害到建筑物 结构的安全，或影响建筑物的正常使用。为防止建筑物不致因 地基变形或不均匀沉降造成建筑物的开裂与损坏，或保证正常 使用，必须对地基的变形特别是不均匀沉降加以控制。对于较 为次要的建筑物以及全国规范所列的二级建筑物，按地基承载 力设计值计算设计时，已满足地基变形要求，可不进行沉降计 算。对于表2-3所列的一级建筑物及部分二级建筑物，除必须 进行地基承载力验算以外，还应进行地基变形验算，要求地基 的变形在允许的范围以内，即：
p0 ⋅ A = σ z ⋅ A′
0
持力层
θ
θ
σz
软弱下卧层
taFra Baidu bibliotek θ
tan θ
( p − σ c )⋅ b ⋅ l 矩形面积基础： σ z = (b + 2 z ⋅ tgθ )(l + 2 z ⋅ tgθ )
条形面积基础： σ z =
=
( p − σ c )⋅ b
b + 2 z ⋅ tgθ
=
=
第五节 基础底面尺寸的确定
γ m ──基底以上土层的加权平均重度；
b ──基础底面宽度（m），当基础宽度大于6m时按6m考虑， 对于砂土，小于3m时按3m计算； d ──基础埋置的深度（m），一般自室外地面标高算起。 ck──基底下一倍基宽深度范围内土的粘聚力标准值。
γ ──持力层土的重度；
使用本公式计算地基承载力的要点： ⅰ.本公式计算出的地基承载力已考虑了基础的深度与宽度效应， 在用于地基承载力验算时无需再作深、宽修正。 ⅱ.采用本理论公式确定地基承载力值时，在验算地基承载力的 同时必须进行地基的变形验算。 γ ⅲ. 在位于地下水位以下的土层，γ， m应取有效重度(浮重度)。 2）极限承载力计算 普朗特尔地基极限承载力公式 太沙基地基极限承载力公式 汉森公式
）。
(3) 地基承载力的深宽修正 由载荷试验或其它原位测试、经验值等方法确定的 地基承载力特征值，当基础宽度大于3m或埋置深度大于 0.5m时，应按下式进行深度和宽度的修正：
f a = f ak + η bγ (b − 3) + η d γ m (d − 0.5)
式中 f a──修正后的地基承载力特征值； fak ──按现场载荷试验或其它原位测试、经验值等 方法确定的地基承载力特征值； 底下土的类别查表2-8； b──基础底面宽度(短边)，当基础宽度小于3m时按 3m计算,大于6m按6m取值； d──基础埋置的深度，一般自室外地面标高算起。
Nγ =
N γ , N q , N c 称为承载力系数，它只与土的内
π
Nq = cot ϕ + ϕ + cot ϕ + ϕ −
π
π⎞ ⎛ 4⎜ cot ϕ + ϕ − ⎟ 2⎠ ⎝
π
2
Nc =
π cot ϕ
cot ϕ + ϕ −
π
2
上述临塑荷载及临界荷载计算公式的适用条件： 计算公式适用于条形基础。这些计算公式是从平 面问题的条形均布荷载情况下导得的，若将它近似地 用于矩形基础，其结果是偏于安全的。 计算土中由自重产生的主应力时，假定土的侧压 力系数K0＝1，这与土的实际情况不符，但这样可使 计算公式简化。 在计算临界荷载时，土中已出现塑性区，但这时 仍按弹性理论计算土中应力，这在理论上是相互矛盾 的，其所引起的误差随着塑性区范围的扩大而扩大。
2
本公式的实际应用： 建筑地基基础设计规范(GB50007－2002)─临界荷载公式 （基础宽度） 对轴心荷载作用或荷载作用偏心距 e ≤ 0.033b 的基础，根据土的抗剪强度指标确定地基承载力的公式如下： f v = M bγb + M d γ m d + M c c k 式中 f v──由土的抗剪强度指标确定的地基承载力特征值 （容许承载力值）； Mb、Md、Mc ──承载力系数，根据持力层土的内摩擦角ϕ 值 按pp36表2-4确定；
σ z + σ cz ≤ f z
σ z ──软弱下卧层顶面处的附加应力，kPa；
σ cz ──软弱下卧层顶面处土的自重应力，kPa；
f z ──软弱下卧层顶面处经深度修正后的地基承载力.
在实用上，一般按照简单的应力扩散原理计算软弱下卧 层顶面处的附加应力。 如图2-18所示，作用在基底面处的附加压力 p 0 = p − σ c 以扩散角 θ 向下传递，均匀地分布在下卧层上。根据扩散后 作用在下卧层顶面处的合力与扩散前在基底处的合力相等的条 件，即：
对砖石承重结构，房屋的损坏主要是由于墙体挠曲引起的 局部弯曲，故由局部倾斜控制。 混合结构房屋对地基的不均匀沉降很敏感，墙体极易产生 呈45°左右的斜裂缝。如图2-22。如果中部沉降大，墙体发生 正向弯曲，裂缝与主拉应力垂直，裂缝呈正八字形开展；反之， 两端沉降大，墙体反向弯曲。则裂缝呈倒八字形。裂缝首先在 墙体刚度削弱的窗角发生，而窗洞就是裂缝的组成部分。 对于框架结构和单层排架结构主要由于相邻柱基的沉降差 使构件受剪扭曲破坏，所以应由沉降差来控制，并要求沉降量 不宜过大。 对于高耸结构物，高层建筑，应控制基础的倾斜，其允许 倾斜值主要取决于人类感觉的敏感程度，倾斜值达到明显可见 大致为1/250，结构破坏则大致在倾斜值达到1/150时开始。 为了使基础倾斜后产生的附加弯矩控制在合适范围内， 高耸结构和高层建筑的倾斜允许值应随着建筑物高度的增加 而减小。通过分析得到倾斜值的允许值： ] = b [θ
(a) 按现场载荷试验确定地基承载力的方法 地基的载荷试验是在现场试坑中设计基底标高 处的天然土层上设置载荷板，获得载荷试验的p-s曲 线。通过分析载荷试验的p-s曲线，按下列方法确定 地基承载力。 如果p-s曲线上能够明显地区分其承载过程的三 个阶段，则可以较方便地定出该地基的比例界限荷载 pcr和极限承载力pu。若p-s曲线上没有明显的三个阶段， 根据《建筑地基基础设计规范》，地基承载力基本值 （容许值）可按荷载板沉降与荷载板宽度或直径之比 即取相对沉降s／b ＝0.01～0.015所对应的压力为承载 力基本值，但其值不应大于最大加载量的一半。 载荷试验所得地基承载力基本值fak需要深宽修正。
7. 地基承载力的验算 (1) 持力层承载力验算 地基基础设计首先必须保证在载荷作用下具有足够 的安全度。为此，各类建筑物浅基础的地基承载力验算均 应满足下列要求：
轴心荷载作用时： p ≤ f
⎧p ≤ f 偏心荷载作用时： ⎨ ⎩ p max ≤ 1.2 f
F +G Mx My = ± ± lb Wx W y
p= F +G ≤ f A
G = γ G Ad
p max
min
(2) 软弱下卧层承载力验算 在软土地区，持力层一般不太厚，在持力层以下受力层范 围内存在软土层（即称软弱下卧层），此时只满足持力层的要 求是不够的，还须验算软弱下卧层的强度。 验算要求：传递到软弱下卧层顶面处的附加应力和土的自 重应力之和不超过软弱下卧层的承载能力，即
在一般情况下，基础底面尺寸事先并不知道，需根据工 程实践，在确定基础类型和埋置深度后，用持力层的承载力 来设计基础底面尺寸。 1. 在轴心荷载作用下，基础底面尺寸的确定 根据地基承载力校核公式（2-24），经过变换得： F A≥ f −γG ⋅d 对于条形基础，可沿基础长方向取单位长度1m进行计算. 2.在偏心荷载作用下，基础底面尺寸的确定 1）按轴心荷载作用条件，初步估算所需的基础底面积; 2）根据偏心距的大小，将基础的底面积增大（10~30）%， 并以适当的确定基础底面的长度 3）由调整后的基础底面尺寸计算基底最大压力和最小压 力，并使其满足承载力验算的要求。这一计算过程可能要经 过几次试算方能最后确定合适的基础底面尺寸。