中考数学突破练习题：第七章 图形与变换自我测试
中考数学第七章图形的变化单元检测卷及答案.docx
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】第七章图形的变化单元检测卷(时间：120分钟总分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下面四大国产手机品牌图标中，是轴对称图形的是( A )2.在平面直角坐标系内，线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－2,3)的对应点为C(1,4)，则点B(－4，－1)的对应点D的坐标为( D )A.(－7，－2)B.(4,2)C.(0,1)D.(－1,0)3.若a∶b＝3∶4，且a＋b＝14，则2a－b的值是( A )A.4B.2C.20D.144.菱形不具备的性质是( D )A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等5.如图，有一斜坡AB，坡顶B离地面的高度BC为30 m ，斜坡的倾斜角是∶BAC ，若tan ∶BAC ＝25，则此斜坡的水平距离AC 为( A )A .75 mB .50 mC .30 mD .12 m6.在平面直角坐标系中，点P(－3，m 2＋1)关于原点对称点在( D )A .第一象限B .第二象限C .第三象限D .第四象限7.如图，在矩形ABCD 中，AB ＝6，AD ＝3，动点P 满足S △PAB ＝13S 矩形ABCD ，则点P 到A ，B 两点距离之和PA ＋PB 的最小值为( A )A .213B .210C .3 5D .418.如图，四边形ABCD 为菱形，AB ＝2，∶DAB＝60°，点E ，F 分别在边DC ，BC 上，且CE ＝13CD ，CF ＝13CB ，则S △CEF ＝( D )A.32B.33C.34D.399.如图，∶ABC中，AB＝AC＝10，tan A＝2，BE∶AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD＋55BD的最小值是( B )A.2 5B.4 5C.5 3D.10解析：如图，作DH⊥AB于H，CM⊥AB于M.可求出AE＝25，⊥BE＝45，⊥AB＝AC，BE⊥AC，CM⊥AB，⊥CM＝BE＝45(等腰三角形两腰上的高相等)，⊥⊥DBH＝⊥ABE，⊥BHD＝⊥BEA，⊥sin⊥DBH＝DHBD＝AEAB＝55，⊥DH＝55BD，⊥CD ＋55BD ＝CD ＋DH ，⊥CD ＋DH ≥CM ， ⊥CD ＋55BD ≥45，⊥CD ＋55BD 的最小值为4 5.10.如图，正方形ABCD 的边长为2，点E 是BC 的中点，AE 与BD 交于点P ，F 是CD 上一点，连接AF 分别交BD ，DE 于点M ，N ，且AF∶DE ，连接PN ，则以下结论中：∶S △ABM ＝4S △FDM ；∶PN ＝26515；∶tan ∶EAF ＝34；∶∶PMN∶∶DPE ，正确的是( A )A .∶∶∶B .∶∶∶C .∶∶∶D .∶∶∶解析：证⊥ADF⊥⊥DCE ASA )，⊥DF ＝CE ＝1，⊥AB⊥DF ，⊥⊥ABM⊥⊥FDM ，⊥S △ABM S △FDM ＝ AB DF()2＝4，⊥S △ABM ＝4S △FDM ；故⊥正确；可求出EN ＝355， AN ＝AD 2－DN 2＝455，⊥tan ⊥EAF ＝EN AN ＝34，故⊥正确，作PH⊥AN于H.可求出AH＝23×455＝8515，HN＝4515，⊥PN＝PH2＋NH2＝26515，故⊥正确，⊥PN≠DN，⊥⊥DPN≠⊥PDE，⊥⊥PMN与⊥DPE不相似，故⊥错误.二、填空题(每小题4分，共24分)11.下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到，第2019个图案与第1个至第4个中的第3个箭头方向相同(填序号).12.在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是4.13.如图，在∶ABC中，sin B＝13，tan C＝22，AB＝3，则AC的长为3.14.已知正方形ABCD的面积是2，E为正方形一边BC在从B到C方向的延长线上的一点，若CE＝2，连接AE，与正方形另外一边CD交于点F，连接BF并延长，与线段DE交于点G，则BG的长为2103.15.如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”.若Rt ∶ABC 是“好玩三角形”，且∶A ＝90°，则tan ∶ABC ＝ 32或233. 16.如图，已知∶O 的半径为1，AB ，AC 是∶O 的两条弦，且AB ＝AC ，延长BO 交AC 于点D ，连接OA ，OC ，若AD 2＝AB·DC ，则OD ＝ 5－12. 解析：可证⊥ADO⊥⊥BDA ，⊥AD BD ＝OD AD ＝AO AB，设OD ＝x ，则BD ＝1＋x ，⊥AD 1＋x ＝x AD ＝1AB ， ⊥AD ＝x x ＋1)，AB ＝x x ＋1)x， ⊥DC ＝AC －AD ＝AB －AD ，AD 2＝AB×DC ， x x ＋1)()2＝x x ＋1)x ( x x ＋1)x －x x ＋1))，整理得：x 2＋x －1＝0，解得：x ＝－1＋52或x ＝－1－52 舍去)，因此OD ＝5－12. 三、解答题(共66分)17.(6分)如图，将∶ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到∶EDC.若点A ，D ，E 在同一条直线上，且∶ACB ＝20°，求∶CAE 及∶B 的度数.解：根据旋转的性质可知CA ＝CE ，且⊥ACE ＝90°，所以⊥ACE 是等腰直角三角形.所以⊥CAE ＝45°；根据旋转的性质可得⊥BCD ＝90°，⊥⊥ACB ＝20°.⊥⊥ACD ＝70°.⊥⊥EDC ＝45°＋70°＝115°.所以⊥B ＝⊥EDC ＝115°.18.(8分)如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度.我们将小正方形的顶点叫做格点，∶ABC 的三个顶点均在格点上.(1)将∶ABC 先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到∶A 1B 1C 1，画出平移后的∶A1B1C1；(2)建立适当的平面直角坐标系，使得点A的坐标为(－4,3)；(3)在(2)的条件下，直接写出点A1的坐标.解： 1)如图，⊥A1B1C1为所作； 2)如图； 3)点A1的坐标为 2,6).19.(8分)如图，AB，CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为15 m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∶EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∶EAD为45°.(1)求两建筑物底部之间的水平距离BD的长度；(2)求建筑物CD的高度(结果保留根号).解： 1)根据题意得⊥ADB＝⊥EAD＝45°，在Rt⊥ABD中，⊥⊥BAD＝⊥ADB＝45°，⊥BD＝AB＝15 米)；2)延长DC交AE于点F，根据题意可知四边形ABDF是正方形，⊥AF＝BD＝DF＝15，在Rt⊥AFC中，⊥⊥FAC＝30°，⊥CF＝AF tan⊥CAF＝15tan30°＝53，⊥DF＝15，⊥CD＝15－5 3.20.(10分)如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形沿直线EF折叠，使得点A恰好落在边BC 上，记此点为G，点E和点F分别在边AB和边AD 上.(1)当BG＝32时，求AE的长；(2)在矩形翻折中，是否存在FG＝CG？若存在，请求出FG的长，若不存在，请说明理由.解： 1)由折叠易知：AE＝EG，设AE＝EG＝x，则有BE＝6－x，⊥由勾股定理易得：x2＝ 6－x)2＋32)2，解得：x＝92，即：AE＝92；2)如图，过F作FH⊥CG于H，连接FC，当FG ＝GC时，则有：AF＝FG＝GC＝x，CH＝DF＝10－x；⊥GH＝x－ 10－x)＝2x－10，在Rt⊥FGH中，由勾股定理易得：x2＝62＋ 2x－10)2，化简得：3x2－40x＋136＝0，⊥Δ＝－40)2－4×3×136＝－32＜0，⊥此方程没有实数根.故不存在FG＝GC.21.(10分)如图，一副直角三角板∶ABC和∶DEF，∶F＝30°.将∶ABC和∶DEF放置如图2的位置，点B，D，C，F在同一直线上.(1)如图3，∶ABC固定不动，∶DEF绕点D逆时针旋转30°时，判断BC与EF的位置关系，并说明理由.(2)在图2的位置上，∶DEF绕点D逆时针旋转α(0＜α＜180°)，在旋转过程中，两个三角形的边是否存在垂直关系？若存在直接写出旋转的角度，并写出哪两边垂直；若不存在，请说明理由.解： 1)BC⊥EF，理由如下：⊥⊥DEF绕点D逆时针旋转30°，⊥⊥FDC＝30°，⊥⊥FDC＝⊥F＝30°，⊥BC⊥EF；2)当α＝45°时，⊥⊥C＋⊥FDC＝90°，⊥B＋⊥EDB＝90°，⊥DF⊥AC，DE⊥AB；当α＝75°时，EF⊥AC；当α＝90°时，DF⊥BC；当α＝120°时，EF⊥BC；当α＝135°时，DE⊥AC，DF⊥AB.22.(12分)如图，已知AC，AD是∶O的两条割线，AC与∶O交于B，C两点，AD过圆心O且与∶O交于E，D两点，OB平分∶AOC.(1)求证：∶ACD∶∶ABO；(2)过点E的切线交AC于F，若EF∶OC，OC＝3，求EF的值.证明： 1)⊥OB平分⊥AOC，⊥⊥BOE＝12⊥AOC，又⊥⊥D＝12(⊥AOC，⊥⊥D＝⊥BOE，且⊥A＝⊥A，⊥⊥ACD⊥⊥ABO；2)⊥EF切⊥O于E，⊥⊥OEF＝90°，⊥EF⊥OC，⊥⊥DOC＝⊥OEF＝90°，⊥OC＝OD＝3，⊥CD＝OC2＋OD2＝32，⊥⊥ACD⊥⊥ABO，⊥AD AO＝CDBO，⊥AE＋6AE＋3＝323，⊥AE＝32，⊥EF⊥OC，⊥AEAO＝EFOC，⊥3232＋3＝EF3，⊥EF＝6－3 2.23.(12分)如图，在∶ABC中，∶A＝90°，AB＝3，AC＝4，点M，Q分别是边AB，BC上的动点(点M 不与A，B重合)，且MQ∶BC，过点M作BC的平行线MN，交AC于点N，连接NQ，设BQ为x.(1)试说明不论x为何值时，总有∶QBM∶∶ABC；(2)是否存在一点Q，使得四边形BMNQ为平行四边形，试说明理由；(3)当x为何值时，四边形BMNQ的面积最大，并求出最大值.解： 1)⊥MQ⊥BC，⊥⊥MQB＝90°，⊥⊥MQB＝⊥CAB，又⊥QBM＝⊥ABC，⊥⊥QBM⊥⊥ABC；2)当BQ＝MN时，四边形BMNQ为平行四边形，⊥MN⊥BQ，BQ＝MN，⊥四边形BMNQ为平行四边形；3)⊥⊥A＝90°，AB＝3，AC＝4，⊥BC＝AB2＋AC2＝5，⊥⊥QBM⊥⊥ABC，⊥QBAB＝QMAC＝BMBC，即x3＝QM4＝BM5，解得，QM＝43x，BM＝53x，⊥MN⊥BC，⊥MNBC＝AMAB，即MN5＝3－53x3，解得，MN＝5－259x，则四边形BMNQ的面积＝12× 5－259x＋x)×43x＝－3227x－4532)2＋7532，⊥当x＝4532时，四边形BMNQ的面积最大，最大值为75 32.中考数学知识点代数式一、重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
中考复习第七章图形与变换测试(含答案)
第七章《图形与变换》自我测试[ 时间： 90 分钟分值：100分]一、选择题 (每题 3 分，满分30 分 )1． (2018 ·乌义 )以下图形中，中心对称图形有()A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个2． (2018·州杭)正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是()A ．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形 D ．菱形3． (2018·坊潍)如图，暗影部分是由 5 个小正方形涂黑构成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，获得新的图形(暗影部分 ) ，此中不是轴对称图形的是 ()．．A B C D4． (2018 泸·州 )如图，四边形ABCD 是正方形， E 是边 CD 上一点，若△ AFB 经过逆时针旋转角θ后与△ AED 重合，则θ的取值可能为()A ． 90°B． 60°C． 45°D． 30°(第3题)(第4题)(第5题)5． (2018 自·贡 )边长为 1 的正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转30°获得正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”(以下图暗影部分)，则这个风筝的面积是()3 2 33A．2－3 B.3C．2－4D． 26． (2018 ·山乐 )如图，直角三角板ABC 的斜边 AB＝ 12 cm，∠ A＝ 30°，将三角板ABC 绕 C顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的地点后，再沿CB 方向向左平移，使点B′落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上，则三角板A′B′C′平移的距离为()A. 6 cmB. 4 cmC. (6 － 2 3) cm D ． (43－ 6) cm(第6题)(第 7题)(第8题)7． (2018 ·台烟 )如图，△ ABC 中，点D在线段 BC 上，且△ ABC∽△ DBA ，则以下结论必定正确的选项是 ()A ． AB2＝ BC·BD B． AB2＝ AC·BD C． AB·AD ＝ BD ·BC D． AB·AD＝AD·CD8． (2018 ·冈黄 )如图，把Rt△ ABC 放在直角坐标系内，此中∠CAB＝90°， BC＝ 5，点 A、 B的坐标分别为(1,0)、 (4,0) ，将△ ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线y＝ 2x－ 6 上时，线段BC 扫过的面积为 ()A．4B．8C．16D．829． (2018 ·营东 )把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和平时生活中，大批地存在．．．．．．．这类图形变换(如图甲 )．联合轴对称变换和平移变换的相关性质，你以为在滑动对称变．．．．．换过程中，两个对应三角形(如图乙 )的对应点所拥有的性质是()．A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴均分C．对应点连线被对称轴垂直均分 D ．对应点连线相互平行(第 9题)(第 10题)(第 12题)10．以下图，它是小孔成像的原理，依据图中尺寸(AB∥ CD )，假如已知物体AB＝ 30，则CD的长应是 ()A．15B． 30C．20D．10二、填空题 (每题 3 分，满分30 分 )11． (2018 泉·州 )等边三角形、平行四边形、矩形、圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．12． (2018 ·州永 )永州市新田县的龙家大院到现在已有930 多年历史，因该村拥有保存完满的2/18的一个窗花图案，它拥有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 __________( 只填序号 )．13． (2018 ·阳市沈 ) 如图，在 ?ABCD 中，点E 在边 BC 上， BE∶EC ＝1∶ 2，连结 AE 交 BD 于点 F，则△ BFE 的面积与△ DAF 的面积之比为 __________．(第 13 题)(第 14 题)(第 15题) 14． (2018 绍·兴 )做以下操作：在等腰三角形ABC 中， AB＝ AC， AD 均分∠ BAC，交 BC 于点 D .将△ ABD 作对于直线AD 的轴对称变换，所得的像与△ACD 重合．对于以下结论：①在同一个三角形中，等角平等边；②在同一个三角形中，等边平等角；③等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线和高相互重合．由上述操作可得出的是__________． (将正确结论的序号都填上)15． (2018 滨·州 )如图，等边△ ABC 的边长为6，AD 是 BC 边上的中线，M 是 AD 上的动点， E 是 AC 边上一点．若AE＝ 2， EM＋ CM 的最小值为 ____________．16． (2018 南·通 )如图，已知 ?ABCD 的对角线BD ＝ 4 cm，将 ?ABCD 绕其对称中心O 旋转180 °，则点 D 所转过的路径长为________．(第 16 题)(第 17 题)(第 18题) 17． (2018 ·都成 )如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC＝ 1，将 Rt△ ABC 绕 A 点逆时针旋转30°后获得Rt△ADE ，点 B 经过的路径为 BD ，则图中暗影部分的面积是________．18． (2018 ·宁济 )如图，等边三角形ABC 中， D、 E 分别为AB、 BC 边上的两动点，且总使FGAD ＝ BE， AE 与 CD 交于点 F ， AG⊥ CD 于点 G ，则AF＝ __________.19． (2018 ·理大 )为了丈量校园水平川面上一棵不行攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了以下的探究：依据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计以以下图所示的丈量方案：把一面很小的镜子放在离树底 B 点 8.4M 处的 E 点，而后沿着直线BE 退后到点D ，这时恰幸亏镜子里看到树梢极点A，再用皮尺量得DE ＝2.4M ，察看者目高CD ＝1.6M ，则树 AB 的高度为 ________M ．(第 19 题)(第 20题)20． (2018 ·海上 )Rt△ ABC 中，已知∠ C＝90°，∠ B＝ 50°，点△ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0＜ m＜ 180)度后，假如点上，那么 m＝_________.D 在边 BC 上， BD ＝ 2CD.把B 恰巧落在初始 Rt△ ABC 的边三、解答题 (第 21、 22 题每题6 分，第23、 24 题每题8 分，第25 题 12 分，满分40分 )21． (2018 ·兴绍 )分别按以下要求解答：(1)在图 1 中，作出⊙ O 对于直线 l 成轴对称的图形；(2)在图 2 中，作出△ ABC 对于点 E 成中心对称的图形．22． (2018 ·锡无 )如图，等腰梯形 MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°.正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在 MN 上，且极点 A 与 M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、 NP、 PQ 进行翻腾，翻腾到有一个极点与Q 重合即停止转动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点 A 在正方形整个翻腾过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻腾过程中，点 A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、 NP、PQ 所围成图形的面积S.23． (2018 ·汉武 )在平面直角坐标系中，△ABC 的极点坐标是A(－ 7,1)， B(1,1)， C(1,7)．线段 DE 的端点坐标是D(7，－ 1)， E(－ 1，－ 7)．(1)试说明怎样平移线段AC，使其与线段ED 重合；(2)将△ ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点 B 的对应点 F 的坐标；(3)画出 (2) 中的△ DEF ，并将△ ABC 和△ DEF 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．24． (2018 河·北 )如图 1，正方形ABCD 是一个6×6 网格电子屏的表示图，此中每个小正方形的边长为 1.位于 AD 中点处的光点P 按图 2 的程序挪动．(1)请在图 1 中画出光点P 经过的路径；(2)求光点 P 经过的路径总长(结果保存π)．25． (2018 ·乌义 )如图 1，在等边△ ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点 (点 P 与点 C 不重合 )，连结BP. 将△ ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180 °)，获得△ A1B1P，连结 AA1，射线 AA1分别交射线PB、射线 B1B 于点 E、 F .(1)如图 1，当 0°＜α＜ 60°时，在α角变化过程中，△BEF 与△ AEP 一直存在________关系 (填“相像”或“全等”)，并说明原因；(2)如图2，设∠ ABP＝β.当 60°＜α＜ 180 °时，在α角变化过程中，能否存在△BEF 与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数目关系；若不存在，请说明原因；(3)如图 3，当α＝60°时，点 E、F 与点 B 重合．已知 AB ＝4，设 DP ＝x，△ A1BB1的面积为 S，求 S 对于 x 的函数关系式 .6/18参照答案一、选择题 (每题 3 分，满分30 分 )1． (2018 ·乌义 )以下图形中，中心对称图形有()A．4个B．3个C．2个D．1个答案B解读第 4 个图形不过轴对称图形，不是中心对称图形，第1、第 2 和第 3 个都是中心对称图形．2． (2018 ·州杭 )正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是()A ．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形D．菱形答案C 解读如图，若沿着EF 剪下，可得梯形ABEF 与梯形FECD ，∴能剪得的图形是梯形；∵假如剪得的有三角形，则必定是直角三角形，∴清除 A 与 B；假如有四边形，则必定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，∴不行能是菱形，排除 D，应选 C.3． (2018 ·坊潍 )如图，暗影部分是由5 个小正方形涂黑构成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，获得新的图形(暗影部分 ) ，此中不是轴对称图形的是()．．A B C D解读图形 A、 B、C 沿某直线折叠，分红的两部分可以相互重合．4． (2018 ·州泸 )如图，四边形ABCD 是正方形， E 是边 CD 上一点，若△ AFB 经过逆时针旋转角θ后与△ AED 重合，则θ的取值可能为()A ． 90°B． 60° C． 45° D ． 30°答案A解读由于△ AFB ≌△ AED ，则∠ FAB ＝∠ EAD ，∠FAB＋∠ BAE＝∠ EAD ＋∠ BAE＝∠ BAD ＝ 90°，即θ＝90°. 5． (2018 自·贡 )边长为 1 的正方形ABCD 绕点 A 逆时针旋转30°获得正方形AB′C′D′，两图叠成一个“蝶形风筝”(以下图暗影部分)，则这个风筝的面积是()3233A．2－3 B. 3C．2－4 D ． 2答案A解读如图，在 Rt△ AB′F 中， AF ＝1， B′F＝3；在 Rt△ B′EG 中， EG＝DF ＝ 1－1＝2221，则 B′G＝3，B′E＝3，因此 FG＝ B′F－ B′G＝13. 2633因此四边形AB′ED 的面积等于113＋11131＝13，故暗影部分面积等2× ×233×＋×6×3222211于 1＋3 ＝2－3 3.1－3顺时针旋转90°至三角板A′B′C′的地点后，再沿CB 方向向左平移，使点B′落在原三角板 ABC 的斜边 AB 上，则三角板A′B′C′平移的距离为()A. 6 cmB. 4 cmC. (6 － 2 3) cm D ． (43－ 6) cm答案C解读当点 B′在 AB 上时，过B′分别画 B′D⊥ AC， B′E⊥ BC，垂足分别是D、 E，在 Rt△ BB′E 中， B′E＝ BC＝ 6，则 BE＝ 2 3， BB′＝ 43；1 1在 Rt△ AB′D 中， B′D＝2AB′＝2×(12－ 4 3)＝ 6－2 3.7． (2018 ·台烟 )如图，△ ABC 中，点D在线段 BC 上，且△ ABC∽△ DBA ，则以下结论必定正确的选项是 ()A． AB2＝ BC·BD B． AB2＝ AC·BD C．AB·AD＝ BD ·BC D． AB·AD ＝ AD·CD答案A解读∵△ ABC∽△ DBA，∴AB＝BC，即 AB2＝ BC·BD . BD AB8． (2018 ·冈黄 )如图，把Rt△ ABC 放在直角坐标系内，此中∠CAB＝90°， BC＝ 5，点 A、 B的坐标分别为(1,0)、 (4,0) ，将△ ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线y＝ 2x－ 6 上时，线段BC 扫过的面积为 ()9/18A．4B．8C．16D．82答案C解读如图， OA＝ 1， OB＝4，则 AB＝ 3，在 Rt△ ABC 中， BC＝ 5，则 AC＝ 4.当点 C 落在直线 y＝2x－ 6 上，设 C′(a,4)，则 2a－ 6＝4， a＝ 5.∴ C′(5,4)， A′(5,0)，线段 AA′＝ 4，∴线段 BC 扫过的面积为4×4＝ 16.9． (2018 东·营 )把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和平时生活中，大批地存在．．．．．．．这类图形变换(如图甲 )．联合轴对称变换和平移变换的相关性质，你以为在滑动对称变．．．．．换过程中，两个对应三角形(如图乙 )的对应点所拥有的性质是()．A ．对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴均分C．对应点连线被对称轴垂直均分 D ．对应点连线相互平行答案B解读察看原图，有平移，因此有垂直的必定错误，清除 A 、 C；对应连线是不行能平行的， D 是错误的；找对应点的地点关系，可得对应点连线被对称轴均分，应选 B.10．以下图，它是小孔成像的原理，依据图中尺寸(AB∥ CD )，假如已知物体AB＝ 30，则CD的长应是 ()A．15B．30C．20D．10答案A解读由于 AB∥CD ，因此△ AOB∽△ COD ，AB＝50＝ 2，CD 2511因此 CD ＝2AB＝2×30＝ 15，选 A.二、填空题 (每题 3 分，满分30 分 )11． (2018 ·州泉 )等边三角形、平行四边形、矩形、圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．答案圆、矩形解读等边三角形不过轴对称图形，平行四边形不过中心对称图形，圆与矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．12． (2018 ·州永 )永州市新田县的龙家大院到现在已有930 多年历史，因该村拥有保存完满的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文假名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它拥有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 __________( 只填序号 )．答案①解读②、③不过轴对称图形，④不是轴对称图形，也不是中心对称图形．13． (2018 沈·阳市 ) 如图，在 ?ABCD 中，点E 在边 BC 上， BE∶EC ＝1∶ 2，连结 AE 交 BD 于点 F，则△ BFE 的面积与△ DAF 的面积之比为 __________．答案1∶ 9解读由 BE∶ EC＝ 1∶ 2，在 ?ABCD 中， AD 綊 BC，得 BE ∶AD＝ BE∶ BC＝ 1∶ 3.由△ BEF∽△ DAF ，得S△ BFE＝1 2 1 S△DAF3＝ .914． (2018 绍·兴 )做以下操作：在等腰三角形ABC 中， AB＝ AC， AD 均分∠ BAC，交 BC 于点 D .将△ ABD 作对于直线AD 的轴对称变换，所得的像与△ACD 重合．对于以下结论：①在同一个三角形中，等角平等边；②在同一个三角形中，等边平等角；③等腰三角形的顶角均分线、底边上的中线和高相互重合．由上述操作可得出的是__________． (将正确结论的序号都填上)答案②、③解读操作过程没有表现角相等，边就相等，故①不切合；由于AB＝ AC ，操作以后获得∠ B 与∠ C 重合，即等边平等角，故②切合；依据所得的图象与△ACD 重合，因此AD ⊥BC， BD＝ CD ，又 AD 均分∠ BAC，因此③切合．故填②③.15． (2018 ·州滨 )如图，等边△ ABC 的边长为6，AD 是 BC 边上的中线， M 是 AD 上的动点， E 是 AC 边上一点．若 AE＝ 2， EM＋ CM 的最小值为 ____________．答案27解读在等边△ ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，则AD 是 BC 的中垂线， BM＝ CM ，EM＋ CM＝ EM ＋ BM≥BE；过 E 画 EF⊥ BC 于 E，在 Rt△ CEF 中， EC＝ 6－ 2＝ 4，∠ ECF ＝ 60°，则 FC ＝ 2， EF ＝ 2 3，在 Rt△ BEF 中， BF＝ 6－2＝ 4， BE＝错误 ! ＝ 2 错误 ! .16． (2018 ·通南 )如图，已知 ?ABCD 的对角线BD ＝ 4 cm，将 ?ABCD 绕其对称中心O 旋转180 °，则点 D 所转过的路径长为________．答案 2π cm解读1O 为圆心， OD 长为半径的半圆，其OD＝ BD ＝2，点 D 所转过的路径是以点2长度＝180360· 4＝π2π.17． (2018 ·都成 )如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC＝ 1，将 Rt△ ABC 绕 A 点逆时针旋转30°后获得Rt△ADE ，点 B 经过的路径为 BD ，则图中暗影部分的面积是________．答案16π解读在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝90°， AC＝ BC＝ 1，则 AB2＝ AC2＋ BC2＝ 12＋ 12＝ 2，S 扇形BAD＝30π×AB2＝1π，∴ S 暗影＝ (S△ADE＋ S 扇形ABD )－ S△ABC＝ S 扇形BAD＝1π.3606618． (2018 济·宁 )如图，等边三角形ABC 中， D、 E 分别为 AB、 BC 边上的两动点，且总使FG＝ __________.AD＝BE，AE 与 CD 交于点 F，AG⊥CD 于点 G ，则AF答案1 2解读易证△ ACE≌△ CBD，∠ CAE ＝∠ BCD ，因此∠ AFG ＝∠ CAE ＋∠ ACF ＝∠ BCD ＋∠ ACF ＝∠ BCA＝ 60°，在 Rt△ AFG 中， cos∠ AFG＝FGAF，即FGAF＝ cos60°＝12.19． (2018 ·理大 )为了丈量校园水平川面上一棵不行攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了以下的探究：依据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计以以下图所示的丈量方案：把一面很小的镜子放在离树底 B 点 8.4M 处的 E 点，而后沿着直线BE 退后到点D ，这时恰幸亏镜子里看到树梢极点A，再用皮尺量得DE ＝2.4M ，察看者目高CD ＝1.6M ，则树 AB 的高度为 ________M ．答案解读易得△ ECD ∽△ EAB，因此CD＝ DE，即＝， AB＝ 5.6. AB BE AB20． (2018 ·海上 )Rt△ ABC 中，已知∠ C＝90°，∠ B＝ 50°，点△ABC 绕着点 D 逆时针旋转 m(0＜ m＜ 180)度后，假如点上，那么 m＝_________.D 在边 BC 上， BD ＝ 2CD.把B 恰巧落在初始 Rt△ ABC 的边答案 80 或 120解读如图①，点 B1在 AB 上，在△ BB1D 中， DB＝DB 1，因此∠ DB 1B＝∠ B＝ 50°，∠ BDB 1＝ 80°，即 m＝ 80°；如图②，点B2在 AC 上，在 Rt△ B2CD 中， B2D＝ BD ＝ 2CD，因此∠ B2DC＝ 60°，∠ B2DB ＝ 120 °，即 m＝ 120 °.三、解答题 (第 21、 22 题每题6 分，第23、 24 题每题8 分，第25 题 12 分，满分40分 )21． (2018 ·兴绍 )分别按以下要求解答：(1)在图 1 中，作出⊙ O 对于直线 l 成轴对称的图形；(2)在图 2 中，作出△ ABC 对于点 E 成中心对称的图形．解 (1) 如图 1； (2)如图 2.22． (2018 ·锡无 )如图，等腰梯形 MNPQ 的上底长为2，腰长为 3，一个底角为 60°.正方形ABCD 的边长为 1，它的一边 AD 在 MN 上，且极点A 与 M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边 MN 、 NP 、 PQ 进行翻腾，翻腾到有一个极点与 Q 重合即停止转动．(1) 请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻腾过程中所经过的路线图；(2) 求正方形在整个翻腾过程中，点A 所经过的路线与梯形 MNPQ 的三边 MN 、 NP 、PQ 所围成图形的面积S.解(1) 如右图所示．121215027π(2) S ＝2[4π·1＋4π·(2) ＋ 1＋ 360π·1]＝ 3 ＋2.23． (2018 ·汉武 )在平面直角坐标系中，△ ABC 的极点坐标是 A(－ 7,1)， B(1,1)， C(1,7)．线段 DE 的端点坐标是D(7，－ 1)， E(－ 1，－ 7)．(1)试说明怎样平移线段 AC，使其与线段 ED 重合；(2) 将△ ABC 绕坐标原点O 逆时针旋转，使AC 的对应边为DE ，请直接写出点 B 的对应点 F 的坐标；(3) 画出 (2)中的△ DEF ，并将△ ABC 和△ DEF 同时绕坐标原点O 逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．解(1) 将线段 AC 先向右平移 6 个单位，再向下平移8 个单位． (其余平移方式合理亦可 )(2)F(－ 1，－ 1)．(3) 以下图．24． (2018 ·北河 )如图 1，正方形ABCD 是一个 6×6 网格电子屏的表示图，此中每个小正方形的边长为 1.位于 AD 中点处的光点 P 按图 2 的程序挪动．(1)请在图 1 中画出光点P 经过的路径；(2)求光点 P 经过的路径总长(结果保存π)．图1图2解 (1)以下图．90π×3(2) ∵ 4× ＝ 6π，180∴点 P 经过的路径总长为 6π.25． (2018 义·乌 )如图 1，在等边△ ABC 中，点 D 是边 AC 的中点，点 P 是线段 DC 上的动点 (点 P 与点 C 不重合 )，连结 BP. 将△ ABP 绕点 P 按顺时针方向旋转 α角 (0 °＜ α＜180 °)，获得△ A 1B 1P ，连结 AA 1，射线 AA 1 分别交射线 PB 、射线 B 1B 于点 E 、 F.(1)如图 1，当 0°＜ α＜ 60°时，在 α角变化过程中，△ BEF 与△ AEP 一直存在 ________关系 (填 “相像 ”或 “全等 ”)，并说明原因；(2)如图 2，设∠ ABP ＝ β.当 60°＜ α＜ 180 °时，在 α角变化过程中，能否存在△ BEF 与△AEP 全等？若存在，求出 α与 β之间的数目关系；若不存在，请说明原因；(3)如图 3，当 α＝60°时，点 E 、F 与点 B 重合．已知 AB ＝4，设 DP ＝x ，△ A 1BB 1 的面积为 S ，求 S 对于 x 的函数关系式 .解(1)相像．由题意得：∠ APA 1＝∠ BPB 1 ＝α，AP ＝ A 1P ， BP ＝ B 1P.则∠ PAA 1＝∠ PBB 1＝180 °－ αα2 ＝90°－.2∵∠ PBB 1＝∠ EBF ，∴∠ PAE ＝∠ EBF .又∵∠ BEF ＝∠ AEP ，∴△ BEF ∽△ AEP.(2)存在，原因以下：易证：△ BEF ∽△ AEP.若要使得△ BEF ≌△ AEP ，只要要知足BE ＝ AE 即可，中考复习第七章图形与变换测试(含答案)α∵∠ BAC ＝ 60°，∠ PAA 1 ＝90°－ ，2α α∴∠ BAE ＝ 60°－ 90°－ 2 ＝2－30°.∵∠ ABE ＝ β，∠ BAE ＝∠ ABE ，α∴ － 30°＝ β，即 α＝ 2β＋ 60°.2(3)连结 BD ，交 A 1B 1 于点 G ，过点 A 1 作 A 1H ⊥AC 于点 H.∵∠ B 1 A 1 P ＝∠ A 1PA ＝ 60°，∴ A 1B 1 ∥AC.由题意得： AP ＝ A 1P, ∠ A ＝ 60°，∴△ PAA 1 是等边三角形．3∴A1H ＝ 2(2 ＋x)．在 Rt △ABD 中， BD ＝AB ·sinA ＝ 4× 3＝ 2 3，2∴ BG ＝2 3－332 (2＋ x) ＝3－ 2 x ，∴ S △ A 1 BB 1＝ 1 32×4× 3－ 2 x＝ 2 3－ 3x (0 ≤x ＜2)．18/18。
中考数学单元复习卷第七章达标测评卷图形与变换 (2)
第六章达标测评卷(满分:120分,时间:100分钟一、选择题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分,每小题只有一个正确选项)1.⊙0的半径为5cm,点A 到圆心O 的距离OA=3cm,则点A 与⊙O 的位置关系为 ( )A.点A 在圆上B.点A 在圆内C.点A 在圆外D.无法确定2.如图,在⊙O 中,AB=AC,∠AOB=40°,则∠ADC 的度数是( )A.40°B.30°C.20°D.15°3.同学们玩过滚铁环吗?当铁环的半径是30cm,手柄长40cm.如图,当手柄的一端勾在环上,另一端到铁环的圆心的距离为50cm 时,铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为 ( )A.相离B.相交C.相切D.不能确定4.如图,正六边形螺帽的边长是2cm,这个扳手开口a 值应是 ( )A. 1B. 3C. 332D. 325.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1.将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE,点B 经过的路径为BD,则图中阴影部分的面积是 ( )A. 6πB. 3πC. 213-πD. 21 6.如图,在矩形ABCD 中,AB=4,AD=5,AD,AB,BC 分别与⊙O 相切于E,F,G 三点,过点D 作⊙O 的切线交BC 于点M,切点为N,则DM 的长为 ( )A. 313B. 29C. 3134D.52 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.圆心在原点O,半径为5的⊙O,则点P(-3,4)在⊙0 (“上”或“内”或“外”)8.如图,⊙O 的内接四边形ABCD 中,∠A=115°,则∠BOD 等于9.某居民区一处圆形地下水管道破裂,修理工人准备更换一段新管道,经测量得到如图所示的数据,水面宽度AB=60cm,水面到管顶的距离为10cm,那么修理工人应准备内径为 的管道10.一位小朋友在不打滑的平面轨道上滚动一个半径为5cm 的圆环当滚到与坡面BC 开始相切时停止.其AB=40cm,BC 与水平面的夹角为60°.其圆心所经过的路线长是 cm.(结果保留根号)12如图,矩形ABCD 中,AB=4,BC=3,边CD 在直线I 上,将矩形ABCD 沿直线I 作无滑动翻滚,当点A 第一次翻滚到点A 1位置时,点A 经过的路线长为三、(本大是共5小题,每小题6分,头30分)13.如图,⊙0是△ABC 的外接圆,∠A=45°,BD 是直径,且BC=2,连接CD,求BD 的长14.如图所示,已知∠AOB=30°,P 是OA 上的点,OP=12cm,以r 为半径作⊙P(1)当r=7cm 时,试判断⊙P 与OB 位置关系;(2)若⊙P 与OB 相离,试求出r 需满足的条件15.如图,AB 是⊙O 的直径,PB 与⊙O 相切于点B,弦AC ∥OP,PC 交BA 的延长线于点D,求证:PD 是⊙O 的切线16.如图所示,AD 为△ABC 外角∠CAE 的平分线,交△ABC 的外接圆于点D.求证:BD=CD17.如图,正方形ABCD 的外接圆为⊙O,点P 在劣弧上 (不与C 点重合)(1)求∠BPC 的度数(2)若⊙O 的半径为8,求正方形ABCD 的边长四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E,点P 在⊙O 上,连接PB.PD 分别交CD 于点M,交AB 于点N,且CM=BM(1)求证:CB ∥PD(2)若BC=5,.sin ∠BPD=53,求⊙O 的直径19.如图,正方形ABCD内接于⊙O,M为弧AD中点,连接BM、CM(1)求证:BM=CM(2)当⊙O的半径为2时,求弧BM的长20.如图,以线段AB为直径作⊙O,CD与⊙O相切于点E,交AB的延长线于点D,连接BE,过点O 作OC∥BE交切线DE于点C,连接AC(1)求证:AC是⊙O的切线(2)若BD=OB=4,求弦AE的长五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,已知AB是半圆O的直径,点P是半圆上一点,连接BP,并延长BP到点C,使PC=PB,连接AC(1)求证:AB=AC;(2)若AB=4,∠ABC=30°①求弦BP的长;②求阴影部分的面积22.如图,已知AB是⊙O的直径,且AB=20,BM切⊙O于点B,点P是⊙O上的一个动点(不经过A,B 两点),过点0作OQ∥AP交BM于点Q,过点P作PE⊥AB于点C,交Q0的延长线于点E,连接PQ(1)求证:PE∥BM;(2)试判断PQ与⊙O的位置关系,并给予证明;(3)以点P,A,E,O为顶点的四边形能否为菱形?若能,请说明点E与⊙O的位置关系,并求出PE的长;若不能,请说明理由六、(本大题共12分)23.如图,半圆O的直径AB=4,以长为2的弦PQ为直径,向点0作半圆M,其中P点在AQ(弧)上且不与A点重合,但Q点可与B点，发现AQ(孤)的长与QB(弧)的长之和为定值l,求l;重合思考点M与AB的最大距离为,此时点P,A间的距离;点M与AB的最小距离为,此时半圆M的弧与AB围成的封闭图形面积为探究当半圆M 与AB 相切时,求AP(弧)的长 (注:结果保留π, 3635cos ≈︒3355cos ≈︒)。
中考数学(山西省)复习自我测试：第七章图形的变化
中考数学（山西省）复习自我测试：第七章图形的变化一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2015·龙岩)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A)2．(2015·济南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为( D )A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5),第2题图),第3题图) 3．(2015·天津)如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC＝60°，∠ADA′＝50°，则∠DA′E′的大小为( C)A．130°B．150°C．160°D．170°4．(2015·营口)如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝5 cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5 cm，则∠AOB的度数是( B)A．25°B．30°C．35°D．40°,第4题图),第5题图)5．(2015·淮安)如图，l1∥l2∥l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于A，B，C和点D，E，F.若＝，DE＝4，则EF的长是( C)A.B.C．6 D．106．(2015·台州)如果将长为6 cm，宽为5 cm的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( A)A．8 cmB．5cmC．5.5 cmD．1 cm7．(2015·酒泉)如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE＝1∶3，则S△DOE：S△AOC的值为( D)A.B.C.D.,第7题图),第8题图)8．(2015·辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( C)A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)二、填空题(每小题6分，共24分)9．(2015·铜仁市)已知点P(3，a)关于y轴的对称点为Q(b，2)，则ab＝__－6__．10．(2015·扬州)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝4 cm，则线段BC＝__12__cm.11．(2015·福州)如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC ＝，将△ABC绕点C逆时针旋转60°，得到△MNC，连接BM，则BM 的长是__＋1__.,第11题图),第12题图)12．(2015·泸州)如图，在矩形ABCD中，BC＝AB，∠ADC的平分线交边BC于点E，AH⊥DE于点H，连接CH并延长交边AB于点F，连接AE交CF于点O.给出下列命题：①∠AEB＝∠AEH；②DH＝2EH；③HO＝AE；④BC－BF＝EH.其中正确命题的序号是__①③__(填上所有正确命题的序号)．三、解答题(共44分)13．(10分)(2015·黑龙江)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，直接写出点A1的坐标__(－2，－4)__；(2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；(3)在(2)的条件下，求线段BC扫过的面积(结果保留π)．,),)解：(2)如图所示(3)∵OC＝，OB＝4，∴△ABC旋转时BC线段扫过的面积S扇形BOB2－S扇形COC2＝－＝＝14．(10分) (2015·泰州)如图，某仓储中心有一斜坡AB，其坡度为i＝1∶2，顶部A处的高AC为4 m，B，C在同一水平地面上．(1)求斜坡AB的水平高宽BC；(2)矩形DEFG为长方体货柜的侧面图，其中DE＝2.5 m，EF＝2 m，将该货柜沿斜坡向上运送，当BF＝3.5 m时，求点D离地面的高．(≈2.236，结果精确到0.1 m)解：(1)∵坡度为i＝1∶2，AC＝4 m，∴BC＝4×2＝8 m (2)作DS⊥BC，垂足为S，且与AB相交于H.∵∠DGH＝∠BSH，∠DHG＝∠BHS，∴∠GDH＝∠SBH，∴＝，∵DG＝EF＝2 m，∴GH＝1 m，∴DH＝＝m，BH＝BF＋FG＝3.5＋(2.5－1)＝5 m，设HS＝s m，则BS＝2x m，∴x2＋(2x)2＝52，∴x＝m，∴DS＝＋＝2 m≈4.5 m15．(12分) (2015·潍坊)如图①，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG＝2OD，OE＝2OC，然后以OG，OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE.(1)求证：DE⊥AG；(2)正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角(0°＜α＜360°)得到正方形OE′F′G′，如图②.①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．解：(1)延长ED交AG于点H，∵点O是正方形ABCD两对角线的交点，∴OA＝OD，OA⊥OD，∵OG＝OE，在△AOG和△DOE中，∴△AOG≌△DOE，∴∠AGO＝∠DEO，∵∠AGO＋∠GAO＝90°，∴∠GAO ＋∠DEO＝90°，∴∠AHE＝90°，即DE⊥AG(2)①在旋转过程中，∠OAG′成为直角有两种情况：(Ⅰ)α由0°增大到90°过程中，当∠OAG′＝90°时，∵OA＝OD＝OG＝OG′，∴在Rt△OAG′中，sin∠AG′O＝＝，∴∠AG′O＝30°，∵OA⊥OD，OA⊥AG′，∴OD∥AG′，∴∠DOG′＝∠AG′O＝30°，即α＝30°；(Ⅱ)α由90°增大到180°过程中，当∠OAG′＝90°时，同理可求∠BOG′＝30°，∴α＝180°－30°＝150°.综上所述，当∠OAG′＝90°时，α＝30°或150°.②当旋转到A，O，F′在一条直线上时，AF′的长最大，∵正方形ABCD的边长为1，∴OA＝OD＝OC＝OB＝，∵OG＝2OD，∴OG′＝OG＝，∴OF′＝2，∴AF′＝AO＋OF′＝＋2，∵∠COE′＝45°，∴此时α＝315°16．(12分) (2015·百色)已知⊙O为△ABC的外接圆，圆心O 在AB上．(1)在图①中，用尺规作图作∠BAC的平分线AD交⊙O于D(保留作图痕迹，不写作法与证明)；(2)如图②，设∠BAC的平分线AD交BC于E，⊙O半径为5，AC ＝4，连接OD交BC于F.①求证：OD⊥BC；②求EF的长．解：(1)尺规作图如图所示(2)①∵AD平分∠BAC，∴∠DAC＝∠BAD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠D，∴∠CAD＝∠D，∴AC∥OD，∴∠ACB＝∠OFB，∵AB是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠OFB＝90°，∴OD⊥BC；②∵AC∥OD，∴＝，即＝，∴OF ＝2，∴FD＝5－2＝3，在Rt△OFB中，BF＝＝，∵OD⊥B C，∴CF＝BF ＝，∵AC∥OD，∴△EFD∽△ECA，∴＝＝，∴＝，∴EF＝CF＝×＝。
中考数学一轮知识第7章图形与变换单元测试卷复习课件(共41张)
三、解答题(一)(本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分) 18．如图，∠A＝90°，E 为 BC 上一点，A 点和 E 点关 于 BD 对称，B 点、C 点关于 DE 对称，求∠C 的度数．
解：∵A 点和 E 点关于 BD 对称， ∴∠ABD＝∠EBD. ∴即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD. 又 B 点、C 点关于 DE 对称， ∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C. ∵∠A＝90°， ∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°. ∴∠C＝30°.
形的是( D )
3．(2020·西藏)如图，一个由圆柱和长方体组成的几何
体水平放置，它的俯视图是( C )
4．点 P(4，－3)关于原点的对称点是( C )
A．(4，3)
B．(－3，4)
C．(－4，3) D．(3，－4)
5．(2019·罗湖区一模)将如图所示的正方体展开图重新
折叠成正方体后，和“应”字相对的面上的汉字是( A )
25．(2019·金华改编)如图，在等腰 Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，AB＝14 2 ，点 D，E 分别在边 AB，BC 上，将线 段 ED 绕点 E 按逆时针方向旋转 90°得到 EF.
(1)如图 1，若 AD＝BD，点 E 与点 C 重合，AF 与 DC 相交于点 O.求证：BD＝2OD；
9．(2020·襄阳)如图，Rt△ABC 中，∠ABC＝90°，根
据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是( D )
A．DB＝DE B．AB＝AE C．∠EDC＝∠BAC D．∠DAC＝∠C
10．(2018·天津)如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别 为 AD，BC 的中点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列
F，则 DF 的长为_____3_____．
第七章《图形的变换》综合考试测试卷-2020届广东九年级数学中考总复习课件 (共31张PPT)
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共 18分） 18. 如图S1-7-8，在边长为1个单位长度的小正方形 组成的网格中，给出了直角坐标系及格点三角形AOB （顶点是网格线的交点）.
（1）画出将△AOB沿y轴翻折后得到的△AOB1，则点 B1的坐标为__（__-_3_，__0_）___； （2）画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位后 得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为_（__-_1_._5_，__2_）__.
解：（1）如答图S1-7-5. Rt△AB1C1与Rt△ABC关于点A对称. （2）Rt△AB2C2如答图S1-7-5.
23. 如图S1-7-13,在△ABC中，∠ABC=90°. （1）作线段AC的垂直平分线，交AC于点O；（保留 作图痕迹，请标明字母） （2）连接BO并延长至点D，使得OD=OB，连接DA，DC， 证明四边形ABCD是矩形．
（1）证明：①∵△ABE绕点B顺时针旋转90°后得 到△CBF，∴△AEB≌△CFB．∴AE=CF． ②如答图S1-7-7，延长AE交CF于点M，由①知， △AEB≌△CFB， ∴∠F=∠AEB，∠BAE=∠BCF． ∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°， ∴∠F+∠BAM+∠CBF=180°． ∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°． ∴∠AMF=360°-∠ABC-∠F-∠BAM∠CBF=90°．∴AE⊥CF．
（2）解:①如答图S1-7-8，连接EF．由旋转知， BE⊥BF且BE=BF，∴∠BFE=45°． 在Rt△BEF中，BE=BF=2，∴EF2=8． ∵∠BEF=45°，∠AEB=135°， ∴∠AEB+∠BEF=180°． ∴点A，E，F在同一条直线上．
由（1）知，AE⊥CF，在Rt△ECF中，CE=5，利用勾
中考数学总复习 单元测试(七)图形变换试题及答案
单元测试(七) 图形变换(时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．(2016·邵阳)下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是(D)2．(2016·陕西)如图，下面的几何体由三个大小相同的小立方块组成，则它的左视图是(C)3．(2016·北京)如图是某个几何体的三视图，该几何体是(D)A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱4．如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC＝OB，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC 重合，得到△OCD，则旋转的角度是(A)A．150° B．120° C．90° D．60°5．在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将广安成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“文”字所在的面相对的面上标的字应是(C) A．全 B．明 C．城D．国6．如图，E(－6，0)，F(－4，－2)，以O为位似中心，按比例尺1∶2把△EFO放大，则点F的对应点F′的坐标为(B)A．(－2，－1)或(2，1) B．(－8，－4)或(8，4)C．(－2，0) D．(8，－4)7．(2016·河北)如图，已知钝角△ABC，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．步骤1：以C为圆心，CA为半径画弧①；步骤2：以B为圆心，BA为半径画弧②，交弧①于点D；步骤3：连接AD，交BC延长线于点H.下列叙述正确的是(A)A．BH垂直平分线段AD B．AC平分∠BADC．S△ABC＝BC·AH D．AB＝AD8．(2016·百色)如图，正△ABC 的边长为2，过点B 的直线l⊥AB，且△ABC 与△A′BC′关于直线l 对称，D 为线段BC′上一动点，则AD ＋CD 的最小值是(A)A ．4B ．3 2C ．2 3D ．2＋ 3二、填空题(每小题4分，共24分)9．如图是由若干个大小相同的棱长为1 cm 的小正方体堆砌而成的几何体，那么其俯视图的面积为3cm 2.10．(2016·凉山改编)在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是3．11．(2016·广州)如图，△ABC 中，AB ＝AC ，BC ＝12 cm ，点D 在AC 上，DC ＝4 cm.将线段DC 沿着CB 的方向平移7 cm 得到线段EF ，点E ，F 分别落在边AB ，BC 上，则△EBF 的周长为13cm.12．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为66．13．如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑7个小正方形所形成的图案，再将方格内空白的一个小正方形涂黑，使得到的新图案成为一个轴对称图形的涂法有3种．14．(2016·上海)如图，矩形ABCD 中，BC ＝2，将矩形ABCD 绕点D 顺时针旋转90°，点A 、C 分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B 在同一条直线上，那么tan ∠ABA ′的值为5－12．三、解答题(共44分)15．(10分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB.连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF.求证：△BCD≌△FCE.证明：∵CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°得CE ， ∴CD ＝CE ，∠DCE ＝90°. ∵∠ACB ＝90°，∴∠BCD ＝90°－∠ACD＝∠FCE. 在△BCD 和△FCE 中， ⎩⎪⎨⎪⎧CB ＝CF ，∠BCD ＝∠FCE，CD ＝CE ，∴△BCD ≌△FCE(SAS)．16．(10分)如图是一个几何体的三视图． (1)写出这个几何体的名称；(2)根据所示数据计算这个几何体的侧面积．解：(1)这个几何体是圆锥．(2)根据三视图知：该圆锥的母线长为6 cm ，底面半径为2 cm ，故侧面积S ＝πrl ＝π×2×6＝12π(cm 2)．17．(12分)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC 竖直向上平移6个单位，再水平向右平移1个单位得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1； (2)将△A 1B 1C 1绕B 1点顺时针旋转90°，得△A 2B 1C 2，请画出△A 2B 1C 2；(3)线段B 1C 1变换到B 1C 2的过程中扫过区域的面积为_94π．解：(1)画出△A 1B 1C 1如图所示． (2)画出△A 2B 1C 2如图所示．18．(12分)如图1，将矩形A BCD 沿DE 折叠使点A 落在A′处，然后将矩形展平，沿EF 折叠使点A 落在折痕DE上的点G处，再将矩形ABCD沿CE折叠，此时顶点B恰好落在DE上的点H处，如图2.图1 图2(1)求证：EG＝CH；(2)已知AF＝2，求AD和AB的长．解：(1)证明：由折叠的性质可知A′E＝AE，BC＝CH，EG＝AE，又AEA′D为矩形，∴A′E＝AD.又ABCD为矩形，∴AD＝BC.∴EG＝CH.(2)∵AF＝FG＝2，∠FDG＝45°，∴FD＝2.∴AD＝AE＝2＋ 2.由折叠的性质易证△GFE≌△HEC.∴AF＝FG＝HE＝EB＝ 2.∴AB＝AE＋EB＝2＋2＋2＝2＋2 2.。
中考数学复习自我测试：第7章 图形与变换
2019-2020年中考数学复习自我测试：第7章图形与变换一、选择题1．(xx·钦州)下列图形中，是轴对称图形的是( C)2.(xx·荆门)下面四个几何体中，俯视图为四边形的是( D)3.(xx·龙岩)如图所示几何体的主视图是(C)4.(xx·河南)如图所示的几何体的俯视图是(B)5．(xx·南昌)如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为(C)6.(xx·吉林)如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是(B)7．(xx·哈尔滨)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB′C′(点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′)，连接CC′.若∠CC′B′＝32°，则∠B的大小是(C)A．32°B．64°C．77°D．87°8．某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面至少有(B)A．8 B．9 C．10 D．119．(xx·朝阳)如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝7，点E为BC上一动点，把△ABE 沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为(A) A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5,第9题图),第10题图) 10．(xx·咸宁)如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF＝α(0°＜α＜90°)，当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积(C)A．由小到大B．由大到小C．不变D．先由小到大，后由大到小点拨：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，∵CA＝CB，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠B＝45°，DM＝22AD＝24AB，DN＝22BD＝24AB，∴DM＝DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN＝90°，∴∠MDG＝90°－∠GDN，∵∠EDF＝90°，∴∠NDH＝90°－∠GDN ，∴∠MDG ＝∠NDH ，在△DMG 和△DNH 中，⎩⎨⎧∠MDG ＝∠NDH ，∠DMG ＝∠DNH ，DM ＝DH ，∴△DMG ≌△DNH ，∴四边形DGCH 的面积＝正方形DMCN 的面积，∵正方形DMCN 的面积＝DM 2＝18AB 2，∴四边形DGCH 的面积＝18AB 2，∵扇形FDE 的面积＝90·π·CD 2360＝πAB 216，∴阴影部分的面积＝扇形面积－四边形DGCH 的面积＝（π－2）AB 216(定值) 二、填空题11．如图，在Rt △ABC ，∠C ＝90°，BC ＝3厘米，AC ＝4厘米．将△ABC 沿BC 方向平移1厘米，得到△A ′B ′C ′，则四边形ABC′A′的面积为__10__平方厘米．,第11题图) ,第12题图)12.如图，已知正方形的边长为4 cm ，则图中阴影部分的面积为__8__cm 2.13.如图是由若干个小立方块搭成的一个几何体的三视图，那么这个几何体中小立方块共有__6__个．14.(xx·吉林)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝5 cm ，BC ＝12 cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为__42__cm .,第14题图) ,第15题图)15.(xx·宁夏)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为__53__．16．如图，将△ABC 平移得到△A′B′C′，△ABC 的顶点A(2，3)的对应点为A′，若△ABC 内一点P(a ，b)，则其对应点P′的坐标为__(a －4，b －2)__．三、解答题17．(xx·聊城)在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．解：(1)B1(－2，－1)，图略(2)C2(1，1)，图略18．(xx·巴中)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点三角形ABC(顶点是网格线的交点)．(1)先将△ABC竖直向上平移6个单位，再水平向右平移3个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)将△A1B1C1绕B1点顺时针旋转90°，得△A2B1C2，请画出△A2B1C2；(3)线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积是多少？解：(1)(2)图略(3)∵BC＝3，∴线段B1C1变换到B1C2的过程中扫过区域的面积为90π×32360＝9 4π19．在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，将△ABC绕点B顺时针旋转角α(0＜α＜120°)，得△A1BC1，交AC于点E，AC分别交A1C1，BC于D，F两点．(1)如图①，观察并猜想，在旋转过程中，线段EA1与FC有怎样的数量关系？并证明你的结论；(2)如图②，当α＝30°时，试判断四边形BC1DA的形状，并说明理由；(3)在(2)的情况下，求ED的长．解：(1)EA1＝F C.理由如下：∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵△ABC绕点B顺时针旋转角α得△A 1BC 1，∴∠ABE ＝∠C 1BF ，AB ＝BC ＝A 1B ＝BC 1，在△ABE 和△C 1BF 中，⎩⎨⎧∠A ＝∠C 1，AB ＝BC 1，∠ABE ＝∠C 1BF ，∴△ABE ≌△C 1BF(ASA )，∴BE ＝BF ，∴A 1B －BE ＝BC －BF ，即EA 1＝FC(2)四边形BC 1DA 是菱形．理由如下：∵旋转角α＝30°，∠ABC ＝120°，∴∠ABC 1＝∠ABC ＋α＝120°＋30°＝150°，∵∠ABC ＝120°，AB ＝BC ，∴∠A ＝∠C ＝12(180°－120°)＝30°，∴∠ABC 1＋∠C 1＝150°＋30°＝180°，∠ABC 1＋∠A ＝150°＋30°＝180°，∴AB ∥C 1D ，AD ∥BC 1，∴四边形BC 1DA 是平行四边形，又∵AB ＝BC 1，∴四边形BC 1DA 是菱形 (3)过点E 作EG ⊥AB ，∵∠A ＝∠ABA 1＝30°，∴AG ＝BG ＝12AB ＝1，在Rt △AEG 中，AE ＝AG cos A ＝1cos 30°＝233，由(2)知AD ＝AB ＝2，∴DE ＝AD －AE ＝6－233:+34921 8869 衩25013 61B5 憵p31795 7C33 簳33135 816F 腯24289 5EE1 廡39386 99DA 駚(t29116 71BC 熼 35898 8C3A 谺29563 737B 獻。
初中数学中考模拟数学《第七章图形与变化》自我测试含答案 .docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是()试题2:从棱长为2a的正方体零件的一角，挖去一个棱长为a的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的俯视图是()试题3:如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1的坐标为()A．(4，3) B．(2，4) C．(3，1) D．(2，5)试题4:如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是()评卷人得分A.B．2C．3 D．2试题5:如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F 处，折痕为BE.若AB的长为2，则FM的长为()A．2 B.C.D．1试题6:如图，在矩形ABCD中，AD＝6，AE⊥BD，垂足为E，ED＝3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP＋PQ的最小值为()A．2B.C．2D．3试题7:我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有____条对称轴．试题8:在平面直角坐标系中，已知A(2，3)，B(0，1)，C(3，1)，若线段AC与BD互相平分，则点D关于坐标原点的对称点的坐标为__试题9:如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠AA′B′＝20°，则∠B的度数为__试题10:《九章算术》是我国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中卷第九勾股，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”(注：1里＝300步) 你的计算结果是：出南门____步而见木．试题11:如图，D、E分别是AC和AB上的点，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，将△ADE沿着AB边向右平移，当点D落在BC上时，平移的距离为__试题12:如图，将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG.若AB＝4，BC＝8，则△ABF的面积为__试题13:如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，OB＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB＝150°；④四边形AOBO′的面积为6＋3；⑤S△AOC＋S△AOB＝6＋.其中正确的结论是__试题14:如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，连接BE.(1)求证：B′E＝BF；(2)若AE＝3，AB＝4，求BF的长．试题15:如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC(顶点是网格线的交点)．(1)请画出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)将线段AC向左平移3个单位，再向下平移5个单位，画出平移得到的线段A2C2，并以它为一边作一个格点△A2B2C2，使A2B2＝C2B2.试题16:某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园．小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力．他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量．方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对应位置为点C，镜子不动，小亮看着镜面上的标记，他来回走动，走到点D时，看到“望月阁”顶端点A在镜面中的像与镜面上的标记重合，这时，测得小亮眼睛与地面的高度ED＝1.5米，CD＝2米，然后，在阳光下，他们用测影长的方法进行了第二次测量，方法如下：如图，小亮从D点沿DM方向走了16米，到达“望月阁”影子的末端F点处，此时，测得小亮身高FG的影长FH＝2.5米，FG＝1.65米．如图，已知AB⊥BM，ED⊥BM，GF⊥BM，其中，测量时所使用的平面镜的厚度忽略不计，请你根据题中提供的相关信息，求出“望月阁”的高AB的长度.试题17:如图①，在Rt△ ABC和Rt△CED中，∠ABC＝∠CED＝90°，点E在AC上．点D在BC上，点F为AD的中点，连接BF、EF.观察与发现：(1)线段BF和EF的数量关系是__ __．拓广与探索：(2)如图②，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点E落在边BC的延长线上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．(3)如图③，把图①中的△CED绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，点F为AD的中点，则(1)中发现的结论是否还成立？若成立．请给予证明；若不成立．请说明理由．(导学号02052559)试题1答案:D试题2答案:B试题3答案:D试题4答案:A解析：∵∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴∠A＝90°－∠ABC＝60°，AB＝4，BC＝2，∵CA＝CA1，∴△ACA1是等边三角形，AA1＝AC＝BA1＝2，∴∠BCB1＝∠ACA1＝60°，∵CB＝CB1，∴△BCB1是等边三角形，∴BB1＝2，BA1＝2，∠A1BB1＝90°，∴BD＝DB1＝，∴A1D＝＝.故选A试题5答案:B试题6答案:D解析：设BE＝x，则DE＝3x，∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD，∴△ABE∽△DAE，∴AE2＝BE·DE，即AE2＝3x2，∴AE ＝x，在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2＝AE2＋DE2，即62＝(x)2＋(3x)2，解得x＝，∴AE＝3，DE＝3，如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′，则A′A＝2AE＝6＝AD，AD＝A′D＝6，∴△AA′D是等边三角形，∵PA＝PA′，∴当A′、P、Q三点在一条直线上时，由垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P＋PQ最小，∴AP＋PQ＝A′P＋PQ＝A′Q＝DE＝3，故选D试题7答案:2试题8答案:(－5，－3)__．试题9答案:65°_解析：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC＝A′C，∠ACA′＝90°，∠B＝∠AB′C，∴∠CAA′＝45°，∵∠AA′B′＝20°，∴∠A′B′C＝∠CAA′＋∠AA′B′＝65°，∴∠B＝65°试题10答案:315解析：由题意得，AB＝15里，AC＝4.5里，CD＝3.5里，△ACB∽△DEC，∴＝，即＝，解得，DE＝1.05里＝315步，∴走出南门315步恰好能望见这棵树试题11答案:5__．试题12答案:6__．解析：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，∴FG是AC的垂直平分线，∴AF＝CF，设AF ＝FC＝x，在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2＋BF2＝AF2，42＋(8－x)2＝x2，解得：x＝5，即CF＝5，BF＝8－5＝3，∴△ABF的面积为×3×4＝6试题13答案:①②③⑤__．解析：由题意可知，∠1＋∠2＝∠3＋∠2＝60°，∴∠1＝∠3，又∵OB＝O′B，AB＝BC，在△BO′A和△BOC中，，∴△BO′A≌△BOC(SAS)，又∵∠OBO′＝60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB＝O′B，且∠OBO′＝60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′＝OB＝4.故结论②正确；∵△BO′A ≌△BOC，∴O′A＝5.在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′＝90°，∴∠AOB＝∠AOO′＋∠BOO′＝90°＋60°＝150°，故结论③正确；S四边形AOBO′＝S△AOO′＋S△OBO′＝×4×3＋×2×4＝6＋4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC＋S△AOB＝S四边形AOCO″＝S△COO″＋S△AOO″＝×3×4＋×3×＝6＋，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤.试题14答案:(1)证明：∵矩形ABCD中，AD∥BC，∴∠B′EF＝∠EFB，又∵∠B′FE＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′E＝B′F，又∵BF＝B′F，∴B′E＝BF(2)解：∵Rt△A′B′E中，A′B′＝AB＝4，∴B′E＝＝＝5.∴BF＝B′E＝5试题15答案:解：(1)如图所示：△A1B1C1即为所求；(2)如图所示：△A2B2C2即为所求：试题16答案:解：由题意可得：∠ABC＝∠EDC＝∠GFH＝90°，∠ACB＝∠ECD，∠AFB＝∠GHF，故△ABC∽△EDC，△ABF∽△GFH，则＝，＝，即＝，＝，解得：AB＝99，答：“望月阁”的高AB的长度为99 m试题17答案:解：BF＝EF(2)结论BF＝EF成立．证明：如图①，过点F作FG⊥BE于点G，∴∠FGB＝90°，图①∵∠ABC＝90°，∴∠ABC＋∠FGB＝180°，∴FG∥AB.又∵∠CED＝90°，∴∠CED＝∠BGF.∴FG∥DE.∴AB∥FG∥DE.∴＝.∵点F是AD的中点，∴AF＝FD.∴BG＝BE.又∵FG⊥BE，∴BF＝EF；(3)结论BF＝EF成立．证明：如图②，过点F作FM⊥BC于点M，过点D作DN⊥BC于点N，连接FN.∴∠FMC＝∠DNC＝90°.图②∵△CDE绕着点C顺时针旋转，使点D落在边AC上，∴∠DCN＝∠DCE.在△CDN和△CDE中，，∴△CDN≌△CDE(AAS)．∴CN＝CE.在△FNC和△FEC中，，∴△FNC≌△FEC(SAS)．∴FN＝EF.∵∠ABC＝90°，∠FMN＝∠DNC＝9.∴AB∥FM∥DN.由(2)推理可知BF＝FN.∴BF＝EF.。
中考数学第七章《图形与变换》综合测试卷完整通用版
第七章《图形与变换》综合测试卷一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是(D)A. B. C. D.2．观察下面的图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过如图所示的图案平移得到的是(C)(第2题)(第3题)3．如图，在△ABC中，∠CAB＝65°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为(C)A. 35°B. 40°C. 50°D. 65°【解】∵CC′∥AB，∴∠ACC′＝∠CAB＝65°.由旋转的性质知，AC＝AC′，∴∠AC′C＝∠ACC′＝65°.∴∠CAC′＝50°，即旋转角的度数为50°.4．如图，下列图形中所有轴对称图形的对称轴条数之和为(B)(第4题)A. 13B. 11C. 10D. 8【解析】第一个图形是轴对称图形，有1条对称轴；第二个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第三个图形是轴对称图形，有2条对称轴；第四个图形是轴对称图形，有6条对称轴，则所有轴对称图形的对称轴条数之和为11.故选B.5．如图，六边形ABCDEF∽六边形GHIJKL，相似比为2∶1，则下列结论中，正确的是(B)（第5题）A. ∠E ＝2∠KB. BC ＝2HIC. 六边形ABCDEF 的周长＝六边形GHIJKL 的周长D. S 六边形ABCDEF ＝2S 六边形GHIJKL【解析】 A ．∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，∴∠E ＝∠K ，故本选项错误． B. ∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，∴BC ＝2HI ，故本选项正确． C. ∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，∴六边形ABCDEF 的周长＝六边形GHIJKL 的周长×2，故本选项错误．D. ∵六边形ABCDEF ∽六边形GHIJKL ，相似比为2∶1，∴S 六边形ABCDEF ＝4S 六边形GHIJKL ，故本选项错误．故选B.(第6题) 6．如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，∠A ＝30°.以点A 为圆心，BC 长为半径画弧交AC 于点D ，分别以点A ，D 为圆心，AB 长为半径画弧，两弧交于点E ，连结AE ，DE ，则∠EAD 的余弦值是(B )A.312B.36C.33D.32(第6题解)【解析】 如解图，过点E 作EF ⊥AC 于点F . ∵∠B ＝90°，∠BAC ＝30°， ∴AC ＝2BC ，AB ＝3BC . ∵AD ＝BC ，AE ＝ED ＝AB ，∴AF ＝12AD ＝12BC ，∴cos ∠EAD ＝AF AE ＝12BC3BC ＝36.(第7题)7．某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图，在点A处测得直立于地面的大树顶端C的仰角为36°，然后沿在同一剖面的斜坡AB行走13 m至坡顶B 处，然后再沿水平方向行走6 m至大树脚底点D处，斜面AB的坡度(或坡比)i＝1∶2.4，那么大树CD的高度约为(参考数据：sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81，tan 36°≈0.73)(A) A．8.1 m B．17.2 mC．19.7 m D．25.5 m(第7题解)【解析】过点B作BF⊥AE于点F，如解图，则FE＝BD＝6 m，DE＝BF.∵斜面AB的坡度i＝1∶2.4，∴AF＝2.4BF.设BF＝x(m)，则AF＝2.4x(m)．在Rt△ABF中，由勾股定理，得x2＋(2.4x)2＝132，解得x＝5.∴DE＝BF＝5 m，AF＝12 m.∴AE＝AF＋FE＝18 m.在Rt△ACE中，∵CE＝AE·tan 36°≈18×0.73＝13.14(m)，∴CD＝CE－DE≈13.14－5≈8.1(m)．(第8题)8．如图，在▱ABCD中，E为AB的中点，F为AD上一点，EF交AC于点G，AF＝2 cm，DF＝4 cm，AG＝3 cm，则AC的长为(C)A. 9 cmB. 14 cmC. 15 cmD. 18 cm(第8题解)【解析】如解图，延长FE交CB的延长线于点H.∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC＝AD＝AF＋DF＝6，BC∥AD，∴∠EAF＝∠EBH，∠AFE＝∠BHE.又∵AE＝BE，∴△AFE≌△BHE(AAS)．∴BH ＝AF ＝2.∴CH ＝BH ＋BC ＝8. ∵BC ∥AD ，∴△AFG ∽△CHG . ∴AG CG ＝AF CH ，即3CG ＝28.∴CG ＝12. ∴AC ＝AG ＋CG ＝15.(第9题)9．如图，有一以O 为支点的杠杆，在A 端用竖直向上的拉力将质量为G 的物体匀速拉起，当杠杆OA 水平时，拉力为F ；当杠杆被拉至OA 1时，拉力为F 1，过点B 1作B 1C ⊥OA ，过点A 1作A 1D ⊥OA ，垂足分别为C ，D .有下列结论：①△OB 1C ∽△OA 1D ；②OA ·OC ＝OB ·OD ；③OC ·G ＝OD ·F 1；④F ＝F 1.其中正确结论的个数为(D )A. 1B. 2C. 3D. 4【解析】 ∵B 1C ⊥OA ，A 1D ⊥OA ，∴B 1C ∥A 1D ，∴△OB 1C ∽△OA 1D ，故①正确；∵△OB 1C ∽△OA 1D ，∴OC OD ＝OB 1OA 1.由旋转的性质，得OB ＝OB 1，OA ＝OA 1. ∴OA ·OC ＝OB ·OD ，故②正确；由杠杆平衡原理，得OC ·G ＝OD ·F 1，故③正确； ∴F 1G ＝OC OD ＝OB 1OA 1＝OB OA是定值， ∴F 1的大小不变，∴F ＝F 1，故④正确．综上所述，正确结论的个数为4.10．如图，在平面直角坐标系中放置一菱形OABC ，已知∠ABC ＝60°，OA ＝1.先将菱形OABC 沿x 轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60°，连续翻转2016次，点B 的落点依次为B 1，B 2，B 3，…，则点B 2016的坐标为(B )A ．(1344，0)B ．(1344，3)C ．(1340，3)D ．(1340，0)(第10题)【解析】 如解图，连结AC .(第10题解)∵四边形OABC 是菱形， ∴OA ＝AB ＝BC ＝OC ＝1.又∵∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝1.如解图，分别画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形． 由解图可知：每翻转6次，图形向右平移4个单位． ∵2016＝336×6，∴点B 向右平移1344(即336×4)个单位后到达点B 2016. 易得点B 的坐标为(0，3)， ∴点B 2016的坐标为(1344，3)．二、填空题(每小题4分，共24分)11．如图，直线l 1，l 2，…，l 6是一组等距的平行线，过直线l 1上的点A 作两条射线，分别与直线l 3，l 6相交于点B ，E ，C ，F .若BC ＝2，则EF 的长是__5__．【解析】 ∵直线l 1，l 2，…，l 6是一组等距的平行线， ∴AB AE ＝25，△ABC ∽△AEF . ∴BC EF ＝AB AE ＝25. ∵BC ＝2，∴2EF ＝25，∴EF ＝5.(第11题) (第12题)12．如图是一张宽为m 的矩形台球桌ABCD ，一球从点M (点M 在长边CD 上)出发沿虚线MN 射向边BC ，然后反弹到边AB 上的点P .如果MC ＝n ，∠CMN ＝α，那么点P 到点B 的距离为m －n tan αtan α．【解析】 由题意，得∠MNC ＝∠PNB ，∠B ＝∠C ＝90°， ∴∠NPB ＝∠NMC ＝α.又∵CN ＝CM ·tan α＝n tan α，∴BN ＝m －n tan α， ∴PB ＝BN tan α＝m －n tan αtan α.(第13题)13．如图，将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG .若AB ＝4，BC ＝8，则△ABF 的面积为__6__．【解析】 ∵将一矩形纸片ABCD 折叠，使两个顶点A ，C 重合，折痕为FG ， ∴FG 是AC 的垂直平分线， ∴AF ＝CF .设AF ＝CF ＝x ，则BF ＝8－x .在Rt △ABF 中，由勾股定理，得AB 2＋BF 2＝AF 2， 即42＋(8－x )2＝x 2，解得x ＝5.∴BF ＝8－5＝3.∴S △ABF ＝12×3×4＝6.14．一般地，当α，β为任意角时，sin(α＋β)与sin(α－β)的值可以用下面的公式求得：sin(α＋β)＝sin α·cos β＋cos α·sin β；sin(α－β)＝sin α·cos β－cos α·sin β.例如sin 90°＝sin(60°＋30°)＝sin 60°·cos 30°＋cos 60°·sin 30°＝32×32＋12×12＝1.类似地，可以求得sin 15°的值是__6－24__．【解析】 sin 15°＝sin(60°－45°)＝sin 60°·cos 45°－cos 60°·sin 45°＝32×22－12×22＝6－24.(第15题)15．如图，正方形ABCD 的边长是2，BE ＝CE ，MN ＝1，线段MN 的两端在CD ，AD上滑动，当DM ＝55或2 55时，△ABE 与以D ，M ，N 为顶点的三角形相似．【解析】 当△ABE ∽△NDM 时，得AB BE ＝ND DM ，∴ND DM ＝21. 在Rt △DNM 中，∵NM ＝1，ND ∶DM ＝2∶1， ∴DM ＝55. 当△ABE ∽△MDN 时，得AB EB ＝MD ND ，∴MD ND ＝21.在Rt △DNM 中，∵NM ＝1，DM ∶ND ＝2∶1，∴DM ＝255.(第16题)16．如图，在平面直角坐标系中，已知△OBC 是直角三角形，OB 与x 轴正半轴重合，∠OBC ＝90°，且OB ＝1，BC ＝ 3.将△OBC 绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m 倍，使OB 1＝OC ，得到△OB 1C 1；将△OB 1C 1绕原点O 逆时针旋转60°再将其各边扩大为原来的m倍，使OB2＝OC1，得到△OB2C2……如此继续下去，得到△OB2016C2016，则m＝__2__，点C2016的坐标是(22016，3×22016)．【解析】在Rt△OBC中，∵OB＝1，BC＝3，∴tan∠COB＝3，∴∠COB＝60°，OC＝2.∵OB1＝mOB，OB1＝OC，∴OC＝mOB，∴m＝2.∵每一次的旋转角是60°，∴每旋转6次为一个周期(如解图)．（第16题解）∵2016÷6＝336，∴点C2016在射线OC6n上．∵第1次旋转后，OC1＝22；第2次旋转后，OC2＝23；第3次旋转后，OC3＝24……∴第2016次旋转后，OC2016＝22017.∴易得点C2016的坐标为(22016，3×22016)．三、解答题(共66分)17．(6分)如图，在△ABC和△DEF中，已知∠A＝∠D＝70°，∠B＝50°，∠E＝30°，请你画直线l，m，使直线l将△ABC分成两个小三角形，直线m将△DEF分为两个小三角形，并使△ABC分成的两个小三角形分别与△DEF分成的两个小三角形相似，并标出每个小三角形各个内角的度数(画图工具不限，不要求写画法)．（第17题）【解析】如解图(答案不唯一)．（第17题解）18．(8分)在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形，根据图形，回答下列问题：(1)图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC通过怎样的变换得到的？(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．(第18题)【解析】 (1)图中格点三角形A ′B ′C ′是由格点三角形ABC 向右平移7个单位得到的． (2)如解图．如果以直线a ，b 为坐标轴建立平面直角坐标系，点A 的坐标为(－3，4)，则格点三角形DEF 各顶点的坐标分别为D (0，－2)，E (－4，－4)，F (3，－3)，则S △DEF ＝S△DGF ＋S △GEF ＝12×5×1＋12×5×1＝5，或S △DEF ＝7×2－12×4×2－12×7×1－12×3×1＝14－4－72－32＝5.(第18题解)19．(8分)南沙群岛是我国的固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，如图，当渔船航行至B 处时，测得该岛位于正北方向20(1＋3)海里的C 处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A 处的海监船前往C 处护航，已知C 位于A 处的北偏东45°方向上，A 位于B 处的北偏西30°的方向上，求A ，C 之间的距离．(第19题) (第19题解)【解析】 如解图，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D . 由题意，得∠ACD ＝45°，∠ABD ＝30°.设CD ＝x ，则AD ＝CD ·tan45°＝x ，BD ＝AD tan30°＝3x .又∵BC ＝20(1＋3)，∴x ＋3x ＝20(1＋3)，解得x ＝20. ∴AC ＝2x ＝202海里．答：A ，C 之间的距离为202海里．(第20题)20．(10分)如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，半径OD ∥BC ，交AC 于点E ，连结AD ，BD ，CD .(1)求证：AD ＝CD .(2)若AB ＝10，cos ∠ABC ＝35，求tan ∠DBC 的值．【解析】 (1)∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. ∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠ACB ＝90°，∴OD ⊥AC ，∴AD ︵＝CD ︵，∴AD ＝CD .(2)∵AB ＝10，∴OA ＝OD ＝12AB ＝5.∵OD ∥BC ，∴∠AOE ＝∠ABC . ∴在Rt △AEO 中，OE ＝OA ·cos ∠AOE ＝OA ·cos ∠ABC ＝5×35＝3.∴DE ＝OD －OE ＝5－3＝2，AE ＝OA 2－OE 2＝52－32＝4.∴在Rt △AED 中，tan ∠DAE ＝DE AE ＝24＝12.∵∠DBC ＝∠DAE ，∴tan ∠DBC ＝12.21．(10分)在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝2∠DAE ＝2α.(1)如图①，若点D 关于直线AE 的对称点为F ，求证：△ADF ∽△ABC . (2)如图②，在(1)的条件下，若α＝45°，求证：DE 2＝BD 2＋CE 2. (3)如图③，若α＝45°，点E 在BC 的延长线上，则等式DE 2＝BD 2＋CE 2还能成立吗？请说明理由．(第21题)【解析】 (1)∵D ，F 关于直线AE 对称，∴AD ＝AF ， ∠F AE ＝∠DAE ＝α， ∴∠DAF ＝2α＝∠BAC .∵AB ＝AC ，AD ＝AF ，∴AD AB ＝AFAC，∴△ADF∽△ABC.(2)∵α＝45°，∴∠DAF＝∠BAC＝90°，∴∠DAF－∠DAC＝∠BAC－∠DAC，即∠BAD＝∠CAF.又∵AB＝AC，AD＝AF，∴∠B＝∠ACB＝45°，△BAD≌△CAF(SAS)．∴BD＝CF，∠ACF ＝∠ABD＝45°.∴∠ECF＝90°.∴EF2＝CF2＋EC2.又∵DE＝EF，∴DE2＝BD2＋CE2.(第21题解)(3)能成立．理由如下：如解图，作点E关于直线AD的对称点F，连结AF，BF，DF.易知AE＝AF，DE＝DF，∠DAE＝∠DAF＝α＝45°，∠BAC＝2α＝90°，∴∠BAF＝∠CAE.又∵AB＝AC，∴△ABF≌△ACE(SAS)．∴BF＝CE，∠ABF＝∠ACE.易知∠ABC＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝135°，∴∠ABF＝135°，∴∠DBF＝90°，∴DF2＝BD2＋BF2，∴DE2＝BD2＋CE2.22．(12分)将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′(如图①)，则∠BAB′＝θ，AB′AB＝B′C′BC＝AC′AC＝n，我们将这种变换记为[θ，n]．（第22题）(1)如图①，对△ABC作变换[60°，3]得△AB′C′，则S△AB′C′∶S△ABC＝__3__，直线BC与直线B′C′所夹的锐角为__60°__．(2)如图②，在△ABC中，∠BAC＝30°，∠ACB＝90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B，C，C′在同一直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值．(3)如图③，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BC＝1，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B，C，B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值．【解析】(1)由题意知，θ为旋转角，n为相似比．由变换[60°，3]和相似三角形的面积比等于相似比的平方，得S△AB′C′∶S△ABC＝3, 直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60°.(2)∵四边形ABB′C′是矩形，∴∠BAC′＝90°.∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°.在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°，∠BAB′＝60°，∴AB ′＝2AB ，∴n ＝AB ′AB ＝2. (3)∵∠BAC ＝36°，AB ＝AC ，∴∠ACB ＝72°.∵四边形ABB ′C ′是平行四边形，∴AC ′∥BB ′，∴θ＝∠CAC ′＝∠ACB ＝72°，∴∠BAB ′＝72°.∵∠B ＝∠B, ∠BCA ＝∠BAB ′＝72°，∴△ABC ∽△B ′BA .∴AB B ′B ＝BC BA. ∴AB 2＝BC ·B ′B ＝BC ·(BC ＋CB ′)．易得∠CB ′A ＝∠CAB ′＝36°，∴CB ′＝AC ＝AB .∴AB 2＝1×(1＋AB )，解得AB ＝1＋52(负值舍去)． ∴n ＝B ′C ′BC ＝AB BC ＝1＋52.(第23题) 23．(12分)如图，把△EFP 放置在菱形ABCD 中，使得顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上．已知EP ＝FP ＝6，EF ＝63，∠BAD ＝60°，且AB ＞6 3.(1)求∠EPF 的度数．(2)若AP ＝10，求AE ＋AF 的值．(3)若△EFP 的三个顶点E ，F ，P 分别在线段AB ，AD ，AC 上运动，请直接写出AP 长的最大值和最小值．(第23题解①)【解析】 (1)过点P 作PG ⊥EF 于点G ，如解图①.∵PE ＝PF ＝6，EF ＝63，∴FG ＝EG ＝33，∠FPG ＝∠EPG ＝12∠EPF . 在Rt △FPG 中，∵sin ∠FPG ＝FG PF ＝336＝32， ∴∠FPG ＝60°，∴∠EPF ＝120°.(第23题解②)(2)过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥AD 于点N ，如解图②.∵AC 为菱形ABCD 的对角线，∴∠DAC ＝∠BAC ，∴AM ＝AN ，PM ＝PN .在Rt △PME 和Rt △PNF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧PE ＝PF ，PM ＝PN ， ∴Rt △PME ≌Rt △PNF (HL )．∴ME ＝NF .又∵AP ＝10，∠P AM ＝12∠DAB ＝30°， ∴AM ＝AN ＝AP ·cos 30°＝10×32＝53， ∴AE ＋AF ＝(AM ＋ME )＋(AN －NF )＝AM ＋AN ＝10 3.(第23题解③)(3)如解图③，EF ⊥AC 于点O ，当△EFP 的三个顶点分别在AB ，AD ，AC 上运动时，点P 在P 1，P 2之间运动．易知P 1O ＝P 2O ＝3，AO ＝9，∴AP 长的最大值为12，最小值为6.。
中考数学总复习 第一篇 考点聚焦 第七章 图形与变换自我测试
第七章图形与变换自我测试一、选择题1．(2015·南宁)如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是( B),第1题图) ,第3题图)2．(2016·黑龙江)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( D )A.B.C.D.3．(2016·扬州)下列选项中，不是如图所示几何体的主视图、左视图、俯视图之一的是( A )A. B.C. D.4．(2016·长沙)若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为( C )A．(－2，－1) B．(－1，0)C．(－1，－1) D．(－2，0)5．(2016·长春)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C，点A在边B′C上，则∠B′的大小为( A )A．42°B．48°C．52°D．58°,第5题图) ,第6题图) 6．(2016·南充)如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合得到折痕EF，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到EF上点G处，并使折痕经过点A，展平纸片后∠DAG的大小为( C) A．30°B．45°C．60°D．75°二、填空题7．(2016·广州)如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12 cm，点D在AC上，DC＝4 cm.将线段DC沿着CB的方向平移7 cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为__13__cm.,第7题图) ,第8题图)8．(2016·吉林)如图，已知线段AB ，分别以点A 和点B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧相交于C ，D 两点，作直线CD 交AB 于点E ，在直线CD 上任取一点F ，连接FA ，FB.若FA ＝5，则FB ＝__5__．9．(2016·温州)如图，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转至△A ′B ′C ，使点A ′落在BC 的延长线上．已知∠A ＝27°，∠B ＝40°，则∠ACB ′＝__46__度．,第9题图) ,第10题图)10．(2016·娄底)如图，将△ABC 沿直线DE 折叠，使点C 与点A 重合，已知AB ＝7，BC ＝6，则△BCD 的周长为__13__．三、解答题11．(2015·贵港)如图，已知△ABC 三个顶点坐标分别是A(1，3)，B(4，1)，C(4，4)．(1)请按要求画图：①画出△ABC 向左平移5个单位长度后得到的△A 1B 1C 1；②画出△ABC 绕着原点O 顺时针旋转90°后得到的△A 2B 2C 2.(2)请写出直线B 1C 1与直线B 2C 2的交点坐标．解：(1)①如图所示：△A 1B 1C 1即为所求 ②如图所示：△A 2B 2C 2，即为所求 (2)由图形可知：交点坐标为(－1，－4)12. (2016·福州)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，BC ＝5－12，在AC 边上截取AD ＝BC ，连接BD. (1)通过计算，判断AD 2与AC ·CD 的大小关系；(2)求∠ABD 的度数．解：(1)∵AD ＝BC ＝5－12，∴DC ＝1－5－12＝3－52.∴AD 2＝5＋1－254＝3－52，AC ·CD ＝1×3－52＝3－52.∴AD 2＝AC ·CD (2)∵AD ＝BC ，AD 2＝AC ·CD ，∴BC 2＝AC ·CD ，即BC AC ＝CD BC .又∵∠C ＝∠C ，∴△BCD ∽△ACB.∴AB AC ＝BD CB＝1，∠DBC ＝∠A.∴DB ＝CB ＝AD.∴∠A ＝∠ABD ，∠C ＝∠BDC.设∠A ＝x ，则∠ABD ＝x ，∠DBC ＝x ，∠C ＝2x.∵∠A ＋∠ABC ＋∠C ＝180°，∴x ＋2x ＋2x ＝180°.解得x ＝36°.∴∠ABD ＝36°13．如图，花丛中有一路灯杆AB ，在灯光下，大华在D 点处的影长DE ＝3米，沿BD 方向行走到达G 点，DG ＝5米，这时大华的影长GH ＝5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB 的高度．解：∵CD ∥AB ，∴△EAB ∽△ECD ，∴CD AB ＝DE BE ，即2AB ＝33＋BD ①，∵FG ∥AB ，∴△HFG ∽△HAB ，∴FG AB ＝HGHB ，即2AB ＝5BD ＋5＋5②，由①②得33＋BD ＝5BD ＋5＋5，解得BD ＝7.5，∴2AB＝37.5＋3，解得AB ＝7.答：路灯杆AB 的高度为7 m14．(2016·达州)如图，已知AB 为半圆O 的直径，C 为半圆O 上一点，连接AC ，BC ，过点O 作OD ⊥AC 于点D ，过点A 作半圆O 的切线交OD 的延长线于点E ，连接BD 并延长交AE 于点F.(1)求证：AE ·BC ＝AD ·AB ；(2)若半圆O 的直径为10，sin ∠BAC ＝35，求AF 的长． 解：(1)∵AB 为半圆O 的直径，∴∠C ＝90°，∵OD ⊥AC ，∴∠CAB ＋∠AOE ＝90°，∠ADE ＝∠C ＝90°，∵AE 是切线，∴OA ⊥AE ，∴∠E ＋∠AOE ＝90°，∴∠E ＝∠CAB ，∴△EAD ∽△ABC ，∴AE ∶AB ＝AD ∶BC ，∴AE ·BC ＝AD ·AB (2)作DM ⊥AB 于点M ，∵半圆O 的直径为10，sin ∠BAC ＝35，∴BC ＝AB ·sin ∠BAC ＝6，∴AC ＝AB 2－BC 2＝8，∵OE ⊥AC ，∴AD ＝12AC ＝4，OD ＝12BC ＝3，∵sin ∠BAC ＝sin ∠MAD ＝DM AD ，∴DM ＝125，AM ＝AD 2－DM 2＝42－（125）2＝165，BM ＝AB －AM ＝345，∵DM ∥AE ，∴DM AF ＝BM BA ，∴AF ＝6017。
2016聚焦中考数学复习：第七章图形的变化自我测试
第七章 图形的变化自我测试一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2015·龙岩)下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( A )2．(2015·济南)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格纸的格点上，如果将△ABC 先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到△A 1B 1C 1，那么点A 的对应点A 1的坐标为( D )A ．(4，3)B ．(2，4)C ．(3，1)D ．(2，5),第2题图) ,第3题图)3．(2015·天津)如图，已知▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，以点B 为中心，取旋转角等于∠ABC ，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′.若∠ADC ＝60°，∠ADA ′＝50°，则∠DA′E′的大小为( C )A ．130°B ．150°C ．160°D ．170°4．(2015·营口)如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP ＝5 cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是5 cm ，则∠AOB 的度数是( B )A ．25°B ．30°C ．35°D ．40°,第4题图),第5题图) 5．(2015·淮安)如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1，l 2，l 3分别相交于A ，B ，C 和点D ，E ，F.若AB BC ＝23，DE ＝4，则EF 的长是( C ) A .83 B .203C ．6D ．10 6．(2015·台州)如果将长为6 cm ，宽为5 cm 的长方形纸片折叠一次，那么这条折痕的长不可能是( A )A ．8 cmB ．5 2 cmC ．5.5 cmD ．1 cm7．(2015·庆阳)如图，在△ABC 中，两条中线BE ，CD 相交于点O ，则S △DOE ∶S △DCE ＝( B )A ．1∶4B ．1∶3C ．1∶2D ．2∶3,第7题图) ,第8题图)8．(2015·辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO 与△A′B′O′是以点P 为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P 的坐标为( C )A ．(0，0)B ．(0，1)C ．(－3，2)D ．(3，－2)二、填空题(每小题5分，共20分)9．(2015·铜仁)已知点P(3，a)关于y 轴的对称点为Q(b ，2)，则ab ＝__－6__．10．(2015·扬州)如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A ，B ，C 都在横格线上．若线段AB ＝4 cm ，则线段BC ＝12cm .11．(2015·福州)如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ＝2，将△ABC 绕点C 逆时针旋转60°，得到△MNC ，连接BM ，则BM 的长是．,第11题图) ,第12题图)12．(2015·泸州)如图，在矩形ABCD 中，BC ＝2AB ，∠ADC 的平分线交边BC 于点E ，AH ⊥DE 于点H ，连接CH 并延长交边AB 于点F ，连接AE 交CF 于点O.给出下列命题：①∠AEB ＝∠AEH ；②DH ＝22EH ；③HO ＝12AE ；④BC －BF ＝2EH. 其中正确命题的序号是__①③__(填上所有正确命题的序号)．三、解答题(共40分)13．(12分) (2015·黑龙江)如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABC 的三个顶点坐标分别为A(2，－4)，B(4，－4)，C(1，－1)．(1)画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，直接写出点A 1的坐标____；(2)画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的△A 2B 2C 2；(3)在(2)的条件下，求线段BC 扫过的面积(结果保留π)．解：(1)如图所示，A 1坐标为(－2，－4)，故答案为：(－2，－4)(2)如图所示(3)∵OC ＝2，OB ＝42，∴△ABC 旋转时BC 线段扫过的面积S 扇形BOB 2－S 扇形COC 2＝90°πOB 2360°－90°πOC 2360°＝90°π（32－2）360°＝15π214．(14分) (2015·菏泽)如图，M ，N 为山两侧的两个村庄，为了两村庄交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞，工程人员为计算工程量，必须计算M 、N 两点之间的直线距离，选择测量点A 、B 、C ，点B 、C 分别在AM 、AN 上，现测得AM ＝1千米、AN ＝1.8千米，AB ＝54米、BC ＝45米、AC ＝30米，求M 、N 两点之间的直线距离．解：连接MN ，∵AC AM ＝301000，AB AN ＝541800＝3100，∴AC AM ＝AB AN .∵∠BAC ＝∠NAM ，∴△BAC ∽△NAM ，∴BC MN ＝3100，45MN ＝3100.∴MN ＝1500.故M 、N 两点之间的直线距离为1500米15．(14分) (2015·百色)已知⊙O 为△ABC 的外接圆，圆心O 在AB 上．(1)在图①中，用尺规作图作∠BAC 的平分线AD 交⊙O 于D(保留作图痕迹，不写作法与证明)；(2)如图②，设∠BAC 的平分线AD 交BC 于E ，⊙O 半径为5，AC ＝4，连接OD 交BC 于F.①求证：OD ⊥BC ；②求EF 的长．解：(1)尺规作图如图所示：(2)①∵AD 平分∠BAC ，∴∠DAC ＝∠BAD ，∵OA ＝OD ，∴∠OAD ＝∠D ，∴∠CAD ＝∠D ，∴AC ∥OD ，∴∠ACB ＝∠OFB ，∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°，∴∠OFB＝90°，∴OD ⊥BC ；②∵AC ∥OD ，∴OF AC ＝OB AB ，即OF 4＝510，∴OF ＝2，∴FD ＝5－2＝3，在Rt △OFB 中，BF ＝OB 2－OF 2＝21，∵OD ⊥BC ，∴CF ＝BF ＝21，∵AC ∥OD ，∴△EFD ∽△ECA ，∴EF CE ＝FD AC ＝34，∴EF CF ＝37，∴EF ＝ 37CF ＝37×21＝3217。
中考复习 第七章 图形与变换测试(含答案)
第七章《图形与变换》自我测试[时间：90分钟 分值：100分]一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·义乌)下列图形中，中心对称图形有( )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．(2011·杭州)正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是( )A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．梯形D ．菱形3．(2011·潍坊)如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是．．轴对称图形的是( )A B C D 4．(2010·泸州)如图，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°(第3题) (第4题) (第5题)5．(2010·自贡)边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分)，则这个风筝的面积是( )A ．2－ 3 3 B.2 33 C ．2－34D ．2 6．(2011·乐山)如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为( )A. 6 cmB. 4 cmC. (6－2 3) cm D ．(4 3－6) cm(第6题) (第7题) (第8题)7．(2011·烟台)如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB 2＝BC ·BD B ．AB 2＝AC ·BD C ．AB ·AD ＝BD ·BC D ．AB ·AD ＝AD ·CD8．(2011·黄冈)如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A ．4B ．8C ．16D ．8 29．(2010·东营)把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变．．．．．换．过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是( ) A ．对应点连线与对称轴垂直 B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行(第9题) (第10题) (第12题)10．如图所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(AB ∥CD )，如果已知物体AB ＝30，则CD 的长应是( )A ．15B ．30C ．20D ．10二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·泉州)等边三角形、平行四边形、矩形、圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________．12．(2011·永州)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________(只填序号)．13．(2010·沈阳市)如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ∶EC ＝1∶2，连接AE 交BD 于点F ，则△BFE 的面积与△DAF 的面积之比为__________．(第13题) (第14题) (第15题)14．(2010·绍兴)做如下操作：在等腰三角形ABC 中，AB ＝AC ，AD 平分∠BAC ，交BC 于点D .将△ABD 作关于直线AD 的轴对称变换，所得的像与△ACD 重合．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．由上述操作可得出的是__________．(将正确结论的序号都填上)15．(2010·滨州)如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，M 是AD 上的动点，E 是AC 边上一点．若AE ＝2，EM ＋CM 的最小值为____________．16．(2010·南通)如图，已知▱ABCD 的对角线BD ＝4 cm ，将▱ABCD 绕其对称中心O 旋转180°，则点D 所转过的路径长为________．(第16题) (第17题) (第18题)17．(2011·成都)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是________．18．(2011·济宁)如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FG AF＝ __________. 19．(2011·大理)为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底B 点8.4米处的E 点，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.4米，观察者目高CD ＝1.6米，则树AB的高度为________米．(第19题) (第20题) 20．(2011·上海)Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠B＝50°，点D在边BC上，BD＝2CD.把△ABC 绕着点D逆时针旋转m(0＜m＜180)度后，如果点B恰好落在初始Rt△ABC的边上，那么m＝_________.三、解答题(第21、22题每小题6分，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分40分)21．(2011·绍兴)分别按下列要求解答：(1)在图1中，作出⊙O关于直线l成轴对称的图形；(2)在图2中，作出△ABC关于点E成中心对称的图形．22．(2011·无锡)如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°.正方形ABCD的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中，点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S.23．(2011·武汉)在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A(－7,1)，B(1,1)，C(1,7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并将△ABC和△DEF同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．24．(2010·河北)如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．(1)请在图1中画出光点P经过的路径；(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π)．25．(2011·义乌)如图1，在等边△ABC中，点D是边AC的中点，点P是线段DC上的动点(点P与点C不重合)，连接BP. 将△ABP绕点P按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A1B1P，连接AA1，射线AA1分别交射线PB、射线B1B于点E、F.(1)如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF与△AEP始终存在________关系(填“相似”或“全等”)，并说明理由；(2)如图2，设∠ABP＝β.当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；(3)如图3，当α＝60°时，点E、F与点B重合．已知AB＝4，设DP＝x，△A1BB1的面积为S，求S关于x的函数关系式.参考答案一、选择题(每小题3分，满分30分)1．(2011·义乌)下列图形中，中心对称图形有()A．4个B．3个C．2个D．1个答案 B解析第4个图形只是轴对称图形，不是中心对称图形，第1、第2和第3个都是中心对称图形．2．(2011·杭州)正方形纸片折一次，沿折痕剪开，能剪得的图形是()A．锐角三角形B．钝角三角形C．梯形D．菱形答案 C解析如图，若沿着EF剪下，可得梯形ABEF与梯形FECD，∴能剪得的图形是梯形；∵如果剪得的有三角形，则一定是直角三角形，∴排除A与B；如果有四边形，则一定有两个角为90°，且有一边为正方形的边，∴不可能是菱形，排除D，故选C.3．(2011·潍坊)如图，阴影部分是由5个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形(阴影部分)，其中不是．．轴对称图形的是()A B C D答案 D解析图形A、B、C沿某直线折叠，分成的两部分能够互相重合．4．(2010·泸州)如图，四边形ABCD 是正方形，E 是边CD 上一点，若△AFB 经过逆时针旋转角θ后与△AED 重合，则θ的取值可能为( )A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°答案 A解析 因为△AFB ≌△AED ，则∠F AB ＝∠EAD ，∠F AB ＋∠BAE ＝∠EAD ＋∠BAE ＝∠BAD ＝90°，即θ＝90°.5．(2010·自贡)边长为1的正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转30°得到正方形AB ′C ′D ′，两图叠成一个“蝶形风筝”(如图所示阴影部分)，则这个风筝的面积是( )A ．2－ 3 3 B.2 33 C ．2－34D ．2 答案 A解析 如图，在Rt △AB ′F 中，AF ＝12，B ′F ＝32；在Rt △B ′EG 中，EG ＝DF ＝1－12＝12，则B ′G ＝36，B ′E ＝33，所以FG ＝B ′F －B ′G ＝133.所以四边形AB ′ED 的面积等于12×12×32＋13 3×12＋12×36×12＝133，故阴影部分面积等于1＋⎝⎛⎭⎫1－13 3＝2－133.6．(2011·乐山)如图，直角三角板ABC 的斜边AB ＝12 cm ，∠A ＝30°，将三角板ABC 绕C 顺时针旋转90°至三角板A ′B ′C ′的位置后，再沿CB 方向向左平移，使点B ′落在原三角板ABC 的斜边AB 上，则三角板A ′B ′C ′平移的距离为( )A. 6 cmB. 4 cmC. (6－2 3) cm D ．(4 3－6) cm 答案 C解析 当点B ′在AB 上时，过B ′分别画B ′D ⊥AC ，B ′E ⊥BC ，垂足分别是D 、E ， 在Rt △BB ′E 中，B ′E ＝BC ＝6，则BE ＝2 3，BB ′＝4 3；在Rt △AB ′D 中，B ′D ＝12AB ′＝12×(12－4 3)＝6－2 3. 7．(2011·烟台)如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是( )A ．AB 2＝BC ·BD B ．AB 2＝AC ·BD C ．AB ·AD ＝BD ·BC D ．AB ·AD ＝AD ·CD 答案 A解析 ∵△ABC ∽△DBA ，∴AB BD ＝BC AB，即AB 2＝BC ·BD .8．(2011·黄冈)如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB ＝90°，BC ＝5，点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为( )A．4 B．8 C．16 D．8 2答案 C解析如图，OA＝1，OB＝4，则AB＝3，在Rt△ABC中，BC＝5，则AC＝4.当点C落在直线y＝2x－6上，设C′(a,4)，则2a－6＝4，a＝5.∴C′(5,4)，A′(5,0)，线段AA′＝4，∴线段BC扫过的面积为4×4＝16.9．(2010·东营)把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．．．．．．．．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换(如图甲)．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变．．．．．换．过程中，两个对应三角形(如图乙)的对应点所具有的性质是()A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行答案 B解析观察原图，有平移，所以有垂直的一定错误，排除A、C；对应连线是不可能平行的，D是错误的；找对应点的位置关系，可得对应点连线被对称轴平分，故选B.10．如图所示，它是小孔成像的原理，根据图中尺寸(AB ∥CD )，如果已知物体AB ＝30，则CD 的长应是( )A ．15B ．30C ．20D ．10 答案 A解析 因为AB ∥CD ，所以△AOB ∽△COD ，AB CD ＝5025＝2，所以CD ＝12AB ＝12×30＝15，选A.二、填空题(每小题3分，满分30分)11．(2011·泉州)等边三角形、平行四边形、矩形、圆这四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是________． 答案 圆、矩形解析 等边三角形只是轴对称图形，平行四边形只是中心对称图形，圆与矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形．12．(2011·永州)永州市新田县的龙家大院至今已有930多年历史，因该村拥有保存完好的“三堂九井二十四巷四十八栋”明清建筑，而申报为中国历史文化名村．如图是龙家大院的一个窗花图案，它具有很好的对称美，这个图案是由：①正六边形；②正三角形；③等腰梯形；④直角梯形等几何图形构成，在这四种几何图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是__________(只填序号)．答案 ①解析 ②、③只是轴对称图形，④不是轴对称图形，也不是中心对称图形．13．(2010·沈阳市)如图，在▱ABCD 中，点E 在边BC 上，BE ∶EC ＝1∶2，连接AE 交BD 于点F ，则△BFE 的面积与△DAF 的面积之比为__________．答案 1∶9解析由BE∶EC＝1∶2，在▱ABCD中，AD綊BC，得BE∶AD＝BE∶BC＝1∶3.由△BEF∽△DAF，得S△BFES△DAF ＝⎝⎛⎭⎫132＝19.14．(2010·绍兴)做如下操作：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，交BC于点D.将△ABD作关于直线AD的轴对称变换，所得的像与△ACD重合．对于下列结论：①在同一个三角形中，等角对等边；②在同一个三角形中，等边对等角；③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合．由上述操作可得出的是__________．(将正确结论的序号都填上)答案②、③解析操作过程没有体现角相等，边就相等，故①不符合；因为AB＝AC，操作之后得到∠B与∠C重合，即等边对等角，故②符合；根据所得的图象与△ACD重合，所以AD⊥BC，BD＝CD，又AD平分∠BAC，所以③符合．故填②③.15．(2010·滨州)如图，等边△ABC的边长为6，AD是BC边上的中线，M是AD上的动点，E是AC边上一点．若AE＝2，EM＋CM的最小值为____________．答案 2 7解析在等边△ABC中，AD是BC边上的中线，则AD是BC的中垂线，BM＝CM，EM＋CM＝EM＋BM≥BE；过E画EF⊥BC于E，在Rt△CEF中，EC＝6－2＝4，∠ECF＝60°，则FC＝2，EF＝2 3，在Rt△BEF中，BF＝6－2＝4，BE＝42＋32＝2 7.16．(2010·南通)如图，已知▱ABCD的对角线BD＝4 cm，将▱ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D 所转过的路径长为________．答案 2π cm解析 OD ＝12BD ＝2，点D 所转过的路径是以点O 为圆心，OD 长为半径的半圆，其长度＝180360·4π＝2π.17．(2011·成都)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，将Rt △ABC 绕A 点逆时针旋转30°后得到Rt △ADE ，点B 经过的路径为BD ，则图中阴影部分的面积是________．答案 16π解析 在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，则AB 2＝AC 2＋BC 2＝12＋12＝2， S 扇形BAD ＝30360π×AB 2＝16π，∴S 阴影＝(S △ADE ＋S 扇形ABD )－S △ABC ＝S 扇形BAD ＝16π. 18．(2011·济宁)如图，等边三角形ABC 中，D 、E 分别为AB 、BC 边上的两动点，且总使AD ＝BE ，AE 与CD 交于点F ，AG ⊥CD 于点G ，则FGAF＝ __________.答案 12解析 易证△ACE ≌△CBD ，∠CAE ＝∠BCD ，所以∠AFG ＝∠CAE ＋∠ACF ＝∠BCD ＋∠ACF ＝∠BCA ＝60°， 在Rt △AFG 中，cos ∠AFG ＝FG AF ，即FG AF ＝cos60°＝12. 19．(2011·大理)为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下的探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子放在离树底B 点8.4米处的E 点，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE ＝2.4米，观察者目高CD ＝1.6米，则树AB 的高度为________米．答案 5.6解析 易得△ECD ∽△EAB ，所以CD AB ＝DE BE ，即1.6AB ＝2.48.4，AB ＝5.6.20．(2011·上海)Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD .把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m (0＜m ＜180)度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________.答案 80或120解析 如图①，点B 1在AB 上，在△BB 1D 中，DB ＝DB 1， 所以∠DB 1B ＝∠B ＝50°，∠BDB 1＝80°，即m ＝80°；如图②，点B 2在AC 上，在Rt △B 2CD 中，B 2D ＝BD ＝2CD ， 所以∠B 2DC ＝60°，∠B 2DB ＝120°，即m ＝120°.三、解答题(第21、22题每小题6分，第23、24题每小题8分，第25题12分，满分40分)21．(2011·绍兴)分别按下列要求解答：(1)在图1中，作出⊙O 关于直线l 成轴对称的图形； (2)在图2中，作出△ABC 关于点E 成中心对称的图形．解 (1)如图1；(2)如图2.22．(2011·无锡)如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°.正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中，点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S .解 (1)如右图所示．(2)S ＝2[14π·12＋14π·(2)2＋1＋150360π·12]＝7π3＋2.23．(2011·武汉)在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标是A (－7,1)，B (1,1)，C (1,7)．线段DE的端点坐标是D(7，－1)，E(－1，－7)．(1)试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合；(2)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；(3)画出(2)中的△DEF，并将△ABC和△DEF同时绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．解(1)将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位．(其它平移方式合理亦可)(2)F(－1，－1)．(3)如图所示．24．(2010·河北)如图1，正方形ABCD是一个6×6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1.位于AD中点处的光点P按图2的程序移动．(1)请在图1中画出光点P经过的路径；(2)求光点P经过的路径总长(结果保留π)．图1图2解(1)如图所示．(2)∵4×90π×3180＝6π，∴点P 经过的路径总长为6π.25．(2011·义乌)如图1，在等边△ABC 中，点D 是边AC 的中点，点P 是线段DC 上的动点(点P 与点C 不重合)，连接BP . 将△ABP 绕点P 按顺时针方向旋转α角(0°＜α＜180°)，得到△A 1B 1P ，连接AA 1，射线AA 1分别交射线PB 、射线B 1B 于点E 、F .(1)如图1，当0°＜α＜60°时，在α角变化过程中，△BEF 与△AEP 始终存在________关系(填“相似”或“全等”)，并说明理由；(2)如图2，设∠ABP ＝β.当60°＜α＜180°时，在α角变化过程中，是否存在△BEF 与△AEP 全等？若存在，求出α与β之间的数量关系；若不存在，请说明理由；(3)如图3，当α＝60°时，点E 、F 与点B 重合．已知AB ＝4，设DP ＝x ，△A 1BB 1的面积为S ，求S 关于x 的函数关系式.解 (1)相似．由题意得：∠AP A 1＝∠BPB 1＝α， AP ＝A 1P ，BP ＝B 1P .则∠P AA 1＝∠PBB 1＝180°－α2＝90°－α2.∵∠PBB 1＝∠EBF ， ∴∠P AE ＝∠EBF . 又∵∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ∽△AEP . (2)存在，理由如下： 易证：△BEF ∽△AEP . 若要使得△BEF ≌△AEP ， 只需要满足BE ＝AE 即可， ∴∠BAE ＝∠ABE .∵∠BAC ＝60°，∠P AA 1＝90°－α2，∴∠BAE ＝60°－⎝⎛⎭⎫90°－α2＝α2－30°. ∵∠ABE ＝β，∠BAE ＝∠ABE ， ∴α2－30°＝β，即α＝2β＋60°.(3)连接BD ，交A 1B 1于点G ， 过点A 1作A 1H ⊥AC 于点H . ∵∠B 1 A 1P ＝∠A 1P A ＝60° ， ∴A 1B 1∥AC .由题意得：AP ＝A 1P , ∠A ＝60°， ∴△P AA 1是等边三角形． ∴A 1H ＝32(2＋x )． 在Rt △ABD 中，BD ＝AB ·sin A ＝4×32＝2 3，∴BG ＝2 3－32(2＋x )＝3－32x ， ∴S △A 1BB 1＝12×4×⎝⎛⎭⎫3－32x ＝2 3－3x (0≤x ＜2)．。
中考数学冲刺专题训练(附答案)：图形与变换
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！中考数学冲刺专题训练（附答案）：图形与变换一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．下列图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．2．如图所示的正六棱柱的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】从正面看是左右相邻的3个矩形，中间的矩形的面积较大，两边相同．故选A．3．如图，将线段AB 先向右平移5 个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90°，得到线段AB ，则点B 的对应点B′的坐标是（）A ．（-4 , 1）B ．（ －1, 2）C ．（4 ,- 1）D ．（1 ,- 2）【答案】D 【解析】将线段AB 先向右平移5个单位，点B （2，1），连接OB ，顺时针旋转90°，则B'对应坐标为（1，-2）， 故选D ．4．如图，菱形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ，416AC BD ==，，将ABO 沿点A 到点C 的方向平移，得到A B C '''，当点A '与点C 重合时，点A 与点B '之间的距离为( )A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】C 【解析】由菱形的性质得28AO OC CO BO OD B O '''======， 90AOB AO B ''∠=∠= AO B ''∴为直角三角形22226810AB AO B O ''''∴=+=+ 故选C5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，将四边形ABCD 向下平移，再向右平移得到四边形1111A B C D ，已知1(3,5),(4,3),(3,3)A B A --，则点1B 坐标为（ ）A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,4)D ．(4,1)【答案】B 【解析】图形向下平移，纵坐标发生变化，图形向右平移，横坐标发生变化. A （－3，5）到A 1（3，3）得向右平移3－（－3）＝6个单位，向下平移5－3＝2个单位.所以B （－4，3）平移后B 1（2，1）. 故选B.6．如图，将OAB ∆绕点O 逆时针旋转70°到OCD ∆的位置，若40AOB ∠=，则AOD ∠=（ ）A ．45°B ．40°C ．35°D ．30°【答案】D 【解析】∵OAB ∆绕点O 逆时针旋转70°到OCD ∆的位置， ∴70BOD ︒∠=， 而40AOB ︒∠=，∴704030AOD ∠=-= 故选：D ．7．如图，以点O 为位似中心，把ABC 放大为原图形的2倍得到A'B'C'，以下说法中错误的是（ ）A．ABC A'B'C'∽B．点C、点O、点C′三点在同一直线上C．AO:AA'1:2=D．AB A'B'【答案】C【解析】∵以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到A'B'C'，∴ABC A'B'C'∽，点C、点O、点C′三点在同一直线上，AB A'B'，AO:AA'1:3=，∴C选项错误，符合题意．故选C．8．如图，在边长为3的菱形ABCD中，30B∠=︒，过点A作AE BC⊥于点E，现将△ABE沿直线AE 翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G.则CG等于（）A31B．1C．12D3【答案】A【解析】∵∠B=30°，3AE⊥BC∴3BE=32∴BF=3，332，则3又∵CG∥AB∴CG CFAB BF= ∴3333CG -= 解得CG=31-.二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）9．如图，在平面直角坐标系中，Rt ABC ∆的直角顶点C 的坐标为 (1,0)，点A 在x 轴正半轴上，且2AC =．将ABC ∆先绕点C 逆时针旋转90，再向左平移3个单位，则变换后点A 的对应点的坐标为______．【答案】(2,2)- 【解析】∵点C 的坐标为(1,0)，2AC =， ∴点A 的坐标为(3,0)，如图所示，将Rt ABC ∆先绕点C 逆时针旋转90°， 则点'A 的坐标为(1,2)，再向左平移3个单位长度，则变换后点'A 的对应点坐标为(2,2)-， 故答案为：(2,2)-．10．如图，在平面直角坐标系中，2,0,()()0,1A B ，AC 由AB 绕点A 顺时针旋转90︒而得，则AC 所在直线的解析式是___．【答案】24y x =-． 【解析】∵2,0,()()0,1A B ∴2,1OA OB ==过点C 作CD x ⊥轴于点D ，∴∠BOA=∠ADC=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAO+∠CAD=90°. ∵∠ABO+∠BAO=90°, ∴∠CAD=∠ABO. ∵AB=AC ，∴()ACD BAO AAS ∆∆≌. ∴1,2AD OB CD OA ==== ∴()3,2C设直线AC 的解析式为y kx b =+，将点A ，点C 坐标代入得0223k bk b =+⎧⎨=+⎩ ∴24k b =⎧⎨=-⎩∴直线AC 的解析式为24y x =-．故答案为：24y x =-．11．一副三角板如图放置，将三角板ADE 绕点A 逆时针旋转(090)αα<<，使得三角板ADE 的一边所在的直线与BC 垂直，则α的度数为______.【答案】15°或60°. 【解析】①如下图，当DE ⊥BC 时， 如下图，∠CFD ＝60°，旋转角为：α＝∠CAD ＝60°-45°＝15°； （2）当AD ⊥BC 时，如下图， 旋转角为：α＝∠CAD ＝90°-30°＝60°；12.如图，已知Rt △ABC 中，∠B=90°，∠A=60°，AC=23+4，点M 、N 分别在线段AC 、AB 上，将△ANM 沿直线MN 折叠，使点A 的对应点D 恰好落在线段BC 上，当△DCM 为直角三角形时，折痕MN 的长为__．【答案】23436 【解析】分两种情况：①如图，当∠CDM=90°时，△CDM是直角三角形，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，3+4，∴∠C=30°，AB=123+2，由折叠可得，∠MDN=∠A=60°，∴∠BDN=30°，∴BN=12DN=12AN，∴BN=133+2∴23+4，∵∠DNB=60°，∴∠ANM=∠DNM=60°，∴∠AMN=60°，∴23+4；②如图，当∠CMD=90°时，△CDM是直角三角形，由题可得，∠CDM=60°，∠A=∠MDN=60°，∴∠BDN=60°，∠BND=30°，∴BD=12DN=12AN，3BD，又∵3+2，∴AN=2，3过N作NH⊥AM于H，则∠ANH=30°，∴AH=12AN=1，3，由折叠可得，∠AMN=∠DMN=45°，∴△MNH是等腰直角三角形，∴3∴6，23+46．三、解答题（本大题共3个小题，每小题12分，共36分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13．如图，△ABC在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(-1，1)，C(-1，4)．(1)画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1．(2)将△ABC绕点B逆时针旋转90°，得到△A2BC2，画两出△A2BC2．(3)求线段AB在旋转过程中扫过的图形面积．(结果保留π)【答案】(1)作图见解析；(2)作图见解析；(3)9 2π.【解析】解：(1)如图，△A l B1C1为所作.(2)如图，△A2BC2为所作；2233+2，所以线段AB在旋转过程中扫过的图形面积=290π(32)360⋅⋅=92π．14．如图1，在Rt ABC△中，90ACB︒∠=，30B，点M是AB的中点，连接MC，点P是线段BC 延长线上一点，且PC BC<，连接MP交AC于点H．将射线MP绕点M逆时针旋转60︒交线段CA的延长线于点D．（1）找出与AMP∠相等的角，并说明理由．（2）如图2，12CP BC=，求ADBC的值．（3）在（2）的条件下，若133MD=，求线段AB的长．【答案】（1）D AMP ∠=∠；理由见解析；（2）3AD BC =（3）2AB ＝. 【解析】（1）D AMP ∠=∠．理由如下：∵90ACB ︒∠=，30B ，∴60BAC ︒∠=．∴60D DMA ︒∠+∠=．由旋转的性质知，60DMA AMP ︒∠+∠=．∴D AMP ∠=∠；（2）如图，过点C 作CG BA ∥交MP 于点G ．∴30GCP B ︒∠=∠=，150BCG ︒∠=．∵90ACB ︒∠=，点M 是AB 的中点， ∴12CM AB BM AM ===．∴30MCB B ︒∠=∠=．∴120MCG ︒∠=．∵18060120MAD ︒︒︒∠=-=．∴MAD MCG ∠=∠．∵DMG AMG AMC AMG -∠∠=∠-∠，∴DMA GMC ∠=∠．在MDA 与MGC 中，MAD CG AM CMDMA GMC M ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()MDA MGC ASA ≌．∴AD CG =． ∵12CP BC =． ∴13CP BP =． ∵CG BM ∥，∴CGP BMP ∽． ∴13CG CP BM BP ==． 设CG AD t ==，则3BM t =，6AB t =．在Rt ABC △中，cos 2BC B AB ==．∴BC =．∴9AD BC ==； （3）如图，由（2）知CGP BMP ∽．则MD MG ==． ∵CG MA ∥．∴CGH AMH ∠=∠．∵GHC MHA ∠=∠，∴GHC MHA ∽． ∴13HG CH CG HH AH AM ===．∴1144312HG MG ==⨯=．∴MH =-=．由（2）知，CG AD t ==，则3BM AM CA t ===． ∴34CH t =，94AH t =． ∵MHA DHM ∠=∠，HMA D ∠=∠．∴MHA DMH ∽．∴MH AH DH MH=． ∴2MH AH DH =⋅，即213913444t t ⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭． 解得113t =，213t =-（舍去）． ∴62AB t ＝＝．15．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ．（1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系；（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45°，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由；（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90°，此时点E 、G 恰好分别落在线段AD 、CD 上，如图3，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．【答案】（1）CM=EM ，CM ⊥EM ，理由见解析；（2）（1）中的结论成立，理由见解析；（3）（1）中的结论成立，理由见解析.【解析】（1）如图1，结论：CM=EM ，CM ⊥EM ．理由：∵AD ∥EF ，AD ∥BC ，∴BC ∥EF ，∴∠EFM=∠HBM ，在△FME 和△BMH 中，EFM MBHFM BM FME BMH∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝，，∴△FME ≌△BMH ，∴HM=EM ，EF=BH ，∵CD=BC ，∴CE=CH ，∵∠HCE=90°，HM=EM ， ∴CM=ME ，CM ⊥EM ．（2）如图2，连接AE ，∵四边形ABCD 和四边形EDGF 是正方形， ∴∠FDE=45°，∠CBD=45°，∴点B 、E 、D 在同一条直线上，∵∠BCF=90°，∠BEF=90°，M 为AF 的中点， ∴CM=12AF ，EM=12AF ，∴CM=ME ，∵∠EFD=45°，∴∠EFC=135°，∵CM=FM=ME ，∴∠MCF=∠MFC ，∠MFE=∠MEF ，∴∠MCF+∠MEF=135°，∴∠CME=360°-135°-135°=90°，∴CM ⊥ME ．（3）如图3，连接CF ，MG ，作MN ⊥CD 于N ，在△EDM 和△GDM 中，DE DGMDE MDG DM DM⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△EDM ≌△GDM ，∴ME=MG ，∠MED=∠MGD ，∵M 为BF 的中点，FG ∥MN ∥BC ，∴GN=NC ，又MN ⊥CD ，∴MC=MG ，∴MD=ME ，∠MCG=∠MGC ，∵∠MGC+∠MGD=180°，∴∠MCG+∠MED=180°，∴∠CME+∠CDE=180°，∵∠CDE=90°，∴∠CME=90°，∴（1）中的结论成立．。
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中考数学突破练习题
第七章图形与变换自我测试
(时间60分钟满分70分)
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．(2017·成都)下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是(D)
2．(2017·安顺)如图是一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，圆柱的下底面紧贴在长方体的上底面上，那么这个几何体的俯视图为(C)
3．如图是某个几何体的三视图，该几何体是(B)
A．正方体B．圆柱C．圆锥D．球
第3题图
第4题图
4．(2017·青岛)如图，若将△ABC 绕点O 逆时针旋转90°，则顶点B 的对应点B 1的坐标为(B )
A ．(－4，2)
B ．(－2，4)
C ．(4，－2)
D ．(2，－4)
5．如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是(B )
6．如图，在▱ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF ＝6，AB ＝4，则AE 的长为(B )
A.7 B ．27 C ．37 D ．47
第6题图
第7题图
7．(2017·菏泽)如图，将Rt △ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转90°，得到△A ′B ′C ，连接AA ′，若∠1＝25°，则∠BAA ′的度数是(C )
A ．55°
B ．60°
C ．65°
D ．70°
8．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A (6，6)，B (8，2)，以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的1
2
后得到线段CD ，则端点C 的坐标为(A )
A ．(3，3)
B ．(4，3)
C ．(3，1)
D ．(4，1)
第8题图
第9题图
9．(2017·淮安)如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直
线AE折叠，点B恰好落在对角线AC上的点F处，若∠EAC＝∠ECA，则AC的长是(B) A．3 3 B．6 C．4 D．5
10．(2017·聊城)如图，将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B落在AB边上点B′处，此
时，点A的对应点A′恰好落在BC边的延长线上，下列结论错误的(C)
A．∠BCB′＝∠ACA′B．∠ACB＝2∠B
C．∠B′CA＝∠B′AC D．B′C平分∠BB′A′
二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)
11．如图，在△ABC中，BC＝6，将△ABC沿BC方向平移得到△A′B′C′，连接AA′，若A′B′恰好经过AC的中点O，则AA′的长度为__3__．(导学号40894115)
12．(2017·眉山)△ABC是等边三角形，点O是三条高的交点．若△ABC以点O为旋转
中心旋转后能与原来的图形重合，则△ABC旋转的最小角度是__120°__．(导学号40894116) 13．线段CD是由线段AB平移得到的，点A(－1，4)的对应点为C(4，7)，点B(－4，－1)的对应点D的坐标为__(1，2)__．
14．(2017·威海)如图，A点的坐标为(－1，5)，B点的坐标为(3，3)，C点的坐标为(5，
3)，D点的坐标为(3，－1)，小明发现：线段AB与线段CD存在一种特殊关系，即其中一条线段绕着某点旋转一个角度可以得到另一条线段，你认为这个旋转中心的坐标是__(1，1)或(4，4)__．
三、解答题(本大题共3小题，共28分)
15．(8分)(2017·泰州)如图，△ABC中，∠ACB＞∠ABC.
(1)用直尺和圆规在∠ACB的内部作射线CM，使∠ACM＝∠ABC(不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)若(1)中的射线CM交AB于点D，AB＝9，AC＝6，求AD的长．(导学号40894117)
解：(1)如解图所示，射线CM 即为所求；
(2)∵∠ACD ＝∠ABC ，∠CAD ＝∠BAC ， ∴△ACD ∽△ABC ，∴AD AC ＝AC AB ，即AD 6＝6
9，
∴AD ＝4.
16．(10分)(2017·安徽)如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC 和△DEF (顶点为网格线的交点)，以及经过格点的直线l .
(1)将△ABC 向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形． (2)画出△DEF 关于直线l 对称的三角形． (3)填空：∠C ＋∠E ＝__45°__．
解：(1)△A ′B ′C ′即为所求；
(2)△D ′E ′F ′即为所求； (3)如图，连接A ′F ′，
∵△ABC ≌△A ′B ′C ′，△DEF ≌△D ′E ′F ′，
∴A ′C ′＝12＋22＝5，A ′F ′＝12＋2＝5，C ′F ′＝12＋32＝10，
∴A′C′2＋A′F′2＝5＋5＝10＝C′F′2，
∴△A′C′F′为等腰直角三角形，
∴∠C＋∠E＝∠A′C′F′＝45°.
故答案为：45°.
17．(10分)(2017·黑龙江)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，
点A的坐标为(2，2)，请解答下列问题：
(1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标；
(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标；
(3)画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
解：(1)解图略，A1的坐标为(－2，2)；
(2)解图略，此时A2的坐标为(4，0)；
(3)解图略，A3的坐标为(－4，0)．。