[K12学习]2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第3课时运用两数和差的平方公式分解因式作业

八年级数学上册第12章整式的乘除 12.5 因式分解 2 公式法课件

(2)原式=（2a）²－ 2·2a·1+（1）² =（2a － 1）2.
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3.多项式4a²+ma+9是完全平方式(fāngshì)，那么m的值是（D ） A.6 B.12 C. －12 D. ±12
4.计算： 2 0 1 4 2 2 0 1 4 4 0 2 6 2 0 1 3 2 .
解
步骤
平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)
完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2
一提：公因式；
二套：公式；三查：多项式的因式分解有没有分解到不能再分解为止.
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第十九页，共二十页。
内容(nèiróng)总结
12.5 因式分解。（3）-x2-y2。三查（多项式的因式分解要分解到不能再分解为止）。3.中间有两底数之积的±2倍.。（5）x2+x+0.25.。（4）因为ab不是a与b的积的2倍.。所以16x2+24x+9是一个完全平方式，。（2）-x2+4xy-4y2.。解: (1)原式=3a（x2+2xy+y2）。分析：（1）中有公因式3a,应先提出(tí chū)公因式，再进一步分解因式。1002－2×100×99+99²。二套：公式
整式乘法 ( a + b )( a - b ) = a 2 - b 2
a 2 - b 2 = ( a + b )( a - b )
因式分解
两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的乘积.
第六页，共二十页。
辨一辨：下列多项式能否用平方差公式(gōngshì)来分解因式，为什么？
（1）x2+y2 （2）x2-y2

八年级数学上册第12章整式的乘除 12.5 因式分解第2课时因式分解教案 (新版)华东师大版

第2课时因式分解(2)1．能熟练运用公式将多项式进行因式分解．2．能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底．3．提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力．重点掌握公式法进行因式分解．难点找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底．一、创设情境1．乘法公式有哪些？(1)两数和乘以这两数的差的公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2；(2)两数和或差的完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2.2．试计算：(1)(a＋3)(a－3)；(2)(a－3b)2；(3)(a＋2b)2.二、探究新知1．根据上面得到的结果，你会做下面的填空吗？(1)a2－6ab＋9b2＝( )( )；(2)a2－9＝( )( )；(3)a2＋4ab＋4b2＝( )( )．2．观察复习与回顾的练习，你能发现它们之间的联系与区别吗？学生反复仔细观察、对比，找出其中的联系与区别．议一议：由a(a＋1)(a－1)得到a3－a是什么运算？由a3－a得到a(a＋1)(a－1)的变形与它有什么不同？3．平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)；完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.4．说一说：利用a2－b2＝(a＋b)(a－b)和a2±2ab＋b2＝(a±b)2乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解的方法就称为公式法．其中，a，b可以表示单项式，也可以表示多项式．判断下列各式哪些是整式乘法，哪些是因式分解？(1)x2－4y2＝(x－2y)(x＋2y)；(2)2x(x－3y)＝2x2－6xy；(3)(5a－1)2＝25a2－10a＋1；(4)x2＋4x＋4＝(x＋2)2；(5)(a＋3)(a－3)＝a2－9；(6)m2－4＝(m＋2)(m－2)．三、练习巩固1．把下列各式分解因式：(1)－492＋x2；(2)4(x＋m)2－(x－m)2.2．把下列各式分解因式：(1)x2－12xy＋36y2；(2)a2－14ab＋49b2；(3)16a4＋24a2b2＋9b4；(4)49a2－112ab＋64b2.3．把下列各式分解因式：(1)a3－14a2＋49a；(2)3a3－27ab2；(3)2am＋an＋2bm＋bn；(4)－20xy＋25x2＋4y2.四、小结与作业小结1．在这节课中你学到了什么？2．因式分解和整式乘法有何区别？3．分解因式要注意几个问题？4．常用的因式分解有几种方法？作业教材第45页习题12.5第1题(3)、(4)、(5)、(6)、(7)、(8)，第3题．本节课中公式法与提公因式法常综合使用，注意通过适当地训练与归纳使之熟练化，对于复杂变形后的因式分解，课标不做要求，不必加重学生负担．。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解第1课时因式分解教案新版华东师大版

12．5 因式分解第1课时因式分解(1)1．理解因式分解与整式乘法之间的互逆关系．2．用提公因式法进行因式分解．重点用提公因式法分解因式．难点将多项式适当地变形并用提公因式法分解因式．一、创设情境1．完成下列各题：(1)m(a ＋b ＋c)＝________________；(2)(a ＋b)(a －b)＝________________；(3)(a ＋b)2＝________________.2．根据上面的计算,你会做下面的填空吗？(1)ma ＋mb ＋mc ＝( )( )；(2)a 2－b 2＝( )( )；(3)a 2＋2ab ＋b 2＝( )2；观察讨论以上两组题目有什么不同点？又有什么联系？二、探究新知1．你能根据上面的分析说出什么是因式分解吗？(把一个多项式化为几个整式的积的形式,这就是因式分解．) 多项式因式分解整式乘法(整式)(整式)……(整式)2．判断下列各题是否为因式分解：(1)m(a ＋b ＋c)＝ma ＋mb ＋mc ；不是因式分解,是整式乘法．(2)a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)；是因式分解,可以看成整式(a ＋b)与整式(a －b)的积．(3)a 2－b 2＋1＝(a ＋b)(a －b)＋1.不是因式分解,因为最后形式不是积,而是和．像ma ＋mb ＋mc ＝m(a ＋b ＋c)这种因式分解的方法叫提公因式法．试一试：请找出下列多项式中各项的相同因式(公因式)：(1)3a ＋3b 的公因式是__3__；(2)－24m 2x ＋16n 2x 的公因式是__8x__；(3)2x(a ＋b)＋3y(a ＋b)的公因式是__(a ＋b)__；(4)4ab －2a 2b 2的公因式是__2ab__．最后大家一起来总结公因式的特征：(1)公因式中的系数是多项式中各项系数的最大公约数；(2)公因式中的字母(或因式)是多项式中各项的相同字母(或因式)；(3)公因式中字母(或因式)的指数取相同字母(或因式)的最小指数．三、练习巩固1．把下列多项式分解因式：(1)2p 3q 2＋p 2q 3；(2)x n －x n y ；(3)a(x －y)－b(x －y)；(4)4a 3b －2a 2b 2.2．已知a ＋b ＝5,ab ＝3,求a 2b ＋ab 2的值．3．计算：(1)9992＋999；(2)13.8×0.125＋86.2×18. 四、小结与作业小结1．本节课你学到了什么？是否还有不明白的地方？2．注意：在进行多项式的因式分解时,要先考虑提取公因式．作业教材第45页练习第2题(1)、(2),习题12.5第1题(1)、(2)．本节课内容量较大,因式分解的概念,将多项式变形选择适当的方法进行因式分解是本节课的难点．教学过程中,要及时关注学生,在代数式变形方向给予指导与提示,让他们知道为什么要这样变形,怎样灵活变形．。

【K12教育学习资料】[学习]八年级数学上册第十二章整式的乘除 12.5 因式分解教案 (新版)

12.5因式分解教学目标：1.了解因式分解的意义；2.理解因式分解与整式乘法的相互关系；3.初步了解，运用提取公因式法、公式法分解因式.4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法.教学重点与难点：重点：因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用.难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式、应用公式法.教学过程：试一试下面算式等于？ma+mb+mc=___________________a²-b²=_______________________a²+2ab+b²=_____________________【答案】m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2新知学习知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式因式分解.说明：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点2 公因式：一个多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式.3x+6=3( )7x 2-21x =7x ( )24x 3+12x 2 -28x =4x ( )-8a 3b 2+12ab 3c -ab =-ab ( )【答案】x +2 x -36x 2+3x -78a 2b -12b 2c +1知识点3 提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.知识点4公式法：利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.平方差：)b a )(b a (b a 22-+=-完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+±新知应用例1：把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a ；（2）3a 2-9ab ；（3）25x ²-16y ²；（4）x ²+4xy +4y ²解：（1） -5a 2+25a=5a ⋅(-a )+5a ⋅5=5a (-a +5)= -5a (a -5)（2）3a 2-9ab=3a (a -3b )（3）25x ²-16y ²=(5x )²-（4y ）²=(5x +4y )(5x -4y )（4）x ²+4xy +4y ²=x²+2·x·2y+(2y)²=（x+2y）²例2：把下列多项式分解因式：（1）4x³y-4x²y²+xy³（2）3x³-12xy²解：（1）4x³y-4x²y²+xy³=xy(4x²-4xy+y²)=xy(2x-y)²（2）3x³-12xy²=3x(x²-4y²)=3x(x-2y)(x+2y)知识概括1. 方法规律：一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：(1)各项整数系数的公因式；(2)各项相同的字母；(3)相同因式的指数取最小.2. 解题方法：(1)用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2)公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.3. 方法技巧：(1)用提公因式法分解因式的一般步骤：A.确定公因式B.把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.4.根据平方差公式、完全平方公式的类型套公式因式分解.课堂巩固把下列多项式分解因式：①21xy-14xz+35x2②15xy+10x2-5x③12a（x2+y2）-18b（x2+y2）④（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）【答案】①7x（3y-2z+5x）；②5x（3y+2x-1）；③6（x2+y2）（2a-3b）；④-（2a+b）（a+2b）课后反思：课后作业习题。

[K12学习]2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除本章总结提升练习新版华东师大版

整式的乘除本章总结提升问题1 幂的运算同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法分别如何运算？如何逆用公式？例1 下列计算正确的是( )A．x6·x2＝x12 B．x6÷x2＝x3C．(x6)2＝x36 D．(－x6)2＝x12问题2 整式的乘法单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘分别如何计算？怎样将多项式乘单项式转化为单项式的相乘？多项式乘多项式是如何转化为单项式相乘的？例2 计算：5x (x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)．问题3 乘法公式本章学习了哪几个乘法公式？你能说出它们的结构特点吗？你能从几何直观的角度用图形解释乘法公式吗？例3 计算：49.82－39.8×40.2.[全品导学号：90702074]问题4 整式的除法单项式除以单项式怎样计算？怎样将多项式除以单项式转化为单项式的除法呢？例4 先化简，再求值：[(x －y )2＋(x －y )(x ＋y )]÷x ，其中x ＝－1，y ＝12.问题5 因式分解什么是因式分解？因式分解与整式乘法有什么关系？因式分解有哪些方法？它们各有什么特点？例5 把下列各式分解因式：(1)12x 2－2x ＋2； (2)(x －2)(x －4)＋1；(3)(a ＋b )2＋4(a ＋b ＋1)．【归纳总结】在多项式分解因式时，有公因式的先提公因式，再考虑用公式法分解因式．分解因式时要分解到每个因式都不能再分解为止．详解详析本章总结提升【整合提升】例1 [解析] D 对照幂的各种运算法则，选项A ，B ，C 的正确答案分别是x 8，x 4，x 12. 例2 解：5x(x 2＋2x ＋1)－(2x ＋3)(x －5)＝5x·x 2＋5x·2x＋5x·1－2x(x －5)－3(x －5)＝5x 3＋10x 2＋5x －2x 2＋10x －3x ＋15＝5x 3＋8x 2＋12x ＋15.例3 解：49.82－39.8×40.2＝(50－0.2)2－(40－0.2)×(40＋0.2)＝502－2×50×0.2＋0.22－(402－0.22)＝880.08.例4 解：方法一：原式＝(x 2－2xy ＋y 2＋x 2－y 2)÷x ＝(2x 2－2xy)÷x＝2x －2y.当x ＝－1，y ＝12时，原式＝2×(－1)－2×12＝－3. 方法二：原式＝(x －y)(x －y ＋x ＋y)÷x ＝2(x －y)．当x ＝－1，y ＝12时，原式＝2×⎝⎛⎭⎪⎫－1－12＝－3. 例5 [解析] (1)中虽无公因式，但系数是分数与整数混杂，为了统一，可先提取12.(2)中先做乘法后做加法，然后再分解因式．(3)原式两项既无公因式可提，又无公式可套用，但由此结构特点可视a ＋b 为一个整体，局部展开后或许能运用两数和(差)的平方公式．解：(1)12x 2－2x ＋2＝12(x 2－4x ＋4)＝12(x －2)2. (2)(x －2)(x －4)＋1＝x 2－6x ＋8＋1＝x 2－6x ＋9＝(x －3)2.(3)(a ＋b)2＋4(a ＋b ＋1)＝(a ＋b)2＋4(a ＋b)＋4＝(a ＋b ＋2)2.。

2018年秋八年级数学上册第12章整式的乘除 12.5 因式分解第4课时因式分解的一般步骤作

[12.5 第4课时因式分解的一般步骤]一、选择题1．分解因式a 2b －b 3，结果正确的是( )A ．b (a ＋b )(a －b )B ．b (a －b )2C ．b (a 2－b 2)D ．b (a ＋b )22．把8a 3－8a 2＋2a 进行因式分解，结果正确的是( )A ．2a (4a 2－4a ＋1)B ．8a 2(a －1)C ．2a (2a －1)2D ．2a (2a ＋1)23．下列各因式分解正确的是( )A ．x 2＋2x －1＝(x －1)2B ．－x 2＋(－2)2＝(x －2)(x ＋2)C ．x 3－4x ＝x (x ＋2)(x －2)D ．(x ＋1)2＝x 2＋2x ＋14．若y －x ＝－1，xy ＝2，则代数式－12x 3y ＋x 2y 2－12xy 3的值是( ) A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－1二、填空题5．分解因式：(1)2017·菏泽x 3－x ＝________；(2)2mx 2－4mxy ＋2my 2＝________．6．若m 2＝n ＋2，n 2＝m ＋2(m ≠n )，则m 3－2mn ＋n 3的值为________．7．分解因式：xn ＋1－2x n ＋x n －1＝________．三、解答题8．把下列各式分解因式：(1)2x2y－8xy＋8y；(2)18a2－50；(3)x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1)．9．下面是某同学对多项式(x2－4x＋2)(x2－4x＋6)＋4进行因式分解的过程．解：设x2－4x＝y.原式＝(y＋2)(y＋6)＋4(第一步)＝y2＋8y＋16(第二步)＝(y＋4)2(第三步)＝(x2－4x＋4)2.(第四步)请问：(1)该同学因式分解的结果是否彻底？________(填“彻底”或“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果________．(2)请你模仿以上方法尝试对多项式(x2－2x)·(x2－2x＋2)＋1进行因式分解．操作归纳小刚同学动手剪了如图K－20－1①所示的正方形与长方形卡片若干张．图K－20－1(1)他用1张1号、1张2号和2张3号卡片拼出一个新的图形(如图②)．根据这个图形的面积关系写出一个你所熟悉的乘法公式，这个乘法公式是____________．(2)如果要拼成一个长为(a＋2b)，宽为(a＋b)的大长方形(如图③)，则需要2号卡片________张，3号卡片________张；根据6张小卡片的面积和等于大纸片(长方形)的面积可以把多项式a2＋3ab＋2b2分解因式，其结果是________．(3)动手操作，请你依照小刚的方法，利用拼图分解因式a2＋5ab＋6b2＝________，并画出拼图．详解详析【课时作业】[课堂达标]1．A2．[解析] C8a3－8a2＋2a＝2a(4a2－4a＋1)＝2a(2a－1)2.故选C.3．C 4.D5．[答案] (1)x(x＋1)(x－1)(2)2m(x－y)2[解析] (2)2mx2－4mxy＋2my2＝2m(x2－2xy＋y2)＝2m(x－y)2.6．[答案] －2[解析] ∵m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，∴m2－n2＝n－m，即(m＋n)(m－n)＝n－m.∵m≠n，∴m＋n＝－1，∴原式＝m(n＋2)－2mn＋n(m＋2)＝mn＋2m－2mn＋mn＋2n＝2(m＋n)＝－2.7．x n－1(x－1)28．解：(1)2x2y－8xy＋8y＝2y(x2－4x＋4)＝2y(x－2)2.(2)18a2－50＝2(9a2－25)＝2(3a＋5)(3a－5)．(3)x2(y2－1)＋2x(y2－1)＋(y2－1)＝(y2－1)·(x2＋2x＋1)＝(y2－1)(x＋1)2＝(y＋1)(y－1)(x＋1)2.9．解：(1)不彻底(x－2)4(2)设x2－2x＝y，原式＝y(y＋2)＋1＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2＝(x2－2x＋1)2＝(x－1)4.[素养提升]解：(1)(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2(2)2 3 (a＋2b)(a＋b)(3)a2＋5ab＋6b2＝(a＋2b)(a＋3b)，如图(图不唯一)：。

八年级数学上册第十二章整式的乘除 12.5 因式分解教案 (新版)华东师大版

12.5因式分解教学目标：1.了解因式分解的意义；2.理解因式分解与整式乘法的相互关系；3.初步了解，运用提取公因式法、公式法分解因式.4.培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法.教学重点与难点：重点：因式分解的概念及提取公因式法、公式法的运用.难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式、应用公式法.教学过程：试一试下面算式等于？ma+mb+mc=___________________a²-b²=_______________________a²+2ab+b²=_____________________【答案】m(a＋b＋c)(a＋b)(a－b)(a＋b)2新知学习知识点1 因式分解的定义把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式因式分解.说明：(1)因式分解与整式乘法是相反方向的变形.(2)因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验.怎样把一个多项式分解因式？知识点2 公因式：一个多项式各项都含有的相同的因式,叫做这个多项式的公因式.3x+6=3( )7x 2-21x =7x ( )24x 3+12x 2 -28x =4x ( )-8a 3b 2+12ab 3c -ab =-ab ( )【答案】x +2 x -36x 2+3x -78a 2b -12b 2c +1知识点3 提公因式法：把一个多项式中的公因式提出来，从而将多项式化成几个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式法.知识点4公式法：利用乘法公式对多项式进行因式分解的这种因式分解的方法就称为公式法.平方差：)b a )(b a (b a 22-+=-完全平方：222)b a (b 2ab a ±=+±新知应用例1：把下列多项式分解因式：（1）-5a 2+25a ；（2）3a 2-9ab ；（3）25x ²-16y ²；（4）x ²+4xy +4y ²解：（1） -5a 2+25a=5a ⋅(-a )+5a ⋅5=5a (-a +5)= -5a (a -5)（2）3a 2-9ab=3a (a -3b )（3）25x ²-16y ²=(5x )²-（4y ）²=(5x +4y )(5x -4y )（4）x ²+4xy +4y ²=x²+2·x·2y+(2y)²=（x+2y）²例2：把下列多项式分解因式：（1）4x³y-4x²y²+xy³（2）3x³-12xy²解：（1）4x³y-4x²y²+xy³=xy(4x²-4xy+y²)=xy(2x-y)²（2）3x³-12xy²=3x(x²-4y²)=3x(x-2y)(x+2y)知识概括1. 方法规律：一个多项式各项的公因式必须由三部分组成：(1)各项整数系数的公因式；(2)各项相同的字母；(3)相同因式的指数取最小.2. 解题方法：(1)用提公因式法分解因式后，剩下因式不能再有公因式；(2)公因式提出后，剩下公因式求法：用公因式去除多项式各项，所得商即为另一个因式.3. 方法技巧：(1)用提公因式法分解因式的一般步骤：A.确定公因式B.把公因式提到括号外面后，用原多项式除以公因式所得商作为另一个因式.4.根据平方差公式、完全平方公式的类型套公式因式分解.课堂巩固把下列多项式分解因式：①21xy-14xz+35x2②15xy+10x2-5x③12a（x2+y2）-18b（x2+y2）④（2a+b）（3a-2b）-4a（2a+b）【答案】①7x（3y-2z+5x）；②5x（3y+2x-1）；③6（x2+y2）（2a-3b）；④-（2a+b）（a+2b）课后反思：课后作业习题。

八年级数学上册第12章整式的乘除 12.5 因式分解 12.5.1 因式分解及提公因式法教案 (

12.5因式分解第1课时因式分解及提公因式法一、教学目标认知与技能目标1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3、初步了解，运用提取公因式法分解因式。

过程与方法目标1、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。

2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法。

情感与态度目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观。

二、教材分析因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。

它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。

因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。

三、教学重点与难点重点：因式分解的概念及提取公因式法的运用。

难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式。

四、教学过程（一）创设情景，引出新知1、思考下面的问题：每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是（学生列完式看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理。

教师就可适时地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。

）2.运用前两节所学的知识填空 1).m(a+b+c)= . 2).(a+b)(a-b)= .3).(a+b)2= .3.试一试填空:1).ma+mb+mc= m( )2).a 2-b 2=( )( )3).a 2+2ab+b 2=( )2提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?”总结出前三个运算都是整式乘法，而后三个是整式乘法的逆运算，都是多项式化为几个整式的积的形式。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解12.5.4因式分解(分组分解法,十字相乘法分解因

重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解12.5.4 因式分解（分组分解法，十字相乘法分解因式）教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解12.5.4 因式分解（分组分解法，十字相乘法分解因式）教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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因式分解课题名称12。

5.4因式分解（分组分解法，十字相乘法分解因式）三维目标1、能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底。

2、提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力.重点目标能找到适当的方法将多项式因式分解并分解彻底.难点目标提高对因式分解的认识和将多项式因式分解的能力导入示标复习前面学习过的因式分解的方法目标三导学做思一:1、分组分解法：适用于四项以上的多项式。

如多项式a2—b2+a—b中没有公因式，又不能直接利用公式分解.但是如果前两项和后两项分别结合，把多项式分成两组,再提公因式，即可达到分解因式的目的。

例1分解因式：a2—b2+a-b =（a2-b2）+ （a—b）=(a+b)(a-b)+（a—b）=（a-b）（a+b+1）⑴这种利用分组来分解因式的方法叫分组分解法.⑵原则：分组后可直接提取公因式或直接利用公式，但必须各组之间能继续分解.⑶有些多项式在用分组分解法时，分组方法不唯一。

教育最新K12八年级数学上册第十二章整式的乘除 12.5 因式分解作业 (新版)华东师大版

12.5因式分解一、填空题1.若m 2+2m +n 2-6n +6=0，则m =，n =.2.分解因式y 4+2y 2+81=.3.多项式x 4-2x 2+ax +b 有因式x 2-x +1，试将这多项式分解因式,则x 4-2x 2+ax +b =,其中a =.b =.4.若(x 2+y 2)(x 2+y 2-1)-12=0，则x 2+y 2=.5.分解因式a 2(b -c )+b 2(c -a )+c 2(a -b )=.6.如果m =31a (a +1)(a +2),n =31a (a -1)(a +1)，那么m -n =. 7. 分解因式7x n +1-14x n +7x n -1（n 为不小于1的整数）=. 8. 已知a -b ＝1，ab ＝2，则a 2b -2a 2b 2+ab 2的值是9. 观察下列算式，32-12＝852-32＝16 72-52＝24 92-72＝32 ……根据探寻到的规律，请用n 的等式表示第n 个等式10．若x -1是x 2-5x +c 的一个因式，则c =.二、选择题11．下列从左边到右边的变形①15x 2y ＝3x ·5xy ②（a +b ）（a -b ）=a 2-b 2③a 2-2a +1=(a -1)2④x 2+3x +1=x (x +3+x 1)其中因式分解的个数为（） A ．0个B ．2个C ．3个D ．1个 12．在多项式①x 2+2y 2，②x 2-y 2，③-x 2+y 2，④-x 2-y 2中能用两数和乘以它们的差的公式进行因式分解的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个13．下列各式中不能分解因式的是（）A ．4x 2+2xy +41y 2 B ．4x 2-2xy +41y 2 C ．4x 2-41y 2 D ．-4x 2-41y 2 14．下列能用两数和的平方公式进行因式分解的是（） A ．m 2-9n 2B ．p 2-2pq +4q 2C ．-x 2-4xy +4y 2D ．9（m +n ）2-6（m +n ）+115．若25x 2+kxy +4y 2可以解为（5x -2y ）2，则k 的值为（）A ．-10B ．10C ．-20D ．20 16．下列多项式中不能用提公因式进行因式分解的是（）A ．-41x 2-xy +y 2B ．x -xyC ．-m 3+mn 2D ．-3x 2+9 17.81-xk =(9+x 2)(3+x )(3-x )，那么k 的值是( )A.k =2B.k =3C.k =4D.k =618.9x 2+mxy +16y 2是一个完全平方式，那么m 的值是（）A.12B.24C.±12.D.±24三、解答题19.把下列各式分解因式(1)8a 2-2b2 (2)4xy 2-4x 2y -y3 (3)4x 2y 2-(x 2+y 2)2 (4)9x 2+16(x +y )2-24x (x +y )(5)（a -b ）3-2(b -a )2+a -b20.已知xy =5,a -b =6，求证xya 2+xyb 2-2abxy 的值.21.若x 2+2(m -3)x +16是一个整式的完全平方，求m 的值.22.求证32002-4×32001+10×32000能被7整除. 23.已知a 2+b 2+a 2b 2+1=4ab ，求a ，b 的值.四、综合探索题24.已知A.B.c 为三角形三边，且满足0ac bc ab c b a 222=---++．试说明该三角形是等边三角形．参考答案：一、1.-3 32.(y2+4y+9)(y2-4y+9)3 .(x2-x+1)(x+2)(x-1)3 -24. 45. (a-b)(b-c)(a-c)6.a(a+1)7. 7x n-1（x-1）28. 2【解析】解这种题型比较简便而常用的方法是先对所给的代数式进行因式分解，使之出现ab，a-b的式子，代入求值．简解如下：∵a-b＝1，ab＝2∴a3b-2a2b2+ab3＝ab（a2-2ab+b2）＝ab（a-b）2＝2×1＝2.9.（2n+1）2-（2n-1）2＝8n【解析】等式的左边是两个连续的奇数的平方差，右边是8×1，8×2，8×3，8×4，……，8×n．10. 4【解析】令x＝1，则x-1＝0，这时x2-5x+c＝0即1-5+c＝0，c＝4.二、11．D12．B13．D14．D15．C 【解析】（5x-2y）2＝25x2-20xy+4y2故k＝-20.16．A17.C18.D三、19.(1)2(2a+b)(2a-b)(2)-y(2x-y)2(3) 4x2y2-（x2+y2）2＝（2xy）2-（x2+y2）2＝（2xy+x2+y2）（2xy-x2-y2）＝-（x2+2xy+y2）（x2-2xy+y2）＝-（x+y）2（x-y）2(4)9x2+16（x+y）2-24x（x+y）=[4（x +y ）]2-2×4（x +y ）·3x +（3x ）2=[4（x +y ）-3x ]2＝（x +4y ）2(5)（a -b ）3-2（b -a ）2+a -b＝（a -b ）3-2（a -b ）2+a -b ＝（a -b ）[（a -b ）2-2（a -b ）+1] ＝（a -b ）［（a -b ）2-2（a -b ）+12］=（a -b ）（a -b -1）220. 18021．解：∵x 2+2（m -3）x +16=x 2+2（m -3）x +42∴ 2（m -3）x ＝±2×4x ∴m ＝7或m ＝-122．证明：32002-4×32001+10×32000 =32×32000-4×3×32000+10×3200=32000（32-12+10）＝7×32000 ∴32002-4×32001+10×32000能被7整除.23.a =1,b =1或a =-1,b =-1.四、24.解：0ac bc ab c b a 222=---++，0)ac bc ab c b a (2222=---++，0ac 2c a bc 2c b ab 2b a 222222=-++-++-+，0)c a ()c b ()b a (222=-+-+-，∴a －b ＝0，b －c ＝0，a －c ＝0，∴a ＝b ＝c ．∴此三角形为等边三角形．。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.5因式分解12.5.1因式分解(第1课时提公因式法)教案华东

重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解12.5.1 因式分解（第1课时提公因式法）教案（新版）华东师大版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解12.5.1 因式分解（第1课时提公因式法）教案（新版）华东师大版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。

本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解12.5.1 因式分解（第1课时提公因式法）教案（新版）华东师大版的全部内容。

因式分解课题名称 12。

5.1因式分解（第一课时：提公因式法）三维目标 1、能明确因式分解与整式乘法之间的关系，在探索中进行新知识的比较，理解因式分解的过程，发现因式分解的基本方法；2、明白可以将因式分解的结果先乘出来就能检验因式分解的正确性。

3、激发兴趣，体会到数学的应用价值。

重点目标掌握提公因式法，公式法进行因式分解; 难点目标怎么样进行多项式的因式分解，如何能将多项式分解彻底；导入示标运用前两节课的知识填空:1、()m a b c ++= ；2、()()a b a b +-= ；3、2()a b += ;4、()()ma mb mc ++=5、22()()a b -=6、2222()a ab b ++=目标三导学做思一：观察1，2,3与4,5,6有什么不同点？又有什么联系?概括：把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做多项式的因式分解。

比较判断：下列各式由左到右变形，那些是因式分解?（是的打对号）（1）3（x+2）=3x+6 （）（2）5a 3b-10a 2bc=5a 2b （a —2c ）（）（3）x 2+1=x （x+x 1) ( ） (4)y 2+x 2—4=y 2+（x+2)(x —2)（）(5）x 2—4y 2=（x+4y)（x-4y ） ( ）学做思二：公因式：多项式中的每一项都含有一个相同的因式,我们称之为公因式。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解第2课时课件华东师大级上册数学课件

解：(1) x5－x3 = x3 (x2 –1) = x3 (x+1)(x－1)
结论： (jiélùn)
1、若有公因式，要先提公因式，再考虑平方差
公式.
2、分解因式分解到不能分解为止.
(2)2x4-32y4 =2(x4-16y4)
=2(x2+4y2)(x2-4y2)
12/11/2021
= 2(x2+4y2)(x+2y)(x-2y)
(2x+y)(2x-y)= (2x)2-y2=4x2-y2
试一试：
根据上面结果(jiē guǒ)，你会做下面因式分解吗？
a2 -9= （ a+3）( a-3)
4x2-y2= ( 2x+y)( 2x-y)
12/11/2021
a2- b2 =(a +b) (a - b)
第八页，共十九页。
因式分解(yīn shì fēn jiě)的平方差公式：两的个积因的式形(yī式nshì)
(a+b)(a-b) = a²- b² 两个(liǎnɡ ɡè)数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
公式结构特点：
等式左边是：两个数的和与这两个数的差的积
12/等11/202式1 右边是：这两个数的平方差
第七页，共十九页。
: 做一做根据(gēnjù)平方差公式做下列练习
（a+3)(a-3)= a2 -9
平方式
示什么
（a－b）2
是
ab表表示示1(b/iǎ2oshì)x，( x
1 )2 2
9a2b23ab 1 否
1m2 3mn9n2 4
x610x325 /11/2021
是
a表示

八年级数学上册第12章整式的乘除12.5 因式分解第1课时课件

12/13/2021 ( a 3)( a 5)
第十页，共十四页。
例3 把－x3＋x2－x分解(fēnjiě)因式．解：原式＝－(x3－x2＋x)
＝－x(x2－x＋1)
注意
多项式的第一项是系数为负数的项，一般地，应提出负系数的公因式．但应注意，这时留在括号(kuòhào)内的每一项的符号都要改变，且最后一项“－x”提出时，应留有一项“＋1”，而不能错解为－x(x2－x)．
把下列(xiàliè)多项式分解因式：
（1）3a2-9ab
（2） 3x3 12xy2
解：原式 =3a(a-3b)
解：原式 3x(x2 4y2)
（3）x(xy)y(xy) 解：原式 (xy)(xy)
（4） (a3)2(2a6)
解：原式 (a 3)2 2(a 3)
(a 3)(a 3) 2
解法(jiě fǎ)二：993－99=99（992－1） =99（99＋1）（99－1）
=100×99×98
哪种解法简单？
第二页，共十四页。
因式分解与整式乘法的关系：
整式(zhěnɡ shì)
的积
(a+b)(a-b)
多项式
=a2-b2
多项式
a2-b2
整式(zhěnɡ shì) 的积
=(a+b)(a-b)
公因
式
4
最大公约数
a、b
相同(xiānɡ tónɡ) 字母
Hale Waihona Puke a、b2最低指数观察方向一看系数(xìshù) 二看字母
三看指数
12/13/2021
第五页，共十四页。
知识要 (zhī shi) 点
确定(quèdìng)公因式的方法：

[配套K12]八年级数学上册第12章整式的乘除 12.5 因式分解第1课时因式分解及提公因式法教案 (新版)华

③[师生互动反思]
师生互动中教师因势利导培养学生逆向思维，渗透化归的思想方法．
④[习题反思]
好题题号__________________________________________
错题题号__________________________________________
反思，更进一步提升.
注意提取的公因式，是指数较小的那个幂．
例6阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：
1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2
＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]
＝(1＋x)2(1＋x)
＝(1＋x)3
(1)上述分解因式的方法是__提分因式法__，共应用了__2__次．
(2)若分解1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2004，则需应用上述方法2004次，结果是__(1＋x)2005__．
(2)2(x－y)2－x(x－y)
(3)2x(x＋y)2－(x＋y)3
变式三先因式分解，再求值．
(1)x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)，其中a＝3，x＝2，y＝4；
(2)－ab(a－b)2＋a(b－a)2－ac(a－b)2，其中a＝3，b＝2，c＝1
变式四利用提公因式法计算：
0．582×8.69＋1.236×8.69＋2.478×8.69＋5.704×8.69
下列从左到右的变形是否是因式分解，为什么？
(1)2x2＋4＝2(x2＋2)；(2)2t2－3t＋1＝ (2t3－3t2＋t)；
(3)x2＋4xy－y2＝x(x＋4y)－y2；(4)m(x＋y)＝mx＋my；
(5)x2－2xy＋y2＝(x－y)2.
问题：
1．多项式mn＋mb中各项含有相同因式吗？

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