专题1.3 第3套(新课标1)-2018高考理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

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全国专题1.5 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1.C 【解析】由题意，集合{}2,y y x x R R =∈=，表示实数集，集合(){}2,,B x y y x x R ==∈表示二次函数2y x =图象上的点作为元素构成的点集，所以A B ⋂=∅，故选C.2.D 【解析】()12,2,{2x x i i y i xi y i y =-+=-∴-+=-∴=- ，则12x yi i -=-+= 故选D.4.D 【解析】该程序框图的功能是求满足下列条件的正整数：①被除余数为；②被除余数为；③被除余数为，结合四个选项，符合题意的正整数只有23，故选D.5.C 【解析】当两直线平行时， 24,2m m ==±，当m=2时，两直线均为x+y=0，不符。

当m=-2时，两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合，符合。

所以m=-2是两直线平行的充要条件，选C.6.C 【解析】画出分段函数的图像，可知1x ≥时， ()2f x =必有一解，x=e,所以只需x<1时()2f x =有一解即可，即24x x a -+=2，有解。

所以32,5a a -+<<，选C.7.B 【解析】根据三视图作出原几何体（四棱锥P ABCD -）的直观图如下：8.C 【解析】当x 值无限大时，函数值应该趋向于0，故排除AD ，当x 趋向于0且小于0时，函数值趋向于负无穷，故排除B.学# 故答案为：C.10.C 【解析】取SC 中点O ，则OA=OB=OC=OS,即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r,则C. 11.A 【解析】由题意得)0ϕπ<<因此为函数()f x 的一个递增区间，选A. 12.B当0x >时， 0x -<在0x >时有解，如图当0x =时，故选B 13.【解析】根据不等式组画出可行域，是一个封闭的三角形区域，目标函数化简为当目标函数过点（0，2）时取得最大值6，当目标函数和2x+3y+9=0重合时取得最小值-9. 故答案为：.14.40项和性质得()22221212n n n n S d n a S S d n d d -=∴=-=-∴= 0d d >∴ 16. 1【解析】由题意，在抛物线上，则，则，①由抛物线的性质可知，，则，被直线截得的弦长为，则，由，在中，，即，代入整理得，②由①②，解得，，故答案为.学%17.（I（II【解析】2220220b c bc bc ∴+-=≥-,20bc ∴≤∴当且仅当时b c =取"=". ∴三角形的面积∴三角形面积的最大值为18.(1)答案见解析；(2)答案见解析. 【解析】解析：（1）∴没有99%的把握认为“网购者对服务满意与对商品满意之间有关”（2 ()3,0.4X B ~ 分布列： ()()330.40.60,1,2,3kkkP X k C k -==⨯=30.4 1.2EX =⨯=.19.（I ）见解析；（II（2）方法1：在矩形ABCD 中，过点D 作AC 的垂线，垂足为M ，连结ME . 因为DE ⊥平面ABC DE AC ⇒⊥，又DM∩DE=D 所以AC ⊥平面DME EM AC ⇒⊥，所以DME ∠为二面角D AC B --的平面角.在ADC ∆中，易求出在AEM ∆中，设平面ACD 的一个法向量为()m x y z =，，，则0{ 0m AD m AC ⋅=⋅=，，即取1y =，则2x =， 312m ⎛⎫=- ⎪ ，，. 因为平面ABC 的一个法向量为()001n =，，，1m nm n m n⋅〈〉==+，20.【解析】，∴椭圆C 的方程为*点C 在直线l 上，∴ 与①矛盾，故0k ≠时不成立．当直线l 的斜率0k =时， ()00,A x y ， ()00,B x y -（00x >， 00y >），AOB ∆的面积∴AOB ∆面积的最大值为 21.（1）见解析；（2）(],2e -∞-.()f x 在(),0-∞上单调递增，在()0,ln2a 上单调递减，在()ln2,a +∞上单调递增， ()f x ∴有2个极值点；综上可得：当0a ≤时， ()f x 有1个极值点；当0a >且 ()f x 有2 ()f x 没有极值点．（2）由()3xf x e x x +≥+得320*x xe x ax x ---≥（）. ①当0x >时，由不等式*（）得210x e x ax ---≥，对0x ∀>在0x >上恒成立.设()1xh x e x =--，则()'1xh x e =-.0x >， ()'0h x ∴>，()h x ∴在()0,+∞上单调递增， ()()00h x h ∴>=，即1x e x >+，()g x ∴在()0,1上单调递减，在()1,+∞上单调递增，()()12g x g e ∴≥=-，2a e ∴≤-.若1a >， ()'010h a =-<则有，00x ∴∃<，使得()0,0x x ∈时， ()'0h x <，即()h x 在()0,0x 上单调递减，()()00h x h ∴>=，舍去. 1a ∴≤.综上可得， a 的取值范围是(],2e -∞-.22.（1）()2211x y +-=表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，表示焦点在x 轴上的椭圆；（2）【解析】（1）1C 的普通方程为()2211x y +-=，它表示以()0,1为圆心，1为半径的圆，2C 的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在x 轴上的椭圆．（2）由已知得()0,2P ，设()2cos ,sin Q ϕϕ，则直线l ： 240x y --=，点M 到直线l 的距离，即M 到l 的距离的最小值为 23.(1) ()()2f a f >-；。

专题1.8 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．D 【解析】{}()()240,22,M x x =-=-∞-⋃+∞，所以()()[](]1,32,21,2U N C M ⋂=⋂-=，选D ．2．A 【解析】∵()11z i i +=-，∴，则2z i =--，故选A ． 3．A 【解析】根据三视图可得该几何体是由长方体和半圆柱组合而成，长方体的棱长分别为1，2，1，其体积11212V =⨯⨯=；圆柱的底面半径为1，高为1A ．学#4．C 【解析】∵命题p ：0n N ∃∈，0303nn >，∴n N ∀∈，33n n ≤，故选C ．5．D 【解析】设从上而下，记第节的容量为i a 升，故12343a a a a +++=，7894a a a ++=，设公差为d ，则有11151{ 463a d a d -=-+=，解得D ．点睛：对于数学文化题，我们要善于把枯涩的文字数字化，再运用数学知识去解决． 6．A 【解析】由题意可得，由，得，即函数()f x 的单调增区间为A ．8．A 【解析】由球体球半径设ABC 的外心为M ，由正弦定理，设AB 的中点为N ，则CN ⊥平面PAB ，连接PN ，则CPN ∠为直线与平面所成的角，，，A ． 9．D 【解析】由2AB =，3AC =，得222BC AB AC =+，即A 为直角，以A 点为原点，AB 为轴，AC 为y 轴建立直角坐标系，则()0,0A ，()2,0B ，()0,3C ，设m 的终点坐标为(),x y ，∵23m AB AC --=，∴()()22439x y -+-=，m 的最大值与最小值分别为圆()()22439x y -+-=上的点到原点距离的最大值和最小值，故最大值为538+=，最小值为532-=，即之和为10，故选D ．点睛：本题主要考查了坐标法在向量中的应用，向量的几何意义，建立适当的坐标系可将题意转化为圆上的动点到圆外一定点距离的最大值和最小值，最大值为点到圆心的距离加上半径，最小值为点到圆心的距离减去半径．点睛：本题考查的是双曲线的简单性质，是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，依据题目条件，设直线方程，联立直线与曲线方程求出点坐标，再根据图形转化为倾斜角问题，本题需要一定的计算量．11．D 【解析】函数()()()()223xf x x m ae mm R =-+-∈，表示两点3xPx ae Q m m （，），（，）之间的距离的平方．分别令3xf x aeg x x ==（），（）． 'xf x ae =（），令03x ae =，解得03ln x a =，可得3ln 3P a（，）．则点3ln 3P a （，）到直线3y x =的距离22233ln 310a d ⎛⎫- ⎪⎝⎭==⎝⎭，．由题意2d 的最小值为910，即233ln 391010a ⎛⎫-⎪⎝⎭=，即得 3a = 或23a e -=，故选D ． 12．B点睛：本题考查函利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，数零点的判定，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，较难；作出函数的图象，可知D ，把题意转化为y kx =与()y f x =在(]24，上有交点，然后利用导数求出切线斜率，即可求得的取值范围．13．2-【解析】实数x ,y 满足{62 1x yy x x ≤≤-≥的平面区域如图：目标函数z 2x y =-+经过B 时最小，解{62y xy x==-得()2,2B ，所以最小值为2222-⨯+=-．点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题．求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值．15．(),2-∞【解析】（1）当1x ≥时，()()()()()11122f x f x x x x x +-=-+--<解得2x <，即12x ≤< (2)当01x ≤<时，()()()()11102f x f x x x x x +-=-+-=<，满足题意 (3)当0x <时，()()()()211122f x f x x x x x x +-=--+-=-<恒成立综上的取值范围是(),2-∞点睛：本题考查了分段函数求解不等式问题，尤其注意当0x <时的解析式，结合分段函数进行分类讨论，求出解析式即可求得不等式解集 16．【解析】由题设正项递增等比数列{}n a 的公比为则0q >，根据已知则由()()()()2435243542101011a a a a a a a a a a q λλλλ+-+-=⇒+-+-=⇒-+=故，设2x q =，则构造函数求导得取得最小值，即17．【答案】（1（2【解析】试题分析：（1）由正弦定理将边化为角，故而可求出结果；（2）由三角形面积公式可得2ac =，将余弦定理和基本不等式相结合可得最后结果．（2得2ac =，，2222cos b a c ac B =+- 222226a c ac =++≥+=，当且仅当a c =时取等号，∴的最小值为18．【答案】（1）见解析．（2【解析】试题分析：（1）作GO AE ⊥于点O 连接BO ，可证GO AE ⊥，BO AE ⊥，又GO AO O ⋂=， ∴AE ⊥平面OGB ，即可证明AE BG ⊥；（2）以点O 为原点，OA ，OB ，OG 所在直线为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系O xyz -，利用空间向量可求二面角B AF E --的余弦值．设平面ABF 的法向量(),,m x y z =，由0{m FA m BA ⋅=⋅=，得令1y =，得()2,1,1m =，易知()0,1,0n OB ==为平面AEF 的一个法向量．设二面角B AF E --为，为锐角，则66m n m n⋅=⋅． 19．【答案】（1）107．（2）见解析．【解析】试题分析：（1）由所有条形面积之和为1可得[)120,130的频率，将每组的组中值和对应频率相乘，再相加即可得平均数；（2）根据正态分布的性质得前13名的成绩全部在130分以上，根据频率分布直方图可得120分以上10人，其中130分以上4人，根据超几何分布可得分布列．试题解析：（1）由频率分布直方图可知[)120,130的频率为1(0.01100.024100.0310-⨯+⨯+⨯ 0.016100.00810)10.880.12+⨯+⨯=-=．所以估计该工厂产品的评分的平均分为850.1950.241050.3⨯+⨯+⨯ 1150.161250.121350.08107+⨯+⨯+⨯=．所以X 的分布列为点睛：本题主要考查了通过频率分布直方图求数字特征以及离散型随机变量的分布列，属于常规题；频率分布直方图的几何意义即每个条形的面积即为该组对应的频率，其平均数为每组的组中值和对应频率之积再相加，理解透彻超几何分布和二项分布的区别是解题的关键． 20．【答案】（1）2．（2【解析】试题分析：1）由题意及抛物线定义，AEF 为边长为4．（2）设直线QR 的方程为x m y t =+，点()11,Q x y ，()22,R x y ．由点差法得m 与t 的关系，代入直线方程可求到定点．学* 试题解析：（1，AEF 为边长为4的正三角形，设准线与轴交于点D ，【点睛】定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的．定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现． 21．【答案】（1）见解析；（2）(),2-∞．【解析】试题分析：（1）当2a =时，利用导数得函数()f x 在(]1,0-上是增函数，在[)0,+∞上是减函数，即()()0f x f ≤，故而可得结论；（2）由（1）得2a =时不合题意，令，当2a >时，根据()2g x x ax <<易证得结果，当2a <时，对函数进行求导，得到导函数的零点试题解析：（1）2a =时，，定义域为()1,-+∞，∴10x -<<时，()'0f x >，0x >时，()'0f x <， ∴()f x 在(]1,0-上是增函数，在[)0,+∞上是减函数， ∴()()00f x f ≤=．又1x >-，∴取从而当[]00,x x ∈时，()'0f x ≥，()f x 在[]00,x 上是增函数， ∴()00,x x ∈时，()()00f x f >=，即()0f x >，综上，的取值范围是(),2-∞．22．【答案】（1）见解析；（2）04y =，【解析】试题分析：（1（2时，求得B 和C 点坐标，求得直线的方程，即可求得0y 与α的值．试题解析：（1（2时，B 点的极坐标为，C 点的极坐标为，∴04y =，23．【答案】（1（2）见解析．【解析】试题分析：（1）用分段讨论法解绝对值不等式．（2）由综合法证明不等式，注意因式分解的应用22221a b a b --+= ()()2211a b --．（2，1a <，，即21a <，21b <，【点睛】解绝对值不等式常用方法一是数形结合，二是分段讨论，也就是找到每个绝对值的零点再分段讨论．。

2018年3月2018届高三第一次全国大联考(新课标Ⅲ卷)理数卷(全解全析)

2018年第一次全国大联考【新课标Ⅲ卷】理科数学·全解全析123456789101112ABBCACDDCDBC1．A 【解析】(23i)(1i)22i 3i 3(23)(32)i mm m m m +-=-++=++-，依题意，得230,320,m m +=⎧⎨-≠⎩解得23m =-，故选A ．4．C 【解析】依题意，设双曲线C 的方程为22(0)49x y λλ-=≠，将(4,3)代入可得169349λ-==，故双曲线C ：2211227x y -=，则双曲线C 的实轴长为PMN △的面积132S =⨯=，故选C ．5．A 【解析】设等比数列{}n a 的公比为q ，依题意，得33445q a a q +=，故225q q+=，则22520q q -+=，解得122q q ==或（舍去），则112a =，故101091101(12)(1)1221122a q Sq --===---，故选A．6．C 【解析】还原该几何体如图所示，依题意，4PN =，QN PQ ==4PM =，MN =QM =C ．7．D 【解析】运行该程序，12,2,,22S n a A ====，14,2S =继续运行，13,,44n a A ===，38,4S =继续运行，14,,88n a A ===，716,8S =继续运行，15,,1616n a A ===，153216S =，由题意观察各选项，可知选D ．9．C 【解析】方法一：记函数()f x 的最小正周期为T ，依题意，2M =，3(222T ππ=--，故4T =π，故2142ωπ==π，故1()2sin()2f x x ϕ=+，将(,2)2A π-代入1()2sin()2f x x ϕ=+中，得()1(2222k k ϕππ⨯-+=+π∈Z ，则32()4k k ϕπ=+π∈Z ，又0ϕ<<π，故34ϕπ=，即13()2sin()24f x x π=+，当[6,4]x ∈-π-π时，()f x 的最大值为2，最小值为，故所求最值之和为2-，故选C.方法二：记函数()f x 的最小正周期为T ，依题意，2M =，3()222T ππ=--，故4T =π，则求函数()f x 在[6,4]-π-π上的最值之和可以转化为求函数()f x 在[2,4]ππ上的最值之和，根据题图，可知函数()f x 在[2,4]ππ上的最大值为2，最小值在(2,0)-中取得，故函数()f x 在[6,4]-π-π上的最值之和(0,2)∈，观察各选项可知选C.学科*网10．D 【解析】将该三棱锥补形为一长方体，其中底面长为2，宽为1，高为2，由三棱锥四个顶点均为长方体的顶点，可知长方体的外接球即为三棱锥的外接球，设长方体外接球的直径为R 2，则9221)2(2222=++=R ，解得23=R ，即长方体外接球的半径为23，故所求球的体积为3439(322π⨯=π．11．B 【解析】设椭圆方程为λ=+4922x y （0>λ），直线l 的方程为1-=my x ，联立方程消去x 得036918)49(22=-+-+λmy y m ，设),(),,(2211y x B y x A ，则根据根与系数的关系，得4918221+=+m my y ，12293694y y m λ-=+.由点C 在椭圆内，得41>λ，所以120y y <，又OAC △与OBC △的面积之比为1:3，可得213y y -=，则491822221+=-=+m m y y y ，所以49922+-=m my ，则OAB OAC OBC S S S =+△△△49||18||2||21||||21||||21222121+==-=⨯⨯+⨯⨯=m m y y y y OC y OC ||4||918m m +=，又12492||4||9=⨯≥+m m ，所以183122OAB OAC OBC S S S =+≤=△△△，当且仅当||4||9m m =，即23m =±时取等号，故OAB △面积的最大值为23，故选B．13．22680【解析】依题意，2128n=，解得7n =，故7(23)x -的展开式的通项公式为777177C (2)(3)C 2(3)r r r r rr r r T x x ---+=-=-，令73r -=，解得4r =，故3x 的系数为4347C 2(3)=22680-.16．343-【解析】因为131n n a a n --=+，所以1111333n n a a n -=++，考虑构造等比数列，由111111((1)]24324n n a n a n --+=---，得111(124113(1)24n n a n a n --+=---，所以11{()}24n a n -+是一个公比为13的等比数列，将22512a =-代入2133a a -=中，解得1374a =-，故1111(10()243n n a n --+=-⨯，即111110()243n n a n -=+-⨯，又()12111111110(110()243243n n n n a a n n ----=+-⨯---⨯11120(0(2)23n n -=+⨯>≥，1233725230,0,041236=a a a =-<-<=>，所以n S 的最小值为123725344123a a +=--=-.17．（本小题满分12分）【解析】（I ）因为27cos 7cos 7cos B b C c B =+，且3a =，所以9cos 7cos 7cos a B b C c B =+，即9sin cos 7sin cos 7sin cos A B B C C B =+,即()9sin cos 7sin 7sin A B B C A =+=，又sin 0A ≠，所以7cos 9B =，（2分）又22214a c b +-=及余弦定理得cos 7ac B =，则7379c ⨯=，解得3c =；由22214a c b +-=，3a =，3c =，得2b =.（6分）（II ）因为7cos 9B =，所以sin 9B ==.又由余弦定理，得2222222331cos 22233b c a A bc +-+-===⨯⨯，则sin 3A ==，（10分）所以227142102sin()sin cos cos sin 393927A B A B A B -=-=-⨯.（12分）18．（本小题满分12分）【解析】（I ）填写表格如下：空气质量指数3(μg/m )[)0,50[)50,100[)100,150[)150,200[]200,250天数4080502010（3分）故X 的分布列为：X01234P11001401001270100148010012101001（9分）（III ）依题意，任取1天空气质量指数在150以上（含150）的概率为320，由二项分布知识可知，3~(5,)20Y B ，故()335204E Y =⨯=.（12分）19．（本小题满分12分）【解析】（I ）如图，连接PD .因为90MPA ∠=，且MPA ∠是二面角A BC D --的平面角，故平面ABC ⊥平面BCDE .（2分）因为AB AC =，P 为线段BC 的中点，故AP BC ⊥，因为平面ABC 平面BCDE BC =，AP ⊂平面ABC ，故AP ⊥平面BCDE ，因为DE ⊂平面BCDE ，故AP DE ⊥.（4分）因为1,2,3BE BC CD ===，所以DE EP DP ===，故222DE EP DP +=，即DE EP ⊥，因为AP EP P = ，所以DE ⊥平面APE .（6分）由0,0,AD DE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 得30,220,x ty z x z --+=⎧⎨-=⎩令,x t =可得2,y z t ==，故(,2,)t t =m ；（10分）又(0,0,1)=n 为平面ABC 的一个法向量，平面ADE 与平面ABC 所成角的平面角的余弦值为14，所以14=，解得7t =（负值舍去），故7AP =.（12分）20．（本小题满分12分）【解析】（I ）因为曲线962-+-=x x y 与x 轴相切，令0962=-+-=x x y ，得3=x ，所以曲线962-+-=x x y 与x 轴相切于点)0,3(.（1分）设圆C 的标准方程为：222)()(r b y a x =-+-，则依题意，得⎪⎩⎪⎨⎧-==-+-=1)()3(3222a b r b a a ，（2分）解得⎪⎩⎪⎨⎧===223r b a ，（4分）∴所求圆C 的标准方程为：4)2()3(22=-+-y x ．（5分）设),(),,(2211y x N y x M ，则根据根与系数的关系，得221146kk x x ++=+，22119k x x +=.（8分）因为3ON OM =，所以123x x =，所以12322(1)k x k +=+，221212232933[]2(1)1k x x x k k +===++.（10分）解得433±=k ，所以直线l的方程为34y x +=或34y x -=．（12分）21．（本小题满分12分）【解析】（I ）依题意，得22111()(0)px f 'x x x px px -=-=>；（2分）当0p <时，10px -<，此时21()0px f 'x px -=>，故()f x 在(0,)+∞上单调递增；（4分）当0p >时，当1(0,x p ∈时，()0f 'x <，故()f x 在1(0,)p 上单调递减；当1(,)x p∈+∞时，()0f 'x >，故()f x 在1(,)p+∞上单调递增.（6分）（II ）依题意，得e (ln 1)xm x x ≥+-，（8分）令()e (ln 1)xh x x x =+-，下面求函数()h x 的最小值，1()(ln 1)e 1x h'x x x =+-+，令1()ln 1m x x x =+-，结合（I ）中结论可知，()1ln 1m x x x=+-在[]1,e 上单调递增，故()()10m x m ≥=，故1ln 10x x+-≥在[]1,e 上恒成立.（10分）故()1(ln 1)e 110x h'x x x=+-+≥>，故()()e ln 1xh x x x =+-在[]1,e 上单调递增.故min [()](1)1e h x h ==-，故1e m ≥-.综上所述，实数m 的取值范围为[)1e,-+∞.（12分）22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程（II ）设曲线C 上一点)sin ,cos 3(θθP ，则点P 到直线l 的距离11|2sin cos 3|+--=θθd |2cos()2|6θπ+-=，（8分）可知当cos()16θπ+=-时，d 取得最大值，且为22，即直线m 与直线l 之间的最大距离为22．（10分）23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（I ）3)1(|42||)42(||42|||2222++=++=++--≥+++-a a a a x a x a x a x ，（2分）由33)1(2≥++a ，得3|42|||2≥+++-a x a x ，即3)(≥x f ．（4分）（II ）当1-=a 时，21,2()|1||2|3,2121,1x x f x x x x x x --<-⎧⎪=-++=-≤≤⎨⎪+>⎩.（7分）作出函数)(x f 的图象及直线5y =如图：可知所围成的图形为梯形，令5)(=x f ，得3-=x 或2，（9分）则所求图形的面积为822)53(=⨯+．（10分）。

2018年全国卷3理科数学试题及参考答案-

绝密★启用前试题类型：新课标Ⅲ2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学参考答案注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号. 回答非选择题时，将答案写在答题卡上. 写在本试卷上无效.3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}0,1,2B =，则A B = ( ) A ．{}0 B ．{}1 C ．{}1,2 D ．{}0,1,2 【答案】C【解析】:1A x ≥，{}1,2A B ∴= 【考点】交集2．()()12i i +-=( )A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i + 【答案】D【解析】()()21223i i i i i +-=+-=+【考点】复数的运算3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫做榫头，凹进部分叫做卯眼，图中的木构件右边的小长方体是榫头. 若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )【答案】A【解析】注意咬合，通俗点说就是小长方体要完全嵌入大长方体中，嵌入后最多只能看到小长方体的一个面，而B 答案能看见小长方体的上面和左面，C 答案至少能看见小长方体的左面和前面，D 答案本身就不对，外围轮廓不可能有缺失【考点】三视图 4.若1sin 3α=，则cos 2α=( ) A ．89 B ．79 C ．79- D ．89- 【答案】B【解析】27cos 212sin 9αα=-= 【考点】余弦的二倍角公式5.522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为( )A ．10B ．20C ．40D ．80 【答案】C【解析】522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的第1r +项为：()521035522rr r r r r C x C x x --⎛⎫= ⎪⎝⎭，故令2r =，则10345240r r r C x x -=【考点】二项式定理俯视方向D.C. B.A.6．直线20x y ++=分别与x 轴、y 轴交于点,A B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是( )A ．[]2,6B ．[]4,8 C． D．⎡⎣【答案】A【解析】()()2,0,0,2A B --，AB ∴=，可设()2,P θθ+，则4P ABd πθ-⎛⎫==+∈ ⎪⎝⎭[]12,62ABP P AB P AB S AB d ∆--∴=⋅=∈ 注：P AB d -的范围也可以这样求：设圆心为O ，则()2,0O，故P AB O AB O AB d d d ---⎡∈+⎣，而O AB d -==，P AB d -∴∈ 【考点】点到直线距离、圆上的点到直线距离最值模型(圆的参数方程、三角函数) 7．422y x x =-++的图像大致为( )【答案】DxxxxyyyyD.C.B.A.OO11OO111111【解析】()12f =，排除A 、B ；()32'42212y x x x x =-+=-，故函数在0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭单增，排除C【考点】函数图像辨识(按照奇偶性、特殊点函数值正负、趋势、单调性(导数)的顺序来考虑)8.某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10为成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =( )A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.3 【答案】B【解析】由题意得X 服从二项分布，即()~10,X p ，由二项分布性质可得()101 2.4DX p p =-=，故0.4p =或0.6，而()()()()64446610104161P x C p p P x C p p ==-<==-即()221p p -<，故0.5p >0.6p ∴=【考点】二项分布及其方差公式9.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若ABC ∆的面积为2224a b c+-，则C =( )A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π【答案】C 【解析】2221sin 24ABCa b c S ab C ∆+-==，而222cos 2a b c C ab+-= 故12cos 1sin cos 242ab C ab C ab C ==，4C π∴= 【考点】三角形面积公式、余弦定理10.设,,,A B C D 是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为D ABC -的体积最大值为( )A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】如图，O为球心，F为等边ABC∆的重心，易知OF⊥底面ABC，当,,D O F三点共线，即DF⊥底面ABC时，三棱锥D ABC-的高最大，体积也最大. 此时：6ABCABCABS∆∆⎫⎪⇒==等边，在等边ABC∆中，233BF BE AB===，在Rt OFB∆中，易知2OF=，6DF∴=，故()max163D ABCV-=⨯=【考点】外接球、椎体体积最值11.设12,F F是双曲线()2222:10,0x yC a ba b-=>>的左，右焦点，O是坐标原点，过2F作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若1PF=，则C的离心率为( )AB．2CD【答案】C【解析】渐近线OP的方程为：by xa=，利用点到直线的距离公式可求得2PF b=，(此结论可作为二级结论来记忆)，在Rt ABC∆中，易得OP a=，1PF∴=，在1POF∆中，由余弦定理可得：22216cos2a c aPOFac+-∠=，又2cosaPOFc∠= 22262a c a aac c+-∴+=，故cea==【考点】双曲线几何性质、余弦定理解三角形OF ECBAD12. 设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则( )A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+ 【答案】B【解析】首先由0.2log y x =单调递减可知0.20.20.20log 1log 0.3log 0.21a =<=<=，同理可知21b -<<-，0,0a b ab ∴+<<，排除C 、D 其次：利用作商法：0.30.30.311log 0.2log 2log 0.41a b ab a b+=+=+=<(注意到0ab <) a b ab ∴+>【考点】利用对数函数单调性确定对数范围、作商法比较大小二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量()1,2a = ，()2,2b =- ，()1,c λ=. 若()//2c a b + ，则_______.λ= 【答案】12【解析】()24,2a b +=，故24λ=【考点】向量平行的坐标运算14. 曲线()1xy ax e =+在点()0,1处的切线斜率为2-，则______.a =【答案】3-【解析】()'1x xy ae ax e =++，12k a ∴=+=-【考点】切线斜率的计算方法15.函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0,π的零点个数为_________.【答案】3【解析】[]0,x π∈，3,3666t x ππππ⎡⎤=+∈+⎢⎥⎣⎦，由cos y t =图像可知，当35,,222t πππ=时cos 0t =，即()f x 有三个零点或者：令362x k πππ+=+，则93k x ππ=+，当0,1,2k =时，[]0,x π∈，故3个零点【考点】换元法(整体法)、余弦函数的图像与性质16. 已知点()1,1M -和抛物线2:4C y x =，过C 的焦点且斜率为k 的直线与抛物线交于,A B 两点，若90AMB ∠= ，则_______.k =【答案】2 【解析】(1) 常规解法：设直线方程为1x my =+，联立214x my y x=+⎧⎨=⎩可求121244y y m y y +=⎧⎨=-⎩，由()()12121212110MB MA y y y y x x x x ⋅=-++++++= ，可得12m =，故2k =(2) 二级结论：以焦点弦为直径的圆与准线相切设AB 中点为N ，则由二级结论可知NM ⊥准线，1N M y y ∴==，故22A B N y y y +==，由点差法可得，42A B k y y ==+ 进一步可得二级结论：AB M k y p ⋅=【考点】直线与抛物线联立(二级结论、点差法)三.解答题：共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.. 第17~21题为必考题，每个试题考生必须作答. 第22、23题为选考题，考生根据要求作答. (一)必考题：共60分. 17. (12分)等比数列{}n a 中，1531,4a a a ==. (1)求{}n a 的通项公式；(2)记n S 为{}n a 的前n 项和. 若63m S =，求m . 【答案】(1)12n n a -=或()12n n a -=-；(2)6m =【解析】(1)25334a a a q ==，2q ∴=±，∴12n n a -=或()12n n a -=-(2) 当2q =时，()()112631mmS -==-，解得6m =当2q =-时，()()112633mm S --==，得()2188m-=-无解综上：6m =【考点】等比数列通项公式与前n 项和公式 18. (12分)某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式. 为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人. 第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，根据工人完成生产任务的工作时间(单位：min)绘制了如下茎叶图：第一种生产方式第二种生产方式8655689 9 7 627012234 5 6 6 89 8 7 7 6 5 4 3 3281445 2 11 009(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m ，并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m 的工人数填入下面的列联表：超过m不超过m第一种生产方式第二种生产方式(3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，()2P K k ≥ 0.0500.010 0.001k3.8416.63510.828【答案】(1)第二组生产方式效率更高；(2)见解析；(3)有；【解析】(1)第二组生产方式效率更高；从茎叶图观察可知，第二组数据集中在70min~80min 之间，而第一组数据集中在80min~90min 之间，故可估计第二组的数据平均值要小于第一组数据平均值，事实上168727677798283838485868787888990909191928420E +++++++++++++++++++==同理274.7E =，21E E < ，故第二组生产方式效率更高 (2)由茎叶图可知，中位数7981802m +==，且列联表为：超过m 不超过m第一种生产方式15 5 第二种生产方式515(3)由(2)可知()22224015510 6.63520202020K -==>⨯⨯⨯，故有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异【考点】茎叶图、均值及其意义、中位数、独立性检验 19．(12分)如图，边长为2的正方形ABCD 所在的平面与半圆弧 CD所在的平面垂直，M 是CD 上异于,C D 的点．(1)证明：平面AMD ⊥平面BMC ；(2)当三棱锥M ABC -体积的最大时，求面MAB 与面MCD 所成二面角的正弦值.【答案】(1)见解析；【解析】(1)ABCD CDM BC DCM BC DM DM BMC ADN BMC BC CD MC DM ⎫⊥⎫⇒⊥⇒⊥⎬⎪⇒⊥⇒⊥⊥⎬⎭⎪⊥⎭(这边只给出了证明的逻辑结构，方便大家阅读，考试还需要写一些具体的内容)(2)ABC S ∆ 恒定，故要使M ABC V -最大，则M ABC d -最大，结合图象可知M 为弧 CD中点时，M ABC V -最大. 此时取CD 的中点O ，则MO DC ⊥，故MO ⊥面ABCD ，故可建立如图所示空间直角坐标系则：()0,0,1M ，()2,1,0A -，()2,1,0B ，()0,1,0C ，()0,1,0D -MBCDA()()0,2,0,2,1,1AB MA ==--，∴平面MAB 的法向量为()11,0,2n = ，易知平面MCD 的法向量为()21,0,0n =，故12cos ,5n n <>== ， ∴面MAB 与面MCD【考点】面面垂直的判定、三棱锥体积最值、二面角的求法 20. (12分)已知斜率为k 的直线l 与椭圆22:143x y C +=交于,A B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >.(1)证明：12k <-； (2)设F 为C 的右焦点，P 为C 上一点，且0FP FA FB ++=. 证明,,FA FP FB 成等差数列，并求该数列的公差. 【答案】(1)见解析；(2)28d =±【解析】(1) 点差法：设()()1122,,,A x y B x y ，则22112222143143x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩相减化简可得： 1212121234y y y y x x x x -+⋅=--+，34OM AB k k ⋅=-(此公式可以作为点差法的二级结论在选填题中直接用)，34m k ∴=-，易知中点M 在椭圆内，21143m +<，代入可得12k <-或12k >，又0m >，0k ∴<，综上12k <-联立法：设直线方程为y kx n =+，且()()1122,,,A x y B x y ，联立22143x y y kx n⎧⎪+=⎨⎪=+⎩可得，()2224384120k x knx n +++-=，则122212284341243kn x x k n x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩，()121226243ny y k x x n k +=++=+224143343M M kn x k n y m k -⎧==⎪⎪+∴⎨⎪==⎪+⎩，两式相除可得34m k =-，后续过程和点差法一样(如果用∆算的话比较麻烦)(2) 0FP FA FB ++= ，20FP FM ∴+= ，即()1,2P m -，214143m ∴+=，()304m m ∴=>∴71,4k n m k =-=-=，由(1)得联立后方程为2171404x x -+=，1,2114x ∴=±， ()22121223c a c a cFA FB x x a x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫∴+=-+-=-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(此处用了椭圆的第二定义，否则需要硬算，计算量太大)而32FP =2FA FB FP ∴+=故,,FA FP FB成等差数列.221212214c a c a c d FA FB x x x x a c a c a ⎛⎫⎛⎫=±-=±---=±-=± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭28d ∴=±【考点】点差法、直线与椭圆联立求解、等差数列、椭圆的第二定义21. (12分)已知函数()()()22ln 12f x x ax x x =+++-.(1)若0a =，证明：当10x -<<时，()0f x <；当0x >，()0f x >； (2)若0x =是()f x 的极大值点，求a . 【答案】(1)见解析；(2)16a =-【解析】(1)常规方法：当0a =时，()()()()2ln 121f x x x x x =++->-，()()1'ln 111f x x x∴=++-+ ()()2''1xf x x ∴=+，当10x -<<时，()''0f x <；当0x >时，()''0f x >()'f x ∴在()1,0-上单调递减，在()0,+∞上单调递增，而()'00f =， ∴()'0f x ≥恒成立，()f x ∴单调递增，又()00f = ∴当10x -<<时，()0f x <；当0x >，()0f x >改进方法：若0a =，则()()()()()22ln 122ln 12x f x x x x x x x ⎡⎤=++-=++-⎢⎥+⎣⎦令()()2ln 12x g x x x =+-+，则()()()()22214'01212x g x x x x x =-=>++++ 所以()g x 在()0,+∞单增，又因为()00g = 故当10x -<<时，()()00g x g <=，即()0f x <；当0x >时，()()00g x g >=，即()0f x >；方法对比：若直接求导，那么完全处理掉对数经常需要二次求导，而方法二提出()2x +之后对数单独存在，一次求导就可消掉对数(2) 方法一：极大值点的第二充要条件：已知函数y =()f x 在0x x =处各阶导数都存在且连续，0x x =是函数的极大值点的一个充要条件为前21n -阶导数等于0，第2n 阶导数小于0()()()22ln 12f x x ax x x =+++-()()()21'21ln 111ax f x ax x x +∴=+++-+，()'00f ∴=()()()2234''2ln 11ax ax xf x a x x ++∴=+++，()''00f ∴=()()232661'''1ax ax x a f x x +-++∴=+0x =是()f x 的极大值点，()'''0610f a ∴=+=，16a ∴=-，下证：当16a =-时，0x =是()f x 的极大值点，()()()3163'''1x x f x x -+=+，所以()''f x 在()1,0-单增，在()0,+∞单减进而有()()''''00f x f ≤=，从而()'f x 在()1,-+∞单减，当()1,0x ∈-时，()()''00f x f >=，当()0,x ∈+∞时，()()''00f x f <= 从而()f x 在()1,0-单增，在()0,+∞单减，所以0x =是()f x 的极大值点.方法二： 0x =是()f x 的极大值点，所以存在0δ>，使得在()(),00,δδ- ，()()00f x f <=，即()()22ln 120x ax x x +++-<当()0,x δ∈时，()ln 10x +>，故()()()()2222ln 122ln 1ln 1xx x x x x a x x x +--+-++<=+，当(),0x δ∈-时，()ln 10x +<，故()()()222ln 1ln 1x x x a x x -++>+即()()()()()()()()()()()22000022ln 11ln 1limlimln 121ln 11ln 111lim lim 42642ln 144ln 141x x x x x x x x x x a x x x x x x x x x x x x x x →→→→-++-++==++++--++===-++++++++(洛必达法则，极限思想)【考点】导数的应用(二)选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22. 选修44-：坐标系与参数方程(10分)在平面直角坐标系xOy 中，O 的参数方程为cos sin x y θθ=⎧⎨=⎩(θ为参数)，过点(0,且倾斜角为α的直线l 与O 交于,A B 两点.(1) 求α的取值范围；(2) 求AB 中点P 的轨迹的参数方程.【答案】(1)3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭；(2)23,,44222x y αππαα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-⎪⎩【解析】(1)当2πα=时，直线:0l x =，符合题意；当2πα≠时，设直线:l y kx =-1d =<，即()(),11,k ∈-∞-+∞ ，又tan k α=，3,,4224ππππα⎛⎫⎛⎫∴∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭综上，3,44ππα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭(2)可设直线参数方程为cos 3,44sin x t y t αππαα=⎧⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪=+⎝⎭⎪⎝⎭⎩，代入圆的方程可得：2sin 10t α-+=122P t t t α+∴==cos 3,44sin x y ααππααα⎧=⎛⎫⎪⎛⎫∈⎨ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=+⎪⎩即点P的轨迹的参数方程为23sin 2,,244x y ππααα⎧⎛⎫=⎪⎛⎫∈⎨⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎪=⎩(也可以设直线的普通方程联立去做，但是要注意讨论斜率不存在的情况) 【考点】参数方程、直线的斜率，轨迹方程23. 选修45-：不等式选讲(10分)已知函数()211f x x x =++-. (1)画出()y f x =的图像；(2)当[)0,x ∈+∞时，()f x ax b ≤+，求a b +的最小值. 【答案】(1)见解析；(2)5【解析】(1)()13,212,123,1x x f x x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=+-≤≤⎨⎪>⎪⎪⎩，图象如下(2)由题意得，当0x ≥时，ax b +的图象始终在()f x 图象的上方，结合(1)中图象可知，3,2a b ≥≥，当3,2a b ==时，a b +最小，最小值为5，【考点】零点分段求解析式、用函数图象解决恒成立问题xy21.531-0.5O。

2018年理科数学(新课标 III 卷)(详解)

12018年普通高等学校招生全国统一考试（新课标 III 卷）理科数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合）1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012，， 2．()()12i i +-=（）A ．3i --B ．3i -+C ．3i -D ．3i +3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）4．若1sin 3α=，则cos 2α=（） A ．89B ．79C ．79-D ．89- 5．522x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中4x 的系数为（） A ．10 B ．20 C ．40 D ．8026．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2222x y -+=上，则ABP ∆面积的取值范围是（） A ．[]26， B ．[]48， C． D．⎡⎣7．函数422y x x =-++的图像大致为（）8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为p ，各成员的支付方式相互独立，设X 为该群体的10位成员中使用移动支付的人数， 2.4DX =，()()46P X P X =<=，则p =（）A ．0.7B ．0.6C ．0.4D ．0.39．ABC △的内角A B C ，，的对边分别为a ，b ，c ，若ABC ∆的面积为2224a b c +-，则C =（） A ．2π B ．3π C ．4π D ．6π 10．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC ∆为等边三角形且其面积为锥D ABC -体积的最大值为（）A． B． C． D．11．设12F F ，是双曲线22221x y C a b-=：（00a b >>，）的左，右焦点，O 是坐标原点．过2F 作C 的一条渐近线的垂线，垂足为P．若1PF ，则C 的离心率为（）3AB ．2 CD12．设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，则（）A ．0a b ab +<<B ．0ab a b <+<C ．0a b ab +<<D ．0ab a b <<+二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知向量()=1,2a ，()=2,2-b ，()=1,λc ．若()2∥c a +b ，则λ=________．14．曲线()1x y ax e =+在点()01，处的切线的斜率为2-，则a =________． 15．函数()cos 36f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在[]0π，的零点个数为________． 16．已知点()11M -，和抛物线24C y x =：，过C 的焦点且斜率为k 的直线与C 交于A ，B 两点．若90AMB =︒∠，则k =________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）（一）必考题：共60分。

专题1.3 第3套(新课标1)-2019高考理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．C 【解析】∵(){|2,}0,x A y y x R ==∈=+∞， ()2{|10}1,1B x x =-<=-，∴()1,+A B ⋃=-∞，故选C.2．D 【解析】由，则，故选D ．3．C 【解析】条件p ：函数()()23log 2f x x x =-在(),a +∞上单调递增，则2a ≥；条件：存在x R ∈使得不等式，则p 是的充要条件.故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5.B 【解析】由题意，二项式()521x -的展开式为()()()5551552112r r rr r r r r T C x C x ---+=-=-⋅，所以015012345a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+，令1x =-，则()50150123453243a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+=-=,所以015243a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故选B ．6. D 【解析】在长方体1111ABCD A BC D -中抠点,1.由正视图可知: 11C D 上没有点;由侧视图可知: 11B C 上没有点;由俯视图可知: 1CC 上没有点;由正（俯）视图可知: ,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点, A 点排除.由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所示,111BEDF S =⨯=,故选D .【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响7.D 【解析】设快递员到小李家的时间为x ，小李到家的时间为y ，D ．8. B 【解析】对任意x R ∈恒成立，则时，函数()f x 取得最大值，即则，解得318,k k Z ω=+∈，当0k =时， 3ω=，故选B.。

全国专题1.7 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(考试版)

………外…………○学校：_………内…………○绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}1,0,1A=-，2{|}B x x x==，则A B=（）A．{}1B．{}1-C．{}0,1D．{}1,0-2．设复数z满足，则z的虚部为（）A．-1 B．i-C D．13．一只蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点距离都大于2的区域内的概率为（）A B C D4．数列{}n a满足()11nn na a n++=-⋅，则数列{}n a的前20项的和为（）A．100-B．100C．110-D．1105．在()62x-展开式中，二项式系数的最大值为a，含5x项的系数为b，）A B C D6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的最大边长为（）A B C D7．已知向量a，b满足1a=，(1,3b=-，且()a a b⊥-，则a与b的夹角为（）A．30︒B．60︒C．120︒D．150︒8．执行下面的程序框图，如果输入1a=，1b=，则输出的S=（）A．54 B．33 C．20 D．79．已知直圆()22:36C x y+-=相交于A，B两点，若120ACB∠=︒，则实数m的值为（）A B C．9或3-D．8或2-10．若[]2,1x∃∈-，使得()()20f x x f x k++-<成立，则实数k的取值范围是（）A．()1,-+∞B．()3,+∞C．()0,+∞D．(),1-∞-11．在ABC∆中，,,a b c分别为,,A B C∠∠∠所对的边，若函数c x+（）A．0 B C D．-1使得0GF GF GP λ++=，19．（本小题满分12分）第23届冬季奥运会于2018年2月9日至2月25日在韩国平昌举行，期间正值我市学校放寒假，寒假结束后，某校工会对全校教职工在冬季奥运会期间每天收看比赛转播的时间作了一次调查，得到如下频数分布表：（Ⅰ）若将每天收看比赛转播时间不低于3小时的教职工定义为“体育达人”，否则定义为“非体育达人”，请根据频数分布表补全22⨯列联表：男并判断能否有90%的把握认为该校教职工是否为“体育达人”与“性别”有关；（II ）在全校“体育达人”中按性别分层抽样抽取6名，再从这6名“体育达人”中选取2名作冬奥会知识讲座．记其中女职工的人数为ξ，求的ξ分布列与数学期望．附表及公式：20．（本小题满分12的线段AB 的两个端点A 、B 分别在x 轴和y 轴上运动，动点P 满足2BP PA =，设动点P 的轨迹为曲线C ．（Ⅰ）求曲线C 的方程；（II ）过点()4,0且斜率不为零的直线l 与曲线C 交于两点M 、N ，在x 轴上是否存在定点T ，使得直线MT 与NT 的斜率之积为常数．若存在，求出定点T 的坐标以及此常数；若不存在，请说明理由．。

2018年高三金太阳4月份特供卷高三理科数学(三)(解析版附后)

2018年高三金太阳4月份特供卷高三理科数学（三）（解析版附后）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（） A ． B ．C ．D ．2．复数（为虚数单位）的共轭复数为（） A ．B ．C ．D ．3．下列有关命题的说法中错误的是（） A ．设，则“”是“”的充要条件 B ．若为真命题，则，中至少有一个为真命题C ．命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D ．命题“，且”的否定形式是“，且”4．已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是（） A ． B ． C ． D ．5．若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是（） A ．B ．C ．D ．6．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（）{}|2A x x =≥{}|12B x =<≤A B =()4,-+∞[)4,-+∞[]2,1--[]4,2--i3iz =+i 13i 1010+13i 1010-93i 1010+93i 1010-,a b ∈R a b >a a b b >p q ∨p q ()y f x =()y f x =*n ∀∈N ()*f n ∈N ()f n n ≤*0n ∃∈N ()*0f n ∉N ()00f n n >201x ax +<+()2,1--621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭15-155-5()()f x x ω=π-5sin 2x ωπ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()2f α=()0f β=αβ-2π()f x 22,233k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 52,266k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 5,1212k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ,36k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z cm 2cmA ．B ．C ．D ．7．甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借、、、四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅类课外书，则不同的借阅方案种类为（） A ．B ．C ．D ．8．如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）A ．BCD 9．一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（）AB ．C ．D ．10．已知点，，点的坐标，满足，则的最40+40+36+36+A B C D A 4854607212112+20()4,0A ()0,4B (),P x y x y 0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩AP BP ⋅小值为（） A ． B ．C ．D ．11．过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）A ．B ．C ．D ．12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为_____． 14．已知是数列的前项和，且，则数列的通项公式为_____________．15．三棱锥的底面是等腰三角形，，侧面是等边三角形且与底面垂直，，则该三棱锥的外接球表面积为___________．16．已知是以为周期的上的奇函数，当，，若在区间，关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是___________ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．19625-02548-P ()22114x y ++=P C 22y x =A B 2PB PA =A P 121367372()f x (),0-∞()'f x ()()22'f x xf x x +>()()220182018x f x ++()420f -->()2020,0-(),2020-∞-()2016,0-(),2016-∞-a b 5=a 6-=a b 4+=a b b a n S {}n a n ()3log 11n S n +=+{}n a P ABC -ABC 120C ∠=︒PAB ABC 2AC =()f x 2e R ()0,e x ∈()ln f x x =[]e,3e -x ()f x kx =4k ABC △A B C a b c a =sin sin sin B A b cC a b--=+A b c +18．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，，于．（1）求证：；（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值．19．随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到龄有关系？（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金参与公式：P ABCD -ABCD 2PA AC ==60PAD DAC ∠=∠=︒CE AD ⊥E AD PC ⊥PAD ⊥ABCD 3AD =C PD A --10001000()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++20．已知椭圆：．（1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为，求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因．21．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设函数，，为自然对数的底数．当时，若，，不等式成立，求的最大值．C ()222210x y a b a b+=>>123C (),0P m P bal C A B 22PA PB +()ln f x x x ax =-()f x ()()e xg x x k k =-+k ∈Z e 2.71828=⋅⋅⋅1a =()10,x ∃∈+∞()20,x ∀∈+∞()()2150g x f x ->k请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）．（1）若曲线与曲线有两个不同的公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．23．选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）求的解集；（2）若有两个不同的解，求的取值范围．xOy M sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩θO xN sin 42ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭t N M t 2t =-M N ()221f x x x =+--x ∈R ()1f x ≤()f x x a =+a2018年高三金太阳4月份特供卷高三理科数学（三）（解析版）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，，则（） A ． B ． C ． D ．【答案】D 2．复数（为虚数单位）的共轭复数为（） A ．B ．C ．D ．【答案】B3．下列有关命题的说法中错误的是（） A ．设，则“”是“”的充要条件 B ．若为真命题，则，中至少有一个为真命题C ．命题：“若是幂函数，则的图象不经过第四象限”的否命题是假命题D ．命题“，且”的否定形式是“，且”【答案】D4．已知不等式的解集为，则二项式展开式的常数项是（） A ．B ．C ．D ．【答案】B5．若函数，且，，的最小值是，则的单调递增区间是（） A ．B ．{}|2A x x =≥{}|12B x =<≤A B =()4,-+∞[)4,-+∞[]2,1--[]4,2--i3iz =+i 13i 1010+13i 1010-93i 1010+93i 1010-,a b ∈R a b >a a b b >p q ∨p q ()y f x =()y f x =*n ∀∈N ()*f n ∈N ()f n n ≤*0n ∃∈N ()*0f n ∉N ()00f n n >201x ax +<+()2,1--621ax x ⎛⎫- ⎪⎝⎭15-155-5()()f x x ω=π-5sin 2x ωπ⎛⎫++ ⎪⎝⎭()2f α=()0f β=αβ-2π()f x 22,233k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z 52,266k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈ZC ．D ．【答案】A6．某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的表面积（单位：）是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C7．甲、乙、丙、丁、戊五位同学相约去学校图书室借、、、四类课外书（每类课外书均有若干本），已知每人均只借阅一本，每类课外书均有人借阅，且甲只借阅类课外书，则不同的借阅方案种类为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C8．如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（）A ．B C D 【答案】D9．一个算法的程序框图如下，则其输出结果是（）5,1212k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z ,36k k ππ⎡⎤π-π+⎢⎥⎣⎦()k ∈Z cm 2cm 40+40+36+36+A B C D A 4854607212ABCD ．【答案】B10．已知点，，点的坐标，满足，则的最小值为（） A ． B ．C ．D ．【答案】A11．过圆：的圆心的直线与抛物线：相交于，两点，且，则点到圆上任意一点的距离的最大值为（）AB ．C ．D ．【答案】A12．设函数是定义在上的可导函数，其导函数为，且有，则不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．【答案】B第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．11+0()4,0A ()0,4B (),P x y x y 0034120x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+-≤⎩AP BP ⋅19625-02548-P ()22114x y ++=P C 22y x =A B 2PB PA =A P 1367372()f x (),0-∞()'f x ()()22'f x xf x x +>()()220182018x f x ++()420f -->()2020,0-(),2020-∞-()2016,0-(),2016-∞-13．已知向量，满足，，，则向量在向量上的投影为_____．【答案】1-14．已知是数列的前项和，且，则数列的通项公式为_____________．【答案】8,123,2n nn a n =⎧=⎨⨯≥⎩15．三棱锥的底面是等腰三角形，，侧面是等边三角形且与底面垂直，，则该三棱锥的外接球表面积为___________．【答案】20π16．已知是以为周期的上的奇函数，当，，若在区间，关于的方程恰好有个不同的解，则的取值范围是___________．【答案】111,,e 3e e ⎛⎤⎡⎫-∞- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭ 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知锐角的内角，，所对的边分别为，，，且，．（1）求角的大小；（2）求的取值范围．【解析】（1）由及正弦定理得，所以，．（2），所以，，为锐角三角形，的范围为，则，a b 5=a 6-=a b 4+=a b b a n S {}n a n ()3log 11n S n +=+{}n a P ABC -ABC 120C ∠=︒PAB ABC 2AC =()f x 2eR ()0,e x ∈()ln f x x =[]e,3e -x ()f x kx =4k ABC △A B C a b c a =sin sin sin B A b cC a b--=+A b c +sin sin sin B A b cC a b--=+()()()b a b a b c c -+=-222a b c bc =+-1cos 2A ⇒=3A π=a =3A π=sin sin sin a b c A B C ==2sin 3==()2sin sin b c B C +=+22sin sin 3B B ⎡π⎤⎛⎫=+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭ABC △B ,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭,366B πππ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭∴的取值范围是，∴． 18．如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，已知，，于．（1）求证：；（2）若平面平面，且，求二面角的余弦值．【解析】（1）连接，∵，，是公共边， ∴，∴， ∵，∴，又平面，平面，， ∴平面，又平面，∴．（2）法一：过作于，连接，∵平面平面，平面，平面平面，， ∴平面，又平面，∴，又，∴平面， ∴为二面角的平面角，∵，，，， ∴，，又，所以， ∴，，， ∴二面角的余弦值为．cos 3B π⎛⎫- ⎪⎝⎭⎤⎥⎝⎦(3,b c +∈P ABCD -ABCD 2PA AC ==60PAD DAC ∠=∠=︒CE AD ⊥E AD PC ⊥PAD ⊥ABCD 3AD =C PD A --PE PA AC =PAD CAD ∠=∠AE PAE CAE ≅△△PEA CEA ∠=∠CE AD ⊥PE AD ⊥PE ⊂PCE CE ⊂PCE PE CE E =AD ⊥PCE PC ⊂PCE AD PC ⊥E EF PD ⊥F CF PAD ⊥ABCD CE ⊂ABCD PAD ABCD AD =CE AD ⊥CE ⊥PAD PD ⊂APD CE PD ⊥PD EF ⊥PD ⊥CEF CFE ∠C PD A --2PA AC ==60PAD CAD ∠=∠=PE AD ⊥CE AD ⊥1AE=PE CE ==3AD =2DE=PDEF=tan EFC ∠=C PD A --11法二：由平面，平面平面，所以，，两两垂直，以为原点，，，分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，如图所示．因为，，，所以，，，则，，，，，．设平面的法向量为，则，即，令，又平面的一个法向量为，设二面角所成的平面角为，则，显然二面角是锐角，故二面角．19．随着电子产品的不断更新完善，更多的电子产品逐步走入大家的世界，给大家带来了丰富多彩的生活，但也带来了一些负面的影响，某公司随即抽取人对某电子产品是否对日常生活有益进行了问卷调查，并对参与调查的人中的年龄层次以及意见进行了分类，得到龄有关系？AD ⊥PEC PAD ⊥ABCD EP EA EC E EA EC EP x y z 2PA AC ==60PAD CAD ∠=∠=︒3AD =1AE =PE CE ==2DE =()0,0,0E ()2,0,0D -()C (P (DP =()DC =PCD (),,x y z =n 00DP DC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n 2020x x ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩x =()=n PAD ()EC =C PD A --θcos EC EC θ⋅=n n11==C PD A --C PD A --10001000（2）为了答谢参与问卷调查的人员，该公司对参与本次问卷调查的人员进行抽奖活动，奖金参与公式：的观测值，故可以在犯错误的概率不超过的前提下，认为对电子产品的态度与年龄有关系．（2）的可能取值为，，，，，，，，，，．20．已知椭圆：．（1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为，求椭圆的标准方程；（2）点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因．()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++2K ()21000400200300100700300500500k ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯47.61910.828=>0.1%Y 010203040()0P Y =111224=⨯=()10P Y =1222255=⨯⨯=()20P Y =22111325521050=⨯+⨯⨯=()30P Y =212251025=⨯⨯=()40P Y =1111010100=⨯=()12E Y =C ()222210x y a b a b+=>>123C (),0P m P bal C A B 22PA PB +【解析】（1），即，，不妨令椭圆方程为，当时，，得出，所以椭圆的方程为．（2）令直线方程为与椭圆交于，两点，联立方程得，即， ∴，，∴为定值． 21．已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）设函数，，为自然对数的底数．当时，若，，不等式成立，求的最大值．【解析】（1）对函数求导得，令，得，当时，，此时函数单调递减；当时，，此时函数单调递增，12e =12c a =2a c =2222143x y c c+=x c =32y =1c =22143x y +=()by x m a=-11(,)A x y ()22,B x y ()22221b y x m a x y a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩222222222b x b mx b m a b -+=222220x mx m a -+-=12x x m +=22122m a x x -=22PA PB +()()22221122x m y x m y =-++-+()22121b x m a ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭()22221b x m a ⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭()()2221221b x m x m a ⎛⎫⎡⎤=+-+- ⎪⎣⎦⎝⎭()2222122a b x x a +=+()222121222a b x x x x a+⎡⎤=+-⎣⎦22a b =+()ln f x x x ax =-()f x ()()e xg x x k k =-+k ∈Z e 2.71828=⋅⋅⋅1a =()10,x ∃∈+∞()20,x ∀∈+∞()()2150g x f x ->k ()()'ln 10f x x a x =+->()'0f x =1e a x -=10e a x -<<()'0f x <()f x 1e a x ->()'0f x >()f x所以函数的单调递减区间是，单调递增区间是．（2）当时，由（1）可知，，，不等式成立等价于当时，恒成立，即对恒成立，因为时，所以对恒成立，即对恒成立，设，则，令，则，当时，，所以函数在上单调递增，而，，所以，所以存在唯一的，使得，即，当时，，，所以函数单调递减；当时，，，所以函数单调递增，所以当时，函数有极小值，同时也为最小值，因为，又，且，所以的最大整数值是．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），若以该直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为：（其中为常数）． ()f x ()10,e a -()1e ,a -+∞1a =()()()1e 11a f x f f -===-()10,x ∃∈+∞()20,x ∀∈+∞125()()0f x g x -+>()0,x ∈+∞()5e 0x x k k +-+>5e (e 1)x x x k +>-()0,x ∈+∞()0,x ∈+∞e 10x->5e e 1xx x k +<-()0,x ∈+∞5e 1x x k x +<+-()0,x ∈+∞5()e 1x x h x x +=+-()()()2e e 6'e 1x x x x h x --=-()e 6x F x x =--()'e 1xF x =-()0,x ∈+∞()'0F x >()e 6xF x x =--()0,+∞()22e 80F =-<()33e 90F =->()()230F F <()02,3x ∈()00F x =00e 6x x =+()00,x x ∈()0F x <()'0h x <()h x ()0,x x ∈+∞()0F x >()'0h x >()h x 0x x =()h x ()0h x ()00005e 1x x h x x +=+-()013,4x =+∈()0k h x <k ∈Z k 3xOy M sin cos sin 2x y θθθ=+⎧⎨=⎩θO xN sin 42ρθπ⎛⎫+= ⎪⎝⎭t（1）若曲线与曲线有两个不同的公共点，求的取值范围；（2）当时，求曲线上的点与曲线上点的最小距离．【解析】（1）由已知：，；：．联立方程有两个解，可得．（2）当时，直线：，设上的点为，则，当时取等号，满足．23．选修4-5：不等式选讲已知函数，．（1）求的解集；（2）若有两个不同的解，求的取值范围．【解析】（1），若，可得．（2）结合图象易得．N M t 2t =-M N M 21y x =-x ⎡∈⎣N x y t +=5,14t ⎛⎤∈- ⎥⎝⎦2t =-N 2x y +=-M ()200,1x x -0x ≤d =2013x ⎛⎫++⎪=≥012x =-0x ≤8()221f x x x =+--x ∈R ()1f x ≤()f x x a =+a ()3,131,113,1x x f x x x x x +≥⎧⎪=+-<<⎨⎪--≤-⎩()1f x ≤{}|40x x -≤≤13a -<<。

2018新课标全国卷3高考理科数学试题及答案解析

（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点P（4，-2），求直线l与圆M的方程．
21．（12分）
已知函数 =x﹣1﹣alnx．
（1）若，求a的值；
（2）设m为整数，且对于任意正整数n， ﹤m，求m的最小值．
（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
14．设等比数列满足a1+a2= –1,a1–a3= –3，则a4= ___________．
15．设函数则满足的x的取值范围是_________。
16．a，b为空间中两条互相垂直的直线，等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a，b都垂直，斜边AB以直线AC为旋转轴旋转，有下列结论：
①当直线AB与a成60°角时，AB与b成30°角；
绝密★启用前
2017年普通高等学校招生全国统一考试（新课标Ⅲ）
理科数学
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
设是平面DAE的法向量，则
可取
设是平面AEC的法向量，则同理可得
则所以二面Βιβλιοθήκη D-AE-C的余弦值为20.解
（1）设
由可得
又 =4
因此OA的斜率与OB的斜率之积为
所以OA⊥OB
故坐标原点O在圆M上.
（2）由（1）可得
故圆心M的坐标为，圆M的半径
由于圆M过点P（4，-2），因此 ,故
即
由（1）可得，
②当直线AB与a成60°角时，AB与b成60°角；

专题1.2 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．A 【解析】因为3xy =单调递增，且图象恒过点()1,0，且点()1,0在椭圆221416x y +=的内部，所以曲线与椭圆有两个公共点，即A B ⋂的子集的个数是4.故选A.2．【解析】由题得()()()22221a i x yi i x y x y i x y +=++=-++∴+=，故选A.4. C 【解析】执行程序框图，输入，第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；第五次循环，结束循环，输出，故选C.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.5. C 【解析】由题意，s=0n nn C e e =，∴，则A={（x ，y ）|0＜x ＜m ，0＜y ＜1}={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}，画出A={（x ，y ）|0＜x ＜e ，0＜y ＜1}表示的平面区域，任取（a ，b ）∈A ，则满足ab ＞1的平面区域为图中阴影部分，如图所示：计算阴影部分的面积为S 阴影（x ﹣lnx ）| 1e =e ﹣1﹣lne+ln1=e ﹣2．所求的概率为C ．6. A 【解析】由数表推得，每一行都是等差数列，第行的公差为，记第行的第个数为，则，即，算得，则，又已知第行的第项为的正整数幂，且，可推得，即该款软件的激活码是，故选A ．【点睛】本题主要考查了归纳涂料、等差数列和数列的应用等基础知识，着重考查了推理与运算能力，转化与化归思想的应用，试题有一定的难度，属于中档试题，对于与数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时，要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题最终得出结论．7. B 【解析】 B.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一、准确无误地作出可行域；二、画标准函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三、一般情况下，目标函数的最大或最小会在可行域的端点或边界上取得.9. A 【解析】根据题意可建系，以A 点为原点，AB 为x 轴AD 为y 轴， 1AA 为z 轴，设球心坐标为()1,1,Q zP (),,2x y 根据QP=2R 得到()()22111x y -+-=，即此时P 点在一个半径为1的圆上动.面积为π.故答案为;A.点睛：涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出,a c ；②只需要根据一个条件得到关于,,a b c 的齐次式，转化为,a c 的齐次式，然后转化为关于e 的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e 的取值范围)． 11. B 【解析】设,,IBC ACI BAI CAI IA IC m IB n θ∠=∠=∠=∠====．在IAC ∆中，可得．在,,ABI BCI ABC ∆∆∆中，分别由余弦定理得2222cos n c m cm θ=+-，① 2222cos m a n an θ=+-，② 2222cos2a b c bc θ=+-．③由①+②整理得()222cos cm an a c θ+=+，∴∴()2cos bc mc an bm m b c an θ=++=++，∴22224cos bc a b c θ=++，∴()22221cos2bc a b c θ+=++．由③得，整理得2a bc =．故选B ．点睛：本题难度较大，解题时要合理引入变量,m n ，通过余弦定理、三角形的面积公式，建立起三角形三边间的联系，然后通过消去变量,m n 的方法逐步得到三边的关系．由于计算量较大，在解题时要注意运算的准确性和合理性．点睛：本题的难点在于要反复地构造函数研究函数的单调性，属于难题.构造函数，一般是在直接研究不太方便时使用，构造函数书写更简洁，表述更方便，推理更清晰.13. 72【解析】由题意知本题是一个分步计数问题，先从3个信封中选一个放1，2有3种不同的选法，再从剩下的4个数中选两个放一个信封有24C =6，余下放入最后一个信封，∴共有324C =1814. _______.由图像可得2A =，，即2ω=.()sin y A x ωφ=+中，得点睛：在解决与抛物线有关的问题时，要注意抛物线的定义在解题中的应用。

2018年高考理科数学试题及答案详细解析(全国卷1、2、3卷)

2018年普通高等学校招生全国统一考试全国卷1 理科数学本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.第Ⅰ卷1至3页，第II卷3至5页.2、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.3、全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4、考试结束后，将本试题和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设121iz i i-=++，则z = A. 0 B. 12C. 1D.解析：2(1)22i z i i -=+=，所以|z |1=，故答案为C.2. 已知集合{}220A x x x =-->，则R C A = A. {}12x x -<<B. {}12x x -≤≤ C.}{}{2|1|>⋃-<x x x xD.}{}{2|1|≥⋃-≤x x x x解析：由220x x -->得(1)(2)0x x +->，所以2x >或1x <-，所以R C A ={}12x x -≤≤，故答案为B.3. 某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下列结论中不正确的是A. 新农村建设后，种植收入减少B. 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C. 新农村建设后，养殖收入增加了一倍D. 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：由已知条件经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，37%274%⨯=，所以尽管种植收入所占的比例小了，但比以往的收入却是增加了.故答案为A.4. 设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A. 12- B. 10- C. 10 D. 12解析：由323s s s =+得3221433(32=2242222d d d ⨯⨯⨯⨯+⨯++⨯+）即3(63)127d d +=+，所以3d =-，52410a d =+=- 52410a d =+=-，故答案为B.5. 设函数()()321f x x a x ax =+-+，若()f x 为奇函数，则曲线()y f x =在点()0,0处的切线方程为A. 2y x =-B. y x =-C. 2y x =D. y x =解析：由()f x 为奇函数得1a =，2()31,f x x '=+所以切线的方程为y x =.故答案为D. 6. 在ABC ∆中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=A.AC AB 4143- B. AC AB 4341- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4341+ 解析：11131()22244EB AB AE AB AD AB AB AC AB AC=-=-=-⋅+=-故答案为A.7.某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图. 圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A. 172B.52C. 3D. 2解析：如图画出圆柱的侧面展开图，在展开图中线段MN 的长度52即为最短长度，故答案为B.8.设抛物线x y C 4:2=的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为32的直线与C 交于N M ,两点，则=⋅A. 5B.6C. 7D. 8解析：联立直线与抛物线的方程得M(1，2),N(4,4)，所以=⋅FN FM 8，故答案为D.9.已知函数(),0,ln ,0,x e x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，()()g x f x x a =++.若()g x 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)1,0-B.[)0,+∞C.[)1,-+∞D.[)1,+∞解析：∵()()g x f x x a =++存在2个零点，即()y f x =与y x a =--有两个交点，)(x f 的图象如图，要使得y x a =--与)(x f 有两个交点，则有1a -≤即1a ≥-，故答案为 C.10．下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,.ABC ∆的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ，在整个图形中随机取一点，此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为321,,p p p ，则 A. 21p p = B.31p p = C. 32p p = D. 321p p p +=解析：取2AB AC ==,则BC =∴区域Ⅰ的面积为112222S =⨯⨯=，区域Ⅲ的面积为231222S ππ=⋅-=-，区域Ⅱ的面积为22312S S π=⋅-=，故12p p =.故答案为A.11.已知双曲线13:22=-y x C ，O 为坐标原点，F 为C 的右焦点，过F 的直线与C 的两条渐近线的交点分别为N M ,.若OMN ∆为直角三角形，则=MN A.23B. 3C. 32D. 4解析：渐近线方程为：2203x y -=，即y x =，∵OMN ∆为直角三角形，假设2ONM π∠=，如图，∴NM k =，直线MN方程为2)y x =-.联立32)y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩∴3(,)22N -，即ON =，∴3M O N π∠=，∴3MN =，故答案为B.12. 已知正方体的棱长为1，每条棱所在的直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为A.433 B.332 C.423 D. 23解析：由于截面与每条棱所成的角都相等，所以平面α中存在平面与平面11AB D 平行（如图），而在与平面11AB D 平行的所有平面中，面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN ，而平面EFGHMN的面积162S =⨯.故答案为A.第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.若x ，y 满足约束条件220100x y x y y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则32z x y =+的最大值为_______________.解析：画出可行域如图所示，可知目标函数过点(2,0)时取得最大值，max 32206z =⨯+⨯=.故答案为6.14.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若21n n S a =+，则6S =_______________.解析：由已知得1121,21,n n n n S a S a ++=+⎧⎨=+⎩作差得12n n a a +=，所以{}n a 为公比为2的等比数列，又因为11121a S a ==+，所以11a =-，所以12n n a -=-，所以661(12)6312S -⋅-==--，故答案为-63.15.从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法共有__________种。

专题1.5 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

当m=-2时，两直线分别为x-y-4=0,x-y-2=0不重合，符合。

专题1.3 第3套(新课标1)-2018高考理数优质金卷快递(4月卷)(考试版)

绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第三套一、选择题1．设集合{}2,x A y y x R ==∈,2{|10}B x x =-<,则A B ⋃= A. ()1,1- B. (0,1） C. (1,+-∞） D. (0,+∞） 2．若z =1+i ，则z ⋅z + z −1=（） A. 2 2−1 B. 2 2+1 C. 2+3 D. 2+13．设条件p ：函数()()23log 2f x x x =-在(),a +∞上单调递增，条件q ：存在x R ∈使得不等式成立，则p 是q 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的t =0.01，则输出的n =( )A. 5B. 6C. 7D. 85. 已知()55021x a x -=4145a x a x a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅++，则015a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=（）A. 1B. 243C. 32D.2116. 某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的体积等于( )7. 小李从网上购买了一件商品，快递员计划在下午5:00-6:00之间送货上门，已知小李下班到家的时间为下午5:30-6:00.快递员到小李家时，如果小李未到家，则快递员会电话联系小李.若小李能在10分钟之内到家，则快递员等小李回来；否则，就将商品存放在快递柜中.则小李需要去快递柜收取商品的概率为（）8.对任意x R ∈恒成立,则ω可以是A. 1B. 3C.D. 12 9. 在平面直角坐标系xOy 中,,()1,2B ,动点P 满足OP =OA OB λμ+,其中][,0,1,1,2λμλμ⎡⎤∈+∈⎣⎦,则所有点P 构成的图形面积为( )A. 1B. 2C.10. 已知抛物线C ：2y x =，过点(),0P a 的直线与C 相交于A ，B 两点，O为坐标原点，若0OA OB ⋅<，则a 的取值范围是（） A. (),0-∞ B. ()0,1 C. ()1,+∞ D. {}111. 现有两个半径为2的小球和两个半径为3的小球两两相切，若第五个小球和它们都相切，则这个小球的半径是（）12. 已知定义在R 上的奇函数()f x 满足：()()2f x e f x +=-（其中2.71828e = ），且在区间[],2ee 上是减函数，则()f a ，()f b ，()f c 的大小关系（用不等号连接）为（） A. ()()()f b f a f c >> B. ()()()f b f c f a >> C. ()()()f a f b f c >> D. ()()()f a f c f b >> 二、填空题13.某单位安排5个人在六天中值班，每天1人，每人至少值班1天，共有__________种不同值班方案.（用数字作答）14. 已知1F 、2F 是双曲线若双曲线上存在点P____________. 15．如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点()1,0处标数字1，记为1a ；点()1,1-处标数字0，记为2a ；点()0,1-处标数字-1，记为3a ；点()1,1--处标数字-2，记为4a ；点()1,0-处标数字-1，记为5a ；点()1,1-处标数字0，记为6a ；点()0,1处标数字1，记为7a ；…以此类推，格点坐标为(),i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S =__________．16. 在长方体1111ABCD A BC D -中点M 为1AB 的中点,点P 为对角线1AC 上的动点,点Q 为底面ABCD 上的动点(点,P Q 可以重合),则MP PQ +的最小值为______. 三、解答题17.已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a λ+=+（λ为常数）. （1）试探究数列{}n a λ+是否为等比数列，并求n a ；（2）当1λ=时，求数列(){}n n a λ+的前n 项和n T .18. 如图，在长方形中，，，现将沿折起，使折到的位置且在面的射影恰好在线段上. （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求锐二面角的余弦值.19. 某学校在学校内招募了12名男志愿者和18名女志愿者.将这30名志愿者的身高编成如右茎叶图(单位:cm ),若身高在175cm 以上(包括175cm )定义为“高个子”,身高在175cm 以下(不包括175cm )定义为“非高个子”,且只有“女高个子”才能担任“礼仪小姐”.（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中抽取5人,再从这5人中选2人,那么至少有一人是“高个子”的概率是多少?（Ⅱ）若从所有“高个子”中选3名志愿者,用X 表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数,试写出X 的分布列,并求X 的数学期望.ABCD 4AB =2BC =ACD ∆AC D P P ABC E AB AP PB ⊥B PC E --20.，且椭圆C与圆4个交点恰为一个正方形的4个顶点.（1）求椭圆C的标准方程；（2）已知点A为椭圆C的下顶点，,D E为椭圆C上与A不重合的两点，若直线AD与直线AE的斜率之和为2a，试判断是否存在定点G，使得直线DE恒过点G，若存在，求出点G的坐标；若不存在，请说明理由.存在定点()1,1G，使得直线DE恒过点G21.已知函数()23xf x e x=+，()91g x x=-.（1）比较()f x与()g x的大小，并加以证明；（2）当0x a<≤时，()45xxe x f x a++->，且()23350mm e m m--++=(02)m<<，证明：0a m<<.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为22{ (2x cosy sinααα=+=为参数）．以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线2C(1) 求曲线1C的极坐标方程；(2) 设1C和2C交点的交点为A，B，求AOB∆的面积.23.选修4-5：不等式选讲（1）求不等式()6g x<的解集；（2）若存在12x x R∈，，使得()1f x和()2g x互为相反数，求a的取值范围.。

2018年高考全国卷Ⅲ理数试题解析(精编版)(解析版)

2018年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合，，则A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意先解出集合A,进而得到结果。

详解：由集合A得,所以故答案选C.点睛：本题主要考查交集的运算，属于基础题。

2.A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由复数的乘法运算展开即可。

详解：故选D.点睛：本题主要考查复数的四则运算，属于基础题。

3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是A. AB. BC. CD. D【答案】A【解析】分析：观察图形可得。

详解：观擦图形图可知，俯视图为故答案为A.点睛：本题主要考擦空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。

4. 若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由公式可得。

详解：故答案为B.点睛：本题主要考查二倍角公式，属于基础题。

5. 的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题。

6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题。

专题1.4 2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷)(考试版)

绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第一套一、选择题1．已知集合，集合，则（(){|lg 21}A x x =-<2{|230}B x x x =--<A B ⋃=）A.B.C.D. ()2,12()1,3-()1,12-()2,32．已知复数满足：，其中是虚数单位，则的共轭复数为（ z ()21i z i +=-i z ）A.B. C. D. 1355i -1355i +13i -13i +3. 给出下列四个命题：①“若为的极值点，则”的逆命题为真命题；0x ()=y f x ()0'0f x =②“平面向量,的夹角是钝角”的充分不必要条件是a b •0a b <③若命题，则；1:01p x >-1:01p x ⌝≤-④命题“，使得”的否定是：“均有”x R ∃∈210x x ++<x R ∀∈210x x ++≥.其中不正确的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 44.设分别为的三边,,D E F ABC ∆的中点，则 ( ),,BC CA AB EB FC +=A. B. C. D. AD 12AD BC 12BC5. 阅读如图所示的程序框图，运行相应程序，则输出的值为（）x A. 0B. 1C. 16D. 326. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.B.C. D. 112π163π173π356π7. 已知函数，若，则的取值范围为（）()cos xf x e x =+()()21f x f x -≥x A. B. C. D. ][1,1,3⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭8.在公比为的正项等比数列中，，则当取得最小值时，q {}n a 44a =262a a +（）2log q =A.B. C. D. 1414-1818-9. 定义矩阵，若，则2×2[a 1a 3 a 2a 4]=a 1a 4‒a 2a 3f(x)=[cosx ‒sinx 3cos (π2+2x)cosx +sinx ]f(x)（）A. 图象关于中心对称B. 图象关于直线对称(π,0)x =π2C. 在区间上的最大值为1D. 周期为的奇函数[‒π6,0]π10. 如图，在直四棱柱中，四边形为梯形，ABCD ‒A 1B 1C 1D 1ABCD ，，，，则直线与所成的角AD//BC AA 1=3AB =BC =CD =3∠BCD =120∘A 1B B 1C 的余弦值为（）（1）证明：平面；1A E ⊥1AC D （2）若与平面，求异面直线与所成角NE 11BCC B BM NE 的余弦值.20. 如图，已知圆，点是圆上任意一点，线(22:16E x y+=),FP E 段的垂直平分线和半径相交于.PF PE Q (1)求动点的轨迹的方程；Q Γ(2)已知是轨迹的三个动点，点在一象限，与关于原点对称，且,,A B C ΓA B A ，问的面积是否存在最小值？若存在，求出此最小值及相应直线CA CB =ABC ∆的方程；若不存在，请说明理由.AB 21. 已知函数.()()21ln 22f x x x kx k R =+-∈（1）讨论的单调性；()f x （2）若有两个极值点，且，证明： .()f x 12,x x 12x x <()232f x <-22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以xOy 1C 1{ x tcos y tsin αα=-+=t 坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程O x 2C .4cos ρθ=-（1）当时，交于两点，求；3πα=1C 2C ,A B AB （2）已知点，点为曲线上任意一点，求的最大值.()1,2P -Q 2C OP OQ ⋅23.选修4-5：不等式选讲设.()2(01)f x x a x a a =-+-<≤（1）若，解关于的不等式；1a =x ()2f x >（2）求证： .()16f t f t ⎛⎫+-≥ ⎪⎝⎭1。

专题1.4 第1套(新课标2)-2018高考理数优质金卷快递(4月卷)(解析版)

1．C 【解析】(){|lg 21}A x x =-< (){|0210}2,12x x =<-<=, 2{|230}B x x x =--< ()1,3=-, 所以A B ⋃= ()1,12-,选C.2.B 【解析】()2i 1i z +=- 故选B.4.A 【解析】()()()111EB FC AB CB AC BC AB AC AD +=+++=+=，故选A. 5.B 【解析】0110x t k ===，，； 228x t k ===，，； 1636x t k ===，，；144x t k ===，，.故选B.6.B B.7.A ，知()f x 为R 上的偶函数，且当0x ≥时， ()'sin 1sin 0x f x e x x =-≥-≥, ()f x 为增函数，故()()21f x f x -≥等价于不等式故选A ．8.A ，当且仅当42q =时取等号，所以9.C 【解析】当时，故函数在区间上的最大值为1.故选C.11.A【解析】如图所示，过点C作CE∥,连接,则就是直线与所成的角或其补角，由题得,由余弦定理得,故选A.11.B12.A 【解析】解法1：令()()l n 2l n 3g x f x x ⎡⎤=+--⎣⎦，则：原不等式等价于求解不等式()0g x >，故()'0g x <，函数()g x 在定义域R 上单调递减，且()()0ln 120ln30g =+--=，据此可得，不等式即： ()()0g x g >，结合函数的单调性可得不等式()23ln f x ln x ⎡⎤+->⎣⎦的解集为(),0-∞ .本题选择A 选项.13.12【解析】由约束条件画出可行域如下图，目标函数变形为3y=-x+z,即求截距的最大值，过点A(0,4)时目标函数取最大值12，填12.。

专题 (适合新课标2)-2018冲刺高考用好卷之高三理数优质金卷快递(4月卷) 含答案卡含解析

第1页共24页 ◎ 第2页共24页绝密★启用前【4月优质错题重组卷】高三数学理科新课标版第三套一、选择题1．已知R 为实数集，集合(){|lg 3}A x y x ==+， {|2}B x x =≥，则()R A B ⋃=ðA. B. {|3}x x <- C. {|23}x x ≤< D. {|3}x x ≤-2．复数z 满足()1i i z +=,则在复平面内复数z 所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限3. 已知直线,l m ，平面,αβ，且l α⊥， m β⊂，下列命题：①//l m αβ⇒⊥；②//l m αβ⊥⇒③//l m αβ⇒⊥；④//l m αβ⊥⇒其中正确的序号是（）A. ①②B. ①③C. ②④D. ③④4. 已知向量()1,3a = ，(),23b m m =-，平面上任意向量c都可以唯一地表示为(),c a b R λμλμ=+∈，则实数m 的取值范围是（）． A. ()(),00,-∞⋃+∞ B. (),3-∞ C. ()(),33,-∞-⋃-+∞ D. [)3,3-5. ABC ∆的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ，c .已知sin 20sin ab C B =，2241a c +=，且8cos 1B =，则b =（）A. 6B.C.D. 76. 中国古代词中，有一道“八子分绵”的数学名题：“九百九十斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言”.题意是：把996斤绵分给8个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次分绵，年龄小的比年龄大的多17斤绵，那么第8个儿子分到的绵是（）A. 174斤B. 184斤C. 191斤D. 201斤7. 记不等式组2{22 20x y x y y +≤+≥+≥，表示的平面区域为Ω，点P 的坐标为(),x y .有下面四个命题：1p ： P ∀∈Ω，x y -的最小值为6； 2p ： P ∀∈Ω，3p ：P ∀∈Ω， x y -的最大值为6； 4p ： P ∀∈Ω，其中的真命题是（）A. 1p ， 4pB. 1p ， 2pC. 2p ， 3pD. 3p ， 4p 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B.D. 9.A. 1B.C. D. 0 10. 已知函数()()()2s i n 0,0f x x ωϕωϕπ=+><<，8f π⎛⎫=⎪⎝⎭ 02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，且()f x 在()0,π上单调.下列说法正确的是（） A. 12ω=B. 8f π⎛⎫-= ⎪⎝⎭C. 函数()f x 在,2ππ⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递增D. 函数()y f x =的图象关于点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 11. 已知点1F 是抛物线24x y =的焦点，点2F 为抛物线的对称轴与其准线的交点，过2F 作抛物线的切线，切点为A ，若点A 恰在以12,F F 为焦点的双曲线上，则双曲线的第3页共24页◎第4页共24页离心离为（）A. B. C. D.12.不等式22420x x x xe e x ae ae ax-----++≥对于任意正实数x恒成立，则实数a的最大值为（）A. 7B. 8C.D.二、填空题13.已知两个单位向量,ab的夹角为()60,1c ta t b=+-,若0b c⋅=,则t=______.14.()()24f x f x≤-成立的x的取值范围是_________.15.抛物线22(0)y ax a=>的焦点为F，相交于,M N两点，若0120MEN∠=，则a=_______.16.已知数列的前项之和为，满足，，则数列的通项公式为__________．三、解答题17.已知等差数列{}n a的公差10,0d a≠=，其前n项和为nS，且2362,,a S S+成等比数列.（1）求数列{}n a的通项公式；（2，数列{}n b的前n项和为n T，求证：18．在贯彻中共中央国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位定点帮扶甲、乙两个村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况、子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查，并把调查结果转化为各户的贫困指标x和y，制成下图，其中“*”表示甲村贫困户，“+”表示乙村贫困户.若00.6x<<，则认定该户为“绝对贫困户”，若0.60.8x≤≤，则认定该户为“相对贫困户”，若0.81x<≤，则认定该户为“低收入户”；若100y≥，则认定该户为“今年能脱贫户”，否则为“今年不能脱贫户”.（1）从甲村50户中随机选出一户，求该户为“今年不能脱贫的绝对贫困户”的概率；（2）若从所有“今年不能脱贫的非绝对贫困户”中选3户，用ξ表示所选3户中乙村的户数，求ξ的分布列和数学期望()Eξ；（3）试比较这100户中，甲、乙两村指标y的方差的大小（只需写出结论）.19.如图，在四棱锥P ABCD-中，底面A B C D是平行四边形，（1）求证：平面PAB⊥平面PAC；（2）若45PBA∠=︒，试判断棱PA上是否存在与点,P A不重合的点E，使得直线CE与平面PBC所成角的正弦值为若存在，若不存在，请说明理由.第5页共24页 ◎ 第6页共24页20. 已知抛物线的顶点为平面直角坐标系的坐标原点，焦点为圆的圆心.经过点的直线交抛物线于两点，交圆于两点，在第一象限，在第四象限.（1）求抛物线的方程；（2）是否存在直线使是与的等差中项？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由. 21. （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程．（2）如果函数()()2g x f x x =-在()0,+∞上单调递减，求a 的取值范围．（3）当0a >时，讨论函数()y f x =零点的个数．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系xOy 的原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的长度单位，直线l 的参数方程为2{1x t y t=+=+（t 为参数），圆C 的极（1）求直线l 的普通方程与圆C 的执直角坐标方程；（2）设曲线C 与直线L 交于,A B 两点，若P 点的直角坐标为()2,1，值.23.选修4-5：不等式选讲，其最小值为m . （1）求m 的值；（2）正实数,,a b c 满足3a b c ++=，求证：第7页共24页◎第8页共24页第9页共24页 ◎ 第10页共24页第11页共24页 ◎ 第12页共24页※※请※※不※※要※※在※※题※※………○…………装…………○…1．D 【解析】由题意得303x x +>⇒>-，所以{}3A B x ⋃=>-， (){}3R A B x ⋃=≤-ð，故选D.2.A 【解析】由()1i i z +=在复平面内对应的点为在第一象限,故选A .4.C 【解析】根据平面向量基本定理可知，若平面上任意向量都可以唯一地表示为(),c a b R λμλμ=+∈，则向量， b 不共线，由()1,3a =， (),23b m m =- 得233m m -≠，第13页共24页 ◎ 第14页共24页解得3m ≠-，即实数m 的取值范围是()(),33,-∞-⋃-+∞．故选C ．5.A 【解析】因为sin 20sin ab C B =，A.6．B 【解析】用128,,,a a a 表示8个儿按照年龄从大到小得到的绵数，由题意得数列128,,,a a a 是公差为17的等差数列，且这8项的和为996，解得165a =．∴865717184a =+⨯=．选B ．7.C 【解析】作可行域如图：则x y z -=过点（4，-2），z 取最大值6，22x y +最小值为O 到直线22x y +=距离的平方，即O 到点（4，-2）距离的平方，即为20；所以2p ， 3p 为真命题，选C.#网8.D 【解析】由三视图可知：该几何体由两部分构成，一部分侧放的四棱锥，一部分为四分之一球体,故选：D10.C 【解析】由题意得函数()f x 的最小正周期为2T πω=，∵()f x 在()0,π上单调， ∴2T ππω=≥，解得01ω<≤． ∵8f π⎛⎫=⎪⎝⎭ 02f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，∴384{2ωππϕωπϕπ+=+=，解得23{ 23ωπϕ==， ∴()222sin 33f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭．对于选项A ，显然不正确．对于选项B ，2272sin 2sin 8383122f ππππ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+==⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故B 不正确．对于选项C ，当2x ππ-≤≤-时， 220333x ππ≤+≤，所以函数()f x 单调递增，故C 正确．对于选项D ， 323272sin 2sin 043436f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+=≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以点3,04π⎛⎫⎪⎝⎭不是函数()f x 图象的对称中心，故D 不正确．综上选C ． 11.B【解析】，因为※不※※要※※在※※装※※订※※线………装…………○………以12,F F为焦点的双曲线可设为，B.13.2【解析】∵两个单位向量,a b的夹角为()60,1c ta t b=+-，且0b c⋅=∴()()()21111cos6010b c b ta t b ta b t b t t⎡⎤⋅=⋅+-=⋅+-=⋅⋅⋅︒+-=⎣⎦∴2t=故答案为.满足()()f x f x-=，所以函数()f x为偶函数，当0x≥时，2y x=为单调递增函数，2xy e=+单调递减函数，则在[)0,+∞为单调递增函数，在(),0-∞单调递减，又因为()()24f x f x≤-，所以可根据题干条件画出草图，得到角MFO为60度角，根据三角函数解得22613a=。

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1．C 【解析】∵(){|2,}0,x A y y x R ==∈=+∞， ()2{|10}1,1B x x =-<=-，∴()1,+A B ⋃=-∞，故选C.
2．D 【解析】由，则，故
选D ．
3．C 【解析】条件p ：函数()()23log 2f x x x =-在(),a +∞上单调递增，则2a ≥；条件：存在x R ∈使得不等式，则p 是的充要条件. 故选C.
【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题. 解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1) 不要混淆处理框和输入框；(2) 注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3) 注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4) 处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5) 要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.
5.B 【解析】由题意，二项式()521x -的展开式为()()()5551552112r r r
r r r r r T C x C x ---+=-=-⋅，所以015012345a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+，令1x =-，则
()5
0150123453243a a a a a a a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=-+-+-+=-=,所以015243a a a ++⋅⋅⋅⋅⋅⋅+=，故选B ．
6. D 【解析】在长方体1111ABCD A BC D -中抠点,1.由正视图可知: 11C D 上没有点;由侧视图可知:
11B C 上没有点;由俯视图可知: 1CC 上没有点;由正
（俯）视图可知: ,D E 处有点,由虚线可知,B F 处有点, A 点排除.由上述可还原出四棱锥1A BEDF -,如右图所
示,111BEDF S =⨯=,故选D .
【方法点睛】本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响
7.D 【解析】设快递员到小李家的时间为x ，小李到家的时间为y ，
D ．
8. B 【解析】对任意x R ∈恒成立，则可得时，函数()f x 取得最大值，即则，解得318,k k Z ω=+∈，当0k =时， 3ω=，故选B.。