浙江省金华市宾虹高级中学2018学年高一数学下学期期中试题新人教A版精品

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2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷题库（共10套）

2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷题库（共10套）2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项）1．已知全集U={1，2，3，4，5}，集合M={3，4，5}，N={1，2，5}，则集合{1，2}可以表示为（）A．M∩N B．（?U M）∩N C．M∩（?U N）D．（?U M）∩（?U N）2．设函数f（x）=，g（x）=x2f（x﹣1），则函数g（x）的递减区间是（）A．（﹣∞，0]B．[0，1）C．[1，+∞）D．[﹣1，0]3．如图，某几何体的正视图（主视图），侧视图（左视图）和俯视图分别是等边三角形，等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）A．B．4 C． D．24．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（）A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是______．6．若正三棱锥的侧面都是直角三角形，则侧面与底面所成的二面角的余弦值为______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．已知圆C：x2+y2﹣8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．若直线l与圆C相交于A，B两点，且，求直线l的方程．8．如图，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E、F分别为AC、DC的中点．（Ⅰ）求证：EF⊥BC；（Ⅱ）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．9．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．10．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．11．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C． D．12．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．513．在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，，则AC=（）A． B． C．D．14．已知平面向量，的夹角为，且||=，||=2，在△ABC中，=2+2，=2﹣6，D为BC中点，则||=（）A．2 B．4 C．6 D．815．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数16．为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象，可以将函数y=cos3x的图象（）A．向右平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向左平移个单位二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．17．设θ为第二象限角，若，则sinθ+cosθ=______．18．已知，是单位向量，?=0．若向量满足|﹣﹣|=1，则||的取值范围是______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．已知函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0，0＜φ＜π），x∈R的最大值是1，其图象经过点．（1）求f（x）的解析式；（2）已知，且，，求f（α﹣β）的值．20．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．21．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω＞0，﹣π＜φ＜π）在一个周期内的图象如图所示．（1）求f（x）的表达式；（2）在△ABC中，f（C+）=﹣1且?＜0，求角C．22．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：（1）2sinBcosC﹣sin（B﹣C）的值；（2）若a=2，求△ABC周长的最大值．23．已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性；（3）当x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，求实数a的取值范围．参考答案一．单项选择题：1． B 2．B．3．C4．C．二．填空题：5．答案为：4x﹣2y﹣5=06．答案为：．三、解答题：7．解：将圆C的方程x2+y2﹣8y+12=0配方得标准方程为x2+（y﹣4）2=4，则此圆的圆心坐标为（0，4），半径为2．…过圆心C作CD⊥AB，则D为AB的中点，，因为|BC|=2，所以．…由，解得a=﹣7，或a=﹣1．…即所求直线的方程为7x﹣y+14=0或x﹣y+2=0．…8．（Ⅰ）证明：由题意，以B为坐标原点，在平面DBC内过B作垂直BC的直线为x轴，BC所在直线为y轴，在平面ABC内过B作垂直BC的直线为z轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B（0，0，0），A（0，﹣1，），D（，﹣1，0），C（0，2，0），因而E（0，，），F（，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此=0，所以EF⊥BC．（Ⅱ）解：在图中，设平面BFC的一个法向量=（0，0，1），平面BEF的法向量=（x，y，z），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E﹣BF﹣C的大小为θ，由题意知θ为锐角，则cosθ=|cos＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：9．A．10．C．11．C．12．A．13． B 14．A．15． C 16．C．二．填空题：17．解：∵tan（θ+）==，∴tanθ=﹣，而cos2θ==，∵θ为第二象限角，∴cosθ=﹣=﹣，sinθ==，则sinθ+cosθ=﹣=﹣．故答案为：﹣18．解：由，是单位向量，?=0．可设=（1，0），=（0，1），=（x，y）．∵向量满足|﹣﹣|=1，∴|（x﹣1，y﹣1）|=1，∴=1，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1．其圆心C（1，1），半径r=1．∴|OC|=．∴≤||=．∴||的取值范围是．故答案为：．三、解答题：19．解：（1）依题意有A=1，则f（x）=sin（x+φ），将点代入得，而0＜φ＜π，∴，∴，故．（2）依题意有，而，∴，．20．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．21．解：（1）由图可知函数的最大值是2，最小值是﹣2，∴A=2，…∵T=+=，∴T=π=，可得：ω=2，…又∵f（x）过点（﹣，0），且根据图象特征得：﹣2×+φ=0+2kπ，k∈Z，∴φ=+2kπ，k∈Z，…而﹣π＜φ＜π，∴φ=．…∴f（x）=2sin（2x+）．…（2）∵f（x）=2sin（2x+），∴f（C）=2sin（2C）=﹣1，…∴sin（2C）=﹣，…因为C为三角形内角，∴C=或，…又∵?=abcosC＜0，0＜C＜π，∴cosC＜0，＜C＜π，∴C=．．…22．解：（1）∵b2+c2=a2+bc，∴a2=b2+c2﹣bc，结合余弦定理知cosA===，又A∈（0，π），∴A=，∴2sinBcosC﹣sin（B﹣C）=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sin[π﹣A]=sinA=；（2）由a=2，结合正弦定理得：====，∴b=sinB，c=sinC，则a+b+c=2+sinB+sinC=2+sinB+sin（﹣B）=2+2sinB+2cosB=2+4sin（B+），可知周长的最大值为6．23．解：（1）f（x）=4cosωx?sin（ωx+）=2sinωx?cosωx+2cos2ωx，=（sin 2ωx+cos 2ωx）+，=2sin（2ωx+）+，因为f（x）的最小正周期为π，且ω＞0，从而有=π，故ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+．若0≤x≤，则≤2x+≤．当≤2x+≤，即0≤x≤时，f（x）单调递增；当≤2x+≤，即≤x≤时，f（x）单调递减．综上可知，f（x）在区间[0，]上单调递增，在区间[，]上单调递减；（3）x∈[0，]时，关于x的方程f（x）=a 恰有两个不同的解，即y=a与函数在[0，]上，与f（x）=2sin（2x+）+由两个交点，由函数图象可知：a∈[2，2+），实数a的取值范围[2，2+）．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．）1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（?U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}2．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为，则h=（）A．B．C． D．3．过点A（2，3）且垂直于直线2x+y﹣5=0的直线方程为（）A．x﹣2y+4=0 B．2x+y﹣7=0 C．x﹣2y+3=0 D．x﹣2y+5=04．在同一坐标系中画出函数y=log a x，y=a x，y=x+a的图象，可能正确的是（）A．B．C．D．二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．5．函数f（x）=的定义域为______．6．已知圆C：（x﹣a）2+（y﹣2）2=4（a＞0）及直线l：x﹣y+3=0，当直线l被C截得弦长为时，则a=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．7．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD的交点为G，AD⊥平面ABE，AE⊥EB，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF⊥CE．（Ⅰ）求证：AE⊥平面BCE；（Ⅱ）求三棱锥C﹣GBF的体积．第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：共8小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．8．下列函数中，周期为π，且在上为减函数的是（）A．B．C．D．9．已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，则实数k=（）A．﹣B．0 C．3 D．10．已知tanθ=，θ∈（0，），则cos（﹣θ）=（）A．B．﹣C． D．11．设向量，满足|+|=，|﹣|=，则?=（）A．1 B．2 C．3 D．512．已知函数f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜π）的图象过点P（0，），如图，则φ的值为（）A．B． C．或D．﹣或13．已知函数y=f（x），将f（x）的图象上的每一点的纵坐标保持不变，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿着x轴向左平移个单位，这样得到的是的图象，那么函数y=f（x）的解析式是（）A．B．C． D．14．已知，O为平面内任意一点，则下列各式成立的是（）A．B．C．D．15．函数是（）A．周期为π的奇函数 B．周期为π的偶函数C．周期为2π的奇函数D．周期为2π的偶函数二．填空题：共2小题，每小题5分，共10分．16．已知tanα=﹣，则=______．17．已知为非零向量，且夹角为，若向量=，则||=______．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．18．已知，且cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，求：cos2α的值．19．已知向量=（3，﹣4），=（6，﹣3），=（5﹣m，﹣（3+m））．（1）若点A，B，C能构成三角形，求实数m应满足的条件；（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，求实数m的值．20．已知函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若f（α）=，α∈（，），求sin（﹣2α）的值．21．已知函数f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）讨论f（x）在区间[0，]上的单调性．22．已知向量=（2cos（﹣θ），2sin（﹣θ）），=（cos（90°﹣θ），sin（90°﹣θ））（1）求证：⊥；（2）若存在不等于0的实数k和t，使=+（t2﹣3），=﹣k+t满足⊥．试求此时的最小值．参考答案一．单项选择题：1．D．2．B．3．A．4． D二．填空题：5．答案为：{x|0＜x≤2且x≠1}．6．答案为：三、解答题：7．（I）证明：∵AD⊥面ABE，AD∥BC，∴BC⊥面ABE，AE?平面ABE，∴AE⊥BC．…又∵AE⊥EB，且BC∩EB=B，∴AE⊥面BCE．…（II）解：∵在△BCE中，EB=BC=2，BF⊥CE，∴点F是EC的中点，且点G是AC的中点，…∴FG∥AE且．…∵AE⊥面BCE，∴FG⊥面BCE．∴GF是三棱锥G﹣BFC的高…在Rt△BCE中，EB=BC=2，且F是EC的中点．…∴．…第二部分本学期知识和能力部分一．选择题：8．A．9．C．10．C．11．A．12． A 13．D．14．A．15． C 二．填空题：16．答案为：．17．答案为：．三、解答题：18．解：∵＜β＜α＜，∴0＜α﹣β＜，π＜α+β＜，∵cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，∴sin（α﹣β）==，cos（α+β）=﹣=﹣，则cos2α=cos[（α﹣β）+（α+β）]=cos（α﹣β）cos（α+β）﹣sin（α﹣β）sin（α+β）=×（﹣）﹣（﹣）×=﹣．19．解：（1）若点A、B、C能构成三角形，则这三点不共线，∵，故知3（1﹣m）≠2﹣m∴实数时，满足条件．（2）若△ABC为直角三角形，且∠A为直角，则，∴3（2﹣m）+（1﹣m）=0解得．20．解：（1）由x1，x2是集合M={x∈R|f（x）=0}中的任意两个元素，且|x1﹣x2|的最小值为．得：T=π．函数f（x）=A（2ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）在x=时取最大值2，∴A=2．∴=π，解得ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ），∵在x=时取最大值，∴+φ=+2kπ，（k∈Z），0＜φ＜π），∴φ=，∴f（x）=2sin．（2）∵f（α）=，∴2sin=，∴sin=，∵sin（﹣2α）=cos，∵＜2＜π，∴==﹣，∴sin（﹣2α）=﹣．21．解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx?cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx）+=2sin（2ωx+）+，所以T==π，∴ω=1．（2）由（1）知，f（x）=2sin（2x+）+，因为0≤x≤，所以≤2x+≤，当≤2x+≤时，即0≤x≤时，f（x）是增函数，当≤2x+≤时，即≤x≤时，f（x）是减函数，所以f（x）在区间[0，]上单调增，在区间[，]上单调减．22．解：（1）∵=2cos（﹣θ）cos（90°﹣θ）+2sin（﹣θ）sin（90°﹣θ）=2cosθsinθ﹣2sinθcosθ=0，∴．（2）=4cos2θ+4sin2θ=4，=1，∵⊥，∴=[+（t2﹣3）]?（﹣k+t）=+=﹣4k+t（t2﹣3）=0，（k≠0，t≠0）．∴，∴==﹣．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（三）一、单项选择题（每小题5分满分60分）1．如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．3 B．4 C．5 D．82．下列说法中，正确的是（）A．“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间降雨B．“抛一枚硬币正面朝上的概率是0.5”表示每抛硬币2次就有1次出现正面朝上C．“彩票中奖的概率是1%”表示买100张彩票一定有1张会中奖D．在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天3．某年级有12个班，现要从2班到12班中选1个班的学生参加一项活动，有人提议：掷两个骰子，把得到的点数之和是几就选几班，这种选法（）A．公平，每个班被选到的概率都为B．公平，每个班被选到的概率都为C．不公平，6班被选到的概率最大D．不公平，7班被选到的概率最大4．抽查10件产品，设事件A：至少有2件次品，则A的对立事件为（）A．至多有2件次品B．至多有1件次品C．至多有2件正品D．至多有1件正品5．某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为13人，则n等于（）A．660 B．720 C．780 D．8006．掷一枚骰子，则掷得奇数点的概率是（）A．B．C．D．7．程序框图如图所示，该程序运行后输出的S的值是（）A．﹣3 B．﹣C．D．28．10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．c＞b＞a9．如图是2012年在某大学自主招生考试的面试中，七位评委为某考生打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）A．84，4.84 B．84，1.6 C．85，1.6 D．85，410．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2=4外，则直线ax+by=4与圆O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定11．已知两定点A（﹣3，0），B（3，0），如果动点P满足|PA|=2|PB|，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于（）A．πB．4πC．9πD．16π12．（理科）已知两点A（0，﹣3），B（4，0），若点P是圆x2+y2﹣2y=0上的动点，则△ABP面积的最小值为（）A．6 B．C．8 D．二、填空题（每小题5分，共20分）13．把二进制数11011（2）化为十进制数是______．14．若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=______．15．将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法把编号分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0013，那么抽取的第40个号码为______．16．超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规定通过该路段的汽车时速不超过80km/h，否则视为违规．某天，有1000辆汽车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图所示，则违规的汽车大约为______辆．三、解答题（共70分）17．在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用x n表示编号为n（n=1，2， (6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n 1 2 3 4 5成绩x n70 76 72 70 72（1）求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；（2）从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间（68，75）中的概率．18．已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球，每个箱子里的球，有一个球标着号码1，另一个球标着号码2．现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球．（I）若用数组（x，y，z）中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码，请写出数组（x，y，z）的所有情形，并回答一共有多少种；（Ⅱ）如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和，猜中有奖．那么猜什么数获奖的可能性最大？请说明理由．19．设点M（x，y）在|x|≤1，|y|≤1时按均匀分布出现，试求满足：（1）x+y≥0的概率；（2）x+y＜1的概率；（3）x2+y2≥1的概率．20．已知圆心为C的圆经过点A（0，2）和B（1，1），且圆心C在直线l：x+y+5=0上．（1）求圆C的标准方程；（2）若P（x，y）是圆C上的动点，求3x﹣4y的最大值与最小值．21．某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：商店名称 A B C D E销售额x/千万元 3 5 6 7 9利润额y/百万元 2 3 3 4 5（1）画出销售额和利润额的散点图；（2）若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程；（3）据（2）的结果估计当销售额为1亿元时的利润额．参考答案一、单项选择题：1．B．2．D．3．D．4． B 5．B．6．B．7．D．8．D．9．C．10．C．11．D．12．B．二、填空题13．答案为：27．14．答案为：9．15．答案为：0793．16．答案为280．三、解答题17．解：（1）根据平均数的个数可得75=，∴x6=90，这六位同学的方差是（25+1+9+25+9+225）=49，∴这六位同学的标准差是7（2）由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从5位同学中选2个，共有C52=10种结果，满足条件的事件是恰有一位成绩在区间（68，75）中，共有C41=4种结果，根据古典概型概率个数得到P==0.4．18．解：（Ⅰ）数组（x，y，z）的所有情形为：（1，1，1），（1，1，2），（1，2，1），（1，2，2），（2，1，1），（2，1，2），（2，2，1），（2，2，2），共8种．答：一共有8种．注：列出5、6、7种情形，得；列出所有情形，得；写出所有情形共8种，得．（Ⅱ）记“所摸出的三个球号码之和为i”为事件A i（i=3，4，5，6），…∵事件A3包含有1个基本事件，事件A4包含有3个基本事件，事件A5包含有3个基本事件，事件A6包含有1个基本事件，所以，，，，．…故所摸出的两球号码之和为4、为5的概率相等且最大．答：猜4或5获奖的可能性最大．…19．解：（1）如图，满足|x|≤1，|y|≤1的点组成一个边长为2的正方形ABCD，则S正方形ABCD=4；x+y=0的图象是AC所在直线，满足x+y≥0的点在AC的右上方，即在△ACD内（含边界），而S△ACD=S正方形ABCD=2，所以P（x+y≥0）==．（2）在|x|≤1，|y|≤1且x+y＜1的面积为4﹣=，所以P（x+y＜1）=．（3）在|x|≤1，|y|≤1且x2+y2≥1的面积为4﹣π，所以P（x2+y2≥1）=1﹣．20．解：（1）线段AB的中点为，又k AB=﹣1故线段AB的垂直平分线方程为即x﹣y+1=0…由得圆心C（﹣3，﹣2）…圆C的半径长故圆C的标准方程为（x+3）2+（y+2）2=25…（2）令z=3x﹣4y，即3x﹣4y﹣z=0当直线3x﹣4y﹣z=0与圆C相切于点P时，z取得最值…则圆心C（﹣3，﹣2）到直线3x﹣4y﹣z=0的距离为，解得z=﹣26或z=24故3x﹣4y的最小值为﹣26，最大值为24…21．解：（1）销售额与利润额成线性相关关系；（2）由已知数据计算得：=6，=3.4，b==0.5，a=3.4﹣0.5×6=0.4∴y对销售额x的回归直线方程为：y=0.5x+0.4；（3）∴当销售额为1亿元时，将x=10代入线性回归方程中得到y=5.4（千万元）．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（四）（考试时间120分钟满分150分）一．单项选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项.）1．在平行四边形ABCD中， ++=（）A．B．C．D．2．已知扇形的半径是2，面积为8，则此扇形的圆心角的弧度数是（）A．4 B．2 C．8 D．13．以（﹣1，2）为圆心，为半径的圆的方程为（）A．x 2+y2﹣2x+4y=0 B．x2+y2+2x+4y=0C．x2+y2+2x﹣4y=0 D．x2+y2﹣2x﹣4y=04．α是第四象限角，cosα=，则sinα=（）A．B．C．D．5．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位6．对于向量、、和实数λ，下列命题中真命题是（）A．若?=0，则=0或=0 B．若λ=，则λ=0或=C．若2=2，则=或=﹣D．若?=?，则=7．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式是（）A．B．C．D．8．直线x﹣2y﹣3=0与圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9交于E、F两点，则△ECF的面积为（）A．B． C．D．9．在平行四边形ABCD中，=，=，=2，则=（）A．﹣B．﹣C．﹣D． +10．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点，且|+|=|﹣|，其中O为原点，则实数a的值为（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．或﹣11．已知ω＞0，函数f（x）=sin（ωx+）在区间[，π]上单调递减，则实数ω的取值范围是（）A．B．C． D．（0，2]12．曲线y=+1（﹣2≤x≤2）与直线y=kx﹣2k+4有两个不同的交点时实数k的范围是（）A．（，]B．（，+∞）C．（，）D．（﹣∞，）∪（，+∞）二．填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13．若圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x﹣3）2+y2=r2（r＞0）内切，则r的值为．14．已知向量=（3，1），=（1，3），=（k，7），若（）∥，则k=．15．函数y=的定义域为．16．在等腰直角△ABC中，AB=AC=，D、E是线段BC上的点，且DE=BC，则?的取值范围是．三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应给出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知半径为2的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是正数，且与直线4x﹣3y+2=0相切．（1）求圆的方程；（2）若直线ax﹣y+5=0与圆总有公共点，求实数a的取值范围．18．已知||=4，||=2，且与夹角为120°求：（1）（）?（+）（2）|2﹣|（3）与+的夹角．19．已知tan（π+α）=2，求下列各式的值：（1）；（2）．20．已知函数f（x）=sin（2x+）+1．（1）求函数f（x）的最小正周期和对称中心；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．21．已知点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足．（Ⅰ）若点P的轨迹为曲线C，求此曲线的方程；（Ⅱ）若点Q在直线l1：3x﹣4y+12=0上，直线l2经过点Q且与曲线C有且只有一个公共点M，求|QM|的最小值．22．设0＜α＜π＜β＜2π，向量=（1，﹣2），=（2cosα，sinα），=（sinβ，2cosβ），=（cosβ，﹣2sinβ）．（1）⊥，求α；（2）若|+|=，求sinβ+cosβ的值；（3 ）若tanαtanβ=4，求证：∥．参考答案一．单项选择题：1．D．2．A．3．C．4．B．5．B．6．B．7．A．8．B．9．C．10．C．11．A．12．A．二．填空题：13．答案为：4．14．答案为5．15．答案为：{x|﹣+2kπ≤x≤+2kπ，k∈Z}．16．答案为：．三．解答题：17．解：（1）设圆心为M（m，0）（m∈Z）．由于圆与直线4x﹣3y+2=0相切，且半径为2，所以=2，即|4m+2|=10．因为m为整数，故m=2．故所求的圆的方程是（x﹣2）2+y2=4．（2）因为直线ax﹣y+5=0与圆总有公共点，则圆心（2，0）到直线ax﹣y+5=0的距离不超过圆的半径，即≤2，解得a≤﹣，所以实数a的取值范围是（﹣∞，﹣]．18．解：由题意可得||2=16，||2=4，且?=||||cos120°=﹣4，（1））（）?（+）==16﹣8+4=12；（2）|2﹣|2=4=64+16+4=84，所以|2﹣|=2；（3）设与+的夹角为θ，则cosθ==，又0°≤θ≤180°，所以θ=30°，与的夹角为30°．19．解：（1）由已知得tanα=2．∴．（2）=20．解：（1）函数f（x）=sin（2x+）+1的最小正周期=π．由2x+=kπ，解得x=﹣，∴对称中心为（﹣，1）．（2）由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，（k∈Z），解得kπ﹣≤x≤kπ+，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）．（3）在区间[0，]上，2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最大值+1，当2x+=，即x=时，函数f（x）取得最小值0．21．解：（Ⅰ）设P（x，y），则∵点A（﹣1，2），B（0，1），动点P满足，∴，∴化简（x﹣1）2+y2=4；（Ⅱ）由题意，|QM|最小时，|CQ|最小，当且仅当圆心C到直线的距离最小，此时d==3，∴由勾股定理可得|QM|的最小值为=．22．解：（1）若，则=2cosα﹣2sinα=0，∴tanα=1．再由0＜α＜π＜β＜2π，可得α=．（2）由题意可得=（sinβ+cosβ，2cosβ﹣2sinβ），∴===，∴sinβcosβ=．结合0＜α＜π＜β＜2π，可得β为第三象限角，故sinβ+cosβ＜0．∴sinβ+cosβ=﹣=﹣=﹣．（3）若tanαtanβ=4，则有，∴sinαsinβ=4cosαcosβ，∴，故与的坐标对应成比例，故．2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（五）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若sinα＞0，且tanα＜0，则角α的终边位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．﹣300°化为弧度是（）A．B．﹣C．﹣D．﹣3．若=（2，4），=（1，3），则=（）A．（1，1）B．（﹣1，﹣1）C．（3，7）D．（﹣3，﹣7）4．若tanα=2，则等于（）A．﹣3 B． C．D．35．若||=1，||=，（﹣）⊥，则与的夹角为（）A．30°B．45°C．60°D．75°6．要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位7．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°8．如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a?cosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形10．已知向量，，且=+2，=﹣5+6，=7﹣2，则一定共线的（）A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D11．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f （2 012）的值等于（）A．B．2+2C． +2 D．﹣212．在△ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM中点，，则λ+μ的值为（）A．B．C．D．1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡相应位置. 13．函数y=tan（x+）的单调区间为______．14．已知向量是两个不共线的向量，若向量与向量共线，则实数λ=______．15．函数f（x）=2sinxcos（x﹣），x∈[0，]的最小值为______．16．把函数的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是______．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知α的终边经过点（﹣4，3），求下列各式的值：（1）；（2）sinα？cosα．18．已知平面向量=（1，x），=（2x+3，﹣x）（x∈R）．（1）若⊥，求x的值；（2）若∥，求|﹣|．19．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b．（1）求角A的大小；（2）若a=4，b+c=8，求△ABC的面积．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DBA=30°，∠DAB=60°，AD=1，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）证明：PA⊥BD；（Ⅱ）若PD=AD，求二面角P﹣AB﹣D余弦值．21．已知，且，（1）求cosα的值；（2）若，，求cosβ的值．22．已知向量=（1+cosωx，1），=（1，a+sinωx）（ω为常数且ω＞0），函数f（x）=在R上的最大值为2．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）把函数y=f（x）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）的图象，若y=g（x）在[0，]上为增函数，求ω取最大值时的单调增区间．参考答案一、单项选择题：1．B．2．B．3．B．4．D．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．A．11．B．12．A．二、填空题：13．答案为：递增区间为（kπ﹣，kπ+），k∈Z14．答案为：﹣15．答案为：0．16．答案为：π．三、解答题：17．解：∵α的终边经过点P（﹣4，3），∴|PO|=r=因此，，，…（1）根据诱导公式，得sin（±α）=cosα，cos（π+α）=﹣cosα，sin（π﹣α）=sinα∴…（2）sinα？cosα=﹣×=…18．解：（1）∵⊥，∴?=（1，x）?（2x+3，﹣x）=2x+3﹣x2=0整理得：x2﹣2x﹣3=0解得：x=﹣1，或x=3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）=0即x（2x+4）=0解得x=﹣2，或x=0当x=﹣2时，=（1，﹣2），=（﹣1，2）﹣=（2，﹣4）∴|﹣|=2当x=0时，=（1，0），=（3，0）﹣=（﹣2，0）∴|﹣|=2故|﹣|的值为2或2．19．解：（1）∵△ABC中，，∴根据正弦定理，得，∵锐角△ABC中，sinB＞0，∴等式两边约去sinB，得sinA=∵A是锐角△ABC的内角，∴A=；（2）∵a=4，A=，∴由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得16=b2+c2﹣2bccos，化简得b2+c2﹣bc=16，∵b+c=8，平方得b2+c2+2bc=64，∴两式相减，得3bc=48，可得bc=16．因此，△ABC的面积S=bcsinA=×16×sin=4．20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）∵∠DBA=30°，∠DAB=60°，∴∠ADB=90°，∴BD⊥AD，又PD⊥底面ABCD，∴BD⊥PD，∴BD⊥面PAD，∴PA⊥BD．（Ⅱ）过D作DO⊥AB交AB于O，连接PO，∵PD⊥底面ABCD，∴∠POD为二面角P﹣AB﹣D的平面角．在Rt△ABD中，∵AD=1，∠ABD=30°，∴，∴，而PD=AD=1，在Rt△PDO中，，∴，∴．∴二面角P﹣AB﹣D余弦值为．21．解：（1）由，平方可得1+sinα=，解得sinα=．再由已知，可得α=，∴cosα=﹣．（2）∵，，∴﹣＜α﹣β＜，cos（α﹣β）=．∴cosβ=cos（﹣β）=cos[（α﹣β）﹣α]=cos（α﹣β）cosα+sin（α﹣β）sinα=+=﹣．22．解：（Ⅰ）函数f（x）==1+cosωx+a+sinx=2sin（ωx+）+a+1，…∵函数f（x）在R上的最大值为2，∴3+a=2故a=﹣1…（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=2sin（ωx+），把函数f（x）=2sin（ωx+）的图象向右平移个单位，可得函数y=g（x）=2sinωx…又∵y=g（x）在[0，]上为增函数，∴g（x）的周期T=≥π即ω≤2．∴ω的最大值为2…此时单调增区间为…2017—2018学年人教版高一数学第二学期期中考试卷（六）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．已知集合M={x|y=lnx}，N={x|2x≤8}，则M∩N=（）A．?B．{x|0＜x≤3}C．{x|x≤3}D．{x|x＜3}2．sin（﹣）的值等于（）A．B．﹣C．D．﹣3．在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（）弧度A．1 B．2 C．3 D．44．某四面体的三视图如图所示．该四面体的六条棱的长度中，最大的是（）A．2B．2C．2D．45．函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）6．已知某产品的广告费用x万元与销售额y万元的统计数据如表所示：x（万元）0 1 3 4y（万元） 2.2 4.3 4.8 6.7从散点图分析，y与x线性相关，且=0.95x+，则据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A．2.6万元B．8.3万元C．7.3万元D．9.3万元7．已知函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在R上是奇函数，且是增函数，则函数g（x）=log a（x﹣k）的大致图象是（）A．B．C．D．8．给出下列结论：①若=，则ABCD是平行四边形；②cosπ＜sinπ＜tanπ；③若∥，∥，则∥；④若=，则=．则以上正确结论的个数为（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．把函数y=sin（2x+）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ的最小值为（）A．B．C．D．10．直线xsinα+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A．[0，π）B．[0，]∪[，π）C．[0，]D．[0，]∪（，π）11．如图是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，若直角三角形中较小的内角为θ，大正方形的面积是1，小正方形的面积是，则tanθ的值是（）A．B．C．D．12．已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为（）A．B．C．2D．1二、填空题：本题共4小题，共20分.13．已知，则=．14．一个总体分为A、B两层，用分层抽样法从总体中抽取容量为10的样本，已知B层中个体甲被抽到的概率是，则总体中的个体数是．15．在区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，则m=．16．已知圆C：x2+y2﹣2ax﹣2（a﹣1）y﹣1+2a=0（a≠1）对所有的a∈R且a≠1总存在直线l与圆C相切，则直线l的方程为．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．17．已知角θ的终边经过点P（a，﹣2），且cosθ=﹣．（1）求sinθ，tanθ的值；（2）求的值．18．某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．19．已知函数f（x）=Asin（2ωx+?）+k（A＞0，ω＞0，?∈[﹣]）的最小正周期为，函数的值域为[﹣]，且当x=时，函数f（x）取得最大值．（1）求f（x）的表达式，并写出函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的取值范围．20．如图，△ABC中，O是BC的中点，AB=AC，AO=2OC=2．将△BAO沿AO折起，使B点与图中B'点重合．（1）求证：AO⊥平面B'OC；（2）当三棱锥B'﹣AOC的体积取最大时，求二面角A﹣B'C﹣O的余弦值；（3）在（2）的条件下，试问在线段B'A上是否存在一点P，使CP与平面B'OA所成的角的正弦值为？证明你的结论，并求AP的长．21．已知函数f（x）=ax+．（1）从区间（﹣2，2）内任取一个实数a，设事件A={函数y=f（x）﹣2在区间（0，+∞）上有两个不同的零点}，求事件A发生的概率；（2）当a＞0，x＞0时，f（x）=ax+．若连续掷两次骰子（骰子六个面上标注的点数分别为1，2，3，4，5，6）得到的点数分别为a和b，记事件B={f（x）＞b2在x∈（0，+∞）恒成立}，求事件B发生的概率．22．已知f（x）=asin（x+）+1﹣a（x∈R）．（1）当x∈[0，]时，恒有|f（x）|≤2，求实数a的取值范围；（2）若f（x）=0在[0，]上有两个不同的零点，求实数a的取值范围．参考答案一、单项选择题：1．B．2．C．3． B 4．C．5．B．6．B．7．A8．B．9．D．10． B 11．A．12．A．二、填空题：13．解：由题意分式的分子与分母都除以cosα可得又∴==故答案为14．解：∵用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．由B层中每个个体被抽到的概率都为，知道在抽样过程中每个个体被抽到的概率是，∴总体中的个体数为10÷=100．故答案为：10015．解：如图区间长度是6，区间[﹣2，4]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m的概率为，所以m=3．故答案为：3．16．解：圆的圆心坐标为（a，1﹣a），半径为： |a﹣1|显然，满足题意切线一定存在斜率，∴可设所求切线方程为：y=kx+b，即kx﹣y+b=0，则圆心到直线的距离应等于圆的半径，即=|a﹣1|恒成立，即2（1+k2）a2﹣4（1+k2）a+2（1+k2）=（1+k）2a2+2（b﹣1）（k+1）a+（b﹣1）2恒成立，比较系数得，解之得k=﹣1，b=1，所以所求的直线方程为y=﹣x+1．故答案为：y=﹣x+1．三、解答题：17．解：（1）∵，且过P（a，﹣2），∴θ为第三象限的角…∴……（2）…18．解（I）分数在[120，130）内的频率为：1﹣（0.1+0.15+0.15+0.25+0.05）=1﹣0.7=0.3…，补全后的直方图如右（II）平均分为：125×0.3+135×0.25+145×0.05=121（III）由题意，[110，120）分数段的人数为：60×0.15=9人[120，130）分数段的人数为：60×0.3=18人∵用分层抽样的方法在分数段为[110，130）的学生中抽取一个容量为6的样本∴需在[110，120）分数段内抽取2人，并分别记为m，n；在[120，130）分数段内抽取4人，分别记为a，b，c，d设“从样本中任取2人，至多有1人在分数段[120，130）内”为事件A，则基本事件共有：（m，n），（m，a），…，（m，d），（n，a），…，（n，d），（a，b），…，（c，d）共15种…则事件A包含的基本事件有：（m，n），（m，a），（m，b），（m，c），（m，d），（n，a），（n，b），（n，c），（n，d）共9种∴19．解：（1）∵函数函数f（x）=Asin（2ωx+?）+k的值域为，A＞0，∴，∴．又，∴ω=2，∵当时，函数f（x）取得最大值．∴，又，∴，∴．令2kπ﹣≤4x﹣≤2kπ+，解得≤x≤+（k∈Z），所以f（x）的增区间为（k∈Z）．（2）因为x∈，所以4x﹣∈，所以sin∈，所以f（x）∈，故f（x）在区间上的取值范围是．20．解：（1）证明：∵AB=AC且O是BC中点，∴AO⊥BC即AO⊥OB'，AO⊥OC，又∵OB'∩OC=O，∴AO⊥平面B'OC；…（2）在平面B'OC内，作B'D⊥OC于点D，则由（Ⅰ）可知B'D⊥OA又OC∩OA=O，∴B'D⊥平面OAC，即B'D是三棱锥B'﹣AOC的高，又B'D≤B'O，所以当D与O重合时，三棱锥B'﹣AOC的体积最大，过O点作OH⊥B'C于点H，连AH，由（Ⅰ）知AO⊥平面B'OC，又B'C?平面B'OC，∴B'C⊥AO∵AO∩OH=O，∴B'C⊥平面AOH，∴B'C⊥AH∴∠AHO即为二面角A﹣B'C﹣O的平面角．在，∴，∴，故二面角A﹣B1C﹣O的余弦值为…（3）连接OP，在（2）的条件下，易证OC⊥平面B'OA，∴CP与平面B'OA所成的角为∠CPO，∴∴又在△ACB′中，，∴CP⊥AB′，∴，∴…。

2018浙江省高一(下)期中数学试题

2018浙江省高一（下）期中数学试题本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合要求的，把答案填在答题卷的相应位置上.1．设集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⎭⎬⎫⎩⎨⎧==3,23,22,21,4tan N x x M π，则=N M （）A ．MB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧22C ．D ．{}0 2．已知函数)sin()(ϕ+=x x f 为偶函数，则ϕ的取值可以为（）A ．2π-B ．πC ．3π D ．03．设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 且B ac c a b cos 2222++=，则=∠B （）A ．6πB ．3πC ．2πD ．23π4．已知是边长为2的等边三角形,点D 为BC 边的中点，则=⋅BD AB （） A ．2-B ．1-C ．1D ．25．为了得到函数x x y 2cos 2sin +=的图像，可以将函数x y 2sin 2=的图像（）A ．向右平移4π个单位 B ．向左平移4π个单位 C ．向右平移8π个单位 D ．向左平移8π个单位6．已知，角,,所对应的边分别为，且，则是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．锐角三角形7．已知b a ,是单位向量，0=⋅b a ，若向量c1=+-a ，则-的取值范围是（） A ．[]12,12+- B ．[]12,1+C ．[]2,0D ．[]15,15+-8．已知函数)(x f 在R 上满足0)()(=+-x f x f ，且0>x 时,)sin 2sin (21)(αα+++=x x x f )232(sin 23παπα≤≤-+对任意的R x ∈，都有)()33(x f x f ≤-恒成立，则实数α的取值范围为（） A ．[]π,0 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-32,3ππ C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-67,6ππ D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-34,3ππ 二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.把答案填在答题卷的相应位置上. 9．函数)10)(32(log )(≠>-=a a x x f a 且的定义域为，图像过的定点为．10．已知向量)cos ,(sin x x a =，)3,1(=b ，若b a // 且b a ,方向相同，则=a ；若函数b a x f ⋅=)(的图像关于直线)0(πϕϕ<<=x 对称，则=ϕ ． 11．若,10sin 3cos -=+αα则αtan = ,α2sin = ． 12．已知)2sin(3)2cos(3)(x x x f ++-=ππ，则)(x f 的最小正周期为，)(x f 的最大值为．∅ABC ∆ABC ∆A B C c b a ,,sin sin cos cos A B A B +=+ABC ∆13．已知函数⎩⎨⎧≥--<+=)0(1)0(1)(x x x x x f ，则不等式1)()1(≤++x f x x 的解集是．14．已知△ABC 中， 4,3,90===∠BC AC C,一直线分△ABC 为面积相等的两个部分，且夹在AB 、BC 之间的线段为MN ，则MN 长度的最小值为．15．已知2)2(log )(2222-+++=a x a x x f 有唯一零点，则实数a 的值为________．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分14分）在中，角的对边分别为54cos ,4,,,=π=B A c b a ．（Ⅰ）求C cos 的值；（Ⅱ）若5,22==b a ，求的面积．17．（本题满分15分）在中,角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,,设向量 )2,cos 2(b cC m -=,)1,2(a n =,且n m ⊥.（Ⅰ）求角A 的值；（Ⅱ）若2=a ,求的周长l 的取值范围.18．（本题满分15分）已知函数1)6cos(sin 4sin 4)(2-π++=x x x x f ．（Ⅰ）当π≤≤x 0时，求方程1)(=x f 的解；（Ⅱ）若函数)()3(21)12(21)(R x x f x f x g ∈+++=ππ，试判断函数)(x g 的奇偶性，并求)(x g 的的值域．19．（本题满分15分）对于函数)(x f ，若存在给定的实数对),(b a ，对定义域中的任意实数x ，都有b x a f x a f =-⋅+)()(成立，则称函数)(x f 为“Ψ函数”．（Ⅰ）函数xe xf =)(是“Ψ函数”，求出所有实数对()b a ,满足的关系式，并写出两个实数对；（Ⅱ）判断函数x x f sin )(=是否为“Ψ函数”，并说明理由．20．（本题满分15分）已知函数xx a xx x f -+⋅++-=1111)(（R ∈a ）.（Ⅰ）当1-=a 时,判断()f x 在区间)1,1(-上的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若0>a 时，对于区间]21,21[-上任意取的三个实数m ,n ,p ，都存在以)(m f ,)(n f ,)(p f 为边长的三角形，试求实数a 的取值范围．高一数学参考答案一.选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1 2 3 4 5 6 7 8 二.填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分. 9.),23(+∞ （或⎭⎬⎫⎩⎨⎧>23x x 或23>x ）；)0,2( 10.)23,21( ；6πϕ= 11.3 ；5312.π2 ；32 13.[)+∞-,3 14. 2 15. 1三.解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.（Ⅰ）53sin ,054cos =∴>=B B …………………………2分)4cos()]4(cos[cos B B C +-=+-=πππ …………………………4分10254225322)sin 4sincos 4(cos-=⋅-⋅=--=B B ππ……………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知道1027sin =C …………………………10分 5,22==b a557102752221sin 21=⋅⋅⋅==∴∆C ab S ABC …………………………14分 17.（Ⅰ）0=⋅⇒⊥n m n m02cos 22=-+⋅b cC a …………………………2分由正弦定理得：0sin sin 21cos sin =-+B C C AC A C A C A C A B sin cos cos sin )sin()](sin[sin +=+=+-=π代入上式………5分21cos sin 21sin cos =∴=A C C A 3π=∴A …………………………7分（Ⅱ）由正弦定理：AaC c B b sin sin sin == 得：)3sin(34)](sin[34sin 34,sin 34ππ+=+-===B B AC c B b …11分)3sin(34sin 342π+++=++=∴B B c b a l)6sin(42)cos 21sin 23(42)cos 23sin 21(sin 342π++=++=+++=B B B B B B …………13分320π<<B 6566πππ<+<∴B 1)6sin(21≤+<∴πB (]6,4∈∴l ……………………………………………………15分 18.（Ⅰ）1)sin 21cos 23(sin 4sin 41)6cos(sin 4sin 4)(22--+=-++=x x x x x x x x f π……………………………………………………2分)62sin(22cos 2sin 31sin 2cos sin 32sin 422π-=-=--+=x x x x x x x21)62sin(1)62sin(2=-∴=-∴ππx x …………………………4分)(6526262Z k k k x ∈++=-∴πππππ或 …………………………6分π≤≤x 0 26ππ==∴x x 或 ……………………………………………8分（Ⅱ）x x x f x f x g 2cos 2sin )3(21)12(21)(+=+++=ππ )(2cos 2sin )(2cos )(2sin )(x g x x x x x g =+=-+-=-)(x g ∴为偶函数 …………………………………………………11分 x x x x x x g 4sin 12cos 2sin 212cos 2sin )(+=+=+=)(x g ∴的值域为[]2,1……………………………………………………………15分 19.（Ⅰ）函数xe xf =)(是一个“Ψ函数” 由b x a f x a f =-⋅+)()(得：b e e x a xa =-+b ea=∴2 （或b a ln 21=）…………………………………………………4分如：),1(),1,0(2e 等………………………………………………………6分（Ⅱ）x xf sin )(=不是“Ψ函数” …………………………………………………7分若函数x x f sin )(=是 “Ψ函数”则b x a x a =-+)sin()sin( 恒成立………………………………………………8分由b x a x a x a x a =-+)sin cos cos )(sin sin cos cos (sin 恒成立得b x a x a =-2222sin cos cos sin ………………………10分 b x a x a =--)cos 1(cos cos sin 2222b a x =-22cos cos 即b a x +=22cos cos ∵R ∈x 则]1,0[cos 2∈x而b a +2cos 为常数，这不可能∴函数x x f sin )(=不是 “Ψ函数” …………………………………………15分另法：（其它方法酌情给分）即)sin (cos sin cos cos sin 222222x x b x a x a +=- 0sin )(cos cos )(sin 2222=+--∴x b a x b a 恒成立⎪⎩⎪⎨⎧-==∴ba b a 22cos sin若0=b ，则0cos sin ==a a ，不可能若0≠b ，则1tan 2-=a ，不可能 ∴函数x x f sin )(=不是 “Ψ函数”20.（Ⅰ）1-=a 时，xx xx x f -+-+-=1111)(为偶函数……………………………1分只讨论10<≤x 时的单调情况令xx t +-=11 )10(≤<t ， 11211-+=+-=x x x t 在[)1,0∈x 上单调递减 tt y 1-=在(]1,0∈t 上单调递增∴函数)(x f 在[)1,0上单调递减……………………………………………3分∵函数)(x f 为偶函数 ∴)(x f 在(]0,1-上单调递增……………4分（Ⅱ）令xx t +-=11，由2121≤≤-x 得⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=1,31112x t )131(≤≤+=∴t t a t y 由题意得：在区间]1,31[上，恒有max min 2y y >. …………………………6分①当910≤<a 时，t at y +=在]1,31[上单调递增，313,1min max +=+=a y a y 由max min 2y y >,得151>a ，从而91151≤<a . …………………………………………………………………8分②当3191≤<a 时，t at y +=在],31[a 上单调递减，在]1,[a 上单调递增，1}1,313max{,2max min +=++==∴a a a y a y ，由max min 2y y >得347347+<<-a ，从而3191≤<a ；………………10分③当131<<a 时，t at y +=在],31[a 上单调递减，在]1,[a 上单调递增，313}1,313max{,2max min +=++==∴a a a y a y ，由max min 2y y >得93479347+<<-a ，从而131<<a ； …………………12分 ④当1≥a 时，t a t y +=在]1,31[上单调递减， 313,1max min +=+=a y a y由max min 2y y >得35<a ，从而351<≤a ；……………………………………………14分综上，35151<<a . …………………………………………………………………15分。

浙江省2018学年高一数学下学期期中试题(含解析)

浙江省2018学年高一数学下学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.不等式2560x x +->的解集是（）A. {}23x x x -或B. {}23x x -<< C. {}61x x x -或D. {}61x x -<<【答案】C 【解析】【分析】先分解因式再解不等式.【详解】因为2560x x +->，所以(1)(6)01x x x -+>∴>或6x <-，选C. 【点睛】本题考查解一元二次不等式，考查基本求解能力，属基础题.2.若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（） A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形C. 一定是钝角三角形D. 可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形【答案】C 【解析】试题分析：由正弦定理得,所以C 是最大的角，由余弦定理,所以C 为钝角，因此三角形ABC 一定是钝角三角形考点：三角形形状的判定及正、余弦定理的应用3.已知向量(3,4)OA =-，(6,3)OB =-，(2,1)OC m m =+．若A B O C ∥，则实数m 的值为（）A.15B. 35-C. 3-D. 17-【答案】C 【解析】【分析】根据向量共线坐标表示得方程，解得结果.【详解】因为//AB OC ，所以()()3,1//2,1m m +,3(1)2 3.m m m ⨯+=∴=-选C. 【点睛】本题考查向量共线，考查基本分析与求解能力，属基础题.4.若,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是（） A. a c b c +≥- B. 2()0a b c -≥ C. ac bc > D.b bc a a c+≤+ 【答案】B 【解析】【分析】根据不等式性质确定选项.【详解】当0c <时，a c b c +≥-不成立；因为20,0c a b ≥->，所以()20a b c -≥；当0c <时，ac bc >不成立；当0c <时，b b c a a c+≤+不成立；所以选B.【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析判断能力，属基础题.5.平面向量a 与b 的夹角为60,||2|,|1a b ==,则|2|a b +=（）B. 12C. 4D. 【答案】D 【解析】【分析】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+，由数量积的定义，代入已知数据可得答案．【详解】由题意可得2|2|(2)a b a b +=+22224444||||cos60a b a b a b a b =++⋅=++︒==故选：D ．【点睛】本题考查向量的模的计算，涉及向量的夹角，以及向量的数量积运算，属于常考题型．6.在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则A ∠为（） A.6π B.4π C.3π D.56π 【答案】C 【解析】试题分析：()2cos cos b c A a C -=，则有()2sin sin cos sin cos B C A A C -=，则有2sin cos cos sin sin cos B A A C A C -=，即s i n cos cos s i n2s i n co A C A C B C +=，即()s i n 2s i n cos A C B C +=，则有()sin 2sin cos B B C π-=，即sin 2sin cos B B C =，因为0B π<<，所以sin 0B >，故有2cos 1C =，解得1cos 2C =，因为0C π<<，所以3C π=，故选C.考点：1.正弦定理；2.边角互化7.已知122a b -<+<，34a b <-<，则4a b -的取值范围是（） A. (4,11) B. (5,11) C. (4,10) D. (5,10)【答案】D 【解析】【分析】先寻找4a b -与2a b +、a b -的关系，再根据不等式性质得结果.【详解】因为42a b a b -=+（）+2（a b -），所以41628510a b -∈-++=，（，），选D. 【点睛】本题考查不等式性质，考查基本分析求解能力，属基础题.8.若数列{}n a 满足11a =，22a =，21(3)n n n a a a n --=>，记数列{}n a 的前n 项积为n T ，则下列说法错误的是（） A. n T 无最大值 B. n a 有最大值C. 20194T =D. 20192a =【答案】A 【解析】【分析】先求数列{}n a 周期，再根据周期确定选项. 【详解】因为()12211,2,3n n n a a a a a n --===≥，所以34567811=2=1===1=222a a a a a a ，，，，，，因此数列{}n a 为周期数列，6n n a a +=，n a 有最大值2，201932a a ==，因为123456781,2,=4=4=2=1=1=2T T T T T T T T ==，，，，，，,所以{}n T 为周期数列，6n n T T +=，n T 有最大值4，201934T T ==, 综上选A.点睛】本题考查数列周期，考查基本分析求解能力，属中档题.9.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且150S >，890a a +<，则使得0nn s a n+<最小的n 为（） A. 10B. 11C. 12D. 13【答案】B 【解析】【分析】先根据条件得首项与公差关系，再结合选项判断nn S a n+符号.【详解】因为15890,0S a a >+<，所以1111111515140,215070,215000,2a d a d a d a d a d +⨯⨯>+<∴+>+<><，，当10n =时，10111011272722()01022714S aa a a d a +=+>+-=>，当11n =时，11111215011Sa a d +=+<所以选B.【点睛】本题考查等差数列通项公式与求和公式，考查基本分析判断能力，属中档题.10.数列{}:1,1,2,3,5,8,13,21,34,n F ，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多•斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和．记该数{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（） A. 201920212S F =+B. 201920211S F =-C. 201920202S F =+D.201920201S F =-【答案】B 【解析】【分析】利用迭代法可得21123211n n n n n n n a a a a a a a a a ++---=+=+++++++，即11n n a S +=+成立，即可得到答案.【详解】由题意，熟练数列{}n F ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，即该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和，则211121n n n n n n n n n n a a a a a a a a a a ++----=+=++=+++1232n n n n n a a a a a ----=++++=123211n n n n a a a a a a ---=+++++++，即11n n a S +=+成立，所以201920211S a =-成立，故选B.【点睛】本题主要考查了数列的综合应用问题，其中解答中根据数列的结构特征，合理利用迭代法得出11n n a S +=+是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.二、填空题（本大题共7小题，共36.0分）11.已知等比数列{}n a 满足：179a a +=，268a a =，且1n n a a +<，则4α=______；q =______．【答案】(1).【解析】【分析】根据条件列方程组解得首项与公比，再求4a .【详解】因为17269,8a a a a +==，所以6611112611+98+9=1,88a a q a a q a a q ⎧==∴=⎨=⎩，或611=8,8a q =，因为1n n a a +<，所以31411,=1,q a q a a q >===【点睛】本题考查等比数列首项与公比，考查基本分析求解能力，属中档题.12.已知等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，若48S =．84S =，则12S =______；6S =______．【答案】 (1). 12- (2). 152【解析】【分析】根据等差数列和项性质求12S .根据首项与公差求6S . 【详解】因为等差数列中484128,,S S S S S --仍成等差数列，所以84412812122()(),2(48)8(4),12S S S S S S S -=+--=+-∴=-，因为488,4S S ==,所以11611251443811582665.1322887424a a d S a d a d d ⎧⎧=+⨯⨯=⎪⎪⎪⎪∴∴=+⨯⨯=⎨⎨⎪⎪+⨯⨯==-⎪⎪⎩⎩，【点睛】本题考查等差数列求和公式以及性质，考查基本分析求解能力，属中档题.13.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知4a =，30A =︒．若4b =，则ABC ∆的面积为______；若ABC ∆有两解，则b 的取值范围是______．【答案】(1). 48x << 【解析】【分析】根据等腰三角形性质可得ABC ∆的面积，根据正弦定理确定有两解条件.【详解】若4b =，则B 30,120A C ===,因此ABC ∆的面积为0144sin1202⨯⨯⨯= 由正弦定理得8sin sin sin b ab B B A=∴=, 因为ABC ∆有两解，所以0115030,90sin (,1),(4,8).2B B B b >>≠∴∈∈【点睛】本题考查正弦定理以及三角形面积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.14.已知1e ,2e 是不共线的两个单位向量，122a e e =-,12b ke e =+,若a b ∥,则k =______；若对任意的k ∈R ,a 与b 都不可能垂直，则1e 在2e 上的投影为______ 【答案】 (1). 12- (2). 12【解析】【分析】根据向量平行可列方程解得k ;先根据向量数量积探求12e e 的值，再根据向量投影公式可得结果.【详解】因为//a b ，12,e e 是不共线的两个单位向量，所以1112,2k k ⨯=-⨯∴=- 由题意得()()1212121212221212k 20a b e e ke e k k e e e e e e =-+=-+-=-+-≠,对任意的k R ∈恒成立，所以1212e e = 所以1e 在2e 上的投影为1212212||e e e e e ⋅=⋅=.【点睛】本题考查向量共线、垂直与投影，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.15. 已知向量a ,b 满足||1a =，||2b =，()a a b ⊥+，则a 与b 夹角的大小是______．【答案】34π【解析】【分析】由向量垂直的充分必要条件可得2a b a ⋅=-，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可.【详解】由()a a b ⊥+得，()0a a b ⋅+=，即20a a b +⋅=，据此可得：2cos ,a b a b a b a ⋅=⋅⋅=-，12cos ,212a b ∴=-=-⨯，又a 与b 的夹角的取值范围为[0,]π，故a 与b 的夹角为34π. 【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16.已知ABC ∆中，A ∠的平分线交对边BC 于点D ，3AB AC =，且A D k A C =，则实数k 的取值范围是______. 【答案】3(0,)2【解析】【分析】根据三角形面积公式列函数关系式，再根据三角形内角范围求结果. 【详解】由题意得111sin sin sin 22222A A AB AC A AB AD AC AD ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯,所以11132sin cos 3sin sin 2222222A A A A AC AC AC kAC AC kAC ⨯⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯, 即3π3cos ,(0,)cos (0,1),(0,).222222A A A k k =∈∴∈∈ 【点睛】本题考查三角形面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.17.已知数列{}n a 满足11a =，且当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，则n a =______．【答案】12n n+ 【解析】【分析】变形递推关系式，再根据叠乘法求结果. 【详解】当2n ≥时，()2110n n n n a a a ---+=，所以()1+11n n na n n a n -=-，因此当2n ≥时，()()12111113111=2111222n n n n n nn nn n na n a n a a a n n n n n --+++++=-⋅-==⋅⋅⋅⨯⨯==--所以1=2n n a n+ 因为当1n =时，1112n a n +==，所以1=2n n a n+. 【点睛】本题考查利用叠乘法求数列通项，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.三、解答题（本大题共5小题，共74.0分） 18.已知函数22()33f x ax ax a =-+-．（Ⅰ）若不等式()0f x <的解集是{|}x l x b <<，求实数a 与b 的值；（Ⅱ）若0a <，且不等式()4<f x 对任意[3,3]x ∈-恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）3,2a b ==（Ⅱ）704a -<< 【解析】分析】（Ⅰ）根据不等式解集与对应方程根的关系列式求解，（Ⅱ）分离变量，转化为求对应函数最值问题.【详解】（Ⅰ）因为不等式()0f x <的解集是{}1x x b <<，所以1b ，为22330ax ax a -+-=两根，且0a >,因此2132033b b a a a b a +=⎧=⎧⎪>∴⎨⎨-==⎩⎪⎩（Ⅱ）因为0a <，所以不等式()4f x <可化为2273a x x a -->因为当[]3,3x ∈-时223993x 244x x -=--≥-，,所以2974a a-->，因为0a <，解得70.4a -<<【点睛】本题考查不等式解集与对应方程根的关系以及不等式恒成立问题，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.19.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，已知ABC ∆1，且sin sin A B C +=（Ⅰ）求边c 的长；（Ⅱ）若ABC ∆的面积为1sin 5C ，求cos C 的值．【答案】（Ⅰ）1c =（Ⅱ）1cos =4C 【解析】【分析】（Ⅰ）先根据正弦定理得边的关系，再根据周长求c ；（Ⅱ）根据三角形面积公式得ab 的值，再根据余弦定理求结果. 【详解】（Ⅰ）因为sin sin A B C +=，所以由正弦定理得a b +=,1，所以1,1,a b c c c ++=+==（Ⅱ）因为ABC ∆的面积为1sin 5C ，所以112sin sin 255ab C C ab ==，，所以222222221()215cos .222425a b c a b ab c C ab ab -⋅-+-+--====⋅ 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理以及面积公式，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.20.如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，1AD CD ==，3AB =，（Ⅰ）若AC AB BD λ+=，求实数λ的值；（Ⅱ）若AD BC ⊥，求数量积AC BD ⋅的值【答案】（Ⅰ）43-（Ⅱ）3- 【解析】【分析】（Ⅰ）根据平面向量基本定理求解，（Ⅱ）根据向量数量积定义求解.【详解】（Ⅰ）因为A C Aλ+=，所以AD DC AB BA AD λ++=+,103AB AB AB λ++=,因此43λ=-，（Ⅱ）()()()()()22222········3?3 3.AC BD AD DC BC CD AD CD DC BC CD AD BC CD CD AB BC CD BC CD CD CD CD CD CD CD =++=+-=--=++--=-+-=-=-【点睛】本题考查平面向量基本定理以及向量数量积，考查基本分析判断与求解能力，属中档题.21.设公差不为0的等差数列{}n a 中，25a =，且1311,,a a a 构成等比数列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 的前n 项和n S 满足：11123n n S ⎛⎫=-⎪⎝⎭，求数列{}n n a b 的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）31n a n =- （Ⅱ）767443n nn T +=-⋅ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据条件列方程解得公差，再根据等差数列通项公式得结果，（Ⅱ）先根据和项求通项，再根据错位相减法求和.【详解】（Ⅰ）因为1311,,a a a 构成等比数列，所以23111a a a =，()()()255953d d d d ∴-+=+⇒=（0舍去）所以()2231n a a n d n =+-=- （Ⅱ）当1n =时111111233b S ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，当2n ≥时11111112333n n n n n nb S S S --⎛⎫=-==-= ⎪⎝⎭，313n n nn a b -∴=， 22531333n n n T -=+++2311253431 33333n n n n n T +--=++++ 相减得2312233331 333333n n n n T +-=++++-所以121111311?213323n n nn T （）--=++++- 11113131?122313n nn ---=+--（）即767443n n n T +=-⋅【点睛】本题考查等差数列通项公式以及错位相减法求和，考查基本分析求解能力，属中档题.22.已知数列{}n a 满足12a =,()*12(1)n n n a a n N ++=-∈．（Ⅰ）求证：数列{}(1)nn a --是等比数列；（Ⅱ）比较n a 与312n +的大小，并用数学归纳法证明；（Ⅲ）设12nn n n b a a +-=，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若n T m <对任意*n N ∈成立，求实数m 的取值范围．【答案】（Ⅰ）见证明（Ⅱ）312n n a +≥（Ⅲ）13m ≥ 【解析】【分析】（Ⅰ）根据等比数列定义证明，（Ⅱ）先求n a ，再根据数学归纳法证明，（Ⅲ）先化简n b ，再利用裂项相消法求和得n T ，最后根据n T 最大值得结果. 【详解】（Ⅰ）()()()()()()()11112112212111n n n nn n n nnnn n n a a a a a a +++---+----+-===-------且1130a +=≠,(){}1nn a ∴--是以3为首项，2-为公比的等比数列，（Ⅱ）由（Ⅰ）知：()()1132nn n a ---=⨯-()()()()11132+11321n n n n n a ---∴=⨯--=-⨯-1321n n a -∴=⨯-312n n a +≥,下面用数学归纳法证明（1）当1n =时,3122n n a +=≥（2）假设当*,n k k N =∈时,31 2k k a +≥,当1n k =+时,()()131131 3212112113222kk k k k a a k ++++⎛⎫=⨯-=+-≥+-=+> ⎪⎝⎭,即当1n k =+时,结论成立，由（1）（2）得312n n a +≥, （Ⅲ）因为()()()()1112213211321n nn n n n n n n b a a --+--==-⨯--⨯- ()()1122113321321321321n n nn n --⎛⎫==- ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭011212112112112111332132133213213321321323213n n n n T -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=-=-+=-=-<⎪ ⎪ ⎪ ⎪⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭13m ∴≥【点睛】本题考查证等比数列、数学归纳法以及裂项相消法求和，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.。

【精编】2018年下学期高一期中考试仿真卷(A卷) 数学-版8

高一年级期中考试仿真测试卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·孝感八校]一个单位有职工200人，其中有业务员120人，管理人员50人，后勤服务人员30人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为（） A ．3B ．4C ．5D ．62．[2018·人大附中]“双色球”彩票中有33个红色球，每个球的编号分别为01，02，…，33．一位彩民用随机数表法选取6个号码作为6个红色球的编号，选取方法是从下面的随机数表中第1行第6列的数3开始，从左向右读数，则依次选出来的第3个红色球的编号为（）A ．21B ．32C ．09D ．203．[2018·南阳一中]要从已编号（错误！未找到引用源。

）的错误！未找到引用源。

枚最新研制的某型导弹中随机抽取错误！未找到引用源。

枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的7枚导弹的编号可能是（） A ．5，10，15，20，25，30，35 B ．3，13，23，33，43，53，63 C ．1，2，3，4，5，6，7D ．1，8，15，22，29，36，434．[2018·张家界联考]如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是（）A ．62B ．63C ．64D ．655．[2018·西北工业大学附中]假设关于某设备使用年限x （年）和所支出的维修费用y （万元）有如下统计资料：若错误！未找到引用源。

浙江省金华市高一下学期期中数学试卷

浙江省金华市高一下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共14题；共28分)1. （2分） (2018高三上·凌源期末) 已知集合，，则（）A .B .C .D .2. （2分）一几何体的主视图，左视图与俯视图如图所示，则该几何体的体积等于（）A . 2B .C .D . 13. （2分）已知等差数列的公差和首项都不等于0，且成等比数列，则（）A . 2B . 3C . 5D . 74. （2分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①③5. （2分） (2018高二上·吕梁月考) 下列命题中是真命题的个数是（）⑴垂直于同一条直线的两条直线互相平行⑵与同一个平面夹角相等的两条直线互相平行⑶平行于同一个平面的两条直线互相平行⑷两条直线能确定一个平面⑸垂直于同一个平面的两个平面平行A .B .C .D .6. （2分） (2017高二上·宁城期末) 如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P是侧面BB1C1C内一动点，若P 到直线BC与直线C1D1的距离相等，则动点P的轨迹所在的曲线是（）A . 直线B . 圆C . 双曲线D . 抛物线7. （2分）在斜二测画法，圆的直观图是椭圆，则这个椭圆的离心率为（）A .B .C .D .8. （2分）如果直线a⊂平面α，直线b⊂平面α，M∈a，N∈b，且M∈l，N∈l，那么（）A . l⊂αB . l⊄αC . l∩α＝MD . l∩α＝N9. （2分）已知定义域为R的函数f（x）= （a、b∈R）有最大值和最小值，且最大值与最小值的和为6，则a=（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 已知α，β是相异两平面，m，n是相异两直线，则下列命题中不正确的是（）A . 若m∥n，m⊥α，则n⊥αB . 若m⊥α，m⊥β，则α∥βC . 若m∥α，α∩β=n，则m∥nD . 若m⊥α，m⊂β，则α⊥β11. （2分） (2020·湛江模拟) 在三棱柱中，平面，，则三棱柱的外接球的体积与三棱柱的体积之比为（）A .B .C .D .12. （2分） (2020高一下·九龙坡期末) 已知数列的通项公式为，若是递减数列，则的取值范围为（）A .B .C .D .13. （2分）(2017·衡水模拟) 已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A . 若m∥α，α∩β=n，则m∥nB . 若m⊥α，m⊥n，则n∥αC . 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥nD . 若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，则m⊥β14. （2分） (2019高三上·浙江月考) 设点是长方体的棱的中点，，，点在面上，若平面分别与平面和平面所成的锐二面角相等，则点的轨迹为（）A . 椭圆的一部分B . 抛物线的一部分C . 一条线段D . 一段圆弧二、填空题 (共6题；共6分)15. （1分） (2020高二下·闵行期中) 长方体的12条棱的总长度为56 ，表面积为112 ，那么长方体的对角线长为________m16. （1分）(2017·扬州模拟) 现有一个底面半径为3cm，母线长为5cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是________cm．17. （1分） (2019高三上·柳州月考) 各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，，则 ________．18. （1分）设是三条不同的直线，是三个不同的平面，现给出四个命题：①若且，则；②若且，则；③若且，则；④若且，则 .其中正确命题的序号是________.（把正确命题的序号都填上）19. （1分）(2020·平顶山模拟) 在平行四边形中，，，且，以为折痕，将折起，使点到达点处，且满足，则三棱锥的外接球的表面积为________.20. （1分）(2020·丹东模拟) 边长为2的等边三角形的三个顶点，，都在以为球心的球面上，若球的表面积为，则三棱锥的体积为________.三、解答题 (共4题；共35分)21. （10分） (2019高一下·三水月考) 在△ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b，c，且bsinA= acosB．（1）求角B的大小；（2）若b=3，sinC=2sinA，求a，c的值22. （10分）已知三棱锥S﹣ABC，底面△A BC为边长为2的正三角形，侧棱SA=SC= ，SB=2（1）求证：AC⊥SB；（2） A点到平面SBC的距离．23. （10分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧面PAD是正三角形，且侧面PAD⊥底面ABCD，E为侧棱PD的中点．（1）求证：PB∥平面EAC；（2）若AD=AB，试求二面角A﹣PC﹣D的正切值．24. （5分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，∠DAB=90°，PA=AB=BC=3，AD=1．（I）设点E在线段PC上，若，求证：DE∥平面PAB；（II）求证：平面PBC⊥平面PAB．参考答案一、选择题 (共14题；共28分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：三、解答题 (共4题；共35分)答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：第21 页共21 页。

2018-2019学年度高一下学期期中考试数学试卷(解析版)

2018-2019学年度第二学期期中考试高一数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用两角差的正弦公式计算即可.【详解】由两角差的正弦公式可得故选A.【点睛】本题考查两角差的正弦公式的应用，属基础题.2.下列函数中，以为周期且在区间上为增函数的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项周期为，不满足条件；B选项周期为；C选项周期为，且在区间为减函数，不满足条件；D选项周期为，且在区间为增函数；故选D．考点：（1）正弦函数的单调性（2）函数的周期性3.已知向量.若为实数，，则（）A. B. C. 1 D. 2【答案】B【解析】试题分析：因为，，所以，又因为，所以，故选B．考点：1、向量的坐标运算；2、向量平行的性质．视频4.给出下面四个命题：①；②；③；④.其中正确的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】①；②；③；④,所以正确的为①②，选B.5.已知，，与的夹角为，则在方向上的投影为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由条件及投影的计算公式便可得出向量在方向上的投影为，从而得出该投影的值．【详解】根据条件，在方向上的投影为：故选C.【点睛】本题考查一个向量在另一个向量方向上的投影的定义及计算公式，向量夹角的概念．6.已知函数的部分图象如下图所示，则函数的解析式（）学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...学|科|网...A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的图象求出A，ω 和φ的值即可．【详解】由函数的图象得即则，则，则则则∵，∴当k=0时，则函数．故选D.【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出A，ω和φ的值是解决本题的关键．7.将函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，得到的图象恰好关于直线对称，则的一个值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据左加右减，写出三角函数平移后的解析式，根据平移后图象的对称轴，把对称轴代入使得函数式的值等于±1，写出自变量的值，根据求最小值得到结果．【详解】∵把函数y=sin2x的图象向左平移（＞0）个单位，∴平移后函数的解析式是，∵所得图象关于直线对称，∴由正弦函数的图象和性质可得：解得：∴当时，的最小值是．故选：A．【点睛】本题考查由三角函数图象的平移求函数的解析式，本题解题的关键是先表示出函数的解析式，再根据题意来写出结果，属于基础题．8.在中，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用平面向量数量积的定义进行运算即可【详解】故选D.【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，属基础题.9.若是锐角，且满足，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是锐角，且，所以也为锐角，所以..故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负.10.中，，，分别是的中点，则（）A. 4B. -4C.D.【答案】B【解析】【分析】利用平面向量的加法表示，再利用平面向量数量积的运算法则计算即可.【详解】由题中，，，分别是的中点，则，则故选B.【点睛】本题考查面向量的加法法则及平面向量数量积的运算，属基础题.11.在△ABC中,设=2,那么动点M的轨迹必通过△ABC的()A. 垂心B. 内心C. 外心D. 重心【答案】C【解析】【分析】假设BC的中点是O,先化简已知得2=2,即()·=0, 所以, 所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.【详解】假设BC的中点是O,则=()·()=2=2,即()·=0,所以,所以动点M在线段BC的中垂线上,所以动点M的轨迹必通过△ABC的外心.故答案为：C【点睛】（1）本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的减法法则，考查向量垂直的表示，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是在于熟练掌握向量的运算法则.12.函数（）的图象经过、两点，则（）A. 最小值为B. 最大值为C. 最小值为D. 最大值为【答案】A【解析】【分析】当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，函数的周期最小，最大，此时，由，求得的值【详解】由题意可得A、B为函数的图象的顶点，故当A、B为函数的图象的相邻的两个顶点时，周期最大小，最小，此时，，，故选：A．【点睛】本题主要考查函数的图象和性质，属于基础题．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________。

高一年级2018-2019第二学期数学期中考试试卷

高一年级2009—2018第二学期数学期中考试试卷本试卷满分150分，考试时间共120分钟．一、选择题(每小题5分，共12小题)1．α为第二象限的角，其终边上一点P(x ，5)，且x 42cos =α，则sin α的值为( ) A ．410 B ．46 C ．42 D ．410-2．已知角α＝8，在[0，2π]内与它终边相同的角是( )A ．8－πB ．2π－8C ．4π－8D ．8－2π3．集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z Z n n n n A ,32ππ2,2πββαα ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈==Z Z n n n n A ,2ππ,3πββββ 则A 与B 的关系为( )A ．A ＝B B ．B A ⊂C ．A B ⊂D ．A∩B＝ 4．己知θ为锐角，则下列选项提供的各值中，可能为sin θ＋cos θ的值是( )A ．34 B ．53 C ．23 D ．215．化简1sin 2cos 22-+的结果为( )A ．－cos1B ．coslC ．3cos1D ．3-cos1 6．设条件甲为：“y＝Acos(ωx ＋φ)是奇函数”，条件乙为：“2π3=φ”则甲是乙的( )A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若sinA·cosA＝⎪⎭⎫⎝⎛<<2π4π16960A ，则tanA 值是( ) A ．125或512B ．512C ．125 D ．以上都不对8．f(x)＝tan ωx(ω＞0)的图像的相邻两支截直线4π=y ，所得线段的长为4π，则)4π(f 的值为( )A ．0B ．22 C.1 D ．22-9．已知奇函数f(x)在[－1，0]上为单调减函数，α，β为锐角三角形的两个内角，则( ) A ．f(cos α)＞f(cos β) B ．f(sin α)＞f(sin β)C ．f(sin α)＞f(cos β)D ．f(sin α)＜f(cos β)10．已知sina ＝41-，⎪⎭⎫ ⎝⎛∈2π3,πα，cos β＝54，⎪⎭⎫⎝⎛∈π2,23πβ，则α＋β是( )A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角11．设定义在区间 [－1，1]上的函数f(x)＝sinx ＋x ，则适合不等式f(1－a)＜0的实数a 的取值范围是( ) A ．a ＞1 B ．1＜a≤ 2 C ．a ＜1 D ．0≤a＜112．函数)4π2sin(log 21+=x y 的单调递减区间为( )A ．Z ∈-k k k ),π,4ππ(B ．)8π3π,8ππ(++k k ，k∈ZC ．)8ππ,8π3π(+-k k ，k∈Z D ．)8ππ,8ππ(+-k k ，k∈Z二、填空题．(每小题5分，共 20分) 13．求值：sin50°(1＋3tan10°)＝__________________.14．函数y ＝x x sin 21tan 1--++的定义域为______________________.15．把函数y ＝cosx 3-sinx 的图象向左平移m 个单位，所得图象关于y 轴对称，则m 的最小正数为____________________________16．函数y ＝4cos 2x ＋4cosx )π2π(2≤≤-x 的值域为___________________________三、解答题．(第17小题10分，18—22小题各12分) 17．已知4π34π<<-α，sin 53)4π(=-α，求)4πcos(2cos αα+的值．18．(1)求值：︒-︒10cos 310sin 1(2)求证：)cos(2sin )2sin(sin sin βααβααβ+-+=19．已知：0cos 2cos sin sin 622=-⋅+αααα，]π,2π[∈α，求)3π2sin(+α的值．20．当m 为何值时，cos2x ＋4sinx －3＋2m －m 2＝0总有解．21．(1)若4π74π17,53)4πcos(<<=+x x ，求xx x tan 1sin 22sin 2-+的值．(2)23)2sin(,91)2cos(=--=-βαβα，且2π0,π2π<<<<βα，求cos(α＋β)的值．22．已知函数f(x)＝)(3235cos 35cos sin 52R ∈-+-⋅x x x x ， (1)求f(x)最小正周期．(2)求f(x)单调递增区间． (3)求其图象对称轴方程．(4)说明其图象是由y ＝sinx 的图象经过怎样的变换得到的？高一年级2009—2018第二学期数学期中考试试卷本试卷满分150分，考试时间共120分钟．一、选择题(12×5＝60分)．13．114．)6π11,π22π3()π24π5,π26π(k k k +++15．2π216．［－3，－2］三、解答题(10＋12×5＝70分) 17．(10分)解：2π4π2π,2π4π2π,4π34π<-<-<-<-∴<<-ααα54)4π(sin 1)4πcos(2=--=-∴αα又53)4πsin()]4π(2πcos[)4πcos(=-=--=+ααα252454532)4πcos()4πsin(2)22πsin(2cos =⨯⨯=-⋅-=-=αααα58352524532524=⨯==∴原式 18．(12分)(1)原式＝410cos 10sin 20sin 210cos 10sin 10sin 310cos =︒⋅︒︒=︒⋅︒︒-︒(2)左边＝)cos(2sin ])sin[(βαααβα+-++＝)cos(2sin sin )cos(cos )sin(βαααβααβα+-+++ααβ)(ααβ)(αααβ)(ααβ)(ααβ)(αsin sin cos cos sin sin sin cos 2sin cos cos sin ⋅+-⋅+=⋅+-+++=Z ∈-k k ]π21[ ＝=αβsin sin 右边19．(12分)解：)cos sin 2)(cos 2sin 3(αααα-+32tan -=α或21tan =α(舍) 13121393494134tan 1tan 22sin 2-=⨯-=+-=+=ααα 13513995941941tan 1tan 12cos 22=⨯=+-=+-=ααα 263512231352113123πsin2cos 3πcos 2sin )3π2sin(+-=⨯+⨯-=⋅+⋅=+∴ααα20．(12分)解：cos2x ＋4sin x ＝m 2－2m ＋31－2sin 2x ＋4sinx ＝m2－2m ＋3⇒⎪⎩⎪⎨⎧-≥-≤-820222m m m m－2sin 2x ＋4sin ＝m 2－2m ＋2求－2sin 2＋4sinx 的值域 ⇒0≤m≤2令t ＝－2(sin 2x －2 sin x)＝－2(sinx －1)2t∈[－6，2]∴－6≤m 2－2m ＋2≤2－8≤m 2－2m≤021．(12分)(1)7528-(2)729239-22．(12分)解：f(x)＝5sin(2x 3π-)－3，k∈Z(1)最小正周期为π (2)]1252π,12ππ[+-k k(3)12π52π+=k x k∈Z(4)略。

浙江省金华市宾虹高级中学2018学年高二数学下学期期中

宾虹中学2018至2018学年第二学期期中试题文科数学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．设集合A=}1|{},221|{2≤=<<-x x B x x }，则A∪B= （）A ．}21|{<≤-x xB ．}121|{≤<-x xC ．}2|{<x xD ．}21{<≤x x ｜ 2．下列结论错误的．．．是（）A ．命题“若p ，则q ”与命题“若,q ⌝则p ⌝”互为逆否命题;B ．命题:[0,1],1x p x e ∀∈≥，命题2:,10,q x R x x ∃∈++<则p q ∨为真; C ．“若22,am bm <则a b <”的逆命题为真命题;D ．若q p ∨为假命题，则p 、q 均为假命题．3．设n m l ,,为三条不同的直线，α为一个平面，下列命题中正确的个数是（）①若α⊥l ，则l 与α相交 ②若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则α⊥l ③若l ||m ，m ||n ，α⊥l ，则α⊥n ④若l ||m ，α⊥m ，α⊥n ，则l ||n A ．1 B ．2 C ．3D ．44．设a 是实数,且2211ii a +++是实数,则=a （）A ．21B ．-1C ．1D ．25．若{a n }为等差数列，S n 是其前n 项和，且11223S π=，则tan a 6的值为（）A B ．C ．D ．6．函数()412x xf x -=的图象关于 ( ) Ａ．原点对称；Ｂ．直线y x =对称；Ｃ．直线y x =-对称；Ｄ．y 轴对称。

7能图象是（）A ．B ．C ．D ．8．若向量()2,0a =，()1,1b =，则下列结论正确的是（）Ａ．1a b ⋅= Ｂ．a b = Ｃ．()a b b -⊥ Ｄ．//a b 9．把函数)||,0)(sin(πφωφω<>+=x y 的图象向左平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）所得的图象解析式为 x sin y =，则（）A ． 62πφω==，B ．32π-=φ=ω，C ．621π=φ=ω， D ．1221π=φ=ω，10．设=)(x f R x x x ∈+,3，当02πθ≤≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（）A ．（0,1）B ．)0,(-∞C ．)21,(-∞D ．)1,(-∞第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．把答案填在答题卡的相应位置． 11.b 克盐水中，有a 克盐（0>>a b ），若再添加m 克盐（m >0）则盐水就变咸了，试根据这一事实提炼一个不等式.正视图侧视图俯视图12. 函数2223()(1)mm f x m m x --=--是幂函数，且在(0,)x ∈+∞上是减函数，则实数m =______.13. 已知函数2()1f x x =-，则函数(1)f x -的零点是__________． 14．两条直线1:20l x +=与2:20l x y -+=所夹锐角的大小是15．已知实数y x z y x x y x y x 2 0305,+=⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤≥+-则目标函数满足的最小值为 16．已知⎩⎨⎧<-≥=0,10,1)(x x x f ，则不等式(2)(2)5x x f x ++⋅+≤的解集是。

练习-浙江省金华一中高一数学下学期期中试题新人教A版

金华一中学第二学期期中考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分O全卷共六页，第Ⅰ卷1至2页为选择填空部分O第Ⅱ卷з至6页为答题卷O满分150分，考试时间120分种O注意：答案写在答题卷上有效O第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分O在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的O）1O的值为（）AOB OC OD O2O向量＝（1，－2），||＝4||，且、共线，则可能是（）A O （4，8）B O （－4，8）C O （－4，－8）D O（8，4）зO函数的一个单调增区间是（）A O（） B O（） C O（） D O（）4O在是（） A O直角三角形 B O钝角三角形 C O等腰三角形 D O等边三角形5O若在直线上存在不同的三点A 、B 、C ，使得关于实数的方程有解（O 点不在上），则此方程的解集为（） A O{-1} B OC O,D O{-1,0} 6O已知角的终边经过点（，）（），则的值为（）A O1或 BO或 C O1或 D O或 7O函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A ≠0)的图象在区间(,+)上（）A O至少有两个交点B O至多有两个交点cos555a b a a b b ()sin()3f x x π=-5,66ππ-5,66ππ-,22ππ-2,33ππ-ABC∆cos cos cos a b cA B C==ABC ∆l x 20x OA xOB BC ++=l ∅{12-+12-}αP m 4-m 30≠m α+αcos sin 21-5252-52-1-520x 0x πωC O至多有一个交点D O至少有一个交点8O在三角形ABC 中，AB=,BC=2,A=,如果不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A O[1,+)B O[] C O(-][1,+ ) D O (-][1,+ )9O曲线和直线=在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为…，则等于（）A Oπ B O2π C Oзπ D O4π 10O已知等腰直角△ABC ，∠B ＝90°，AB ＝2，点M 是△ABC 内部或边界上一动点，N 是边BC的中点，则的最大值为 ( )A O4 B O5 C O6 D O7二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分O）11O若=1，=0，则与的夹角为__________________O12O_______________O1зO已知1зsin +5cos =9,1зcos +5sin =15,那么sin(+)的值为________________O14O已知向量，，则的值为______________O15O在中，AC=4,BC=5,cos(A B)=,则cosC=________________O16O设，,利用三角变换，估计在时的取值情况，猜想对取一般值时的取值范围是________________O17O给出下列说法：○1存在实数，使； ○2若是锐角三角形的内角，则； ○3为了得到函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3的图象，只需把函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6的图象向右平移个长度单∠2π|t |||BA BC AC -≥t ∞1,121,2∞∞,0∞∞ y=2sin(x+)cos(x )44ππ-y 12123,,P P P 24||P P AN AM ⋅||a ||b ()a b a -⋅a b 00cos50(tan10=αβαβαβ00(cos75,sin75)a =00(cos15,sin15)b =||a b -ABC ∆-78()sincos xx f ααα=+{|2,}x n n k k N +∈=∈()f α2,4,6x =x ()f αx sinx+cosx=3παβ，sin cos αβ>2π位；○4 函数的最小正周期为； ○5在中，若，则A=B O其中正确说法的序号是 O|sin 2|y x =πABC ∆cos 2cos 2A B =金华一中第二学期期中考试高一数学第Ⅱ卷答题卷二、填空题（74分=28分）11O__________________ 12O__________________1зO__________________14O__________________ 15O__________________ 16O__________________17O__________________三、解答题：（本大题共5小题，共72分O解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤O）18O（14分）已知函数f (x )＝(x ∈R )O(1)求函数f (x )的最小正周期及在区间⎣⎡⎦⎤0，π2上的最大值和最小值； (2)若f (x 0)＝，x 0∈，求cos 2x 0的值O⨯122cos x -cos x x -21sin 2x 1+95[,]66ππ-姓名____________ 班级________ 学号_________ 试场号座位号19O(14分) 已知点是且（1）设实数t 满足=0，求t 的值；（2）试用,表示O20O（14分）中，AD 是BC 边上的高，垂足为D 点OBE 是ABC 的角平分线，并交AC 于E 点O若BC=6，CA=7，AB=8O(1) 求DE 的长；（2）求的面积OO ，，内的一点，0090BOC 150AOB =∠=∠∆ABC OA ,,,a OB b OC c ===2,1,3,a b c ===()AB tOC OC -⋅a b c ABC ∆∠ABC ∆21O(14分) 设向量，，O其中，，O与的夹角为，与的夹角为，当时，求的值O(1cos ,sin )a αα=+(1cos ,sin )b ββ=-(1,0)c =(,)o απ∈(,2)βππ∈a c 1θb c 2θ123πθθ-=sin2αβ-22O(16分) 已知函数，，（）（1）问取何值时，方程在上有两解；（2）若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围？2()231f x x x =-+()sin()6g x k x π=-0k ≠a (sin )sin f x a x =-[)0,2π[]10,3x ∈[]20,3x ∈12()()f x g x =k金华一中第二学期期中考试高一数学一、选择题（105分=50分）二、填空题（74分=28分） 11O12O-1 1зO14O1 15O16O17○1○2○5三、解答题：（本大题共5小题，共72分O）21O(14分)22O（16分）（1）化为在上有两解换则在上解的情况如下：O 当在上只有一个解或相等解，有两解或∴或 ②当时，有惟一解⨯455665111611()12k f α-≤≤()cos(2)13f x x π=++T π=max 3()2f x =min 1()2f x =-04cos(2)35x π+=03sin(2)35x π+=0cos 2x =13t =333c a b =--1cos 4C =74ABCS=12αθ=222βπθ=-1sin22αβ-=-22sin 3sin 1sin x x a x -+=-22sin 2sin 1x x a -+=[0,2]πsin t x =2221t t a -+=[1,1]-(1,1)-x (5)(1)0a a --<0∆=(1,5)a ∈12a =1t =-x 32x π=③当时，有惟一解故或（2）当 ∴值域为当时，则有 O 当时，值域为 ②当时，值域为而依据题意有的值域是值域的子集则或∴或1t =x 2x π=(1,5)a ∈12a =1[0,3]x ∈1()f x 1[,10]8-2[0,3]x ∈23666x πππ-≤-≤-21sin()126x π-≤-≤0k >2()g x 1[,]2k k -0k <2()g x 1[,]2k k -1()f x 2()g x 0101182k k k ⎧⎪>⎪≤⎨⎪⎪-≥-⎩0110218k k k ⎧⎪<⎪⎪≤-⎨⎪⎪-≥⎪⎩10k ≥20k ≤-。

高一数学期中考试试题与答案2018.11.12(成品)

---2018-2019 学年度第一学期模块检测数学试题（2018.11 ）考试时间120 分钟高一分满分150分）60 第Ⅰ卷（选择题，共12 小题，每小题5 分，共60 分。

）一、单选题（本大题共2－3x＋2＝0} ，B＝{ x|log4＝2} ，则A∪B＝(1、已知集合A＝{ x|x)xC．{ －2,2}D．{ －2,1,2}B ．{1,2}．{2}A2、集合A＝{ x|－2≤x≤2} ，B＝{ y|y＝x，0≤x≤4} ，则下列关系正确的是()B ．B?? AC．?A?? BD．A∪A．A?? BB＝R RR R R log ( 2x1) y的定义域为（）3、函数1211．A．．．,1)( ,1]B()[1,(), 22DC2)的单调递减区间是－x (、函数f(x)＝ln(4 ＋3x4) 3333，＋∞－∞，，1，4－2B.2A.C.2D.2x g(x)满足f(x) ＋g(x)＝e，则g(x)＝(和奇函数上的偶函数f(x)5、若定义在R )1 1 1x x x x x xxx －－－－)C. (eD. (eB. (e e－e )＋－e e ) eA ．－22212x＋2 的零点个数为(、函数f(x)＝log x－6) 2B．1C．3D．2A ．07、某工厂生产某种产品固定成本为2 000 万元，并且每生产一单位产品，成本增加10 万元。

又知总收入12－的函数，K( Q)＝40QQ Q，则总利润L(Q)的最大值是(是单位产品数K )20A．2 500 万元B．2 000 万元C．2 400 万元D．2 200 万元xa x、函数y＝8|x| (0＜a＜1) 的图象的大致形状是()试卷第1页共4页------2 －(，则π＝9、设a＝logπ，b＝log π，c)122a＞c bA ．a＞b＞cB．＞a＞cC．a＞c＞bD．＞b 不等式, 10、已知函数上的奇函数, 若对于任意给定的不等实数是定义在(恒成立, 则不等式的解集为)．AD．C ．．B1 xx<0 7，－，2＝f(x)11、设函数(的取值范围是若f(a)<1，则实数 a )，，x≥0x)∞－∞，－3) ∪(1 ，＋D.( ，＋A.( －∞，－3)B.(1∞)C.( －3,1)xα，方程x－3＝0 的根为2 ＋()的值是α＋ββ，则xlog x＋－312、设方程＝0的根为2 6D．CA ．1B．2．3卷（非选择题II 第分）90共分，把答案填在答题卡的相应位置）二、填空题（本大题共4 20 5 分，共小题，每小题A U{1,2,3}，集合、已知全集13＝＝{0,1,2,3,4}BBA为．，＝{2,4} ( ?)∪，则U，则函数解析式4] －∞，)，＋＋14、若函数f(x)＝(x a)(bx 2a)(a b∈R是偶函数，值域为(。

浙江省金华市高一下学期数学期中检测试卷

浙江省金华市高一下学期数学期中检测试卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题（本题共 12 个小题，每题 5 分，共计 60 分） (共 12 题；共 60 分)1. （5 分）在等差数列{an}中，a2=2，a3=4，则 a10=（）A . 12B . 14C . 16D . 182. （5 分） (2018 高二上·益阳期中) 下列结论中成立的是A.且B.C.且D.3. （5 分）在锐角中，若，则的范围（）A.B. C. D. 4. （5 分）一个等比数列的前 4 项之和为前 2 项之和的 2 倍，则这个数列的公比是（）第 1 页共 11 页A . 或﹣ B.1 C . 1 或﹣1 D . 2 或﹣2 5. （5 分）已知 A . a>b>c B . b>a>c C . b>c>a D . c>b>a，，，则 a,b,c 三者的大小关系是（）6. （5 分）在△ABC 中，b=4，c=3，BC 边上的中线 A.，则 a=（）B.C.D.7.（5 分）(2019 高二下·吉林月考) 在等差数列中，，则（）．A . 38B . 20C . 10D.9第 2 页共 11 页，若，8.（5 分）(2018 高二上·六安月考) 已知一元二次方程且 0<x1<1，x2>1 则的取值范围是（）的两个实数根为 x1 ，x2 ，A . (-1,- ]B . (-2, - )C . (-2, - ]D . (-1, - )9. （5 分） (2019 高一上·兴仁月考) 若关于的方程是（）有实数根，则实数的取值范围A.B.C.且D.且10. （5 分） (2019 高一下·吉林月考) 在中，角、、所对的边分别为、、，如果，则的形状是（）A . 等腰三角形 B . 等腰直角三角形 C . 等腰三角形或直角三角形D . 直角三角形11. （5 分） (2019 高一下·三水月考) 已知数列，则下面结论错误的是（）的前项和满足：A.，第 3 页共 11 页，已知，B.C . 与均为的最大值D.12. （5 分） (2020·长沙模拟) 已知点物线的焦点，点在抛物线上.在是抛物线中，若的对称轴与准线的交点，点为抛，则的最大值为（）A. B. C. D.二、填空题（本题共 4 个小题，每题 5 分，共计 20 分） (共 4 题；共 20 分)13. （5 分） (2017 高三上·涞水开学考) 函数 f（x）=14. （5 分） (2018 高二上·惠来期中) 等比数列 ________。

浙江省金华一中高一数学下学期期中试题新人教A版

金华一中第二学期期中考试高一数学本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共六页，第Ⅰ卷1至2页为选择填空部分．第Ⅱ卷3至6页为答题卷．满分150分，考试时间120分种．注意：答案写在答题卷上有效．第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．0cos555的值为（）A ．4 B ．4- C ．2 D ．4- 2．向量a ＝（1，－2），|b |＝4|a |，且a 、b 共线，则b 可能是（）A ．（4，8）B ．（－4，8）C ．（－4，－8）D ．（8，4）3．函数()sin()3f x x π=-的一个单调增区间是（）A ．（5,66ππ-） B ．（5,66ππ-） C ．（,22ππ-） D ．（2,33ππ-） 4．在ABC ∆cos cos cos a b cA B C==ABC ∆是（）A ．直角三角形B ．钝角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形 5．若在直线l 上存在不同的三点A 、B 、C ，使得关于实数x 的方程20x OA xOB BC ++=有解（O 点不在l 上），则此方程的解集为（）A ．{-1}B ．∅C ．{12-+,12-} D ．{-1,0} 6．已知角α的终边经过点P （m 4-，m 3）（0≠m ），则α+αcos sin 2的值为（）A ．1或1-B ．52或52-C ．1或52- D ． 1-或527. 函数y=Asin(ωx+ϕ)(ω>0,A ≠0)的图象与函数y=Acos(ωx+ϕ)(ω>0, A ≠0)的图象在区间(0x ,0x +πω)上（）A ．至少有两个交点B ．至多有两个交点C ．至多有一个交点D ．至少有一个交点8. 在三角形ABC 中，∠A=2π,如果不等式|t |||BA BC AC -≥ 恒成立，则实数t 的取值范围是（）A ．[1,+∞)B ．[1,12] C ．(-1,2∞][1,+ ∞) D ． (-,0∞][1,+ ∞) 9.曲线 y=2sin(x+)cos(x )44ππ-和直线y =12在y 轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为123,,P P P …，则24||P P 等于（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10. 已知等腰直角△ABC ，∠B ＝90°，AB ＝2，点M 是△ABC 内部或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则AN AM ⋅的最大值为 ( )A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：（本大题共7小题，每小题4分，共28分．）11．若||a =1，||b ，()a b a -⋅=0，则a 与b 的夹角为__________________。

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宾虹中学2018学年第二学期高一数学期中试卷
时间：120分钟总分：150分
一、选择题（每小题5分，共50分）
1、在ABC ∆中，若,sin sin sin 222C B A <+则ABC ∆的形状是（）
A. 锐角三角形
B. 直角三角形
C. 钝角三角形
D. 不能确定
2、已知平面向量),,2(),2,1(m -==且//，则=+32（）
A.（-5，-10）
B. （-4，-8）
C. （-3，-6）
D. （-2，-4）
3、在等比数列{}n a 中，987654321013,1a a a a a a a a a a ，则===（）
A . 81 B. 52727 C. 3 D. 243
4、在ABC ∆中，已知2245==︒=∠BC AB A ，，,则C ∠=( )
A. 30
B. 60
C. 120
D. 15030或
5、已知数列{}n a 满足，)2(3,111≥+==-n a a a n n ，则数列的通项公式n a =（）
A. 13+n
B. n 3
C. 23-n
D. )1(3-n
6、平面向量的夹角为=+==,10,2(,60 （） A. 3 B. 32 C. 4 D. 12
7、设数列{}n a 的前n 项和n n S n +=22，则数列的通项公式n a =（）
A. 12-=n a n
B. 12+=n a n
C. 14-=n a n
D. 154+=n a n
8、已知θ为第二象限角，024sin sin 252=-+θθ，则θcos 的值为（） A.257
- B. 257± C. 2524 D. 257
9、在ABC ∆中，点P 满足,),0)((t t ∙=∙≠+=则ABC ∆一定是（
）
A. 直角三角形
B. 等腰三角形
C. 等边三角形
D. 钝角三角形
10、设)(x f 是一次函数，)14(),5(),2(,15)8(f f f f =成等比数列，令
n n S n f f f f S 则),()3()2()1(++++= 等于（）
A. 2n
B. n n -2
C. n n +2
D. 以上都不对
二、填空题（每小题4分，共28分）
11与,22==的夹角为 45，要使a a 与-b λ垂直，则λ=____________.
12、已知βα，为锐角，5
5cos 1010cos ==βα，，则βα+的值为_______________ 13、三角形的一边长为14，这条边所对的角为 60，另两边之比为8:5，则这个三角形的面积为
__________.
14、设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若,9535=a a 则=5
9S S ______________. 15、公差不为0的等差数列的第2，3，6项依次构成一等比数列，该等比数列的公比q =_________.
16、一船以每小时km 15的速度向东航行，船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东
60方向，行驶h 4后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东 15方向，这时船与灯塔的距离为___________km . 17、锐角三角形ABC 中，若B A 2=,则
b
a 的取值范围是__________.
三、解答题（本大题共5小题，满分72分．解题应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
18. （14分）在ABC ∆中，已知 150,2,33===B c a ，求边b 的长及ABC ∆的面积。

19．（14分）已知ABC ∆三个顶点的直角坐标的分别为)0,(),00(),43(c C B A ，，
. （1）若0=∙,求c 的值
（2）若5=c ，求A sin 的值
20. （14分）已知ABC x x x x f ∆-+=,2
1cos cos sin 3)(2三个内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且1)(=B f .（1）求角B 的大小；（2）若1,3==b a ，求c 的值.
21.（14分）设等差数列{}n a 前n 项和为n S ，且3,1236=-=S S ,（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和为n S ；（2）求n n a a a a T ++++= 321记，求n T
22. （16分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知24,111+==+n n a S a ，
（1）设n n n a a b 21-=+，证明{}n b 是等比数列；
（2）设n n n a c 2=
，证明{}n c 是等差数列，并求{}n a 的通项公式.。

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