重庆南开中学高2014级高三11月月考数学试题(理科)
2014重庆南开中学高考数学最后模拟试卷附答案理科
2014重庆南开中学高考数学最后模拟试卷（附答案理科）数学试题卷(理工农医类)，满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0．5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，将试题卷和答题卡一并收回。
6．考生注意：(14)、(15)、(16)三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分。
一、选择题：本大题共10小题。
每小题5分。
共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．(1)已知集合{0,1,2,3,4}A =，集合{|2,}B x x n n A ==∈，则A B =A ．{0}B ．{0,2,4}C ．{2,4}D ．{0,2} (2)若1021001210(1)x a a x a x a x +=++++，则13579a a a a a ++++=A ．82 B ．92 C ．102 D ．112(3)若函数()f x 为偶函数，0x >时，()f x 递增，()P f π=-，()Q f e =，(ln )R f π=则 A ．P Q R >> B ．R Q P >> C ．P R Q >> D ．Q R P >>(4)已知x 与y 之间的一组数据，，则x 与y 的回归直线必过点A ．(2,2)B ．(1.5,0)C ．(1,2)D ．(1.5,4)(5)若实数x ，y 满足10,0,0,x y x x y -+≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则3log (225)z x y =++的最大值是A ．3B ．3log 25C ．3log 17D ．33log 37log 2- (6)已知函数()2xf x e x a =-+有零点，则实数a 的取值范围是A ．(,2ln 22]-∞-B ．[2ln 22,)-+∞C ．[2ln 2,)+∞D ．[2ln 22,2ln 2]- (7)执行如题(7)图所示的程序框图，则输出的结果为 A ．189 B ．381 C ．93 D ．45(8)某几何体的三视图如题(8)图所示，则该几何体的体积为 A ．1333π+ B ．52π+ C ．53π+ D ．1332π+(9)若函数2()4sin sin ()cos 2(0)42xf x x x πωωωω=⋅++>在2[,]23ππ-上是增函数，则ω的取值范围是A ．(0,1]B ．3(0,]4C ．[1,)+∞D ．3[,)4+∞ (10)如题(10)图所示，点列{}n A 满足：1||1OA =，11||2||1i OA OA +=+， i A 均在坐标轴上*()i N ∈，则向量122014OA OA OA +++=A ．2014(21,0)- B ．20162015(21,21)--C ．20142014213(21)(,)55--D ．201620152123(,)55-- 二、填空题：本大题共6小题。
mjt-重庆市南开中学2014届高三5月月考数学试题(理)及答案
重庆南开中学高2014级高三5月月考数学试题（理）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、若集合{}{}20,,1,2A mB ==，则“1m =”是“{}0,1,2AB =”的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件2、设非零实数,a b 满足a b <，则下列不等式中一定成立的是（ ） A 、11a b>B 、2ab b <C 、0a b +>D 、a b <3、函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一条对称轴为（ ） A 、3x π=-B 、3x π=C 、6x π=D 、512x π=-4、已知向量a 、b 满足3,23a b ==，且()a ab ⊥+，则向量a 与b 的夹角是（ ） A 、2π B 、23π C 、34π D 、56π 5、若在区间[]0,2中随机地取两个数，则这两个数之和大于1的概率是（ ） A 、34B 、78C 、916D 、35126、执行如题（6）图所示的程序框图，则输出的S 为（ ）A 、12- B 、2 C 、13D 、3-7、已知某几何体的三视图如题（7）图所示， 则该几何体的体积为（ ）A 、8B 、83C 、4D 、128、已知,0a b >，实数,x y 满足不等式组22220,0x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪≥≥⎩，则当2a b a b a ++取得最大值时，z bx ay =+取最大值的最优解为（ ） A 、()0,0B 、()1,0C 、()0,1D 、22,33⎛⎫⎪⎝⎭9、已知双曲线的左、右焦点分别为1F 、2F ，且双曲线上存在异于顶点的一点P ，满足1221t a n 3t a n22PF F PF F ∠∠=，则该双曲线离心率为（ ） A 、2B 、3CD10、如图所示，某地有一段网格状公路，小王开车从A 处出发，选择最近的路线去往B 处。
2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考数学(理科)试题
2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考数学（理科）试题2014.5数学试题共4页，共21个小题。
满分150分。
考试时间120分钟． 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．一、选择题.(共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合2{1},{1}M x y x N y y x ==+==+，则M N =I （ ） A. {(0,1)} B. {1}x x ≥- C. {0}x x ≥ D. {1}x x ≥2.设复数z 满足()(1)1,(z i i i i ++=-是虚数单位），则z =（ ）A. 1B.2C.3D. 4 3.命题“若1,x >则22x >”的否定是（ ）A.21,2x x ∀>≤B.21,2x x ∃>>C.21,2x x ∃>≤D.21,2x x ∃≤>4.双曲线2213y x -=上一点P 到左焦点的距离为4，则点P 到右准线的距离为（ ）A. 1B.2C.3D. 1或35.一个圆锥被过其顶点的一个平面截去了较少的一部分几何体，余下的几何体的三视图如下图，则余下部分的几何体的体积为( )A. 169πB. 162393π+C. 8393π+D. 16233π+（第5题图） 0T = 2I = while I < T T I =+ 2I I =+ Endwhile Pr int T6.根据上面的程序框图，若输出的结果600=T ，则图中横线上应填（ ）A. 48B.50C. 52D.547.对于集合A ，若满足：,a A ∈且1,1a A a A -∉+∉，则称a 为集合A 的“孤立元素”，则集合}10,,3,2,1{Λ=M 的无．“孤立元素”的含4个元素的子集个数共有（ ） A. 28 B.36 C.49 D. 175 8.已知圆O 的半径为1，四边形ABCD 为其内接正方形，EF 为圆O 的一条直径，M 为正方形ABCD 边界上一动点，则⋅的最小值为（ ）A.34-B.12-C.14- D.09.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2222014,a b c +=则tan tan tan tan C CA B+=（ ）A.22013B. 12013C.22014D.1201410.设,,1,a b R a b +∈+=+的最小值为（ ）．A. 2+B. .C 3D.二．填空题.(本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分)11.某商场销售甲、乙、丙三种不同类型的商品，它们的数量之比分别为2:3:4，现采用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，其中甲种商品有12件，则此样本容量n = ；12.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，对R x ∈∀恒有)2()1()1(f x f x f --=+，且当)2,1(∈x 时，2()31,f x x x =-+则1()2f = ；13.等差数列{}n a 的前n 项和为n S，若123,3S S 成公比为q 的等比数列，则q = ；特别提醒：14~16题，考生只能从中选做两题；若三道题都做的，则只计前两题的得分． 14.已知ABC ∆的中线,AD BE 交于,K AB =且,,,K D C E 四点共圆，则CK = ； 15.在直角坐标系y O x --中，极点与直角坐标系原点重合，极轴与x 轴非负半轴重合建立极坐标系，若曲线2sin ,(sin ,x y θθθ=⎧⎨=⎩为参数）与曲线sin a ρθ=有两个公共点，则实数a 的取值范围是 ；MNCDABS16.若关于x 的不等式232|2|4x x x ax +-≥-在[]10,1∈x 内恒成立,则实数a 的取值范围是 ． 三．解答题.(共6小题，共75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．) 17.（13分）已知()2sin cos(),(0,)f x x x ωωϕωπϕπ=+>-<<的单増区间为5[,],()1212k k k Z ππππ-+∈．（1）求,ωϕ的值；（2）在ABC ∆中，若()3,f A <求角A 的取值范围．18.（13分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为32，且1234,,,T T T T ，已知每个元件正常工作的概率均为各元件相互独立．（1）求电流能在M 与N 之间通过的概率；（2）记随机变量ξ表示1234,,,T T T T 这四个元件中正常工作的元件个数，求ξ的分布列及数学期望．19.（13分）如图，多面体ABCDS 中，四边形ABCD 为矩形，,,SD AD SD AB ⊥⊥且22,,AB AD M N ==分别为,AB CD 中点．（1）求异面直线,SM AN 所成的角；（2）若二面角A SC D --大小为ο60，求SD 的长．20.（12分）在数列{}n a 中，n n S a ,0>为其前n 项和，向量2(,),(1,1)n n AB S p a CD p =-=-u u u r u u u r ，且,//CD AB 其中0>p 且1≠p ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若12p =，数列{}n b 满足对任意n N *∈，都有12111 (212)n n n n b a b a b a n -+++=--，求数列{}n b 的前n 项和n T ．21.（12分）已知函数)ln 1()(x x x f +⋅=． （1）求()f x 的单调区间和极值；（2）若121212,0,,0,1x x p p p p >>+=，求证：)()()(22112211x p x p f x f p x f p +≥+．22.（12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且椭圆C 经过点M ．（1）求椭圆C 的方程；（2）求椭圆C 的任意两条互相垂直的切线的交点P 的轨迹方程；（3）设（2）中的两切点分别为B A ,，求点P 到直线AB 的距离的最大值和最小值．命题人：陶成海 审题人：黄 哥2014年重庆一中高2014级高三下期第三次月考数学试题参考答案（理科） 2014.5一、选择题：CBCDB BABAD17.（13分）（1）()2sin (cos cos sin sin )sin 2cos (1cos 2)sin f x x x x x x ωωϕωϕωϕωϕ=-=-- =sin(2)sin x ωϕϕ+-，由已知可得，, 1.T πω=∴=即()sin(2)sin .f x x ϕϕ=+- 又当512x k ππ=+时，()f x 取最大值，即52()2,(,)122k m k m Z πππϕπ++=+∈ 解得2,()3n n Z πϕπ=-+∈，由于,.3ππϕπϕ-<<∴=-故1,.3πωϕ==-（2）()sin(2)3f x x π=-由()f A <得sin(2)3A π-< 而52,333A πππ-<-<由正弦函数图象得，252(,)(,),(0,)(,).3333332A A ππππππππ-∈-∴∈U U 18.（13分）解：(1) 记事件i A 为“元件i T 正常工作”，4,3,2,1=i ，事件B 表示“电流能在M 与N 之间通过”，则32)(=i A P ， 由于4321,,,A A A A 相互独立，所以32142144A A A A A A A A B ++=，法一：)()()()()(3214214432142144A A A A P A A A P A P A A A A A A A A P B P ++=++=81703232313132323132=⋅⋅⋅+⋅⋅+=； 法二：从反面考虑：[]))(1()(1)(1)(2134A A P A P A P B P -⋅-⋅-=817081111))31(1(3213112=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⋅-⋅-=；A(2)由题ξ～)32,4(B ，4,0,)31()32()(44===-k C k P k k kξ，易得ξ的分布列如右，期望38)(=ξE .19.（13分）法一（几何法）:（1）,,SD AD SD AB SD ABCD ⊥⊥∴⊥Q 面则由已知,AMND 为正方形,连,DM 则,DM AN ⊥又DM 是SM 在面ABCD 影,由三垂线定理得,SM AN ⊥.所以直线SM 与AN 所成的角为090.(2) ,,AD CD AD SD AD ⊥⊥∴⊥Q 面SCD ,过D 作DE SC ⊥于E , 连AE,则AED ∠为所求二面角A SC D --的平面角060.则在ADERt ∆中易得DE =设SDa =，在SDC Rt ∆中，DE SD a ==∴==法二: （向量法）(1) 以D 为原点，分别以,,DS DA DC 为,,x y z 轴建系，则(0,1,0),(0,0,1),(0,1,1),(0,0,2)A N M C ，设)0,0,(a S ，则(0,1,1),(,1,1),AN SM a =-=-u u u r u u u r0=⋅，故SM 与AN 成ο90角；(2) 设平面ASC 的一个法向量为1(,,),(,1,0),(0,1,2)n x y z AS a AC ==-=-u r u u u r u u u r, 由),2,2(0111a a n n AS n =⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅,又显然平面SDC 的一个法向量为2(0,1,0)n =u u r , 由题有：012cos 60cos ,n n SD a ====u r u u r20.（12分）解：（1）2//(1).n n AB CD p S p a ⇒-=-u u u r u u u r 由21111,(1),n p a p a a p =-=-∴=又由2211(1)(1)n nn n p S p a p S p a ++⎧-=-⎪⎨-=-⎪⎩，两式相减得：1111(1),.n n n n n p a a a a a p +++-=-∴=所以数列{}n a 是以首项为p ，公比为1p 的等比数列，21(),().n n a n N p-*=∈ （2）法一：当21=p 时，*2,2N n a n n ∈=-， 在12111...212n n n n b a b a b a n -+++=--中，令1,n =则111111121,, 1.222b a a b =--==∴=Q因为1211211 (212)n n n n n b a b a b a b a n --++++=--， ()a所以11122221111...2,(2)22n n n n n b a b a b a b a n n -----++++=--≥，将上式两边同乘公比12p=得，12112...21,(2)n n n n b a b a b a n n --+++=--≥， ()b ()a 减去()b 得，1,.(2)2n n nb a b n n =∴=≥，又11,b =所以)(,*N n n b n ∈= 所以{}n b 的前n 项和2)1(+=n n T n 。
重庆市南开中学高三数学10月月考试题 理 新人教A版
重庆南开中学高2014级高三10月月考数 学 试 题（理）第Ⅰ卷 (选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 43cos()6π-=（ ） A ．12- B ．12C ．3-D ．32. 集合{|lg }U x y x ==，1{|,2}P y y x x==>，则U C P =（ ）A ．1(,)2-∞B ．1(0,)2C ．1(,)2+∞D ．1[,)2+∞3. “1()42x<”是“lg(2)1x +<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 已知tan 3α=，则23sin 2sin cos ααα-⋅=（ ）A ．2110 B ．2410 C ．2510D ．26105. 已知m N ∈，函数37()m f x x -=关于y 轴对称且在(0,)+∞上单调递减，则m =（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 6. 已知1sin cos 3αα+=，则(tan cot )(1tan )sin αααα+⋅+=( ) A ．1681 B ．8116 C ．1627 D ．27167. 若5log 4a =,25(log 3)b =,4log 5c =，则（ ）A ．a c b <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 8. 如题(8)图，在第一象限由直线2y x =，12y x =和曲线1y x=所围图形的面积是（ ）A ．ln 2B ．2ln 2C ．1ln2-D ．1ln2+9. 若关于x 的方程|1|20xa x --=有两个不相等的实题(14)图数解，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(0,)(1,)e e UB ．1(0,)(1,2)2e e UC ．221(0,)(1,)e eU D ．2(1,)e10. 已知函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若()f x 满足：(1)[()()]0'-->x f x f x ，22(2)()--=x f x f x e ，则下列判断一定正确的是（ ）A ．(1)(0)<f fB ．(2)(0)>f efC ．3(3)(0)>f e f D ．4(4)(0)<f e f第Ⅱ卷 (非选择题 共100分)二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11. 函数212()log (23)f x x x =--的单调递减区间为________________．12. 函数y x =+________________． 13. 若非空．．集合2{|,}A x m x Z =>∈至多含有4个元素，则实数m 的取值范围是________________．考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 如题(14)图，O e 是ABC ∆的外接圆，过点C 作O e 的切线交AB 的延长线于点D ，CD =，3AB BC ==，则AC =________________．15. 在直角坐标系中，以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．若曲线1ρ=和2cos()3πρθ=+交于,A B两点，则||AB =________________．16. 若存在实数x 使|||1|3x a x -+-≤成立,则实数a 的取值范围是________________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分13分）已知函数22()(sin cos )2cos 2f x x x x =++-． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）当3[,]44x ππ∈时，求()f x 的值域． 18. （本小题满分13分）已知函数()22x xf x -=-． （Ⅰ）判断()f x 的奇偶性并证明；（Ⅱ）若2(1)(1)0f m f m -+-<，求实数m 的取值范围．19. （本小题满分13分）已知函数73()sin()cos()44f x x x ππ=++-． （Ⅰ）求()f x 的对称轴方程； （Ⅱ）已知3sin()5αβ+=-，4cos()45πβ+=-，3,()24ππαβ∈，求()f α的值．20. （本小题满分12分）已知函数21()(1)ln 2f x x a x a x =-++()a R ∈. （Ⅰ）若()f x 在(2,)+∞上单调递增，求a 的取值范围； （Ⅱ）若()f x 在(0,)e 内有极小值12，求a 的值.21. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，焦点到其相应准线的距离是3．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，使得81||||7AM AN ⋅=？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由．22. （本小题满分12分）已知()=xf x e ，24()2+-=x xg x ．（Ⅰ）若关于x 的方程2[()]()40f x m f x +⋅+=有两个不相等的正根，求实数m 的取值范围；（Ⅱ）直线(1)=>y t t 与(),0,()y f x x y g x ===的图象分别交于,,M S N 三点．求证：不存在两个不同的t 使得||||SM SN 的值相等．重庆南开中学高2014级高三10月月考数学试题答案（理）一、选择题1~5 CDBAB 6~10 DDACC 二、填空题11. (3,)+∞ 12. (,1]-∞ 13. [222,45)-+ 14.37215. 3 16. [2,4]-三、解答题17.解：（I ）2()12sin cos 2cos 2sin 2cos 22sin(2)4f x x x x x x x π=++-=+=+故的单调增区间为（II ）∴∴当时，的最大值为1,最小值为2-18.解：（Ⅰ）()f x 定义域为R ，当x 递增时，2x递增，12x-递增，∴()f x 在R 上递增； ∵()22()xx f x f x --=-=-，∴()f x 是奇函数（Ⅱ）∵()f x 是奇函数，∴原不等式等价于22(1)(1)(1)f m f m f m -<--=- ∵()f x 在R 上递增，∴211m m -<-，解得(,2)(1,)m ∈-∞-+∞U19.解：（Ⅰ）7733()sin coscos sin cos cos sin sin4444f x x x x x ππππ=+++ 222sin()4x x x π==-令42x k πππ-=+，解得()f x 的对称轴是34x k ππ=+，k Z ∈（Ⅱ）()2sin()2sin[()()]44f ππαααββ=-=+-+2sin()cos()2cos()sin()44ππαββαββ=++-++…………（*） ∵324ππαβ<<≤ ∴3(,)2παβπ+∈，3(,)44ππβπ+∈ ∴4cos()5αβ+=-，3sin()45πβ+= 代入（*）式得∴48()25f α=20.解：（Ⅰ）∵()f x 在(2,)+∞上单调递增，∴2(1)()0x a x af x x-++'=≥在(2,)+∞恒成立即2(1)0x a x a -++≥在(2,)+∞恒成立，即2(1)0x a x x -+-≥在(2,)+∞恒成立即2(1)x a x x --≥在(2,)+∞恒成立，即a x ≤在(2,)+∞恒成立 ∴实数a 的取值范围是(,2]-∞（Ⅱ）()f x 定义域为(0,)+∞，2(1)()(1)()x a x a x a x f x x x-++--'==①当1a >时，令()0f x '>，结合()f x 定义域解得01x <<或x a > ∴()f x 在(0,1)和(,)a +∞上单调递增，在(1,)a 上单调递减此时21()()ln 2f x f a a a a a ==--+极小值 若()f x 在(0,)e 内有极小值12，则1a e <<，但此时211ln 022a a a a --+<<矛盾②当1a =时，此时()f x '恒大于等于0，不可能有极小值 ③当1a <时，不论a 是否大于0，()f x 的极小值只能是1(1)2f a =-- 令1122a --=，即1a =-，满足1a < 综上所述，1a =-21.解：（Ⅰ）由题得12c a =，23a c c -= 联立222a c b =+ 解得 2a =，1c =，23b = ∴椭圆方程为22143x y += （Ⅱ）易知直线m 斜率存在，设直线:m (4)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y 与椭圆方程联立得 2222(34)3264120k x k x k +-+-= ∴2222(32)4(34)(6412)0k k k ∆=-+->，解得1122k -<< 21223234k x x k +=+，2122641234k x x k -=+又12||||4|4|AM AN x x ⋅=--212(1)(4)(4)k x x =+--21212(1)(4()16)k x x x x =+-++22222641232(1)(416)3434k k k k k -=+-⨯+++2236(1).34k k =++∴223681(1)347k k +=+，解得k =1122k -<<∴直线m的方程为(4)4y x =±-22.解：（Ⅰ）∵2()40x x e m e +⋅+=有两个不相等的正根，令xt e =∴关于t 的方程240t m t +⋅+=有两个大于1且不相等的根∴214016012m m m ⎧⎪++>⎪∆=->⎨⎪⎪->⎩ 解得(5,4)m ∈-- （Ⅱ）联立y t =和()xf x e =，解得ln x t =，∴||ln SM t =联立y t =和()=g x 21t x t -=，∴21||t SN t-=∴2||ln ||1SM t t SN t =-，令2ln ()1t th t t =- 不存在两个不同的t (1)t >使得||||SM SN 的值相等⇔不存在两个不同的t (1)t >使()h t 的值相等2222ln ln 1()(1)t t t t h t t ---'=-令22()ln ln 1u t t t t t =--- ∴1()2ln u t t t t t '=--，21()12ln u t t t''=-- ∵当1t >时，21()12ln 0u t t t''=--< ∴()u t '在(1,)+∞上单调递减 ∴当1t >时，()(1)0u t u ''<= ∴()u t 在(1,)+∞上单调递减 ∴当1t >时，()(1)0u t u <=∴当1t >时，22()()0(1)u t h t t '=<- ∴()h t 在(1,)+∞上单调递减∴不存在两个不同的t (1)t >使()h t 的函数值相等，结论得证。
重庆市南开中学2024届高三上学期第一次质量检测数学试题含答案
重庆市高2024届高三第一次质量检测数学试题注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合{}2540A x Z x x =∈-+≤，集合{B x y ==，则集合A B 的子集的个数是（）A.2B.4C.7D.82.命题“1x ∀<，21x <的否定是（）A.“1x ∃≥，21x <” B.“1x ∃<，21x ≥”C.“1x ∀<，21x ≥”D.“1x ∀≥，21x ≥”3.设0.2log 0.3a =，2log 0.3b =，0.32c =，则（）A.a b c >>B.b c a>> C.a c b>> D.c a b>>4.已知函数()f x =的定义域为R ，则实数k 的取值范围为（）A.0k ≥或32k ≤-B.32k ≥C.3322k -≤≤ D.302k <≤5.某高铁动车检修基地库房内有A ～E 共5条并行的停车轨道线，每条轨道线只能停一列车，现有动车01、02、高铁01、02、03共五列车入库检修，若已知两列动车安排在相邻轨道，则动车01停放在A 道的概率为（）A.14B.15 C.18 D.1106.已知函数2s 1()log in 1xf x x x+=+-，则不等式()()021f x f x ++<的解集为（）A.1,3⎛⎫ ⎪⎝∞-⎭- B.11,3⎛⎫ ⎪⎝-⎭- C.11,23⎛⎫⎪⎝-⎭-D.11,2⎛⎫ ⎪⎝-⎭-7.已知函数215,022()2,0x x x x f x e x ⎧--<⎪=⎨⎪-≥⎩，若关于x 的方程()f x m =有四个不同的根1234,,,x x x x（12x x <34x x <<），则314242x e x x x x --的最大值是（）A.55ln32+ B.5ln24+ C.5ln3D.132e-8.已知a ，b R ∈，关于x 的不等式xe ax b ≥+在R 上恒成立，则ab 的最大值为（）A.3e B.2e C.2e D.3e二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.定义在R 上的偶函数()f x 满足()()24f x f x +-=，且()f x 在()0,1单调递增，则以下说法一定正确的是（）A.()f x 为周期函数B.()12f = C.()20232f =- D.()f x 在()3,4单调递减10.两个具有相关关系的变量x ，y 的一组数据为()11,x y ，()()22,,n n x y x y ⋅⋅⋅，求得样本中心点为(),x y ，回归直线方程为ˆˆˆy bx a =+，决定系数为2R ；若将数据调整为()11,1x y +，()()22,1,,,1n n x y x y +⋅⋅⋅+，求得新的样本中心点为(),x y ''，回归直线方程为ˆˆˆy b x a '''=+，决定系数为2R '，则以下说法正确的有（）附()()121ˆ()niii ni i xxy y bx x ==--=-∑∑，ˆˆay bx =-，()22121ˆ()1nii i ni i y yR y y==-=--∑∑A.y y '= B.ˆˆbb '= C.ˆˆa a '< D.22R R '<11.已知离心率为2的椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点分别为1F ，2F ，过点1F 且斜率为()0k k >的直线l 交椭圆于A ，B 两点，A 在x 轴上方，M 为线段AB 上一点，且满足11934AM MF F B ==，则（）A.12123AF F BF F S S =△△ B.直线lC.2AF ，AB ，2BF 成等差数列D.2AMF △的内切圆半径13r a =12.已知实数a ，b 满足0a b +<，函数()xxf x ae be cx -=++（e 为自然对数的底数）的极大值点和极小值点分别为12,x x ，且12x x <，则下列说法正确的有（）A.0a > B.20a c +< C.120x x +< D.120()()f x f x +<三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知随机变量X 服从二项分布()(),01B n p p <<，若()()2E X D X =，则p =______.14.已知实数a ，b 满足()()()22log 1log 1a b a b -=-≠，则2a b +的最小值为______15.随着全球的经济发展和人口增长，资源消耗和环境问题日益凸显，为了实现可持续发展，我国近年来不断推出政策促进再生资源的回收利用.某家冶金厂生产的一种金属主要用于电子设备的制造，2023年起该厂新增加了再生资源的回收生产，它每年的金属产量将由两部分构成：一部分是由采矿场新开采的矿石冶炼，每年可冶炼3万吨金属；另一部分是从回收的电子设备中提炼的再生资源，每年可生产的金属约占该厂截止到上一年末的累计金属总产量的10%.若截止2022年末这家冶金厂该金属的累计总产量为20万吨，则估计该厂2024年的金属产量为______万吨，预计到______年，这家厂当年的金属产量首次超过15万吨.（参考数据：lg1.10.0414≈，lg 30.4771≈）16.已知抛物线28y x =焦点为F ，斜率为k 的直线过F 交抛物线于A ，B ，AB 中点为Q ，若圆()2249x y ++=上存在点P 使得12PQ AB =，则k 的取值范围是______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知数列{}n a 是公差为3的等差数列，数列{}n b 是公比为2的等比数列，且2442a a b +=+，1323a a b b +=+.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设数列211log n n a b +⎧⎫⎨⎩⋅⎬⎭的前n 项和为n S ，求证：1613n S ≤<.18.（本小题满分12分）如图，多面体EFABC 中，FA ⊥平面ABC ，且//FA EB ，2EB BA BC ===，4FA =，M 是FC 的中点.（1）求证：平面CEF ⊥平面CAF ；（2）若ME =ME 与平面CBE 所成角的大小.19.（本小题满分12分）已知函数()2ln f x x x ax =++在1x =处的切线l 和直线0x y +=垂直.（1）求实数a 的值；（2）若对任意的1x ，(]20,2x ∈，12x x ≠，都有12221212()()x x f x f x x x m e e--+>-成立（其中e 为自然对数的底数），求实数m 的取值范围.20.（本小题满分12分）为了带动节能减排的社会风尚，引导居民错峰用电，某地区下个月开始将实行分时电价.过去居民用电实行的是阶梯电价，每月用电量不超过180度的部分，按照每度电0.45元收取，超过180度的部分，按照每度电0.6元收取.而新的分时电价则是将每日24小时分为峰段、谷段、平段三个时段，按照峰段每度电0.6元，谷段每度电0.4元，平段每度电0.5元收取.该地区一位居民为了预估自己下个月的用电费用变化，他做了以下工作：首先，为了估计开空调与不开空调的用电量，他统计了过去一些天自己家的日均用电情况后得出结论：开空调时的每日用电量为10度，不开空调时的每日用电量为5度.然后，他统计了一天中三个时段的用电量比例，在开和不开空调的情况下分别如下图：假设下个月一共30天，每天他开空调的概率均为p （01p <<）.（1）根据他统计的每日用电量数据，若下个月的某一天用电量为X 度，求X 的分布列和期望()E X （用p 表示）.（2）根据他统计的各时段用电量比例，使用分时电价计价时，若开空调时的每日平均用电费用为a 元，不开空调的每日平均用电费用为b 元，分别求a ，b ；若使用分时电价计价时下个月某一天他的用电费用为Y 元，求Y 的分布列和期望()E Y （用p 表示）.（3）如果用阶梯电价计算全月电费时，将每日用电量视为()E X ；用分时电价计算全月电费时，将每日用电费用视为()E Y .要使该居民下个月使用分时电价计价的费用不超过使用阶梯电价的计价方式的费用，则p 的取值范围为多少?21.（本小题满分12分）已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右顶点分别为A 、B ，渐近线方程为12y x =±，焦点到渐近线距离为1，直线:l y kx m =+与C 左右两支分别交于P ，Q ，且点2323,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在双曲线C 上.记APQ △和BPQ △面积分别为1S ，2S ，AP ，BQ 的斜率分别为1k ，2k（1）求双曲线C 的方程；（2）若12432S S =，试问是否存在实数λ，使得1k -，k λ，2k .成等比数列，若存在，求出λ的值，不存在说明理由.22.（本小题满分12分）已知函数()()sin ln 1f x x x =-+（1）求证：当1,2x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0f x ≥；（2）求证：()111111ln(1)sin sin sin sin ln ln 2N 224622n n n n *+<+++⋅⋅⋅+<+∈.重庆市高2024届高三第一次质量检测数学试题参考答案与评分细则一、单项选择题：本题共8小题.每小题5分，共40分.1-4DBDB5-8CBAB3.D 【解析】()0.20.20.2log 0.3log 1,log 0.20,1()a =∈=，22log 0.3log 10b =<=，0.30221c =>=，故c a b>>4.B 【解析】由题：230kx x k -+≥恒成立，易知0k =时不满足，0k ≠时，有2039402k k k >⎧≥⎨∆=-≤⇒⎩5.C 【解析】记M =“两动车相邻”，N =“动车01停在A 道”，则()332424()1()8A n MN P N M n M A A ===6.B 【解析】由题知10111xx x+>⇒-<<-，易知()()()0f x f x f x -+=⇒为奇函数又2212log log 111x y x x +⎛⎫==- ⎪--⎝⎭和sin y x =在()1,1-递增，故由()()()()()21210121111312f x f x f x f x f x x x x <⇒<-=⇒-<<---<<+++-<--⇒7.A 【解析】由图可知当且仅当01m <<时，方程()f x m =有四个不同的根，且125252x x ⎛⎫+=⨯-=- ⎪⎝⎭，由题：332ln(2)x em x m -=-⇒=，442ln(2)x e m x m ==+⇒-，3214422(2)5ln(2)25ln(2)4x e x x x x m m m m --=-+∴+=-+++设()()01)(2524h m m ln m m =-+++<<则12()2m h m m -'=+，令()1012m m h '<⇒<<，1()002h m m '>⇒<<故()h m 在10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在1,12⎛⎫⎪⎝⎭递减，max 15()5ln 322h m h ⎛⎫==+ ⎪⎝⎭⇒8.B 【解析】由图像可知，0a <不成立，则0a ≥，要ab 最大，需要0a >，0b >；1b >时，0x =时不成立，则01b <≤；对于取定的b ，要ab 最大需要a 更大，所以只需过(0,)b 作xy e =的切线，切线斜率即为最大的a .设切点(),tt e ，则0t t e be t -=-即t a e =，()1tb t e =-()()21t ab t e g t =-=，()()()()22212112t t tg t t e e t e '=-⋅+-=-所以在12t =取得最大值2e 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分.9.ABD10.BC11.AC12.ABD9.ABD 【解析】由于()()24f x f x +-=，得到()f x 关于()1,2对称，又因为定义域为R ，所以()12f =，B 正确；因为是偶函数()()()224f x f x f x -=-=-，()()()()44244f x f x f x f x -=--⎡⎤⎣=⎦--=，所以周期为4，A 正确；由于周期性和奇偶性，()()()2023112f f f =-==，C 错误；由于周期为4，()f x 在()3,4的单调性与()1,0-的单调性相同，由于偶函数，在()1,0-的单调性与(0)1，的单调性相反，所以D 正确.10.BC 【解析】123123111111n ny y y y y y y y y y n n++++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅'==+=+，А错误；ˆb 的计算中，i x 数据不变，()1i i y y y y '-=+-也不变，所以ˆb 不变，B 正确；ˆˆˆˆˆ11ay bx y bx a a ''=-=+-=+>，C 正确；由于()22121ˆ()1nii i ni i y yR y y==-=--∑∑，i y 变成了1i y +，1y y '=+，ˆˆˆˆˆ11i i ii y b x a bx a y '''=+=++=+，从而ˆi i y y -，i y y -都不变，所以22R R '=，D 错误.11.AC 【解析】由11934AM MF F B == 可得：12121133AF F BF F AF F B S S =⇒=△△，故A 正确设()1,0F c -，()2,0F c ，:l x ty c =-，由椭圆离心率为2可得：a =，b c =，故椭圆方程可化为：22222x y c +=，联立直线l 方程整理得：()222220t y tcy c +--=.设11(),A x y ，22(),B x y ，.则有：12222tc y y t +=+，21222c y y t -=+，又由113AF F B =可得：123y y =-，联立可解得：2221111t k k t =⇒==⇒=，故B 错误由12145k AF F =⇒∠=︒，.又1OA OF A =⇒为上顶点，2AF a ==，33AB =+=，2243BF a AF AB =--=，易知满足222AB AF BF =+，故C 正确对于D ：由前面的分析知：2AMF △是以A 为直角的直角三角形，故内切圆半径222AM AF MF r +-=52144244c a +-===，故D 错误12.ABD 【解析】由题方程()2200x x xxx x xae ce bf x ae bec ae ce b e-+-'=-+==⇔+-=有两不等实根12,x x ，且()f x 在1(),x -∞，2(),x +∞上单调递增，在()12,x x 单调递减，故0a >.A 正确令xt e =，0t >，则方程20at ct b +-=有两个不等正实根1t ，2t ，其中11xt e =，22xt e =，从而有：240c ab ∆=+>，00a b b a +<⇒<-< ()()()2204222020c a c a c a c a c a ⇒<-=+-⇒+<-< ()12000ct t c a a+=->⇒<> 1200b t t b a -⋅=>⇒<，又0a b +< ，故12121210x x b t t e x x a+-⋅==>⇒+>，故B 正确，C 错误对于D ：12121212()()()()()x x x x f x f x a e e b e e c x x --+=+++++11121211()()a t t b c x x t t ⎛⎫=+++++=⎪⎝⎭1212()()0c c a b c x x c x x a b ⎛⎫⎛⎫⋅-+⋅++=+< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，D 正确三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.1214.3+15.5.5，203516.226226,1313⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭13.12【解析】X 服从二项分布(),B n p ，则()E X np =，()()1D X np p =-所以()21np np p =-，12p =14.3+【解析】若()()22log 1log 1a b -=-，则a b =不成立；若2221log (1)log (1)log 1a b b -=--=-，则()()111a b --=，ab a b =+，111a b⇒+=所以1122(2)2132b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=+++≥+ ⎪⎝⎭，b =时取得15.5.52035【解析】设2023年为第一年，第n 年该厂的金属产量为n a ，截止第n 年末这家冶金厂该金属的累计总产量为n S ，11(2)20(1)n n n S a n S a n -+≥⎧=⎨+=⎩12010%35a =⨯+=，()220510%3 5.5a =+⨯+=，故2024年产量为5.5万吨，10.13n n a S +=⋅+，10.13n n a S -=⋅+作差得()10.12n n n a a a n +-=⋅≥，所以()1 1.12n n a a n +=⋅≥，211.1a a =⋅也成立，所以151.1n n a -=⋅，由151.115n n a -=⋅>得11.13n ->，(1)lg1.1lg 3n ->lg 30.4771(1)11.5lg1.10.0414n ->≈≈，则n 取13，为2035年16.226226,1313⎛⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭【解析】设AB 中点为()00,Q x y ，12PQ AB =即PA PB ⊥，P 在AB 为直径的圆上.所以只需该圆与AB 为直径的圆有公共点即可.设直线():2AB y k x =-，联立得()2228kx x-=解得21202242x x k x k++==，04y k =，0122r AB x ==+所以圆心距d =，3d r ≤+即可（不可能内含）05x ≤+化简得20029y x ≤+，代入得22164229k k ⎛⎫≤++ ⎪⎝⎭，28226226,131313k k ⎛⎡⎫≥∈-∞-+∞ ⎪⎢ ⎪⎝⎦⎣⎭⇒ 17.解：（1）由题意可得111121282266a b a b +=+⎧⎨+=⎩，解得13a =，12b =，因为数列{}n a 的公差为3，数列{}n b 的公比为2，所以3n a n =，2nn b =（2）由（1）知：2111111log 3(1)31n n a b n n n n +⎛⎫==- ⎪⋅++⎝⎭111111111111322334131n n n n S ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-+-+⋅⋅⋅-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝∴⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦易知111y n =-+在*n N ∈单调递增，故1n =，n S 取最小值16，n →+∞，13n S →故1613n S ≤≤成立.18.解：（1）证明：取AC 的中点N ，连结MN ，BN因为BA BC =，所以BN CA ⊥.因为FA ⊥面ABC ，BN ⊂面ABC ，所以FA BN ⊥.又因为CA FA A = ，所以BN ⊥平面CAF .因为点M 是FC 的中点，所以////MN FA EB ，且2FAMN EB ==.所以四边形MNBE 为平行四边形，所以//EM BN ，所以EM ⊥面CAF ，又EM ⊂平面CEF ，从而平面CEF ⊥平面CAF .（2）设点O ，D 分别为AB ，EF 的中点，连结OD ，则//OD FA ，因为FA ⊥面ABC ，OC ⊂面ABC ，所以OD AB ⊥.因为ME =，由（1）知BN =，又因为2BC BA ==所以2AC =，所以ABC △为正三角形，所以OC AB ⊥，因为FA ⊥面ABC ，所以OC ⊥面ABEF .故OC ，OA ，OD 两两垂直，以点O 为原点，分别以OC ，OA ，OD的方向为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O xyz -.C ，()0,1,0B -，()0,1,2E -，()0,1,4F ，31(,222M ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭设平面CBE 的法向量(,,)n x y z = ，则00n CB n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以020y z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩取y =，则(n =- ，设ME 与平面CBE 所成的角为α，则1sin cos ,2n ME α== ，因为0,2πα⎡⎤∈⎢⎣⎦，所以6πα=，故ME 与平面CBE 所成角的大小为6π.（2）另解：由于//EM BN ，所以即求BN 与平面CBE 所成的角.又因为FA ⊥面ABC ，FA ⊂面EBC ，所以面ABC ⊥面EBC ，而BN ⊂面ABC ，面ABC 面,EBC BC =所以BN 在面EBC 的投影为BC ，则CBN ∠即为所求角.而ME BN ==，2BA BC ==，所以1MC =，2AC =，则ABC △为正三角形，而N 是AC 的中点，所以6CBN π∠=，故ME 与平面CBE 所成角的大小为6π.19.解：（1）1()2f x x a x '=++ ，()13f a '∴=+由题知()11f '=，312a a ∴+=⇒=-（2）不妨设1202x x <<≤，则120x x e e-<，由题可得：()122212121()()()x x f x f x x x ee f x m --+<⇔-1222122()x x x me f x x e m -<---，设()()2x g x f x x me =--，则：12()()g x g x <故()g x 在(]0,2单调递增，从而有：11()202x xg x me m e x x -⇔⎪⎛⎫'≤=--≥- ⎝⎭在(]0,2上恒成立，设1()2x h x e x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()min m h x ≤2221121()2(02)x x x x x h x e e e x x x x -----⎛⎫⎛⎫'=--+⋅-=⋅<≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()()2021211012h x x x x x x '>⇒--=+->⇒<≤()001h x x <⇒<<'()h x ∴在()0,1单调递减，在(]1,2单调递增.又1(1)h e =-，故()h x 在(]0,2上最小值min 1()h x e=-从而有1m e ≤-，即1,m e⎛⎤∈-∞- ⎥⎝⎦20.解：（1）X 的分布列为X510P 1p-p ()()511055E X p p p=-+=+（2）开空调时每日用电量：峰段1030%3⨯=度，谷段1040%4⨯=度，平段1030%3⨯=度，则30.640.430.5 4.9a =⨯+⨯+⨯=元不开空调时每日用电量：峰段560%3⨯=度，谷段520%1⨯=度，平段520%1⨯=度则50.610.410.5 2.7b =⨯+⨯+⨯=元Y2.7 4.9P 1p-p ()()2.71 4.9 2.7 2.2E Y p p p=-+=+（3）分时电价总电费为()30 2.7 2.28166p p +=+（元）30天总用电量()3055150150p p +=+度0.2p ≤时，阶梯电价总电费为()()0.4515015067.51p p +=+（元）0.2p >时，阶梯电价总电费为()0.451800.61501501806390p p ⨯+⨯+-=+（元）所以，0.2p ≤时，()816667.5113.5 1.50p p p +-+=-≤，9p ⇒≥，不成立；0.2p >时，8166639018240p p p +--=-≤，34p ≥综上，3,14p ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭时，下个月使用分时电价计价的费用不超过使用阶梯电价的计价方式的费用.21.解：（1）由题可得222121b a c a b ⎧=⎪⎪==+⎪⎩2a ⇒=，22114:b C x y ⇒=-=（2）由点2323,33⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭在22:14x C y -=上可得：2243m k -=.联立y kx m =+和22:14x C y -=整理得：()()222148410k x kmx m ---+=设11(),P x y ，22(),Q x y ，则有：122814km x x k+=-，21224(1)14m x x k -+=-⋅，()221641640m k ∆=-+=>又由直线交左右两支各一点可得：2221224(1)10140414m x x k k k -+=<⇒-⇒<-⋅>1228114PQ x k =-=-()2,0A -到直线:l y kx m =+的距离1d =，()2,0B 到直线:l y kx m =+的距离2d =2212121222224311484322211(14)m k d d S S PQ d PQ d k k k ∴-⎛⎫⎛⎫===== ⎪⎪++-⎝⎝⎭⇒⎭2213(14)16k k =⇒⇒-=（2140k -> ）又121212*********()4y y y y k k x x x x x x =⋅=+-+--，其中2222121212122243()()()1414m k y y kx m kx m k x x km x x m k k -=++=+++==--212212224(1)842()424141414m x x x x k k k -+-+--=+-=---1212122132()44y y k k x x x x ==-+--∴假设存在实数λ，使得1k -，k λ，2k成等比数列，则有2221213642k k k λλλ=-⇒=⇒=±，故存在2λ=±满足题意22.解：（1）首先发现()00f =，而1cos 1()f x x x '=-+，(]1,0x ∈-时，cos 1x ≤，111x ≥+，()0f x '≤，()f x 单减则()()00f x f ≥=成立；0,2x π⎛∈⎫ ⎪⎝⎭时，2sin 1()(1)f x x x ''=-++在0,2x π⎛∈⎫ ⎪⎝⎭时单减，()010f ''=>，211110212f ππ⎛⎫''=-+<-+= ⎪⎝⎭⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以存在0,2x π⎛∈⎫ ⎪⎝⎭，()00f x ''=，()f x '在0(0,)x 单增，0,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭单减，而()00f '=，所以00()f x '>，又02f π⎛⎫'<⎪⎝⎭所以存在10,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()10f x '=，()f x '在1(0,)x 单增，1,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭单减，由于12e π+<所以1ln 111022f ππ⎛⎫⎛⎫=-+>-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上()0f x >综上，()0f x ≥在1,2x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭恒成立得证.（2）由（（1），102f n ⎛⎫> ⎪⎝⎭，11sin ln 122n n ⎛⎫>+ ⎪⎝⎭所以111135721sinsin sin sin ln ln ln ln 24622462n n n ++++⋅⋅⋅+>+++⋅⋅⋅从而111146822sin sin sin sin ln ln ln ln 246235721n n n ++++⋅⋅⋅+>+++⋅⋅⋅+两式相加得：11113456222sin sin sin sin ln ln ln ln ln ln(1)2462234521n n n n +⎛⎫+++⋅⋅⋅+>+++⋅⋅⋅=+ +⎝⎭所以左边得证；又由（1），102f n ⎛⎫-> ⎪⎝⎭，1121sin ln 1ln 222n n n n -⎛⎫⎛⎫->-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，12sin ln 221n n n <-所以111142sin sin sin sin ln ln ln ln 24623212615n n n +++⋅⋅⋅+<++-从而111121sin sin sin sin ln ln ln ln 246222235124n nn -+++⋅⋅⋅+<++-两式相加得：111134522sin sin sin sin 2ln 2ln ln ln ln 2ln 2ln 246223421n n n n ⎛⎫⎛⎫+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅+=+ ⎪-⎝⎭⎝⎭所以右边得证.（右边不等式另证）设1111sinsin sin ln 222ln 24n a n n =++⋅⋅⋅+--先证明sin x x <在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭成立：()sin g x x x =-，()cos 10g x x '=-<，()g x 单减，()()00g x g <=则1111sinln1ln 2ln 20222a =--<-<而1111111sin ln(12ln )222222n n n a a n n n n n n +-=+-+<++++设(0,1)1n t n =∈+，构造11()(1)22ln h t t t =-+，1111()122t h t t t-⎛⎫'=-+=⋅ ⎪⎝⎭可知在()0,1，()h t 单增，()()10h t h <=所以10n n a a +-<，n a 单减，则10n a a <<。
重庆市南开中学2014届高三2月月考理科综合试题
重庆市南开中学2014届高三2月月考理科综合试题理科综合能力测试试题卷理科综合能力测试试卷分分为物理、化学、生物三个部分．物理部分1至4页，化学部分5至8页，生物部分9至11页，共11页．满分300分．考试时间150分钟．注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题和选做题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回．物理(共110分)一、选择题(本大题共5小题，每小题6分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1．如图所示，物块A放在直角三角形斜面体B上面，B放在弹簧上面并紧挨着竖直墙壁，初始时A、B静止；现用力F沿斜面向上推A，但AB仍保持静止。
施加推力F后下列说法正确的是A．A、B之间的摩擦力大小可能不变B．A、B之间的摩擦力一定变小C．B与墙之间可能没有摩擦力D．弹簧弹力一定变化2．如图所示，实线为一匀强电场的电场线，两个带电粒子甲和乙分别从A、C两点以垂直于电场线方向的相同大小的初速度v0同时射入电场，粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹分别为图中虚线ABC与CDA所示．若甲是带正电的粒子，则下列说法正确的是A．乙也是带正电的粒子B．A点的电势低于C点的电势C．甲乙两粒子的电势能均减少D．甲乙两粒子的电量一定相等3．2013年12月14日21时11分，嫦娥三号成功实现月面软着陆，中国成为世界上第三个在月球上实现软着陆的国家。
如图所示，嫦娥三号经历漫长的地月旅行后，首先在距月表100 km的环月轨道上绕月球做圆周运动。
运动到A点时变推力发动机开机工作，嫦娥三号开始快速变轨，变轨后在近月点B距月球表面15km的椭圆轨道上绕月运行；当运动到B 点时，变推力发动机再次开机，嫦娥三号从距月面15 km处实施动力下降。
重庆市南开中学高三数学上学期12月月考试卷 理(含解析
2014-2015学年重庆市南开中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．关于x的不等式ax+b＞0的解集不可能是（）A． R B．φC．D．2．抛物线y2=4x的焦点到准线的距离为（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 83．已知，，则cosa=（）A．B．C．D．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A． 7 B． 8 C． 15 D． 165．已知单位向量，夹角为，则=（）A．B．C． 2 D．6．已知直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周长，则的最小值为（）A．B．C． 4 D． 67．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则关于x的不等式：2f（x﹣2）＞1的解集为（）A． {x|x＜0或x＞2} B． {x|x＜0或x＞4} C． {x|x＜﹣2或x＞4} D． {x|x＜﹣2或x＞2}8．下列说法正确的个数是（）①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；②“b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；⑨“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0”是真命题．A． 1 B． 2 C． 3 D． 49．设F1，F2为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2为锐角三角形，则直线OP 斜率的取值范围是（）A．B．C．D．10．存在实数a，使得对函数y=g（x）定义域内的任意x，都有a＜g（x）成立，则称a为g（x）的下界，若a为所有下界中最大的数，则称a为函数g（x）的下确界．已知x，y，z∈R+且以x，y，z为边长可以构成三角形，则f（x，y，z）=的下确界为（）A．B．C．D．二、填空置：本大题共3小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为．12．数列{a n}满足：a1=2014，a n﹣a n•a n+1=1，l n表示a n的前n项之积，则l2014= ．13．椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使线段PF1与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为．二、考生注意．14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD=2，BD=4，则EA= ．15．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为=0，则直线l截曲线C所得的弦长为．1008•山东）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．18．已知点A（2，0）关于直线l1：x+y﹣4=0的对称点为A1，圆C：（x﹣m）2+（y﹣n）2=4（n＞0）经过点A和A1，且与过点B（0，﹣2）的直线l2相切．（1）求圆C的方程；（2）求直线l2的方程．19．已知函数f（x）=x2+bx为偶函数，数列{a n}满足a n+1=2f（a n﹣1）+1，且a1=3，a n＞1．（1）设b n=log2（a n﹣1），求证：数列{b n+1}为等比数列；（2）设c n=nb n，求数列{c n}的前n项和S n．20．设函数f（x）=ln（x﹣1）+．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知对任意的x∈（1，2）∪（2，+∞），不等式成立，求实数a的取值范围．21．已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=﹣2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆C1求交于不同的两点C、D，求的取值范围．22．己知数{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，数列{b n}满足b n+1=b n+=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=，记S n=c1+c2+…+c n，求证：＜1．2014-2015学年重庆市南开中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．关于x的不等式ax+b＞0的解集不可能是（）A． R B．φC．D．考点：集合的表示法．专题：不等式的解法及应用．分析：分a等于0，小于0，大于0三种情况考虑，分别求出不等式的解集，即可做出判断．解答：解：当a=0时，b≤0，不等式无解；b＞0，不等式解集为R；当a＞0时，解得：x＞，此时不等式的解集为；当a＜0时，解得：x＜，此时不等式的解集为，故选：D．点评：本题考查了含参数不等式的解法，利用了分类讨论的思想，分类讨论时考虑问题要全面，做到注意不重不漏．2．抛物线y2=4x的焦点到准线的距离为（）A． 1 B． 2 C． 4 D． 8考点：抛物线的简单性质．专题：阅读型．分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标和准线的方程，进而利用点到直线的距离求得焦点到准线的距离．解答：解：根据题意可知焦点F（1，0），准线方程x=﹣1，∴焦点到准线的距离是1+1=2故选B．点评：本题主要考查了抛物线的简单性质．考查了学生对抛物线标准方程的理解和运用．属基础题．3．已知，，则cosa=（）A．B．C．D．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：原式两边平方可解得sina=﹣，由，即可计算cosa的值．解答：解：∵，∴两边平方可得：1+sina=，即sina=﹣∵，∴cosa=﹣=﹣故选：A．点评：本题主要考察了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．4．等比数列{a n}的前n项和为S n，且4a1，2a2，a3成等差数列．若a1=1，则S4=（）A． 7 B． 8 C． 15 D． 16考点：等差数列的性质；等比数列的前n项和．专题：计算题．分析：先根据“4a1，2a2，a3成等差数列”和等差中项的性质得到3者的关系式，然后根据等比数列的性质用a1、q表示出来代入以上关系式，进而可求出q的值，最后根据等比数列的前n项和公式可得到答案．解答：解：∵4a1，2a2，a3成等差数列∴，∴，即∴q=2∴S4===15故选C点评：本题主要考查等比数列、等差数列的基本性质．属基础题．5．已知单位向量，夹角为，则=（）A．B．C． 2 D．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由向量的模长公式，代值计算可得．解答：解：∵单位向量，夹角为，∴====故选：B点评：本题考查数量积与向量的夹角，涉及模长公式，属基础题．6．已知直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）平分圆C：x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周长，则的最小值为（）A．B．C． 4 D． 6考点：基本不等式在最值问题中的应用；直线与圆的位置关系．专题：不等式的解法及应用；直线与圆．分析：利用直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的圆周，可得圆的圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上，再利用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出的最小值．解答：解：由题意，圆的圆心（﹣1，2）在直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）上∴﹣2a﹣2b+2=0（a＞0，b＞0）∴a+b=1∴=（a+b）（）=3+≥3+2=3+2，当且仅当，即a=，b=2时，的最小值为3+2．故选：B．点评：本题考查圆的对称性，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7．已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x≥0时，f（x）=x3﹣8，则关于x的不等式：2f（x﹣2）＞1的解集为（）A． {x|x＜0或x＞2} B． {x|x＜0或x＞4} C． {x|x＜﹣2或x＞4} D． {x|x＜﹣2或x＞2}考点：奇偶性与单调性的综合．专题：不等式的解法及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的关系，结合指数不等式即可得到结论．解答：解：不等式2f（x﹣2）＞1的等价为f（x﹣2）＞0，若x＜0，则﹣x＞0，即f（﹣x）=﹣x3﹣8，∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=﹣x3﹣8=f（x），即f（x）=﹣x3﹣8，x＜0．则不等式f（x﹣2）＞0等价为①或②，由①得，即x＞4．由②得，即x＜0，综上不等式的解集为{x|x＜0或x＞4}，故选：B点评：本题主要考查不等式的解法，利用函数奇偶性的性质是解决本题的关键．8．下列说法正确的个数是（）①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；②“b=”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；⑨“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0”是真命题．A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：①利用命题的否定即可判断出．②“b=±”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件，即可判断出；⑨对m分类讨论：m=0，与当m≠0，时，即可判断出；④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0，b≠0”，即可判断出．解答：解：①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“∃x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，正确；②“b=±”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件，因此②不正确；⑨直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0．当m=0时，两条直线分别化为﹣y+1=0，3x+2=0，此时两条直线垂直；当m=时，两条直线分别化为x+1=0，3x+y+2=0，此时两条直线不垂直；当m≠0，时，两条直线的斜率分别为：，，若两条直线垂直，则•（）=﹣1，解得m=﹣1；∴“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充分不必要条件，不正确：④“复数Z=a+bi（a，b∈R）是纯虚数的充要条件是a=0，b≠0”，因此是假命题．综上可得：只有①是真命题．故选：A．点评：本题考查了简易逻辑的有关知识、相互垂直的直线与斜率之间的关系、分类讨论的思想方法、复数为纯虚数的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．设F1，F2为双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，若|PF1|+|PF2|=6a，且△PF1F2为锐角三角形，则直线OP 斜率的取值范围是（）A．B．C．D．考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：首先，设直线OP的方程，然后根据双曲线的定义，并结合条件|PF1|+|PF2|=6a，求解|PF1|和|PF2|的值，然后，根据△PF1F2为锐角三角形，联立方程组写出相应的点P的坐标，最后限制范围即可．解答：解：∵|PF1|+|PF2|=6a，|PF1|﹣|PF2|=2a，∴|PF1|=4a，|PF2|=2a，∵|F1F2|=2c，∵△PF1F2为锐角三角形，∴，∴，∴＜e，∴3＜1+（）2＜5，∴＜＜2，欲使得过坐标原点O的直线与双曲线C在第一象限内交于点P，∴k∈（，）．故选：A．点评：本题重点考查了双曲线的标准方程、几何性质、直线与双曲线的位置关系等知识，属于中档题．解题关键是理解直线与双曲线的位置关系处理思路和方法．10．存在实数a，使得对函数y=g（x）定义域内的任意x，都有a＜g（x）成立，则称a为g（x）的下界，若a为所有下界中最大的数，则称a为函数g（x）的下确界．已知x，y，z∈R+且以x，y，z为边长可以构成三角形，则f（x，y，z）=的下确界为（）A．B．C．D．考点：分析法的思考过程、特点及应用；函数的最值及其几何意义．专题：新定义；函数的性质及应用．分析：运用极端法，就是三角形在趋近于无法构成时，即：x→0，并令y=z，可得原式＞恒成立，再由分析法证明，注意运用配方和三角形的三边关系，可得下确界为．解答：解：运用极端法，就是三角形在趋近于无法构成时，即：x→0，并令y=z，所以=，当然此值只是一个极限值，原式=＞恒成立，可运用分析法证明上式．即证（x+y+z）2＜4xy+4yz+4zx，即有x2+y2+z2＜2xy+2yz+2zx，即有（x﹣y）2+（y﹣z）2+（z﹣x）2＜x2+y2+z2，由三角形中，|x﹣y|＜z，|y﹣z|＜x，|z﹣x|＜y，均为（x﹣y）2＜z2，（y﹣z）2＜x2，（z﹣x）2＜y2．则上式成立．故下确界是．故选B．点评：本题考查新定义的理解和运用，考查三角形的三边的关系和不等式的证明，属于中档题．二、填空置：本大题共3小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．设实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为14 ．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，即可求最大值．解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=2x+y得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大．由，解得，即A（4，6），代入目标函数z=2x+y得z=2×4+6=14．即目标函数z=2x+y的最大值为14．故答案为：14点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．12．数列{a n}满足：a1=2014，a n﹣a n•a n+1=1，l n表示a n的前n项之积，则l2014= ﹣2014 ．考点：数列递推式．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：通过化简可知递推式为a n+1=1﹣，进而逐一求出a2、a3、a4发现数列的项周期出现，进而计算可得结论．解答：解：∵a n﹣a n a n+1=1，∴a n+1=1﹣，∵a1=2014，∴a2=1﹣=，a3=1﹣=﹣，a4=1﹣=2014，∴该数列是周期为3的周期数列，且前三项之积为2014••（﹣）=﹣1，∵2014=671×3+1，∴l2014=（﹣1）671•2014=﹣2014，故答案为：﹣2014．点评：本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．13．椭圆=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，若椭圆上存在点P使线段PF1与以椭圆短轴为直径的圆相切，切点恰为线段PF1的中点，则该椭圆的离心率为．考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是△F1PF2的中位线，以及椭圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率．解答：解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是△F1PF2的中位线，∴OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知 PF1=2a﹣PF2=2a﹣2b，又 MF1=PF1=（2a﹣2b）=a﹣b，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（a﹣b）2+b2=c2，又a2﹣b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2﹣c2），由此可求得离心率 e==，故答案为：．点评：本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查直线和圆相切的条件，考查运算能力，属于中档题．二、考生注意．14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分．14．如图，EA是圆O的切线，割线EB交圆O于点C，C在直径AB上的射影为D，CD=2，BD=4，则EA= ．考点：与圆有关的比例线段．专题：立体几何．分析：由相交弦定理，得CD2=AD•BD，由△BDC∽△BAE，得，由此能求出AE．解答：解：由相交弦定理，得CD2=AD•BD，即22=AD×4，解得AD=1，∴AB=1+4=5，∵EA是圆O的切线，C在直径AB上的射影为D，∴△BDC∽△BAE，∴，∴AE===．故答案为：．点评：本题考查与圆有关的线段长的求法，是中档题，解题时要注意相交弦定理的合理运用．15．在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的坐标方程为=0，则直线l截曲线C所得的弦长为．考点：简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．分析：本题可以先将曲线C的参数方程消去参数，得到曲线的普通方程，再将直线l的极坐标方程化成平面直角坐标方程，然后列出方程组，由弦长公式求出弦长，得到本题结论．解答：解：∵曲线C的参数方程为，∴消去参数得：．∵直线l的极坐标方程为=0，∴y﹣x+=0，即：x﹣y﹣=0．由，得：5x2﹣8x=0，∴x=0或，∴交点坐标分别为（0，），（，），弦长为=．故答案为：．点评：本题考查了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与平面直角坐标方程的互化，还考查了弦长公式，本题难度不大，属于基础题．1008•山东）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，则b的取值范围5＜b＜7 ．考点：绝对值不等式的解法．专题：计算题；压轴题．分析：首先分析题目已知不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整数有且仅有1，2，3，求b的取值范围，考虑到先根据绝对值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有参数b的解，使得解中只有整数1，2，3，即限定左边大于0小于1，右边大于3小于4．即可得到答案．解答：解：因为，又由已知解集中的整数有且仅有1，2，3，故有．故答案为5＜b＜7．点评：此题主要考查绝对值不等式的解法问题，题目涵盖知识点少，计算量小，属于基础题型．对于此类基础考点在高考中属于得分内容，同学们一定要掌握．三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数f（x）=sinxcosx﹣cos2x+，△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c且f（A）=1．（I）求角A的大小；（Ⅱ）若a=7，b=5，求c的值．考点：二倍角的余弦；二倍角的正弦；余弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：（I）由 f（x）=sinxcosx﹣cos2x+利用二倍角公式及辅助角公式对已知化简，然后结合f（A）=1，及A∈（0，π）可求A；（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA可求c解答：解：（I）因为 f（x）=sinxcosx﹣cos2x+==sin（2x﹣）…（6分）又f（A）=sin（2A﹣）=1，A∈（0，π），…（7分）所以，∴…（9分）（Ⅱ）由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA得到，所以c2﹣5c﹣24=0 …（11分）解得c=﹣3（舍）或 c=8 …（13分）所以c=8点评：本题主要考查了二倍角公式及辅助角公式在三角函数化简中的应用，特殊角的三角函数值及余弦定理的应用18．已知点A（2，0）关于直线l1：x+y﹣4=0的对称点为A1，圆C：（x﹣m）2+（y﹣n）2=4（n＞0）经过点A和A1，且与过点B（0，﹣2）的直线l2相切．（1）求圆C的方程；（2）求直线l2的方程．考点：圆的标准方程；直线的一般式方程．专题：计算题．分析：（1）由点A和A1均在圆C上且关于直线l1对称，得到圆心在直线l1上，由圆的方程找出圆心坐标，代入直线l1，得到关于m与n的方程，然后把点A的坐标代入到圆的方程中，得到关于m与n的另一个方程，联立两方程即可求出m与n的值，确定出圆C的方程；（2）当直线l2的斜率存在时，设出直线l2的方程，由直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出直线l2的方程；当直线l2的斜率不存在时，x=0显然满足题意，综上，得到所有满足题意得直线l2的方程．解答：解：（1）∵点A和A1均在圆C上且关于直线l1对称，∴圆心在直线l1上，由圆C的方程找出圆心C（m，n），把圆心坐标直线l1，点A代入圆C方程得：，解得或（与n＞0矛盾，舍去），则圆C的方程为：（x﹣2）2+（y﹣2）2=4；（2）当直线l2的斜率存在时，设直线l2的方程为y=kx﹣2，由（1）得到圆心坐标为（2，2），半径r=2，根据题意得：圆心到直线的距离d==r=2，解得k=1，所以直线l2的方程为y=x﹣2；当直线l2的斜率不存在时，易得另一条切线为x=0，综上，直线l2的方程为y=x﹣2或x=0．点评：此题考查了圆的标准方程，以及直线与圆的位置关系．要求学生会利用待定系数法求圆的方程，掌握直线与圆相切时满足的关系，在求直线l2的方程时，注意由所求直线的斜率存在还是不存在，利用分类讨论的方法得到所有满足题意得方程．19．已知函数f（x）=x2+bx为偶函数，数列{a n}满足a n+1=2f（a n﹣1）+1，且a1=3，a n＞1．（1）设b n=log2（a n﹣1），求证：数列{b n+1}为等比数列；（2）设c n=nb n，求数列{c n}的前n项和S n．考点：数列的求和；等比关系的确定．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（1）利用函数f（x）=x2+bx为偶函数，可得b，根据数列{a n}满足a n+1=2f（a n﹣1）+1，可得b n+1+1=2（b n+1），即可证明数列{b n+1}为等比数列；（2）由c n=nb n=n•2n﹣n，利用错位相减可求数列的和．解答：（1）证明：∵函数f（x）=x2+bx为偶函数，∴f（﹣x）=f（x），∴b=0∵a n+1=2f（a n﹣1）+1，∴a n+1﹣1=2（a n﹣1）2，∵b n=log2（a n﹣1），∴b n+1=1+2b n，∴b n+1+1=2（b n+1）∴数列{b n+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列（2）解：由（1）可得，b n+1=2n，∴b n=2n﹣1∴c n=nb n=n•2n﹣n，∴S n=1•2+2•22+…+n•2n﹣令T=1•2+2•22+…+n•2n，2T n=1•22+2•23+…+（n﹣1）•2n+n•2n+1两式相减可得，﹣T n=2+22+23+…+2n﹣n•2n+1=（1﹣n）•2n+1﹣2∴T n=（n﹣1）•2n+1+2，∴S n=（n﹣1）•2n+1+2﹣．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式构造等比数列求解数列的通项公式，错位相减求数列的和的应用是求解的关键20．设函数f（x）=ln（x﹣1）+．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）已知对任意的x∈（1，2）∪（2，+∞），不等式成立，求实数a的取值范围．考点：利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．专题：计算题；分类讨论；导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出函数的导数，对a讨论，①当0≤a≤2，②当a＞2时，求出导数为0的根，解不等式，即可得到单调区间；（2）当x＞1且x≠2时，不等式成立等价为1＜x＜2时，f（x）＜a且x＞2时，f（x）＞a恒成立．分别讨论当0≤a≤2时，当a＞2时，函数的单调性和最值情况，即可得到a的范围．解答：解：（1）f（x）的导数f′（x）==令g（x）=x2﹣2ax+2a（a≥0，x＞1），则△=4a2﹣8a=4a（a﹣2），对称轴x=a，①当0≤a≤2，g（x）≥0，即f′（x）≥0，f（x）在（1，+∞）上递增；②当a＞2时，g（x）=0的两根x1=a﹣，x2=a+，由g（1）=1﹣2a+2a=1＞0，a＞2，则1＜x1＜x2，当x∈（x1，x2），g（x）＜0，f（x）递减，当x∈（1，x1）∪（x2，+∞），g（x）＞0，f（x）递增；则有f（x）的增区间为（1，a﹣），（a+，+∞），减区间为（a﹣，a+）；（2）当x＞1且x≠2时，不等式成立等价为1＜x＜2时，f（x）＜a且x＞2时，f（x）＞a恒成立．由（1）知，当0≤a≤2时，f（x）在（1，+∞）上递增，f（2）≥a且f（2）≤a，即有f（2）=a，即有ln1+=a，成立，则0≤a≤2恒成立；当a＞2时，g（2）=4﹣4a+2a=4﹣2a＜0，即1＜x1＜2＜x2，x1＜x＜2时，f（x）递减，f（x）＞f（2）=a；则存在1＜x＜2，f（x）＞a即1＜x＜2时，f（x）＜a不恒成立，不满足题意．综上，a的取值范围是[0，2]．点评：本题考查函数的导数的运用：求单调区间，考查不等式的恒成立问题，注意转化为求函数的最值问题，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题．21．已知椭圆C1的中心在坐标原点，焦点在x轴上，且经过点．（1）求椭圆C1的标准方程；（2）如图，以椭圆C1的长轴为直径作圆C2，过直线x=﹣2上的动点T作圆C2的两条切线，设切点分别为A、B，若直线AB与椭圆C1求交于不同的两点C、D，求的取值范围．考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由已知得，由此能求出椭圆的标准方程．（2）圆C2的方程为x2+y2=2，设直线x=﹣2上的动点T的坐标为（﹣2，t），（t∈R），设A （x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为x1x+y1y=2，直线BT的方程为x2x+y2y=2，直线AB的方程为﹣2x+ty=2，由此利用点到直线的距离和导数的性质能求出的取值范围．解答：解：（1）设椭圆C1的标准方程为（a＞b＞0），将点P（），Q（﹣1，﹣）代入，得：，解得a=，b=1，∴椭圆的标准方程为．（2）圆C2的方程为x2+y2=2，设直线x=﹣2上的动点T的坐标为（﹣2，t），（t∈R），设A（x1，y1），B（x2，y2），则直线AT的方程为x1x+y1y=2，直线BT的方程为x2x+y2y=2，又T（﹣2，t）在直线AT和BT上，即，∴直线AB的方程为﹣2x+ty=2，由原点O到直线AB的距离为d=，得|AB|=2=2，联立，消去x，得（t2+8）y2﹣4ty﹣4=0，设C（x3，y3），D（x4，y4），则，，从而|CD|==，∴=，设t2+4=m，m≥4，则==，又设.0＜s，则=，设f（s）=1+6s﹣32s3，令f′（s）=6﹣96s2=0，解得，故f（s）=1+6s﹣32s3在s∈（0，]上单调递增，f（s）∈（1，2]，∴∈（1，]．点评：本题考查椭圆的方程的求法，考查两线段比值的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．22．己知数{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，数列{b n}满足b n+1=b n+=1．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令c n=，记S n=c1+c2+…+c n，求证：＜1．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由已知得a n+1﹣a n=2n，由此利用累加法能求出a n=n2+n+1．（2）由已知得==，从而，进而c n＜[（）﹣（）]，由此能证明＜1．解答：（1）解：∵{a n}满足a1=1，a n+1=a n+2n，∴a n+1﹣a n=2n，∴a n=a1+a2﹣a1+a3﹣a2+…+a n+1﹣a n=1+2+4+6+ (2)=1+2×=n2+n+1．（2）证明：∵b n+1=b n+=1，∴=，∴==，∴，∴c n==＜=[]=[（）﹣（）]，∴S n=c1+c2+…+c n＜[（1﹣）+（+…+）] ==（2﹣）＜1，又由c n==，得{c n}是增数列，∴S n=c1+c2+…+c n≥c1==，∴＜1．点评：本题考查数列的通项公式的求法，考查不等式的证明，解题时要认真审题，注意累加法和裂项求和法的合理运用．。
重庆南开中学2014级一模数学试题
南开一模数学试题1．在14、－1、0、－3.2这四个数中，属于负分数的是（ ） A ．14B ．－1C ．0D ．－3.2 2．下列标点符号中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．，B ． 。
C ． “”D ．！3．若∠A ＝35︒，则∠A 的补角为（ ）A ．35︒B ．55︒C ．145︒D ．155︒4．计算 8a 3÷(－2a)的结果是（ ）A ．4aB ．－4aC ．4a 2D ．－4a 25．若两个相似三角形的面积比为9︰4，则这两个相似三角形的周长之比为（ ）A ．2︰3B ．3︰2C ．4︰9D ．9︰46．分式方程231x x=-的解为（ ） A ．x ＝－3 B ．x ＝－1 C ．x ＝1 D ．x ＝37．如图，AB ∥CD ，CE 平分∠ACD ，交AB 于点E ，若∠ACE ＝12︒，则∠1的度数为（ ）A ．6︒B ．12︒C ．24︒D ．39︒8．甲、乙、丙、丁四位同学在相同条件下进行“立定跳远”训练，每个各跳10次，统计她们的平均成绩（单位：米）和方差如下表所示：则这四名同学“立定跳远”成绩波动最大的是（ ）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y 与时间t 之间的函数关系的大致图象是（ ）10．如图，⊙O 的半径为4，PC 切⊙O 于点C ，交直径AB 延长线于点P ，若CP 长为4，则阴影部分的面积为（ ）A ．8－2πB ．8－πC ．16－2πD ．16－π11．如图所示，每个图形都由同样大小的矩形按照一定的规律组成，其中第①个图形的面积为6cm 2，第②个图形的面积为18cm 2，第③个图形的面积为36cm 2，…，那么第⑥个图形的面积为（ ）A ．84cm 2B ．90cm 2C ．126cm 2D ．168cm 212．如图，Rt △ABC 中，∠ABO ＝90︒，AC ＝3BC ，D 为OA 中点，反比例函数经过C 、D 两点，若△ACD 的面积为3，则反比例函数的解析式为（ ）A ．2y x =B ．2y x =-C ． 4y x =D ．4y x=- 13．4月27日至29日，国务院总理李克强在重庆实地考察“长江黄金水道”建设．“长江黄金水道”是贯通东、中、西部，通航能力最强的航道．当前“长江黄金水道”干支流的通航的里程已经达到96000公里，那么96000用科学记数法可以表示为______________．14．函数23x y x -=+中，自变量x 的取值范围是______________． 15．重庆市上周每天的最高气温（单位：℃）分别为25，27，29，27，25，23，25，则这组数据的中位数和众数之和为______________．16．如图，点A 、B 、C 为⊙O 上的三点，连接AC ，若∠OCA ＝40，则∠ABC 的度数为______________．17．从－2，－23，12，1，3五个数中任选1个数，记为a ，它的倒数记为b ，将a,b 代入不等式组中2123x a x x b >-⎧⎪+⎨≤⎪⎩，能使不等式组至少有两个整数解的概率________． 18．如图，正方形ABCD 中，点E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CD 边上的点，EB ＝3cm ，GC ＝4cm ，连接EF 、FG 、GE 恰好构成一个等边三角形，则正方形的连长为______________ cm ．19．计算：20142011()(|4|2π----+---20．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90︒，点D 是AC 边上一点，tan ∠DBC ＝43，且BC ＝6，AD ＝4，求cosA 的值．21．先化简，再求值：2222244(4)2a b b a b a a ab +--÷+，其中a,b 满足2427a b a b -=⎧⎨+=⎩．22．今年4月18日-4月20日，第29屇重庆市青少年科技创新大赛在重庆南开中学举行，该校学生会在赛后对某年级各班的志愿者人数进行了统计，各班志愿者人数有6名、5名、4名、3名、2名、1名共计六种情况，并制成两幅不完整的统计图如下：（1）该年级共有__________个班级，并将图形图补充完整；（2）求平均每班有多少名志愿者；（3）为了了解志愿者在这次活动中的感受，校学生会准备从只有2名志愿者的班级中任选两名志愿者参加座谈会，请用列表或树状图的方法，求出所选志愿者来自同一个班级的概率．23．维多利亚房产公司于2012年投资建成了一个拥有180个车位的地下停车场，所有车位都用于出租，租期一年，没租出的每个车位每年公司需支出费用（维护费、管理费等）400元．2013年，公司将每个车位的租金定为一年6000元，所有车位全部租出．（1）2014年，公司将每个车位的租金提高至一年6500元，请问该公司至少需要租出多少个车位才能使得其收益不低于2013年？（2）由于购车人数不断增加，人们对车位的需求越来越大，公司决定于2015年继续提高租金，经调查发现，在2013年的基础上，第提高100元的租金，租出的车位将减少3个，为了获得103.8万元的收益，公司需要将租金定为一年多少元？24．已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90︒，点D 为AB 中点，连接CD ，点E 为AC 上一点，过点E 作EF∥AB ，交CD 于F ，连接EB ，取EB 的中点G ，连接DG 、FG ．（1）求证：EF=C F ．（2）求证：FG ⊥DG25．如图，抛物线2128y x =-+交x 轴于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），将y 轴于点C ，连接BC ，经过点C 的直线2y x m =+交x 轴于点D ，点P 为线段DB 上的一动点，过点P 作PQ ∥CD ，交BC 于点Q ．（1）求△BCD 的周长．（2）连接CP ，求△CPQ 的最大面积，并求出此时点P 的坐标；（3）若直线PQ 与抛物线交于点M ，与y 轴交于点N ，连接DM ，若D M ＝CN ，求点M 的坐标．26．已知△ABC中，BC＝AC＝10，tanB＝2，射线CD平分∠ACB，交AB于点D．Rt△EFG中，∠GEF＝90 ，EF＝5，CG＝52．将△ABC与△EFG如图（1）摆放，使点C与点E重合，B、C、E、F共线，再将△EFG沿射线CD t．(1)求点A到DC的距离；（2）在平移过程中，当△EFG与△ACD有重叠部分时，设重叠部分的面积为S，请直接写出S与t 的函数关系式及对应的自变量t的取值范围；（3）如图2，当点E与D重合时，将△EFG绕点D旋转，记旋转中△EFG为△EF1G1，在旋转过程中G1F1所在直线与边AB交于点M，与边AC交于点N，当△AMN为以MN为腰的等腰的等腰三角形时，求AM的长度．。
南开中学2014届高三第一次月考数学试卷(理)无答案
南开中学2014届高三第一次月考数学试卷（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，考生务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.）（1）设集合{}2S x x =>-，{}2340T x x x +-≤=，则S T = （ ） （A ）(]2,1- （B ）(],4-∞- （C ）(],1-∞ （D ）[)1,+∞（2）在四边形ABCD 中，0AB BC ⋅= ，BC AD =，则四边形ABCD 是（ ）（A ）直角梯形 （B ）菱形 （C ）矩形 （D ）正方形（3）已知向量()1,1a =，()2,b n = ，若a b a b +=⋅ ，则n =（ ）（A ）-3 （B ）3 （C ）1 （D ）-1（4）函数2sin cos y x x x =+- ）（A ）2,3π⎛ ⎝⎭ （B ）5,6π⎛ ⎝⎭ （C ）23π⎛- ⎝⎭（D ）,3π⎛ ⎝ （5）已知曲线的极坐标方程为24cos22θρ=-，则其直角坐标下的方程是（ ）（A ）()2211x y ++= （B ）()2211x y ++= （C ）()2211x y -+= （D ）()2211x y +-=（6）不等式()2251x x +-≥的解集是（ ）（A ）13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （B ）1,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）(]1,11,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭ （D ）(]1,11,32⎡⎫-⎪⎢⎣⎭（7）ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0OA AB AC ++=，且OA AB = ，则向量CA 在CB方向上的投影为（ ）（A （B ）3 （C ） （D ）-3（8）已知1212120a a b b c c ≠，命题p ：111222a b c a b c ==， 命题q ：两个关于x 的不等式21110a x b x c ++>，22220a x b x c ++>解集相同， 则命题p 是命题q 的（ ）条件（A ）充分必要 （B ）充分不必要（C ）必要不充分 （D ）既不充分也不必要第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.） （9）已知5sin 413x π⎛⎫-=⎪⎝⎭04x π⎛⎫<< ⎪⎝⎭，则cos2cos 4x x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为___________. （10）在ABC ∆中，90C ∠=，60A ∠=，20AB =，过C 作ABC ∆的外接圆的切线CD ，BD CD ⊥，BD 与外接圆交于点E ，则DE 的长为___________. （11）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若c o s b A 、cos c C 、cos a B 成等差数列，则角C =___________. （12）将函数2sin 24y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭图象上所有点的纵坐标缩小到原来的12，横坐标伸长到原来的2倍，再将图象向左平移4π，则所得图象解析式为____________________. （13）已知,E F 为平行四边形ABCD 中边BC 与边CD 的中点，且1AF AE ==，60EAF ∠=，则AB BC ⋅=___________.（14）命题p ：关于x 的方程240x ax -+=有实根，命题q ：关于x 的函数224y x ax =++在[),b +∞上是增函数，若q ⌝是p ⌝的必要不充分条件，则b 的取值范围是________________.三、解答题（本题共6道大题，满分80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） （15）（本小题满分13分）已知函数()()0,cos 2cos sin 22>∈-=ωωωωR x xx x x f ，相邻两条对称轴之间的距离是2π. （Ⅰ）求⎪⎭⎫⎝⎛4πf 的值； （Ⅱ）当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，求函数()x f 的最值及相应的x 值.（16）（本小题满分13分）某项新技术进入试用阶段前必须对其中三项不同指标甲，乙，丙通过量化监测. 假设该技术的指标甲，乙，丙独立通过检测合格的的概率分别为21,32,32，并且甲，乙，丙指标检测合格分别记4分，2分，4分。
重庆市南开中学2014届高三2014月月考(英语)1
重庆市南开中学2014届高三2014月月考（英语）1高考英语2014-18 1444重庆南开中学高2014级高三2014月月考英语试题第一部分（共115分）一、听力（共三节，满分30分）第一节（共5小题；每小题l.5分，满分7.5分）听下面五段对话。
每段对话后有一小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
听完每段对话后，你都有2014秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1．What will the man probably do?A．Discuss a magazine article with the woman．B．Buy the woman some magazines．C．Help the woman find a new doctor．2．What will the woman do next according to the conversation?A．Go back to work．B．Stay in bed for a few days．C．Stay in hospital for a few days．3．Where does this conversation most likely take place?A．In the theater． B．In the cafe． C．In the library．4．What do the speakers decide to do?A．They will eat out for dinner．B．They will go to their friend's home forsupper．C．The man will bring some food back for dinner．5．How is the weather when me conversation takes place?A．Cloudy． B．Foggy． C．Sunny．第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或独白。
重庆南开中学2014届高三上学期9月月考理科数学试卷(解析版)
重庆南开中学2014届高三上学期9月月考理科数学试卷（解析版）一、选择题1）A B C D【答案】D．【解析】考点：平面向量数量积的应用．2ln(x）A B C D【答案】C．【解析】考点：函数的定义域．3）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C．【解析】、、命题．故选C．考点：常用逻辑用语．4）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】B．【解析】3+2x-在(考点：函数的零点．5）A【答案】A．【解析】试题分析：考点：对数式的大小比较．6（）A【答案】A．【解析】试题分析：考点：正弦定理、平方关系．7）A【答案】D．【解析】试题分析：由均值不等式，当且仅当D．考点：函数的值域．（）8．A B试题分析：画出图像可知函是减函数，是增函（1）若23x-（2（3近）（4考点：1．解不等式；2．分段函数．9．已关一元二次方两根，则的取值范围是（）A【答案】C．【解析】试题分析：由韦达定理可得考点：应用不等式性质及重要不等式处理一元二次方程根的分布问题．10）【答案】B．【解析】试题分析：如下图所示对于题目所给的函数说，当该函数旋转到已经不是一个函数的时候，那么其图像上必然存在B．考点：函数的图象及其性质．二、填空题11___ __．【解析】试题分析：解，[)3,+∞．又,,(A B+∞∴．考点：集合的运算．12m的取值范围为．【解析】试题分析：考点：常用逻辑用语．13．【解析】试题分析：由已知得，考点：函数及其性质．14．如图，直于则．【解析】试题分析：由相交弦定理得考点：几何证明选讲．15的公共点的个数为 .【解析】．而曲为普通方程即为椭圆公共点．考点：参数方程与极坐标方程．16．已知函数，若不等式的解集为,∞__________．【解析】考点：不等式选讲．三、解答题17．（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（12（2）由（1）数知再写表达式，最后求试题解析：（12，考点：1．函数的奇偶性；2．函数的值域．18（1）求证：平面⊥PAC 平面（2）若1,1,2===PA AC AB ，求二面角 【解析】试题分析：（12）可以利用三垂线定理作出二面角的平面角，式解决问题．试题解析：（1（2考点：1．立体几何面面垂直的证明；2．二面角的求法．19．（1（2）项公式；若不存在，请说明理由．【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2）先假设存在满足条试题解析：（133．（2）假设存在满足条件的常数，则常数．又考点：数列通项公式的求法．20．（1（2【答案】（1）详见试题解析；（2【解析】试题分析：（1）将直线方程代入抛物线方程消元得一元二次方程，利用韦达定理及向量数量2）试题解析：（1与抛物线方程联立得设．．考点：直线与抛物线位置关系．21（1（2【答案】（1（2【解析】试题分析：（1（2试题解析：（1（2考点：1．导数与函数的单调性；2．恒成立问题中的参数取值范围．22．满足对任意实数x（1（2（3【答案】（1（2; （3）详见试题解析．【解析】试题分析：（1（2）利用函数单调性的定义：设，则，; （3时，取，则当,即时，由单增可得，即；当时，必，使得，取，利用+f y试题解析：（1（2（3）令，得，．对任意，，又，，要证时，取，则当，即时，由单增可得，即；当时，必，即而，考点：1．赋值法求抽象函数的函数值；2．抽血函数的单调性；3．抽象函数的连续性．。
(整理)南开中学高级10-11学年(下)4月月考——数学理.
重庆南开中学高2011级4月月考数学试题（理科）本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上．3．考试结束，监考人员将答题卡收回．一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在机读卡上． 1．在等差数列}{n a 中，,12,462==a a 则公差d = ( )A. 1B. 2C.±2D. 8 2．复数ii+-13的虚部为 ( ) A. －2i B. －2 C. 2 D. 13．设:01,p x <<,0)]2()[(:≤+--a x a x q 若p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围是 ( )A.[1,0]-B.(1,0)-C.(,0][1,)-∞+∞D.(,1)(0,)-∞-+∞4．函数x x x f cos sin 3)(+=的单调递增区间是 ( )2A (2,2)()33k k k Z ππππ⋅-++∈ 5B (2,2)()66k k k Z ππππ⋅-++∈ 2C (2,2)()33k k k Z ππππ⋅-++∈ 5D (2,2)()66k k k Z ππππ⋅-++∈5．设函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=-)0()2(log )0()(22x x x xmxx x f 是R 上的连续函数，则实数m 的值为 ( )A. －1B. 0C. 1D. 26．从4名男生和3名女生中选出3人参加学生座谈会，若这3人中既有男生又有女生，则 不同的选法共有 ( )A. 60种B. 32种C.31种D. 30种7．已知向量a b 、满足：||1,a =||2b =且()(2)6,a b a b +-=-则向量a 与的夹角是 ( ) A.π B.6πC.3π2D.3π8．设P 为椭圆14922=+y x 上的一点，12F F 、是该双曲线的两个焦点，若|:|PF ,1:2||2=PF 则12PF F ∆的面积为 ( )A. 2B. 3C. 4D. 5 9．设ABC ∆是边长为l 的等边三角形，1P 是AB 边上的一点，从1P 作11,PQ BC ⊥垂足为,1Q 从1Q 作11,Q R CA ⊥垂足为,1R 从1R 作12,R P BA ⊥垂足为2P 如此继续下去，得到点列11P Q 、、 1223,R P Q P 、、、当∞→n 时，点n P 的极限位置是点P ，则=PB AP : ( )A.l ∶lB. 2∶1C.1∶2D.1∶310．设函数),0()(4>-=a ax x x f 且方程0)(=x f 的根都在区间]4,0[上，那么使方程1)(=x f有正整数解的实数a 的取值个数为 ( )A.2B.3C.4D.无穷个第II 卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)11．若nx )31(+的展开式中，二项式系数之和为,n a 各项系数之和为n b 则lim3n nn n na b a b →∞-+的值为 .12．已知随机变量ξ服从正态分布N (1，4)，且,84.0)3(=<ξP 则(11)P ξ-<<= . 13．若直线10(0,0)ax by a b +-=>>平分圆02222=--+y x y x 的周长，且不等式m ba ≥+41 对满足上述条件的a ，b 都成立，则实数m 的取值范围是 . 14．已知球面上有A 、B 、C 三点，2,AB =,4ACB π∠=球心O 到平面ABC 的距离为1，则球的体积是__________.15．点F 足椭圆1:2222=+by a x E 的右焦点，直线l 是椭圆E 的右准线，A 是椭圆上异于顶点的任意一点，直线AF 交l 于M ，椭圆E 在A 点处的切线交l 于N ，则______FM FN =.三、解答题：(本大题6个小题，共75分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程)16．(本小题13分，(I)小问6分，(II)小问7分)已知ABC ∆的角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，设向量(,),m a b =(sin ,cos ),n A B =(1,1).p =(I)若,m n ∥求角B 的大小； (Ⅱ)若4,m p =边长c =2，角,3π=C 求ABC ∆的面积．17．(本小题13分，(I)小问6分，(II)小问7分)如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是梯形，,//BC AD ,2=PA 2,AB =,22=PB ,PA AD ⊥PC CD ⊥.(I)求证：AC CD ⊥；(Ⅱ)设E 为PD 的中点，求二面角E －AC －D 的大小.18．(本小题13分．(I)小问4分，(II)小问6分，(III)小问3分)某商场在“五一”节期间搞促销活动，决定从1种品牌的洗衣机，3种品牌的电视机和2种品牌的电冰箱中，选出3种品牌的商品进行促销．(I)求选出的3种品牌的商品中至少有一种是电冰箱的概率；(II)该商场对选出的商品采用有奖销售的促销方案，即在该商品现价的基础上先将价格提高200元，同时，若顾客购买该商品，则允许有3次抽奖的机会，若中奖，则每次中奖都获得口元 奖金，假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是,32设顾客在三次抽奖中所获得的奖金总额(单 位：元)为随机变量,ξ求ξ的分布列；(III)在(II)的条件下，问该商场若想采用此促销方案获利，则每次中奖奖金要低于多少元？19．(本小题12分，(l)小问6分，(II)小问6分)函数);1(ln )1(21)(2->--+=a x x a ax x f (I)求)(x f 的单调区间；(II)若存在),,0(0+∞∈x 使,0)(0<x f 求实数a 的范围.20．(本小题12分，(I)小问5分，(II)小问7分)已知抛物线,:2x y E =(I)设点P 在抛物线E 上，若点P 到直线1+=x y 的距离最小，求点P 的坐标；(II)对于定点),,(00y x M 直线00:2x x l y y +=称为点M 关于抛物线x y =2的伴随直线. 设 )1,2(M 的伴随直线为l ，过M 作直线交抛物线E 于A 、B 两点，再过A 、B 分别作l 的垂线， 垂足分别为,,11B A 求证：11||||||||AA AM BB BM =.21．(本小题12分，(I)小问4分，(II)小问8分)函数)(x f y =对任意的实数x 均有),1(2)(+=x f x f 当)1,0[∈x 时，x x f -=21)(. (I)当)1,[+∈n n x 时*),(N n ∈求)(x f 的解析式；(II)令),(2n f n a n =求证：)1()1)(1(121----n a a a 321<+++≤n a a a )2(≥n重庆南开中学高201 1级4月考试题数学(理科)答案1-10．BBAAC DDCCB11．13-12．0.34 13．(,9]-∞ 14． 15．0 16．解：(I)m n ∥，cos sin a B b A ∴= ……2分2sin cos 2sin sin R A B R B A ∴= ……4分 cos sin B B ∴=，4π=∴B …………6分(Ⅱ)由4m p =得4a b +=…………8分 由余弦定理可知：3cos 2422πab b a -+=222()3a b ab a b ab =+-=+-于是4=ab …………12分1sin 2ABC S ab C ∆==分 17．证明：(I)222448PA AB PB +=+==，PA AB ∴⊥又PA AD PA ⊥∴⊥平面ABCD因,CD PC ⊥所以AC CD ⊥…………6分 (Ⅱ)令AD 的中点为F ，AC 的中点为O ， 又E 为PD 的中点，则,EF PA ∥,//CD OF 由PA ⊥平面ABCD 知⊥EF 平面ABCD ，,AC FA ⊥则EF AC ⊥，所以EOF ∠二面角E －AC －D 的平面角………9分 易知,121==PA EF 121==CD FO ，则tan 145.EF EOF EOF OF ∠==⇒∠=二面角E －AC －D 为45的二面角. ………13分18．解：(I)从总共6种型号的商品中选出3种型号的商品一共有2036=C 种选法．选出的3种型号的商品中没有电冰箱的选法有344C =种，所以选出的3种型号的商品中至少有一种是电冰箱的概率为：⋅=-=-=54204113634C C P ………4分(Ⅱ)设中奖的次数为η，则η服从),32,3(~B ηξ的分布列为：………10分(Ⅲ)由)32,3(~B η，,2=∴ηE 又ηξa =，a E 2=∴ξ要使促销方案对商场有利，应使顾客获奖奖金总额的数学期望低于商场的提价数额， 因此2002<a ，.100<∴a故每次中奖奖金要低于100元，才能使促销方案对商场有利．………13分19．解：函数定义域为),,0(+∞1(1)(1)()1ax x f x ax a x x+-'=+--=………2分 (I)当0≥a 时，)(x f 在(0,1)上递减，(1,)+∞上递增………5分当01<<-a 时，(1)(1)1()(1)ax x a f x x x x x a +--⎛⎫'==+- ⎪⎝⎭即)(x f 在(0，1)，(,)a-+∞递减，在),1(a -上递增………8分(Ⅱ)存在),,0(0+∞∈x 使,0)(0<x f 等价于min ()0f x <当0≥a 时，min ()(1)1022af x f a a ==+-<⇒> 当－l<a <0时，当+∞→x 时，,)1(212-∞→-+x a ax ,ln -∞→-x则,)(-∞→x f 显然存在,0x 使0()0f x <………11分 综上，(1,0)(2,)a ∈-+∞………12分20．解：(I)法1：令),,(y x P 则2|1|+-=y x d 2|1|2+-=y y 243|43)21(|212≥+-=y当21=y 时，d 取最小值，此时，11(,)42P ………5分 法2：用平行切线法(Ⅱ)M (2，1)的伴随直线为220,l x y -+=：容易知抛物线在l 下方．2222||||221111+-+-=y x y x BB AA ,2222222121+-+-=y y y y ………7分 121||||1y MA MB y -=-………8分 显然AB 不垂直y 轴，设方程为：,2)1(-=-x y m ),(),,(2211y x B y x A由⎩⎨⎧-+==mmy x xy 22,022=-+-⇒m my y且,21m y y =+221-=m y y ………9分要证||||11BB AA ||||BM AM =2222222121+-+-⇔y y y y 2111y y --=221)(y y +⇔)(421y y +-04)2(2121=+-+-y y y y,04)2(422=+---⇔m m m显然成立. 从而得证．………12分21．解：(I)由⇒+=)1(2)(x f x f ),1(21)(-=x f x f 当)1,[+∈n n x 时，),1,0[∈-n x则2)1()(-=x f x f 22)2(-=x f ()2n f x n -=Λ=12221++-=n nx12221)(++-=n nx x f *)),1,[(N n n n x ∈+∈ ………4分 (Ⅱ)11(),2n f n +=,2)(122+==n n n n f n a 1211,42a a ∴==因,2≥n 12122(11)n n n n ++-=+-012321111n n n n C C C C n ++++≥+++-(1)(1)(1)26n n n n n n ++->++22(38)06n n n n -+-=>即10<<n a (也可用导数求证)1213(1)(1)(1)(1)1,4n a a L a a ---≤-⨯=,432121=+≥+++a a a L a a n即1212(1)(1)(1)n n a a a a a a --Λ-≤++Λ+………8分(也可用数学归纳法求证) 下面证明：321<+++=n a L a a S 成立法1：22222341123,2222n n S +=+++Λ+22221231232,2222n n S =+++Λ+两式相减得：212341135723212222222n n nn n n S L +---=++++++-………① 21231357212122222n n n n S --=++++Λ+-………②两式再相减：212312222211,222222n n nn n S +--=++++Λ+-- 则32212283121<----=++n n n n n S ………12分法2：(母函数法)令12()1n nx xg x x x x x +-=++Λ+=-21()123n g x x x nx-'=+++Λ+21)1(1)1(-++-=+x x n nx n n ()()F x xg x '=2323nx x x nx =+++Λ+212(1)(1)n n nx n x xx ++-++=- ()F x '22221123n x x n x -=+++Λ+12213[(2)(1)1](1)2[(1)](1)n n n n n n x n x x nx n x x x ++++-++---++=-1()2F '22221231222n n -=+++Λ+)1212(8]12)1(2)2([4121++-+++-+=++n n n n n n n n n222223411232222n n +⇒+++Λ+21(2)(1)2(1)32222n n n n n n n n n ++++=+-+- 3264312<++-=+n n n法3：(加强命题，数归法)求证：222223411232222n n ++++Λ+1223+-<n n令122+=n n n b 2212)1(+++=⇒n n n b 2222(1)22n n n +--+=22111(1)12422n n n n n ++-=-+ 1+n b 112141+-+-=n n n b b 1n S +⇒11111422n n n S S -+=-+-1n S +⇒12121)(41+-+--=n n n n b S S 23314422n n n S +-=++①当n =l 对，左边222134121-≤===右边，命题成立； ②假设n =k 时，1223+-<k k k S 成立，1+k S 32242143+-++=k k k S 32122421)23(43++-++-<k k k k 2222411++-=k k下面证明：2222112(1)3242k k k k ++++-≤-成立，即证kk 212≤- 令⇒≥+-=)1(122)(x x x g x当2≥x 时，()2ln 2214ln 220xg x x '=-+≥->，)(x g 在),2[+∞递增()min{(1),(2)}0g k g g ⇒≥>⇒k k 212≤-成立即当n =k +l 时，命题成立.精品文档由①②知，命题成立. 精品文档。
重庆南开中学校2023-2024学年高一上学期11月阶段测试数学试题
因为函数 f (2x +1) 为奇函数，则 f (1- 2x) = - f (2x +1) ，所以， f (1- x) = - f ( x +1) ，
所以， f ( x + 3) = - f ( x +1) = f ( x -1) ，即 f ( x) = f ( x + 4) ，
故函数 f ( x) 是以 4 为周期的周期函数，
A． y = (-3)x
B．
y
=
(2m
-1)x
æ çè
m
>
1 2
,m
¹ 1ö÷ø
C． y = (0.19)x
D． y = 2 ×3x
10．（多选）若函数 f ( x) 在 (0, +¥ ) 上满足：对任意的 x1 ， x2 Î (0, +¥) ，当 x1 ¹ x2 时，
恒有
x2
f
( x1 ) - x1 f
f ( x) = 2 - x ，设函数 g ( x) = e- x-2 (-2 < x < 6) ，则（ ） A．函数 f ( x) 图象关于直线 x = 2 对称 B．函数 f ( x) 的周期为 6 C． f (2023) + f (2022) = -1 D． f ( x) 和 g ( x) 的图象所有交点横坐标之和等于 8
A． (-2,3]
B． [ -2, 3]
C． (0,3]
4．若 a = 0.23-π2 , b = 3- 2, c = 3- ，则 a, b, c 的大小关系为（ ）
A． a < b < c
B． c < b < a
C． b < a < c
重庆南开中学高2013级12-13学年高三(上)11月月考
重庆南开中学高2013级高三11月月考语文试题本试卷共8页，24小题，满分200分。
考试用时150分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色签字笔将自己的姓名、考号、班级等相关信息填涂到答题卡上。
2．选择题每小题选出答案后，用28铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卡交回。
第I卷阅读题95分甲必考题一、现代文阅读(9分，每小题3分)阅读下文，完成1—3题。
会馆是中国特定历史发展阶段的产物，其起源、渐兴、繁盛与衰落，经历了一个漫长的过程，是历史与时代发展的一面镜子，因此具有丰富的内涵和独特的文化蕴义。
会馆是中国明清时期都市中兴起的由同乡或同业组成的封建性团体。
始设于明代前期，迄今所知最早的会馆是建于永乐年间的北京芜湖会馆．嘉靖、万历时期趋于兴盛，清代中期最多。
许多历史记载都表明，会馆作为一种特殊形式的民间社会经济组织，以同乡或同行为纽带，所以能包容社会上的多种阶层，这就使得会馆成了一种边缘化的层级结构，不但成员分布广，数量多，而且管理职能、经济职能以及为会馆成员切身利益服务的职能都十分突出。
再加上会馆多实行自愿原则，有的也有强制性，但在互惠互利的共同目标下，却形成了多种成分并存、类似家族制度的结构形式。
也正是由于这些特征，使它们能或多或少地推动本集团的正常发展，以至与整个社会相整合，从而保持基层社会秩序不至因为社会的怠剧变化而发生较大的震荡。
因而它引起了政府的重视，并采取一系列扶助发展的措施，给予更多的支持与关注，从而使会馆在谋求自身发展的同时，也为社会的稳定发展发挥作用，所以它实际上成了明清以来政府与重要的民间社会组织建立互动关系的联结纽带和沟通的桥梁。
南开中学高2010级高三11月月考数学(理科)
南开中学高2010级高三11月月考数学(理科)本试题分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共50分)注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目填涂在答题卡上。
2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3.考试结束，监考人员将答题卡收回。
一、选择题：(本大题10个小题，每小题5分，共50分)各题答案必须答在答题卡上。
1.函数的最小正周期为则实数的值为 ( )A. B. C.2 D.42.若点分有向线段所成的比为则点分有向线段所成的比为 ( )A. B. C. D.3.若则的值为 ( )A. B. C. D.4.若数列的前项和为则 ( )A. B.C. D.5.对于函数的图象，下列说法正确的是 ( )A.直线为其对称轴B.直线为其对称轴C.点为其对称中心D.点为其对称中心6.设的三个内角为则“”是“”的 ( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.为了得到函数的图象，可以将的图象 ( )A.先按向量平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍B.先按向量平移，再保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的C.先保持每点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，再按向量平移D.先保持每点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的再按向量平移8.有下列四个命题，其中真命题有 ( )①为等比数列，则②为等差数列，则③对任意都有④对任意都有A. ①②B. ②③C. ②④D. ③④9.如图，单位圆中，是两个给定的夹角为120°的向量，为单位圆上一动点，设则设的最大值为最小值为则的值为 ( )A. B. C. D.10.设为内一定点，满足是内任一点，表示的面积，记若则 ( )A.点与重合B.点在内C.点在内D.点在内第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二、填空题：(本大题5个小题，每小题5分，共25分)各题答案必须填写在答题卡上(只填结果，不要过程)。
重庆市南开中学2014届高三9月月考数学(理)试题
重庆南开中学高2014级高三9月月考数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题 共50分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知向量)2,1(-=→x a ，)1,2(=→b ，且→→⊥b a ，则=x （ ） A ．21- B ．1- C ．5D ．02．函数y =的定义域为（ ）A ．(4,1)--B ．(4,1)-C ．(1,1)-D ．(1,1]-3．已知命题“p ⌝或q ⌝”是假命题，则下列命题：①p 或q ；②p 且q ；③p ⌝或q ；④p ⌝且q ；其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．函数3()=2+2xf x x -在区间(0,1)内的零点个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．35．已知243.03.0,3log ,4log -===c b a ，则c b a ,,的大小关系是（ ） A ．c b a << B ．c a b << C ．b c a << D ．b a c <<6．∆ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若15,10,60===a b A ，则c o s =B （ ）A ．3 B ．3- C ．3 D ．3-7．函数)80(1102)(2≤≤+++=x x x x x f 的值域为（ ） A ．]61,81[ B ．]10,8[ C ．]61,101[ D ．]10,6[8．已知⎩⎨⎧>+-≤-=02602)(2x x x x xx f ，则关于x 的不等式2(3)(2)-<f x f x 的解集为（ ） A ．)3,3(--B ．)1,3(-C ．),32()32,(+∞+--∞D ．),32()1,3(+∞+-9．已知21,x x 是关于x 的一元二次方程20++=ax bx c 的两根，若121<<x x ，则2221212()++x x x x 的取值范围是（ ） A ．(5,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．1(,)2+∞ D ．),41(+∞10．已知函数()(1)=≥f x x x ，若将其图像绕原点逆时针旋转(0,)2πθ∈角后，所得图像仍是某函数的图像，则当角θ取最大值0θ时，0tan θ=（ ）A BC D第Ⅱ卷(非选择题，共100分)二．填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分．把答案填写在答题卡相应位置上．11．已知集合}1)1(log |{21->-=x x A ，}2|{x y y B ==，则=B A C R )(___ __．12．设:21(0)+<>p x m m ，0121:>--x x q ，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围为 ．13．已知函数123()1234+++=+++++++x x x x f x x x x x ，则55((22-++-=f f ___．B考生注意：14、15、16为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分． 14．如图，圆O 的直径AB 与弦CD 交于点P ，7, 5, 5CP PD AP ===则=∠DCB ______．15．已知直线1:=+ny mx l 与曲线⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==ϕϕsin 21cos 21:y x C （ϕ为参数）无公共点，则过点),(n m 的 直线与曲线θθρ222sin 9cos 436+=的公共点的个数为 .16．已知函数)0(1)(>-++=a a x x x f ，若不等式6)(≥x f 的解集为(,2][4,)-∞-+∞ , 则a 的值为__________．三、解答题：本大题6个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题13分） 已知函数)(x f 对任意R x ∈满足0)()(=-+x f x f ，)1()1(+=-x f x f ，若当[0,1)∈x 时，b a x f x +=)(（0>a 且1≠a ），且21)23(=f ． （1）求实数b a ,的值；（2）求函数)()()(2x f x f x g +=的值域．18．（本小题13分）如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上的点． （1）求证：平面⊥PAC 平面PBC ；（2）若1,1,2===PA AC AB ，求二面角A PB C --的余弦值． 19．（本小题13分）在数列{}n a 中，122,511-+==-n n n a a a （*,2N n n ∈≥）． （1）求23,a a 的值；（2）是否存在常数λ，使得数列}2{nn a λ+是一个等差数列？若存在，求λ的值及}{n a 的通项公式；若不存在，请说明理由．20．（本小题12分）设抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与x 轴的交点为Q ，过Q 点的直线l 交抛物 线于,A B 两点．（1）若直线l 的斜率为2，求证：0=⋅； （2）设直线,FA FB 的斜率分别为21,k k ，求21k k +的值．21．（本小题12分）已知函数x bx ax x f ln )(2-+=，R b a ∈,． （1）若0<a 且2=-b a ，试讨论()f x 的单调性；（2）若对[2,1]∀∈--b ，总(1,)∃∈x e 使得()0<f x 成立，求实数a 的取值范围． 22．（本小题12分）已知函数()f x 满足对任意实数,x y 都有()()()1+=++f x y f x f y 成立，且当0>x 时，()1>-f x ,(1)0=f .（1）求(5)f 的值；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并证明；（3）若对于任意给定的正实数ε，总能找到一个正实数σ，使得当0||σ-<x x 时，0|()()|ε-<f x f x ，则称函数()f x 在0=x x 处连续。
重庆市南开中学校2023-2024学年高三上学期11月月考英语试题及答案
重庆市高2024届高三第三次质量检测英语试题2023.112.全部答案在答题卡上相应区域内完成，在本试卷上作答无效。
选择题请使用2B 铅笔填涂，非选择题请使用0.5毫米黑色签字笔作答。
要求字体工整、笔迹清晰注意事项：1.本试卷由四个部分组成。
其中第一、二部分和第三部分的第一节为选择题。
第三部分的第二节和第四部分为非选择题。
共150分。
3.请在答题卡规定的地方填写好个人信息，并认真该对答题卡上所粘贴的条形码是否与本人的信息一致。
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分听力(共两节；满分30分)做题时，先将答案标在试卷上。
录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。
第一节(共5小题；每小题1.5分，满分7.5分)听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A 、B 、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1.What is the man going to do?A.Have a picnic. B.Go fishing. C.Take a drive.2.What are the speakers mainly talking about?A.The weather.B.Indoor activities.C.The woman's illness.3.Where does the conversation most probably take place?A.At a bus station. B.At a train station.C.At an airport.4.What will the man do next?A.Surf the Internet.B.Conduct an interview.C.Put a job advertisement.5.Why does the man talk to the woman?A.To book a room.B.To confirm his flight.C.To reschedule a meeting.第二节(共15小题;每小题1.5分,满分22.5分)听下面5段对话或独白。
2014届重庆市南开中学高三二诊模拟理科数学试题(含答案解析)
o
D、45
5、已知菱形 ABCD 的边长 4， ∠ABC = 150 ，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四 个顶点的距离均大于 1 的概率为（ A、 ） C、
π 4
2
B、 1 −
π 4
π 8
D、 1 −
π 8
6、若抛物线 C : y = 2 px ( p > 0 ) 上一点到焦点和 x 轴的距离分别为 5 和 3，则此抛物线的 方程为（ ） B、 y =
i 2
i 的虚部是（ −1 + i 1 1 B、 − C、 2 2
） D、
i 2
）
2、已知命题 p : ∃x ∈ R, x − 2 > lg x ，命题 q : ∀x ∈ R, x 2 > 0 ，则（ A、命题 p ∨ q 是假命题 C、命题 p ∧ ( ¬q ) 是真命题 B、命题 p ∧ q 是真命题 D、 命题 p ∧ ( ¬q ) 是假命题
2
A、 y 2 = 2 x C、 y 2 = 2 x 或 y 2 = 18 x
(
34 − 4 x
2
)
D、 y 2 = 3 x 或 y =
(
34 − 入下列四 个函数 f ( x ) ，则可以输出 f ( x ) 的是（ A、 f ( x ) = ）
1 1 + 2 −1 2 1− x B、 f ( x ) = lg − 2x 1+ x
1 2 1 C、 6
1 4 1 D、 8
B、
9、已知某几何体的三视图如图所示，过该几 何体最短两条棱的中点作平面 α ，使得 α 平 分该几何体的体积，则可以作此种平面 α （ ） A、恰好 1 个 B、恰好 2 个 C、至多 3 个 D、至少 4 个 10 、 数 列
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AP AQ 12 3 ，求直线 l 的方程．
22. （12 分）已知函数 f ( x)
a 2 x 1 x x 1( x 0) ． 2 e
（1）当 a 1 时，求 f ( x) 最小值；
2 x0 ax0 e （2）若 a (0,1), 证明：存在 x0 0, 使得 e x0 1 成立； 2 x0
12. 曲线 y ln( x 1) 上的点到直线 x y 2 0 的最短距离是_________． 13. 已知 ABC 中， A 最小值为________． 考生注意：14、15、16 为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分. 14. 如图，
3
, AC 1, AB 2, P 是 BAC 内角平分线所在直线上一动点，则 PC PB 的
10. 已知数列 {an } 满足： 2a2k 1 a2k 3a2k 1 0,3a2k 2a2k 1 a2k 2 0, k N * 且 a1 2, a2 5, 则下列 结论中正确的个数为（ ）
① a3 3, a5 5 ,②对任意 n N * , an3 an ；③ {a2 n 1 a2 n 1} 为等比数列；④ a2013 21006 1 A． 1 B． 2 C． 3 D． 4
19. （13 分）已知数列 {an } 的前 n 项和 Sn n2 ，数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ，且 Tn 2bn n(n N * ) ． （1）求 {an },{bn} 的通项公式； （2）求数列 {
an } 的前 n 项和． bn 1
20. （12 分）一缉私艇在 A 地发现在北偏东 45 方向，距离 12 海里的海面上 C 处，有一走私船正以 10 海里 /小时的速度沿东偏南 15 方向逃窜， 缉私艇的速度为 14 海里/小时， 若要在最短的时间内追上该走私船， 缉私艇应沿北偏东 45 a 的方向追击.求追击所需的时间和 sin a 的值.
第Ⅱ卷 (非选择题 共 100 分) 二、填空题：本大题共 6 小题，考生作答 5 小题，每小题 5 分，共 25 分．把答案填写在答题卡相应位置上． 11. ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ，若 a
5 b, A 2 B, 则 cos B ________． 2
3
Go the distance
21. （12 分）已知椭圆
x2 y 2 3 2 1 (a b 0) 的离心率为 ，其中一条准线的方程为 x 4 ． 2 a b 2
（1）求椭圆的标准方程； （ 2 ）设 F 是椭圆的右焦点，过点 F 的直线 l 与椭圆交于不同的两点 P, Q ，点 A 为椭圆的左顶点，且
16. 关于 x 的不等式 | x 1| | x m | 3 解集为空集,则实数 m 的取值范围是________________． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （13 分）已知向量 a (2, 4), b (3,6), c (4, x), 且 c (2a b) . （1）求 c ；
Go the distance
A． 1024
B． 2003
C． 2026
D． 2048
9. 定义在 R 上的函数 g ( x) 和 f ( x) 满足：函数 g ( x) 的图象关于点 (1,0) 对称且周期为 2，函数 h( x) 的图 象关于直线 x 2 对称，则函数 f ( x) g ( x) h( x) 一定满足（ A． f ( x) 为奇函数 C． f ( x) 的图象关于直线 x 2 对称 B． f ( x) 为偶函数 D． f ( x) 的图象关于点 (2,0) 对称 ）
4 3
D．
4 3
）
4. 已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n ，若 a1 2, Sn 20, 则 S6 （ A． 16 B． 24
5. 函数 y A sin( x ) 在 [ A． y 3sin(2 x
2
6 , 3
C． 36
D． 42 ）
] 的图象如图所示，则函数的解析式是（
O 中的弦 AB 与直径 CD 相交于点 P ， M 为DC 延长线上一
点， MN 为
O 的切线， N 为切点，若 AP=6，PD=4，MC =6， 则
MN = _________．
15. 在直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极 坐标系．过点 M (2,
2
) 且平行于极轴的直线的极坐标方程式________________．
2
Go the distance
（2）若 c a b ，求实数 , 的值．
18. （13 分）设函数 f ( x) 2cos x sin 2 x a 1(a R) ．
2
（1）求函数 f ( x) 的最小正周期和单调增区间； （2）当 x [0,
3
] 时， f ( x) 的最大值为 3 ，求 a 的值．
B． y 3sin(2 n(2 x
x
5 ) 12
D． y 3sin(2 x
2 ) 3
） D． 10
6. 函数 y 3 4 3 在 x [0,1] 上的最大值与最小值之和为（ A．
x
25 3
B．
28 3
C．9
7. 已 知 向 量 a 与 b 的 夹 角 为 ， 规 定 两 个 向 量 的 新 运 算 “ ” ： a b a b
B． 2
） C． i ） D．既不充分也不必要条件 D． 2i
2. 已知 P : x 1, Q : x x 6 0, 则 P 是 Q 的（ A．充分不必要条件 3. 若 B．必要不充分条件 ） C．
C．充要条件
sin a cos a 1 ，则 tan 2a （ sin a cos a 2 3 3 A． B． 4 4
（3）已知 0 a1 a1 1, 当 a a1 时，关于 x 的方程 f ( x) 0 的两根中较大者记为 t1 ，当 a a2 时，关于
x 的方程 f ( x) 0 的两根中较大者记为 t2 .求证： t1 t2 .
4
Go the distance
重庆南开中学高 2014 级高三 11 月月考 数 学 试 题（理科）
第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合 题目要求的． 1. 复数 z A． 1
2
3i （ i 为虚数单位）的虚部为（ 1 i
s i n 。若向量
m 2, n 2, m n 2, 则 m n （
A． 1 B． 2
*
） D． 2 2
C． 2
8. 已知 an log n1 (n 2)(n N ) ，我们把使得乘积 a1 a2 a3 （1,2013）内的所有成功数的和为（ ）
1
an 为整数的 n 叫做“成功数” ，则在区间