2018年春湘教版数学九年级下册教案：2.7 正多边形与圆
湘教版九年级下册数学课件：2.7 正多边形与圆(共15张PPT)
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一、观察
如图，这些多边形有什么共同的特点？
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每个多边形的各边都相等，各内角也相等.
我们把各边相等，各内角也相等的多边形叫 作正多边形.
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小明生日，有4位同学一 起过生日，小明想把如图 所示蛋糕平均分成4份， 你能帮他做到吗？
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2.7 正多边形与圆
则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O的内接 正六边形.
A
F
r
B
E
O
C
D
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在生产设计中，人们经常会遇到等分圆的问题。 例如设计剪纸、齿轮、汽车轮毂等就是通过等分圆 而得到的（如下图所示）。
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三、课堂总结
作正n多边形
将圆n等分
关键： 将圆心角n等分 再利用图形的相关性质解决
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【例1】已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正方形.
作法：（1）作直径AC与BD，使AC⊥BD.
（2）依次连接AB，BC，CD，DA，则四
D
边形ABCD就是所求作的⊙O的内接正方形.
A
O
C
B
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【例2】已知⊙O的半径为r，求作⊙O的内接正六边形.
（1）作⊙O的任意直径BE,分别以B，E为圆心，以r 作弧，与⊙O分别相交于点A，C和D，F. （2）依次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，
(第一课时)
二、思考
将一个圆n（n≥3）等分，依次 连接各等分点所得的多边形叫 作这个圆的内接正多边形，这 个圆是这个正多边形的外接圆， 正多边形的外接圆的圆心叫作 正多边形的中心.n等分的圆心 角称为中心角。
湘教版九年级数学下册《正多边形与圆》精品教案
《正多边形与圆》精品教案我国魏晋时期的数学家刘徽创造了用“割圆术”求圆周率的方法，在数学史上占有重要的地位。
刘徽是怎样“割圆”的呢？2.想一想：观察下面多边形，它们的边、角有什么特点？小结：每个多边形的各边都相等，各内角也相等2..认真观察、积极思考，组内交流，2.设置情景，导入新课，引起学生学习的新知的兴趣.讲授新课一、正多边形1.讲解概念：象这样各边相等，各内角也相等的多边形叫做正多边形.如果一个正多边形有n(n≥3)条边，那么这个正多边形叫做正n 边形.2.辨析概念：菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？1.合作交流，探索理解概念，2.积极参加学习活动中，探索新知的应1.学习有关概念2.进一步理解概念.学生回答后，教师总结：正多边形必须满足两个条件：①各边相等的多边形.②各内角相等的多边形.3.描述概念（1）如图，把⊙O 分成相等的5段弧，依次连接各等分点，所得五边形ABCDE 是正五边形吗？小结：由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n 等分，从而使圆n 等分，依次连接各等分点，可得到一个正n 边形.（2）已知⊙O 的半径为r，求作⊙O 的内接正六边形.二、正多边形与圆的关系1.正多边形与圆的有关概念将一个圆n（n≥3）等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆.正多边形的半径：外接圆的半径.正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心.正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆用.并动手画，小组内交流.3.小组合作，积极展示4.自主探究，合作交流3.及时小结4.突破难点2.完成下面的表格：3.正六边形ABCDEF内接与⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A.3B.2C.22D.23课堂小结认真回顾，思考并积极回答，系统化本节知识要点板书 1.正多边形：2.正多边形与圆的关系：给学生留下学习的参照。
正多边形和圆教学设计
正多边形和圆教学设计正多边形和圆教学设计（一）嘿，亲爱的小伙伴们！今天咱们要来一起探索正多边形和圆的奇妙世界啦！咱们先从一个小故事开始好不好？想象一下，有个小魔法师，他有一个神奇的魔法圆，然后他想要在这个圆里变出各种漂亮的正多边形。
那到底怎么变呢？咱们先看看什么是正多边形。
简单来说，就是每条边都一样长，每个角也都一样大的多边形哦。
就像正方形、正六边形，是不是很容易理解？那正多边形和圆又有啥关系呢？这可有趣啦！咱们拿正六边形举个例子。
如果以圆的圆心为顶点，把圆分成六等份，然后连接这些等分点，就得到一个正六边形啦！是不是感觉像变魔术一样？画完之后，咱们来研究研究正多边形的一些特性。
比如说，它的边长和圆的半径有什么关系呀？内角和又怎么算呢？好啦，这就是咱们今天的探索之旅，小伙伴们，是不是觉得数学也很有趣呀？正多边形和圆教学设计（二）哈喽呀，同学们！今天咱们要一起玩转正多边形和圆的知识，准备好你们的大脑，出发！咱们先来讲讲，在生活里，你们有没有看到过正多边形和圆在一起的例子呀？比如说漂亮的花坛，是不是经常有正多边形的形状？那咱们正式开始啦！先来说说正多边形的定义，就是那些边和角都相等的多边形哦。
像正三角形、正四边形，是不是一下子就明白了？那圆呢，它可是个超级神奇的家伙！当我们把圆平均分成好多份的时候，就能和正多边形产生联系啦。
咱们来实际操作一下怎么样？拿出圆规，画一个大大的圆。
然后想象一下，要在这个圆里画出一个正八边形。
咱们把圆八等分，然后连接这些点，看看正八边形是不是就出现啦？画完之后，咱们再思考思考，正多边形的周长和圆的周长有没有什么关联呢？还有面积呢？同学们，这就是今天咱们一起探索的有趣内容，相信你们都收获满满啦！。
2018年春湘教版数学九年级下册2.7 正多边形与圆
2．7 正多边形与圆【教学目标】知识与技能学习正多边形的概念，探索正多边形和圆的关系，能进行正多边形的有关计算，了解正多边形的半径、边心距、中心．过程与方法通过利用等分圆周的的方法，探索正多边形与圆的关系，理解正多边形的半径、中心角等有关概念，从而渗透归纳、分类讨论等数学思想．情感态度与价值观经历观察、发现、探索正多边形与圆的关系的数学活动中，感受到数学来源于生活，又服务于生活，体会到事物之间是互相联系，相互作用的．教学重点：探索正多边形和圆的关系．教学难点：能进行正多边形的有关计算．【导学过程】【知识回顾】什么叫正三角形？什么叫正方形？【情景导入】1．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？2．正多边形和圆有什么关系？【新知探究】探究一、正多边形的概念：1．正多边形的定义？2．正多边形和圆有何关系？3．正多边形的有关概念．(1)正多边形的__外接圆__的圆心叫做正多边形的中心．(2)正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的__半径__．(3)正多边形每一边所对的__圆心角__叫做正多边形的中心角．探究二、正多边形和圆的关系．将一个圆分成五等份，依次连接各分点得到一个五边形，这个五边形一定是正五边形吗？如果是证明你的结论．如果六、七……等分呢？如果将圆n 等分呢？(1)概念：①中心 ②正多边形的半径 ③中心角探究三、正多边形的性质．(2)性质：①正多边形的一个内角等于（n －2）·180°n ；②正多边形的中心角等于360°n；③正多边形的中心角与外角相等．【随堂练习】完成课本练习．【课后作业】完成该书本课时的对应练习．。
湘教版义务教育教科书《数学》九年级(下)第2章2.7正多边形和圆 (共18张PPT)
A
B
E
O·
72°
C
D
A
D
A
F
E
·O
90°
B
E
O·
A
72°
O
·
D
60°
B
C
C
D
B
C
2．小组合作学习
借助尺规作半径为2cm的正六边形，正三 角形、正十二边形。
F
E
O
A
·
D
B
C
2．小组合作学习
你能用尺规作出正四边形、正八边形吗？
A
D
O ·
B
C
只要作出已知⊙O的 互相垂直的直径即得 圆内接正方形，再过 圆心作各边的垂线与 ⊙O相交，或作各中
·
证明：∵A⌒B=B⌒C=C⌒D=D⌒E=E⌒A
A
∴AB=BC=CD=DE=EA B⌒CE=C⌒DA=3A⌒B
1
B2
5E
∴∠1=∠2 同理∠2=∠3=∠4=∠5
3
4
C
D
又∵顶点A、B、C、D、E都在⊙O上，
∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形.
A
A
D
B
C
B
C
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称 轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中 心就是对称中心。
谢谢大家！
心角的角平分线与 ⊙O相交，即得圆接 正八边形，照此方法 依次可作正十六边形、 正三十二边形、正六
十四边形……
说说作正多边形的方法有哪些?
湘教版九年级数学下册课件： 2.7 正多边形与圆优质课件PPT
获取新知
正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称 轴都通过n边形的中心.
新知探究
边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 此时，正n边形有n/2条对称轴是顶点和中心的连线，有n/2条对称轴是过 中心与边垂直的直线。
获取新知
边数是奇数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心. 此时，正n边形的n条对称轴是顶点与中心的连线。
A
D
B
C
弦相等（多边形的边相等） 弧相等—
圆周角相等（多边形的角相等）
多边形是正多边形
新知探究 已知⊙O的半径为r，求作⊙O的正六边形.
因为正六边形每条边所对的圆心 角为60°，所以正六边形的边长 与圆的半径相等.因此在半径为r 的圆上依次截取等于r的弦，就可 以将圆六等分.
作法： （1）作⊙O的任意直径BE，分别 以B,E为圆心，以r为半径作弧， 与⊙O分别相交于点A，C和F,D. （2）依次连AB,BC,CD,DE,EF,FA， 则六边形ABCDEF就是所求作的⊙O 的内接正六边形，如图所示
第2章 圆
2.7 正多边形与圆
知识回顾 获取新知 课堂小结
例题讲解 随堂演练
情景引入
多姿多彩的正多边形:生活中的正多边形图案
新知探究
观察下列图形他们有什么特点？
它们的各边都相等，各内角也相等. 正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形. 正多边形的性质： 1.正多边形的各边相等
2.正多边形的各角相等
获取新知
正三角形 正方形 正五边形 正六边形
是否中心 对称图形
是否旋转 对称图形
绕中心旋 转最少角 度数
× √ 120°
√ √ 90°
2湘教版九年级数学下册学案全集.7 正多边形与圆
2.7 正多边形与圆姓名： 班级： 组别： 评定等级【自主学习】（一）复习巩固1. 等边三角形的边、角各有什么性质？2. 正方形的边、角各有什么性质？（二）新知导学1.各边 ，各角 的多边形是正多边形.2.正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做 ，外接圆的半径叫做 ，内切圆的半径做 ．正多边形各边所对的外接圆的圆心角都 ．正多边形每一边所对的外接圆的圆心角叫做 ．正n 边形的每个中心角都等于 ．3. 正多边形都是 对称图形，正n 边形有 条对称轴；正 数边形是中心对称图形，对称中心就是正多边形的 ，正 数边形既是中心对称图形，又是轴对称图形.【合作探究】1.问题：用直尺和圆规作出正方形，正六边形.【自我检测】1．正方形ABCD 的外接圆圆心O 叫做正方形ABCD 的______．2．正方形ABCD 的内切圆⊙O 的半径OE 叫做正方形ABCD 的______．3．若正六边形的边长为1，那么正六边形的中心角是______度，半径是______，边心距是______，它的每一个内角是______．4．正n 边形的一个外角度数与它的______角的度数相等．5.已知三角形的两边长分别是方程0232=+-x x 的两根，第三边的长是方程03522=+-x x 的根，求这个三角形的周长.6．如图，PA 和PB 分别与⊙O 相切于A ，B 两点，作直径AC ，并延长交PB 于点D ．连结OP ，CB ．求证：OP ∥CB ；1．2幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1．理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；(重点)2．掌握幂的乘方法则的推导过程并能灵活应用．(难点)一、情境导入1．填空：(1)同底数幂相乘，________不变，指数________；(2)a2×a3＝________；10m×10n＝________；(3)(－3)7×(－3)6＝________；(4)a·a2·a3＝________；(5)(23)2＝23·23＝________；(x4)5＝x4·x4·x4·x4·x4＝________．2．计算(22)3；(24)3；(102)3.问题：(1)上述几道题目有什么共同特点？(2)观察计算结果，你能发现什么规律？(3)你能推导一下(a m)n的结果吗？请试一试．二、合作探究探究点一：幂的乘方计算：(1)(a3)4; (2)(x m－1)2；(3)[(24)3]3; (4)[(m－n)3]4.解析：直接运用(a m)n＝a mn计算即可．解：(1)(a3)4＝a3×4＝a12；(2)(x m－1)2＝x2(m－1)＝x2m－2；(3)[(24)3]3＝24×3×3＝236；(4)[(m－n)3]4＝(m－n)12.方法总结：运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．探究点二：幂的乘方的逆用【类型一】逆用幂的乘方比较数的大小请看下面的解题过程：比较2与375的大小．解：∵2100＝(24)25，375＝(33)25，又∵24＝16，33＝27，16＜27，∴2100＜375.请你根据上面的解题过程，比较3100与560的大小，并总结本题的解题方法．解析：首先理解题意，然后可得3100＝(35)20，560＝(53)20，再比较35与53的大小，即可求得答案．解：∵3100＝(35)20，560＝(53)20，又∵35＝243，53＝125，243＞125，即35＞53，∴3100＞560.方法总结：此题考查了幂的乘方的性质的应用．注意理解题意，根据题意得到3100＝(35)20，560＝(53)20是解此题的关键．【类型二】 逆用幂的乘方求代数式的值已知2x ＋5y －3＝0，求4·32的值．解析：由2x ＋5y －3＝0得2x ＋5y ＝3，再把4x ·32y 统一为底数为2的乘方的形式，最后根据同底数幂的乘法法则即可得到结果．解：∵2x ＋5y －3＝0，∴2x ＋5y ＝3，∴4x ·32y ＝22x ·25y ＝22x ＋5y ＝23＝8.方法总结：本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的乘法，整体代入求解也比较关键．【类型三】 逆用幂的乘方结合方程思想求值已知221＝8y ＋1，9y ＝3x －9，则代数式13x ＋12y 的值为________． 解析：由221＝8y ＋1，9y ＝3x －9得221＝23(y ＋1)，32y ＝3x －9，则21＝3(y ＋1)，2y ＝x －9，解得x ＝21，y ＝6，故代数式13x ＋12y ＝7＋3＝10.故答案为10. 方法总结：根据幂的乘方的逆运算进行转化得到x 和y 的方程组，求出x 、y ，再计算代数式．三、板书设计1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m )n ＝a mn (m ，n 都是正整数)．2．幂的乘方的运用幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则。
湘教版数学九年级下册2.7《正多边形与圆》说课稿
湘教版数学九年级下册2.7《正多边形与圆》说课稿一. 教材分析《正多边形与圆》是湘教版数学九年级下册第2.7节的内容。
本节课主要介绍正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
通过学习本节课，学生能够理解正多边形的概念，掌握正多边形的性质，以及了解正多边形与圆的密切联系。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了多边形的基本概念和性质，具备一定的观察和动手能力。
然而，对于正多边形与圆的关系的理解可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过观察和动手实践，深入理解正多边形与圆的内在联系。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够准确地描述正多边形的定义和性质，了解正多边形与圆的关系。
2.过程与方法：学生能够通过观察和动手实践，培养观察能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生能够培养对数学的兴趣，体验到数学的乐趣。
四. 说教学重难点1.重点：正多边形的定义和性质，正多边形与圆的关系。
2.难点：正多边形与圆的内在联系的深入理解。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、观察法、动手实践法、小组合作法等。
2.教学手段：多媒体课件、实物模型、几何画板等。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一些生活中的正多边形图片，如足球、蜂窝等，引导学生关注正多边形，激发学生的学习兴趣。
2.探究正多边形的定义和性质：学生通过观察和动手实践，探索正多边形的定义和性质。
教师引导学生总结出正多边形的定义和性质。
3.揭示正多边形与圆的关系：学生通过观察和动手实践，发现正多边形与圆的内在联系。
教师引导学生理解正多边形与圆的密切关系。
4.巩固练习：学生通过解决一些与正多边形和圆相关的问题，巩固所学知识。
5.总结与拓展：学生总结本节课所学内容，并进行拓展思考。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，突出正多边形的定义、性质以及与圆的关系。
可以使用图示、列表等形式，帮助学生理解和记忆。
八. 说教学评价教学评价主要通过学生的课堂表现、作业完成情况、测验成绩等方面进行。
湘教版数学九年级下册《2.7 正多边形与圆》教学设计3
湘教版数学九年级下册《2.7 正多边形与圆》教学设计3一. 教材分析湘教版数学九年级下册《2.7 正多边形与圆》是本册教材中的一个重要内容，主要介绍了正多边形与圆的相关性质和关系。
本节内容是在学生已经掌握了圆的基本性质和垂径定理的基础上进行学习的，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了圆的基本性质和垂径定理，对于一些基本的几何图形有一定的了解。
但学生的数学基础和学习能力参差不齐，对于一些较难的数学问题可能存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要关注学生的个体差异，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.了解正多边形与圆的定义和相关性质。
2.掌握正多边形与圆的关系，能运用相关知识解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
四. 教学重难点1.正多边形与圆的定义和相关性质。
2.正多边形与圆的关系。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究正多边形与圆的性质和关系。
2.使用多媒体辅助教学，通过动画和图片等形式，帮助学生直观地理解正多边形与圆的概念和性质。
3.学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.正多边形和圆的图片或模型。
3.教学PPT或教案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示一些正多边形和圆的图片，引导学生观察和思考：这些图形有什么特点？你能从中发现什么规律？2.呈现（10分钟）介绍正多边形和圆的定义和相关性质，引导学生理解和掌握这些概念。
3.操练（10分钟）通过一些练习题，让学生运用所学的知识解决问题，巩固对正多边形与圆的理解。
4.巩固（10分钟）学生进行小组讨论，让学生合作解决一些较难的数学问题，进一步巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：正多边形和圆之间有什么联系？你能用所学知识解释一些生活中的现象吗？6.小结（5分钟）对本节课的主要内容和知识点进行总结，帮助学生形成体系。
湘教版九年级下册教学设计2-7
2.7 正多边形与圆【教学目标】知识与技能:1.了解正多边形与圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系.2.会进行有关圆与正多边形的计算.能够用直尺和圆规作图,作出一些特殊的正多边形.过程与方法:1.通过操作活动,推广正多边形和圆的关系.2.通过画图培养学生的画图能力,通过探究画法,理解依据.情感态度与价值观:培养学生的自主学习能力和创新意识,感受圆的对称美,正多边形和圆的和谐美.【重点难点】重点:掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系,会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形.难点:会进行有关圆与正多边形的计算.【教学过程】一、创设情境生日宴会上,有6位同学一起过生日,他想把如图所示蛋糕平均分成6份,你能帮他做到吗?学生讨论交流.一名同学回答,师点拨总结.(板书课题)二、探索归纳1.正多边形如图,这些多边形有什么共同的特点?归纳:各边相等,各内角也相等的多边形叫作正多边形.设计意图:正多边形的概念在八下《四边形》一章已出现,通过举例、复习正多边形的概念,为本节课的学习作铺垫.动脑筋:如何作一个正多边形呢?分析:由于在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,因此可以用量角器将圆心角n等分,从而使圆n等分,依次连接各等分点,可得到一个正n边形.设计意图:通过等分圆心角进而等分弧的方法,画出所需的正多边形,阐述了正多边形与圆的关系.2.正多边形的轴对称性师:观察下列图形.(1)它们都是轴对称图形吗,如果是,分别画出每个图形所有的对称轴,并说出这些对称轴是怎样的直线.(2)正三角形有几条对称轴?正四边形、正五边形、正六边形呢?由此你能猜测正n边形有几条对称轴吗?(3)通过画图,你发现正多边形的各条对称轴有怎样的特征?由此你能推出正多边形的什么性质?学生观察,在教材上画图并互相交流,提生回答问题.在生回答的基础上教师板书:正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n 条对称轴,当n为奇数时,正n边形的n条对称轴都是顶点与中心的连线;当n为偶数时,正n边形有条对称轴是顶点与中心的连线,有条对称轴是过中心与边垂直的直线.3.正多边形的中心对称性师:以正三角形的中心O为旋转中心,将正三角形旋转120°,你有什么发现?以正三角形的中心O为旋转中心,将正三角形旋转180°,你有什么发现?以正四边形的中心O为旋转中心,将正四边形旋转90°,你有什么发现?以正四边形的中心O为旋转中心,将正四边形旋转180°,你有什么发现?生操作后发言.师:对!以正三角形的中心O为旋转中心,将正三角形旋转120°与原图重合;但以正三角形的中心O为旋转中心,将正三角形旋转180°,不能与原图重合;以正四边形的中心O为旋转中心,将正四边形旋转90°,与原图重合,以正四边形的中心O为旋转中心,将正四边形旋转180°,与原图重合. 师:以正n边形的中心O为旋转中心,将正n边形旋转,你能得到什么结论?生交流后发言.(第一问,生可能答不出旋转不变性,第二问,生可能不分类来讨论,给学生时间讨论,再多媒体演示,引导学生得出正确答案.)板书:以正n边形的中心O为旋转中心,将正n边形旋转,与原图重合. 当n为偶数时,正n边形是中心对称图形,它的中心O是对称中心,当n为奇数时,正n边形不是中心对称图形.4.圆内接正多边形已知☉O的半径为r,求作☉O的内接正六边形.师:如何用直尺和圆规作圆的内接正六边形?生:等分圆周的方法.师:不错,有没有更简单的解法?假设作好后,你们发现中心角是多少?能联想什么?(生交流,最终能发现中心角都是60°,相邻的两个半径与边长正好构成一个正三角形,即半径等于正六边形的边长,能提出新的作法.)师多媒体演示答案,严格作图步骤.三、交流反思1.正多边形都是轴对称图形,一个正n边形有n条对称轴.2.以正n边形的中心O为旋转中心,将正n边形旋转,与原图重合.当n为偶数时,正n边形是中心对称图形,它的中心O是对称中心,当n为奇数时,正n边形不是中心对称图形.四、检测反馈1.两个正六边形的边长分别是3和4,这两个正六边形的面积之比等于___________.2.已知一个正多边形的每个内角均为108°,则它的中心角为___________度.3.作半径为3 cm的圆内接正三角形,并求这个内接正三角形的边长.4.已知正六边形ABCDEF的外接圆半径是R,求正六边形的边长a和面积S.五、布置作业课本P86 习题2.7第2,4题六、板书设计七、教学反思本节课选用引导发现法和直观演示法,通过教师的引导,启发调动学生的积极性,让学生在课堂上多活动、多观察,主动参与到整个教学活动中来,组织学生参与“实验—观察—猜想—证明”的活动,最后得出结论.改进建议:作图中,画出相等的圆心角来等分圆,这种方法比较准确,在引导时,要学生能尽可能准确作图,培养学生严谨的态度,同时要多想想:还能如何做,拓展学生的思路.。
湘教初中数学九下《2.7 正多边形与圆 》word教案
圆2.7 正多边形与圆教学目标：【知识与技能】了解正多边形和圆的有关概念,理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系,会应用多边形和圆的有关知识画多边形.【过程与方法】经历画正多形的过程,进一步培养学生的审美观、价值观.【情感态度】调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精神. 【教学重点】正多边形中几个量之间的关系.【教学难点】正多边形中几个量之间关系的计算.教学过程：一、情境导入，初步认识活动1:(1)你能用直尺和圆规将一个圆六等分吗?动手画一画.教师巡视,看同学们可以用什么方法将一个圆六等分.(2)如图,把⊙O分成相等的6段弧，依次连接各分点得六边形ABCDEF，该六边形与一般的六边形有什么不同？二、思考探究，获取新知1.正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形.【教学说明】一个多边形是正多边形必须满足两个条件:一是各边都相等,二是各角都相等. 注:(1)各边都相等的多边形不一定是正多边形,如菱形.(2)各角都相等的多边形不一定是正多边形,如矩形.2.正多边形的画法活动2:请同学们动手将一个圆三等分、四等分、五等分,然后连接各等分点,看谁作得快! 教师巡视,点拨等分圆周的方法.问:依次连接得到的三角形、四边形、五边形都是正多边形吗?为什么？【教学说明】由于在同圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等,因此可得它们都是正多边形.将一个圆n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心.例如图,已知⊙O的半径为r,求作⊙O的内接正方形.【分析】作两条互相垂直的直径,就可以将⊙O四等分,然后依次连接所得四等分点即可.过程由学生完成3.正多边形的对称点活动3:请对活动1和活动2中作出的正三角形,正方形、正五边形、正六边形进行探究.指出它们中哪些是轴对称图形,哪些是中心对称图形?若是轴对称图形，请画出所有对称轴.若是中心对称图形.指出对称中心.学生回答,教师点评,归纳:(1)正多边形都是轴对称图形,一个正n边形的每一个顶点与它的中心连线所在的直线都是它的对称轴.(2)对正n边形，当n为偶数时，它又是中心对称图形，它的对称中心就是这个正n边形的中心.三、运用新知，深化理解1.下列说法正确的是（）A.各边相等的多边形是正多边形B.各角相等的多边形是正多边形C.各边相等的圆内接多边形是正多边形D.各角相等的圆内接多边形是正多边形2.正八边形的每个内角为（）A.120°B.135°C.140°D.144°3.如图所示，圆内接正五边形ABCDE中，对角线AC和BD相交于点P，则∠APB等于（）A.36°B.60°C.72°D.108°4.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）A.正三角形B.正方形C.圆D.菱形5.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α等于______.6.如图,正五边形ABCDE的对角线AC和BE相交于点F.求证:AC=AB+BF.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解.【答案】1.C 2.B 3.C 4.D 5.72°6.证明:AC=AF+FC即可以证明AF+FC=AB+BF,通过计算可得到△ABF和△BCF是等腰三角形,可以得到AF=BF,FC=CB,而CB=AB,即可得到结论.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上,教师强调:①正多边形的有关概念. ②如何画正多边形.课后作业：1.教材P86第1、2题.2.完成《学法》本课时的练习.教学反思：本节课从正多边形的概念入手,培养学生动手、动脑的习惯,加深对新知识的理解和认识.接着让学生动手画正多边形,培养学生合作交流意识和数学审美观,从而提高学生的学习兴趣.。
湘教版九年级数学下册《正多边形与圆》教案
湘教版九年级数学下册《正多边形与圆》教案教学目标1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系.2.会通过等分圆心角的方法，画出所需的内接正多边形.3.能够用尺规作图，作出圆的内接正方形和内接正六边形.4.探索正多边形的轴对称性质和中心对称性质.重点、难点重点：正多边形的概念及正多边形与圆的位置关系，同尺规作图作出圆的内接正方形和内接正六边形，探索正多边形的轴对称性质和中心对称性质.难点：了解正多边形与圆的关系，并利用尺规作图作出圆的内接正方形和内接正六边形，探索正多边形的轴对称性质和中心对称性质.教学设计一．预习导学学生自主预习教材P83-P86，完成下列各题:1.正多边形：各边，各内角也的多边形叫作正多边形.2.圆内接正多边形：将一个圆n（n≥3）等分,依次连接各所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，这个圆是这个正多边形的圆.3.正多边形都是图形，一个正n边形共有条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的 .4.当n为数时，正n边形是图形，它的对称中心就是这个正n边形的 .设计意图：通过预习，使学生对本节知识点有一个初步的了解.二.探究展示（一）合作探究说一说：如图，这些多边形有什么共同的特点？归纳：各边相等，各内角也相等的多边形叫作正多边形.设计意图：正多边形的概念在八下“四边形”一章已出现,通过举例、复习正多边形的概念，为本节课的学习作铺垫.动脑筋：如何作一个正多边形呢？分析：由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可以用量角器将圆心角n等分，从而使圆n等分，依次连接各等分点，可得到一个正n边形.设计意图：通过等分圆心角进而等分弧的方法，画出所需的正多边形，阐述了正多边与圆的关系.（二）展示提升1.已知ΘＯ的半径为r，求作ΘＯ的内接正六边形.分析：因为正六边形每条边所对圆心角为60°，所以正六边形的边长与圆的半径相等，因此在半径为r的圆上依次截取等于r的弦，就可以将圆六等分.2.如图，已知ΘＯ的半径为r，求作ΘＯ的内接正方形.分析：作两条互相垂直的直径,就可以将ΘＯ四等分.设计意图：通过思考、合作交流、动手操作，使学生利用正多边形与圆的关系，用尺规作图方法准确作出所需正多边形，但要注意并不是任意等分圆都能使用尺规作图方法，一般该方法只能画出一些特殊的正多边形，如正四边形、正三角形、正八边形、正六边形等.3.观察下列图形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？如果是轴对称图形，画出其对称轴；如果是中心对称图形，找出其对称中心.分析：正多边形都是轴对称图形，正方形、正六边形既是轴对称图形，又是中心对称图形.设计意图：通过此例探索正多边形的轴对称性质和中心对称性质.三.知识梳理以“本节课学到了什么？”启发学生谈谈本节课的收获.1.通过等分圆心角进而等分弧的方法，画所需的正多边形.2.利用圆的对称性探索正多边形的对称性，这足以证明正多边形与圆有着非常密切的联系.四.当堂检测1.已知ΘＯ的半径为2cm，求作ΘＯ的内接正方形和内接正六边形.2.作半径为3cm的圆内接正三角形，并求这个内接正三角形的边长.3.如图，要把边长为6cm的正三角形剪成一个最大的正六边形.（1）剪成的正六边形的边长是多少？（2）剪去怎样的三个三角形？五.教学反思利用圆的性质探索正多边形的性质，使学生明确正多边形与圆的密切关系，同时培养学生的逻辑推理能力.。
正多边形和圆 优秀教学设计(教案)
正多边形和圆【教学目标】1．了解正多边形和圆的有关概念；2．理解和掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系。
【教学重难点】1．讲清楚正多边形和圆中心正多边形半径、中心角、弦心距、边长之间的关系。
2．通过例题使学生理解四者（正多边形半径、中心角、边心距、边长）之间的关系。
【教学过程】一、复习思考那么我现在就要请同学们口答下面两个问题：1．什么叫正多边形？2．从你身边举出两三个正多边形的实例，正多边形具有轴对称、中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？点评：1．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形。
2．正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条；正多边形是中心对称图形，其对称中心是正多边对应顶点的连线交点。
（在小黑板上画出图形，形象说明）二、探究新课如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能够作一个圆，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图1，正六边形ABCDEF，连结BE、AD交于一点O，以O为圆心，OA 为半径作圆，那么肯定B．C．D．E、F都在这个圆上。
因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。
我们以圆内接正五边形为例证明。
（画图在小黑板）FBA证明：AB=BC=CD=DE=EA∴AB=BC=CD=DE=EA则BCE=CDA=3AB∴∠A=∠B同理可证∠B=∠C=∠D=∠E又五边形ABCDE的顶点都在圆上∴ ABCDE是圆的内接正五边形即圆是五边形ABCDE的外接圆（口述，我们已经证明出了他们的紧密关系，为了今后学习应用的方便我们把）（写在黑板上：）正多边形的中心：一个正多边形的外接圆的圆心。
正多边形的半径：外接圆的半径。
正多边形的中心角：正多边形的每一条边所对的圆心角。
正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离。
F中心角=360°n边心距面积S=2L边心距（r)=12na边心距（r）有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形，求地基的周长和面积。
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2．7 正多边形与圆
1．了解正多边形与圆的有关概念；
2．理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系，会运用正多边形和圆的有关知识画正多边形．(重点
)
一、情境导入
生日宴会上，佳乐等6位同学一起过生日，他想把如图所示蛋糕平均分成6份，你能帮他做到吗？
二、合作探究
探究点一：圆的内接正多边形的相关计算
如图，有一个圆O和两个正
六边形T
1
，T
2
.T
1
的6个顶点都在圆周
上，T
2
的6条边都和圆O相切．
(1)设T
1
，T
2
的边长分别为a，b，
圆O的半径为r，求r∶a及r∶b的值；
(2)求正六边形T
1
，T
2
的面积比
S
1
∶S
2
的值．
解：(1)连接圆心O和T
1
的6个顶
点可得6个全等的正三角形．所以r∶a
＝1∶1.连接圆心O和T
2
相邻的两个顶
点，得以圆O的半径为高的正三角形，
所以r∶b＝3∶2；
(2)正六边形T
1
与T
2
的边长比是
3∶2，所以S
1
∶S
2
＝3∶4.
方法总结：解答此题的关键是根
据题意画出图形，再由三角函数的定
义及特殊角的三角函数值求解．
变式训练：见《学练优》本课时
练习“课堂达标训练”第3题
探究点二：与正多边形相关的计
算
【类型一】
求正多边形的中心角
已知一个正多边形的每个内
角均为108°，则它的中心角为
________度．
解析：每个内角为108°，则每个
外角为72°.根据多边形的外角和等
于360°，∴正多边形的边数为5，则
其中心角为360°÷5＝72°.故填72.
方法总结：本题考查了正多边形
的内角与外角，对于正多边形，利用
多边形的外角和除以每一个外角的度数求边数更简便．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题
【类型二】 求正多边形的边长和
面积
已知正六边形ABCDEF 的外
接圆半径是R ，求正六边形的边长a 和面积S.
解：连接OA 、OB ，过O 作OH ⊥AB ，则∠AOH ＝
180°6＝30°，∴AH ＝1
2
R ，∴a ＝2AH ＝R.由勾股定理可得OH 2＝R 2－(12R)2，∴OH ＝32R ，∴S ＝1
2·a ·OH ×6＝12·R ·32R ·6＝332
R 2
.
方法总结：本题考查的是正六边形的性质，解答此题的关键是熟知正六边形的边长等于半径．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练
”第10
题
三、板书设计
教学过程中，强调正多边形与圆的联
系，将正多边形放在圆中便于解决、探究更多关于正多边形的问题.。