2007学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
2024年上海市中考数学徐汇区二模卷和参考答案
2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷 2024.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】 1．下列实数中，有理数是（A ）3； （B ）4； （C ）5； （D ）6． 2．下列单项式中，与单项式322b a 是同类项的是（A ）4ab −； （B ）232b a ； （C ）233a b ； （D ）c b a 222−． 3．已知一次函数b kx y +=的图像经过第一、二、四象限，那么直线k bx y +=经过 （A ）第二、三、四象限； （B ）第一、二、三象限； （C ）第一、二、四象限； （D ）第一、三、四象限．4．如表1，记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择 （A ）甲； （B ）乙； （C ）丙； （D ）丁． 5．如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，如果添加一个条件使得□ABCD 是矩形，那么下列添加的条件中正确的是 （A ）︒=∠+∠90ADO DAO ； （B ）ACD DAC ∠=∠； （C ）BAC DAC ∠=∠； （D ）ABC DAB ∠=∠． 6．如图，一个半径为cm 9的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了︒120，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是 （A ）π5 cm ； （B ）π6 cm ； （C ）π7cm ； （D ）π8cm ．表1 甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差统计表BOACD（第5题图）（第6题图）二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．方程012=−−x x 的根是___▲___． 8．不等式组⎩⎨⎧>−−>−1)3(23,312x x x 的解集是___▲___．9．方程组⎩⎨⎧=−=+02,522y x y x 的解是____▲____．10．关于x 的一元二次方程012=−−mx x 根的情况是：原方程__▲___实数根．11．如果二次函数1422+−=x x y 的图像的一部分是上升的，那么x 的取值范围是▲_．12．如果反比例函数xy 4−=的图像经过点)2,(t t A −，那么t 的值是____▲_____． 13．如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任意取出三条，那么取出的三条线段能构成三角形的概率是__▲__．14．小杰沿着坡比4.2:1=i 的斜坡，从坡底向上步行了130米，那么他上升的高度是▲米． 15．某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了100名家长进行问卷调查， 每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这100名家长的问卷真实有效），将这100份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有2000名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长有__▲__人．16．如图，梯形ABCD 中，AD BC //，CD AB =，AC 平分BAD ∠，如果AB AD 2=，a AB=，b AD =，那么AC 是_▲_（用向量a 、b 表示）． 17．如图，在ABC ∆中，6==AC AB ，4=BC ． 已知点D 是边AC 的中点，将ABC ∆沿直线BD 翻折，点C 落在点E 处，联结AE ，那么AE 的长是_▲__． 18．如图，点A 是函数)0(8<−=x x y 图像上一点，联结OA 交函数)0(1<−=x xy 图像于 点B ，点C 是x 轴负半轴上一点，且AO AC =，联结BC ，那么ABC ∆的面积是_▲_．（第16题图）D AB C（第17题图）AB C （第15题图1）不管询问 管理（第15题图2） 25℅ 从来 不管 严格 管理稍加 询问三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）计算：212218−+−−π．20．（本题满分10分）解方程：21416222+=−−−+x x x x ． 21．（本题满分10分）如图，⊙1O 和⊙2O 相交于点A 、B ，联结AB 、21O O 、2AO ，已知48=AB ，5021=O O ，302=AO ．（1）求⊙1O 的半径长；（2）试判断以21O O 为直径的⊙P 是否经过点B ，并说明理由． 22．（本题满分10分）A 市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送8名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐4人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地15千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时60千米，人步行的平均速度是每小时5千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送4名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由． 23．（本题满分12分） 如图，在菱形ABCD 中，点E 、G 、H 、F 分别在边AB 、BC 、CD 、DA 上，AF AE =，CH CG =，AE CG ≠． （1）求证：GH EF //； （2）分别联结EG 、FH ，求证：四边形EGHF 是等腰梯形．（第23题图）E A B C DFGH （第21题图）AB1O 2O24．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线)0(442>+−=a ax ax y 与x 轴交于点)0,1(A 和点B ，与y 轴交于点C ．（1）求该抛物线的表达式及点B 的坐标；（2）已知点),0(m M ，联结BC ，过点M 作BC MG ⊥，垂足为G ，点D 是x 轴上的动点，分别联结GD 、MD ，以GD 、MD 为边作平行四边形GDMN ．① 当23=m 时，且□GDMN 的顶点N 正好落在y 轴上，求点D 的坐标； ② 当0≥m 时，且点D 在运动过程中存在唯一的位置，使得□GDMN 是矩形，求m 的值．25．（本题满分14分）如图，在扇形OAB 中， 26==OB OA ，︒=∠90AOB ，点C 、D 是弧AB 上的动点（点C 在点D 的上方，点C 不与点A 重合，点D 不与点B 重合），且︒=∠45COD ． （1）①请直接写出弧AC 、弧CD 和弧BD 之间的数量关系；②分别联结AC 、CD 和BD ，试比较BD AC +和CD 的大小关系，并证明你的结论； （2）联结AB 分别交OC 、OD 于点M 、N ．①当点C 在弧AB 上运动过程中， BM AN ⋅的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求BM AN ⋅的值；②当5=MN 时，求圆心角DOB ∠的正切值．（第25题图）BA CDO2023学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．B ； 2．C ； 3．D ； 4．A ； 5．D ； 6．B ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分） 7．1=x ； 8．2>x ； 9．⎩⎨⎧==1,2y x 或⎩⎨⎧−=−=1,2y x ； 10．有两个不相等的；11．1≥x ； 12．2±； 13．21； 14．50； 15．400；16．b a21+； 17．171710； 18．228−．三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式21)12(22−+−−=1122++−=2=．20．解：去分母，得216)2(2−=−+x x ；化简，得01032=−+x x ； 解得 51−=x ，22=x ； 经检验，2=x 是原方程的增根；所以，原方程的根是5−=x ．21．解：（1）联结1AO ，设21O O 与AB 的交点为C ． ∵⊙1O 和⊙2O 相交于点A 、B ，∴2421==AB AC ，AB O O ⊥21； 在2ACO Rt ∆中，︒=∠902ACO ，∴182430222222=−=−=AC AO CO ；∴3218502211=−=−=CO O O CO ；在1ACO Rt ∆中，︒=∠901ACO ， ∴402432222211=+=+=AC CO AO ；即⊙1O 的半径长为40．（2）以21O O 为直径的⊙P 经过点B ．∵535030212==O O AO ，53301822==AO CO ； ∴22212AO CO O O AO =，又A O O C AO 212∠=∠； ∴21O AO ∆∽2ACO ∆；∴︒=∠=∠90221ACO AO O ； 取21O O 的中点P ，联结AP 、BP ．∴1PO AP =； 又21O O 垂直平分AB ，1PO AP BP ==； ∴以21O O 为直径的⊙P 经过点B ．22．解：（1）他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．∵单程送达比赛场地的时间是：)(15)(25.06015分钟小时==÷； ∴送完另4名学生的时间是：)(42)(45315分钟分钟>=⨯：∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地． （2）方案不唯一．如：先将4名学生用车送达比赛场地，另外4名学生同时步行前往比赛场地， 汽车到比赛场地后返回到与另外4名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用 这种方案送这8名学生到达比赛场地共需时间约为4.40分钟）．理由如下：先将4名学生用车送达比赛场地的时间是：)(15)(25.06015分钟小时==÷ 此时另外4名学生步行路程是：25,125,05=⨯(千米)；设汽车与另外4名学生相遇所用时间为t 小时．则25.115605−=+t t ；解得5211=t （小时）13165=（分钟）； 从相遇处返回比赛场地所需的时间也是13165（分钟）；所以，送这8名学生到达比赛场地共需时间为：4.4021316515≈⨯+（分钟）； 又424.40<；所以，用这种方案送这8名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地．23．证明：（1）联结BD ．∵四边形ABCD 是菱形， ∴CD BC AD AB ===；又AF AE =，CH CG =，∴AD AF AB AE =，CDCHCB CG =； ∴BD EF //，BD GH //； ∴GH EF //．（2）∵BD EF //，∴AB AEBD EF =； ∵BD GH //，∴BCCGBD GH =；又AE CG ≠，∴GH EF ≠； 又GH EF //，∴四边形EGHF 是梯形； ∵AF AD AE AB −=−,即DF BE =； 又CH CD CG BC −=−，即DH BG =； ∵四边形ABCD 是菱形，∴D B ∠=∠； ∴DHF BGE ∆≅∆；∴FH EG =； ∴梯形EGHF 是等腰梯形．24．解：（1）由题意，得044=+−a a ；解得34=a ；∴抛物线的表达式为4316342+−=x x y ； ∵抛物线的对称轴是直线2=x ，∴点)0,3(B ． （2）①由题意，得)4,0(C 、)23,0(M ，∴25=CM ； ∵四边形GDMN 是平行四边形，∴NM GD //； 又点N 在y 轴上，∴OD NM ⊥；∴OD GD ⊥； 在BOC Rt ∆中。
2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
2010学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷2011.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．224a a a +=； Ba =（a 为实数）； C ．a a a =÷23； D ．()532a a =．2．汶川地震时温总理曾说：“多么小的问题，乘13亿，都会变得很大；多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小．”预计到2011年年末，我国人口总量约达1 400 000 000人，若每人每天浪费0.5升水，全国每天就浪费水（ ▲ ）A ．7×108升；B ．7×109升；C ．6.5×108升；D ． 6.5×109升．3．一次函数32y x =-+的图像一定不经过（ ▲ ）A ．第一象限；B ．第二象限；C ．第三象限；D ．第四象限． 4．如图，小明为了测量其所在位置A 点到河对岸B 点之间的距离，沿AB 垂直的方向走了10米，到达点C ，测得∠ACB ＝α，那么AB 的长为（ ▲ ）A ．a cos 10米；B ． a sin 10米；C ．10cot a 米；D ． a tan 10米． 5． 一次体育课上,15名男生跳高成绩如下表，他们跳高成绩的中位数和众数分别是( ▲ )A ．3, 5；B ．1.65, 1.65；C ．1.70, 1.65；D ．1.65, 1.70．6. 如图，将边长为3的等边ABC ∆沿着BA →平移，则'BC 的长为（ ▲ ）A B ． C ． D ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．在直角坐标平面内，点(2,1)A -关于y 轴的对称点'A 的坐标是 ▲ ． 8．函数y =x 的取值范围是 ▲ ．9．分解因式：228a -=__ ▲__．10．方程2422x x x =++的解是 ▲ ．11．若方程20x x m -+=有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是 ▲ ．C'A'C B第6题12．抛物线22y x =-向左平移2个单位,向上平移1个单位后的抛物线的解析式是 ▲ ．13．布袋中有除颜色以外完全相同的8个球，3个黄球，5个白球， 从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为 ▲ ．14. 一次函数b kx y +=的图像如图所示，当y >0时，x 的取值范围是 ▲． 15．如图，把一块直角．．三角板放在直尺的一边上，如果∠2＝65°，那么∠1＝ ▲． 16．Rt △ABC 中，AD 为斜边BC 上的高，若4ABC ABD S S ∆∆=, 则ABBC= ▲ ． 17．如图，在直角坐标平面内，ABO △中，90ABO ∠= ,30A ∠=，1=OB ，如果ABO △绕原点O 按顺时针方向旋转到OA B ''的位置，那么点B '的坐标是 ▲ ．18．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点．．上（小正方形的顶点）．P 1，P 2，P 3，P 4，P 5是△DEF 边上的5个格点，请在这5个格点中选取2个作为三角形的顶点，使它和点D 构成的三角形与△ABC 相似, 写出所有．．符合条件的三角形三、（本大题共7题，19~22题每题10分，23~24题每题12分，25题14分，满分78分） 19. 127219⎛⎫--+ ⎪⎝⎭tan 60︒20．先化简再求值：22693216284a a a aa a a +++÷---+，其中45a =.21．（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）、（3）题各2分）作为国际化的大都市，上海有许多优秀的旅游景点.某旅行社对4月份本社接待的2000 名外地游客来沪旅游的首选景点作了一次调查（1）填上频数和频率分布表中空缺的数据,（2）由于五一黄金周、6月高三学生放假，该社接待外来旅游的人数每月比上月按,60%的速度增长，预计该旅行社64月份来沪游客旅游首选景点的频数分布表 x月将接待外地来沪的游客的人数是 ▲ ．(3) 该旅行社预计10月黄金周接待外地来沪的游客将达5200人,请你估计首选景点是外滩的人数约是 ▲ ．22． （本题满分10分，第（1）小题4分，第（2）小题6分）如图，正方形ABCD 中， M 是边BC 上一点，且B M =14BC . （1） 若,→→=a AB ,→→=b AD 试 用 ,→a →b 表 示 →DM ； （2） 若AB=4，求sin ∠AMD 的值.23．（本题满分12分，第（1）题7分，第（2）题5分）如图，在⊙O 中，直径AB 与弦CD 垂直，垂足为E ，连接AC ，将△ACE 沿AC 翻折得到△ACF ，直线FC 与直线AB 相交于点G ． （1）证明：直线FC 与⊙O 相切；（2）若BG OB =，求证：四边形OCBD 是菱形．24．（本题满分12分，第（1）、（2）题各6分）如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ， D 为OC 的中点，直线AD 交抛物线于点E （2，6），且△ABE 与△ABC 的面积之比为3∶2．（1）求直线AD 和抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x 轴相交于点F ，点Q 为直线AD 上一点，且△ABQ 与△ADF 相似，直接写出．．．．点Q 点的坐标．25.（本题满分14分，第（1）题4分，第（2）题4在梯形ABCD 中，AD//BC ，AB ⊥AD ，AB=4，为圆心，BE 为半径画⊙E 交直线DE 于点F ．(1) 如图，当点F 在线段DE 上时，设BE x =，并写出自变量x 的取值范围；(2) 当以CD 直径的⊙O 与⊙E 与相切时，求x (3) 联接AF 、BF ，当△ABF 是以AF 为腰的等腰三角形时，求x 的值。
2023徐汇区初三二模数学及答案
2022学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷 2023.4一、选择题1. 下列各对数中互为倒数的是（ ） A . 3和13B . 2−和2C . 3和13−D . 2−和122. 下列运算结果错误的是（ ） A . 231m m m −÷= B . ()326m m =C . 235m m m ⋅=D . 235m m m +=3. 如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是,a b ，下列结论一定成立的是（ ） A . 0a b +<B . 0b a −<C . 22a b −>−D . a b >4. 如果点()()()1232,,1,,2,y y y −−在反比例函数()0ky k x=<的图像上，那么（ ） A . 123y y y >>B . 213y y y >>C . 312y y y >>D . 321y y y >>5. 某校足球社团有50名成员，下表是社团成员的年龄分布统计表，对于不同的m （m 为0~14的整数），下列关于年龄的统计量不会发生改变的是（ ）B . 平均数、方差C . 众数、中位数D . 众数、方差6. 如图，在梯形ABCD 中，已知AD //BC ，AD =3，BC =9，AB =6，CD =4，分别以AB 、CD 为直径作圆，这两圆的位置关系是（ ） A . 内切 B . 外切 C . 相交 D . 外离二、填空题7. 计算：124=____________8. 已知()21f x x =−，那么f =_____________9. 根据电影发行方的数据，电影《满江红》截至2023年3月17日，以4 535 000 000元的票房高居春节10. 方程组223203x xy y x y ⎧−+=⎨+=⎩的解是____________11. 妈妈煮了4个汤圆，分别是2个花生味和2个芝麻味，小明随意吃两个恰好都是花生味的概率是 __________12. 已知关于x 的方程220x x m −−=有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是____________ 13. 如图，已知在ABC 中，点D 是边AC 上一点，且CD =2AD ，设,BA a BC b ==，那么向量BD = ____________（用xa yb +的形式表示，其中,x y 为实数）14. 为了了解学生在家做家务情况，某校对部分学生进行抽样调查，并绘制了如图所示的频数分布直方图（每组数据含最小值，不含最大值），如果该校有1500名学生，估计该校平均每周做家务的时间不少于2小时的学生人数约是____________人 15. 某公司产品的销售收入1y 元与销售量x 吨的函数关系记为()1y f x =，销售成本2y 与销售量x 的函数关系记为()2y g x =，两个函数的图像如图所示，当销售收入与销售成本相等时，销售量x 为____________吨16. 如图，已知O 的内接正方形ABCD ，点F 是弧CD 的中点，AF 与边DC 交于点E ，那么EFAE= ____________17. 如图，抛物线21:23C y x x =+−与抛物线22:C y ax bx c =++组成一个开口向上的“月牙线”，抛物线1C 和抛物线2C 与x 轴有着相同的交点A 、B （点B 在点A 右侧），与y 轴的交点分别为C 、D ，如果BD =CD ，那么抛物线2C 的表达式是____________18. 如图，在直角坐标系中，已知点A (8,0)、点B (0,6)，A 的半径为5，点C 是A 上的动点，点P 是线段BC 的中点，那么OP 长的取值范围是_____________三、解答题19. 先化简：22141369xx x x−⎛⎫−÷⎪+++⎝⎭，然后从3,2,0,2,3−−中选一个数代入求值20. 求不等式组的()3652221132x xx x⎧+>−⎪⎨−−−≤⎪⎩整数解21. 如图，AD、AE分别是ABC边BC上的高和中线，已知BC=8，1tan,453B C=∠=︒.（1）求AD的长；（2）求sin∠BAE的值.22. 小明家的花洒的实景图及其侧面示意图分别如图1、图2所示，花洒安装在离地面高度160厘米的A 处，花洒AD的长度为20厘米.（1）已知花洒与墙面所成的角∠BAD=120°，求当花洒喷射出的水流CD与花洒AD成90°的角时，水流喷射到地面的位置点C与墙面的距离（结果保留根号）（2）某店铺代理销售这种花洒，上个月的销售额为2400元，这个月由于店铺举行促销活动，每个花洒的价格比上个月便宜20元，因此比上个月多卖出8个的同时销售额也上涨了400元，求这个此款花洒的原价是多少元?23. 如图，已知O 是ABC 的外接圆，联结AO 并延长交边BC 于点D ，联结OC ，且2DC OD AD =⋅.（1）求证：AC =BC ；（2）当AB =AD 时，过点A 作边BC 的平行线，交O 于点E ，联结OE 交AC 于点F ，请画出相应的图形，并证明：AD AE BC EF ⋅=⋅.24. 如图，已知抛物线2y x bx c =++经过点()2,7A −，与x 轴交于点B 、C (5,0).（1）求抛物线的顶点M 的坐标；（2）点E 在抛物线的对称轴上，且位于x 轴的上方，将BCE 沿直线BE 翻折，如果点C 的对应点F 恰好落在抛物线的对称轴上，求点E 的坐标； （3）点P 在抛物线的对称轴上，点Q 是抛物线上位于第四象限内的点，当CPQ 为等边三角形时，求直线BQ 的表达式.25. 已知：如图1，四边形ABCD中，AB=AD=CD，∠B=∠C<90°.（1）求证：四边形ABCD是等腰梯形；（2）边CD的垂直平分线EF交CD于点E，交对角线AC于点P，交射线AB于点F.①当AF=AP时，设AD长为x，试用x表示AC的长；②当BF=DE时，求ADBC的值.参考答案一、选择题1. A2. D3. C4. B5. C6. D二、填空题7. 28. 1+ 9. 94.53510⨯ 10. 1221322,132x x y y ⎧=⎪=⎧⎪⎨⎨=⎩⎪=⎪⎩ 11. 14 12. 1m >−13.2133a b + 14. 720 15. 416. 17. 2484993y x x =+− 18. 51522OP ≤≤三、解答题 19. 化简为32x x +−−，当3x =时，原式=6− 20. 2,3,4,5,6,7x = 21.（1）2 （222.（1）3（2）120 23.（1）证明略（2）作图略，证明略 24.（1）()2,9M − （2）(E（3）:33BQ l y x =−−25.（1）证明略 （2）①12y x =。
2024年上海市徐汇区中考二模数学试题(解析版)
2023学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三数学 试卷（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1. 下列实数中，有理数是（ ）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】本题主要考查实数的分类及算术平方根，熟练掌握实数的分类及算术平方根是解题的关键；根据实数的分类可进行排除选项．，是无理数；故选B ．2. 下列单项式中，与单项式是同类项的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】【分析】本题主要考查了同类项的定义，根据字母相同，字母的指数也相同的项叫做同类项，进行判断即可．【详解】解：与单项式是同类项的是；故选C ．3. 已知直线经过第一、二、四象限，则直线经过( )2=232a b 4ab -322a b 323b a 222a b c-232a b 323b a y kx b +＝y bx k +＝A. 第一、三、四象限B. 第一、二、四象限C. 第一、二、三象限D. 第二、三、四象限【答案】A 【解析】【分析】根据图象在坐标平面内的位置关系确定k ，b 的取值范围，从而求解．【详解】解：已知直线经过第一、二、四象限，则得到，那么直线经过第一、三、四象限．故选：A ．【点睛】此题考查一次函数图象与系数关系．解题关键在于注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系．k ＞0时，直线必经过一、三象限；k ＜0时，直线必经过二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．4. 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ）185180185180方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁【答案】A 【解析】【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．【详解】∵=>=，∴从甲和丙中选择一人参加比赛，∵=<<，∴选择甲参赛，故选A ．【点睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.的y kx b =+0,0k b <>y kx b =+x 甲x 丙x 乙x 丁2S 甲2S 乙2S 丙2S 丁5. 如图，的对角线、相交于点，如果添加一个条件使得是矩形，那么下列添加的条件中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了矩形的判定，菱形的判定，根据判定定理逐项判断即可．【详解】∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则A 不符合题意；∵，∴，∴平行四边形菱形．则B 不符合题意；∵，∴．∵，∴，∴，∴平行四边形是菱形．则C 不符合题意；∵，∴．∵，∴，是 ABCD AC BD O ABCD 90DAO ADO ∠+∠=︒DAC ACD ∠=∠DAC BAC ∠=∠DAB ABC∠=∠90DAO ADO ∠+∠=︒90AOD ∠=︒AC BD ⊥ABCD DAC ACD ∠=∠AD CD =ABCD AB CD ACD BAC ∠=∠DAC BAC ∠=∠ACD DAC ∠=∠AD CD =ABCD AD BC ∥180BAD ABC ∠+∠=︒DAB ABC ∠=∠=90B A D ∠︒∴平行四边形是矩形．则D 正确．故选：D ．6. 如图，一个半径为的定滑轮由绳索带动重物上升，如果该定滑轮逆时针旋转了，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，那么重物上升的高度是（ ）A. cmB. cmC. cmD. cm【答案】B 【解析】【分析】本题考查了弧长公式．利用题意得到重物上升的高度为定滑轮中所对应的弧长，然后根据弧长公式计算即可．【详解】解：根据题意，重物上升的高度为．故选：B ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7.的解是________．【答案】【解析】【分析】根据一元二次方程和二次根式的性质求解即可；【详解】，∴，∴，∴，∵，ABCD 9cm 120︒5π6π7π8π120︒()12096cm 180ππ⨯⨯==x 1x ==x 221x x -=()210x -=121x x ==210x -≥∴，∴；故答案是．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的求解和二次根式的性质，准确计算是解题的关键．8. 不等式组的解集是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集．详解】解：，解①得：，解②得：，∴不等式组的解集是．9. 方程组的解是__________．【答案】或【解析】【分析】本题考查解二元二次方程组，一元二次方程，代入消元法，将方程组先转化为一元二次方程，再进行求解即可．【详解】解：由②得：③；把③代入①，得：，解得：，∴，∴方程组的解为：或；【12x ≥1x =1x =()2133231x x x ->⎧⎨-->⎩2x >()2133231x x x ->⎧⎪⎨-->⎪⎩①②2x >5x >-2x >22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩22520x y x y ⎧+=⎨-=⎩①②2x y =()2225y y +=1y =±22x y ==±21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩故答案为：或10. 关于的一元二次方程根的情况是：原方程______实数根．【答案】有两个不相等的【解析】【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可．【详解】解：由题意得，，∴原方程有两个不相等的实数根，故答案为：有两个不相等的．11. 如果二次函数的图像的一部分是上升的，那么的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键．根据函数解析式可得抛物线开口向上，则当在对称轴右侧时，函数图像上升，所以求出函数的对称轴即可求解．【详解】解：，又抛物线开口向上，当时，随的增大而减小，图像下降；当时，随的增大而增大，图像上升；二次函数的图像的一部分是上升的，，故答案为：．12. 如果反比例函数的图像经过点，那么的值是______．【答案】【解析】【分析】本题考查反比例函数图像上的点，将点代入函数解析式，求解即可．【详解】解：由题意，得：，21x y =⎧⎨=⎩21x y =-⎧⎨=-⎩x 210x mx --=()200ax bx c a ++=≠240b ac ∆=->240b ac ∆=-=24<0b ac ∆=-()()2241140m m ∆=--⨯⨯-=+>2241y x x =-+x 1x ≥x ()22241211y x x x =-+=--∴1x <y x 1x ≥y x 2241yx x =-+∴1x ≥1x ≥4y x=-(,2)A t t -t (,2)A t t -()24t t ⋅-=-解得：；故答案为：．13. 如果从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段，那么抽取的三条线段能构成三角形的概率是_______．【答案】【解析】【分析】根据构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边进行判断即可．【详解】∵从长度分别为2、4、6、7的四条线段中随机抽取三条线段∴可能有：2、4、6；2、6、7；4、6、7；2、4、7四种可能性又∵构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边∴符合条件的有：2、6、7；4、6、7两种故概率为：故答案为：【点睛】本题考查构成三角形的条件以及概率的计算，掌握构成三角形的三边之间的关系是解题关键．14. 小杰沿着坡比的斜坡，从坡底向上步行了米，那么他上升的高度是______米．【答案】【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握坡比的定义．设坡度的高为米，根据勾股定理列方程求解．【详解】解：设坡度的高为米，则水平距离为米，，解得：，故答案为：．15. 某校为了了解学生家长对孩子用手机的态度问题，随机抽取了名家长进行问卷调查，每位学生家长只有一份问卷，且每份问卷仅表明一种态度（这名家长的问卷真实有效），将这份问卷进行回收整理后，绘制了如图1、图2所示的两幅不完整的统计图．如果该校共有名学生，那么可以估计该校对手机持“严格管理”态度的家长____人．t =1221=42121:2.4i =13050x x 2.4x ∴()2222.4130x x +=50x =501001*********【答案】【解析】【分析】本题考查了条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体，解题的关键是数形结合．先根据条形统计图计算出稍加询问的百分比，进而结合扇形统计图求出严格管理的百分比，最后利用样本估计总体即可求解．【详解】解：稍加询问的百分比：，严格管理的百分比：，持“严格管理”态度家长人数：（人），故答案为：．16. 如图，梯形中， ，，平分，如果，，，那么是_______（用向量、表示）． 【答案】【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的性质，向量的运算，解题的关键是熟练掌握这些知识．根据角平分线的定义，平行线的性质，推出，结合，可得，最后根据，即可求解．【详解】解：设，的400551000.5555%÷==155%25%20%--=200020%400⨯=400ABCD BC AD ∥AB CD =AC BAD ∠2=AD AB AB a = AD b = AC a b12a b +AB BC =2AD BC =12BC AD =12AC AB BC a AD =+=+BAC α∠=平分，，，，，，，，，，故答案为：．17. 如图，在中，，． 已知点是边的中点，将沿直线翻折，点落在点处，联结，那么的长是_______．【解析】【分析】本题考查勾股定理与折叠问题，平行线分线段成比例，如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，可知，得，进而根据勾股定理可得，，得结合，，可知，再根据勾股定理即可求解，根据折叠的性质得是解决问题的关键．【详解】解：如图，为点关于的对称点，过点作，过点作，则，联结，∴，AC BAD ∠∴BAC CAD α∠=∠= BC AD ∥∴BCA DAC α∠=∠=∴BCA BAC ∠=∠∴AB BC = 2=AD AB ∴2AD BC =∴12BC AD =∴1122AC AB BC a AD a b =+=+=+ 12a b +ABC 6AB AC ==4BC =D AC ABC BD C E AE AE E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 1AD MNCD CN==1CN MN ==DN =BD =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△2CE OC ==DE DC =AD CD =AE CE ⊥AE CE ⊥E C BD A AM BC ⊥D DN BC ⊥AM DN ∥AE 122BM CM BC ===∵点是边的中点，即，∴，则为的中点，即，∴，，∵为点关于的对称点，∴，且，，则，∴，则∵，，∴，，又∵，∴，即，∴．18. 如图，点是函数图象上一点，连接交函数图象于点，点是轴负半轴上一点，且，连接，那么的面积是_______．【答案】##【解析】D AC 132AD CD AC ===1ADMNCD CN==N CM 1CN MN==DN ==BD ==E C BD CE BD ⊥OC OE =DE DC =1122BCD S BC DN BD OC =⋅=⋅△DN BC OC BD ⋅===2CE OC ==DE DC =AD CD =DAE DEA ∠=∠DEC DCE ∠=∠180DAE DEA DEC DCE ∠+∠+∠+∠=︒90DEA DEC ∠+∠=︒AE CE ⊥AE ==A 8(0)y x x =-<OA 1(0)y x x=-<B C x AC AO =BC ABC 8-8-【分析】过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，反比例函数比例系数的几何意义得，，证得，由此得，证得 ，然后根据等腰三角形的性质得，则，由此得得，进而可得的面积．【详解】解：过点，分别作轴的垂线，垂足分别为，，如下图所示：点是函数图象上一点，点是反比例函数图象上的点，根据反比例函数比例系数的几何意义得：，，轴，轴，，，，，，，即，，，，轴，，，A B x D E 4OAD S = 0.5OBE S = OAD OBE ∽2()OAD OBE S OA SOB= OA =1)ABC OBC S S = 28AOC OAD S S == 8ABC OBC S S += OBC S = ABC A B x D E A 8(0)y x x =-<B 1(0)y x x=-<1842OAD S =⨯= 110.52OBE S =⨯= AD x ⊥ BE x ⊥AD BE ∴∥OAD OBE ∴ ∽∴2OAD OBE S OA S OB ⎛⎫= ⎪⎝⎭∴2480.5OA OB ⎛⎫== ⎪⎝⎭OA ∴=1)AB OA OB OB OB ∴=-=-=-1AB OB = 1ABC OBC S AB S OB==- ()1ABC OBC S S ∴= AC AO = AD x ⊥OD CD ∴=28AOC OAD S S ∴==，即，．故答案为：．【点睛】此题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，相似三角形的判定和性质，理解反比例函数比例系数的几何意义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解决问题的关键．三、（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19.．【答案】【解析】【分析】本题考查了实数的混合运算，解题的关键是掌握实数的混合运算法则．先计算零指数幂、化简二次根式、绝对值，再算加减即可．【详解】解：原式．20.解方程：【答案】【解析】【分析】本题考查了解分式方程和解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程和解一元二次方程的方法和步骤．先去分母，将分式方程化为整式方程，再进行求解即可．详解】解：，，，【8ABC OBC S S ∴+= 1)8OBC OBC S S -+= OBC S ∴= 8ABC AOC OBC S S S ∴=-=- 8-10212π---21)1=--+11=+2=22161242x x x x +-=--+5x =-22161242x x x x +-=--+()22162x x +-=-244162x x x ++-=-，，，，检验，当时，，∴是原方程的解，当时，，∴不是原方程的解．21. 如图，和⊙相交于点、，连接、、，已知，，．（1）求的半径长；（2）试判断以为直径的是否经过点，并说明理由．【答案】（1）（2）以为直径的经过点，见解析【解析】【分析】本题主要考查了圆的相关性质，相似三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识．（1）连接，设与的交点为，根据题意可得，，在中，根据勾股定理求出，进而求出，在中，根据勾股定理求出，即可求解；（2）根据题意并结合（1）可得，可证明，得到23100x x +-=()()520x x +-=50,20x x +=-=115,2x x =-=5x =-240x -≠5x =-2x =240x -=2x =1O 2O A B AB 12O O 2AO 48AB =1250O O =230AO =1O 12O O P B 4012O O P B 1AO 12O O AB G 1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 2GO 1GO 1Rt AGO 1AO 22122AO GO O O AO =122O AO AGO ∽，取的中点，连接、，推出，结合垂直平分，即可求解．【小问1详解】解：连接，设与的交点为．和⊙相交于点、，，，，在中，，；，在中，，；即的半径长为；【小问2详解】以为直径的经过点．，，，又，，，取的中点，连接、，，12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP 1AP PO =12O O AB 1AO 12O O AB G 1O 2O A B 48AB =∴1242AG AB ==12O O AB ⊥2Rt AGO 290AGO ∠=︒∴218GO ===∴1122501832GO O O GO =-=-=1Rt AGO 190AGO ∠=︒∴140AO ===1O 4012O O P B 212303505AO O O ==22183305GO AO ==∴22122AO GO O O AO =212AO O O A G ∠=∠∴122O AO AGO ∽∴12290O AO AGO ∠=∠=︒12O O P AP BP ∴1AP PO =又垂直平分，，以为直径的经过点．22. A 市“第××届中学生运动会”期间，甲校租用两辆小汽车（设每辆车的速度相同）同时出发送名学生到比赛场地参加运动会，每辆小汽车限坐人（不包括司机），其中一辆小汽车在距离比赛场地千米的地方出现故障，此时离截止进场的时刻还有分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车．已知这辆车的平均速度是每小时千米，人步行的平均速度是每小时千米（上、下车时间忽略不计）．（1）如果该小汽车先送名学生到达比赛场地，然后再回到出故障处接其他学生，请你判断他们能否在截止进场的时刻前到达？并说明理由；（2）试设计一种运送方案，使所有参赛学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地，并说明方案可行性的理由．【答案】（1）不能，见解析（2）见解析【解析】【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意；（1）根据题意分别求出单程送达比赛场地的时间和另外送4名学生的时间，进而问题可求解；（2）设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时，根据题意可得，进而求解即可．【小问1详解】解：他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．∵单程送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟）；∴送完另名学生的时间是：（分钟）（分钟）；∴他们不能在截止进场的时刻前到达比赛场地．【小问2详解】解：先将名学生用车送达比赛场地，另外名学生同时步行前往比赛场地，汽车到比赛场地后返回到与另外名学生的相遇处再载他们到比赛场地．（用这种方案送这名学生到达比赛场地共需时间约为分钟）．理由如下：先将名学生用车送达比赛场地的时间是：（小时）（分钟），12O O AB 1BP AP PO ==∴12O O P B 84154260544t 56015 1.25t t +=-15600.25÷=15=415345⨯=42>444840.4415600.25÷=15=此时另外名学生步行路程是：(千米)；设汽车与另外名学生相遇所用时间为小时．则；解得（小时）（分钟）；从相遇处返回比赛场地所需的时间也是（分钟）；所以，送这名学生到达比赛场地共需时间为：（分钟）；又；所以，用这种方案送这名学生能在截止进场的时刻前到达比赛场地．23. 如图，在菱形中，点、、、分别在边、、、上，，，．（1）求证：；（2）分别连接、，求证：四边形是等腰梯形．【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析【解析】【分析】本题考查了菱形的性质，等腰梯形的判定（1）连结，可得，，进而即可得到结论；（2）欲证明四边形是等腰梯形，只需推知，，即可．【小问1详解】证明：连结．450.25 1.25⨯=4t 56015 1.25t t +=-1152t =16513=16513816515240.413+⨯≈40.442<8ABCD E G H F AB BC CD DA AE AF =CG CH =CG AE ≠EF GH ∥EG FH EGHF BD AE AF AB AD =CG CH CB CD=EGHF EF GH ≠EF GH ∥EG FH =BD∵四边形是菱形，∴；又，，∴，；∴，；∴．【小问2详解】证明：连接∵，∴；∵，∴；又，∴；又，∴四边形是梯形；∵,即；又∵，即；∵四边形是菱形，ABCD AB AD BC CD ===AE AF =CG CH =AE AF AB AD=CG CH CB CD =EF BD ∥GH BD ∥EF GH ∥,EG FHEF BD ∥EF AE BD AB=GH BD ∥GH CG BD BC =CG AE ≠EF GH ≠EF GH ∥EGHF AB AE AD AF -=-BE DF =BC CG CD CH -=-BG DH =ABCD∴；∴；∴；∴梯形是等腰梯形．24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．（1）求该抛物线的表达式及点的坐标；（2）已知点，联结，过点作，垂足为，点是轴上的动点，分别联结、，以、为边作平行四边形．① 当时，且的顶点正好落在轴上，求点的坐标；② 当时，且点在运动过程中存在唯一的位置，使得是矩形，求的值．【答案】（1）；点 （2）①；②的值为或【解析】【分析】（1）把点A 的坐标代入表达式求出a 的值即可得到函数表达式，进而根据对称性求出点B 的坐标；（2）①在中，，则；得到；过点作，垂足为．在中，，；证明四边形是矩形，则；即可得到答案；②根据m 的取值分三种情况分别进行解答即可．【小问1详解】解：把代入，得，B D ∠=∠()SAS BGE DHF ≅ EG FH =EGHF xOy 244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B yC B (0,)M m BC M MG BC ⊥GD x GD MD GD MD GDMN 32m =GDMN N y D 0m ≥D GDMN m 2416433y x x =-+(3,0)B 6(,0)5D m 037Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM ∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=GDOH 65OD GH ==(1,0)A 244(0)y ax ax a =-+>440a a -+=解得；∴抛物线的表达式为；∵抛物线的对称轴是直线，抛物线与轴交于点和点，∴点．【小问2详解】①由题意，得，，∴；∵四边形是平行四边形，∴；又点在轴上，∴，∴，在中，，∴，∴，；在中，，∴；∴；过点作，垂足为．43a =2416433y x x =-+1632423x -=-=⨯244(0)y ax ax a =-+>x (1,0)A B (3,0)B (0,4)C 3(0,)2M 52CM =GDMN GD NM ∥N y NM OD ⊥GD OD ⊥Rt BOC 90BOC ∠=︒5BC ==4cos 5OC OCB BC ∠==3sin 5OB OCB BC ∠==Rt CGM △90CGM ∠=︒cos CG MCG CM∠=54cos 225CG CM MCG =⋅∠=⨯=G GH OC ⊥H在中，，；∵，∴四边形是矩形，∴；∴．②当时，根据不同取值分三种情况讨论： 当时，即点与点重合时，符合题意；当时，如图情况符合题意，取的中点P ，以为直径作圆P ，则在圆上，此时圆P 和x 轴有唯一切点D ，符合题设条件，则，∵，由①知， ，则，则，∵，,∴，解得；当时，可得，所以符合题意的不存在；综合、、，符合题意的的值为或．【点睛】此题考查了二次函数的综合题，考查了解直角三角形，切线的性质、勾股定理、矩形的判定和性质、平行四边形的性质等知识，分类讨论是解题的关键．25. 如图，在扇形中，，，点、是弧上的动点（点在点的上方，点不与点重合，点不与点重合），且．Rt CGH △90CHG ∠=︒36sin 255GH CG HCG =⋅∠=⨯=90GDO DOH GHO ∠=∠=∠=︒GDOH 65OD GH ==6(,0)5D 0m ≥m i 0m =M O ii 04m <<MG MG ,N D OH PD PM ==()3sin 425MG MC OCB m PM =⋅∠=-=CMG OCB ∠=∠sin sin CMG OCB ∠=∠()9sin 450MH PM OCB m =∠=-OH MH OM MH m =+=+PM OH =93(4)(4)5010m m m -+=-37m =iii 4m ≥OH PM >m i ii iii m 037OAB OA OB ==90AOB ∠=︒C D AB C D C A D B 45COD ∠=︒（1）①请直接写出弧、弧和弧之间的数量关系；②分别连接、和，试比较和的大小关系，并证明你的结论；（2）分别交、于点、．①当点在弧上运动过程中，的值是否变化，若变化请说明理由；若不变，请求的值；②当时，求圆心角的正切值．【答案】（1）①；②，证明见解析；（2）①的值不变，；②或．【解析】【分析】（1）①根据“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等”即可得到答案；②在弧上取点连接，使得，可得，根据角的和差关系可得，则，即可得到答案；（2）①证明，即可得到答案；②过点在下方作，截取，连接、，证得，可得，进一步证得，则可得，由勾股定理和线段的和差关系可得，联立解得，过点N 作于点F ，则，利用勾股定理求得，，根据正切的概念计算即可．【小问1详解】解：①，，，；②．证明如下：AC CD BD AC CD BD AC BD +CD AB OC OD M N C AB AN BM ⋅AN BM ⋅5MN =DOB ∠ AC C BD D +=AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅=1tan 3DOB =∠1tan 2DOB ∠=CD E OE COE AOC ∠=∠AC CE =DOE BOD ∠=∠BD DE =BMO AON ∽△△O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM '()SAS OBM OAM ' ≌90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒()SAS ONM OMN ' ≌22225MN AM BN ==+7AM BN +=BN NF OB ⊥NF BF =NF OF 90AOB ∠=︒Q 45COD ∠=︒904545AOC BOD AOB COD ∴∠+∠=∠-∠=︒-︒=︒ D B AC C D +∴=AC BD CD +>在弧上取点连接，使得，；、可得；，，；；．【小问2详解】解：①的值不变，．，，；，，；；；．②如图，CD E OE COE AOC ∠=∠∴AC CE =CE DE CE DE CD +> 45COE DOE ∠+∠=︒∴904545AOC BOD ∠+∠=︒-︒=︒∴DOE BOD ∠=∠∴BD DE =∴AC BD CD +>AN BM ⋅72AN BM ⋅= OA OB =90AOB ∠=︒∴45OAB OBA ∠=∠=︒ 45OMB OAB AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠45AON COD AOM AOM ∠=∠+∠=︒+∠∴OMB AON ∠=∠∴BMO AON ∽△△∴BM BO AO AN=∴72AN BM AO BO ⋅=⋅==过点在下方作，截取，连接、，，，，，；又，，，，；，；解得或；过点N 作于点F ，则，，，，设，则，当时，在中，，即，解得：O OB BOM AOM ∠=∠'OM OM '=BM 'NM ' AO BO =∴()SAS OBM OAM ' ≌∴BM AM '=45OBM OAB ∠=∠='︒∴90NBM OBA OBM '∠=∠+∠='︒45M ON COD ∠=︒=∠'ON ON =∴()SAS ONM OMN ' ≌∴M N MN '=∴222222MN M N BM BN AM BN =='+=+' 551257AM BN AB MN +=-=-==-=2225AM BN +=3BN =4BN =NF OB ⊥90NFB ∠=︒45ABO ∠=︒ 45BNF ∴∠=︒NF BF ∴=BF x =OF x =3BN =Rt NFB △222BF NF BN +=229x x +=x =OF ∴==；当时，在中，，即，解得：，．【点睛】本题考查了弧、弦、圆心角的关系，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练掌握知识点并灵活运用是解题的关键．1tan 3NF O O F D B ∴==∠=4BN =Rt NFB △222BF NF BN +=2216x x +=x=OF ∴==1tan 2NF O O D F B ===∠∴。
2023-2024学年上海市徐汇区九年级(上)期末数学试卷(一模)及答案解析
2023-2024学年上海市徐汇区九年级（上）期末数学试卷（一模）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（4分）下列抛物线中，对称轴为直线x＝1的抛物线的表达式是（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝x2+2x D．y＝x2﹣2x 2．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），直线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）A．B．C．D．3．（4分）下列两个三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个等腰三角形C．两个等边三角形D．两个面积相等的三角形4．（4分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，设，，那么向量、、、关于、的分解式中，下列结论正确的是（）A．B．＝﹣C．﹣D．5．（4分）世博会期间，从一架离地200米的无人机A上，测得地面监测点B的俯角是60°，那么此时无人机A与地面监测点B的距离是（）A．米B．米C．200米D．米6．（4分）如图，点D是△ABC内一点，点E在线段BD的延长线上，BE与AC交于点O，分别联结AD、AE、CE，如果，那么下列结论正确的是（）A．CE∥AD B．BD＝ADC．∠ABE＝∠CBE D．BO•AE＝AO•BC．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）求值：2sin60°﹣cot30°＝．8．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝2，那么BP ＝．9．（4分）已知△ABC∽△DEF，如果它们对应高的比AM：，那么△ABC和△DEF的面积比是．10．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD：AB＝2：3，AE＝4，CE ＝2，DE＝3，那么BC的长是．11．（4分）如图，AB∥CD∥EF，如果AD＝2，DF＝1.5，CE＝1.8，那么BE的长是．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，如果△BCD和△ABD的面积比为9：16，CD＝12，那么AB的长是．13．（4分）如图，一段东西向的限速公路MN长500米，在此公路的南面有一监测点P，从监测点P观察，限速公路MN的端点M在监测点P的北偏西60°方向，端点N在监测点P的东北方向，那么监测点P到限速公路MN的距离是米（结果保留根号）．14．（4分）将抛物线y＝﹣x2向右平移后，所得新抛物线的顶点是B，新抛物线与原抛物线交于点A（如图所示），联结OA、AB，如果△AOB是等边三角形，那么点B的坐标是．15．（4分）如图，在△ABC中，AD和BE是△ABC的高，且交于点F，已知AB＝13，BC ＝14，AC＝15，那么∠AFE的正切值是．16．（4分）中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下：如图，从前有一座方城，四面城墙的中间都有城门，出南门后往前直走8里到宝塔A处（即EA＝8里），出西门往前直走2里到B处（即DB＝2里），此时，视线刚好能紧靠城墙角C看见宝塔A，如果设正方形的中心为O，点O、D、B在一直线上，点O、E、A在一直线上，那么这座方城每一面的城墙长是里．17．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，如果将△ABC绕着点B旋转，使得点C落在边AC上，此时，点A落在点A′处，联结AA′，那么AA′的长是．18．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，，如果点P在△ABC的内部，且满足∠APC＝∠BPC＝135°，那么CP的长是．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分：第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）已知：．（1）求代数式的值；（2）当2a+3b﹣3＝35时，求a、b的值．20．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，顶点为D．（1）求此抛物线的表达式及顶点D坐标；（2）联结CD、BD，求∠CDB的余弦值．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，CD＝BD＝8，AB＝5．（1）求BC的长；（2）设，，求向量（用向量，表示）．22．（10分）小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡CD，首先在斜坡CD的底端C测得高楼顶端A的仰角是60°，然后沿斜坡CD向上走到D处，再测得高楼顶端A的仰角是37°，已知斜坡CD的坡比是i＝1：6，斜坡CD的底端C到高楼AB底端B的距离是20米，且B、C、E三点在一直线上（如图所示）．假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题：（1）求高楼AB的高度；（2）求点D离地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，＝1.73）23．（12分）如图，在▱ABCD中，点E在边AB上，DE2＝AE•CD．（1）求证：AD•CD＝CE•DE；（2）当点E是边AB的中点时，分别延长DE、CB交于点F，求证：AB2＝2EF2．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，第二象限的点M在抛物线y＝ax2（a＞0）上，点M到两坐标轴的距离都是2．（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线y＝ax2（a＞0）先向右平移个单位，再向下平移k（k＞0）个单位后，所得新抛物线与x轴交于点A（m，0）和点B（n，0），已知m＜n，且mn＝﹣4，与y 轴负半轴交于点C．①求k的值；②设直线与上述新抛物线的对称轴的交点为D，点P是直线上位于点D下方的一点，分别联结CD、CP，如果，求点P的坐标．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，点D是边AB上的动点（点D不与点B重合），以CD为斜边在直线BC上方作等腰直角三角形DEC．（1）当点D是边AB的中点时，求sin∠DCB的值；（2）联结AE，点D在边AB上运动的过程中，∠EAC的大小是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠EAC的大小；（3）设DE与AC的交点为G，点P是边BC上的一点，且∠CPD＝∠CGD，如果点P 到直线CD的距离等于线段GE的长度，求△CDE的面积．2023-2024学年上海市徐汇区九年级（上）期末数学试卷（一模）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的】1．（4分）下列抛物线中，对称轴为直线x＝1的抛物线的表达式是（）A．y＝x2+1B．y＝x2﹣1C．y＝x2+2x D．y＝x2﹣2x【分析】分别求出题目中四个选项中所给出的抛物线的对称轴即可．【解答】解：∵抛物线y＝x2+1的对称轴为y轴；∴选项A不符合题意；∵抛物线y＝x2﹣1的对称轴为y轴；、∴选项A不符合题意；∵抛物线y＝x2+2x＝（x+1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴为x＝﹣1；∴选项C不符合题意；∵抛物线y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的对称轴为x＝1，∴选项D符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了二次函数的对称轴，熟练掌握求二次函数对称轴的方法与技巧是解决问题的关键．2．（4分）如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（4，3），直线OA与x轴正半轴的夹角为α，那么sinα的值是（）A．B．C．D．【分析】过点A作x轴的垂线，构造出直角三角形即可解决问题．【解答】解：过点A作x轴的垂线，垂足为B，由点A的坐标为（4，3）可知，OB＝4，AB＝3，所以AO＝．在Rt△AOB中，sinα＝．故选：A．【点评】本题考查解直角三角形，能构造出直角三角形是解题的关键．3．（4分）下列两个三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个等腰三角形C．两个等边三角形D．两个面积相等的三角形【分析】由相似三角形的判定，即可判断．【解答】解：A、B、D中的两个三角形不一定相似，故A、B、D不符合题意；C、两个等边三角形相似，故C符合题意．故选：C．【点评】本题考查相似三角形的判定，等边三角形、等腰三角形的性质，关键是掌握相似三角形的判定方法．4．（4分）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，设，，那么向量、、、关于、的分解式中，下列结论正确的是（）A．B．＝﹣C．﹣D．【分析】根据平行四边形对角线互相平分结合平面向量的运算法则逐一判断即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，，，∴，，＝，＝，故选项A、C、D错误，选项B正确，故选：B．【点评】本题考查了平面向量的运算法则，平行四边形的性质，熟记平面向量的运算法则是解题的关键．5．（4分）世博会期间，从一架离地200米的无人机A上，测得地面监测点B的俯角是60°，那么此时无人机A与地面监测点B的距离是（）A．米B．米C．200米D．米【分析】根据正切的定义求出AB，得到答案．【解答】解：在Rt△ABC中，AC＝200米，∠ABC＝60°，∵sin B＝，∴AB＝＝＝（米），故选：B．【点评】本题考查的是解直角三角形﹣仰角俯角问题，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．6．（4分）如图，点D是△ABC内一点，点E在线段BD的延长线上，BE与AC交于点O，分别联结AD、AE、CE，如果，那么下列结论正确的是（）A．CE∥AD B．BD＝ADC．∠ABE＝∠CBE D．BO•AE＝AO•BC．【分析】利用相似三角形的判定与性质解答即可．【解答】解：∵，∴△ADE∽△ABC，∴∠ACB＝∠AED，∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵∠AOE＝∠BOC，∴△AOE∽△BOC，∴，∴BO•AE＝AO•BC．∴D选项的结论正确．∵，∴△BAD∽△CAE，∴∠ABE＝∠ACE，显然OE与OC不一定相等，∴∠ACE与∠BEC不一定相等，∴CE与BD不一定平行，∴A，C不一定正确，∵BD与AD不一定相等，∴B不一定正确．故选：D．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）求值：2sin60°﹣cot30°＝0．【分析】把sin60＝，cot30°＝代入原式得到2×﹣，然后进行二次根式的运算即可．【解答】解：原式＝2×﹣＝﹣＝0．故答案为0．【点评】本题考查了特殊角的三角函数值：sin60°＝，cot30°＝．8．（4分）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞BP），AB＝2，那么BP＝3﹣．【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；所以AP＝AB，代入数据即可得出AP的长度，进而得出BP．【解答】解：由于P为线段AB＝2的黄金分割点，且AP＞BP，则AP＝a＝＝﹣1．BP＝2﹣（﹣1）＝；故答案为：3﹣【点评】此题考查黄金分割问题，理解黄金分割点的概念．要求熟记黄金比的值．9．（4分）已知△ABC∽△DEF，如果它们对应高的比AM：，那么△ABC和△DEF的面积比是2：9．【分析】相似三角形面积的比等于相似比的平方，由此即可计算．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，它们对应高的比是AM：，∴△ABC和△DEF的相似比是：3，∴△ABC和△DEF的面积比是：32＝2：9．故答案为：2：9．【点评】本题考查相似三角形的性质，关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方．10．（4分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果AD：AB＝2：3，AE＝4，CE＝2，DE＝3，那么BC的长是．【分析】根据题意推出＝，结合∠A＝∠A，即可推出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质求解即可．【解答】解：如图，∵AE＝4，EC＝2，∴AC＝AE+EC＝6，∴＝＝，∵AD：AB＝2：3，∴＝，∵∠A＝∠A，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∵DE＝3，∴BC＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的性质和判定等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解此题的关键．11．（4分）如图，AB∥CD∥EF，如果AD＝2，DF＝1.5，CE＝1.8，那么BE的长是 4.2．【分析】根据平行线分线段成比例定理求解即可．【解答】解：∵AB∥CD∥EF，∴＝，∵AD＝2，DF＝1.5，CE＝1.8，∴＝，解得BE＝4.2．故答案为：4.2．【点评】本题考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解答的关键，注意比例线段要对应．12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于D，如果△BCD和△ABD的面积比为9：16，CD＝12，那么AB的长是．【分析】先证明△ABD∽△BCD，根据相似三角形的性质求出AD和BD，进而求出AB 即可．【解答】解：∵∠ABC＝90°，∴∠ABD+∠CBD＝90°，∵BD⊥AC，∴∠ABD+∠A＝90°，∠ADB＝∠BDC＝90°，∴∠CBD＝∠A，∴△ABD∽△BCD，∴，∵△BCD和△ABD的面积比为9：16，∴＝，∵CD＝12，∴BD＝16，AD＝，∴AB＝＝．故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法．13．（4分）如图，一段东西向的限速公路MN长500米，在此公路的南面有一监测点P，从监测点P观察，限速公路MN的端点M在监测点P的北偏西60°方向，端点N在监测点P的东北方向，那么监测点P到限速公路MN的距离是（250﹣250）米（结果保留根号）．【分析】过点P作PA⊥MN于点A，则∠PAM＝∠PAN＝90°，设PA＝x米，证△PAN是等腰直角三角形，得NA＝PA＝x米，再由锐角三角函数定义得MA＝x米，然后由MA+NA＝MN，求出x＝250﹣250，即可得出结论．【解答】解：如图，过点P作PA⊥MN于点A，则∠PAM＝∠PAN＝90°，设PA＝x米，由题意可知，∠MPA＝60°，∠NPA＝45°，∴△PAN是等腰直角三角形，∴NA＝PA＝x米，∵tan∠MPA＝＝tan60°＝，∴MA＝PA＝x（米），∵MA+NA＝MN＝500，∴x+x＝500，解得：x＝250﹣250，即监测点P到限速公路MN的距离是（250﹣250）米，故答案为：（250﹣250）．【点评】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．14．（4分）将抛物线y＝﹣x2向右平移后，所得新抛物线的顶点是B，新抛物线与原抛物线交于点A（如图所示），联结OA、AB，如果△AOB是等边三角形，那么点B的坐标是（2，0）．【分析】由题意设A点的坐标为（m，﹣m2），然后根据等边三角形的性质得到B（2m，0），m＝m2，解得m＝，从而求得B（2，0）．【解答】解：∵点A抛物线y＝﹣x2上，∴设A点的坐标为（m，﹣m2），∵△AOB是等边三角形，∴B（2m，0），m＝m2，∴m＝或m＝0（舍去），∴B（2，0），故答案为：（2，0）．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，等边三角形的性质，二次函数图象上点的坐标特征，根据题意得到关于m的方程是解题的关键．15．（4分）如图，在△ABC中，AD和BE是△ABC的高，且交于点F，已知AB＝13，BC＝14，AC＝15，那么∠AFE的正切值是．【分析】利用勾股定理求出BE的长，再将∠AFE转化成∠C即可解决问题．【解答】解：令AE＝x，在Rt△ABE中，BE2＝132﹣x2．在Rt△BCE中，BE2＝152﹣（14﹣x）2．则132﹣x2＝152﹣（14﹣x）2，解得x＝5，所以BE＝，CE＝14﹣5＝9．又因为∠AFE+∠CAD＝90°，∠C+∠CAD＝90°，所以∠AFE＝∠C．在Rt△BCE中，tan C＝，所以tan∠AFE＝tan C＝．故答案为：．【点评】本题考查解直角三角形，利用勾股定理求出BE的长是解题的关键．16．（4分）中国古代数学书《御制数理精蕴》中有一道题大意如下：如图，从前有一座方城，四面城墙的中间都有城门，出南门后往前直走8里到宝塔A处（即EA＝8里），出西门往前直走2里到B处（即DB＝2里），此时，视线刚好能紧靠城墙角C看见宝塔A，如果设正方形的中心为O，点O、D、B在一直线上，点O、E、A在一直线上，那么这座方城每一面的城墙长是8里．【分析】先根据正方形的性质得出OB∥CE，再根据相似三角形的性质列方程求解．【解答】解：设正方形是灭一面城墙的长度为2x里，∵正方形的中心为O，∴OD＝CD＝OE＝CE＝x里，OB∥CE，∴△ACE∽△ABO，∴，即：，解得：x＝4，或x＝﹣4（不合题意，舍去），∴2x＝8，故答案为：8．【点评】本题考查了正方形的性质，掌握正方形的性质和相似三角形的性质是解题的关键．17．（4分）在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，如果将△ABC绕着点B旋转，使得点C落在边AC上，此时，点A落在点A′处，联结AA′，那么AA′的长是4．【分析】作出图形，可以利用SAS证明△BA'A≌△ABC，从而得到AA'＝BC，进而得到AA'的长．【解答】解：作出符合题意的图形如下：由题意，知△A'BC'≌△ABC，∴∠A'BC'＝∠ABC，∴∠A'BC'﹣∠ABC'＝∠ABC﹣∠ABC′，即∠A'BA＝∠C'BC，∵AB＝AC，BC＝BC'，∴∠ABC＝∠C＝∠BC'C，∴∠C'BC＝∠BAC，∴∠A'BA＝∠BAC，∵A'B＝AB＝AC，∴△BA'A≌△ABC（SAS），∴AA'＝BC＝4，故答案为：4．【点评】本题考查旋转的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，理解题意，准确画出图形是解题的关键．18．（4分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，，如果点P在△ABC的内部，且满足∠APC＝∠BPC＝135°，那么CP的长是．【分析】通过证明△ACP∽△CBP，可得CP＝AP，BP＝CP，由勾股定理可求解．【解答】解：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝，∴BC＝AC＝，∠ACB＝45°，∵∠APC＝∠BPC＝135°，∴∠ACP+∠CAP＝45°＝∠ACP+∠BCP，∠APB＝90°，∴∠BCP＝∠CAP，∴△ACP∽△CBP，∴，∴CP＝AP，BP＝CP，∴BP＝2AP，∵BP2+AP2＝AB2，∴5AP2＝5，∴AP＝1，∴CP＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明△ACP∽△CBP是解题的关键．三、（本大题共7题，第19-22题每题10分：第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分）19．（10分）已知：．（1）求代数式的值；（2）当2a+3b﹣3＝35时，求a、b的值．【分析】令a＝2k，b＝5k，（1）把a＝2k，b＝5k，代入即可求值；（2）把a＝2k，b＝5k，代入2a+3b﹣3＝35，求出k＝2，即可得到a＝4，b＝10．【解答】解：∵，∴令a＝2k，b＝5k，（1）＝＝＝﹣2；（2）∵2a+3b﹣3＝35时，∴2×2k+3×5k﹣3＝35，∴k＝2，∴a＝2k＝4，b＝5k＝10．【点评】本题考查比例的性质，关键是令a＝2k，b＝5k，即可求解．20．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+bx+3与y轴交于点C，与x轴交于点A（﹣1，0）和点B，（1）求此抛物线的表达式及顶点D坐标；（2）联结CD、BD，求∠CDB的余弦值．【分析】（1）依据题意，将（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+3求出b进而的表达式，再化成顶点式可得D的坐标；（2）依据题意，令y＝0，可求得B的坐标，令x＝0，求得C的坐标，再分别求出BC，BD，CD的长，由勾股定理逆定理可得∠DCB＝90°，进而求出cos∠CDB的值．【解答】解：（1）由题意，将（﹣1，0）代入y＝﹣x2+bx+3得，﹣1﹣b+3＝0，∴b＝2．∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3．又y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D为（1，4）．（2）如图，由题意，令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．∴x＝3或x＝﹣1．∴B（3，0）．又令x＝0，∴y＝3．∴CD＝＝，DB＝＝2，BC＝＝3．∴BC2+CD2＝BD2．∴∠BCD＝90°．∴cos∠CDB＝＝＝．【点评】本题主要考查了抛物线的图象与性质、解直角三角形，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键．21．（10分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，CD＝BD＝8，AB＝5．（1）求BC的长；（2）设，，求向量（用向量，表示）．【分析】（1）证明△ABD∽△DBC，得出比例式求出BC的长即可；（2）过点D作DE∥AB，求出，再根据平行四边形法则求出即可．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC，∴∠ABD＝∠ADB，∴AB＝AD＝5，∵CD＝BD＝8，∴∠DBC＝∠C，∴∠ABD＝∠DBC，∠ADB＝∠C，∴△ABD∽△DBC，∴，∴，∴BC＝；（2）如图，过点D作DE∥AB，则四边形ABED是菱形，∴BE＝AD＝5，∴BE＝BC，∴，∵，∴＝．【点评】本题考查了平面向量，相似三角形的判定与性质，证明△ABD∽△DBC，是解（1）的关键．22．（10分）小杰在学习了“仰角、俯角、坡比”后，他在自己居住的小区设计了如下测量方案：小杰利用小区中的一个斜坡CD，首先在斜坡CD的底端C测得高楼顶端A的仰角是60°，然后沿斜坡CD向上走到D处，再测得高楼顶端A的仰角是37°，已知斜坡CD的坡比是i＝1：6，斜坡CD的底端C到高楼AB底端B的距离是20米，且B、C、E三点在一直线上（如图所示）．假设测角仪器的高度忽略不计，请根据小杰的方案，完成下列问题：（1）求高楼AB的高度；（2）求点D离地面的距离（结果精确到0.1米）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，＝1.73）【分析】（1）根据正切的定义求出AB；（2）过点D作DG⊥BE于点G，DH⊥AB于点H，设DG＝x米，根据坡度的概念用x 表示出DH，根据正切的定义列出方程，解方程得到答案．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，BC＝20米，∠ACB＝60°，∵tan∠ACB＝，∴AB＝BC•tan∠ACB＝20×＝60（米），答：高楼AB的高度为60米；（2）过点D作DG⊥BE于点G，DH⊥AB于点H，则四边形HBGD为矩形，∴BH＝DG，DH＝BG，设DG＝x米，∴AH＝AB﹣BH＝（60﹣x）米，∵斜坡CD的坡比是i＝1：6，∴CG＝6x米，∴BG＝（20+6x）米，在Rt△AHD中，tan∠ADH＝，∴≈0.75，解得：x＝≈6.2，经检验，x是原方程的解，答：点D离地面的距离约为6.2米．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．23．（12分）如图，在▱ABCD中，点E在边AB上，DE2＝AE•CD．（1）求证：AD•CD＝CE•DE；（2）当点E是边AB的中点时，分别延长DE、CB交于点F，求证：AB2＝2EF2．【分析】（1）根据相似三角形的判定与性质求解即可；（2）结合平行四边形的性质利用AAS证明△ADE≌△BFE，根据全等三角形的性质得出DE＝EF，等量代换即可得解．【解答】证明：（1）在▱ABCD中，AB∥CD，∴∠AED＝∠CDE，∵DE2＝AE•CD，∴＝，∴△ADE∽△ECD，∴＝，∴AD•CD＝CE•DE；（2）如图，在▱ABCD中，AB＝CD，AD∥BC，∴∠A＝∠FBE，∠ADE＝∠F，∵点E是边AB的中点，∴AE＝BE，∴△ADE≌△BFE（AAS），∴DE＝EF，∵DE2＝AE•CD，∴EF2＝AB•AB，∴AB2＝2EF2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的性质，熟记相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质是解题的关键．24．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，第二象限的点M在抛物线y＝ax2（a＞0）上，点M到两坐标轴的距离都是2．（1）求该抛物线的表达式；（2）将抛物线y＝ax2（a＞0）先向右平移个单位，再向下平移k（k＞0）个单位后，所得新抛物线与x轴交于点A（m，0）和点B（n，0），已知m＜n，且mn＝﹣4，与y 轴负半轴交于点C．①求k的值；②设直线与上述新抛物线的对称轴的交点为D，点P是直线上位于点D下方的一点，分别联结CD 、CP ，如果，求点P 的坐标．【分析】（1）由待定系数法即可求解；（2）①令y ＝（x ﹣）2﹣k ＝0，解得：x ＝±，即可求解；②由直线OD 的表达式知，tan ∠CPH ＝，则tan ∠POH ＝，在Rt △OPH 中，tan ∠POH＝＝＝，即可求解．【解答】解：（1）由题意得，点M （﹣2，2），将点M 的坐标代入抛物线表达式得：2＝4a ，解得：a ＝，则抛物线的表达式为：y ＝x 2；（2）①平移后的抛物线表达式为：y ＝（x ﹣）2﹣k ，令y ＝（x ﹣）2﹣k ＝0，解得：x ＝±，∵mn ＝﹣4，则（+）（﹣）＝﹣4，解得：k ＝；②由①抛物线的表达式为：y ＝（x ﹣）2﹣k ＝x 2﹣x ﹣2，其对称轴为直线x ＝，则点C （0，﹣2），当x ＝时，＝﹣2，即点D （，﹣2），∵点C 、D 的纵坐标相同，则CD∥x轴，由直线OD的表达式知，tan∠CPH＝，则tan∠POH＝，∵＝tan∠CPH，设CH＝3x，则PH＝4x，在Rt△OPH中，tan∠POH＝＝＝，解得：x＝，则点P的坐标为：（，﹣）．【点评】本题考查了二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法求解析式，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．25．（14分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，，点D是边AB上的动点（点D不与点B重合），以CD为斜边在直线BC上方作等腰直角三角形DEC．（1）当点D是边AB的中点时，求sin∠DCB的值；（2）联结AE，点D在边AB上运动的过程中，∠EAC的大小是否变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出∠EAC的大小；（3）设DE与AC的交点为G，点P是边BC上的一点，且∠CPD＝∠CGD，如果点P 到直线CD的距离等于线段GE的长度，求△CDE的面积．【分析】（1）作DH⊥CB于点H，由勾股定理求出CD的长，则可得出答案；（2）连接AE，证出A，D，C，E四点共圆，得出∠EAC＝∠EDC，由等腰直角三角形的性质可得出答案；（3）过点D作DN⊥BC于点N，PM⊥CD于点M，连接PG，证明△CEG≌△CMP（AAS），由全等三角形的性质得出CP＝CG，证明△CGD≌△CPD（SSS），由全等三角形的性质得出∠DCG＝∠PCD，DA＝DN＝BN，设DA＝a，则BD＝a，求出a的值，则可得出答案．【解答】解：（1）作DH⊥CB于点H，∵∠BAC＝90°，，∴BC＝AB＝4，∵点D是边AB的中点，∴BD＝，∴DH＝BH＝1，∴CH＝BC﹣BH＝3，∴CD＝＝＝，∴sin∠DCB＝；（2）∠EAC的大小不变化．连接AE，∵∠DAC＝∠DEC＝90°，∴A，D，C，E四点共圆，∴∠EAC＝∠EDC，∵△DEC为等腰直角三角形，∴∠EDC＝45°，∴∠EAC＝45°．（3）过点D作DN⊥BC于点N，PM⊥CD于点M，连接PG，∵点P到直线CD的距离等于线段GE的长度，∴PM＝EG，∵∠DCE＝∠ACB＝45°，∴∠ACE＝∠BCD，∵∠E＝∠PMC＝90°，∴△CEG≌△CMP（AAS），∴CP＝CG，∴∠CGP＝∠CPG，又∵∠CGD＝∠CPD，∴∠DGP＝∠DPG，∴DG＝DP，∴△CGD≌△CPD（SSS），∴∠DCG＝∠PCD，∵DN⊥BC，DA⊥AC，∴DA＝DN＝BN，设DA＝a，则BD＝a，∴a+a＝2，∴CD2＝AD2+AC2＝＝32﹣16，＝＝＝8﹣4．∴S△CDE【点评】本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键。
2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科
2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷2010.1（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．抛物线22(3)4y x =-++的顶点坐标是（ ▲ ） Ａ．（3，4）； Ｂ．（－3，4）；Ｃ．（3，－4）； Ｄ．（－3，－4）．2．小明身高1.5米，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（ ▲ ） A ．45米B ．40米C ．90米D ． 80米3． 若向量→a 与→b 均为单位向量，则下列结论中正确的是（ ▲ ） A ．→a =→bB ．1=→bC ．10a →→-=D ． →→=b a4．如图，下列条件中不能．．判定ABC ACD △∽△的是（ ▲ ） A ．B ACD ∠=∠； B ．ADC ACB ∠=∠； C ．AC AB CD BC=； D ．AB AD AC ∙=2． 5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 的高，下列线段的比值不等于．．．sinA 的值的是（ ▲ ）A ．BC AB B ．CDBC C ． CD AC D ．BD BC6．已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ▲ ）A ．抛物线开口向上；B ．抛物线与y 轴交于负半轴；C ．当x ＝3时，y <0；D ．方程02=++c bx ax 有两个相等实数根．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y =，那么x y y+= __ ▲__． 8．抛物线23125y x x =-+-的对称轴是直线 ▲ ．9．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为第5题BA DCD CBA第4题▲ ．10．计算：=+∙045cos 60sin 30tan ▲ ．11．如果非零向量与满足等式1a 2b =-，那么向量与的方向 ▲ ．12．已知二次函数4)2(2+--=x y ，当2>x 时，若y 随着x 的增大而 ▲ （填增大、不变或减少）．13．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，已知AG ＝0.6cm ，BG ＝1.2cm ，CD ＝1.5cm ，CH ＝___▲____cm 14. 如图，ABC ∆中，AB>AC ，AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点，E F ⊥BC 交AB 于E ，若:3:2BD DC =，则:BE AB == ▲ ．15．如图，已知抛物线c bx x y ++-=2的对称轴为直线1=x ，且与x 轴的一个交点为()0,3，那么它对应的函数解析式是 ▲ ．16．如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，AC=12，BC=9．则它的重心G 到C 点的距离是 ▲ ． 17．如图,在ABC ∆中， ︒=∠90C ，13=AB ，AC=12，D 是AC 的中点，AB DE ⊥， 则DE 的长是 ▲ ．18．已知三角形纸片（△ABC ）中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将三角形按照如图所示的方式折 叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．若以点B ′，F ，C 为顶点的三角形与△ ABC 相似，那么BF 的长度是 ▲ ． 三、（本大题共7题，满分78分）19. （本题满分10分，第（1）题6分，第（2）题4分）已知：如图, 在△ABC 中AB =AC =9,BC =6。
2015学年第二学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷(答案)
2015学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．B ； 2．C ； 3．C ； 4．D ； 5．B ； 6．A ．二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．b a 22；8．m m 622-；9．5=x ；10．1；11．a b 3231-；12．240010400=--xx ； 13．21.0；14．答案不唯一，如：BD AC =等；15．4；16．1->x ；17．2200；18．516． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式131313-+--+-=π；……………………………………………（5分） 3133++--=π；……………………………………………………（3分） 2-=π．……………………………………………………………………（2分）20．解：由方程②得22±=-y x ；………………………………………………………（2分）与方程①组合得方程组；（Ⅰ）⎩⎨⎧=-=-22,1y x y x 或（Ⅱ）⎩⎨⎧-=-=-;22,1y x y x ……………………………………（4分）解方程组（Ⅰ）、（Ⅱ）得⎩⎨⎧==0,1y x 或⎩⎨⎧-=-=;4,3y x ．………………………………（4分） ∴原方程组的解是⎩⎨⎧==0,111y x 或⎩⎨⎧-=-=.4,322y x 21．解：（1）由题意，得021212=++⨯b ；……………………………………………（1分） 解得25-=b ； ……………………………………………………………（1分） ∴抛物线的表达式是225212+-=x x y ；………………………………（1分） 顶点)89,25(-D ．……………………………………………………………（2分） （2）由题意，得)0,4(B 和)2,0(C ；……………………………………………（2分） ∴1675893212321=⨯⨯+⨯⨯=+=∆∆ADB ABC CADB S S S ．………………（3分）22．解：（1）a OA 23=；………………………………………………………………（2分） （2）na h n =，a a n h n +-=')1(23；…………………………………（各2分） （3）按方案二在该种集装箱中装运铜管数多．…………………………………（1分）由题意，按方案一装运铜管数6252525=⨯=（根）；…………………（1分）∵5.21.01.0)1(23≤+⨯-n ，即4865.20865.0≤n ； 得68.28≤n ，又n 是整数，∴n 的最大值是28；……………………（1分） ∴按方案二装运铜管数68624142514=⨯+⨯=（根）．………………（1分）23．证明：（1）∵AC AB =，∴ABC ACB ∠=∠； …………………………………（1分） ∵ED BD =，∴DBE BED ∠=∠；…………………………………（1分）∵DBE ABC ∠=∠，∴DEB ACB ∠=∠，∴ABC ∆∽DBE ∆；…（1分） ∴BECB DB AB =； …………………………………………………………（1分） 又DBC DBE DBC ABC ∠-∠=∠-∠；即CBE ABD ∠=∠；∴ABD ∆∽CBE ∆；∴1==BD AD BE CE ；……………………………（1分） ∴BE CE =．……………………………………………………………（1分）（2）∵︒=∠=∠72ABC ACB ，∴︒=︒⨯-︒=∠36722180A ；………（1分） ∵BD AD =，∴︒=∠=∠36A DBA ；………………………………（1分）∴︒=︒-︒=∠363672DBC ；∵ABC ∆∽DBE ∆，∴︒=∠=∠36A EDB ；∴DBA EDB ∠=∠，∴AB DE //；…………………………………（1分）∵ABD ∆∽CBE ∆，∴︒=∠=∠36A ECB ；∴DBC ECB ∠=∠，∴DB CE //；…………………………………（1分）∴四边形DBFE 是平行四边形；………………………………………（1分）又DE BD =，∴四边形DBFE 是菱形．……………………………（1分）24．解：（1）过点A 作OC AG ⊥，垂足是G ． 易得OD AG //；∴21===CD AC OC CG OD AG ； 由题意，得)4,0(C ，∴4=OC ；在DOC Rt ∆中，︒=∠90DOC ，2tan =∠CDO ，∴2=OD ；∴1=AG ，2=CG ；∴)6,1(A ；………………………………………（3分） ∴16k =，得6=k ；∴xy 6=． ………………………………………（1分） （2）过点O 作AB OF ⊥，垂足是F ．由题意，得)0,2(-D ；∴直线AB 的表达式是42+=x y ；…………（1分） 又点B 是直线AB 与双曲线xy 6=的交点，∴)2,3(--B ，5=DB ； 在DOC Rt ∆中，可解得554=OF ，552=DF ；…………………（1分） ∴557=BF ；……………………………………………………………（1分） 在BFO Rt ∆中，︒=∠90BFO ，74tan ==∠BF OF DBO ．…………（1分） （3）以AB 分别为对角线和边两种情况讨论． ︒1当AB 是对角线时，由题意，可知直线1-=x 与双曲线x y 6=的交点就是 点N ，∴)6,1(--N ；……………………………………………………（2分）︒2当AB 是边时，将AB 向右平移2个单位，点B 落在直线1-=x 上，∴)2,3(N ；………………………………………………………………（1分）当AB 是边时，将AB 向左平移2个单位，点A 落在直线1-=x 上，∴)56,5(--N ；…………………………………………………………（1分）综合︒1、︒2，)6,1(--N 或)2,3(N 或)56,5(--N ．25．解：（1）过点O 作BE OF ⊥，垂足为F ．设x OA =，则1-=x OP ，a x OD +=；∵OD OP OA ⋅=2， 即))(1(2a x x x +-=，解得1-=a a x ；…………………………………（1分） ∴1-=a a OA ，11-=a OP ，12-=a a OD ； 当2=a 时，可得2=OA ，4=OD ，∴52=BD ；易得BOF ∆∽DOB ∆，∴ODOB OB BF =，又2==OA OB ∴552=BF ，∴554=BE ． …………………………………………（3分） （2）当点C 与点A 重合时，a PA AD PC CD ==．………………………………（1分） 当点C 与点A 不重合时，联结OC ，∵OA OC =，∴OD OP OC ⋅=2；即ODOC OC OP =，又DOC COP ∠=∠，∴OCP ∆∽ODC ∆， ∴a OC OD PC CD ==，∴aPC CD =；又1>a ，∴PC CD >；………（1分） ∵⊙P 和⊙C 相切，PC 是圆心距，∴⊙P 和⊙C 相只能内切；……（1分） ∴PC PC CD =-；即PC PC aPC =-；……………………………（1分） 解得2=a ．…………………………………………………………………（1分）（3）联结BP 、OC ．∵OCP ∆∽ODC ∆，∴D OCP ∠=∠；∵OB OC =，∴OCB OBC ∠=∠；∵︒=∠+∠90OBC D ，∴︒=∠+∠90OCB OCP ，即︒=∠90BCP ．…………………………（1分） ∵OP BC OA PC ⋅=⋅，OB OA =，∴OBOP BC PC =； 又︒=∠=∠90BCP BOP ，∴BOP ∆∽BCP ∆；………………………（1分） ∴1==BPBP CB OB ；∴OB CB =，∴OC OB CB ==； ∴OBC ∆是等边三角形，∴︒=∠60OBC ；……………………………（1分） 在BOD Rt ∆中，︒=∠90BOD ，a OB OD DOB ==∠tan ， 即360tan =︒=a ，2331+=-=a a OA ．…………………………（2分）。
2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷
2012学年第二学期徐汇区高三学业水平考试数学学科试卷（考试时间：90分钟，满分120分） 2013.3一．填空题（本大题满分36分）本大题共有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律得零分.1、已知集合{}{}034,22<+-=<=x xx B x x A ，则=B A .2、若复数()()i bi -+31是纯虚数（i 是虚数单位，b 为实数），则=b _________．3、已知函数()x x x f -=3，则=⎪⎭⎫⎝⎛-511f ____________. 4、已知线性方程组的增广矩阵为116 02a ⎛⎫⎪⎝⎭，若该线性方程组解为42⎛⎫ ⎪⎝⎭，则实数a =_______. 5、已知圆22440xx y --+=的圆心是点P ，则点P 到直线10x y --=的距离是 .6、若向量a 、b 满足||1,||2a b == ，且a 与b 的夹角为3π，则()a a b ⋅+ =______________.7、二项式()712x +的展开式中，含3x 项的系数为____________.8、ABC ∆中，c b a ,,分别为角C B A ,,的对边，若4,21,60===b a A ，则边=c .9、已知圆锥的母线长为5，侧面积为π15，则此圆锥的体积为__________． 10、从集合{}12345，，，，中任取两数，其乘积大于10的概率为 . （结果用最简分数表示） 11、已知抛物线x y C 8:2=的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线C 上且AF AK 2=，则AFK ∆的面积为__________.12、将正整数按下表的规律排列，把行与列交叉处的一个数称为某行某列的数，记作),(*N j i a j i ∈，，如第2行第4列的数是15，记作154,2=a ，则=14,12a ．1 4 5 16 17 36 ……23 6 15 18 35 …… 9 8 7 14 19 34 …… 10 11 12 13 20 33 …… 25 24 23 22 21 32 …… 26 27 28 29 30 31 …… …… …… …… …… ……二．选择题（本大题满分36分）本大题共有12题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得3分，否则一律得零分.（A ）AB DC = （B ）AD AB AC += （C ）AB AD BD -=（D ）0AD CB +=14、某中学高一年级有540人，高二年级有440人，高三年级有420人.分层抽样的方式抽取样本容量为70的样本，则高一、高二、高三这三个年级应分别抽取 （ ） （A ）28人 24人 18人 （B ）25人 24人 21人 （C ）26人 24人 20人 （D ）27人 22人 21人 15、已知直线l 经过点()2,1-P ，且与直线0432=+-y x 垂直，直线l 的方程是 （ ）（A ） 0723=++y x （B ）0532=+-y x （C ）0123=-+y x （D ）0832=+-y x16、设R y x ∈,，则“0,0>>y x”是“xy y x 2≥+”的 （ ）（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）非充分非必要条件17、已知命题：①过与平面α平行的直线l 有且仅有一个平面与α平行；②过与平面α垂直的直线l 有且仅有一个平面与α垂直．则上述命题中（ ）（A ）①正确，②不正确 （B ）①不正确，②正确 （C ）①②都正确 （D ）①②都不正确 18、对于函数()cos 2f x x =-，下列选项中正确的是 （ ）（A ）()x f 在⎪⎭⎫⎝⎛43,2ππ上是递增的 （B ）()x f 的图象关于原点对称（C ）()x f 的最小正周期为π2 （D ）()x f 的最大值是119、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是 ( ) （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）720、中心在原点，焦点在x 轴上的双曲线的实轴长与虚轴长相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则此双曲线方程为 （ ）C.A 1BB 1C 1D 1DAP（C ）122=-y x （D ）2122=-y x 21、下列函数既是奇函数．．．，又在区间[]1,1-上单调递减．．．．的是 （ ） （A ）x x f sin )(= （B ）|1|)(+-=x x f（C ）x x x f +-=22lg)( （D ）2()2xf x x-=+ 22、设等差数列{}n a 的前n 项和为n S .当首项1,a 公差d 变化时，若1185a a a ++是一个定值，则下列各数中为定值的是 （ ） （A ）16S （B ）15S （C ）7S （D ）8S23、若r a a n nn =++∞→112lim ，且1>r ，则常数a 的取值范围是 （ ）（A ）1-<a （B ）21<≤a （C ）1≥a （D ）21<<a24、已知函数()x x f lg =. 若b a <<0，且()()b f a f =，则b a 2+的取值范围是（）（A ）()∞+，22（B ）)⎡+∞⎣ （C ）()∞+，3 （D ）[)∞+，3三．解答题（本大题满分48分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.25、（本题满分8分）已知4tan 3x =-的值.26、（本题满分8分）如图所示：1111ABCD A B C D -是底面为正方形的长方体，1160AD A ∠=o ，14AD =，点P 是1AD 的中点，求异面直线1AA 与1B P 所成角的大小.（结果用反三角函数值表示）27、（本题满分8分）已知直线l 经过点(1,0)且一个方向向量(1,1)d = .椭圆()22:111x y C m m m +=>-的左焦点为1F .若直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，满足110F A F B ⋅=，求实数m 的值.28、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分 已知等差数列{}n a 的首项11=a ，公差0>d ，数列{}n b 是等比数列，且满足112253,,a b a b a b ===.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 对*N n ∈均有12211+=+++n nna b c b c b c ，求201321c c c +++ 的值.29、（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题5分，第2小题7分．已知函数)(x f ，当],[n m x ∈时，若)(x f 的值域中既有正数又有负数，则称函数)(x f是区间],[n m 上的“T 函数”．（1）判断函数xx f 1)(=是不是区间]2,1[上的“T 函数”，请说明理由； （2）若函数1)(+=kx x f 是区间]3,2[-上的“T 函数”，求)2(f 的取值范围.参考答案： 一、 填空题1、{}21|<<x x 2、3- 3、214、 1 5 6、 2 7、280 8、 5 9、 12π 10、10311、 8 12、 185二、选择题13、 C 14、D 15、C 16、A 17、A 18、D 19、 A 20、A 21、C 22、B 23、D 24、CEPD 1C 1B 1A 1DCBA三、解答题25()22cos sin cos sin cot 1cos sin sin sin x x x xx x x x x -+===+-⋅（4分）由4tan 3x =-，得43cot -=x （6分）1cot 14x =+=（8分）26、解：过点P 作11PEA D ⊥，垂足为E ，连结1B E （如图），则1PE AA ∥，1B PE∴∠是异面直线1AA 与1B P 所成的角． （2分）在11Rt AA D △中 ∵1160AD A ∠=∴1130A AD ∠=11111122A B A D AD ===,111112A E A D ==，1B E ∴==．又112PE AA ==（5分）∴在1Rt B PE △中，11tan B E B PE PE ∠===（7分） ∴异面直线1AA 与1B P所成的角为arctan（8分）27、解：由已知可得直线l 的方程：1,y x =-点()0,11-F （2分）设点()()2211,,,y x B y x A⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=11122m y m x x y 整理得：()0221222=-+--m m mx x m （3分） 当1>m时 ()024242>+-=∆m m m 恒成立 （4分）因为()()221111,1,,1y x B F y x A F +=+= 所以 ()()0112121=+++y y x x （*）由此可得 )1(,011222>=+--m m m m 由此解得 32+=m （8分）28、解：（1）由已知可得：1251,1,14a a d a d ==+=+所以()()21114,0d d d +=⋅+> 由此解得2=d 因此12-=n a n （3分）因为9,35322====a b a b 所以数列{}n b 以1为首项，3为公比的等比数列由此解得 13-=n n b （5分）（2） 当1=n时211a b c = 所以 31=c （6分） 当*,2N n n ∈≥时21=-=+n n nna abc 所以 132-⋅=n n c （8分） 所以 ⎩⎨⎧∈≥⋅==-*,2,321,31N n n n c n n （9分）()201320122013213313163=--+=+++c c c （12分）29、解：（1）因为x x f 1)(=在]2,1[上单调递减，所以)(x f 的值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21，………4分 因此这个函数不是“T 函数”．………………………………………………………………5分（2）法1：由题意得 函数)(x f 在区间]3,2[-上是单调函数，则0)3()2(<⋅-f f ，…7分即0)13)(12(<++-k k，解得31-<k 或21>k ． ………………………………………9分因为12)2(+=k f ，由于31-<k 或21>k ，所以3112<+k 或212k +>，因此)2(f 的取值范围是 ),2()31,(+∞-∞ ．…………………………………………12分法2：因为1)(+=kx x f 是区间]3,2[-上的“T 函数”，所以0≠k ．当0>k 时，1)(+=kx x f 在区间]3,2[-上单调递增，所以12)2()(min +-=-=k f x f ，13)3()(max +==k f x f ，由⎩⎨⎧>+<+-013012k k 解得 21>k ，所以 21>k ；………………7分当0<k 时，1)(+=kx x f 在区间]3,2[-上单调递减，所以13)3()(min +==k f x f ，12)2()(max +-=-=k f x f ，由⎩⎨⎧<+>+-013012k k 解得 31-<k ，所以31-<k ．…………9分综上 31-<k 或21>k ．因为12)2(+=k f ，由于31-<k 或21>k ，所以3112<+k 或212k +>，1。
沪教版(五四制)九年级数学下徐汇初三二模(含答案)
2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷 2012．4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1．下列实数中，无理数是( ) ．A ．9；B ．38；C ．2π；D ．3030030003.3．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( ) ．A ．正六边形；B ．正五边形；C ．等腰梯形；D ．等边三角形．3．如果32=-b a ，那么b a 426+-的值是( ) ．A ． 3；B ． 2；C ． 1；D ． 0．4．下列成语或词语所反映的事件中，可能性大小最小的是( ) ．A ．瓮中捉鳖；B ．守株待兔；C ．旭日东升；D ．夕阳西下．5．某商店在一周内卖出某种品牌球鞋的尺寸（单位：码）整理后的数据如下：36，38，38， 39，40，40， 41，41，41，41，42，43，44．那么这组数据的中位数和众数分别为( ) ．A ．40，40；B ．41，40；C ．40，41；D ．41，41．6．下列关于四边形是矩形的判断中，正确的是( ) ．A ．对角线互相平分；B ．对角线互相垂直；C ．对角线互相平分且垂直；D ．对角线互相平分且相等．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】 7．计算：=⋅223a a ．8．求值：=︒⋅︒60tan 30sin ．9．函数63+=x y 的定义域是 ．10．如果方程032=+-m x x 有两个相等的实数根，那么m 的值是 ．11．如果将抛物线32-=x y 向左平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后的抛物线表达式是 ．12．纳米是一个长度单位，1纳米＝0.000 000 001米，如果把水分子看成是球形，它的直径约为0.4纳米， 用科学记数法表示为n104⨯米，那么n 的值是 ．13．如图，一斜坡AB 的坡比4:1=i ，如果坡高2=AC 米，那么它的水平宽度BC 的长是 米．14．一次函数)0(≠+=k b kx y 中两个变量y x 、的部分对应值如下表所示：x … -2 -1 0 1 2 … y…852-1-4…那么关于x 的不等式1-≥+b kx 的解集是 ．15．点G 是△ABC 的重心，如果a AB =，b AC =，那么向量BG 用向量a 和b 表示为 ．16．为了了解全区近6000名初三学生数学学习状况，随机抽取600名学生的测试成绩作为样本，将他们 的成绩整理后分组情况如下：（每组数据含最低值，不含最高值）根据上表信息，由此样本请你估计全区此次测试成绩在70～80分的人数大约是 ．17．如图，矩形ABCD 中，4,2==BC AB ，点B A 、分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点C 在第一象 限，如果︒=∠30OAB ，那么点C 的坐标是 ．18．如图，在菱形ABCD 中，3=AB ，︒=∠60A ,点E 在射线CB 上，1=BE ，如果AE 与射线DB 相交于点O ，那么=DO ．分组（分） 40～50 50～60 60～70 70～8080～9090～100频数 12 18 180 频率0.160.04三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简：2122622--++÷----m mm m m m m m ．20．（本题满分10分）如图4，在AOB ∆中，点)0,1(-A ，点B 在y 轴正半轴上，且OA OB 2=． （1）求点B 的坐标； （3分）（2）将AOB ∆绕原点O 顺时针旋转︒90，点B 落在x 轴正半轴的点B '处，抛物线22++=bx ax y 经过点B A '、两点，求此抛物线的解析式及对称轴．（7分） 21．（本题满分10分）如图5，AC 和BD 相交于点O ，B D ∠=∠，CD AB 2=．（1）如果COD ∆的周长是9，求AOB ∆的周长； （4分） （2）联结AD ，如果AOB ∆的面积是16，求ACD ∆的面积． （6分） 22．（本题满分10分）为迎接“五一”国际劳动节，某公司机床车间举行“车工技能竞赛”活动，竞赛规则：先车好240个零件 的选手获胜．小李为了这次比赛刻苦训练、积极准备，在比赛中，小李每小时比原来多车10个零件，结果比原来提前2小时完成任务，荣获第一名．问小李比赛中每小时车多少个零件？ 23．（本题满分12分）如图6，在四边形ABCD 中，CD AD =，AC 平分DAB ∠，BC AC ⊥，︒=∠60B ． （1）求证：四边形ABCD 是等腰梯形； （6分） （2）取边AB 的中点E ，联结DE ．求证：四边形DEBC 是菱形． （6分）24．（本题满分12分）函数x k y =和x k y -=)0(≠k 的图像关于y 轴对称，我们把函数x k y =和xky -=)0(≠k 叫做互为 “镜子”函数．类似地，如果函数)(x f y =和)(x h y =的图像关于y 轴对称，那么我们就把函数)(x f y =和)(x h y =叫做互为“镜子”函数．（1）请写出函数43-=x y 的“镜子”函数： ，（3分） （2）函数 的“镜子”函数是322+-=x x y ； （3分） （3）如图7，一条直线与一对“镜子”函数x y 2=（x ＞0）和xy 2-=（x ＜0）的图像分别交于点 C B A 、、，如果2:1:=AB CB ，点C 在函数xy 2-=（x ＜0）的“镜子”函数上的对应点的横坐标是21，求点B 的坐标． （6分）25．（本题满分14分）在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，6=AC ，53sin =B ，⊙B 的半径长为1，⊙B 交边CB 于点P ， 点O 是边AB 上的动点．（1）如图1，将⊙B 绕点P 旋转180得到⊙M ，请判断⊙M 与直线AB 的位置关系；（4分） （2）如图2，在（1）的条件下，当OMP ∆是等腰三角形时，求OA 的长； （5分）（3）如图3，点N 是边BC 上的动点，如果以NB 为半径的⊙N 和以OA 为半径的⊙O 外切，设y NB =，x OA =，求y 关于x 的函数关系式及定义域．（5分）．xy2011学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ； 2．A ； 3．D ； 4．B ； 5．D ； 6．D ．二、填空题：（本大题共12题，满分48分）7．36a ；8．23； 9．2-≥x ； 10．49； 11．2)2(+=x y （442++=x x y ）； 12．10-； 13．8； 14．1≤x ；15．a b3231-；16．2700； 17．)2,321(+； 18．49或29．三、解答题：（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14 分，满分78分） 19． 解：原式＝221)1)(2()2)(3(--++⋅+-+-m mm m m m m m （6分） ＝223----m mm m （2分） ＝23--m （2分）20．解：（1）∵)0,1(-A ，∴1=OA （1分）∵OA OB 2=，∴2=OB （1分）∴)2,0(B ． （1分）解：（2）由题意，得)0,2(B '， （1分）∴ ⎩⎨⎧=++=+-022402b a b a ，解得，⎩⎨⎧=-=11b a （3分）∴22++-=x x y ． （1分） 对称轴为直线21=x ． （2分） 21．解：（1）∵B D ∠=∠，BOA DOC ∠=∠；∴COD ∆∽AOB ∆， （1分）∴212===∆∆CD CD AB CD C C AOB COD （2分）∵9=∆COD C ，∴18=∆AOB C ． （1分）解：（2）∵COD ∆∽AOB ∆，∴2==CD AB CO AO ，41)(2==∆∆AB CD S S AOB COD ． （2分） ∵16=∆AOB S ，】∴4=∆COD S （1分） 设ADC ∆中边AC 上的高为h ．∴22121==⋅⋅=∆∆CO AO h CO hAO S S CODADO ，∴8=∆AO D S ． （2分） ∴12=+=∆∆∆AO D CO D AD C S S S ． （1分）22．解：设小李比赛中每小时车x 个零件，则小李原来每小时车)10(-x 个零件． （1分）由题意，得224010240=--x x ； （4分） 化简，得01200102=--x x ； （2分） 解得，401=x ，302-=x ； （2分）经检验401=x ，302-=x 都是原方程的根，但302-=x 不合题意，舍去 （1分） 答： 小李比赛中每小时车40个零件．23． 证明：（1）∵CD AD =，∴DAC DCA ∠=∠∵AC 平分DAB ∠， ∴CAB DAC ∠=∠ ∴CAB DCA ∠=∠ ，∴DC ∥AB （2分） 在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠60B ∴︒=∠30CAB ,∴︒=∠30DAC （1分） ∴B DAB ∠=︒=︒+︒=∠603030， ∴BC AD = ………………（1分）∵︒≠︒=︒+︒=∠+∠1801206060DAB B∴AD 与BC 不平行， （1分）∴四边形ABCD 是等腰梯形． （1分）证明：（2）∵CD AD =，AD BC =，∴CD BC = （1分）在ACB Rt ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30CAB∴BE AB BC ==21, （1分） ∴BE CD =，∵DC ∥AB （2分） ∴四边形DEBC 是平行四边形 （1分） ∵CD BC =∴四边形DEBC 是菱形． （1分）24．解：（1）43--=x y ； （3分） （2）322++=x x y ； （3分） （3）分别过点A B C 、、作A A B B C C '''、、垂直于x 轴，垂足分别为A B C '''、、．设点)2,(m m B 、)2,(nn A ，其中m ＞0，n ＞0． （1分） 由题意，得点)4,21(-C ． （1分）∴4='C C ,m B B 2='，n A A 2='，m n B A -=''，21+=''m C B ．易知 C C '∥B B '∥A A ', 又2:1:=AB CB所以，可得 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-+=-)24(3222)21(2n n m m m n ， （2分）化简，得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-3431113n m m n ，解得 6101±=m （负值舍去） （1分） ∴341042-=m ， ∴)34104,6101(-+B （1分）25． 解：（1）在R t △ABC 中，︒=∠90ACB ，∵53sin ==AB AC B ，6=AC ∴10=AB ，86102222=-=-=AC AB BC （1分）过点M 作AB MD ⊥，垂足为D ． （1分） 在MDB Rt ∆中，︒=∠90MDB ，∴53sin ==MB MD B ， ∵2=MB ， ∴56253=⨯=MD ＞1 （1分） ∴⊙M 与直线AB 相离． （1分）解：（2）分三种情况：︒1 ∵56=MD ＞MP =1， ∴OM ＞MP ； （1分）︒2 当MP OP =时，易得︒=∠90MOB ，∴108cos ===AB BC BM OB B ， ∴58=OB ，∴542=OA ； （2分）︒3 当OP OM =时，过点O 作BC OE ⊥，垂足为E ．∴108cos ===AB BC OB EB B ， ∴815=OB ，∴865=OA ． （2分）综合︒︒︒321、、，当OMP ∆是等腰三角形时，OA 的长为542或865．解：（3）联结ON ，过点N 作AB NF ⊥，垂足为F ．在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ，53sin =B ，y NB =；∴y NF 53=，y BF 54=；∴y x OF 5410--=， （1分）∵⊙N 和⊙O 外切，∴y x ON +=； （1分） 在NFB Rt ∆中，︒=∠90NFB ， ∴222NF OF ON +=；即222)53()5410()(y y x y x +--=+； ∴4050250+-=x xy ； （2分）定义域为：0＜x ＜5． （1分）初中数学试卷灿若寒星 制作。
2009学年第二学期 上海 二模考徐汇 初三年级数学学科
2009学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷2010.4 （时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列运算结果为2m 的式子是（ ▲ ）A ．63m m ÷B ．42m m -⋅C ．12()m -D ．42m m -2．据上海世博会官方网统计，截至2010年3月29日为止，上海世博会门票已实现销售约22 170 000张．将22 170 000用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．610217.2⨯ B ．6102217.0⨯ C ．710217.2⨯ D ．61017.22⨯ 3．把不等式组2020x x +>⎧⎨-≤⎩的解集表示在数轴上，正确的是（ ▲ ）4．已知反比例函数的图象经过点(21)P -，，则这个函数的图像位于（ ▲ ） A ．第一、三象限 B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限5．如图，AB ∥DF ， AC ⊥BC 于C ，CB 的延长线与DF 交于点E ，若∠A = 20°，则∠CEF等于（ ▲ ）A . 110°B . 100°C . 80°D . 70°6． 一艘轮船和一艘快艇沿相同路线从甲港出发到乙港，行驶过程随时间变化的图像如图所示，下列结论错误．．的是（ ▲ ） A ．轮船的速度为20千米/小时 B ．快艇的速度为380千米/小时 ABCD222第5题 第6题C ．轮船比快艇先出发2小时D ．快艇比轮船早到2小时 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．在实数范围内分解因式：a a 43- = __ ▲__． 812x x +=的解是 ▲ ．9．方程062=++a x x 有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是 ▲ ． 10．抛物线422+-=x x y 的顶点坐标是 ▲ ．11．函数b kx y +=的图像如图所示，下列结论正确．．的有 ▲（填序号）． ①0>b ； ③当2<x 时，0>y ； ②0>k ； ④方程0=+b kx 的解是2=x ．12．2008年上海城市绿化覆盖率达到了38%，人均公共绿地面积12.5米；到2010年年底绿化覆盖率将达到40％，人均公共绿地面积将达到15米2。
2006学年第二学期徐汇区初三年级数学学科
2006学年第二学期徐汇区初三年级数学学科学习能力诊断卷一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分） 1、计算：（2x y ）3＝ ． 2、计算：219-＝ ．3、分解因式：3x 2－27＝ ．4、已知函数f （x ）＝33-x ，那么f （23）＝ ． 5、关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个不相等的实数根．那么k 的取值范围为 ．6、已知反比例函数y ＝xk的图像经过点（2，－I ），那么这个反比例函数的解析式为 ．7、点（x 1，y 1）和（x 2，y 2）在一次函数y ＝kx ＋b 的图像上，当x 1＞x 2时，y 1＜y 2，那么k 的取值范围为 ．8、方程x 23-＝－x 的根是 ．克中含碳水化合物的克数的平均数为 ．10、如图一．在△ABC 和△ABD 中，已知∠CAB＝∠DAB ，要推得△ABC ≌△ABD ，需要增加一个条件， 这个条件可以是 ．（只要写一个）（图一）AB CD11、已知△AB C ∽△A 1B 1C 1，且相似比11B A AB＝32，△ABC 的面积为8，那么△A 1B 1C 1的面积为＝ ．12、如图二，有两个全等的直角三角形，它们的直角边的长分别为3和4，把这两个直角三角形拼成一个三角形或一个四边形，在这些图形中，周长的最 小值是＝ ．二、选择题（本大题共4题，每题4分，满分16分）13、下列函数图像与坐标轴没有交点的是………………………………………（ ）（A ）y ＝－2x ； （B ）y ＝x3； （C ）y ＝3x －1； （D ）y ＝x 2＋2x ＋3． 14、已知a 、b 、c 为实数，下列命题中，假命题是……………………………（ ） （A ）如果a ＞b ，那么a ＋c ＞b ＋c ； （B ）如果a ＞b ，那么a －c ＞b －c ； （C ）如果a ＞b ，那么ac 2＞bc 2； （D ）如果ac 2＞bc 2，那么a ＞b ．15、在平面直角坐标系内的点P 绕原点O 逆时针旋转90°后落在第二象限，则点P 位于…………………………………………………………………………………………（ ）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限．16、在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是炬形？答：………………………………………………………………………………………（ ）（A ）另一组对边相等，对角线相等； （B ）另一组对边相等，对线互相垂直； （C ）另一组对边平行，对角线相等； （D ）另一组对边平行，对角线互相垂直．三、简答题（本大题共5题，17、18题各9分，19、20、21题各10分，共48分）17、计算：（x x 2+－21--x x ）÷xx 4-．（图二）434 318．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+--332)1(2x x x 并把它的解集在数轴上表示出来．19、如图三，在离旗杆6米的A 处，放置了测角仪的支架AD ，用测角仪从D 测得旗杆顶端C 的仰角为50°，已知测角仪高AD ＝1.5米，求旗杆的高（结果保留一位小数）．（备用数据：sin50°≈0.77， cos50°≈0.64，tg50°≈1.19，ctg50°≈0.84）20、某初级中学为了解学生的身高状况，在1500名学生中随机抽取部分学生进行抽样统计，结果如下：（单位：cm ）请你根据上面的图表，解答下列问题：（1）n ＝ ；（2）这个样本中共有 名学生； （3）m ＝ ；（4）样本中学生身高的中位数在 组．≤3， ＞x ． （图三）140.5 160.5 180.5频数分布直方图（图四））中，∠D ＝90°，对角线AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB ， 点E 为垂足，sinB ＝53，BC ＝10． 求：（1）CD 的长；（4分） （2）梯形ABCD 的面积．（6分）四、解答题（本大题共4题，22、23、24题各12分，25题14分，满分50分）22、某市从2004年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨25％，小明家上一年12月份的水费是18元，而2004年5月份的水费是36元．已知小明家2004年5月份的用水量比上一年12月份多6立方采，该市2004年居民用水每立方米为多少元？（图五）A BCDE角线BD 上的一点．作∠CEF ＝∠CBD ，过点C 作CF ⊥CE 交EF 于点F ，连结DF ．求证：（1）CB CE ＝CDCF；（4分） （2）BD ⊥DF ．（8分）24、已知抛物线y ＝2x 2－2（a ＋1）x ＋2a （a ＜0）． （1）求证：点A （1，0）在此抛物线上；（3分）（2）设该抛物线的顶点为点P ，与y 轴的交点为C ，过点P 作PD 垂直于x 轴，垂足为点D ．当DA ⊥DC 时，求a 的值．（9分）（图六）ABCDEF25、已知：如图七，l1∥l2，点A、B在直线l1上，AB＝4，过点A作AC⊥l2，垂足为点C，AC＝3，过点A的直线与直线l2交于点P，以点C为圆心，CP 为半径作圆C．（1）当CP＝1时，求cos∠CAP的值；（2分）（2）如果圆C与以点B为圆心，BA为半径的圆B相切，求CP的长；（4分）（3）探究：当直线AP处于什么位置时（只要求出CP的长）；将圆C沿直线AP翻折后得到的圆C′恰好与直线l2相切？并证明你的结论．（8分）（图七）A BC Pl1l2·（图八）A BCPl1l2·。
徐汇区中考数学二模试卷及答案
果列表如下：
体重（千克）
频数
频率
40— 45
44
45— 50
66
50— 55
84
55— 60
86
60— 65
72
65— 70
48
7．计算： 4a3b2 2ab __▲___． 8．计算： 2m(m 3) __▲___． 9．方程 2x 1 3 0的解是 __▲ ___． 10．如果将抛物线 y (x 2)2 1向左平移 1个单位后经过点 A(1, m) ，那么 m 的值是▲ _． 11．点 E 是 ABC 的重心， AB a ， AC b，那么 BE _▲ _（用 a 、b 表示）． 12．建筑公司修建一条 400 米长的道路，开工后每天比原计划多修 10 米， 结果提前 2 天完
2015 学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷 初三年级数学学科
（时间 100 分钟 满分 150 分）
考生注意∶
1．本试卷含三个大题，共 25 题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸 规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；
2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应 位置上写出证明或计算的主要步骤．
程 y（米）与时间 t （秒）之间的函数关系（如图 3），那么这次越野 跑的全程为▲米．
18．如图 4，在 ABC 中， CAB 90 ， AB 6 ， AC 4 ， CD 是 ABC 的
中线，将 ABC 沿直线 CD 翻折，点 B 是点 B 的对应点， 点 E 是线段
上海市徐汇区中考二模数学试题 精选
2012-2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科2013.4（时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一．选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列二次根式中与3是同类二次根式的是 Ａ．6； Ｂ．8；Ｃ．12；Ｄ．18．2．将抛物线2)2(+=x y 向下平移2个单位后，所得抛物线解析式为Ａ．2x y =； Ｂ．22-=x y ；Ｃ．2)2(2++=x y ； Ｄ．2)2(2-+=x y ．3．如果关于x 的一元二次方程0122=-+-m x x 有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是 Ａ．m ＞2； Ｂ．m ＜2； Ｃ．m ＞2且1≠m ；Ｄ．m ＜2且1≠m ． 4．下列一组数据：2-、1-、0、1、2的平均数和方差分别是Ａ．0和2； Ｂ．0和2； Ｃ．0和1； Ｄ．0和0．5．下列正方形的性质中，菱形（非正方形）不具有的性质是 Ａ．四边相等； Ｂ．对角线相等；Ｃ．对角线平分一组对角； Ｄ．对角线互相平分且垂直．6．在ABC ∆中，2==AC AB ，︒=∠150A ，那么半径长为1的⊙B 和直线AC 的位置关系是 Ａ．相离； Ｂ．相切； Ｃ．相交； Ｄ．无法确定． 二．填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．化简：=---111x x x ▲ ． 8．计算：=-)13(2a a _______▲_________． 9．方程11-=-x x 的解是 ▲ ．10．已知函数xx f -=22)(，那么=-)1(f ▲ . 11．如图1，点A 在反比例函数的图像上，那么该反比例函数的解析式是 ▲ ．12．如图2，在ABC ∆中，中线AD 和BE 相交于点G ，如果AB a =，AC =b，那么向量AG =▲ ．13．如图3，AB ∥CD ，CB 平分ACD ∠，如果︒=∠120BAC ，那么=B cos ▲ ．14．在形状、大小、颜色都一样的卡片上，分别画有线段、直角三角形、等腰三角形、等边三角形、平行四边形、菱形、等腰梯形、正五边形、正六边形、圆等10个图形，小杰随机抽取一张卡片，抽得图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是___▲_____． 15．为了解某校初三年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中，随机抽取50名学生这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出部分数据，除[90,100]组外每组数据含最低值，不含最高值）：分数段 [ 0, 60] [60, 70] [70, 80] [80, 90] [90,100]频 数 5 20 频 率0.120.1根据上表的信息，估计该校初三年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为▲ （填百分数）． 16．如图4，⊙O 半径为5，ABC ∆的顶点在⊙O 上，AC AB =，BC AD ⊥，垂足是D ，2cot =B ，那么AD 的长为 ▲ ． 17．一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是2,4x y =⎧⎨=⎩或2,4x y =-⎧⎨=-⎩，试写出一个符合要求的方程组__________▲ _____________（只需写一个）． 18．在ABC Rt ∆中，︒=∠90C ，54sin =A ，将ABC ∆绕点A 旋转后，点C 落在射线BA 上，点B 落到点D 处，那么ADB ∠sin 的值等于 ▲ ．三．（本大题共7题，第19—22题每题10分；第23、24题每题12分；第25题14分；满分78分） 19．（本题满分10分）计算：20)21(23130cot )2(---+︒--π． 20．（本题满分10分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥----31123)4(2xx x x ；并将解集在数轴上表示出来． 21．（本题满分10分，每小题5分）销售某种商品，根据经验，销售单价不少于30元∕件，但不超过50元∕件时，销售数 量y （件）与商品单价x （元∕件）的函数关系的图像如图5所示中的线段AB .5- 1- 4- 3- 2- 0 1 2 3 4 5A B C D （图3） （图1） xO y A 3 1 A B C D E G（图2） （图4）A B C D O（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）如果计划每天的销售额为2400元时，那么该商品的单价应该定多少元？22．（本题满分10分，每小题5分）如图6，梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AC 和BD 相交于点O ，AB BD ⊥，3=AB ，4=BD ，2=CD .求：（1）CAB ∠tan 的值； （2）AOD ∆的面积.23．（本题满分12分）如图7，四边形ABCD 是平行四边形，在边AB 的延长线上截取AB BE =，点F 在AE 的延长线上，CE 和DF 交于点M ，BC 和DF 交于点N .（1）求证：四边形DBEC 是平行四边形； （4分）（2）如果AF AB AD ⋅=2，求证：CN DM AB CM ⋅=⋅. （8分）24．（本题满分12分）抛物线bx ax y +=2（0≠a ）经过点)491(，A ，对称轴是直线2=x ，顶点是D ，与x 轴正半轴的交点为点B ．（1）求抛物线bx ax y +=2（0≠a ）的解析式和顶点D 的坐标； （6分） （2）过点D 作y 轴的垂线交y 轴于点C ，点M 在射线BO 上，当以DC 为直径的⊙N 和以MB 为半径的⊙M 相切时，求点M 的坐标． （6分）25．（本题满分14分）如图8，在ABC Rt ∆中，︒=∠90CAB ，3=AC ，4=AB ，点P 是边AB 上任意一点，过点P 作AB PQ ⊥交BC 于点E ，截取AP PQ =，联结AQ ，线段AQ 交BC 于点D ，设ABCD E FM（图7）N数量（件）（图5） x Oy 100 20 30 50 单价（元／件） AB （图6） A BCD Ox AP =，y DQ =．（1）求y 关于x 的函数解析式及定义域； （4分） （2）如图9，联结CQ ，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，求x 的值； （5分）（3）当以点C 为圆心，CQ 为半径的⊙C 和以点B 为圆心，BQ 为半径的⊙B 相交的另一个交点在边AB 上时，求AP 的长． （5分）（图8） CABDEP QCA BDEPQ（图9）（备用图）CAB2012-2013学年第二学期徐汇区学习能力诊断卷初三年级数学学科参考答案和评分标准一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．C ； 2．D ； 3．B ； 4．A ； 5．B ； 6．B ． 二．填空题：（本大题共12题，满分48分）7．1-； 8．a a 262-； 9．11=x 或22=x ； 10．32； 11．x y 3=； 12．b a 3131+；13．23；14．52；15．38﹪；16．2；17．不唯一，如⎩⎨⎧==;8,2xy x y 等； 18．552或55． 三、（本大题共7题，第19、20、21、22题每题10分，第23、24题每题12分，第25题14分，满分78分）19. 解：原式 42331-++-=…………………………………………………（8分）32-=……………………………………………………………………（2分）20．解：由不等式（1）解得x ＜2………………………………………………………（3分） 由不等式（2）解得x ≥1…………………………………………………………（3分） ∴原不等式组的解集是1≤x ＜2 ……………………………………………（2分） 图正确．……………………………………………………………………………（2分） 21．解：（1）设y 关于x 的函数关系式为)0(≠+=k b kx y ．…………………………（1分）由题意，得⎩⎨⎧=+=+;2050,10030b k b k ……………………………………………（2分）解得，⎩⎨⎧=-=;220,4b k ……………………………………………………………（1分）∴ y 关于x 的函数关系式为2204+-=x y ． …………………………（1分） （2）设该商品的单价应该定x 元．………………………………………………（1分）由题意，得2400)2204(=+-x x …………………………………………（1分） 化简整理，得0600552=+-x x ．………………………………………（1分） 解得，401=x ，152=x ． ………………………………………………（1分）经检验，152=x 不合题意，舍去；………………………………………（1分）答：计划每天的销售额为2400元时，该商品的单价应该定40元．22．解：（1）∵AB ∥CD ，∴23==CD AB DO BO ． ……………………………………（2分）∵4=BD ，∴512453=⨯=BO ．………………………………………（1分） 在ABO Rt ∆中，︒=∠90ABO ，∴54tan ==∠AB BO CAB ．…………………………………………………（2分）（2）∵585124=-=-=BO BD DO …………………………………………（2分）∴5125832121=⨯⨯=⋅=∆DO AB S AOD ．…………………………………（3分）23．证明：（1） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴DC ∥AB ，AB DC =；…………………………………………（2分） ∵AB BE =，∴BE DC =；…………………………………………（1分） 又DC ∥BE ，∴四边形DBEC 是平行四边形．………………………………………（1分） （2） ∵AF AB AD ⋅=2，∴ADAFAB AD =，………………………………（1分） 又A A ∠=∠，∴ADB ∆∽AFD ∆，∴DFA ADB ∠=∠； ……（1分） ∵DC ∥AB ，∴DFA CDF ∠=∠；………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴BC ∥AD ，∴DBC ADB ∠=∠；（1分） ∵四边形DBEC 是平行四边形，∴CE ∥DB ，∴DBC MCN ∠=∠；（1分） ∴CDF MCN ∠=∠；…………………………………………………（1分）又DMC CMN ∠=∠，∴CMN ∆∽CMD ∆，∴DCCNDM CM =，…（1分） ∵AB DC =，∴ABCNDM CM =， ∴CN DM AB CM ⋅=⋅．………………………………………………（1分）24．解：（1）由题意，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+;22,49ab b a ，…………………………………………………（2分） 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=;3,43b a ……………………………………………………………（2分）∴x x y 3432+-= ………………………………………………………（1分） ∴顶点)3,2(D ． …………………………………………………………（1分） （2）设⊙M 的半径为r ．由题意，可得)3,0(C ，)3,1(N ，∴⊙N 的半径为1；)0,4(B ；……（2分） 当⊙M 和⊙N 相切时，分下列两种情况：︒1 当⊙M 和⊙N 外切时，此时点M 在线段BO 上，可得222)1()14(3+=--+r r ． 解得817=r ，∴)0,815(M ．……………………………………………（2分） ︒2 当⊙M 和⊙N 外切时，此时点M 在线段BO 的延长线上，可得222)1()21(3-=--+r r ．解得417=r ，∴)0,41(-M ．…………………………………………（2分） 综合︒︒21、，当⊙M 和⊙N 相切时，)0,815(M 或)0,41(-M ．25．解：（1）过点D 作AC DM ⊥，垂足为M ．由题意，可知APQ ∆是等腰直角三角形，∴x AQ 2=；……………（1分）易得CMD ∆∽CAB ∆，∴43==AB CA DM CM ；设x CM 3=，x DM 4=，∴x AM 4=，∴73=x ，712==AM DM∴2712=AD ……………………………………………………………（1分）∴27122-=x y ．………………………………………………………（1分）定义域是：712≤x ≤4 ．………………………………………………（1分）（注：其它解法参照评分．）（2）∵ADB CDQ ∠=∠，∴当CDQ ∆和ADB ∆相似时，分以下两种情况：（1分）︒1 当B QCD ∠=∠时，∴CQ ∥AB ，易得四边形CAPQ 是正方形；∴3===AC AP x ． …………………………………………………（2分）︒2 当QAB QCD ∠=∠时，∴BDQDAD CD =， 由上述（1）的解法，可得715=CD ，720=BD∴7207152712⨯=y ，∴14225=y ；∴1422527122=-x ，解得27=x ．………………………………（2分）综合︒︒21、，当CDQ ∆和ADB ∆相似时，x 的值为3或27．（3）如图，设⊙C 与⊙B 相交的另一个交点为M ，联结QM 交BC 于点N ． ∴QM BC ⊥,MN QN =.易得BMN ∆∽CAB ∆，QPM ∆∽CAB ∆，∴43==AB AC BN MN ，设t MN 3=，t BN 4=，∴t BM 5=； …（1分） ∴t QM 6=，∴t PQ 524=；∵t BM BQ 5==，∴t BP 57=； …（1分）又t PQ AP 524==，∴457524=+t t ，解得3120=t ； ……………（2分） ∴31963120524=⨯=AP ．…………………………………………………（1分）PCABMNQ。
2007年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷及答案
2019年上海市初中毕业生统一学业考试数学试卷考生注意：1．本卷含四大题，共25题；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须写出证明或计算的主要步骤．一、填空题：（本大题共12题，满分36分）[只要求直接写出结果，每个空格填对得3分，否则得零分]2(3)?．计算：．12?2ab2a?2．分解因式：．11??．3．化简：[来源学§科§网]1?xx3?)f(x?(1)f．，则4．已知函数2?x y?x?2的定义域是 5 ．函数．2xx?x?x01?2xx??的两个实数根为6．若方程，，则．21121?x?2的根是．方程．7A，该函数解析式是8．如图1，正比例函数图象经过点．yAA3CDABCDBC FEAE D．在不添加辅助平行四边形9．如图2于点，的边，交边延长线上一点，连结为线的情况下，请写出图中一对相似三角形：．F [来源学*科*网Z*X*X*K]?a32a? 10．如果两个圆的一条外公切线长等于5，另一条外公切线长等于．，那么B x O1E C yyABAB?AB2B轴沿轴，垂足为11．如图3，在直角坐标平面内，线段，如果将线段垂直于，且2图1 图CC A落在点翻折，点处，那么点的横坐标是．4?4正方形网格，请在其中选取一个白色的单位正方形并涂黑，4是使图4中黑色部分是一个中心12．图y对称图形．二、选择题：（本大题共16分）4题，满分AB【下列各题的四个结论中，有且只有一个结论是正确的，把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得O x4分；不选、错选或者多选得零分】图3a是同类二次根式的是（）13．在下列二次根式中，与图4234a2a3aa D C．A．．B．y?kx?b y轴负半轴相交，那么（的图象经过第一象限，且与14．如果一次函数）k?0b?0k?0b?0k?0b?0k?0b?0．，，C ．．A ，．BD，ABCD∠A?∠B?∠C?90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，．已知四边形15中，那么这个条件可以是（）页 1 第AB?CDAD?BCBC?CD90∠D? C．D B．．A．16．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图5所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，）小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（．第②块BA．第①块．第④块DC．第③块分）5题，满分48三、（本大题共分）．（本题满分9175图，0?x?3??并把解集在数轴上表示出来．解不等式组：x34x?，????236?533?5?204?42?1?19分）18．（本题满分21x??3xx20??解方程：．21?x?1x分）分，第（2）小题满分419．（本题满分10分，第（1）小题满分65?OBO0)(10，BA，为原点，点，点的坐标为如图6，在直角坐标平面内，在第一象限内，3yBOAsin∠．5BBAOcos∠B）求：（1）点的值．的坐标；（2 分）3）小题满分各3分，第（2），20．（本题满分10分，第（1）小题满分4（初三学生小丽、小杰为了解本校初二学生每周上网的时间，各自在本校进行了抽样调查．小丽调查了初二x O电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为2.5小时；小杰从全体初二学图6 生名单中随机抽取了40名学生，调查了他们每周上网的时间，算得这些学生平均每周上网时间为1.2小时．小丽与小杰整理各自样数据，如表一所示．请根据上述信息，回答下列问题：（1）你认为哪位学生抽取的样本具有代表性？答：；估计该校全体初二学生平均每周上网时间为小时；（2）根据具体代表性的样本，把图7中的频数分布直方图补画完整；（3）在具有代表性的样本中，中位数所在的时间段是小时/周．人数时间段小丽抽样小杰抽样22 （小时／周）人数人数206 22 0～1 1816 10 10 1～214 16 6 2～3128 2 3～4 10（每组可含最低值，不含最高值）86 表一421．（本题满分10分）22019年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价0 1 2 3 4 小时/周金额如表二所示，表中缺失了2019年、2019年相关数据．已知2019年药品降价金额是2019年药品降价（每组可含最低值，不含最高值）金额的6倍，结合表中信息，求2019年和2019年的药品降价金额．图72019 2019 2019 2019 2019 年份页 2 第5435 40 降价金额（亿元）表二四、（本大题共4题，满分50分）22．（本题满分12分，每小题满分各6分）0)B(3，4)，?A(1，且过点在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得x轴的另一个交点的坐标．图象与[来源学#科#网Z#X#X#K] 分）12分，每小题满分各623．（本题满分ABCDAD∥BCCA∠BCDDE∥ACBC E，如图8中，，平分，交，，在梯形的延长线于点∠B?2∠E．AB?DC；）求证：（1D ABC5AB?2?tgB（2）若，，求边的长．分）12分，每小题满分各424．（本题满分BE C mm1x?0?a?y(1A，4))ba，B(，．，过是常数）的图象经过其中9如图，在直角坐标平面内，函数，（8 图xx CBDCC ADDABy作，轴垂线，垂足为，过点，点作，连结轴垂线，垂足为．ABD△B的坐标；（1）若4，求点的面积为yAB∥DC（2）求证：；BC?AD AB时，求直线的函数解析式．（3）当分）3分，第（2）小题满分各5），（25．（本题满分14分，第（1）小题满分4AB AN∠MAN?60BAMPBPAB?4（如图，点为直线上一动点，以10为边作已知：在射线）上，．DOCO Q，，PBPQB△BPQ x是，的外心．等边三角形（点按顺时针排列）MANO∠AN P在上运动时，求证：点（1）当点在射线的平分线上；9图ANAOCAP?x ACAO?yBPPAP，）（2当点，在射线交于点上运动（点与点，不重合）时，设与x y的函数解析式，并写出函数的定义域；关于求AN△ABD BQBPQ△IAD?2IBPD相切或的内切圆．当，圆）若点的边在射线上，为与圆3（O A的距离．与点时，请直接写出点AA:]来源[PP年上海市初中毕业生统一学业考试2019BB OO数学试卷答案要点与评分标准QQ NN MM 说明：备用图图10 ．解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准相应评1 分．分，不选、32．第一大题只要求直接写出结果，每个空格填对得分，否则得零分；第二大题每题选对得4题中右端所注的分数，表示考生正确做对这一步应得分数，评分时，给25题至错选或者多选得零分；17页 3 第分或扣分均以1分为单位．答案要点与评分标准一、填空题（本大题共12题，满分36分）1x≥2x??3)b2a(a? 7．6．2 3．4．1 1．3 2．5．x(x?1)△AFD ∽△EFC△EFC∽△EAB△EAB∽△AFD x3y?），或98．．（或?211．12．答案见图110．11图分）题，满分16二、选择题（本大题共4 B ．1615．D C 14．B 13．分）题，满分48三、（本大题共53?0x3?x?分·3·························································17．解：由····，解得···．··xx341??x???由·分，解得．···············3·······················································6233??1?x?分··1··············································不等式组的解集是·····．················2分··················································解集在数轴上表示正确．·······························20?1)??(2x?1)(xx?3x·3分····························18．解：去分母，得·············，·····20?1x??2x32分······································，·································整理，得.......1??x?1，x.．.. (2)分························································解方程，得············213111x??x??x??是增根，····2原方程的根是分经检验，．·········是原方程的根，·1233OABH?H分·············1····························119．解：（）如图2，作···，垂足为，····35△RtOHBBO??sin?BOA在，，中，53??BH·．2····················分············································································4??OH分．………………………………1y3)(4，B?．……………………点2的坐标为分B64?AH?OA?10OH?，，（2）分．………………1x OH A3?AHBRt△BH5?3?AB 中，1分．…………，在2图5AH2?BAO??cos? 2分．………………………………5AB 2分2分，········································120．（）小杰；1.2． (3)分·············································）直方图正确．（2 ············································页 4 第分··3···························································································（3）0~1．······x y分··1····2019年和2019年的药品降价金额分别为·亿元、·亿元．··21．解：[解法一]设xy?6?分2………………………………………………………………根据题意，得?y?269?35?40?54?x 分………………………………………………2?20x??分2………………………………………………………………………解方程组，得? 120y?分2………………………………………………………………………?分··1················答：2019年和2019年的药品降价金额分别为20亿元和120亿元．········x分·1····································[解法二]设2019年的药品降价金额为·亿元，················x6分·2·································则2019年的药品降价金额为··亿元．···························269?6x?35?40?54?x 分·2·····················根据题意，得···········．·······················120?6xx?20?分·4·························································解方程，得···，····．···1分············120亿元．··············亿元和答：2019年和2019年的药品降价金额分别为20 50分）四、（本大题共4题，满分24?(x?1)y?a 分...2..............（1）设二次函数解析式为.........，.................22．解：1??4a?0?4a0)(3，B.........3分．，，得...........................二次函数图象过点....223x??1)2?4y?xy?(x??1分..............，即.........．.......二次函数解析式为......21???3xx0?x?x3?20?y分..2...，得.........，解方程，得...，....．..（2）令..21x0)，(?1(3，0)?和二次函数图象与．轴的两个交点坐标分别为?分..2........................................二次函数图象向右平移1个单位后经过坐标原点．...x0)，(4.．...2分..............................平移后所得图象与.轴的另一个交点坐标为...........AC∥DE．（1）证明：，23E?BCA???.．.. (1)分····················································································BCDCA?平分，BCA2???BCD?·，·1分··················································································E??2??BCD.， (1)分...............................................................................E??2?B又，BCD????B (1)分．·······················································································DCAB?ABCD?分·2········································梯形·是等腰梯形，即··．············BCDG?AF?BC）解：如图（23，作，，DGAF∥F，G垂足分别为，则．D AFB△Rt2?tgBBFAF?2?中，1，分在．…………A2225AB?BFAB??AF，且又，C G B EF22BF??4BF?51BF?分．……………………，得13图1DGCCG?△Rt分．……………中，1同理可知，在DC??DAC?ACB??ACDADACD????，．，又页 5 第5??AD5?AB?DC 分·1·································．·································，AFGD∥DGAD∥BCAF5??AD?FG?····1分是平行四边形，，．，四边形5??2?FG?GC?BC?BF1分................................................................．..mm4??m0y ??(x，A4)(1是常数）图象经过...........1分24．（1）解：函数，，．x44????ACBD，，，0a DEB，据题意，可得点的坐标为交于点点的坐标为设，，????aa????4??，1E.点的坐标为，. (1)分··············································································??a??41??ABD△4??a4分··1····································由·，即的面积为4·········，·······??a2??4??3?a，3B?分··1··································得···，·点·的坐标为·．························??3??C0)，(11?DE的坐标为，（2）证明：据题意，点，41?BE?aa?1?EC，，，易得a4?4AE1?BEaa??1?a1????a，2分··························．···························41DE CE a AEBE??··1分····························································．·······························CEDE AB∥?DC·1分．·····························································································BC?∥ABADDC?，时，有两种情况：（3）解：当ADCBBCAD∥①当时，四边形是平行四边形，AEBE2?1a?a?1?1???a，得）得，，．由（2CEDEB?1分··································································2点的坐标是（2，）．············B，A b??ykxAB的函数解析式为的坐标代入，设直线，把点，2k??4?k?b，??得解得??6.?bbk2?2???6?2xy??AB?分··1························直线·的函数解析式是·····．··························ADCBBC AD②当所在直线不平行时，四边形与是等腰梯形，4??aBD?AC B?1分·······················则．，14，点的坐标是（，）······················页 6 第A，B b?y?kxAB的坐标代入，的函数解析式为，把点设直线:1ZXXK][来源4?k?b，k??1，??解得得??1?4k?b.b?5??y??x?5AB?．······················································直线·的函数解析式是·····1分y??2x?6y??x?5AB．综上所述，所求直线的函数解析式是或OB，OP，4，连结25．（1）证明：如图O?OB?OP BPQ，1分的外心，是等边三角形··················································360??120?BOP．圆心角3OBOH?AMOT?ANH，T AM．，当，垂足分别为不垂直于时，作?HOT??A??AHO??ATO?360?A?60，，且由??BOH??POT．.1分...................................................................................?Rt△BOH≌Rt△POT．.. (1)分······································································?OH?OT O?MAN?的平分线上．·1分．在点···················································OB?AM?APO?360??A??BOP ??OBA?90．时，当OP?ANO?MAN?的平分线上．即点在，ANO?MAN P的平分线上．上运动时，点综上所述，当点在在射线AAPP C H T BB OOQQ NN MM54图图，）解：如图5（2MANAO?60MAN??，，且平分30PAO?BAO????分··1············································．································OP?OB120??BOP，由（1）知，，APC???PCA??AOB?BCO?·分．，·················1······································AOAB AP?AB?ACAO??xy?4?1分·····················．·················．····．····APAC0?x 分·1·······································································定义域为：·．···············3?2AOIBP2分··················，当）解：①如图（36与圆·相切时，·；···················页 7 第43AO?IBP；·分····1·····································②如图7，当与圆··相切时，·······3AO?0BQI．······························③如图8，当与圆切时，相··························2分)(APA P)(DIP D I O Q)(A O B Q B O D I Q B N NMM 7图6图图8页 8 第。
2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科
2009学年第一学期徐汇区初三年级数学学科期终学习能力诊断卷2010.1 （时间100分钟 满分150分）考生注意∶1．本试卷含三个大题，共25题；答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．抛物线22(3)4y x =-++的顶点坐标是（▲）Ａ．（3，4）；Ｂ．（－3，4）；Ｃ．（3，－4）；Ｄ．（－3，－4）．2．小明身高，在操场的影长为2米，同时测得教学大楼在操场的影长为60米，则教学大楼的高度应为（▲ ） A ．45米B ．40米C ．90米D ．80米3．若向量→a 与→b 均为单位向量，则下列结论中正确的是（▲ ） A ．→a =→b B ．1=→b C ．10a →→-=D ．→→=b a4．如图，下列条件中不能．．判定ABC ACD △∽△的是（ ▲ ） A ．B ACD ∠=∠； B ．ADC ACB ∠=∠； C ．AC ABCD BC=； D ．AB AD AC •=2． 5．如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 的高，下列线段的比值不等于．．．sinA 的值的是（▲ ）A ．BC AB B ．CDBC C ．CD AC D ．BD BC6．已知二次函数c bx ax y ++=2的y 与x 的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ ▲ ）A ．抛物线开口向上；B ．抛物线与y 轴交于负半轴；C ．当x ＝3时，y <0；D ．方程02=++c bx ax 有两个相等实数根．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．如果23x y =，那么x y y+= __▲__． 第5题BA DCD CBA第4题8．抛物线23125y x x =-+-的对称轴是直线▲．9．把抛物线2y x =-向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为▲． 10．计算：=+•00045cos 60sin 30tan ▲． 11．如果非零向量a 与b 满足等式1a 2b =-，那么向量a 与b 的方向▲． 12．已知二次函数4)2(2+--=x y ，当2>x 时，若y 随着x 的增大而▲ （填增大、不变或减少）．13．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，已知AG ＝cm ，BG ＝cm ，CD ＝cm ，CH ＝___▲____cm14.如图，ABC ∆中，AB>AC ，AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点，E F ⊥BC 交AB 于E ，若:3:2BD DC =，则:BE AB ==▲．15．如图，已知抛物线c bx x y ++-=2的对称轴为直线1=x ，且与x 轴的一个交点为()0,3，那么它对应的函数解析式是▲．AC=12，BC=9．则它的重心G 到C16．如图：在△ABC 中，∠C ＝90°，点的距离是▲．17．如图,在ABC ∆中，︒=∠90C ，13=AB ，AC=12，D是AC 的中点，AB DE ⊥， 则DE 的长是▲．18．已知三角形纸片（△ABC ）中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8，将三角形按照如图所示的方式折叠，使点B 落在边AC 上，记为点B ′，折痕为EF ．若以点B ′，F ，C为顶点的三角形与△ ABC 相似，那么BF 的长度是▲．三、（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分，第（1）题6分，第（2）题4分）已知：如图, 在△ABC 中AB =AC =9,BC =6。
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2007学年第二学期徐汇区初三年级数学学科 学习能力诊断卷 2008.4
（100分钟完卷，满分150分）
考生注意：
1． 本试卷含三个大题，共25题；第一大题含I 、II 两组选做题，I 组供使用一期课改教材
的考生完成，II 组供使用二期课改教材的考生完成；其余大题为共做题；
2． 答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一
律无效；
3． 除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或
计算的主要步骤； 4． 三角比符号“ααtan 和tg ”都表示角α的正切；“ααcot 和ctg ”都表示角α的余切．
一、选择题：（本大题含I 、II 两组，每组各6题，每题4分，满分24分） 考生注意：
1、请从下列I 、II 两组中选择一组，并在答题纸的相应位置填涂选定的组号，完成相应的 1—6题．若考生没有填涂任何组号或将两个组号全部填涂，默认考生选择了I 组；
2、下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题 纸的相应位置上．
I 组：供使用一期课改教材的考生完成
1．不等式组240
x -<⎧
⎨
的解集在数轴上表示正确的是 （ ）
2．2008北京奥运圣火于2008年3月24日17时46分（北京时间）在希腊雅典圆满采集成功，同时拉开了“北京奥运圣火全球火炬接力传递活动”序幕，这次火炬在全球的传递路程约137000公里，这个路程用科学记数法表示为 （ ） Ａ．610137.0⨯公里 Ｂ．51037.1⨯公里 Ｃ．4107.13⨯公里 Ｄ．3
10137⨯公里 3．已知12x x ，是方程2
270x x --=的两根，则21x x +的值是 （ ） Ａ．2
1 Ｂ．2
1-
Ｃ．
2
7 Ｄ．2
7-
B D
4．PB PA 、是⊙O 的两条切线，⊙O 的半径是5，10=OP ，那么等于APB ∠（ ） Ａ．︒120 Ｂ．︒90
Ｃ．︒60 Ｄ．︒30
5．已知一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过 （
）
Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限
Ｃ．第二、三、四象限 Ｄ．第一、三、四象限
6．下列四个命题中真命题是 ( ) Ａ．菱形的对角线互相垂直平分 Ｂ．梯形的对角线互相平分
Ｃ．矩形的对角线平分一组对角 Ｄ．平行四边形的对角线相等
II 组
1．不等式组240
10
x x -<⎧⎨
+⎩≥）
2．2008北京奥运圣火于2008年3路程约137000 5
10⨯公里 Ｃ．4
107.13⨯公里 Ｄ．3
10137⨯公里 352张）中随机抽取一张牌，那么抽得这张牌是黑桃的概 （ ）
Ｃ．41 Ｄ．2
1
4a 4
1，那么n m
4- 等于 （ ）
Ａ．b a 382- Ｂ．b a 344- Ｃ．b a 342- Ｄ．
b a 3
84- 5．已知一次函数y kx k =-，若y 随着x 的增大而减小，则该函数的图像经过 （
）
Ａ．第一、二、三象限 Ｂ．第一、二、四象限
Ｃ．第二、三、四象限 Ｄ．第一、三、四象限
6．下列四个命题中真命题是 ( ) Ａ．菱形的对角线互相垂直平分 Ｂ．梯形的对角线互相平分
Ｃ．矩形的对角线平分一组对角 Ｄ．平行四边形的对角线相等
A C
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=÷-xy y x 243
2______________． 8．分解因式：=-a ax 2
______________． 9．方程x x =+2的解是______________．
10．如果反比例函数的图像经过点(12)，，那么这个反比例函数的解析式为 ． 11．抛物线3)1(2+-=x y 的对称轴是直线 ．
12
13．1415．Rt 16
1718
三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）
计算：
22008)31
(45sin 2)1(1
21
-+︒--++
20．（本题满分10分）
解方程：12
2
1=-+-+x x x x
社区调研员小胡想了解她所居住的小区500户居民的家庭收入情况，从中随机调查了40户居民家庭的收入情况（收入取整数，单位：元）并绘制了如下的频数分布表和频数分布直方图．
如图，在ABC △中，D 是AC 的中点，E 是线段BC 延长线上一点，过点A 作AF ∥BC 交ED 的延长线于点F ，联结AE CF ，．
求证：（1）四边形AFCE 是平行四边形；（6分）
（2）AE CE BE FG ⋅=⋅． （6分）
A E
C
B
F D
G
如图，直线n x y +-=2(n ＞0)与轴轴、y x 分别交于点B A 、,16=∆OAB S ，抛物线
)0(2≠+=a bx ax y 经过点A ，顶点M 在直线n x y +-=2上．
（1）求n 的值； （3分）
（2）求抛物线的解析式； （4分）
（3）如果抛物线的对称轴与x 轴交于点N ，那么在对称轴上找一点P ，使得
OPN ∆和AMN ∆相似，求点P 的坐标． （5分）
25．（本题满分14分）
如图，⊙O 的半径1=OA
于点B ，过点A 作OA CD ⊥
E ． （1） 若设y S x OM OMC ==∆,分）
（2） 将⊙O 沿弦CD 翻折得到⊙
（4分）
（3） 将⊙O 绕着点E 旋转︒180得到⊙P ，如果⊙P 与⊙M 内切，求x 的值． （7分）
B。