大学精品课件：动力学1-A
第二章-曲柄连杆机构动力学分析PPT优秀课件
vmax
R 1 cos
R
1 2
4
由近似式可得出活塞平均速度
c m 1 0 R (s i 2 n s2 i ) n d 2 R 3 S
n 0
活塞的最大速度和平均速度之比是反映活塞运动交变程度的一个 指标：
vmaxR 12 12
cm
2R 2
（此值约为1.6）
5
3、活塞加速度
aR2ccoo s sc co o3 2 ss （精确式）
离心力 prB ⑦曲柄不平衡质量引
起的离心惯性力 prk (pr=prB+prK) ⑧曲柄销处作用力 合力 RB ⑨主轴颈处作用力 合力 RK
24
3、曲柄连杆机构上的作用力方向及性质
25
pg 使机体受拉，在机体内部平衡，不传到机外去，不引起振 动
p=pg+pj中的pj 往复运动产生的自由力，在机体内不能平衡， 将传
连杆摆动角速度：L
cos
12sin21/2
连杆摆动角加速度：L 2(12 1 2 2 2 )s sii n n 2 2(3 1 /2 si2 n )
将上述各式与中心曲柄连杆机构运动参数相比，只是多了含ξ 的项。由于汽车发动机的偏心率通常都很小，两者的差别很小。
15
§2—2 曲柄连杆机构受力分析
8
4、连杆的运动
连杆在摆动平面内的运动是随活塞的往复运动和绕活塞销的摆动
的复合运动。往复运动规律上面已给出，这里只考虑摆动。
连杆摆角β：arcssin i n()
（精确式）
si n112si2n
6
（近似式）
在α=90º或270º时达到极值：
e arcsin
连杆摆动角速度eωL：(1162)
1均相反应动力学1(ppt,课件)
CA0
CA
xA
nAO nA nAO
反应掉的 A的物质的量 反应开始时 A的物质的量
CA0 CA CA0
ln( CA0 ) ln( 1 ) kt
CA
1 xA
若将ln(CA0/CA) 或 ln[1/(1-XA)]对 t 作图，可 得一条通过原点斜率为k的 直线。若将同一反应温度下 的实验数据加以标绘，如果 拟合，表明反应级数正确。 如果是曲线，需要重新假设 反应级数
间的关系式。
aA bB pP sS
(rA ) kccAcB
等温恒容不可逆反应的速率方程及其积分式
反应式
速率方程
速率方程积分式
A→P（零级）
A→P（一级）
2 A P（二级） A B P(cA0 cB0 )
dcA k dt
dcA dt
k cA
dcA dt
化学反应工程
主讲：余卫芳 Chemical Reaction Engineering
化学反应速率的定义：
单位时间，单位体积内物料（反应物或产物）数 量（摩尔数）的变化。
(rA )
1 V
dnA dt
（单位时A间的）消（耗单量位体
积）
化学反应动力学方程：
定量描述反应速率与影响因素（浓度、温度等）之
C C A0
n A
0t
达20%时， CA 0.8CA0
式中M为常数
k 300
M
1 12.6
k 340
M
1 3.2
ln k340 ln M / 3.2 E ( 1 1 )
k 300
物理化学—动力学练习题及参考答案1
动力学1A 一、选择题 1. 连串反应 Ak 1Bk 2C 其中 k 1= 0.1 min -1， k 2= 0.2 min -1，假定反应开始时只有 A ，且浓度为 1 mol ·dm -3 ，则 B 浓度达最大的时间为： ( )(A) 0.3 min (B) 5.0 min (C) 6.93 min (D) ∞ 2. 平行反应 Ak 1B (1)； Ak 2D (2)，其反应 （1） 和（2） 的指前因子相同而活化能不同，E 1为 120 kJ ·mol -1，E 2为 80 kJ ·mol -1，则当在 1000K 进行时，两个反应速率常数的比是： ( )(A) k 1/k 2= 8.138×10-3 (B) k 1/k 2= 1.228×102(C) k 1/k 2= 1.55×10-5 (D) k 1/k 2= 6.47×104 3. 如果臭氧 (O 3) 分解反应 2O 3→ 3O 2的反应机理是： O 3→ O + O 2 (1) O + O 3→ 2O 2 (2) 请你指出这个反应对 O 3而言可能是： ( )(A) 0 级反应 (B) 1 级反应 (C) 2 级反应 (D) 1.5 级反应4. 化学反应速率常数的 Arrhenius 关系式能成立的范围是： ( ) (A) 对任何反应在任何温度范围内 (B) 对某些反应在任何温度范围内 (C) 对任何反应在一定温度范围内 (D) 对某些反应在一定温度范围内5. 如果反应 2A + B ＝ 2D 的速率可表示为：r = -12d c A /d t = - d c B /d t = 12d c D /d t则其反应分子数为： ( )(A) 单分子 (B) 双分子 (C) 三分子 (D) 不能确定3 (A) kp H 23 p N 2 (B) kp H 22p N 2(C) kpH2pN2(D) kpH2pN227. 在反应 A k1Bk2C，Ak3D 中，活化能E1> E2> E3，C 是所需要的产物，从动力学角度考虑，为了提高 C 的产量，选择反应温度时，应选择： ( )(A) 较高反应温度 (B) 较低反应温度(C) 适中反应温度 (D) 任意反应温度8. [X]0 [Y][Z] 增加 0.0050 mol·dm-3所需的时间/ s0.10 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 720.20 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 180.20 mol·dm-3 0.05 mol·dm-3 36对于反应 X + 2Y → 3Z，[Z] 增加的初始速率为： ( )(A) 对 X 和 Y 均为一级 (B) 对 X 一级，对 Y 零级(C) 对 X 二级，对 Y 为一级 (D) 对 X 四级，对 Y 为二级9. 一级反应，反应物反应掉 1/n所需要的时间是： ( )(A) -0.6932/k (B) (2.303/k) lg[n/(n-1)](C) (2.303/k) lg n (D) (2.303/k) lg(1/n)10. 关于反应速率理论中概率因子P的有关描述，不正确的是： ( )(A) P与∆≠S m有关(B) P体现空间位置对反应速率的影响(C) P与反应物分子间相对碰撞能有关(D) P值大多数<1，但也有>1的二、填空题12. 60Co广泛用于癌症治疗, 其半衰期为5.26 a (年), 则其蜕变速率常数为：_________________, 某医院购得该同位素20 mg, 10 a后剩余 ______________mg。
一级反应动力学、二级反应动力学基本原理ppt课件
• Rate of reaction is typically measured as the change in concentration (moles/L) with time 反应速率通常通过浓度(mol/L)随时间的变化来测量 This change may be a decrease or an increase •改变可能是增加的也可能是减小的 • Likewise the concentration change may be of reactants or products 同样，改变浓度的物质可能是反应物也可能是生成物
Rate of reaction
=-
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 a
[A] t
=-
1 b
[B] t
=
1 c
[C] t
=
1 d
[D] t
• Note the use of the negative sign •注意负号的使用
- rate is defined as a positive quantity 反应速率被定义为正量
R a t e=c o n t c ie m n e t r c a h t a io n n g e c h a n g e
反应速率=△浓度/△时间
R ate=___ in __ [p _ r_ od _u _ c _ ts_ ]___=____ in __ [r_ e_ ac _ ta _n _ t_ s]__ changeintim e changeintim e
2NO2 (g) 2NO(g) + O2(g) CO2 + H2O H2CO3
化学反应动力学(全套课件582P)
或 r 1 d[Ri ]
i dt
对于气相反应，也可用压力表示反应速率：
rP
1 a
dPA dt
1 b
dPB dt
1 c
dPC dt
1 d
dPD dt
或：
rP
1
i
dPRi dt
对于理想气体： Pi ci RT
化学反应动力学
课程属性： 学科基础课 学时/学分：60/3
教 材:
《 Chemical Kinetics and Dynamics 》 J. I. Steinfeld, et al, 1999 ( Prentice Hall )
参考书 ：
1《化学反应动力学原理》（上、下册） 赵学庄编 （高等教育出版社）
k = 2×104
k = 1×10-2
§1-2 反应速率的定义
( Definition of the Rate of a Chemical Reaction ) 若一个反应的化学计量式如下：
(1) a A + b B c C + d D 或写为： (2) 0 = iRi
式(2) 中,
Ri：反应物和产物。 i： 化学计量系数, 它对于反应物为负,
1 给定乙醛的初始浓度, 测定不同反应时间 的反应速率及乙醛浓度，从而确定反应的 反应级数。
则反应速率 与[CH3CHO]的平方成正比， 即称其时间级数为二级的。
2 以乙醛的不同初始浓度进行实验, 测 定不同初始浓度下的反应速率，从 而确定反应级数。
则反应速率与乙醛的初始浓度的一 次方成正比，即称其浓度级数为一 级的。
物理化学—动力学练习题及参考答案1
动力学1A 一、选择题 1. 连串反应 Ak 1Bk 2C 其中 k 1= 0.1 min -1， k 2= 0.2 min -1，假定反应开始时只有 A ，且浓度为 1 mol ·dm -3 ，则 B 浓度达最大的时间为： ( )(A) 0.3 min (B) 5.0 min (C) 6.93 min (D) ∞ 2. 平行反应 Ak 1B (1)； Ak 2D (2)，其反应 （1） 和（2） 的指前因子相同而活化能不同，E 1为 120 kJ ·mol -1，E 2为 80 kJ ·mol -1，则当在 1000K 进行时，两个反应速率常数的比是： ( )(A) k 1/k 2= 8.138×10-3 (B) k 1/k 2= 1.228×102(C) k 1/k 2= 1.55×10-5 (D) k 1/k 2= 6.47×104 3. 如果臭氧 (O 3) 分解反应 2O 3→ 3O 2的反应机理是： O 3→ O + O 2 (1) O + O 3→ 2O 2 (2) 请你指出这个反应对 O 3而言可能是： ( )(A) 0 级反应 (B) 1 级反应 (C) 2 级反应 (D) 1.5 级反应4. 化学反应速率常数的 Arrhenius 关系式能成立的范围是： ( ) (A) 对任何反应在任何温度范围内 (B) 对某些反应在任何温度范围内 (C) 对任何反应在一定温度范围内 (D) 对某些反应在一定温度范围内5. 如果反应 2A + B ＝ 2D 的速率可表示为：r = -12d c A /d t = - d c B /d t = 12d c D /d t则其反应分子数为： ( )(A) 单分子 (B) 双分子 (C) 三分子 (D) 不能确定3 (A) kp H 23 p N 2 (B) kp H 22p N 2(C) kpH2pN2(D) kpH2pN227. 在反应 A k1Bk2C，Ak3D 中，活化能E1> E2> E3，C 是所需要的产物，从动力学角度考虑，为了提高 C 的产量，选择反应温度时，应选择： ( )(A) 较高反应温度 (B) 较低反应温度(C) 适中反应温度 (D) 任意反应温度8. [X]0 [Y][Z] 增加 0.0050 mol·dm-3所需的时间/ s0.10 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 720.20 mol·dm-3 0.10 mol·dm-3 180.20 mol·dm-3 0.05 mol·dm-3 36对于反应 X + 2Y → 3Z，[Z] 增加的初始速率为： ( )(A) 对 X 和 Y 均为一级 (B) 对 X 一级，对 Y 零级(C) 对 X 二级，对 Y 为一级 (D) 对 X 四级，对 Y 为二级9. 一级反应，反应物反应掉 1/n所需要的时间是： ( )(A) -0.6932/k (B) (2.303/k) lg[n/(n-1)](C) (2.303/k) lg n (D) (2.303/k) lg(1/n)10. 关于反应速率理论中概率因子P的有关描述，不正确的是： ( )(A) P与∆≠S m有关(B) P体现空间位置对反应速率的影响(C) P与反应物分子间相对碰撞能有关(D) P值大多数<1，但也有>1的二、填空题12. 60Co广泛用于癌症治疗, 其半衰期为5.26 a (年), 则其蜕变速率常数为：_________________, 某医院购得该同位素20 mg, 10 a后剩余 ______________mg。
大学物理--运动学A名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
一.质点旳位置矢量、位移矢量
1.位矢：表征空间某点P 旳位置，由原点O到P 旳
矢量。
r
OP
xi
yj
zk
rr
x2 y2 z2
cos x ,cos y ,cos z
z
y
j k
r
0i
P(x, y, z)
x
r
r
r
2、运动方程和轨迹
运动方程:表达物体运动过程旳函数
矢量形式：r(t)
dv
t0 t dt
d 2r dt 2
a
dv
dt
dvx
i
dvy
j
dvz
k
dt dt dt
d2x dt 2
i
d2y dt 2
j
d2z dt 2
k
axi ay j azk
大小：
a a
ax2 ay2
方向：dv 旳方向，一般与速度
az2 v旳方向不同。
[例1r]已 知R(质1 点2 运c动os方程t)为i
x(t)i
y(t)
j
z(t
)k
分量形式：
x
y
x(t )
y(t )
z z(t )
---消去t 可得轨迹方程： f(x,y,z)=0
3、位移
y
位移：质点一段时间内位置
旳变化。
r (t)
A B r r (t t)
r r (t t) r (t)
z0
x
(xBi
yB
j
zBk
)
(xAi
yA
不等 一般地
v dr
dr
dt dt
0
r r(t t)
化学动力学精品课件
v B --计量系数
V --体积
[V]
r1 d(nB/V)1dcB
vB dt
vB dt
例：a A b B e E fF
r1d cA1d cB 1d cE1d cF ad t bd t ed t f d t
r 的单位：mol·dm-3·s-1
反应物的消耗速率：
2. 反应分子数与反应级数的区别
反应级数反应）
整数、分数 “+”、“-”、“0”
1，2，3
对于简单反应、基元反应 二者数值相等，但意义不同
9-2-5 质量作用定律（1879） 在一定温度下，基元反应的反应速率与反应物
浓度成正比，浓度的指数为计量方程的计量系数。
例：基元反应 a A b B c C d D
kp kc(RT)1n
kc(RpTB)n R1TkppBn
9-2-4 反应机理 一、含义
组成总包反应的那些基元反应以及它们发生的 顺序，称为该反应的反应机理（也称为反应历程或 反应机制）。
二、反应分子数 1. 定义：基元化学物理反应中，作为反应物参 加反应的粒子数。（为不大于3的正整数）
单分子反应；双分子反应；三分子反应（较少）
r'
1 vB
dpB dt
kp pBn
理想气体： p cRT
r
1 vB
dcB dt
kccBn
c p/RT
r v 1 B d d c tB v 1 B d (p B d / tR T ) v 1 BR 1 T d d p tB R 1 T k p p B n
r1dcB vB dt
kccB n kc(R pT B)n
k At
大学物理课件4质点动力学-功能
l-a
O
对链条应用动能定理：
1 2 1 A＝AG＋A f mV mV02 2 2 1 V0 0 AG＋A f mV 2 2 mg( l 2 a 2 ) l l mg AG a G dr a xdx l 2l
a
x
前已得出：
2
Af
2
mg ( l a )
3 势能曲线：
E p f 空间位置
故可作出曲线：Ep~h， Ep~x， Ep~r， 统称势能曲线。
重力势能： E p mgh
1 2 弹性势能： E p kx 2 mM 引力势能： E p G r
E p f ( x)
Ep
E p f ( h)
xh r
E p f (r )
2 保守力作功的数学表达式：
L F dr 0
四、势能：
1 概念： 与质点位置有关的能量即为势能Ep。
重力势能： E p mgh
重力功 引力功 弹性力功
mM 引力势能： E p G r 1 2 弹性势能： E p kx 2
A mg( h1 h2 )
1 1 A GmM ( ) rb ra 1 2 2 A k ( x1 x2 ) 2
力 F 在△Si 上的功可写为：
S i a ri r F r ri
·
·
b
Ai F ri cos i
当 n →∞时，则为：
i ( F , r i )
dA F dr cos F dr ——力 F 在位移元 dr 上的元功 则：自a →b的过程，变力 F的功为：
a
rb r F
大学物理 第二章 质点动力学
A Fs cos
A F s
（2-27）
式中为力F与位移 s之间的夹角。 根据矢量标积的定义，上式可以写成：
（2-28） 注意：如果力为变力，或质点作曲线运动，力作的功就不 能用上式来计算,而应该应用微积分的方法来计算力作的功。
设质点在变力 F 的作用下，沿曲线从A点运动到B点。将A 到B 的路径分成许多小段，任取一小段位移，用 d r 来表示。由 于 d r 非常微小，可以认为质点在这段位移元上所受的力为恒 力，则力对质点作的元功为：
A
在直角坐标系中:
A Fx dx Fy dy Fz dz Fx dx Fy dy Fz dz
二、质点的动能定理：
dr vB B 1 2 1 2 dv A m dr m dv mvdv mvB mvA A A vA dt dt 2 2 即：合力对质点所作的功等于质点始、末两状态的动能 的增量。 所以说：功是动能变化的量度。
F dv 解： 6t m dt
dx v 3t dt
2
dx 3t 2dt
A
x
0
3 36 t F 3 t d t Fdx dt 144J
2 0
t
2
0
2 P F v 12t 3t 288W
补充例题
例4 已知用力 F从竖直方向缓慢拉质量为m 的小球，且 F 保持方向不变。 求 = 0 时，F 作的功。 L θ 解： F T sin θ 0 T cosθ mg 0 T
B
课后思考及作业
阅读：P60-68 作业：习题2-25、习题2-26
2 2 2 4 2 2
由点(2，0) 到点（2，4）由于x=2为常量，dx=0，所以:
最新第2章化学反应动力学ppt课件
按照理想吸附层模型，净吸附速率为
r k ap A (1 rA ) rak d rA d0
上式称为Langmuir吸附（模型）速率方程， ka和kd 为吸附速 率常数和脱附速率常数。
A ka A
kd
化学吸附理论
rApAfAex p R E T kfAexpR EdT
理想吸附层模型
真实吸附层模型
r k ap A (1 A ) k dAr k r a a p A r e d x p ( gA ) k d e x p (hA )
气固相催化反应本征动力学
理想吸附层等温方程
当吸附达到平衡时
r r a r d 0 r a r d k a p A ( 1 A ) k d A
（2）双曲型动力学方程
如：氢气与溴反应生成溴化氢
(rHB)rk2k1C CH H2C B/B 1rC /22rB2r
实验得知 H2＋Br2
2HBr
此反应系由以下几个基元反应组成：
实验得知H2和Br2反应生成溴化氢反应由几个基元反应组成
反应历程 （机理）
化学计量式仅表示参与反应的各物质间的量的变化关系，与实 际反应历程(反应机理无关)。
( 2 ) k 410 k 400
100000 10
e 8 .314 400 410
2 .1
( b ) E 2 150 kJ / mol
(1 ) k 310 k 300
E 21
k 0 e 310 R E2 k 0 e 300 R
E 2 300 310
e 7 R 300 310
气固相催化反应本征动力学
例如：有如下一A反应 B R
A ArA kaApAV kdAA B BrB kaBpBV kdBB A B R r kSAB kSRV R RrR kdRR kaRpRV 其中V为表面空白活性位，且 V＝1－A B R
结构力学课件15动力学(1)
能相差很大。反之，两个外形看来并不相同的结构，如果其
2自021振/7/2周3 期相近，则在动荷载作用下的动力性能基本一致。2
例4、图示三根单跨梁，EI为常数，在梁中点有集中质量m， 不考虑梁的质量，试比较三者的自振频率。
EI
l
w=
k11 =
3EI l3
+k
m
m
•对于静定结构一般计算柔度系数方便。
•如果让振动体系沿振动方向发生单位位移时，所有刚节点
都不能发生转动（如横梁刚度为∞刚架)计算刚度系数方便。
两端刚结的杆的侧移刚度为：
12 l
EI
3
一端铰结的杆的侧移刚度为：
2021/7/23
3 EI l3
5
五、阻尼对自由振动的影响
忽略阻尼影响时所得结果 大能体不上能 反映实际结构的振动规律。
忽略阻尼的振动规律
考虑阻尼的振动规律
结构的自振频率是结构的固有特性，与外因无关。
简谐荷载作用下有可能出现共振。
自由振动的振幅永不衰减。
自由振动的振幅逐渐衰减。
共振时的振幅趋于无穷大。 共振时的振幅较大但为有限值。
产生阻尼的原因：结构与支承之间的外摩擦；材料之间的内摩
擦；周围介质的阻力。
阻尼力的确定：总与质点速度反向;大小与质点速度有如下关系：
①与质点速度成反比（比较常用，称为粘滞阻尼）。
②与质点速度平方成反比（如质点在流体中运动受到的阻力）。
③与质点速度无关（如摩擦力）。
粘滞阻尼力的分析比较简单，(因为R(t)=－Cy ).
生化反应动力学 PPT课件
3、可逆抑制作用：
抑制作用可通过透析等方法除去。
• 原因：非共价键结合
可 逆 抑 制
竞争性抑制(competitive inhibition) 非竞争性抑制(non-competitive I.） 反竞争性抑制(uncompetitive I.)
（1）竞争性（Competitive)抑制
I： 抑制剂（ inhibitor）
依据： 能否用透析、超滤等物理方法 除去抑制剂，使酶复活。
1、不可逆抑制作用 ：
不 可 逆 抑 制
抑制剂与酶必需基团以牢固的共价键相连 很多为剧毒物质
重金属、有机磷、有机汞、有机砷、
氰化物、青霉素、毒鼠强等。
2、不可逆抑制剂
非专一性不可逆抑制剂
不 可 逆 抑 制
（作用于一/几类基团） 不可逆抑制剂 专一性不可逆抑制剂 （作用于某一种酶的 活性部位基团）
（2） 专一性不可逆抑制剂
①Ks型 • 具有底物类似的结构——（设计） • 带有一活泼基团：与必需基团反应（抑制）
∵利用对酶亲合性进行修饰
∴亲合标记试剂（affinity labeling reagent）
②Kcat型
•具有底物类似的结构 •本身是酶的底物 •还有一潜伏的反应基团 “自杀性底物”
物之间可能进行的历程。
一、底物浓度对酶反应速率的影响
研究前提
单底物、单产物反应；
酶促反应速度一般在规定的反应条件下， 用单位时间内底物的消耗量和产物的生 成量来表示； 反应速度取其初速度，即底物的消耗量 很小（一般在5﹪以内）时的反应速度； 底物浓度远远大于酶浓度。（[S] 》[E]）
初速度
产 酶促反应速度逐渐降低 物
0
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曲率(curvature) k lim
s0 s
曲率半径(radius curvature)
1
d 2r
k
ds2
可靠性与系统工程学院 学生会整理
自然轴系 trihedral axes on a curve
et , en , eb
主法线
en
密切面 +s
速度在自然轴系中的表示
en
s
et
v
法 面
M
eb
副法线
3、加速度 Acceleration
a lim v dv d2r t0 t dt dt 2
v v(t)
v(t t)
加速度——（二阶） a a(t)
微分运动方程
加速度——作用力 F=ma
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运动方程在直角坐标系下的表示
position vector r(t) x(t)i y(t)j z(t)k
OA R, AB L, AP l, t
yA
P
O
B x
1、P点运动方程
xp R cos l cos
yp (L l)sin
Rsin Lsin
xp
R cos
l L
L2
R2
sin2
yp
(L
l)
R L
sin
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三、自然坐标法
已知点的运 0
an ku2
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例：已知点沿给定的轨迹以速度u(s)运动，且速度
与水平线的夹角 f 求(s)点任意时刻的加速度
y
an
u
at
a
set
s2ken
set
s2
en
O
x
du(s) du(s)
at
dt
u(s) ds
an
k u2 (s)
d
ds
u 2 (s)
z
r
r(t t)
1、运动方程
r r(t) position vector
2、速度 Velocity of a point
o
r(t) y
v dr lim r(t t) r(t)
dt t0
t
x
lim r(t) t0 t
速度—（一阶） 微分运动方程
v v(t)
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Velocity
v(t) dr(t) x(t)i y(t)j z(t)k dt
vx x, vy y, vz z Acceleration
a dv xi yj zk
dt
ax x
z v
r
a
o
y x
ay y az z
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例：求 P 点的运动方程，速度和加速度
m
d2r dt 2
ma
FR
一、 直角坐标形式：
mx FRx
z
my FRy
mz FRz
o
x
二、 自然坐标形式：
ms FRt
m s2
FRn
0 Fb
FR
r
ay
m
d2r dt 2
FR
与坐标选取无关
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例：质量为 m 长为 l 的摆在铅垂面内摆动。小球的初速度为u
a x2 y2 z2 R 2
at 0
a an
v2
en
R 2en
v2 an
R
C2
2R
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h (R r) cos ecos( ) R r h (R r) cos e cos(R r )
r
e
c
c
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en
en
a n 密切面
M
eb
et
at
at set
an
s2
en
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det dt
sken
et et (s), s s(t)
s s( ), (s)
et
en
et
det det ds dt ds dt
det det d ds d ds
ds s dt
d k
§1-2 质点运动微分方程 Dynamics equation of a particle
理论基础：牛顿定律 工 具: 微积分
d(mv)
dt
ma
n i 1
Fi
适用条件？
惯性参考系
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Motion equation of a particle in different reference frames
e t 切线
et en eb
r(s)
v dr dr ds dt ds dt
se t
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加速度在自然轴系中的表示
velocity v
acceleration
se t
a
v
d(set
)
a set se t
dt
et
det dt
sken
a
set
s2ken
set
s2
r
+
o
y
x
1、运动方程 r r(s) 轨迹的几何性质
s s(t) 运动点在轨迹上所处的位置
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三、自然坐标法
2、曲线的几何性质
M' M MTT’平面的极限位置平面 称为 密切面(osculating plane)
M
T
M’
r r(s)
dr d 2r ds ds2
T’
F0 F0 ?
运动状态变化
运动的描述—观察者、参照物
纯粹几何描述（日心说、地心说）
运动状态变化与物体间作用的关系
力学任务的终结？
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第一章 质点动力学 Dynamics of a Particle
§1 点的运动学 Motion of a Point
参照系(reference frame):
, 初位置 = 0。给出摆的运动微分方程以及绳的张力.
解：1、画受力图
2、确定坐标系
3、建立微分方程
n F s
4、求解
ms Ft
m s2
Fn
s l s l s l
u
ml mg sin , ml2 F mg cos
mg 积分上式可得： F mg (3cos 2) m u2
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例：已知点的运动方程，x R cost, y R sint, z Ct
求任意时刻的速度、加速度的大小和运动轨迹的曲率半径。
,C 为常数
解： x R sint, y R cost, z C x R 2 cost, y R 2 sin t, z 0
v2 x2 y 2 z2 s2 R2 2 C 2 const.
ds
et (sin )en (cos )et
det
d
lim et et
0
lim en sin et (cos 1)
0
en
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例：已知点沿给定的轨迹 y=sinx 以匀速度u 运动
求点任意位置时的加速度
y
u
O an
at
x
a
set
s2ken
set
s2