2013届中考数学夺分课后自主训练案第七单元：图形与变换(4讲,81张ppt)解析

[解析] 先确定△ABC 的一个关键点， 如观察点 A 与它的对应 点 D， 可知把△ABC 向右平移 4 个单位长度， 再向上平移 2 个单位 长度得到△DEF，所以应选 C.
第28讲┃ 图形的平移与旋转
考点2
平移的特征
①平移不改变图形的______ 形状 和______ 大小 ；②经 平移的特征 过平移，对应点所连的线段______ 平行 且相等， 相等 对应线段______ 平行 且相等，对应角______ ①前提条件是在同一平面内；②必须是沿直 注意事项 线运动
第28讲┃ 图形的平移与旋转
6.下列图案中， 可以由一个“基本图案”连续旋转 45°得到的 是( B )
A
B 图 28－5
C
D
[解析] 因为周角为 360° ，所以要连续旋转 45° 得到，则要把 此圆周角分成 360° ÷ 45° ＝8 份． 只有选项 B 把圆周角分成了 8 份．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
┃典型分析┃
例 如图 28－11，在等腰 Rt△ABC 中，P 是斜边 BC 的中 点，以 P 为顶点的直角的两边分别与边 AB，AC 交于点 E，F， 连接 EF.当∠EPF 绕顶点 P 旋转时(点 E 不与 A， B 重合)， △PEF 也始终是等腰直角三角形，请你说明理由．
图 28－11
第28讲┃ 图形的平移与旋转
9.如图 28－8，在正方形 ABCD 中有一点 P，把 △ABP 绕点 B 旋转到△CBQ，连接 PQ，则△PBQ 的 形状是( D ) A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
图 28－8
[解析] 由题意可知， 点 P 与点 Q 是对应点， 点 A 与点 C 是对应点， 则 BP＝BQ，∠ABP＝∠CBQ.又∠ABP＋∠PBC＝90° ，则∠CBQ＋ ∠PBC＝90° ，所以△PBQ 的形状是等腰直角三角形．
注意事项
形状 和_______ 大小 ；② ①旋转不改变图形的_______ 相等 ，对应角________ 相等 对应线段_______ ；③对应 点到旋转中心的距离_________ 相等 ①每一个点都绕旋转中心沿相同的方向旋转 相同的角度；②任意一对对应点与旋转中心 的连线所成的角都是旋转角
第28讲┃ 图形的平移与旋转
第28讲┃ 图形的平移与旋转
第29讲
图形的对称
第29讲┃ 图形的对称
┃考点自主梳理与热身反馈 ┃ 考点1 轴对称及其性质
轴对称 把一个图形沿着某一条直线折叠，能够与另一 重合 ，这两个图形关于这条直线对 个图形_______ 称，这条直线就是_________ 对称轴 把一个图形沿某一条直线折叠，直线两旁的部 分能够_______ 重合 ，这个图形叫做轴对称图形，这 条直线是_________ 对称轴 ①对称轴是任何一对对应点所连线段的 垂直平分线 _______；②对应角_______ 相等 相等 ，对应线段______ 轴对称是指两个图形能够重合，而轴对称图形 是对一个图形而言
第29讲┃ 图形的对称
[解析] 本题是轴对称性质的应用，利用该性质可得：对 应角∠BAC＝∠B′A′C′，同时都加上∠CAC′，得 ∠BAC′＝∠B′AC；点 C 与点 C′为对称点．对称轴 垂直平分对称点连线；BC 和 B′C′为对应线段，所在直线 的交点一定在对称轴上，且关于直线对称的两个图形是全等 形．故选择 B.
第28讲┃ 图形的平移与旋转
10．如图 28－9，把△ABC 绕着点 C 顺时针旋转 35°，得到 △A′B′C，A′B′交 AC 于点 D，若∠A′DC＝90°，则∠A 的度数是 55° ． ________
图 28－9
[解析] 从图可知，线段 AC 与线段 A′C 是对应线段，则它们的 夹角即为旋转角，则∠A′CA＝35° .又∠A′DC＝90° ，则∠A＝∠A′ ＝55° .
第28讲┃ 图形的平移与旋转
[方法归纳] 图形旋转带来了位置关系的相对变化， 边和 角也因此而重新构建位置关系和数量关系．所以，解决与旋 转变换有关的问题时，要用变换的眼光去观察图形，时刻不 忘图形旋转的不变性，探索图形在旋转过程中的有关规律．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
如图 28－12，将一个钝角△ABC(其中∠ABC＝120°) 绕点 B 顺时针旋转得△A1BC1，使得 C 点落在 AB 的延长线上的点 C1 处，连接 AA1. (1)写出旋转角的度数； (2)求证：∠A1AC＝∠C1.
图 28－12
第28讲┃ 图形的平移与旋转
解：(1)∵∠ABC＝120° ， ∴∠CBC1＝180° －∠ABC＝180° －120° ＝60° ， ∴旋转角为 60° . (2)证明：由题意可知：△ABC≌△A1BC1， ∴A1B＝AB，∠C＝∠C1， 由(1)知，∠ABA1＝60° ，∴△A1AB 是等边三角形， ∴∠BAA1＝60° ，∴∠BAA1＝∠CBC1， ∴AA1∥BC，∴∠A1AC＝∠C，∴∠A1AC＝∠C1.
轴对称 图形 性质 区别
第29讲┃ 图形的对称
1. 以下四个图形中，对称轴条数最多的一个图形是 ( B )
图 29－1
第29讲┃ 图形的对称
2．如图 29－2 是一辆汽车车牌在水中的倒影，则该车 的牌照号码是( D )
图 29－2 A．W17639 B．W17936 C．M17639 D．M17936
①对应点；②对应线段；③对应角
第28讲┃ 图形的平移与旋转
1.下列各组图形， 可经过平移变换由一个图形得到另一个图 形的是( A )
图 28－1
[解析] 我们知道平移不改变图形的形状与大小，所以选项 B 可 排除掉；平移时，只能是沿着一条直线移动，不可以是曲线路径，所 以选项 C、D 即可排除掉．
图 28－4
第28讲┃ 图形的平移与旋转
考点3
旋转及其相关概念
旋转 旋转的因 素 相关概念
将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角 度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为 旋转中心 ，转动的角度称为__________ __________ 旋转角 顺时针 ①旋转中心；②旋转方向，主要是指__________ 逆时针 方向和____________ 方向；③旋转角 ①对应点；②对应线段；③对应角
8．如图 28－7，在 6×4 的方格纸中，格点三角形甲经过旋转 后得到格点三角形乙，则其旋转中心是( B )
A．点 M
图 28－7 B．格点 N C．格点 P
D．格点 Q
[解析] 连接两组对应点，作对应点连线的垂直平分线，则交 点 N 即为所求．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
考点4
旋转的特征
特征
[ 解析 ] 要想证明 △PEF 始终是等腰直角三角形，证明 ∠EPF＝90°，PE＝PF.证线段相等通常是证明线段所在的三角 形全等．而等腰三角形中最常用的是用“三线合一”解：连接 PA，∵PA 是等腰△ABC 底边上的中线，∴PA⊥PC. 又 AB⊥AC，∴∠1＝90°－∠PAC，∠C＝90°－∠PAC， ∴∠1＝∠C. 同理，由 PA⊥PC，PE⊥PF，可得∠2＝∠3. 1 由 PA 是 Rt△ABC 斜边上的中线，得 PA＝ BC＝PC. 2 在△PAE 和△PCF 中，∠1＝∠C，PA＝PC，∠2＝∠3， ∴△PAE≌△PCF(ASA)．∴PE＝PF(全等三角形对应边相等)， 因此，△PEF 始终是等腰直角三角形．
解：如图．
第29讲┃ 图形的对称
考点2
中心对称及其性质
180 能与自身重合，这个 中心对称 把一个图形绕某个点旋转____° 对称中心 图形 图形叫做中心对称图形，这个点叫________ 成中心对 把一个图形绕着某一个点旋转____° 180 ，能与另一个图 对称中心 称 形重合，这两个图形成中心对称，该点叫做______ ①关于中心对称的两个图形____ ②对称点连线都经 全等 ； 性质 对称中心 平分 过________ 对称中心，并且被________ 成中心对称是指两个图形能够重合， 而中心对称图形 区别 是对一个图形而言
解：(1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形， ∴AD＝AB，∠ADE ＝∠ABC＝90° ＝∠ABF.又∵DE＝BF， ∴△ADE≌△ABF. (2)将△ADE 绕点 A 顺时针旋转 90° 后与△ABF 重合，旋转中心 是点 A.
第28讲┃ 图形的平移与旋转
第28讲┃ 图形的平移与旋转
┃考向互动探究与方法归纳┃
第29讲┃ 图形的对称
3．如图 29－3 所示，把一个正方形对折两次后沿虚线剪下， 展开后所得的图形是( B )
图 29－3
图 29－4
[解析] 解题关键是明确两条折痕都是对称轴，故本题可借助空间想 象，将两次对折后的图形沿两条折痕展开，易知展开后的图形应是 B.
第29讲┃ 图形的对称
4．如图 29－5，△ABC 和△A′B′C′关于直线 l 对称，下列 结论中： ①△ABC≌△A′B′C′； ②∠BAC′＝∠B′AC； ③l 垂直平分 CC′； ④直线 BC 和 B′C′的交点不一定在 l 上． 正确的有( B ) 图 29－5 A． 4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
第29讲┃ 图形的对称
5．在由四个相同的小正方形组成的 “7”字形图中，请你添画 一个小正方形，使它成为轴对称图形，并用虚线画出所得轴对称 图形的对称轴．要求在图中画出三种不同的设计方案．
图 29－6
第29讲┃ 图形的对称
[解析]本题是一道与添图补成轴对称图形有关的试题，根 据图形的特征，可以从上下对折，左右对折以及斜着对折三个 方面思考补图的方法．
第28讲┃ 图形的平移与旋转
2．如图 28－2，△ABC 经过怎样的平移得到△DEF( C )
图 28－2 A．把△ABC 向左平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 B．把△ABC 向右平移 4 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度 C．把△ABC 向右平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度 D．把△ABC 向左平移 4 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度