用公式法解一元二次方程导学案2
2.3用公式法求解一元二次方程第2课时教案
一、教学内容
本节课为“2.3用公式法求解一元二次方程”第2课时教案，依据人教版数学八年级上册教材，教学内容主要包括以下三个方面：
1.掌握一元二次方程的求根公式，即：
\(x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\)
2.学会运用求根公式解决实际问题，特别是当判别式\(b^2 - 4ac\)大于、等于或小于0时的情况讨论。
此外，小组讨论环节中，我发现有的学生参与度不高，可能是因为他们对主题不够感兴趣，或者是在小组中缺乏足够的发言机会。针对这个问题，我计划在组织小组讨论时，更多地关注每个学生的参与情况，鼓励那些比较内向或不确定的学生发表自己的观点，让每个人都有机会表达自己的想法。
最后，从学生的提问和作业完成情况来看，我感到他们在计算过程中仍存在一些粗心大意的现象。为了提高学生的计算准确性，我打算在接下来的课程中，增加一些针对性的计算训练，并教导学生如何进行自我检查和同伴互评，以提高解题的正确率。
其次，判别式的概念及其与方程解的关系是本节课的一个重点和难点。我发现有些学生在判断判别式符号时容易出错，这说明对这个概念的理解还不够深入。在以后的教学中，我可以通过更多的实例和练习，让学生反复练习判别式的判断，同时强调其在解题过程中的重要性。
在实践活动中，学生们的讨论和实验操作都比较积极，但我也观察到有些小组在解决问题时思路不够清晰。这提示我在未来的活动中，应该更加注重引导学生如何有效地进行问题分析和解决。我可以通过提问和指导，帮助学生理清思路，提高他们解决问题的能力。
3.能够熟练运用求根公式求解一元二次方程，并对方程的解进行验证。
本节课将通过具体例题的讲解和练习，使学生更好地理解和掌握一元二次方程的公式法解法，提高解题能力。
用公式法求解一元二次方程 导学案
1 / 32.3用公式法求解一元二次方程【学习目标】1．知识与技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程；（2）会用求根公式解简单数字 系数的一元二次方程。
2．能力培养：提高运算能力并养成良好的运算习惯。
3．情感与态度：通过用公式法解一元二次方程，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。
【学习过程】一、旧知复习1．用配方法解下列方程：（1）x x 10152=+ （2）0311232=+-x x2．用配方解一元二次方程的步骤是什么？二、讲授新知问题1：用配方法解一元二次方程一般式)0(02≠=++a c bx ax总结：1．一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的求根公式：___________________________问题2． 这个公式说明方程的根是由方程的系数a 、b 、c 所确定的，利用这个公式，2 /3 我们可以由一元二次方程中系数a 、b 、c 的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做公式法。
问题3．根的判别式：三、例题精讲例1．用公式法解下列方程：（1）0232=++x x（2）4722=-x x ；（3） 4x -12 = 5x 2（4）2441018x x x ++=-四、课堂巩固练习1．用公式法解下列方程：（1）2x 2+x-1＝0（2）x(x-6)=6 （3）2x 2-7x+3＝03 / 3（4）3x 2-9x+12＝0 （5） 9x 2+6x+1＝0 （6） x 2-23x+3＝0五、拓展与延伸1．解关于x 的方程),0(0)(22222n m mn mn x n m mnx >≠=++-。
2.3用公式法解一元二次方程(第2课时)-北师大版九年级数学上册教学案
北师大版数学九年级上册第二章第3节用公式法解一元二次方程（第2课时）导学案【教学目标】1．理解一元二次方程根的判别式；2．不解方程，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等．教学重点：一元二次方程根的判别式教学难点：理解一元二次方程根的判别式【教学过程】[知识回顾：]一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式是：x ＝－b ±b 2－4ac 2a(其中b 2―4ac ≥0)． 这个公式成立的条件是：b 2―4ac ≥0．那么，有没有b 2―4ac ＜0的一元二次方程呢？如果有，这样的方程的解的情况又是怎样的？[问题探究：]对于方程x 2－2x ＋3＝0，有a ＝1，b ＝－2，c ＝3，得b 2―4ac ＝(－2) 2―4×1×3＝－8＜0,不满足b 2―4ac ≥0的条件，所以该方程不能用求根公式求解．事实上，将方程x 2－2x ＝―3，配方，得x 2－2x ＋1＝―3＋1，即(x －1) 2＝－2．∵x 取任何实数时，总有左边＝(x －1) 2≥0,而右边＝－2＜0,∴x 取任何实数时，都不能使(x －1) 2＝－2成立，即方程(x －1) 2＝－2无实数根．也就是方程x 2－2x ＋3＝0无实数根．[归纳总结，得出结论：]对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)，(1) 当b 2―4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根，（x ＝－b ±b 2－4ac 2a） (2) 当b 2―4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根，（x 1＝x 2＝－b 2a） (3) 当b 2―4ac ＜0时，方程无实数根．由此可知，一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的情况可以由b 2―4ac 来判定．我们把b 2―4ac 叫做一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式，通常用“△”（读：delta ）来表示．[例1]不解方程，判断下列方程的根的情况：(1) 2x 2＋5＝7x ； (2) 4x (x －1)＋1＝0； (3) (x ＋1)(4x ＋1)＝2x ．[跟踪练习1]1．不解方程，判断下列方程的根的情况：(1) 5x 2＋x ＝7； (2) 25x 2＋20x ＋4＝0； (3) x 2－2x ＋3=0．[例2]若关于x的一元二次方程(k－1) x 2＋2x－2＝0有两个不相等实数根，求k的取值范围．[跟踪练习2]1．关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1B．m≥1C．m≤1D．m＞12．关于x的一元二次方程x2＋kx－2＝0根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定3．已知关于x的一元二次方程x2－(2k－1)x＋k2＋3＝0有两个不相等的实数根,则实数k的取值范围是________．4．已知关于x的一元二次方程kx2－2(k＋1)x＋k－1＝0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；5．关于x的一元二次方程(k－2)x2－2kx＋k＝6有两个实数根，求k的取值范围；[本课知识、方法总结：]1．我们把b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，记作：△＝b2－4ac，(1)当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；即x1＝－b＋b2－4ac2a，x2＝－b―b2－4ac2a；(2)当△＝0时，方程有两个相等的实数根；即x1＝x2＝－b2a．(3)当△＜0时，方程无实数根．反过来也成立．[拓展延伸：]1．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m），另三边用木栏围成，木栏总长40m．(1) 鸡场的面积能达到180m2吗？(2) 鸡场的面积能达到200m2吗？(3) 鸡场的面积能达到250m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．（提示：设平行于墙的一边为x m）答案例1（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程没有实数根；[跟踪练习1]1．（1）方程有两个不相等的实数根；（2）方程有两个相等的实数根；（3）方程有两个不相等的实数根；例2 解：根据题意，得⎩⎨⎧△＝4－4×(－2)×(k －1)＞0k －1≠0 解得k ＞12且k ≠1． [跟踪练习2]1．D2．A3．k ＜－1144．k 的取值范围是k ＞－13且k ≠0． 5．k 的取值范围是k ≥32且k ≠2． [拓展延伸：]1．解：设平行于墙的一边长为x 米，则垂直于墙的一边长为40－x 2米，鸡场的面积为x ·40－x 2平方米． （1）当x ·40－x 2＝180时，解得 x 1＝20－210，x 2＝20＋210（不合题意，舍去）．∴鸡场的面积能达到180m 2，此时鸡场平行于墙的一边长为（20－210）米，垂直于墙的一边长为（10＋2010）米．（2）当x ·40－x 2＝200时，解得 x 1＝x 2＝20．∴鸡场的面积能达到200m 2，此时鸡场平行于墙的一边长为20米，垂直于墙的一边长为10米．（3）当x ·40－x 2＝250时，整理，得 x 2－40x ＋500＝0．∵△＝1600－4×1×500＜0，∴该方程没有实数根．∴鸡场的面积不能达到250m 2．。
2.3 用公式法求解一元二次方程教案
二、教学任务分析 公式法实际上是配方法的一般化和程式化， 然后再利用总结出来的用公式法 解一元二次方程的步骤能更加便利地求解一元二次方程。 所以本节课首先要对上 节课配方法的运算熟练， 在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式， 最后，用公式法解一元二次方程。
三、教学目标： 1.引导学生能够正确的推导出一元二次方程的求根公式，总结用公式法解一 元二次方程的步骤，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。 2. 通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，并能够根据方程的系 数，判断出方程的根的情况，培养学生观察和总结的能力，提高学生的综合运算 能力。 3.通过在探求公式和总结过程中进一步发展学生合作交流的意识和数学语 言表达能力。
b b 2 4ac a 2ab bLeabharlann 2 4ac x a 2a3
x
b b 2 4ac 2a
问题 4：如果 b2-4ac<0 时，会出现什么问题？（方程无解） 问题 5：如果 b2-4ac=0 呢？（方程有两个相等的实数根）
板书重要结论 1： 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)，当 b2-4ac≥0 时，它的根是：
∴
即：x1=9,
x2=-2
x
40 1 2 4 2
1
即：x1=x2=2 (3)x2-2x+3=0 解：a=1,b=-2,c=3 ∵b2-4ac=(-2)2-4×1×3=-8﹤0 ∴方程无解
4
3.提出问题： b2-4ac 的值对方程根的情况有什么影响呢？ 当 b2-4ac﹥0 时， 方程的根的情况又如何呢? （方程有两个不相等的实数根） 当 b2-4ac=0 时，方程的根的情况如何呢？（方程有两个相等的实数根） 当 b2-4ac﹤0 时，方程的根的情况又如何呢? （方程没有实数根） 因为一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由 b2-4ac 的值决定着， 所以 我们将 b2-4ac 叫做一元二次方程的根的判别式 板书重要结论 2： 对于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 当 b2-4ac﹥0 时，方程有两个不相等的实数根 当 b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根 当 b2-4ac﹤0 时，方程没有实数根 由此可知，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况可由 b2-4ac 来判定， 我们把 b2-4ac 叫做一元二次方程 x2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字 母“△”来表示。 活动目的： 由学生亲身经历公式的推导过程，只有学生经历了这一过程，他们才能发现 问题、汲取教训、总结经验，形成自己的认识.在集体交流的时候，才能有感而 发。
《公式法解一元二次方程》教案2
《公式法解一元二次方程》教案2 安福县城关中学曹经富一、温故知新（学生活动）1.用配方法解下列方程（1）6x2-7x+1=0 （2）2x2-8x-9=0（1）移项，得：6x2-7x=-1二次项系数化为1，得：x2-76x=-16配方，得：x2-76x+（712）2=-16+（712）2（x-712）2=25144x-712=±512x1=512+712=7512+=1x2=-512+712=7512-=16（2）二次项系数化为1得x2-4x-92=0；移项x2-4x=92；配方x2-4x+22=92+4；（x-2）2=172，x-2或x；解得x1，x2=2．总结用配方法解一元二次方程的步骤:（1）移项；（2）化二次项系数为1；（3）方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）原方程变形为（x+m）2=n的形式；（5）如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解.教师演示课件，给出题目.学生根据所学知识解答问题.【设计意图】复习用配方法解一元二次方程，归纳总结配方法解一元二次方程的一般步骤，为下面的学习做好铺垫.引导学生思考，前面方程中系数都是具体数字，我们是否可以把系数换成字母形式，根据上面的解题步骤一直推下去？从而激发了学生的兴趣.二、探索新知如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题.问题：已知ax2+bx+c=0（a≠0）且b2-4ac≥0，试推导它的两个根x1x2分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去.解：移项，得：ax 2+bx =-c二次项系数化为1，得x 2+b a x =-c a配方，得：x 2+b a x +（2b a ）2=-c a +（2b a ）2 即（x +2b a）2=2244b ac a -，∵b 2-4ac ≥0且4a 2>0，∴2244b ac a -≥0直接开平方，得：x +2b a=即x x 1x 2 由上可知，一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c =0，当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x =2b a-就得到方程的根. （2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式.（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.在学生归纳的基础上，老师完善以下几点：（1）当240b ac ->时， 20(0)ax bx c a ++=≠有两个不相等的实数根1x =，2x =； （2）当240b ac -=时， 20(0)ax bx c a ++=≠有两个相等的实数根 122b x x a==-； （3）当240b ac -<时， 20(0)ax bx c a ++=≠无实数根.【设计意图】先由学生独立完成，有困难时通过小组交流与探究解决，由于形式是一元二次方程的一般形式，得出一元二次方程的求根公式与根的判别式.三、学以致用例1．用公式法解下列方程（1）2x 2-4x -1=0 （2）5x +2=3x 2（3）4x 2-x +116=0 （4）4x 2-3x +1=0 分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可. 解：（1）a =2，b =-4，c =-1b 2-4ac =（-4）2-4×2×（-1）=24>0∴方程有两个不相等的实数根.x =(4)422242--±==⨯∴x 1=x 2 （2）将方程化为一般形式3x 2-5x -2=0a =3，b =-5，c =-2b 2-4ac =（-5）2-4×3×（-2）=49>0∴方程有两个不相等的实数根.x 576±= x 1=2，x 2=-13（3）a =4，b =-1，c =116b 2-4ac =（-1）2-4×4×116=0 ∴方程有两个相等的实数根.∴x 1= x 2= 18= （4）a =4，b =-3，c =1b 2-4ac =（-3）2-4×4×1=-7<0因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程无实数根.例2．不解方程，判定方程根的情况（1）16x 2+8x =-3 （2）9x 2+6x +1=0（3）2x 2-9x +8=0 （4）x 2-7x -18=0分析：不解方程，判定根的情况，只需用b -4ac 的值大于0、小于0、等于0•的情况进行分析即可.解：（1）化为16x 2+8x +3=0a =16，b =8，c =3，b 2-4ac =64-4×16×3=-128<0所以，方程没有实数根.（2）a =9，b =6，c =1，b 2-4ac =36-36=0，∴方程有两个相等的实数根.（3）a=2，b=-9，c=8b2-4ac=（-9）2-4×2×8=81-64=17>0∴方程有两个不相等的实根.（4）a=1，b=-7，c=-18b2-4ac=（-7）2-4×1×（-18）=121>0∴方程有两个不相等的实根.例3．某养鸡厂的矩形鸡舍靠墙.现在有材料可以制作竹篱笆20米，若欲围成42平方米的鸡舍，鸡舍的长和宽应是多少？能围成52平方米的鸡舍吗，若可以求出长和宽，若不能说明理由.解：（1）设鸡舍的长为x米，则宽为202x-米，由题意得：x×202x-=42，解得：x1=14（14＞10，故舍去），x2=6（此时宽大于长，舍去）. 即可得鸡舍的长为6m，宽为7米.（2）由题意得：x×202x-=52，整理得：x2-20x+104=0，△=400-4×104＜0，所以方程无解.故不可能围成面积为52平方米的矩形鸡舍.学生活动：学生首先独立思考，自主探索，然后交流教师活动：在学生解决问题的过程中，适时让学生讨论解决遇到的问题.【设计意图】通过解几个具体的问题，检查学生对知识的掌握情况，发挥学生的主体作用，引导学生探究利用公式法解一元二次方程的一般方法，进一步体会一元二次方程的根与24b ac-的关系.四、小结评价1.回顾与思考（1）本节课你学习了哪些知识？（2）本节课你掌握了哪些数学方法？（3）本节课你最大的体验是什么？2.评价：本节课从以下几个方面进行教学评价：1）反映学生数学学习的成就和进步.2）诊断学生在学习中存在的困难，及时调整和改善教学过程.【设计意图】以“回顾与思考”的方式让学生总结本节课的收获，增强学生归纳总结能力. 通过评价全面了解学生数学学习的历程，帮助学生认识到自己在解题策略、思维或习惯上的长处和不足；使学生形成对数学积极的态度、情感和价值观，帮助学生认识自我，树立信心.课后作业1．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a 、b 、c 的值．对于方程﹣4x 2+3=5x ，下列叙述正确的是（ ）A ．a =﹣4，b =5，c =3B ．a =﹣4，b =﹣5，c =3C ．a =4，b =5，c =3D ．a =4，b =﹣5，c =﹣32.方程x 2﹣3x ﹣5=0的根的情况是（ ）A 、只有一个实数根B 、有两个不相等的实根C 、有两个相等的实数根D 、没有实数根3.方程x 2+x ﹣1=0的根是（ ）A ．1﹣5B ．152-+C ．﹣1+5D ．152-± 4.下列方程有实数根的是（ ）A 、2501x x +=-B 、12x -=-C 、x 2﹣x +1=0D 、2x 2+x ﹣1=05.已知直角三角形的三个边长为a 、b 、c ，∠C=90°，那么关于x 的方程（a +c ）x 2﹣2bx +（c ﹣a ）=0的根的情况是（ ）A 、无实数根B 、有两个相等的实数根C 、有两个不相等的实根D 、不能确定6．已知一元二次方程2x 2﹣3x =1，则b 2﹣4ac =7.方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的判别式是 ，求根公式是8.一元二次方程x 2﹣x +4=0的解是9.用公式法解方程2x 2﹣7x +1=0，其中b 2﹣4ac = ，x 1= ，x 2=10.一元二次方程a 2﹣4a ﹣7=0的解为11.关于x 的一元二次方程﹣x 2+（2k +1）x +2﹣k 2=0有实数根，则k 的取值范围是12．解方程：(1)5x (x -3)=6-2x ; (2)3y 2+1=23y ; (3)(x -a )2=1-2a +a 2(a 是常数)13．解方程x 2=4x +2时，有一位同学解答如下：解：∵a =1，b =4，c =2，b 2﹣4ac =42﹣4×1×2=8，∴x 24b b ac -±-48222-=-±即：即x 1=22-+x 2=22-分析以上解答有无错误，如有错误，请指出错误的地方，并写出正确的解题过程.14.（1）解下列方程：①x 2﹣2x ﹣2=0；②2x 2+3x ﹣1=0；③2x 2﹣4x +1=0；④x 2+6x +3=0；（2）上面的四个方程中，有三个方程的一次项系数有共同特点，请你用代数式表示这个特点，并推导出具有这个特点的一元二次方程的求根公式.参考答案1.B2.B3.D4.D5.B 解：∵直角三角形的三个边长为a 、b 、c ，∠C=90°， ∴c 2=a 2+b 2①∴△=4b 2﹣4×（a +c ）（c ﹣a ）=4（a 2+b 2﹣c 2）=0，∴关于x 的方程（a +c ）x 2﹣2bx +（c ﹣a ）=0有两个相等的实数根.故选B .6.177. b 2﹣4ac 24b b ac -±-8. 无实数解9. 41 7414+ 7414- 10. 2+ 11 2﹣11 11. k ≥94- 12.（1）3，25-；（2）3；（3）1，2a -1 13.解：有错误．没有把x 2=4x +2变成一般式，b 、c 的值是错的.正确的解题过程如下：x 2﹣4x ﹣2=0，∵a =1，b =﹣4，c =﹣2，b 2﹣4ac =（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=24＞0，∴x =24b b ac -±-＝424262±=-±. 即：x 1=2+6，x 2=2﹣6.14.解：（1）①解方程x 2﹣2x ﹣2=0①，∵a =1，b =﹣2，c =﹣2，∴x =242b b ac a -±-＝212132±=±， ∴x 1=1+3，x 2=1－3.②解方程2x 2+3x ﹣l=0，∵a =2，b =3，c =﹣1，∴x =242b b ac a -±-＝3174-±， ∴x 1=317-+=，x 2=317--=. ③解方程2x 2﹣4x +1=0，∵a =2，b =﹣4，c =1，∴x ===，x1=，x2=.④解方程x2+6x+3=0，∵a=1，b=6，c=3，∴x===﹣3，∴x1=，x2=.（2）其中方程①③④的一次项系数为偶数2n（n是整数）.一元二次方程ax2+bx+c=0，其中b2﹣4ac≥0，b=2n，n为整数.∵b2﹣4ac≥0，即（2n）2﹣4ac≥0，∴n2﹣ac≥0，∴x====∴一元二次方程ax2+2nx+c=0（n2﹣ac≥0）的求根公式为.教学反思本节课在学生练习配方法的基础上,再讨论如何用配方法解一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0),就得到一元二次方程的求根公式,于是有了直接利用的公式,并引出用判别式确定一元二次方程的根的情况..利用求根公式解一元二次方程的一般步骤:1、化成一般形式2、找出a,b,c的相应的数值3、判别式是否大于等于04、当判别式的数值符合条件,可以利用公式求根.学生第一次接触求根公式,学生可以说非常陌生,由于过高估计学生的能力,结果出现错误较多.主要的有:1、a，b，c的符号问题出错,在方程中学生往往在找某个项的系数时总是丢掉前面的符号2、求根公式本身就很难,形式复杂,代入数值后出错很多.通过本节课的教学，总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，激发了学生思维的火花，具体有以下几个特点：1、让学生自主探究，交流合作，由浅入深，由易到难，让学生解决问题的能力得以提高，这是这节课中的一大亮点，将更多的时间留给学生，这样学生感觉到成功的机会增加，从而有一种积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流，相互学习，共同提高.2、课堂上多给学生展示的机会，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智.3、总之通过各种激励的教学手段，帮助学生形成积极的学习态度，课堂收效大.需要改进的方面，课堂中的布局有待提高，以后应最大限度的发挥学生的主体作用.。
九年级数学上册导学案7.3用公式法解一元二次方程(2)
徐闻县和安中学◆九年级数学导学案◆◆我们的约定：我的课堂我作主！执笔：林朝清7.3用公式法解一元二次方程导学案（二）1.不解一元二次方程，判断一元二次方程根的情况。
2.通过一元二次方程根的情况，求字母系数的值.3.通对一元二次方程根情况的探究，培养学生从一般到特殊数学思想.1．用公式法解一元二次方程（1）．2x2－x－1=0（2）．x2－6x+9=0(3)．3x2－x+1=02.通过上面三个方程的求解，你们观察到b2－4ac的值有何不同？它的根又有什么特点？二、新课导学※学习探究1.在一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)中，△=b2-4ac①．若△＞0，则____________________。
②．若△=0，则_____________________。
③．若△＞0，则____________________。
2.在一元二次方程a x2+bx+c=0(a≠0)中，△=b2-4ac()22004ax bx c a b ac++=≠-在一元二次方程中，△＝①．若方程有两个不相等的实数根，则_______________________________。
②．若方程有两个不相等的实数根，则_______________________________。
③．若方程有两个不相等的实数根，则_______________________________。
3.定理与逆定理的用途不同①．定理的用途是：不解方程的情况下，根据△值的符号，用定理来判断方程根的情况。
②．逆定理的用途是：用逆定理确定△值的符号，进而求出系数中某些字母的取值范围。
③．注意运用定理和逆定理时，方程必须为______________ （a ）。
※例题剖析例1：不解方程，判断下列方程根的情况：（1）2x2－x－1 =0 （2）2x2＋1= 7x （3）3x2－43x =－4 （4）x2－x+41=0例2：求证关于x的方程（m2+1）x2-2x＋（m2+4）= 0没有实数根例3：已知关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2kx＋k＋3＝0．k取什么值时，(1)方程有两个不相等的实数根? (2)方程有两个相等的实数根? (3)方程没有实数根?。
公式法解一元二次方程导学案
一、预习引领1．用配方法解下列方程（1）6x 2-7x +1=0 （2）4x 2-3x =52请总结用配方法解一元二次方程的步骤： 2.如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+b x+c =0（a ≠0），请用上面配方法的步骤求出它的两根．小结:一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的求根公式是：()042422≥--±-=ac b aac b b x二、课堂练习：用公式法解下列方程：（1）0542=--x x （2）01322=-+x x （3）07232=-+x x(4）01842=+--x x （5）0222=-+n mx x （6）01722=++x x三、一元二次方程的根的判别式关于x 的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式是： 性质：（1）当b 2－4ac ＞0时， ；（2）当b 2－4ac ＝0时， ； （3）当b 2－4ac ＜0时，练习：1.不解方程，判别方程05752=+-x x 的根的情况。
2．若关于x 的一元二次方程01)12()2(22=+++-x m x m 有两个不相等的实数根，求m 的取值范围。
四、达标检测：用适当的方法解下列方程： (1) 01522=+-x x(2) 1842-=--x x(3) 02322=--x x(4)()()()0112=-++-y y y y（5）1252+=y y（6）()()213=-+y y （7）03)13(2)13(2=----x x（8）020122=+-x x（9）02452=--x x（10）0101732=++x x（11）035442=--x x（12）05)4(3)4(22=----x x五、拓展提高已知y 1＝2x 2＋7x －1，y 2＝6x ＋2，当x 取何值时y 1＝y 2？。
用公式法解一元二次方程导学案
山东教育出版社小学信息技术第一册第五课用几何图形组成作品教学设计青州市宋池学校张海苓山东教育出版社小学信息技术第一册第五课用几何图形组成作品教学设计青州市宋池学校张海苓知识目标：1、掌握直线、曲线、矩形、多边形、椭圆、圆角矩形等工具的使用方法。
2、可以运用直线、曲线、矩形、多边形、椭圆、圆角矩形等工具画出来的几何图形组成作品。
情感目标：1、培养学生的创新意识、创新能力和实践能力。
2、培养学生自主、合作学习，乐于帮与他人的的好习惯。
学习过程：1、故事导入故事情景：《新三只小猪盖房子》三只小猪长大了，猪妈妈说：“你们自己独立过日子吧。
”老大、老二、老三每人都想盖一间自己的房子。
“怎样设计我们的房子呢？”小猪们遇到了问题.“同学们,请你们当小小计师，帮助我们设计房子好吗?”[课件演示]（故事导入，创设问题情景，激发学生探究欲望，使学生以最佳的学习状态投入到课程中去获取知识，引导学生分析图形及画图工具的使用，尝试使用画图软件画出图形。
）2、新课学习（1）自主学习：让学生把自己会画的图形画出来（其间学生可以通过同桌讨论、小组讨论、发送消息、个别电子举手提问进行协作式学习，教师通过网络教室监看、个别辅导功能对学生进行辅导）。
（2）对普遍存在的问题，教师做准确的讲解。
（3）对绘制多边形工具的使用，用简短准确的语言点明，让学生学的明白准确。
3、反馈收集学生作品，根据作品存在的不足进行辅导，对色彩美观、有创新的优秀作品进行展示。
4、临摹及创新。
师：给房子图上美丽的颜色，在周围画上优美的环境衬托，小猪们一定更加喜欢。
老师这里有几幅作品供大家参考，看能不能给你们一些启示。
[课件演示]5、修改作品，自由创作学生可以通过同桌讨论、个别提问进行协作式学习，教师通过网络教室监看、个别辅导功能对学生进行辅导6、作品展示选取学生作品进行自己评、同学评。
指导学生填写小小设计师证书，并给自己打上相应的星级。
课堂小结同学们的想象真丰富，运用画图工具帮助小猪设计了各式各样的房子。
导学案(一元二次方程的解法(求根公式法))(副)
4、互动探究
5、互动探究：解方程
【导学设计】
三、达标测评
（见附件）
四、收获与反思：
1、自我判别：对照“学习目标”，，我学会了哪些？
2、葵花宝典（有何收获？）：
附件
18.2一元二次方程的解法（求根公式法）达标测评
教学心得：
【导学设计】
班级：组别：姓名：组内评价：教师评价：
18.2一元二次方程的解法（求根公式法）
【学习目标】
1、会推导一元二次方程的求根公式，
2、会利用求根公式解一元二次方程.
3、经历探索求根公式的过程，增强逻辑思维能力.
【导学ห้องสมุดไป่ตู้程】
一、预习导学
1、知识回顾：用配方法解一元二次方程 （a≠ 0）
2、自学成才：阅读课本P25~26内容，归纳总结：
2、方程 ，当b2- 4ac0时，它的根为 ；
3、.我们把叫求根公式；（要熟记！）
4、我们把利用解一元二次方程的方法叫做公式法
二、合作探究
1、讨论交流：
（1）应用求根公式解一元二次方程有什么条件限制吗？
（2）阅读课本P26例2前一段内容及例2，说说利用求根公式解一元二次方程有哪些步骤？
试一试：解方程（1）2x2+ 5x - 2 = 0（2）2x2- 5x -12 = 0
《公式法解一元二次方程》教学设计2
《公式法解一元二次方程》教学设计一、教学目标1、知识目标：理解一元二次方程求根公式的推导过程，会用b2-4ac的值判断一元二次方程根的情况，会运用公式法解一元二次方程。
2、能力目标：通过对求根公式的发现和探索过程，提高学生的观察能力、分析能力和逻辑思维能力。
3、情感目标：发展学生独立思考，勇于探索的创新精神，向学生渗透转化思想，使其感受数学的内在美。
二、教学重难点：重点：运用公式法解一元二次方程难点：一元二次方程求根公式的推导三、教学方法:以练为主启发式探索法四、教学流程设计:（一）创设情景复习导入1：回忆配方法解一元二次方程步骤，并完成试题。
2x2+4x+2=0注：让学生独立去解决问题，然后同桌互相帮助定正答案，教师引导学生复习回顾用配方法解一元二次方程的一般步骤。
2：出示问题2：用配方法解下面方程2x2-4x+10=0师：你们能够求出这个方程的根吗？生：不能。
师：从这个方程我们能够受到什么启示？生1：原来有的一元二次方程是没有根的。
生2:我非常想知道没有实数根的原因。
【设计说明】1。
复习巩固旧知识，为本节课一元二次方程求根公式的推导做铺垫。
2。
通过让学生对第二个问题的探讨，使学生认识到原来有的一元二次方程是没有实数根的，学生会很自然的产生为什么有的一元二次方程没有实数根的疑问，教师适时引导学生一元二次方程的根与一元二次方的什么有关系问题，从而激发学生的求知欲望。
（二）公式推导探究本质师：通过刚才同学们的探索，我们不难发现这样一个问题，如果一个一元二次方程没有实数根，而我们却按照我们所学的用配方法去求它的实数根的时候，会做很多的无用功。
那么有没有在解一元二次方程之前，先对它根的情况进行判断，然后再去解一元二次方程的方法呢？这就是我们本节课所要探讨的问题。
师：板书公式法解一元二次方程运用配方法对ax2+bx+c=0（a≠0）进行配方ax2+bx+c=0（a≠0）ax2+bx+c=0∵a≠0∴x2+ x =-配方得：( x + )2 =师问：我们下一步能否直接去进行开平方运算呢？然后让学生思考讨论开方过程，使学生充分认识到b2-4ac重要性。
初中数学《用公式法求解一元二次方程》导学案
用公式法求解一元二次方程（一）一、有关本节课核心问题1、核心问题：推导出求根公式，用公式法解一元二次方程。
2、确定核心问题的依据：2011年课标中对用公式法求解一元二次方程的要求：能用公式法解数字系数的一元二次方程。
3、突破核心问题的策略：首先要夯实上节课的配方法，在此基础上再进行一般规律性的探求——推导求根公式，最后，用公式法解一元二次方程。
二、教学目标1、在教师的指导下，学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
2、能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力3、通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
4、通过在探求公式过程中同学间的交流、使用公式过程中的小技巧的交流，进一步发展学生合作交流的意识和能力三、教学重点、难点1、教学重点：正确、熟练地使用一元二次方程的求根公式解方程。
2、教学难点：引导学生自主的探索，正确地导出一元二次方程的求根公式。
四、学情分析学生的知识技能基础：学生通过前几节课的学习，认识了一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0(a≠0),并且已经能够熟练地将一元二次方程化成它们的一般形式；在上一节课的基础上，大部分学生能够利用配方法解一元二次方程，但仍有一部分认知较慢、运算不扎实的同学不能够熟练使用配方法解一元二次方程. 学生活动经验基础：学生已经具备利用配方法解一元二次方程的经验；学生通过《规律的探求》、《勾股定理的探求》、《一次函数的图像》中一次函数增减性的总结等章节的学习，已经逐渐形成对于一些规律性的问题，用公式加以归纳总结的数学建模意识，并且已经具备本节课所需要的推理技能和逻辑思维能力.五、教材分析本节主要研究一元二次方程的公式法。
一元二次方程的求根公式是用配方法得到的，可以说公式法是配方法的一般化和程式化，利用求根公式可以更为便捷的解一元二次方程。
公式法解一元二次方程学案
公式法解一元二次方程学案学习目标：1.经历求根公式的推导过程.2.会用公式法解一元二次方程.3.理解并会计算一元二次方程根的判别式.4.会用判别式判断一元二次方程的根的情况.重点：运用公式法解一元二次方程.难点：一元二次方程求根公式的推导.一、知识链接如何用配方法解方程2x 2+4x -1=0?二、要点探究探究点1：求根公式的推导合作探究 任何一个一元二次方程都可以写成一般形式ax 2+bx +c =0(a ≠0)，能否也用配方法得出它的解呢？ 问题1 用配方法解一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0).解：移项，得ax 2+bx =－c ，二次项系数化为1，得x 2+ x =c a配方，得x 2+ x +( )2=( )2c a即(x +2b a)2=2244b ac a ①问题2 对于方程①接下来能直接开平方解吗？要点归纳：∵a ≠0，∴4a 2>0.要注意式子b 2－4ac 的值有大于0、小于0和等于0三种情况.探究点2：一元二次方程根的判别式 22= b 2－4ac .0 0按要求完成下列表格33x 的值例1 已知一元二次方程x2+x=1，下列判断正确的是( )A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定例2 不解方程，判断下列方程的根的情况．(1)3x2+4x－3=0；(2) 4x2=12x－9；(3) 7y=5(y2+1).方法总结：现将方程变形为一般形式ax2+bx+c=0，再根据根的判别式求解即可.例3 若关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A.q≤4B.q≥4C.q<16D.q>16【变式题】二次项系数含字母若关于x的一元二次方程kx2－2x－1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( )A.k>－1B.k>－1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0方法总结：当一元二次方程二次项系数为字母时，一定要注意二次项系数不为0，再根据根的判别式求字母的取值范围.【变式题】删除限制条件“二次”若关于x的方程kx2－2x－1=0有实数根，则k的取值范围是( )A.k≥－1B.k≥－1且k≠0C.k<1D.k<1且k≠0探究点3：用公式法解方程由上可知，当≥0时，方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的实数根可写为242b b acxa的形式，这个式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0的求根公式.用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.p11例2)用公式法解下列方程：(1)x2－4x－7=0；(2) 2x2－+1=0；(2)5x2－3x=x+1；(4) x2+17=8x.要点归纳：公式法解方程的步骤：1.变形：化已知方程为一般形式；2.确定系数：用a，b，c写出各项系数；3.计算：b2－4ac的值；4.判断：若b2－4ac≥0，则利用求根公式求出；若b2－4ac<0，则方程没有实数根.课堂检测1.不解方程，判断下列方程的根的情况．(1) 2x2+3x－4=0；(2) x2－x+14=0；(3) x2－x+1=0.2.解方程：x2 +7x–18 = 0.3.解方程：(x－2) (1－3x) = 6.4.解方程：2x2－ + 3 = 0.5.（1）关于x的一元二次方程220x x m有两个实根，则m的取值范围是；（2）若关于x的一元二次方程（m-1）x2-2mx+m=2有实数根．求m的取值范围.6.不解方程，判别关于x的方程22220x kx k的根的情况.能力提升：在等腰△ABC中，三边分别为a，b，c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6－b=0有两个相等的实数根，求△ABC的周长.参考答案自主学习一、知识链接解：方程整理得212.2x x 配方，得23+12x .直接开平方，得6+1x ，∴126611x x ，.课堂探究二、要点探究 探究点1：求根公式的推导问题1 b a b a 2b a 2b a问题2 不能，需要注意右边式子有大于0，等于0，小于0三种情况.探究点2：一元二次方程根的判别式两个不相等实数根 两个相等实数根 没有实数根 两个实数根练一练 从上往下，从左到右依次为0，13，4，有两个相等实数根，没有实数根，有两个不相等的实数解析：原方程变形为x 2+x －1=0.∵b 2－4ac =1－4×1×(－1)=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根，故选B.例2 解：（1）3x 2+4x －3=0，a =3，b =4，c =－3，∴b 2－4ac =42－4×3×(－3)=52＞0.∴方程有两个不相等的实数根．（2）方程化为：4x 2－12x +9=0，∴b 2－4ac =(－12)2－4×4×9=0.∴方程有两个相等的实数根．（3）方程化为：5y 2－7y +5=0，∴b 2－4ac =(－7)2－4×5×5=－51＜0.∴方程无实数根．例3 C 解析：由根的判别式知，方程有两个不相等的实数根，则b 2－4ac >0，即82－4q >0.解得q ＜16，故选C.【变式题】B 解析：方程有两个不相等的实数根，则b 2－4ac >0，即(－2)2+4k >0.又二次项系数不为0，可得k >－1且k ≠0，故选B.【变式题】A 思路分析：分k =0或k ≠0两种情况进行分类讨论.探究点3：用公式法解方程例4 解：(1)a =1，b =－4，c =－7，b 2－4ac =(－4)2－4×1×(－7)=44＞0.方程有两个不相等的实数根24(4)44211.221b b acx a 即12211211x x ，.(2)a =2，b =22，c =1，b 2－4ac =(22)2－4×1×2=0.方程有两个相等的实数根，即212422022222b b ac x x a . (3)方程化为5x 2－4x －1=0，a =5，b =－4，c =－1，b 2－4ac =(－4)2－4×5×(－1)=36＞0.方程有两个不相等的实数根24(4)3646.22510b b acx a 即12115x x ，. (4)方程化为x 2－8x +17=0，a =1，b =－8，c =17，b 2－4ac =(－8)2－4×1×17=－4＜0.方程无实数根.当堂检测1.解：(1)a =2，b =3，c =－4，b 2－4ac =32－4×2×(－4)=41＞0.方程有两个不相等的实数根.(2)a =1，b =－1，c =14，b 2－4ac =(－1)2－4×1×14=0.方程有两个相等的实数根.(3)a=1，b=－1，c=1，b2－4ac=(－1)2－4×1×1=－3＜0.方程无实数根.2.解：这里a=1，b=7，c=－18，b2－4ac=72－4×1×(－18)=121＞0.∴247121711.2212b b acxa1292x x，.3.解：去括号，得x－2－3x2 + 6x = 6，化为一般式为3x2－7x + 8 = 0，这里a=3，b=－7，c=8，b2－4ac= (－7)2–4×3×8 =49－96=－47＜0.∴原方程无实数根.4.这里a=2，b=33，c=3，b2－4ac=(33)2－4×2×3=3＞0.∴24333.24b b acxa1233x x，.5.(1)m≤1(2)解：化为一般式(m－1)x2－2mx+m－2=0．Δ＝4m2−4(m−1)(m−2)≥0，且m－1≠0，解得23m且m≠1.6.解：222222241844k k k k k，∵20k，∴240k，∴0.∴方程有两个实数根. 能力提升解：关于x的方程x2+(b+2)x+6－b=0有两个相等的实数根，所以Δ=b2－4ac=(b－2)2－4(6－b)=b2+8b－20=0.所以b=－10或b=2.将b=－10代入原方程得x2－8x+16=0，x1=x2=4；将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=－2（舍去）；所以△ABC的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.。
《用公式法解一元二次方程(2)》教学设计
（1）y2+16=8y (2)t(t+2 )=-2
-x2＋4x-2=0
-x2+3x=-4 x2- x+1=0
学生独立利用公式法解3个方程，然后观察方程的解的情况，观察解题过程，通过小组交总结一元二次方程根的规律和b2-4ac的关系，经过讨论得出结论
学生动手操作,六名学生板演,
解答后，学生互评，师生再评，并规范解题过程
学校
学科
数学
班级
人数
课题
8.3用公式法解一元二次方程（2）
课时
1课时
执教
日期
※教学目标：
1 .熟练运用公式法解简单的数字系数的一元二次方程
2 .进一步运用公式法解较为复杂的一元二次方程，提高学生解决复杂问题的能力
3.通过运用一元二次方程的求根公式，进一步提高学生的推理能力、计算能力和符号意识
4.通过解方程，体会方程根的不同情况。
（1） ；
（2） ；
（3）
经过讨论得出下列结论：
式子b2-4ac叫做方程根的判别式，通常用希腊字母∆表示。即∆=b2-4ac
（1）当 时，一元二次方程 有两个不等实数根
， ；
（2）当 时，一元二次方程 有两个相等实数根
；
（3）当 时，一元二次方程 无实数根．
跟踪练习：
1、方程(2x+1)(x+2)=3中，b2-4ac=
3.已知三角形的两边长分别是1和2，第三边长是方程2x2-5x+3=0的根，求这个三角形的周长。
学生自主完成后，组内交流，对第3题进行分类讨论
数学应用，体现数学的价值，激发了学生学习数学的热情。
4、课堂小结
五、板书设计
用公式法解一元二次方程(第2课时利用根的判别式确定一元二次方程根的情况)
4y2-12y+9=0
这里，a=4，b=-12，c=9.
∵△=b2-4ac=(-12)2-4×4×9=0，
∴原方程有两个相等的实数根.
（3）5(t2+1)-6t=0
这里，a=5，b=-6，c=5.
∵△=b2-4ac=(-6)2-4×5×5=-64<0，
∴原方程没有实数根.
随堂训练
1. 关于x的一元二次方程(m－1)x2－2x－1＝0有两个实数根，则
∆= 0
两个相等实数根
∆< 0
没有实数根
∆≥ 0
两个实数根
注意
（1）应用根的判别式时必须先将一元二次方程化成
一般形式，然后确定a,b,c的值；
（2）此判别式只适用于一元二次方程，当无法判断
方程是不是一元二次方程时，应对方程进行分类讨论；
（3）当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根，
不能说成方程有一个实数根
4 4 k 1 0.
∴ k＜5且k≠1，
故选B.
例3 利用根的判别式，判断下列方程的根的情况.
（1）2x2+x-4=0
解：这里，a=2，b=1，c=-4.
∵△=b2-4ac=12-4×2×(-4)=33>0，
∴原方程有两个不相等的实数根.
（2）4y2+9=12y
解：原方程可整理得：
后，
可以看出只有当b2－4ac≥0时，方程才有实数根，这样b2－4ac的值
2
就决定着一元二次方程根的情况.
一般地，式子b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式，
通常用希腊字母“ ∆”表示它，即 ∆=b2-4ac.
公式法因式分解法解一元二次方程讲学案
一元二次方程 （二）第一部分 知识梳理1.公式法：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根aacb b x 242-±-=当042>-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根不相等；当042=-ac b 时，方程有两个实数根,且这两个实数根相等，写为ab x x 221-==； 当042<-ac b 时，方程无实数根.公式法的一般步骤：①把一元二次方程化为一般式；②确定c b a ,,的值；③代入ac b 42-中计算其值，判断方程是否有实数根；④若042≥-ac b 代入求根公式求值，否则，原方程无实数根。
（因为这样可以减少计算量。
另外，求根公式对于任何一个一元二次方程都适用，其中也包括不完全的一元二次方程。
）2.因式分解法：①因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于0，那么这两个因式至少有一个为0，即：若0=ab ，则00==b a 或； ②因式分解法的一般步骤：若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；把方程的左边分解因式；令每一个因式都为零，得到两个一元一次方程；解出这两个一元一次方程的解可得到原方程的两个解。
3.根的判别式1．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的参数取值范围。
（1）∆=ac b 42-（2）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ） ①当⎩⎨⎧≥∆≠时00a ⇔方程有实数根；（当⎩⎨⎧>∆≠时00a ⇔方程有两个不相等的实数根；当⎩⎨⎧=∆≠时00a ⇔方程有两个相等的实数根；） ②当⎩⎨⎧<∆≠时00a ⇔方程无实数根；从左到右为根的判别式定理；从右到左为根的判别式逆定理。
第2部分 精讲点拨知识点1：公式法解一元二次方程【例1】 解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax【例1】用公式法解下面一元二次方程 1.0642=-+x x 2、21212x x --+=03、01722=+-x x4、04)1(3122=++-+x x x x变式训练：1）09412=-x （2）04542=-+y y3）031082=-+x x （4）02172=-x x知识点2：根的判别式【例1】对任意实数m ，求证：关于x 的方程042)1(222=++-+m mx x m 无实数根.【例2】k 为何值时，方程0)3()32()1(2=+++--k x k x k 有实数根.【例3】设m 为整数，且404<<m 时，方程08144)32(222=+-+--m m x m x 有两个相异整数根，求m 的值及方程的根。
用公式法解一元二次方程
《用公式法解一元二次方程》导学案（二）设计人：陈文芳。
设计时间：2014.08学习目标：1．会不解方程通过根的判别式判断一元二次方程根的情况。
2．会运用b2-4ac来解题。
学习重点：利用b2-4ac解相关习题学习难点：灵活运用根的判别式解决有关问题学习过程一、复习检测：1、一元二次方程的一般形式是什么？2、如何判断一元二次方程根的情况3、一元二次方程的求根公式是什么？二、自主学习，小组交流：1、一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）在什么情况下有实数根？在什么情况下没有实数根？与同伴交流一下。
（1）如果b2-4ac>0，这时方程有（）的实数根：x 1=( ),x2=( )（2）如果b2-4ac=0，这时方程有（）的实数根：x 1 =x2=( )（3）如果b2-4ac<0，这时方程（）的实数根.以上三个结论反过来也是正确的。
2、把叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示。
Δ＞0方程（）实数根.Δ=0方程（）实数根.Δ＜0方程（）实数根.三、巩固练习：不解方程，判别下列方程的根的情况。
①2x2+4x+35=0；②4m（m-1）+1=0；③0.2x2-5=x；④4（y2+0.99）=2.4y；解①：这里a=________,b=_______,c=________,因为Δ=______________________________所以，方程_______________________________剩的题目自己解答。
四、自主学习，合作探究：1、使用判别式之前一定要先把方程变化为，以便正确找出a、b、c的值。
2、如果说方程有实数根，即应当包括有两个两种情况，此时b2-4ac≥0切勿丢掉等号。
3、根的判别式b2-4ac的使用条件，是在一元二次方程中，而非别的方程因此，要注意隐含条件 .五、拓展延伸：比比看，哪个小组做得既对又快！1、已知关于x的方程2x2+7x+c=0有两个相等的实数根，求c和x的值．2、关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是什么？3、关于x的一元二次方程k（x2-2x+1）-2x2+x=0有实数根，求k的取值范围。
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公式法解一元二次方程
学习要求
熟练掌握用公式法解一元二次方程．
课堂学习检测
一、填空题
1．关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根是______． 2．一元二次方程(2x ＋1)2－(x －3)(2x －1)＝3x 中的二次项系数是______，一次项系数是______，常数项是______． 二、选择题
3．方程x 2－2x －2＝0的两个根为( )． (A)x 1＝1，x 2＝－2
(B)x 1＝－1，x 2
＝2
(C)31,3121-=+=x x
(D)13,1321+=-=x x
4．用公式法解一元二次方程x x 24
12=-，它的根正确的应是( )． (A)25
22,1±
-=x (B)2
5
22.1±=x
(C)2512,1±=x
(D)2312,1+=x
5．方程mx 2－4x ＋1＝0(m ≠0)的根是( )． (A)4
121==x x
(B)m
m x -±
=422,1
(C)m m x -±=4222,1 (D)m m m x -±=422,1
6．若代数式x 2－6x ＋5的值等于12，则x 的值应为( )． (A)1或5
(B)7或－1
(C)－1或－5 (D)－7或1
三、解答题(用公式法解一元二次方程) 7．x 2＋4x －3＝0．
8．3x 2－8x ＋2＝0．
综合、运用、诊断
一、填空题
9．若关于x 的方程x 2＋mx －6＝0的一个根是2，则m ＝______，另一根是______． 二、选择题
10．关于x 的一元二次方程ax a x 32222=+的两个根应为( )．
(A)2
22,1a x ±-= (B)a x 21=，a x 2
22= (C)4
222,1a x ±
=
(D)a x 22,1±=
三、解答题(用公式法解下列一元二次方程) 11．2x －1＝－2x 2．
12．(x ＋1)(x －1)＝x 22
拓展、探究、思考
一、解答题(用公式法解关于x 的方程)
13．x 2＋mx ＋2＝mx 2＋3x (m ≠1)． 14．x 2－4ax ＋3a 2＋2a －1＝0．。