误差统计分析题库

1.
在机床上磨一批mm 0035.018-Φ的光轴，工件尺寸呈正态分布，现测得平均尺寸-
x ＝，均方根差σ＝，试：
（1）画出工件尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率；
（4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。

（12分）
解
（1）分布曲线及公差带如图：
（2）工艺能力系数： C P =T/6σ， C P ＝（6×）=
（3）按题意x ＝，σ＝，实际加工尺寸：
加工尺寸最大值Amax ＝x +3σ＝+＝，最小值Amin ＝x -3σ＝，即加工尺寸介于～之间，而T ＝，肯定有废品。

所以分布在和18mm 之间的工件为合格产品，其余为废品。

因为=
σ
x
-
x z ＝
01
.0975
.1718-＝，所以F （z ）＝F （）＝，即平均值右侧废品率为
（）＝％，即18mm 与间为废品；又因为=
σ
x
-x z ＝
01
.0965
.17975.17-＝1，所以F
（z ）＝F （1）＝，即平均值左侧废品率为（1）＝％，即与间为废品，则总废品
率为％＋％＝%。

18mm 与间的废品为可修复废品。

与间的废品为不可修复废品，因其尺寸已小于要求。

（3）产生废品的主要原因是加工精度不够，尺寸分布较散，另外对刀不准，存在系统误差。

2.
磨一批工件的外圆，工件尺寸呈正态分布，尺寸公差T ＝，均方根偏差σ＝，公差带对称分布于尺寸分布中心，试：
（1）画出销轴外径尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率。

（4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。

（8分）
解
(1) 分布曲线（1分）及公差带（1分）：
（2）工艺能力系数：
C P =T/6σ，C P ＝（6×）=（2分）
（3）要求的极限尺寸上偏差为，下偏差为；工件可能出现的极限尺寸上偏差为，下偏差为；所以分布在和之间的工件为合格产品，其余为废品。

因为=
σ
x
-x z ＝
005
.00
01.0-＝2，所以F （z ）＝F （2）＝，即平均值一侧废品率为50％－％＝％，则总废品率为2×％＝%（2分）。

（4）产生废品的主要原因是加工精度较差，改进办法是提高加工技术水平并改善工艺条件，使σ数值减少至6σ<T 。

（2分）
3.
在无心磨床上磨削销轴，销轴外径尺寸要求为φ12±。

现随机抽取100件进行测量，结果发现其外径尺寸接近正态分布，平均值为x = ，均方根偏差为σ＝ 。

试：
（1）画出销轴外径尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率；
（4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。

（8分）
解
(1) 分布曲线（1分）及公差带（1分）：
（公差带）
（2）工艺能力系数：
C P =T/6σ，C P ＝（6×）=（2分）
（3）要求的极限尺寸为d min ＝，d max ＝；工件可能出现的极限尺寸A max ＝，A min ＝；所以分布在和之间的工件为合格产品，其余为废品。

因为=
σ
x
-x z ＝
003
.0987
.1199.11-＝1，所以F （z ）＝F （1）＝，即平均值右侧废品
率为％，而左侧全部为废品，则总废品率为％＋50％＝%（2分）。

（4）产生废品的主要原因是存在较大的常值系统误差，很可能是砂轮位置调整不当所致；改进办法是重新调整砂轮位置。

（2分）
4.
1. 在车床上加工一批直径为mm 00
2.016-ϕ的轴类工件， 因为担心出现不合格产品，加工尺寸偏大。

加工后测量发现小轴直径尺寸符合正态分布，无不可修复的废品，可修复的废品率为50％。

试：
（1）求出x 和σ并画出轴外径尺寸误差的分布曲线，标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）计算加工尺寸最大值。

（6分）
解
（1）因为小轴直径尺寸符合正态分布，无不可修复的废品，即小轴直径尺寸均大于最小尺寸要求。

可修复的废品率为50％。

所以可作出分布曲线及公差带如图：
按题意x ＝16，实际最小加工尺寸介于16～之间即可。

若取恰好T ＝6σ，则：3σ＝，σ＝（3分）
（2）工艺能力系数：C P =T/6σ，C P ＝（6×）=（2分） （3）加工尺寸最大值：Amax ＝x +3σ＝16+＝（1分） 或：
a)
因为小轴直径尺寸符合正态分布，无不可修复的废品，即小轴直径尺寸均大于最小尺寸要求。

可修复的废品率为50％。

所以可作出分布曲线及公差带如图：
按题意x ＝16，实际最小加工尺寸介于16～之间即可。

若取恰好T ＝3σ，则：3σ＝，σ＝（3分）
（2）工艺能力系数：C P =T/6σ，C P ＝T/（2 T ）=（2分） （3）加工尺寸最大值：Amax ＝x +3σ＝16+＝（1分）
5.
在无心磨床上磨削一批小轴，直径要求为mm 002.016-ϕ，加工后测量发现小轴直径尺寸符合正态分布，其平均值mm X 991.15=，均方根偏差为mm 005.0=σ，试：
⑴ 画出分布曲线图和公差带；⑵ 标出可修复及不可修复的废品率；⑶ 分析产生废品的主要原因。

(12分)
解
（1）分布曲线（2分）及公差带（2分）：
（2）要求的极限尺寸为d min ＝，d max ＝16mm ；工件可能出现的极限尺寸A max ＝+3σ＝，A min ＝σ＝；所以分布在和16mm 之间的工件为合格产品，其余为废品。

因为=
σ
x
-x z ＝
005
.0991
.1516-＝，所以F
（z ）＝F （）＝，即平均值右侧废品率为
（）＝％，即16mm 与间为废品；又因为=
σ
x
-x z ＝
005
.0991
.1598.15-＝，所以F （z ）
＝F （）＝，即平均值右侧废品率为（）＝％，即与间为废品，则总废品率为％＋％＝%。

16mm 与16.006mm 间的废品为可修复废品。

15.976mm 与15.98mm 间的废品为不可修复废品，因其尺寸已小于要求。

（6分）
（3）产生废品的主要原因是加工精度不够，尺寸分布较散。

（2分）。