误差统计分析题库

1.

在机床上磨一批mm 0035.018-Φ的光轴，工件尺寸呈正态分布，现测得平均尺寸-

x ＝，均方根差σ＝，试：

（1）画出工件尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率；

（4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（12分）

解

（1）分布曲线及公差带如图：

（2）工艺能力系数： C P =T/6σ， C P ＝（6×）=

（3）按题意x ＝，σ＝，实际加工尺寸：

加工尺寸最大值Amax ＝x +3σ＝+＝，最小值Amin ＝x -3σ＝，即加工尺寸介于～之间，而T ＝，肯定有废品。所以分布在和18mm 之间的工件为合格产品，其余为废品。 因为=

σ

x

-

x z ＝

01

.0975

.1718-＝，所以F （z ）＝F （）＝，即平均值右侧废品率为

（）＝％，即18mm 与间为废品；又因为=

σ

x

-x z ＝

01

.0965

.17975.17-＝1，所以F

（z ）＝F （1）＝，即平均值左侧废品率为（1）＝％，即与间为废品，则总废品

率为％＋％＝%。18mm 与间的废品为可修复废品。与间的废品为不可修复废品，因其尺寸已小于要求。

（3）产生废品的主要原因是加工精度不够，尺寸分布较散，另外对刀不准，存在系统误差。 2.

磨一批工件的外圆，工件尺寸呈正态分布，尺寸公差T ＝，均方根偏差σ＝，公差带对称分布于尺寸分布中心，试：

（1）画出销轴外径尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率。

（4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（8分）

解

(1) 分布曲线（1分）及公差带（1分）：

（2）工艺能力系数：

C P =T/6σ，C P ＝（6×）=（2分）

（3）要求的极限尺寸上偏差为，下偏差为；工件可能出现的极限尺寸上偏差为，下偏差为；所以分布在和之间的工件为合格产品，其余为废品。

因为=

σ

x

-x z ＝

005

.00

01.0-＝2，所以F （z ）＝F （2）＝，即平均值一侧废品率为50％－％＝％，则总废品率为2×％＝%（2分）。

（4）产生废品的主要原因是加工精度较差，改进办法是提高加工技术水平并改善工艺条件，使σ数值减少至6σ

3.

在无心磨床上磨削销轴，销轴外径尺寸要求为φ12±。现随机抽取100件进行测量，结果发现其外径尺寸接近正态分布，平均值为x = ，均方根偏差为σ＝ 。试：

（1）画出销轴外径尺寸误差的分布曲线，并标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）估计该工序的废品率；

（4）分析产生废品的原因，并提出解决办法。（8分）

解

(1) 分布曲线（1分）及公差带（1分）：

（公差带）

（2）工艺能力系数：

C P =T/6σ，C P ＝（6×）=（2分）

（3）要求的极限尺寸为d min ＝，d max ＝；工件可能出现的极限尺寸A max ＝，A min ＝；所以分布在和之间的工件为合格产品，其余为废品。 因为=

σ

x

-x z ＝

003

.0987

.1199.11-＝1，所以F （z ）＝F （1）＝，即平均值右侧废品

率为％，而左侧全部为废品，则总废品率为％＋50％＝%（2分）。

（4）产生废品的主要原因是存在较大的常值系统误差，很可能是砂轮位置调整不当所致；改进办法是重新调整砂轮位置。（2分）

4.

1. 在车床上加工一批直径为mm 00

2.016-ϕ的轴类工件， 因为担心出现不合格产品，加工尺寸偏大。加工后测量发现小轴直径尺寸符合正态分布，无不可修复的废品，可修复的废品率为50％。试：

（1）求出x 和σ并画出轴外径尺寸误差的分布曲线，标出公差带； （2）计算该工序的工艺能力系数； （3）计算加工尺寸最大值。（6分）

解

（1）因为小轴直径尺寸符合正态分布，无不可修复的废品，即小轴直径尺寸均大于最小尺寸要求。可修复的废品率为50％。所以可作出分布曲线及公差带如图：

按题意x ＝16，实际最小加工尺寸介于16～之间即可。若取恰好T ＝6σ，则：3σ＝，σ＝（3分）

（2）工艺能力系数：C P =T/6σ，C P ＝（6×）=（2分） （3）加工尺寸最大值：Amax ＝x +3σ＝16+＝（1分） 或：

a)

因为小轴直径尺寸符合正态分布，无不可修复的废品，即小轴直径尺寸均大于最小尺寸要求。可修复的废品率为50％。所以可作出分布曲线及公差带如图：

按题意x ＝16，实际最小加工尺寸介于16～之间即可。若取恰好T ＝3σ，则：3σ＝，σ＝（3分）

（2）工艺能力系数：C P =T/6σ，C P ＝T/（2 T ）=（2分） （3）加工尺寸最大值：Amax ＝x +3σ＝16+＝（1分）

5.

在无心磨床上磨削一批小轴，直径要求为mm 002.016-ϕ，加工后测量发现小轴直径尺寸符合正态分布，其平均值mm X 991.15=，均方根偏差为mm 005.0=σ，试：

⑴ 画出分布曲线图和公差带；⑵ 标出可修复及不可修复的废品率；⑶ 分析产生废品的主要原因。(12分)

解

（1）分布曲线（2分）及公差带（2分）：

（2）要求的极限尺寸为d min ＝，d max ＝16mm ；工件可能出现的极限尺寸A max ＝+3σ＝，A min ＝σ＝；所以分布在和16mm 之间的工件为合格产品，其余为废品。 因为=

σ

x

-x z ＝

005

.0991

.1516-＝，所以F

（z ）＝F （）＝，即平均值右侧废品率为

（）＝％，即16mm 与间为废品；又因为=

σ

x

-x z ＝

005

.0991

.1598.15-＝，所以F （z ）

＝F （）＝，即平均值右侧废品率为（）＝％，即与间为废品，则总废品率为％＋％＝%。16mm 与16.006mm 间的废品为可修复废品。15.976mm 与15.98mm 间的废品为不可修复废品，因其尺寸已小于要求。（6分）

（3）产生废品的主要原因是加工精度不够，尺寸分布较散。（2分）