2011届高考数学二轮复习考点突破课件：第16讲 概率与统计

⌡a
b
1 e 2πσ
轴上方， 轴不相交． ①曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交． ②曲线是单峰的，它关于直线 x＝µ 对称． 曲线是单峰的， ＝ 对称． 1 . ③曲线在 x＝µ 处达到峰值 ＝ σ 2π ④曲线与 x 轴之间的面积为 1. 一定时， 轴平移． ⑤当 σ 一定时，曲线随着 µ 的变化而沿 x 轴平移． ⑥当 µ 一定时，曲线的形状由 σ 确定，σ 越小，曲线越“高瘦”，表 一定时， 确定， 越小，曲线越“高瘦” 示总体的分布越集中； 越大，曲线越“矮胖” 表示总体的分布越分散． 示总体的分布越集中；σ 越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散． (3)正态总体在三个特殊区间内取值的概率 正态总体在三个特殊区间内取值的概率 ①P(µ－σ<X≤µ＋σ)＝0.682 6. － ≤ ＋ ＝ ②P(µ－2σ<X≤µ＋2σ)＝0.954 4. － ≤ ＋ ＝ ③P(µ－3σ<X≤µ＋3σ)＝0.997 4. － ≤ ＋ ＝
解：(1)样本中男生人数为 40，由分层抽样为 10%估计全体男生共 400 人． 样本中男生人数为 ， 估计全体男生共 (2)由统计图知，样本中身高在 170～185 cm 之间的学生有 14＋13＋ 由统计图知， 由统计图知 ～ ＋ ＋ 4＋3＋1＝35(人)．样本容量为 70，所以样本中学生身高在 170～185 cm ＋ ＋ ＝ 人． ， ～ 35 之间的频率 f＝ ＝0.5. ＝ 70 故由样本估计总体，该校学生身高在 170～185 cm 之间的概率为 P＝0.5. 故由样本估计总体， ～ ＝ (3)样本中女生身高在 165～180 cm 之间的人数为 10 人，身高在 170～180 cm 样本中女生身高在 ～ ～ 表示事件“ 之间的人数为 4 人，设 A 表示事件“从样本中身高在 165～180 cm 之间的 ～ 之间” 女生中任取 2 人，至少有 1 人身高在 170～180 cm 之间”， ～ C1C1＋C2 2 C2 2 6 4 4 6 则 P(A)＝1－C2 ＝3(或 P(A)＝ C2 ＝ － 或 ＝ ＝3)． ． 10 10
1．(1)(2010·北京 从某小学随机抽取 100 名同学，将他们的身高 单位： ． 北京)从某小学随机抽取 名同学，将他们的身高(单位 单位： 北京 厘米)数据绘制成频率分布直方图 如图 厘米 数据绘制成频率分布直方图(如图 ．由图中数据可知 a＝________. 数据绘制成频率分布直方图 如图)． ＝ 若要从身高在[120,130)，[130,140)，[140,150]三组内的学生中，用分层 ， 三组内的学生中， 若要从身高在 ， 三组内的学生中 人参加一项活动，则从身高在[140,150]内的学生中 抽样的方法选取 18 人参加一项活动，则从身高在 内的学生中 选取的人数应为________． ． 选取的人数应为
2．(2010·陕西 从如图所示的长方形区域内任取一个点 M(x，y)， ． 陕西)从如图所示的长方形区域内任取一个点 陕西 ， ， 取自阴影部分的概率为________． 则点 M 取自阴影部分的概率为 ． 解析：依题意，在长方形内取每一点的可能性均相等． 解析：依题意，在长方形内取每一点的可能性均相等．故可 用阴影部分的面积与长方形面积的比来表示点 M 取自阴影 3x2dx ⌠ ⌡0 1 部分的概率 P＝ ＝ ＝ . 3 3
(2)如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图，由图中可 如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图， 如图所示是一批产品中抽样得到数据的频率分布直方图 看出概率最大时数据所落在的范围是 A．(8.1,8.3) ． C．(8.4,8.5) ． 答案： 答案：(1)0.030 3 (2)C B．(8.2,8.4) ． D．(8.5,8.7) ． ( )
第二讲
概率与统计
1．随机事件的概率 ． (1)随机事件的概率范围：0≤P(A)≤1；必然事件的概率为 1； 随机事件的概率范围： ≤ 随机事件的概率范围 ≤ ； ； 不可能事件的概率为 0. (2)古典概型的概率 古典概型的概率 中所含的基本事件数 m A中所含的基本事件数 P(A)＝ n ＝ . ＝ 基本事件总数 2．互斥事件有一个发生的概率 ． P(A＋B)＝P(A)＋P(B)． ＋ ＝ ＋ ． 3．相互独立事件同时发生的概率 ． P(A·B)＝P(A)·P(B)． ＝ ．
题型一 统计图表
陕西)为了解学生身高情况 【例 1】 (2010·陕西 为了解学生身高情况，某校以 10%的比例对全 】 陕西 为了解学生身高情况， 的比例对全 校 700 名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下： 名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：
(1)估计该校男生的人数； 估计该校男生的人数； 估计该校男生的人数 (2)估计该校学生身高在 170～185 cm 之间的概率； 估计该校学生身高在 之间的概率； ～ (3)从样本中身高在 165～180 cm 之间的女生中任选 2 人，求至少有 1 从样本中身高在 ～ 之间的概率． 人身高在 170～180 cm 之间的概率． ～
－ －
0 1－p －
1 p
n
k＝ 0
的二项分布， 称这样的随机变量 ξ 服从参数 n 和 p 的二项分布，记为 ξ～B(n，p)． ～ ， ．
7．离散型随机变量的期望与方差 ． 若离散型随机变量 ξ 的分布列为 ξ P x1 p1 x2 p2 … … xn pn … …
的数学期望，简称期望． 则称 Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn＋…为 ξ 的数学期望，简称期望． ＝ Dξ＝(x1－Eξ)2·p1＋(x2－Eξ)2·p2＋…＋(xn－Eξ)2·pn＋…叫做随机变 ＝ 的方差． 量 ξ 的方差． 8．统计 ． (1)抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样． 抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样． 抽样方法 (2)利用样本频率分布估计总体分布 利用样本频率分布估计总体分布 ①频率分布表和频率分布直方图． 频率分布表和频率分布直方图． ②总体密度曲线． 总体密度曲线．
9．正态分布 ． (1)一般地，如果对任意实数 a<b，随机变量 X 满足 P(a<X≤b)＝⌠ 一般地， 一般地 ， ≤ ＝ (x－µ)2 － ) dx，x∈(－∞，＋∞)，则称 X 的分布为正态分布． 的分布为正态分布． － ， ∈ － ，＋∞ ， 2σ2 (2)正态曲线的特点 正态曲线的特点 如图所示， 如图所示，
2
y2 b d b＋d ＋
总 计 a＋b ＋ c＋d ＋ a＋b＋c＋d ＋ ＋ ＋
a c a＋c ＋
n(ad－bc)2 ( － ) K＝ (其中 n＝a＋b＋c＋d 为样本容量 ，则 其中 ＝ ＋ ＋ ＋ 为样本容量)， )(c＋ )( )(a＋ )( )(b＋ ) (a＋b)( ＋d)( ＋c)( ＋d) ＋ )( 利用独立性检验判断表来判断“ 的关系” 利用独立性检验判断表来判断“X 与 Y 的关系”． (4)利用随机变量 K2 来确定在多大程度上可以认为“两个分类变量 利用随机变量 来确定在多大程度上可以认为“ 有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验． 有关系”的方法称为两个分类变量的独立性检验．
4．独立重复试验 ． 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p，那么它在 n 次独立重 ， 复试验中恰好发生 k 次的概率为 Pn(k)＝Cnpk(1－p)n k，k＝0,1,2，…，n. ＝ k － ＝ ， 5．离散型随机变量的分布列 ． (1)设离散型随机变量 ξ 可能取的值为 x1，x2，…，xi，…，ξ 取每 设离散型随机变量 一个值 xi 的概率为 P(ξ＝xi)＝pi，则称下表： 则称下表： ＝ ＝ ξ P x1 p1 x2 p2 x3 p3 … … xi pi … …
－Hale Waihona Puke 的分布列． 为离散型随机变量 ξ 的分布列． (2)离散型随机变量 ξ 的分布列具有两个性质：①pi≥0，②p1＋p2＋ 离散型随机变量 的分布列具有两个性质： ， …＋pi＋…＝1(i＝1,2,3，…)． ＝ ， ．
6．常见的离散型随机变量的分布 ． (1)两点分布 两点分布 分布列为(其中 分布列为 其中 0<p<1) ξ P (2)二项分布 二项分布 在 n 次独立重复试验中，事件 A 发生的次数 ξ 是一个随机变量， 次独立重复试验中， 是一个随机变量， 其所有可能取的值为 0,1,2,3，…，n，并且 P(ξ＝k)＝Ck pkqn k(其 ， ， ＝ ＝ n 其 中 k＝0,1,2，…，n，q＝1－p)． ＝ ， ， ＝ － ． 显然 P(ξ＝k)≥0(k＝0,1,2，…，n)， ∑Ckpkqn k＝1. ＝ ≥ ＝ ， ， n
x 解：(1)∵ ∵ ＝0.19∴x＝380. ∴ ＝ 2 000 (2)初三年级人数为 初三年级人数为 y＋z＝2 000－(373＋377＋380＋370)＝500， ＋＝ － ＋ ＋ ＋ ＝ ， 名学生，应在初三年级抽取的人数为： 现用分层抽样的方法在全校抽取 48 名学生，应在初三年级抽取的人数为： 48 ×500＝12(名)． ＝ 名． 2 000 (3)设初三年级女生比男生多的事件为 A，初三年级女生、男生数记为 ，z)， 设初三年级女生比男生多的事件为 ，初三年级女生、男生数记为(y， ， 由(2)知 y＋z＝500，且 y，z∈N*， 知 ＋＝ ， ，∈ 若本事件空间包含的基本事件有： 若本事件空间包含的基本事件有： (245,255)、(246,254)、(247,253)、…、(255,245)共 11 个，事件 A 包含的基本事件有： 、 包含的基本事件有： 、 、 共 (251,249)、(252,248)、(253,247)、(254,246)、(255,245)共 5 个， 、 、 、 、 共 5 ∴P(A)＝ . ＝ 11
10．独立性检验 ． (1)分类变量：变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这 分类变量：变量的不同“ 分类变量 表示个体所属的不同类别， 类变量称为分类变量． 类变量称为分类变量． (2)列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． 列联表：列出的两个分类变量的频数表，称为列联表． 列联表 (3)2×2 列联表：假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的可能取值分 × 列联表： ， 别为{x 别为 1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表 称为 2×2 列联表 为 和 ，其样本频数列联表(称为 × 列联表)为 2×2 列联表 × y1 x1 x2 总 计