基于马尔科夫链的股市大盘指数预测
用马尔可夫链预测上证综指走势
１ 过 程的离散 性 。该 系统 的发展 ，在 时间上 可离 ． 散 化 为有 限或 可列个 状态 。 ２ 过程 的随机性 。该 系统 内部从 一个状态转移 到另 ．
个状态是随机 的，转变 的可 能由系统 内部 的原先历史
３ 过程 的无后效性 。系统 内部 的转移概率只与 当前 ．
变到 ｓ的状态转移概率为 （ ， １ ｌ ｉ ， １
ｆ 万Ｐ ＝ 万
（ ）马 尔可 夫 过 程基 本 原 理 一 按照系统的发展 ，时间可离散化 为 ｎ Ｏ １ ２ ３ … ＝，，，，
『． ．，对每个系统 的状 态可用随机变量表 示，并且对应 ・
一
Ｊ ｌ ∑
＝
定的概率 ，该概 率称 为状态概 率 。当系统 由某一 阶
ｌ
Ｌｆｌ ＿
Ｐ ｉ ５。同理 ，， 五Ｉ＿ ３ 。 ｐ ８Ｉ ， ｌ Ⅲ
＋
，
将各 日的收盘指数分 为上升 、持平和下 降三种状 态进行
分析 和 预测 。
， ＝ ＝ １ Ｊ＝０ 。５ ：西 。８ 口 西＝．４。 ４ ２， ｌ ４
表 （ ）状态转移情况 ２
表 １ 上 证收盘 指数变动 情况
—
＼ 转向
上升 持平 下降
序号
１
２
３
４
５
６
７
８
９
１ ０
状态 下 降 下降 上 升 下降 持 平 持平 上升 上升 下降 上 升
序 号 ｌ １ １ ２ ｌ ３ １ ４ １ ５ １ ６ １ ７ １ ８ １ ９ ２ ０
２ 由状态 转移写 出状态 转移概率矩 阵； ． ３ 由转移概率矩 阵推导各状态 的状态 向量： ． ４．在稳 定 条件 下 ，进 行分 析 、预 测 、决策 。
股市大盘指数的马尔科夫链预测法
移到状态 L P，即 6 D [ O T O U E F L P”这一事件可分解 “从 6 D [ E F L C 出发， 先经时段 T 转移到中间状态 称 再从 L W 经时段 U 转移到状态 L P” 这 L W D W F #B -B … E ， 样一些事件的和事件。 先固定 L W#7 和 [# 9# ， R * S 方程的证明如下： 由条件概率定义和乘法定理， 有： H I 6 D [ O T O U E F L P， 6 D [ O T E F LW J 6 D [ E F L C K F H I6 D [ O T E F L W J 6 D [ E F L C K \ H I6 D [ O T O U E F L P J 6 D [ O T E F LW B 6 D [ E F L C K （# ） F HCW D T E HWP D U E “ 6 D [ O T E F LW ” ， 又由于事件组 W F #B -B …构成 一划分， 故有 HCP D T O U E F H I 6 D [ O T O U E F L P J 6 D [ E F L C K （[ O T O U ） （[ O T ） （[ ） F ’H {6 F LP， F LW&6 F LC } 6
第 &( 卷第 * 期 "##8 年 ( 月
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股市大盘指数的马尔科夫链预测法
韦丁源
（武汉理工大学 =摘 要> 湖北武汉 ’*##$#）
马尔科夫链是一种应用于随机过程问题中的有效预测方法。 文建立了股市大盘指数预测的马尔科夫链数 马尔科夫链； 大盘指数； 转移概率矩阵
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧在金融市场中，股票价格的变化一直是投资者关注的焦点。
预测股票价格变化对于投资者来说至关重要，因为它能够帮助他们做出明智的投资决策。
在这方面，马尔科夫链成为一种有效的工具，它能够帮助投资者更好地预测股票价格的走势。
本文将探讨使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧，希望对投资者有所帮助。
马尔科夫链是一种离散时间过程，其基本思想是未来状态的概率分布仅与当前状态相关，而与过去状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将股票的价格变化看作是一个具有一定状态的随机过程。
使用马尔科夫链进行股票价格预测，关键在于构建合适的状态空间和状态转移矩阵。
首先，对于股票价格的状态空间的选择非常重要。
状态空间是指股票价格变化的可能状态集合。
在构建状态空间时，需要考虑价格的波动范围，以及价格变化的趋势。
通常可以将状态空间划分为多个区间，每个区间代表一个状态。
例如，可以将股票价格的涨跌幅度划分为“大涨”、“小涨”、“持平”、“小跌”和“大跌”等状态。
通过合理地划分状态空间，可以更好地捕捉股票价格的变化规律。
其次，构建状态转移矩阵是使用马尔科夫链进行股票价格预测的关键一步。
状态转移矩阵描述了不同状态之间的转移概率。
在股票价格预测中，状态转移矩阵可以反映股票价格在不同状态之间的变化概率。
通过对历史数据进行分析，可以计算出不同状态之间的转移概率，并构建状态转移矩阵。
状态转移矩阵的构建需要充分考虑股票价格的特点，同时还需要考虑到市场的影响因素，例如宏观经济指标、行业政策等。
只有构建了准确的状态转移矩阵，才能够更准确地预测股票价格的走势。
此外，使用马尔科夫链进行股票价格预测还需要考虑到模型的稳定性和收敛性。
在实际应用中，需要对模型进行充分的测试和验证，以确保模型的预测结果具有一定的准确性和可靠性。
同时，还需要根据市场的实际情况对模型进行调整和优化，以提高预测的准确性。
总的来说，使用马尔科夫链进行股票价格预测是一种有效的方法，但也有其局限性。
股票市场中基于隐马尔科夫模型的预测研究
股票市场中基于隐马尔科夫模型的预测研究基于隐马尔科夫模型的股票预测方法近年来备受研究者关注。
这一方法利用历史数据和市场趋势，通过计算概率模型，进行未来股票价格的预测。
这种方法具有一定的预测精度，可以有效地帮助投资者做出决策。
隐马尔科夫模型（Hidden Markov Model，HMM）是一种统计学习方法，它可以对具有一定规律、但存在不确定性的过程进行预测。
股票市场就是一个具有规律但存在不确定性的过程，因此利用HMM进行股票预测是十分合理的。
在使用HMM进行股票预测时，需要先对历史数据进行训练。
训练过程中，需要确定状态的数量，并且根据观测数据计算转移概率和观测概率。
在预测过程中，根据当前的观测数据，利用HMM计算出每个状态的概率，然后选择概率最大的状态作为预测结果。
通常情况下，状态数越多，预测的精度也会越高。
虽然基于HMM的股票预测方法具有其独特优点，但是也存在一些限制和不足。
首先，HMM模型是基于显式马尔科夫模型的，因此对于那些无法直接观测的状态，很难进行有效预测。
其次，HMM模型对于观测数据的前后相关性的处理不太精确，因此在市场瞬息万变的情况下，可能不能够准确地进行预测。
除了基于HMM的方法外，还有其他一些常用的股票预测方法，如ARIMA（自回归移动平均模型）、神经网络和支持向量机等。
这些方法都有其独特的优点和适用范围。
在实践中，投资者可以根据自己的投资特点和市场情况，选择合适的预测方法进行投资决策。
尽管股票预测存在一定的不确定性，但是在分析市场趋势时，投资者可以借助预测方法，辅助自己进行决策。
当然，无论是何种预测方法，都不能够完全避免市场风险，投资者需要对市场进行充分的分析和判断，以此来降低自身投资风险。
总的来说，基于HMM的股票预测方法是目前十分热门的研究领域，它的应用也得到了投资者的认可。
在今后的研究中，我们期望能够探求更多的预测方法和模型，在实际投资中，完善自己的投资策略和决策流程，将市场风险降到最低。
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧(八)
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧股票市场一直以来都是投资者们关注的焦点，而股票价格的预测更是投资者们关注的重点。
在股票市场中，利用数学模型来预测股票价格已经成为一种常见的方法。
马尔科夫链作为一种重要的数学工具，被广泛应用于股票价格预测中。
本文将针对使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧进行探讨。
1. 马尔科夫链的基本概念马尔科夫链是一种随机过程，具有“无记忆”的性质，即下一时刻的状态只依赖于当前时刻的状态，而与过去的状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将股票价格的波动视为一个随机过程，利用马尔科夫链来描述其状态转移规律。
2. 构建状态空间在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，首先需要构建状态空间。
状态空间是指所有可能的状态的集合，对应于股票价格的波动。
一般来说，可以将股票价格的涨跌幅分为若干个状态，分别表示股票价格的上涨、下跌和持平等情况。
3. 确定状态转移概率在构建了状态空间之后，我们需要确定各个状态之间的转移概率。
这一步需要利用历史数据进行估计，通过统计各个状态之间的转移次数来计算状态转移概率。
在实际应用中，可以利用最大似然估计等方法来估计状态转移概率。
4. 预测未来价格一旦确定了状态空间和状态转移概率，就可以利用马尔科夫链来进行股票价格的预测。
根据当前时刻的状态，利用状态转移概率来计算未来时刻的状态，进而预测未来的股票价格。
5. 注意事项在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，需要注意以下几个问题。
首先，需要选择合适的状态空间和状态转移概率，这需要充分考虑股票价格的波动情况。
其次，历史数据的选择和处理也至关重要，需要确保数据的充分性和准确性。
最后，需要不断地调整和优化模型，以适应市场的变化。
6. 实例分析为了更好地理解马尔科夫链在股票价格预测中的应用，我们可以通过一个实例来进行分析。
假设我们以每日收盘价的涨跌幅为状态，分为三个状态：上涨、下跌和持平。
通过历史数据的统计分析，我们得到了各个状态之间的转移概率。
马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用分析
马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用分析随着现代经济的快速发展，股票市场成为了人们最为熟悉的金融市场之一。
在过去的几十年中，人们对于股票市场的研究越来越深入，不断有新的算法以及模型被引入到预测股票市场的研究中。
其中，马尔科夫链模型就是一种经典的预测模型，在股票市场预测中有着广泛的应用。
一、马尔科夫链模型的概念及工作原理马尔可夫链模型是指一种有限状态机模型，它满足马尔可夫性质，即下一个状态只与当前状态有关，与前面的状态无关。
在预测股票市场中，我们把股票市场的变化看作一个状态序列，每个状态都对应着一段时间内的股票市场状况。
根据这个状态序列，我们可以构建一个马尔科夫链模型。
马尔可夫链模型的工作原理非常简单。
首先，我们需要确定马尔科夫链的状态。
在预测股票市场中，通常我们将市场波动分为三种状态：上涨，下跌，持平。
接着，我们通过统计历史数据，计算出每种状态之间的转移概率，即从一个状态转移到另一个状态的概率。
最后，我们通过当前的状态，根据转移概率计算出下一个可能的状态，从而得到股票市场的未来走势。
二、马尔科夫链模型在股票市场预测中的应用马尔科夫链模型在股票市场预测中的应用有很多，其中最主要的是预测股票价格的涨跌趋势。
我们可以通过构建马尔科夫链模型，根据当前的市场状况和历史数据，计算出未来市场的走势。
通过对马尔科夫链模型进行优化和调整，可以让我们更加准确地预测股票价格的涨跌趋势，从而帮助投资者制定更加科学合理的投资计划。
除了股票价格的涨跌趋势，马尔科夫链模型在股票市场预测中还有其他的应用。
例如，我们可以使用马尔科夫链模型来预测股票市场的波动范围，从而制定更加具体的交易计划。
同时，马尔科夫链模型也可以帮助我们分析市场的风险和机会，并基于此制定出相应的投资策略。
三、马尔科夫链模型的优缺点尽管马尔科夫链模型在股票市场预测中有着广泛的应用，但是它还是存在一些优缺点。
首先，马尔科夫链模型的预测精度有一定的限制。
由于股票市场的变化过于复杂，所以马尔科夫链模型无法考虑所有相关的因素。
应用马尔科夫模型预测股票走势
应用马尔科夫模型预测股票走势股票市场是一个高度复杂和波动的市场，投资者想要赚钱必须要对股票走势进行准确的预测。
马尔科夫模型，是一种基于概率统计分析的数学模型，可以用于预测股票价格走势。
本文将介绍马尔科夫模型的操作原理和应用，帮助投资者提高股票投资成功率。
一、马尔科夫模型的原理马尔科夫模型是一种基于状态转移的概率模型，它的基本假设是当前状态只受到前一个状态的影响，与其它状态无关。
因此，每个状态之间的转移概率是已知的、固定的。
在股票市场中，马尔科夫模型可以将股票走势视为一个状态序列，通过分析该状态序列中的转移概率来预测未来的股票走势。
具体地说，马尔科夫模型可以用一个转移矩阵来表示，转移矩阵中的每个元素都表示从一个状态到另一个状态的转移概率。
假设共有n种可能的状态，那么转移矩阵的大小为n*n。
为了简化过程，我们可以用历史数据来估计状态转移矩阵的值，然后使用该矩阵来预测未来的股票走势。
二、马尔科夫模型的应用马尔科夫模型可以应用于各种股票市场预测，例如股票价格、股票波动、股票涨跌幅度等。
下面以股票价格预测为例，介绍该模型的应用过程。
1. 收集数据首先，我们需要收集相关的历史股票价格数据，通常包括开盘价、收盘价、最高价、最低价等多个指标。
为了预测更准确，我们可以选择一个合适的时间间隔，例如每天、每周或每月的数据。
2. 状态定义对于一组收集到的历史数据，我们需要根据其数值大小划分状态。
通常，我们可以根据股票价格的波动范围划分一个合适的状态集合。
例如，将股票价格划分为“涨价”、“维持不变”、“跌价”三种状态，对应的状态值可以分别为1、0、-1。
3. 估计转移矩阵借助于历史数据，我们可以统计每个状态出现的频率以及状态之间的转移关系，从而估计出状态转移矩阵。
对于状态转移矩阵的计算，我们可以采用最大似然估计、贝叶斯估计等多种方法，以提高模型的预测精度。
4. 预测股票价格基于估计出的状态转移矩阵，我们可以计算出每种状态发生的概率。
运用马尔科夫过程预测上证指数股价走势
运用马尔科夫过程预测股价走势及2013年A股投资分析【摘要】随着我国经济的持续发展，大众对于投资股票的热情也日益高涨。
但是股市是市场合力作用的结果，因此使得股价的预测变得难以把握。
特别是2012年我国股市的持续低迷，使很多投资者对未来的投资选择表现得很迷茫。
这时，我们需要一种科学而简便的方法来预测未来的股价，为我们的投资提供指导。
在当前众多预测股票走势的方法中，本人特别选用了相对简单的马尔科夫过程来进行分析。
本文在当前股票市场的背景下, 采用马尔科夫链的方法对沪综合指数的走势进行预测，通过马尔科夫的平稳分布和最终的稳态条件，计算出大盘上升、持平及下降三个状态的概率分布，并对投资者2013年的投资选择提出一定的参考性建议。
【关键字】马尔科夫过程；股票价格预测；投资分析随着我国经济的高速发展，大众的人均可支配收入也随之提高。
当闲置资金越来越多时，人们的投资理财意识也就发生了深刻的变化。
股票市场作为主要的投资渠道自然也是人们研究的热点话题。
截至2007 年5 月，沪深两市帐户总数达到9671.34万户，而且人数还在进一步上升。
作为市场经济组成部分之一的股票市场，正逐步走向成熟与规范。
国外资本市场的发展历史已经证明股票是不仅是一种为投资者提供当前投资收益的融资渠道，更是蕴含了市场参与者对未来经济的预期与判断的载体。
但是由于股票价格是一种市场合力所导致的结果，投资者想要正确判断出其未来的走势，不仅要认真研究上市公司的历史、业绩和发展前景，而且还要熟悉各种技术分析，使二者相结合。
最为理想的方式是使用基本面分析的方法选择股票，进而使用技术分析来确认买卖股票的时机。
上海证券交易所A股股票指数的发布几乎和股市行情的变化相同步，通过A股指数我们可以很好地解读过去的股价波动历史并可以预测未来其发展的趋势。
因此它是我国股民和证券从业人员研判股票价格变化不可或缺的参考依据。
以往对股票指数的研究大多以计量经济学为基础，国内外学者相继提出了GARCH模型、ARFIMA模型、FIGARCH模型、模糊算法、遗传算法等途径，这些非线性模型的提出，能够很好地反映经济现象中各因素的之间的内在关系，为决策者或投资者提供投资决策的依据。
基于加权马尔可夫链的股票价格预测研究
基于加权马尔可夫链的股票价格预测研究基于加权马尔可夫链的股票价格预测研究摘要：股票价格的预测一直是金融领域的热门研究方向之一。
本文基于加权马尔可夫链的股票价格预测方法，通过分析历史股票价格序列，提取价格走势的特征，并构建加权马尔可夫链模型来预测未来股票价格。
实证研究表明，该方法能够较准确地预测股票价格的涨跌趋势，为投资者提供参考依据。
1. 引言股票市场一直是重要的投资领域，投资者通过预测股票价格的涨跌趋势来指导自己的投资决策。
股票价格预测的准确性对于投资者而言至关重要。
近年来，随着数据分析和机器学习算法的不断发展，利用大数据和智能算法进行股票价格预测的研究逐渐增多。
本文将基于加权马尔可夫链的方法，对股票价格进行预测研究。
2. 加权马尔可夫链模型2.1 马尔可夫链理论马尔可夫链是一类特殊的数学模型，具有"无记忆性"的特点，即未来的状态只与当前的状态有关，与过去的状态无关。
在股票价格预测中，可以将每日的价格作为一个状态，根据历史价格序列训练马尔可夫链模型，然后利用该模型预测未来的价格走势。
2.2 加权马尔可夫链模型传统的马尔可夫链模型没有考虑到不同状态之间的权重差异，而在股票价格预测中，不同价格的波动对股票走势的影响程度是不同的。
因此，本文引入加权因子，对马尔可夫链的状态进行加权处理，以更准确地预测股票价格的涨跌趋势。
3. 数据收集与预处理本研究选取某A股股票作为研究对象，收集其历史价格序列，并进行数据清洗和预处理，包括去除异常值、缺失值处理等。
然后将清洗后的数据集划分为训练集和测试集，训练集用于构建加权马尔可夫链模型，测试集用于评估模型的预测能力。
4. 特征提取与模型构建4.1 特征提取在构建加权马尔可夫链模型之前，需要对股票价格序列进行特征提取。
本文选取了若干常用的技术分析指标，包括移动平均线、相对强弱指数等，作为特征。
同时，考虑到股票价格可能存在非线性特征，还引入了多项式特征。
马尔科夫链在股票价格预测中的应用
称ｐ Ｐ ｛ ｘ ｏ ＋ ＝ ＝ ｉ ｝ 为马 尔科夫 链
的 ｎ 步 转 移 慨 率 ， 相 应 地 称Ｐ ＝ ； ）
为 ｎ步转移概率矩阵 ， 显然 ， ｎ 步转移概率
ｐ 旨 的就是系统从 状态 ｉ 经过 ｎ步后转 移到 的概率 ， 它对中间的 ｎ －１ 步转移经过 的状态无要求。著名的 Ｃ ｈ ａ ｐ ｍａ ｎ － Ｋ ｏ ／ ｎ ＇ Ｏ １ 一 ｏ ｇ ｏ ｖ 方程 （ 简称 Ｃ － Ｋ方程）给出了ｐ ’ 和
：
关。 设 随 机 过 程 ， ， ｚ ：ｏ ， １ ， ２ ， ． ． ． ｝ 下
标 代表时间， 取值的状态空间为有
（ ３ ）
（ １ ； ｔ 萎 Ｂ ： 豢 ］ ｊ Ｉ ＝ （ ｌ ； 毳 ／ ６ Ｊ ］ ＝ （ ｌ ㈨ ； ０ ； ｌ ｉ ３ ； ｌ ｉ ２ ； ５ 。 ｉ ｉ ｌ ２ ５ 。 ｉ Ｕ ｌ ； ３ ７ ５ ， ］ Ｊ ｊ
取值记为非负整数 ０ ， １ ， ２ ……，是 随机过程 所处的状态。对住意的， ｚ ０ ， 及状态
ｚ ， ， ｚ ｏ， ｚ １ ・ ， Ｉ
ｎ － １ ， 有
（ ４ ） 马尔 科夫铤 『 』 模型建立的步骤
日的沪深 ３ ０ ０ 指数的收盘 价作为初始状态 ，
Ｐ ＝ ｊ ｌ Ｘ ｏ ＝ ｆ ０ ， Ｘ ｌ ＝ ｉ １ ， ２ ＝ ｉ ２ ， ． ． ． ， Ｘ ＝ ｉ ｝
＝
不同， 由于其具有 无后效 『 生， 所以不需要连 负 ｝ 生） ， Ｚｐ ＝ １ （ 行和为 １ ） 续不断的历史资料和数据， 只需要考虑事件 本身的历史状况的演变特点， 它通过计算状 态转移概率来预测内部状态的变化趋势并 进行相关预测 ， 所以相对于其他统计方法具 有很多优点 ， 在 代统ｊ 十学中占有重要 的地
基于马尔科夫链对股票价格预测
基于马尔科夫链对股票价格预测基于马尔科夫链对股票价格预测一、选题背景股票市场是经济发展的“晴雨表”和“警报器”，它的作用一直受到政府和广大投资者的广泛关注。
一方面，股票投资者希望更准确的掌握股价变化趋势，这样才能获得更多的利润并合理规避风险；另一方面，作为一个宏观调控者，国家也需要了解股票价格走向，对国家的经济建设具有重大意义。
综上，对股票价格市场的研究及预测是有着其理论意义和广阔的应用前景的。
我国的第一支股票于1985年发行，现在已经有沪、深两大交易所，上百家证券公司，3000多个证券营业部，7000多万证券投资者。
随着科技的不断进步，计算机和网络技术在股票市场上越来越得以应用，更加促进了股票市场的发展。
但进入21世纪后，中国股市几乎一直处于危机的状态。
而随着时代不断向前发展，危机也在逐步扩散和加深，进而成为由多种因素形成的复合危机。
长久以来，我国股市制度缺陷被忽视，使得市场里的消极的因素不断积聚，最后演变成今天较为严重的危机。
股票是市场经济不断发展的产物，并通过发行与交易反过来促使市场经济向前发展。
由于股票市场行情受多方面的影响，规律复杂，同时投资者的结构有着其特殊性，不同类型的投资者个人心理状态不尽相同，产生不同的股票交易行为，从而引起股价波动，难以掌控。
股票市场价格波动，股市才能运行。
分析影响股价的因素，不仅可以为投资者提供依据，还可以对股票市场进行把握以促进其发展。
由于国家经济正快速向前发展，股民人数也在逐年攀升，股票价格预测的需求也更加迫切了。
所谓预测，就是要用历史的数据挖掘信息，来估计未来的情况，做下一步打算，这便是模糊数据所要完成的工作。
而马尔科夫链模型模糊数学中应用较为广泛的一个方法。
二、马尔科夫法（一）马尔科夫链马尔科夫链，是数学领域中具有马尔科夫性质的离散时间随机过程。
该过程中，在给定当前指示或信息的情况下，过去（即现在时期以前的历史状态）对与预测将来（即现在时期以后的状态）是无关的。
基于隐马尔可夫模型的股票价格预测
基于隐马尔可夫模型的股票价格预测股票价格预测一直是投资者和分析师关注的焦点之一。
在市场波动频繁的情况下，准确地预测股票价格的变化将对投资者的财富和投资决策产生重大影响。
而隐马尔可夫模型，作为一种经典的时间序列预测方法，可以帮助投资者分析和预测股票价格的变化趋势。
一、隐马尔可夫模型的概念和结构隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）是一种基于概率的统计模型，在语音识别、自然语言处理、生物信息学、金融市场等多个领域都有广泛的应用。
它的基本思想是，根据当前状态来预测未来的状态，而状态是隐含的，无法直接观测到，只能通过观测序列来进行推断。
HMM模型由三部分组成：状态集合、观测集合和状态转移概率矩阵、观测概率矩阵、初始状态概率向量。
其中，状态集合表示所有可能的状态集合，观测集合表示所有可能出现的观测集合。
状态转移概率矩阵表示在一个状态下转移到另一个状态的概率，观测概率矩阵表示在一个状态下观测到一个观测值的概率，初始状态概率向量表示初始时处于各个状态的概率。
二、股票价格的预测模型在股票价格的预测模型中，状态集合表示股票价格的状态，观测集合表示股票价格的历史数据。
状态转移概率矩阵表示当前状态下股票价格变化的可能性，观测概率矩阵表示在各种状态下股票价格出现某一价格的可能性，初始状态概率向量表示开始状态的可能性。
在使用隐马尔可夫模型进行股票价格预测时，首先需要准备好股票历史数据，并将其作为观测集合输入到模型中。
然后通过最大似然估计等统计方法，学习出观测集合在各种状态下的观测概率矩阵、状态转移概率矩阵和初始状态概率向量。
最后，利用预测集合和训练出的隐马尔可夫模型进行预测。
具体方法是，将预测集合作为输入，通过模型的状态转移概率矩阵，推导出每个样本的概率值，并根据相应的概率值推断每个样本在各个状态下的概率，最终根据预测概率值选取最优的预测结果。
三、隐马尔可夫模型的优势相比于其他股票价格预测模型，隐马尔可夫模型有以下优势：1.适用范围广：能够有效处理具有未知变化点、突变和长期依赖性的时间序列数据。
使用马尔科夫链进行股票价格预测的技巧(Ⅱ)
马尔科夫链是一种概率模型，被广泛应用于股票价格预测。
它可以帮助投资者分析市场变化和趋势，从而提高投资决策的准确性。
在这篇文章中，我们将探讨使用马尔科夫链进行股票价格预测的一些技巧和方法。
1. 马尔科夫链简介马尔科夫链是一种随机过程，具有“无记忆”的性质，即未来状态只与当前状态有关，而与过去状态无关。
在股票价格预测中，马尔科夫链可以帮助投资者分析股票价格的状态转移和概率分布，从而预测未来的价格走势。
2. 数据收集与处理在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，首先需要收集和整理相关的股票价格数据。
可以利用金融数据平台或者证券交易所的数据接口来获取股票价格的历史数据，包括开盘价、收盘价、最高价、最低价等信息。
然后对数据进行处理，包括数据清洗、去除异常值和计算价格变化率等。
3. 状态空间的构建在马尔科夫链模型中，状态空间是非常重要的概念。
在股票价格预测中，可以将股票价格的涨跌幅度作为状态空间的构建要素。
根据历史数据，将价格涨跌幅度分成若干个区间，构建状态空间。
例如，可以将价格涨跌幅度分为“大涨”、“小涨”、“持平”、“小跌”和“大跌”等状态。
4. 转移概率的计算在构建状态空间之后，需要计算状态之间的转移概率。
通过统计历史数据，可以计算不同状态之间的转移概率。
这些转移概率可以用来描述价格走势之间的关联性，从而帮助预测未来价格的走势。
通过马尔科夫链模型，可以计算不同状态之间的稳态分布，进而预测未来价格的概率分布。
5. 模型验证与应用在使用马尔科夫链进行股票价格预测时，需要对模型进行验证和调优。
可以利用历史数据对模型进行验证，检验模型对未来价格走势的预测能力。
同时，还可以对模型进行参数调优，提高模型的预测准确性。
一旦模型验证通过，并且在历史数据上表现良好，就可以将模型应用到实际的股票交易中。
6. 风险控制与实践在股票交易中，风险控制是非常重要的一环。
尽管马尔科夫链模型可以帮助预测未来价格走势，但仍然存在一定的预测误差。
马尔可夫链模型对股票市场的预测研究
马尔可夫链模型对股票市场的预测研究摘要：马尔可夫链模型是一种基于过去事件和当前状态之间的关系，通过转移概率矩阵来预测未来状态的数学模型。
在股票市场中，马尔可夫链模型可以通过分析过去的股票价格走势和市场情况，预测未来的股票价格趋势。
本文通过对马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用进行研究，探讨了其优势和局限性，并提出了一些改进方法。
1. 引言股票市场的预测一直是投资者和研究者关注的焦点。
准确地预测股票价格的走势，可以帮助投资者做出更明智的投资决策，获得更高的收益。
马尔可夫链模型作为一种预测方法，可以通过分析过去的数据来推断未来的趋势。
2. 马尔可夫链模型基础马尔可夫链模型基于状态转移的概念，假设当前状态只与前一状态有关，与更早的状态无关。
具体而言，马尔可夫链模型可以表示为一个状态空间和一个状态转移矩阵。
状态空间表示所有可能的状态，状态转移矩阵表示从一个状态转移到另一个状态的概率。
3. 马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用马尔可夫链模型在股票市场预测中的应用可以分为两个方面：一是预测股票价格的涨跌，二是预测股票价格的波动。
3.1. 预测股票价格的涨跌在预测股票价格涨跌方面，马尔可夫链模型可以通过分析过去一段时间的股票价格走势，计算状态转移矩阵，从而预测未来的状态。
例如，如果当前股票价格处于上涨状态，那么根据状态转移矩阵可以计算下一个状态为上涨的概率，以此来预测股票价格的涨跌。
3.2. 预测股票价格的波动在预测股票价格的波动方面，马尔可夫链模型可以通过分析过去一段时间的股票价格波动情况，计算状态转移矩阵，并利用转移概率来预测未来股票价格的波动范围。
例如，如果当前股票价格波动较大，那么可以计算下一个状态中价格波动较大的概率，从而预测未来股票价格的波动情况。
4. 马尔可夫链模型的优势和局限性马尔可夫链模型具有以下几个优势：首先，模型简单直观，易于理解和实现；其次，在某些情况下，可以对未来的状态进行较准确的预测；再次，可以通过调整状态转移矩阵的参数来提高模型的准确度。
马尔可夫链模型在股票价格预测中的应用研究
马尔可夫链模型在股票价格预测中的应用研究股票价格的预测一直是投资者和研究人员关注的焦点之一。
马尔可夫链模型作为一种经典的数学模型，在许多领域中被广泛应用，其在股票价格预测中也有许多实际应用。
本文将重点探讨马尔可夫链模型在股票价格预测中的应用研究，并对其局限性进行讨论。
首先，我们来了解一下马尔可夫链模型。
马尔可夫链是一种基于概率的随机模型，其基本思想是未来的状态只依赖于当前的状态，与其之前的状态无关。
在股票价格预测中，我们可以将价格的涨跌作为状态，根据过去一段时间内的价格走势，建立一种状态转移概率矩阵，通过分析状态转移概率来预测未来的价格走势。
马尔可夫链模型的一个常用应用是马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法。
MCMC方法通过大量的模拟实验来估计未来的状态转移概率。
具体而言，我们可以根据过去的价格走势生成一组可能的未来价格序列，并计算每个价格序列的转移概率。
最后，根据转移概率的大小，我们可以评估未来每个状态的概率分布，进而预测未来的价格走势。
除了MCMC方法，马尔可夫链模型还可以与其他技术指标结合使用。
例如，我们可以将马尔可夫链模型与移动平均线指标相结合，通过分析价格序列和移动平均线的交叉情况，预测未来的价格趋势。
此外，马尔可夫链模型还可以与技术分析中的其他指标和形态结合，如布林带、相对强弱指数等，从不同的角度综合分析价格走势，提高预测的准确性。
然而，马尔可夫链模型在股票价格预测中也存在一些局限性。
首先，马尔可夫链模型假设未来的状态只与当前的状态有关，忽略了过去的状态对未来的影响。
然而，在实际情况中，股票价格的走势往往受到多种因素的影响，包括经济、政治、利率等。
因此，仅仅依靠马尔可夫链模型可能无法完全捕捉到复杂的价格走势。
其次，马尔可夫链模型的预测结果也受到数据窗口大小的影响。
如果窗口大小过小，可能无法捕捉到长期的趋势；如果窗口大小过大，可能会引入过多的噪音。
因此，在选择数据窗口大小时需要权衡考虑。
基于马尔科夫链的股票价格涨跌幅的预测
基于马尔科夫链的股票价格涨跌幅的预测作者：暂无来源：《商业经济》 2010年第21期章晨（浙江工商大学统计学院，浙江杭州310018）[摘要] 通过将Markov过程的理论应用于股票交易市场，对股价综合指数的涨(跌)幅度，进行分析预测，并利用这一模型对中国石油(601857)的部分历史数据作了相应的分析，并对预测结果作了分析得出结论，即马尔科夫模型是应用马尔科夫链的基本原理与方法分析事物的变化规律，并预测其未来变化趋势的一种技术。
它实际上是在条件概率下求期望值的问题，利用这种技术的关键是获得事物的初始向量和转移概率矩阵，基于马尔科夫模型的股票收盘价预测还是有一定的应用价值的，但是，它也有很多的限制条件和局限性。
[关键词] Markov过程；转移概率矩阵；涨跌幅；预测模型[中图分类号] F470 [文献标识码] B股票的交易是在许多随机因素的制约下实现的。
股价综合指数的变化，呈现典型的随机过程特征，在一定的基本面支撑下，股票的价格随市场供求关系的转换而上涨或下跌。
就股票投资者而言，投资收益的主要来源有两个方面，股票红利和市场差价。
股利的多少取决于股份公司经营业绩的优劣，而市场交易差价的盈亏，取决于投资者对股价运动趋势的判断与分析。
正确的预测股价的发展前景，可使投资收益相对极大化。
根据道氏理论，股价的运动具有一定的趋势和历史再现性，任何一种趋势将延续一段时间，市场行为说明了一切。
分析股价指数在历史上一段时间区间内的运行规律，寻找其运行特征和涨跌的时间周期，将对其后的发展起到预测的作用，帮助投资者采取较科学的投资策略，以求达到阶段性投资利润的最大化。
一、Markov过程分析及数学模型的建立股价综合指数的计算原理采用流通量加权平均法，在正常的交易时间内，每时每刻都随各种股票价的变动而变动，是典型的随时间的推移而取各种实数值的随机过程。
设xn为某第n日股价综合指数对比于前一个交易日的收盘指数涨或跌的百分率，而且也假设股价指数在某一日的涨或跌仅与前一日的收盘指数有关，而与其过去的运行态势无关，即具有“无后效性”，系统的状态转移在一定的时期内不变。
基于马尔可夫链的股价预测
基于马尔可夫链的股价预测在企业的生产、经营、管理、决策等工作中，经常会遇到这样的情况：事物未来的发展及演变状态仅仅受事物现状的影响，而与过去的状态无关，也就是具有马尔可夫性。
本文运用马尔科夫理论预测股票价格，建立其随机过程模型，使决策的长期效益趋于最优，通过实例检验，证明了此模型的可行性和实用性。
运用马尔可夫过程理论，对未来股价走势和股指未来的突破方向进行了研究，对其他预测方法作了有益的补充。
标签：马尔科夫链转移概率股票价格一、马尔科夫过程的概述定义1设随机序列{X(n),n=0,1,2,…}的离散状态空间为E0，若对于任意m个非负整数n1,n2,…,nm(0≤n1＜n2＜…＜nm)和任意自然数k，以及任意i1,i2,…im，j∈E满足(1)则称X(n),n=0,1,2…}为马尔科夫链。
在(1)式中，如果nm表示现在时刻，n1,n2,…,nm-1表示过去时刻，nm+k 表示将来时刻，那么此式表明过程在将来nm+k时刻处于状态j仅依赖于现在nm 时刻的状态im，而与过去m-1个时刻n1,n2,…,nm-1所处的状态无关。
(1)式给出了无后效性的表达式。
定义2 k≥1称之为马尔科夫链在n时刻的k步转移概率，记为pij(n,n+k)。
转移概率表示已知n时刻处于状态i,经k个单位后过程处于状态j的概率.转移概率pij(n,n+k)是不依赖于n的马尔科夫链，称为时齐马尔科夫链。
这种状态只与转移出发状态i、转移步数k及转移到达状态j有关,而与n无关。
此时,k 步转移概率可记为pij(k),即当k=1时pij(1)称为一步转移概率，简记为Pij。
所有一步转移概率pij组成的矩阵p1=(pij)称为它在时刻m的一步转移矩阵(i,j∈E)。
所有n步转移概率pij(n)。
组成的矩阵Pn=(pij(n))称为马尔科夫链的n步转移概率矩阵，其中:。
设{Xn,n∈T}为齐次马尔科夫链，则pn=p1p1(n-1)=p1n(n≥1)(2)二、运用马尔科夫链预测股票价格的步骤运用马尔科夫链预测股票价格的步骤：第一步，马尔科夫模型的建立；第二步，构造股票价格变化的分布状态；第三步，检验马尔科夫性。
金融市场的量化分析及基于马尔科夫覆盖的股票预测
股票市场的量化分析及基于马尔科夫链的股票预测班级：智能一班姓名：王豪学号：20100840120摘要：频繁活跃的股票市场产生了大量的交易数据，如何对数据挖掘分析找到其有价值的信息供投资者决策成了一门艺术。
艺术的背后暗藏着神秘的量化分析技巧。
马尔科夫模型是各种量化分析中十分重要的模型，通过此模型对股价综合指数的涨（跌）幅度进行分析预测对投资者来说是具有十分重要的参考价值的。
本文着重对三湘股份进行了分析。
背景：股票市场的健康活跃程度历来是市场现代化的标志。
鄂尔多斯楼市的破灭接连引发了一系列“楼市海啸”，从温州炒房团到官员急于脱手手中的“不明豪宅”。
与此同时，股市一片“绿瘦红飞”。
资金正在从楼市转向股市。
这些投资转移的过程留下了大量可供挖掘的数据。
一：量化股市量化股市首先要弄清股市的参与者及其影响比重和生命周期、代谢周期。
而这一切都可以用某些特定的指标来动态衡量。
量化的分类：a)宏观环境的量化b)市场面的量化}=>量化选股c)行业和风格的量化1)宏观环境的量化：重要变量：用电量、固定生产投资、CPI、外汇储备、央行基准率、存贷款利率、外汇兑换比率，并且各种指标的短期、中期、长期影响各不一样。
除此之外还有即时影响股市变化的那就是舆论情绪的变化。
相关最大的是各大财经网站、电台等的情绪。
2)市场面的量化：重要参数：各大股指的指数、舆论情绪3)行业和风格的量化：行业分类：快速消费品行业、高科技行业、新能源行业、生物医药行业。
产业链供应：上、中、下二：基于时间序列的马尔科夫链分析：2.1马尔科夫链简介：(一)马尔可夫过程基本原理按照系统的发展，时间可离散化为n=0，1，2，3，…，i，…，对每个系统的状态可用随机变量表示，并且对应一定的概率，该概率称为状态概率。
当系统由某一阶段状态转移到另一阶段状态时，在这个转移过程中，存在着转移的概率，称为转移概率。
如果转移概率只与目前相邻两状态的变化有关，即下阶段的状态只与现在状态有关而与过去无关，那么这种离散状态按照离散时间的随机转移系统过程,称为马尔可夫过程。
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基于马尔科夫链的股市大盘指数预测作者：车险峰来源：《商情》2013年第21期【摘要】马尔科夫链是一种应用于随机过程的有效预测方法。
在本文中，我们主要的工作是运用马尔科夫链预测模型对沪市和深市的大盘指数进行预测。
我们首先是对相关的股市专用名词、马尔科夫链及其他实践中会用到的方法进行了简单介绍；在此之后的实际预测中，我们在近期沪市上证综合指数、深市深证成分股指数原始数据的基础上进行适当的计算转化，将大盘指数的变化幅度转化成3个状态，这样在很大程度上方便简化了我们后续的转移概率矩阵计算；在处理整合后的数据基础上，我们建立了马尔科夫预测模型，并结合C-K方程，转移概率矩阵对之后的大盘指数的变化（上涨、持平、下跌）的可能性进行了预测；最后，我们对模型进行了适当的评价。
【关键词】马尔科夫链；随机过程；大盘指数；C—K方程一、相关背景知识介绍在做基于马尔科夫链的股市大盘指数预测之前，我们就“什么是股市大盘”，马尔科夫链的相关背景知识以及之前学者在此类问题上的研究分析做了一定的了解。
下面，我们将把我们了解到的知识在本文的第一板块做出归纳总结。
1、大盘指数中国股票大盘指数是指：沪市的“上证综合指数”和深市的“深证成分股指数”。
上证综合指数（Shanghai（securities）composite index）：在上海证券交易所挂牌上市的全部股票（包括A 股和B股）为样本，以发行量为权数（包括流通股本和非流通股本），以加权平均法计算，以1990年12月19日为基日，基日指数定为100点的股价指数。
深证成分股指数是深圳证券交易所编制的一种成份股指数，是从上市的所有股票中抽取具有市场代表性的40家上市公司的股票作为计算对象，并以流通股为权数计算，以1994年7月20日为基期，基日指数定为1000点的加权股价指数，综合反映了深交所上市A、B股的股价走势。
股票价格指数是由证券交易所或金融服务机构编制的表明股票行市变动的一种供参考的指示数字。
由于股票价格起伏无常，投资者必然面临市场价格风险。
对于多种股票的价格变化，投资者要逐一了解，既不容易，也不胜其烦。
为了适应这种情况和需要，一些金融服务机构就利用自己的业务知识和熟悉市场的优势，编制出股票价格指数，公开发布，作为市场价格变动的指标。
投资者据此就可以检验自己投资的效果，并用以预测股票市场的动向。
同时，新闻界、公司老板乃至政界领导人等也以此为参考指标，来观察、预测社会政治、经济发展形势。
这种股票指数，也就是表明股票行市变动情况的价格平均数。
大盘指数有其两面性。
一方面，它只是反映了整个股票市场中资金和股票的流动量；而另一方面，它又会给投资者造成极大的假象，极大地误导投资者。
大盘指数对整个股票市场的涨跌有很大的放大效应，却不能真实地反映个股也就是上市公司的基本面。
2、马尔科夫链2.1、马尔科夫性马尔科夫链（Markov Chain），因安德烈·马尔科夫（A.A.Markov，1856-1922）得名，是数学中具有马尔科夫性质的离散时间随机过程。
我们知道，事物的发展状态总是随着时间的推移而不断变化的。
在一般情况下，人们要了解事物未来的发展状态，不但要看到事物现在的状态，还要看到事物过去的状态。
马尔科夫认为，还存在另外一种情况，人们要了解事物未来的发展状态，只需知道事物现在的状态，而与事物以前的状态毫无关系。
马尔科夫链描述了一种状态序列，其每个状态值取决于前面有限个状态。
马尔科夫链是具有马尔科夫性质的随机变量X1，X2，X3……的一个数列。
这些变量的范围，即它们所有可能取值的集合，被称为“状态空间”，而Xn的值则是在时间的n状态。
如果Xn+1对于过去状态的条件概率分布仅是Xn的一个函数，则P（Xn+1=χ|X1=χ1，X2=χ2，…，Xn=χn）这里χ为过程中的某个状态，上面这个恒等式可以被看作是马尔科夫性质。
2.2、马尔科夫过程及马尔科夫链在已知客观事物目前的状态（现在）条件下，它未来的演变（将来）不依赖它以往的演变（过去）。
这种已知“现在”的条件下“将来”与“过去”独立的特性称为马尔科夫性，具有这种性质的过程称为马尔科夫过程。
时间和状态均为离散的马尔科夫过程称为马尔科夫链。
状态是指客观事物可能出现或存在的状态；状态空间是指随机过程可能取到值的集合，记为S（S至多是一个可数集，即或者S是有限集，或者S可与自然数一一对应）；状态转移是指客观事物从一种状态转移到另一种状态的概率。
在链的状态下，马尔科夫性通常用条件分布表示，离散状态的马尔科夫链，记为随机序列{Xn=X（n），n=1，2，…}，对于任意的正整数n，m和0t1P（X n+m=αj|Xt1=αi1，Xt2=αi2…，Xm=αi）=P（Xn+m=αj|Xm=αi）记P（Xn+m=αj|Xm=αi）=Pij（m，n+m），P（Xn+m=αj|Xm=αi）=Pij（m，n+m）为马尔科夫链在时刻m处于状态i条件下，在时刻n+m转移到状态j的转移概率。
2.3、转移概率矩阵由转移概率组成的矩阵P（n，n+m）=（Pij（n，n+m））称为马尔科夫链的转移概率矩阵。
由概率矩阵性质有：0Pij1 P（n，m）1T=1T（上标T表示转置运算）1是分量全是1的无穷行向量矩阵，其维数与马尔科夫的状态数一致。
证明如下：ΣkPij（n，m）=ΣjP（Xm=αj|Xn=αi）=P（∪j{Xm=αj|Xn=αi}）=P（Ω|Xn=αi）=1即此矩阵的每一行元素之和为1.当转移概率Pij（n，n+m）只与i，j及时间间距有关时，称此转移概率具有平稳性，也称此链为时齐的。
2.4、C-K方程设{X（n），n=0，1，2…}是一齐次马尔科夫链，则对任意的u，v∈T1，有Pij（u+ν）=Σ∞k=1PiK（u）Pkj（ν），i，j=1，2，…这就是著名的Chapman-Kolmogoro方程，简称C-K方程。
C-K方程基于下述事实，即“从时刻S所处的状态αi，即X（s）=αi出发，经时段u+v转移到状态αj，即X（s+u+v）=αj”。
这一事件可分解为“从X（s）=αi出发，先经过时段u转移到中间状态αk（k=1，2…），再从αk经时段v转移到状态αj”这样一些事件的和事件。
也就是说，对齐次马尔科夫链而言，n步转移概率矩阵是一步转移概率矩阵的次方。
进而可知，链的有限维分布可由初始分布与一步转移概率完全确定。
3、马尔科夫链在股市大盘指数预测中的运用随着我国市场经济建设的高速发展，人们的生活水平大幅度提高，可支配收入也渐渐多了起来，人们的金融意识和投资意识也日益增强，投资理财越来越成为一个热门的话题。
由于我国的资本市场不发达，人们的投资选择范围相对要窄一些，在实际利率为负的情况下，投资股市成为主流投资行为。
中国证券登记结算有限责任公司官网数据，2012年9月24日—2012年9月28日，新增A股开户数11.80万户，新增B股开户数157户，期末A股账户数16713.04万户，期末B股账户数252.91万户，期末有效账户数13941.49万；人民币结算总额44482.68亿元，人民币结算净额2362.84亿元。
作为市场经济的组成部分—股票市场，也正逐步走向成熟与规范。
国外资本市场的发展历史已经证明股票是一种不仅在过去已提供了投资者可观的长期利益，并且在将来也将提供良好机遇的投资载体。
在买卖股票中有一个事半功倍的原则就是“顺势而为”，即当大盘处于持续上涨阶段的时候买入股票，选股成功率会比较高。
一个有效的股票市场，其大盘指数应该是随机波动的，反映市场信息的同质等量分布。
我们可以通过分析过去的信息，分析大盘指数运动趋势，来预测大盘指数的未来可能的走势。
马尔科夫模型是利用某一变量的现在状态和动向，去预测该变量未来的状态及其动向的一种分析手段。
二、马尔科夫链预测模型的建立1、马尔科夫链预测模型需要满足的条件当用马尔科夫链进行预测时，要求预测对象必须满足下列条件：①过程的随机性。
即客观事物从一个状态转移到另一个状态是随机的。
②过程的无后效性。
即客观事物的转移概率只与当前状态有关，不受以前状态的影响。
③转移概率矩阵保持稳定。
2、股市大盘指数满足马尔科夫链预测模型需要满足的条件①股市大盘指数为依赖时间的随机变量，其变化过程是一个随机过程。
②股市大盘指数所处的状态只与所在时刻有关，而与时刻以前的状态无关。
③股市大盘指数状态的一步转移概率只与时间差S有关，与时间起点无关，即保证转移矩阵稳定。
3、马尔科夫预测模型的建立运用马尔科夫链预测方法来预测目标对象，就需要建立马尔科夫链预测数学模型。
模型建立的基本原理前面已经做出介绍，即利用初始状态概率向量和转移状态概率矩阵来推知被预测对象将来一个时期所处的状态。
记Pj（0）=P{X0=αj}，αj∈S，j=1，2， (1)上式为马尔科夫链的初始分布。
Pj（n）=P{X0=αj}，αj∈S，j=1，2， (2)上式为马尔科夫链任意时刻的一维分布。
显然，应有Σ∞j=1Pj（n）=1。
又P{Xn=αj}=Σ∞i=1Pj{X0=αi，Xn=αj}P{Xn=αj}=Σ∞i=1Pj{Xn=αi|X0=αj}P{X0=αi}=Σ∞i=1Pj{X0=αi，Xn=αj}（3）一维分布（2）也可用行向量表示成P（n）=（P1（n），P2（n），…，Pj（n），…）（4）利用矩阵乘法，（2）可以表示成P（n）=P（0）P（n）=P（0）Pn（5）此式表明，马尔科夫链在任意时刻n∈T1时的一维分布由初始分布P（0）和n步转移矩阵所确定，（5）式即为马尔科夫链预测模型。
三、模型在指数大盘指数预测中的应用对于股市大盘而言，大盘点数在第n天的收盘价是一个随机变量，{X（n），n0}是一个随机过程，我们假定股市大盘具有无后效性与齐次性。
为了简化问题，我们将沪市2012年09月06日—2012年10月11日全部交易日内大盘指数情况（如表1）做如下处理：大盘指数下跌超过30点，称为下降，记为状态“1”，大盘指数下跌或者上涨在30点范围内，称为持平，记为状态“2”，大盘指数上涨超过30点，称为上涨，记为状态“3”，处理后的数据如表2.沪市2012.09.06——2012.10.11全部交易日内大盘指数情况表1交易日期收盘价格2012-10-112302.532012-10-102324.122012-10-092320.162012-10-082270.052012-09-282293.112012-09-272251.722012-09-262184.892012-09-252210.152012-09-242215.522012-09-212199.062012-09-202195.952012-09-192246.242012-09-182235.242012-09-172258.712012-09-142315.542012-09-132298.462012-09-122320.072012-09-112311.892012-09-102326.672012-09-072317.182012-09-062217.82表2顺序状态顺序状态顺序状态 139217222101183321121924212220252132212621427115382163资料来源：根据网易财经专页数据整理由表2可知，最后一个交易日的大盘状态为2而无转移状态，故出现2的次数为15-1=14，出现3的次数为4次，出现1的次数为2，由3转为1的次数为0，故P31=0，由3转为2的次数为3，故P32=3|4=0.75，由3转为3的次数为1，故P33=0.25。