高中数学课件 2.1.2指数函数(习题课).ppt
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高中数学必修一：2.1.2指数函数 说课课件 (共43张PPT)
函数的定义域和值域。
C、能在基本性质的指导下用列表、描点、连线的方
法画出指数函数的图像，从中归纳出函数性质，能从 数形两个方面认识指数函数的性质。
D、能够使用指数函数的性质比较一些幂型数的大小。
2.学习目标
知识与 技能目标
理解指数函数的定义，掌握指数函 数的图象、性质及其简单应用．
通过这节课，培养学生观察、分析、归 纳等思维能力，并让学生经历 由“特 殊——一般——特殊”的认知过程，同时 体会数形结合、分类讨论等数学思想。
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 设计意图：学生通过合作交流、自主探究画出了四组指数函数图 1 象，然后教师利用数学工具给学生展示精确图象，引导他们发现 1 对称关系和分类方式，使其对指数函数图象有了比较深刻的认识。 从而突出了本节课的第二个重点：指数函数图象 。 1 0 x 0 0 x
归纳总结
合作探究 学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和
发展，以问题链的形式，由浅入深，循序渐进，让不同层次 主动思考 的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
自主观察
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程 设计说明
教学过程设计与实施
布置作业 分层练习 归纳总结 知识升华 知识应用 合作互动 巩固提高
（二）概念深化 完善意识
思考: 为什么要规定a 0且a 1呢？
0
1
a
4 2
① 如果a 0 ,比如 y (4) x ，这时对于x 1 , x 1
C、能在基本性质的指导下用列表、描点、连线的方
法画出指数函数的图像，从中归纳出函数性质，能从 数形两个方面认识指数函数的性质。
D、能够使用指数函数的性质比较一些幂型数的大小。
2.学习目标
知识与 技能目标
理解指数函数的定义，掌握指数函 数的图象、性质及其简单应用．
通过这节课，培养学生观察、分析、归 纳等思维能力，并让学生经历 由“特 殊——一般——特殊”的认知过程，同时 体会数形结合、分类讨论等数学思想。
x
y
y
y
1 y 2
x
y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 设计意图：学生通过合作交流、自主探究画出了四组指数函数图 1 象，然后教师利用数学工具给学生展示精确图象，引导他们发现 1 对称关系和分类方式，使其对指数函数图象有了比较深刻的认识。 从而突出了本节课的第二个重点：指数函数图象 。 1 0 x 0 0 x
归纳总结
合作探究 学法：以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和
发展，以问题链的形式，由浅入深，循序渐进，让不同层次 主动思考 的学生都能参与到课堂教学中，体验成功的喜悦。
自主观察
教材分析
学情分析 教法学法分析 教学过程 设计说明
教学过程设计与实施
布置作业 分层练习 归纳总结 知识升华 知识应用 合作互动 巩固提高
（二）概念深化 完善意识
思考: 为什么要规定a 0且a 1呢？
0
1
a
4 2
① 如果a 0 ,比如 y (4) x ，这时对于x 1 , x 1
课件12：2.1.2. 第1课时 指数函数及其性质
2.1.2 第1课时 指数函数及其性质
新知初探
知识点一 指数函数的定义 函数__y_＝__a_x_ (a>0 且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量． 指数函数解析式的 3 个特征 (1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x－1
D．y＝13x
解析：根据指数函数的定义 y＝ax(a>0 且 a≠1)可知只有 D 项正确．
答案：D
3．函数 f(x)＝ 2x1－1的定义域为(
)
A．R B．(0，＋∞) C．[0，＋∞)
D．(－∞，0)
解析：要使函数有意义，则 2x－1>0，∴2x>1，∴x>0. 答案：B 4．已知集合 A＝{x|x<3}，B＝{x|2x>4}，则 A∩B＝( )
跟踪训练 2 (1)已知 1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx 的 图象为( )
(2)若 a>1，－1<b<0，则函数 y＝ax＋b 的图象一定在( ) A．第一、二、பைடு நூலகம்象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
解析：(1)由于 0<m<n<1，所以 y＝mx 与 y＝nx 都是减函数，故排除 A、B，作直线 x＝1 与两个曲线相交，交点在下面的是函数 y＝mx 的图象，故选 C. (2)∵a>1，且－1<b<0，故其图象如右图所示．
跟踪训练 1 (1)若函数 y＝(3－2a)x 为指数函数，则实数 a 的 取值范围是________； (2)下列函数中是指数函数的是________．(填序号) ①y＝2·( 2)x ②y＝2x－1 ③y＝2πx ④y＝xx
新知初探
知识点一 指数函数的定义 函数__y_＝__a_x_ (a>0 且 a≠1)叫做指数函数，其中 x 是自变量． 指数函数解析式的 3 个特征 (1)底数 a 为大于 0 且不等于 1 的常数． (2)自变量 x 的位置在指数上，且 x 的系数是 1. (3)ax 的系数是 1.
A．y＝(－3)x B．y＝－3x C．y＝3x－1
D．y＝13x
解析：根据指数函数的定义 y＝ax(a>0 且 a≠1)可知只有 D 项正确．
答案：D
3．函数 f(x)＝ 2x1－1的定义域为(
)
A．R B．(0，＋∞) C．[0，＋∞)
D．(－∞，0)
解析：要使函数有意义，则 2x－1>0，∴2x>1，∴x>0. 答案：B 4．已知集合 A＝{x|x<3}，B＝{x|2x>4}，则 A∩B＝( )
跟踪训练 2 (1)已知 1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx 的 图象为( )
(2)若 a>1，－1<b<0，则函数 y＝ax＋b 的图象一定在( ) A．第一、二、பைடு நூலகம்象限 B．第一、三、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限
解析：(1)由于 0<m<n<1，所以 y＝mx 与 y＝nx 都是减函数，故排除 A、B，作直线 x＝1 与两个曲线相交，交点在下面的是函数 y＝mx 的图象，故选 C. (2)∵a>1，且－1<b<0，故其图象如右图所示．
跟踪训练 1 (1)若函数 y＝(3－2a)x 为指数函数，则实数 a 的 取值范围是________； (2)下列函数中是指数函数的是________．(填序号) ①y＝2·( 2)x ②y＝2x－1 ③y＝2πx ④y＝xx
人教A版高中数学必修一第二章2.1.2指数函数的图像及性质 1.2-第2课时
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
因为 t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， 所以 y＝23t(t≤1)，所以 y≥23. 所以这个函数的值域为y|y≥23， 所以原函数的值域为y|y≥23.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
函数 y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理方法 (1)关于指数型函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性由两点决定， 一是底数 a>1 还是 0<a<1；二是 f(x)的单调性，它由两个函数
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
3．函数 y＝121－x的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：选 A．定义域为 R.设 u＝1－x，则 y＝12u.
因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(2)重视数学语言的规范和准确 对于函数的单调性、奇偶性的表述要注意语言的规范性、准确 性．如本例中证明函数 f(x)在 R 上是单调增函数，必须严格按 照增函数的定义证明，同时要特别注意与 0 的比较．
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1．下列判断正确的是( A．2.52.5＞2.53 C．π2＜π 2
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
比较幂值大小的三种类型及处理方法源自栏目 导引第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1.试比较下列各组数的大小： (1)20.3，12－0.4，80.2； (2)1.30.3，0.82，－343.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
因为 t＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1≤1， 所以 y＝23t(t≤1)，所以 y≥23. 所以这个函数的值域为y|y≥23， 所以原函数的值域为y|y≥23.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
函数 y＝af(x)(a＞0，a≠1)的单调性的处理方法 (1)关于指数型函数 y＝af(x)(a>0，且 a≠1)的单调性由两点决定， 一是底数 a>1 还是 0<a<1；二是 f(x)的单调性，它由两个函数
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
3．函数 y＝121－x的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞)
B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞)
D．(0，1)
解析：选 A．定义域为 R.设 u＝1－x，则 y＝12u.
因为 u＝1－x 在 R 上为减函数，
又因为 y＝12u在(－∞，＋∞)上为减函数，
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
(2)重视数学语言的规范和准确 对于函数的单调性、奇偶性的表述要注意语言的规范性、准确 性．如本例中证明函数 f(x)在 R 上是单调增函数，必须严格按 照增函数的定义证明，同时要特别注意与 0 的比较．
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1．下列判断正确的是( A．2.52.5＞2.53 C．π2＜π 2
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
比较幂值大小的三种类型及处理方法源自栏目 导引第二章 基本初等函数(Ⅰ)
1.试比较下列各组数的大小： (1)20.3，12－0.4，80.2； (2)1.30.3，0.82，－343.
栏目 导引
第二章 基本初等函数(Ⅰ)
课件4：2.1.2 指数函数及其性质 第1课时
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解析 由图象可知③④的底数必大于 1，①②的底数必小于 1. 过点(1,0)作直线 x＝1，在第一象限内分别与各曲线相交，可知 1<d<c，b<a<1，从而可知 a，b，c，d 与 1 的大小关系为 b<a<1<d<c. 答案 B
规律方法 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为： (1)无论指数函数的底数 a 如何变化，指数函数 y＝ax(a＞0，a≠1) 的图象与直线 x＝1 相交于点(1，a)，由图象可知：在 y 轴右侧， 图象从下到上相应的底数由小变大． (2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限 内，底数自下而上依次增大．
名师点睛 1．对指数函数的定义的理解 (1)因为 a>0，x 是任意一个实数时，ax 是一个确定的实数，所以函 数的定义域为实数集 R. (2)规定底数 a 大于零且不等于 1. (3)指数函数解析式的特征：ax 的系数是 1，a 为常量，x 为自变量， 有些函数貌似指数函数，实际上却不是，例如 y＝ax＋1(a>0，a≠1)； 有些函数看起来不象指数函数，实际上却是，例如 y＝a－x(a>0， a≠1)，因为这可等价化归为 y＝1ax其中1a>0且1a≠1.
[正解] ∵函数 y＝(a2－4a＋4)ax 是指数函数， ∴由指数函数的定义得aa2>－0且4aa＋≠41＝，1， ∴aa＝ >01且或aa≠＝13，. ∴a＝3.
指数函数要求形如：f(x)＝ax(a>0 且 a≠1)，即指数式 前面系数为 1，另外 a>0 且 a≠1.
课堂总结 1．判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0且 a≠1)这一结构形式． 2．指数函数在同一直角坐标系中的图象的相对位置与底数大小的关 系．在y轴右侧，图象从上到下相应的底数由大变小；在y轴左侧，图象从 下到上相应的底数由大变小，即无论在y轴的左侧还是右侧，底数按逆时针 方向变大． 3．由于指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的定义域为R，所以函数y＝af(x)(a>0且 a≠1)与函数f(x)的定义域相同，求与指数函数有关的函数的值域时，要考虑 并利用指数函数本身的要求，并利用好指数函数的单调性.
高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第1课时指数函数的图象及性质课件新人教A版必修1
由图象可知值域是(0,1]，递增区间是(－∞，0]，递减区间 是[0，＋∞)．
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
与指数函数有关的定义域、值域问题
求下列函数的定义域与值域：
(1)y＝
；(2)y＝23－|x|.
思路点拨：
指数函数y＝axa＞0， 且a≠1的定义域是R
―→
函数y＝afxa＞0，且a≠1 与fx的定义域相同
―→
值域
解：(1)由xx＋ －11≥0，得 x≤－1 或 x＞1.
已知指数函数f(x)的图象过点(3,8)，则f(6)＝________. 解析：设f(x)＝ax(a＞0，且a≠1)． ∵函数f(x)的图象过点(3,8)． ∴8＝a3，∴a＝2. ∴f(x)＝2x. ∴f(6)＝26＝64. 答案：64
2．指数函数的图象和性质 a＞1
图象图象
如图是指数函数：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，④ y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．a＜b＜1＜c＜d B．b＜a＜1＜d＜c C．1＜a＜b＜c＜d D．a＜b＜1＜d＜c
思路点拨：
解析：方法一：在①②中底数大于零且小于 1，在 y 轴右 边，底数越小，图象向下越靠近 x 轴，故有 b＜a，在③④中底 数大于 1，在 y 轴右边，底数越大，图象向上越靠近 y 轴，故 有 d<c.故选 B.
1．指数函数的图象一定在x轴的上方．( ) 2．当a＞1时，对于任意x∈R总有ax＞1.( ) 3．函数f(x)＝2－x在R上是增函数．( ) 答案：1.√ 2.× 3.×
指数函数的概念
函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值． 思路点拨： ax的系数为1 ―→ a为常数，a＞0且a≠1 ―→ 不等式组 解：∵y＝(a2－3a＋3)ax 是指数函数， ∴aa＞2－03且a＋a≠3＝1，1， 解得aa＝ ＞10或 且2a，≠1. ∴a＝2.
2.1.2 指数函数的概念与性质 (必修一 数学 优秀课件)
二、指数函数的图像和性质
1 x 1、在方格纸上画出： y2 ,y 1 ,y 3 ,y 2 3
x x x
的图像，并分析函数图象有哪些特点？ 画函数图象的步骤：
列表 描点 连线
列表： x
y2
x
x
-2
1 4
-1
1 2
0
1
2
1
1 1
2
1 2
4
1 4
1 y 2
0.3 y a x3.1 1.R 3 上的减函数， 当0 a 1 时， 是 又∵ 2.5<3 1.7 0.9 ∴函数 y=a 为减函数
3 ∴ 又∵ 1.72.5 < 1.7 , x=1.3>0
a3 a2
∴0.81.3>0.61.3
比较指数幂大小的方法：
①同底异指：构造函数法(一个), 利用函数的单 调性,若底数是参变量要注意分类讨论。 ②异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在 y轴左右两侧的特点。 ③异底异指:寻求中间量
记忆方法
一撇，一捺
性质补充
• 1.底数互为倒数的两个指数函数，即 y=ax与y=(1/a)x的图象关于y轴对称。 • 2.当a>1时，a越大，曲线越靠近y轴。 当a<0时，a越小，曲线越靠近y轴。所 谓越靠近y轴，就是表明随着x的增大， y的值增长的速度越快。 • 3.指数函数都不具有奇偶性。
学以致用
x
定义：形如y a (a 0且a 1)的函数称为指数函数； 其中x是自变量，函数的定义域为R.
注意 ：
（1）ax为一个整体，前面系数为1； （2）a>0,且 a≠1 ; （3）自变量x在幂指数的位置且为单个x；
高一数学必修1：2.1.2《指数函数及其性质的应用》课件
例3 求下列函数的定义域:
1
(1) y 5 x1 ;(2) y 2 x4 .
问题提出 1.什么是指数函数？其定义域是什么？大致 图象如何？
2.任何一类函数都有一些基本性质，那么指 数函数具有那些基本性质呢？
知识探究（一）：函数 y ax (a 1) 的性质
考察函数
y ax (的a图象:1)
一
2
想 共同点？
指数函数定义：
函数 y=ax （a>0,a≠1）叫做指数函数,
其中x是自变量，函数的定义域为R
探究1：为什么要规定a>0,且a 1呢？
①若a=0，则当x≤0时， ax无意义
②若a<0，对于x的某些数值，可能使 ax无意义11来自如：a 2、a 4等等
③若a=1，则对于任何x R，
a x =1，是一个常量，没有研究的必要性.
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？
思考4:我们把形如 y ax的函数叫做指数函
数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的 取值范围应如何规定为宜？
a 0, a 1
思考5:指数函数y＝ax（a＞0，a≠1）的定义 域是什么？
知识探究（二）:指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其
探究2：函数 y 2 3x是指数函数吗？
不是！指数函数中要求 a x的系数必须是1
思考:下列函数是指数函数吗,为什么?
y 2x2 y 4x2 y x y 2x
指数函数的图象和性质：
在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：
y 2x
列表如下：
y
1
x
2
x -3 -2 -1
2 x 0.13 0.25 0.5
人教版高中数学第二章 指数函数及其性质(共23张PPT)教育课件
新课探究
y=ax 中a的范围：
当a>0时, ax有意义 当a=1时, y 1x 1,是常量 ，无研究价值
当a=0时,若x>0 则 ax 0x 0，无研究价值
若x≤0 则 ax 0X无意义
1
当a<0时， ax不一定有意义，如（ 2）2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
新课探究
如何判断一个函数是否为指数函数：
2、对称变换
2. 6 2. 4 2. 2
2 1. 8 1. 6 1. 4 1. 2
1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2
-2
-1. 5
-1
-0. 5
-0. 2
-0. 4
0. 5
1
1. 5
2
2. 5
2 1.5
1 0.5
-3
-2
-1
-0.5
-1
-1.5
-2
1
2
3
再见！
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
（1）看底数是否为一个大于0且不为1的 常数； （2）看自变量x是否是在指数位置上；. （3）看指数函数的系数是否为1
练习：下列函数中，那些是指数函数？(1) (5) (6) (8) .
(1) y=4x (5) y=πx
(2) y=x4 (6) y=42x
(3) y=-4x (7) y=xx
(4) y=(-4)x
(8) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1)
2.指数函数的图象和性质
最新人教版高中数学课件2 .1.2指数函数(1)
函数 y a x (a 0且a 1) 叫做指数函数，
其中 x 是自变量，函数嘚定义域是 R。 思考1：为什么要规定 a>0，且a≠1 呢？
思考2：函数 y=2·3x 是指数函数吗?
➢随练：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y=3—x
(5) y=33x
(2) y=x3
(6) y=33x+1
(3) y=πx
由于底数 0.8<1，所以指数函数 y =0.8x 在R上是减函数
∵-0.1>-0.2,
∴ 0.8-0.1 ＜0.8-0.2
四、例题分析 例2、比较下列各题中两个值嘚大小 (1) 1.72.5 和 1.73 ；(2) 0.8–0.1 和 0.8–0.2 ； (3) 1.70.3 和 0.93.1
解：(3)由指数函数嘚性质知: 1.7 0.3 ﹥1.7 0 =1， 0.9 3.1﹤0.9 0 =1,
y 2x
y (1)x 2
y 3x
y
1 3
x
x
… …
-3
-2
-1
0
1
2
3
… …
y=2x
… …
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
… …
… …
8
4
2
1
1/2
1/4
1/8
… …
y
y 3x
8 7
y 2x
6
5
4
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
结论：若两个指数函数嘚底数互为倒数，则它们嘚图像关于原点对称
一、复习回顾
1、分数指数幂
(1) 规定正分数指数幂嘚意义是：
其中 x 是自变量，函数嘚定义域是 R。 思考1：为什么要规定 a>0，且a≠1 呢？
思考2：函数 y=2·3x 是指数函数吗?
➢随练：下列函数中，哪些是指数函数？
(1) y=3—x
(5) y=33x
(2) y=x3
(6) y=33x+1
(3) y=πx
由于底数 0.8<1，所以指数函数 y =0.8x 在R上是减函数
∵-0.1>-0.2,
∴ 0.8-0.1 ＜0.8-0.2
四、例题分析 例2、比较下列各题中两个值嘚大小 (1) 1.72.5 和 1.73 ；(2) 0.8–0.1 和 0.8–0.2 ； (3) 1.70.3 和 0.93.1
解：(3)由指数函数嘚性质知: 1.7 0.3 ﹥1.7 0 =1， 0.9 3.1﹤0.9 0 =1,
y 2x
y (1)x 2
y 3x
y
1 3
x
x
… …
-3
-2
-1
0
1
2
3
… …
y=2x
… …
1/8
1/4
1/2
1
2
4
8
… …
… …
8
4
2
1
1/2
1/4
1/8
… …
y
y 3x
8 7
y 2x
6
5
4
3
2
1
-3 -2 -1 0 1 2 3
x
结论：若两个指数函数嘚底数互为倒数，则它们嘚图像关于原点对称
一、复习回顾
1、分数指数幂
(1) 规定正分数指数幂嘚意义是：
高中数学人教A版必修一课件：第二章 2.1.2指数函数 (共17张PPT)
底数是一个大于0且不等于1的常量.
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
第四页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？ zxxk
什么？
分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y
由上面的对应关系. 可知，函数关系是
y 2x
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，
设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
函数关系式为
y 0.85x
第三页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
在 y 2 x , y 0.85x 中指数x是自变量，
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
第八页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
4
2
2
-0.5 0 0.71 1 1.4 1
0.5 1 2
3
…
1.4 2 4
8
…
0.71 0.5 0.25 0.13 …
1 x 2
… -3 -2 -1 … 0.13 0.25 0.5
…8
4
2
x … -2.5 -2 -1
3x … 0.06 0.1 0.3
1 x … 15.6 9
3
3
-0.5 0 0.71 1 1.4 1
-0.5 0 0.6 1 1.7 1
我们把这种自变量在指数位置上而底数是一个
大于0且不等于1的常量的函数叫做指数函数.
指数函数的定义：
函数 y a x (a 0且a 1)
叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。
第四页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
探究1：为什么要规定a>0,且a
1呢？ zxxk
什么？
分裂次数：1，2，3，4，…，x 细胞个数：2，4，8，16，…，y
由上面的对应关系. 可知，函数关系是
y 2x
引例2：某种商品的价格从今年起每年降低15%，
设原来的价格为1，x年后的价格为y，则y与x的
函数关系式为
y 0.85x
第三页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
在 y 2 x , y 0.85x 中指数x是自变量，
0.5 1 2 1.7 3 9
2.5 … 15.6 …
0.6 0.3 0.1 0.06 …
第八页，编辑于星期日：二十三点 十四分。
x
… -3 -2 -1
y 2x … 0.13 0.25 0.5
y 1 x … 8
4
2
2
-0.5 0 0.71 1 1.4 1
0.5 1 2
3
…
1.4 2 4
8
…
0.71 0.5 0.25 0.13 …
1 x 2
… -3 -2 -1 … 0.13 0.25 0.5
…8
4
2
x … -2.5 -2 -1
3x … 0.06 0.1 0.3
1 x … 15.6 9
3
3
-0.5 0 0.71 1 1.4 1
-0.5 0 0.6 1 1.7 1
2.1.2指数函数课件
x
x y 1 1 若a=1,
是常量，对于它就没有必要研究。
所以为了避免上述各种情况，我们规定 a>0且a=1.
判断：下列函数哪些是指数函数？
(1) y 0.2 ;(2) y (2) ;(3) y ;(4) y 2
x x x 2x
1 x x x x (5) y ( ) ;(6) y 2 ;(7) y 1 ;(8) y 2* 2 3
指数函数定义
我们来研究下列问题： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样 的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系的式是
y2பைடு நூலகம்
x
这个函数里，指数作为自变量x，而底数2是一个大于0且不等于 1的常量。 这样我们就可以将指数函数定义为： 一般地，函数
叫做指数函数。如 y 3x , f ( x) ( 1 ) x
a＞ 0 解得
a =1或a = 2 a＞ 0
a≠1
∴a=2
a≠1
函数的图象和性质
画出 y = 2 x , y = ( 1 ) x 的图象 2
x
y = 2x y = ( 1 )x 2
…
… …
-3 -2
1 8 1 4
-1
1 2
0 1 1
1 2
1 2
2 4
1 4
3 8
1 8
…
… …
8
4
2
(-3,8) (-2,4) (-1,2) ( 0,1) 1 (1, 2 ) (2, 4 ) (3, 1 )
8
1
1 x y=( ) 2
y 8 7 6 5
y = 2x
4 3
2
1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
x y 1 1 若a=1,
是常量，对于它就没有必要研究。
所以为了避免上述各种情况，我们规定 a>0且a=1.
判断：下列函数哪些是指数函数？
(1) y 0.2 ;(2) y (2) ;(3) y ;(4) y 2
x x x 2x
1 x x x x (5) y ( ) ;(6) y 2 ;(7) y 1 ;(8) y 2* 2 3
指数函数定义
我们来研究下列问题： 某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……1个这样 的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数关系的式是
y2பைடு நூலகம்
x
这个函数里，指数作为自变量x，而底数2是一个大于0且不等于 1的常量。 这样我们就可以将指数函数定义为： 一般地，函数
叫做指数函数。如 y 3x , f ( x) ( 1 ) x
a＞ 0 解得
a =1或a = 2 a＞ 0
a≠1
∴a=2
a≠1
函数的图象和性质
画出 y = 2 x , y = ( 1 ) x 的图象 2
x
y = 2x y = ( 1 )x 2
…
… …
-3 -2
1 8 1 4
-1
1 2
0 1 1
1 2
1 2
2 4
1 4
3 8
1 8
…
… …
8
4
2
(-3,8) (-2,4) (-1,2) ( 0,1) 1 (1, 2 ) (2, 4 ) (3, 1 )
8
1
1 x y=( ) 2
y 8 7 6 5
y = 2x
4 3
2
1 -3 -2 -1 0 1 2 3 x
高中数学2.1.2 指数函数及性质 第1课时.pptx优秀课件
y a x (0 a 1)
y
图象
a>1
y y ax (a 1)
1
0
x
1
x
0
定义 域
R
值域
〔0，+∞〕
〔1〕过定点〔0，1〕，即x=0时，y=1
性质
〔2〕在R上是减函数〔2〕在R上是增函数
题型二 指数函数的单调性的应用 〔1〕比较幂的大小
书例1.比较以下各组中两个值的大小：
① 1.7 2.5 < 1.73
y
y 2x
1
0
1
3.函数为增函数
x
x
…… -3 8 -2 4 -1 2 01 1 0.5 2 0.25 3 0.125 ……
y
y
1 2
x
1
0
1
3.函数为减函数
x
y
两个函数图象关于y 轴对称
y
1 2
x
y 2x
1
0
1
x
y
y
1 3
x
y 3x
3.函数为减函数
3.函数为增函数
1
0
1
x
同底的
构造函数，利 用函数的单调
② 0 .8 < 0.1 0 .8 0.2
性
③ 1.70.3 > 0.93.1 异底的 中间值,找范围
④ 1.70.3 >1.50.3 同指数的 画图
课堂小结 1.指数函数的概念、图象和性质 2.定义→图象→性质→应用
课堂作业
导学案1、2、3、6、9
2.1.1 指数函数及其性质 第一课时
分裂
次数 x
第 一 次
一 个 细 胞
y
图象
a>1
y y ax (a 1)
1
0
x
1
x
0
定义 域
R
值域
〔0，+∞〕
〔1〕过定点〔0，1〕，即x=0时，y=1
性质
〔2〕在R上是减函数〔2〕在R上是增函数
题型二 指数函数的单调性的应用 〔1〕比较幂的大小
书例1.比较以下各组中两个值的大小：
① 1.7 2.5 < 1.73
y
y 2x
1
0
1
3.函数为增函数
x
x
…… -3 8 -2 4 -1 2 01 1 0.5 2 0.25 3 0.125 ……
y
y
1 2
x
1
0
1
3.函数为减函数
x
y
两个函数图象关于y 轴对称
y
1 2
x
y 2x
1
0
1
x
y
y
1 3
x
y 3x
3.函数为减函数
3.函数为增函数
1
0
1
x
同底的
构造函数，利 用函数的单调
② 0 .8 < 0.1 0 .8 0.2
性
③ 1.70.3 > 0.93.1 异底的 中间值,找范围
④ 1.70.3 >1.50.3 同指数的 画图
课堂小结 1.指数函数的概念、图象和性质 2.定义→图象→性质→应用
课堂作业
导学案1、2、3、6、9
2.1.1 指数函数及其性质 第一课时
分裂
次数 x
第 一 次
一 个 细 胞
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x
x
函数性质的题型
练习8：已知函数
a x 1 y x （a 0, a 1 (1)定义域x∈R ） a 1 值域（－1，1） (1)求函数f(x)的
答案：
定义域、值域；
(2) f(x)为奇函数．
(2)讨论f(x)的奇偶性； (3) a>0时，f(x)为增函数
(3)讨论f(x)的单调 性．
变式： f(x)=3x+5（x>0)， 则f (x)的值域 是
求定义域和值域的题型 练习5：下列函数中，值域是(0，+∞)的一个函数 是
答： B
函数性质有关的题型 练习6： 函数y=(a2-1)x 在(-∞，+∞)上是减函 数，则a的取值范围是
10 10 的奇偶 练习7：判断函数 f (x) x x 性。 10 10
0<a<1时，f（x）为减函数
练习9 1、比较 答：1、当x∈（－1，1） 时小于 当x∈（－∞，－1）∪ （1，＋∞）时 大于
x 2 5 x 6
5
2 x 1 与
2
5
x2 2
的大小； 2、函数
y 0.25
的值域
2、（0， 2）
＝
y 8 7 6 5 4 3 2 1
f(x)
－f(x)
当 f( x)≥0
当 f( x)＜0
y＝2
x
只需将f(x)的图象在 x轴下方的部分作镜 面反射，其 余部分保持不变， 就可得到y＝|f(x)| 的图象.
-5 -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 5
-1 -2
y＝－2
函数概念的考查
练习 ：指出下列函数哪些是 1 指数函数？ （ ）y 4 1
例2.作出下列函数的图象： （ 1 ） y ＝ 2 x＋ 1
（ 2 ） y ＝ 2 x－ 2
只需把 f(x) 的图象平移 要画 y＝f(x) ＋b的图象， |b|个单位即可得到. 平移的方向是： 当b＞0时，向上；当b＜0时，向下.
已知 y＝f(x) 2 的图象 2x－ 作出 y＝|f(x)| 2|的图象 |2x－
x
（2）y x
4 x
(3) y 4 x (5) y x (7 ) y x
x
(4) y (4) （6）y 4 x 2
1 (8) y (2a 1)（a 且a 1 ） 2
x
答：（1）、（5）、（8）为指数函数
一、函数概念的考查
练习2：函数 y2
x 3
3
指数函数
授课教师：陈宪平
复习
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象 性 质
y=1
y
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
0
x
0
定义域: R 值 域: (0,+ ∞ ) 必过 点： 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . (
在 R 上是 增函数
图象与性质 图象平移
在 R 上是 减函数
复习
y 2 的图象： ①当h>0时，是由 y 2 x 的图象向 右 移动 |h| 单位得到的；
一般地，函数 ②当h<0时，是由 单位得到的。
xh
个
y2
x 的图象向 左 移动
|h| 个
图象与性质
图象平移
例1.作出下列函数的图象y＝f(x ＋a）的图象， 只需把 f(x) 的图象平移 |a|个单位即可得到. 平移的方向是： 当a＞0时，向左；当a＜0时，向右.
答：(3,4)
恒过定点
练习3、此图是①y＝ax，②y＝bx， ③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b， c，d与1的大小关系是（ ） ③ ④ A a＜b ＜1 ＜ c ＜ d ① ②
B b＜a ＜1 ＜ d ＜ c
C 1＜a ＜b＜ c ＜ d D a＜b ＜1 ＜d ＜ c
求定义域和值域的题型 练习4： f(x)=3x+5，则f (x) 的值域是 因为f(x)=3x+5＞5，即f(x) 的值域为(5，+∞)，
x
函数性质的题型
练习8：已知函数
a x 1 y x （a 0, a 1 (1)定义域x∈R ） a 1 值域（－1，1） (1)求函数f(x)的
答案：
定义域、值域；
(2) f(x)为奇函数．
(2)讨论f(x)的奇偶性； (3) a>0时，f(x)为增函数
(3)讨论f(x)的单调 性．
变式： f(x)=3x+5（x>0)， 则f (x)的值域 是
求定义域和值域的题型 练习5：下列函数中，值域是(0，+∞)的一个函数 是
答： B
函数性质有关的题型 练习6： 函数y=(a2-1)x 在(-∞，+∞)上是减函 数，则a的取值范围是
10 10 的奇偶 练习7：判断函数 f (x) x x 性。 10 10
0<a<1时，f（x）为减函数
练习9 1、比较 答：1、当x∈（－1，1） 时小于 当x∈（－∞，－1）∪ （1，＋∞）时 大于
x 2 5 x 6
5
2 x 1 与
2
5
x2 2
的大小； 2、函数
y 0.25
的值域
2、（0， 2）
＝
y 8 7 6 5 4 3 2 1
f(x)
－f(x)
当 f( x)≥0
当 f( x)＜0
y＝2
x
只需将f(x)的图象在 x轴下方的部分作镜 面反射，其 余部分保持不变， 就可得到y＝|f(x)| 的图象.
-5 -4 -3 -2-1 O 1 2 3 4 5
-1 -2
y＝－2
函数概念的考查
练习 ：指出下列函数哪些是 1 指数函数？ （ ）y 4 1
例2.作出下列函数的图象： （ 1 ） y ＝ 2 x＋ 1
（ 2 ） y ＝ 2 x－ 2
只需把 f(x) 的图象平移 要画 y＝f(x) ＋b的图象， |b|个单位即可得到. 平移的方向是： 当b＞0时，向上；当b＜0时，向下.
已知 y＝f(x) 2 的图象 2x－ 作出 y＝|f(x)| 2|的图象 |2x－
x
（2）y x
4 x
(3) y 4 x (5) y x (7 ) y x
x
(4) y (4) （6）y 4 x 2
1 (8) y (2a 1)（a 且a 1 ） 2
x
答：（1）、（5）、（8）为指数函数
一、函数概念的考查
练习2：函数 y2
x 3
3
指数函数
授课教师：陈宪平
复习
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象 性 质
y=1
y
y=ax
(0<a<1)
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
0
x
0
定义域: R 值 域: (0,+ ∞ ) 必过 点： 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . (
在 R 上是 增函数
图象与性质 图象平移
在 R 上是 减函数
复习
y 2 的图象： ①当h>0时，是由 y 2 x 的图象向 右 移动 |h| 单位得到的；
一般地，函数 ②当h<0时，是由 单位得到的。
xh
个
y2
x 的图象向 左 移动
|h| 个
图象与性质
图象平移
例1.作出下列函数的图象y＝f(x ＋a）的图象， 只需把 f(x) 的图象平移 |a|个单位即可得到. 平移的方向是： 当a＞0时，向左；当a＜0时，向右.
答：(3,4)
恒过定点
练习3、此图是①y＝ax，②y＝bx， ③y＝cx，④y＝dx的图象，则a，b， c，d与1的大小关系是（ ） ③ ④ A a＜b ＜1 ＜ c ＜ d ① ②
B b＜a ＜1 ＜ d ＜ c
C 1＜a ＜b＜ c ＜ d D a＜b ＜1 ＜d ＜ c
求定义域和值域的题型 练习4： f(x)=3x+5，则f (x) 的值域是 因为f(x)=3x+5＞5，即f(x) 的值域为(5，+∞)，