考前热身练习3

考前热身练习3
1.已知,1()(4)2,12
ax x f x a x x >⎧⎪=⎨-+≤⎪⎩是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】[4,8)
【解析】
考点：分段函数单调性
【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.
2. 在平面直角坐标系xOy 中，直线1:20l kx y -+=与直线2:20l x ky +-=相交于点P ，则当实数k 变化时，点P 到直线40x y --=的距离的最大值为________．
【答案】
3 . 已知ααcos 21sin +=，且)2,0(πα∈，则)4
sin(2cos παα-的值为________． 【答案】2
14-
考点：1、三角函数的化简；2、同角三角函数的基本关系
4.如图，在错误！未找到引用源。

中，错误！未找到引用源。

,若错误！未找到引用源。

为错误！未找到引用源。

内一点，且满足错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

的值是__________．
28错误！未找到引用源。

5.定义在错误！未找到引用源。

上的函数错误！未找到引用源。

满足错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则不等式错误！未找到引用源。

的解集为__________．
【答案】错误！未找到引用源。

6.已知偶函数()f x 满足()()
11f x f x -=，且当[]1 0x ∈-，时，()2f x x =，若在区间[]1 3-，
内，函数()()()log 2a g x f x x =-+有3个零点，则实数a 的取值范围是 ．
【答案】()3 5，
【解析】
试题分析：∵偶函数()f x 满足1(1)()
f x f x -=且当2[1,0]f ()x x x
∈-=时，， 1(2)(11)()(1)
f x f x f x f x ∴-=--==-，∴函数()f x 周期为2，在区间[1,3]-内函数
()()()log 2a g x f x x =-+有3个零点等价于()f x 图象与()log 2a y x =+在区间[1,3]-内有3个交点，当01a <<时，函数图象无交点，数形结合可得1a >且()log 21a x +≤，解得
()3 5，
，故答案为：()3 5.，
考点：函数的零点.
【思路点晴】本题考查函数零点问题.函数零点问题有两种解决方法，一个是利用二分法求解，另一个是化原函数为两个函数，利用两个函数的交点来求解.本题采用第二种方法，首先令()0g x =，变为两个函数()y f x =图象与()log 2a y x =+的图像的交点个数问题，先画出()y f x =的图象，然后再画出()log 2a y x =+交点个数即为()g x 的零点个数.
7. 在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222:O x y b +=经过椭圆
22
2:14x y E b +=(02)b <
<
的焦点.
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）设直线:l y kx m
=+交椭圆E于,P Q两点，T为弦PQ的中点，(1,0),(1,0)
M N
-，记
直线
,
TM TN的斜率分别为
12
,k k
，当22
221
m k
-=时，求12
k k⋅
的值.
【答案】
思路点睛【】直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组，利用韦涉及达定理或求根公式进行转化，涉及弦长的问题中，应熟练地利用根与系数关系，设而不求法计算弦长；涉及垂直关系时也往往利用根与系数关系、设而不求法简化运算；涉及过焦点的弦的问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解。

中点弦问题往往利用点差法.
8. 已知函数错误！未找到引用源。

（错误！未找到引用源。

为正实数，且为常数）.（1）若函数错误！未找到引用源。

在区间错误！未找到引用源。

上单调递增，求实数错误！未找到引用源。

的取值范围；
（2）若不等式错误！未找到引用源。

恒成立，求实数错误！未找到引用源。

的取值范围.
【答案】（1）错误！未找到引用源。

.（2）错误！未找到引用源。

.
点睛：本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，考查函数恒成立问题，是一道中档题；考查恒成立问题，正确分离参数是关键，也是常用的一种手段．通过分离参数可转化为错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

恒成立，即错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

即可，利用导数知识结合单调性求出错误！未找到引用源。

或错误！未找到引用源。

即得解.。