2017-2018学年福建省厦门双十中学高二下学期第二次月考数学(理)试题 Word版
2018-2019学年福建省厦门双十中学高二下学期第二次月考数学(理)试题(含答案解析)
2018-2019学年福建省厦门双十中学高二下学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知复数()()()212z a a i a R =-+-∈，则“1a =”是“z 为纯虚数”的（ ）A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件【答案】A【解析】复数2(1)(2)z a a i =-+-为纯虚数， 则210a -=且20a -≠， 解得1a =±，所以“1a =”是“z 为纯虚数”的充分不必要条件． 故选A ．2．设随机变量ξ服从正态分布(0,1)N ，(1)P p ξ>=，则(10)P ξ-<<=（ ） A ．12p B ．1p - C ．12p -D ．12p - 【答案】D【解析】分析：由题可知，正态曲线关于0ξ=对称，根据(1)P p ξ>=，即可求出(10)P ξ-<<详解：Q 随机变量ξ服从正态分布()0,1N ∴正态曲线关于0ξ=对称Q (1)P p ξ>=∴ 1(10)2P p ξ-<<=- 故选D.点睛：本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，本题解题的关键是正态曲线的对称性.3．根据如下样本数据得到的回归方程为ˆybx a =+，则3456784.0 2.5 0.5- 0.5 2.0- 3.0-A ．0a >，B ．0a >，C ．0a <，D ．0a <，【答案】B【解析】【详解】试题分析：由表格数据,x y 的变化情况可知回归直线斜率为负数0b ∴<，中心点为()5.5,0.25，代入回归方程可知0a >【考点】回归方程4．在一次独立性检验中，得出列联表如图：且最后发现，两个分类变量A 和B 没有任何关系，则a 的可能值是（ ） A A合计 B200 800 1000 B180 a 180+a 合计 380800+a1180+aA ．200B ．720C ．100D ．180【答案】B【解析】把列联表中所给的数据代入求观测值的公式，建立不等式，代入验证可知a 的可能值. 【详解】解：因为两个分类变量A 和B 没有任何关系，所以()()()()221180200800180 2.7023808001000180a a K a a +-•=<•+••+ ， 代入验证可知720a = . 故选：B.【点睛】本题考查两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断.5．22221231111,,,xS x dx S dx S e dx x ===⎰⎰⎰若 ，则s 1,s 2,s 3的大小关系为（ ）A ．s 1＜s 2＜s 3B ．s 2＜s 1＜s 3C ．s 2＜s 3＜s 1D ．s 3＜s 2＜s 1【答案】B【解析】3221321322217ln |ln 2||,.11133x S x S x S e e e S S S ==<==<==-∴<<Q 选B.【考点】此题主要考查定积分、比较大小，考查逻辑推理能力.6．小明，小光，小亮，小美，小青和小芳6人站成一排拍合影，要求小明必须排在从右边数第一位或第二位，小青不能排在从右边数第一位，小芳必须排在从右边数第六位，则不同的排列种数是（ ） A ．36 B ．42 C ．48 D ．54【答案】B【解析】由题意可分析小明在右边第一位时和小明在右边第二位时的排种数进行求和即可. 【详解】解：依题意，若小明排在右边第一位有44A 种排法； 若小明排在右边第二位，则有1333C A 种排法，所以不同的排列种数是41343342A C A +=.故选：B. 【点睛】本题考查排列、组合的运用及简单的计数问题，属于基础题.7．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A =“取到的2个数之和为偶数”，事件B =“取到两个数均为偶数”，则()|P B A =( )A ．18B ．14C ．25D ．12【答案】B【解析】先求得()P A 和()P AB 的值，然后利用条件概率计算公式，计算出所求的概率. 【详解】依题意()22322542105C C P A C +===,()22251=10C P AB C =,故()|P B A =()()1110245P AB P A ==.故选B. 【点睛】本小题主要考查条件概型的计算，考查运算求解能力，属于基础题. 8．函数y ＝xcos x ＋sin x 的图象大致为 ( )．A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】由于函数y =x cos x +sin x 为奇函数， 故它的图象关于原点对称，所以排除选项B ， 由当2x π=时，y =1>0，当x =π时，y =π×cos π+sin π=−π<0. 由此可排除选项A 和选项C. 故正确的选项为D. 故选D.9．若函数21()f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,0]-B ．(3,)+∞C ．(0,3]D ．[3,)+∞【答案】D【解析】由函数21()f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数，可得21()20f x x a x '=+-≥在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，进而转化为212a x x ≥-在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立，构造函数求出212x x -在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的最值，可得a 的取值范围. 【详解】解：因为函数21()f x x ax x =++在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭是增函数， 所以21()20f x x a x '=+-≥在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立， 即212a x x ≥-在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上恒成立， 令()212h x x x =-，则()322h x x'=--， 当1,2x ⎛⎫∈+∞⎪⎝⎭时，()0h x '<， 则()h x 为减函数. 所以()132h x h ⎛⎫<= ⎪⎝⎭. 所以3a ≥. 故选：D. 【点睛】本题考查的知识点是利用导数研究函数的单调性，恒成立问题，是导数的综合应用，难度中档.10．已知抛物线21:2C x y =的焦点为F ，以F 为圆心的圆2C 交1C 于A ，B 两点，交1C 的准线于C ，D 两点，若四边形ABCD 是矩形，则圆2C 的方程为（ ） A ．22(1)12x y +-=B ．22(1)16x y +-=C ．22132x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭ D ．22142x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭【答案】D【解析】依题意知，圆2C 的圆心坐标为10,2F ⎛⎫⎪⎝⎭，且点F 为该矩形对角线的交点，利用点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等，可求得直线AB 的方程为：32y =，从而可求得A 点坐标，从而可求得圆2C 的半径，于是可得答案. 【详解】解：由题可得：抛物线21:2C x y =的焦点为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以圆2C 的圆心坐标为10,2F ⎛⎫ ⎪⎝⎭，因为四边形ABCD 是矩形，且为BD 直径，AC 为直径，10,2F ⎛⎫⎪⎝⎭为圆2C 的圆心, 所以点F 为该矩形对角线的交点，所以点F 到直线CD 的距离与点F 到AB 的距离相等， 故点F 到直线CD 的距离1d = ， 所以直线AB 的方程为：32y = ， 所以33,2A ⎫⎪⎭， 故圆2C 的半径()223130222r AF ⎛⎫==-+-= ⎪⎝⎭，所以圆2C 的方程为22142x y ⎛⎫+-= ⎪⎝⎭. 故选：D 【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查圆的标准方程的确定，分析得到点F 为该矩形ABCD 的两条对角线的交点是关键，考查作图、分析与运算能力，属于中档题. 11．()f x '是定义在R 上的函数()f x 的导函数，满足(0)0f =，x R ∀∈都有()1()f x f x '>-，则不等式()1x x e f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A ．(,1)(0,)-∞-+∞UB ．(,0)(1,)-∞⋃+∞C ．(0,)+∞D ．(1,)-+∞【答案】C【解析】构造函数()()xxg x e f x e =-，()x R ∈，研究()g x 的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解. 【详解】 ，解：设()()xxg x e f x e =-，()x R ∈，则()[]()()()()1xxxxg x e f x e f x e ef x f x =+-'=+'-'，因为()1()f x f x '>-， 所以()()10f x f x '+->， 所以()0g x '>，所以()y g x =在定义域上单调递增， 因为()1xxe f x e >-， 所以()1g x >-， 又因为()()0g x g >， 所以0x > ，所以不等式的解集为(0,)+∞.故选：C.【点睛】本题考查函数单调性，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键.12．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用A．288种B．264种C．240种D．168种【答案】B【解析】先分步再排列先涂点E，有4种涂法，再涂点B，有两种可能：(1)B与E相同时，依次涂点F，C，D，A，涂法分别有3，2，2，2种；(2)B与E不相同时有3种涂法，再依次涂F、C、D、A点，涂F有2种涂法，涂C点时又有两种可能：（2.1）C与E相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．（2.2）C与E不相同，有1种涂法，再涂点D，有两种可能：①D与B相同，有1种涂法，最后涂A有2种涂法；②D与B不相同，有2种涂法，最后涂A有1种涂法．所以不同的涂色方法有4×{3×2×2×2+3×2×[1×(1×2+1×2)+1×(1×2+1×1)]}=4×(24+42)=264．二、填空题13．观察下列等式：据此规律，第个等式可写为 ________． 【答案】【解析】试题分析：由已知得，第个等式含有项，其中奇数项为，偶数项为，其等式右边为后项的绝对值之和，所以第个等式为．【考点】归纳推理．14．已知曲线:ln C y x =的切线l 经过原点，则切线l 的方程为________. 【答案】1y x e=【解析】设出切点的坐标，根据设出的切点坐标和原点求出切线的斜率，同时由()f x 求出其导函数，把切点的横坐标代入导函数中即可表示出切线的斜率，两次求出的斜率相等列出关于a 的方程，求出方程的解即可得到a 的值，进而得到切点坐标，根据切点坐标和切线过原点写出切线方程即可. 【详解】解：设切点坐标为(),ln a a ，由切线过原点()0,0，得到切线的斜率ln ak a= ， 又因为()1f x x'=，把x a = 代入可得斜率()1k f a a '==，所以ln 1a a a=，得到ln 1a =，解得a e =， 则切点坐标为(),1e ， 所以切线方程为：1y x e=. 故答案为：1y x e=. 【点睛】本题考查利用导数求曲线上过某点切线的方程，属于基础题.15．若22nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的二项展开式的各项系数之和为729，则该展开式中的常数项为________． 【答案】240【解析】根据题意有3729n =，求出n 的值，即可求出二项展开式的通项，进而可求常数项. 【详解】解：令1x =得232279nn x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭==，解得6n =，26222nx x x x =⎛⎫⎛⎫∴++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其二项展开式的通项为：()6212316622rrrr r rr T C x C x x --+⎛⎫==⋅⋅ ⎪⎝⎭， 令1230r -=，得4r =，444162240T C +=⋅=，所以展开式中的常数项为240， 故答案为：240. 【点睛】本题考查二项式系数的性质，要注意正确利用二项展开式的通项.16．已知1F ，2F 分别是双曲线2221y x b-=的左，右焦点，A 是双曲线上在第一象限内的点，若22AF =且1245F AF ∠=︒.延长2AF 交双曲线右支于点B ，则1F AB ∆的面积等于________． 【答案】4【解析】结合双曲线性质，可以计算1AF ，进一步结合双曲线性质，得到∆AB 1F 为等腰三角形，结合三角形面积计算公式，即可得出答案。
最新-福建省厦门市2018学年高二下学期质量检测(数学理) 精品
厦门市2018～2018学年（下）高二质量检测数学（理科）参考答案A 卷（共100分）一、选择题BDCAB CAADB 二、填空题11．i 12．30 13．（1）（3） 14．12三、解答题 15．（本小题满分10分）解：（Ⅰ）依题意得32:8:3n n C C =， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分即2833n -=，得10n =。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）通项公式为10511010((2)rrr r r rr T C C x --+=⋅=-，┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分令53r -=，解得2r =， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分∴所求展开式中3x 项的系数为2210(2)180C -= ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分16．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）22⨯的列联表为┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分（Ⅱ）假设0H ：休闲方式与性别无关。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分计算2K 的观测值为2120(40302030)24 3.428705060607k ⨯-⨯==≈⨯⨯⨯， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分而2.706 3.428 3.841<<，因为2( 2.706)0.10P K >≈，2( 3.841)0.05P K >≈， ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分 所以，在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为0H 不成立，即在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为休闲方式与性别有关。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分（或：所以我们有90%以上的把握，认为0H 不成立，即我们有90%以上的把握，认为休闲方式与性别有关。
） 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）32()44f x x ax x a =--+，∴2()324f x x ax '=--。
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 （Ⅱ）由(1)0f '-=得3240a +-=，∴12a =。
2017-2018学年(新课标)最新福建省高二下学期期末考试数学(理)试题及解析-精品试题
2017-2018学年福建省高二数学下学期期末模拟测试一、选择题1．复数131ii -++=（ ）A ．2+iB ．2-i C1+2iD ．1- 2i2. 二项式5)12(x x -的展开式中含21x 项的系数为（ ）A ．10B ．10-C 40D ．40-3．某次数学成绩ξ～())0(,902>σσN ,显示()6.011070=≤≤ξp ，则()=<70ξP （ ）A ．2.0B ．3.0C ．1.0D ．5.04．右表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，可求出y 关于x的线性回归方程ˆy0.70.35x =+，则表中m 的值为 A ．3 B ．3.15 C ．4 D ．4.55．2013年第12届全国运动会将在沈阳举行,某校4名大学生申请当,,A B C 三个比赛项目的志愿者,组委会接受了他们的申请,每个比赛项目至少分配一人,每人只能服务一个比赛项目,若甲要求不去服务A 比赛项目,则不同的安排方案共有 A ．20种B ．24种C ．30种D ．36种6．二项式1(n x-的展开式中含有4x 的项，则正整数n 的最小值是A ．4B ．6C ．8D ． 12 7．在右图所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，当开关合上时，电路畅通的概率是 A ．3629 B ．720551C ．7229D ．144298．若（x ＋1）5＝a 0＋a 1（x －1）＋a 2（x －1）2＋…＋a 5（x －1）5，则a 0＝（ ）A ．32B ．1 C-1 D ．－32 9．函数()4x e x f -=π的部分图象大致是（ ）x3 4 5 6 y2.5m44.510．用数学归纳法证明(1)(2)n n)213(21)n n n n +++=⋅⋅-（，从k 到1k +，左边需要增乘的代数式为 （ ） A ．21k + B ．2(21)k + C ．211k k ++ D ．231k k ++ 11. 已知随机变量η＝8--ξ，若ξ～B(10,0.6)，则Eη，Dη分别是( ) A ．6和2.4 B ．2和2.4 C ．2和5.6 D ．6和5.614. 某电视台连续播放6个广告，分别是三个不同的商业广告和三个不同的公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且任意两个公益广告不能连续播放，则不同的播放方式有（ ）. A. 36种 B. 108种 C. 144种 D. 720种15．设定义在R 上的函数()f x 是最小正周期为2π的偶函数,()f x '是()f x 的导函数,当[]0,x π∈时,0()1f x <<;当(0,)x π∈且2x π≠时 ,()()02x f x π'->,则函数()sin y f x x =-在[2,2]ππ-上的零点个数为（ ）A ．2B ．4C ．5D ．8第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，满分25分.请把答案填在答题纸的相应位置.三、解答题:本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 21．（本题满分14分）（1）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 3πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭曲线C 的参数方程为1cos ,sin x αy α=+⎧⎨=⎩（α为参数，0απ≤≤）．（Ⅰ）写出直线l 的直角坐标方程； （Ⅱ）求直线l 与曲线C 的交点的直角坐标.（2）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲已知,,a b c R +∈，且3a b c ++=，222a b c ++的最小值为M ． （Ⅰ）求M 的值；（Ⅱ）解关于x 的不等式|4||1|x x M +--≥. 22．（本题满分12分）已知函数33)(23+-=x kx x f（1）当k=0时，求函数)(x f 的图像与直线1-=x y 所围封闭图形的面积； （2）当k>0时,求函数)(x f 的单调区间。
2017-2018学年福建省厦门市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足z•（1+i）＝2，则|z|＝（）A．1B．C．2D．32．（5分）已知M（2，m）是抛物线y2＝4x上一点，则M到抛物线焦点的距离是（）A．2B．3C．4D．63．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，则f（x）在x＝e处的切线方程为（）A．x﹣y＝0B．x﹣y﹣1＝0C．2x﹣y﹣e＝0D．（e+1）x﹣ey﹣e＝04．（5分）2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕．通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：经计算K2的观测值k≈8.249．附表：参照附表，所得结论正确的是（）A．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”5．（5分）期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格．乙：丁肯定能及格．丙：我们四人都能及格．丁：要是我能及格，大家都能及格．成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁6．（5分）空间四边形OABC中，，，，点M在线段AC上，且AM＝2MC，点N是OB的中点，则＝（）A．B．C．D．7．（5分）已知X～N（1，σ2），P（0＜X≤3）＝0.7，P（0＜X≤2）＝0.6，则P（X≤3）＝（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.98．（5分）“k＞1”是“函数f（x）＝kx﹣lnx在（1，+∞）单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．（5分）（x2+x﹣2）5的展开式中含x3项的系数为（）A．﹣160B．﹣120C．40D．20010．（5分）《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献．现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种11．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且P满足|PF1|﹣|PF2|＝2b，则C的离心率e满足（）A．e2﹣3e+1＝0B．e4﹣3e2+1＝0C．e2﹣e﹣1＝0D．e4﹣e2﹣1＝0 12．（5分）已知函数在（2，+∞）有极大值点，则a的取值范围为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣m≤0为真命题，则实数m的取值范围为．14．（5分）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在正中间，甲同学与老师相邻，则不同站法种数为．15．（5分）如图，阴影部分为曲线y＝sin x（﹣π≤x≤π）与x轴围成的图形，在圆O：x2+y2＝π2内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为．16．（5分）已知点M在圆（x﹣6）2+（y﹣4）2＝1上，点P在椭圆上，F（﹣3，0），则|PM|﹣|PF|的最小值为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费．阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户．（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3﹣6x+1，a∈R．（1）若a＝2，求f（x）的极值；（2）若f（x）恰有三个零点，求a的取值范围．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝90°，P A⊥BD，，P A＝PD．（1）求证：平面P AD⊥平面ABCD；（2）若直线P A与平面ABCD所成角为45°，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．20．（12分）《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二．如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图．根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y与时间变量t的两个回归模型①：；②．（1）求a，b（精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为（2）＝0.51e0.18t，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由．附：参考公式：，，．参考数据：21．（12分）已知椭圆C：的离心率是，以C的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是．（1）求C的方程；（2）直线y＝2x+m与C交于A，B两点，M是C上一点，N（﹣4，1），若四边形AMBN 是平行四边形，求M的坐标．22．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣1）e x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a＝1，求证：当x＞﹣1时，f（x）≥e x ln（x+1）﹣x﹣1．2017-2018学年福建省厦门市高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知复数z满足z•（1+i）＝2，则|z|＝（）A．1B．C．2D．3【解答】解：z＝＝1﹣i，故|z|＝，故选：B．2．（5分）已知M（2，m）是抛物线y2＝4x上一点，则M到抛物线焦点的距离是（）A．2B．3C．4D．6【解答】解：M（2，m）是抛物线y2＝4x上一点，则点M到抛物线焦点的距离2+1＝3．故选：B．3．（5分）已知函数f（x）＝xlnx，则f（x）在x＝e处的切线方程为（）A．x﹣y＝0B．x﹣y﹣1＝0C．2x﹣y﹣e＝0D．（e+1）x﹣ey﹣e＝0【解答】解：根据题意，函数f（x）＝xlnx，其导数f′（x）＝lnx+1，则切线的斜率k＝f′（e）＝lne+1＝2，且f（e）＝elne＝e，即切点的坐标为（e，e）；则切线的方程为y﹣e＝2（x﹣e），变形可得：2x﹣y﹣e＝0，故选：C．4．（5分）2018年6月14日，世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕．通过随机调查某小区100名性别不同的居民是否观看世界杯比赛，得到以下列联表：经计算K2的观测值k≈8.249．附表：参照附表，所得结论正确的是（）A．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”B．有99.9%以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”【解答】解：由题意得出观测值K2≈8.249＞7.879，且8.249＜10.828，所以在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”．故选：C．5．（5分）期末考试结束后，甲、乙、丙、丁四位同学预测数学成绩甲：我不能及格．乙：丁肯定能及格．丙：我们四人都能及格．丁：要是我能及格，大家都能及格．成绩公布后，四人中恰有一人的预测是错误的，则预测错误的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：①当甲、乙、丙、丁都及格时，甲预测是错误的，乙、丙、丁预测是正确的，与题设相符，故预测错误的同学是甲；②当预测错误的同学是乙，则丙同学预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是乙；③当预测错误的同学是丙，则乙、丁二位同学互为矛盾，即乙、丁必有一人预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是丙；④当预测错误的同学是丁，则甲、乙、丙三位同学预测错误，与题设矛盾，故预测错误的同学不是丁；故选：A．6．（5分）空间四边形OABC中，，，，点M在线段AC上，且AM＝2MC，点N是OB的中点，则＝（）A．B．C．D．【解答】解：如图所示，空间四边形OABC中，，，，则＝﹣＝﹣（+）＝﹣﹣＝﹣﹣（﹣）＝﹣+﹣＝﹣+﹣．故选：C．7．（5分）已知X～N（1，σ2），P（0＜X≤3）＝0.7，P（0＜X≤2）＝0.6，则P（X≤3）＝（）A．0.6B．0.7C．0.8D．0.9【解答】解：根据正态分布N（1，σ2）的密度函数的图象的对称性可得，∵X～N（1，σ2），∴图象关于x＝1对称∴P（﹣1＜X≤0）＝P（2＜X≤3）＝P（0＜X≤3）﹣P（0＜X≤2）＝0.1．∴P（1＜X≤3）＝P（﹣1＜X≤3）＝（0.1+0.7）＝0.4．∴则P（X≤3）＝0.9．故选：D．8．（5分）“k＞1”是“函数f（x）＝kx﹣lnx在（1，+∞）单调递增”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：f′（x）＝k﹣，∵函数f（x）＝kx﹣lnx在区间（1，+∞）单调递增，∴f′（x）≥0在区间（1，+∞）上恒成立．∴k≥，而y＝在区间（1，+∞）上单调递减，∴k≥1．故k＞1”是“函数f（x）＝kx﹣lnx在（1，+∞）单调递增充分不必要条件故选：A．9．（5分）（x2+x﹣2）5的展开式中含x3项的系数为（）A．﹣160B．﹣120C．40D．200【解答】解：（x2+x﹣2）5＝（x+2）5•（x﹣1）5＝（x5+10x4+40x3+80x2+80x+32）•（x5﹣5x4+10x3﹣10x2+5x﹣1），∴展开式中含x3项的系数为40•（﹣1）+80•5+80•（﹣10）+32•10＝﹣120，故选：B．10．（5分）《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》是我国古代数学的重要文献．现拟把这4部著作分给甲、乙、丙3位同学阅读，每人至少1本，则甲没分到《周髀算经》的分配方法共有（）A．18种B．24种C．30种D．36种【解答】解：将4本书分成（1，1，2），再分配到3个人中，故有•A33＝36种，若甲分到一本，只有《周髀算经》，则有C32A22＝6种，若甲分到两本，其中一本是《周髀算经》，则有C31A22＝6种，故甲没分到《周髀算经》的分配方法共有36﹣（6+6）＝24故选：B．11．（5分）已知双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，以线段F1F2为直径的圆与双曲线的渐近线在第一象限的交点为P，且P满足|PF1|﹣|PF2|＝2b，则C的离心率e满足（）A．e2﹣3e+1＝0B．e4﹣3e2+1＝0C．e2﹣e﹣1＝0D．e4﹣e2﹣1＝0【解答】解：可设|PF1|＝m，|PF2|＝n，可得m﹣n＝2b，①在直角三角形PF1F2中，m2+n2＝4c2，②由①②可得mn＝2c2﹣2b2，由渐近线方程y＝x和圆x2+y2＝c2，可得P（a，b），由三角形的面积公式可得：mn＝•2cb，即c2﹣b2＝cb，可得a2＝cb，即有a4＝c2（c2﹣a2）＝c4﹣c2a2，由离心率e＝可得1＝e4﹣e2，即有e4﹣e2﹣1＝0．故选：D．12．（5分）已知函数在（2，+∞）有极大值点，则a的取值范围为（）A．B．C．D．【解答】解：f′（x）＝（﹣+2a）e2x＝e2x，若f（x）在（2，+∞）有极大值点，则f′（x）在（2，+∞）有2相异零点，或有1个零点且f′（2）＞0，令g（x）＝2ax2+2x﹣1，a＝0时，显然不合题意，a≠0时，由g（x）＝0，△＝4+8a，得：x1＝，x2＝，结合题意只需或或，解得：﹣＜a＜0，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知命题p：∃x∈R，x2﹣m≤0为真命题，则实数m的取值范围为m≥0．【解答】解：由题知∃x∈R，m≥x2∴m≥（x2）min∴m≥0故答案为：m≥0．14．（5分）甲、乙、丙、丁四名同学和一名老师站成一排合影留念，要求老师必须站在正中间，甲同学与老师相邻，则不同站法种数为12．【解答】解：根据题意，分3步进行分析：①，要求老师必须站在正中间，则老师的站法有1种，②，甲同学与老师相邻，则甲的站法有2种，③，将其他三人全排列，安排在剩下的3个位置，有A33＝6种站法，则不同站法种数有2×6＝12种；故答案为：12．15．（5分）如图，阴影部分为曲线y＝sin x（﹣π≤x≤π）与x轴围成的图形，在圆O：x2+y2＝π2内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率为．【解答】解：由图形的对称性知，阴影部分的面积为S阴影＝2sin dx＝2（﹣cos x）＝2×[﹣（cosπ﹣cos0）]＝4，圆O：x2+y2＝π2的面积为π2，则所求的概率值是P＝．故答案为：．16．（5分）已知点M在圆（x﹣6）2+（y﹣4）2＝1上，点P在椭圆上，F（﹣3，0），则|PM|﹣|PF|的最小值为﹣6．【解答】解：取椭圆的右焦点F'（3，0），由圆的对称性可得要使|PM|﹣|PF|取得最小值，M必须在PC直线上，可得|PM|＝|PC|﹣1，即求|PC|﹣|PF|的最小值，可得|PC|﹣（2a﹣|PF'|）＝|PC|+|PF'|﹣10，当C，P，F'三点共线时，|PC|+|PF'|取得最小值|CF'|＝＝5，可得|PM|﹣|PF|的最小值为5﹣10﹣1＝﹣6，故答案为：﹣6．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）为了实现绿色发展，避免能源浪费，某市计划对居民用电实行阶梯收费．阶梯电价原则上以住宅（一套住宅为一户）的月用电量为基准定价，具体划分标准如表：从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户．（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，求X的概率分布列和数学期望．【解答】解：（1）从这100户中任意选取2户，基本事件总数n＝＝4950，至少1户用电量为第二阶梯的概率：p＝1﹣＝．（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户，X表示用电量为第二阶梯的户数，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X＝0）＝＝，P（X＝1）＝＝，P（X＝2）＝＝，P（X＝3）＝＝，∴X的概率分布列为：数学期望E（X）＝+3×＝．18．（12分）已知函数f（x）＝ax3﹣6x+1，a∈R．（1）若a＝2，求f（x）的极值；（2）若f（x）恰有三个零点，求a的取值范围．【解答】解：（1）a＝2，f′（x）＝6x2﹣6＝6（x+1）（x﹣1）．令f′（x）＝0，解得x＝﹣1或x＝1．可得：x＝﹣1，函数f（x）取得极大值，f（﹣1）＝5．x＝1，函数f（x）取得极小值，f（1）＝﹣3．（2）f′（x）＝3ax2﹣6．a≤0时，可得f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，不符合题意，舍去．a＞0时，f′（x）＝3a（x2﹣）＝3a．令f′（x）＝0，解得x＝．可得函数f（x）在x＝﹣取得极大值，在x＝﹣处取得极小值．∵f（x）恰有三个零点，∴f（﹣）＞0，且f（）＜0．联立解得：0＜a＜32．∴a的取值范围是（0，32）．19．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC＝90°，P A⊥BD，，P A＝PD．（1）求证：平面P AD⊥平面ABCD；（2）若直线P A与平面ABCD所成角为45°，求直线PC与平面PBD所成角的正弦值．【解答】解：（1）证明：四棱锥P﹣ABCD中，∠ABC＝90°，设＝1，则BD＝，AD＝，AB＝2，∴BD2+AD2＝AB2，∴AD⊥BD；又P A⊥BD，且P A∩AD＝A，∴BD⊥平面P AD；又BD⊂平面ABCD，∴平面ABCD⊥平面P AD，即平面P AD⊥平面ABCD；（2）过点P作PM⊥AD，垂足为M，由平面P AD⊥平面ABCD，得PM⊥平面ABCD；又P A＝PD，∴M为AD的中点；过M作MN∥DB，交AB于点N，∴NM⊥AD；分别以MA、MN、MP为x、y、z轴建立空间直角坐标系，如图所示；设BC＝CD＝AB＝1，则A（，0，0），B（﹣，，0），C（﹣，，0），D （﹣，0，0），由PM⊥平面ABCD，∴∠P AM为直线P A与平面ABCD所成的角，∴∠P AM＝45°，∴P（0，0，），∴＝（﹣，，﹣），＝（0，﹣，0），＝（﹣，0，﹣）；设平面PBD的法向量为＝（x，y，z），则，即，∴，令x＝1，则z＝﹣1，∴＝（1，0，﹣1）；∴直线PC与平面PBD所成角的正弦值为sinθ＝|cos＜，＞|＝||＝||＝．20．（12分）《厉害了，我的国》这部电影记录：到2017年底，我国高铁营运里程达2.5万公里，位居世界第一位，超过第二名至第十名的总和，约占世界高铁总量的三分之二．如图是我国2009年至2017年高铁营运里程（单位：万公里）的折线图．根据这9年的高铁营运里程，甲、乙两位同学分别选择了y与时间变量t的两个回归模型①：；②．（1）求a，b（精确到0.01）；（2）乙求得模型②的回归方程为（2）＝0.51e0.18t，你认为哪个模型的拟合效果更好？并说明理由．附：参考公式：，，．参考数据：【解答】解：（1）由题意知，＝5，＝1.39；b＝＝≈0.24，a＝﹣b＝1.39﹣0.24×5＝0.19；（2）甲模型求得相关指数为＝1﹣＝1﹣0.059＝0.941，乙模型求得相关指数为＝1﹣＝1﹣0.024＝0.976，且＜，∴乙模型的拟合效果更好．21．（12分）已知椭圆C：的离心率是，以C的长轴和短轴为对角线的四边形的面积是．（1）求C的方程；（2）直线y＝2x+m与C交于A，B两点，M是C上一点，N（﹣4，1），若四边形AMBN 是平行四边形，求M的坐标．【解答】解：（1）由题意可得：＝，＝4，a2＝b2+c2，联立解得：a＝2，b＝＝c．∴椭圆C的方程为：＝1．（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），M（x0，y0）．∵四边形AMBN是平行四边形，∴＝，∴＝+＝（x1+x2+4，y1+y2﹣1），联立，化为：9x2+8mx+2m2﹣4＝0，△＝64m2﹣36（2m2﹣4）＞0，化为：m2＜18．∴x1+x2＝﹣，y1+y2＝2（x1+x2）+2m＝，∴＝（4﹣，﹣1），代入椭圆方程可得：+2＝4，化为：（2m﹣9）2＝18．又m2＜18．解得m＝．∴M（，）．22．（12分）已知函数f（x）＝（ax﹣1）e x，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）若a＝1，求证：当x＞﹣1时，f（x）≥e x ln（x+1）﹣x﹣1．【解答】解：（1）依题意，f（x）的定义域为（﹣∞，+∞），f′（x）＝（ax+a﹣1）e x，①当a＝0时，f′（x）＝﹣e x＜0，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减；②当a＞0时，当时，f′（x）＜0，当时，f′（x）＞0，∴f（x）在（﹣∞，）单调递减，在（，+∞）单调递增；③当a＜0时，当时，f′（x）＞0，当时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，）单调递增，在（，+∞）单调递减；综上，当a＝0时，f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减；当a＞0时，f（x）在（﹣∞，）单调递减，在（，+∞）单调递增；当a＜0时，f（x）在（﹣∞，）单调递增，在（，+∞）单调递减；（2）当a＝1，要证明f（x）≥e x ln（x+1）﹣x﹣1，即证明（x﹣1）e x≥e x ln（x+1）﹣x﹣1，∵e x＞0，∴只需证明（x﹣1）≥ln（x+1）﹣（x+1）e﹣x，即（x+1）e﹣x﹣ln（x+1）+x﹣1≥0，设g（x）＝（x+1）e﹣x﹣ln（x+1）+x﹣1，则g′（x）＝＝，设h（x）＝e x﹣x﹣1，则h′（x）＝e x﹣1，∴当﹣1＜x＜0时，h′（x）＜0；当x＞0时，h′（x）＞0；∴h（x）在（﹣1，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；∴h（x）≥h（0）＝0，当﹣1＜x＜0时，g′（x）＜0；当x＞0时，g′（x）＞0；∴g（x）在（﹣1，0）单调递减，在（0，+∞）单调递增；∴g（x）≥g（0）＝0，∴当x＞﹣1时，f（x）≥e x ln（x+1）﹣x﹣1．。
福建省厦门市2017-2018学年高二下学期期末质量检测理科数学试题含解析
【解析】分析：将 化为 含 由 展开式中的 ， 常数项与 中展开式中的常数项， 分别对应相乘得到.分别求出相应的系数，对应相乘再相加即可.
详解：将 化为 含 由 展开式中的 ， 常数项与 中展开式中的常数项， 分别对应相乘得到. 展开式的通项为 ， 常数项的系数分别为
展开式的通项为 常数项， 的系数分别为
故选C.
点睛：本题考查向量的求法，考查空间向量加法法则等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
7. 已知 ， ， ，则 （ ）
A. 0.6 B. 0.7 C. 0.8 D. 0.9
【答案】D
【解析】分析：根据随机变量 服从正态分布，可知正态曲线的对称轴，利用对称性，即可求得 ．
详解：由题意 ，
第二阶梯电量
第三阶梯电量
月用电量范围（单位： ）
从本市随机抽取了100户，统计了今年6月份的用电量，这100户中用电量为第一阶梯的有20户，第二阶梯的有60户，第三阶梯的有20户.
（1）现从这100户中任意选取2户，求至少1户用电量为第二阶梯的概率；
（2）以这100户作为样本估计全市居民的用电情况，从全市随机抽取3户， 表示用电量为第二阶梯的户数，求 的概率分布列和数学期望.
0.025
0.010
0.005
0.001
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参照附表，所得结论正确的是（ ）
A. 有 以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
B. 有 以上的把握认为“该小区居民是否观看世界杯与性别无关”
C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为“该小区居民是否观看世界杯与性别有关”
福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期期中考试化学试题
(满分100分，时间120分钟)可能用到的框对厚子质量: H1 Li7 B1l C12 K14 O16 Na23 Mg24 Al27 Si28S32 Cl35.5 K39 Ca40 Fe56 NI59 Cu64 Zn65一、选择题（本题共28小题，每小题2分，共56分，每小题只有一个正确答案）1.下列装置中，都伴随有能量变化，其中是由化学能转变为电能的是2.N2(g)与H2(g)在铁催化剂表面经历如图所示过程生成NH3，下列说法正确的是A.Ⅰ中破坏的均为极性键B.Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为放热过程C.Ⅳ中NH2与H2生成NH3D.N2(g)+3H2(g) 2NH3(g) ΔH>03.在如图所示的量热计中，将100m10.50mol/L CH3COOH溶液与100mL0.55mol/LNaOH溶液混合，温度从25.0℃升高到27.7℃。
已知该量热计的热容常数(量热计各部件每升高1℃所需的热量)是150.5J·℃-1，生成溶液的比热容为4.184J·g-1·℃-1,两溶液的密度均近似为lg/mL.下列说法错误的是A.若量热计的保温瓶绝热效果不好，则所测△H偏大B.该实验测得反应放出的热量为2665.7JC.该实验测得的中和热ΔH为-45.2KJ/molD.所加NaOH溶液过量，目的是保证CH3COOH溶液完全被中和4.硼化钒VB2空气电池是目前储电能力最高的电池，电池示意图如图所示，该电池工作时反应为4VB2＋11O2===4B2O3＋2V2O5。
下列说法正确的是A.电极a为电池负极，发生还原反应每消耗1molVB2转移6mol电子C.电池工作时，OH-向电极a移动D.VB2极发生的电极反应为2VB2＋22OH－－22e－=V2O5+2B2O3+11H2O5.已知C(s)+H2O(g)=CO(g)+H2(g) ΔH=AKJ/mol2C(s)+O2(g)=2CO(g) ΔH=-220KJ/mol若H-H、O=O和O-H键的键能分别为436/496和462Kj/mol,则a为A.+130B.+350C.-332D.-1186.用如图所示装置除去含CN-、Cl-废水中的CN-时，控制溶液的PH为9-10,阳极产生的ClO-将CN-氧化为两种无污染的气体。
2017-2018学年福建省厦门第一中学高二下学期第二次月考数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年福建省厦门第一中学高二下学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：结合选项逐一考查所给的数是否为纯虚数即可. 详解：由题意逐一考查所给的选项：A .，不合题意；B .=2i ，符合题意；C .，不合题意；D .=i -1，不合题意；本题选择B 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 2．若抛物线的焦点坐标是，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：首先写出抛物线的标准方程，然后结合焦点坐标求解a 的值即可.详解：抛物线的标准方程为：，则焦点坐标为，结合题意可知：.本题选择D 选项.点睛：本题主要考查抛物线的标准方程，抛物线的焦点坐标公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知命题2:,0q x R x ∀∈>，则（ ）A. 命题2:,0q x R x ⌝∀∈≤为假命题 B. 命题2:,0q x R x ⌝∀∈≤为真命题 C. 命题2:,0q x R x ⌝∃∈≤为假命题 D. 命题2:,0q x R x ⌝∃∈≤为真命题 【答案】D【解析】全称命题2:,0q x R x ∀∈>为假，所以其否定2:,0q x R x ⌝∃∈≤为真命题，故本题选.D4．已知随机变量服从正态分布，且，则（ ）A.B.C.D.【答案】B【解析】分析：由题意结合正态分布图象的对称性整理计算即可求得最终结果. 详解：由题意可知，正态分布的图象关于直线对称，则，，故：.本题选择B 选项.点睛：关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法：①熟记P (μ－σ<X ≤μ＋σ)，P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)，P (μ－3σ<X ≤μ＋3σ)的值． ②充分利用正态曲线的对称性和曲线与x 轴之间面积为1. 5．已知的展开式中第项与项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（ ）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由题意首先确定n 的值，然后求解奇数项的二项式系数和即可. 详解：的展开式中第项与项的二项式系数相等，则，故，奇数项的二项式系数和为.本题选择A 选项.点睛：要注意二项式系数与展开式项的系数的异同： 一是在中，是该项的二项式系数，与该项的(字母)系数是两个不同的概念，前者只指，而后者是字母外的部分，前者只与n 和r 有关，恒为正，后者还与a ，b 有关，可正可负，注意两个概念的区别．二是二项式系数的最值与增减性与指数n 的奇偶性有关，当n 为偶数，中间一项的二项式系数最大，；当n 为奇数时，中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值． 6．如图，在直三棱柱中，，，，分别在，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意将问题转化为向量夹角的问题，求得向量的数量积，然后求解向量夹角的余弦值即可.详解：设，由题意可知：，且，由向量的运算法则有：，，则，据此可得：.本题选择C选项.点睛：本题主要考查异面直线所成的角，空间向量的运算及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.7．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的班和文史类专业的班各抽取名同学参加环保知识测试，统计得到成绩与专业的列联表：（）班班附：参考公式及数据：（1）统计量：，（）.（2）独立性检验的临界值表：则下列说法正确的是A. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关D. 有的把握认为环保知识测试成绩与专业无关【答案】A【解析】分析：首先计算观测值k0的值，然后给出结论即可.详解：由列联表计算观测值：，则有的把握认为环保知识测试成绩与专业有关.本题选择A选项.点睛：本题主要考查独立性检验及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．从，，，，这五个数字中任取个组成无重复数字的三位数，当三个数字中有和时，需排在的前面（不一定相邻），这样的三位数有（）个.A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由题意分类讨论，结合排列组合公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意分类讨论：①当这个三位数中，数字2和3都有时，需从剩余3个数中再选一个数，方法有3种，再把这3个数进行排列，方法有种，故含有数字2和3的三位数共有3×=18个.其中满足2排在3的前面的三位数占总数的一半，故满足条件的三位数共有18÷2=9个.②当这个三位数中，2和3只有一个时，这样的三位数的个数为=36.③当这个三位数中，2和3都没有时，这样的三位数的个数为=6.综上可得，满足条件的三位数的个数为9+36+6=51.本题选择B选项.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法． 9．五个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬币. 若硬币正面朝上, 则这个人站起来; 若硬币正面朝下, 则这个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为A.12 B. 1532 C. 1132D. 516 【答案】C【解析】五个人的编号为12345，，，， 由题意，所有事件共有5232=种，没有相邻的两个人站起来的基本事件有()()()()()()()()12345131424，，，，，，，，，，，再加上()()2535，，， 没有人站起来的可能有1种，共11种情况， 所以没有相邻的两个人站起来的概率为1132故答案选C10．若曲线ln 1y x =+的一条切线是y ax b =+，则4ba e +的最小值是（ ）A. 2B.C. 4D. 【答案】C【解析】设切点为(),l n 1m m +,()()11,f x f m x m ''==,故切线方程为()()1ln 1y m x m m-+=-,即1ln y x m m=+,所以144,l n ,24ba b me m m mm m==++≥⋅=.故选C.【点睛】本小题主要考查利用导数求函数的切线方程,考查利用基本不等式求解式子的最小值.求曲线的切线方程,主要把握住两点,一个是切点的坐标,另一个是在切点处的导数值,也即是在该点切线的斜率,根据点斜式()()000y y f x x x '-=-可写出切线方程.要注意查看题目所给点是否是切点.11．已知双曲线：的左、右焦点分别为、，为坐标原点，以为直径的圆与双曲线及其渐近线在第一象限的交点分别为、，点为圆与轴正半轴的交点，若，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】画出图形如图所示，由题意得双曲线在一、三象限的渐近线方程为，以为直径的圆的方程为．由，解得，故点P的坐标为；由，解得，故点Q的坐标为．∵，∴，∴，整理得，∴，故得，解得．选D．点睛：求双曲线的离心率时，可将条件中所给的几何关系转化为关于等式或不等式，再由及可得到关于的方程或不等式，然后解方程（或不等式）可得离心率（或其范围）．解题时要注意平面几何知识的运用，如何把几何图形中的位置关系化为数量关系是解题的关键．12．已知函数，若关于的方程有两个不等实数根，，且，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由题意首先确定函数f (x )的性质，然后结合函数的性质将二元问题转化为一元问题，最后利用导函数构造函数确定最值即可.详解：因为f (x )=x 3+sinx 是奇函数且f ′(x )=3x 2+cosx ≥0，所以f (x )=x 3+sinx 单调递增， 若关于x 的方程f (g (x ))+m =0恰有两个不等实根，等价于f (t )+m =0有且只有一个根，t =g (x )有且只有两个根，且，所以，设函数t (x )=x -2ln (x +l )+2,则，所以当0<x <1时，t ′(x )<0，t (x )单调递减， 当x >1时，t ′(x )>0，t (x )单调递增，所以，f (x )的极小值即最小值是t (1)=3-21n 2，即的最小值为3-2ln 2.本题选择D 选项.点睛：本题主要考查函数的奇偶性，函数的单调性，导函数研究函数的单调性等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题 13．已知命题，，命题，恒成立.若为假命题，则实数的取值范围为__________． 【答案】【解析】分析：由题意首先确定p ,q 至少有一个是假命题，然后求解m 的取值范围即可. 详解：为假命题，则p ,q 至少有一个是假命题，若p 为假命题，则，据此有：； 若q 为假命题，则，据此有：，解得：或；据此可得：实数的取值范围为.点睛：本题主要考查逻辑连接词，由命题的真假确定参数的取值范围等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14．将三项式()21nx x ++展开，当0,1,2,3,n =⋅⋅⋅时，得到以下等式：()0211xx ++=()12211x x x x ++=++()2243212321x x x x x x ++=++++()32654321367631xx x x x x x x ++=++++++……观察多项式系数之间的关系，可以仿照杨辉三角构造如图所示的广义杨辉三角形，其构造方法为：第0行为1，以下各行每个数是它头上与左右两肩上3数（不足3数的，缺少的数计为0）之和，第k 行共有2k+1个数.若在()()5211ax x x +++的展开式中，8x 项的系数为75，则实数a 的值为 .【答案】2【解析】试题分析：根据题意可知()521x x ++的展开式为()5210987651515304551xx x x x x x x ++=++++++43245301551x x x x ++++，所以()()2511ax x x +++的展开式中8x 项是由两部分构成的，即8711530x ax x ⋅+⋅，所以153075a +=，解得：2a =。
2023-2024学年福建省厦门市双十中学高二(下)第二次月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年福建省厦门市双十中学高二（下）第二次月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知圆C ：x 2+y 2+mx +1=0的面积为π，则m =( )A. ±2B. ±22C. ±42D. ±82.若随机变量X ～N(3,22)，随机变量Y =12(X−3)，则E(Y)+1D(Y)+1=( )A. 0B. 12C. 45D. 23.甲、乙两人要在一排6个空座上就坐，若要求甲、乙两人每人的两旁都有空座，则不同的坐法有( )A. 6种B. 3种C. 20种D. 12种4.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法错误的是( )A. 若m ⊥α、n//α，则m ⊥n B. 若m ⊥α，m//n ，则n ⊥αC. 若m//n ，n ⊥β，m ⊥α，则α//βD. 若m ⊥α，m ⊥n ，则n//α5.设A ，B 是一个随机试验中的两个事件，且P(A)=14，P(B)=13，P(A∪B)=12，则P(B|−A )=( )A. 14B. 13C. 16D. 1126.已知S n 是等差数列{a n }的前n 项和，则“S n ≥na n ”是“{a n }是递减数列”的( )A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件7.若a =ln1.1，b =1e 0.9，c =0.1，则( )A. a <b <cB. c <b <aC. a <c <bD. c <a <b8.如图，在△ABC 中，∠BAC =120°，其内切圆与AC 边相切于点D ，且AD =1.延长BA 至点E.使得BC =BE ，连接CE.设以C ，E 两点为焦点且经过点A 的椭圆的离心率为e 1，以C ，E 两点为焦点且经过点A 的双曲线的离心率为e 2，则e 1e 2的取值范围是( )A. [32,+∞) B. (32,+∞) C. [1,+∞) D. (1,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
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福建省厦门双十中学2017-2018学年高二下学期第二次月考数学（理）试题 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知bi a z +=（i 为虚数单位，R b a ∈,），i b ai i 2)1)(1(+=-+，则=||z （ ） A ．3 B ．5 C ．2 D ．12．抛物线241x y =的焦点到双曲线1322=-x y 的渐近线的距离为（ ） A ．21B ．23C ．1D ．33．下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产产品A 过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨）是几组对应数据：根据上表的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为35.07.0ˆ+=x y，那么t 的值为（ ） A ．3 B ．3.15 C ．3.5 D ．4.54．已知8822108)1(x a x a x a a x ++++=+ ，则=+++721a a a （ ）A. 256B. 257C. 254D.2555．函数x x y cos +=的大致图象是（ ）6．下列命题：①在线性回归模型中，相关指数2R 表示解释变量x 对于预报变量y 的贡献率，2R 越接近于1，表示回归效果越好；②两个变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程205ˆ+-=x y中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量y ˆ平均减少0.5个单位；④对分类变量X 与Y ，它们的随机变量2K 的观测值k 来说，k 越小，“X 与Y 有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．《爸爸去哪儿》的热播引发了亲子节目的热潮，某节目制作组选取了6户家庭分配到4个村庄体验农村生活，要求将6户家庭分成4组，其中2组各有2户家庭，另外2组各有1户家庭，则不同的分配方案的总数是（ ）A ．216B ．420C ．720D ．10808．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》《茶馆》《天籁》《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是（ ）A ．《雷雨》只能在周二上演B ．《茶馆》可能在周二或周四上演C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》D ．四部话剧都有可能在周二上演 9．设⎰+=π)cos (sin dx x x a ，则6)1(xx a -的展开式中2x 的系数是（ ） A ．192- B ．192 C ．230- D ．23010．从混有4张假钞的10张一百元纸币中任意抽取3张，若其中一张是假币的条件下，另外两张都是真币的概率为（ ） A.125 B.85 C.53 D.21 11．学校体育节的乒乓球决赛比赛正在进行中，小明必须再胜2盘才最后获胜，小杰必须再胜3盘才最后获胜，若两人每盘取胜的概率都是21，则小明连胜2盘并最后获胜的概率是（ ） A ．41 B ．83 C ．167 D ．3215 12．若关于x 的方程2ln )(ln x x ax x =-存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．)1,(e e --∞B ．)0,11(2e e - C ．)11,(2e e--∞ D ．)0,1(e e - 二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知随机变量X 服从正态分布),1(2σN ，且35.0)10(=≤≤X P ，则=>)2(X P .14．已知随机变量)31,6(~B X ，且随机变量13+=X Y ，则Y 的方差=DY .15．已知双曲线122=-my x 的左右焦点分别为21,F F ，过点2F 的直线交双曲线右支于B A ,两点，若1ABF ∆是以A 为直角顶点的等腰三角形，则21F AF ∆的面积为 . 16．已知0x 是方程0ln 222=+x e x x的实根，则下列关于实数0x 的判断正确有 .①2ln 0≥x ②ex 10<③0ln 200=+x x ④0ln 200=+x e x三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为53. （1）请将上述列联表补充完整；（2）判断是否有%5.99的把握认为喜欢打篮球与性别有关？18.北方某市一次全市高中女生身高统计调查数据显示：全市200000名高中女生的身高（单位：cm ）服从正态分布)4,168(2N .现从某高中女生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部在cm 160和cm 184之间，现将测量结果按如下方式分成6组：第1组)164,160[，第2组)168,164[，…，第6组)184,180[，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）求这50名女生身高不低于172cm 的人数；（2）在这50名女生身高不低于172cm 的人中任意抽取2人，将该2人中身高排名（从高到低）在全市前260名的人数记为X ，求X 的数学期望. 参数数据：9544.0)22(,6826.0)(),,(~2=+≤<-=+≤<-σμσμσμσμσμX P X P N X ，9974.0)33(=+≤<-σμσμX P .19．如图，已知090,//,=∠⊥DCB CD BE BC AB ，平面⊥CDE 平面ABC ，2===BE BC AB ，4=CD ，F 为AD 的中点.（1）证明：⊥EF 平面ACD ；（2）求直线CE 与平面ABD 所成角的余弦值.20.近期，济南公交公司分别退出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付.某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x 表示活动推出的天数，y 表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），统计数据如表1所示：根据以上数据，绘制了散点图.（1）根据散点图判断，在推广期内，bx a y +=与xd c ⋅（d c ,均为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y 关于活动推出天数x 的回归方程类型？（判断即可，不必说明理由）； （2）根据（1）的判断结果及表1中的数据，建立y 关于x 的回归方程，并预测活动推出8天使用扫码支付的人次；（3）推广结束后，车队对乘客的支付方式进行统计，结果如下：车队为缓解周边居民出行压力，以80万元的单价购进了一批新车，根据以往的经验可知，每辆车每个月的运营成本约为66.0万元.已知该线路公交车票价为2元，使用现金支付的乘客无优惠，使用乘车卡支付的乘客享受8折优惠，扫码支付的乘客随机优惠，根据统计结果得知，使用扫码支付的乘客中有61的概率享受7折优惠，有31的概率享受8折优惠，有21的概率享受9折优惠.预计该车队每辆车每个月有1万人次乘车，根据所给数据以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，在不考虑其它因素的条件下，按照上述收费标准，假设这批车需要n （*N n ∈）年才能开始盈利，求n 的值. 参考数据：其中∑===7171,lg i i i i v v y v参考公式：对于一组数据),(,),,(),,(2211n n v u v u v u其回归直线u a vβˆˆˆ+=的斜率和截距的最小二乘估计分别为：=βˆ∑∑==--ni ini i i un uv u n vu 1221，u v aβˆˆ-=. 21．已知椭圆)0(1:2222>>=+b a b y a x C 的长轴长为6，且椭圆C 与940)2(:22=+-y x M 的公共弦长为3104. （1）求椭圆C 的方程；（2）过点)2,0(P 作斜率为)0(>k k 的直线l 与椭圆C 交于两点B A ,，试判断在x 轴上是否存在点D ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形？若存在，求出点D 的横坐标的取值范围；若不存在，请说明理由.22.已知函数R k k x x x f ∈--=),1(ln )(. （1）当1>x 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）若对于任意],[2e e x ∈，都有x xf ln 4)(<成立，求实数k 的取值范围；（3）若21x x ≠，且)()(21x f x f =，证明：ke x x 221<⋅.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．0.15 14．12 15．224- 16．③三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．解：（1）因为在50人中随机抽到喜欢打篮球的学生的概率为53， 所以喜欢打篮球的学生人数为305350=⨯人，其中女生有10人，则男生有20人，列联表补充如下：（2）因为879.733.825252030)5101520(5022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=K 所以有%5.99的把握认为喜欢打篮球与性别有关.18.（1）由直方图知，后3组频率为2.04)01.002.002.0(=⨯++，人数为10502.0=⨯，即这50名女生身高不低于172cm 的人数为10人； （2）∵9974.0)416843168(=+≤<⨯-X P ∴0013.029974.01)180(=-=>X P∴26012000000013.0=⨯，则全市高中女生的身高在180cm 以上的有260人，这50人中180cm 以上的有2人. 随机变量X 可取0，1，2，于是451)2(,4516)1(,4528)0(21022210121821028=========C C X P C C C X P C C X P∴5245124516145280)(=⨯+⨯+⨯=X E . 19.（1）证明：设AC 中点为G ，连BG FG , ∵F 为AD 中点，∴DC FG //，DC FG 21= 又由题意CD BE //，CD BE 21=， ∴FG EB //且FG EB = ∴四边形BEFG 为平行四边形， ∴BG EF //∵090=∠DCB ，∴BC DC ⊥，又∵平面⊥BCDE 平面ABC ，平面 BCDE 平面BC ABC =，⊂DC 平面BCDE ， ∴⊥DC 平面ABC又⊂BG 平面ABC ，∴BG DC ⊥， ∴EF DC ⊥又BC AB =， ∴BG AC ⊥，∴EF AC ⊥，∵C DC AC = ，⊂AC 平面ACD ，⊂DC 平面ACD ， ∴⊥EF 平面ACD .（2）以点B 为原点，以BA 方向为x 轴，以BC 方向为y 轴建立如图所示坐标系)4,2,0(),0,2,0(),0,0,2(),2,0,0(),0,0,0(D C A E B设平面ABD 的法向量),,(z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00，∴⎩⎨⎧=+=04202z y x ，取1=z ，)1,2,0(-= )2,2,0(-=∴1010352224||||,cos =⨯+=>=<n CE 设直线CE 与平面ABD 所成角为θ，则10103sin =θ，∴1010cos =θ 即直线CE 与平面ABD 所成角的余弦值为1010.20.解：（1）根据散点图判断，xd c y ⋅=适宜作为扫码支付的人数y 关于活动推出天数x 的回归方程类型；（2）∵x d c y ⋅=两边同时取常用对数得x d c d c y x⋅+=⋅=lg lg )lg(lg设x d c v v y ⋅+==lg lg ,lg140,55.1,4712===∑=i i x v x ，∴25.02874714054.14712.5077gˆl 2712271==⨯-⨯⨯-=--=∑∑==i i i ii xx vx vx d 把样本中心点)54.1,4(代入x d c v ⋅+=lg lg 得54.0g ˆl =c ∴x v25.054.0ˆ+=，∴x y 25.054.0g ˆl +=， ∴y 关于x 的回归方程式：x x xy)10(47.3)10(1010ˆ25.025.054.025.054.0===+把8=x 代入上式，∴34710101010ˆ54.0254.2825.054.0=⨯===⨯+y活动推出第8天使用扫码支付的人次为3470；（3）记一名乘客乘车支付的费用为Z ，则Z 的取值可能为：2,1.8,1.6,1.405.0613.0)4.1(,7.0313.06.0)6.1(,15.0213.0)8.1(,1.0)2(=⨯===⨯+===⨯====Z P Z P Z P Z P所以，一名乘客一次乘车的平均费用为66.105.04.17.06.115.08.11.02=⨯+⨯+⨯+⨯（元） 由题意可知0801266.012166.1>-⋅⨯-⋅⨯⨯n n320>n ，所以n 取7； 估计这批车大概需要7年才能开始盈利. 21．解：（1）由题意可得62=a ，所以3=a 由椭圆C 与圆940)2(:22=+-y x M ，恰为圆M 的直径， 可得椭圆C 经过点)3102,2(±， 所以1940942=+b，解得82=b 所以椭圆C 的方程为18922=+y x （2）直线l 的解析式为2+=kx y ，设),(),,(2211y x B y x A ，AB 的中点为),(00y x E 假设存在点)0,(m D ，使得ADB ∆为以AB 为底边的等腰三角形，则AB DE ⊥由⎪⎩⎪⎨⎧=++=189222y x kx y 得03636)98(22=-++kx x k ，故8936221+-=+k k x x所以891820+-=k k x ，89162200+=+=k kx y 因为AB DE ⊥所以k k DE1-=，即k mk k k 189180891622-=-+--+，所以k k k k m 892892+-=+-=2当0>k 时，21289289=⨯≥+kk ，所以01212<≤-m 综上所述，在x 轴上存在满足题目条件的点D ，且点D 的横坐标的取值范围为01212<≤-m . 22．解：（1）0ln 1ln 1)('>-=--+⋅=k x k x x xx f ①0≤k 时，因为1>x ，所以0ln )('>-=k x f ，函数)(x f 的单调递增区间是),1(+∞，无单调递减区间，无极值 ②当0>k 时，令0ln =-k x ，解得k e x =，当k e x <<1时，0)('<x f ；当ke x >，0)('>x f所以函数)(x f 的单调递减区间是),1(k e ，单调递增区间是),(+∞k e在区间),1(+∞上的极小值为k k k e e k k e f -=--=)1()(，无极大值. （2）由题意，0ln 4)(<-x x f ，即问题转化为0)1(ln )4(<+--x k x x 对于],[2e e x ∈恒成立 即x x x k ln )4(1->+对于],[2e e x ∈恒成立 令x x x x g ln )4()(-=，则24ln 4)('xx x x g -+= 令4ln 4)(-+=x x x t ，],[2e e x ∈，则014)('>+=xx t 所以)(x t 在区间],[2e e 上单调递增，故044)()(min >=+-==e e e t x t ，故0)('>x g ， 所以)(x g 在区间],[2e e 上单调递增，函数22max 82)()(ee g x g -== 要使xx x k ln )4(1->+对于],[2e e x ∈恒成立，只要max )(1x g k >+ 所以2821ek ->+，即实数k 的取值范围为),81(2+∞-e . （3）因为)()(21x f x f =，由（1）知函数)(x f 在区间),0(k e 上单调递减，在区间),(+∞k e 上单调递增，且0)(1=+k e f不妨设21x x <，则1210+<<<<k k e x e x要证ke x x 221<⋅，只要证122x e x k <，即证122x e x e k k << 因为)(xf 在区间),(+∞ke 上单调递增，所以)()(122x ef x f k<， 又)()(21x f x f =，即证)()(121x e f x f k<， 构造函数x e k x e k x x e f x f x h kkk222)1(ln )1(ln )()()(-----=-=即),0(),1ln ()1(ln )(2k k e x x k x x e x k x x x h ∈--++-= 222222)()(ln )1ln 1()1(1ln )('x e x k x x k x x e k x x h k k --=-+-=+-+=， 因为),0(k e x ∈，所以0ln <-k x ，k e x 22<，即0)('>x h所以函数)(x h 在区间),0(k e 上单调递增，故)()(k e h x h <， 而0)()()(2=-=k kkk e e f e f e h ，故0)(<x h ， 所以)()(121x e f x f k<，即)()()(1212x e f x f x f k <=，所以k e x x 221<⋅成立.。