2018高考数学理二轮备考练习—01集合与简易逻辑

2018高考数学理二轮备考练习--集合与简易逻辑
【押题专练】
1．（2017天津高考）设集合{1,2,6},{2,4},{|15}A B C x x ===∈-≤≤R ，则()A B C = （ ） （A ）{2} （B ）{1,2,4}（C ）{1,2,4,6}（D ）{|15}x x ∈-≤≤R 【答案】B
【解析】(){1246}[15]{124}A B C =-= ，，，，，， ,选B.
2.已知全集U ＝{1,2,3,4,5,6,7}，集合A ＝{1,3,5,6}，则∁U A ＝( ) A ．{1,3,5,6} B ．{2,3,7} C ．{2,4,7} D ．{2,5,7} 【解析】：选C.由补集的定义，得∁U A ＝{2,4,7}．故选C.
3．（2017全国卷Ⅱ）设集合{}1,2,4A =，{}240x x x m B =-+=。

若{}1A B = ，则B =（ ） A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 【答案】C
【解析】由{}1A B = 得1B ∈，所以3m =，{}1,3B =，故选C 。

4.已知集合A ＝{y|y ＝|x|－1， x∈R}，B ＝{x|x≥2}，则下列结论正确的是( ) A ．－3∈A B．3∉B
C ．A∩B＝B
D ．A∪B＝B 【解析】：选C.由题知A ＝{y|y≥－1}，因此A∩B＝{x|x≥2}＝B ，故选C. 5．设集合M ＝{x|x 2＝x}，N ＝{x|lg x≤0}，则M∪N＝( ) A ．0,1] B ．(0,1] C ．0,1) D ．(－∞，1] 【解析】：选A.M ＝{x|x 2＝x}＝{0,1}，N ＝{x|lgx≤0}＝ {x|0<x≤1}，M∪N＝0,1]，故选A.
6.已知集合{}{}22|,032|2<≤-=≥--=x x B x x x A ，则=B A （ ） A ．]1,2[-- B ． )2,1[- C.．]1,1[- D ．)2,1[ 【答案】A
【解析】由已知得，{1A x x =≤-或}3x ≥，故{}21A B x x =-≤≤- ，选A ． 【考点定位】集合的运算．
7．已知a∈R，则“a＞2”是“a 2＞2a”成立的( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件 【解析】：选A.因为a ＞2，则a 2＞2a 成立，反之不成立，所以“a＞2”是“a 2＞2a”成立的充分不必要条件．
8. （2017北京高考）若集合A={x|–2x 1}，B={x|x –1或x 3}，则A B= （A ）{x|–2x –1} （B ）{x|–2x 3} （C ）{x|–1x 1} （D ）{x|1x 3} 【答案】A
【解析】{}21A B x x =-<<- ，故选A.
9．已知集合A ＝{z∈C|z＝1－2ai ，a∈R}，B ＝{z∈C||z|＝2}，则A ∩B 等于( ) A ．{1＋3i,1－3i} B ．{3－i} C ．{1＋23i,1－23i} D ．{1－3i}
【解析】：选A.问题等价于|1－2ai|＝2，a∈R，解得a ＝±3
2
.故选A.
10．已知命题p ：对任意x ＞0，总有e x ≥1，则綈p 为( ) A ．存在x 0≤0，使得ex 0＜1 B ．存在x 0＞0，使得ex 0＜1 C ．对任意x ＞0，总有e x ＜1 D ．对任意x≤0，总有e x ＜1 【解析】：选B.因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题p ：对任意x ＞0，总有e x ≥1的否定綈p 为：存在x 0＞0，使得ex 0＜1.故选B.
11.已知命题:p 对任意x R ∈，总有20x >；:"1"q x >是"2"x >的充分不必要条件则下列命题为真命题的是（ ）
.A p q ∧ .B p q ⌝∧⌝ .C p q ⌝∧ .D p q ∧⌝
【答案】D
【解析】由题设可知：p 是真命题，q 是假命题；所以，p ⌝是假命题，q ⌝是真命题； 所以，p q ∧是假命题，p q ⌝∧⌝是假命题，p q ⌝∧是假命题，p q ∧⌝是真命题；故选D. 【考点定位】判断复合命题的真假. 12．给出下列命题：
①∀x∈R，不等式x 2＋2x ＞4x －3均成立；
②若log 2x ＋log x 2≥2，则x ＞1；
③“若a ＞b ＞0且c ＜0，则c a ＞c
b
”的逆否命题；
④若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题． 其中真命题是( ) A ．①②③ B．①②④ C ．①③④ D．②③④ 【解析】：选A.①中不等式可表示为(x －1)2＋2＞0，恒成立；
②中不等式可变为log 2x ＋1
log 2x ≥2，得x ＞1；
③中由a ＞b ＞0，得1a ＜1
b
，而c ＜0，所以原命题是真命题，则它的逆否命题也为真；
④由p 且q 为假只能得出p ，q 中至少有一个为假，④不正确．
13．设A ，B 是两个非空集合，定义运算A³B＝{x|x∈A∪B，且x ∉A∩B}．已知A ＝{x|y ＝2x －x 2}，B ＝{y|y ＝2x ，x ＞0}，则A³B＝( ) A ．0,1]∪(2，＋∞) B．0,1)∪2，＋∞) C ．0,1] D ．0,2] 【解析】：选A.由题意得A ＝{x|2x －x 2≥0}＝{x|0≤x≤2}，B ＝{y|y ＞1}，所以A∪B ＝0，＋∞)，A∩B＝(1,2]，所以A³B＝0,1]或(2，＋∞)．
14．(2017²全国卷Ⅰ)已知集合A ＝{x|x<1}， B ＝{x|3x ＜1}，则( )
A ．A ∩
B ＝{x|x ＜0} B ．A ∪B ＝R
C ．A ∪B ＝{x|x ＞1}
D ．A ∩B ＝∅
解析：A ＝{x|x ＜1}，B ＝{x|3x ＜1}＝{x|x ＜0}，所以A∩B＝{x|x ＜0}，A ∪B ＝{x|x ＜1}．
答案：A
15．下列命题正确的个数是( )
①命题“∃x 0∈R，x 20＋1＞3x 0”的否定是“∀x∈R，x 2
＋1≤3x”；
②“函数f(x)＝cos 2ax －sin 2ax 的最小正周期为π”是“a＝1”的必要不充分条件； ③x 2＋2x≥ax 在x∈1,2]上恒成立⇔(x 2＋2x)min ≥(ax)max 在x∈1,2]上恒成立； ④“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a²b＜0”． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4
【解析】：选B.易知①正确；因为f(x)＝cos 2ax ，所以2π
|2a|
＝π，即a ＝±1，因此
②正确；因为x 2＋2x≥ax 在x∈1,2]上恒成立⇒a≤x＋2在x∈1,2]上恒成立⇒a≤(x ＋2)min ，x∈1,2]，因此③不正确；因为钝角不包含180°，而由a²b＜0得向量夹角包含180°，因此“平面向量a 与b 的夹角是钝角”的充要条件是“a²b＜0且a 与b 不反向”，故④不正确．
16．若关于x 的不等式|x －m|<2成立的充分不必要条件是2≤x≤3，则实数m 的取
值范围是________． 解析：由|x －m|<2得－2<x －m<2，即m －2<x<m ＋2.依题意有集合{x|2≤x≤3}是{x|m
－2<x<m ＋2}的真子集，于是有⎩
⎪⎨
⎪⎧
m －2<2m ＋2>3，由此解得1<m<4，即实数m 的取值范围
是(1,4)．
【答案】：(1,4)
17．若命题“∃x 0∈R，x 20－2x 0＋m≤0”是假命题，则m 的取值范围是________． 【解析】：由题意，命题“∀x∈R，x 2－2x ＋m ＞0”是真命题，故Δ＝(－2)2－4m ＜0，即m ＞1. 【答案】：(1，＋∞)
18．已知p ：∃x 0∈R，mx 20＋2≤0，q ：∀x∈R，x 2
－2mx ＋1＞0，若p∨q 为假命题，则实数m 的取值范围是________． 【解析】：因为p∨q 是假命题， 所以p 和q 都是假命题． 由p ：∃x 0∈R，mx 20＋2≤0为假命题知， 綈p ：∀x∈R，mx 2＋2＞0为真命题， 所以m≥0.①
由q ：∀x∈R，x 2－2mx ＋1＞0为假命题知， 綈q ：∃x 0∈R，x 20－2mx 0＋1≤0为真命题，
所以Δ＝(－2m)2－4≥0⇒m 2≥1⇒m≤－1或m≥1.②由①和②得m≥1. 【答案】：1，＋∞) 19．直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则"1"k =是“OAB ∆的面积为1
2
”的（ ）
.A 充分而不必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充分必要条件 .D 既不充分又不必要条件
【答案】A
【解析】由1k =时,圆心到直线:1l y x =+的距离d =
.所以弦长为.所以
11
22OAB S ∆==.所以充分性成立,由图形的对成性当1k =-时, OAB ∆的面积为1
2
.
所以不要性不成立.故选A.
20.（2017全国卷Ⅲ）已知集合{}2
2
(,)1A x y x y =+=，{}(,)B x y y x ==，则A B 中元素的个数为（）
A ．3
B ．2
C ．1
D ．0
【答案】B
【解析】A表示圆221
+=上所有点的集合，B表示直线y x=上所有点的集合，
x y
故A B
元素的个数 表示两直线与圆的交点，由图可知交点的个数为2，即A B 为2，故选B.。