直线电动机模型类题目赏析

直线电动机模型类题目赏析湖北丹江口市一中汪新亮磁悬浮列车就是用直线电机来驱动的，直线电机模型07年首次在高考中出现，08年又出现，笔者认为以后高考中还要多次出现，并成为热点。

此类题能考察法拉第电磁感应定律（右手定则）、楞次定律、闭合电路欧姆定律、安培力的大小和方向、电磁感应中的功能关系、牛顿运动定律等有关知识点，考察面很广，是选拔人才很好的题型。

设想把一台旋转运动的感应电动机沿着半径方向切开，并且展平，就成了一台直线感应电动机。

在直线电机中，相当于旋转电机定子的，叫初级；相当于旋转电机转子的，叫次级。

初级中通以交流，次级就在电磁力的作用下沿着初级做直线运动。

由于运动磁场而受力的线圈或线圈的一部分作为转子，运动的磁场作为定子，运动的磁场使线圈内磁通量发生变化，从而产生感应电流和驱动力，就是直线电机模型。

以往的题目磁场通常是静止的，回路或回路一部分有初速度或受力运动，从而产生感应电流而受安培力，运动状态动态变化。

直流电动机模型类题是运动的磁场带动线圈或线圈的一部分运动。

例1（08天津理综25）磁悬浮列车是一种高速低耗的新型交通工具。

它的驱动系统简化为如下模型，固定在列车下端的动力绕组可视为一个矩形纯电阻金属框，电阻为R，金属框置于平面内，长边MN长为，平行于y轴，宽为d的NP边平行于轴，如图1所示。

列车轨道沿方向，轨道区域内存在垂直于金属框平面的磁场，磁感应强度B沿方向按正弦规律分布，其空间周期为λ，最大值为，如图2所示，金属框同一长边上各处的磁感应强度相同，整个磁场以速度沿方向匀速平移。

设在短暂时间内，MN、PQ边所在位置的磁感应强度随时间的变化可以忽略，并忽略一切阻力。

列车在驱动系统作用下沿方向加速行驶，某时刻速度为。

（1）简要叙述列车运行中获得驱动力的原理；（2）为使列车获得最大驱动力，写出MN、PQ边应处于磁场中的什么位置及与d之间应满足的关系式；（3）计算在满足第（2）问的条件下列车速度为v 时驱动力的大小。

解析：此题金属框相当于直线电机的转子，运动的磁场相当于直线电机的定子。

（1）由于列车速度与磁场平移速度方向相同，导致穿过金属框的磁通量发生变化，由于电磁感应，金属框中会产生感应电流，该电流受到的安培力即为驱动力。

（2）为使列车获得最大驱动力，MN、PQ应位于磁场中磁感应强度同为最大值且反向的地方，这会使得金属框所围面积的磁通量变化率最大，导致线框中电流最强，也会使得金属框长边中电流受到的安培力最大，因此，d应为的奇数倍，即或（1）（3）由于满足（2）问条件，据闭合电路欧姆定律有（2）根据安培力公式，MN边所受的安培力PQ边所受的安培力根据左手定则，MN、PQ边所受的安培力方向相同，此时列车驱动力的大小（3）联立解得（4）点评：注意理论联系实际，关注最新社会热点、身边物理，已成为物理高考的一大亮点。

本题磁悬浮列车是一个新型交通工具，在上海已投入使用。

线圈两边运动方向相同，要线圈感应电动势最大，线圈两边磁场方向必须相反且最大，线圈两边受力方向也相同，合力最大。

例2（07重庆理综23）在t=0时，磁场在平面内的分布如图3所示。

其磁感应强度的大小均为B0，方向垂直于平面，相邻磁场区域的磁场方向相反，每个同向磁场区域的宽度均为，整个磁场以速度v沿x轴正方向匀速运动。

若在磁场所在区间，平面内放置一由n匝线圈串联而成的矩形导线框abcd，线框的bc边平行于x轴。

、，总电阻为R，线框始终保持静止，求（1）①线框中产生的总电动势大小和导线中的电流大小；②线框所受安培力的大小和方向。

（2）该运动的磁场可视为沿x轴传播的波，设垂直于纸面向外的磁场方向为正，画出t=0时磁感应强度的波形图，并求波长和频率f。

解析：此题金属框也相当直线电机的转子，运动的磁场相当于直线电机的定子（1）①切割磁感线的速度为v，任意时刻线框中电动势大小（1）导线中的电流大小（2）②线框所受安培力的大小和方向（3）由左手定则判断，线框所受安培力的方向始终沿x轴正方向。

（2）磁感应强度的波长和频率分别为（4）（5）t=0时磁感应强度的波形图如图4。

点评：算电动势也可用计算，与上题的方法相同，例1是在该题基础上变形。

此类题题目长，干扰信息多，涉及的对象和过程常常较多，计算过程复杂。

仔细审题后，首先要能将实际问题“翻译”成某一清晰的物理过程模型，然后运用相关物理规律求解。

命题趋势预测，该模型可变形为在斜面上运动的题，减速运动即制动类问题很可能在以后的高考题目中出现。

巩固练习：1．（07上海物理23）如图5（a）所示，光滑的平行长直金属导轨置于水平面内，间距为L、导轨左端接有阻值为R的电阻，质量为m的导体棒垂直跨接在导轨上．导轨和导体棒的电阻均不计，且接触良好。

在导轨平面上有一矩形区域内存在着竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B。

开始时，导体棒静止于磁场区域的右端，当磁场以速度v1匀速向右移动时，导体棒随之开始运动，同时受到水平向左、大小为f的恒定阻力，并很快达到恒定速度，此时导体棒仍处于磁场区域内。

（1）求导体棒所达到的恒定速度v2；（2）为使导体棒能随磁场运动，阻力最大不能超过多少？（3）导体棒以恒定速度运动时，单位时间内克服阻力所做的功和电路中消耗的电功率各为多大？（4）若t＝0时磁场由静止开始水平向右做匀加速直线运动，经过较短时间后，导体棒也做匀加速直线运动，其v-t关系如图5（b）所示，已知在时刻t导体棒瞬时速度大小为v t，求导体棒做匀加速直线运动时的加速度大小。

2．（08重庆涪陵）随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了。

这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断。

为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题。

如图6所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B1和B2，且B1和B2的方向相反，大小相等，即B1=B2=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动。

电梯桥厢固定在如图6所示的一个用超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图6中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长L cd =2m，两磁场的宽度均与金属框的边长L ac相同，金属框整个回路的电阻，假如设计要求电梯以v1=10m/s的速度向上匀速运动，那么，（1）磁场向上运动速度v0应该为多大？（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么这些能量是由谁提供的？此时系统的效率为多少？巩固练习答案：1．解析：（1）导体棒所达到的恒定速度v2，线框中电动势大小，线框中电流为，导体棒受安培力，速度恒定时有：F＝f，可得：，（2）由上式，f越大，v2越小，v2最小为0所以，（3）设导体棒以恒定速度v2运动，单位时间内克服阻力所做的功：电路中消耗的电功率：（4）设磁场加速度为，金属棒的加速度为，当金属棒以一定的速度运动时，受安培力和阻力的作用，由牛顿第二定律由图可知，在t时刻导体棒的瞬时速度大小为，此时棒做匀加速度运动由，必有为常数，即导体棒与磁场加速度相等，则，可解得：点评：要使金属棒匀加速，磁场与金属棒速度之差应为定值，两者加速度相等是不太好判断的，但若从相对速度考虑会简单些，即导体棒相对磁场速度是定值，安培力是定值，加速度不变，即磁场与金属棒加速度相等。

2．解析（1）当电梯向上匀速运动时，金属框中感应电流大小为（1）金属框所受安培力（2）安培力大小与重力和阻力之和相等，所以（3）由（1）（2）（3）式求得：v0=13m/s。

（2）运动时电梯向上运动的能量由磁场提供。

磁场提供的能量分为两部分，一部分转变为金属框的内能，另一部分克服电梯的重力和阻力做功．当电梯向上作匀速运动时，金属框中感应电流由（1）得：金属框中的焦耳热功率为：（4）而电梯的有用功率为：（5）阻力的功率为：（6）从而系统的机械效率（7）点评：此题的实质是利用了金属导体切割磁感线产生感应电动势，从而产生了安培力，由于出现了相对运动，切割速度必须是相对速度．有的同学不能从能量角度来分析问题，不能找出能量的来源。

补充题：如图7所示，上海磁悬浮列车专线西起上海地铁2号线的龙阳路站，东至上海浦东国际机场，专线全长29．863公里．由中德两国合作开发的世界第一条磁悬浮商运线．磁悬浮列车的原理如图8所示，在水平面上，两根平行直导轨间有竖直方向且等间距的匀强磁场B1、B2，导轨上有金属框abcd，金属框的面积与每个独立磁场的面积相等。

当匀强磁场B1、B2同时以速度v沿直线导轨向右运动时，金属框也会沿直线导轨运动。

设直导轨间距为L＝0．4m，B1＝B2＝1T，磁场运动速度为v＝5m/s，金属框的电阻为R＝2Ω。

试求：（1）若金属框不受阻力时，金属框如何运动？（2）当金属框始终受到f＝1N的阻力时，金属框相对于地面的速度是多少？（3）当金属框始终受到1N的阻力时，要使金属框维持最大速度，每秒钟需要消耗多少能量？这些能量是谁提供的？解析：（1）此题的难点在于存在交变磁场．首先分析ac和bd边产生的感应电动势，由于磁场方向相反，且线圈相对于磁场向左运动，因此，在如图8位置的电动势方向相同（逆时针），根据左手定则，ac和bd边受到的安培力都向右．所以金属框做变加速运动，最终做匀速直线运动．（2）当金属框受到阻力，最终做匀速直线运动时，阻力与线框受到的安培力平衡。

设此时金属框相对于磁场的速度为v则，所以金属框相对于地面的速度为（3）要使金属框维持最大速度，必须给系统补充能量：一方面，线框内部要产生焦耳热；另一方面，由于受到阻力，摩擦生热。

设每秒钟消耗的能量为E，这些能量都是由磁场提供。

由于摩擦每秒钟产生的热量为Q1：每秒钟内产生的焦耳热每秒钟需要消耗能量根据能量守恒可知这些能量都是由磁场提供。