(中学联盟)济宁市2018届高三3月份一模考试试题(数学文)
山东省济宁市高三数学第一次模拟(3月)试题 文
2017年济宁市高考模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M =I ð A ．{}2B ．{}1,3C ．{}2,5D ．{}4,52.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设a R ∈，“1，a ，16为等比数列”是“4a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.平面向量a 与b 的夹角为23π，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b += A ．1B ．2C ．23D ．45.要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数cos 2y x =的图象A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移6π个单位6.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2xf x m =+（m 为常数），则(1)f -= A ．3B ．1C ．1-D ．3-7.在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1tan 3x -≤≤”发生的概率为 A ．712B ．23C ．13D ．148.执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为 A ．2- B ．12C ．43D ．39.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于A ，B 两点，且120AOB ∠=︒（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ） A ．31+B ．2C ．21+D ．51+10.定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足1()()f x f x =，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]ln ,0ππ-C ．1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共3页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知0i a >（1i =，2,3，…，n ），观察下列不等式：12122a a a a +≥； 12331233a a a a a a ++≥；1234412344a a a a a a a a +++≥；……照此规律，当*n N ∈（2n ≥）时，12na a a n+++≥… ▲ ．12.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为 ▲ ．13.若x ，y 满足约束条件210,270,1,x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则1y x +的取值范围为 ▲ ．14.已知圆1C ：224x y +=和圆2C ：22(2)(2)4x y -+-=，若点(,)P a b （0a >，0b >）在两圆的公共弦上，则19a b+的最小值为 ▲ ．15.若函数(1)2,2,()log ,2aa x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是▲ ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（I ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ （Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率． 17.设1()(3sincos )sin()22222x x x f x π=++-． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1()32f A π+=-，3a =，求ABC ∆面积的最大值．18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA PC =，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．（Ⅰ）求证：//PB 平面ACE ； （Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ．19.已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且22n n n S a a =+，等比数列{}n b 的公比1q >，12b =，且1b ，3b ，210b +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设121(1)nn n n n n n c a b a a ++=⋅+-⋅，记21232n n T c c c c =++++…，求2n T ．20.已知函数21()()()2xf x xe a x x a R =-+∈．（Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性．21.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率是2，且直线1l ：1x ya b+=被椭圆C （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线1l 与圆D ：22640x y x y m +--+=相切： （i ）求圆D 的标准方程；（ii ）若直线2l 过定点(3,0)，与椭圆C 交于不同的两点E 、F ，与圆D 交于不同的两点M 、N ，求||||EF MN ⋅的取值范围．2017年济宁市高考模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DABBC 6-10:CADAB 二、填空题 11.12n n a a a …12.43π13.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.815.2[,1)2三、解答题16.解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为100(0.010.02)1030⨯+⨯=人， 女生优秀人数为100(0.0150.03)1045⨯+⨯=人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人．设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B ．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个．所以7()10P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710． 17.解：（Ⅰ）1()(3cos )cos 2222x x x f x =+-213cos cos 2222x x x =+-1cos 22x x =+sin()6x π=+． ∵ 22262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，∴22233k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈，∴()f x 的单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（Ⅱ）由1()32f A π+=-，得1sin()cos 22A A π+==-，sin 2A =， 由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-， 得22323b c bc bc bc bc =++≥+=，1bc ≤， 当且仅当1b c ==时，等号成立，∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤ABC ∆． 18.（Ⅰ）连接BD ，交AC 于点O ，连接OE ， ∵底面ABCD 是平行四边形，∴O 为BD 中点， 又E 为PD 中点，∴//OE PB ， 又OE ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， ∴//PB 平面ACE ．（Ⅱ）∵PA PC =，O 为AC 中点，∴PO AC ⊥， 又平面PAC ⊥平面ABCD ，平面PAC I 平面ABCD AC =，PO ⊂平面PAC ， ∴PO ⊥平面ABCD ， 又BC ⊂平面ABCD ， ∴PO BC ⊥．在ABC ∆中，22AB BC ==，60ABC ∠=︒，∴222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠2212122132=+-⨯⨯⨯=， ∴222AC AB BC =+，∴BC AC ⊥．又PO ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PO AC O =I ，∴BC ⊥平面PAC ， 又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．19.解：（Ⅰ）当2n ≥时，由题意得2211122n n n n n n S S a a a a ----=-+-，22112n n n n n a a a a a --=-+-， 2211()0n n n n a a a a ----+=，11()(1)0n n n n a a a a --+--=，∵10n n a a -+>，∴11n n a a --=，又当1n =时，21112a a a =+，∵0n a >，∴11a =，∴数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，∴1(1)1n a n n =+-⨯=．由12b =，3122(10)b b b =++，得2260q q --=，解得2q =或32q =-（舍）， ∴112n nn b b q -==．（Ⅱ）由（Ⅰ）得21112(1)2(1)()(1)1n nn n n n c n n n n n n +=⋅+-=⋅+-+++，∴2221111111(122222)(1)()()()22334221n n T n n n ⎡⎤=⨯+⨯++⨯+-+++-++++⎢⎥+⎣⎦……，记222122222nn W n =⨯+⨯++⨯…， 则232122122222n n W n +=⨯+⨯++⨯…，∴2221222222nn n W n +-=+++-⨯…2212(12)2212n n n +-=-⨯-21(12)22n n +=-⨯-，∴212(21)22n n W n +=-⨯+， ∴212211(1)(21)212121n n n T W n n n +=+-+=-⋅++++． 20.解：（Ⅰ）当0a =时，'()(1)xf x x e =+，∴切线的斜率'(1)2k f e ==， 又(1)f e =，()y f x =在点(1,)e 处的切线方程为2(1)y e e x -=-， 即20ex y e --=．（Ⅱ）∵对(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，∴22xe a x ≤+在(2,0)-恒成立，令2()2xe g x x =+（20x -<<），222(2)22(1)'()(2)(2)x x x e x e e x g x x x +-+==++， 当21x -<<-时，'()0g x <，当10x -<<时，'()0g x >， ∴()g x 在(2,1)--上单调递减，在(1,0)-上单调递增，∴1min22()(1)12e g x g e -=-==-+，故实数a 的取值范围为2(,]e-∞．（Ⅲ）'()(1)()xf x x e a =+-． 令'()0f x =，得1x =-或ln x a =，①当1a e =时，'()0f x ≥恒成立，∴()f x 在R 上单调递增； ②当10a e <<时，ln 1a <-， 由'()0f x >，得ln x a <或1x >-；由'()0f x <，得ln 1a x <<-． ∴()f x 单调递增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞；单调减区间为(ln ,1)a -． ③当1a e>时，ln 1a >-， 由'()0f x >，得1x <-或ln x a >；由'()0f x <，得1ln x a -<<． ∴()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -． 综上所述：当1a e =时，()f x 在R 上单调递增； 当10a e <<时，()f x 单调增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞，单调减区间为(ln ,1)a -； 当1a e>时，()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -． 21.解：（Ⅰ）由已知得直线1l 过定点(,0)a ，(0,)b ，225a b +=，又3c a =，222a b c =+，解得24a =，21b =， 故所求椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）得直线1l 的方程为12x y +=，即220x y +-=， 又圆D 的标准方程为22(3)(2)13x y m -+-=-，∴圆心为(3,2)，圆的半径22512r ==+， ∴圆D 的标准方程为22(3)(2)5x y -+-=．（ii ）由题可得直线2l 的斜率存在，设2l ：(3)y k x =-，与椭圆C 的两个交点为11(,)E x y 、22(,)F x y ， 由22(3),1,4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(14)243640k x k x k +-+-=， 由0∆>，得2105k ≤<，21222414k x x k +=+，212236414k x x k -=+， ∴221212||1()4EF k x x x x ⎡⎤=++-⎣⎦22222224364(1)()41414k k k k k ⎡⎤-=+-⨯⎢⎥++⎣⎦2222(1)(15)4(14)k k k +-=+又圆D 的圆心(3,2)到直线2l ：30kx y k --=的距离2211d k k ==++ ∴圆D 截直线2l 所得弦长222251||221k MN r d k +=-=+，∴222422222(1)(15)51125||||428(14)1(14)k k k k EF MN k k k +-+-⋅==+++ 设2914[1,)5t k =+∈，214t k -=， 则2221125()114||||829()50()25t EF MN t t t --⋅==-+-，∵295025y x x =-+-的对称轴为259x =，在5(,1]9上单调递增，016y <≤，∴21109()50()2516t t <-+-≤，∴0||||8EF MN <⋅≤．。
山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题
2018年济宁市高三模拟考试数学（文史类）试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}230A x Z x x =∈+<，则满足条件B A ⊆的集合B 的个数为A.2B.3C.4D.8 2.已知复数225a i z i +=++的实部与虚部的和为1，则实数a 的值为 A.0 B.1 C.2 D.33.在区间[]0,2上随机取一个数x ，使sin2x π≥的概率为 A. 13 B. 12 C. 23 D. 344.已知函数()f x 是定义在R 上周期为4的奇函数，且当[]()20,22x f x x x ∈=-时，，则()5f -的值为A. 3-B. 1-C.1D.35.执行下列程序框图，若输入的n 等于5，则输出的结果是A. 3-B. 12-C. 13D.26.已知点F 是抛物线()220y px p =>（O 为坐标原点）的焦点，倾斜角为3π的直线l 过焦点F 且与抛物线在第一象限交于点A ，当2AF =时，抛物线方程为A. 2y x =B. 22y x =C. 24y x =D. 28y x = 7.将函数()2sin 13f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则图象()y g x =的一个对称中心为 A ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C.,13π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．,112π⎛⎫- ⎪⎝⎭ 8.已知实数,x y 满足约束条件2323x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =+的最小值为 A. 72 B.4 C.5 D.69.某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为A ．2B．2+C.3+ D．3+10.已知函数()ln ,11,1x x x f x x e x ⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩，则函数()f x 的值域为A ．(]0,1e +B ．()0,1e + C.()10,1,1e e ⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭ D ．(]10,1,1e e ⎛⎤⋃+ ⎥⎝⎦11.设数列{}n a 满足()()12111,2,211(2n n n a a n a n a n a n-+===-++≥且且n N *∈)，则18a =A ．259B ．269 C. 3D ．28912.已知12F F 、是双曲线()222210x y C a b a b-=>0,>：的左、右焦点，若直线y =与双曲线C 在第一象限交于点P ，过P 向x 轴作垂线，垂足为D ，且D 为2OF （O 为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为A B 1+ D 1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知()()2,,1,3a m b =-=-，若向量a b b -与垂直，则m 的值是 ▲ ．14．等比数列{}n a 的公比12，若123a a +=，则5S = ▲ ． 15．已知三棱锥P —ABC 中，PA ⊥底面ABC ，AC=4，BC=3，AB=5，PA=3，则该三棱锥的内切球的体积为 ▲ ．16．已知函数()31123x x f x e x x e =-+-(e 为自然对数的底数)，若()()23210f a f a +-≥，则实数a 的取值范围是 ▲ ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～2l 题为必考题，每个一试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,,sin sin a b c a B C ==，且． (I)求角A 的大小；(Ⅱ)若a =B 的平分线交AC 于点D ，求线段BD 的长度．18．(本小题满分12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90,2,ACB AC BC M ∠===是棱AB 的中点．(I)证明：平面1C CM ⊥平面11ABB A ；(Ⅱ)若1MC 与平面11ACC A 所成角的正弦值为5，求四棱锥11M ACC A -的体积．19．(本小题满分12分)某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，A 种类型的快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．(I)若该代卖店每天定制15份A 种类型快餐，求A 种类型快餐当天的利润y(单位：元)关于当天需求量x (单位：份，x N ∈)的函数解析式；(Ⅱ)该代卖点记录了一个月30天的A 种类型快餐日需求量(每天20：00之前销售数量)（i ）假设代卖店在这一个月内每天定制15份A 种类型快餐，求这一个月A 种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到0.1）；（ii ）若代卖店每天定制15份A 种类型快餐，以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A 种类快餐当天的利润不少于52元的概率.20．(本小题满分12分) 已知椭圆()222:124x y C a a+=>，直线():10l y kx k =+≠与椭圆C 相交于A ，B 两点，D 为AB 的中点．(I)若直线l 与直线OD(O 为坐标原点)的斜率之积为12，求椭圆C 的方程； (Ⅱ)在(I)的条件下，y 轴上是否存在定点M 使得当k 变化时，总有AMO BMO ∠=∠=(O 为坐标原点)．若存在，求出定点M 的坐标；若不存在，请说明理由．21．(本小题满分12分)已知函数()()21ln 2f x a x x a R =+∈． (I)若函数()()()11f x f 在点，处的切线方程为4230x y --=，求实数a 的值； (Ⅱ)当a ＞0时，证明函数()()()1g x f x a x =-+恰有一个零点．(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩(ϕ为参数)，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．(I)在极坐标系下，设曲线C 与射线3πθ=和射线23πθ=分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积； (II)在直角坐标系下，直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩(t 为参数)，直线l 与曲线C 相交于M,N 两点，求MN 的值．23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =++-(其中a R ∈)． (I)当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；(Ⅱ)若关于x 的不等式()232f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围．。
2018届山东省济宁市2018届高三3月份一模考试试题(文综)
2018年济宁市高三模拟考试文科综合能力测试本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共16页。
满分300分。
考试用时150分钟。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写到答题卡和试卷规定的位置上。
2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑手签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。
不按以上要求作答的答案无效。
第I卷本卷共35小题，每小题4分，共140分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
铛铛车是车头挂了铜铃铛的老式有轨电车。
近年来，一些城市消失多年的铛铛车得以重现。
图1为电动铛铛车景观图，该款车尽可能地还原了老式铛铛车的原貌，堪称是现代与复古的结合体。
据此完成1～2题。
1．一些城市推出复古铛铛车的主要目的是A．方便居民出行B．改善城市环境C．传承城市文化D．改善拥堵状况2．下列城市发展复古铛铛车可能性最小的是A．香港B．深圳C．济南D．北京正安县地处黔北贫困山区，依托从广东、江苏务工返乡人员，进行创业示范，发展吉他制造业，经历了从“无”到“有”的发展过程，成为“中国吉他制造之乡”，每年销售吉他300万把。
吉他原材料来自世界各地的顶尖木材，原料统筹采购，产品拼箱(货物集结在一起，拼一个货柜)出货。
据此完成3~5题。
3．正安县“无中生有”发展吉他生产最主要的优势区位条件是A．吉他制造历史悠久B．人力资源丰富C．原料丰富，消费市场广阔D．创业资金雄厚4．正安县吉他行业原料统筹采购，产品拼箱出货的主要目的是A．降低运输损耗B．改善交通条件C．降低运输成本D．降低装卸费用5．为进一步提高产品附加值，正安县吉他专业基地发展的方向是①吉他文化旅游基地②优质木材培育基地③吉他规模生产基地④高端吉他定制基地A．①②B．②③C．③④D．①④巴丹湖位于内蒙古巴丹吉林沙漠的东南边缘，湖泊被沙山分为东湖和西湖两部分(图2)，两湖水体性质受盛行西北风的影响而产生明显差异。
2018年山东省济宁市高考一模数学试卷(文科)【解析版】
2018年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A．2B．3C．4D．82．（5分）已知复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．33．（5分）在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）已知函数f（x）是定义R在上周期为4的奇函数，且当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2，则f（﹣5）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．35．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于5，则输出的结果是（）A．﹣3B．C．D．26．（5分）已知点F是抛物线y2＝2px（p＞0）（O为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线l过焦点F且与抛物线在第一象限交于点A，当|AF|＝2时，抛物线方程为（）A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝8x7．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则图象y＝g（x）的一个对称中心为（）A．B．C．D．8．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．B．4C．5D．69．（5分）某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．2B．C．D．10．（5分）已知函数，则函数f（x）的值域为（）A．（0，e+1]B．（0，e+1）C．D．11．（5分）设数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，且2na n＝（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），则a18＝（）A．B．C．3D．12．（5分）已知F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若直线与双曲线C在第一象限交于点P，过P向x轴作垂线，垂足为D，且D为OF2（O为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，，若向量与垂直，则m的值是．14．（5分）等比数列{a n}的公比为，若a1+a2＝3，则S5＝．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，P A＝3，则该三棱锥的内切球的体积为．16．（5分）已知函数（e为自然对数的底数），若f（3a2）+f（2a﹣1）≥0，则实数a的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin B ＝sin C．（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M 是棱AB的中点．（1）证明：平面C1CM⊥平面ABB1A1；（2）若MC1与平面ACC1A1所成角的正弦值为，求四棱锥M﹣ACC1A1的体积．19．（12分）某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，A种类型的快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．（1）若该代卖店每天定制15份A种类型快餐，求A种类型快餐当天的利润y （单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式；（2）该代卖店记录了一个月30天的A种类型快餐日需求量（每天20：00之前销售数量）（i）假设代卖店在这一个月内每天定制15份A种类型快餐，求这一个月A种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到0.1）；（ii）若代卖店每天定制15份A种类型快餐，以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A种类型快餐当天的利润不少于52元的概率．20．（12分）已知椭圆C：，直线l：y＝kx+1（k≠0）与椭圆C 相交于A，B两点，D为AB的中点．（1）若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有∠AMO ＝∠BMO（O为坐标原点）．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣2y﹣3＝0，求实数a 的值；（2）当a＞0时，证明函数g（x）＝f（x）﹣（a+1）x恰有一个零点．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）在极坐标系下，设曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．2018年山东省济宁市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}，则满足条件B⊆A的集合B的个数为（）A．2B．3C．4D．8【解答】解：∵集合A＝{x∈Z|x2+3x＜0}＝{x∈Z|﹣3＜x＜0}＝{﹣2，﹣1}，∴满足条件B⊆A的集合B的个数为22＝4．故选：C．2．（5分）已知复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：∵＝的实部与虚部的和为1，∴，即a＝2．故选：C．3．（5分）在区间[0，2]上随机取一个数x，使的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：∵0≤x≤2，∴0≤≤π，∵sin≥，∴≤≤，即≤x≤，∴P＝＝．故选：A．4．（5分）已知函数f（x）是定义R在上周期为4的奇函数，且当x∈[0，2]时，f（x）＝2x﹣x2，则f（﹣5）的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3【解答】解：根据条件：f（﹣5）＝﹣f（5）＝﹣f（1+4）＝﹣f（1）＝﹣（2×1﹣12）＝﹣1．故选：B．5．（5分）执行下列程序框图，若输入的n等于5，则输出的结果是（）A．﹣3B．C．D．2【解答】解：若输入的n等于5，则当i＝1时，满足继续循环的条件，S＝﹣3，i＝2；当i＝2时，满足继续循环的条件，S＝﹣，i＝3；当i＝3时，满足继续循环的条件，S＝，i＝4；当i＝4时，满足继续循环的条件，S＝2，i＝5；当i＝5时，不满足继续循环的条件，故输出的S＝2，故选：D．6．（5分）已知点F是抛物线y2＝2px（p＞0）（O为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线l过焦点F且与抛物线在第一象限交于点A，当|AF|＝2时，抛物线方程为（）A．y2＝x B．y2＝2x C．y2＝4x D．y2＝8x【解答】解：过A作AB⊥x轴于B点，则在Rt△ABF中，∠AFB＝，|AF|＝2，∴|BF|＝|AF|＝1，则，∴|AF|＝，得p＝1．∴抛物线的方程为y2＝2x．故选：B．7．（5分）将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象，则图象y＝g（x）的一个对称中心为（）A．B．C．D．【解答】解：将函数的图象向右平移个单位，得到：y＝2sin（x﹣）﹣1的图象，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）＝2sin（2x﹣）﹣1的图象，令：（k∈Z），解得：x＝（k∈Z），当k＝0时，x＝，所以：函数的对称中心为：（），故选：C．8．（5分）已知实数x，y满足约束条件，则z＝2x+y的最小值为（）A．B．4C．5D．6【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，﹣），化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时，z有最小值为．故选：A．9．（5分）某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A．2B．C．D．【解答】解：由三视图可知三棱锥的底面ABCD是正方形，对角线AC＝BD＝，侧棱PB⊥平面ABCD，PB＝1，则四棱锥的底面边长AB＝1，则底面面积为1，S△P AB＝S△PBC＝×1×1＝，∵PD＝＝，P A＝＝，∵AD＝1，∴PD2＝P A2+AD2，∴S＝1×，△P AD＝，同理可得S△PDC故四棱锥的表面积为为+1++＝2+，故选：B．10．（5分）已知函数，则函数f（x）的值域为（）A．（0，e+1]B．（0，e+1）C．D．【解答】解：当x＞1时，由f（x）＝，得f′（x）＝，∴当x∈（1，e）时，f′（x）＞0，当x∈（e，+∞）时，f′（x）＜0．∴f（x）在（1，e）上为增函数，在（e，+∞）上为减函数，∵当x→1+时，f（x）→0，当x→+∞时，f（x）→0，且f（e）＝，∴f（x）在（1，+∞）上的值域为（0，]；当x≤1时，f（x）＝e x+1为增函数，∴1＜e x+1≤e+1，即f（x）在（﹣∞，1]上的值域为（1，e+1]．综上，函数f（x）的值域为．故选：D．11．（5分）设数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，且2na n＝（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），则a18＝（）A．B．C．3D．【解答】解：∵数列{a n}满足a1＝1，a2＝2，且2na n＝（n﹣1）a n﹣1+（n+1）a n+1（n≥2且n∈N*），∴令b n＝na n，则由2na n＝（n﹣1）a n+（n+1）a n+1，得2b n＝b n﹣1+b n+1，﹣1∴数列{b n}构成以1为首项，以2a2﹣a1＝3为公差的等差数列，则b n＝1+3（n﹣1）＝3n﹣2，即na n＝3n﹣2，∴a n＝，∴＝．故选：B．12．（5分）已知F1、F2是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若直线与双曲线C在第一象限交于点P，过P向x轴作垂线，垂足为D，且D为OF2（O为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：把y＝x代入双曲线方程：得：x2＝，∵D为OF2（O为坐标原点）的中点，∴＝，又b2＝c2﹣a2，∴4a2（c2﹣a2）＝c2（c2﹣4a2），4a4﹣8a2c2+c4＝0，∴4﹣8e2+e4＝0，解得e2＝4+2或e2＝4﹣2，又e＞1，∴e＝+1．故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知，，若向量与垂直，则m的值是．【解答】解：根据题意，，，则﹣＝（﹣1，m﹣3），若向量与垂直，则有（﹣）•＝（﹣1）×（﹣1）+（m﹣3）×3＝0，解可得：m＝；故答案为：．14．（5分）等比数列{a n}的公比为，若a1+a2＝3，则S5＝．【解答】解：∵等比数列{a n}的公比为，a1+a2＝3，∴，解得a1＝2，∴S5＝＝．故答案为：．15．（5分）已知三棱锥P﹣ABC中，P A⊥底面ABC，AC＝4，BC＝3，AB＝5，P A＝3，则该三棱锥的内切球的体积为．【解答】解：∵P A⊥底面ABC，∴P A是三棱锥P﹣ABC的高，∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，∴AC⊥BC，∴PC2＝P A2+AC2＝9+16＝25，PB2＝P A2+AB2＝9+25＝34，∴PB2＝PC2+BC2，∴S△ABC＝×AC×BC＝×4×3＝6，S△P AC＝×AC×P A＝×4×3＝6，S△P AB＝×AB×P A＝×5×3＝，S△PCB＝×PC×BC＝×5×3＝，∴V P﹣ABC ＝×P A•S△ABC＝×3×6＝6，设内切球半径为r，则V P﹣ABC ＝r（S△ABC+S△P AC+S△P AB+S△PCB）＝r×（6+6++）＝9r，∴9r＝6，∴r＝∴V＝×π×（）3＝，内切球故答案为：16．（5分）已知函数（e为自然对数的底数），若f（3a2）+f（2a﹣1）≥0，则实数a的取值范围是．【解答】解：根据题意，函数，其定义域为R，有f（﹣x）＝﹣e﹣x+2（﹣x）﹣（﹣x）3＝﹣（﹣e x+2x﹣x3）＝﹣f（x），则函数f（x）为奇函数，又由f′（x）＝﹣﹣e x+2﹣x2＝﹣[（+e x﹣2）+x2]，又由+e x≥2，则有f′（x）＜0，函数在R上为减函数，f（3a2）+f（2a﹣1）≥0⇒f（3a2）≥﹣f（2a﹣1）⇒f（3a2）≥f（1﹣2a）⇒3a2≤1﹣2a，解可得：﹣1≤a≤，则a的取值范围为；故答案为：．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin B ＝sin C．（1）求角A的大小；（2）若，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度．【解答】解：（1）由sin B＝sin C及正弦定理知b＝c，又，由余弦定理得＝．由A∈（0，π），可得；（2）由（1）知，在△BCD中知，，又，在△BCD中，由正弦定理得．即有BD＝，可得BD＝．18．（12分）如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，M 是棱AB的中点．（1）证明：平面C1CM⊥平面ABB1A1；（2）若MC1与平面ACC1A1所成角的正弦值为，求四棱锥M﹣ACC1A1的体积．【解答】证明：（1）在△ABC中，∵AC＝BC，M是棱AB的中点，∴CM⊥AB．由直三棱柱的性质知：BB1⊥平面ABC，CM⊂平面ABC，∴BB1⊥CM．又AB∩BB1＝B，∴CM⊥平面ABB1A1，∵CM⊂平面C1CM，∴平面C1CM⊥平面ABB1A1．解：（2）取AC的中点O，连接OM，OC1，则OM∥BC，由直三棱柱的性质知：CC1⊥平面ABC，∴CC1⊥BC，又BC⊥AC，∴BC⊥平面ACC1A1，∴MO⊥平面ACC1A1，∴∠MC1O为直线MC1与平面ACC1A1所成的角，∴，又∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴OM＝1，，∴，即．∴，∴四棱锥M﹣ACC1A1的体积：＝．19．（12分）某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，A种类型的快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．（1）若该代卖店每天定制15份A种类型快餐，求A种类型快餐当天的利润y （单位：元）关于当天需求量x（单位：份，x∈N）的函数解析式；（2）该代卖店记录了一个月30天的A种类型快餐日需求量（每天20：00之前销售数量）（i）假设代卖店在这一个月内每天定制15份A种类型快餐，求这一个月A种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到0.1）；（ii）若代卖店每天定制15份A种类型快餐，以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A种类型快餐当天的利润不少于52元的概率．【解答】解：（1）当日需求量x≥15时，利润y＝60．当日需求量x＜15时，利润y＝4x﹣3（15﹣x）＝7x﹣45．所以y关于x的函数解析式为（x∈N）．（2）（i）这30天中有4天的日利润为39元，5天的日利润为46元，6天的日利润为53元，15天的日利润为60元，所以这30天的日利润的平均数为+53×6+60×15）＝53.5．（ii）利润不低于52元当且仅当日需求量不少于14份的概率为．20．（12分）已知椭圆C：，直线l：y＝kx+1（k≠0）与椭圆C 相交于A，B两点，D为AB的中点．（1）若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆C的方程；（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有∠AMO ＝∠BMO（O为坐标原点）．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由得（4+a2k2）x2+2a2kx﹣3a2＝0，显然△＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0），则，，∴，．∴＝．∴a2＝8．所以椭圆C的方程为．（2）假设存在定点M，且设M（0，m），由∠AMO＝∠BMO得k AM+k BM＝0．∴．即y1x2+y2x1﹣m（x1+x2）＝0，∴2kx1x2+x1+x2﹣m（x1+x2）＝0．由（1）知，，∴．∴m＝4．所以存在定点M（0，4）使得∠AMO＝∠BMO．21．（12分）已知函数．（1）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为4x﹣2y﹣3＝0，求实数a 的值；（2）当a＞0时，证明函数g（x）＝f（x）﹣（a+1）x恰有一个零点．【解答】解：（1）函数的导数为，由切线的斜率为2得f′（1）＝a+1＝2．∴a＝1；（2）证明：﹣（a+1）x，x＞0，∴，①当0＜a＜1时，由g'（x）＞0得0＜x＜a或x＞1，g'（x）＜0得a＜x＜1，∴g（x）在（0，a）上递增，在（a，1）上递减，在（1，+∞）上递增．又＜0，g（2a+2）＝aln（2a+2）＞0，∴当0＜a＜1时函数g（x）恰有一个零点；②当a＝1时，g'（x）≥0恒成立，g（x）在（0，+∞）上递增．又，g（4）＝ln4＞0，所以当a＝1时函数g（x）恰有一个零点；③当a＞1时，由g'（x）＞0得0＜x＜1或x＞a，g'（x）＜0得1＜x＜a，∴g（x）在（0，1）上递增，在（1，a）上递减，在（a，+∞）上递增．又，g（2a+2）＝aln（2a+2）＞0，∴当a＞1时函数g（x）恰有一个零点．综上，当a＞0时，函数g（x）＝f（x）﹣（a+1）x恰有一个零点．（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）在极坐标系下，设曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求△AOB的面积；（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于M，N两点，求|MN|的值．【解答】解：（1）直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（φ为参数），转换为直角坐标方程为：，转化为极坐标方程为：．则：曲线C与射线组成方程组得：，解得：．同理：曲线C与射线组成方程组得：，解得：，则：sin＝．（2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲线C相交于M，N两点，则：把直线的参数方程代入曲线的直角坐标方程得：（t1和t2为M、N对应的参数）．故：，．则：|MN|＝|t1﹣t2|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+a|+|x﹣2|（其中a∈R）．（1）当a＝﹣1时，求不等式f（x）≥6的解集；（2）若关于x的不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|恒成立，求a的取值范围．【解答】解：（1）当a＝﹣1时，函数f（x）＝|2x﹣1|+|x﹣2|；则不等式为|2x﹣1|+|x﹣2|≥6；①当x≥2时，原不等式为2x﹣1+x﹣2≥6，解得：x≥3；②当时，原不等式为2x﹣1+2﹣x≥6，解得：x≥5．此时不等式无解；③当时，原不等式为1﹣2x+2﹣x≥6，解得：x≤﹣1；∴原不等式的解集为{x|x≤﹣1或x≥3}；（2）不等式f（x）≥3a2﹣|2﹣x|即为|2x+a|+|x﹣2|≥3a2﹣|2﹣x|；即关于x的不等式|2x+a|+2|x﹣2|≥3a2恒成立；而|2x+a|+2|x﹣2|＝|2x+a|+|2x﹣4|≥|（2x+a）﹣（2x﹣4）|＝|a+4|；∴|a+4|≥3a2；∴a+4≥3a2或a+4≤﹣3a2；解得或a∈∅；所以a 的取值范围是．第21页（共21页）。
最新山东省济宁市高三第一次模拟考试数学试题+答案解析
21. ( 本小题满分 12 分 )
a 已知函数 f ( x) ln x 2x (a R ) .
x （1）求函数 f (x) 的单调区间；
（ 2）若函数 g( x)
xf (x)
a (
2) x2
x 在其定义域内有两个不同的极值点，记作
2
2
证明： x1 x2
3
e（
e
为自然对数的底数）
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山东省济宁市 2018 届高三第一次模拟考试数学试题（理）
一、选择题：
（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
.）
1.设集合 M x 1 x 1 ， N x log 2 x 1 ，则 M I N （ ）
A. { x 1 x 0} B． { x 0 x 1} C． { x 1 x 2} D． { x 1 x 2}
.
x1 ， x2 ，且 x1 x2 ，
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选考题：共 10 分 .请考生在 22、23 题中任选一题作答 .如果多做，则按所做的第一题计分 22. [ 选修 4-4：坐标系与参数方程 ] ( 本小题满分 10 分 )
在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为
x 2cos （ 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴正半轴
从区间 [0,1] 随机抽取 200 个实数对 ( x, y) ，其中两数能与 1构成钝角三角形三边的数对 ( x, y) 共有 56 个 .则
用随机模拟的方法估计 的近似值为（ ）
A ． 22 7
25
B．
7
72
C.
25
78
D．
山东济宁2018届高三第一次模拟考试数学试题答案解析汇编
学习-----好资料山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）一、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）5.60.12????1xlogx?N?x?1?x?1?M NM? 1. ）（设集合，，则2{x?1?x?0}{x0?x?1}{x1?x?2}{x?1?x?2}DB C A.．．．2018iz i）（的共轭复数为虚数单位），则（?z 2.若复数?z2(1?i)11ii?i1?i CBD.A ．．．22x?0??z?x?2y y x0?9?2x?3y）满足约束条件，则目标函数的取值范围是（，3.设变量??x?2y?1?0?[6,??)[5,??)[0,6][0,5] DB A C ．．．．?????sinsin(sin??)?qp?log2?loga?2：，存在实数命题，；：a?2a?1.4.）且已知命题（2a）则下列命题为真命题的是（p?qp?q(?p)?q(?p)?q DC. BA ．．．7n）等于，则输出的结果是（5.执行下列程序框图，若输入的更多精品文档．学习-----好资料11?3?2 C. AD B ．．．23ππ1倍（纵个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的1?2sin(x?)?f(x)6.的图象向右平移将函数233)xy?g(?g(x)y）的图象，则的图象的一个对称中心为（坐标不变），得到函数ππππ,-1)(,0)(,-1)(,0)( D B C.A ．．．1212337. ）如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（1332 C.D A B ．．．2232x[0,1]x)x?f)f(x(??,??)(12?(fx)?1x?8.，是的图象关于当且上的奇函数，时，对称，已知函数(2018)?ff(2017)）则的值为（01?2?1 C. A B D．．．更多精品文档．-----好资料学习2?ABAC?4ABC?AO?(AB?AC)?9.O ）的外心，已知是，，则（10986 D B C. A ．．．?π.的值：我们可以通过设计下面的实验来估计表示10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母)(x,y,[0,1](xy)562001.则构成钝角三角形三边的数对个个实数对共有从区间，其中两数能与随机抽取?）用随机模拟的方法估计的近似值为（22257278 D C.AB ．．．257257，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积111.网格纸上小正方形的边长为如图，）为（ππ64328π16π B C. AD ．．．2bC ca B B)tan(A?，且所对的边分别为，，，，cA??bcosacosBABC?A12.，则在的中，内角3）最大值为（3525D B C.A ．．．3355二、填空题：）分分共小题（本大题共每小题,204.,52x21y??13. ．双曲线的渐近线方程为2更多精品文档．学习-----好资料14. 观察下列各式：3211?3323?1?133326?13?2???????n．照此规律，第个等式可为24（用数字作答）项的系数为．23)?(x2?x15.的展开式中，含有在xAD?CD?2?ABCAB面，则是线段上的一点，满足BCABC?AB?RtD16.，中，如图所示，已知．积的最大值为更多精品文档．学习-----好资料三、解答题：（本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7.70.17.(12)分本小题满分{}{b}aa?2aa?2a知已足满差，满足数列，且，，数列，成等列是等比数n43n12111*n?b2?b?????bb?)?N(n n21323n{}{b}a1）求（的通项公式；和nn(1)()n{c}S2）设（b?a?c?n2.项和，求数列的前nn2nnn更多精品文档．学习-----好资料CACDEEBD为，，面，为顶点的多面体中，，，?A)1218. (如图，在以本小题满分分90?ACB?DE//ACAC?2DE?3BC?2DC?1B?AC?E的大小，二面角直角梯形，，，，，?90?ACD?为?.60ACDE?BD 1；）求证：平面（BCDABE 2所成二面角（锐角）的大小；）求平面与平面（更多精品文档．学习-----好资料19. (12)分本小题满分4.为此搜集并整理了过去为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至:亿立方米）在以上四段的频率作为相（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位X将年入流量.应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立31201 1的概率；）求在未来（年的年入流量不低于年中，至多X2的限制，并有如下水电站希望安装的发电机尽可能运行，（但每年发电机最多50001500万则该台发电机年亏损万元；某台发电机未运行，已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为3322. 台发电机？请说明理由台发电机，你认为应安装台还是元，若水电站计划在该水库安装台或更多精品文档．学习-----好资料20. (12)分本小题满分y?xEEM22)?(p在第一象限内的交点，且：是直线，点与抛物线已知抛物线py?x2F 焦点为的MF?5.E 1的方程；（）求抛物线Q ylEABEAB2的，（）不过原点的直线过点与抛物线相交于两点，，，与轴相交于点分别作抛物线QDQC C x D QC是否垂直？，是否平行？直线切线，与轴分别相交于两点与直线BD.与直线判断直线. 并说明理由更多精品文档．学习-----好资料21. (12) 分本小题满分a2ln()(a?R)已知函数?fxx??x. xf(x) 1的单调区间；（）求函数a2xxx?x2）若函数（x??(2)xx)g(x?xf()?，在其定义域内有两个不同的极值点，记作，且，2112223e. 为自然对数的底数）证明：e?xx?（21更多精品文档．学习-----好资料选考题：共分请考生在、题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分10.2322.22. [4-4] (10)分选修本小题满分：坐标系与参数方程?2cosx???xOy OC x轴正半轴的参数方程为（在直角坐标系为极点，中，曲线为参数），以坐标原点??siny??. 为极轴建立极坐标系π2π?AOBCB?? 1的面积；）在极坐标系下，设曲线与射线，两点，求（??A分别交于和射线33?2t?x?1??2t CNllM2两（，直线）在直角坐标系下，直线与曲线，的参数方程为（相交于为参数）?2?ty???2MN. 的值点，求23.[4-5] (10) 分选修：不等式选讲本小题满分f(x)?2x?a?x?2a?R）已知函数（其中更多精品文档．学习-----好资料f(x)?61?a? 1的解集；（时，求不等式）当2ax x?3?a?2)(fx. 2的取值范围的不等式）若关于（恒成立，求更多精品文档．学习-----好资料山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）【参考答案】更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．。
山东省济宁市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析
2018年济宁市高三模拟考试数学（文史类）试题第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则满足条件的集合的个数为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由集合，由，所以集合的个数，故选C.2. 已知复数的实部与虚部的和为，则实数的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，所以，解得，故选D.3. 在区间上随机取一个数，使的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】在区间上随机取一个数，要使，则，解得，所以概率为，故选A.4. 已知函数是定义在上周期为的奇函数，且当时，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意，函数是定义在上周期为的奇函数，所以，又时，，则，所以，故选B.5. 执行下列程序框图，若输入的等于，则输出的结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，执行程序框图，可知第一次循环：；第二次循环：；第三次循环：；第四次循环：，此时终止循环，输出，故选D.6. 已知点是抛物线（为坐标原点）的焦点，倾斜角为的直线过焦点且与抛物线在第一象限交于点，当时，抛物线方程为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】过点作轴于点，则中，，所以，所以点的坐标为，得，解得，所以所求抛物线的方程为，故选B.7. 将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】将函数的图象向右平移个单位，可得，在把所有的点横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，令，求得，所以可得函数的一个对称中心为，故选C.8. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由，得，作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由图象可知直线过点时，直线在轴上的截距最小，此时最小，由，得，此时，故选A.9. 某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据三视图可知，该几何体表示如图所示的一个四棱锥，其中底面是边长为的正方形，且底面，，可得底面面积为，且,,所以几何体的表面积为，故选B.10. 已知函数，则函数的值域为（ ）A. B.C. D.【答案】D【解析】 由题意，当时，，则，当时，，所以函数在上单调递增，当时，，所以函数在上单调递减， 所以当时，，且，所以，当时，为单调递增函数，所以函数，且，所以当时，，综上所述，函数的值域为，故选D .11. 设数列满足，，且（且），则（ ）A.B.C. D.【答案】B 【解析】 令，则，所以为等差数列，因为，所以公差，则，所以，即，所以，故选B .点睛：本题考查了等差数列的通项公式和等差数列的性质的应用问题，本题非常巧妙的将两个数列融合在一起，首先需要读懂题目所表达的具体含义，以及观察所给定数列的特征，进而判断出该数列的通项，另外，本题的难点在于两个数列融合在一起，利用第一个数列为等差数列，得到第一个数列的通项公式，进而求解第二个数列的项，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.12. 已知、是双曲线：的左、右焦点，若直线与双曲线在第一象限交于点，过向轴作垂线，垂足为，且为（为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得，连接，则为等边三角形，所以,则为直角三角形，且，又因为，所以，所以，故选D.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知，，若向量与垂直，则的值是__________．【答案】【解析】由，所以，又向量与垂直，所以，即，解得.14. 等比数列的公比为，若，则__________．【答案】【解析】由，即，解得，所以.15. 已知三棱锥中，底面，，，，，则该三棱锥的内切球的体积为__________．【答案】【解析】设三棱锥的内切球的半径为，由题意得，底面，且，则，所以底面为直角三角形，三棱锥的表面积为，且三棱锥的体积为，由表面积与内切球半径的乘积等于三棱锥的体积，即，解得，所以内切球的体积为.点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及利用几何体的体积分割求解内切球的半径，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）直棱柱的外接球可利用棱柱的上下底面平行，借助球的对称性，球心为上下底面外接圆的圆心连线的中点，再根据勾股定理求球的半径；（3）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.16. 已知函数（为自然对数的底数），若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意得，因为，所以，所以函数单调递减，由因为为奇函数，因为，所以，即，解得.点睛：本题主要考查了函数单调性与奇偶性的综合应用问题，求解函数不等式：首先根据函数的性质把不等式转化为的形式，然后根据函数的单调性去掉“”，转化为具体的不等式(组)，此时要注意与的取值应在外层函数的定义域.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17. 在中，角，，的对边分别为，，，且.（1）求角的大小；（2）若，角的平分线交于点，求线段的长度.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由正弦定理知，又，利用余弦定理求得，即可求得角；（2）由（1）知，再利用正弦定理，即可求解的长.试题解析：（1）由及正弦定理知，又，∴由余弦定理得.，∴.（2）由（1）知，∴在中知：，，又，故由正弦定理得.∴.18. 如图，直三棱柱中，，，是棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）在中，得到，根据三棱柱的性质，得到，再（2）取的中点，连接，利用三棱柱的性质，得到为直线与平面所成的角，得到，进而得到几何体的体积.试题解析：（1）证明：在中，∵，是棱的中点，∴.由直三棱柱的性质知：平面，平面，∴.又，∴平面，平面，∴平面平面.（2）解：取的中点，连接，，则，由直三棱柱的性质知：平面，∴，又，∴平面，∴平面，∴为直线与平面所成的角，∴，又，，∴，，∴，即.∴，∴.19. 某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱.其中，种类型的快餐每份进价为元，并以每份元的价格销售.如果当天20:00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以元的价格作特价处理，且全部售完.（1）若该代卖店每天定制份种类型快餐，求种类型快餐当天的利润（单位：元）关于当天需求量（单位：份，）的函数解析式；（2）该代卖店记录了一个月天的种类型快餐日需求量（每天20:00之前销售数量）（i）假设代卖店在这一个月内每天定制份种类型快餐，求这一个月种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到）；（ii）若代卖店每天定制份种类型快餐，以天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求种类型快餐当天的利润不少于元的概率.【答案】(1)；(2)(i)53.5；(ii)0.7.【解析】试题分析：（1）当日需求量时，利润，当日需求量时，利润，即可得关于的函数解析式；（2）（i）这天中有天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，利用平均数的计算公式，即可得到利润的平均数；（ii）利润不低于元即为日需求量不少于份的概率，利用古典概型的概率公式，即可求解概率.试题解析：（1）当日需求量时，利润.当日需求量时，利润.所以关于的函数解析式为.（2）（i）这天中有天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，天的日利润为元，所以这天的日利润的平均数为.（ii）利润不低于元当且仅当日需求量不少于份的概率为.20. 已知椭圆：，直线：与椭圆相交于，两点，为的中点.（1）若直线与直线（为坐标原点）的斜率之积为，求椭圆的方程；（2）在（1）的条件下，轴上是否存在定点使得当变化时，总有（为坐标原点）.若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）联立方程组，求得，得到，根据∴，求得，即可得到椭圆的方程；（2）假设存在定点，且设，由得，得到，再由（1），代入求得的值，即可得到结论.试题解析：（1）由得，显然，设，，，则，，∴，.∴.∴.所以椭圆的方程为.（2）假设存在定点，且设，由得.∴.即，∴.由（1）知，，∴.∴.所以存在定点使得.点睛：本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，应用确定函数的性质求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.21. 已知函数.（1）若函数在点处的切线方程为，求实数的值；（2）当时，证明函数恰有一个零点.【答案】(1)；(2)证明见解析.【解析】试题分析：（1）求得，得到，即求解的值；（2）由题意得的解析式，求得∴，分，，三种分类讨论，即可得到实数的值.试题解析：（1）.由切线的斜率为得.∴.（2），，∴.1.当时，由得或，得，∴在上递增，在上递减，在上递增.又，，∴当时函数恰有一个零点.2.当时，恒成立，在上递增.又，，所以当时函数恰有一个零点.3.当时，由得或，得，∴在上递增，在上递减，在上递增.又，，∴当时函数恰有一个零点.综上，当时，函数恰有一个零点.点睛：本题主要考查导数、函数的性质,考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力.导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题；(4)考查数形结合思想的应用.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）在极坐标系下，设曲线与射线和射线分别交于，两点，求的面积；（2）在直角坐标系下，直线的参数方程为（为参数），直线与曲线相交于，两点，求的值.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）把曲线的参数方程，化为曲线的极坐标方程，分别代入和，可得点，对应的，，得到所以的值，即可求得三角形的面积；（2）由题意，得曲线的直角坐标方程，将的参数方程代入曲线的普通方程，得到，进而求得的长.试题解析：（1）因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的极坐标方程为，分别代入和，可得点，对应的，，满足：.所以.又，所以的面积为.（2）曲线的直角坐标方程为.将的参数方程代入曲线的普通方程得.设，两点对应的参数为，，则，，所以.23. 已知函数（其中）.（1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）方法一：分类讨论去掉绝对值，转化为一般的不等式，即可求解不等式的解集；方法二：去掉绝对值，得到分段函数，画出函数的图象，结合图象即可求解不等式的解集. （2）不等式即关于的不等式恒成立，利用绝对值不等式，得，进而求解实数的取值范围.试题解析：（1）当时，函数，则不等式为，①当时，原不等式为，解得：；②当时，原不等式为，解得：.此时不等式无解；③当时，原不等式为，解得：，原不等式的解集为.方法二：当时，函数，画出函数的图象，如图：结合图象可得原不等式的解集为.（2）不等式即为，即关于的不等式恒成立.而，所以，解得或，解得或.所以的取值范围是.。
山东省济宁市高三数学第一次模拟考试试题理
山东省济宁市2018届高三数学第一次模拟考试试题本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}11M x x =-≤≤，{}2log 1N x x =<，则M N = A.{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{12}x x ≤< D ．{12}x x -≤<2.若复数20182(1i)i z =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z = A ．1i + B ．i C ．12i - D.12i 3.设变量x ，y 满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是A ．[6,)+∞B ．[5,)+∞C ．[0,6]D ．[0,5]4.已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是A ．p q ∨B ．p q ∧C.()p q ⌝∧ D ．()p q ⌝∨5.执行下列程序框图，若输入的n 等于7，则输出的结果是A ．2B ．13 C.12- D ．3- 6.将函数()2sin()13f x x π=--的图象向右平移3π个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则g()y x =的图象的一个对称中心为A ．(,0)3πB ．(,0)12π C.(,1)3π- D ．(,1)12π- 7.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为A ．33B ．12C.22 D ．32 8.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为A ．2-B ．1- C.0 D ．19.已知O 是ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，则()AO AB AC ⋅+=A ．10B ．9 C.8 D ．610.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有56个.则用随机模拟的方法估计π的近似值为A ．227B ．257 C.7225 D ．782511.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为A ．8πB ．16πC.32πD ．64π12.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 3a B b A c -=，则tan()A B -的最大值为 A ．25 B ．5 C.3 D ．3 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线2212x y -=的渐近线方程为 ． 14.观察下列各式：3211=332113+=33321236++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式可为 ．15.在24(23)x x --的展开式中，含有2x 项的系数为 ．（用数字作答） 16.如图所示，已知Rt ABC ∆中，AB BC ⊥，D 是线段AB 上的一点，满足2AD CD ==，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.(本小题满分12分)已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列，数列{}n b 满足123111223n b b b b n n+++⋅⋅⋅+=*()n N ∈（1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设(1)()n n n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. (本小题满分12分)如图，在以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多面体中，90ACB ︒∠=，面ACDE 为直角梯形，//DE AC ，90ACD ︒∠=，23AC DE ==，2BC =，1DC =，二面角B AC E --的大小为60︒.（1）求证：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面ABE 与平面BCD 所成二面角（锐角）的大小；19. (本小题满分12分)为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：年入流量X4080X << 80120X ≤< 120160X ≤< 160X ≥ 年数 10 30 8 2将年入流量X （年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位:亿立方米）在以上四段的频率作为相应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X 的限制，并有如下关系：年入流量X4080X << 80120X ≤< 120160X ≤< 160X ≥ 发电机最多可运行台数1 2 3 4已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为5000万元；某台发电机未运行，则该台发电机年亏损1500万元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.20. (本小题满分12分)已知抛物线E ：22x py =的(2)p >焦点为F ，点M 是直线y x =与抛物线E 在第一象限内的交点，且5MF =.（1）求抛物线E 的方程； （2）不过原点的直线l 与抛物线E 相交于两点A ，B ，与y 轴相交于点Q ，过点A ，B 分别作抛物线E 的切线，与x 轴分别相交于两点C ，D .判断直线QC 与直线BD 是否平行？直线QC 与直线QD 是否垂直？并说明理由.21. (本小题满分12分)已知函数()ln 2a f x x x x=++()a R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2g()()(2)2a x xf x x x =-+-在其定义域内有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312x x e ⋅>（e 为自然对数的底数）.（二）选考题：共10分。
济宁市第一中学高三年级第一次调研考试文科数学试题答案
综上,当产量为 90 台时,该企业在这一电子设备中所获利润最大,最大值为 1500 万元.
22. 解: （1） h ( x ) = f ( x ) − g ( x ) = e x − 2 x − 1, h ' ( x ) = e x − 2 .
由 h ' ( x ) 0 得 x ln2 ，由 h ' ( x ) 0 得 x ln2 . 所以函数 h ( x ) 的单调减区间为 ( −, ln2 ) ，单调增区间为 ( ln2, + ) .
19． 解： （1） f ( x ) = 2 x −
1 , f (1) = 1 ,则切线方程为 y=x. x
（Ⅱ） f ( x) =
2 x 2 + ax − 1 1 1 ,只需 2 x 2 + ax − 1 0 ，分离参数 a − 2 x ，令 h ( x ) = − 2 x 在 x x x
2 1 sin 4 x + + + b ， 2 4 2
又∵ f ( x ) 的图象与 x 轴相切，∴ b +
1 2 且b 0， = 2 2
∴b =
2 1 − ； 2 2
（2）由（1）可得 f ( x ) = −
山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题+答案解析
山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合{}11M x x =-≤≤，{}2log 1N x x =<，则M N =（ ） A.{10}x x -≤< B ．{01}x x <≤ C ．{12}x x ≤< D ．{12}x x -≤<2.若复数20182i (1i)z =-（i 为虚数单位），则z 的共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．i C ．1i 2- D.1i 23.设变量x ，y 满足约束条件02390210x x y x y ≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则目标函数2z x y =+的取值范围是（ ）A ．[6,)+∞B ．[5,)+∞C ．[0,6]D ．[0,5]4.已知命题p ：存在实数α，β，sin()sin sin αβαβ+=+；命题q ：2log 2log 2a a +≥（2a >且1a ≠）.则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∨B ．p q ∧ C.()p q ⌝∧ D ．()p q ⌝∨5.执行下列程序框图，若输入的n 等于7，则输出的结果是（ ）A ．2B ．13C.12- D ．3- 6.将函数π()2sin()13f x x =--的图象向右平移π3个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到函数()y g x =的图象，则g()y x =的图象的一个对称中心为（ ）A ．π(,0)3 B ．π(,0)12 C.π(,-1)3 D ．π(,-1)127.如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．12 C.2 D ．28.已知函数()f x 是(,)-∞+∞上的奇函数，且()f x 的图象关于1x =对称，当[0,1]x ∈时，()21x f x =-，则(2017)(2018)f f +的值为（ ）A ．2-B ．1- C.0 D ．19.已知O 是ABC ∆的外心，4AB =，2AC =，则()AO AB AC ⋅+=（ ）A ．10B ．9 C.8 D ．610.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示.我们可以通过设计下面的实验来估计π的值：从区间[0,1]随机抽取200个实数对(,)x y ，其中两数能与1构成钝角三角形三边的数对(,)x y 共有56个.则用随机模拟的方法估计π的近似值为（ ） A ．227 B ．257 C.7225 D ．782511.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A ．8πB ．16π C.32π D ．64π12.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos cos 3a Bb Ac -=，则tan()A B-的最大值为（ ）A ．5B ．5 C.3 D二、填空题：（本大题共4小题,每小题5分,共20分.） 13.双曲线2212x y -=的渐近线方程为 ．14.观察下列各式：3211=332113+=33321236++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式可为 ．15.在24(23)x x --的展开式中，含有2x 项的系数为 ．（用数字作答）16.如图所示，已知Rt ABC ∆中，AB BC ⊥，D 是线段AB 上的一点，满足2AD CD ==，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题：（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.(本小题满分12分)已知{}n a 是等比数列，满足12a =，且2a ，32a +，4a 成等差数列，数列{}n b 满足123111223n b b b b n n+++⋅⋅⋅+=*()N n ∈ （1）求{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）设(1)()n n n n c a b =--，求数列{}n c 的前2n 项和2n S .18. (本小题满分12分)如图，在以A ，B ，C ，D ，E 为顶点的多面体中，90ACB ︒∠=，面ACDE 为直角梯形，//DE AC ，90ACD ︒∠=，23AC DE ==，2BC =，1DC =，二面角B AC E --的大小为60︒.（1）求证：BD ⊥平面ACDE ；（2）求平面ABE 与平面BCD 所成二面角（锐角）的大小；为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至多安装4台发电机的水电站.为此搜集并整理了过去50年的水文数据，得如下表：应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立.（1）求在未来3年中，至多1年的年入流量不低于120的概率；（2）水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量X的限制，并有如下关系：元，若水电站计划在该水库安装2台或3台发电机，你认为应安装2台还是3台发电机？请说明理由.已知抛物线E ：22x py =的(2)p >焦点为F ，点M 是直线y x =与抛物线E 在第一象限内的交点，且5MF =.（1）求抛物线E 的方程；（2）不过原点的直线l 与抛物线E 相交于两点A ，B ，与y 轴相交于点Q ，过点A ，B 分别作抛物线E 的切线，与x 轴分别相交于两点C ，D .判断直线QC 与直线BD 是否平行？直线QC 与直线QD 是否垂直？并说明理由.已知函数()ln 2a f x x x x=++()R a ∈.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）若函数2g()()(2)2ax xf x x x =-+-在其定义域内有两个不同的极值点，记作1x ，2x ，且12x x <，证明：2312e x x ⋅>（e 为自然对数的底数）.选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分22. [选修4-4：坐标系与参数方程] (本小题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2cos sin x y ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）在极坐标系下，设曲线C 与射线π3θ=和射线2π3θ=分别交于A ，B 两点，求AOB ∆的面积； （2）在直角坐标系下，直线l的参数方程为122x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求MN 的值.23.[选修4-5：不等式选讲] (本小题满分10分) 已知函数()22f x x a x =++-（其中R a ∈）（1）当1a =-时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若关于x 的不等式2()32f x a x ≥--恒成立，求a 的取值范围.山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）【参考答案】。
山东省济宁市高三数学第一次模拟(3月)试题文
2017年济宁市高考模拟考试数学（文）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分.考试时间120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
注意事项：1.答第I 卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试卷上。
第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，{}3,4,5M =，{}2,3N =，则集合()U N M =ðA ．{}2B ．{}1,3C ．{}2,5D ．{}4,52.复数z 满足(32)43i z i -=+（i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点位于 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设a R ∈，“1，a ，16为等比数列”是“4a =”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4.平面向量a 与b 的夹角为23π，(2,0)a =，||1b =，则|2|a b +=A ．1B ．2C ．D ．45.要得到函数sin(2)3y x π=+的图象，只需将函数cos 2y x =的图象A ．向左平移12π个单位 B ．向左平移6π个单位 C ．向右平移12π个单位D ．向右平移6π个单位6.设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()2xf x m =+（m 为常数），则(1)f -=A ．3B ．1C ．1-D ．3-7.在区间[]0,π上随机地取一个数x ，则事件“1tan x -≤≤ A ．712B ．23C ．13D ．148.执行如图所示的程序框图，那么输出的S 为A ．2-B ．12C ．43D ．39.已知双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的左、右焦点分别为1F 、2F ，焦距为2(0)c c >，抛物线22y cx =的准线交双曲线左支于A ，B 两点，且120AOB ∠=︒（O 为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A 1B ．2C 1D 110.定义在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的函数()f x ，满足1()()f x f x =，且当1,1x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()ln f x x =，若函数()()g x f x ax =-在1,ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．ln ,0ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[]ln ,0ππ-C ．1ln ,e ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,2e π⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共3页，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，要字体工整，笔迹清晰，严格在题号所指示的答题区域内作答．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知0i a >（1i =，2,3，…，n ），观察下列不等式：122a a +≥1233a a a ++≥；12344a a a a +++≥……照此规律，当*n N ∈（2n ≥）时，12na a a n+++≥… ▲ ．12.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥外接球的体积为 ▲ ．13.若x ，y 满足约束条件210,270,1,x y x y x --≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则1y x +的取值范围为 ▲ ．14.已知圆1C ：224x y +=和圆2C ：22(2)(2)4x y -+-=，若点(,)P a b （0a >，0b >）在两圆的公共弦上，则19a b+的最小值为 ▲ ． 15.若函数(1)2,2,()log ,2a a x a x f x x x --<⎧=⎨≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是▲ ．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.某中学组织了一次高二文科学生数学学业水平模拟测试，学校从测试合格的男、女生中各随机抽取100人的成绩进行统计分析，分别制成了如图所示的男生和女生数学成绩的频率分布直方图．（I ）若所得分数大于等于80分认定为优秀，求男、女生优秀人数各有多少人？ （Ⅱ）在（Ⅰ）中的优秀学生中用分层抽样的方法抽取5人，从这5人中任意选取2人，求至少有一名男生的概率． 17.设1()cos )sin()22222x x x f x π=++-． （Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；（Ⅱ）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知1()32f A π+=-，a =ABC ∆面积的最大值．18.如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是平行四边形，且平面PAC ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点，PA PC =，22AB BC ==，60ABC ∠=︒．（Ⅰ）求证：//PB 平面ACE ； （Ⅱ）求证：平面PBC ⊥平面PAC ．19.已知n S 是正项数列{}n a 的前n 项和，且22n n n S a a =+，等比数列{}n b 的公比1q >，12b =，且1b ，3b ，210b +成等差数列．（Ⅰ）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （Ⅱ）设121(1)nn n n n n n c a b a a ++=⋅+-⋅，记21232n n T c c c c =++++…，求2n T ．20.已知函数21()()()2xf x xe a x x a R =-+∈．（Ⅰ）若0a =，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）若(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，求实数a 的取值范围； （III ）当0a >时，讨论函数()f x 的单调性．21.在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率是2，且直线1l ：1x ya b+=被椭圆C （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）若直线1l 与圆D ：22640x y x y m +--+=相切： （i ）求圆D 的标准方程；（ii ）若直线2l 过定点(3,0)，与椭圆C 交于不同的两点E 、F ，与圆D 交于不同的两点M 、N ，求||||EF MN ⋅的取值范围．2017年济宁市高考模拟考试数学（文）试题答案一、选择题1-5:DABBC 6-10:CADAB 二、填空题12.13.15,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦14.815. 三、解答题16.解：（Ⅰ）由题可得，男生优秀人数为100(0.010.02)1030⨯+⨯=人， 女生优秀人数为100(0.0150.03)1045⨯+⨯=人．（Ⅱ）因为样本容量与总体中的个体数的比是51304515=+，所以样本中包含男生人数为130215⨯=人，女生人数为145315⨯=人． 设两名男生为1A ，2A ，三名女生为1B ，2B ，3B ．则从5人中任意选取2人构成的所有基本事件为：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B ，{}12,B B ，{}13,B B ，{}23,B B 共10个，每个样本被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件C ：“选取的2人中至少有一名男生”，则事件C 包含的基本事件有：{}12,A A ，{}11,A B ，{}12,A B ，{}13,A B ，{}21,A B ，{}22,A B ，{}23,A B 共7个．所以7()10P C =，即选取的2人中至少有一名男生的概率为710．17.解：（Ⅰ）1()cos )cos 2222x x x f x =+-21cos cos 2222x x x =+-1sin cos 22x x =+sin()6x π=+．∵ 22262k x k πππππ-+≤+≤+，k Z ∈，∴22233k x k ππππ-+≤≤+，k Z ∈， ∴()f x 的单调递增区间为22,233k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈．（Ⅱ）由1()32f A π+=-，得1sin()cos 22A A π+==-，sin 2A =， 由余弦定理，2222cos a b c bc A =+-， 得22323b c bc bc bc bc =++≥+=，1bc ≤， 当且仅当1b c ==时，等号成立，∴1sin 2ABC S bc A ∆=≤，即ABC ∆． 18.（Ⅰ）连接BD ，交AC 于点O ，连接OE ， ∵底面ABCD 是平行四边形，∴O 为BD 中点， 又E 为PD 中点，∴//OE PB ， 又OE ⊂平面ACE ，PB ⊄平面ACE ， ∴//PB 平面ACE ．（Ⅱ）∵PA PC =，O 为AC 中点，∴PO AC ⊥， 又平面PAC ⊥平面ABCD ， 平面PAC平面ABCD AC =，PO ⊂平面PAC ，∴PO ⊥平面ABCD ， 又BC ⊂平面ABCD ， ∴PO BC ⊥．在ABC ∆中，22AB BC ==，60ABC ∠=︒，∴AC = ∴222AC AB BC =+，∴BC AC ⊥．又PO ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，PO AC O =，∴BC ⊥平面PAC ，又BC ⊂平面PBC ，∴平面PBC ⊥平面PAC ．19.解：（Ⅰ）当2n ≥时，由题意得2211122n n n n n n S S a a a a ----=-+-，22112n n n n n a a a a a --=-+-， 2211()0n n n n a a a a ----+=，11()(1)0n n n n a a a a --+--=，∵10n n a a -+>，∴11n n a a --=，又当1n =时，21112a a a =+，∵0n a >，∴11a =，∴数列{}n a 是首项为1，公差为1的等差数列，∴1(1)1n a n n =+-⨯=． 由12b =，3122(10)b b b =++，得2260q q --=，解得2q =或32q =-（舍）， ∴112n n n b b q -==．（Ⅱ）由（Ⅰ）得21112(1)2(1)()(1)1nnn n n n c n n n n n n +=⋅+-=⋅+-+++，∴2221111111(122222)(1)()()()22334221n n T n n n ⎡⎤=⨯+⨯++⨯+-+++-++++⎢⎥+⎣⎦……，记222122222n n W n =⨯+⨯++⨯…， 则232122122222n n W n +=⨯+⨯++⨯…， ∴2221222222nn n W n +-=+++-⨯…2212(12)2212n n n +-=-⨯-21(12)22n n +=-⨯-，∴212(21)22n n W n +=-⨯+， ∴212211(1)(21)212121n n n T W n n n +=+-+=-⋅++++． 20.解：（Ⅰ）当0a =时，'()(1)x f x x e =+，∴切线的斜率'(1)2k f e ==， 又(1)f e =，()y f x =在点(1,)e 处的切线方程为2(1)y e e x -=-， 即20ex y e --=．（Ⅱ）∵对(2,0)x ∀∈-，()0f x ≤恒成立，∴22xe a x ≤+在(2,0)-恒成立，令2()2x e g x x =+（20x -<<），222(2)22(1)'()(2)(2)x x x e x e e x g x x x +-+==++， 当21x -<<-时，'()0g x <，当10x -<<时，'()0g x >， ∴()g x 在(2,1)--上单调递减，在(1,0)-上单调递增，∴1min22()(1)12e g x g e-=-==-+，故实数a 的取值范围为2(,]e -∞．（Ⅲ）'()(1)()xf x x e a =+-． 令'()0f x =，得1x =-或ln x a =，①当1a e=时，'()0f x ≥恒成立，∴()f x 在R 上单调递增； ②当10a e <<时，ln 1a <-， 由'()0f x >，得ln x a <或1x >-；由'()0f x <，得ln 1a x <<-． ∴()f x 单调递增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞；单调减区间为(ln ,1)a -． ③当1a e>时，ln 1a >-， 由'()0f x >，得1x <-或ln x a >；由'()0f x <，得1ln x a -<<． ∴()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -． 综上所述：当1a e =时，()f x 在R 上单调递增； 当10a e <<时，()f x 单调增区间为(,ln )a -∞，(1,)-+∞，单调减区间为(ln ,1)a -； 当1a e>时，()f x 单调增区间为(,1)-∞-，(ln ,)a +∞，单调减区间为(1,ln )a -． 21.解：（Ⅰ）由已知得直线1l 过定点(,0)a ，(0,)b ，225a b +=，又c a =，222a b c =+，解得24a =，21b =， 故所求椭圆C 的标准方程为2214x y +=． （Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）得直线1l 的方程为12x y +=，即220x y +-=， 又圆D 的标准方程为22(3)(2)13x y m -+-=-，∴圆心为(3,2)，圆的半径r == ∴圆D 的标准方程为22(3)(2)5x y -+-=．（ii ）由题可得直线2l 的斜率存在，设2l ：(3)y k x =-，与椭圆C 的两个交点为11(,)E x y 、22(,)F x y ， 由22(3),1,4y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(14)243640k x k x k +-+-=， 由0∆>，得2105k ≤<，21222414k x x k +=+，212236414k x x k -=+，∴||EF ===又圆D 的圆心(3,2)到直线2l ：30kx y k --=的距离d ==， ∴圆D 截直线2l所得弦长||MN ==，∴||||EF MN ⋅== 设2914[1,)5t k =+∈，214t k -=，则||||EF MN ⋅==∵295025y x x =-+-的对称轴为259x =，在5(,1]9上单调递增，016y <≤， ∴21109()50()2516t t <-+-≤，∴0||||8EF MN <⋅≤．。
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2018年济宁市高三模拟考试
数学（文史类）试题
本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．
注意事项：
1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上．
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合，则满足条件的集合B的个数为
A.2
B.3
C.4
D.8
2.已知复数的实部与虚部的和为1，则实数a的值为
A.0
B.1
C.2
D.3
3.在区间上随机取一个数，使的概率为
A. B. C. D.
4.已知函数是定义在R上周期为4的奇函数，且当，则
的值为
A. B. C.1 D.3
5.执行下列程序框图，若输入的n等于5，则输出的结果是
A. B. C. D.2
6.已知点F是抛物线（O为坐标原点）的焦点，倾斜角为
的直线l过焦点F且与抛物线在第一象限交于点A，当时，抛物线
方程为
A. B. C. D.
7.将函数的图象向右平移个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象，则图象的一个对称中心为A． B． C. D．
8.已知实数满足约束条件，则的最小值为
A. B.4 C.5 D.6
9.某底面为正方形的四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积为
A．2 B． C.D．
10.已知函数，则函数的值域为
A．B．
C.D．
11.设数列满足)，则
A． B． C. 3 D．
12.已知是双曲线的左、右焦点，若直线与双曲线C在第一象限交于点P，过P向轴作垂线，垂足为D，且D为（O为坐标原点）的中点，则该双曲线离心率为
A． B． C. D．
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知，若向量垂直，则m的值是▲．
14．等比数列的公比，若，则▲．
15．已知三棱锥P—ABC中，底面ABC，AC=4，BC=3，AB=5，PA=3，则该三棱锥的内切球的体积为▲．
16．已知函数(e为自然对数的底数)，若，则实数的取值范围是▲．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～2l题为必考题，每个一试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
(一)必考题：共60分．
17．(本小题满分12分)
在中，角A，B，C的对边分别为．
(I)求角A的大小；
(Ⅱ)若，角B的平分线交AC于点D，求线段BD的长度．
18．(本小题满分12分)
如图，直三棱柱中，是棱AB的中
点．
(I)证明：平面平面；
(Ⅱ)若与平面所成角的正弦值为，求四棱锥的体积．
19．(本小题满分12分)
某快餐代卖店代售多种类型的快餐，深受广大消费者喜爱．其中，A种类型的快餐每份进价为8元，并以每份12元的价格销售．如果当天20：00之前卖不完，剩余的该种快餐每份以5元的价格作特价处理，且全部售完．
(I)若该代卖店每天定制15份A种类型快餐，求A种类型快餐当天的利润y(单位：元)关于当天
需求量x(单位：份，)的函数解析式；
(Ⅱ)该代卖点记录了一个月30天的A种类型快餐日需求量(每天20：00之前销售数量)
（i）假设代卖店在这一个月内每天定制15份A种类型快餐，求这一个月A种类型快餐的日利润（单位：元）的平均数（精确到0.1）；
（ii）若代卖店每天定制15份A种类型快餐，以30天记录的日需求量的频率作为日需求量发生的概率，求A种类快餐当天的利润不少于52元的概率.
20．(本小题满分12分)
已知椭圆，直线与椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点．
(I)若直线l与直线OD(O为坐标原点)的斜率之积为，求椭圆C的方程；
(Ⅱ)在(I)的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有(O为坐标原点)．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由．
21．(本小题满分12分)
已知函数．
(I)若函数处的切线方程为，求实数a的值；
(Ⅱ)当a＞0时，证明函数恰有一个零点．
(二)选考题：共10分．请考生在22、23题中任选一题作答．如果多做．则按所做的第一题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程](本小题满分10分)
在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点O为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系．
(I)在极坐标系下，设曲线C与射线和射线分别交于A，B两点，求的面积；
(II)在直角坐标系下，直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C相交于M,N 两点，求的值．
23．[选修4—5：不等式选讲](本小题满分10分)
已知函数(其中)．
(I)当时，求不等式的解集；
(Ⅱ)若关于x的不等式恒成立，求a的取值范围．。