北流永丰初中数学模拟试卷
广西玉林市北流市中考数学一模试卷(含解析)
中考数学一模试卷、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36 分）1 •计算：-（-1）=（）A. 土1B. - 2C. - 1D. 12 •下列计算正确的是（）A. a2?a3=a6B. 2a+3b=5abC. a8+ a2=a6D.（a2b）2=a4b3.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）—7 —8 —7— 8A. 9.5 X 10B. 9.5 X 10C. 0.95 X 10D. 95 X 104. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A.梦B.的C.国D.中5. 如图，矩形ABCD勺顶点A C分别在直线a、b上，且a// b,Z 1=60° 则/ 2的度数为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 756. 下列命题中，真命题的个数是（）①同位角相等②经过一点有且只有一条直线与这条直线平行③长度相等的弧是等弧④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个数人数26543B. 5、5、6C. 6、5、6D. 5、6、6,5) C. (- 4, 4) D. (- 4, 3)3是一元二次方程x2+2x -仁0的两个根，则a 3的值是( )A. 2B. 1C. - 2D. - 111.如图，在平面直角坐标系中，O M与x轴相切于点A(8,0),与y轴分别交于点12.如图，二次函数y=ax2+bx+c ( a> 0)图象的顶点为D,其图象与x轴的交点A坐标分别为-1和3,则下列结论正确的是(A. 5、6、5O是Rt△ ABC的外接圆，/ ACB=90，/ A=25，过点C作圆0的切线, 交AB 9.如图，四边形ABCD是菱形，A (3, 0), B ( 0, 4)，则点C的坐标为(B( 0,B的横&如图，圆10.设a、D. 2 TM到坐标原点0的距离是(B. a+b+c > 0C. 3a - c=0D. 当a=」y 时，△ ABD 是等腰直角三角形、填空题（本小题共 6小题，每小题3分，共18 分）13.当x =—时，分式的值为0.15. _________________________ 分解因式：ax 2 - ay 2=16. 在菱形ABCD 中, E , F 分别是AD, BD 的中点，若EF=2,则菱形ABCD 勺周长是 17.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是 ________ .k jkn18.如图，直线I 丄x 轴于点P ,且与反比例函数 y 1=（x > 0）及y 2= （x > 0）的图象x x分别交于点A ，B ，连接OA OB 已知△ OAB 的面积为2，则k 1- k 2= ___________ .三、解答题（本题共 66分）19. （ 6 分）计算：（-1） 2016+2sin60 ° - | - _|+ n 014.不等式组r 3x-l>2L8-4X <0的解集是20.（6分）先化简，再求值：:「八+（1 - ），其中x=x2+x x+121. （6分）已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB CD的中点，BD是对角线.求证：△ ADE^A CBF22. （8分）为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团（要求人人参与社团，每人只能选择一项）.为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查. 根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图, 请根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）此次共调查了_____ 人；（2）文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是_________ 度；（3）请将条形统计图补充完整；（4）若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？23. （9分）如图，AB是O O的直径，点C在AB的延长线上，CD与O O相切于点D, CE! AD,交AD的延长线于点E.(1 )求证：/ BDC2 A;(2)若CE=4 DE=2 求AD的长.24. （9分）某片果园有果树80棵，现准备多种一些果树提高果园产量，但是如果多种树,育术学它那么树之间的距离和每棵树所受光照就会减少，单棵树的产量随之降低.若该果园每棵果树产果y (千克)，增种.果树x (棵)，它们之间的函数关系如图所示.(1 )求y与x之间的函数关系式；(2)在投入成本最低的情况下，增种果树多少棵时，果园可以收获果实6750千克？(3)当增种果树多少棵时，果园的总产量w (千克)最大？最大产量是多少？尔员千克)~0\ 1*2 2825. (10分)在正方形ABCD中，点E在CD边上，AE的垂直平分线分别交AD CB于F、G两点，垂足为点H.(1) 如图1,求证：AE=FG26. (12分)已知抛物线y= -一■: +bx+c与y轴交于点C,与x轴的两个交点分别为AC-4, 0), B( 1, 0).(1)求抛物线的解析式;(2) 已知点P在抛物线上，连接PC PB若厶PBC是以BC为直角边的直角三角形，求点P 的坐标;(3)已知点E在x轴上，点F在抛物线上，是否存在以A, C, E, F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由.图(2)如图2, 若AB=9,参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)1 •计算：-(-1)=( )A. 土1B. - 2C. - 1D. 1【考点】14:相反数.【分析】直接利用相反数的定义得出答案.【解答】解：-(-1) =1 .故选：D.【点评】此题主要考查了相反数的定义，正确把握定义是解题关键.2.下列计算正确的是( )A. a2?a3=a6B. 2a+3b=5abC. a8+ a2=a6D.( a2b) 2=a4b【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方. 【分析】A利用同底数幕的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B原式不能合并，错误；C原式利用同底数幕的除法法则计算得到结果，即可做出判断；D原式利用积的乘方及幕的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断.【解答】解：A、a2?a3=a5,本选项错误；B 2a+3b不能合并，本选项错误；C a8+ a2=a6，本选项正确；D( a2b) 2=a4b2，本选项错误.故选C.【点评】此题考查了同底数幕的除法，合并同类项，幕的乘方与积的乘方, 则是熟练掌握运算法解本题的关键.3.某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095米用科学记数法表示为（）—7 —Q _ 7 _ OA. 9.5 X 10B. 9.5 X 10C. 0.95 X 10D. 95 X 10【考点】1J:科学记数法一表示较小的数.【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a X 10_n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.00000095=9.5 X 10 _7,故选：A.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X 10_n,其中1W|a| v 10, n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.4•如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（）A.梦B.的C.国D.中【考点】I8 :专题：正方体相对两个面上的文字.【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“们”与“中”是相对面，“我”与“梦”是相对面，“的”与“国”是相对面.故选：A.【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题.5. 如图，矩形 ABCD勺顶点 A C 分别在直线a 、b 上，且all b ,Z 1=60° 则/ 2的度数为首先过点 D 作DE// a ，由/仁60°，可求得/ 3的度数，易得/ ADC 2 2+ / 3,继而 求得答案.【解答】 解：过点D 作DE// a , •••四边形ABCD 是矩形, •••/ BAD 玄 ADC=90°,•••/ 3=90°-/ 仁90°- 60° =30°, •/ a // b , • DE// a // b ,•••/ 4=/ 3=30°,/ 2=/ 5, •••/ 2=90°- 30° =60°.【点评】此题考查了矩形的性质以及平行线的性质•注意准确作出辅助线是解此题的关键.6.下列命题中，真命题的个数是（ ）① 同位角相等② 经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 ③ 长度相等的弧是等弧JA :平行线的性质.【分析】 LB ：矩形的性【考D . 75°故选C.④顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】01:命题与定理.【分析】根据平行线的性质对①进行判断；根据平行公理对②进行判断；根据等弧的定义对③进行判断；根据中点四边的判定方法可判断顺次连接菱形各边中点得到的四边形为平行四边形，加上菱形的对角线垂直可判断中点四边形为矩形.【解答】解：两直线平行，同位角相等，所以①错误；经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，所以②错误；在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，所以③选项错误；顺次连接菱形各边中点得到的四边形是矩形，所以④正确.故选A.【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题•许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式•有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理.这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A. 5、6、5B. 5、5、6C. 6、5、6D. 5、6、6【考点】W5众数；W2加权平均数；W4中位数.【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别进行解答即可.【解答】解：5出现了6次，出现的次数最多，则众数是 5 ；把这些数从小到大排列，中位数第10、11个数的平均数，则中位数是一J=6 ；卫“吩曰4X2+5X 6+6X 5+7X44-8 X °平均数是：[ =6 ；故选D.【点评】本题考查了众数、平均数和中位数的定义.用到的知识点：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数. 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数. 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.&如图，圆0是Rt△ ABC的外接圆，/ ACB=90，/ A=25，过点C作圆0的切线，交AB 的延长线于点D,则/ D的度数是( )A. 25°B. 40°C. 50°D. 65°【考点】MC切线的性质；M5:圆周角定理.【分析】首先连接0C由/A=25，可求得/ BOC勺度数，由CD是圆0的切线，可得OCLCD继而求得答案.【解答】解：连接0C•••圆0是Rt△ ABC的外接圆，/ ACB=90 ,••• AB是直径，•••/ A=25,•••/ BOC=Z A=50°,•/ CD是圆0的切线，• 0CL CD•••/ D=9C° -Z B0C=40 .故选B.【点评】此题考查了切线的性质以及圆周角的性质•注意准确作出辅助线是解此题的关键.9. 如图，四边形ABCD是菱形，A (3, 0), B (0, 4)，则点C的坐标为(A. (- 5, 4)B. (- 5, 5)C. (- 4, 4)D. (- 4, 3)【考点】L8:菱形的性质；D5:坐标与图形性质.【分析】由勾股定理求出AB=5由菱形的性质得出BC=5即可得出点C的坐标.【解答】解：••• A ( 3, 0), B ( 0, 4),OA=3, OB=4二AB=n* j「.】=5,•••四边形ABCD是菱形,/• BC=AD=AB=5•••点C的坐标为(-5 , 4);故选：A.【点评】本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、勾股定理；熟练掌握菱形的性质是解决问题的关键.10. 设a、3是一元二次方程X2+2X -仁0的两个根，贝U a 3的值是( )A. 2B. 1C. - 2D. - 1【考点】AB根与系数的关系.【分析】根据a、3是一元二次方程X2+2X -仁0的两个根，由根与系数的关系可以求得 a 3的值，本题得以解决.【解答】解：Ta、3是一元二次方程X2+2X - 1=0的两个根，• •仏3 = = _ ,a 1故选D.【点评】本题考查根与系数的关系，解题的关键是明确两根之积等于常数项与二次项系数的比值.11. 如图，在平面直角坐标系中，O M与X轴相切于点A( 8, 0),与y轴分别交于点B( 0,4)和点C( 0, 16),则圆心 M 到坐标原点 0的距离是(【分析】如图连接BM OM AM ，作MH L BC 于 H,先证明四边形 OAM 是矩形，根据垂径定理求出HB 在RT ^ AOM 中求出 0M 即可.••• AM! OA 0A=8•••/ OAM N MH0=/ HOA=90 , •四边形OAM!是矩形， •AM=OH •/ MHL BC,• HC=HB=6 •••OH=AM=1,在 RT A AOM 中, OM= .「=：.」=2 了 . 故选D.【点评】本题考查切线的性质、坐标与图形性质、垂径定理、勾股定理等知识，解题的关键 是正确添加辅助线，构造直角三角形.12. 如图，二次函数 y=ax 2+bx+c （ a > 0）图象的顶点为 D,其图象与x 轴的交点 A B 的横 坐标分别为-1和3,则下列结论正确的是（ ）D. 2]坐标与图形性质.A. 2a - b=0B. a+b+c > 0C. 3a —c=0D. 当a=,_时，△ ABD是等腰直角三角形【考点】H4:二次函数图象与系数的关系.【分析】由于抛物线与x轴的交点A B的横坐标分别为-1, 3,得到对称轴为直线x=1 ,则- =1,即卩2a+b=0,得出，选项A错误；2a当x=1时，y v 0,得出a+b+c v 0，得出选项B错误；当x= —1时，y=0，即a —b+c=0,而b=—2a,可得到a与c的关系，得出选项C错误；1 3由a=~r，则b= —1, c= - ,_ ,对称轴x=1与x轴的交点为E,先求出顶点D的坐标，由三角形边的关系得出厶ADE^D^ BDE都为等腰直角三角形，得出选项D正确；即可得出结论.【解答】解：•••抛物线与x轴的交点A B的横坐标分别为-1, 3,•••抛物线的对称轴为直线x=1，则-一=1,--2a+b=0,•选项A错误；•当自变量取1时，对应的函数图象在x轴下方，•x=1 时，y v 0，贝U a+b+c v 0,•选项B错误；T A点坐标为（-1, 0）,• a - b+c=0,而b=- 2a,• a+2a+c=0,--3a+c=0,•••选项C错误；故答案为：2.当a=，则b= - 1, c=-'，对称轴x=1与x 轴的交点为 E ,如图,2 2•••抛物线的解析式为 y x 2- x -,2 2把 x=1 代入得 y= - 1 - • =- 2,2 2• D 点坐标为（1 , - 2）, • AE=2, BE=2, DE=2,• △ ADE 和厶BDE 都为等腰直角三角形， • △ ADB 为等腰直角三角形， •选项D 正确.【点评】本题考查了二次函数 y=ax 2+bx+c 的图象与系数的关系： 当a >0,抛物线开口向上;抛物线的对称轴为直线 x= -^;抛物线与y 轴的交点坐标为（0, c ）.2a二、填空题（本小题共 6小题，每小题3分，共18分） 13. 当x= 2时，分式」-的值为0. 【考点】63:分式的值为零的条件.【分析】 直接利用分式的值为 0,则分子为0，进而求出答案. 【解答】解：•••分式」-的值为0, • x - 2=0, 解得：x=2.【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键.【考点】CB 解一元一次不等式组.【分析】根据解不等式组的方法可以求得不等式组的解集，从而可以解答本题.解不等式①，得 x > 1 ,解不等式②，得 x > 2,由不等式①②，得原不等式组的解集是 x > 2, 故答案为：x > 2.【点评】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式组的方法.15.分解因式： ax 2 - ay 2= a (x+y )( x - y ) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】应先提取公因式a ，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解. 【解答】解: ax 2- ay 2,2 2=a (x - y ),=a (x+y ) ( x - y ). 故答案为：a (x+y )(x - y ).【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式， 需要注意分解因式一定要彻底.16. 在菱形ABCD 中, E , F 分别是AD, BD 的中点，若EF=2,则菱形ABCD 的周长是 16 【考点】L8:菱形的性质；KX 三角形中位线定理. 【分析】先利用三角形中位线性质得到 AB=4,然后根据菱形的性质计算菱形ABCD 勺周长.【解答】解：如图，14.不等式组r 3s-l>2 L 3-4x<0的解集是【解答】 解:r 3x-l>2 ①8-4x<0 ②••• E, F分别是AD, BD的中点,••• EF ABD的中位线，••• AB=2EF=4•••四边形ABCD为菱形，• AB=BC=CD=DA=4•菱形ABCD的周长=4X 4=16.故答案为16.【点评】本题考查了菱形的性质：菱形的四条边都相等.灵活应用三角形中位线性质是解决问题的关键.17. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，则摸出绿球的概率是：.【考点】X4:概率公式.【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解：•••在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的4个红球，3个白球，2个绿球,•摸出绿球的概率是：2 2'-.9故答案为：',.【点评】此题考查了概率公式的应用. 用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.18. 如图，直线I丄x轴于点P，且与反比例函数y i= (x > 0)及y2= (x> 0)的图象X X分别交于点A，B，连接OA OB已知△ OAB的面积为2，则k1- k2= 4 .G5:反比例函数系数k的几何意义.k i> 0, k2>0，再由反比例函数系数k的几何意义即可得出OA= ' k i, k2,根据△ OAB的面积为2结合三角形之间的关系即可得2 2出结论.【解答】解：•••反比例函数y i=±L （x>0）及y2仝二（x>0）的图象均在第一象限内，x x/• k i>0, k2>0.•/ AP I x 轴,解得：k i - k2=4.故答案为：4.【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题已经反比例函数系数k的几何意义,解题的关键是得出S A OA= _ （k i - k2）.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数系数k的几何意义用系数k来表示出三角形的面积是关键.三、解答题（本题共66分）i9.计算：（-i）20i6+2sin60 ° - | - _|+ n 0.【考点】2C:实数的运算；6E:零指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（-i) 20i6+2sin60 ° - | -二|+ n 0的值是多少即可.【分析】由反比例函数的图象过第一象限可得出S A OAB=S^OAP_ S_ 1△OBF=--(k i —k2) =2,【解答】解：（-1）2016+2sin60次函数的交点问题•••S A OAP= _ k i,=1+2X=2【点评】(1)此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后 算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行•另外，有理数 的运算律在实数范围内仍然适用.(2 )此题还考查了零指数幕的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：① a 0=1 (a 工0);② 0°工 1. (3) 此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值.【考点】6D:分式的化简求值.【分析】先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可.2【解答】解：原式= -x(x+l) x+l=:、一「？宀xCz+fi X-1二疋 一 ?X当x= 一时，原式：V3-I = 3-V5V3 ~3_【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键熟练掌握分式的混合运算法则, 序，属于基础题，中考常考题型.21. 已知如图在平行四边形 ABCD 中，E 、F 分别为边AB CD 的中点，BD 是对角线. 求证：△ ADE^A CBF【考点】L5:平行四边形的性质； KB:全等三角形的判定.【分析】由四边形ABCD 是平行四边形，即可得 AD=BC AB=CD / A=Z C ,又由E 、F 分别为边AB CD 的中点，可证得 AE=CF 然后由SAS 即可判定厶ADE^A CBF.20.先化简，再求值:2宀x -2x+l（1 —「一）,其中 x= T .注意运算顺【解答】证明：•••四边形ABCD是平行四边形，••• AD=BC AB=CD/ A=Z C,••• E、F分别为边AB CD的中点，•AE= AB CF= CD2 2•AE=CF在厶ADE和厶CBF中，'AD=BCAE=CF•△ADE^A CBF( SAS .【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定. 此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用.22. 为了促进学生多样化发展，某校组织开展了社团活动，分别设置了体育类、艺术类、文学类及其它类社团(要求人人参与社团，每人只能选择一项)•为了解学生喜爱哪种社团活动，学校做了一次抽样调查•根据收集到的数据，绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，完成下列问题：(1)此次共调查了200 人；(2)文学社团在扇形统计图中所占圆心角的度数是108 度；(3)请将条形统计图补充完整；(4)若该校有1500名学生，请估计喜欢体育类社团的学生有多少人？育术学它【考点】VC条形统计图；V5:用样本估计总体；VB:扇形统计图.【分析】(1 )结合两个统计图，根据体育类80人所占的百分比是40%进行计算；(2) 利用360。
广西壮族自治区玉林市北流市重点达标名校2024届中考数学考试模拟冲刺卷含解析
广西壮族自治区玉林市北流市重点达标名校2024届中考数学考试模拟冲刺卷 注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )A ．a <0B ．b 2－4ac <0C ．当－1<x <3时，y >0D ．－2b a =1 2．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x 名同学，根据题意，列出方程为（ ）A ．x(x+1)=1035B ．x(x-1)=1035C ．12x(x+1)=1035D ．12x(x-1)=1035 3．如图，两个反比例函数y 1＝1k x（其中k 1＞0）和y 2＝3x 在第一象限内的图象依次是C 1和C 2，点P 在C 1上．矩形PCOD 交C 2于A 、B 两点，OA 的延长线交C 1于点E ，EF ⊥x 轴于F 点，且图中四边形BOAP 的面积为6，则EF ：AC 为（ ）A 3 1B ．23C ．2：1D ．29：144．sin45°的值等于（ ）A 2B ．1C ．32D ．225．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）A ．12B ．13C ．310D ．156．如图是一个空心圆柱体，其俯视图是( )A ．B ．C ．D ．7．已知二次函数2()y x h =-（h 为常数），当自变量x 的值满足13x -时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为（ ）A ．1或5B ．5-或3C ．3-或1D ．3-或58．如图是测量一物体体积的过程：步骤一：将180 mL 的水装进一个容量为300 mL 的杯子中；步骤二：将三个相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；步骤三：再将一个同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出.根据以上过程，推测一个玻璃球的体积在下列哪一范围内？(1 mL=1 cm 3)( ).A ．10 cm 3以上，20 cm 3以下B ．20 cm 3以上，30 cm 3以下C ．30 cm 3以上，40 cm 3以下D ．40 cm 3以上，50 cm 3以下9．如图，BD 为⊙O 的直径，点A 为弧BDC 的中点，∠ABD ＝35°，则∠DBC ＝（ ）A ．20°B ．35°C ．15°D ．45°10．如果解关于x 的分式方程2122m x x x -=--时出现增根，那么m 的值为 A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-411．关于x 的不等式21x a --的解集如图所示，则a 的取值是( )A ．0B ．3-C ．2-D ．1-12．如图，菱形ABCD 的边长为2，∠B=30°．动点P 从点B 出发，沿 B-C-D 的路线向点D 运动．设△ABP 的面积为y(B 、P 两点重合时，△ABP 的面积可以看作0)，点P 运动的路程为x ，则y 与x 之间函数关系的图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图所示，平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线BD 上两点，连接AE 、AF 、CE 、CF ，添加 __________条件，可以判定四边形AECF 是平行四边形．（填一个符合要求的条件即可） 14．比较大小：3_________10 (填<，>或＝)．15．如果x y 10+-=，那么代数式2y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭的值是______． 16．如图，已知正方形ABCD 的边长为4，⊙B 的半径为2，点P 是⊙B 上的一个动点，则PD ﹣12PC 的最大值为_____．17．图，A ，B 是反比例函数y=k x图象上的两点，过点A 作AC ⊥y 轴，垂足为C ，AC 交OB 于点D ．若D 为OB 的中点，△AOD 的面积为3，则k 的值为________．18．已知图中Rt△ABC，∠B=90°,AB=BC,斜边AC上的一点D，满足AD=AB，将线段AC绕点A逆时针旋转α （0°<α <360°），得到线段AC’，连接DC’，当DC’//BC时，旋转角度α 的值为_________,三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）解不等式组2102323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．20．（6分）“六一”期间，小张购述100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的910倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？21．（6分）如图，一枚运载火箭从距雷达站C处5km的地面O处发射，当火箭到达点A，B时，在雷达站C处测得点A，B的仰角分别为34°，45°，其中点O，A，B在同一条直线上．求AC和AB的长（结果保留小数点后一位）（参考数据：sin34°≈0.56；cos34°≈0.83；tan34°≈0.67）22．（8分）今年3月12日植树节期间，学校预购进A，B两种树苗．若购进A种树苗3棵，B种树苗5棵，需2100元；若购进A种树苗4棵，B种树苗10棵，需3800元．求购进A，B两种树苗的单价；若该学校准备用不多于8000元的钱购进这两种树苗共30棵，求A种树苗至少需购进多少棵．23．（8分）如图，直线y1=﹣x+4，y2=34x+b都与双曲线y=kx交于点A（1，m），这两条直线分别与x轴交于B，C两点．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）直接写出当x＞0时，不等式34x+b＞kx的解集；（3）若点P在x轴上，连接AP把△ABC的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标．24．（10分）在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨，从甲、乙两库到A、B两库的路程和运费如表（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20 15 12 12B库25 20 10 8若从甲库运往A库粮食x吨，（1）填空（用含x的代数式表示）：①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）写出将甲、乙两库粮食运往A、B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？25．（10分）如图1，直角梯形OABC中，BC∥OA，OA=6，BC=2，∠BAO=45°．（1）OC的长为；（2）D是OA上一点，以BD为直径作⊙M，⊙M交AB于点Q．当⊙M与y轴相切时，sin∠BOQ=；（3）如图2，动点P以每秒1个单位长度的速度，从点O沿线段OA向点A运动；同时动点D以相同的速度，从点B 沿折线B ﹣C ﹣O 向点O 运动．当点P 到达点A 时，两点同时停止运动．过点P 作直线PE ∥OC ，与折线O ﹣B ﹣A 交于点E ．设点P 运动的时间为t （秒）．求当以B 、D 、E 为顶点的三角形是直角三角形时点E 的坐标．26．（12分）解分式方程：- =27．（12分）如图，圆O 是ABC 的外接圆，AE 平分BAC ∠交圆O 于点E ，交BC 于点D ，过点E 作直线//l BC ．（1）判断直线l 与圆O 的关系，并说明理由；（2）若ABC ∠的平分线BF 交AD 于点F ，求证：BE EF =；（3）在（2）的条件下，若5DE =，3DF =，求AF 的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解题分析】试题分析：根据二次函数的图象和性质进行判断即可.解：∵抛物线开口向上，∴0a >∴A 选项错误，∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->∴B 选项错误，由图象可知，当－1<x <3时，y <0∴C 选项错误，由抛物线的轴对称性及与x 轴的两个交点分别为（－1，0）和（3，0）可知对称轴为1x =即－＝1，∴D 选项正确，故选D.2、B【解题分析】试题分析：如果全班有x 名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x 名学生，那么总共送的张数应该是x （x-1）张，即可列出方程．∵全班有x 名同学，∴每名同学要送出（x-1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x （x-1）=1．故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程．3、A【解题分析】试题分析：首先根据反比例函数y 2=3x 的解析式可得到ODB OAC S S =12×3=32，再由阴影部分面积为6可得到PDOC S 矩形=9，从而得到图象C 1的函数关系式为y=6x，再算出△EOF 的面积，可以得到△AOC 与△EOF 的面积比，然后证明△EOF ∽△AOC ，根据对应边之比等于面积比的平方可得到EF ﹕3故选A ．考点：反比例函数系数k 的几何意义4、D【解题分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【题目详解】解：sin45°2 故选：D ．【题目点拨】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．5、D【解题分析】一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，共有10种等可能的结果，其中摸出白球的所有等可能结果共有2种，根据概率公式即可得出答案.【题目详解】根据题意 ：从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为=210=15. 故答案为D【题目点拨】此题主要考查了概率的求法，如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n. 6、D【解题分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【题目详解】该空心圆柱体的俯视图是圆环，如图所示：故选D ．【题目点拨】本题考查了三视图，明确俯视图是从物体上方看得到的图形是解题的关键.7、D【解题分析】由解析式可知该函数在x h =时取得最小值0，抛物线开口向上，当x h >时，y 随x 的增大而增大；当x h <时，y 随x 的增大而减小；根据13x -≤≤时，函数的最小值为4可分如下三种情况：①若13h x <-≤≤，1x =-时，y 取得最小值4；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4；③若13x h -≤≤<，当x=3时，y 取得最小值4，分别列出关于h 的方程求解即可．【题目详解】解：∵当x ＞h 时，y 随x 的增大而增大，当x h <时，y 随x 的增大而减小，并且抛物线开口向上，∴①若13h x <-≤≤，当1x =-时，y 取得最小值4，可得：24(1)h =--4，解得3h =-或1h =（舍去）；②若-1＜h ＜3时，当x=h 时，y 取得最小值为0，不是4，∴此种情况不符合题意，舍去；③若-1≤x≤3＜h ，当x=3时，y 取得最小值4，可得：24(3)h =-，解得：h=5或h=1（舍）．综上所述，h 的值为-3或5，故选：D ．【题目点拨】本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的性质和最值分类讨论是解题的关键．8、C【解题分析】分析：本题可设玻璃球的体积为x ，再根据题意列出不等式组求得解集得出答案即可．详解：设玻璃球的体积为x ，则有33001804300180x x -⎧⎨-⎩＜＞ 解得30＜x ＜1．故一颗玻璃球的体积在30cm 3以上，1cm 3以下．故选C ．点睛：此题考查一元一次不等式组的运用，解此类题目常常要根据题意列出不等式组，再化简计算得出x 的取值范围．9、A【解题分析】根据∠ABD ＝35°就可以求出AD 的度数，再根据180BD ︒=，可以求出AB ,因此就可以求得ABC ∠的度数，从而求得∠DBC【题目详解】解：∵∠ABD ＝35°， ∴的度数都是70°，∵BD 为直径， ∴的度数是180°﹣70°＝110°，∵点A 为弧BDC 的中点， ∴的度数也是110°，∴的度数是110°+110°﹣180°＝40°，∴∠DBC ＝＝20°， 故选：A ．【题目点拨】本题考查了等腰三角形性质、圆周角定理，主要考查学生的推理能力．10、D【解题分析】2122m x x x-=--，去分母，方程两边同时乘以(x ﹣1)，得： m +1x =x ﹣1，由分母可知，分式方程的增根可能是1．当x =1时，m +4=1﹣1，m =﹣4，故选D ．11、D【解题分析】首先根据不等式的性质，解出x≤12a -，由数轴可知，x≤-1，所以12a -=-1，解出即可； 【题目详解】解：不等式21x a -≤-，解得x<12a -， 由数轴可知1x <-， 所以112a -=-， 解得1a =-；故选：D ．【题目点拨】本题主要考查了不等式的解法和在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．12、C【解题分析】先分别求出点P 从点B 出发，沿B→C→D 向终点D 匀速运动时，当0＜x≤2和2＜x≤4时，y 与x 之间的函数关系式，即可得出函数的图象．【题目详解】由题意知，点P 从点B 出发，沿B→C→D 向终点D 匀速运动，则当0＜x≤2，y=12x ， 当2＜x≤4，y=1，由以上分析可知，这个分段函数的图象是C ．故选C ．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、BE=DF【解题分析】可以添加的条件有BE=DF 等；证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，∠ABD=∠CDB ；又∵BE=DF ，∴△ABE ≌△CDF （SAS ）.∴AE=CF ，∠AEB=∠CFD.∴∠AEF=∠CFE.∴AE ∥CF ；∴四边形AECF 是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）故答案为BE=DF ． 14、<【解题分析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【题目详解】∵32=9，9<10，∴，故答案为：<.【题目点拨】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.15、1【解题分析】分析：对所求代数式根据分式的混合运算顺序进行化简，再把10x y +-=变形后整体代入即可. 详解：2,y x y x x x ⎛⎫--÷ ⎪⎝⎭ 22,x y x y x x x ⎛⎫-=-÷ ⎪⎝⎭()(),x y x y x x x y+-=⋅-.x y =+10,x y +-= 1.x y ∴+=故答案为1.点睛：考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.注意整体代入法的运用.16、1【解题分析】分析: 由PD−12PC ＝PD−PG≤DG ，当点P 在DG 的延长线上时，PD−12PC 的值最大，最大值为DG ＝1． 详解: 在BC 上取一点G ，使得BG ＝1，如图，∵221PB BG ==，422BC PB ==， ∴PB BC BG PB =， ∵∠PBG ＝∠PBC ，∴△PBG ∽△CBP ，∴12PG BG PC PB ==， ∴PG ＝12PC ， 当点P 在DG 的延长线上时，PD−12PC 的值最大，最大值为DG 2243+1． 故答案为1点睛: 本题考查圆综合题、正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会构建相似三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题，把问题转化为两点之间线段最短解决，题目比较难，属于中考压轴题．17、1．【解题分析】先设点D 坐标为（a ，b ），得出点B 的坐标为（2a ，2b ），A 的坐标为（4a ，b ），再根据△AOD 的面积为3，列出关系式求得k 的值．解：设点D 坐标为（a ，b ），∵点D 为OB 的中点，∴点B的坐标为（2a，2b），∴k=4ab，又∵AC⊥y轴，A在反比例函数图象上，∴A的坐标为（4a，b），∴AD=4a﹣a=3a，∵△AOD的面积为3，∴×3a×b=3，∴ab=2，∴k=4ab=4×2=1．故答案为1“点睛”本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，以及运用待定系数法求反比例函数解析式，根据△AOD的面积为1列出关系式是解题的关键．18、15或255°【解题分析】如下图，设直线DC′与AB相交于点E，∵Rt△ABC中，∠B=90°，AB=BC，DC′//BC，∴∠AED=∠ABC=90°，∠ADE=∠ACB=∠BAC=45°，AB=22AC，∴AE=22AD，又∵AD=AB，AC′=AC，∴AE=222212AC′，∴∠C′=30°，∴∠EAC′=60°，∴∠CAC′=60°-45°=15°，即当DC′∥BC时，旋转角α=15°；同理，当DC′′∥BC时，旋转角α=180°-45°-60°=255°；综上所述，当旋转角α=15°或255°时，DC′//BC.故答案为：15°或255°.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、﹣12＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解题分析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【题目详解】解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣12，解不等式2323x x-+≥，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x≤0，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．20、（1）A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．【解题分析】（1）设可以购进A种型号的文具x只，则可以购进B种型号的文具(100)x-只，根据总价＝单价×数量结合A、B两种文具的进价及总价，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据题意列不等式，解之即可得出x的取值范围，再根据一次函数的性质，即可解决最值问题．【题目详解】（1）设A 种文具进货x 只，B 种文具进货(100)x -只，由题意得：1015(100)1300x x +-＝，解得：x ＝40，10060x -＝，答：A 种文具进货40只，B 种文具进货60只；（2）设购进A 型文具a 只，则有9(100)10a a ≥-，且28(100)500a a +-≥； 解得：9005019a ≤≤， ∵a 为整数，∴a ＝48、49、50，一共有三种购货方案；利润28(100)6800wa a a +--+＝＝， ∵60k -<＝，w 随a 增大而减小，当a ＝48时W 最大，即购买A 型文具48只，购买B 型文具52只使销售文具所获利润最大．【题目点拨】本题主要考查了一次函数的实际问题，熟练掌握一次函数表达式的确定以及自变量取值范围的确定，最值的求解方法是解决本题的关键.21、AC= 6.0km ，AB= 1.7km ；【解题分析】在Rt △AOC, 由∠的正切值和OC 的长求出OA, 在Rt △BOC, 由∠BCO 的大小和OC 的长求出OA,而AB=OB-0A,即可得到答案。
初中数学 永丰初级中学八下学期3月检测考试题考试卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:下列图形中，中心对称图形有（）试题2:为了了解某校八年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A 400名学生B 被抽取的50名学生C 400名学生的体重D 被抽取的50名学生的体重试题3:下列式子是分式的是（）A B C D试题4:如图．在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC评卷人得分试题5:如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，则四边形CODE的周长（）A． 4 B． 6 C． 8 D． 10试题6:如图4，ABCD是正方形，G是BC上（除端点外）的任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE，交AG于点F．下列结论不一定成立的是 ( )A．△AED≌△BFA B．DE－BF＝EF C．AF－BF＝EF D．DE－BG＝FG试题7:分式、、、中，最简分式的个数是____个。
（）A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个试题8:如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD 上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：⑴ AE＝BF ⑵ AE⊥BF ⑶AO=OE ⑷ S△AOB=S四边形DEOF中，正确的有（）A 4个B 3个C 2个D 1个试题9:在菱形ABCD中，对角线AC、BD分别为6cm、10cm，则菱形ABCD的面积为．试题10:当x= 时，分式的值是0。
试题11:试题12:．试题13:我们把顺次连接四边形四条边的中点所得的四边形叫中点四边形。
则矩形的中点四边形的是 .试题14:在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB=DC，在不添加任何辅助线的前提下，要想该四边形为矩形，只需加上的一个条件是（填上你认为正确的一个答案即可）.试题15:现有四张完全相同的卡片，上面分别标有数字-1，-2，3，4。
永丰初中期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 12. 若a=3，b=-2，则a²+b²的值为（）A. 1B. 5C. 9D. 133. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y=x²B. y=x³C. y=|x|D. y=√x4. 已知等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 16cmB. 24cmC. 28cmD. 36cm5. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 106. 若sinα=0.5，则cosα的值为（）A. 0.5B. √3/2C. -√3/2D. -0.57. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（2，3）8. 下列各式中，能化为二次根式的是（）A. √(4x²-9)B. √(x²-4)C. √(x²+4)D. √(9-x²)9. 若x²-2x+1=0，则x的值为（）A. 1B. -1C. 0D. ±110. 下列各式中，正确的是（）A. 3a²=9aB. 2b³=8b²C. 4c⁴=16c³D. 5d⁵=25d⁴二、填空题（每题5分，共25分）11. 若x²-6x+9=0，则x的值为______。
12. 已知sinα=0.6，则cosα的值为______。
13. 在直角坐标系中，点B（-3，4）关于x轴的对称点为______。
14. 若y=2x+1，则x=2时，y的值为______。
15. 下列各式中，能化为二次根式的是______。
三、解答题（每题10分，共30分）16. 解下列方程：2x²-5x+3=0。
永丰期末考试初三数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √-1B. √4C. πD. 2.5√32. 已知 a > 0，b < 0，那么下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b < 0C. -a + b > 0D. -a - b < 03. 如果等腰三角形底边长为6，腰长为8，那么它的周长是（）A. 22B. 24C. 26D. 284. 下列函数中，y是x的一次函数的是（）A. y = 2x^2 + 3B. y = 3x + 5C. y = 5/xD. y = √x5. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，6）6. 若等差数列的前三项分别是1，a，b，那么下列结论正确的是（）A. a + b = 3B. a - b = 1C. a + b = 1D. a - b = 37. 下列命题中，正确的是（）A. 若a > b，则a + c > b + cB. 若a > b，则ac < bcC. 若a > b，则a/c > b/cD. 若a > b，则ac > bc8. 在△ABC中，∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C的度数是（）A. 75°B. 90°C. 105°D. 120°9. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = x^2 - 1C. y = 1/xD. y = log2x10. 若函数f(x) = ax^2 + bx + c在x=1时取得最小值，则下列结论正确的是（）A. a > 0，b = 0B. a < 0，b = 0C. a > 0，b ≠ 0D. a < 0，b ≠ 0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若 |x - 2| = 5，则x的值为______。
广西北流市2022年中考数学模拟精编试卷含解析
2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=6，AD=8，将纸片折叠使AB落在AD边上，折痕为AE，再将△ABE以BE为折痕向右折叠，AE与CD交于点F，则CFCD的值是（）A．1 B．12C．13D．142．如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB＝15°，∠ACD＝45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（）A．50m B．25m C．（50﹣5033）m D．（50﹣3）m3．某校九年级一班全体学生2017年中招理化生实验操作考试的成绩统计如下表，根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）成绩（分）30 29 28 26 18人数（人）32 4 2 1 1A．该班共有40名学生B．该班学生这次考试成绩的平均数为29.4分C．该班学生这次考试成绩的众数为30分D．该班学生这次考试成绩的中位数为28分4．如图，在▱ABCD 中，∠DAB 的平分线交CD 于点E ，交BC 的延长线于点G ，∠ABC 的平分线交CD 于点F ，交AD 的延长线于点H ，AG 与BH 交于点O ，连接BE ，下列结论错误的是（ ）A ．BO=OHB ．DF=CEC ．DH=CGD ．AB=AE 5．一、单选题如图： 在ABC ∆中，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，且//EF BC 交AC 于M ，若5CM =，则22CE CF +等于（ ）A ．75B ．100C ．120D ．1256．如图，已知11(,)3A y ，2(3,)B y 为反比例函数1y x=图象上的两点，动点(,0)P x 在x 轴正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是（ ）A ．1(,0)3B ．4(,0)3C ．8(,0)3D ．10(,0)37．下列说法正确的是（ ）A ．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨B ．“抛一枚硬币正面朝上的概率为50%”表示每抛2次就有一次正面朝上C ．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖D ．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近 8．如图，某小区计划在一块长为31m ，宽为10m 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使A．（31﹣1x）（10﹣x）=570 B．31x+1×10x=31×10﹣570C．（31﹣x）（10﹣x）=31×10﹣570 D．31x+1×10x﹣1x1=5709．上周周末放学，小华的妈妈来学校门口接他回家，小华离开教室后不远便发现把文具盒遗忘在了教室里，于是以相同的速度折返回去拿，到了教室后碰到班主任，并与班主任交流了一下周末计划才离开，为了不让妈妈久等，小华快步跑到学校门口，则小华离学校门口的距离y与时间t之间的函数关系的大致图象是（）A． B． C． D．10．一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，投掷这样的骰子一次，向上一面点数是偶数的结果有（）A．1种B．2种C．3种D．6种11．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．12．一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．平时测验期中考试期末考试成绩86 90 81如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是_____分．14．如图，已知在△ABC 中，∠A =40°，剪去∠A 后成四边形，∠1+∠2=______°.15．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ．水面下降2.5m ，水面宽度增加_____m ．16．将函数y=3x+1的图象沿y 轴向下平移2个单位长度，所得直线的函数表达式为_____．17．在直角坐标平面内有一点A(3，4)，点A 与原点O 的连线与x 轴的正半轴夹角为α，那么角α的余弦值是_____． 18．某文化商场同时卖出两台电子琴，每台均卖960元，以成本计算，其中一台盈利20%，另一台亏本20%，则本次出售中商场是_____（请写出盈利或亏损）_____元．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在ABC △中，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点D ，过点D 作DE BC ⊥于点E ，且BDE A ∠=∠． （1）判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由； （2）若16AC =，3tan 4A =，求⊙O 的半径．20．（6分）如图，AD 是等腰△ABC 底边BC 上的高，点O 是AC 中点，延长DO 到E ，使AE ∥BC ，连接AE ．求证：四边形ADCE 是矩形；①若AB ＝17，BC ＝16，则四边形ADCE 的面积＝ ． ②若AB ＝10，则BC ＝ 时，四边形ADCE 是正方形．21．（6分）在矩形ABCD中，AD=2AB，E是AD的中点，一块三角板的直角顶点与点E重合，两直角边与AB，BC 分别交于点M，N，求证：BM=CN．22．（8分）重百江津商场销售AB两种商品，售出1件A种商品和4件B种商品所得利润为600元，售出3件A商品和5件B种商品所得利润为1100元．求每件A种商品和每件B种商品售出后所得利润分别为多少元？由于需求量大A、B两种商品很快售完，重百商场决定再次购进A、B两种商品共34件，如果将这34件商品全部售完后所得利润不低于4000元，那么重百商场至少购进多少件A种商品？23．（8分）某小区为了安全起见，决定将小区内的滑滑板的倾斜角由45°调为30°，如图，已知原滑滑板AB的长为4米，点D，B，C在同一水平地面上，调整后滑滑板会加长多少米？（结果精确到0.01米，参考数据：2 1.414≈，≈，6 2.449≈）3 1.73224．（10分）如图，在边长为1 个单位长度的小正方形网格中：（1）画出△ABC 向上平移6 个单位长度，再向右平移5 个单位长度后的△A1B1C1．（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在网格中画出△A2B2C2．（3）求△CC1C2的面积．25．（10分）已知：如图.D 是ABC 的边AB 上一点，//CN AB ，DN 交AC 于点M ，MA MC =. （1）求证：CD AN =；（2）若2AMD MCD ∠=∠，试判断四边形ADCN 的形状，并说明理由.26．（12分）一个口袋中有1个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、1．从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果； （2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．27．（12分）有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨. 请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？ 目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、C由题意知：AB=BE=6，BD=AD﹣AB=2（图2中），AD=AB﹣BD=4（图3中）；∵CE∥AB，∴△ECF∽△ADF，得12 CE CFAD DF==，即DF=2CF，所以CF：CD=1：3，故选C．【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠问题，相似三角形的判定与性质等，准确识图是解题的关键.2、C【解析】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AM=BN．通过解直角△ACM和△BCN分别求得CM、CN的长度，则易得AB =MN=CM﹣CN，即可得到结论．【详解】如图，过点A作AM⊥DC于点M，过点B作BN⊥DC于点N．则AB=MN，AM=BN．在直角△ACM中，∵∠ACM=45°，AM=50m，∴CM=AM=50m．在直角△BCN中，∵∠BCN=∠ACB+∠ACD=60°，BN=50m，∴CN=50503tan6033BN==︒（m），∴MN=CM﹣CN=50﹣5033（m）．则AB=MN=（50﹣5033）m．故选C．本题考查了解直角三角形的应用．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．3、D【解析】A.∵32+4+2+1+1=40（人），故A正确；B. ∵（30×32+29×4+28×2+26+18）÷40=29.4（分），故B正确；C. ∵成绩是30分的人有32人，最多，故C 正确；D. 该班学生这次考试成绩的中位数为30分，故D错误；4、D【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AH∥BG，AD=BC，∴∠H=∠HBG．∵∠HBG=∠HBA，∴∠H=∠HBA，∴AH=AB．同理可证BG=AB，∴AH=BG．∵AD=BC，∴DH=CG，故C正确．∵AH=AB，∠OAH=∠OAB，∴OH=OB，故A正确．∵DF∥AB，∴∠DFH=∠ABH．∵∠H=∠ABH，∴∠H=∠DFH，∴DF=DH．同理可证EC=CG．∵DH=CG，∴DF=CE，故B正确．无法证明AE=AB，故选D．5、B【解析】根据角平分线的定义推出△ECF为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得CE2+CF2=EF2，进而可求出CE2+CF2的值．【详解】解：∵CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ACE=12∠ACB，∠ACF=12∠ACD，即∠ECF=12（∠ACB+∠ACD）=90°，∴△EFC为直角三角形，又∵EF∥BC，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，∴∠ECB=∠MEC=∠ECM，∠DCF=∠CFM=∠MCF，∴CM=EM=MF=5，EF=10，由勾股定理可知CE2+CF2=EF2=1．【点睛】本题考查角平分线的定义（从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线），直角三角形的判定（有一个角为90°的三角形是直角三角形）以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出△ECF 为直角三角形． 6、D 【解析】求出AB 的坐标，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入求出直线AB 的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP 中，|AP-BP|＜AB ，延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，求出直线AB 于x 轴的交点坐标即可． 【详解】把11(,)3A y ，2(3,)B y 代入反比例函数1y x =，得：13y =，213y =， 11(,3),(3,)33A B ∴，在ABP ∆中，由三角形的三边关系定理得：AP BP AB -<，∴延长AB 交x 轴于P'，当P 在P'点时，PA PB AB -=，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大， 设直线AB 的解析式是y kx b =+，把A ，B 的坐标代入得：133133k b k b ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得：101,3k b =-=， 1215x ->∴直线AB 的解析式是103y x =-+， 当0y =时，103x =，即10(,0)3P ，故选D. 【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．7、D【解析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少，随着试验次数的增加，稳定在某一个固定数附近，可得答案．【详解】解：A. “明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性较大，故A不符合题意；B. “抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每次抛正面朝上的概率都是12，故B不符合题意；C. “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票有可能中奖．故C不符合题意；D. “抛一枚正方体骰子,朝上的点数为2的概率为16”表示随着抛掷次数的增加,“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在16附近，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键．8、A【解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(31−1x)(10−x)=570，故选A.9、B【解析】分析：根据题意出教室，离门口近，返回教室离门口远，在教室内距离不变，速快跑距离变化快，可得答案．详解：根据题意得，函数图象是距离先变短，再变长，在教室内没变化，最后迅速变短，B符合题意；故选B．点睛：本题考查了函数图象，根据距离的变化描述函数是解题关键．10、C【解析】试题分析：一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次这枚骰子，向上的一面的点数为偶数的有3种情况，故选C．考点：正方体相对两个面上的文字．11、D找到从上面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在俯视图中．【详解】从上往下看，该几何体的俯视图与选项D 所示视图一致．故选D ．【点睛】本题考查了简单组合体三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．12、C【解析】 试题分析：∵解不等式得：，解不等式，得：x≤5，∴不等式组的解集是，整数解为0，1，2，3，4，5，共6个，故选C ．考点：一元一次不等式组的整数解．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、84.2【解析】小青该学期的总评成绩为:86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分）,故答案为: 84.2. 14、220.【解析】试题分析：△ABC 中，∠A ＝40°，18040B C ∠+∠=-=140；如图，剪去∠A 后成四边形∠1＋∠2+B C ∠+∠=360；∠1＋∠2＝220°考点：内角和定理点评：本题考查三角形、四边形的内角和定理，掌握内角和定理是解本题的关键15、1.【解析】根据已知建立平面直角坐标系，进而求出二次函数解析式，再通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出水面宽度，即可得出答案【详解】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y轴为对称轴，且经过A，B两点，OA和OB可求出为AB的一半1米，抛物线顶点C坐标为（0，1），设顶点式y=ax1+1，把A点坐标（-1，0）代入得a=-0.5，∴抛物线解析式为y=-0.5x1+1，当水面下降1.5米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=-1.5时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=-1与抛物线相交的两点之间的距离，可以通过把y=-1.5代入抛物线解析式得出：-1.5=-0.5x1+1，解得：x=±3，1×3-4=1，所以水面下降1.5m，水面宽度增加1米．故答案为1．【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据已知建立坐标系从而得出二次函数解析式是解决问题的关键，学会把实际问题转化为二次函数，利用二次函数的性质解决问题，属于中考常考题型．16、y=3x-1【解析】∵y=3x+1的图象沿y轴向下平移2个单位长度，∴平移后所得图象对应的函数关系式为：y=3x+1﹣2，即y=3x﹣1．故答案为y=3x﹣1．17、3 5【解析】根据勾股定理求出OA的长度，根据余弦等于邻边比斜边求解即可. 【详解】∵点A坐标为（3，4），∴，∴cosα=35，故答案为3 5【点睛】本题主要考查锐角三角函数的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边，熟练掌握三角函数的概念是解题关键.18、亏损 1【解析】设盈利20%的电子琴的成本为x元，设亏本20%的电子琴的成本为y元，再根据（1+利润率）×成本=售价列出方程，解方程计算出x、y的值，进而可得答案．【详解】设盈利20%的电子琴的成本为x元，x（1+20%）=960，解得x=10；设亏本20%的电子琴的成本为y元，y（1-20%）=960，解得y=1200；∴960×2-（10+1200）=-1，∴亏损1元，故答案是：亏损；1．【点睛】考查了一元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）DE与⊙O相切，详见解析；（2）5【解析】(1) 根据直径所对的圆心角是直角，再结合所给条件∠BDE＝∠A，可以推导出∠ODE＝90°，说明相切的位置关系。
2024届广西北流市中考押题数学预测卷含解析
2024届广西北流市中考押题数学预测卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列运算正确的是（）A．﹣3a+a=﹣4a B．3x2•2x=6x2C．4a2﹣5a2=a2D．（2x3）2÷2x2=2x42．如图，AB为⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ADC=35°，则∠CAB的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°3．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD 于点G，H，则下列结论错误的是( )A．EA EGBE EF=B．EG AGGH GD=C．AB BCAE CF=D．FH CFEH AD=4．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为A．a=b B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1 D．2a+b=15．1903年、英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期，如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的半衰期为（）A．810 年B．1620 年C．3240 年D．4860 年6．等腰三角形的一个外角是100°，则它的顶角的度数为（）A．80°B．80°或50°C．20°D．80°或20°7．如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，弦CD垂直平分OB，E是弧AD上的动点，AF⊥CE于点F，点E在弧AD上从A运动到D的过程中，线段CF扫过的面积为（）A．4π+33B．4π+343C．43π+343D．43π+338．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．9．一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，3以点C为圆心，CB的长为半径画弧，与AB边交于点D，将BD 绕点D旋转180°后点B与点A恰好重合，则图中阴影部分的面积为（）A ．2233π-B ．2233π-C ．233π-D ．233π- 11．满足不等式组21010x x -≤⎧⎨+>⎩的整数解是（ ） A ．﹣2 B ．﹣1 C ．0 D ．112．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A ．最喜欢篮球的人数最多B ．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C ．全班共有50名学生D ．最喜欢田径的人数占总人数的10 %二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．点（-1，a ）、（-2，b ）是抛物线2y x 2x 3=+-上的两个点，那么a 和b 的大小关系是a_______b （填“>”或“<”或“=”）．14．分解因式：8x²-8xy+2y²= _________________________ . 156的正方形ABCD 绕点A 逆时针方向旋转30°后得到正方形A′B′C′D′，则图中阴影部分面积为_______平方单位．16．因式分解：2b2a2﹣a3b﹣ab3=_____．17．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形成为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为．18．抛物线y=（x+1）2 - 2的顶点坐标是______ ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，抛物线y=ax2+bx(a＜0）过点E(10,0)，矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左边），点C，D在抛物线上．设A(t,0)，当t=2时，AD=1．求抛物线的函数表达式．当t为何值时，矩形ABCD的周长有最大值？最大值是多少？保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线．当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G，H，且直线GH平分矩形的面积时，求抛物线平移的距离．20．（6分）如图，直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C；抛物线y=x2+bx+c经过点B、C，与x轴的另一个交点为点A（点A在点B的左侧），对称轴为l1，顶点为D．（1）求抛物线y=x2+bx+c的解析式．（2）点M（1，m）为y轴上一动点，过点M作直线l2平行于x轴，与抛物线交于点P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线BC交于点N（x3，y3），且x2＞x1＞1．①结合函数的图象，求x3的取值范围；②若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，求m的值．21．（6分）“六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．22．（8分）如图是东方货站传送货物的平面示意图，为了提高安全性，工人师傅打算减小传送带与地面的夹角，由原来的45°改为36°，已知原传送带BC长为4米，求新传送带AC的长及新、原传送带触地点之间AB的长．（结果精确到0.1米）参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.1，tan36°≈0.73，2取1.41423．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C 作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．24．（10分）已知抛物线y=x2﹣6x+9与直线y=x+3交于A，B两点（点A在点B的左侧），抛物线的顶点为C，直线y=x+3与x轴交于点D．（1）求抛物线的顶点C的坐标及A，B两点的坐标；（2）将抛物线y=x2﹣6x+9向上平移1个单位长度，再向左平移t（t＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围；（3）点P（m，n）（﹣3＜m＜1）是抛物线y=x2﹣6x+9上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求m，n 的值．25．（10分）如图，某大楼的顶部竖有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的倾斜角∠BAH＝30°，AB＝20米，AB＝30米．（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．26．（12分）甲乙两名同学做摸球游戏，他们把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中．求从袋中随机摸出一球，标号是1的概率；从袋中随机摸出一球后放回，摇匀后再随机摸出一球，若两次摸出的球的标号之和为偶数时，则甲胜；若两次摸出的球的标号之和为奇数时，则乙胜；试分析这个游戏是否公平？请说明理由．27．（12分）如图，点A，B在O上，直线AC是O的切线，OC OB．连接AB交OC于D．=（1）求证：AC DCAC=，O5OD的长．（2）若2参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解题分析】根据合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法逐项计算，结合排除法即可得出答案.【题目详解】A. ﹣3a +a =﹣2a ，故不正确；B. 3x 2•2x =6x 3，故不正确；C. 4a 2﹣5a 2=-a 2 ，故不正确；D. （2x 3）2÷2x 2=4x 6÷2x 2=2x 4，故正确；故选D.【题目点拨】本题考查了合并同类项、单项式的乘法、积的乘方和单项式的乘法，熟练掌握它们的运算法则是解答本题的关键. 2、C【解题分析】分析：由同弧所对的圆周角相等可知∠B=∠ADC=35°；而由圆周角的推论不难得知∠ACB=90°，则由∠CAB=90°-∠B 即可求得.详解：∵∠ADC=35°，∠ADC 与∠B 所对的弧相同，∴∠B=∠ADC=35°，∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°，∴∠CAB=90°-∠B=55°，故选C ．点睛：本题考查了同弧所对的圆周角相等以及直径所对的圆周角是直角等知识.3、C【解题分析】试题解析：∵四边形ABCD 是平行四边形，,AD BF BE DC AD BC ∴=，，,,.EA EG EG AG HF FC CF BE EF GH DG EH BC AD∴==== 故选C.4、B【解题分析】试题分析：根据作图方法可得点P 在第二象限角平分线上，则P 点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0，∴2a+b=﹣1．故选B ．5、B【解题分析】根据半衰期的定义，函数图象的横坐标，可得答案．【题目详解】由横坐标看出1620年时，镭质量减为原来的一半，故镭的半衰期为1620年，故选B ．【题目点拨】本题考查了函数图象，利用函数图象的意义及放射性物质的半衰期是解题关键．6、D【解题分析】根据邻补角的定义求出与外角相邻的内角，再根据等腰三角形的性质分情况解答．【题目详解】∵等腰三角形的一个外角是100°，∴与这个外角相邻的内角为180°−100°=80°，当80°为底角时，顶角为180°-160°=20°，∴该等腰三角形的顶角是80°或20°. 故答案选：D.【题目点拨】本题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握等腰三角形的性质.7、A【解题分析】连AC ，OC ，BC ．线段CF 扫过的面积＝扇形MAH 的面积+△MCH 的面积，从而证明120AMH ∠︒＝即可解决问题．【题目详解】如下图，连AC ，OC ，BC ，设CD 交AB 于H ，∵CD 垂直平分线段OB ，∴CO ＝CB ，∵OC ＝OB ，∴OC ＝OB ＝BC ，∴60ABC ∠︒＝，∵AB 是直径，∴90ACB ∠︒＝，∴30CAB ∠︒＝，∵90AFC AHC ∠∠︒＝＝，∴点F 在以AC 为直径的⊙M 上运动，当E 从A 运动到D 时，点F 从A 运动到H ，连接MH ，∵MA ＝MH ，∴30MAH MHA ∠∠︒＝＝∴120AMH ∠︒＝， ∵43AC ＝∴CF 扫过的面积为221203(23)(23)4333604ππ⨯+⨯=+， 故选：A ．【题目点拨】 本题主要考查了阴影部分面积的求法，熟练掌握扇形的面积公式及三角形的面积求法是解决本题的关键.8、C【解题分析】根据中心对称图形和轴对称图形对各选项分析判断即可得解．【题目详解】A 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；B 、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C 、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故本选项正确；D 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选C．【题目点拨】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．9、B【解题分析】试题分析：对于一元二次方程，当△=时方程有两个不相等的实数根，当△=时方程有两个相等的实数根，当△=时方程没有实数根.根据题意可得：△=，则方程有两个不相等的实数根.10、B【解题分析】阴影部分的面积=三角形的面积-扇形的面积，根据面积公式计算即可．【题目详解】由旋转可知AD=BD，∵∠ACB=90°3∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=23π3，∴阴影部分的面积32602360π⨯323π.故答案选：B.【题目点拨】本题考查的知识点是旋转的性质及扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握旋转的性质及扇形面积的计算.11、C【解题分析】先求出每个不等式的解集，再根据不等式的解集求出不等式组的解集即可．【题目详解】210 10x x -≤⎧⎨+⎩①＞② ∵解不等式①得：x≤0.5，解不等式②得：x ＞-1，∴不等式组的解集为-1＜x≤0.5，∴不等式组的整数解为0，故选C ．【题目点拨】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键． 12、C【解题分析】【分析】观察直方图，根据直方图中提供的数据逐项进行分析即可得.【题目详解】观察直方图，由图可知：A. 最喜欢足球的人数最多，故A 选项错误；B. 最喜欢羽毛球的人数是最喜欢田径人数的两倍，故B 选项错误；C. 全班共有12+20+8+4+6=50名学生，故C 选项正确；D. 最喜欢田径的人数占总人数的4100%50⨯=8 %，故D 选项错误， 故选C.【题目点拨】本题考查了频数分布直方图，从直方图中得到必要的信息进行解题是关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、＜【解题分析】把点（-1，a ）、（-2，b ）分别代入抛物线223y x x =+-，则有：a=1-2-3=-4，b=4-4-3=-3，-4<-3，所以a<b ，故答案为＜.14、1()22x y -【解题分析】提取公因式1，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．完全平方公式：a 1±1ab+b 1=（a±b ）1．【题目详解】8x1-8xy+1y²=1（4x1-4xy+y²）=1（1x-y）1．故答案为：1（1x-y）1【题目点拨】此题考查的是提取公因式法和公式法分解因式，本题关键在于提取公因式可以利用完全平方公式进行二次因式分解．15、6﹣23【解题分析】由旋转角∠BAB′=30°，可知∠DAB′=90°﹣30°=60°；设B′C′和CD的交点是O，连接OA，构造全等三角形，用S阴影=S正方形﹣S四边形AB′OD，计算面积即可．部分【题目详解】解：设B′C′和CD的交点是O，连接OA，∵AD=AB′，AO=AO，∠D=∠B′=90°，∴Rt△ADO≌Rt△AB′O，∴∠OAD=∠OAB′=30°，∴OD=OB′=2，S四边形AB′OD=2S△AOD=2×12×6=23，2∴S阴影部分=S正方形﹣S四边形AB′OD=6﹣23．【题目点拨】此题的重点是能够计算出四边形的面积．注意发现全等三角形．16、﹣ab（a﹣b）2【解题分析】首先确定公因式为ab，然后提取公因式整理即可．【题目详解】2b2a2﹣a3b﹣ab3=ab（2ab-a2-b2）=﹣ab（a﹣b）2，所以答案为﹣ab（a﹣b）2.【题目点拨】本题考查了因式分解-提公因式法，解题的关键是掌握提公因式法的概念.17、1【解题分析】 试题分析：根据题意可得圆心角的度数为：180π，则S=221802360360n r πππ⨯==1． 考点：扇形的面积计算．18、 (-1,-2)【解题分析】试题分析：因为y=（x+1）2﹣2是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣1，﹣2），故答案为（﹣1，﹣2）．考点：二次函数的性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）21542y x x =-+；（2）当t=1时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412；（3）抛物线向右平移的距离是1个单位．【解题分析】（1）由点E 的坐标设抛物线的交点式，再把点D 的坐标（2，1）代入计算可得；（2）由抛物线的对称性得BE=OA=t ，据此知AB=10-2t ，再由x=t 时AD=21542t t -+，根据矩形的周长公式列出函数解析式，配方成顶点式即可得；（3）由t=2得出点A 、B 、C 、D 及对角线交点P 的坐标，由直线GH 平分矩形的面积知直线GH 必过点P ，根据AB ∥CD知线段OD 平移后得到的线段是GH ，由线段OD 的中点Q 平移后的对应点是P 知PQ 是△OBD 中位线，据此可得．【题目详解】（1）设抛物线解析式为()10y ax x =-，当2t =时，4AD =， ∴点D 的坐标为()2,4，∴将点D 坐标代入解析式得164a -=， 解得：14a =-， 抛物线的函数表达式为21542y x x =-+； （2）由抛物线的对称性得BE OA t ==，102AB t ∴=-，当x t =时，21542AD t t =-+， ∴矩形ABCD 的周长()2AB AD =+()215210242t t t ⎡⎤⎛⎫=-+-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦， 21202t t =-++， ()2141122t =--+， 102-<， ∴当1t =时，矩形ABCD 的周长有最大值，最大值为412； （3）如图，当2t =时，点A 、B 、C 、D 的坐标分别为()2,0、()8,0、()8,4、()2,4，∴矩形ABCD 对角线的交点P 的坐标为()5,2，直线GH 平分矩形的面积，∴点P 是GH 和BD 的中点，DP PB ∴=，由平移知，//PQ OBPQ ∴是ODB ∆的中位线，142PQ OB ∴==， 所以抛物线向右平移的距离是1个单位．【题目点拨】本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质及平移变换的性质等知识点．20、（2）y=x2﹣4x+3；（2）①2＜x3＜4，②m的值为113172或2．【解题分析】（2）由直线y=﹣x+3分别与x轴、y交于点B、C求得点B、C的坐标，再代入y=x2+bx+c求得b、c的值，即可求得抛物线的解析式；（2）①先求得抛物线的顶点坐标为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时求得m=﹣2；当直线l2经过点C时求得m=3，再由x2＞x2＞2，可得﹣2＜y3＜3，即可﹣2＜﹣x3+3＜3，所以2＜x3＜4；②分当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间和当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间两种情况求m的值即可.【题目详解】（2）在y=﹣x+3中，令x=2，则y=3；令y=2，则x=3；得B（3，2），C（2，3），将点B（3，2），C（2，3）的坐标代入y=x2+bx+c得：，解得∴y=x2﹣4x+3；（2）∵直线l2平行于x轴，∴y2=y2=y3=m，①如图①，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣2，∴顶点为D（2，﹣2），当直线l2经过点D时，m=﹣2；当直线l2经过点C时，m=3∵x2＞x2＞2，∴﹣2＜y3＜3，即﹣2＜﹣x3+3＜3，得2＜x3＜4，②如图①，当直线l2在x轴的下方时，点Q在点P、N之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PQ=QN．∵x2＞x2＞2，∴x3﹣x2=x2﹣x2，即x3=2x2﹣x2，∵l2∥x轴，即PQ∥x轴，∴点P、Q关于抛物线的对称轴l2对称，又抛物线的对称轴l2为x=2，∴2﹣x2=x2﹣2，即x2=4﹣x2，∴x3=3x2﹣4，将点Q（x2，y2）的坐标代入y=x2﹣4x+3得y2=x22﹣4x2+3，又y2=y3=﹣x3+3∴x22﹣4x2+3=﹣x3+3，∴x22﹣4x2=﹣（3x2﹣4）即x22﹣x2﹣4=2，解得x2=，（负值已舍去），∴m=（）2﹣4×+3=113172-如图②，当直线l2在x轴的上方时，点N在点P、Q之间，若三个点P、Q、N中恰好有一点是其他两点所连线段的中点，则得PN=NQ．由上可得点P、Q关于直线l2对称，∴点N在抛物线的对称轴l2：x=2，又点N在直线y=﹣x+3上，∴y3=﹣2+3=2，即m=2．故m的值为113172-或2．【题目点拨】本题是二次函数综合题，本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、函数图象的交点、线段的中点及分类讨论思想等知识．在（2）中注意待定系数法的应用；在（2）①注意利用数形结合思想；在（2）②注意分情况讨论．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．21、（1）16；（2）平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）1．【解题分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%，即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．【题目详解】解：（1）该校的班级数是：2÷2.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．条形统计图补充如下图所示：故答案为16；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=3．即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×3=1（名）．答：该镇小学生中共有留守儿童1名．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．22、新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【解题分析】根据题意得出：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1，即可得出BD的长，再表示出AD的长，进而求出AB的长．【题目详解】解：如图，作CD⊥AB于点D，由题意可得：∠A=36°，∠CBD=15°，BC=1．在Rt△BCD中，sin∠CBD=CDBC，∴CD=BC sin∠CBD=22．∵∠CBD=15°，∴BD=CD=22．在Rt△ACD中，sin A=CDAC，tan A=CDAD，∴AC=CDsinA≈220.59≈1.8，AD=CDtanA=2236tan︒，∴AB=AD﹣BD=2236tan︒﹣22=2 1.4140.73⨯﹣2×1.111≈3.87﹣2.83=1.21≈1.2．答：新传送带AC的长为1.8m，新、原传送带触地点之间AB的长约为1.2m．【题目点拨】本题考查了坡度坡角问题，正确构建直角三角形再求出BD的长是解题的关键．23、（1）相切；（2）1643 3π-【解题分析】试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC 计算即可．试题解析：（1）MN是⊙O切线．理由：连接OC．∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，∴∠BCM=∠BOC，∵∠B=90°，∴∠BOC+∠BCO=90°，∴∠BCM+∠BCO=90°，∴OC⊥MN，∴MN是⊙O切线．（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，∴∠AOC=120°，在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，∴BO=12OC=2，BC=23∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=2120411642343 36023ππ-⨯⨯=-．考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．24、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）12＜t＜5；（2）773-，∴3773-.【解题分析】分析：（Ⅰ）将抛物线的一般式配方为顶点式即可求出点C的坐标，联立抛物线与直线的解析式即可求出A、B的坐标．（Ⅱ）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t，1），然后求出直线AC的解析式后，将点E的坐标分别代入直线AC与AD的解析式中即可求出t的值，从而可知新抛物线的顶点E在△DAC内，求t的取值范围．（Ⅲ）直线AB与y轴交于点F，连接CF，过点P作PM⊥AB于点M，PN⊥x轴于点N，交DB于点G，由直线y=x+2与x轴交于点D，与y轴交于点F，得D（﹣2，0），F（0，2），易得CF⊥AB，△PAB的面积是△ABC面积的2倍，所以12AB•PM=12AB•CF，PM=2CF2，从而可求出PG=3，利用点G在直线y=x+2上，P（m，n），所以G（m，m+2），所以PG=n﹣（m+2），所以n=m+4，由于P（m，n）在抛物线y=x2﹣1x+9上，联立方程从而可求出m、n的值．详解：（I）∵y=x2﹣1x+9=（x﹣2）2，∴顶点坐标为（2，0）．联立2693y x xy x⎧=-+⎨=+⎩，解得：14xy=⎧⎨=⎩或69xy=⎧⎨=⎩；（II）由题意可知：新抛物线的顶点坐标为（2﹣t，1），设直线AC的解析式为y=kx+b将A（1，4），C（2，0）代入y=kx+b中，∴4 30 k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴直线AC的解析式为y=﹣2x+1．当点E 在直线AC 上时，﹣2（2﹣t ）+1=1，解得：t =12． 当点E 在直线AD 上时，（2﹣t ）+2=1，解得：t =5，∴当点E 在△DAC 内时，12＜t ＜5； （III ）如图，直线AB 与y 轴交于点F ，连接CF ，过点P 作PM ⊥AB 于点M ，PN ⊥x 轴于点N ，交DB 于点G ． 由直线y =x +2与x 轴交于点D ，与y 轴交于点F ，得D （﹣2，0），F （0，2），∴OD =OF =2．∵∠FOD =90°，∴∠OFD =∠ODF =45°．∵OC =OF =2，∠FOC =90°，∴CF ，∠OFC =∠OCF =45°，∴∠DFC =∠DFO +∠OFC =45°+45°=90°，∴CF ⊥AB ．∵△PAB 的面积是△ABC 面积的2倍，∴12AB •PM =12AB •CF ，∴PM =2CF ．∵PN ⊥x 轴，∠FDO =45°，∴∠DGN =45°，∴∠PGM =45°．在Rt △PGM 中，sin ∠PGM =PM PG ， ∴PG =45PM sin ︒=3．∵点G 在直线y =x +2上，P （m ，n ）， ∴G （m ，m +2）．∵﹣2＜m ＜1，∴点P 在点G 的上方，∴PG =n ﹣（m +2），∴n =m +4．∵P （m ，n ）在抛物线y =x 2﹣1x +9上，∴m 2﹣1m +9=n ，∴m 2﹣1m +9=m +4，解得：m∵﹣2＜m ＜1，∴m m n =m ．点睛：本题是二次函数综合题，涉及待定系数法，解方程，勾股定理，三角形的面积公式，综合程度较高，需要学生综合运用所学知识．25、(1) BH为10米；(2) 宣传牌CD高约（40﹣203）米【解题分析】（1）过B作DE的垂线，设垂足为G．分别在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH；（2）在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG=45°，则CG=BG，由此可求出CG的长然后根据CD=CG+GE-DE即可求出宣传牌的高度．【题目详解】（1）过B作BH⊥AE于H，Rt△ABH中，∠BAH＝30°，∴BH＝12AB＝12×20＝10（米），即点B距水平面AE的高度BH为10米；（2）过B作BG⊥DE于G，∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE，∴四边形BHEG是矩形．∵由（1）得：BH＝10，AH＝3∴BG＝AH+AE＝（3+30）米，Rt△BGC中，∠CBG＝45°，∴CG＝BG＝（3+30）米，∴CE＝CG+GE＝CG+BH＝103+30+10＝103+40（米），在Rt△AED中，DEAE＝tan∠DAE＝tan60°＝3，DE＝3AE＝303∴CD＝CE﹣DE＝103+40﹣303＝40﹣203．答：宣传牌CD高约（40﹣203）米．【题目点拨】本题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是掌握解直角三角形的应用-仰角俯角问题和解直角三角形的应用-坡度坡角问题的基本方法.26、（1）13；（2）这个游戏不公平，理由见解析.【解题分析】（1）由把三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲胜，乙胜的情况，即可求得求概率，比较大小，即可知这个游戏是否公平．【题目详解】解：（1）由于三个分别标有1，2，3的大小和形状完全相同的小球放在一个不透明的口袋中，故从袋中随机摸出一球，标号是1的概率为：13；（2）这个游戏不公平．画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸出的球的标号之和为偶数的有5种情况，两次摸出的球的标号之和为奇数的有4种情况，∴P （甲胜）=59，P （乙胜）=49． ∴P （甲胜）≠P （乙胜），故这个游戏不公平．【题目点拨】本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．27、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】（1）连结OA ，由AC 为圆的切线，利用切线的性质得到∠OAC 为直角，再由OC OB ，得到∠BOC 为直角，由OA=OB 得到OAB OBA ∠=∠，再利用对顶角相等及等角的余角相等得到CAD CDA ∠=∠，利用等角对等边即可得证； （2）在Rt OAC △中，利用勾股定理即可求出OC ，由OC=OD +DC ，DC=AC ，即可求得OD 的长．【题目详解】（1）如图，连接OA ，∵AC 切O 于A ，∴OA AC ⊥，∴1290∠+∠=︒又∵OC OB ，∴在Rt BOD 中：390B ∠+∠=︒∵OA OB =，∴2B ∠=∠，∴13∠=∠，又∵34∠=∠，∴14∠=∠，∴AC DC =；（2）∵在Rt OAC ∆中：2AC =， 5OA = 由勾股定理得：22OC AC OA +222(5)3=+=，由（1）得：2DC AC ==，∴321OD OC DC =-=-=．【题目点拨】此题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．。
北流中学八年级数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列数中，是正数的是（）A. -5B. 0C. 1.5D. -3.22. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 梯形3. 下列代数式中，同类项的是（）A. 2x^2 + 3yB. 4a^2b - 5ab^2C. 3xy - 2x^2yD. 7m^3 - 5m^2n4. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a - 2 > b - 25. 下列方程中，解为x = 3的是（）A. 2x - 4 = 5B. 3x + 2 = 11C. 4x - 3 = 7D. 5x + 1 = 136. 一个长方形的长是12cm，宽是5cm，它的周长是（）A. 17cmB. 22cmC. 24cmD. 30cm7. 下列分数中，是最简分数的是（）A. 8/12B. 10/15C. 16/20D. 18/278. 一个正方体的体积是64立方厘米，它的棱长是（）A. 2cmB. 4cmC. 6cmD. 8cm9. 在直角坐标系中，点P（-2，3）关于x轴的对称点是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （-2，-3）D. （2，-3）10. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 4/xC. y = x^2D. y = 3x - 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 5的平方根是______，-3的立方根是______。
12. 2x - 3 = 11的解是______。
13. 下列数中，绝对值最小的是______。
14. 0.25 + 0.5的值是______。
15. 下列图形中，是矩形的是______。
16. 下列数中，是质数的是______。
17. 下列函数中，是线性函数的是______。
北流永丰初中数学模拟试卷
北流永丰初中数学模拟试卷（3）（ 120 分，分100 分）一、填空题（每 2 分，共 20 分）1、假如把收入20 元作20 元，那么支出12元作， 15 元表示。
2、写出一个足以下条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是－2；②方程的解是5；的方程是。
3、1． 2 的相反数是__________3。
的倒数是的绝对值是524、当x = ________时,代数式1x与 1x1的值相等 .235、方程2x1 3 和方程 2 x a0 的解同样，则 a_____ ；6、平和市 2008年初中在校人数8700 人，人数可用科学数法表示人。
1A7、 () =_____′ =_____″；4C8、小华的妈妈为爸爸买了一件衣服，用了 a 元，已知衣服按标价打六折，则这件衣服的标价为__元。
9、如图1，已知∠AOB是直角，∠AOC是∠COB O B的 3 倍，则∠ COB=110、已知25a 2 m b 和7 b3 n a 4是同， m n 的是察以下各式，你会什么律？1× 3＝221；3×5＝421；5×7＝62 1 ；7×9＝ 821；⋯⋯；将你猜想到的律用只含一个字母的式子表示出来：________________________________________.二、选择题（每 2 分，共 16 分）11、下边平面形折叠不可以成正方体的是( )A. B. C. D.12、以下各式中运算正确的选项是（）A ．6a5a 1B ．a2 a 2a4C． 3a22a35a5 D ．3a2b4ba 2a2b13、以下方程的形正确的个数有（）⑴由 3+x = 5 ；得 x = 5+3⑵由 7x = －4，得 x= －4⑶由1y = 0 得 y = 27⑷由 3 = x －2 得 x = － 2－ 3 2A．1个B．2 个C．3 个D．4个14、用四舍五入法按要求分取近似，此中的是（）A ．（精准到）B ．（精准到百分位）C ．（保存两个有效数字）D ．（精准到）15、 下边说法正确的选项是 ()A. 过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行B. 过一点可作无数条直线与已知直线垂直C. 过两点有且只有二条直线D.两点之间线段最短 .16、如图 , 已知点 C 是线段 AB 上一点 ,AC=6,BC=4, 点 M 是 AC 的中点 , 点 N 是 CB 的中点， 则线段 MN 的长度是（） .ABA 、 3B 、4C 、 5D 、 6MCN17、若式子 X-7 与 4X-9 的值互为相反数,则X 的值等于 ( )A.16B.16 C.16 D.16335518、 小明和小刚从相距 25．2 千米的两地同时相向而行，小明每小时走4 千米 ,3 小时后两人相遇 ,设小刚的速度为 x 千米 /小时 ,列方程得 ()A 、4+3x=25．2B 、 3× 4+x=25．2C 、3(4+x) =25． 2D 、 3(4-x) =25． 2三、解答题（共64 分）19、（ 4 分）（ 1－1＋3）×（－ 48）20、（ 4 分） (24) ( 1 11 ) ( 2)3648 3421、（ 4 分） ( 2)218 ( 3) 2 422、（ 5 分）解方程2x － 1(2x － 1)=15 823、（ 5 分）解方程x1 x2 4 x36 424、（ 5 分）先化简，再求值：4 x 2y － [6xy － 2（ 4 xy － 2）－ x 2y ] ＋ 1，此中 x =－ 1y=1 。
永丰初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
永丰初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）不等式的解集是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】解一元一次不等式【解析】【解答】解：，去分母得3x-2（x-1）≤6，解得，，故答案为：A.【分析】根据以下步骤进行计算：（1）两边同乘以各分母的最小公倍数去分母；（2）去括号（不要漏乘）；（3）移项、合并同类项；（4）系数化为1（注意不等号的方向），2、（2分）方程组消去y后所得的方程是（）A.3x－4x＋10＝8B.3x－4x＋5＝8C.3x－4x－5＝8D.3x－4x－10＝8【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①代入②得：3x－2（2x－5）＝8，3x－4x＋10＝8．故答案为：A．【分析】利用整体替换的思想，由于y=2x－5,用2x－5替换②中的y，再去括号即可得出答案。
3、（2分）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为600元、标价为1200元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是（）A. 5折B. 5.5折C. 6折D. 6.5折【答案】B【考点】一元一次不等式的应用【解析】【解答】解：设至多可以打x折1200x-600≥600×10%解得x≥55%，即最多可打5.5折．故答案为：B【分析】设至多可以打x折，根据利润=售价减进价，利润也等于进价乘以利润率，即可列出不等式，求解得出答案。
4、（2分）若5x+19的立方根是4，则2x+7的平方根是（）A. 25B. -5C. 5D. ±5【答案】D【考点】平方根，立方根及开立方【解析】【解答】解：∵5x+19的立方根是4，∴5x+19=64，解得x=9则2x+7=2×9+7=25，∵25的平方根是±5故2x+7的平方根是±5．故答案为：D【分析】根据立方根的意义，5x+19的立方根是4，故5x+19就是4的立方，从而列出方程，求解得出x的值；再代入2x+7算出结果，最后求平方根。
2022-2023学年广西北流市数学九年级第一学期期末考试模拟试题含解析
2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题（每题4分，共48分）1．矩形的长为4，宽为3，它绕矩形长所在直线旋转一周形成几何体的全面积是（ ）A ．24πB ．33πC ．56πD ．42π2．分别写有数字﹣4，0，﹣1，6，9，2的六张卡片，除数字外其它均相同，从中任抽一张，则抽到偶数的概率是（ ）A ．16B ．13C ．12D ．233．下列说法正确的是（ ）A ．了解飞行员视力的达标率应使用抽样调查B ．一组数据3，6，6，7，9的中位数是6C ．从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000D ．一组数据1，2，3，4，5的方差是104．已知如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，10AC =，边AC 的垂直平分线交AC 于点D ，交BC 于点E ，则AE 的长是（ ）．A ．74B ．254C ．4D ．6 5．在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，5AC =，12BC =，则cos B 的值为（ ） A ．1213 B ．1312 C ．135 D ．5136．某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）A ．80（1+x ）2=100B ．100（1﹣x ）2=80C ．80（1+2x ）=100D ．80（1+x 2）=1007．下列命题中，属于真命题的是（ ）A ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直平行的四边形是菱形C ．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D ．对角线互相平分且相等的四边形是正方形8．方程（x +1）2=4的解是（ ）A ．x 1=﹣3，x 2=3B ．x 1=﹣3，x 2=1C ．x 1=﹣1，x 2=1D ．x 1=1，x 2=39．如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴是x ＝1，现有结论：①abc ＞0 ②9a ﹣3b +c ＝0 ③b ＝﹣2a ④（2﹣1）b +c ＜0，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 10．如图，△ABC 内接于⊙O ，若∠A=α，则∠OBC 等于（ ）A ．180°﹣2αB ．2αC ．90°+αD ．90°﹣α11．下列图形中是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．关于x 的一元二次方程2(1)210k x x +-+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．0k ≥ B ．0k ≤ C ．0k <且1k ≠- D ．0k ≤且1k ≠-二、填空题（每题4分，共24分）13．已知153()sin a ︒=+a 01184 3.143()cosa π-⎛⎫--+= ⎪⎝⎭_____． 14．已知二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0），当自变量x 分别取-6、-4时，对应的函数值分别为y 1、y 2，那么y 1、y 2的大小关系是：y 1__ y 2（填“>”、“<”或“=”）．15．如图，点B 是双曲线y ＝kx（k ≠0）上的一点，点A 在x 轴上，且AB ＝2，OB ⊥AB ，若∠BAO ＝60°，则k ＝_____．16．用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm 的五角星（如图），则正五边形的边长为cm （保留根号）__________．17．将抛物线y ＝﹣x 2向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛物线的解析式为______．18．如图，△ABC 中，AB ＝6，BC ＝1．如果动点D 以每秒2个单位长度的速度，从点B 出发沿边BA 向点A 运动，此时直线DE ∥BC ，交AC 于点E ．记x 秒时DE 的长度为y ，写出y 关于x 的函数解析式_____（不用写自变量取值范围）．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在ABC ∆中，90C =∠，AB 的中点O ．（1）求证：,,A B C 三点在以O 为圆心的圆上；（2）若90ADB ∠=，求证：,,,A B C D 四点在以O 为圆心的圆上．20．（8分）如图，已知△ABC ，以AC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，点E 为弧AD 的中点，连接CE 交AB 于点F ，且BF=BC ，（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为2，BC AB =35，求CE 的长． 21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，D 、E 分别是边BC 、AC 上的两个动点，且DE ＝4，P 是DE 的中点，连接PA ，PB ，则PA ＋14PB 的最小值为_____．22．（10分）已知抛物线2y x ax b =++与x 轴交于(1,0)A ，(3,0)B 两点，与y 轴交于点C .（1）填空：a = ，b = .（2）如图1，已知5(,0)2E ，过点E 的直线与抛物线交于点M 、N ，且点M 、N 关于点E 对称，求直线MN 的解析式.（3）如图2，已知(0,1)D ，P 是第一象限内抛物线上一点，作PH y ⊥轴于点H ，若PHD ∆与BDO ∆相似，请求出点P 的横坐标.23．（10分）某工厂生产某种多功能儿童车，根据需要可变形为图1的滑板车或图2的自行车，已知前后车轮半径相同，30cm AD BD DE ===，40cm CE =，车杆AB 与BC 所成的53ABC ∠=︒，图1中B 、E 、C 三点共线，图2中的座板DE 与地面保持平行.问变形前后两轴心BC 的长度有没有发生变化？若不变，请写出BC 的长度；若变化，请求出变化量？（参考数据：sin 5345︒≈，cos5335︒≈，tan 5343︒≈）24．（10分）游乐园新建的一种新型水上滑道如图，其中线段PA 表示距离水面（x 轴）高度为5m 的平台（点P 在y 轴上）.滑道AB 可以看作反比例函数图象的一部分，滑道BCD 可以看作是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B 为二次函数BCD 的顶点，且点B 到水面的距离2BE m =，点B 到y 轴的距离是5m.当小明从上而下滑到点C 时，与水面的距离3m 2CG =，与点B 的水平距离2m CF =.（1）求反比例函数的关系式及其自变量的取值范围；（2）求整条滑道ABCD 的水平距离；（3）若小明站在平台上相距y 轴1m 的点M 处，用水枪朝正前方向下“扫射”，水枪出水口N 距离平台3m 2，喷出的水流成抛物线形，设这条抛物线的二次项系数为p ，若水流最终落在滑道BCD 上（包括B 、D 两点），直接写出p 的取值范围.25．（12分）如图，O 是AB 所在圆的圆心，C 是AB 上一动点，连接OC 交弦AB 于点D ．已知AB=9.35cm ，设A ，D 两点间的距离为x cm ，O,D 两点间的距离为1y cm ，C ，D 两点间的距离为2y cm.小腾根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y 随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究.下面是小腾的探究过程，请补充完整：（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y,2y与x的几组对应值：x/cm 0.00 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.10 8.00 9.351y/cm 4.93 3.99 m 2.28 1.70 1.59 2.04 2.88 3.67 4.932y/cm 0.00 0.94 1.83 2.65 3.23 3.34 2.89 2.05 1.26 0.00（2）①在同一平面直角坐标系xOy中，描出表中各组数值所对应的点（x,1y）, （x,2y）,并画出（1）中所确定的函数1y,2y的图象；②观察函数1y的图象，可得m cm(结果保留一位小数)；（3）结合函数图象，解决问题：当OD=CD时，AD的长度约为cm（结果保留一位小数）．26．已知抛物线y＝ax2+2x﹣32（a≠0）与y轴交于点A，与x轴的一个交点为B．（1）①请直接写出点A的坐标；②当抛物线的对称轴为直线x＝﹣4时，请直接写出a＝；（2）若点B为（3，0），当m2+2m+3≤x≤m2+2m+5，且am＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣152，求m的值；（3）已知点C（﹣5，﹣3）和点D（5，1），若抛物线与线段CD有两个不同的交点，求a的取值范围．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】旋转后的几何体是圆柱体，先确定出圆柱的底面半径和高，再根据圆柱的表面积公式计算即可求解．【详解】解：π×3×2×4＋π×32×2＝24π＋18π＝42π（cm 2）；故选：D ．【点睛】本题主要考查的是点、线、面、体，根据图形确定出圆柱的底面半径和高的长是解题的关键．2、D【分析】根据概率公式直接计算即可．【详解】解：在这6张卡片中，偶数有4张， 所以抽到偶数的概率是46＝23， 故选：D ．【点睛】本题主要考查了随机事件的概率，随机事件A 的概率P （A ）=事件A 可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，灵活利用概率公式是解题的关键.3、B【解析】选项A ，了解飞行员视力的达标率应使用全面调查，此选项错误；选项B ，一组数据3，6，6，7，9的数的个数是奇数，故中位数是处于中间位置的数6，此选项正确；选项C ，从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量应该是200，此选项错误；选项D ，一组数据1，2，3，4，5的平均数=15（1+2+3+4+5）=3，方差=15［（1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5-3）2］=2，此选项错误． 故答案选B ．4、B【分析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质和勾股定理可求AE.【详解】因为ABC 中，90ABC ∠=︒，8AB =，10AC =，所以6==因为AC的垂直平分线交AC于点D，所以AE=EC设AE=x,则BE=8-x,EC=x在Rt△BCE中，由BE2+BC2=EC2可得x2+（8-x）2=62解得x=254.即AE=254故选：B【点睛】考核知识点：勾股定理，线段垂直平分线.根据勾股定理求出相应线段是关键.5、A【分析】根据勾股定理求出AB，根据余弦的定义计算即可．【详解】由勾股定理得，13AB===，则1213BCcosBAC==，故选：A．【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦是解题的关键．6、A【解析】利用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），设平均每次增长的百分率为x，根据“从80吨增加到100吨”，即可得出方程．【详解】由题意知，蔬菜产量的年平均增长率为x，根据2016年蔬菜产量为80吨，则2017年蔬菜产量为80（1+x）吨，2018年蔬菜产量为80（1+x）（1+x）吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，即：80（1+x）2=100，故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题）．解题的关键在于理清题目的含义，找到2017年和2018年的产量的代数式，根据条件找准等量关系式，列出方程．7、B【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：A 、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，不合题意B 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；C 、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误，不合题意；D 、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形，本选项错误，不合题意；故选：B ．【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键．8、B【解析】利用直接开平方的方法解一元二次方程得出答案．【详解】（x ＋1）2＝4则x ＋1＝±2， 解得：x 1＝−1-2＝-3，x 2＝−1+2＝1．故选B ．【点睛】此题主要考查了直接开平方法解方程，正确开平方是解题关键．9、C【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴的位置，顶点坐标，以及二次函数的增减性，逐个进行判断即可．【详解】解：∵抛物线y ＝ax 2+bx +c 开口向上，对称轴是x ＝1，与y 轴的交点在负半轴，∴a ＞0，b ＜0，c ＜0，∴abc ＞0，因此①正确；∵对称轴是x ＝1，即：2b a＝1，也就是：b ＝﹣2a ，因此③正确； 由抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点（﹣1，0），对称轴是x ＝1，可得与x 轴另一个交点坐标为（3，0），∴9a +3b +c ＝0，而b ≠0，因此②9a ﹣3b +c ＝0是不正确的；﹣1）b +c b ﹣b +c ，b ＝﹣2a ，﹣1）b +c ＝2a b +c ，把x y ＝ax 2+bx +c 得，y ＝2a b +c ，由函数的图象可得此时y ＜0，即：﹣1）b +c ＜0，因此④是正确的，故正确的结论有3个，故选：C ．【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象和性质是正确解答的关键，将问题进行适当的转化，是解决此类问题的常用方法．10、D【解析】连接OC ，则有∠BOC=2∠A=2α，∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB ，∵∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°，∴2∠OBC+2α=180°，∴∠OBC=90°-α，故选D.11、A【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】根据中心对称图形和轴对称图形的性质，只有下图符合故答案为：A ．【点睛】本题考查了中心对称图形和轴对称图形，掌握中心对称图形和轴对称图形的定义和性质是解题的关键．12、D【解析】分析：根据一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式240,b ac ∆=-≥ 进行计算即可.详解：根据一元二次方程一元二次方程()21210k x x +-+=有两个实数根，()244410,b ac k ∆=-=-+≥ 解得：0k ≤，根据二次项系数10,k +≠ 可得： 1.k ≠-故选D.点睛：考查一元二次方程()200++=≠ax bx c a 根的判别式24b ac ∆=-， 当240b ac ∆=->时，方程有两个不相等的实数根.当240b ac ∆=-=时，方程有两个相等的实数根.当240b ac ∆=-<时，方程没有实数根.二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】根据特殊角的三角函数值，先求出a ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：∵15()2sin a ︒=+，a 为锐角， ∴1560a +︒=︒，∴45a =︒；0114 3.14)3(cosa π-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭011445 3.143()cos π-⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭=413+=13+=2；故答案为：2.【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，二次根式的性质，负整数指数幂，零次幂，解题的关键是正确求出45a =︒，熟练掌握运算法则进行计算.14、>【分析】先求出抛物线的对称轴为4x =-，由20a >，则当4x <-，y 随x 的增大而减小，即可判断两个函数值的大小.【详解】解：∵二次函数2228y a x a x a =++（a 是常数，a ≠0），∴抛物线的对称轴为：22842a x a=-=-， ∵20a >，∴当4x <-，y 随x 的增大而减小，∵64-<-，∴12y y >； 故答案为：>.【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质进行解题.15、33【分析】利用60°余弦值可求得OB 的长，作AD ⊥OB 于点D ，利用60°的正弦值可求得AD 长，利用60°余弦值可求得BD 长，OB-BD 即为点A 的横坐标，那么k 等于点A 的横纵坐标的积．【详解】解：∵AB ＝2，0A ⊥OB ，∠ABO ＝60°，∴OA ＝AB ÷cos60°＝4，作AD ⊥OB 于点D ，∴BD ＝AB ×sin60°3，AD ＝AB ×cos60°＝1，∴OD ＝OA ﹣AD ＝3，∴点B 的坐标为（33，∵B 是双曲线y ＝k x上一点， ∴k ＝xy ＝3故答案为：3【点睛】本题考查了解直角三角形，反比例函数图像上点的坐标特征，解决本题的关键是利用相应的特殊的三角函数值得到点B 的坐标；反比例函数的比例系数等于在它上面的点的横纵坐标的积．16、2【分析】根据正五边形的概念可证得~AFG EAF ，利用对应边成比例列方程即可求得答案. 【详解】如图，由边框总长为40cm 的五角星，知：4044AF AG GE cm ====， ABCDE 为圆内接正五边形，∴AB BC CD DE EA ====， ()521801085BAE -⨯︒∠==︒， ∴121108363BAC ABE DAE ∠=∠=∠=∠=∠=⨯︒=︒， ∴363672AFG BAC ABE ∠=∠+∠=︒+︒=︒，同理：72AGF FAE ∠=∠=︒，∴AFG AGF FAE ∠=∠=∠，∴AE FE =，设AE x =，则4FG EF GE x =-=-，∵2136∠=∠=︒，72AFG AGF FAE ∠=∠=∠=︒，∴~AFG EAF ，AF FG AE AF=， 即：444x x -=， 化简得：24150x x --=，配方得：()2220x -=，解得：x =2(负值已舍) ，故答案为：2【点睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定~AFG EAF 是正确解答本题的关键.17、y ＝﹣（x ﹣1）1+1【分析】根据二次函数图象的平移规律：左加右减，上加下减，可得答案．【详解】将抛物线y ＝﹣x 1向右平移1个单位，再向上平移1个单位后，得到的抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣1）1+1． 故答案是：y ＝﹣（x ﹣1）1+1．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，利用函数图象的平移规律：左加右减，上加下减是解题关键．18、y ＝﹣3x +1【分析】由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ，再利用相似三角形的性质，可得出y 关于x 的函数解析式．【详解】∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ， ∴DE AD BC AB=，即6296y x -=，∴y ＝﹣3x +1． 故答案为：y ＝﹣3x +1．【点睛】 本题考查根据实际问题列函数关系式，利用相似三角形的性质得出DE AD BC AB=是关键.三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连结OC ，利用直角三角形斜边中线等于斜边一半可得OA =OB =OC ，所以A ，B ，C 三点在以O 为圆心，OA 长为半径的圆上；（2）连结OD ，可得OA =OB =OC =OD ，所以A ，B ，C ，D 四点在以O 为圆心，OA 长为半径的圆上.【详解】（1）连结OC ，在ABC ∆中，90C =∠，AB 的中点O ，∴OC=OA=OB ，∴,,A B C 三点在以O 为圆心的圆上；（2）连结OD ，∵90ADB ∠=，∴OA=OB=OC=OD ，∴,,,A B C D 四点在以O 为圆心的圆上.【点睛】此题考查了圆的定义：到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上，所以证明几个点共圆，只需要证明这几个点到某个定点的距离相等即可.20、（1）证明见详解；（285. 【分析】（1）连接AE ，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC ，∠EAD=∠ACE ，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，BC AB =35，求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE ，∠E=∠E 证△AEF ∽△CEA ，推出EC=2EA ，设EA=x ，EC=2x ，由勾股定理得出22416x x +=，求出即可．【详解】（1）答：BC 与⊙O 相切．证明：连接AE ，∵AC 是⊙O 的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC ，∴∠BCE=∠BFC=∠AFE ，∵E 为弧AD 中点，∴∠EAD=∠ACE ，∴∠BCE+∠ACE=∠EAD+∠AFE=90°，∴AC ⊥BC ，∵AC 为直径，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解：∵⊙O 的半为2，∴AC=4， ∵BC AB =35∴BC=3，AB=5，∴BF=3，AF=5-3=2，∵∠EAD=∠ACE ，∠E=∠E ，∴△AEF ∽△CEA ， ∴2241EA AF EC AC === ∴EC=2EA ，设EA=x ，则有EC=2x ，由勾股定理得：22416x x +=， ∴455x = （负数舍去）， 即8525CE x ==. 【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力． 21、1452【分析】连接PC,则PC=12DE=2, 在CB 上截取CM=0.25,得出△CPM ∽△CBP ，即可得出结果. 【详解】解:连接PC,则PC=12DE=2, ∴P 在以C 为圆心，2为半径的圆弧上运动,在CB 上截取CM=0.25,连接MP,∴0.25121,2444CM CP CP CB ====, ∴CM CP CP CB =, ∵∠MCP=∠PCB,∴△CPM ∽△CBP,∴PM=14PB, ∴PA+14PB=PA+PM, ∴当P 、M 、A 共线时，PA+14PB 最小，即221450.25+6=2.【点睛】本题考查了最短路径问题，相似三角形的判定与性质，正确做出辅助线是解题的关键.22、（1）4a =-，3b =;（2）直线5:2MN y x =-;（3）P 【分析】（1）把(1,0)A ，(3,0)B 代入解析式即可求出a,b 的值；（2）设直线MN 为y=kx-52k ，根据二次函数联立得到一元二次方程，设交点M 、N 的横坐标为x 1,x 2,根据对称性可得x 1+x 2=5,根据根与系数的关系求解k ，即可求解.（3）求出OD,OB ，设P （x,243x x -+），得到HP=x,DH=243x x -+-1=242x x -+,根据PHD ∆与BDO ∆相似分两种情况列出比例式即可求解.【详解】（1）把(1,0)A ，(3,0)B 代入2y x ax b =++ 得01093b c a c =++⎧⎨=++⎩解得43a b =-⎧⎨=⎩故答案为：-4；3；（2）设直线MN 为y=kx+b ，把5(,0)2E 代入得b=-52k ∴直线MN 为y=kx-52k ， 联立二次函数得kx-52k =243x x -+ 整理得x 2-(k+4)x+52k +3=0 设交点M 、N 的横坐标为x 1,x 2,∵点M 、N 关于点E 对称，∴x 1+x 2=5故k+4=5解得k=1 ∴直线5:2MN y x =-； （3）∵D （0,1），B （3,0）∴OD=1,OB=3，设P （x,243x x -+），则HP=x,DH=243x x -+-1=242x x -+,当PHD ∆∽BOD ∆时，PH BO DH DO =,即2342x x x =-+解得当PHD ∆∽DOB ∆时，PH DO DH BO =,即21423x x x =-+ 解得x=7412± ∴P 点的横坐标为13976±或7412±.【点睛】此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、函数与方程的关系及相似三角形的性质.23、BC 的长度发生了改变，减少了4cm .【分析】根据图形的特点构造直角三角形利用三角函数求出变化前BC 与变化后的BC 长度即可求解.【详解】图1：作DF ⊥BC 于F 点，∵30cm BD DE ==∴BF=EF=BDcos ABC ∠≈30×35=18 ∴BC=2BF+CE 18184076cm ≈++=图2：作DF ⊥BC 于F 点，由图1可知∠DE’F=53°，∴∠DE’C=180°-∠DE’F=127°∵DE ∥BC ，∴∠E’DE=∠DE’F=53°根据题意可知DE’=DE,CE’=CE,连接CD ，∴△DCE ≌△DCE’∴∠DEC=∠DE’C=127°∴∠ECB=360°-∠DEC-∠DE’C -∠E’DE=53°， 作EG ⊥BC 于G 点∴BC=BF+FG+GC= BDcos ABC ∠+DE+CE cos ∠ECB ≈30×35+30+40×35=18302472cm ++=76-72=4cm ，答：BC 的长度发生了改变，减少了4cm .【点睛】此题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟知三角函数的运用.24、（1）10y x=，25x ≤≤；（2）7m ；（3）91332128p -≤≤-. 【分析】（1）在题中，BE=2，B 到y 轴的距离是5，即反比例函数图象上一点的横坐标和纵坐标都已告知，则可求出比例系数k ；（2）根据B ，C 的坐标求出二次函数解析式，得到点D 坐标，即OD 长度再减去AP 长度，可得滑道ABCD 的水平距离；（3）由题意可知点N 为抛物线的顶点，设水流所成抛物线的表达式为213(1)2y p x =-+，通过计算水流分别落到点B 和点D 可以得出p 的取值范围.【详解】解：（1）∵2BE m =，点B 到y 轴的距离是5，∴点B 的坐标为()5,2. 设反比例函数的关系式为k y x=， 则25k =，解得10k =. ∴反比例函数的关系式为10y x=. ∵当5y =时，2x = ，即点A 的坐标为()2,5，∴自变量x 的取值范围为25x ≤≤；（2）由题意可知，二次函数图象的顶点为()5,2B ，点C 坐标为37,2⎛⎫ ⎪⎝⎭. 设二次函数的关系式为2(5)2y a x =-+，则23(75)22a -+=，解得18a =-. ∴二次函数的关系式为221159(5)28848y x x x =--+=-+-. 当0y =时，解得129,1x x ==（舍去），∴点D 的坐标为()9,0，则9OD =.∴整条滑道ABCD 的水平距离为：927m OD PA -=-=；（3）p 的取值范围为91332128p -≤≤-. 由题意可知，点N 坐标为（31,52⎛⎫+ ⎪⎝⎭，即131,2⎛⎫ ⎪⎝⎭，为抛物线的顶点. 设水流所成抛物线的表达式为213(1)2y p x =-+. 当水流落在点()5,2B 时，由213(51)22p -+=，解得932p =-； 当水流落在点()9,0D 时，由213(91)02p -+=，解得13128p =-. ∴p 的取值范围为91332128p -≤≤-. 【点睛】此题主要考查了反比例函数和二次函数的基本性质和概念，以及用待定系数法求函数的解析式，难度较大．错因分析 较难题. 失分原因是（1）没有掌握利用待定系数法求反比例函数解析式；（2）没有掌握二次函数的基本性质，利用二次函数的性质求得点D 的坐标；（3）没有掌握利用顶点式求二次函数的解析式，根据B ，D 两点的坐标进而求得p 的取值范围.25、（2）① 见解析；② 3.1 (3) 6.6cm 或2.8cm【分析】（2）①根据画函数图象的步骤：描点、连线即可画出函数图象；②根据题意，利用图象法解答即可； （3）根据题意：就是求当12y y =时对应的x 的值，可利用函数图象，观察两个函数的交点对应的x 的值即可.【详解】解：（2）① 如 图所示 ：②观察图象可得：当x =2时，y 1=3.1，∴m =3.1；故答案为：3.1；(3) 当OD=CD时，即y1=y2时，如图，x约为6.6或2.8，即AD的长度约为6.6cm或2.8cm.故答案为：6.6cm或2.8cm.【点睛】本题是圆与函数的综合题，主要考查了圆的有关知识和动点问题的函数图象，熟练运用图象法、灵活应用数形结合的思想是解题的关键.26、（1）①3(0,)2-；②14；（2）21m=；（1）a＞1750或a＜﹣1．【分析】（1）①令x＝0，由抛物线的解析式求出y的值，便可得A点坐标；②根据抛物线的对称轴公式列出a的方程，便可求出a的值；（2）把B点坐标代入抛物线的解析式，便可求得a的值，再结合已知条件am＜0，得m的取值范围，再根据二次函数的性质结合条件当m2+2m+1≤x≤m2+2m+5时，抛物线最低点的纵坐标为152-,列出m的方程，求得m的值，进而得出m的准确值；（1）用待定系数法求出CD的解析式，再求出抛物线的对称轴1xa=-，进而分两种情况：当a＞0时，抛物线的顶点在y轴左边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、D两必须在抛物线上方，顶点在CD下方，根据这一条件列出a不等式组，进行解答；当a＜0时，抛物线的顶点在y轴的右边，要使抛物线与线段CD有两个不同的交点，则C、D两必须在抛物线下方，抛物线的顶点必须在CD上方，据此列出a的不等式组进行解答．【详解】（1）①令x＝0，得32y=-，∴3 (0,)2 A-,故答案为：3 (0,)2-；②∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣4，∴ 242a-=-， ∴a ＝14， 故答案为：14； （2）∵点B 为（1，0），∴9a +6﹣32＝0， ∴a ＝﹣12， ∴抛物线的解析式为：213222y x x =+-， ∴对称轴为x ＝﹣2，∵am ＜0，∴m ＞0，∴m 2+2m +1＞1＞﹣2， ∵当m 2+2m +1≤x ≤m 2+2m +5时，y 随x 的增大而减小，∵当m 2+2m +1≤x ≤m 2+2m +5，且am ＜0时，抛物线最低点的纵坐标为﹣152， ∴ 2221315(25)2(25)222m m m m -+++++-=-， 整理得（m 2+2m +5）2﹣4（m 2+2m +5）﹣12＝0，解得，m 2+2m +5＝6，或m 2+2m +5＝﹣2（△＜0，无解），∴1m =-±∵m ＞0，∴1m =；（1）设直线CD 的解析式为y ＝kx +b （k ≠0），∵点C （﹣5，﹣1）和点D （5，1），∴ 5351k b k b -+=-⎧⎨+=⎩， ∴251k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴CD 的解析式为215y x =-， ∵y ＝ax 2+2x ﹣32（a ≠0） ∴对称轴为1x a=-， ①当a ＞0时，10a-＜，则抛物线的顶点在y 轴左侧， ∵抛物线与线段CD 有两个不同的交点， ∴23251032325101211321()2()()125a a a a a a ⎧---⎪⎪⎪+-⎨⎪⎪-+----⎪⎩＞＞＜， ∴1750a ＞； ②当a ＜0时，10a -＞，则抛物线的顶点在y 轴左侧，∵抛物线与线段CD 有两个不同的交点， ∴23251032325101211321()2()()125a a a a a a ⎧---⎪⎪⎪+-⎨⎪⎪-+----⎪⎩＜＜＞， ∴a ＜﹣1， 综上，1750a ＞或a ＜﹣1． 【点睛】本题为二次函数综合题，难度较大，解题时需注意用待定系数法求出CD 的解析式，再求出抛物线的对称轴1x a =-，要分两种情况进行讨论.。
永丰县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析
永丰县初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）不等式组的最小整数解是（）A.0B.-1C.1D.2【答案】A【考点】一元一次不等式的特殊解【解析】【解答】解不等式组可得,即＜x≤2，整数解有0、1、2，其中最小的是0，A符合题意。
故答案为：A【分析】首先解出不等式组的解集，再确定其不等式组的最小整数解.解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.2、（2分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集，解一元一次不等式组【解析】【解答】解：解不等式（1）得x>-1,解不等式（2）得x≤1，所以解集为-1<x≤1故答案为：B【分析】先分别求得两个不等式的解集，再在数轴上分别表示出两个解集的范围，取公共部分即可.特别的，等号部分在数轴上表示为实心点.3、（2分）△ABC的两条高的长度分别为4和12，若第三条高也为整数，则第三条高的长度是（）A. 4B. 4或5C. 5或6D. 6【答案】B【考点】一元一次不等式组的应用【解析】【解答】解：设长度为4、12的高分别是a、b边上的，边c上的高为h，△ABC的面积是s，那么又∵a-b<c<a+b,∴,即,解得3<h<6,∴h=4或h=5.【分析】先设出三边边长及第三条高的长度，利用面积与高的比值表示出三条边长，再利用三角形三边关系可以列出不等式组，将不等式组利用不等式性质即可化解求得第三条高的取值范围，进而可求得第三条高的值.4、（2分）|-125|的立方根为（）A. -5B. 5C. 25D. ±5【答案】B【考点】立方根及开立方【解析】【解答】|-125|=125．∵53=125，∴125的立方根为5，即|-125|的立方根为5．故答案为：B．【分析】立方根是指如果一个数的立方等于a 那么这个数叫作a的立方根。
广西壮族自治区玉林市北流市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
2023年秋季期末九年级初中学业水平考试适应性检测数学（考试时间120分钟，满分120分）注意事项：1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。
2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无效。
3．不能使用计算器。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．近日，自治区信息中心（自治区大数据研究院）发布的《洞察广西数字经济100强企业发展五大趋势》中显示，广西数字经济企业数量已突破16400家．将16400用科学记数法表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．如图，梯子的各条横档互相平行，，则的度数为（）第3题图A ．104°B ．128°C ．138°D ．156°4．若分式有意义，则x 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．5．已知一次函数的图象经过点，则k 的值是（ ）A ．3B ．-3C ．6D ．-66．如图，在平行四边形ABCD 中，，，，则的周长是（）第6题图41.6410⨯50.16410⨯51.6410⨯216410⨯1128∠=︒2∠25x +0x ≠5x ≠5x ≠-10x ≠-5y kx =+()1,2M -10BC =8AC =14BD =BOC △A ．21B ．22C ．25D ．327．抛物线的顶点坐标为（ ）A ．B ．C ．D ．8．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：射击次数20801002004001000“射中九环以上”的次数186882168327823“射中九环以上”的频率（结果保留两位小数）0.900.850.820.840.820.82根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ）A ．0.90B ．0.85C ．0.84D ．0.829．如图，圆锥体的高cm ，底面圆半径cm ，则该圆锥体的侧面积是（）第9题图A ．6πcmB．πcm C ．3πcmD ．2πcm10．近年来，玉林市对外经济情况呈现出良好的发展态势，与外部经济的联系日益紧密，2023年发布的国民经济和社会发展统计公报中提到，2020年玉林市进出口总额为31.3亿元，2022年玉林市进出口总额达到了43.4亿元．设2020年到2022年该市进出口总额平均增长率为x ，可列方程为（ ）A ．B ．C ．D ．11．唐代李皋发明了“桨轮船”，这种船是原始形态的轮船，是近代明轮航行模式之先导．如图，某桨轮船的轮子被水面截得的弦AB 长8m ，轮子的吃水深度CD 为2m ，则该浆轮船的轮子半径为（）第11题图A ．2mB ．3mC ．4mD ．5m12．若m 是关于x 的方程的某个根，且，则a 的取值范围是（）()213y x =-+()3,1()3,1-()1,3()1,3-h =1r =23π2222()31.31243.4x +=()231.3143.4x +=()231.3143.4x+=()31.31243.4x +=22240x ax a ---+=32m -≤≤A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13的结果是________．14．分解因式：________．15．小明和小亮在玩“石头、剪子、布”的游戏，两人一起做同样手势的概率是________．16．不等式的负整数解有________个．17．如图，已知抛物线，，将向下平移2个单位长度后得抛物线，则图中阴影部分的面积________．第17题图18．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E 是线段AC 上异于A ，C 的动点，将线段BE 绕着点B 顺时针旋转90°得到BF ，连接CF ，则的最大面积为________．第18题图三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（本题6分）计算：．20．（本题6分）先化简，后求值：，其中．21．（本题10分）如图，已知的三个顶点的坐标分别为，，．41a -≤≤05a ≤≤01a ≤≤45a -≤≤27a a +=2110x +>21142y x =-+22x -≤≤1y 2y S =CEF △()()()263212-÷-+⨯-()221111a a a a -⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭2023a =ABC △()2,3A -()6,0B -()1,0C -第21题图（1）点A 关于y 轴对称的点的坐标是________；（2）将绕坐标原点O 顺时针旋转180°，画出图形，直接写出点B 的对应点的坐标；（3）作出以A ，B ，C 为顶点，AB 为对角线的平行四边形的第四个顶点D ，并直接写出点D 的坐标．22．（本题10分）4月23日是世界读书日，某学校对本校学生五月份阅读各类书籍的读书量进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取的学生的读书量（单位：本）进行了统计．根据调查结果，绘制了不完整的统计表和扇形统计图．读书量1本2本3本4本5本人数5人10人11人a6人第22题图（1）本次调查共抽取学生________人，中位数是________，扇形统计图中“3本”部分所对应的圆心角β的度数为________；（2）求该样本中平均每人的读书量；（3）已知该校有3000名学生，请估计该校学生中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数．23．（本题10分）如图，AB 为的直径，C 为上一点，D 为AC 的中点，过点C 作的切线交OD 的延长线于点E ，交AB 的延长线于点F ，连接EA ．第23题图（1）求证：EA 与相切；（2）若，，求的半径．24．（本题10分）2023年第一届全国学生（青年）运动会在南宁市某中学初中部举行火炬传递仪式，有幸参与该盛事的学校的九年级1000名学生将在火炬传递经过的校道两边为火炬手摇旗呐喊，年级制定的活动经费初步方案是采购一些手摇式小国旗，每面小国旗售价为0.8元．经过进一步商讨之后，年级决定再补购印有运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的头戴式小彩旗若干个．询问甲、乙两家吉祥物特许经销商，他们考虑到学校情况给出了不同的销售方案．甲经销商的销售方案是每个头戴式小彩旗卖2.2元．乙经销商的方案是：购买不超过200个头戴式小彩旗，每个售价2.5元；若超过200个，则超过部分每个售价2元．（1）设向乙经销商购买x 个头戴式小彩旗，所需费用为y 元，求出y 关于x 的函数关系式；（2）年级最终决定必须要买1000面小国旗及若干个头戴式小彩旗，最终总费用不低于1600元，不超过2000元．若向甲、乙两家经销商中的一家购买头戴式小彩旗，年级该向哪一家购买头戴式小彩旗最合算？ABC △O O O O 3CE =2CF =O25．（本题10分）在初中数学中，四边形是一个重要的研究对象，其中涵盖了丰富的知识．研究如图1所示的四边形ABCD ，AC ，BD 相交于点E ，且，我们将对该图形进行不同补充和改变，请你利用所学的知识来探讨以下问题：（1）如图2，若，，，求AD 的长；（2）如图3，若，求四边形ABCD 的面积；（3）如图4，若，，，直接写出AD 的长．第25题图26．（本题10分）综合与实践【问题背景】以函数的角度来看待和解决问题．（1）通过观察以下一位数的积：，，…，，．其中每个式子中的两数之和为10，推测在这些式子中，乘积最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出结果）（2）通过观察以下两位数的积：，，…，，．其中每个式子中的两数之和为30，推测在这些式子中，乘积最大的算式是________．（只需填符合的算式，不需要算出结果）【初步探讨】以问题（2）为例，设第一个数为x ，写出你对问题（2）的猜想（包括条件和结论）．尝试用二次函数的知识证明你对问题（2）的猜想；【实践应用】（3）物理电路理论知识中有以下几个结论：串联电路的总电阻等于各串联电阻之和；并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和；电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系．在如图1所示的电路中，Ω，Ω，滑动变阻器的最大电阻Ω，其等效电路图如图2所示，其中，在滑片从a 端滑到b 端的过程中，设Ω，请你结合电路知识以及函数知识来说明，当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，并求出电流表示数的最小值．第26题图AC BD ⊥3AB =4BC =4CD =5AC BD ==3AB=BC =4CD =19⨯28⨯82⨯91⨯1119⨯1218⨯1812⨯1911⨯12R =23R =35R =3ap bp R R R +=4R x =2023年秋季期末九年级初中学业水平考试适应性检测数学参考答案一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）题号123456789101112答案BABCAACDCBDD二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．2 14． 15． 16．5 17．8 18．1三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．解：…3分…4分．……6分20．解：原式…3分．………4分当时，原式……5分．…6分21．解：（1）…2分（2）绕坐标原点O 顺时针旋转180°得到的如图所示…6分点的对应点的坐标为…7分（3）以AB 为对角线的平行四边形ACBD 的第四个顶点D 如图所示，…9分点D 的坐标为．…10分()7a a +13()()()263212-÷-+⨯-()241=+⨯-24=-2=-()()()11212a a a a a a +--=⋅--1a a+=2023a =202312023+=20242023=()2,3ABC △A B C '''△B '()6,0()7,3-22．解：（1）40399°…3分（2）（本）…5分答：该样本中平均每人的读书量是3本…6分（3）样本中，五月份读书量不少于“3本”的学生比例．…7分（学生不算这步，直接到下一步不扣分）总体中，五月份读书量不少于“3本”的学生人数（人）．…9分答：五月份读书量不少于“3本”的学生人数为1875人…10分23．（1）证明：如图，连接OC ，…1分则．∵EF 是的切线，∴．…2分∵D 为AC 的中点，∴，∴．又∵，，∴（SSS ），...............3分∴，∴．.........4分∵OA 为的半径，∴EA 与相切．......5分（2）解：∵，，∴．......6分由（1）可知，，∴． (7)分设．∵，∴，∴，…8分解得．…9分故的半径为．…10分24．解：（1）由题意，得当时，；…1分当时，…2分152103114856340x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==11865408++==5300018758=⨯=OC OA =O 90OCE ∠=︒OE AC ⊥CE AE =OC OA =OE OE =OCE OAE ≌△△90OAE OCE ∠=∠=︒OA AE ⊥O O 3CE =2CF =5EF =3CE AE ==90OAE ∠=︒4AF ===OA OC x ==EAF BFF EAO S S S =+△△△111222AE AF EF OC AE OA ⋅=⋅+⋅1113453222x x ⨯⨯=⨯+⨯32x =O 320200x <≤ 2.5y x =200x >()200 2.520022100y x x =⨯+-⨯=+故所求函数的关系式为…3分（2）设在甲、乙两家经销商购买x 个头戴式小彩旗所需费用分别为元、元，则．由（1）可得画出图象如图所示，由于必须买1000面小国旗，则需花费掉（元）．…5分因为最终总费用不低于1600元，不超过2000元，所以购买头戴式小彩旗最多有1200元，最少有800元，即，．…6分当时，，解得，此时有元…8分结合图象可知，当购买头戴式小彩旗的费用低于1100元时，向甲经销商购买最合算；当购买头戴式小彩旗费用为1100元时，两家一样合算；当购买头戴式小彩旗费用大于1100元时，向乙经销商购买最合适．…9分综上，当总费用大于1600而小于1900元时，向甲经销商购买最合算；当购买小彩旗费用为1900元时，两家一样合算；当购买总费用大于1900元而小于2000元时，向乙经销商购买最合适…10分25．解：（1）∵，∴为等腰三角形．…1分∵，∴AC 为DB 的中垂线，…2分∴．∵，∴．………3分（2）∵，∴． (4)分2.5,0200,2100,200.x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩1y 2y 1 2.2y x =2 2.5,0200,2100,200.x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩0.81000800⨯=18001200y ≤≤28001200y ≤≤12y y = 2.22100x x =+500x =121100y y ==4CD BC ==BDC △AC BD ⊥AD AB =3AB =3AD =AC BD ⊥ACD ABC ABCD S S S =+四边形△△…5分…6分…7分．…8分（3）…10分26．解：（1）（2）…2分【初步探讨】猜想：若两数和为30，当这两数相等时，它们的乘积最大．…3分证明：设第一个数为x ，则另一个数为，它们的积为y ，…4分则有．…5分∵，则抛物线开口向下，∴当时，y 取最大值，为225，…6分此时这两数分别为15及，两数相等，∴当这两数相等时，它们的乘积最大．…7分（3）设Ω，则Ω，，设总电流为I ，则．…8分由分式的性质可知，若分子为不变的正数，则分母最大时，分式最小．设．∵，则抛物线W 开口向下，且，∴当时，W 取最大值为25，此时I 取最小值为（A ），两支路电阻分别为（Ω）和（Ω），两支路电阻相等，…9分∴当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，最小值为2A ．…10分1122AC ED AC BE =⋅+⋅()12AC ED BE =⋅+12AC BD =⋅252=55⨯1515⨯30x -()()23015225y x x x =-=--+10-<15x =301515-=ap R x =()5bp R x =-05x ≤≤()()12111150523528ap bp U I U R R R R R x x x x ⎛⎫⎛⎫==⋅+=⋅+= ⎪ ⎪ ⎪++++-+-⎝⎭⎝⎭总()()()228325W x x x =+-=--+10-<05x ≤≤3x =50225=235+=835-=。
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北流永丰初中数学模拟试卷（3）
（时间120分，满分100分）
一、填空题（每题2分，共20分）
1、如果把收入20元记作20+元，那么支出12元记作 ，15+元表示 。
2、写出一个满足下列条件的一元一次方程：①某个未知数的系数是－2；②方程的解是5；这样的方程是 。
3、15-的倒数是 ． 2-的相反数是__________2
3-的绝对值是 。
4、当x = ________时,代数式12
x -与113x +-的值相等. 5、方程213x +=和方程20x a -=的解相同，则_____a =；
6、安宁市2008年初中在校总人数约为8700人，则该人数可用科学记数法表示
为 人。
7、1()4 ︒=__ ___′=___ __″； 8、小华的妈妈为爸爸买了一件衣服，用了a 元，已知衣服
按标价打六折，则这件衣服的标价为_ _元。
9、如图1，已知∠AOB 是直角，∠AOC 是∠COB
的3倍，则∠COB= 10、已知b a
m 225-和437a b n -是同类项，则n m +的值是 观察下列各式，你会发现什么规律？1×3＝122-；
3×5＝241-；5×7＝261-；7×9＝182-；……；将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来：________________________________________.
二、选择题（每题2分，共16分）
11、下面平面图形经过折叠不能围成正方体的是 ( )
A. B. C. D.
12、下列各式中运算正确的是（ ）
A ．156=-a a
B ．422a a a =+
C ．532523a a a =+
D ．b a ba b a 22243-=-
13、下列方程的变形正确的个数有（ ）
⑴由3+x = 5；得x = 5+3 ⑵由7x = －4，得x=－
74 ⑶由2
1y = 0得y = 2 ⑷由3 = x －2得 x = －2－3 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
14、用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A ．0.1（精确到0.1）
B ．0.05（精确到百分位）
A O B
C 图1
C ．0.05（保留两个有效数字）
D ．0.0502（精确到0.0001）
15、下面说法正确的是( )
A. 过直线外一点可作无数条直线与已知直线平行
B. 过一点可作无数条直线与已知直线垂直
C. 过两点有且只有二条直线
D.两点之间线段最短.
16、如图,已知点C 是线段AB 上一点,AC=6,BC=4,点M 是AC 的中点,点N 是CB 的中点，则线段MN 的长度是（ ）.
A 、3
B 、4
C 、5
D 、6
17、若式子X-7与4X-9的值互为相
反数,则X 的值等于( ) A.316 B.316- C.516 D. 5
16- 18、小明和小刚从相距25．2千米的两地同时相向而行，小明每小时走4千米,3小时后两人相遇,设小刚的速度为x 千米/小时,列方程得( )
A 、4+3x=25．2
B 、3×4+x =25．2
C 、3(4+x) =25．2
D 、3(4-x) =25．2
三、解答题（共64分）
19、（4分）（1－
61＋43）×（－48） 20、（4分）3)2()4
13181()24(-++-⨯- 21、（4分）[]42)3(18)2(2÷⨯--+- 22、（5分）解方程52x －8
1(2x －1)=1 23、（5分）解方程124364
x x x +---= 24、（5分）先化简，再求值：4y x 2－[6xy －2（4xy －2）－y x 2]＋1，其中x =－21 y=1。
25、（4分）求多项式2321x x -+与222x x -+的差。
26、（6分）请你画出右图几何体的三视图 27、（6分）如图，∠AOB=120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC 。
①求∠EOD 的度数。
②若∠BOC=90°，求∠AOE 的度数。
28、(6分) 某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，
共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5
元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
29、（7分）一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期
间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为
224元，这件商品的成本价是多少元？ 30、（8分）某校校长在国庆节带领该校市级“三好学生”外出旅游，甲旅行社说“如果校长买一张票，则其余学生可享受半价优惠”，乙旅行社说“包括校长在内全部按票价的6折优惠”（即按票的60%收费）。
现在全票价为240元，学生数为5人，请算一下哪家旅行社优惠？你喜欢哪家旅行社？如果是一位校长，两名学生呢？
N M B O A
E C D B。