2015年吉大附中初二下学期第一次月考考前复习卷解析
初中八年级下第一次月考数学试卷含答案解析
八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）．1．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解一批灯泡的使用寿命3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．=5D．=5．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC6．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．12 C．15 D．247．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名．A．440 B．495 C．550 D．6608．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为．（结果保留2个有效数字）10．使有意义的x的取值范围是．11．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016的值为．12．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B=．13．若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是．15．在实数范围内因式分解3x2﹣2=．16．已知平行四边形ABCD周长是54cm，AC和BD相交于O，且三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大7cm，则CD的长是cm．17．将根号外的因式移入根号内的结果是．18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为．三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．19．计算：（1）（2）（﹣）÷．20．先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a=﹣1．21．矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长．22．作图题如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．23．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？24．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．25．如图，△ABC中，DE∥AB，EF∥AB，∠BED=∠CEF，（1）试说明△ABC是等腰三角形，（2）探索AB+AC与四边形ADEF的周长关系．26．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．27．已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N 是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN 交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．2015-2016学年江苏省扬州市竹西中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）．1．下列图形中，中心对称图形有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解．【解答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形．中心对称图形有3个．故选：B．2．以下问题，不适合用普查的是（）A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．旅客上飞机前的安检C．学校招聘教师，对应聘人员面试D．了解一批灯泡的使用寿命【考点】全面调查与抽样调查．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故A不符合题意；B、旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故B不符合题意；C、学校招聘教师，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故C不符合题意；D、了解一批灯泡的使用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故D符合题意；故选：D．3．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）A．B．C． D．【考点】同类二次根式．【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断．【解答】解：A、与被开方数不同，故不是同类二次根式；B、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；C、=2与被开方数相同，故是同类二次根式；D、=3与被开方数不同，故不是同类二次根式．故选C．4．下列各式计算正确的是（）A．B．C．=5D．=【考点】二次根式的混合运算．【分析】根据二次根式的运算，可得答案．【解答】解：A、被开方数不能相加，故A错误；B、合并同类二次根式，系数相加，被开方数不变，故B错误；C、==，故C错误；D、×=，故D正确；故选：D．5．下列条件中，不能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（）A．AB=AD，BC=CD B．∠A=∠C，∠B=∠D C．AB∥CD，AB=CD D．AB=CD，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可．【解答】解：A、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项A不能判断这个四边形是平行四边形；B、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项B能判断这个四边形是平行四边形；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项C能判断这个四边形是平行四边形；D、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：A．6．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是（）A．6 B．12 C．15 D．24【考点】矩形的性质．【分析】易证△AOE≌△COF，则阴影部分的面积为△CDO的面积，根据矩形对角线分成的四部分面积相等，即可计算阴影部分的面积，即可解题．【解答】解：在△AOE和△COF中，∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠COF=∠EOA，∴△AOE≌△COF，则△AOE和△COF面积相等，∴阴影部分的面积与△CDO的面积相等，又∵矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，∴阴影部分的面积为=12．故选B．7．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名．A．440 B．495 C．550 D．660【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【分析】根据记不清在扇形统计图中所占120°，在条形图中为30，得出总人数，根据（1）中所求总人数，即可求出调查的学生中“知道”的学生数，再利用样本估计总体的方法计算出答案即可．【解答】解：调查的总人数：30÷=90，知道母亲的生日的学生数；90﹣10﹣30=50，这所学校所有知道母亲的生日的学生：990×=550，故选：C．8．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．【分析】求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．【解答】解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF===60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．在“We like maths．”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为0.18．（结果保留2个有效数字）【考点】频数与频率．【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“e”出现的频数，由频率=频数÷总个数计算．【解答】解：在“We like maths．”这个句子中：有11个字母，其中有2个“e”，故字母“e”出现的频率为≈0.18．故答案为：0.18．10．使有意义的x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】当被开方数x﹣2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解．【解答】解：根据二次根式的意义，得x﹣2≥0，解得x≥2．11．若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016的值为1．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x、y的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：∵|x+2|+=0，∴x+2=0，y﹣3=0，∴x=﹣2，y=3，∴（x+y）2016=1．故答案为：1．12．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C=140°，则∠B=110°．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，∵∠A+∠C=140°，∴∠A=∠C=70°，∴∠B=110°．故答案为：110°．13．若矩形对角线相交所成钝角为120°，较短的边长为4cm，则对角线的长为8cm．【考点】矩形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，然后由矩形对角线相交所成钝角为120°，证得△AOB是等边三角形，又由较短的边长为4cm，即可求得答案．【解答】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOD=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=4cm，∴AC=2OA=8cm．故答案为：8cm．14．某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是0.4．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数÷数据总和计算出成绩在90.5～95.5这一分数段的频率．【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5这一分数段有20人，则成绩在90.5～95.5这一分数段的频率是=0.4．故本题答案为：0.4．15．在实数范围内因式分解3x2﹣2=（x+）（x﹣）．【考点】实数范围内分解因式．【分析】直接利用平方差公式分解因式．平方差公式（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2．【解答】解：3x2﹣2=（x+）（x﹣）．故答案为：（x+）（x﹣）．16．已知平行四边形ABCD周长是54cm，AC和BD相交于O，且三角形AOB的周长比三角形BOC的周长大7cm，则CD的长是17cm．【考点】平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的对角线互相平分的性质，AO=OC，作周长的差，解答本题．【解答】解：∵四边形ABCD周长是54cm，AC和BD相交于O，∴OA=OC，OB=OD．AB+BC=×54=27；①又△AOB周长﹣△BOC周长=OA+OB+AB﹣OC﹣OB﹣BC=﹣7，即BC﹣AB=7；②①+②，得2BC=34，BC=17cm．17．将根号外的因式移入根号内的结果是﹣．【考点】最简二次根式．【分析】根据二次根式有意义的条件先确定a的正负，然后化简根式，约分得出结果．【解答】解：∵要使有意义，必须﹣＞0，即a＜0，所以=﹣=．18．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质．【分析】分PD=OD（P在右边），PD=OD（P在左边），OP=OD三种情况，根据题意画出图形，作PQ垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出OQ，然后根据图形写出P的坐标即可．【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）；当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．19．计算：（1）（2）（﹣）÷．【考点】二次根式的混合运算．【分析】（1）先将式子中的二次根式化简，绝对值符号去掉，然后再合并同类项即可解答本题；（2）先把括号内的式子能化简的先化简，把除法转化为乘法，然后再根据乘法分配律进行计算即可．【解答】解：（1）==；（2）（﹣）÷===．20．先化简，再求值：2（a+）（a﹣）﹣a（a﹣6）+6，其中a=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值．【解答】解：原式=2（a2﹣3）﹣a2+6a+6，=2a2﹣6﹣a2+6a+6，=a2+6a，当时，原式=，=，=．21．矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长．【考点】二次根式的应用．【分析】利用二次根式的运算性质，求面积可以运用平方差公式，求对角线则可以运用平方公式．【解答】解：面积==12﹣2=10 对角线长==22．作图题如图，在6×6的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1．请在所给网格中按下列要求画出图形．（1）从点A出发的一条线段AB，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的AB为边的一个等腰三角形ABC，使点C在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出△ABC关于点B的中心对称图形△A1B1C1．【考点】作图—代数计算作图；作图-旋转变换．【分析】本题考查计算，设计能力，在网格里设计线段AB=2，在2×2的网格可以实现，设计以AB为边的一个等腰三角形ABC，也有多种方法，只要符合题意，画中心对称图形只需要将AB，CB分别延长一倍即可．【解答】解：作图（作图方法不止一种，只要符合题意就算对）．23．某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树200棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360°，即可得出答案；（4）用总棵数×平均成活率即可得到成活的树的棵数．【解答】解：（1）四个班共植树的棵数是：40÷20%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：×100%=35%，丙所占的百分比是：1﹣30%﹣20%﹣35%=15%，则丙植树的棵数是：200×15%=30（棵）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%×360°=108°；（4）根据题意得：2000×95%=1900（棵）．答：全校种植的树中成活的树有1900棵．故答案为：200．24．如图，E，F是四边形ABCD对角线AC上的两点，AD∥BC，DF∥BE，AE=CF．求证：（1）△AFD≌△CEB；（2）四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据全等三角形的判定定理ASA证得△AFD≌△CEB；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到AD=CB，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论．【解答】证明：（1）如图，∵AD∥BC，DF∥BE，∴∠1=∠2，∠3=∠4．又AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE．在△AFD与△CEB中，，∴△AFD≌△CEB（ASA）；（2）由（1）知，△AFD≌△CEB，则AD=CB．又∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形．25．如图，△ABC中，DE∥AB，EF∥AB，∠BED=∠CEF，（1）试说明△ABC是等腰三角形，（2）探索AB+AC与四边形ADEF的周长关系．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】（1）由平行线的性质可得∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，进而再通过角之间的转化得出结论；（2）由平行线的性质可得∠EAD=∠F，∠BAF=∠E，由于∠BED=∠CEF，得到∠C=∠CEF=∠BED=∠B，于是得到EF=CF，DE=DB，即可得到结论．【解答】解：（1）∵DE∥AC∴∠BED=∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B，∵∠BED=∠CEF，∴∠B=∠C，∴△ABC是等腰三角形；（2）AB+AC=四边形ADEF的周长，理由：∵DE∥AC，∴∠BED=∠C，∵EF∥AB，∴∠CEF=∠B，∵∠BED=∠CEF，∴∠C=∠CEF=∠BED=∠B，∴EF=CF，DE=DB，∴AC+AB=CF+AF+AD+BD=EF+AF+AD+DE=四边形EFAD的周长．26．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：以上这种化简的步骤叫做分母有理化．还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：．【考点】分母有理化．【分析】（1）分式的分子和分母都乘以﹣，即可求出答案；把2看出5﹣3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．【解答】解：（1）．（2）原式==．27．已知矩形ABCD的一条边AD=8，E是BC边上的一点，将矩形ABCD沿折痕AE折叠，使得顶点B落在CD边上的点P处，PC=4（如图1）．（1）求AB的长；（2）擦去折痕AE，连结PB，设M是线段PA的一个动点（点M与点P、A不重合）．N 是AB沿长线上的一个动点，并且满足PM=BN．过点M作MH⊥PB，垂足为H，连结MN 交PB于点F（如图2）．①若M是PA的中点，求MH的长；②试问当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段FH的长度．【考点】四边形综合题．【分析】（1）设AB=x，根据折叠可得AP=CD=x，DP=CD﹣CP=x﹣4，利用勾股定理，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x﹣4）2=x2，即可解答；（2）①过点A作AG⊥PB于点G，根据勾股定理求出PB的长，由AP=AB，所以PG=BG= PB=2，在Rt△AGP中，AG=，由AG⊥PB，MH⊥PB，所以MH∥AG，根据M是PA的中点，所以H是PG的中点，根据中位线的性质得到MH=AG=．②作MQ∥AN，交PB于点Q，求出MP=MQ，BN=QM，得出MP=MQ，根据MH⊥PQ，得出HQ=PQ，根据∠QMF=∠BNF，证出△MFQ≌△NFB，得出QF=QB，再求出EF= PB，最后代入HF=PB即可得出线段EF的长度不变．【解答】解：（1）设AB=x，则AP=CD=x，DP=CD﹣CP=x﹣4，在Rt△ADP中，AD2+DP2=AP2，即82+（x﹣4）2=x2，解得：x=10，即AB=10．（2）①如图2，过点A作AG⊥PB于点G，由（1）中的结论可得：PC=4，BC=8，∠C=90°，∴PB=，∵AP=AB，∴PG=BG=PB=2，在Rt△AGP中，AG=，∵AG⊥PB，MH⊥PB，∴MH∥AG，∵M是PA的中点，∴H是PG的中点，∴MH=AG=．②当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化；作MQ∥AN，交PB于点Q，如图3，∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP=∠MQP．∴MP=MQ，∵BN=PM，∴BN=QM．∵MP=MQ，MH⊥PQ，∴EQ=PQ．∵MQ∥AN，∴∠QMF=∠BNF，在△MFQ和△NFB中，，∴△MFQ≌△NFB（AAS）．∴QF=QB，∴HF=HQ+QF=PQ+QB=PB=．∴当点M、N在移动过程中，线段FH的长度是不发生变化，长度为2．2016年4月21日第21页共21页。
初二下册数学 2014～2015学年八年级下第一次素质检测数学试卷含答案解析
A．
B．
C．
D．
4．下面点中不在一次函数 y=﹣2x+3 图象上的是（ ） A．（3，0） B．（﹣5，13） C．（2，﹣1） D．（﹣1，5）
5）
A．x≠﹣2 B．x＞﹣2C．x≠0 D．x≠2
6．一次函数 y=2x﹣3 的图象不经过（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．关于函数 y= 有如下结论： ①函数图象一定经过点（﹣2，﹣3）；
26．如图，一次函数 y1=kx+b 的图象与反比例函数 y2= 的图象交于点 A﹙﹣2，﹣5﹚，C﹙5，n﹚，交 y 轴于 点 B，交 x 轴于点 D． （1）求反比例函数 y2= 和一次函数 y1=kx+b 的表达式； （2）根据图象，直接写出 y1＞y2 时 x 的取值范围； （3）连接 OA，OC．求△BOC 的面积．
27．某粮油公司要把 240 吨大米运往 A、B 两地，先用大、小两种货车共 20 辆，恰好能一次性装 完这批大米，且每辆车都是满载，已知这两种货车的满载重量分别为 15 吨/辆和 10 吨/辆，运往 A 地的运费为：大车 630 元/辆，小车 420 元/辆；运往 B 地的运费为：大车 750 元/辆，小车 550 元/ 辆． （1）求两种货车各用多少辆； （2）如果安排 10 辆货车前往 A 地，其余货车前往 B 地，且运往 A 地的大米不少于 115 吨．请你 设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣ ，﹣ ）；第四象限（+ ，﹣ ）．
2．下列各式约分正确的是（ ）
A． =x3 B． =0 C．
= D． =
吉林省吉林市八年级下学期数学第一次月考试卷
吉林省吉林市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题，每小题3分，计30分。
) (共10题；共30分)1. （3分）下列一组数：-8，2.7，，，0.66666…, 0, 2，0.080080008…其中是无理数的有（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个2. （3分）(2015·金华) 如图，数轴上的A、B、C、D四点中，与数﹣表示的点最接近的是（）A . 点AB . 点BC . 点CD . 点D3. （3分）下列说法错误的是（）A . 9的算术平方根是3B . 16的平方根是±4C . 27的立方根是±3D . 立方根等于﹣1的实数是﹣14. （3分） (2020八下·临汾月考) 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为(-2，3)，以点O为圆心，OP 的长为半径画弧，交x轴的负半轴于点A，则点A的横坐标为（）A .B .C .D .5. （3分） (2018八上·北仑期末) 如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点，，交于，交于，连接、，下列结论：① ；② ；③ 垂直平分；④ .其中正确的是（）A . ①②④B . ①③④C . ②③④D . ①③6. （3分） (2016八上·浙江期中) 如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝8，DE=4，则△BCE的面积等于（）A . 32B . 16C . 8D . 47. （3分）下列说法：①无理数都是无限小数；②的算术平方根是3；③数轴上的点与实数一一对应；④平方根与立方根等于它本身的数是0和1；⑤若点A（-2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标是（-2，-3）．其中正确的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个8. （3分） (2019八下·赵县期末) 把直线y=-x+3向上平移m个单位长度后，与直线y=2x+4的交点在第一象限，则m的取值范围是（）A . 1＜m<7B . 3<m<4C . m＞1D . m＜49. （3分）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是（）A . 8πB . 4πC . 64πD . 16π10. （3分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，若AD=3，DE=2，则AC=（）A .B .C .D .二、填空题(共8小题，每小题3分，计24分) (共8题；共24分)11. （3分）的倒数是________相反数是________12. （3分） (2016九上·恩施月考) 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，若油面宽AB=600mm，则油的最大深度为________mm.13. （3分） (2017八上·常州期末) 36的平方根是________，81的算术平方根是________．14. （3分） (2015八上·江苏开学考) 已知：如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么，图中共有________对全等三角形．15. （3分）如图，如果以正方形ABCD的对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去…，已知正方形ABCD的面积S1为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为s2 ， s3 ，… ，sn（n为正整数），那么第9个正方形的面积S9=________。
吉林省八年级下学期数学第一次月考试卷
吉林省八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共23分)1. （2分） (2019八下·灞桥期末) 己如等腰三角形的底边长是6，腰长为5，则这个等腰三角形的面积是（）A .B .C .D .2. （2分）在△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（）A . 30°B . 36°C . 45°D . 70°3. （2分）(2021·泰安) 如图，直线m∥n ，三角尺的直角顶点在直线m上，且三角尺的直角被直线m平分，若∠1＝60°，则下列结论错误的是（）A . ∠2＝75°B . ∠3＝45°C . ∠4＝105°D . ∠5＝130°4. （2分）下列四组图形中，平移其中一个三角形可以得到另一个三角形的一组图形是（）A .B .C .D .5. （5分） (2020八下·莲湖期末) 若m＜n，则下列结论正确的是（）A . 2m＞2nB . m﹣4＜n﹣4C . 3+m＞3+nD . ﹣m＜﹣n6. （2分）(2018·洪泽模拟) 已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P1 ，则P1点的坐标为（）A . （，0）B . （﹣，0）C . （0，）D . （，0）或（0，）7. （2分） (2019七下·迁西期末) 若，下列不等式不一定成立的是（）A .B .C .D .8. （2分） (2019七下·昌平期中) 不等式x+1≤﹣2的解集在数轴上表示如下，正确是（）A .B .C .D .9. （2分） (2015八下·临沂期中) 在△ABC中，∠C=90°，若AC=2，BC=4，则AB的长度等于（）A . 3B .C .D . 以上都不对10. （2分） (2018八上·汉滨期中) 如图，在△ABC中，BC=8，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长为18，则AC的长等于（）A . 6B . 8C . 10D . 12二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）(2018·南京模拟) 如图，在△ABC中，AC＝BC，把△ABC沿AC翻折，点B落在点D处，连接BD，若∠CBD＝16°，则∠BAC＝________°．12. （1分）(2020·安庆模拟) 的解集是________13. （1分）把点（-2,3）向上平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ，向左平移2个单位长度所到达的位置坐标为________ ．14. （1分）如图1是运动员的领奖台,最高处的高为1m,底边宽为2m,为了美观要在上面铺上红地毯(如图1中的阴影处),则至少需要红地毯________ m.15. （1分） (2019八上·朝阳期中) 如图，在ΔABC中，∠ABC＝120°，点D、E分别在AC和AB上，且AE ＝ED＝DB＝BC，则∠A的度数为________°．三、解答题 (共8题；共51分)16. （10分）(2018·龙东模拟) 在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，CE=BC，过点C作CF⊥DE于点F，交直线l于点H，当l在如图①的位置时，易证：BH+EH= CH（不需证明）．（1）当l在如图②的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；（2）当l在如图③的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．17. （5分）如图，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的平分线，AE是∠BAC的外角的平分线，CE⊥AE于点E．求证：四边形ADCE是矩形．18. （4分）(2021·青白江模拟) 在近期“抗疫”期间，某药店销售A，B两种型号的口罩，已知销售80只A型和45只B型的利润为21元，销售40只A型和60只B型的利润为18元．（1）求每只A型口罩和B型口罩的销售利润；（2）该药店计划一次购进两种型号的口罩共2000只，其中B型口罩的进货量不少于A型口罩的进货量且不超过它的3倍，则该药店购进A型、B型口罩各多少只，才能使销售总利润y最大？19. （2分） (2018八上·鄞州期中) 解下列不等式（组），并把（1）的解集在数轴上表示出来（1） 7x－2≥5x＋2（2）20. （5分）已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C．21. （10分）函数y=kx+b和函数y=ax+m的图象如图所示，求下列不等式（组）的解集（1）求kx+b＜ax+m的解集；（2）求的解集；（3）求的解集是；（4）求的解集．22. （5分）求图中四边形ABCD的面积．23. （10分） (2017八下·射阳期末) 为顺利通过“文明城市”验收，盐城市政府拟对部分地区进行改造，根据市政建设需要，须在16天之内完成工程．现有甲、乙两个工程队，经调查知道：乙队单独完成此工程的时间是甲队单独完成此工程时间的2倍，若甲、乙两队合作只需12天完成．（1）求甲、乙工程队单独完成这项工程各需要多少天?（2）两队合作完成此项工程，若甲队参与施工a天，乙队参与施工b天，试用含a的代数式表示b；（3）若甲队每天的工程费用是0.6万元，乙队每天的工程费用是0.25万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费最少?参考答案一、单选题 (共10题；共23分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共5分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共51分)答案：16-1、答案：16-2、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、答案：21-3、答案：21-4、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
吉林初二初中数学月考试卷带答案解析
吉林初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.若分式的值为0，则x的值为（）A．B．C．D．2.下列是最简分式的是（）A．B．C．D．3.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，-4）B．（5，2）C．（-3，-6）D．（-3，4）4.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5.矩形两条对角线的一个锐角为60°，两条对角线的长度和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A．B．C．D．6.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C分别以A、C为圆心，BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，若∠ABC + ∠ADC = 120°，则∠A的度数是（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 125°7.直线向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，-1）C．（-1，0）D．（1，0）8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3、1，反比例函数的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B. 4C.D.二、填空题1.数据0.0000032用科学记数法表示为______________.2.在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是____________.3.若反比例函数在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________.4.菱形ABCD的面积为120，对角线BD的长为24，则对角线AC的长为 __________.5.如图，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC ⊥ AB，已知AC = 10，BD = 26，那么□ABCD的面积为______________.6.如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△A D’E’ 处，AD’与CE交于点F.若∠B = 52°，∠DAE = 20°，则∠FED’的大小为_____度.三、解答题1.计算：2.解下列方程：（1）；（2）3.先化简，再求值：，其中.4.某校为创建书香校园购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000 元购进的文学书本数相等，求文学书和科普书的单价..5.如图，在△ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连结EC、AD.求证：四边形ADCE是矩形.6.为弘扬中华传统文化，某校组织七年级800名学生参加诗词大赛，为了解学生整体的诗词积累情况，随机抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，请根据尚未完成的下列图表，解答问题：（1）本次抽样中，表中m = _______，n = ______，样本成绩的中位数落在第____组内.（2）补全频数分布直方图.（3）若规定成绩超过80分为优秀，请估计该校七年级学生中诗词积累成绩为优秀的人数.7.一次函数的图象分别交x轴，y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于点C（2，8）.（1）求k和m的值；（2）根据图象直接写出在第一象限内，一次函数的值大于反比例函数的值时，x的取值范围；（3）P是反比例函数图象在第一象限的一点，当四边形OPBA的面积为10时，求P 点的坐标.8.探究：如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ABMN和正方形ACDE，CN、BE交于点P. 求证：∠ANC = ∠ABE.应用：Q是线段BC的中点，连结PQ. 若BC = 6，则PQ = ___________.9.周末，甲、乙两名大学生骑自行车去距学校6000米的净月潭公园.两人同时从学校出发，以a米/分的速度匀速行驶出发4.5分钟时，甲同学发现忘记带学生证，以1.5a米/分的速度按原路返回学校，取完学生证（在学校取学生证所用时间忽略不计），继续以返回时的速度追赶乙.甲追上乙后，两人以相同的速度前往净月潭.乙骑自行车的速度始终不变.设甲、乙两名大学生距学校的路程为s（米），乙同学行驶的时间为t（分），s与t之间的函数图象如图所示.（1）求a、b的值.（2）求甲追上乙时，距学校的路程.（3）当两人相距500米时，直接写出t的值是_______________.吉林初二初中数学月考试卷答案及解析一、单选题1.若分式的值为0，则x的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意得：，且≠0，∴x=2,故选：A2.下列是最简分式的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】A. =-= -1,故错误；B. = = , 故错误；C. ，故正确；D. = ="2," 故错误；故选：C3.如图，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（6，-4）B．（5，2）C．（-3，-6）D．（-3，4）【答案】A【解析】平面直角坐标系内各个象限内的点的坐标的符号特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）.∵小手盖住的点在第四象限∴小手盖住的点的坐标可能是( 6，-4)故选A.【考点】点的坐标点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握各个象限内的点的坐标的符号特征，即可完成.4.学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销售量如下表：建议学校商店进货数量最多的品牌是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】D【解析】在四个品牌的销售量中，丁的销售量最多．故选D．5.矩形两条对角线的一个锐角为60°，两条对角线的长度和为20cm，则这个矩形的一条较短边的长度为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】如图：∵AC+BD=20，∴AC=BD=10，∵∠AOB=60∘,∴∠ACB=30∘，OA=OB=AB=5，故选A.6.如图，点A是直线l外一点，在l上取两点B、C分别以A、C为圆心，BC、AB的长为半径画弧，两弧交于点D，分别连结AB、AD、CD，若∠ABC + ∠ADC = 120°，则∠A的度数是（）A. 100°B. 110°C. 120°D. 125°【答案】C【解析】∵AD=CB，AB=CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC，∴∠A+∠ABC=180°，∵∠ABC+∠ADC=120°，∴∠ABC=60°，故选C．【考点】平行四边形的判定与性质．7.直线向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（）A．（0，1）B．（0，-1）C．（-1，0）D．（1，0）【答案】D【解析】∵直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位，∴平移后解析式为：y=2x−2，当y=0时，0=2x−2，解得：x=1.故新直线与x轴的交点坐标是：(1,0).故选：D.点睛：本题主要考查了一次函数与几何变换，关键是计算出平移后的函数解析式. 直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，进而利用y=0时求出直线与x轴交点坐标即可．8.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A、B两点的纵坐标分别为3、1，反比例函数的图象经过A、B两点，则菱形ABCD的面积为（）A. 2B. 4C.D.【答案】D【解析】试题解析：过点A作x轴的垂线，与CB的延长线交于点E，∵A，B两点在反比例函数y=的图象上且纵坐标分别为3，1，∴A，B横坐标分别为1，3，∴AE=2，BE=2，∴AB=2，S=底×高=2×2=4，菱形ABCD故选D．【考点】1.菱形的性质；2.反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题1.数据0.0000032用科学记数法表示为______________.【答案】3.2×【解析】根据科学计数法的定义知：0.0000032=3.2×，故答案为：3.2×2.在平面直角坐标系中，点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是____________.【答案】（-4,3）【解析】关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，所以点P(4,−3)关于原点对称的点的坐标是(−4,3)，3.若反比例函数在每一个象限内，y随x的增大而减小，则m的取值范围为_________.【答案】m>1【解析】∵反比例函数的图象在其每个象限内，y随x的增大而减小，∴>0，解得：m>1，故答案为：m>1.4.菱形ABCD的面积为120，对角线BD的长为24，则对角线AC的长为 __________.【答案】10【解析】菱形ABCD的面积===120,∴AC=105.如图，□ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，且AC ⊥ AB，已知AC = 10，BD = 26，那么□ABCD的面积为______________.【答案】120【解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=AC=5,OB=BD=13，∵AC⊥AB，∴∠BAC=90°，∴AB= ==12，∴▱ABCD的面积=AB⋅AC=12×10=120；故答案为：120.点睛：本题考查了平行四边形的性质、勾股定理、平行四边形面积的计算方法，熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键；首先由平行四边形的性质求出OA、OB，由勾股定理求出AB；接下来根据平行四边形面积公式得▱ABCD的面积=AB·AC，即可得出结果.6.如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD’E’ 处，AD’与CE交于点F.若∠B = 52°，∠DAE = 20°，则∠FED’的大小为_____度.【答案】36°.【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠D＝∠B＝52°，由折叠的性质得：∠EAD，＝∠DAE＝20°，∠AED，＝∠AED＝180°－∠DAE－∠D＝180°－20°－52°＝108°，∴∠AEF＝∠D＋∠DAE＝52°＋20°＝72°，∴∠FED′＝108°－72°＝36°．【考点】平行四边形的性质；折叠的性质.三、解答题1.计算：【答案】5【解析】分别进行负整数指数幂、乘方、零指数幂等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．试题解析：原式=4−8×0.125+1+1=4−1+1+1=52.解下列方程：（1）；（2）【答案】（1）x="1" （2）无解【解析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.试题解析：（1）去分母得：x-3+2x=0，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的根，分式方程的解为x=1.（2）去分母得： 2=x+1，解得：x1，经检验x=1是增根，分式方程无解.3.先化简，再求值：，其中.【答案】0.4【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．试题解析：原式=⋅=，当x=3时，原式==4.4.某校为创建书香校园购进一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用12 000元购进的科普书与用8 000 元购进的文学书本数相等，求文学书和科普书的单价..【答案】文学书单价为8元，科普书单价为12元.【解析】首先设文学书的单价为x元，则科普书的单价为（x+4）元，根据题意可得等量关系：12000元购进的科普书是数量=用8000元购进的文学书本数，根据等量关系列出方程，再解即可．试题解析：设文学书的单价为x元。
2014-2015年度学年第二学期八学年第一次月考数学试题
∴ ，∴ ，b+c=2k+1=6，c=2.
∵aபைடு நூலகம்b=8＞c,
∴三角形ABC的周长为a+b+c=8+2=10.
检验：x1=3, x2=- 都是原分式方程的解，但x2=- 不符合题意，所以x=3,
所以甲从A地到B地步行所用时间为3小时.
解法二：问题：设甲步行的速度为x千米/小时，由题意得：
,化简得：x2+25x-150=0,
解得：x1=5, x2=-30,
检验：x1=5, x2=-30都是原分式方程的解，但x2=-30不符合题意，所以x=5.
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+
=（＋ ） ；
（3）若a+4 =（m+n ） ，且a、m、n均为正整数，求a的值.
八、能力提升（本题12分）
23.已知关于x的方程
（1）求证：不论k取什么实数值，这个方程总有实数根；
（2）若等腰三角形ABC的一边长 ，另两边的长b，c恰好是这个方程的两根，求△ABC的周长。
15.已知 、 是一元二次方程 的两个根；则 + 的值等于
三、解答题（每小题6分，共12分）
16.计算：
（1） ＋6 －2 ；
（2）（2 －3 ） ＋（2＋ ）（2－ ）；
四、解答题（每小题6分，共18分）
17.按指定的方法解下列方程：
（1） （配方法）；（5分）
（2） （因式分解法）（5分）
（3） ≠ （公式法）（8分）
五、解答下列各题（每小题8分，共16分）
18.A，B两地间的距离为15千米，甲从A地出发步行前往B地，20分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车比甲步行每小时多走10千米。乙到达A地后停留40分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙两人同时到达B地。请你就“甲从A地到B地步行所用时间”或“甲步行的速度”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程。
八年级下册数学第一次月考试卷与答案
2014—2015学年度第二学期第6周考试八年级数学一、单项选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、下列说法中，正确的是（）.A．两腰对应相等的两个等腰三角形全等B．两角及其夹边对应相等的两个三角形全等C．两锐角对应相等的两个直角三角形全等D．面积相等的两个三角形全等2、已知不等式组中两个不等式的解集在数轴上如图表示，那么这个不等式组的解集为（）A、x≥ 1B、x 1C、3 x 1D、x 3：3、不等式2x+1<8的最大整数解是（）A、4B、3C、2D、1号考4、在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=10，则BC=（）A、20B、5 C 、2.5 D、105、下列的命题是真命题的是（）A、相等的角是对顶角 B 、同位角相等C、内错角相等 D 、等边对等角6、下列不等式求解的结果，正确的是（）：级班x 3x 5A、不等式组x 5的解集是x 53B、不等式组的解集是xx 4C、不等式组x 5无解D、不等式组x 10的解集是3x 10x 7 x 37、如图是函数y1、y2 的图象，由图象可知，当y1＜y2y y2y1时，x的范围是（） 3A、x＜2B、x＞2C、x＜3D、x＞3：8、把不等式组x 1 0名的解集表示在数轴上，正确的是x 1 0姓图中的（）0 2 x第7题9、解不等式2x53x 4的解集是 （） A 、x ＞9B 、x ＜9C 、x ＜－9D 、x ＞－910、在不等式x ＋7＞3x －1的解集中，其中正整数解有（）个A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 二、填空题（每题3分，共15分）11、x 的2倍与12的差小于6，用不等式表示为__________________； 12、若x<y ，则x2y2；（填“<、>或=”号）13、已知一个等腰三角形的两边长分别为4和9，则这个等腰三角形的周长 是_____14、已知一个等腰三角形的一个底角为55°，则这个等腰三角形的顶角的度数为 _____________15、在《三角形的证明》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等 .在上述定理中，存在逆定理的是________.(填序号) 7分，共21分）三、计算题（每题16、解不等式，并把解集表示在数轴上。
八年级第二学期第一次月考数学试题含答案
一、选择题1．如图，点A 的坐标是(2)2，，若点P 在x 轴上，且APO △是等腰三角形，则点P 的坐标不可能是（ ）A ．（2，0）B ．（4，0）C ．（－22，0）D ．（3，0）2．“勾股图”有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了以“勾股图”为背景的邮票（如图1），欧几里得在《几何原本》中曾对该图做了深入研究．如图2，在ABC 中，90ACB ∠=︒，分别以ABC 的三条边为边向外作正方形，连结EB ，CM ，DG ，CM 分别与AB ，BE 相交于点P ，Q ．若30ABE ∠=︒，则DG QM的值为（ ）A ．32B ．53C ．45D ．31-3．如图，在等边△ABC 中，AB ＝15，BD ＝6，BE ＝3，点P 从点E 出发沿EA 方向运动，连结PD ，以PD 为边，在PD 右侧按如图方式作等边△DPF ，当点P 从点E 运动到点A 时，点F 运动的路径长是（ ）A ．8B ．10C ．43D ．124．如图，OP ＝1，过点P 作PP 1⊥OP ，且PP 1＝1，得OP 12；再过点P 1作P 1P 2⊥OP 1且P 1P 2＝1，得OP 23P 2作P 2P 3⊥OP 2且P 2P 3＝1，得OP 3＝2……依此法继续作下去，得OP 2018的值为( )A ．2016B ．2017C ．2018D ．20195．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，BD 平分∠ABC ，E 是AB 中点，连接DE ，则DE 的长为（ ）A ．102B ．2C ．512+ D ．32 6．已知,,a b c 是ABC ∆的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ∆是（ ）A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7．三个正方形的面积如图，正方形A 的面积为（ ）A ．6B ．36C ．64D ．88．下列说法不能得到直角三角形的（ ）A ．三个角度之比为 1：2：3 的三角形B ．三个边长之比为 3：4：5 的三角形C ．三个边长之比为 8：16：17 的三角形D ．三个角度之比为 1：1：2 的三角形 9．在下列以线段a 、b 、c 的长为边，能构成直角三角形的是（ ） A ．a =3，b =4，c =6B ．a =5，b =6，c =7C ．a =6，b =8，c =9D ．a =7，b =24，c =25 10．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（ ） A ．∠A+∠B=∠CB ．∠A ：∠B ：∠C=1：3：2C ．a=2，b=3，c=4D ．(b+c)(b-c)=a²二、填空题11．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90o ，AC ＝12，BC ＝5，D 是AB 边上的动点，E 是AC 边上的动点，则BE ＋ED 的最小值为 ．12．如图，ACB △和ECD 都是等腰直角三角形，CA CB =，CE CD =，ABC 的顶点A 在ECD 的斜边上．若3AE =，7AD =，则AC 的长为_________13．如图，四边形ABDC 中，∠ABD ＝120°，AB ⊥AC ，BD ⊥CD ，AB ＝4，CD ＝43，则该四边形的面积是______．14．我国古代数学名著《九章算术》中有云：“今有木长二丈，围之三尺．葛生其下，缠木七周，上与木齐．问葛长几何？”大意为：有一根木头长2丈，上、下底面的周长为3尺，葛生长在木下的一方，绕木7周，葛梢与木头上端刚好齐平，则葛长是______尺．(注：l 丈等于10尺，葛缠木以最短的路径向上生长，误差忽略不计)15．在△ABC 中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC ∆的周长为_______________．16．如图，在ABC △中8,4,AB AC BC AD BC ===⊥于点D ，点P 是线段AD 上一个动点，过点P 作PE AB ⊥于点E ，连接PB ，则PB PE +的最小值为________.17．以直角三角形的三边为边向外作正方形P ，Q ，K ，若S P =4，S Q =9，则K S =___18．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，且PA=3，PB=4，PC=5，以BC 为边在△ABC 外作△BQC ≌△BPA ，连接PQ ，则以下结论中正确有_____________ (填序号)①△BPQ 是等边三角形 ②△PCQ 是直角三角形 ③∠APB=150° ④∠APC=135°19．四边形ABCD 中AB ＝8，BC ＝6，∠B ＝90°，AD ＝CD ＝52，四边形ABCD 的面积是_______．20．四个全等的直角三角形按图示方式围成正方行ABCD ，过各较长直角边的中点作垂线，围成面积为4的小正方形EFGH,已知AM 为Rt △ABM 的较长直角边，AM ＝7EF ，则正方形ABCD 的面积为_______.三、解答题21．定义：如图1，点M 、N 把线段AB 分割成AM 、MN 和BN ，若以AM 、MN 、BN 为边的三角形是一个直角三角形，则称点M 、N 是线段AB 的勾股分割点．（1）已知点M 、N 是线段AB 的勾股分割点，若2AM =，3MN =，求BN 的长；（2）如图2，在Rt ABC △中，AC BC =，点M 、N 在斜边AB 上，45MCN ∠=︒，求证：点M 、N 是线段AB 的勾股分割点（提示：把ACM 绕点C 逆时针旋转90︒）；（3）在（2）的问题中，15ACM ∠=︒，1AM =，求BM 的长．22．如图，△ABC 中AC =BC ，点D ，E 在AB 边上，连接CD ，CE ．(1)如图1，如果∠ACB =90°，把线段CD 逆时针旋转90°，得到线段CF ，连接BF ， ①求证：△ACD ≌△BCF ；②若∠DCE =45°， 求证：DE 2=AD 2+BE 2；(2)如图2，如果∠ACB =60°，∠DCE =30°，用等式表示AD ，DE ，BE 三条线段的数量关系，说明理由．23．如果一个三角形的两条边的和是第三边的两倍，则称这个三角形是“优三角形”，这两条边的比称为“优比”（若这两边不等，则优比为较大边与较小边的比），记为k . （1）命题：“等边三角形为优三角形，其优比为1”，是真命题还是假命题？（2）已知ABC 为优三角形，AB c =，AC b =，BC a =，①如图1，若90ACB ∠=︒，b a ≥，6b =，求a 的值.②如图2，若c b a ≥≥，求优比k 的取值范围.（3）已知ABC 是优三角形，且120ABC ∠=︒，4BC =，求ABC 的面积.24．已知：如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 与点E .（1）根据题意用尺规作图补全图形（保留作图痕迹）；（2）设,BC m AC n ==①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根吗？并说明理由.②若线段2AD EC =，求m n的值.25．如图，点A 是射线OE ：y ＝x （x ≥0）上的一个动点，过点A 作x 轴的垂线，垂足为B ，过点B 作OA 的平行线交∠AOB 的平分线于点C ．（1）若OA ＝2，求点B 的坐标；（2）如图2，过点C 作CG ⊥AB 于点G ，CH ⊥OE 于点H ，求证：CG ＝CH ．（3）①若点A 的坐标为（2，2），射线OC 与AB 交于点D ，在射线BC 上是否存在一点P 使得△ACP 与△BDC 全等，若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由． ②在（3）①的条件下，在平面内另有三点P 122），P 2（2，2），P 3（2，22），请你判断也满足△ACP 与△BDC 全等的点是 ．（写出你认为正确的点）26．问题情境：综合实践活动课上，同学们围绕“已知三角形三边的长度，求三角形的面积”开展活动，启航小组同学想到借助正方形网格解决问题问题解决：图（1）、图（2）都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，操作发现，启航小组同学在图（1）中画出△ABC ，其顶点A ，B ，C 都在格点上，同时构造长方形CDEF ，使它的顶点都在格点上，且它的边EF 经过点A ，ED 经过点B ．同学们借助此图求出了△ABC 的面积．（1）在图（1）中，△ABC 的三边长分别是AB ＝ ，BC ＝ ，AC ＝ ．△ABC 的面积是 ．（2）已知△PMN 中，PM 17，MN ＝5NP 13图（2）中画出△PMN ，并直接写出△RMN 的面积 ．27．如图，在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，ABC ∆，ADE ∆，AFO ∆均为等边三角形，A 在y 轴正半轴上，点0()6,B -，点(6,0)C ，点D 在ABC ∆内部，点E 在ABC ∆的外部，32=AD ，30DOE ∠=︒，OF 与AB 交于点G ，连接DF ，DG ，DO ，OE .（1）求点A 的坐标；（2）判断DF 与OE 的数量关系，并说明理由；（3）直接写出ADG ∆的周长.28．如图，在边长为2正方形ABCD 中，点O 是对角线AC 的中点，E 是线段OA 上一动点（不包括两个端点），连接BE .（1）如图1，过点E 作EF BE ⊥交CD 于点F ，连接BF 交AC 于点G .①求证：BE EF =;②设AE x =，CG y =，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围. （2）在如图2中，请用无刻度的直尺作出一个以BE 为边的菱形.29．已知，矩形ABCD 中，AB ＝4cm ，BC ＝8cm ，AC 的垂直平分线EF 分别交AD 、BC 于点E 、F ，垂足为O ．（1）如图1，连接AF、CE．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图1，求AF的长．（3）如图2，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，点P的速度为每秒1cm，设运动时间为t秒．①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能，请求出运动时间t和点Q的速度；若不可能，请说明理由．②若点Q的速度为每秒0.8cm，当A、P、C、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t 的值．30．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝2，CD是边AB的高线，动点E从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿射线AC运动；同时，动点F从点C出发，以相同的速度沿射线CB运动．设E的运动时间为t（s）（t＞0）．（1）AE＝（用含t的代数式表示），∠BCD的大小是度；（2）点E在边AC上运动时，求证：△ADE≌△CDF；（3）点E在边AC上运动时，求∠EDF的度数；（4）连结BE，当CE＝AD时，直接写出t的值和此时BE对应的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【详解】解：（1）当点P在x轴正半轴上，①以OA为腰时，∵A 的坐标是（2，2），∴∠AOP=45°，OA=22，∴P 的坐标是（4，0）或（22，0）；②以OA 为底边时，∵点A 的坐标是（2，2），∴当点P 的坐标为：（2，0）时，OP=AP ；（2）当点P 在x 轴负半轴上，③以OA 为腰时，∵A 的坐标是（2，2），∴OA= 22∴OA=AP=2∴P 的坐标是（-220）．故选D ．2．D解析：D【分析】先用已知条件利用SAS 的三角形全等的判定定理证出△EAB ≌△CAM ，之后利用全等三角形的性质定理分别可得30EBA CMA ==︒∠∠，60BPQ APM ==︒∠∠，12PQ PB =，然后设1AP =，继而可分别求出2PM =，31PQ -=，所以33QM QP PM +=+=；易证Rt △ACB ≌Rt △DCG （HL ），从而得3DG AB ==然后代入所求数据即可得DG QM的值．【详解】解：∵在△EAB 和△CAM 中 ，AE AC EAB CAM AB AM =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠，∴△EAB ≌△CAM （SAS ），∴30EBA CMA ==︒∠∠，∴60BPQ APM ==︒∠∠,∴90BQP ∠=︒,12PQ PB =, 设1AP =，则AM =2PM=，1PB =，PQ =，∴13222QM QP PM +=+=+=； ∵ 在Rt △ACB 和Rt △DCG 中，CG BC AC CD =⎧⎨=⎩， Rt △ACB ≌Rt △DCG （HL ），∴DG AB ==∴1DG GM==． 故选D ．【点睛】 本题主要考查了勾股定理，三角形全等的判定定理和性质定理等知识．3．D解析：D【分析】首先利用等边三角形的性质和含30°直角三角形的运用，判定△DPE ≌△FDH ，△DF 2Q ≌△ADE ，然后利用全等三角形的性质，得出点F 运动的路径长.【详解】∵△ABC 为等边三角形，∴∠B =60°，过D 点作DE ′⊥AB ，过点F 作FH ⊥BC 于H ，如图所示：则BE′=12BD=3，∴点E′与点E重合，∴∠BDE=30°，DE3BE3，∵△DPF为等边三角形，∴∠PDF=60°，DP=DF，∴∠EDP+∠HDF=90°∵∠HDF+∠DFH=90°，∴∠EDP=∠DFH，在△DPE和△FDH中，90PED DHFEDP DFHDP FD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DPE≌△FDH（AAS），∴FH=DE3∴点P从点E运动到点A时，点F运动的路径为一条线段，此线段到BC的距离为3当点P在E点时，作等边三角形DEF1，∠BDF1=30°+60°=90°，则DF1⊥BC，当点P在A点时，作等边三角形DAF2，作F2Q⊥BC于Q，则四边形DF1F2Q是矩形，∵∠BDE=30°，∠ADF2=60°，∴∠ADE+∠F2DQ=180°﹣30°﹣60°=90°，∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠F2DQ=∠DAE，在△DF2Q和△ADE中，222F QD DEA90F DQ DAEDF AD︒⎧∠=∠=⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△DF2Q≌△ADE（AAS），∴DQ=AE=AB﹣BE=15﹣3=12，∴F1F2=DQ=12，∴当点P从点E运动到点A时，点F运动的路径长为12，故选：D．【点睛】此题主要考查等边三角形的性质以及全等三角形的判定与性质，解题关键是作好辅助线. 4．D解析：D【解析】【分析】由勾股定理求出各边，再观察结果的规律.【详解】∵OP=1，OP 1=2 OP 2=3，OP 3=4=2，∴OP 4=5，…，OP 2018=2019．故选D【点睛】本题考查了勾股定理，读懂题目信息，理解定理并观察出被开方数比相应的序数大1是解题的关键．5．A解析：A【解析】试题解析：如图，过D 作AB 垂线交于K ，∵BD 平分∠ABC ，∴∠CBD=∠ABD∵∠C=∠DKB=90°，∴CD=KD ，在△BCD 和△BKD 中，CD KD BD BD ⎧⎨⎩＝＝ ∴△BCD ≌△BKD ，∴BC=BK=3∵E 为AB 中点∴BE=AE=2.5，EK=0.5，∴AK=AE-EK=2，设DK=DC=x ，AD=4-x ，∴AD 2=AK 2+DK 2即（4-x ）2=22+x 2解得：x=32∴在Rt △DEK 中，. 故选A ．6．D解析：D【分析】由（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0，可得：a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，进而可得a=b 或a 2=b 2+c 2，进而判断△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形．【详解】解：∵（a-b ）（a 2-b 2-c 2）=0，∴a-b=0，或a 2-b 2-c 2=0，即a=b 或a 2=b 2+c 2，∴△ABC 的形状为等腰三角形或直角三角形．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的判定，解题时注意：有两边相等的三角形是等腰三角形，满足a 2+b 2=c 2的三角形是直角三角形．7．B解析：B【分析】根据直角三角形的勾股定理，得：两条直角边的平方等于斜边的平方．再根据正方形的面积公式，知：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．【详解】解：A 的面积等于100-64=36；故选：B ．【点睛】本题主要考查勾股定理的证明：以两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积．8．C解析：C【分析】三角形内角和180°，根据比例判断A 、D 选项中是否有90°的角，根据勾股定理的逆定理判断B 、C 选项中边长是否符合直角三角形的关系.【详解】A 中，三个角之比为1:2:3，则这三个角分别为：30°、60°、90°，是直角三角形；D 中，三个角之比为1:1:2，则这三个角分别为：45°、45°、90°，是直角三角形；B 中，三边之比为3:4:5，设这三条边长为：3x 、4x 、5x ，满足：()()()222345x x x +=，是直角三角形；C 中，三边之比为8:16:17，设这三条边长为：8x 、16x 、17x ，()()()22281617x x x +≠，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形故选：C【点睛】本题考查直角三角形的判定，常见方法有2种；（1）有一个角是直角的三角形；（2）三边长满足勾股定理逆定理. 9．D解析：D【解析】A 选项：32+42≠62，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；B 选项：52+62≠72，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；C 选项：62+82≠92，故不符合勾股定理的逆定理，不能组成直角三角形，故错误；D 选项：72+242=252，故符合勾股定理的逆定理，能组成直角三角形，故正确． 故选D ．10．C解析：C【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【详解】A 、∠A+∠B ＝∠C ，可得∠C ＝90°，是直角三角形，错误；B 、∠A ：∠B ：∠C ＝1：3：2，可得∠B ＝90°，是直角三角形，错误；C 、∵22+32≠42，故不能判定是直角三角形，正确；D 、∵（b+c ）（b ﹣c ）＝a 2，∴b 2﹣c 2＝a 2，即a 2+c 2＝b 2，故是直角三角形，错误； 故选C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．二、填空题11．【解析】 试题分析：作点B 关于AC 的对称点B′，过B′点作B′D ⊥AB 于D ，交AC 于E ，连接AB′、BE ，则BE+ED=B′E+ED=B′D 的值最小．∵点B 关于AC 的对称点是B′，BC=5，∴B′C=5，BB′=10．∵Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，∴AB=22AC BC +=13，∵S △ABB′=12•AB•B′D=12•BB′•AC ，∴B′D=B 10121201313B AC AB '⋅⨯==,∴BE+ED= B′D=12013. 考点：轴对称-最短路线问题.12．5【分析】由题意可知，AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝∠E ＝45°，求出∠ACE ＝∠BCD 可证△ACE ≌△BCD ，可得AE ＝BD ＝3，∠ADB ＝90°，由勾股定理求出AB 即可得到AC 的长．【详解】 解：如图所示，连接BD ，∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∴AC ＝BC ，DC ＝EC ，∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∠D ＝∠E ＝45°，且∠ACE ＝∠BCD ＝90°-∠ACD ，在ACE 和BCD 中，AC=BC ACE=BCD CE=CD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ACE ≌△BCD （SAS ），∴AE ＝BD 3E ＝∠BDC ＝45°，∴∠ADB ＝∠ADC+∠BDC ＝45°+45°＝90°，∴AB 22AD +BD =7+3=10，∵AB=2BC ，∴BC ＝2AB=52故答案为：5． 【点睛】 本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质以及勾股定理等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 13．163． 【分析】延长CA 、DB 交于点E ，则60C ∠=°，30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，利用含30角的直角三角形的性质求出28BE AB ==，根据勾股定理求出43AE =．同理，在Rt DEC ∆中求出283CE CD ==，2212DE CE CD =-=，然后根据CDE ABE ABDC S S S ∆∆=-四边形，计算即可求解．【详解】解：如图，延长CA 、DB 交于点E ，∵四边形ABDC 中，120ABD ∠=︒，AB AC ⊥，BD CD ⊥，∴60C ∠=°，∴30E ∠=︒，在Rt ABE ∆中，4AB =，30E ∠=︒，∴28BE AB ==，2243AE BE AB ∴=-=．在Rt DEC ∆中，30E ∠=︒，43CD =，283CE CD ∴==，2212DE CE CD ∴=-=，∴1443832ABE S ∆=⨯⨯=， 143122432CDE S ∆=⨯⨯=， 24383=163CDE ABE ABDC S S S ∆∆∴=-=-四边形．故答案为：163．【点睛】本题考查了勾股定理，含30角的直角三角形的性质，图形的面积，准确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．14．【分析】这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化下图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．【详解】解：如图，一条直角边（即木棍的高）长20尺，另一条直角边长7×3=21（尺），因此葛藤长222021+=29（尺）．答：葛藤长29尺．故答案为：29．【点睛】本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．15．32或42【分析】根据题意画出图形，分两种情况：△ABC是钝角三角形或锐角三角形，分别求出边BC，即可得到答案【详解】当△ABC是钝角三角形时，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴2222=-=-=,13125CD AC AD∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴2222=-=-=,15129BD AB AD∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周长=4+15+13=32；当△ABC是锐角三角形时，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴222213125CD AC AD =-=-=，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12， ∴222215129BD AB AD =-=-=，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC 的周长=14+15+13=42；综上，△ABC 的周长是32或42，故答案为：32或42.【点睛】此题考查勾股定理的实际应用，能依据题意正确画出图形分类讨论是解题的关键. 1615【分析】根据题意点B 与点C 关于AD 对称，所以过点C 作AB 的垂线，与AD 的交点即点P ，求出CE 即可得到答案【详解】 ∵8,AB AC AD BC ==⊥∴点B 与点C 关于AD 对称过点C 作CE ⊥AB 于一点即为点P ，此时PB PE +最小∵8,4,AB AC BC AD BC ===⊥∴BD=2 在Rt △A BC 中， 222282215AD AB BD -=-=∵S △ABC=1122BC AD AB CE ⋅⋅=⋅⋅ ∴42158CE ⨯=得15CE =15【点睛】此题考察最短路径，根据题意找到对称点，作直角三角形，利用勾股定理解决问题17．5或13【分析】根据已知可得题意中的图是一个勾股图，可得S P+S Q=S K为从而易求S K．【详解】解：如下图所示，若A=S P=4．B=S Q=9，C=S K，根据勾股定理，可得A+B=C，∴C=13．若A=S P=4．C=S Q=9，B=S K，根据勾股定理，可得A+B=C，∴B=9-4=5．∴S K为5或13．故答案为：5或13．【点睛】本题考查了勾股定理．此题所给的图中，以直角三角形两直角边为边所作的正方形的面积和等于以斜边为边所作的正方形的面积．18．①②③【解析】【详解】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠=，ABC60∵△BQC≌△BPA，∴∠BPA=∠BQC，BP=BQ=4，QC=PA=3，∠ABP=∠QBC，60PBQ PBC CBQ PBC ABP ABC ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=，∴△BPQ 是等边三角形，①正确.∴PQ =BP =4，2222224325,525PQ QC PC +=+===，222PQ QC PC ∴+=，90PQC ∴∠=，即△PQC 是直角三角形，②正确.∵△BPQ 是等边三角形，60PBQ BQP ∴∠=∠=，∵△BQC ≌△BPA ，∴∠APB =∠B QC ，6090150BPA BQC ∴∠=∠=+=，③正确.36015060150APC QPC QPC ∴∠=---∠=-∠，90PQC PQ QC ∠=≠，，45QPC ∴∠≠，即135APC ∠≠，④错误.故答案为①②③.19．49【解析】连接AC ，在Rt △ABC 中，∵AB =8，BC =6，∠B =90°，∴AC =22AB BC + =10． 在△ADC 中，∵AD =CD =52，∴AD 2+CD 2=（52）2+（52）2=100．∵AC 2=102=100，∴AD 2+CD 2=AC 2，∴∠ADC =90°，∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD =12AB •BC +12AD •DC =12×8×6+12×52×52=24+25=49．点睛：本题考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，不规则几何图形的面积，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．20．32【分析】由题意设AM=2a ，BM=b ，则正方形ABCD 的面积=224a b ＋，由题意可知EF=(2a-b)-2（a-b)=2a-b-2a ＋2b=b ，由此分析即可．【详解】解：设AM=2a ．BM=b ．则正方形ABCD 的面积=224a b ＋由题意可知EF=（2a-b)-2（a-b)=2a-b-2a ＋2b=b ，∵AMEF ，2,,a a ∴== ∵正方形EFGH 的面积为4，∴24b =，∴正方形ABCD 的面积=2224+832.a b b ==故答案为32.【点睛】本题考查正方形的性质、勾股定理以及线段的垂直平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.三、解答题21．（12）见解析；（3）2【分析】（1）分两种分割法利用勾股定理即可解决问题；（2）如图，过点A 作AD ⊥AB ，且AD=BN ．只要证明△ADC ≌△BNC ，推出CD=CN ，∠ACD=∠BCN ，再证明△MDC ≌△MNC ，可得MD=MN ，由此即可解决问题；（3）过点B 作BP ⊥AB ，使得BP=AM=1，根据题意可得△CPB ≌△CMA ，△CMN ≌△CPN ，利用全等性质推出∠BNP=30°，从而得到NB 和NP 的长，即得BM.【详解】解：（1）当MN 最长时，，当BN 最长时，（2）证明：如图，过点A 作AD ⊥AB ，且AD=BN ，在△ADC 和△BNC 中，AD BN DAC B AC BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADC ≌△BNC （SAS ），∴CD=CN ，∠ACD=∠BCN ，∵∠MCN=45°，∴∠DCA+∠ACM=∠ACM+∠BCN=45°，∴∠MCD=∠MCN ，在△MDC 和△MNC 中，CD CN MCD MCN CM CM =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△MDC ≌△MNC （SAS ），∴MD=MN在Rt △MDA 中，AD 2+AM 2=DM 2，∴BN 2+AM 2=MN 2，∴点M ，N 是线段AB 的勾股分割点；（3）过点B 作BP ⊥AB ，使得BP=AM=1，根据（2）中过程可得：△CPB ≌△CMA ，△CMN ≌△CPN ，∴∠AMC=∠BPC=120°，AM=PB=1，∠CMN=∠CPN=∠A+∠ACM=45°+15°=60°，∴∠BPN=120°-60°=60°，∴∠BNP=30°，∴NP=2BP=2=MN ，∴BN=22213-=，∴BM=MN+BN=23+.【点睛】本题是三角形的综合问题，考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．22．（1）①详见解析；②详见解析；（2）DE 2= EB 2+AD 2+EB ·AD ，证明详见解析【分析】（1）①根据旋转的性质可得CF=CD ，∠DCF=90°，再根据已知条件即可证明△ACD ≌△BCF ；②连接EF ，根据①中全等三角形的性质可得∠EBF=90°，再证明△DCE ≌△FCE 得到EF=DE 即可证明；（2）根据（1）中的思路作出辅助线，通过全等三角形的判定及性质得出相等的边，再由勾股定理得出AD，DE，BE之间的关系．【详解】解：（1）①证明：由旋转可得CF=CD，∠DCF=90°∵∠ACD=90°∴∠ACD=∠BCF又∵AC=BC∴△ACD≌△BCF②证明：连接EF，由①知△ACD≌△BCF∴∠CBF=∠CAD=∠CBA=45°，∠BCF=∠ACD，BF=AD∴∠EBF=90°∴EF2=BE2+BF2，∴EF2=BE2+AD2又∵∠ACB=∠DCF=90°，∠CDE=45°∴∠FCE=∠DCE=45°又∵CD=CF，CE=CE∴△DCE≌△FCE∴EF=DE∴DE2= AD2+BE2⑵DE2=EB2+AD2+EB·AD理由：如图2，将△ADC绕点C逆时针旋转60°，得到△CBF，过点F作FG⊥AB，交AB 的延长线于点G，连接EF，∴∠CBE=∠CAD，∠BCF=∠ACD， BF=AD∵AC=BC，∠ACB=60°∴∠CAB=∠CBA =60°∴∠ABE=120°，∠EBF=60°，∠BFG=30°∴BG=12BF，3∵∠ACB=60°，∠DCE=30°，∴∠ACD+∠BCE=30°，∴∠ECF=∠FCB+∠BCE=30°∵CD=CF，CE=CE∴△ECF≌△ECD∴EF=ED在Rt△EFG中，EF2=FG2+EG2又∵EG=EB+BG∴EG=EB+12 BF，∴EF2=（EB+12BF）2+（32BF）2∴DE2=（EB+12AD）2+（3AD）2∴DE2=EB2+AD2+EB·AD【点睛】本题考查了全等三角形的性质与旋转模型，解题的关键是找出全等三角形，转换线段，并通过勾股定理的计算得出线段之间的关系．23．（1）该命题是真命题，理由见解析；（2）①a的值为92；②k的取值范围为13k≤<；（3）ABC∆203或1235．【分析】（1）根据等边三角形的性质、优三角形和优比的定义即可判断；（2）①先利用勾股定理求出c的值，再根据优三角形的定义列出,,a b c的等式，然后求解即可；②类似①分三种情况分析，再根据三角形的三边关系定理得出每种情况下,,a b c之间的关系，然后根据优比的定义求解即可；（3）如图（见解析），设BD x=，先利用直角三角形的性质、勾股定理求出AC、AB的长及ABC∆面积的表达式，再类似（2），根据优三角形的定义分三种情况分别列出等式，然后解出x的值，即可得出ABC∆的面积．【详解】（1）该命题是真命题，理由如下：设等边三角形的三边边长为a则其中两条边的和为2a，恰好是第三边a的2倍，满足优三角形的定义，即等边三角形为优三角形又因该两条边相等，则这两条边的比为1，即其优比为1故该命题是真命题；（2）①90,6CB b A ∠=︒=c ∴=根据优三角形的定义，分以下三种情况：当2a b c +=时，6a +=，整理得24360a a -+=，此方程没有实数根当2a c b +=时，12a =，解得92a =当2b c a +=时，62a =，解得86a =>，不符题意，舍去综上，a 的值为92； ②由题意得：,,a b c 均为正数 根据优三角形的定义，分以下三种情况：（c b a ≥≥）当2a b c +=时，则1b k a=≥ 由三角形的三边关系定理得b a c a b -<<+ 则2a b b a a b +-<<+，解得3b a <，即3b k a=< 故此时k 的取值范围为13k ≤< 当2a c b +=时，则1c k a =≥ 由三角形的三边关系定理得c a b a c -<<+ 则2a c c a a c +-<<+，解得3c a <，即3c k a=< 故此时k 的取值范围为13k ≤< 当2b c a +=时，则1c k b =≥ 由三角形的三边关系定理得c b a b c -<<+ 则2b c c b b c +-<<+，解得3c b <，即3c k b=< 故此时k 的取值范围为13k ≤<综上，k 的取值范围为13k ≤<；（3）如图，过点A 作AD BC ⊥，则180********ABC ABD ∠=︒-︒∠-==︒︒ 设BD x =22,AB BD x AD ∴====AC ===11422ABC S BC AD ∆=⋅=⨯=ABC ∆是优三角形，分以下三种情况：当2AC BC AB +=时，即222444x x x +++=，解得103x = 则10203232333ABC S x ∆==⨯= 当2AC AB BC +=时，即222428x x x +++=，解得65x =则6123232355ABC S x ∆==⨯= 当2BC AB AC +=时，即242424x x x +=++，整理得234120x x ++=，此方程没有实数根综上，ABC ∆的面积为2033或1235．【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形的三边关系定理等知识点，理解题中的新定义，正确分多种情况讨论是解题关键．24．（1）详见解析；（2）①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根，理由详见解析；②512m n = 【分析】（1）根据题意，利用尺规作图画出图形即可；（2）①根据勾股定理求出AD ，然后把AD 的值代入方程，即可得到答案； ②先得到出边长的关系，然后根据勾股定理，列出方程，解方程后得到答案.【详解】（1）解：作图，如图所示：（2）解：①线段AD 的长度是方程2220x mx n +-=的一个根.理由如下：依题意得， BD BC m ==，在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒222BC AC AB ∴=+AB =AD AB BD m ∴=-=222AD m AD n ∴+-)()22222m m m n m n =++-22222222m n m m n =+-+-0=；∴线段AD 的长度是方程22 20x mx n +-=的一个根②依题意得：,,AD AE BD BC AB AD BD ==== 2AD EC =2233AD AE AC n ∴=== 在RT ABC 中，90ACB ∠=222BC AC AB ∴+=22223m n n m ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭ 22224493m n n mn m +=++ 25493n mn = 512m n ∴= 【点睛】本题考查的是基本作图，勾股定理、一元二次方程的解法，掌握一元二次方程的求根公式、勾股定理是解题的关键．25．（1）（5，0）；（2）见解析；（3）①P （4，2），②满足△ACP 与△BDC 全等的点是P 1、P 2，P 3．理由见解析【分析】（1）由题意可以假设A （a ，a ）（a ＞0），根据AB 2+OB 2=OA 2，构建方程即可解决问题； （2）由角平分线的性质定理证明CH=CF ，CG=CF 即可解决问题；（3）①如图3中，在BC 的延长线上取点P ，使得CP=DB ，连接AP ．只要证明△ACP ≌△CDB （SAS ），△ABP 是等腰直角三角形即可解决问题；②根据SAS 即可判断满足△ACP 与△BDC 全等的点是P 1、P 2，P 3；【详解】解：（1）∵点A 在射线y ＝x （x ≥0）上，故可以假设A （a ，a ）（a ＞0）， ∵AB ⊥x 轴，∴AB＝OB＝a，即△ABO是等腰直角三角形，∴AB2+OB2＝OA2，∴a2+a2＝（52）2，解得a＝5，∴点B坐标为（5，0）．（2）如图2中，作CF⊥x轴于F．∵OC平分∠AOB，CH⊥OE，∴CH＝CF，∵△AOB是等腰直角三角形，∴∠AOB＝45°，∵BC∥OE，∴∠CBG＝∠AOB＝45°，得到BC平分∠ABF，∵CG⊥BA，CF⊥BF，∴CG＝CF，∴CG＝CH．（3）①如图3中，在BC的延长线上取点P，使得CP＝DB，连接AP．由（2）可知AC平分∠DAE，∴∠DAC＝12∠DAE＝12（180°﹣45°）＝67.5°，由OC平分∠AOB得到∠DOB＝12∠AOB＝22.5°，∴∠ADC＝∠ODB＝90°﹣22.5°＝67.5°，∴∠ADC＝∠DAC＝67.5°，∴AC＝DC，∠BDC＝∠OBD+∠DOB＝90°+22.5°＝112.5°，∠ACD＝180°﹣∠CAD﹣∠ADC＝180°﹣67.5°﹣67.5°＝45°，∠OCB＝45°﹣22.5°＝22.5°，∠ACP＝180°﹣∠ACD﹣∠OCB＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，在△ACP和△CDB中，AC ADACP DB CP DB=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACP≌△CDB（SAS），∴∠CAP＝∠DCB＝22.5°，∴∠BAP＝∠CAP+∠DAC＝22.5°+67.5°＝90°，∴△ABP是等腰直角三角形，∴AP＝AB＝OB＝2，∴P（4，2）．②满足△ACP与△BDC全等的点是P1、P2，P3．理由：如图4中，由题意：AP1＝BD，AC＝CD，∠CAP1＝∠CDB，根据SAS可得△CAP1≌△CDB；AP2＝BD，AC＝CD，∠CAP2＝∠CDB，根据SAS可得△CAP2≌△CDB；AC＝CD，∠ACP3＝∠BDC，BD＝CP3根据SAS可得△CAP3≌△DCB；故答案为P1、P2，P3．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理、角平分线的性质定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．26．（1131710，112；（2）图见解析；7．【分析】（1）利用勾股定理求出AB ，BC ，AC ，理由分割法求出△ABC 的面积．（2）模仿（1）中方法，画出△PMN ，利用分割法求解即可．【详解】解：（1）如图1中，AB ＝22AE BE +＝2232+＝13，BC ＝22BD CD +＝2214+＝17，AC ＝22AF CF +＝2213+＝10，S △ABC ＝S 矩形DEFC ﹣S △AEB ﹣S △AFC ﹣S △BDC ＝12﹣3﹣32﹣2＝112， 故答案为13，17，10，112． （2）△PMN 如图所示．S △PMN ＝4×4﹣2﹣3﹣4＝7，故答案为7．【点睛】此题重点考查学生对勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键.27．（1）(0，3)；（2）DF OE =；（3）93233+【分析】（1）由等边三角形的性质得出6OB =，12AB AC BC ===，由勾股定理得出2263OA AB OB =-=A 的坐标；（2）由等边三角形的性质得出AD AE =，AF AO =，60FAO DAE ∠=∠=︒，证出FAD OAE ∠=∠，由SAS 证明FAD OAE ∆≅∆，即可得出DF OE =；（3）证出90AGO ∠=︒，求出9AG =，由全等三角形的性质得出AOE AFD ∠=∠，证出6090FDO AFD AOD ∠=∠+︒+∠=︒，由等边三角形的性质得1332DG OF ==即可得出答案．【详解】解：（1）ABC ∆是等边三角形，点0()6,B -，点(6,0)C ，6OB ∴=，12AB AC BC ===，222212663OA AB OB =-=-= ∴点A 的坐标为(0，63)；（2）DF OE =；理由如下：ADE ∆，AFO ∆均为等边三角形，AD AE ∴=，AF AO =，60FAO DAE ∠=∠=︒，FAD OAE ∴∠=∠，在FAD ∆和OAE ∆中，AF AO FAD OAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()FAD OAE SAS ∴∆≅∆，DF OE ∴=；（3）60AOF ∠=︒，30FOB ∴∠=︒，60ABO ∠=︒，90AGO ∴∠=︒，AFO ∆是等边三角形，AO =·sin 609AG OA ∴=︒==， FAD OAE ∆≅∆，AOE AFD ∴∠=∠，30DOE AOD AOE ∠=︒=∠+∠，30AOD AFD ∴∠+∠=︒，FDO AFD FAO AOD ∠=∠+∠+∠，60603090FDO AFD AOD ∴∠=∠+︒+∠=︒+︒=︒，AG OF ⊥，AOF ∆为等边三角形，G ∴为斜边OF 的中点，1122DG OF ∴==⨯= ADG ∴∆的周长9AG AD DG =++=+【点睛】本题是三角形综合题目，考查了等边三角形的性质、勾股定理、坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质、三角函数等知识；本题综合性强，有一定难度，熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键．28．(1)①见解析；②()22012x y x x-=<<-；（2）见解析 【解析】【分析】（1）①连接DE ，如图1，先用SAS 证明△CBE ≌△CDE ，得EB=ED ，∠CBE =∠1，再用四边形的内角和可证明∠EBC =∠2，从而可得∠1=∠2，进一步即可证得结论；②将△BAE 绕点B 顺时针旋转90°，点E 落在点P 处，如图2，用SAS 可证△PBG ≌△EBG ，所以PG=EG =2－x －y ，在直角三角形PCG 中，根据勾股定理整理即得y 与x 的函数关系式，再根据题意写出x 的取值范围即可.（2）由（1）题已得EB=ED，根据正方形的对称性只需再确定点E关于点O的对称点即可，考虑到只有直尺，可延长BE交AD于点M，再连接MO并延长交BC于点N，再连接DN交AC于点Q，问题即得解决.【详解】（1）①证明：如图1，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴CB=CD，∠BCE=∠DCE=45°，又∵CE=CE，∴△CBE≌△CDE（SAS），∴EB=ED，∠CBE=∠1，∵∠BEC=90°，∠BCF=90°，∴∠EBC+∠EFC=180°，∵∠EFC+∠2=180°，∴∠EBC=∠2，∴∠1=∠2.∴ED=EF，∴BE=EF.②解：∵正方形ABCD的边长为2，∴对角线AC=2.将△BAE绕点B顺时针旋转90°，点A与点C重合，点E落在点P处，如图2，则△BAE≌△BCP，∴BE=BP，AE=CP=x，∠BAE=∠BCP=45°，∠EBP=90°，由①可得，∠EBF=45°，∴∠PBG=45°=∠EBG，在△PBG与△EBG中，PB EBPBG EBG BG BG=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△PBG ≌△EBG （SAS ）.∴PG=EG =2－x －y ，∵∠PCG =∠GCB +∠BCP =45°+45°=90°，∴在Rt △PCG 中，由222PC CG PG +=，得()2222x y x y +=--， 化简，得()22012x y x x-=<<-. （2）如图3，作法如下：①延长BE 交AD 于点M ， ②连接MO 并延长交BC 于点N ，③连接DN 交AC 于点Q ，④连接DE 、BQ ，则四边形BEDQ 为菱形.【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、四边形的内角和、勾股定理和菱形的作图等知识，其中通过三角形的旋转构造全等三角形是解决②小题的关键，利用正方形的对称性确定点Q 的位置是解决（2）题的关键.29．（1）证明见解析；（2）AF ＝5cm ；（3）①有可能是矩形，P 点运动的时间是8，Q 的速度是0.5cm /s ；②t ＝203． 【解析】【分析】（1）证△AEO ≌△CFO ，推出OE=OF ，根据平行四边形和菱形的判定推出即可； （2）设AF=CF=a ，根据勾股定理得出关于a 的方程，求出即可；（3）①只有当P 运动到B 点，Q 运动到D 点时，以A 、P 、C 、Q 四点为顶点的四边形有可能是矩形，求出时间t ，即可求出答案；②分为三种情况，P 在AF 上，P 在BF 上，P 在AB 上，根据平行四边形的性质求出即可．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠CFO ，∵AC 的垂直平分线EF ，。
初二2015年第二学期第一次月考数学试卷
八年级数学第一次阶段性测试（满分100分 考试时间 100分钟）一、选择题（本小题10分，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应的位置上）1. 下列变形正确的是（ ▲ ）A ．94)9)(4(-⨯-=--B ．221441164116=⨯=⨯=C ．b a b a +=+2)(D ．12425242522=-=-2. 下列根式中，最简二次根式是（ ▲ ）A ．25aB ．0.5C ．2aD ．22a b +3. 设b a ==3,2,用含a 、b 的式子表示54.0,下列表示正确的是（ ▲ ）A ．103ab B ．ab 3 C ．1022b a D ．103b a 4. 由于台风的影响，一棵树在离地面m 6处折断，树顶落在离树干底部m 8处，则这棵树在折断前（不包括树根）长度是（ ▲ ）A.m 8 B.m 10 C.m 16 D.m 185. 若顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 一定是（ ▲ ）A.平行四边形B.菱形C.对角线互相垂直的四边形D.对角线相等的四边形6.如图所示：在四边形ABCD 中，对角线AC ⊥BD ，且AC=23，BD=6，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则EF=（ ▲ ）A. 23 B. 3 C. 6 D. 3327. 如图将矩形ABCD 纸片沿EF 折叠，使D 点与BC 边的中点D′重合，若BC ＝8，CD ＝6，则CF ＝( ▲ )A. 53B. 35 C . 45 D . 54↑ ↓← →m 6 m 8 第4题图 第6题图 第7题图8. 如图，正方形ABCD的面积为12，三角形ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD＋PE的和最小，则这个最小值为( ▲)A．23B．26C．3 D．69. 如图，在三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，三角形DEF的周长是7，AF⊥BC于F，BE⊥AC 于E，且点D是AB的中点，则AF＝（▲）A. 5 B. 7 C. 3 D. 710. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB＝2，AD＝1，点Q的坐标为（0，2）．点P（x，0）在边AB上运动，若过点Q、P的直线将矩形ABCD的周长分成2:1两部分，则x的值为（▲ ）A.12或12- B.13或13- C.34或34- D.23或23-二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上）11. 若m＜0，化简nmn2= ▲．12. 如下图：已知CA=CB,那么数轴上点A所表示的数是______▲______。
吉林大学附中2015年中考数学第一次模拟试题
吉林大学大附中2015年中考数学模拟试题（一）2015年3月（考试时间： 120分钟 满分：120分 ） 2015.3一、选择题（每小题3分，共24分）1． 15的绝对值为（ ）A ． 1 5B ．－ 15C ．5D ．－52．如图所示几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．据报道，截至2011年底，我国城镇职工医保、城镇居民医保和新农合三项基本医保，参保人数超过了13亿人．13亿用科学记数法表示为( )A ．81013⨯ B ．8103.1⨯ C ．9103.1⨯ D ．91013⨯4．小明记录了长春市今年2月8日至2月13日的最低气温分别为－20℃，－20°C ，－17℃，－14°C ，－14℃，－20°C ，最低气温的众数为（ ）A ．－14℃B ．－17℃C ．－20℃D ．－18.5℃ 5．一件衣服以220元出售，可获利10%，则这件衣服的进价是( )A ．110元B ．180元C ．198元D ．200元6．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，OA ∥BC ，∠0AC =20°，则∠AOB 的度数是（ ） A ．10° B ．25° C ．30° D ．40°7．如图，两个天平右盘中的每个砝码的质量都是1克，则天平左盘中的每个小立方体的质量m 的取值范围是（ ）A ． m ＜2B ． m ＞ 3 2C ． m ＜2或m ＞ 3 2D ． 32＜m ＜28．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数k y x=的图象上，若点A 的坐标为(－2，－2)，则k ＝（ ）A ．－4B ．－4．5C ．4D ．4．5二、填空题（每小题3分，共18分）9．若=-=-=-2222,8,9b a b ab ab a 则 ．COAB(第6题图)(第7题图)CEDBA PyxC10．为庆祝2012年元旦，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为 ．11．在一个袋中，装有10个除颜色外其它完全相同的乒乓球，其中有2个白色的和8个黄色的． 小芳从袋中任意摸出一个小球，摸出白球的概率是 ． 12．这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中AOB 为120o，OC 长为8cm ，CA 长为12cm ，则阴影部分的面积为 （结果保留π）．13．如图，△ACB 中∠ACB ＝90º， ∠A ＝40º．将△ACB 绕点C 顺时针旋转得到△DCE ，边DE 恰好经过点B ，则旋转角∠DCB 的度数为 ．14．如图，⊙C 与x 轴相切，点C 的坐标为(1，-3) ．点P 在x 轴上滑动，当半径为2的⊙P 与⊙C 外切时，点P 的横坐标为 ．三、解答题（每小题5分，共20分）15．先化简，再求值：1 －(x ＋1)(x －1) ，其中x ＝2．16．将6个完全相同的小球分装在甲、乙两个不透明的口袋中．甲袋中有3个球，分别标有数字1、3、5；乙袋中有3个球，分别标有数字2、7、5．从甲、乙两个口袋中各随机摸出一个球．用列表法或画数形图法，求从甲口袋中摸出的球上的数字大于从乙口袋中摸出的球上的数字的 概率．17．为了建设长春地铁，自2011年5月31日人民大街和繁荣路交会处的人民大街段300米的道路开始设置围挡进行封闭施工．2011年9月29日开始进行这300米道路恢复。
吉林初二初中数学月考试卷带答案解析
吉林初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.的平方根是（）A．B．C．D．2.估计的值 ( )A．在1到2之间B．在2到3之间C．在3到4之间D．在4到5之间3.下列各数不是无理数的是（）A．B．C．D．……4.化简的正确结果是( )A．B．C．D．5.计算的正确结果是（）A．B．C．D．6.下列叙述正确的个数有：（3）无限小数都是无理数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和负实数两类（）A．1个B．2个C．3个D．4个7.是的平方根，是64的立方根，则（）A．3B．7C．3，7D．1，78.下列等式中，错误的是（）A．B．C．D．9.如果有意义，则的取值范围是（）A．B．C．D．10.化简的结果是（）A．B．C．2D．11.下列各式比较大小正确的是（）A．B．C．D．12.如果成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．13.若，则等于（）A．B．C．D．14.下列算式中正确的是( )A．B．C．D．15.在二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）A．①和③B．②和③C．①和④D．③和④二、填空题1. 16的平方根是___________.是___________的立方根。
2..已知：是实数。
（1）若，则的取值范围为________________(2) 若，则的取值范围为________________（3）若，则的值为________________3.一个长方体，长、宽、高分别为，，，它的体积是______________4.如果，那么x＝________；如果，那么________．5.要使有意义，则x可以取的最小整数是 .6.若是实数，，则7.计算：①②8.若，则= .9.计算：三、计算题.计算：（1）（2）（3）（4）（6）四、解答题1.求下列各式中的值:2.（5分）若的小数部分为x，的小数部分为y，求x+y的值。
吉林初二初中数学月考试卷带答案解析
吉林初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.8的平方根和立方根分别是 ( )A．8 和4B．和2C．和8D．和22.下列各数是无理数的是（）A B C D -13.化简，结果正确的是（）A B C D4.的化简结果是（）A．B．C．D．5.下列计算正确的是（）A．B．C．D．6.可以写成的是（）A．B．C．D．7.计算的结果是（）A．B．C．D．8.计算的结果是（）A．B．4.8C．48D．9.计算的结果正确的是（）A. B.10.已知与的积和是同类项，则的值是（）A．7B．6C．5D．4二、填空题1.请将下列各数：按从小到大排列为：______________________.2.若互为相反数，互为倒数，则_________.3.计算=_______.4.已知，则___________.5.计算=_________.6.如果成立，那么整数____，________.7.已知，则的值为__________.8.设则的关系为________.9.如果关于的多项式与的乘积中不含一次项，则_________.10.若，则=____________.三、解答题1.计算：(1) ； (2) ；(3)； (4).2.化简求值：，其中.3.已知，求的值.4.数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（x2－p x+3）（x-q）中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系。
请你根据所学知识帮助同学们解决一下.5.将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad－bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝－20，求x的值．6.已知有理数满足，求的值.7.先阅读，再填空解题：（x+5）（x+6）=x2+11x+30；（x－5）（x－6）=x2－11x+30；（x－5）（x+6）=x2+x－30；（x+5）（x－6）=x2－x－30．观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系？答：_________________________________________________________________________________根据以上的规律，用公式表示出来：____________________________________根据规律，直接写出下列各式的结果：（a+99）（a－100）=________；（y－80）（y－81）=________．吉林初二初中数学月考试卷答案及解析一、单选题1.8的平方根和立方根分别是 ( )A．8 和4B．和2C．和8D．和2【答案】D【解析】根据平方根和立方根定义求出即可.解：8的平方根和立方根分别是±和2.故选D.2.下列各数是无理数的是（）A B C D -1【答案】C．【解析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．解：A、有理数，故选项错误；B、是有理数，故选项错误；C、π是无理数，故选项正确；D、-1是有理数，故选项错误．故选C．“点睛”此题主要考查了无理数的定义．注意带根号的数与无理数的区别：带根号的数不一定是无理数，带根号且开方开不尽的数一定是无理数．本题中是有理数中的整数．3.化简，结果正确的是（）A B C D【答案】A.【解析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可.解：（a2b m）n=a2n b mn故选A.4.的化简结果是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】结合幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则进行求解即可.解：（-5ab）2=(-5)2×a2b2=25a2b2.故选B.5.下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案.解：A、2a2×4ab2=8a3b2，故错误；B、3a2×4a4=12a7，故错误；C、3x2×2x5=6a7，故错误；D、0.1x×10x2=x3，故正确.故选D.6.可以写成的是（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】直接利用幂的乘方与同底数的乘法的性质求解即可求得答案；注意掌握排除法在选择中的应用.解：A、，故选项错误；B、故选项错误；C、故选项正确；D、故选项错误；故选C.7.计算的结果是（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】根据幂的乘方和积的乘方，单项式与单项式相乘及同底数幂乘法法则进行计算即可.解：原式=，故选B.8.计算的结果是（）A．B．4.8C．48D．【答案】B【解析】本题需先根据同底数幂的乘法法则进行计算，即可求出答案.解：，故选B.9.计算的结果正确的是（）A. B.【答案】B【解析】根据完全平分公式即可求出答案.解：原式=x4+4x2+4, 故选B.10.已知与的积和是同类项，则的值是（）A．7B．6C．5D．4【答案】B【解析】先根据单项式乘以单项式的法则计算9a n-3b2n与-2a3m b5-n的积，再根据同类项的概念，可得，解关于m、n的方程组，进而可求m+n．解：9a n-3b2n×（-2a3m b5-n）= -18a3m+n-3b n+5，∵-18a3m+n-3b n+5与5a4b9是同类项，∴，解得，∴m+n=5．故选C．“点睛”本题考查了单项式乘以单项式、同类项，解题的关键是掌握单项式乘以单项式的法则，以及同类项的概念．二、填空题1.请将下列各数：按从小到大排列为：______________________.【答案】.【解析】根据实数大小比较方法进行比较即可求解.解：按从小到大排列为：.故答案为：.2.若互为相反数，互为倒数，则_________.【答案】1．【解析】a，b两数互为相反数，和为0；c，d两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．解：依题意得：a+b=0，cd=1，所以．故答案为：1．3.计算=_______.【答案】9-4a2．【解析】原式利用平方差公式计算即可得到结果.解：原式=9-4a2, 故答案为：9-4a2．4.已知，则___________.【答案】36．【解析】根据同底数幂的运算公式即可求出答案．解：由题意可知：；故答案为：36．5.计算=_________.【答案】．【解析】根据多项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得积相交，计算即可. 解：，故答案为：．6.如果成立，那么整数____，________.【答案】 4 1．【解析】由（3x m y m-n）3=27x3m y3（m-n）=27x12y9，可得，继而求得答案．解：∵（3x m y m-n）3=27x3m y3（m-n）=27x12y9，∴，解得：．故答案为：4，1．“点睛”此题考查了积的乘方与幂的乘方的性质．此题比较简单，注意掌握方程思想的应用．7.已知，则的值为__________.【答案】4．【解析】根据幂的乘方，同底数幂的乘除法，可得答案．解：，，，故答案为：4．8.设则的关系为________.【答案】M>N．【解析】根据多项式乘多项式的运算法则进行计算，比较即可得到答案．解：∵M=（x-2）（x-3）=x2-5x+6，N=（x+3）（x-8）=x2-5x-24M-N=（x2-5x+6）-（x2-5x-24）=30，∴M>N．故答案为：M>N．“点睛”本题主要考查多项式乘以多项式的法则．注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．9.如果关于的多项式与的乘积中不含一次项，则_________.【答案】．【解析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．解：∵（x+2）（x2+mx+1）=x3+(m+2)x2+(1+2m)x+2，又∵乘积中不含x的一次项，∴1+2m=0，解得m=．故答案为：．“点睛”本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．10.若，则=____________.【答案】24．【解析】原式利用多项式乘多项式法则运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值.解：原式=30+5a-6a-a2=-(a2+a)+30,由a2+a-1=5，得到a2+a=6，则原式="-6+30=24." 故答案为：24．“点睛”此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.三、解答题1.计算：(1) ； (2) ；(3)； (4).【答案】（1） -4；（2）；（3）；（4）【解析】（1）分别根据绝对值的性质、数的开方法则计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）根据单项式的乘法与除法法则进行运算即可；（3）根据单项式的乘法与除法法则进行运算即可；（4）先根据多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则分别计算出各数，再合并同类项即可.解：（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=.“点睛”本题考查的是指数的混合运算，熟知有乘方、乘法的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似是解答此题的关键.2.化简求值：，其中.【答案】5.【解析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可.解：原式==，当x=-1,y=2时，原式=5.3.已知，求的值.【答案】-4【解析】转化为同底数幂的乘法，求出m的值，即可解答.解：，∴1+5m=21，∴m=4，∴.4.数学课堂上，王老师给同学们出了道题：若（x2－p x+3）（x-q）中不含x2项，请同学们探究一下p与q的关系。
吉林初二初中数学月考试卷带答案解析
吉林初二初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.计算（a2）6的结果正确的是（）A．a7B．a8C．a10D．a122.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.计算（﹣2a2）2÷2a的结果是（）A．﹣2a2B．2a2C．2a3D．﹣2a34.下列计算中正确的是（）A．3a+2a=5a2B．2a2•a3=2a6C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D．（2ab）2=4a2b25.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在AC上，作直线BD，过C作CE∥BD，若∠BCE=40°，则∠ABD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．65°6.如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图②），则这个长方形的面积为（）A．a2﹣4b2B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）二、填空题1.五边形的内角和为．2.计算：（x+2）（x﹣3）= ．3.计算：（2a+b）2= ．4.若2×4m=211，则m的值是．5.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= ．6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，点D在AC上，将△ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C′处，则∠AC′D的度数是．三、计算题计算：4a2b•（﹣ab2）3．四、解答题1.计算：（3x﹣4y）（x+2y）．2.先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a﹣1），其中a=．3.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图．（1）在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个；（2）在图②中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个．4.先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．5.一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠DBC=68°，∠DAC=34°，求海岛B与灯塔C的距离．6.若（a+b）2=4，（a﹣b）2=9，求a2+b2和ab的值．7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D是BC的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点F．（1）求证：AE=CE；（2）求证：△AEF≌△CEB．8.甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．9.如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x（s）．（1）AP= （用含x的式子表示）；（2）求证：△ACP≌△CBQ；（3）求∠PDB的度数；（4）当CP⊥AB时，直接写出x的值．10.在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历牌．（1）在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（3）若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由．吉林初二初中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.计算（a2）6的结果正确的是（）A．a7B．a8C．a10D．a12【答案】D【解析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案．解：（a2）6=a12．故选：D．【考点】幂的乘方与积的乘方．2.下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据轴对称图形的概念求解．解：A、不是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故正确；C、不是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故错误．故选B．【考点】轴对称图形．3.计算（﹣2a2）2÷2a的结果是（）A．﹣2a2B．2a2C．2a3D．﹣2a3【答案】C【解析】先算乘方，再算除法，得出结果，进行选择即可．解：（﹣2a2）2÷2a=4a4÷2a=2a3．故选C．【考点】整式的除法．4.下列计算中正确的是（）A．3a+2a=5a2B．2a2•a3=2a6C．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2D．（2ab）2=4a2b2【答案】D【解析】根据合并同类项、同底数幂的乘方、平方差公式、积的乘方，即可解答．解：A、3a+2a=5a，故错误；B、2a2•a3=2a5，故错误；C、（2a+b）（2a﹣b）=4a2﹣b2，故错误；D、正确．故选：D．【考点】平方差公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．5.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，点D在AC上，作直线BD，过C作CE∥BD，若∠BCE=40°，则∠ABD的度数是（）A．10°B．15°C．25°D．65°【答案】C【解析】根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠ABC，根据平行线的性质求出∠BCE，即可求出答案．解：∵在△ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∴∠ABC=∠ACB=（180°﹣∠A）=65°，∵CE∥BD，∠BCE=40°，∴∠DBC=∠BCE=40°，∴∠ABD=∠ABC﹣∠DBC=25°．故选C．【考点】平行线的性质；等腰三角形的性质．6.如图①，边长为a的大正方形中有四个边长均为b的小正方形，小华将阴影部分拼成了一个长方形（如图②），则这个长方形的面积为（）A．a2﹣4b2B．（a+b）（a﹣b）C．（a+2b）（a﹣b）D．（a+b）（a﹣2b）【答案】A【解析】根据图形表示出拼成长方形的长与宽，进而表示出面积．解：根据题意得：（a+2b）（a﹣2b）=a2﹣4b2，故选A．【考点】平方差公式的几何背景．二、填空题1.五边形的内角和为．【答案】540°．【解析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°计算即可．解：（5﹣2）•180°=540°．故答案为：540°．【考点】多边形内角与外角．2.计算：（x+2）（x﹣3）= ．【答案】x2﹣x﹣6．【解析】多项式乘以多项式就是用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式中的每一项，然后相加即可．解：原式=x2﹣3x+2x﹣6=x2﹣x﹣6．故答案为：x2﹣x﹣6．【考点】多项式乘多项式．3.计算：（2a+b）2= ．【答案】4a2+4ab+b2．【解析】直接利用完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解即可．解：（2a+b）2=4a2+4ab+b2．故答案为4a2+4ab+b2．【考点】完全平方公式．4.若2×4m=211，则m的值是．【答案】5．【解析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．解：∵2×4m=2×22m=22m+1=211，∴2m+1=11，解得：m=5．故答案为：5．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．5.如图，△ABC≌△ADE，BC的延长线交DA于F，交DE于G，∠D=25°，∠E=105°，∠DAC=16°，则∠DGB= ．【答案】66°．【解析】根据全等三角形对应角相等可得∠ACB=∠E，再求出∠ACF，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠ACB=∠E=105°，∴∠ACF=180°﹣105°=75°，在△ACF和△DGF中，∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF，即25°+∠DGB=16°+75°，解得∠DGB=66°．故答案为：66°．【考点】全等三角形的性质．6.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=48°，点D在AC上，将△ABC沿BD折叠，若点C恰好落在AB边上的C′处，则∠AC′D的度数是．【答案】114°．【解析】先由等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出∠C=66°，再由折叠的性质得出∠BC′D=∠C=66°，然后根据邻补角定义得到∠AC′D=114°．解：∵AB=AC，∠BAC=48°，∴∠ABC=∠C=（180°﹣48°）=66°．∵将△BCD沿BD折叠，点C恰好落在AB边上的C′处，∴∠BC′D=∠C=66°，∴∠AC′D=180°﹣∠BC′D=114°．故答案为114°．【考点】翻折变换（折叠问题）．三、计算题计算：4a2b•（﹣ab2）3．【答案】﹣45b7．【解析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法，根据单项式的乘法，可得答案．解：4a2b•（﹣ab2）3=（4a2b）•（﹣a3b6）=﹣45b7．【考点】单项式乘单项式．四、解答题1.计算：（3x﹣4y）（x+2y）．【答案】3x2+2xy﹣8y2．【解析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．解：原式=3x2+6xy﹣4xy﹣8y2=3x2+2xy﹣8y2．【考点】多项式乘多项式．2.先化简，再求值：（a﹣1）2﹣a（a﹣1），其中a=．【答案】﹣a+1，．【解析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．解：原式=a2﹣2a+1﹣a2+a=﹣a+1，当a=时，原式=．【考点】整式的混合运算—化简求值．3.图①、图②都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，在每个网格中标注了5个格点，按下列要求画图．（1）在图①中，以格点为顶点画一个等腰三角形，使其内部已标注的格点只有4个；（2）在图②中，以格点为顶点，画一个轴对称图形，使其内部已标注的格点只有3个．【答案】见解析【解析】（1）根据要求画图即可．因为画的是等腰三角形，因此至少要有两条边相等；（2）利用已知结合轴对称图形性质画出一个等腰三角形即可．解：（1）如图①所示：（2）如图②所示：．【考点】利用轴对称设计图案．4.先化简，再求值：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，其中x=﹣．【答案】6x+5，3．【解析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，合并同类项，将整式化为最简式，然后把x的值代入即可．解：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2，=x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2，=6x+5，当x=﹣时，原式=6×（）+5=﹣2+5=3．【考点】整式的混合运算—化简求值．5.一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠DBC=68°，∠DAC=34°，求海岛B与灯塔C的距离．【答案】海岛B与灯塔C的距离是50海里．【解析】根据外角的性质得到∠C=∠DBC﹣∠DAC=34°，于是得到∠DAC=∠C，根据等腰三角形的判定得到AB=CB，即可的结论．解：∵∠DBC=68°，∠DAC=34°，∴∠C=∠DBC﹣∠DAC=34°，∴∠DAC=∠C，∴AB=CB，∵一条船从海岛A出发，以25海里/时的速度向正东方向航行，2小时后到达海岛B处，∴AB=25×2=50，∴CB=AB=50海里．答：海岛B与灯塔C的距离是50海里．【考点】等腰三角形的判定与性质；方向角．6.若（a+b）2=4，（a﹣b）2=9，求a2+b2和ab的值．【答案】，ab=﹣．【解析】根据完全平分公式，即可解答．解：∵（a+b）2=4，（a﹣b）2=9，∴a2+2ab+b2=4 ①a2﹣2ab+b2=9 ②∴①+②得：2a2+2b2=13∴①﹣②得：4ab=﹣5ab=﹣．【考点】完全平方公式．7.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，点D是BC的中点，过点C作CE⊥AB，垂足为点E，交AD于点F．（1）求证：AE=CE；（2）求证：△AEF≌△CEB．【答案】见解析【解析】（1）求出∠ACE=45°，证明∠EAC=∠ACE，即可解答；（2）利用同角的余角相等，证明∠BAD=∠BCE，利用AAS证明即可解答．解：（1）∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∵∠BAC=45°，∴∠ACE=90°﹣45°=45°，∴∠EAC=∠ACE，∴AE=CE．（2）∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠BCE=90°，∴∠BAD=∠BCE，在△AEF和△CEB中，，∴△AEF≌△CEB．【考点】全等三角形的判定与性质．8.甲乙两人共同计算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b），由于甲抄错了第一个多项式中a的符号，得到的结果为6x2+11x﹣10；由于乙漏抄了第二个多项式中的x的系数，得到的结果为2x2﹣9x+10．请你计算出a、b的值各是多少，并写出这道整式乘法的正确结果．【答案】．正确的结果为6x2﹣19x+10．【解析】先按乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值，再把a，b的值代入原式求出整式乘法的正确结果．解：∵甲得到的算式：（2x﹣a）（3x+b）=6x2+（2b﹣3a）x﹣ab=6x2+11x﹣10对应的系数相等，2b﹣3a=11，ab=10，乙得到的算式：（2x+a）（x+b）=2x2+（2b+a）x+ab=2x2﹣9x+10对应的系数相等，2b+a=﹣9，ab=10，∴，解得：．∴正确的式子：（2x﹣5）（3x﹣2）=6x2﹣19x+10．【考点】多项式乘多项式．9.如图，△ABC是等边三角形，AB=2cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，连接BQ、CP相交于点D，设点P的运动时间为x（s）．（1）AP= （用含x的式子表示）；（2）求证：△ACP≌△CBQ；（3）求∠PDB的度数；（4）当CP⊥AB时，直接写出x的值．【答案】（1）x；（2）见解析（3）∠PDB=60°．（4）x=1．【解析】（1）根据点P的运动时间为x（s），运动速度均为1cm/s，得到AP=x；（2）利用SAS证明△ACP≌△CBQ；（3）由△ACP≌△CBQ，得到∠ACP=∠QCB，利用外角的性质∠PDB=∠DBC+∠DCB，即可解答；（4）当CP⊥AB时，则点P为AB的中点，所以AP=AB=1cm，则x=1．解：（1）∵点P的运动时间为x（s），运动速度均为1cm/s，∴AP=x，故答案为：x．（2）∵动点P、Q分别从点A、C同时出发，运动速度均为1cm/s，点P从点A出发，沿A→B运动，到点B停止，点Q从点C出发，沿C→A运动，到点A停止，∴AP=CQ，∵△ABC是等边三角形，∴AC=CB，∠A=∠ACB=60°，在△ACP和△CBQ中，，∴△ACP≌△CBQ．（3）∵△ACP≌△CBQ，∴∠ACP=∠QCB，∵∠PDB=∠DBC+∠DCB，∴∠PDB=∠DCB+∠ACP=∠ACB=60°．（4）当CP⊥AB时，则点P为AB的中点，∴AP=AB=1cm，∴x=1．【考点】全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质．10.在通常的日历牌上，可以看到一些数所满足的规律，表①是2015年9月份的日历牌．（1）在表①中，我们选择用如表②那样2×2的正方形框任意圈出2×2个数，将它们线交叉相乘，再相减，如：用正方形框圈出4、5、11、12四个数，然后将它们交叉相乘，再相减，即4×12﹣5×11=﹣7或5×11﹣4×12=7，请你用表②的正方形框任意圈出2×2个数，将它们先交叉相乘，再相减．列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（2）在用表②的正方形框任意圈出2×2个数中，将它们先交叉相乘，再相减，若设左上角的数字为n，用含n的式子表示其他三个位置的数字，列出算式并算出结果（选择其中一个算式即可）；（3）若选择用如表③那样3×3的正方形方框任意圈出3×3个数，将正方形方框四个角位置上的4个数先交叉相乘，再相减，你发现了什么？请说明理由．【答案】（1）1×9﹣2×8=﹣7；（2）﹣7；（3）发现：它们最后的结果是28或﹣28，理由见解析；结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28．【解析】（1）先画出各个数，再求出即可；（2）表示出其余的数，列出算式，求出即可；（3）圈出各个数，列出算式，求出即可；设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，列出算式，求出即可．解：（1）如图所示：1×9﹣2×8=﹣7；（2）其它三个数为n+1，n+7，n+8，n（n+8）﹣（n+1）（n+7）=n2+8n﹣n2﹣8n﹣7=﹣7；（3）3×19﹣5×17=﹣28，5×17﹣3×19=28，发现：它们最后的结果是28或﹣28，理由是：设左上角的数为m，则其它三个位置的数分别为n+14，n+2，n+16，则n•（m+16）﹣（n+14）•（n+2）=n2+16n﹣n2﹣16n﹣28=﹣28；（n+14）•（n+2）﹣n•（n+16）=28；结论：它们的结果与n的取值无关，最终结果保持不变，是28或﹣28．【考点】整式的混合运算．。
吉林省吉林市八年级下学期数学第一次月考试卷
吉林省吉林市八年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2015九上·龙华期中) 下列方程中一定是一元二次方程的是（）A . x2﹣6x=x2+9B . （x﹣1）（x+2）=0C . ax2﹣6x=0D . （a﹣3）x2=52. （2分） (2018九上·新乡月考) 一元二次方程配方后可化为（）A .B .C .D .3. （2分） (2016九上·永泰期中) 下列方程中有两个相等实数根的是（）A . x2﹣1=0B . （x+2）2=0C . x2+3=0D . （x﹣3）（x+5）=04. （2分） (2019八上·普兰店期末) 如果分式的值为0，则的值为（）A .B .C .D . 不存在5. （2分）方程x2﹣3x+2=0的最小一个根的倒数是（）A . 1B . 2C .D . 46. （2分）若4x2+ax+1是一个完全平方式，则a的值为（）A . ±1B . ±2C . ±4D . 47. （2分） (2016九上·平凉期中) 方程（2x+3）（x﹣1）=1的解的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 没有实数根C . 有两个相等的实数根D . 有一个实数根8. （2分）如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，则下列说法一定正确的是（）A . AO=ODB . AO⊥ODC . AO=OCD . AO⊥AB二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）方程x2+4x﹣5=0的解是________ ．10. （1分） (2016·菏泽) （2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m=________．11. （1分） (2018九上·新乡期末) 若关于x的方程x2-mx+m=0有两个相等实数根，则代数式2m2-8m+1的值为________。
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初二下学期第一次月考考前复习卷一．选择题（共9小题）1．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）2．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE=AB2．A'BC'D'．若边A'B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（）4．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）5．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是（ ）6．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x （h ），两车之间的距离为y （km ），图中的折线表示y 与x 之间的函数关系．下列说法中正确的是（ ）km/h7．如图，直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）），+2）二．填空题（共8小题） 10．在函数中，自变量x 的取值范围是．11．如图，矩形ABCD 为一宽2cm 的纸片，四边形EFGH 为一正方形，当纸片匀速从左向右移动，直到完全离开正方形，S 为正方形与矩形重叠的面积，x 为纸片移动的时间，则AB 的长度为 cm ．12．如图，直线y=kx+b 与坐标轴的两个交点分别为A （2，0），B （0，﹣3），则不等式kx+b+3≥0的解为 ．13．在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为（4，3），则方程组的解为 ．14．如图，在四边形ABCD中，AB=6，∠ABC=90°，E在CD上，连接AE，BE，∠DAE=75°，若四边形ABED是菱形，则EC的长度为．15．如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，DE⊥AB，垂足为E，若CD=4cm，则菱形ABCD的面积是．16．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为．17．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．三．解答题（共7小题）18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．21．如图，正方形ABCD边长为6．菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，且AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG=x，试用含x的代数式表示△FCG的面积．22．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．（1）求该一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与两坐标轴围成的三角形面积．23．如图1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，∠A=60°．动点P从点A出发，以2cm∕s 的速度沿折线AB﹣BC﹣CD运动，当点P到达点D时停止运动．已知△PAD的面积y（cm2）与点P的运动时间x（s）的函数关系如图2，请你根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）AB=cm，BC=cm．（2）①求a的值与点G的坐标；②用文字说明点N坐标所表示的实际意义．24．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且A（4，0），B （0，3）．动点P，Q同时从点O出发，点P沿着折线O→B→A匀速运动，点Q沿线段OA匀速运动，两点同时到达点A时，运动停止，已知点Q的运动速度为每秒1个单位长度．（1）求点P的运动速度；（2）设点P的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在运动过程中，用纸片做一个与△OPQ全等的△O′P′Q′，求△OPQ与△O′P′Q′拼成矩形时，t的取值范围；（4）直接写出（3）中拼成的矩形面积最大时t的值．初二下学期第一次月考考前复习卷参考答案与试题解析一．选择题（共9小题）1．某校的校园内有一个由两个相同的正六边形（边长为2.5m）围成的花坛，如图中的阴影部分所示，校方先要将这个花坛在原有的基础上扩建成一个菱形区域如图所示，并在新扩充的部分种上草坪，则扩建后菱形区域的周长为（）2．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，E、F分别是AB、AD的中点，DE、BF相交于点G，连接BD、CG．给出以下结论，其中正确的有（）①∠BGD=120°；②BG+DG=CG；③△BDF≌△CGB；④S△ADE=AB2．AB，BCG=DG=BG===AB3．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转后得到矩形A'BC'D'．若边A'B交线段CD于H，且BH=DH，则DH的值是（），，DH=．4．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R，则PQ+PR的值是（）PQ×PR××CM×，BD==BD=5．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（）CF=3=，CH=AF=2=6．如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的函数关系．下列说法中正确的是（）km/h=；=====（7．如图，直线y=﹣x+2与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把△AOB 绕点A 顺时针旋转60°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是（ ）），+2）x+2．OA=2=4，9．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象（轴的交点为（二．填空题（共8小题）10．在函数中，自变量x的取值范围是x≥﹣1且x≠0．11．如图，矩形ABCD为一宽2cm的纸片，四边形EFGH为一正方形，当纸片匀速从左向右移动，直到完全离开正方形，S为正方形与矩形重叠的面积，x为纸片移动的时间，则AB的长度为22.5或52.5cm．12．如图，直线y=kx+b与坐标轴的两个交点分别为A（2，0），B（0，﹣3），则不等式kx+b+3≥0的解为x≥0．13．在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+11与直线y=x+的交点坐标为（4，3），则方程组的解为．x+的交点坐标为（的解为14．如图，在四边形ABCD中，AB=6，∠ABC=90°，E在CD上，连接AE，BE，∠DAE=75°，若四边形ABED是菱形，则EC的长度为3．BC=，315．如图，在菱形ABCD中，∠A=45°，DE⊥AB，垂足为E，若CD=4cm，则菱形ABCD的面积是8cm2．（=AB•DE=8816．按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的周长为20．520．52017．如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠ADC=120°，点E、F同时由A、C两点出发，分别沿AB、CB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度为1cm/s，点F的速度为2cm/s，经过t秒△DEF为等边三角形，则t的值为．再利用菱形的边长为4求出时间t的值．解答：t=．三．解答题（共7小题）18．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明理由．19．如图，已知正方形ABCD，E是AB延长线上一点，F是DC延长线上一点，连接BF、EF，恰有BF=EF，将线段EF绕点F顺时针旋转90°得FG，过点B作EF的垂线，交EF于点M，交DA的延长线于点N，连接NG．（1）求证：BE=2CF；（2）试猜想四边形BFGN是什么特殊的四边形，并对你的猜想加以证明．20．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．（1）求证：OE=OF；（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．=10OC=21．如图，正方形ABCD边长为6．菱形EFGH的三个顶点E、G、H分别在正方形ABCD的边AB、CD、DA上，且AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求证：菱形EFGH为正方形；（2）设DG=x，试用含x的代数式表示△FCG的面积．，CG•FM=622．已知一次函数y=kx﹣4，当x=2时，y=﹣3．（1）求该一次函数的解析式；（2）将该函数的图象向上平移6个单位，求平移后的图象与两坐标轴围成的三角形面积．x×23．如图1，在直角梯形ABCD中，BC∥AD，CD⊥AD，∠A=60°．动点P从点A出发，以2cm∕s 的速度沿折线AB﹣BC﹣CD运动，当点P到达点D时停止运动．已知△PAD的面积y（cm2）与点P的运动时间x（s）的函数关系如图2，请你根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）AB=4cm，BC=2cm．（2）①求a的值与点G的坐标；②用文字说明点N坐标所表示的实际意义．=×2，即．4+2+2（6+224．如图，在平面直角坐标系中，直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，且A（4，0），B （0，3）．动点P，Q同时从点O出发，点P沿着折线O→B→A匀速运动，点Q沿线段OA匀速运动，两点同时到达点A时，运动停止，已知点Q的运动速度为每秒1个单位长度．（1）求点P的运动速度；（2）设点P的运动时间为t（秒），△OPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；（3）在运动过程中，用纸片做一个与△OPQ全等的△O′P′Q′，求△OPQ与△O′P′Q′拼成矩形时，t的取值范围；（4）直接写出（3）中拼成的矩形面积最大时t的值．t≤＜，=，t≤时，OQ•OP=＜=，•BO=•3=﹣OQ•Y•t•﹣=t＜t≤t=。